MATEMÁTICAS 3ero.

SECUNDARIA

ESCUELA SECUNDARIA GENERAL NO. 1 “CABALÁN MACARI”

| ACADEMIA DE MATEMATICAS

“MATEMÁTICAS

3”

NIVELACIÓN DE

APRENDIZAJES

MATEMÁTICAS 3ero.

SECUNDARIA

1. ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Una ecuación es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que solo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas. Las incógnitas se representan por las ultimas letras del alfabeto: x, y, z, u, v. Así, 5x + 2 = 17 es una ecuación de primer grado, porque es una igualdad en la que hay una incógnita, la x, y esta igualdad sólo se verifica, o sea que solo es verdadera, para el valor x = 3. En efecto, si sustituimos la x por 3, tenemos: 5(3) +2 = 17, o sea: 17 = 17. Si damos a x un valor distinto de 3, la igualdad no se verifica o no es verdadera. En toda ecuación de primer grado la incógnita tiene exponente uno e indica que cuando lo resuelvas solo vas a obtener un resultado. (Puedes escribir x1 o solamente x significa lo mismo). 1 = exponente X = incógnita o base MIEMBROS. Se llama primer miembro de una ecuación a la expresión que está a la izquierda del signo de igualdad, y segundo miembro, a la expresión que está a la derecha. Así, en la ecuación 3x – 5 = 2x – 3 el primer miembro es 3x – 5 y el segundo miembro es 2x – 3. Ejemplo: Encuentra el valor numérico de x en la siguiente ecuación: 3x – 5 = 2x – 3 Paso 1. Transfiere a todos los términos que tengan la incógnita x al primer miembro y en el segundo miembro los términos que no tienen x. Toma en cuenta las leyes de las inversas (+ inversa es -) o (- inversa es +).

3x – 2x = -3 + 5

Materiales: cuaderno de trabajo, libro de texto, calculadora científica, tabla de multiplicar, lápiz, borrador.

Te explico

Qué vamos a aprender: Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una ecuación dada.

30 AGOSTO – 3 SEPTIEMBRE

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Paso 2. Simplifica los términos semejantes de cada miembro. 1x = 2 Paso 3. Despeja x y simplifica. Toma en cuenta a las leyes de las inversas (x inversa es ÷).

x = 2

1 = 2

Paso 4. La solución de la ecuación de primer grado. x = 2

Consulta los siguientes videos: ECUACION DE PRIMER GRADO: https://www.youtube.com/watch?v=4AixPIIV05E LEYES DE LOS SIGNOS: https://www.youtube.com/watch?v=6f40XK7nssY

Actividad 1. En tu cuaderno copia las siguientes ecuaciones y resuélvelo para encontrar el valor numérico de la incógnita x. a) b)

c)

Actividad 2. Resuelve el siguiente problema en tu libreta de trabajo: El número de mesas en un salón de clase es el doble del número de sillas más 6 si en el salón hay 36 muebles entre mesas y sillas. ¿Cuántas mesas y sillas hay?

Para aprender más

Manos a la obra

Repaso y practico

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Rellene los rectángulos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

Logró aplicar el concepto de ecuaciones de primer grado.

Resolvió las actividades con ayuda de la explicación proporcionada al inicio de la ficha.

Resolvió sin apoyo alguno los problemas de la sección “Repaso y practico”.

Tuvo una actitud propositiva al resolver las actividades.

Lo que aprendí

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2. SISTEMA DE ECUACIONES DE

PRIMER GRADO

En esta ocasión vamos a resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Una ecuación lineal con dos incógnitas es una igualdad del tipo ax + by = c, donde a, b, y c son valores numéricos, y x e y son las incógnitas. Una solución es todo par de números que cumple la ecuación.

SISTEMA DE ECUACIONES es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas. Por ejemplo: x + 2y = 10 2x – y = 5 Es un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Solución de un sistema de ecuaciones es un grupo de valores de las incógnitas que satisface todas las ecuaciones del sistema. La solución del sistema anterior es x = 2, y = 3.

Qué vamos a aprender: Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una ecuación dada.

Materiales: cuaderno de trabajo, libro de texto, calculadora científica, tabla de multiplicar, lápiz, borrador.

6 – 10 SEPTIEMBRE

Te explico

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Existen tres métodos para resolver un sistema: 1. Método de igualación. 2. Método de comparación. 3. Método de reducción, también llamado este ultimo de suma y resta. En esta ocasión solo utilizaremos el tercer método ya que el alumno está familiarizado con las operaciones básicas de suma y resta. Prácticamente resolver un sistema de ecuaciones es encontrar los valores numéricos de las incógnitas x e y que satisfacen la igualdad de cada ecuación. No se puede encontrar el resultado de las dos incógnitas al mismo tiempo razón necesaria para eliminar una de ellas. Ejemplo: Resolver el sistema: 5x + 6y = +20 4x - 3y = - 23 Paso 1. Indicar la ecuación 1 y 2.

5x + 6y = +20 - - - - 1 El uno significa primera ecuación.

4x - 3y = - 23 - - - - 2 El dos significa segunda ecuación.

