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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ESPECIALIZACION DE ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES DISEfíO Y CONSTRUCCIÓN DE DN EQUIPO PARA DETERMINAR L RELACIÓN DE ONDA ESTACIONARIA EN SISTEMAS BALANCEADOS DE LINEAS DE TRANSMISIÓN. TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO EN ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES LUIS EFREN DÍAZ VILLACIS E.P.N. / 1993 r
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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ESPECIALIZACION DE ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES
DISEfíO Y CONSTRUCCIÓN DE DN EQUIPO PARA DETERMINAR LA
RELACIÓN DE ONDA ESTACIONARIA EN SISTEMAS
BALANCEADOS DE LINEAS DE TRANSMISIÓN.
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO
EN ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES
LUIS EFREN DÍAZ VILLACIS
E.P.N. / 1993
r
CERTIFICO QUE LA PRESENTE TESIS HASIDO DESARROLLADA EN SO TOTALIDAD
POR EL Sr. LUIS EFREN DÍAZ VILLACIS
DEDICATORIA
A LAS PERSONAS QUE MAS QUIERO,RESPETO Y ADMIRO:MIS PADRES Y MI HERMANA.
AGRADECIMIENTO
A MIS PROFESORES Y DE MANERA MUY
PARTICULAR AL SE80R ING. MARIO CEVALLOSPOR SO VALIOSA CONTRIBUCIÓN Y AYUDA EN LA
DIRECCIÓN DE ESTA TESIS.AL SESOR DON MIGUEL VILLACIS POR SUCOLABORACIÓN, APOYO Y PACIENCIA.A LA EMPRESA ECUATRONIX Y EN ESPECIAL A
PATRICIO VILLACIS POR SU DESINTERESADA
AYUDA.UN RECONOCIMIENTO DE PROFUNDA GRATITUD
PARA TODOS MIS AMIGOS Y COMPAÑEROS DE
TRABAJO.
Í N D I C E
NUMERAL DESCRIPCIÓN PAGINA
C A P I T U L O I
1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
1.1 Estudio de Líneas de Transmisión en
Alta Frecuencia. Métodos Analiticos.. 1
1.1.1 Principios y fundamentos de teoría
electromagnética 4
1.1.2 Principios y fundamentos de la
teoría de circuitos eléctricos 11
1.2 Análisis de Circuitos con Elementos
Distribuidos 12
1.2.1 Postulados 12
1.2.2 Símbolos de los coeficientes y de las
variables de circuito distribuido.... 14
1.3 Ecuaciones Diferenciales de la Línea
de Transmisión 18
1.3.1 Ecuaciones diferenciales en una línea
de transmisión en el dominio del
tiempo 19
Í N D I C E
HUMERAL DESCRIPCIÓN PAGINA
1.3.2 Ecuaciones diferenciales de una linea
transmisión para el caso sinusoidal.. 22
1.3.3 Soluciones de las ecuaciones
diferenciales de la linea de
transmisión 24
1.4 Ondas Viajeras y Ondas Estacionarias
en la Linea de Transmisión 28
1.4.1 Interpretación de las ecuaciones que
definen a la ondas viajeras 30
1.4.2 Relación entre las ondas incidente
y la reflejada. ( Coeficiente de
Reflexión ) 36
1.4.3 Ondas estacionarias en la linea de
transmisión. 40
1.4.4 Análisis y significado de las ondas
estacionarias 41
1.4.5 Importancia práctica de las
observaciones de las ondas
estacionarias 46
1.4.6 Efectos adversos de las ondas
estacionarias 48
Í N D I C E
NUMERAL DESCRIPCIÓN PAGINA
C A P I T U L O I I
2, LINEA BALANCEADA O DE CONDUCTORES
PARALELOS 51
2. 1 Introducción 51
2.2 Características de Lineas de
Transmisión Balanceadas 52
2.3 Dispositivos de Adaptación de
Sistemas Balanceados a Desbalanceados 57
2.3.1 Introducción 57
2.3.2 Clasificación . , . 59
2.4 Balun de Banda Ancha 60
2.4.1 Análisis de balun de banda ancha 62
2.4.2 Ejemplos típicos de balun de banda
ancha 70
C A P I T U L O III
3. MEDICIONES DE ONDA ESTACIONARIA 77
Í N D I C E
NUMERAL DESCRIPCIÓN PAGINA
3. 1 Métodos de Evaluación y Dispositivos
de Medida para Onda Estacionaria 77
3.2 Dispositivos de Medida para Onda
Estacionaria 78
3.2.1 Detector de ondas estacionarias para
sistemas balanceados 78
3.2.2 Detector de ondas estacionarias para
sistemas desbalanceados 79
3.3 Estudio de las Características
Fundamentales de la Línea Ranurada
y de su Funcionamiento 83
C A P I T U L O IV
4. DISEffO Y CONSTEDCCION 93
4.1 Especificaciones Técnicas para el
Diseño 93
4.2 Diseño de la Línea Ranurada
Balanceada 95
Í N D I C E
NUMERAL DESCRIPCIÓN PAGINA
4.2.1 Criterios generales de diseño 95
4.2.2 Impedancia característica de la línea
ranurada balanceada 99
4.2.3 Rango de frecuencias de operación de
la línea ranurada balanceada 112
4.3 Diseño de Elementos Adicionales 113
4.3.1 Diseño de la punta de prueba 113
4.3.2 Diseño del balun de banda ancha 115
4.3.3 Diseño del filtro pasabajos 128
4.4 Construcción del Equipo Diseñado 135
4.4.1 Construcción de la línea ranurada
balanceada 135
4.4.2 Construcción de la punta de prueba... 140
4.4.3 Construcción del balun de banda ancha 141
4.4.4 Construcción del filtro pasabajos.... 147
4.4.5 Precauciones 152
C A P I T U L O V
PRUEBAS, MEDICIONES Y RESULTADOS 154
Í N D I C E
NUMERAL DESCRIPCIÓN PAGINA
5. 1 Introducción 154
5.1.1 Determinación de la longitud de
onda " A" 154
5.1.2 Determinación de la Relación de Onda
Estacionaria " SWR " 155
5.1.3 Determinación de la impedancia en el
terminal de carga de la linea
ranurada 159
5.1.4 Determinación de Zo, a y Kv de
una línea de transmisión 162
5.1.5 Determinación de la impedancia de
carga "Zr" en una línea de
transmisión si se conoce el valor
de su impedancia de entrada "Zin".,., 163
5.2 Pruebas Experimentales 165
5.2.1 Pruebas preliminares 165
5.2.2 Prueba para la determinación del
Patrón de Onda Estacionaria 166
5.2.3 Pruebas para determinar el
equilibrio de la línea ranurada
construida 178
5.3 Mediciones y Resultados 180
Í N D I C E
NUMERAL DESCRIPCIÓN PAGINA
5.4 Análisis de los Resultados . , 199
5.4.1 Análisis de los resultados
experimentales obtenidos en la
medición de una impedancia de
carga "Zr" 199
5.4.2 Análisis de los resultados
experimentales obtenidos para las
muestras de "Cables Balanceados" 200
5.4.3 Análisis de los resultados
experimentales obtenidos para la
antena "Dipolo Simple" 202
5.4.4 Análisis de los resultados
experimentales obtenidos para la
antena "Dipolo Doblado" 205
5.5 Costo Estimativo del Equipo 208
C A P I T U L O V I
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 212
6. 1 Conclusiones 212
6.2 Recomendaciones 219
Í N D I C E
DESCRIPCIÓN PAGINA
A P É N D I C E
APÉNDICE A Características Técnicas de Lineas de
Transmisión en Alta Frecuencia 222
APÉNDICE B Características Técnicas de la Línea
Ranurada Coaxial Tipo 874 - LBB y
del BALÓN Tipo 874 - ÜB............, 223
APÉNDICE C Características Técnicas de Materiales
Ferromagnéticos.
Tabla de Calibres de Alambres o Hilos
Conductores 224
B I B L I O G R A F Í A 225
INTRODUOOION
Los sistemas de transmisión de señales eléctricas se
dividen estructuralmente en dos grupos, dependiendo si estas
señales son guiadas a lo largo de una trayectoria por una
linea física material, o si son propagadas libremente a
través de la atmósfera terrestre o en el espacio. En el
primer grupo se incluyen, básicamente, las líneas de
transmisión de alto voltaje que enlasan estaciones
generadoras con centros de consumo; estas líneas de
transmisión que se extienden en los centros urbanos y
rurales proporcionan Kilovatios y Megavatios de potencia a
usuarios domésticos e industriales. Dentro de este grupo se
tienen también las líneas de baja potencia empleadas
principalmente para la transmisión de algún tipo de señal de
información; ejemplos de ellas son las líneas paralelas,
generalmente aéreas, para transmisión de señales
telefónicas, las líneas de transmisión coaxiales y de par
blindado, que generalmente son subterráneas y que permiten
llevar señales en cable multicanal para servicios de
telefonía y televisión. El segundo grupo de sistemas de
transmisión permite transportar todo tipo de señales de
comunicaciones que incluyen principalmente telefonía a larga
distancia y televisión y transmisión de datos, entre otros;
en cuyo caso se trabaja con altas frecuencias que van desde
los Megahertzios hasta varios Gigahertzios.
Cada uno de estos sistemas de transmisión de señales
y potencia eléctrica tiene sus propiedades y características
propias, las mismas que permiten definir parámetros y leyes
que rigen su comportamiento básico; y justamente las
investigaciones que a nivel de Ingeniería se han realizado
al respecto son las que han permitido en los últimos años un
acelerado desarrollo en este campo y gracias al cual en la
actualidad la humanidad entera puede acogerse a los
beneficios y ventajas de los Sistemas de Transmisión de
Potencia Eléctrica y principalmente de los modernos Sistemas
de Comunicación existentes en todo el mundo.
De lo anteriormente expuesto se deduce que los
Sistemas de Transmisión de Señales y Potencia Eléctrica
constituyen por sí solos una de las más grandes aportaciones
tecnológicas de la Ingeniería a la civilización moderna; por
tal motivo, el efectuar un trabajo que conlleve
intrínsicamente un estudio detallado de las líneas de
transmisión, resulta interesante y provechoso. Por otro
lado, y frente a la necesidad de dar a los estudiantes de la
Facultad de Ingeniería Eléctrica la oportunidad de estudiar,
analizar y sobre todo de investigar a nivel de laboratorio
las características de las líneas de transmisión, surge la
inquietud de construir un equipo que nos permita determinar
experimentalmente las principales propiedades eléctricas de
los Sistemas Balanceados de Transmisión en base a la
observación, análisis y evaluación de la Relación de Onda
Estacionaria - ROE, más comunmente denominada SWR (Standing
Wave Ratio). Estas son básicamente las rasones que motivan
e impulsan la realisación de esta Tesis.
Para lograr este objetivo se requiere en principio
conocer los parámetros eléctricos que caracterizan y definen
a las líneas de transmisión; por lo tanto los primeros
capítulos de esta Tesis concentran su atención al análisis
de los fundamentos teóricos de las Líneas de Transmisión en
Alta Frecuencia, análisis que abarca un estudio detallado
tanto de las Ecuaciones de Maxwell como de Circuitos
Eléctricos, enfocado y aplicado en forma específica a una
Línea de Transmisión Balanceada; dando especialmente énfasis
al estudio y análisis de las Ondas Estacionarias, ya que su
observación y medición en sistemas de transmisión de alta
frecuencia proporciona un procedimiento sencillo y preciso
para medir algunas características importantes de líneas de
transmisión, tales como impedancia, atenuación, velocidad de
propagación, etc., debido a que en alta frecuencia los
puentes de impedancia y otras técnicas fallan en cuanto a
simplicidad y exactitud.
Este proyecto pretende además dar los criterios
básicos de diseño y construcción de un medidor de Relación
de Onda Estacionaria para sistemas balanceados, siendo el
objetivo final el de presentar los resultados experimentales
obtenidos con el equipo construido y efectuar en forma
simultánea un análisis comparativo con los valores
especificados y normalizados en textos y manuales. Además se
espera, en primera instancia, que este trabajo ofrezca la
posibilidad de ser utilizado como equipo para prácticas de
laboratorio, y que además constituya la base para futuros
trabajos relacionados con la observación y evaluación de las
principales características de líneas de transmisión y
antenas balanceadas, en vista de que el Departamento de
Electrónica y Telecomunicaciones de la Facultad de
Ingeniería Eléctrica tiene interés en crear un laboratorio
para efectuar experimentaciones a nivel de Sistemas de
Transmisión, Propagación y Antenas.
CAJPITOLO
1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
1.1 Estudio de Líneas de Transmisión en Alta
Frecuencia. Métodos Analíticos.
1.2 Análisis de Circuitos con Elementos
Distribuidos.
1 . 3 Ecuaciones Diferenciales de la Línea de
Transmisión.
1.4 Ondas Viajeras y Ondas Estacionarias en laLínea de Transmisión.
3_ . B-OISTDAMEISITOS TEÓRICOS
. ±
La teoría moderna de transmisión en telecomunicaciones
divide a las ondas electromagnéticas en Ondas Guiadas o
Dirigidas y No guiadas o Libres. En la transmisión dirigida,
las componentes eléctrica y magnética del campo quedan
confinadas al interior de una cierta región limitada
físicamente como sería, por ejemplo, una línea de
transmisión o una guía de ondas, en contraste con la
transmisión libre, en la cual no existe tal limitación.
Una antena emisora de radio, por ejemplo, constituye una
fuente de ondas electromagnéticas libres.
La solución general del problema de la propagación
electromagnética, tanto si se trata de ondas libres como
guiadas, se puede formular aplicando un sistema de
ecuaciones llamadas "Ecuaciones de Maxwell", e introduciendo
ciertas condiciones de contorno dependientes del problema en
cuestión, con el reconocimiento explícito de que los campos
2
eléctrico y magnético del problema en si, son las variables
físicas primarias. La propagación de ondas electromagnéticas
a lo largo de las lineas de transmisión es un caso
particular del problema general, y si no se trata en la
forma indicada se debe a que se pueden reducir materialmente
las dificultades y complicaciones, tratando el problema de
la linea de transmisión como problema de circuitos. En
este caso el método analítico se lo conoce como "Análisis de
Elementos de Circuito Concentrados", el cual emplea el
concepto idealizado de resistencias, inductancias y
capacitancias como elementos de dos terminales, para
representar las funciones localizadas de disipación y
almacenamiento de energía en el campo electromagnético;
siendo, los voltajes y corrientes que están relacionados por
medio de expresiones integrales o diferenciales a los campos
eléctrico y magnético, las variables eléctricas primarias.
El método es un sustituto adecuado para la teoría
electromagnética, cuando las dimensiones de un circuito son
suficientemente pequeñas, de modo que ningún cambio
apreciable ocurrirá en el voltaje o en la corriente, en
cualquier punto, durante el tiempo que las ondas
electromagnéticas requieren para propagarse a través del
circuito total. El criterio en cuanto a tamaño es
lógicamente una función de la frecuencia. A las
frecuencias de las líneas de potencia (60 Hz), el método de
análisis de elementos concentrados es aplicable con gran
exactitud a circuitos de varios kilómetros de longitud,
mientras que a las frecuencias de microonda este método no
3
es útil para analizar un circuito de menos de una pulgada.
Se observa entonces que los ingenieros eléctricos y
electrónicos pueden contar con dos métodos o procedimientos
diferentes para analizar matemáticamente el comportamiento
de una Línea de Transmisión; sin embargo, fuera de las
técnicas de la "Teoría Electromagnética" y del "Análisis por
Concentración de los Elementos del Circuito", los ingenieros hacen
uso de un tercer método analítico para problemas eléctricos,
el cual combina definiciones y criterios característicos de
cada uno de los otros dos métodos. Este método extiende la
aplicación de los conceptos del análisis por concentración
de los elementos del circuito, a circuitos que son
infinitamente largos en una dimensión pero que deben ser
restringidos y uniformes en las otras dimensiones a través
de su longitud. El análisis expone la propagación de ondas
de las variables voltaje y corriente, similar a las ondas
electromagnéticas, que son soluciones de las Ecuaciones de
Maxwell. Este tercer método se lo conoce como "Análisis de
Circuitos Distribuidos". Justamente este método de análisis será
el que se utilize para estudiar las propiedades eléctricas
de una Línea de Transmisión Balanceada constituida por dos
conductores uniformes paralelos.
Puesto que el Análisis de Circuitos Distribuidos
involucra a dos métodos distintos, es importante estudiar
independientemente los conceptos básicos de cada uno de
estos dos métodos, ya que éstos tienen definiciones y
4
criterios propios que se deben comprender adecuadamente.
1.1.1 PRINCIPIOS Y FUNDAMENTOS DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Los aspectos que se van a tratar en este punto
pretender servir de introducción a las Ecuaciones de Maxwell
y a algunas de sus aplicaciones. Su aplicación a las
Lineas de Transmisión no es, en modo alguno, rigurosa ni
completa, intentándose aquí establecer una primera relación
entre la teoría del campo electromagnético y la teoría de
circuitos, y además describir modos de transmisión distintos
del asociado a la línea de transmisión clásica.
Las cuatro variables que describen al campo
electromagnético son los siguientes:
E = intensidad de campo eléctrico
H = intensidad de campo magnético
D = inducción o desplazamiento eléctrico
B = inducción magnética
Sin embargo, como bastan dos campos para describir el
campo electromagnético, se desarrolla la teoría utilizando
únicamente los campos E y B.
Las principales unidades electromagnéticas y su
respectiva notación se presentan en el siguiente cuadro:
CANTIDAD
longitud
masa
tiempo
corriente eléctrica
fuerza
energía
potencia
frecuencia
longitud de onda
carga eléctrica
densidad de carga
densidad de corriente
potencial escalar
campo eléctrico
SÍMBOLO
1
m
t
I
F
U
W
f
AqfJV
E
UNIDAD
metro
kilogramo
segundo
ampere
newton
joule
watt
hertz
metros
coulomb
voltio
desplazamiento eléctrico D
resistencia
conductividad
capacidad
permitívidad
flujo magnético
inducción magnética
campo magnético
inductancia
permeabilidad
R
cr
C
€
$
B
H
L
M
ohmio
siemen/metro
faradio
weber
tesla
henrio
ABREVIACIÓN
m
kg
s
A
N
J
W
Hz
m
C
C/m3
A/m*
V
V/m
C/ma
Q
(l/Q)/m
F
F/m
Wb
T=Wb/ma
A/m
H
H/m
Se debe especificar también la notación y el valor de
algunas constantes fundamentales que se utilizarán en el
desarrollo del análisis matemático de las líneas de
transmisión. Entre ellas tenemos:
CANTIDAD
velocidad de la luz
en el vacio
permitividad del vacio
permeabilidad del vacío
SÍMBOLO
c
€o
0
VALOR
3xl08
8,8544xlO"12
1.2566X1Q-6
UNIDADES
m/s
CVNrn»
mkg/C*
Una clase importante de interacción entre las
partículas fundamentales que componen la materia es la
llamada interacción electromagnética,, la cual está
relacionada con una propiedad característica de cada
partícula que se denomina carga eléctrica. Para describir
la interacción electromagnética, se introduce la noción de
campo electromagnético, caracterizado por dos vectores, el
campo eléctrico E y la inducción magnética B , tales que la
fuerza que se ejerce sobre una carga eléctrica es:
Esta es la Ecuación de Fuerza de Lorentz. F es la fuerza que
ejerce el campo electromagnético sobre un punto material de
carga q y velocidad V. Los campos eléctrico E y magnético
B están a su vez determinados por las posiciones de las
cargas y por sus movimientos (o corrientes ) . La separación
del campo electromagnético en sus componentes eléctrica y
roagnét ica depende de 1 mov imiento re lat ivo de 1 obse rvador y
de las cargas que producen el campo. La teoría del campo
electromagnético está condensada en cuatro leyes . Se
denominan "Ecuaciones de Maxwell" porque fue Maxwell quien,
además de formular la cuarta ley, se dio cuenta que, junto
con la Ecuación de la Fuerza de Lorents, constituían la
estructura básica de la teoría de las interacciones
electromagnéticas. La carga eléctrica q y la corriente I
se denominan las fuentes del campo electromagnético ya que,
dados los valores de q y de I, las ecuaciones de Maxwell nos
permiten calcular el campo eléctrico E y la inducción
magnética B.
Las Ecuaciones de Maxwell las podemos presentar en
forma resumida a través del siguiente cuadro:
LEY FORMA
INTEGRAL
FORMA
DIFERENCIAL
1°. Ley de Gauss parael campo eléctrico
2P. Ley de Gauss parael campo magnético
3°. Ley de Faraday -Henry
4S Ley de Ampere -Maxwell
- O
dt
div E -
div B = O
rot E = - dadt
dtdS
dt
(1) Marcelo Alonso - Edward Finn
FÍSICA, VOLUMEN II: CAMPOS Y ONDAS
Pgs. 680 , 681 , 682
8
En el espacio libre o vacío, donde no hay ni cargas ni
corrientes, las ecuaciones de Maxwell son algo más simples,
siendo su forma diferencial:
1Q div ¥ = O
2Q div 'E - O
32 rot ~E - -d~B/dt
42 rot B = €Q p0 dE/dt
La síntesis de las interacciones electromagnéticas que
expresan las Ecuaciones de Maxwell es uno de los mayores
logros de la física y es lo que coloca estas interacciones
en una posición privilegiada. Son las mejor comprendidas
de todas las interacciones y las únicas que, hasta ahora, se
pueden expresar en una forma matemática cerrada. Esto es muy
importante, puesto que gran parte del desarrollo de nuestra
civilización ha sido posible gracias a la comprensión de las
interacciones electromagnéticas.
Se dice que los si temas de transmisión de ondas son
"guías de ondas", aunque usualmente se restringe este término
a los sistemas cilindricos huecos, rectangulares y
circulares de las Figuras 1.1.1 (a) y (b). Los sistemas
de guías de ondas de dos conductores ejemplificados por las
líneas de alambres paralelos y coaxiales de las Figuras
1.1.1 (c) y (d) se conocen comúnmente como "Líneas de
Transmisión"; sin embargo, en sentido estricto, también son
guías de ondas.
(a)
(c)
Figura 1.1.1
Guías de Onda y Líneas de Transmisión
Un análisis completo de las propiedades de transmisión
de cualquier sistema de guías de onda se puede hacer
empezando con las Ecuaciones de Maxwell e investigando una
solución sujeta a las condiciones de borde impuestas por las
características propias del sistema de guías de onda
analizado. Tal análisis revela los modos de transmisión en
la guía de onda, los cuales se pueden clasificar básicamente
en dos grupos: Modo Transversal Magnético y Modo Transversal
Eléctrico y que se los designa como "Modo TM" y "Modo TE"
respectivamente. En cualquier estructura de líneas de
transmisión hay un número infinito de estos modos cada uno
con sus propios patrones específicos de campos magnéticos y
eléctricos.
10
Cualquier modo, TM o TE, se puede propagar sobre una
línea de transmisión particular solamente a frecuencias por
encima de una de corte mínima (frecuencia de corte), la cual
se calcula separadamente para cada modo a partir de las
dimensiones de la línea de transmisión. Para guías de onda
huecas, la frecuencia más baja a la que se propaga la
energía en forma de ondas es función del tamaño de las guías
de ondas, pero para s istemas de transmis ion de dos
conductores como la línea coaxial, se ve que es posible la
propagación desde la frecuencia cero ( de ) mediante el
Modo Dominante Transversal Electromagnético designado como
"Modo TEM". Aunque el modo TEM es el más importante en
líneas de transmisión de dos conductores, los modos TM y TE
también pueden propagarse; sin embargo, estos últimos se
desvanecen por debajo de sus frecuencias de corte que para
líneas coaxiales ordinarias ocurren en las frecuencias
superiores y más allá de las microondas. Por tanto los
modos TM y TE en las líneas de dos conductores no tienen
aplicaciones útiles a la transmisión de señales o de
potencia, así que se omiten del estudio detallado.
El modo TEM difiere de los modos TM y TE en que los
campos magnético y eléctrico son transversales a la
dirección de propagación (longitud de los conductores) y no
hay otra frecuencia de corte diferente de cero.
Los patrones de campo magnético y eléctrico para el
modo TEM en un sistema de transmisión de dos conductores,
11de alambres paralelos o coaxiales, se muestran en la Figura
1.1.1 (e) y (f), respectivamente; y representan la única
distribución posible de los campos magnético y eléctrico que
pueden satisfacer las leyes básicas de electromagnetismo
para conductores de esta forma geométrica.
(e) (f)
campo Hcampo E
Figura 1.1.1
Patrón de Campo Electromagnético de un Sistemade Transmisión de dos Conductores
1.1.2 PRINCIPIOS Y FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS
ELÉCTRICOS
El análisis de elementos de circuitos concentrados
permitirá representar a una linea de transmisión en un
circuito cuadripolar constituido por elementos pasivos
12
(resistencias, bobinas y condensadores 5. El estudio y
comportamiento de este circuito equivalente se fundamenta en
las Leyes de Kirchhoff.
cute
1.2.1 POSTULADOS
El análisis de circuitos distribuidos de lineas de
transmisión uniformes se deriva aplicando las leyes básicas
del análisis de circuitos eléctricos a sistemas descritos
por los siguientes postulados:
El sistema o línea uniforme consiste de dos
conductores rectos y paralelos.
Las corrientes en los conductores de la línea fluyen
únicamente en la dirección de la longitud de la línea.
En la intersección de cualquier plano transversal con
los conductores de una línea de transmisión, las
corrientes instantáneas totales en los dos conductores
son iguales en magnitud, pero fluyen en direcciones
opuestas.
13
En la intersección de cualquier plano transversal con
los conductores de la línea hay un valor de diferencia
de potencial único entre los conductores, en cualquier
instante, que es igual a la integral de línea del
campo eléctrico a lo largo de todas las trayectorias
en el plano transversal, entre cualquier punto sobre
la periferia de uno de los conductores y cualquier
punto sobre la periferia del otro.
El comportamiento eléctrico de la línea se describe
completamente por cuatro coeficientes del circuito
eléctrico distribuido, cuyos valores por unidad de
longitud de la línea son constantes en cualquier parte
de ésta. Estos coeficientes del circuito eléctrico
son resistencias e inductancias uniformemente
distribuidas, como elementos del circuito, en serie
a lo largo de la línea, junto con capacitancias y
conductancias de escape uniformemente distribuidas,
como elementos de circuito, en paralelo a lo largo de
la línea.
(1) Robert Chipman
TEORÍA Y PROBLEMAS DE LINEAS DE TRANSMISIÓN
Pgs. 10 , 11 , 12
14
1.2.2 SÍMBOLOS DE LOS COEFICIENTES Y DE LAS VARIABLES DE
CIRCUITO DISTRIBUIDO
En base a los postulados enunciados anteriormente, el
circuito equivalente de una línea de transmisión de una
longitud eléctrica muy pequeña x/ /\1 se lo puede
representar a través del esquema que se señala en la FiguraA A A A
1.2.2.a, en la que R, L, G y C representan los parámetros
por unidad de longitud de una línea de transmisión
uniformemente distribuida .
AxR
AxG
AxL
J- AxC
Ax
Figura 1.2.2.a
Circuito equivalente de una porción infinitesimalde una línea de transmisión uniforme
En la práctica, esta aproximación se la consigue
haciendo que la longitud física de la línea sea mucho menor
que la longitud de onda, a la frecuencia de trabajo.
15/\» /S /S
R, L, G y C son los símbolos acerca de los cuales hay
uniformidad de notación sobre líneas de transmisión, y en
forma específica se los define así:
/sR es la resistencia total en serie de la línea de
transmisión por unidad de longitud, incluyendo ambos/\s de la línea. En unidades MKS, R viene
dada en ohmios/metro.A
L es la inductancia total en serie de la línea de
transmisión por unidad de longitud, incluyendo la
inductancia debida al flujo magnético interno y
externo a los conductores de la línea. En unidadess\, L viene dada en henrios/metro.
/*\ es la conductancia paralela de la línea de
transmisión por unidad de longitud. En unidades MKS,/**G viene dada en mhos/metro./sC es la capacidad en paralelo de la línea de
transmisión por unidad de longitud. En unidades MKS,AC viene dada en faradios/metro.
Es importante señalar que si el espacio entre los
conductores de una línea de transmisión está lleno con un
material que produce pérdidas magnéticas, es decir, que
convierte la energía del campo electromagnético en calor, en
una proporción equivalente al cuadrado del campo magnético,/N
estas pérdidas se representarán como una contribución de R/\n el circuito equivalente. Por otro lado, G es la
representación de las pérdidas que son proporcionales al
16
cuadrado del voltaje entre los conductores, o al cuadrado
del campo eléctrico. Además, debe observarse que losA A A /\ ímbolos R, L, G y C de la manera como se los define,
significan resistencia, inductancia, conductancia y
capacitancia por unidad de longitud de un circuito con
cuatro terminales o cuadripolar con una longitud diferente
de cero.
Las variables dependientes en el análisis de circuitos
distribuidos de líneas de transmisión son el voltaje y la
corriente. Estas variables son funciones del tiempo en
cualquier punto de la línea y funciones de su posición en la
línea en cualquier instante. Considerando que en una línea
de transmisión, sólo una de las tres dimensiones que definen
el espacio es comparable con la Longitud de Onda
(Referirse a la Figura 1.2.2.b, los valores instantáneos
de voltaje y de corriente son definidos de la siguiente
manera:
v(t,x) = voltaje instantáneo en un punto específico sobre
la línea de transmisión, es decir el voltaje o
diferencia de potencial en el tiempo t y
coordenada x
i(t,x) = corriente instantánea en un punto específico
sobre la línea de transmisión, es decir la
corriente en el tiempo t y coordenada x
17
Figura 1.2.2.b
En caso de que los valores de voltaje y corriente
sean expresados en forma fasorial, es decir por medio de
números complejos, dichos valores son definidos de la
siguiente manera:
V(x) = V = valor rms complejo de un voltaje o diferencia de
potencial de amplitud constante armónicamente
variable, en la coordenada x
I(x) - I = valor rms complejo de una corriente de amplitud
constante armónicamente variable, en la
coordenada x
18
. 3 Di:£te:ir«srac;:L.5iIL<stis ció
cío Tar-eunismiLíS
Para la determinación de las Ecuaciones Diferenciales
de la Linea de Transmisión y de sus respectivas soluciones,
vamos a considerar que la expresión "Linea de Transmisión"
hace referencia a un sistema de dos conductores uniformes y
paralelos que permiten transmitir señal o potencia eléctrica
de un generador a una carga. Referirse a la Figura 1.3.
Generador
Linea de Transmisión
Figura 1.3
Sistema de Transmisión
Conforme lo señalado anteriormente, en el numeral
1,2.1 , sabemos que las propiedades eléctricas de una linea
de transmisión de dos conductores paralelos pueden ser
especificadas por sus parámetros distribuidos, que son la
impedancia serie por unidad de longitud (compuesta de la/% ^
resistencia serie R y de la inductancia serie L) , y la^ y"s
conductancia G y la capacidad C paralelas por unidad de
19
longitud. De estos cuatro parámetros eléctricos, sonA A A
inevitables C y L; C porque los conductores de la lineaA
representan electrodos de un condensador y L debido a la
concatenación del flujo magnético. Los parámetros R y G
pueden ser minimisables al máximo, de tal forma de
considerarlos despreciables,
A A A S*
Los parámetros distribuidos R, L, G y C no son
funciones independientes de la frecuencia, ni tampoco
funciones simples de la misma, por lo que, al realiaar un
análisis matemático de la linea de transmisión se obtendrán
ecuaciones difíciles de resolver; sin embargo, se puede
A A Asolucionar o idealizar este problema, suponiendo a R, L, G
A
y C constantes con un valor dado para una frecuencia
específica.
1.3.1 ECUACIONES DIFERENCIALES EN UNA LINEA DE TRANSMISIÓN
EN EL DOMINIO DEL TIEMPO
El circuito equivalente de una porción infinitesimal
de una linea de transmisión uniforme en el dominio del
tiempo, se encuentra representado en la Figura 1.3.1.
20
i(x.t)
v(x,t)
i(x.t)X
RAx
A:
LAx
i(x+Ax,t)
, t)
Figura 1.3.1
Circuito equivalente de una porción infinitesimal deuna línea de transmisión uniforme en
el dominio del tiempo
Se observa que el voltaje de salida de la sección
infinitesimal fc^x) difiere del voltaje de entrada debido
a la caída de voltaje en serie a través de la resistencia y
de la inductancia. Por otro lado, se observa también que la
corriente de salida difiere de la corriente de entrada
debido a las corrientes que fluyen a través de la
conductancia y capacitancia paralelas. Aplicando las Leyes
de Kirchhoff, y utilizando las cantidades instantáneas
definidas en el anterior esquema, las relaciones de voltaje
y corriente de esta sección infinitesimal de línea de
transmisión, pueden expresarse a través de las siguientes
ecuaciones:
21
v(x+Ax,t)-v(x,t) = Av(x,t) = -RAx i(x,t)-LAx difx.tl (1.1)dt
i(x+Ax,t)-i(x,t) = Ai(x,t) - -GAx v(x,t)-CAx dvfx.t) (1.2)dt
Dividiendo cada una de estas dos ecuaciones para x y
luego haciendo que Ax tienda a cero (considerando que la
eección Ax es infinitesimal), se obtienen las siguientes
ecuaciones diferenciales parciales:
dvfx.tl = -R i(x,t) - L difx.t) (1.3)dx dt
difx.t) = -G v(x,t) - C dvfx.t) (1.4)dx dt
Derivando la ecuación (1.3) respecto a "x" y la
ecuación (1.4) respecto a "t" ; y combinando estos
resultados se obtiene:
dzvfx.t) = LC d'vfx.tl + (RC+LG) dvfx.t) + RG v(x,t) (1.5)dx2 dt2 dt
De igual modo, derivando la ecuación (1.3) respecto a
"t" y la ecuación (1.4) respecto a "x" , y siguiendo un
procedimiento similar, se llega a obtener la siguiente
relación:
d'ifx ti = LC dai(x.t1 + (RC+LG) difx.tl + RG i(x,t) (1.6)dx¿ dtz dt
22
Las ecuaciones (1.5) y (1.6) constituyen dos
ecuaciones diferenciales de segundo orden del mismo tipo;
sin embargo, la solución de cada una de ellas es distinta,
puesto que las condiciones de borde para el voltaje y para
la corriente son diferentes. Matemáticamente resulta
complicado resolver estas dos ecuaciones, aun cuando se
cmsidere que R, L, G y C son parámetros constantes; a no
ter de que algunos de estos cuatro parámetros lo
consideremos despreciable. Así pues, en el caso de
considerar a una línea de transmisión como una línea ideal,
es decir sin pérdidas, se tendrá que los valores de R y G
son nulos y por lo tanto las ecuaciones (1.5) y (1.6) se
simplificarán, obteniéndose las siguientes ecuaciones:
dav(x.t) = LC dzvfx.t> (1.7)J-,2 A + '¿
d'ifx.t) = LC d2i(x.t^ (1.8)dxz dtz
1.3.2 ECUACIONES DIFERENCIALES EN UNA LINEA DE TRANSMISIÓN
PARA EL CASO SINUSOIDAL
Considerando variación sinusoidal en tiempo del tipo:
v(t) = V e W
i(t) = I e jwt
y definiendo la impedancia y admitancia distribuidas por las
siguientes relaciones matemáticas:
23
Z = R -t- jwL
Y = G + jwC
e introduciendo estas relaciones en las ecuaciones (1.5) y
(1.6) se obtiene:
d2 V(x) ejytt = Z Y V(x)dx2
d2 I(x) eW = Z Ydx2
Eliminando, por comodidad, la variación temporal
puesto que es la misma en ambos miembros, se tiene
finalmente:
d2V/dx2 = Z Y V (1-9)
d2I/dx2 = Z Y I (1.10)
Conjunto que se conoce con el nombre de ecuación de
ondas para una línea de transmisión.
Las ecuaciones (1.9) y (1.10) tienen una forma mucho
más elemental que las ecuaciones (1.5) y (1.6), y sus
soluciones en términos de V e I, como funciones fasorialee
de x, se pueden escribir directamente en expresiones
simples.
Considerando el caso de una línea ideal, es decir que
24
los valores de R y G son nulos, las ecuaciones (1.9) y
(1.10) se simplifican y se obtendrá:
d2V/dx2 ~ - w2 L C V (1.11)
d2I/dx2 ~ - w2 L C I (1,12)
1.3.3 SOLUCIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE LA LINEA
DE TRANSMISIÓN
Las soluciones completas de las ecuaciones (1.9) y
(1.10) son:
V(x) = YJ e * + V2 e " x (1.13)
(1.14)
V(x) e I(x) son el fasor de voltaje y el fasor de
corriente respectivamente, en cualquier coordenada x sobre
la línea. Vj, V%> I j e 1% son también f asores y son el
conjunto de dos coeficientes arbitrarios que intervienen en
la solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias de
segundo orden, que están relacionados entre si por las
ecuaciones:
2 Vi e ™ = 2 Vz/Y* Ii e
2 T7 ^~ *£IX — O \/*7 /V1 ^ «Y^ e - ~¿ VZ»/ i lg e
25
de donde se obtiene que:
Vj = VZ/Y' Ij (1.15)
V2 = -Vz/7 I2 (1.16)
Generalmente, dentro del estudio de ondas armónicas de
avances progresivos en Líneas de Transmisión, a los términos
VZY y YZ/Y se los suele remplazar por los símbolos o y Zo
respectivamente, que se los conoce como "Constante de
Propagación" e "Impedancia Caracte¿3 stica" , siendo evidente que
estos dos términos serán , en general, cantidades complejas.
La Constante de Propagación X determina la manera
como se propagan las ondas de voltaje y de corriente a lo
largo de la línea de transmisión. / constituye un valor
que depende de los parámteros propios de la línea y de la
frecuencia y por lo tanto no debería ser llamada Constante
sino Función de Propagación. Matemáticamente la Constante de
Propagación se define a través de la siguiente relación:
= V(R+JwL)(G+jwC)',
y per tratarse de una cantidad compleja puede ser expresada
también de la siguiente forma:
^ = a + JÍ3 ,
donde a es una cantidad positiva llamada "Constante de
Atenuación" y Í3 es la "Constante de Fase". La Constante de
Atenuación (a) básicamente indica la manera en que se
atenúan las ondas de voltaje y de corriente a medida que
26
avanzan a lo largo de la línea de transmisión; en la mayoria
de libros, a se denomina Constante de Atenuación de la
línea, pero como ésta varía con la frecuencia, la
implicación de la palabra Constante no es satisfactoria y
por lo tanto al valor de a se le llama Coeficiente de
Atenuación de la línea, a viene expresado en unidades de
Nrper por unidad de longitud, siendo el Néper, por
definición, una medida logarítmica de la razón de dos
magnitudes de voltaje ó de dos magnitudes de corriente
cuando se usa el logaritmo en base e. La Constante de Fase
(13) determina la variación de la fase de los fasores voltaje
y corriente a medida que estas ondas avanzan a lo largo de
la línea de transmisión. Al valor de 0 también se lo conoce
como Factor de Fase ó Coeficiente de Propagación de Fase de
la línea y se lo mide en unidades de radianes por unidad de
longitud.
La Impedancia Característica (Zo) de una Línea de
transmisión es una cantidad muy importante que gobierna
directamente las relaciones fasoriales entre voltajes y
corrientes armónicos en la línea. Matemáticamente la
Impedancia Característica se la define a través de la
siguiente relación:
Zo = \/Z/Y = 1/(R+jwL)/(G+jwC) ',
y por tratarse de una cantidad compleja puede ser expresada
también de la siguiente forma:
Zo = Ro + j Xo.
27
La Impedancia Característica (Zo) de una iínea de
transmisión constituye una cantidad muy importante que
gobierna directamente las relaciones fasoriales entre
voltajes y corrientes armónicos en la línea. Zo es sin
embargo un parámetro un poco intangible, ya que no existe
en la línea en un sentido simple y obvio. El valor Zo no
puede ser medido directamente con un puente de medida de
ímpedancias, haciendo una medida simple de impedancia, sobre
una longitud única y arbitraria de la línea. No obstante, Zo
se puede calcular a partir de los coeficientes de circuito
distribuido de la línea a cualquier frecuencia usando la
relación matemática citada anteriormente. Para ciertas
condiciones idealizadas se puede determinar directamente Zo
a partir de las dimensiones y del material de la línea,
usando fórmulas desarrolladas en base a un análisis
electromagnético de la línea, fórmulas que se utilizarán
posteriormente en otro capítulo. Es importante señalar
también que Zo es independiente de la longitud de la línea
y de la naturaleza de la carga de la línea de transmisión.
Incluyendo estas definiciones en las ecuaciones
(1.13), (1.14), (1.15) y (1^16), se llega a obtener las
siguientes relaciones :
V(x) = V{ e ^x + V2 e " (1.17)
I(x) = Ij e yi + I2 e '** (1.18)
siendo : Vj = Zo I j y V2 = -Zo
28
La ecuación (1.18) puede ser expresada también de la
siguiente forma:
I(x) - l/Zo (Vj e*** - V2 e"'1) (1.19)
^ . «4 OncLsiei Visijesarsis y
Todas las distribuciones posibles de voltajes
armónicos de tiempo de frecuencia única, sobre una línea de
transmisión uniforme se escriben por medio de la ecuación:
V(x) = V{ e *** + V2 e '** (1.20)
donde Vj y V2 son fasores de voltaje arbitrarios que se deben
determinar por medio de condiciones de borde en los extremos
de la línea y Ü" = a + j£.
La variación armónica de tiempo del voltaje está
representada por un factor de multiplicación implícito e^ ,
donde w/27t es la frecuencia de la señal en Hertzios (Hs) .
Vp = w/|3 es la velocidad de fase de las ondas de voltaje,
271/0 es su longitud de onda, y a representa la atenuación de
ellas.
29
Se estableció también que, la ecuación correspondiente
para las distribuciones posibles de corrientes armónicas es:
I(x) = 1/Zo ( - V2 e '** ) (1.21)
donde Zo es la impedancia característica de la línea de
tvansmisión. Las ondas de corriente tienen la misma
irecuencia, velocidad de fase, longitud de onda y atenuación
que las ondas de voltaje.
Las ecuaciones (1.20) y (1.21) se refieren
específicamente al circuito de la línea de transmisión de la
Figura 1.4.
(•Seneradc
7.s¿iB
~~vv —Vg
Circuil
> j
:c
Ca
I f-ií)*• ! Í 7
fVoo : "t
t1
1
\ id-x) x
1
Figura 1 . 4
> básico de una Línea de Transm
rga
isión
30
La tensión y la corriente que existen en una línea de
transmisión, tal como las dan las ecuaciones (1.20) y
(1.21), pueden ser convenientemente expresadas como las
sumas de las tensiones y corrientes de dos ondas. Una de
esas ondas viene a ser una onda progresiva que viaja hacia
el extremo receptor, o de carga, de la línea, y es llamada
"C-nda Incidente" sobre la carga terminal, porque incide sobre
ella. De la segunda onda puede decirse que viaja desde la
carga hacia el extremo de la línea conectada al generador;
se la llama "Onda Reflejada", y genérase en la carga como
consecuencia de la reflexión de parte de la onda incidente.
Estas dos ondas reciben el nombre genérico de "Ondas Viajeras
de la Línea de Transmisión" y se caracterizan por ser dos ondas
idénticas en cuanto a su naturaleza, excepto por las
diferencias que derivan del hecho de propagarse en sentidos
opuestos.
1.4.1 INTERPRETACIÓN DE LAS ECUACIONES QUE DEFINEN A LAS
ONDAS VIAJERAS
Para poder interpretar y comprender más fácilmente el
significado de las ecuaciones que definen a las Ondas
Viajeras, se expresa a las ecuaciones (1.20) y (1.21) de la
siguiente forma:
31
V(x) = Vi e*x + V2 e''1 = V + V" (1.22)
I(x) = 1/Zo (Vl eíx + V2 e"*1) - I' + I" (1.23)
La Onda Incidente consiste en la componente de tensión
V de la ecuación (1.22) asociada con la componente de
corriente I ' de la ecuación ( 1 . 23) . En un lugar cualquiera
cíe la linea, se tiene para esta onda la siguiente relación:
Zo = V / I" (1.24)
La magnitud |V | de la onda incidente es mayor a
medida que la distancia x de la carga aumenta, de acuerdo
con la relación:
= \V\\ (1-25)
donde Vj es el valor vectorial de la tensión de la onda
incidente en el extremo receptor de la línea, y a es la
constante de atenuación . La cantidad ax , atenuación total
de la linea, recibe el nombre de atenuación de la linea.
La fase de la onda incidente avanza £ radianes por
unidad de distancia desde la carga; 3 es la constante de
fase. En consecuencia, la posición de fase de la onda
incidente a la distancia x de la carga está adelantada con
respecto a la posición de fase en la carga en Í3x radianes.
32
La onda incidente de la línea de transmisión queda por
lo tanto descrita como una tensión acompañada por una
corriente que está en fase y es proporcional a la tensión.
Dícese de la onda incidente que viaja hacia la carga
porque se hace más pequeña a medida que se acerca a la carga
y porque su fase a una distancia dada del generador
corresponde a la fase que existía en el generador en un
tiempo anterior, proporcional a la distancia. Estas son
propiedades de una onda que se aleja de su fuente.
La Onda Reflejada es idéntica a la incidente, excepto
por que viaja hacia el generador. La onda reflejada consiste
así en la componente de tensión V" de la ecuación (1.22)
asociada con una componente de corriente I" de la ecuación
(1.23) ,tal que en cualquier punto de la línea se cumpla la
siguiente relacion:
Zo = - ( V" / I" ) (1.26)
Esta ecuación difiere de la ecuación (1.24) sólo por
el fcigno negativo, el que es consecuencia del hecho de que
la corriente de la onda reflejada viaja hacia el generador,
mientras que la corriente de la onda incidente lo hace
hacia la carga.
La magnitud |V"| de la onda reflejada es más pequeña
a medida que la onda se aleja de la carga, es decir, a
33
medida que x aumenta, de acuerdo con la relación:
= |V2 e ' l = |V2 e - * ! = |V2| e'31 (1.27)
donde V2 es el valor vectorial de la tensión de la onda
reflejada en la carga. La ecuación (1.27) es similar a la
ecuación (1.25), excepto por el signo negativo en el
exponente; este signo indica que la magnitud decrece al
aumentar la distancia x a la carga.
La fase de la onda reflejada se retrasa el ángulo 3
por cada unidad de longitud que la onda recorre desde la
carga hacia el generador. Asi, la onda reflejada, a la
distancia x de la carga, está atrasada con respecto a la
posición de fase en la carga en el ángulo |3x radianes.
Como consecuencia de estas propiedades, la onda
reflejada de una linea de transmisión queda descrita como
una tensión acompañada de una corriente proporcional a la
tensión y que fluye en el sentido de alejarse de la carga.
El significado de las ecuaciones que definen a la onda
incidente y a la onda reflejada puede ser ilustrado a través
de la Figura 1.4.1 que se presenta a continuación:
34
GeneradorZg
T*3¿
T I f£/" fe £et
J 1 i
t£c
1
fet>1
f£<z
t
ftri
CargaZr
Línea de Transmisión
Tensión de la Ondaincidente
Tensión de la Ondareflejada
Figura 1,4.1
Diagramas que ilustran el comportamiento de lastensiones de la onda incidente y reflejada
en una línea de transmisión
Es muy natural el preguntarse en este momento cómo
para el circuito de la Figura 1.4, sobre el cual se basa el
análisis explicado anteriormente, pueden haber ondas de
voltaje y corriente avanzando en ambas direcciones sobre la
línea de transmisión cuando hay solamente una fuente de
señal. La respuesta la da el fenómeno de reflexión que es
muy familiar en el caso de ondas de luz, sonido y agua.
Cuando cualquiera de las ondas de esta naturaleza avanza y
encuentra un obstáculo, es decir, encuentra un cambio
discontinuo del medio en el cual ellas han estado avanzando,
35
entonces se refleja parcial ó totalmente.
En el caso de la línea de transmisión, si un
interruptor se cierra en el tiempo t=0 para conectar la
fuente Vs al circuito de la Figura 1.4, ondas de voltaje y
corriente comenzarán a avanzar a lo largo de la línea en la
dirección de x. Si cuando alcanza el extremo de la línea,
la impedancia terminal de carga Zr conectada allí, requiere
diferentes relaciones de magnitud y fase entre el voltaje y
la corriente de las relaciones que existen para las ondas
que llegan, entonces se presentarán ondas de voltaje y
corrientes reflejadas en la terminación. Los valores
fasoriales de las ondas reflejadas serán tales que cuando
éstas se combinan con los valores fasorialee de las ondas de
llegada, las condiciones de borde en la terminación,
impuestas por la impedancia conectada Zr, serán satisfechas.
Las ondas reflejadas de voltaje y corriente regresarán a lo
largo de la línea de transmisión al punto generador, y en
general, serán reflejadas parcialmente allí, dependiendo de
las condiciones de borde establecidas por la impedancia de
la fuente Zg.
Si para las ecuaciones (1.20) y (1.21) se considera
que Vj = O , es decir que se tienen líneas de transmisión en
las cuales las ondas avanzan en una sola dirección (hacia la
carga) ; tendremos el caso de una "Línea de Transmisión Sin Ondas
Reflejadas". En este caso, se define a la línea de
transmisión como "Línea Infinita", ya que si una línea
36
hipotética fuera infinitamente larga, ninguna onda reflejada
retornarla en un tiempo finito después de conectar la fuente
de señal, o alternativamente, para un valor finito del
factor a la magnitud de las ondas de voltaje y corriente
reflejadas hacia atrás a lo largo de una longitud infinita
de la línea seria necesariamente igual a cero. Sin embargo,
e"1, concepto de una Linea Infinita, es un concepto ambiguo;
y por lo tanto se utiliza con mayor claridad el concepto de
una Línea Sin Ondas Reflejadas.
De experimentaciones realizadas en una línea de
transmisión se ha logrado deducir que el único valor de
impedancia que se puede conectar como carga terminal sobre
una línea de transmisión y que constituye una terminación no
reflexiva, es una impedancia igual a la impedancia
característica de la línea ( Zr = Zo).
1.4.2 RELACIÓN ENTRE LAS ONDAS INCIDENTE Y REFLEJADA
(COEFICIENTE DE REFLEXIÓN)
Las ondas reflejadas en una línea de transmisión se
presentan siempre y cuando la impedancia terminal de carga
no sea igual a la impedancia característica de la línea. La
razón fasorial de la onda de voltaje reflejada al valor
fasorial de la onda de voltaje incidente en los terminales
37
de la carga, se define como "Coeficiente de Reflexión" en la
carga y se lo simboliza como /r. Matemáticamente se tiene:
= V2V Vi e ¡rx !v v 1 e i x=o
/r = V2 / YÍ (1.28)
El coeficiente de reflexión J r tiene magnitud y
fase, de modo que es una cantidad vectorial. Para los casos
más generales de impedancia terminal de carga Zr , es decir
cortocircuito y circuito abierto, rr toma los siguientes
valores :
Cortocircuito
V2 = -Vi
/ce = V2/Vt = -Vl/Vl = -1 => | feo |=1 y Í£cs. = 180°
Circuito abierto
^ Vl
fea = V2/V{ = Vj/Vj = 1 => | fea|=1 y l^ca = 0
Para determinar el valor de r r en función de la
impedancia terminal de carga Zr y de la impedancia
característica de la línea de transmisión Zo, se efectúa el
siguiente análisis matemático:
38
Las ecuaciones (1.20) y (1.21) en la carga terminal, es
decir, cuando x=0, se traducen en las siguientes relaciones:
Vr = Vt + V2
Ir = 1/Zo ( Y! - V2)
Relacionando estas dos expresiones se tiene:
Zr = Vr / Ir = ( V j + V 2 ) / ( l / Z o ) ( V 1 - V2)
zr = zo (Y! + v2) / (Vj - v2)Zr (Y! - v2) = zo (Y! + v2)
YJ (Zr - Zo) = V2 (Zr + Zo)
V2/Vj = (Zr - Z o ) / ( Z r + Zo)
= (Zr /Zo - l ) / (Zr /Zo + 1)
Por lo tanto se obtiene que:
Pr = (Zr/Zo - l)/(Zr/Zo + 1) (1.29)
Si sustituimos en esta ecuación el valor de Zr por
Zo , se tendrá que f r será igual a cero , es decir que no
existirá reflexión, ratificando de esta forma el hecho de
que 3l único valor de impedancia que se puede conectar como
carga terminal en una linea de transmisión para que no
exista reflexión es una impedancia igual a la impedancia
característica Zo .
Aun cuando la ecuación (1.29) está expresada en
términos que se refieren a la situación en la carga, la
39
relación V"/V' de las tensiones de la onda reflejada y de la
onda incidente en un punto cualquiera de la linea, puede
considerarse como el coeficiente de reflexión en ese punto.
Por lo tanto , para cualquier punto x de la linea de
transmisión se tendrá que el Coeficiente de Reflexión en
dicho punto matemáticamente es igual a:
Px - V e'*1 / Y eíx = (7/V e'2'1
Px - Pr e'2** (1.30)
Analizando la ecuación ( 1 . 30) se puede ver que la
magnitud de x es menor que la magnitud de Pr y que / x
está retrazado en fase en relación a rr.
Considerando que Zr = Zo (Vl + V2)/(Vj - V2) y
que rr = ^i/^\ se puede llegar a e ablecer la siguiente
relación:
Zr = Zo (14- /r) / (1 - Pr) (1.31)
La ecuación (1.31) puede hacerse extensiva para
determinar la impedancia en cualquier punto de la linea,
teniéndose la siguiente relación matemática :
Zx = Zo (1-f Px) / (1 - Px) (1.32)
40
1.4.3 ONDAS ESTACIONARIAS EN LA LINEA DE TRANSMISIÓN
Cuando una onda radiada incide en un cambio abrupto
del medio, o en una superficie limite, parte de la onda es
reflejada, y toda ella es reflejada en caso de encontrar un
plano de perfecta conductividad. Se ha observado que en
algunos puntos de la trayectoria la onda reflejada tiende a
interferir destructivamente a la onda incidente, mientras
que en otros puntos tiende a interferir constructivamente.
El efecto neto es la creación aparente de una tercera onda,
llamada Onda Estacionaria, que permanece en posición fija
mientras las ondas incidente y reflejada se desplazan a lo
largo de la línea de transmisión. La conclusión de este
fenómeno es que se ha creado a lo largo de la trayectoria de
la línea de transmisión una característica de Interferencia.
Por lo tanto se deduce que siempre que dos ondas de
idénticas frecuencias avancen en direcciones opuestas en un
sistema de transmisión, se presenta el "Fenómeno de
Interferencia" o de "Ondas Estacionarias". La magnitud de cada
fascr de onda variable en lugar de disminuir en forma
continua exponencialmente desde la fuente a los terminales
de carga del sistema, como sucede cuando hay solamente una
onda presente, exhibe máximos y mínimos periódicos a lo
largo del sistema, a intervalos determinados por la longitud
de onda de las ondas individuales. El efecto se presenta, en
su forma más evidente, cuando las dos ondas que se dirigen
41
en direcciones opuestas tienen una amplitud igual y entonces
el sistema de transmisión tiene una atenuación de cero.
1.4.4 ANÁLISIS Y SIGNIFICADO DE LAS ONDAS ESTACIONARIAS
Las ecuaciones (1.20) y (1.21) se pueden escribir
de otra forma para incluir explícitamente el coeficiente de
reflexión. Para el caso de la expresión matemática que
define al Voltaje en la línea de transmisión se tiene:
V(x) =
V(x) =
Para el análisis de la onda estacionaria se considera
el caso de una línea de transmisión sin pérdidas (a=0) a
través de la cual viajan dos ondas de igual magnitud y en
direcciones opuestas, es decir con el coeficiente de
reflexión igual a la unidad. Entonces:
V(x) = Vt ( e* + e -j&x)
V(x) = 2 VI eos Í3x
La magmitud del voltaje como una función de la
posición a lo largo de la línea es: !V(x)| = A Icos 3xí
donde A es un factor de escala determinado por el circuito
42
total de la Figura 1.4 .
En la Figura 1.4.4 que se presenta a continuación se
observa una gráfica de la ecuación ¡V(x)j = A ¡COB 0x ¡
!V(x)¡
x
Figura 1.4.4
A esta gráfica generalmente se la conoce como "Patrón
de Onda Estacionaria" sobre una línea de transmisión. La
ordenada de la gráfica en cualquier posición x sobre la
línea es proporcional al voltaje que se mediría entre los
conductores de la línea, en esa sección transversal, por
medio de un voltímetro ac o de un instrumento indicador
similar. Según la gráfica y la ecuación se puede ver que
existe una secuencia de puntos o posiciones donde el voltaje
es cero todo el tiempo. La separación de un par consecutivo
de estos nodos es igual a TC , es decir igual a 1/2 de la
longitud de onda. Se observa también que existe entre los
43
puntos de voltaje cero unos puntos donde el fasor de la
magnitud del voltaje es máximo y es dos veces el valor para
cada una de las ondas individuales de avance. Se concluye
entonces que las dos ondas se combinan con interferencia
constructiva en los puntos de máximo voltaje y con
interferencia destructiva en los puntos de voltaje nulo. El
voltaje instantáneo en cualquier punto oscila armónicamente
con el tiempo a la frecuencia de la señal, pero la amplitud
de la oscilación tiene un rango desde cero en los nodos
consecutivos a un máximo en los puntos intermedios.
Es importante señalar que se puede efectuar un
análisis similar con respecto a la magnitud de la corriente
en función de la posición, en cuyo caso se obteniene un
patrón de onda estacionaria igual al de voltaje, pero
defasado rc/2.
Para este análisis se ha considerado el caso más
general y únicamente en lo referente al patrón de onda
estacionaria de voltaje; pero en la práctica existen líneas
de transmisión con pérdidas (líneas con valores de
atenuación significativos) y diversas impedancias de carga,
cada una de las cuales puede originar un patrón de onda
estacionaria particular tanto de voltaje como de corriente.
Es así como se han realisado estudios y análisis para
ciertos tipos de cargas muy comunes y referenciales, como
por ejemplo: cortocircuito, circuito abierto, impedancia de
carga acoplada a la línea de transmisión y otras,
44
considerando líneas con y sin pérdidas y de esta manera ha
sido posible obtener sus respectivos Patrones de Onda
Estacionaria de Voltaje y Corriente . Referirse a las
siguientes Figuras:
(&) CARGA EN CIRCUITO ABIERTO CARGA
•f -r-f' I ^j¿
(b) ¡MPÉOANCIADE CARGA « CARGA
(C) IMPEDANCIADi
CíT'JlMPEDANCIA DECARGA.Z^/JT CARGA
3X/4 X/2 X / 4 C A R Q ADE CARGA» O
(f) 1MPEDANCIA D€ CARGA INDUCTIVA PURA
CARGAí IMPCPANCIA OE CARÜA CAPACITIVA PURA
Figura 1.4.4 (a), (b), (c), (d), (e), (f), (g)
Tipos de distribuciones de tensión y de corrientesproducidos en una linea de transmisión sin pérdidas
por diferentes impedancias de carga
45
Figura 1.4.4 (h)
Diatribución de tensión y de corriente en una líneade transmisión con pérdidas producida por una
impedancia de carga Zr diferente de Zo
Figura 1.4.4 (i)
Patrón de Onda Eatacionaria de Voltaje sobre unauna línea de transmisión con una atenuación
conaiderable por longitud de onda
46
Respecto a las Figuras 1.4.4 (h) y 1.4.4 (i) , en
las cuales se muestra la Configuración de Onda Estacionaria
de Voltaje y Corriente para una línea de transmisión con
pérdidas, es importante señalar que si el valor de
atenuación es significativo, tal que "al » 1", el patrón
de onda estacionaria tiende a desaparecer, en cuyo caso se
tiene la denominada Línea Infinita.
1.4.5 IMPORTANCIA PRACTICA DE LAS OBSERVACIONES DE LAS
ONDAS ESTACIONARIAS
En los sistemas de transmisión de alta frecuencia la
observación y medición de patronee de onda estacionaria de
voltaje o corriente, constituye una técnica experimental de
gran importancia por las siguientes rasones:
Cuando la función a que se destina el circuito de
línea de transmisión de la Figura 1.4, es la de llevar
potencia o señales de una fuente a una carga en forma
eficiente, la existencia de ondas estacionarias de voltaje
y corriente sobre la línea, puede afectar el trabajo
ejecutado por el circuito de diferentes maneras. Las
observaciones de la onda estacionaria suministran datos
47
convenientes y directos a partir de los cuales se puede
calcular o estimar la magnitud de estos diferentes efectos
negativos. Las medidas de onda estacionaria son rápidas y
se pueden llevar a cabo con facilidad, de tal manera, que
éstas también se pueda usar para supervisar el trabajo
ejecutado por un circuito mientras que se hacen ajustes para
^ograr las condiciones óptimas de transmisión.
Se puede derivar una expresión analítica que relacione
los aspectos cuantitativos de un patrón de onda estacionaria
sobre una línea de transmisión uniforme al valor normalizado
de la impedancia terminal de carga Zr/Zo, conectada a la
línea y el factor de propagación o~ a+j0 de la línea.
Conectando valores conocidos de Zr/Zo (circuito abierto,
cortocircuito, etc.), a la línea, el factor de atenuación a
y la velocidad de fase v_=w/3 se pueden encontrar a partir
de medidas sobre el patrón de onda estacionaria. Cuando a y
3 se conocen, el valor normalizado de cualquier impedancia
terminal de carga conocida Zr/Zo, conectada a la línea, se
puede calcular a partir de detalles sobre el patrón de onda
estacionaria que produce. "Las observaciones sobre la onda
estacionaria entonces, dan un procedimiento de medida de
impedancia simple y preciso en un rango de altas frecuencias
donde los puentes de impedancia y otras técnicas fallan en
cuanto a simplicidad y precisión".
48
1.4-6 EFECTOS ADVERSOS DE LAS ONDAS ESTACIONARIAS
La formación de ondas estacionaria en un circuito de
línea de transmisión de la forma mostrada en la Figura 1.4,
es sinónimo de la presencia de ondas reflejadas sobre la
]inea, donde las ondas reflejadas son causadas por la
impedancia de carga terminal cuando ésta no es igual a la
impedancia característica de la línea. En líneas de
transmisión prácticas de alta frecuencia para las cuales la
atenuación por longitud de onda es baja y el ángulo de fase
de la impedancia característica es pequeño, las ondas
estacionarias pueden ser las responsables de cualquiera de
los siguientes efectos adversos:
En los puntos máximos del patrón de onda estacionaria
de voltaje,localizados periódicamente cada media longitud de
onda el voltaje entre los conductores de la línea sobrepasa
el valor requerido para suministrar la misma cantidad de
potencia a una impedancia de carga no reflexiva Zr=Zo. La
ruptura causada por voltaje o por un calentamiento local del
dieléctrico en el espacio interconductor reduce la capacidad
de potencia de la línea.
En los máximos del patrón de onda estacionaria de la
corriente localizados entre los máximos de voltaje, la
corriente en los conductores de la línea sobrepasa el valor
requerido para suministrar la misma cantidad de potencia a
49
una carga de impedancia no reflexiva. La capacidad de
potencia de la linea está limitada por un calentamiento
local de los conductores de la línea y se reduce por tanto.
En la presencia de ondas estacionarias las pérdidas
por longitud de onda, tanto en la resistencia distribuida R
como en la conductancia distribuida G de la línea, son más
grandes de lo que serían si la misma cantidad de potencia
fuera entregada a una carga no reflexiva.
La presencia de ondas estacionarias en una línea de
transmisión significa que Zr no es igual a Zo. De acuerdo
a la siguiente ecuación:
Zin/Zo = ((Zr/Zo) + tanh(a+j3)l) / (1 + (Zr/Zo) tanh(a+j0)l)
se concluye que la impedancia de entrada de una línea de
transmisión variará con la longitud física de la línea
(expresada en longitudes de onda). La eficiencia en la
transferencia de potencia desde la fuente hasta los
terminales de entrada en la línea, variará por lo tanto a lo
largo del ancho de banda de operación del sistema. El efecto
se puede incrementar si la impedancia de carga terminal Zr,
tiene una componente reactiva la cual es en si misma una
función de frecuencia.
Si la impedancia de la fuente Zg es igual a Zo en el
circuito de la Figura 1.4, entonces se entregará máxima
50
potencia a la impedancia terminal de carga Zr=2o y la
presencia de ondas estacionarias en la línea es una
evidencia positiva de que el rendimiento de transmisión no
es óptimo. Sin embargo, cuando la impedancia de la fuente no
es igual a la impedancia caracateristica de la línea, esta
conclusión no se aplica.
CAPITULO
2. LINEA BALANCEADA O DE CONDUCTORES
PARALELOS
2 .1 Int roducción.
2.2 Características de Líneas de Transmisión
Balanceadas.
2.3 Dispositivos de Adaptación de Sistemas
Balanceados a Desbalanceados.2.4 Balun de Banda Ancha.
CAJPITUI.O XI
2. LINEA BALANCEADA O DE
CONDUCTORES PARALELOS
Existen diferentes tipos de línea de transmisión. Cada
uno tiene ventajas y desventajas, y la selección de un tipo
específico depende principalmente de los requisitos
establecidos en cada caso.
Las líneas de transmisión más usadas comunmente en la
industria y en el hogar son el "Cable Coaxial" y el "Cable
Bifilar", El Cable Coaxial está constituido esencialmente
por un conductor exterior, en forma de tubo metálico y uno
interior, aislado y centrado con gran precisión dentro del
primero. El aislamiento entre los conductores exterior e
interior se logra por medio de espaciadores dieléctricos o
bien por medio de un dieléctrico sólido y continuo. La
ventaja principal que tienen los cables coaxiales es su
capacidad para eliminar las pérdidas por radiación. Ninguna
radiación, puede propagarse más allá del conductor exterior,
por lo que este cable coaxial constituye una línea
perfectamente blindada. Se utiliza para conectar antenas
exteriores de transmisores y receptores y como alambre
52
aislado de conexión de entrada para osciloscopios de alta
frecuencia y generadores de señal. Por el contrario, el
Cable Bifilar que constituye una línea de transmisión
balanceada y está compuesta por dos conductores idénticos
paralelos separados y rodeados por material dieléctrico.
Las líneas de transmisión de alambres paralelos, medidas por
el número de kilómetros en operación práctica, constituyen
la gran mayoría de las instalaciones de líneas de
transmisión. Las líneas telefónicas sobre postes y los
conductores de alimentación de la antena de un televisor son
los ejemplos más comunes. En la práctica, la línea paralela
Twinex está disponible con impedancias características
seleccionables desde 75 a 600 ohmios.
De entre estos dos tipos de líneas de transmisión,
interesa estudiar con mayor detalle y profundidad la
estructura física y las principales características
eléctricas del Cable Bifilar Balanceado.