Paso 2. Decidir cuál de las incógnitas vas a eliminar primero. En este ejemplo me decido por x, para que comprendas que hacer cuando los signos son iguales. Cuando son diferentes no es necesario de ajustar los signos. 5x + 6y = +20 - - - - 1

4x - 3y = - 23 - - - - 2 Paso 3. Utiliza paréntesis para indicar una multiplicación, luego cruza los coeficientes de x ajusta uno que sea positivo y el otro negativo, la intensión de proceder de esta manera es para obtener cantidades iguales y signos diferentes cuando multipliques. (- 4)5x + 6y = +20 - - - - 1

(+5)4x - 3y = - 23 - - - - 2

Paso 4. Traza una línea horizontal debajo del sistema y multiplica cada término para obtener sistemas de ecuaciones equivalentes. Toma en cuenta las leyes de los signos para la multiplicación. (- 4)5x + 6y = +20 - - - - 1

(+5)4x - 3y = - 23 - - - - 2

________________________ - 20x - 24y = - 80 +20x - 15y = -115 Paso 5. Traza de nuevo una línea horizontal debajo de las ecuaciones equivalentes y simplifica sumando o restando cada termino. Se pretende encontrar una ecuación de primer grado con una incógnita. (-4)5x + 6y = +20 - - - - 1

(+5)4x - 3y = - 23 - - - - 2

________________________

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- 20x - 24y = - 80 +20x - 15y = -115 ________________________ 0 - 39y = - 195 Paso 6. Despejar la ecuación - 39y = - 195 y encuentra el valor numérico de la incógnita y. Considera la ley de las inversas. (x inversa es ÷) - 39y = - 195

y = − 195

−39

y = +5 Paso 7. Para encontrar el valor numérico de x puedes utilizar la ecuación 1 ó 2. Usemos la ecuación 1. Pero se puede seleccionar cualquiera de ellos. 5x + 6y = +20 - - - - 1

Paso 8. Sustituir el valor numérico de y en la ecuación 1 y simplificar para encontrar el valor numérico de x. Considera la ley de las inversas. (+ inversa es –), (x inversa es ÷) 5x + 6y = +20 - - - - 1

5x + 6(5) = +20 5x +30 = +20 5x = +20 -30 5x = -10

x = −10

5

x = -2 Paso 9. La solución del sistema de ecuaciones. x = -2 y = +5

Consulta los siguientes videos: SITEMAS DE ECUACIONES: https://www.youtube.com/watch?v=F0Bq8vFn1d4 LEYES DE LOS SIGNOS: https://www.youtube.com/watch?v=6f40XK7nssY

Para aprender más

MATEMÁTICAS 3ero.

SECUNDARIA

Realiza las siguientes actividades en tu libreta de trabajo: Actividad 1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones.

Actividad 2. Realiza la siguiente actividad en tu libreta de trabajo: I) Dos números suman 25 y el doble de uno de ellos es 14. ¿Qué números son? II) El doble de la suma de dos números es 32 y su diferencia es 0. ¿Qué números son? III) Hallar la medida de los lados de un rectángulo cuyo perímetro es 24 y cuyo lado mayor mide el triple que su lado menor.

Rellene los rectángulos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

Logró aplicar el concepto sistema de ecuaciones.

Resolvió las actividades con ayuda de la explicación proporcionada al inicio de la ficha.

Resolvió sin apoyo alguno los problemas de la sección “Repaso y practico”.

Tuvo una actitud propositiva al resolver las actividades.

Manos a la obra

Repaso y practico

Lo que aprendí

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3. VALORACIÓN DE CONOCIMIENTOS ESCUELA SECUNDARIA GENERAL No. 1

“CABALAN MACAR” CLAVE: 04DES0001L

EXAMEN DE DIAGNÓSTICO TERCER GRADO

Nombre del alumno(a): ____________________________________Grado: ___ Grupo: __ Número de lista: _______ Fecha: ________________ Número de aciertos: _______ INSTRUCCIONES: LEE ATENTAMENTE Y SUBRAYA LA RESPUESTA CORRECTA. 1.- ¿Cuál es la suma del siguiente polinomio: 2m + 6m + 10 m? a) 12 m b) 14 m c) 18 m d) 20 m 2.- ¿Cuál es el resultado de elevar (a2)3? a) a4 b) a6 c) a5 d) a8 3.- ¿Cuál es el factor común del siguiente polinomio: 3w + 5 w – 12 w? a) 2 w b) 3w c) w d) -4w 4.- ¿Cuál es la solución de 4m – 5 n + 10m – 15n? a) 14m + 20n b) 20m – 14n c) 14m – 20n d) 14m – 15n 5.- ¿Cuál es la suma total de los ángulos interiores de un polígono regular? a) 120° b) 180° c) 270° d) 360° 6.- ¿Cuál es la fórmula para calcular el volumen de un cubo? a) L2 b) L3 c) L x L3 d) b x h x l 7.- Si dentro de una circunferencia hay dos ángulos que comparten el mismo arco; y el ángulo central mide 68° ¿cuántos grados medirá el ángulo inscrito? a) 15° b) 34° c) 136° d) 360° 8.- ¿Cuál es 40 % de 200? a) 40 b) 80 c) 100 d) 120 9.- ¿Cuál es la moda del siguiente conjunto: 3, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4 , 9 , 10 , 3, 2, 5, 5, 5, 3, 4? a) 3 b) 4 c) 5 d) 10 10.- ¿Cuál es la mediana del siguiente conjunto: 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 9 , 2, 1, 4, 3, 4? a) 2 b) 3 c) 4 d) 7