Uno de los tipos más comunes de línea de transmisión
balanceada es la "Línea de ÓOB conductores paralelos con
dieléctrico aire", que se caracteriza por cuanto sus
conductores se mantienen fijos a determinada distancia por
53
medio de espaciadores aislantes. Este tipo de linea es
relativamente barata y eficiente, pero no evita las pérdidas
que causa la radiación y no se puede usar cerca de objetos
metálicos.
Al mismo tipo pertenece la linea de doble conductor,
r:e hilos revestidos de una delgada cinta de po lie ti leño,
para mantener igual la separación de los hilos conductores;
asi es la conocida "Línea Bifilar" utilizada entre la antena
receptora de televisión y el propio receptor; su impedancia
característica está determinada por el diámetro y el
espaciamiento de los conductores. Las líneas que se fabrican
para las antenas receptoras de televisión generalmente son
de 75 y de 300 ohmios.
Otro tipo común de línea de transmisión es la de "Par
Protegido" que consiste de dos conductores debidamente
aislados y retorcidos. El torcido mantiene los conductores
a una distancia relativamente constante y, al mismo tiempo,
los protege contra los efectos que pudieran tener los campos
cercanos magnéticos y eléctricos, ya que la disposición de
los conductores tiende a anular cualquier corriente o
voltaje inducidos. La impedancia característica de los
pares trenzados varía entre 70 y 100 ohmios.
A otro tipo de línea se les llama de "Par Blindado o
Línea Tnin Axial". Tiene dos conductores paralelos separados
entre sí y rodeados de dieléctrico sólido. Los conductores
54
están blindados eléctricamente por medio de un trenzado de
cobre que rodea al dieléctrico. La ventaja principal del par
blindado es que ambos conductores están perfectamente
equilibrados a tierra por medio del trenzado y están
protegidos contra señales parásitas.
En general, la geometría básica de un Cable Bifilar
Balanceado se muestra en la Figura 2.2,
L=2a
B---t
Figura 2.2
Cable Bifilar Balanceado
La impedancia característica "Zo" de una línea de
transmisión de conductores par los está determinada,
conforme lo señalado anteriormente, por los coeficientes de
circuito distribuido de la línea y la frecuencia de la
señal. Sin embargo, para líneas de transmisión con alambres
paralelos y con conductores circulares sólidos idénticos, se
debe considerar que la falta de simetría cilindrica
(existente en los cables coaxiales) añade una complicación
al sistema de transmisión. Los efectos de esta distorsión de
simetría se conocen como "Efecto de Proximidad".
55
Matemáticamente se define como "Proximidad" de los
conductores a la razón de la separación de sus centros, al
diámetro de cada uno de ellos, es decir: Proximidad - s/2a.
La cantidad por la cual el efecto de proximidad aumenta la
resistencia distribuida, depende del material, del radio de
los conductores y de la frecuencia, y, obviamente de la
vroxiraidad. En circuitos DC no hay efecto de proximidad
aunque los conductores estén virtualmente en contacto en sus
superficies adyascentes. En circuitos AC y especialmente a
frecuencias altas, el efecto de proximidad debe ser
considerado ya que aumenta notablemente el valor de la
resistencia distribuida de la línea de transmisión. No
obstante, para separaciones axiales mayores de 10 ó 12
diámetros de conductor, el efecto de proximidad se puede
despreciar a todas las frecuencias. '1
Si en una línea de transmisión bifilar de conductores
paralelos sólidos se cumple que s » 2a, es decir s/2a > 1,
con lo cual se minimiza el efecto de proximidad , se tiene
que el valor de su impedancia característica viene dado por
(1) Robert Chipman
TEORÍA Y PROBLEMAS DE LINEAS DE TRANSMISIÓN
Pag. 106
una de las dos siguientes ecuaciones:
Zo = 120 log (s/a) ohmios
Zo - 276 log (s/a) ohmios
Analizando estas expresiones se puede ver que la
impedancia característica (Zo) de la línea de transmisión de
conductores paralelos se define por su geometría y el
material dieléctrico que rodea a los conductores, donde "s"
y "a" están definidas en la Figura 2.2 y deben estar en las
mismas unidades . ' 1 . Como el diléctrico normalmente es
aire para líneas de conductores paralelos , los efectos del
dieléctrico aire ya están incluidos en el coeficiente
constante 276.
La Zo de la línea de conductores paralelos también
está influenciada por variables adicionales, tales como:
proximidad de tierra o plano metálico , blindaje metálico
rodeando al alambre y ya sea que la línea esté en el plano
horizontal o vertical con respecto a tierra. Así pues, en la
práctica existen una variedad de líneas de transmisión
balanceadas, cada una de las cuales presenta un valor
(1) Howard W. Sams & Co.
REFERENCE DATA FOR ENGINEERS : RADIO , ELECTRONICS ,
COMPUTER ÁN COMMUNICATIONS
Pag. 29-21
57
determinado de su impedancia caracteristica, valor que ha
sido deducido a partir de la consideración de una linea
básica de dos conductores paralelos con dieléctrico aire,
tal cual podemos observar en el APÉNDICE A.
2 . 3 D±. :E>Of3á--fc:L-vo cite AxfLsi;E>"t"0.c2 iLcSn do
2.3.1 INTRODUCCIÓN
De manera p neral, se puede afirmar que la carga
práctica más importante para una linea de transmisión en
alta frecuencia es la antena, que en la mayoría de los casos
será del tipo balanceado, es decir de construcción simétrica
con respecto al punto de alimentación. Por otro lado,
normalmente las señales captadas por la antena son muy
débiles, de modo que es importante transferirlas de la
antena al receptor, con la mínima pérdida de energía; ésto
significa que la adaptación de impedancia entre la antena y
la línea de transmisión debe ser óptima.
Aparte de las consideraciones de adaptación de la
impedancia verdadera de la antena en el punto de
alimentación con la impedancia característica de la línea
(si tal adpatación es necesaria), toda antena balanceada
debe ser alimentada por medio de una línea de transmisión
también balanceada, para preservar la simetría con respecto
a masa y evitar dificulatades que nacen de la presencia de
corrientes no balanceadas en la línea, y la consiguiente
radiación indeseada de la misma línea de transmisión.
Si, como sucede frecuentemente, la antena debe alimentarse
mediante línea coaxial, la que es inherentemente
desbalanceada, es necesario recurrir a algún método adecuado
para conectar la línea a la antena sin alterar la simetría
de esta última. Esto exige un circuito capaz de separar
la carga balanceada de la línea no balanceada y de permitir,
al mismo tiempo, la transferencia eficaz de la potencia.
Los dispositivos que cumplen esta finalidad se conocen
como "Transformadores o Adaptadores de Impedancia Simétricos-
Asimétricos" ó más comunmente llamados "BALUHES".
La palabra "BALUN" proviene de una contracción de los
términos ingleses BALanced to UNbalanced.
Hay muchas maneras de lograr el balanceo requerido de
impedancias, por lo tanto el método que se escoja en cada
caso dependerá de factores tales como la frecuencia de
operación, el grado de desequilibrio de impedancias y la
intensidad de la señal.
2.3.2 CLASIFICACIÓN
Los Balunes se pueden clasificar de acuerdo a varios
factores, como por ejemplo su construcción y su aplicación,
pero principalmente se los clasifica de acuerdo a su
respuesta de frecuencia. Así pues, se dividen básicamente
en dos tipos generales de balunes:
Balunes Lineales o de Banda Estrecha
Balunes de Banda Ancha
Los "Balunes Lineales o de Banda Estrecha" por lo general
están formados de secciones de líneas de transmisión de una
longitud de onda determinada, y, por lo tanto trabajan y
responden únicamente a una frecuencia predeterminada o en
las cercanías próximas. Referirse a la Figura 2.3.2,
nP£ I ÍU2OOKA
itlNBALANCETD UNE
BALANCE3 LINE
TYPtl 2 COLINEAH BALUN
-J
Figura 2.3.2
Tipos de Balun de Banda Estrecha
60
Los "Balunes de Banda Ancha", como su nombre lo indica,
trabajan y responden dentro de un rango de frecuencia
bastante amplio. Generalmente los balunes de banda ancha
pueden estar construidos con una sección de linea de
transmisión arrollada en forma de bobina, ya sea con núcleo
de aire o núcleo de ferrita. Con un diseño correcto se
consigue una separación de frecuencia de 10 ó 20 a
1 y el dispositivo puede ser de varias relaciones de
transformación. El ancho de banda de este tipo de balun
está determinado en el extremo de baja frecuencia del margen
de funcionamiento por la inductancia de los arrollamientos
y en el extremo de alta frecuencia por la capacidad
distribuida del diseño. Si se utiliza un núcleo de ferrita
en el dispositivo, hay que tener cuidado para limitar el
nivel de la señal a fin de que no se produzca saturación.
De estos 2 tipos de balunes, interesa estudiar y
analizar con mayor profundidad los Balunes de Banda Ancha.
. 4 Beilum cl<ss
La Figura 2.4 muestra los diseños y configuraciones
más representativos de Balunes de Banda Ancha para:
Inversión de Fase, Paso de Equilibrio a Desequilibrio y
Transformación de Impedanciae,
- te/2-* e ~ * i . O . U J . O 1
ENTRADA _—.•";:" ~ SALIDA ENTRADA ' . ~ SALIDApnmnri t
-e/3
SALIDA
ENTRADA
-e.'2
* e.? -»
ENTRADA
-e.?-»
SALIDA
Figura 2.4
Específicamente se tiene:
A Inversión de Fase. Relación de Transformación 1 a 1
B Equilibrio a Desequilibrio. Relación de Transformación 1 a 1
C Equilibrio a Equilibrio. Relación de Transformación 1 a 4
D Desequilibrio a Desequilibrio. Relación de transformación 1 a 4
D Equilibrio a Equilibrio. Relación de Transformación 1 a 9E Desequilibrio a Desequilibrio. Relación de Transformación 1 a 9
Generalmente se puede emplear un balun de dos
arrollamientos para inversión de fase, o para el paso de
equilibrio a desequilibrio. Un balun con una relación de
62
transformación de 1 a 4 requiere 3 o 4 arrollamientos
conectados en paralelo como se indica en la Figura anterior.
Con el mismo diseño básico y arrollamientos conectados en
serie en lugar de paralelo, se puede conseguir una
transformación de impedancias de 1 a 9 .
Se observa entonces que, el balun de banda ancha
fundamenta su diseño y construcción en lineas de transmisión
arrolladas a manera de bobinas; y, dependiendo del rango de
frecuencias en que van a trabajar, este arrollamineto de la
línea de transmisión se lo realisa sobre núcleos de aire ó
sobre núcleos de f err ita. Por otro lado, es importante
indicar que de acuerdo a las diversas aplicaciones que se
presentan en el campo de ingeniería y principalmente en el
campo de radioaficionados, se necesitarán adaptadores
reductores de impedancias y adaptadores subidores ó
multiplicadores de impedancia.
2.4.1 ANÁLISIS DEL BALUN DE BANDA ANCHA
De lo anteriormente expuesto, se observa que la
relación de transformación de este tipo de balunes
normalmente es de 1 a 1, de 1 a 4 ó de 1 a 9; es decir de
" 1 a na " , donde n es un número entero y representa el
número de líneas de transmisión arrolladas a manera de
bobinas en núcleos de aire o de f err ita. De los estudios
sobre Balunes de Banda Ancha que realizó "G. GuanaLla" y que
63
más tarde publicó ("Novel Matching Systems for High
Frequencies" , Brown-Boveri Review), se conoce que éstos
fueron enfocados directamente hacia el desarrollo de
Adaptadores y Transformadores de Impedancia de Banda Ancha.
Inicialmente su objetivo fue el de obtener acoplamiento
entre una impedancia balanceada de 960 ohmios y una
j.npedancia desbalanceada de 60 ohmios en el rango de 100 MHz
a 200 MHz. Guanella incorporó 4 lineas de transmisión de
240 ohmios en un arreglo serie-paralelo, obteniendo un Balun
de relación 16:1. Su técnica se basa esencialmente en la
suma de voltajes en fase en el lado de alta impedancia del
transformador. Posteriormente, y a raíz de este primer
diseño, Guanella presenta el resultado de nuevas
investigaciones que realizó alrededor de este tema.
La Figura 2.4.la muestra el esquema de un
transformador Guanella 1:4.
Figura 2.4.1 a
Transformador de Impedancias tipo GuanellaRelación de Transformación = 1:4
64
Las 2 líneas de transmisión están en paralelo en el
lado de baja impedancia y en serie en el lado de alta
iropedancia. Con una simple conexión a tierra, como la
mostrada en la Figura, el transformador actúa como un balun
de subida con una carga flotante. Con la tierra conectada al
terminal 2 en vez de a los terminales 1 o 5, éste actúa como
r.n balun de bajada con una carga flotante. El trabajo en
alta frecuencia es determinado por la optimización de las
características de impedancia de la línea de transmisión.
Por la simetría del esquema, ésto es evidente para cada
línea de transmisión vistas en una mitad de la carga. Por
eso, para lineas acopladas, y desde la máxima respuesta de
frecuencia, el valor óptimo de la impedancia característica
es Zo = RL/2. Sin algunos otros efectos parásitos, los
cuales no son absorvidos dentro de la impedancia
característica, este transformador, como indicó Guanella en
su articulo, permitió una transformación independiente de la
frecuencia. Líneas que tienen una suficiente separación
entre sus devanados bifllares en el núcleo, actúan como un
transformador ideal cercano.
Para una línea de transmisión sin pérdidas se tiene
que :
Zin = Zo Zr + .i Zo tg Bl
Zo + j Zr tg 01
donde:
65
Zo = impedancia característica de la linea de transmisión
Zr = impedancia de carga
1 = longitud de la línea de transmisión
13 = 2 ir /^
Al observar la Figura 2.4.1.a ,para cada una de las 2
líneas de transmisión, se tiene que:
Zin = Zo fRL/2) + i Zo tg BlZo + j (RL/2) tg 31
Como las dos líneas de transmisión en el lado de baja
están en paralelo y como son iguales, se tiene que:
Zin paralelo = Zin / 2
Entonces: Zin paralelo = (Zo/2) (RL/2^ + .1 Zo tg BlZo + j (RL/2) tg Bl
Con un valor óptimo de Zo - RL/2 para una carga
resistiva, la ecuación anterior se reduce a:
Zin paralelo = RL /4
Así pues, para más de dos líneas de transmisión se
tendrá:
Zin - RL / n*
donde n = número de líneas de transmisión
66
Con tres líneas de transmisión se obtiene un
transformador de relación 1:9.
Recíprocamente, puede ser visto por inspección que,
cuando miramos desde el lado de alta impadancia, se tiene
que:
Zin = na . RL
donde RL sería la impedancia baja en el lado izquierdo del
circuito. * 1
Sin embargo, para ciertas aplicaciones es necesario
conseguir una relación de tranformación diferente a "1:na".
En estos casos, que son menos comunes, se pueden
interconectar dos o más balunes en arreglos especiales para
proveer relaciones de transformación diferentes a las
usuales.
Basado en el Análisis de Guanella, "O.L. Euthroff" da
a conocer otra técnica para obtener Transformadores de
Impedancia de Banda Ancha ("Some Broad-Band Transformers",
Proc IRÉ ) . En resumen, su diseño considera el voltaje
directo y el voltaje transversal retrazado en una simple
línea de transmisión. Sus investigaciones implicaron
(1) Jerry Sevick - The American Radio Relay League
TRANSMISSION LINE TRANSFORMERS
Pgs. 1-5 , 1-6 , 1-7
67
aplicaciones de pequeña señal, utilizando líneas de finos
alambres arrollados en núcleos muy pequeños de alta
permeabilidad. Dado que las líneas de transmisión eran muy
cortas bajo estas condiciones, Ruthroff fue capaz de
demostrar que estos transformadores tenían un rango de
frecuencia esencialmente plano desde 500 KHz a 100 MHz.
La Figura 2.4.1.b muestra el esquema de alta
frecuencia de un Transformador de Impedancia Ruthroff 1:4,
(A) ünun y (B) balun.
t.+ U t.
CVJi , T- v^
2« *
(A)
Figura 2.4.l.b
Transformador de impedancia tipo RuthroffRelación de Transformación = 1:4(A) desbalanceado-desbalanceado(B) balanceado-desbalanceado
68
(A) tiene una construcción básica denominada Boot-
Strap que da como resultado un transformador Unun 1:4. y (B)
tiene una construcción básica de un Inversor de Fase que da
como resultado un Balun 1:4, Estos modelos en alta
frecuencia presentan reactancias suficientes de los
arrollamientos, tal que su salida está completamente aislada
de su entrada. A diferencia del modelo Guanella, el cual
puede ser prácticamente analizado por inspección, el modelo
Ruthroff recurre a ecuaciones de laso de líneas de
transmisión para obtener la potencia en la carga y por lo
tanto las pérdidas de insersión.
Para el Unun se tiene:
Vg = (II + 12) Rg + VI
12 RL = VI + Y2
VI = V2 eos 01 + j 12 Zo sen 131
II = 12 eos 01 + j(V2/Zo) sen 31
Entonces,Ruthroff encontró que la relación de máxima
transferencia de potencia ocurre cuando RL - 4 Rg y que el
valor óptimo de la impedancia característica es Zo - 2 Rg.
Para el Balun, se añade al voltaje directo VI un
voltaje retrazado -V2, es decir 12 RL = VI - V2 , pero al
igual que el Unun la respuesta de frecuencia del Balun
permanece similar.
69
Adicionalmente se debe señalar que a diferencia del
Balun Guanella, el Balun Huthroff es unilateral, ésto es, el
lado de alta iropedancia es siempre el lado balanceado.
En la práctica, los transformadores de impedancia de
Guanella y de Ruthroff, pueden ser construidos utilizando
lineas de transmisión unifilares, bifilares, trifilares e
inclusive quintufilares arrolladas sobre núcleos de ferrita
del tipo Varilla y del tipo Toroidal. También se han
desarrollado diseños de balunes construidos en núcleos de
ferrita Toroidales Especiales, más comunmente conocidos como
núcleos Toroidales Gemelos ó núcleos Toroidales Dobles. La
utilización de uno u otro tipo de núcleo de ferrita para la
construcción del balun depende de las aplicaciones para las
cuales los transformadores de impedancia han sido diseñados,
y ovbiamente de las características intrínsecas del material
ferromagnético del núcleo para garantizar una satisfactoria
respuesta de frecuencia de este tipo de balunes de banda
ancha.
Cuando se los instale en el interior de la estación
receptora o transmisora, los balunes pueden permanecer sin
cubierta protectora. En cambio, para montaje en la
intemperie, como podría ser en el punto de alimentación de
una antena, se los deberá encapsular en resina epoxy o
montarlos en un receptáculo que los proteja de los factores
climáticos.
70
2.4.2 EJEMPLOS TÍPICOS DE BALÓN DE BANDA ANCHA
a) Balun con Núcleo de Aire
Si dos líneas de transmisión de igual impedancia
característica Zo y longitud se conectan en serie en un
extremo y en paralelo en el otro, se observa que en el
extremo conectado en serie las lineas están balanceadas con
* respecto a tierra y se adaptarán a una impedancia igual a
2 Zo; por el contrario, en el extremo conectado en paralelo*
las lineas se adaptarán a una carga igual a 1/2 Zo. En este
extremo uno de los lados puede ser conectado a masa,
suponiendo las dos líneas tengan una longitud tal que,
considerando cada una de ellas como un solo alambre, el•
extremo balanceado quede efectivamente desacoplado del
extremo conectado en paralelo. Esto requiere que la longitud
total de la línea sea igual a un número impar de cuartos de
onda, y la transformación de impedancias entre el extremo
conectado en serie y el conectado en paralelo va a ser de
4 a 1. La longitud de la línea sólo es requisito en lo que
se refiere al desacoplamiento, y en tanto exista buen
* desacoplo, el sistema trabajará como un transformador de
impedancias de 4 a 1 independientemente de la longitud de la
línea. Si cada una de las líneas de transmisión se arrolla
en forma de bobina sobre un tubo de PVC (cloruro de
polivinilo) del diámetro apropiado, tal como se indica en
la Figura 2.4.2.a , las inductancias que así se forman
71
tenderán a actuar como bobinas de choque y aislar el extremo
conectado en serie de cualquier conexión a masa que se
establezca en el otro extremo. Estos balunes de núcleo de
aire trabajan bien sobre una amplia gama de frecuencias, ya
que no es crítica la inductancia de los choques. '1
Zo = 2
0 = Z Z,
Figura 2.4.2.a
Balun con núcleo de aire
b) Balun con Núcleo de Ferrita tipo Barra
Un Balun con núcleo de ferrita puede ser construido
para obtener una relación de transformación de 1 a 1 ó
(1) Doug DeMaw , WICER - American Radio Relay League
THE RATIO AMATEUR'S HÁNDBOOK
Pgs. 352 , 353
4a 1. Su nivel de potencia es función de la saturación del
núcleo y de la capacidad distribuida y está limitado a una
potencia media de 250 watios aproximadamente en los límites
alto y bajo de frecuencia, aumentando la potencia media
hasta 600 watios en el margen medio de frecuencias. Se lo
puede emplear en niveles de impedancia tan bajos como
20 Ohmios sin perjuicio de obtener un buen equilibrio. El
Balun 1 a 1 emplea un arrollamiento trifilar ; las tres
bobinas colocadas paralelamente en el núcleo están
conectadas como se indica en la Figura 2.4.2.b. Los
terminales de entrada del balun son asimétricos, tomándose
como tierra el punto A del extremo de entrada.
ANTENA EQUILIBRADA
SOLDADURA-
UNA ESPIRA fTRIFILAR l
UNA ESPIRA TfllFILAR
'EXTREMOS DEL AñROUL'CENTRAL CONECTADOS
ENjCRUZ A LOS ARROLLEXTERIORES
-SOLDADURA
AL CONDUCTOR A LA PANTALLACENTRAL DEL CABLE COAXIAL
Figura 2.4.2.b
Balun con núcleo de ferrita tipo Barra
73
El Balun 4 a 1 tiene un arrollamiento bifilar y proporciona
la condición de equilibrio a desequilibrio con niveles de
impedancia inferiores a 20 ohmios aproximadamente.
Este balan de ferrita se puede proteger contra la
humedad alojándolo en un contenedor metálico a prueba de
humedad. Se sugiere también una envoltura de plástico
confeccionada a medida con discos de madera para las piezas
extremas y mantenida en su sitio con pequeños tornillos. '1
c) Balun con Núcleo de Ferrita tipo Toroide
La Figura 2.4.2.C ilustra dos transformadores, el uno
con una relación de linea balanceada a desbalanceada 1:1 y
el otro con una relación de 4:1. El primer transformador
resulta útil para adaptar una linea de 50 ó 75 ohmios
balanceada con una de 50 ó 75 ohmios desbalanceada y tiene
un bobinado trifilar consistente en 10 espiras de alambre
esmaltado de cobre. El segundo transformador permitirá
adaptar una linea de 200 ohmios balanceada a otra de 50
ohmios desbalanceada y emplea un bobinado bifilar de 10
espiras del mismo tipo de alambre. Similarmente funcionará
entre 300 y 75 ohmios. Para ambos casos se emplean
(1) William I. Orr
RADIO HANDBOOK
Pgs. 852 , 853
74
núcleos de ferrlta de bajas pérdidas para alta frecuencia .
Las espiras deberán distribuirse en forma pareja sobre todo
el núcleo y no será necesario colocar una cinta aislante
entre el núcleo y el bobinado ya que la ferrita no es
conductiva. '1
1:1 BALUN 4'i BALUN
Figura 2.4.2.C
Ealun con núcleo de ferrita tipo Toroide
d) Balan LC
Un tipo de Balun de Banda Ancha bastante particular es
el Balun LC de Banda Ancha, conocido también como
(1) Doug DeMaw, WICER - American Ratio Relay League
THE RATIO AMATEUR'S HANDBOOR
PgB. 353 , 354
75
Transformador Balun Universal de Banda Ancha. La Figura
2.4.2.d muestra una modalidad de balun de banda ancha de
constantes concentradas. La ilustración A presenta dos
circuitos de red PI con las entradas conectadas en paralelo
y las salidas conectadas en serie. En este ejemplo se supone
que el balun adapta una linea desequilibrada de 50 ohmios a
una carga equilibrada de 20 ohmios, que es una condición
común para antena direccional Yagi. Una red es la conjugada
de la otra. El circuito puede ser modificado, como en la
ilustración B, omitiendo los componentes Cl y L2, ya que
forman un circuito resonante en la frecuencia de diseño. En
la modificación final el circuito aparace como puente, tal
cual se observa en la ilustración C.
Ri=ENTRADA50 n
Ri = ENTRADAson
son
,- = SAL
Figura 2 . 4 . 2 . d
76
No hay acoplamiento entre las bobinas y éstas deben
ser montadas perpendicularmente entre sí. El ancho de banda
del balun es directamente proporcional a la relación de
transformación, y un balun que tenga una relación de
transformación igual a la unidad tiene un ancho de banda
teóricamente infinito. '1
(1) William I. Orr
RADIO HANDBOOK
Pgs. 855 , 856
III
3. MEDICIONES DE ONDA ESTACIONARIA
3.1 Métodos de Evaluación y Dispositivos deMedida para Onda Estacionaria.
3.2 Dispositivos de Medida para Onda
Estacionaria.
3.3 Estudio de las Caracteristicas Fundamentalesde la Línea Ranurada y de su Funcionamiento.
I I X
3. M E D I C I O N E S DE ONDA
ESTACIONARIA
3 . 1
do MtediLcLsL
La observación y medida de patrones de onda
estacionaria del voltaje o la corriente en sistemas de
transmisión de alta frecuencia constituye una técnica
experimental de gran importancia debido a que el patrón de
onda estacionaria suministra, por si solo, los datos
suficientes a partir de los cuales se pueden calcular o por
lo menos estimar con bastante fiabilidad los diversos
parámetros que caracterizan a una linea de transmisión,
tales como: impedancia característica, impedancia de carga,
coeficiente de reflexión que permite determinar el
porcentaje de señal que es absorvido y reflejado por la
carga, entre otros.
3 . 2 ció mfseliLeLa.
78
orid-si
Se han diseñado y construido diversos dispositivos de
medida de ondas estacionarias, para lineas de transmisión
balanceadas y desbalanceadas; de entre los cuales se pueden
señalar los siguientes:
3.2.1 DETECTOR DE ONDAS ESTACIONARIAS PARA SISTEMAS
BALANCEADOS
En la Figura 3.2.1 puede verse un esquema utilizable
en lineas de transmisión bifilares de hilos a la vista.
= A/4
Linea deTransmisión
Zr
Figura 3.2.1
Detector de Ondas Estacionariaspara Sistemas Balanceados
Consiste en una línea cuarto de onda "A" terminada en
un amperímetro de alta frecuencia y baja impedancia "M"
79
(por ejemplo, del tipo par termoeléctrico) y provisto de un
par de contactos deslizantes "aa". Si se supone que la
impedancia del amperímetro es despreciable, la impedancia de
entrada de la línea cuarto de onda tendrá un valor
considerable; entonces los efectos de carga introducidos por
la línea A en la línea principal no tendrán importancia y la
indicación de intensidad en M será proporcional a la tensión
en aa. Alejando de la carga el contacto deslizante de la
línea A, pueden determinarse las posiciones de un valor
máximo o mínimo del patrón de onda estacionaria, así como
también el valor del coeficiente de reflexión y por
consiguiente el valor de la relación de onda estacionaria,
datos con los cuales se puede determinar la impedancia de
carga de una línea de transmisión.
A bajas radiofrecuencias, las medidas de tensión de
una línea de transmisión con hilos a la vista se pueden
realizar con un voltímetro de válvula, pero al aumentar la
frecuencia, la impedancia de entrada de los aparatos de
medida disminuye, cargando en consecuencia la línea. El
voltímetro de la figura no es difícil de construir, si bien
su utilización está limitada a líneas de transmisión de
hilos a la vista.
3.2.2 DETECTOR DE ONDAS ESTACIONARIAS PARA SISTEMAS
DESBALANCEADOS
En la Figura 3.2.2 se ilustra un ejemplo típico de un
8O
detector de onda estacionaria adecuado para los sistemas
desbalanceados o coaxiales. Se trata de una sección de
linea coaxial con aislación de aire y una ranura
longitudinal practicada en el conductor externo. Montado
sobre esta ranura hay un carro deslizante que lleva una
punta de prueba que se proyecta hacia el conductor central
de la linea, pasando por la ranura. A esta punta de prueba
se conecta alguna clase de dispositivo indicador de potencia
o de tensión, a menudo no más que un simple detector. A uno
de los extremos de la linea ranurada se conecta un generador
y al otro extremo la entrada de la linea cuya relación de
onda estacionaria quiere observarse, o, si es el caso, una
impedancia de carga desconocida cuyo valor se quiere
averiguar.
Escala depos/c/ófióe te sonda
Sonda desl/zableé indicador\~ éindtl
llllllllllItlIlllllllllItlIlllllllllllH
•Ajusfe e/es totuma
Mo.ifá/e de ¡a sonda
Ranura
'Safícfo efe te sonda
Figura 3 . 2 . 3
Detector de Ondas Estacionarias paraSistemas Desbalanceados
81
La distribución de onda estacionaria se obtiene de manera
inmediata moviendo el carro deslizante a lo largo de la
línea ranurada y observando las correspondientes variaciones
de la salida de la sonda.
Aunque en principio la técnica de la Línea Ranurada se
podría usar para observar ondas estacionarias en una línea
de transmisión a cualquier frecuencia, el método no es
práctico a frecuencias que están por debajo de algunos
cientos de MHz. La descripción completa de un patrón de
onda estacionaria de voltaje o de corriente sobre una línea
de tranmisión de atenuación despreciable requiere
observación a lo largo de por lo menos un cuarto de longitud
de onda de la línea, incluyendo un mínimo de voltaje y un
máximo de voltaje adyacente a este mínimo. Para la
localización, al azar, del patrón en la sección ranurada se
requeriría que la ranura no fuese menor de un medio de
longitud de onda en longitud. Consideraciones mecánicas
hacen que la construcción de una sección de línea ranurada,
razonablemente precisa, sea difícil para longitudes mayores
a 1.5 metros. Esto establece un límite de baja frecuencia en
la región de los 100 Mhz, El límite superior de frecuencia
de una línea ranurada se puede determina, por cualquiera de
varios factores tales como el diseño del elemento de
conexión, los circuitos de sonda o la propagación de los
modos TE y TM.
Las secciones de líneas ranuradas típicas comerciales
82
son útiles en el rango de frecuencias que va desde algunos
cientos a algunos miles de MHz. Se pueden obtener unidades
especiales para frecuencias más altas o más bajas, como
también se pueden obtener detectores de onda estacionaria
para líneas de transmisión con configuraciones no coaxiales,
tales como alambres paralelos, líneas en forma de banda y
otras. '1
Básicamente estos dos instrumentos de medida son los
de mayor uso práctico para la determinación de la relación
de onda estacionaria en líneas de transmisión; sin embargo,
es importante señalar que de entre ellos, la línea ranurada
constituye la forma comercial más común de dispositivo para
hacer mediciones del patrón de onda estacionaria en líneas
de transmisión para alta frecuencia, a pesar de que,
únicamente es útil para sistemas desbalanceados, es decir
para líneas coaxiales. Por lo tanto, se puede señalar este
aspecto como una de las principales limitaciones que
presenta la línea ranurada coaxial. De este hecho, surge la
inquietud de diseñar y construir, en base a la información
existente para sistemas desbalanceados, una Línea Ranurada
para sistemas bifilares balanceados, que permitirá la
observación de ondas estacionarias, y en base a ello, la
determinación de los principales parámetros que caracterizan
(1) Hobert A. Chipman
TEORÍA Y PROBLEMAS DE LINEAS DE TRANSMISIÓN
Pag. 178
83
a las líneas de transmisión balanceadas en alta frecuencia.
Por tal motivo, para el diseño de este instrumento, se hace
necesario previamente estudiar y analizar con mayor
detenimiento la línea ranurada coaxial, específicamente la
existente en el Laboratorio de Líneas de Transmisión de la
Facultad de Ingeniería Eléctrica, así como también, el
equipo adicional que se requiere; de tal forma de poder
realizar un diseño y por lo tanto efectuar la construcción
de un instrumento que, basándose y adaptándose a los
dispositivos del laboratorio, permita efectuar mediciones en
sistemas balanceados de transmisión.
. 3
ILsi
A frecuencias altas de trabajo , en el orden de
centenas de MegaHertzios, la observación y medición de ondas
estacionarias en líneas de transmisión , medidas a través de
las cuales se pueden inferir los datos necesarios para la
determinación de impedancias en este rango de frecuencias ,
se realiza a través de un dispositivo conocido como "Línea
Ranurada" . Una Línea Ranurada puede ser una sección rígida
de línea coaxial con dieléctrico aire con una ranura
longitudinal practicada con precisión a través del conductor
externo para aceptar una sonda móvil detectora de voltajes.
Esta sonda puede deslizarse longitudinalmente ya que se
84
encuentra incorporada en un carro montado externamente para
permitir la medición del voltaje relativo en cualquier parte
a lo largo de la ranura. Utilizando una escala incorporada
se puede medir la posición. Se permite que la sonda penetre
sólo una corta distancia en la ranura para minimizar la
distorción del campo eléctrico que se está midiendo.
En el Laboratorio de Líneas de Transmisión se cuenta
con la Línea Ranurada de la GENERAL RADIO (GenRad) modelo
874-LBB y con el equipo adicional de la misma casa
distribuidora que se ilustra en la Figura 3.3.a
UNiT05C1LLATOR
t)74-R22LA¡ 3Z^™5á'. _J
STANDARD RECE!VERORDETECTOR
MADE UP OFINDICATED PARTS
Figura 3.3.a
A Línea Ranurada Coaxial
B Oscilador Principal
C Oscilador Local
D Amplificador de Frecuencia Intermedia
E Filtro Pasabajos
F Átenuador
G Mezclador (Mixer)
85
El generador u oscilador suministra la señal con que
vamos a alimentar la línea rarmrada. La frecuencia de la
señal suministrada por este generador puede variar de 250 a
960 MHa. Esta señal pasa a través de un filtro y un
atenuador ubicados antes de la linea ranurada. El filtro es
un filtro pasabajos que elimina las armónicas que dificultan
la localizacion de los mínimos. El atenuador sirve para
anular los ligeros cambios en la amplitud de la señal del
oscilador que podrían producirse debido a las reflexiones
causadas por el equipo de medición. El efecto de estas
reflexiones, en caso de no ser anuladas, sería producir
ligeros cambios en la carga que se mira desde el generador.
La muestra de voltaje que se toma con la punta de prueba se
mezcla con la señal de un oscilador local por medio de un
Mixer o Mezclador. A la salida del mezclador se tendrá
frecuencias iguales a la suma y a la diferencia de las
frecuencias que entran al mezclador. La función del
mezclador se la conoce como una acción Heterodina o de
Traslación de Frecuencia. Estas señales son las que llegan
al amplificador de frecuencia intermedia. Como éste es un
amplificador sintonizado a 30 MHz, se tendrá máxima
deflexión de la aguja sólo cuando la frecuencia que llegue
a éste sea de 30 MHz. Por esta razón se escogerá para el
oscilador local una frecuencia que sea superior o inferior
en 30 MegaHertzios a la frecuencia del oscilador principal.
La escala intermedia del amplificador permite tomar lecturas
del voltaje expresadas directamente en decibeles.
86
De esta forma, será posible efectuar una serie de
mediciones a lo largo de la línea ranurada obteniendo
valores que nos permitirán graficar con bastante exactitud
el patrón o configuración de la onda estacionaria que se
produce al conectar cualesquier carga en el extremo de
salida de la linea ranurada coaxial. Obtenido este gráfico,
se podrá analizar patrones de onda estacionaria de cargas
típicas, tales como: cortocircuito, circuito abierto,
impedancias de valor menor, igual o mayor que el valor de la
impedancia característica de la línea ranurada, observándose
que se cumple lo deducido teóricamente en el Capítulo I, es
decir, se observará que los patrones de onda estacionaria se
caracterizan por ser periódicos y presentar valores máximos
cada lambda/2, ó valores mínimos cada lambda/2, ó comprobar
que la distancia física entre un máximo y un mínimo
corresponde a lambda/4; por otro lado, si se efectúa una
comparación entre patrones de onda estacionaria de cargas de
cortocircuito y circuito abierto, se observa que en la
posición donde se produce un máximo para cortocircuito
existirá un mínimo para circuito abierto.
Utilizando la técnica y los procedimientos que se
indican en el manual de instrucciones de la Línea Ranurada
Type 874-LBB y que se presentan en el APÉNDICE B, se podrá
evaluar y medir la relación de onda estacionaria y en base
a ello determinar el valor de cualquier iropedancia
desbalanceada que se conecte en el terminal de carga de la
misma.
87
una vez que se han descrito las principales
características de la línea ranurada coaxial, en lo
referente a su estructura física, a su funcionamiento y a
sus resultados, es importante señalar también las
limitaciones que puede presentar este equipo. Uno de los
inconvenientes constituye el rango de frecuencias en el cual
se puede realizar mediciones, lo cual se debe básicamente a
la longitud física de la línea ranurada. La Línea Ranurada
modelo 874-LBB tiene una longitud aproximada de 50 cm., y si
se considera que para efectuar mediciones de una carga
desconocida se necesita al menos ubicar a lo largo de la
ranura la posición de dos mínimos consecutivos de su
respectivo patrón de onda estacionaria, se deduce que la
mínima frecuencia de trabajo de este equipo será 300 MHz,
ya que lambda/2 mínimo debe ser 50cm y puesto que el
dieléctrico de la línea es el aire, la frecuencia mínima
será igual a "c" dividido para "lambda", es decir al valor
de la velocidad de propagación de la luz en el espacio libre
igual a 300Km/seg dividido para el valor de larobda de
1 metro, dando como resultado una frecuencia mínima de
trabajo de 300 MHz. Sin embargo, este inconveniente no es
realmente de mucha importancia, en el sentido de que se
pueden recurrir a otros equipos para efectuar mediciones de
impedancias a frecuencias más bajas de 300 MHz. En
realidad, la limitación de este equipo se da en la medición
de impedancias para sistemas balanceados, en cuyo caso se
debe efectuar un acoplamiento entre la salida desbalanceada
de la línea ranurada y la carga balanceada que se quiere
88
medir. Para ello» será necesario utilizar el "Balan modelo
874-UB de la General Radio", equipo complementario de la línea
ranurada que funciona correctamente, pero que no resulta ser
muy versátil por las razones que se presentan a
continuación.
El Balun GR 874-UBL, es un transformador coaxial de
sistemas balanceados a sistemas no balanceados, que se lo
utiliza para mediciones en altas frecuencias. La
transformación de balanceado a desbalanceado se obtiene
usando una línea coaxial semiartificial de media longitud de
onda, hecha de dos secciones de línea coaxial de 50 Ohmios
de impedancia característica y dos elementos de sintonía
conectados en paralelo, tales como líneas de transmisión con
cortocircuitos ajustables llamadas Stubs y utilizadas para
frecuencias altas, ó condensadores variables para las
frecuencias más bajas. El esquema de este dispositivo se
presenta en la Figura 3.3 b.
TUNlNG ELEMENTE'PLUG IN MERE
so aCOAXIAL UNE
ADDfTlONAL SECTlONSOr AIR UNE CAN BEINSERTED HERE
0874-3SEOJUNCTlON BLOCK
3OOHBALANCEO UNE
•B74-U6-PI300Ü TERMINAL
Figura 3.3.bBalun 874-ÜB
89
La impedancia vista en los terminales de la línea
coaxial de medición (terminal desbalanceado) , es la cuarta
parte de la impedancia que se mira en el terminal balanceado
del transformador.
En una sección de línea de media longitud de onda, el
voltaje en el terminal de carga es igual en magnitud al
voltaje que se tiene en el terminal de envío; siendo el
defasaje entre los dos voltajes de 180°. La impedancia que
se tiene en estos terminales también es la misma. Si una
línea de media longitud de onda se conecta como se indica en
la Figura 3.3.c, se obtiene una salida balanceada con una
entrada desbalanceada.
Línea Balanceada
LíneaDesbalanceada
Figura 3.3.c
Balun de media longitud de onda
90
El voltaje de cada uno de los terminales balanceados
con respecto a tierra es igual al voltaje que se tiene a la
entrada desbalanceada, y el voltaje entre estos dos
terminales es dos veces el voltaje de entrada. La impedancia
vista en la entrada desbalanceada es la cuarta parte de la
impedancia mirada en los terminales balanceados. El uso de
un Balun de media longitud de onda restringe grandemente el
rango de frecuencias de medición, a menos que muchas linea
ie diferentes longitudes se usen.
Un rango de frecuencias de medición mucho más amplio
se puede obtener con una línea semiartificial o cargada de
media longitud de onda. Referirse a la Figura 3.3.d
Elemento deSintonía #1
LíneaCoaxial
<; ff'f
r — Elem* Sint
H-
Línea Balanceada
Figura 3.3.dBalun conformado por una línea semiartificial
de media longitud de onda
91
Vemos que la utilidad del Balun GR 874-UBL, además de
estar restringida por su respuesta de frecuencia debido a
que no se trata de un Balun de Banda Ancha, presenta también
el inconveniente de que, para determinadas aplicaciones, su
relación de transformación de impedancias no es el adecuado,
ya que únicamente permite acoplar impedancias en una
relación de 1 a 4, necesitándose otras relaciones de
transformación de impedancias como por ejemplo de 1 a 6.
Sin embargo, al balun GR 874-UBL se puede adaptar un
aditamento mecánico que le permite obtener la relación de
transformación de impedancias de 1 a 6 deseada.
Así, por ejemplo, el Balun GR 874-UBL no es el
dispositivo más apropiado para acoplar los 50 Ohmios de
impedancia de salida desbalanceada que tiene el generador de
señales a un sistema de 300 Ohmios balanceados pero se puede
compensar este problema a través de la utilización del
Terminal "Pad Type 874-UB-P3 " , en lugar del Terminal
"Pad Type 874-UB-P1 ", el cual inserta directamente
resistencias de 50 Ohmios en serie con cada terminal del
Balun. Referirse a la Figura 3.3,e.
92
n 1 n1 =r\=r>i .. A. . r
<§*-3-56 SCREWS
TWIN LEAD
Figura 3.3.e
Terminal de conexión de cargaTipo 874-UB-P3
De lo anteriormente expuesto, se deduce que la línea
ranurada coaxial funciona adecuadamente para sistemas
desbalanceados de transmisión a frecuencias superiores a
300 MHs, y bajo ciertas limitaciones es posible utilizarla
para mediciones en sistemas balanceados de transmisión. Por
este motivo, se hace necesario diseñar y construir una
Linea Ranurada Balanceada y adicionalmente un Balun de Banda
Ancha que permita transformar impedancias en una relación
de 1 a 6 y asi poder efectuar mediciones de sistemas
balanceados utilizando el equipo del laboratorio de lineas
de transmisión.
CAPITULO XV
4. DISSflO Y COHSTHDCCIOH
4.1 Especificaciones Técnicas para el Diseño4.2 Diseño de la Linea Ranurada Balanceada.
4.3 Diseno de Elementos Adicionales.
4.4 Construcción del Equipo Diseñado.
IV
4. DISE«0 Y CONSTRUCCIÓN
4. ±
El diseño y construcción del equipo para la medición
y evaluación de la "Relación de Onda Estacionaria - ROE" en
Lineas de Transmisión Balanceadas, exige el cumplimiento de
una serie de requerimientos técnicos y prácticos que deben
darse simultáneamente para obtener un resultado experimental
satisfactorio.
Se debe procurar entonces que el equipo a construirse,
"Línea Panurad a Balancead a", tenga las características adecuadas
que le permitan efectuar mediciones confiables de
impedancias balanceadas principalmente en el rango de VHF,
lo cual significa garantizar una impedancia característica
de la línea ranurada de 300 Ohmios Balanceados y garantizar
una correcta inducción del campo electromagnético en el lazo
de acoplamiento ó punta de prueba móvil que se deslizará a
lo largo de la ranura de la linea balanceada. Adicionalmente
94
esta linea ranurada debe adaptarse y funcionar con el equipo
del Laboratorio de Lineas de Transmisión de la Facultad de
Ingenieria Eléctrica, consistente en osciladores de alta
frecuencia, amplificadores de frecuencia intermedia,
mezcladores, atenuadores, filtros y demás dispositivos
complementarios que se caracterizan por tener una impedancia
de salida desbalanceada de 50 Ohmios. Por tal motivo se
debe incluir el diseño y construcción de elementos
adicionales tales como:
"Punta de Prueba» Laso de Acoplamiento o Sonda Móvil" para captar
correctamente la señal proporcional al patrón de onda
estacionaria;
"Balan de Banda Ancha" con una relación de transformación de
1 a 6 para conseguir la adaptación de impedancias entre el
equipo construido y los equipos del laboratorio;
"Filtro Pasabajos" para mediciones en el rango de 185 a
250 MH2 debido a que se requiere eliminar la presencia de
armónicos que dificultan la observación y medición del
patrón de onda estacionaria, considerando que para este
rango de frecuencias el laboratorio no cuenta con el filtro
pasabajos adecuado.
De allí que, los principales factores que se deben
tomar en cuenta para el diseño y por tanto para la
construcción de este prototipo son los siguientes:
95
Impedancia Característica : 300 Ohmios Balanceados.
Rango de Frecuencia de Operación : VHF (30-300 MHz ) .
Respuesta de frecuencia del Balun : Banda Ancha
Relación de Transformación del Balun : 1 a 6
Frecuencia de corte del Filtro Pasabajos : 260 MHz
Todos los aspectos señalados deben ser considerados al
iniciar el trabajo de diseño y construcción de este equipo
de medición, para garantizar un resultado final práctico y
Útil.
Isi
4.2.1 CRITERIOS GENERALES DE DISEftO
Una linea ranurada constituye un equipo que puede ser
construido en un taller doméstico en el que se disponga de
herramientas adecuadas para trabajar metales, siempre y
cuando, se cumpla con ciertos criterios de diseño y algunos
requerimientos de uso práctico; factores que serán señalados
posteriormente con mayor detalle.
El diseño y construcción de una linea ranurada y de su
sonda o punta de prueba móvil, dependen del intervalo de
frecuencias de funcionamiento y de la precisión requerida.
En general, deberán recordarse los siguientes factores:
96
La ranura debe ser rigurosamente longitudinal, pues de
otra manera no sería posible captar correctamente el
campo electromagnético confinado en la estructura
física de la línea bifilar. La anchura debe ser lo
menor posible compatible con los requisitos mecánicos
de la sonda móvil a fin de mantener uniforme la
impedancia de toda la línea. El efecto de la anchura
"Wr" de la ranura sobre la impedancia característica
es disminuir la impedancia en una cantidad poco
importante, en tanto que, la longitud de la ranura
deberá ser, por lo menos, de media longitud de onda
para la más baja frecuencia de la señal de excitación.
Deberán elegirse los medios adecuados para soportar
los conductores interiores de manera que se reduzcan
a un mínimo los fenómenos de reflexión. Los métodos
convencionales son : el empleo de un soporte
dieléctrico continuo recomendable solamente a muy
bajas frecuencias y las ramas equilibradoras de
corrección cuarto de onda que soportan el conductor
interior, las cuales son muy utilizadas en líneas
coaxiales pero útiles para una ancho de banda
estrecho. '1
(1) John J. Karakash
LINEAS DE TRANSMISIÓN Y FILTROS ELÉCTRICOS
Pgs. 58 , 59
97
Una extensión de este segundo método para lineas de
transmisión balanceadas constituyen los llamados
postes dieléctricos que se deben colocar
periódicamente a lo largo de la linea.
La construcción mecánica de las superficies de
contacto deslizante debe realizarse de manera que se
asegure un contacto continuo, suave y preferentemente
a igual nivel. Esto permitirá a la sonda moverse
longitudinalmente manteniéndose a distancia fija del
conductor interior en el caso de una linea coaxial y
equidistante de los dos conductores en el caso de una
línea bifilar balanceada.
La sonda, punta de prueba o lazo de acoplamiento móvil
se diseñará de manera que permita cierta flexibilidad
hasta el punto de que penetre en el espacio
interconductor "s". En muchos aspectos, la proyección
de la sonda en la región "s" no se diferencia de una
antena receptora. La mayoría de las sondas diseñadas
para funcionar en líneas de transmisión coaxiales
reciben el nombre de sondas eléctricas o de tensión y
mantienen una posición paralela al campo eléctrico, el
cual para línea coaxiales es radial. Existen también
sondas magnéticas o de intensidad, consistentes en una
simple espira, las que han sido utilizadas con éxito
en ciertas medidas de laboratorio.
98
Las señales captadas por la sonda se acostumbran a
registrar en un indicador conectado a un cierto
dispositivo detector, tal como un cristal, diodo o
bolómetro. El detector más sencillo consiste en un
cristal montado como se indica en la Figura 4.2.1.a,
en el cual un amperímetro de corriente continua
registra intensidades de corriente que son casi
proporcionales a la potencia absorvida por el cristal.
Se podrán emplear, claro está, diodos para alta
frecuencia, en lugar de cristales, siendo conveniente
en uno y otro caso, calibraciones frecuentes.
Como detector más eficaz para frecuencias elevadas,
puede utilizarse un bolómetro, cuyo uso será
imprescindible (a pesar de su costo) cuando se
requiera precisión y fidelidad. La linea de
transmisión sobre la que trabaje un bolómetro deberá
tener también una señal modulada, requisito no exigido
en el caso de los detectores de cristal.
Las señales no moduladas se detectan con la máxima
sensibilidad empleando receptores superheterodino que
contienen un mezclador de cristal, un oscilador local
y un segundo detector.
Crista/
B
Figura 4 . 2 . 1 . a
Esquema del montaje del detector paraA) Línea Ranurada CoaxialB) Línea Ranurada Balanceada
4.2.2 IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA DE LA LINEA RANURADA
BALANCEADA
La línea ranurada consiste esencialmente en una
sección de línea con dieléctrico de aire, que debe tener la
misma "Impedancia Característica. - Zo" que la línea de
transmisión dentro de la que ha de intercalarse para la
determinación de sus principales parámetros. Por lo tanto,
uno de los principales y más importantes aspectos que se
debe considerar en el disefío de una línea ranurada para
sistemas balanceados, es el de garantizar que dicho
instrumento de medida presente la impedancia característica
adecuada.
1OO
Para la determinación de la impedancia caracteristica
de la línea ranurada balanceada, en primer lugar debemos
realizar un estudio y análisis más profundo y detallado de
la impedancia característica Zo que presenta una línea de
transmisión de conductores paralelos. Como se indicó en el
Capítulo II, Zo está determinada exclusivamente por los
"Coeficientes de Circuito Distribuido" de la línea y por la
frecuencia de la señal. Así pues, las líneas de transmisión
disponibles comercialmente, se indican como si tuvieran
valores definidos de impedancia característica Zo tales como
50 ohmios ó 300 ohmios; con la implicación de que el valor
no es solamente independiente de la frecuencia, sino que es
puramente resistivo. No obstante, ésto no está de acuerdo
con la naturaleza de la siguiente ecuación:
Zo = \R + jwíi 'G + jwC
A xs /\a cual para valores fijos de R,L,G y C debe esperarse que
dará un rango amplio de magnitudes y ángulos de fase para Zo
a medida que w=27i£ se varía desde cero hasta frecuencias muy
elevadas. En líneas de transmisión prácticas, los valores deA A A /\, L, G y C son tales que a frecuencias mayores que cientos
de KHz, la impedancia característica alcanza un valor
aproximadamente constante» cuyo ángulo de fase no excede
algunos grados. Ásís para alta frecuencia se tiene entonces
que:
Zo n» = Ro o* = V/L/cT y Xo nr = O
101
Para la mayoría de líneas de transmisión, los<*\\s de circuito distribuido L y C, pueden ser, con
bastante precisión, independientes de la frecuencia sobre el
rango completo de éstas, desde decenas de KHz hasta
varios GHz.
Por lo tanto, se debe analizar ahora el valor que
presentan la "Capacitancia Distribuida" y la "Inductancia
Distribuida" en una línea de transmisión balanceada de dos
conductores uniformes paralelos de radio "a" y separados
entre sí una distancia "s", con dieléctrico aire.
Capacitancia Distribuida.-
Por definición, la capacitancia entre dos conductores
cualesquiera (Referirse a la Figura 4.2.2.a) es igual a la
razón entre la magnitud de cualquiera de las cargas iguales
y opuestas en ellos y la diferencia de potencial asociada
con las cargas. Matemáticamente:
Capacitancia entre dos conductores = AC = AQ/(V1+V2)
Capacitancia distribuida = C = AC/A1 - (AQ^(V1+V2) ) 1
C = densidad de carga lineal/(Vl+V2)
C = I" / (Vp) [faradios/metro]
Por otro lado, la diferencia de potencial eléctrico
entre dos puntos cualesquiera, en el campo de una línea de
102
carga infinitamente larga y distribuida de una manera
uniforme, es una función de la densidad de carga lineal
sobre la linea (F'), de la permitividad del medio (e')
alrededor de la linea de carga y de las distancias radiales
de los dos puntos con referencia a la linea.
x
Figura 4.2.2.a
En cualquier punto p(x,y), en el plano transversal xy
a las lineas de carga (esquematizadas en la Figura 4.2.2.a),
el potencial con relación a un potencial de referencia de
cero sobre los ejes x=y=0 es VI = Vp4 - +(T V2Tt€' )/ ln(d/rj)
a partir del campo de la linea cargada positivamente
y V2 = Vp" = -(I"/2TC€' )/ln(d/r2) del campo de la linea
cargada negativamente siendo r^ y r2 respectivamente, las
distancias a partir del punto p a las lineas cargadas
positiva y negativamente. La diferencia de potencial total
entre el punto p y los ejes x = y = O será entonces:
Vp = (I"/2TC€') In (r2/rj) [voltios].
IO3
Una línea equipotencial en el plano transversal será
descrita por la relación /rj = constante K = e2i€ Yp/T £je as
coordenadas del punto p, se tiene que r< = (d-x)2 + y2 y
r2 = (d+x)2 + y2.
Combinando estas dos expresiones por medio de la relación
r?/rj = K, la ecuación de una línea equipotencial se
convierte en:
x2 - 2xd((l+K2)/(l-K2)) + y2 = - d2 ,
añadiendo d2 ( (1+K2)/(1-K2) )2 a ambos lados de la anterior
expresión, se completa el cuadrado con los primeros dos
términos, lo cual resulta en una ecuación más comprensible
para una línea equipotencial, así:
[ x - d (<1+K2)/(1-K2) ]2 + y2 = ((2Kd)/(l-R2))2
Esta ecuación representa a una familia de
circunferencias donde K es un parámetro y d es un factor de
escala. Para cualquier potencial, es decir, un valor
determinado de K, una línea equipotencial es un2
circunferencia de radio 2Kd/(1-K4) y cuyo centro tiene una
coordeanada "x" de d( l+K2)/( 1-K2) y una coordeanada "y" de
cero.
La Figura 4.2.2.b muestra algunas circunferencias
equipotenciales resultantes de la anterior ecuación para
líneas de carga paralelas.
104
Figura 4.2.2.b
Lineas equipotenciales en un plano transversala dos lineas de carga paralelas infinitas
Es importante observar que para conductores de radio
finito, la separación "2d" de las lineas equivalentes de
carga que producen el campo no es la misma que la separación
"s" de los ejes de los conductores. La diferencia entre
estas dos cantidades representa la inclusión del efecto de
proximidad en el cálculo; asi, para lineas de transmisión
con alambres paralelos y con conductores circulares sólidos
idénticos, la cantidad por la cual el efecto de proximidad
aumenta la resistencia, depende del material, del radio de
los conductores, de la frecuencia, y obviamente de la
proximidad que está expresada por la razón de la separación
entre los ejes de los dos conductores al diámetro de cada
uno de ellos (proximidad = s / 2a).
Si una Linea de Transmisión de alambres paralelos
tiene conductores circulares de radio "a" estando los ejes
de los dos conductores separados por una distancia "s", se
1O5
tiene entonces que:
a = 2Kd / (1-K2)
a/2 - d(l+K2)/(l-K2)
Eliminando a d de estas ecuaciones y resolviendo para
s/2a, se tiene:
s/2a = (1/2) (K + 1/K)
s/2a - (1/2) (e*™'*
s/2a - (1/2)
s/2a = Cosh
Si hay una diferencia de potencial V, entre los dos
conductores de una linea de alambres paralelos balanceada,
con respecto al eje central, entonces uno de los conductores
está a un potencial +V/2 y el otro a un potencial -V/2; por
lo que Vp= ± V/2 , y entonces:
s/2a = Cosh (Tte'V/F')
s/2a = Cosh ((ite')/(r'/V))
s/2a = Cosh ( (TC€' )/(capacitancia distribuida))
s/2a = Cosh Í(TC€') / C )
De donde finalmente se tiene que:
Capacitancia Distribuida = C
C = Tte'/ Cosh"1 (s/2a) [faradios/metro] 'l
(1) Robert A. Chipman
TEORÍA Y PROBLEMAS DE LINEAS DE TRANSMISIÓN
Pag. 109
1O¿>
Inductancia Distribuida.-
La determinación de una relación matemática para
la Inductancia distribuida (L), de una línea de transmisión
balanceada de alambres paralelos considerando el efecto de
proximidad, se realiza de manera similar a la capacitancia
distribuida. Las cantidades eléctricas se reemplazan por
cantidades magnéticas y las circunferencias del conductor
se identifican como lineas de potencial vectorial magnético
constante. El resultado es:
Inductancia Distribuida = L
L - (H'/TT) (Cosh"1 (s/2a)) [henrios/metro] ,
donde n' es la parte real de la permeabilidad del medio que
rodea a los conductores.
Conocidos los valores de capacitancia e inductancia
distribuida, se podrá entonces determinar finalmente el
(1) Robert A. Chipman
TEORÍA Y PROBLEMAS DE LINEAS DE TRANSMISIÓN
Pag. 113
107
valor de la impedancia característica.
Zo = VL/C'
Zo = \/[(nVTT)(Cosh"1 (s/2a))]/[TC€' / Cosh'1 (s/2a)]
Zo = \/(MV(€'TC2)) ((Cosh*1 (s/2a))2 '
Zo = I/TC \/no/€o ' Cosh"1 (s/2a)
Zo = 120 Cosh'1 (s/2a)
Para un valor de "s" mayor que el diámetro de cada uno
de los conductores , aproximadamente 10 veces mayor , el
efecto de proximidad se puede despreciar a todas las
frecuencias ; por tanto se cumple que para "s/2a £ 10" , la
expresión que permite determinar el valor de Zo, puede
simplificarse , así :
Zo = 120 Cosh"1 (s/2a) ,
y si se conoce que Cosh~* (x) = In (x+(x*-l)*) y si
además "x»l" se tiene que Cosh~* « In (2x), entonces:
Zo = 1201n(s/a) .
En síntesis, para una línea de transmisión balanceada
de conductores paralelos de radio "a" y separados entre sí
una distancia "s" con dieléctrico aire, la impedancia
característica viene expresada por la siguiente relación
matemática:
Zo = 120 In (s/a) [Ohmios]
Zo = 276 loe (s/a) [Ohmios]
impedancia que viene normalizada para este tipo de líneas
de transmisión balanceadas, tal como se mencionó en el
108
Capítulo II.
Todo este análisis matemático va a servir como base
para la determinación de la impedancia característica de la
línea ranurada. Se debe, por lo tanto, estudiar, analizar
y llegar a una expresión matemática que defina la impedancia
de un arreglo de dos cables paralelos de radio a y separados
entre sí una distancia s, con dieléctrico de aire, pero con
la particularidad de que todo este conjunto se encuentra
encerrado o confinado en una estructura tubular rectangular
metálica ranurada, que evite, o por lo menos, minimiza
fenómenos de interferencia e irradiación. Este arreglo se
puede esquematizar en la Figura 4.2.2.C , donde se señala la
nomenclatura de cada uno de los parámetros que caracterizan
a esta línea de transmisión balanceada.
h/2
h/2
w
Figura 4.2.2.C
109
En realidad, el tratar de deducir y llegar a
establecer una expresión matemática que defina exactamente
el valor de Zo de una linea de transmisión balanceada
similar a la que se muestra en la anterior Figura, seria un
trabajo muy complicado que necesariamente involucraria un
complejo análisis matemático enmarcado en el estudio de los
campos electromagnetcos que se generan cuando una señal de
alta frecuencia se propaga a través de esta estructura;
trabajo que inclusive resultaría infructuoso en el sentido
de que en el desarrollo de los sistemas de transmisión
balanceado ya se han realizado las investigaciones
necesarias y como se puede observar en el Apéndice A, se
presentan una serie de sistemas de transmisión balanceados
con sus respectivos valores de impedancia característica.
Es así como, tal cual se indica en el APÉNDICE A, para
un sistema de transmisión balanceado formado de dos cables
longitidinales en una envoltura rectangular metálica
(Balanced 2-wire line in rectangular enclosure) se tiene que
el valor de su impedancia característica viene dado por la
siguiente expresión (conforme a la Figura 4.2.2.d) :
Para : a « s , w , h
Zo = (276/e1/2) . [Iog10 ( (4h tanh(TC8/2h) ) / 2ica)
2 Iog10 (( l+u^/U-v,2))]
donde: ua - senh(7cs/2h) / cosh(nmw/2h)
v = senh(7rs/2h) / senh(nnrw/2h)
110
i
h/2
h/2
i
Balanceid ;
a.í ' !
i i
J ¡1 jí ¡: !
6
W
Figura 4 . 2 . 2 . d
2-wire line in rectangular ísnclosure
En primera instancia es necasario evaluar esta
expresión matemática para diversos valores de w, h y s hasta
obtener un valor de Zo lo más cercano posible a 300 ohmios,
y de esta manera conocer la relación aproximada que debe
existir entre estos parámetros. Sntoces, y conocedores de
las dimensiones físicas de los conductores y de la
estructura metálica que son posibles de encontrar en el
mercado o construir sin mayor dificultad, se podrá
establecer las dimensiones óptimas de a, w, h y s que
permiten garantizar en la práctica que la estructura física
de la línea ranurada mantenga una Zo de 300 ohmios.
El momento de efectuar este trabajo de evaluación se
pudo observar que el valor de Zo depende básicamente del
111
primer término de la expresión de Zo señalada anteriormente,
es decir que el valor de la sumatoria puede ser considerado
despreciable.
Comparando la Zo de esta estructura balanceada con la
Zo de 2 conductores en el espacio libre, se observa que en
tanto se cumpla la condición de " a « w , h y s " , es
posible, sin cometer mayor error, considerarlas similares.
Se llega entonces a establecer que las dimensiones
óptimas de esta linea de transmisión balanceada confinada en
una estructura metálica son:
h = 33 mra
w = 72 mm
s = 15 mm
2a — 1.7 mm
En este análisis no se consideró el valor del ancho de
la rendija o ranura que se debe practicar longitudinalmente
a lo largo de la envoltura metálica que confina a los dos
conductores paralelos. Sin embargo, en tanto se pueda
construir una ranura lo más delgada posible y que permita la
movilización de la sonda o punta de prueba a su largo sin
dificultad, no resulta critico este parámetro.
112
4.2.3 RANGO DE FRECUENCIAS DE OPERACIÓN DE LA LINEA RANÜRADA
BALANCEADA
De lo señalado anteriormente en el Capitulo I, se
conoce que la linea ranurada debe tener una longitud tal que
permita ubicar al menos dos mínimos consecutivos del patrón
de onda estacionaria que se produce cuando una señal de alta
frecuencia se propaga a través suyo. Puesto que la
configuración de onda estacionaria es función directa de la
frecuencia de la señal excitadora, y por lo tanto función
directa de la longitud de onda, se tiene que la longitud de
la ranura deberá ser, por lo menos, de media longitud de
onda para la más baja frecuencia de la señal de excitación.
En realidad, el objetivo inicial es el de poder
realizar mediciones en el rango de VHF, lo que implicarla el
diseñar y construir una linea ranurada para una frecuencia
de operación mínima de 30 MHz. Puesto que se tiene aire como
dieléctrico, el valor de lambda sería de 10 metros y la
longitud mínima de la línea debería ser de 5 metros. Pero,
en la práctica y principalmente por las dificultades
mecánicas que se deberían solventar para construir una línea
ranurada de tan larga dimensión que mantenga uniforme su
impedancia característica, se debe restringir el rango de
operación, obviamente incrementando el valor de la mínima
frecuencia de la señal de excitación. Se llegó al
compromiso de diseñar y construir una línea de 1. 2 metros de
113
longitud, que permitirá efectuar, teóricamente, mediciones
desde 125 MHz. Se dice teóricamente, en el sentido de que
la línea tiene una longitud total de 1.2 metros, pero en
realidad y por condicionamientos mecánicos, la ranura tiene
una longitud de 1. 1 metros. Sin embargo, en caso de realizar
mediciones para frecuencias más bajas, se puede recurrir a
ciertos artificios de medición, como por ejemplo conectar
la carga a medirse utilizando una linea bifilar adicional,
de tal manera de poder ubicar al menos un mínimo y un máximo
consecutivos de su patrón de onda estacionaria.
4 . 3
Para la realización de mediciones utilizando la línea
ranurada balanceada, se necesitan diseñar y construir otros
dispositivos adicionales que deberán ser incorporados al
sistema medidor de relación de ondas estacionarias hasta
aquí diseñado.
4.3.1 DISEftO DE LA PUNTA DE PRUEBA
La punta de prueba ó antena móvil que se debe utilizar
en la línea ranurada bifilar balanceada debe ser diferente
del tipo de punta de prueba que se emplea en una línea
LI4
ranurada coaxial convencional, debido a que la distribución
del campo electromagnético es diferente para ambos casos.
Partiendo de este hecho y luego de haber realizado una serie
de pruebas con sondas eléctricas que no aportaron resultados
positivos, fue necesario tratar de buscar una alternativa de
solución en el empleo de sondas magnéticas o de intensidad,
consistentes básicamente en una simple espira. Por ello, se
pensó en el diseño de un lazo de acoplamiento, que
teóricamente permitirá captar el campo magnético, reduciendo
la interferencia del campo eléctrico. La primera
alternativa era entonces, diseñar una antena lazo con núcleo
de aire, similar a la que tienen los osciladores de alta
frecuencia del laboratorio; sin embargo, los resultados
experimentales que se obtuvieron no fueron satisfactorios,
pero tampoco completamente errados y sí muy útiles, en el
sentido de que se debía continuar intentando con el diseño
y construcción de una sonda magnética para llegar a la
solución final. De allí que, se insistió en el diseño y
construcción de varios lazos de acoplamiento, de dimensiones
mucho más pequeñas, de diferentes formas, construidos con
alambres de cobre esmaltado de diferente diámetro y con
diferente número de espiras. En vista de que las
dimensiones de este lazo de acoplamiento debían ser bastante
reducidas, tal que le permita movilizarse sin ningún
problema a lo largo de la estrecha ranura practicada
longitudinalmente en la estructura metálica del equipo
diseñado, y como ventajosamente se logró disponer de un
micronúcleo de ferrita, finalmente fue posible solventar
L15
este problema, diseñando un laso de acoplamiento a manera de
bobina, cuyos devanados están arrollados en un núcleo de
ferrita tipo Barra. Para su construcción se utilizó alambre
de cobre esmaltado .
4.3.2 DISB80 DEL BALÓN DE BANDA ANCHA
Considerando que los osciladores de alta frecuencia
del laboratorio de Lineas de Transmisión presentan una
salida desbalanceada de 50 ohmios y que, por el contrario,
la Línea Ranurada ha sido diseñada para mantener una
impedancia característica de 300 ohmios balanceados,
necesariamente se requiere diseñar un sistema adaptador de
impedancias desbalanceadas a impedancias balanceadas, pero
que a diferencia del Balun General Radio Tipo 874-UB
existente en el laboratorio, trabaje como un dispositivo de
Banda Ancha y con una Relación de Transformación de "1:6".
De acuerdo a lo señalado en el Capítulo II se debe
efectuar el diseño del Balun de Banda Ancha utilizando los
criterios dados por GuaneLLa o Puthroff que se fundamentan en
un detallado análisis de líneas de transmisión; criterios
que han sido utilizados y comprobados experimentalmente por
Radioaficionados quienes han formulado una serie de reglas
y disenos prácticos de fácil construcción. Además se
conoce, conforme lo señalado en el Capítulo II, que para
116
proveer relaciones inusuales de transformación es posible
interconectar dos o más transformadores de impedancia,
analizando separadamente cada una de las etapas que
conforman la estructura total del Balun. De allí que, para
el Balun 1:6 requerido, se realizará el diseño en etapas
para luego interconectarlas entre sí.
A continuación se presentan dos alternativas de diseno
de balunes de banda ancha de relación de transformación 1:6.
PRIMERA ALTERNATIVA
La Figura 4.3.2.a muestra el esquema de un
transformador de relación 1:6 que permite acoplar una
impedancia desbalanceada de 50 ohmios a una impedancia
balanceada de 300 ohmios. Como se puede observar, este Balun
consta de 3 etapas muy bien definidas:
1.- Acoplamiento entre impedancias desbalanceadas de
50 ohmios y 75 ohmios , "Unun 1:1.5" .
2.- Acoplamiento entre una impedancia de 75 ohmios
desbalanceada y una impedancia de 75 ohmios
balanceada, "Balun 1:1" .
3.- Acoplamiento entre impedancias balanceadas de
75 ohmios y 300 ohmios, "Transformador de impedancias
de relación 1:4" -
117
50:75-.fl UNUN
Figura 4 . 3 . 2 . a
Transformador de Impedancias en 3 etapasRelación de Transformación = 1:6
Algunas versiones de este tipo de transformador han
sido construidas para trabajar en el extremo inferior de la
banda VHF. Generalmente utilizan en la primera etapa un
transformador Unun pentafilar y en la segunda etapa núcleos
de ferrita toroidales. Finalmente, la tercera etapa puede
ser construida utilizando núcleos de material ferromagnético
tipo barra, tipo toroidal y se ha difundido más
comercialmente la utilización de núcleos dobles toroidales.
El rango de frecuencia de trabajo de este Balun 1:6 está
dado básicamente por las características de las ferritas
utilizadas, consiguiéndose que su respuesta de frecuencia
sea eficiente en todo el rango de VHF.
118
1.- Primera Etapa
Transformador Unun Pentafilar 1 : 1.5
Los transformadores quintufllares, aunque son un poco
más difíciles de construir, son los más convenientes para
lograr una relación de transformación 1:1.5 . En la
Figura 4.3.2.b se presenta dos versiones: (A) con núcleo
Toroidal y (B) con núcleo tipo Barra o Varilla. *
1 3579 246810
(B)
Figura 4 . 3 . 2 . b
(1) Jerry Sevick - The American Radio Relay League
TRANSMISSION LINE TRANSFORMERS
Pag. 7-9
119
El diagrama circuital de este transformador se
presenta en la Figura 4.3.2.C .
_nrrrx
Figura 4.3.2.C
Esquema circuital de transformador quintufilarRelación de Transformación = 1:1.5
2.- Segunda Etapa
Transformador Balun 1:1
El balun 1:1 es bien conocido por radioaficionados y
profesionales de antenas. El propósito del balun es
minimizar corrientes de RF producidas por el campo
electromagnético que rodea a una linea de transmisión, lo
que distorsionaria el modelo de radiación de una antena
(particularmente la relación frente-atrás de una antena
Yagi) y además causaría- problemas por propagación de una
onda estacionaria externa al blindaje que afectaría las
120
operaciones en el cuarto del transmisor.
El balun 1:1 más popular ha sido probablemente el
diseñado por Ruthroff, y por tal motivo se lo va a analizar
en detalle. Este puede ser construido en núcleos tipo
toroidal (A) y tipo barra (B), como se muestra en la Figura
4.3.2.d .
Vq
Rg 12
Vg
V-,/2
<
.*1 12
(B)
Figura 4.3.2.d
Balun tipo Ruthroff-Relación de Transformación^!:1(A) Versión Toroidal (B) Versión tipo Barra
En los enrollados 3-4 y 5-6 conectados en serie cae
un potencial de -VI, por lo tanto los terminales 4 y 5 en
121
los esquemas circuitales (A) y (B) tiene un potencial de
Vl/2 respecto a tierra y los terminales 2 de (A) y (B)
tienen un potencial respecto a tierra de Vl/2 - V2. Cuando
las líneas de transmisión (enrollados 1-2 y 3-4) están
terminadas en sus impedancias características (RL^Zo),
entonces V2=V1 y los terminales 2 de (A) y (B) tienen un
potencial de -Vl/2 respecto a tierra. Asi, la salida de
voltaje es balanceada respecto a tierra o a un punto de
potencial común. El centro de RL puede entonces ser
conectado al terminal 1 puesto que ellos están ahora al
mismo potencial. El tercer enrollado 5-6, de acuerdo al
diseño Ruthroff es necesario para completar el camino de
corriente de magnetización. De recientes discusiones con
colegiados, incluido Ruthroff, se estuvo de acuerdo en que
este tercer enrollado no es totalmente necesario en la
ejecución de balunes 1:1. En aplicaciones de antenas,
cuando la reactancia de los enrollados es mucho más grande
que RL, entonces el flujo de corriente en la linea de
transmisión y la corriente de magnetización como tal, es
irrelevante. En efecto, el tercer enrollado (5-6) que tiene
al terminal 5 a Vl/2 , puede tener algún efecto negativo.
Si RL no es igual a 2o, entonces VI no es igual a V2 y el
centro de RL no es tierra (ó punto de potencial común). Por
tanto la salida de voltaje no es perfectamente balanceada
respecto a tierra. Además a muy bajas frecuencias el efecto
paralelo del enrollado 5-6 puede causar una corriente
convencional en los enrollados 3-4 y 5-6, creando un
excesivo flujo en el núcleo y posiblemente resultados
122
erróneos. Sin embargo, este tercer enrollado si presenta un
efecto positivo en la versión tipo Barra (B).
Se puede observar que el Balun Ruthrof~ tiene una
serie de aspectos negativos, y en contraposición a ellos se
tiene al Balun 1: 1 diseñado por Guanella y mostrado en la
Figura 4.3.2. e . Este balun no es más que un enrrollado
bifilar centrado en un núcleo y que no tiene los efectos
negativos del Balun Ruthroff. A muy bajas frecuencias, la
mayor corriente de enrrollado es todavía igual y opuesta, y
un muy pequeño flujo entra al núcleo. Además, en el rango de
frecuencia de trabajo (pasabanda) donde la carga está
aislada desde la entrada del Balun 1: 1 (debido al
enrrollado), el centro de RL (terminal 5) es siempre tierra
o un punto de potencial común.
I 1
Figura 4.3.2.e
Balun tipo Guanella-Relación de Transíormación=l:1
123
Las impedancias de entrada de los Balunes Ruthroff y
Guanella, son las mismas que la que presenta una línea de
transmisión. Así:
Zin = Zo ( (ZL + j Zo tg BD/ (Zo + j ZL tg £1) )
donde:
Zo = impedancia característica
ZL = impedancia de carga
1 = longitud de la línea de transmisión
13 = 2 TT / lambda
De esta ecuación se ve que la impedancia de entrada
puede ser compleja, excepto cuando ZL = Zo y Zin es
periódica con la variación de 01. Para líneas de transmisión
cortas, esto es 1 < lambda/4, la impedancia de entrada es
menor que ZL si ZL es mayor que Zo y mayor que ZL si ZL es
menor que Zo. En otras palabras la relación de
transformación es mayor que 1:1 si ZL es menor que Zo y
menor que 1:1 (como 0.5:1) si ZL es mayor que Zo. Esta
variación en la relación de transformación llega a ser
evidente cuando la longitud de la línea de transmisión
empieza a ser mayor que 0.1 lambda. *
(1) Jerry Sevick - The American Radio Relay League
TRANSMISSION LINE TRÁNSFORMERS
Pgs. 9-2, 9-3, 9-4, 9-5
124
3.- Tercera Etapa
Transformador de impedancias balanceadas 1:4
El transformador de impedancias de relación 1 a 4 fue
analizado en detalle en el Capítulo II, realizándose un
estudio individual de cada uno de los diseños propuestos por
Guanella y Ruthroff. En base a ello se puede concluir que la
mejor opción constituye el diseño planteado por G.Guanella.
cuyo esquema circuital se presenta a continuación en la
Figura 4.3.2.f.
Figura 4.3.2.f
Transformador de Impedancias Tipo Guanella 1:4
125
SEGUNDA ALTERNATIVA
La Figura 4.3.2.g muestra el esquema circuital de un
transformador de impedancias de relación 1:6 que permite
acoplar una impedancia desbalanceada de 50 ohmios a una
impedancia balanceada de 300 ohmios. A diferencia de la
primera alternativa este Balun consta solo de 2 etapas :
1.- Acoplamiento entre impedancias desbalanceadas de
50 ohmios y 75 ohmios , "Unun 1:1.5" .
2.- Acoplamiento entre una iropedancia de 75 ohmios
desbalanceada y una impedancia de 300 ohmios
balanceada, "Balun 1:4" .
50-75
Figura 4.3.2.g
Transformador de Impedancias en 2 etapasRelación de Transformación = 1:6
126
La primera etapa es similar a la indicada
anteriormente en la Figura 4.3.2.C., mientras que la segunda
etapa difiere completamente. El circuito de esta segunda
etapa permite obtener una relación de transformación de
impedancias de 1 a 4 , pero para poder construirlo se
requiere de Tecnología Especializada ,
Uno de los procedimientos especiales para la
construcción de este tipo de Balun utiliza la Técnica de
Fotograbado tal como se indica en la Figura 4.3.2.h.
fttutu M»i*ri»l 82
Figura 4 . 3 . 2 . h
127
Los devanados del circuito son fotograbados en
baquelita de doble lado; el espesor del dieléctrico debe ser
muy delgado y el área del devanado es aproximadamente igualn
a 7 mnr* Las láminas de ferrita están unidas sobre cada lado
de la baquelita para mejorar su respuesta de frecuencia.
Un segundo mecanismo de construcción utiliza núcleos
de ferrita especiales, denominados núcleos de ferrita
"Toroidales Gemelos o Toroidales Dobles" . Referirse a la
Figura 4.3.2.i.
'1
Figura 4.3.2.i
(1) Motorola
RF DATA MANUAL
Capítulo VI - Technical Information
Pgs. 6-108, 6-109, 6-110, 6-111.
128
4.3.3 DISEfiO DEL FILTRO PASABAJOS
Todos los filtros se pueden representar
matemáticamente por medio de una expresión denominada
"Función de Transferencia" T(S). Esta expresión es una
razón de dos polinomios y puede tomar la forma general que
se indica a continuación:
T(S) =D0
en donde los N son los coeficientes del numerador, los D los
del denominador y S = jw (w=2itF) . La potencia más alta
del denominador (n) es el orden del filtro. Se observa
entonces que el diseño de un filtro que obedezca a esta
función de transferencia seria un proceso complicado y
extenso; sin embargo, es importante señalar que existen
técnicas de diseño que utilizan valores tabulados de
elementos, de modo que no se requiere la aplicación estricta
del concepto de función de transferencia para diseños
satisfactorios de filtros.
El diseño de filtros LC se puede realisar utilizando
la técnica antes indicada mediante la elección previa de la
familia del filtro y del orden n del mismo, y luego,
examinando el Filtro Normalizado correspondiente en las
tablas proporcionadas por sus autores, tales como
Butterworth o Chebyshev, para finalmente modificar los
129
valores tabulados de conformidad con lo requerido para un
diseño particular.
Es asi como el procedimiento general que se debe
seguir para el diseño de un Filtro Pasa-Bajos LC es el
siguiente:
1.- Normalizar el requisito del filtro mediante el cálculo
del Factor de Escarpamiento (As).
2.- Escoger la función de respuesta y el tipo de filtro
correspondiente.
3.- Ájustar en la escala de frecuencias y en la de
impedancias el diseño normalizado al corte de
frecuencia y al nivel de impedancia requeridos.
Considerando que se requiere un Filtro Pasa-Bajos de
las siguientes características:
- Fe = Frecuencia de Corte = 260 MHz
- Fs = Frecuencia de Corte de Supresión de Banda - 312 MHz
- Rizado = 0.1 dB
y, siguiendo el procedimiento general de diseño se tiene:
1.- As = Factor de escarpamiento = Fs / Fe
As = 312 MHz / 260 MHz = 1.2
2.- Tipo de Filtro: Filtro LC Chebyshev
Respuesta de frecuencia:
13O
-- Rizado
Fs
3. - Para realizar los ajustes correspondientes en la
escala de frecuencias y en la de impedancias del
diseño normalizado, previamente se debe considerar que
un filtro puede tener su respuesta en frecuencia
desplazada a una nueva gama de frecuencias, si todos
los valores de los elementos reactivos (inductancias
y capacitancias) se dividen por un factor de cambio de
escala de frecuencia denominado "FSF". El FSF es la
razón de una frecuencia dada de referencia de la
respuesta que se requiere en la escala, a la
frecuencia del filtro existente con la atenuación
equivalente.
FSF = Factor de Cambio de Escala de Frecuencia
131
Frecuencia de referencia de respuesta en escalaFSF =
Frecuencia de referencia de respuesta existente
La frecuencia de referencia está, por lo común, en lo
puntos 3 dB de los filtros pasaba jos y como se
requiere un filtro pasabajos que tenga un punto -3 dB
en 260 MHz y aproximadamente -30 dB de atenuación a
312 MHz, entone • =3 el punto -3 dB se cambia en escala
de frecuencia de 1 radián a 260 MHz. Puesto que el FSF
debe ser una razón de unidades idénticas, 260 MHz se
deben convertir a radianes mediante el cálculo que
sigue:
2 TI ( 260 MHz ) radFSF - = 1.6336 x 10
1 rad
Con este valor de FSF y en base al filtro normalizado
que se presenta tabulado a continuación en la Figura
4.3.3 a , se obtendrán los valores de cada uno de las
bobinas y capacitores que conforman el Filtro pasa-
bajos .
132
n fi,
2 1.3554
J 1.000
4 1.3554
5 1.0000
6 1.3554
7 1.0000
ÍÍ~~TLV T L/I ""J n(M X-P.CI ^GS 1 ,n,i i-s 1 in,Y T T i f - i
n par n impar
(j i 1^1 (•• 3 L-4 Cu £,„ C7
1.2087 1.6382
L.4328 1.5937 1.4328
0.9924 2.1470 1.5845 1.3451
1.3013 1.5559 2.2411 1.5559 1.3013
0.9-119 2,0797 1.6531 2.2473 1.5344 1.2767
1.SG15 1.5196 2.2392 1.G804 2.2392 1.5196 1.2615
Valores
Figura 4 . 3 . 3 . a
de elementos LC para Filtro ChebyshevPasabajos con un Rizado de 0 ,1 dB
Con el objeto de lograr una respuesta de frecuencia
óptima del filtro que se está diseñando, se debe
procurar que éste conste del menor número de etapas
posibles, debido que para aplicaciones prácticas se
(1) McGraw-Hill Editores
ELECTRÓNICA PRACTICA
Tomo II
Pag. 19-16
133
logrará una mejor calibración del filtro en tanto se
tenga menor número de elementos. Así, para este caso
se realizará el diseño correspondiente para la última
opción indicada en la Figura anterior. De esta manera
se obtiene el siguiente esquema circuital:
Rs L2 L4rrvx
L6-rrrv.. — ¥VVY —
5 C1 - - C3 iI C5 =r C7 i= *L \e :
Es = 1
Cl = 1.2615/FSF
L2 = 1.5196/FSF
C3 = 2.2392/BoF
L4 = 1.6804/FSF
C5 = 2.2392/FSF
L6 = 1.5196/FSF
C7 = 1.2615/FSF
= 1.2615/1
= 1.5196/1
= 2.2392/1
= 1.6804/1
= 2.2392/1
= 1.5196/1
= 1.2615/1
6336xl09
6336xl09
6336xl09
6336xl08
6336xl09
6336xl09
6336xl09
772.22 pF
0.93021 nH
1370.715 pF
1.0286 nH
1370.715 pF
0.93021 nH
772.22 pF
Estos valores de inductancias y capacitancias
corresponden a los valores reales que debería tener el
134
circuito luego de haber efectuado el cambio
correspondiente en la escala de frecuencia; sin
embargo, se debe efectuar adicionalmente la respectiva
variación respecto de la escala de impedancias. Para
ello se debe observar que se requiere una impedancia
de fuente y de carga de 50 Ohmios, por lo que se
escoge Z=50 (de otro modo Z seria arbitraria pero se
deberia escoger de tal modo que los valores
resultantes de L y C fueran prácticos). Asi, para
obtener los valores definitivos de cada uno de los
elementos del filtro, se realiza el siguiente cálculo:
Rs = 1 x 50 = 50 Q
Cl = 772.22 / 50 = 15.44 pF
L2 = 0.93021 x 50 = 46.51 nfí
C3 = 1370.715 / 50 = 27.41 pF
L4 = 1.0286 x 50 = 51.43 nH
C5 = 1370.715 / 50 = 27.41 pF
L6 = 0.93021 x 50 - 46.51 nH
C7 = 772.22 / 50 = 15.44 pF
RL = 1 x 50 - 50 Q
135
Ec3_UL d_EXZ>
Una vez que se ha concluido con el diseño de la Línea
Ranura Bifilar Balanceada y de los dispositivos
complementarios (punta de prueba, balun, filtro), el
siguiente paso consiste en la construcción y pruebas
preliminares de los respectivos dispositivos diseñados.
Esta etapa requiere seguir los siguientes pasos de
trabajo:
Construcción de cada uno de los dispositivos y pruebas
a nivel experimental.
Construcción definitiva de los dispositivos probados.
Montaje de todo el equipo.
4.4.1 CONSTRUCCIÓN DE LA LINEA RANDHADA BALANCEADA
Para la construcción de la Linea Ranurada Balanceada
se utilizó una estructura tubular rectangular de aluminio,
como la que se indica en el esquema siguiente :
136
w
Sus dimensiones son:
altura = h = 39 mm
ancho = w ~ 78 mm
espesor = e = 3 mm
longitud = 1 = 1.2 m
Sobre esta estructura metálica se practicó una ranura
o rendija longitudinal de ancho "Wr" igual a 4 mm y de
longitud "Ir" igual a 1.1 m., que permitirá insertar dentro
de la estructura metálica la punta de prueba móvil, la misma
que deberá deslizarse a lo largo de toda la ranura.
En la parte interior de esta estructura metálica y con
la ayuda de 4 pernos de material aislante (fibra de
polietileno) se sujetan dos hilos metálicos rígidos
137
paralelos y uniformes, a través de los cuales se desplazará
la señal desde el terminal Generador hasta el terminal de
Carga. Estos hilos metálicos son de cobre esmaltado y tienen
un diámetro "d" igual a 1.7 mm (alambre Número 14) y se
encuentran perfectamente tensados para garantizar un
paralelismo y por tanto una separación constante ( s )
de 12 mm entre sus ejes radiales. Referirse a la
Figura 4.4.1.a.
Figura 4.4.1.a
Vista interior de la Linea Ranurada Balanceada
138
Al calcular el valor de la Impedancia Característica
"Zo" utilizando la siguiente expresión:
Zo = (276/e1/2) . [logw ( (4h tanh(7is/2h)OB n n
2 Iog10 (
2ita)
donde: u§ = senh(its/2h) / cosh(mTcw/2h)
v§ = senh(Tts/2h) / senh(nrn:w/2h)
se obtiene: Zo = 304.84 Ohmios
una vez que se ha garantizado el valor de la
impedancia característica lo más cercano posible a 300
Ohmios (en base a la selección adecuada de las dimensiones
físicas de la estructura metálica construida), se realiza el
montaje de la misma sobre una base rígida de aluminio y
cobre que incluye el mecanismo apropiado para el
deslizamiento uniforme y continuo de la punta de prueba a lo
largo de la ranura. Paralelamente a la ranura se ha
incorporado una regla graduada en milímetros para poder
ubicar con precisión la posición de la punta de prueba o
sonda móvil a lo largo de toda la ranura. Referirse a la
Figura 4.4.1.b.
139
Figura 4.4.1.b
Vista frontal de la Línea Ranurada Balanceada
Es importante señalar también que el montaje de la
punta de prueba sobre la linea ranurada, cuenta con el
mecanismo apropiado para ubicar el lazo de acoplamiento en
una posición equidistante de loe. dos conductores internos,
de tal forma de obtener una óptima inducción del campo
electromagnético sobre el mismo.
Para comprobar el correcto funcionamiento de 3a línea
ranurada construida, las primeras pruebas que se efectuaron
fueron las siguientes:
140
Determinación de la distancia entre dos mínimos o dos
máximos consecutivos del patrón de onda estacionaria,
cuyo valor debe corresponder a 1/2 de la longitud de
onda (para señales de diferente frecuencia).
Comparación entre los patrones de onda estacionaria
producidos por dos cargas típicas: cortocircuito y
circuito abierto, observándose que en el punto donde
se localiza un mínimo para cortocircuito existe un
máximo para circuito abierto y viceversa.
4.4.2 CONSTRUCCIÓN DE LA PUNTA DE PROEBA
La punta de prueba fue construida a manera de una
pequeña bobina de 13 espiras arrolladas en un micronúcleo de
ferrita tipo Barra de 1.4 mm de diámetro, utilizando alambre
de cobre esmaltado número 40. Es importante señalar que
para evitar cualquier vibración que pudiera tener este lazo
de acoplamiento al momento de deslizarse a lo largo de la
ranura o rendija de la Línea Ranurara Balanceada y que,
obviamente, afectaría en el proceso de inducción, se lo
montó y sujetó en una base rígida de material dieléctrico
que no influye en las medie iones y garant iza una pos ic ion
fija y constante respecto de los dos conductores paralelos
internos. Referirse a la Figura 4.4.2
141
Figura 4.4.2
Punta de Prueba o Lazo de Acoplamiento Móvil
4.4.3 CONSTRUCCIÓN DEL BALÓN DE BANDA ANCHA
En el numeral 4.3.2 se plantearon dos alternativas de
diseño para e1 Balun de Banda Ancha de relac ion de
transformación 1 a 6 . A continuación se presentan los
criterios básicos para la construcción de cada una de estas
dos alternativas, así como también las características de
los materiales utilizados.
142
PRIMERA ALTERNATIVA
1.- Primera Etapa
Transformador Unun Pentafilar 1 : 1.5
En general, para la construcción de un transformador
de impedancias pentafilar es preferible utilizar un núcleo
tipo barra en lugar de un núcleo toroidal, por las
facilidades de carácter mecánico que ofrece el un núcleo
respecto del otro. Por tal motivo se utiliza un núcleo de
ferrita tipo Barra o Varilla de 7 mm de diámetro y 1.7 cm de
longitud, sobre el cual se practica un devanado pentafilar
de 3 espiras y se realizan las conexiones especificadas en
el diagrama circuital de la Figura 4.3.2.c. Este devanado
quintufilar consta de 4 alambres de igual diámetro y de un
alambre de mayor espesor. Para su construcción se utiliza un
núcleo de material ferromagnético tipo "Kl^" y alambres de
cobre esmaltado número 22 y número 23.
2.- Segunda Etapa
Transformador Balun 1:1
Para la construcción del Balun 1:1 se escoge el
diseño propuesto por Guanella. Se utiliza un núcleo de
143
ferrita tipo Toroidal de 8 mm de diámetro externo, 4 mm de
diámetro interno y 7 mm de altura, sobre el cual se enrolla
12 espiras bifilares de acuerdo al diagrama circuital de la
Figura 4.3.2.e. Para su construcción se utiliza un núcleo
de ferrita toroidal tipo "3E2A" y alambre de cobre
esmaltado número 24.
3.- Tercera Etapa
Transformador de impedancias 1:4
Se utiliza un núcleo de ferrita tipo Toroidal de 8 mm
de diámetro externo, 2 mm de diámetro interno y 7.5 mm de
altura, y se realiza un devanado bifilar de 6 espiras sobre
dicho núcleo conforme al diseño circuital especificado en la
Figura 4.3.2.x. Para su construcción se utiliza alambre de
cobre esmaltado número 24.
Finalmente estas tres etapas son interconectadas entre
sí para obtener la relación de transformación de impedancias
requerida. Este montaje se lo realiza en baquelita.
Referirse a la Figura 4,4.3.a.
144
. ---v» -- -- _ •' '._*•
Figura 4.4.3.a
Vista Superior del "Balun 1:6" de tres etapas
SEGUNDA ALTERNATIVA
1.- Primera Etapa
Transformador ünun Pentafilar 1 : 1.5
Para la construcción de esta primera etapa del Balun
se utilizan los mismos criterios señalados anteriormente
para transformadores Unun pentafilares. Se utiliza un núcleo
de ferrita tipo Barra o Varilla de 5.5 mm de diámetro y 1 cm
145
de longitud, sobre el cual se hace un devanado pentafilar
de 3 espiras, realizando además las respectivas conexiones
conforme lo especificado en el esquema circuital de la
Figura 4.3.2.c. Este devanado pentafilar consta de 4
alambres de cobre esmaltado (número 26) y de un alambre de
cobre esmaltado de mayor espesor (numero 25).
2.- Segunda Etapa
Balun 1:4
Para la construcción de esta segunda etapa se puede
recurrir a dos opciones; sin embargo, debido a que no se
cuenta ni con la tecnología, ni con los materiales adecuados
como para construir un Balun fotograbado, se utiliza un
núcleo especial de ferrita denominado Toroide Doble cuyas
dimensiones son: 6.5 mm de diámetro externo, 4 mm de
diámetro interno y 5.5 mm de altura. Sobre este núcleo
se practica un devanado bifilar de 4 espiras por cada
toroide de acuerdo al diseño circuital especificado en la
Figura 4.3.2.Í. El Toroide gemelo que se ha utilizado es de
material ferromagnético tipo "U17" y para la elaboración de
los devanados se emplea alambre bifilar gemelo de cobre y
aluminio (con protección plástica) número 27.
Las principales características de los núcleos de
material ferromagnético y el espesor o diámetro de los
diferentes alambres de cobre esmaltado que se han utilizado
en la construcción de estos dos balunes, vienen
especificados en el APÉNDICE C.
Luego de haber construido estos dos Balunes de
relación de transformación 1 a 6 , se los sometió a pruebas
experimentales y se pudo observar que la segunda alternativa
da mejores resultados, de tal forma que para su construcción
definitiva fue necesario considerar otros aspectos
adicionales, principalmente de carácter mecánico. En base a
ello, se consideró necesario encerrar al balun en una
pequeña caja metálica, incorporando los conectores
apropiados para poder conectarlo en el terminal de entrada
de la linea ranurada. Referirse a la Figura 4.4.3.b.
Figura 4.4.3.b
Vista Superior del "Balun 1:6" de dos etapas
147
4.4.4 CONSTRUCCIÓN DEL FILTRO PASABAJOS
El filtro pasabajos Chebyshev diseñado anteriormente
en el numeral 4.3.3. consta de Inductancias (L) y
Capacitancias (C) de valores muy pequeños, en el orden de
nanohenrios y picofaradlos respectivamente.
Para la construcción de estas bobinas con núcleo de
aire se utiliza la siguiente fórmula:
39.37 x 10"3 [ N2 r2 / <9r + 101) ]
donde: L = inductancia (uH)
N = número de espiras
r - radio interior (mm)
1 = longitud (mm)
El valor de capacitancias en el orden de decenas de
picofaradios se puede obtener con condensadores especiales.
Las bobinas y capacitores son montados en una
baquelita de doble lado e incorporados en una caja metálica,
tal como se puede ver en la Figura 4.4.4.a.
Figura 4.4.4.a
Vista interior del Filtro Chebyshev Fasabajos
Tanto las bobinas construidas como Ijs capacitores
utilizados para la construcción del filtro son de valor
variable, lo cual permite calibrarlo y asi optimizar su
respuesta de frecuencia.
Para observar la respuesta de frecuencia del Filtro
Pasabajos diseñado y construido, se puede recurrir a dos
métodos experimentales para comprobar su funcionamiento,
métodos que se explican detalladamente a continuación:
149
1.- Constituye el método más sencillo y preciso. Se
requiere de un Generador de Barrido y de un Analizador de
Espectros. Estos equipos permiten observar la respuesta del
filtro en un amplio rango de frecuencias. Gracias a la
colaboración de la Empresa ECUATRONIX fue posible efectuar
estas pruebas experimentales. Este método puede
esquematizarse en la Figura 4.4.4.b.
GENERADORDE BARRIDO
LEADER LSW-359(1 MHz - 1500 MHz)
output
ANALIZADORDE ESPECTROS
HP - 8566B(100 Hz - 2.5 GHz)
FILTROPASAFAJOSCHEBYSHEV
RFinput
Figura 4.4.4.b
2.- Constituye un método alternativo en caso de no contar
con el equipo antes indicado. Este método es de menor
150
precisión y a diferencia del primero se puede observar la
respuesta del filtro únicamente en un estrecho rango de
frecuencia. Este método se lo puede esquematizar en la
Figura 4.4.4.C.
GENERADORDE BARRIDO
TERTRONIX-TM515
RF DET.out input H V
FILTROPASABAJOS
OSCILOSCOPIO
B
DETECTOR
Figura 4.4.4.C
La respuesta de frecuencia del filtro pasabajos
construido se muestra en la Figura 4.4.4.d. En (A) se
observa el resultado obtenido con el Analizador de Espectros
y en (B) se puede ver el Equipo utilizado y la curva de
respuesta de frecuencia de acuerdo a lo especificado por el
segundo método de medición.
151
( A )
( B )
Figura 4 . 4 . 4 . d
152
El montaje total del equipo diseñado y construido,
Linea Ranurada Balanceada, Punta de Prueba, Balun de Banda
Ancha y Filtro Pasabajos, se muestra en la Figura 4.4,4.f.
Figura 4.4.4.Í
4.4.5 PRECAUCIONES
Para que exista una inducción correcta del campo
electromagnético en el lazo de acoplamiento o punta de
prueba móvil, es indispensable una adecuada ubicación de
este elemento dentro de la línea ranurada, es decir que su
posición sea equidistante de los dos conductores internos.
153
Por tal motivo, y dada las facilidades mecánicas del equipo,
antes de efectuar una medición, se debe ajustar la posición
de la punta de prueba, tanto en el sentido horizontal como
en el sentido vertical, sin descuidar su ubicación respecto
de la ranura longitudinal para evitar roces entre la punta
de prueba y la estructura metálica de la linea ranurada
balanceada.
Para efectuar la medición de las principales
carcaterísticas de Líneas de Transmisión Balanceadas tales
como impedancia carcateristica, impedancia de carga,
atenuación, velocidad de propagación, etc., en base a la
observación de la Relación de Onda Estacionaria (SWR) a
través del equipo diseñado y construido, se deben utilizar
las mismas "Técnicas de Medición" especificadas para la
Linea Ranurada Coaxial 874-LBB (referirse al Apéndice B);
Por lo tanto para efectuar una medición correcta se deben
utilizar el terminal para conexión de carga y los terminales
de cortocircuito y circuito abierto apropiados que para el
efecto fueron construidos.
PRUEBAS , MEDICIONES Y RESOLTADOS
5.1 Introducción.5.2 Pruebas Experimentales.
5.3 Mediciones y Resultados.
5.4 Análisis de los Resultados.
5.5 Costo Estimativo del Equipo
CAPITULO
5. FROEBAS , MEDICIONES
RESOLTADOS
. 1
Como paso previo a la presentación de los resultados
de las pruebas experimentales realizadas con el equipo
construido, es necesario especificar las relaciones
matemáticas y las fórmulas más importantes que se van a
utilizar para el cálculo de los parámetros y características
fundamentales de las líneas de transmisión en alta
frecuencia.
5.1.1 DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD DE ONDA " \"
La longitud de onda en el espacio libre " A o se
define como la relación entre la velocidad de la luz y la
frecuencia. Es decir:
Xo = c / f (5.1)
donde : Ao = longitud de onda o distancia
cubierta durante un ciclo (m)
c = velocidad de la luz (m/seg)
f = frecuencia (hertz)
155
Experimentalmente y en base a la observación del
patrón de onda estacionaria de voltaje o corriente en una
linea de transmisión, la longitud de onda es igual al valor
de la distancia entre dos minimos consecutivos (o dos
máximos consecutivos) de la configuración de onda
estacionaria multiplicado por dos.
En caso de que el dieléctrico entre los dos
conductores de una linea de transmisión no sea el aire, se
debe considerar un factor "K ^ " para determinar la
verdadera longitud de onda de la línea. Se tiene por tanto
que :
A Linea de transiisióa ~ ( KL.Ti. >•< A o ) (5.2)
5.1.2 DETERMINACIÓN DE LA RELACIÓN DE ONDA ESTACIONARIA
"SWR"
En la Figura 5.1.2.a se indica la variación de la
magnitud de una onda estacionaria de voltaje en una línea de
transmisión sin pérdidas, para una carga diferente de Zo.
156
x
Linea de Transmisión
Zo
VrainJ
dmin
dmín
Figura 5.1.2.a
Configuración de Onda Estacionaria de Voltaje en unaLinea de Transmisión sin pérdidas correspondiente auna Impedancia de Carga Zr diferente de Zo (Zr=Zo)
¡Vmáx! y IVmin! representan la magnitud de los
valores máximo y minimo de voltaje respectivamente. Por lo
tanto la relación de ondas estacionarias de voltaje vendrá
dada por:
Ve» = S = !Vmáx!/¡Vmin¡ (5.3)
157
El valor de "S" indica con cuánta eficiencia la
energía que se está propagando en un sistema de transmisión
es entregada a otro sistema que actúa como carga.
Al valor de "S" se lo acostumbra a expresar en dB, por
tanto:
S dB = 20 logw (S) (5.4)
La exactitud en los valores experimentales de "S"
requiere que las magnitudes máximas y mínimas de voltaje
sean observadas con la precisión adecuada. Para cuando se
tiene valores de "S" altos esta precisión no es observada,
ya que para el caso del máximo voltaje la ley supuesta -
generalmente cuadrática para señales pequeñas, como es el
caso de los detectores de cristal o bolómetros - es poco
probable que sea válida. Una segunda incertidumbre, en la
medida de valores altos de "S", es ocacionada por el hecho
de que las magnitudes de voltaje en los mínimos son
demasiado pequeñas. Para alcanzar una sensibilidad
suficiente, en la medición de niveles tan bajos de señal con
cierta exactitud, se requiere, en el caso de una línea
ranurada, incrementar la penetración de la punta de prueba.
En una línea de transmisión en el sitio en donde se produce
el mínimo de voltaje la admitancia es alta, en cambio para
la posición correspondiente para el máximo de voltaje la
admitancia es baja; por lo tanto la perturbación al sistema
que representa la punta de prueba, tendrá mayor influencia
158
para el caso del máximo; pues es una admitancia que se
coloca en paralelo a la línea en el sitio de medición. Estas
dificultades se superan si los valores altos de "S" se miden
por medio de un método indirecto, denominado "Método del Doble
Mínimo" , el mismo que consiste en medir la distancia "d" que
existe entre los puntos a y b de la Figura 5.1.2.b en los
cuales el voltaje es V? veces el voltaje del minimo
(corresponde a una potencia igual al doble de la del
minimo).
x
¡V(x)¡
v/SfiVmíní
Vmín
xl xmín
Figura 5.1.2.b
Forma para determinar los puntos de -3 dB paraencontrar "S" por el Método del Doble Minimo
La relación de ondas estacionarias se obtiene por
medio de la ecuación (5.5):
Sen
+ 1 (5-5)
159
Si se tiene un valor de " S" mayor que 10 se puede
utilizar la siguiente aproximación:
S - A / TI d (5.6)
Estas expresiones matemáticas son aplicables si se
conoce el patrón de onda estacionaria de voltaje o de
corriente.
5.1.3 DETERMINACIÓN DE LA IMPEDANCIA EN EL TERMINAL DE CARGA
DE LA LINEA RANURADA
Si se conoce la relación de ondas estacionarias de
voltaje "S" y la distancia que hay entre cualquier mínimo de
voltaje y los terminales de carga "droín" (Referirse a la
Figura 5.1.2.a), se puede calcular la impedancia "Zr" con la
siguiente expresión:
1 - jS tangí 13 dmín)
Zr = Zo (5.7)
S - j tang(3 dmín)
donde: 0 ~ constante de fase de la línea
3 = 2TC / \)
Si la línea no tiene pérdidas entonces la longitud de
onda en la línea es igual a la longitud de onda en el vacío.
Cuando se realiza la medición de una impedancia
utilizando la línea ranurada, el tratar de medir la
160
distancia que existe desde un mínimo de voltaje a los
terminales de carga "drain", para calcular "Zr" no resulta
práctico debido a los errores que se pueden cometer en dicha
medición, pues no se puede determinar con exactitud el sitio
de conexión de la carga. Para evitar estos errores se
acostumbra a referir el punto de los terminales de carga a
un punto intermedio en la línea ranurada. Esto se consigue
al cortocircuitar la línea ranurada en su terminal de carga
y ubicando un punto en el que el voltaje sea mínimo. (Punto
A de la Figura 5.1.3) ; punto que se encuentra a una
distancia de los terminales de carga igual a un múltiplo
entero de medias longitudes de onda.
GENERADOR
ce
/J~»
i
I
B A C
'- T T T
s*~ ~~~s
•w
\
di
\
d2
CAKGA
Zr
i |V(x)|
r^/ \\.Jf\ 1 ^^l \ ^
i \V \'1 í i V
Figura 5.1.3
^V
\o de Medición de Impedancias utilizando la
Línea Ranurada
161
Luego retirando la terminación de cortocircuito, se
conecta la impedancia de la cual se quiere determinar su
valor y se localiza un nuevo punto en el que el voltaje es
mínimo. Aquí se pueden presentar dos posibilidades:
1.- Se localiza un punto B a la izquierda del punto de
referencia A y se mide la distancia "di" entre los
puntos A y B. La impedancia desconocida se calcularía
con la siguiente expresión:
1 - jS tang(0 di)
Zr = Zo (5.9)
S - j tang(0 di)
2.- Se localiza un punto C a la derecha del punto A y se
mide la distancia "d2" entre A y C. La expresión de Zr
para este caso sería:
1 + jS tang(0 d2)
Zr = Zo (5.10)
S + j tang(0 d2)
162
5.1.4 DETERMINACIÓN DE Zo, a Y Kv DE DNA LINEA
DE TRANSMISIÓN
Las expresiones matemáticas que definen a la
Impedancia Característica "Zo", a la Atenuación "a" y a la
Constante de Velocidad de Propagación "Kv" pueden
determinarse a partir de la medición de los siguientes dos
parámetros:
Zcc = impedancia de entrada de una línea de
transmisión terminada en cortocircuito
Zea = impedancia de entrada de una línea de
transmisión terminada en circuito abierto
Si una línea de transmisión de longitud " 1" está
terminada en cortocircuito, la impedancia de entrada que se
mira en los terminales de entrada de la línea es:
Zcc = Zo tangh ( }f 1) (5.11}
Por el contrario si los terminales de carga se dejan
en circuito abierto, la impedancia de entrada es:
Zea = Zo / tangh ( )f 1) (5.12)
Para determinar el valor de "Zo" se utiliza la
siguiente expresión:
Zo = \j Zcc . Zea ' (5.13)
163
Para determinar el valor de "a" y el valor de "Kv" se
tienen que efectuar previamente los siguientes cálculos:
Zo/Zca - Zcc/Zo =
<1 + U ) / ( 1 - H ) - M + 2KTC ; K = O, ± 1, + 2, + 3, ...
de donde :
a = (1/21) In M (5.14)
2 TC 1
Kv = - (5.15)
Ao ( (< |> /2 ) + KTC)
5.1.5 DETERMINACIÓN DE LA IMPEDANCIA DE CARGA "Zr" EN DNA
LINEA DE TRANSMISIÓN SI SE CONOCE EL VALOR DE SD
IMPEDANCIA DE ENTRADA "Zin"
Si la linea de transmisión de la Figura 5.1.5 es una
linea con pérdidas ( a ^ O ) y si se conoce el valor de
Zin, se tiene que:
Zin - Zo tangh ( ¿fl)
Zr = Zo (5.16)
Zo - Zin tangh ( ¿Ti)
164
Si se trata de una línea sin pérdidas ( a = O ) el
valor de la impedancia de carga viene dado por:
Zr = Zo
Zin - j Zo tang (01)
Zo - j Zin tang (01)
(5.17)
Zo , a
Zin
Figura 5.1.5
Se considera Líneas de Bajas Pérdidas a aquellas en las
que el producto de la constante de atenuación "a" por la
longitud de onda " A " » efí i&ucho menor que un neper.
Para el cálculo de la atenuación en dB se debe conocer
la s iguiente relacion:
1 neper = 8.686 dB (5.18) '1
(1) Robert A. Chipman
TEORÍA Y PROBLEMAS DE LINEAS DE TRANSMISIÓN
Pag. 41
. 2
5.2.1 PRUEBAS PRELIMINARES
Antes de efectuar cualquier medición, se debe
verificar el valor de la frecuencia de la señal de trabajo,
calculando la longitud de onda " A " de 1a señal que se
propaga a lo largo de la Línea Ranurada construida. Para
ello se ubica la posición de dos mínimos o dos máximos
consecutivos del patrón de onda estacionaria que produce la
impedancia conectada en el terminal de carga de la Línea
Ranurada. La separación entre los dos puntos localizados
debe ser igual a " A /2". Preferiblemente la comprobación
de la frecuencia de trabajo se realiza con una impedancia de
carga de Cortocircuito o de Circuito Abierto, ya que para
estos dos casos los mínimos del patrón de onda estacionaria
están muy bien definidos a lo largo de la línea ranurada.
Adicionalmente se debe comprobar que la ubicación de
un punto correspondiente a un "Máximo" de señal del patrón
de onda estacionaria de un cortocircuito, debe coincidir
con la ubicación de un punto correspondiente a un "Mínimo"
de señal del patrón de onda estacionaria que produce un
terminal de circuito abierto.
Realizadas estas dos pruebas se tiene la seguridad de
la correcta posición del lazo de acoplamiento o punta de
166
prueba móvil en el interior de la línea ranurada.
5.2.2 PRUEBA PARA LA DETERMINACIÓN DEL PATRÓN DE ONDA
ESTACIONARIA
Para obtener la Configuración de Onda Estacionaria que
produce cualquier impedancia conectada en el terminal de
carga de la Línea Ranurada, se debe desplazar uniformemente
la punta de prueba a lo largo de la línea ranurada e ir
tomando datos de posición (en la escala graduada en mm) y de
voltaje expresado en dB (en el Amplificador de frecuencia
intermedia). Se recomienda realizar lecturas cada 4 cm para
poder obtener un gráfico satisfactorio del Patrón de Onda
Estacionaria.
Se realizaron estas pruebas experimentales para
terminales de carga de Cortocircuito y de Circuito Abierto
y los resultados obtenidos se presentan a continuación en
los siguientes Gráficos:
m
oP
d,
60
50
40
30
20
10
O
PATRÓN DE ONDA ESTACIONARIA (80 MHz)167
- CURVA TEÓRICA
120 100
!— CURVA TEÓRICAj* VALORES!+ VALORES EXPERIMENTALES
EXPERIMENTALES CCCA
80 60 40 20 O
POSICIÓN (cm)GHAFICO H.- 5 .2 .2 .1
m
QP
PU
60
50
40
30
20
10
O
PATRÓN DE ONDA ESTACIONARIA (100 MHz)
I - CURVA TEÓRICA CC ji — CURVA TEÓRICA CA ]! * VALORES EXPERIMENTALES CC
+ VALORES EXPERIMENTALES CA
168
120 100 30 60 40 20 O
POSICIÓN (cm)GBAFICO N.- 5 .2 .2 .2
PATRÓN DE ONDA ESTACIONARIA (120 MHz)169
CQ
CU
|- CURVA TEÓRICA CC í¡— CURVA TEORICK CA ¡¡* VALORES EXPERIMENTALES CC!+ VALORES EXPERIMENTALES CA
120 100
POSICIÓN (cm)GRÁFICO H.- 5 . 2 . 2 . 3
PATRÓN DE ONDA ESTACIONARIA (140 MHz)17O
PQ
QPE-l-H
I-)
PU
;- CURVA TEÓRICA CC !|— CURVA TEÓRICA CA |j* VALORES EXPERIMENTALES CC!+ VALORES EXPERIMENTALES CA
120 100
POSICIÓN (cm)GBAFICO H.- 5 .2 .2 .4
03
QPH3PH
60
PATRÓN DE ONDA ESTACIONARIA (160 MHz)
- CUEVA TEORÍCA CC !— CURVA TEÓRICA CA \ VALORES EXPERIMENTALES CC
+ VALORES EXPÉRIMENTALES,£A^+
171
50
40
30
20
10
O120 100 80 60 40 O
POSICIÓN (cm)GRÁFICO N.- 5 .2 .2 .5
60
50
40
P
cu
30
20
10
O
PATRÓN DE ONDA ESTACIONARIA (180 MHz)
- CURVA TEÓRICA CC \ éURVA TEÓRICA CA|
* VALORES EXPERIMENTALES CC+ VALORES EXPERIMENTALES CA
172
120 100 80 60 40 20 O
POSICIÓN (cm)GRÁFICO N.- 5 .2 .2 .6
60
PATRÓN DE ONDA ESTACIONARIA (200 MHz)17:
50
40
- CURVA TEÓRICA CC ; ;— CURVA TEÓRICA CA! I* VALORES EXPERIMENTALES CC+ VALORAS EXPERIMENTALES CA
CQ
QP 30
20
10
O120 100 80 60 40 20 O
POSICIÓN (cm)GBAFICO H - - 5 . 2 . 2 . 7
60
PATRÓN DE ONDA ESTACIONARIA (220 MHz)174
50
40
- QURVA TEÓRICA CC i j— CURVA TEÓRICA CA| |* VALORES EXPERIMENTALES CC+ VALORES EXPERIMENTALES CA
n
Q30
20
10
O120 100 80 60 40 20 O
POSICIÓN (cm)GRÁFICO H. - 5 .2 .2 .8
60
50
40
QPH
30
20
10
O120
PATRÓN DE ONDA ESTACIONARIA (238 MHz)175
- CURVA TEÓRICA CC I !— CURVA TEÓRICA CAÍ i* VALORES EXPERIMENTALES CC+ VALORES EXPERIMENTALES CA
1*1
; f
Í 1:
; :
1 ;
J ii 1 ;
! i; i
irJi
100 80 60 40 20 O
POSICIÓN (cm)GRÁFICO N.- 5 . 2 . 2 . 9
mTí
oPH2ex
60
50
40
30
20
PATRÓN DE ONDA ESTACIONARIA (250 MHz)
1 i i 1 1
- qiJRVA TEÓRICA CC \ i— CURVA TEÓRICA CAÍ | |* VALORES EXPERIMENTALES CC i+ VALORES EXPERIMENTALES CA !
L76
10
o120 100 80 60 40 20 O
POSICIÓN (cm)GRÁFICO N.- 5 .2 .2 .10
60
50
40
PQ
PPH
30
20
10
O
PATRÓN DE ONDA ESTACIONARIA (280 MHz)177
1 1 1 r
- CURVA TEÓRICA CC \— CURVA TEÓRICA CAJ |* VALORES EXPERIMENTALES CC+ VALORES EXPERIMENTALES
120 100 80 60 40 20 O
POSICIÓN (cm)GRÁFICO H. - 5 .2 .2 .11
178
5.2.3 PRUEBAS PARA DETERMINAR EL EQUILIBRIO DE LA LINEA
RANDRADA CONSTRUIDA
Para realisar esta prueba experimental se utiliza como
impedancia de carga (Zr) un arreglo de dos resistencias de
carbón de 400 ohmios cada una, conectadas en serie y con
toma central, tal como se indica en la Figura 5.2.3.
400 fí
400 Q
Figura 5.2.3
Se efectúa la medición de esta impedancia de carga Zr
dejando libre el terminal "g" y luego se repite esta
medición pero conectando el terminal "g" a tierra. En caso
de que la linea ranurada esté perfectamente equilibrada o
balanceada, el valor de la impedancia de carga Zr no debe
variar.
Los resultados experimentales de esta prueba se
presentan a continuación en el Cuadro N.- 5.2.3. Analizando
los resultados obtenidos se puede concluir que que la Línea
Ranurada construida es equilibrada o balanceada.
COADRO N.- 5.2.3
RESOLTADOS D
E LAS PROEBAS EXPERIMENTALES PARA COMPROBAR
SI L
A LI
NEA RA
NORA
DA CO
NSTROIDA
ES BALANCEADA
EQOIPG DE MEDICIÓN :
LINEA RA
NORA
DA CO
NSTROIDA
IHPEDANCIA DE CA
RGA
: Zr = 800 OBMIOS
CONFORMADA POR 2 RESISTENCIAS DE 400 OBMIOS EN SERIE
CON
TOMA C
ENTRAL PARA CONEIION
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r ANGOLO
grados
-33.9
-40.3
-49.5
-34.2
-40.0
-49.7
180
y
Para la medición de cualquier impedancia conectada en
el terminal de carga de la Línea Ranurada Balanceada se
utilizarán las técnicas y procedimientos de medición
especificados en el APÉNDICE B , y para calcular su valor se
recurrirá a las fórmulas especificadas en el numeral 5.1 .
Primeramente se realizaron pruebas sencillas para
determinar únicamente el valor de impedancia de una carga
conectada a la Línea Ranurada Balanceada, utilizando para el
efecto las ecuaciones señaladas en los numerales 5.1.2 y
5.1.3. Luego y para determinar los diferentes parámetros
que caracterizan a las líneas de transmisión balanceadas se
efectuaron pruebas de cortocircuito y circuito abierto de
dos tipos de cables balanceados :Twin axial y Cable de TV,
obteniendo los valores correspondientes a Zcc y Zea
respectivamente, datos con los que se pueden calcular los
valores de Zo, a y Kv , de acuerdo a lo indicado en el
numeral 5.1.4. Finalmente se efectuaron pruebas con cargas
activas, como son las antenas dipolo ( dipolo simple y
dipolo doblado) para determinar el valor de su impedancia.
Todas estas pruebas se realizaron para diferentes
frecuencias de trabajo, frecuencias en el rango de VHF.
IBi
Los resultados de las pruebas realizadas utilizando la
Linea Ranurada Balanceada construida se indican
detalladamente en cada uno de los Cuadros que se presentan
a continuación:
I.-
5.3.1
RESOLTADOS DE LAS PBÜEBAS HPHiHimiS P
ABA
DSTEBHIÜAB E
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HPEDA8CIA
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:Zr = C08IOCIBCOITO
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-29.15 0
-22.52 0
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COADRO D.-
5.3.2
RESOLTADOS DE LAS
PRUEBAS
EXPERIMENTALES P
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5.3.9
RESOLTADOS DE LAS PROEBAS EIPERIHEÜTALES
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193
Para efectos de comprobación y verificación de los
resultados experimentales obtenidos con la Línea Ranurada
Balanceada, es necesario efectuar adicionalmente mediciones
con la Línea Ranurada Coaxial Desbalanceada del laboratorio
de Líneas de Transmisión (874-LBB) y con el Balun (874-UBL).
Lamentablemente y debido a las limitaciones de operación de
este equipo de laboratorio no es posible efectuar mediciones
para el mismo rango de frecuencias en que se realizaron las
medidas anteriores. Así, las mediciones con la Línea
Ranurada Coaxial sólo se efectuaron a 180 MHz y a 238 Mhz.
Los resultados de estas pruebas experimentales se detallan
en los Cuadros que se presentan a continuación.
COADBO i.-
5.3.10
RESOLTADOS DE LAS PBOEBAS
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11.1
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3
11.8
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os -2.004
-10.497
C 2.73
4.60
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5.3.14
RESOLTADOS DE LAS PBOEBAS EIPEBIHENTALES
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A 180 HHs
Y 238 Mi
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grados 39
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-6.980
•
03
199
£3 . 4 An-á.1 zLisJLes do loe;
5.4.1 ANÁLISIS DE LOS RESOLTADOS EXPERIMENTALES OBTENIDOS EN
LA MEDICIÓN DE UNA IMPEDANCIA DE CARGA "Zr"
Una de las primeras pruebas experimentales que se
realizaron fue la medición de Impedancias predominantemente
resistivas. Para el efecto se utilizó como impedancia de
carga un terminal de Cortocircuito y una Impedancia
de 300 ohmios (compuesta por dos resistencias de precisión
en serie de 100 ohmios y 200 ohmios, que son utilizadas como
resistencias patrón para la calibración de equipos de
laboratorio de alta frecuencia).
En el Cuadro N. - 5.3.1 se presentan los resultados
experimentales obtenidos para diferentes frecuencias de
trabajo. Se observa que el terminal de cortocircuito
presenta un valor de impedancia muy bajo y puramente
resistivo; mientras que la impedancia de carga de 300 ohmios
presenta a más de un valor resistivo muy cercano a los
300 ohmios una componente reactiva de valor no
significativo.
Para comprobar si los resultados obtenidos son
correctos o no, fue necesario realizar nuevamente estas
mediciones pero utilizando un equipo referencial. Se
2OO
midieron entonces estas dos cargas con la Línea Ranurada
Coaxial y el Balun General Radio y se obtuvieron
resultados muy similares tal cual se indica en el Cuadro
N.- 5.3.10. Sin embargo, y por limitaciones del equipo de
laboratorio, estas pruebas experimentales adicionales sólo
fue posible efectuarlas para dos frecuencias de trabajo:
180 MHz y 238 MHz.
5.4.2 ANÁLISIS DE LOS RESOLTADOS EXPERIMENTALES OBTENIDOS
PARA LAS MUESTRAS DE "CABLES BALANCEADOS"
Los resultados experimentales obtenidos al efectuar
pruebas de cortocircuito y circuito abierto en Líneas de
Transmisión Balanceadas (Cable Twin Axial y Cable de TV) se
presentan ordenadamente desde el Cuadro N.- 5.3.2 hasta el
Cuadro N.- 5.3.7 . Analizando estos resultados se observa
que :
El valor de la Impedancia Característica D" de una
línea de transmisión balanceada permanece constante
dentro de un rango de frecuencias. Para este caso en
particular, la Impedancia Característica del cable
Twin Axial es aproximadamente igual a 110 ohmios y la
del Cable de TV aproximadamente igual a 300 ohmios, y
ambos valores permanecen relativamente inalterables y
constantes dentro del rango de frecuencias de VHF; es
decir que "Zo" no depende de la frecuencia. Se
2O1
comprueba entonces que el valor de la impedancia
característica "Zo" es predominantemente resistivo y
además que es función de las dimensiones y geometría
de la línea de transmisión.
El valor de Atenuación "a" de un cable o línea de
transmisión balanceda varía en forma directamente
proporcional a la frecuencia, es decir que a mayor
frecuencia mayor atenuación. Así pues, para el
Cable Twin Axial y de acuerdo a lo especificado en el
Reference Data for Radio Engineers ( referirse al
APÉNDICE A), claramente se observa que las pérdidas se
incrementan al aumentar la frecuencia de trabajo.
El valor de la Constante de Velocidad de Propagación
"Kv" se mantiene alrededor de 0.8 para todas las
frecuencias de trabajo.
Si se efectúa una comparación entre los resultados
obtenidos para el cable Twin Axial y para el cable de Tv se
puede observar que el cable de Twin Axial tiene un valor de
atenuación más bajo, es decir que presenta menos pérdidas
que el cable de TV, lo cual obviamente es correcto.
Al igual que el caso anterior, para comprobar si los
resultados experimentales obtenidos son correctos o no, fue
necesario realizar nuevamente estas mediciones pero
utilizando un equipo referencial. Se realizaron entonces
202
pruebas de cortocircuito y circuito abierto para las mismas
muestras de cable Twin Axial y Cable de TV, utilizando ahora
como equipo medidor la Línea Ranurada Coaxial y el Balun
General Radio y se obtuvieron resultados muy similares, tal
cual se indica en los Cuadros N.- 5.3.11 y N.- 5.3.12.
5.4.3 ANÁLISIS DE LOS RESOLTADOS EXPERIMENTALES OBTENIDOS
PARA LA ANTENA "DIPOLO SIMPLE"
Para observar el comportamiento de la impedancia que
presenta un "Dipolo Simple /y2" en función de la frecuencia
de trabajo, se utilizó como carga experimental un Dipolo
Cilindrico.
En forma general es posible afirmar que el valor de
la Impedancia de Entrada (Zin) de una antena Dipolo
Cilindrico depende de su longitud y de su diámetro,
Schelkunoff, basado en la teoría de líneas de transmisión no
uniformes, llegó a deducir la siguiente relación matemática
para calcular el valor de la impedancia de entrada de
dipolos cilindricos de radio "a" y semilongitud "H" :
Zin = 120 [ In (2H/a) - 1 ] '1
(1) E. C. Jordán y K. G. Balmain
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Y SISTEMAS RADIANTES
Pgs. 656 , 657 , 658 , 659
203
En la Figura 5.4.3.a se muestran curvas para la
Resistencia y Reactancia de Entrada de Antenas Cilindricas
Huecas para varios valores de Zin.
aE
aE
10.000
(a)
10.0006,000
(ó)
Figura 5.4.3.a
Resistencia de Entrada (a) y Reactancia de Entrada (b)de Antenas Cilindricas Huecas como dipolos alimentados
en su centro, según "Schelkunof f"
204
Analizando las curvas de Resistencia y Reactancia
presentadas en la Figura 5.4.3.a, se observa que cuando la
longitud del Dipolo es exactamente igual a A/2, éste no
es resonante ya que presenta una impedancia compleja,
compuesta por un valor resistivo y una componente reactiva
inductiva de valor significativo. En caso de que la
longitud del Dipolo sea algo menor que A/2, es posible
llegar a tener un Dipolo Resonante que tenga una impedancia
de valor puramente resistivo y componente reactiva nula.
Finalmente, si la longitud del Dipolo es mucho menor
que A/2 , se tendrá una impedancia de entrada compleja
formada por una parte resistiva y una parte reactiva
capacitiva.
Las pruebas experimentales correspondientes al Dipolo
Simple se efectuaron considerando diferentes valores de
longitud del dipolo y manteniendo constante la frecuencia de
trabajo; observándose que el valor de la impedancia de
entrada que presenta este Dipolo Simple puede variar
significativamente desde un valor reactivo inductivo hasta
un valor reactivo capacitivo para pequeñas variaciones de la
longitud del dipolo. Estos resultados experimentales se
muestran en el Cuadro N. - 5.3.8 y pueden ser justificados
satisfactoriamente en función de lo anteriormente expuesto
y analizado.
205
5.4.4 ANÁLISIS DE LOS RESOLTADOS EXPERIMENTALES OBTENIDOS
PARA LA ANTENA "DIPOLO DOBLADO"
Para analizar loe resultados experimentales obtenidos
para el "Dipolo Doblado - A/2 ", se va a considerar al
mismo como un arreglo de dos lineas de transmisión
terminadas en cortocircuito y conectadas en paralelo, tal
como se indica en la Figura 5.4.4.a (cada línea de
transmisión tiene una longitud igual a A/4),
A/2
Zd
A/4 A/4
21 Z2
Zd
Figura 5.4.4.a
Circuito equivalente de un Dipolo Doblado
Se conoce que una linea de transmisión sin pérdidas de
longitud "1" terminada en cortocircuito presenta una
206
reactiva.impedancia de entrada "Zcc" puramente
Matemáticamente :
Zin cortocircuito - Zcc = j Zo tang (31)
Si la longitud de esta línea de transmisión es igual a A/4,
se observa que tang (31) = tang (rc/2) y por lo tanto la
impedancia de entrada (Zcc) tiende a ser un valor
infinito positivo o negativo, es decir inductivo o
capacitivo, dependiendo de si su longitud es algo menor que
A/4 o algo mayor que A/4 respectivamente. Referirse
a la Figura 5.4.4.b.
)°J
0*
1f*t
IW
Jí\' 1r540'
c\270B 4ÍO" 430*
Figura 5.4.4.b
Función Tangente
(1) Cari T. A. Johnk
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA. PRINCIPIOS Y APLICACIONES
Pag. 640
2O7
Por el contrario, para una línea de transmisión real
de longitud "1" se tiene que a i- O . Si esta linea está
terminada en cortocircuito, el valor de su impedancia de
entrada "Zcc" viene expresado a través de la siguiente
relación matemática:
Zin cortocircuito = Zcc = Zo tangh (¿fl)
de donde se observa que el valor de Zcc no sólo es reactivo,
sino que también presenta una componente resistiva.
Si la longitud de esta línea de transmisión es
aproximadamente igual a A/4, se observa que el valor de la
impedancia de entrada (Zcc) presenta, a más de un valor
resistivo constante, un valor reactivo inductivo o
capacitivo muy alto, dependiendo de si la longitud "1" es
algo menor que A /4 o algo mayor que A /4
respectivamente.
Si se analiza el comportamiento del Dipolo Plegado en
base al circuito equivalente señalado en la Figura 5.4.4.a
y se utilizan las anteriores definiciones, se tiene que los
valores de impedancia de entrada Zl y Z2 son iguales y
presentan una componente resistiva y una componente reactiva
significativa. Por esta razón, el valor de "Zd" que
representa a la "Impedancia Paralelo" de Zl y Z2, tiende a
ser puramente resistivo y su componente reactiva deja de ser
significativa.
2O8
De lo anteriormente expuesto se deduce que la
impedancia de entrada que presenta un Dipolo Doblado de
longitud "1" aproximadamente igual a A/2 va a presentar
solamente una componente resistiva de valor significativo
cercano a 300 ohmios, lo cual ha sido comprobado
experimentalmente, tal como se puede observar en el
Cuadro N.- 5.3.9.
Es importante señalar que para comprobar si los
resultados experimentales obtenidos para el Dipolo Simple y
para el Dipolo Plegado son correctos o no, fue necesario
repetir estas mediciones pero utilizando un equipo
referencial. Se realizaron entonces pruebas experimentales
utilizando ahora como equipo medidor la Linea Ranurada
Coaxial y el Balun General Radio y se obtuvieron
resultados muy similares, tal cual se indica en los Cuadros
N.- 5.3.13 y N.- 5.3.14.
Í5 . £> G<o«3"t,o Es-fcimsi.-fci.-v-
A continuación se presenta una lista detallada del
precio de cada uno de los materiales empleados en la
construcción del equipo Medidor de Relación de Onda
Estacionaria para Sistemas Balanceados de Lineas de
Transmisión, de tal forma de poder obtener un valor
estimativo y referencial de su costo total.
209
Para el efecto, se presenta en forma separada los
materiales utilizados en cada uno de los dispositivos que
conforman todo el equipo diseñado y construido.
LINEA RANURADA BALANCEADA
ÍTEM
1
2
345678
DESCRPICION
Tubo rectangular de aluminio(0.78 m x 0.39 m x 1.2 m)Tubo copper well(1/2 pulgada x 1.2 m)Base de aluminioAlambre de cobre esmaltado # 14Conectores tipo plug (hembra)Pernos de fibraPoleasRegla milimetrada (1.1 m)
CANTIDAD
1
2
13 m4421
COSTO TOTAL :
VALOR(Sucres)
14.500
15.000
10,0002.1006.00010.0008.00016.000
81.600
BALÓN DE BANDA ANCHA
21O
ÍTEM
12345
DESCRPICION
Placa de BaquelitaCaja metálicaConector Inline SpliceConector BNC (macho)Alambre de cobre esmaltado # 25Alambre de cobre esmaltado # 26
CANTIDAD
1111
1 onza1 onza
COSTO TOTAL :
VALOR(Sucres)
1.2504.0002.0003.000600720
11.570
FILTRO PASABÁJOS
ÍTEM
1234567
DESCRPICION
Placa de Baquelita (doble lado)Caja metálicaConector Inline SpliceConector BNC (macho)Alambre de cobre esmaltado # 22Capacitores variablesSoportes
CANTIDAD
1122
1 onza44
COSTO TOTAL :
VALOR(Sucres)
2. 4004.0004.0006.000420
8. 0006.000
30.820
211
Se observa entonces que el costo total de todo el
equipo asciende a 123.990,oo Sucres. Este valor es
referencial, ya que en los cuadros elaborados anteriormente
sólo se presentan el precio de los materiales sin considerar
el costo por mano de obra.
VI
6. CONCLUSIONES 7 RECOMENDACIONES
6.1 Conclusiones.6.2 Recomendaciones.
CAPITULO VI
&. CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES
€5 .
En base a los resultados obtenidos en las diversas
pruebas experimentales realizadas con el equipo construido
a lo largo de todo este proceso de investigación que ha
constituido la elaboración de esta Tesis, es posible
puntualizar las siguientes conclusiones:
La observación y evaluación del Patrón de Onda
Estacionaria constituye sin lugar a dudas el mecanismo
más adecuado para poder conocer el valor de "ROE" o
"SWR", parámetro que a su vez permite determinar las
principales características de Líneas de Transmisión
en Alta Frecuencia, tales como:
Impedancia Característica (Zo),
Atenuación (a),
Velocidad de Propagación (Kv),
entre otras.
213
La realización de trabajos experimentales en alta
frecuencia a nivel de diseño y construcción, presenta
una serie de dificultades que son inusuales cuando se
efectúa el mismo tipo de trabajo en baja frecuencia.
Asi por ejemplo, los fenómenos de radiación e
interferencia en alta frecuencia son significativos y
en muchas ocasiones perjudiciales, de tal forma que el
trabajo de diseño necesariamente debe ir acompañado de
un proceso de compensación o eliminación de estos
factores adversos presentes sólo en alta frecuencia.
Por esta razón, el trabajo de diseño en alta
frecuencia constituye por si mismo un trabajo mucho
más elaborado.
El diseño y construcción del equipo para observar y
medir la Relación de Onda Estacionaria parecería ser,
a primera vista, sencillo y fácil. Sin embargo,
dedido a las exigencias de diseño que se deben
cumplir, principalmente de carácter mecánico, este
proceso de diseño y construcción se complicó y tomó
mucho más tiempo para su ejecución. Por ejemplo, el
diseño y construcción de la estructura metálica básica
del equipo medidor, es decir la linea ranurada y la
punta de prueba o laso de acoplamiento, en primera
instancia no dio resultados satisfactorios y fue
necesario efectuar una serie de cambios hasta llegar
a mejorar y optimizar la respuesta del equipo.
214
El proceso de diseño y construcción de la estructura
básica de la Línea Ranurada Balanceada puede dividirse
en dos etapas diferentes. La primera de ellas está
relacionada con el diseño matemático de la linea
ranurada y hace referencia al cálculo y determinación
de las dimensiones físicas que debe tener la misma
para que permita observar la configuración de onda
estacionaria en líneas de transmisión balanceadas.
La segunda, constituye la etapa de construcción del
equipo y está relacionada con la ejecución, ya en la
práctica, de lo diseñado y obviamente con el
cumplimiento de una serie de exigencias de orden
mecánico para que la línea ranurada balanceada que se
va a construir funcione adecuadamente. Sin embargo,
para verificar el correcto funcionamiento de la línea
ranurada balanceada es necesario contar también con un
elemento detector adecuado. Por tal motivo se debe
llegar a un compromiso en cuanto al diseño y
construcción simultáneos de la línea ranurada
balanceada y de la punta de prueba o lazo de
acoplamiento, de tal forma que en conjunto funcionen
correctamente y sólo así tener la certeza de que el
equipo medidor de Relación de Onda Estacionaria esté
bien diseñado y construido, y por lo tanto que se
encuentre funcionando correctamente.
215
En lo referente al diseño y construcción del elemento
detector de campo electromagnético del equipo medidor
de Relación de Onda Estacionarla, es importante
señalar que en una primera etapa y tomando como
referencia la punta de prueba móvil de la linea
ranurada coaxial convencional, se realizaron una serie
de pruebas con sondas eléctricas, pruebas que no
aportaron resultados plenamente satisfactorios. Por
esta razón fue necesario tratar de buscar una
alternativa de solución en el empleo de sondas
magnéticas o también llamadas sondas de intensidad de
campo magnético. Se diseñó y construyó entonces un
pequeño lazo de acoplamiento a manera de bobina cuyos
devanados están enrollados en un micronúcleo de
ferrita y que permite captar el campo magnético
reduciendo la interferencia del campo eléctrico. Los
resultados obtenidos con este lazo de acoplamiento
fueron satisfactorios. Adicionalmente se debe indicar
que este lazo de acoplamiento por sus características
propias y por su funcionamiento con el equipo
complementario de laboratorio, permite obtener el
patrón de onda estacionaria de corriente.
En un punto anterior se señalaron y analizaron las
dificultades intrínsecas en el proceso de diseño y
construcción en alta frecuencia. Sin embargo, en la
construcción del equipo medidor de Relación de Onda
216
Estacionaria, no sólo fue necesario afrontar y
solventar estos problemas, sino también encontrar
soluciones a problemas de adaptación y acoplamiento
del equipo construido con los equipos de laboratorio
(osciladores, filtros, atenuadores). Por este motivo,
fue necesario diseñar y construir dispositivos
adicionales como son el Balun de Banda Ancha y el
Filtro Pasabajos.
El diseño y construcción del Balun de Banda Ancha no
presenta mayores dificultades en el sentido de que es
posible recurrir a diseños preestablecidos que se
encuentran publicados en Revistas y Libros Técnicos
y que han sido satisfactoriamente probados,
principalmente por Radioaficionados. No obstante de
contar con esta valiosa información, el trabajo de
construcción del Balun se complicó significativamente
debido a que en nuestro mercado no es posible
encontrar los elementos necesarios para su
construcción, principalmente en lo referente a los
núcleos de material ferromagnético. Por estas razones
y una vez que se pudo construir el Balun con ferritas
obtenidas de equipos de alta frecuencia en desuso,
únicamente fue posible asegurar su correcto
funcionamiento luego de efectuar en el laboratorio una
serie de pruebas experimentales.
217
Con respecto al proceso de diseño y construcción del
Filtro Pasabajos se debe señalar que no se presentaron
mayores dificultades. El único problema que se tuvo
en la construcción de este equipo fue el no encontrar
en el mercado nacional capacitores de valores bajos
(en el orden de decenas de picofaradios), motivo por
el cual fue necesario adquirirlos en el exterior.
Además se debe señalar que la respuesta del Filtro
Pasabajos mejoró notablemente luego de que se lo
incorporó en una caja metálica para evitar o al menos
minimizar efectos de radiación e interferencia
presentes al trabajar en alta frecuencia.
Analizando los resultados experimentales de las
pruebas preliminares realizadas con el equipo
construido referentes a la obtención del Patrón o
Configuración de Onda Estacionaria, se puede señalar
que, a pesar de que la Línea Ranurada Balanceada tiene
pérdidas por su propia naturaleza, tal como se puede
ver a través de los gráficos del Numeral 5.2.2 del
Capítulo V (en los cuales se observa que la amplitud
del Patrón de Onda Estacionaria decrece conforme se
aleja del terminal de carga), estos resultados son
aceptables, considerando que en la práctica interesa
determinar con precisión los valores de amplitud de
los puntos máximos y mínimos de la Configuración de
Onda Estacionaria, y por lo tanto para obtener una
218
lectura experimental confiable de ellos, se debe
escoger un máximo y un mínimo consecutivos que se
encuentren cercanos al terminal de carga y de esta
manera poder calcular el valor de ROE más cercano al
valor real.
En lo referente a los resultados experimentales
obtenidos con el equipo construido, se puede señalar
que las pruebas efectuadas para determinar las
características de líneas de transmisión balanceadas,
tales como Cable Twin Axial y Cable de Televisión,
aportaron resultados satisfactorios. Así pues, al
comparar los valores experimentales de Impedancia
Característica, Atenuación y Constante de Velocidad
de Propagación con los valores especificados en
manuales por los respectivos fabricantes ( Referirse
al APÉNDICE A ) , se observa que son valores muy
similares y que se encuentran dentro de un rango de
tolerancia aceptable.
Respecto a las pruebas realizadas para determinar la
característica de impedancia de algunos tipos de
antenas (Dipolo Simple, Dipolo Doblado) se puede
señalar que se obtuvieron resultados experimentales
también satisfactorios, aunque fue necesario efectuar
las pruebas de medición con mayor dedicación y
paciencia, considerando que la antena actúa como una
O -
219
carga activa y por lo tanto para efectuar su
respectiva medición se la debe ubicar adecuadamente
en el laboratorio.
En general, el equipo medidor de Relación de Onda
Estacionaria que ha sido diseñado y construido para
Lineas de Transmisión Balanceadas constituye un
prototipo o módulo didáctico para laboratorio,
cumpliendo asi el objetivo planteado al inicio de este
trabajo investigativo.
Una vez que el diseño y la construcción del equipo
medidor de Relación de Onda Estacionaria ha sido
desarrollado satisfactoriamente, luego de haber enfrentado
y solventado una serie de inconvenientes de carácter
electrónico, pero principalmente de carácter mecánico, se
puede recomendar una serie de modificaciones para dar mayor
versatilidad al equipo construido.
Entre estas recomendaciones se pueden citar las
siguientes:
22O
Se podría incorporar al equipo construido un pequeño
motor para permitir un deslizamiento constante y
uniforme de la punta de prueba a lo largo de la ranura
del equipo, con lo cual sería posible observar de
mejor forma el Patrón o Configuración de Onda
Estacionaria y por lo tanto el valor experimental de
SWR sería un valor más confiable.
En caso de que se desee optimizar el proceso de
medición y de lectura de datos con el equipo
construido, se recomienda instalar un potenciómetro al
carro deslizante que sujeta y moviliza la punta de
prueba a lo largo de la Línea Ranurada Balanceada,
para que el equipo pueda ser conectado a una tarjeta
de adquisición de datos ( similar a la desarrollada
para la Línea Ranurada Coaxial " SDAD " ) que será
la encargada de procesar toda la información y
entregar automáticamente los resultados experimentales
a través de la ayuda de un computador personal.
Por las razones expuestas, el desarrollo de un posible
futuro trabajo relacionado con esta área,
específicamente con el diseño y construcción de otro
equipo similar al actualmente diseñado y construido,
estaría enfocado principalmente a su automatización,
ya que los criterios básicos de diseño y construcción
221
de la Línea Ranurada Balanceada han sido planteados y
desarrollados ampliamente en este trabajo
investigativo.
222
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DE LINEAS DE TRANSMISIÓN
EN ALTA FRECUENCIA
TRANSMISSION LINES 29-19
80
g 60uJO
£ 40<1oí 20
0
^Y- \S '
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IHÜM V^ 1OWARD LOAD
A1TI.KNA1L' LOCA! IONI OH STUH
pie. 18. Impcdanrc malchinp wiih .sbnncd Muli.
IMPEDANCE MATCHING WITHOPEN STUB
The use of an opcn sluh for impcdancc nialching isillustrated in Fip. 19,
1 A
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V^ 10WARD TKANSMintK
v—<7iárv~
í—//fig. 19. Impcdancc niüichinp with opcn siuh,
LENGTH OF TRANSMISSIONUNE
Fig. 20rcluicsthc actual Icnglhoflinc inccniimctcrsand inchcs lo ihc Icngih in clcclricül dcgrccs and Ihcfrequency, providcü thal Ihc vclocily of propapalionon the iransniission linc is cqual lo thal in frcc spacc.
lengtn is cqual to thal in frcc spacc. The Icnplh ison Ihc ¿-sciilc inlcrscclion by a linc bctwccn X
°, whcrc
10 „ 360/. in ccntiinclcrs
X in ccntimctcrs
Examplc;/* 6(K) mcpahcrte. T = 30, Icnglh L = 1.64inchcs or 4.2 ccntimctcrs.
CHARACTERISTICIMPEDANCE OF LINES
A. Single coaxial linc (Scc also Fig. 21.)
t = diclcclric conslanl
= 1 in air
B. Balanccd shicldcd linc
h»tl
v = /i/í/ (i = A/ü
C. Bcads — diclcctricej
For líncN A and //, if insulalíng hcads are uscd at frc-qucnt inlcrvals, culi ncw charaelcríslíc impcdancc /-í\'
>. Opcn two-wirc linc in iiir (Scc also I;ig. 21.)
—I (* I—
Q
29-20 REFERENCE DATA FOR EIMGINEERS
LENGTH OF LENGTH OFUNE IN UNE IN
ELECTR1CAL INCHESDEGREES
70-
50-
40-;
30-^-
20-
I
15-^
-
10-
8~
6-
4-
3-
2-
1 5 -(«
20-
10-
j
s-
^"""^ 3"^ V=i
i jj
Qí-
03-
02-;
Q l j
005-
LENGTH OFUNE IN
CENTIMETERS
760
-40
r30*1-20
:
•IV
r7
~ 51.4
-3 "
i a
-0.7
^0,5
— 03
r 0 2
;r° l^-007
-005L
FREQUEINCY(MEGAHERTZ)
-y 100-
-
150-
200 :_
~
300^
j
:
;
"^ 500-
6ÜO*
800-
1000-
1500-
-
2000 :
;
:»xJ
WA(CE^
r-350
r300
~
j-200
-150
-100
;-SO
-
-60
r50^-40
~3Q
r
r20
-— 15
lio
Fig, 20. D< terminal i un uf lengthof tran.nmissiün une,
276
E. Wírcs in parallel, ncar ground
T
Forí/«O, /i
Z0-(69/«l/2) log|U((4/i/íOIl
F. Balanccd, ncar ground
T 0 ..I
For
"2Zü=í(276/«") lug
C. Single wirc, ncar ground
-jwj-
-,-©
Forí/«/i
Zb
//. Single wire, squurc cnclosure
Zo-1138-t-6.48-2.J4A-0.4Hfl-0.l2de
-1/2
m
?
Ti
A3
C
£
C.
•U
n n 4-
II U
4-
O
JJL c
DT
r>
í>
í>
KH
i», o I c
JN -?
*j¡i
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«
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^
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AR
AC
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RIS
TIC
1M
PED
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CE
o
CH
AR
AC
TE
RIS
TIC
IM
PED
AN
CE
~IN
OH
MS
= IN
OH
MS
?
D a. i
\si
V s
il_ \
>
V \ \
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V, > E £
^ -I
' s s
en i en 52 O m en
s. «
*!ro
^
9:
• n
n
HL
C.
(n f
JSI ti
*n c A A
El. A A
10
y 7\-
3
ro (O
29-22
O. Ualanccd 2-wire ncar ground
Fur
Holds also in eithcr of the following spccial casos;
ü* ± (A¿ -A t )
ur
AI =Ai (scc ^ abo ve)
P. Single wirc bctwccn groundcd parallcl plano*ground rclurn
l;ur (///i<().75
í. Dalanccd linc bclwcen yroundcd parallol planos
l;urí/«W. A
„, /4A lanh(7rW/2A)\as(276/e"'í) logio 1
\ J
R. Halanccd linc bctwoon groundod parallo! planos
h/2
REFERENCE DATA FOR ENGINEERS
Fort/«A
5. Single wirc ¡n trough
For d«h, w
trd /
T. Balanced 2-wire Mnc ¡n rectangular cnclosure
-ir^ ^-0/2-
— u,/2 - -l
^-0/2-
^J
w/Z
h/
\, w. A
whcrc
U. Eccontríc lino
«-i
sinhf-rrD/2A) ^ sinh(TrD/2A)
í/- J ((O/J ) f (<///» - (4c2/í/D)|
V, Ualunccd 2-wire lino ¡n somi-infinitc cnclosure
- u>/'¿
-0/2
TRANSMISSION LINES
log|0|2n'/iK/(4"2)l
For d«Ot H-, h
Zn'
whcrcA «* coscc2(-ní)/H-) + coscch'(2ii/i/M')
'. Ouler wircs groundcü, inncr wircs baianccd U»ground
Zo~(276/t"2)
X. Splil ihin-wallcd cylindcr
129
29-23
!:or O sniall:
Y. Slottcd air linc
uf Klcctrmttf Enni
Whcn a slot is iniroduccd inlo un ui r coaxial linc lornicasuring purposcs, thc mercase in characlcrisiicimpcdancc in ohnis, ctunpurcd wi lh a normal coaxialUne, is less ihan
whcrc Ü is Ihc angular npcning of thc slol in radi. -s.
MICROSTRIP LINESMicroMrip l inc consisls of a conductor Mrip placed
on a diclcclric suhstralc ( rc la l ivc diclcctric constanl t , ) .whtch is in lurn hackcd hy a conducling ground plañe(Tig. 22). At lowcr microwjvc ítcqucncics. ihe iiiinlalfie Id is considerad almos» TliM. Howcvcr, as ihc f rc -qucncy is incrcascd, Ihc dispersión cffccl hccotncsmore obvious. and the characIcriMic impcdancc andthc phasc vcliKrily dcfincd undcr thc quasi-Tl£M anjl-ysis musí be modificd.
iT
[51[ Ll CTHIC' MIKSTKATf.
/MriAtt.lC
GHOUNt) l'LANí;
Fip. 22. Cross scctinn of micmslrip litic.
Quasi-TEM Characteristícs*Thc characlcrisiic impcdancc Zü and thc cffcclivc diclcclric constanl tf are funclions of slruciurc uml ihe
diclectric constan) «r.
where.
Z(»|(jr)s(376.7.V2iT) Inyi.o
[1 4 [2/.\r]2,1/2
* Thesc fomiulas are from H. HammcrMaili and O. Jcnscn, 1VW //-;/./;' Inirrnaiitimil MirmHtm- .Vv»i/>.»<'imi Di^rM. pp. 4(17-409, June I9KO. For thc effccls of BU addilionul gmund plañe ovcr Ihc Mrui-lun*. M-C S. Maaíi. Hfitrt>wíin\> K3-1MDccembcr 1981.
29-24 REFEREIMCE DATA FOR ENGINEERS
I0/.c>v
.t is cithcr
In
,r H0.432
f ) = 0.564 [(e, - Ü.l»/(ef
L . , i//cuín" (6.517 u-//o"-
/2
u , - I I . I // co th - (6.517 u-//») -
dcpcnding on which is calloü for in thc ubovc cquaiíons. Noto that t -> 0. both Ur and U\h u7/i.
f-'ii;. 23 thi)ws /o as a lunclkm oí' u7/i.
AttenuationDiclcclric luss (dU/unit Icnglh)
u/,=4.34 [3 lano/H (-(]/€,)(/'"- !)/(/•' t- 01
The (autor [ano is thc loss tangent ot" thc substrato mater ia l .** The formula tor p is givcii in ihe precedini;subsection. "Quasi-TtM Cliaractcristics."
Conductor loss ist
IH-'/TT/I
— h —h w'/lH K).l)4
whcrc
iv' - \v f- Ait1
and for 2///I < w//i, l/2ir
Avv = (//ir) In (4inv//+ I
=>( / /TT) ln{2/ i / f -H)
IV//I |/2lT
l/2ir
The quant i ty 7.\\s thc characteristie ínipedance dis-cu.ssed be I ore. and /í, ¡s (he surl'ace resistivity. Typi-cally. /?.,=* 2.61 x 1U" V/ lor coppcr.
** M. V. Schncidcr, "DicIcUrie UIS.H ¡n Myhr id IntcgrutcdCircuito." /Vw. IEEE. Vol. 57, pp. 1206-1207, IW«).
^ K. A. l'uccl. D. J. Massc, and C. P. Httrtwig, "Lusscs ínMn.rn-.irip." íf-.EE Tr<ms. Mitn/wttve Tlu-ory timi fft/i-íf / ( /»r*. V«.t. MTM6. pp. 342-350, 1%H.
l /2-rr<w7/í -¿ 2
In (2 / i / r t-
Frequency-DependentCharacteristics
As thc mierostrip inodc ¡s not purely TEM, bothand €,, are function.s ot' friítjuciicy.i
wherc,
l'ree-space pernieability.
0'=- (
í E, MaiiiiitcrMiuli and C). Jcnscu. /WiO /f.h"C ¡nu-rMicriwavf SytniHtoittm Líi\(i',\i. pp. 407-40'í, June
TRANSMISSION LINES 29-25
Jn thc ahovc, Zo(0) ynd er(0) are de valúes ynd areoblaincd from ihc formulas in "Quasi-TiSMCharactcristics."
250
Fig. 23. Ouiraclcrislic inipcdiincc tif miciOKirip line. Cal-culaicd ffíHit quasi-icm formulas hy Harmncrslaill aml Jensen.(Curves assutni: f is nc^liphlir: i.r,. U,-- L/r=iv///.)
Power-Handling CapacityPor a microstrip linc composed of u slrip 7/32-inch
widc on a Tcflon-imprcgnalcd l-'ibrcglas base '/16-inchthick:
(A) Ai 3000 mcgiihcn/. wilh 3(K) walls cw. (he Icm-pcraturc undcr ibc strip conduclor hus hccn incasurcdal 50° Cclsius risc ubovc 20° Cclsius amhicnl.
(II) Undcr pulse condilions, corona cffccts apj>c;iral Ihc cdgc of thc Mrip conduclor for pulse powcr ofroughly 10 kilowails al 9ÍKH) mcphcrt/..
STRIP TRANSMISSION LINES*Sliiplnmsinixxion lincs ditlcr fioni niicrosli ¡p in llial
a scctuul piound plañe is pl:iccil alinvc ihe sliip ¡uníIhc spiícc hclwcLMi Ihc lwo yiourid pl;iiK-s i\d utin-plclcly wiih a imino^em-ous dick'clnc (l;ig. 2-1). Tin-charac'leriMic itnpi*tt¡uu*c is *.hown in l;ij¡. 23 and ilu-íiliemialíon in I'ij:. 2fi.
l)ick\-lric loss in di-cibcls/unit k-n^'lh
l'\f. 2-J. C'ntss sivtion of a siiip iraiisniKsinn linc.
* S. U. Ciilin, "I'nihlfins in Slrip TranMiiix'.inii Lines."7íi/H.w(i7í/t/n ni ihr IR). J ' t i t f t - \ \ i t nn i l (Innifi «n Mitnn\,nr7/jrncv tnitl '/'ci //íiff/ííf.i. \'n|. MTl'.V |>p. l iy l i. M.iuhll^*>.*». Oihci p;ijvis on Mrip l\|v liiK's alM>;(|i|n:;ii in Uiai ISMICdi ilii.' jminia!.
Fig. 25. l'lol of Miip-lratiMiii^sinn-linc Zo vcr.siis »P//J lur vaiious v¡ilucsof i / h . l:oi lowi-i-lvll lamily nicurves, rclcrlo Ich-hand oulinalc val-úes; lor up|x-t-ri^lil curves, use rijiln-hand scalc. {Ctmrli:\v i>j T>tin.\in-ti»n.\ ¡Kl. rtnji^Mítnttl (¡rntii> im Mi-
croHtn-c 'riifurv iniil Terhnitfut'&.í
29-26 REFERENCE DATA FOR ENGINEERS
( Í Í N H 7
Fij¡. 2ft. Thcorcik1:!! aUcruiat in i i ut'eopper-shitíliied siríp tninüitiisMnnline in diclcctrie inciliuin tr. (Ctnir-te.ty tif Trnnmtcnnnx (// / /re IRK/V/j/¿'f.Y/iJ/frt/ (./rtiiifi un ¿/icTrin-uve/Vrrory ÍÍ/K/ Tt\iiiiú¡nf.i.)
\ = t'rce-Npacc wavclcngih,
/*",," powcr factor or loss angle.
Gmducior Uiv» in deeibcl.s/unil Icngth
a.-^í.v^í (/t;iu*/^rp/pcu)"2
whcrc,
v - i t rdinalc I ru tn Fig. 26.
lJ'Pt.'u - rcsistivity relativo tu coppcr.
Tlic t in i l ot Icngth in «,/ ¡s that of \, aiul in «,. i(
COPLAIMAR TRANSMISSIOÍMLIIMES
A (¡uaM-TKM [ir t ipauai ion takcs place id a coplauari rans iu i s s i t id l inc(l : ig. 27). Whcn t - ( » , thc pilase U H I -\lanl and [he ctiaraclerislic iinpeduncc under íhc quasi-
) In (2(
[ 2 ( l f
0.707 £ A S 1
O * A * 0.707
'* An approxirmilion for a ralio ot'cúmplete ellipíic integráishy W. Helbcrg. "Krum Approximaúon (o Hxaet Kcluliunafor Characteristic Impcdanec.i," IEEE Tntnx. \fitrtiwuvttl'heory antt Techninta, Vol. M'lT-17. pp. 259-265, l%9,i\d in ilie original expression for /.tt hy C.l'. Wen, "Co-planar Wavcjíiiide: A Súrtate Slrip Transniisxjon Line Suií-iihl*; lor Nmi-Rcciprucal (jyninuiynetic De vico Appliea-liotls." ll-'.fcE Tnins. A/icrf/n-íiir l'hfttry muí Tt'ilntiifm-\,Vol. MJT-17. pp.
\n
sntiH
I-'it;. 27. Croii sctiiun ut' ccplanar inuiMiiiumm l i t io .
where Tur ihe rangc ot" practica! interest !^/Thc valué oí' €, ts given byt
€ , - ( (€ , (- l ) / 2 | (lanh[0.775 In (/r/w) -(- |.75|
l -ÜJ €,.)((). 25 h < t ) | }
I t ' f is mil ncg l ig ih le . A and te m thc. expressiuns tur/ -O diUN.1 be re placed w i l h s <
T ) [ l l- ¡u (4Tr.v/í) |
AV (-0.7//W)
l-'ig. 2M is a graph oí' tharacterislíc iiupcdancc cal-culuted froin íhc funnula.s ín this scctiun for / = 0.
ATTENUATIOIM AND POWERRATING OF LINES ANDCABLES
AttenuationFig. 29 illu.slralcs thc altcnualion of gcneral-purposü
radiü-l'requcncy lincs and cables up tu theír practica!uppcr frequency l i in i t . Mo.st uf ibcsc are coaxial-type
t K. C. Guplíi, ct. al. , Micrvxfrip Lincs andSlatlínts, (UcJ-ham, Mass.; Artcch Muustí. 1969).
TRANSMISSION LINES 29-27
O [) J ( 1 2 (13 U 4 (>.!• O í i 1 )7
lincs, bul wuvcguidc and microstrip are includcd forcomparison.
The following nolcs are applicahlc lo ihis figure.
(A) For the KG-typc cables, only Ihc numbcr isgivcn (for instancc, ihc curve forRG-21K/U is labclcd218. Referió ihe lahlc of radio-frcqucncy cables.) Thcdula on RG-type cables are lakcn rnoslly from "Rl:Transinission Lines and Pininas." MIL-HI)liK-2ld.A January 1962.rcvii.ed 18 May 1965. and from "SolidDicleclnc Transmission Lines," Electronic IndustriesAssocialion Standard KS-199. Dcfcmbcr 1957.
Sonic Dpproximalion is involvcd in orücr lo simplifyIhc figure. Thus. wherc ü single curve is labclcd withscvcral type nuiiibi:rs, Ihc actual nllciiunlínn oí" c;u-hindividual i y pe niay he slighily dilleicnt from thalshown by ihe curve.
flí) The curves for ripd copjx'r coaxial unes areliibcled wiih thc diaineleí oí the lint- only. a V'C,Thesc ha ve been conipulcd luí Ihc lincs lisied in ' itlCoaxial Tninsinixsion Lines. 50 Ohius." Llrcln . •Inilusirics A.ssocialíonSland;ird RS-225. August W.VJ.Thc coniputalions consiilcicd Ihc coppct losscs only.on il)c basis of a resislivity p= 1.72-1 inicrohni-fenli-niclers; a dcraling oí 20 pertenl has bcen applied loallow for impcrfecl surfacc. prcscncc oí fillings. etc.,in long insiallcd lengihs. Relalivc attenuations oí tlicdilfcrcnl si/.cs are
1(1 ÜO 10 (>O I IXI 2IX' <HH) I.IKI
MU.QUIINCV IN Ml.GAIir.KTZ
:ij;. 2^. Atlciiiüilinn oí fii
29-28 REFEREIMCE DATA FOR EMGINEERS
(C) Typical curves are .shown Cor thrce si/es ot' 50-uhni scmingid cables such as íilyrollo<. Spirolinc, Ife-liax, Aliimispüne, etc. The.sc are laheleil by M/.C i u¡nenes, as 7/x"S.
(D) The inicroslrip curve is ['orTetlon-iiiipregnatedFibreglas dieleclric '/ih-inch ihick and conductor slripV.U-inch wiüe.
(K) Shuwn lor compan.son is (he attentuaiiuii in iheTEt.o mcxlc i)(' uve si/es ot" brass waveguide. The re-sist iv i ty of brass was takcn as p — 6.9 inicrt)hm-cen-timelers. und no deratini» was applioü. t:nr copper orsilver. altenuation is abuut haH"thaí tur brass. For alu-niinuní, atteiuutioii is about (wo-thírds tluit lor hrass.
Power RatingFit¡. 30 .shows líie apprtixinuitti powur iran.Muiuiíig
capabililics ot" various coaxial-t>pe linos. The lollow-¡ny notes are applícable.
(A) Identillcatinii oí' Ihc curies tor tiie RG-typc ca-bles is the saine a.s in Fig. 2{). The dala lur (hese cablesare (ruin the sanie stmrcos. í;ur polyclhyícne cables,an inner-conductor inaxinuini leiiiperaiuie oí" SO de-
U) *'(J -(11 MI KM) J!K) .ttriKtlni t f M K I H
FIÍDJUl-.NCY IN MCCAMtlírZ
ARMY-NAVY LIST OF PREFERRED RADIO-FREQUENCY CABLES1
CUiss (tf C.ihlcsJANT>(H!
K(i-Itmcr Ctimlticttir*1
Nniiiiii.ilOioloctnu Di.tnictcr
M;ilcrt:il ni
{Nuic 11 DitlctlrtL(in.)
SllK'Klii :
50 Sinj-lcbruiíl
1\U 7 0 (12'ííi" u)|i|K-r
1 K>
215/U 7/(i.029ów copper
2IH/U 0.680 Cuppcr
2IWU
220/U 0.2ít(r eoppcr A 0.910 Cupper
221/U t).2Wr cupper A 0.910 Copper
TRANSMISSION LINES 29-29
grecs Cclsius is spccificd ((>). For high-tcmpcraturccables (lypcs 211, 228; 225, 227) thc inncr-conducloricmpcraturc is 250 dcgrccs Cci.siu.s.
(B) Thc curves for 5Ü-ohni rigid coaxial linc arelabclcd wiih Ihc diamctcr of ihc línc only, as 7/n"C.Thc.sc are rough estímales bascd largcly on misccllu-ncou.s chans puhlishcd in culalogs.
(C) For Styroflcx, Spirolinc, Hcliíix, Alumisplinc.cíe., cables, rcfcr lo (C) abovc.
(I)) Thc curves are for unily voltagc slanding-wavcralio. Safe opcraling powcr is invcrscly proportionallo swr cxprcsscd as a numérica! ralio grcalcr than unily.Do nol cxcccd máximum opcraling vollagc (scc lablcof radio frcqiieiH'y cables).
(K) An ambicnl icinpcraiurc of 40 dcgrccs Cclsiusis assumed.
(F) Thc fnur curves mccting I he 100-wait ordínalcmay be extrajHílated: ¡il 3000 mcgahcrt/ Inr 55. 5K.powci is 2K watts; lor 59. powcr is 44 walis; and for6. 212, pmver is 5K watls.
((í) lilcclmnic Industries Associalion Standard RS-199 slalcs Ihal íipcialion of a pnlyclhylenc diclcclriccable al a ccntcr-comlueior Icni[Kraiure in cxeess of80 dcgrccs Celsius is likely locau.se pcnnancnl damuge
lo Ihc cable. Whcrc practicable, und particularly whcrccontinuous flcxing is rcquircd, il is rccommcndcd thuta cable !>c sclcctcd which, in regular opcralion, wil]produce u ccnlcr-eonduclor tcmpcrulurc nol grcalcrthan 65 dcgrccs Cclsius. Raling faclors for various op-craling icmpcralurcs are givcn in Tablc I. Mulliplypoinls on Ihc powcr-raling curve by ihc factor.s in ihetable lo determine powcr rating al opcraling condilions.
TAlil-I: 1. DliRATINCí F
AmhicnlTe tune ral urc
(T)
40
50
00
70
80
Máximum Allnwjtblc Ccnicr-Conductor Tcnipcruturc ("O
SO 75 70
1.0 O.M, ü.72 (
0.72 11.59 0.4fi
M
1.59
M
U.4f> 0.33 0.22 0.1(1
0.20 o.oy 0
o
—
~
Prnlcclivc Cnvciing
(Nnlc 2)
Nominal
Overa»
Dknnclcr
(in.)
Wcighl
IIK'il)
Nnmiiul
Capiíti-
tunee
(pl:/ll)
MáximumOpcrinint:Vollnpc(mis)
RcnKirks
Ihl o.i y.s 0.029 2S.5 19ÍH» Small-Mze ficxiblc t;ihlc
Ha
Il;i. u-jlh anuor
0.405 0.120 29.5
0.475 ().!«> 29.5max.
51KX) Mcdiuni-sÍ7.c flexible cable (fomicrlyRG-KA/U
5(KK) Sanie as KG-213/U. bul wiih arnmr(formcrly RG-IOA/U)
Ha 0.870 0.491 29.5 II.ÍKK) Uir^c-si/e low-;illcniiüt¡m) h¡í:h-powcriransniission linc (Innncrly RG-
I7A/U)
íla. \\nli annor 0.945 O.WJ3 29.5max.
11. (XX) Same as RG-2IS/U. bul wiih annor(fnrmcrly RG-1KA/U)
0.745 29.5 14.(KK) Vcry-latyc low-ailcnuaiínn High-ptmTtr:inMi)¡ssiuii cable ffnrmcrly RG-19A/U
lia. wiih itnnor 1.195 0,925 29.5 14,(KX1 Same as RG-220/U. bul wiih annormax. (formcrly RG-20A/U)
Cnuiiiuicil ñu neM pape.
29-30 .. REFERENCE DATA FOR EIMGINEERS
Army-IMavy List of Preferred Radio-Frequency Cables—cont.
JANClass of Cables "I'vjw Iiuier Conductor 1*
RÜ-
50 nhm» Douhlc 55U/U 0.032" silvcrcd uippcrbraid
(CtHttitnwtl) . ,., ., ,
212/U 0.0556" silvcrcd coppcr
214/U 7/0.02%" silvcrcd cuppcr
217/U 0.1 06" coppcr
223/U 0.0.15" silvcrcd cuppcr
224/U t). 106" coppcr
75 uhms Single 1 \f\j\J 7/26 AWü linncd cuppcrhraid
12/VU 7/26 AWG liiutcd cuppcr
J4H/U 7-0.0249" cuppcr
.l.Ml,U 0. 1045"copj>cr
y)H U 0.02.M)" i.op|KT'CnvcTi:d Mecí
«4/VU 0.1045" cupper
S5/VU O.I045"cup¡xT
164/U O.I045-tíopptíf
.107 A/U I7/0.005H" silvcrcd coppcr
Douhlc 6A/U 21 AWG cuppcr-cnvcrcdhrüid Mecí
NominalDiclcclric DiaincicrMaterial uf(Note 1) Uiclcctric
(ín.)
A 0.116
A Q.IS5
A 0.285
A 0.370
A 0.116
A 0.370
A 0.2K5
A 0.2H5
A 0.460
A 0.680
A 0.146
A 0.6HO
A 0.6MO
A 0.680
A 0.029Fuained
A 0.185
ÜhicldíngHraid
Silvcrcdcuppcr
Stlvcrcdcoppcr
Silvcrcdcuppcr
Coppcr
Silvercdcuppcr
Cuppcr
Cuppcr
Cuppcr
Cuppcr
Cup(>cr
Coppcr
Cupper
Cuppcr
Cuppcr
Silvcrcdcoppcr
Inncr:silvcrcdcuppcr.
Outcr: coppcr
2I6/U 7/0.0159" linncil cup|x:r 0.285 Cuppcr
TRANSMISSION LINES 29-31
Prolcciivc Covcring(Noic 2)
Illa
Ha
Ha
u.
Ha
Ha, wilh armor
Ha
Ha, wilb annor
Ha
Ha, wilh annor
Ha
Ha. wiih Icad sbealh
Ha, wilh Icad shcaih andspccial annor
Ha
Illa
Ha
lia
NominalO vera II
Diumclcr(in.)
0.206
0.332
0.425
0.545
0.216
0.615max .
0.475
0.630
0.945max.
1 .000
1 .565max.
0.870
0.270
0.332
0.425
Nominal Máximum
Wciiihi CuPaci- Ojxrralinp(Ih/fil luncc Vnltujjc Rcmarks
(pl:/fl) (mis)
0.032 2K.5 1900 Small-.si?* flexible cable
0.093 28.5 3(XKí Small-sÍ7.c microwavc cable (fonncrlyKCÍ-5H/U)
O . I 5 K 30() 51)00 Spt-iial mulium-M/e flt-xiblc f,iblc (loi-
0.2.16 2'V.5 71XH) Mi-iliinn-si/i- |Nmci liaiismission 1
{foliiK-rly KCi-|4A'U)
0.036 2S.5 I'AX) Siiiall-M/c ni-xihk- rabk- lloinicily K(¡-
55A U)
0.2K2 2*».5 71KX) S.nnc as KCÍ-2I7/U. bul wilh annnr
(lonm-ily KG-74A/U)
.
— 20.5 5(KX) Similar lo Rd-MA'l!. bul wi lh armoj
0.231 21.5 65(X) Laipc-si/c hi^h-¡x>wer liiw-aiienuaii(»r
llexÜile e a ble
0.4KO 21.5 lO.tKH) Ui>-i--sÍ7c hith-^mei Jim -allcniuiion
vuk'ii añil cnmininiR-iilion cable
.,
1.325 21.5 10.000 Same as RG-35H/U. i-xci-pi lead shcaih
insit-ad of armuí lor uiuk-ipround in-
siüll.iiinns
2.910 21.5 10.000 Same as RG-84A/U. wilh sjK-ciyl annor
loi undergniund inslallalinnh
0.490 21.5 lO.(XX) Same ¡ts KG-35H/Ü, cxci-pi uiiln>ui
~ 20 4(X)
— 20.0 27ÍK) Sm.ill-si/c video and connnuincaiion
cable
0.121 20.5 5000 Mrdimn-M/c flfxihlt- video aml roin-
munkalion calik- (foitnerlv KG-
I3A/U)
Cunlinitrd on ni-xl pa¡?f.
29-32 REFERENCE DATA FOR ENGINEERS
Army-IMavy List of Preferred Radio-Frequency Cables—cont.
C!;i.ss uf OíblesJAN
Tvi*-*K(Í-
liiiicr Ctmduelorf'
Nuniinal
Diclcctric [)i:mieler Síiicküni;
M.itcri.it uf Hr;ml
(Ñute 1) Uielectricfin.)
High icm- Single I44;lí 7/0.i)|7'í" silvcrcd cupper-[Mjnlurc br;iid eovcrcd -.tccl
I7HÜ-U 7<0.(X>4" silvcrctivcrcd stucl
17WU S.irnc :is alxnc
IHUiMJ S.ittic .i-. :ihu\
IS7A.U 7.0 IMI4" .intic.ilol lihcic-d
cttpper-cuvercd sicel
1(;5A.U Saine ;is K C ! - 1 X7.V L'
1'JftA/U .1% KCÍ- IH7A/U
21 ÍA.-U 0 I1'!)" u.|ipcr
f : l 0.1X5 Silvcredeuppcr
H! 0.0.14ctipper
f;l 0.06.1 Silvcrcd
coppcr
l-'l O.OítO Silvcrcd
f ; l 0.102 Si lvcrcd
l;l 0.014 Silvcrcd
::,SA/I; D. I 'JO" c^pccr
.lililí 0 DJ.S" si lvcicd cnpinrr-tuvcrcdilccl
.10.UJ 0,0 IT MK..-K-I! ci>|>pcr cuveicd
J04/U 0.051/' sílvcrcd cnppcr-vtivcrcüstccl
31WU 7/O.IH)ft7w ¡innciilcd silvcred
1-1 O.o:o Ci-iipvr
l-l 0 1 tíi S i l v c i e dcuppcr
l\) SiKcrcd
l-'l 0.1 HS Silvcrcdcuppcr
í:l 0.060 Silvcred
Ooiihlc 1 1.VU 7/0. O:H" silvcred cuppcrbraid
H2 0.250 Silvcredcoppcr
I42U/U O.O.W" silvcred cuppcr-cuvered Fl 0.116 Silvcredstccl coppcr
22Í/U 7/0.0.112" silvcred l:l 0.2S5 Silveix-d
TRANSMISSION LINES 29-33
Nominal N'tiiiin.il MüximiJMi,, , . ,, . OvtTull u-,.'..i. Cipe i- OixTiilini:holceiivc Covcrme . . . , vmL'ht ' ' . n i
,.. _ , Diaiitctcr ,,, ,, , lance vomiiíc Kcniiiiks(Nne 2) ,. , Ih/M) . ,.,., , ,
(in.) íp / ) ruis)
Tcnon-l:i[>c innis lurt- SL-Ü! 0.410 0.120 20.5 5 (HK) Simi lar lo 1 U Í - 1 1 A / U , cxccpl cahlc torcwiih dniíhlc-hnnü typc-V ji.ckcl
is Tcflnn. /í«75 ohins
IX 0.075 29.0 HKH) /= 5» nhim
IX ( 1 . 1 0 5
0.145 15.5 I 5 ( H I
1 2 I H ) Mi i i iat l i l imi i-:ihkv /• 75 nl t ins
0.155 Míiii¡nuii/rJ cable. '/. V5
K K K ) M i i i i . i U i n / i - i l i - j iWr. X ' - 50 oluns
0.730 0450 7 l « K )l i > -* 2 ( M l ' C ' (/- 50 i i l ini ' .
ialinp al - 5 5 ' CK C M I 7 A U)
IX
IX 0.170 - 2 K . 5 l 'AKI X- -5»n l i rns
IX 0 .2HO
J X 0.102
S J I I I K - ;is HC 1441! 0.375
IX 0 . 1 * 1 5
Saiiu- :i\4 U 0.430 O . l 7 d :«».5 al - 55'C"
29-34 REFERENCE DATA FOR ENGINEERS
Army-IMavy List of Preferred Radio-Frequency Cables—cont.
JAN
Class of Cables Typc Inncr Conductor*1
KU-
High icm- üouhlc 226/U 19/0.0254" silvercd cuppcr
pcraiure braid vvire
\Ctwiinutfd \U 7/0.0312" silvercd coppcr
f'ulsc S¡"y'c 26A/U l'MJ.Ol 17" linncd copperhraid
27A, U I9/O.OI.S5" linncd copiar
Douhle 25A/U 19/0. 01 17" tmned eupperhraid
2SH/U 19/0. 01S5" tinncd coppcr
fVlA/U 19.00117" linncd coppcr
l5o,U 7 /21 AWCj intucd coppcr
[37/U IW.AWG.inncda.ppcr
15K/U 37/21 AVVíi linncd cuppcr
I(ÍO/U 19/0.01 17" linncd cuppcr
191/U 30 AWCJ línncd coppcr; single
braíd uver supporting clc-
nienl.s; 0.4H5" iim.x.
Four 88/U 19/0.01 17" tinncd wppcr
hrulds
NominalDielculric Diunielcr Shicldiny
Material o(' Uraid
(Noic 1 ) Diclcctric
Un.)
F2 0.370 Coppcr
Fl 0.2S5 Silvercd
coppcr
l£ 0.2XÍÍ rinncd
coppcr
ü 0.455 I'iimc
cnppci
ti 0.2S8 rinncd
cuppcr
U 0. (55 Inncr; tinncd
Cuppcr.
Outcr: yalvan-
Í/.cd Nlccl
U. 0.2S.S Tinncd
f-'i^t lavcr 0.2H5 Inncr:
A; NCCOIK! luincr
laycr 1 1 Co[>[K:r.
l-ii^l l.i vur 0 155 iialv.mi/cd
laycr A; 0.-155 I'inttcd cup-
Itiird laycr per oulcr
H shicld
0.3KO S'"I1C ;|S
ubuvc
l;irst layer
ll¡ M:cund
laycr J;
• (liiid layci
M 1.065 Saine a.s
abo ve
B 0.2S8 Tinncd
coppcr
I.ow capac- Single 62A/U 0.025J" solíd cupptr-covcred A 0.1-16 Cnppcr
¡lance hruid ?>tocl
TRANSMISSION LINES 29-35
Nominal Nominal Máximum,, _ Ovcrall ... . , , Capad- OpcrntincProtcc ve Covcrmc ,,. , Wcich . ' .', ,, £
... . .. * Diaroclcr ... J; unce Voiagc(Nolc 2) ,. . (lo/fl) , ..,, . , v
(m.) (pl'/fi) (rms)
Same us RG-I44/U 0.500 0.247 29. 0 7000
Same as KCi -22KA'U 0.4<>0 0.224 2l).5 5 ( K H )
IV. with ¡iriniir 0.505 0.1H9 50.0 | 0 . ( X X )
IV. uilh annnr O.f.70 0304 50.0 I 5 . I K M Ípeal.
IV 0.505 0.205 50.0 10, (KH)
IV 0.75(1 0.37(1 51)0 15.UK)jx-ak
IV 0.475 0.205 50.0 10. ÍXM)ntax.
Ha 0.540 0.21 1 30.0 10,(KX)
Ha 0.725 0.317 3S.O 15. ÍKK)
lia 0.725 0.380 78.0 15.000
VIH ovcr onc u-rap 0.700 0.353 50.0 IS.tXK)of lypc K
Same ns abovc l-4(rf) 1.409 R5.0 I5.0ÍK)
lia 0.515 — 50.0 10,(XX)
lia 0.242 0.382 14.5 750
Kcmurks
Med¡um-sÍ7.c cnhlc for use whcrc expan-sión and contraclinn are a major proh-Icrn (formcrly RG-94A/U). 2«=5í )ohms
Same as Ríi-225/l1, huí with ¡irnnu(fini)u-ilv R(MK'U) / - 50 oliins
l.aij.-e-si/r i;ible. / -- 4K nhins
Ih^h-vollíipc c'ablc. 7~ 4K ohms
Meduim-si/e cable. / = 4K ohms
Taped iunrr layrrs. Hrsl layei lypc Kand seccítul laycr ty|K- A- IR, hclwecnihe nuleí braid o( I he oulcr eonduclor
and Ihc tinncd coppcr sliield Triaxialpulse cables. 7. = 50 oíims
Same as abo ve, cxccpl Z= 25 ohms
Tapcd inncr layrrs, lwo wraps of lypcK and two wraps of lypc L bclwccnthc oulcr hraid and ihc linncd coppcrshicld. Pulse cahlc. 2=50 ohms
Same as RO-IW/U. cxccpl 2 = 25 ohms
Mcdiutn*M7c muttishidded high- voltajecuhlc. 2=48 dhms
2=93 ohms
Cnnlimied on nexl pape.
29-36 REFERENCE DATA FOR ENGiNEERS
Army-Navy List of Preferred Radio-Frequency Cables—cont.
C!a>s ni' C.ihlcí
JANT)[K:IUÍ-
liincf t'undUL'tur!* Maitrt.il ul
(Nuic 1 } U telecine
StucUlíilglíraiil
l.ou eapac- Sniiilc fi.llMJ ll.fU.S.V'¡(.JIIL-C hraid
7'iil-U cnppcr-cnvcrcd Mecí
Dniíblc 7111/U 0 02.S.V cop|\:r-a>vcii:d sicc
hraid
Hii;li alien- Single(i.ilii'ii hr.iid
.'0! U 7.0.u:u.I" Kanna -AÍH; 1 - 1 1). IS.S K.iiin.i wiie
Hiiill deki) Single (v^A U Ñu .M [•'unnct l; llelu di-hraid .inicler 1). I IX "
V'-viu culi- Singledtielor hrakl
57A U l-jcll L-t
pl.iiu
7 O.UW
1 MI U
A 11.47:fuppcr
Ouuhlc
hraull:;iLh (.iiinliit.tiir 7.0.01.SJ1'
I I IA /U
I'wincoaxial
IK I /U l-;ich cniuliictor 7/26 A W C Íeiippcr
A O.J10 C'uppcr ¡iiiiL-r
l'r.iiiK aitil
* ['mni "Rí; Trunaiiiissíun Lines and f:iu¡nys." MIL-HDBK-216, 4 January IV(>2, reviscd IK May l'Jfi5. Kci{uircmcntst'or listcd cahlcs are in Specifícation MIL-C-17,
\r ul" Mrands yivcn ín inchcs, as, 7/0.0296" =» 7 -ilraiidn, cach ().02lJ6-inch diauíctcr.
Ñute 1-DicltíClric iTiatcrials; A - í'olycihylcne. O = Laycr ot' synihctic ruhhcr Ixjiy-ccii iwu laycrs of ainductint; ruhlier,H = Laycroftiunducting nihhcr plu.s two luycrs ol'.synihctic nihhtr. l:l =Solid pnlyictr;ifluun>clhy!enc ('rctlon), 1-2 -ScniisulUlor lapcd polytclrnnuorocthylunc (Tcllun). II «Cunductinj| synihciit: ruhhcr, aiul J = Insulatiny huiyl ruhhcr.
TRANSMISSION LINES 29-37
*
,, „ Ovcrall , , ,•,,ritiieclivc ( uvcrmí: ... Wciuhl
Nominal Nominal Mnxímum"apaci- Opcnilinj:lani'c Yollaec Rnnarks
(Nolc 2) ,. , « / , ...... . ,(m.) (pl/ll) (ruis)
Ha 0.405 0.082 10.0 KKX) Mcdiuut-tiÍ7.C low-cupaciluncc nir-spiiccdcüblc. 7.= 125 ohms
lia. wiih unnoi 0.475 0.138 10.0 I(KK) Same us RG-()3!i/U. huí wiiti unnor.tnax. 7.*= 125 ohtm
Illa 0.250 — M.5 750 Ijiw-rapacilani'i- tulOf. /- 43 olims
0 245
O -105 O O'H» 44 O I 1 M K ) Hii:h-nnix-ilaTRC vuli-n i-.iMe; hi^li-di-i;i\. /--- (»50 olims (Kríi'i lo Nnlc 3.)
O. f>25 0.225 17.0 3 ( K K ) / r - ^ 5 ohms
1 O (.25 0.220 17 O SIHH) Sanie ;is K(i-57A''U. c.xft-p! iniíci ftui-
tUn'lins ;ui- lv.isli.-d lo impnwi- lli'xi-bihly. '/.- (Í5 ohins
I. w i t l i alunmimn annnr 0.710 t).:<)5 17.0 MKK) Same as Kfí-130/U. tnil wiih aniinr.
7.- 95 dliiiis
0.420 O.IHi Id.O
0 4'JO
3500 l:itlci!-io-rouiiti, uiihahinccil inmMiiisiun t;ihlc. T\vin fo;ui;i|. '/,- 125
A'c/r 2 — Ji ickcl l ypcs : 1 - l'nl \l fhltiriiU* U'nlnn-il M;n.-k), 1 1 ¡i - Noni:mil;iniiii;il in¡: syn ihr l i f i cs in ,Illü- NonctiMlamiriiitiiip syniliciic rcsin (cttlurctl hl;ick), 1\'- C'lilniDpicm.-. \' - l:ihtví;!;it>. J-tlícone-iiiiprcpníiinl \aniish.\'ll - rplyícirafluonviliylcnc, VIJ1 - l'olydihmipicni'. ;nu! IX ~ l-'linum:iint cihylcnc piopylcnc,
A'n/r 3—l:nr RCÍ-65A/U. ilclny = 0.042 iniíTONcconil |vr fooi ;ii 5 nii-j:;ilicii/: I!L~ rc^i'-uiiK-c =7.0 ohniv'liiot.
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TYPE
RG-6U
RG-8U
RG-8X
RG-58U
RG-59U (Black)
RG-59U (White)
RG-62A/U
RG-213
Twln-Ax
t 1
AWG. SIZE
22
22
22
VBHHHHHÍOHMS AWG/STRANDING
75 18/Solid
50 13/7x21
50 16/19x29
50 20/19x33
75 22/Solid
75 22/Solid
93 22/Solid
50 13/7x21
100 20/7x28
fe» . 3 *••••PtígJ^BBBÜPP5B V !)•• i
IwjBBl l*=— •— - —
DIELECTRIC
Foam .180
Foam .285
Foam .157
Foam .116
Foam .116
Foam .116
Foam .146
Poly
Poly .240
CO-AXIAL CABLESHIELD/O.D. LENGTH (Ft.
Copper/. 280 1000
Copper/.405 500
Copper/. 242 1000
Copper/.195 1000
Copper/.242 1000
Copper/,242 1000
Copper/,242 1000
Copper/,405 500
Copper 500
} STOCK NO.
65-RG-6
65-RG-8U
65-RG-8X
65-RG-58U
65-RG-59B
65-RG-59W
65-RG-62
65-RG-213
65-TWX
300 OHM FLAT L^AD300 OHM TV Lead in wire - insuiated with a wea^er-resistant
polyethyiene ¡acket. Brown. Foam Filled
STRANDS COND. MATL NOM. 00. LENGTH
7x.0121 BC
7x.0121 BC
7x.0121 BC
TELEPHONE STATION }DESCRIPTION
Round
Round
Round
Fíat
Fíat
Fíat
CONDUCTOR GAUGE
4 22
6 22
8 22
4 26
6 26
8 26
SPEAKER CABLE2 CONDUCTOR - CLEAR JACKET
1 Tinned/1 Copper Stranded Conductors
GAUGE
16GA16GA16GA
18GA18GA18GA
20GA20GA20GA
22GA22GA22GA
24GA24GA
k .
LENGTH
1000'100'
50'
1000'100'50'
1000'100'50'
1000'
100'50'
1000'100'50'
,09x.4
,09x.4
.09x.4
A/IRP CI
COLOR
Beige
Gray
Gray
Silver
Silver
Silver
HMMMII.
CONDUCTORSTRANDING
26/3026/3026/30
16/3016/30
16/30
10/3010/3010/30
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100'
50'
LENGTH
1000
1000
1000
1000
1000
1000_
-(^m
' ^3* —SUGGESTED
WORKING VOLTAGE
300V300V300V
300V300V300V
300V300V300V
300V300V300V
250V250V250V
STOCK *u.
65-T 300M
p rvsooc;5-TV300D
j'f"' fc^'
STOCK NO.
65-TR224M
65-TR226M
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65-TF224M
65-TF226M
65-TF228M
^*m
STOCK NO.
65-SP16M65-SP16C65-SP16D
&5-SP18M65-SP18C65-SP18D
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65-SP24M65-SP24C65-SP24D
39
223
B
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS
DE LA LINEA RANDRADA COAXIAL TIPO 874 - LBB
Y DEL BALÓN TIPO 874 - ÜB
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874-LBB Slotted Une• 300MHzto9QHz
• low residual SWR
• rugged construcllon
• many Unes in one with GR874® adaptors
A basic UHF measurement tool A slotted line is one ofthe most important basic measuring instruments in high-frequency work. It is used to determine the standing-wavepalt*»rn of th/» "Icctric fleld In n coaxial transmtsslon Une;from this ^ -'edge, several circuit characteristics canbe determi'- í of a circuit connected to the load end oftho liriñ. ; xample, the degree of mismatch (usualiyexpresseü <ü> SWR) between the load and the transmis-sion line can be calculated from the ratio of the máximumamplitude of the wave to the mínimum. The load imped-ance can be calculated from the SWR and the positionof the voltage mínimum on the line. Electrical length andtime delay can also be rneasured accurately. These ca-pabilities make the slotted Une a valuable instrument formeasurements on antennas, components, coaxial ele-ments, networks, transistors, and diodes.
Twenty-twolines inone The 874-LBB can * convertedin seconds to interface with any of the por .¡ar UG con-nectors by use of GR874 low-SWR adapten, available forBNC, C, HN, Microdot, N, SMA, SC, T.C, GR900®, andAmphenol APC-7 connectors. A complete set of adaptorswill convert the 874-LBB ¡nto the equivalent of 22 low-SWR.slottedlines.
The 874-LBB is a 50-ohm, air-dielectric coaxial linewhose electric field is sampled by a probé that projectsthrough a longitudinal slot in the outer conductor. Theprobé rides on a carrlage driven by a pulley-and-cordlinkage conveniently operated from one end of the line.A source of about one milliwatt rf power is adequate formost measurements. The detector can be a 1-kHz stand-ing-wave indicator such as the GR 1234 ora heterodynedetector. In the former case, rf detection takes placein a diode detector built into the carriage.
SPECIFICATIONS
Frequency: 300 MHz to 8.5 GHzr usable to 9 GHz. Opéralesbelow 300 MHz (where probé travel equals V^ wavelength) ¡fextended with lengths of GR874 air line or with another slottedline in series.Probé: TRAVEL: 50 cm; scale in cm with 1 mm per división.SCALE ACCURACY: ±(0.1 mm + 0.05%). P1CKUP CON-STANCY (flamess):=n.25%.SWR: <1.01 + 0.0016 {W up to 7.5 GHz, <1.10 to 8.5 GHz.Characteristlc Impedance: 50 n ^0.5%.Supplied: Storage box, rf probé, 2 microwave diodes, SmithCharts.Required: 874-D20L Adjustable Stub for tuning diode whenaudio-frequency detector such as GR 1234 is used, suitablcgenerator and detector, one each 874-R22LA and 874-R22APatch Cords.Available: SW meter, detectors, 50-ft air unes, adaptors, os-cillators, and terminations.Mechanical: DIMENSIONS (wxhxd): 26x4.5x3.5 in. (660xll4x89 mm). WEIGHT: 8,5 Ib (3.9 kg) net, 23 Ib (11 kg) shipping.
mp»íuirem««nl Mtups showing use of skjtttd Une, SWR fndicatorl «rxl h€terodyn« detector (lower).
Oescfipiion Number
8/4-LBB Sk>n«d Un« (M74.9A51
National stock numbers are listed at the back of the catalog.
TYPE 874.LBB SLOTTED LINE
SECTION 3 OPERATING PROCEDURE
3.1 GENERAL
Once che rf generator, che dececcing syscem andche di f ferenc accessories have been chosen (Sección 2)the probé penetración has cobe adjusted (paragraph 3.3)and che dececcor has co be Cuned (paragraph 3-4) chenthe slocced line is ready co opérate (paragraph 3.5 andsubsequenc paragraphs).
Ofcen che Une will have co be shorc- or open-circuíced and chese operations are discussed fírsc(refer co paragraph 3.2).
3.2 METHODS OF SHORT- AND OPEN-CIRCUITINGA L1HE.
The mechod of producíng a shorc-círcuit for line-lengch measuremenc or adjustmenc ís impoccanc. When anancenna o roche r element termínacing al iñe is measured,che shocc circuíc can be made, as shown in Figure 3-1.
An accuracely posicioned open-circuíc is moredif f icu lc co obcain chan an accucacely posicioned short-circuíc because of fringing capacicance. Compensaciónfor chis effect is provided in che open-circuit cermin-atíon described below.
The recommended method of producing a shorc-or open-circuit is co use a Type 874-WN, -WNL oc -WN3Shorc-Circuic Terminación or Type 874-WO, -WOL or-W03 Open-Circuic Terminación Unit. The -WN3 and-W03 Units produce a short- or open-circuic ac a phy-sical discance of 3 cm (3.2 cm eleccrical distance)from che fronc face, on che measurlng instrumenc side ofche insulacing bead, as shown in Figure 3-1 a. Thefronc face of che bead is locaced ac che botcom of cheslocs becween the concaccs on che oucer conductor.
The Types 874-TN, -WNL or -TO, -TOL Termin-ación Unic produce a shorc or open circuít direccly acche fronc face of che ínsulating bead (Figure 3-1 b and3-1 c). in che case of the locking cerminat íons chereference plañe sec up by chese locking cerminations onche slocted-line Ís nominally 0,025-inch, coward che loadbecause of che inherenc disengagemenc of che lockingconneccors. These unics can be used even if che im-pedance is desired ac a poínc on che line other chan acche face of che bead, if che eleccrical distance becweenche cwo points is added co or subcracced from che linelength measured with che shorc- or open-circuic termin-ación unic connecced. The eleccrical line length for airdieleccríc line is equal to the physical length. Eachbead in the Type 874 connector has an electricalíengch of 0,55 cm.
To decermine che impedance at che inpuc co acoaxial circuit connecced co che slotted line, a Type874-WN or -WNL Shorc-Circuic can be used co producea shorc circuic directly ac che front face of che insulac-ing bead in che Type 874 Conneccor on che circuicunder cese. (The fronc face of the bead is locaced atthe boccom of the slots in the oucer conduccor.)
3.3 PROBÉ PENETRATIOH ADJUSTMENT
3,3,1 GENERAL
The probé penetración should be adjusced foradequace sensitívity as well as insignificanc effecton the measured VSWR. The presence of che probéaffects che VSWR because ic is a smaii admiccance inshunt wich che une. Ic has che greatesc effect ac a volc-age máximum, where the line impedance is high.
OPERATING PROCEDURE
POSITION OF EFFECTIVEOPEN CIRCUIT
r* SHQRT o* OPENCIRCUIT
POSITION OF EFFECTIVESHORT CIRCUIT
Figure 3-1. Use of Type 874-WN3 Short-Circu ¡t Tcrm ¡natíon Unit or Type 874-
W03 Open-Circuít Termination Unít to make a short circuit or open-circu ít when
measuríng point is located 3 cm from face of bead, as in (a). Upper unit is
s imi lar to a Type 874-ML Component Mount. Posit íon of the short- or open-
circui t when a Type 874-WN Short-Círcuit Termination Unit or Type 874-WO
Open^Circuit Termination Unit is used (b). Locking^fype terminations usedin (c).
3.3.2 TYPE 900-DP PROBÉ TUNER
Adjus t probé penetration by means of the smallcontrol knob at the top of the tumng stub, as shown inFigure 3-2. Set it at 0.100 for routíne measurements.The adjustment scale is calibrated in thousandths ofan inch and reads the distance between the tip of theprobé and the center conductor of the slocted line. Astop, which prevenís the probé from touching the centerconductor, holds the mínimum distance to about 0.010inch; máximum is about 0.150 inch after inicial adjust-ment.
The effect of the probé coupling on the residualreflection coefficient of the slotted line is shown inFigure 3*3» of Ít can be determined by measurement ofthe VSTR at two dífferent degrees of coupling, If themeasured VSTR is the same in both, the probé couplingused has no significant effect on the measurement. Ifthe measured VSWR's are different, addítional meas-urements should be made, with decreasing amounts ofprobé penetration, until no difference occurs.
CAUTIONAlways remove the dlode prior to ¡nstailatíonor removal of tuner.
3.3.3 RF PROBÉ
If connected, remove che tuning s- ' ib from theJeft hand connector in order to change the /enetrationand turn the small screw found inside the ~T con-nector. Clockwise rotation increases penetration.
CAUTION
Do not screw this probé down tigh against thecenter conductor of the slotted ¡ine, as Ít w i l ldamage the probé or the ceníer conductor. Al-ways remove the diode prior to ¡nstallatíon orremoval or probé.
NOTE
Late model probes ha ve a buil t - in stop toprevent over-penetration.
OI4r
F igure 3*2.
Probé depth control.
PROBÉ SETT1NGIN INCHES N
0.050
0.075
OJO O
3 4 5 6FREOUENCY, MHz
Figure 3-3. Typícal probé reflectíonc at four penetrationi.
TYPE 874-LB8 SLOTTED LIHE
In mosteases in which modérate VSWR's are meas-ured, a dístance of 0.1-inch from :he ínner conduccorco che probé (Figure 3~4 a) wiü give che bese resulcs.This is achieved by backing off 5-5 turns of the screwafcer contacc between probé and Ínner conduccor hasbeen made. Concacc has co be very carefully approachedand che following method is co be used:
Shorc che end of che Une and connecc an ohmrneteras shown ín Figure 3'4 b. Contacc is made when cheohmmeter shows conduccivity (ohmmecer on R x 100or x 1000).
NOTE
The diode has to be presenc in chis procedurebut the polarícy of the ohmmecer has to be suchchac the forward resistance (low) of che diode ismeasured. The backward resistance is so highchat it would make a reading of conductivicyvery d i f f i cu l t .
The amount of probé penecration can be vísuallychecked by looking ac che probé through the sloc fromone end of the Une,
3.3.4 VARIATiON IN PROBÉ COUPLiNGThe variation Ín probé coupling along the Une is
affecced by the depth of penetración. At large pene-tración the variación tends to increase. The specified1.25% holds for a penetration of 0.1-inch out (Figure3-4a).
When performing electrical length measuremencs(high VSWR), greater penetración may be employed. Theprobé is at a volt age minímum and cherefore has aminimal e f fec t on the posición of che standing wavemínimum.
3.4 DETECTOR TUNING
3,4,1 DIODE RECTtFIER TUNING
The diode rectifíer bulle inco che carriage íscuned either by means of the T -pe 900-DP Probé Tunerfor highly sensicíve tuníng or by the adjustable stub(Type 874-D20L). These are effectively connected inparalrel wich the cectifier in order to increase the sen-sitivity and to provide selectivity, The probé tuner orthe stub is adjusted until máximum output is indicacedby che detector. Readjus tche signal level as necessary
to keep the audio output of the diode below 2 mV, whichensuces operatíon in its squace-law región.
Be sure the stub (or che probé tuner) is not tunedto a harmonic of the desired signal rather than to thefundamental. Confusión may result Ín some cases ífthe tuning Ís done with a hígh VSWR on che Une, asche mínima of the harmonics may not be coincident wichche mínima of the fundamental. To mínimize the possi-bilicy of mistuning, the probé should be cuned wich alow VSWR on che Une, for instance, with the Line ter-minated in a Type 874-W50B, -W50BL TermínationUnit. As a check, the distance becween two adjacentvoltage mínima on the Une can be measured. íf thestub (or che probé cuner) is cuned correccly, che spacíngshould be half a wavelengch.
The diode can be tuned to frequencies from about275 MHz co 8.5 GHz with the Type 874-D?OL Adjust-able Stub, from 300 MHz to 8.5 GHz wich -he Type900-DP Probé Tuner.
For operación at frequencies below 275 íz aType 874-D50L Adjustable Stub can be used aown to150 MHz or various lengths of Type 874-L vir Linecan be inserted in series with the adiustaí ..e scub.
3.4,2 HETERODYNE DETECTORWhen the DN'T Detector is u^-ed, care must be
taken to tune the local oscillacor to beat with the de-sired signal and not wich one of its harmonícs. Har-monics of the oscii lator signal can beat with harmonicsof the signal picked up from the slotted Une and pro-duce an output at che intermedíate frequency, if thelocal osciilator is tuned to a wrong frequency. Propersettings of the local osciilator are gíven by che fol-lowing expressicn, assuming that che incermediate fre-quency is 30 MHz:
- f S ± 3 °a
where Í¡_Q is the frequency of che local osciilator, f 5
is the signal frequency, and n is an integec, cocre-sponding to che harmonic of che local-oscillator signalused. Always use che lowest possible harmonic.
If n - 1, there are cwo possible sectings of thelocal osciilator, separated by 60 MHz and centered aboucthe sígnal f requency. If n = 2 , the two possible settingsare separated by 30 MHz and are centered about fg/n.
F ¡gure 3-4. The di stañe e between probé and
center conductor for faest re su Its (a). Best
method to determine that the probé touches th«center conductor; the ohmmeter shows con-ducti v¡ty (b).
SHORT
PROBÉ DIOOE FLAT SPRING
OPERATING PROCEDURE
In, the general case, the two possible settings areseparated by 60/n and are centered about the frequencyfS/n.
The second harmonio of the desired signal fre-quency will produce a beat frequency of 30 MHz whenthe local-oscillacor frequency is
f2fs ±30 _ f s ±15
LO
or, in general,
*LO
30^h
where h is the harmonic of the signal f requency. It canbe seen from the above equation that some of the har-monic responses may be located reasonably cióse tothe frequency at whích the fundamental is detected,The higher the harmonic of the local oscillator, thecloser will be the spurious responses.
In general, spurious responses do not causemuch difficulty, as the frequency to which the detectoris tuned can be easily checked by measuring the dis-tance between two voltage mínima on the line, whichshould be half a wavelength at the operatíng frequency.The use of an appropriate Type 874-F Low-Pass Filteris often conveníent in these cases.
At some frequencies it is necessary to inserta Type 874-L10L, 10-cm Air Line, between the con-nector on the carriage and the mixer rectífier, in orderto develop sufficient local-oscillator voltage acrossthe diode.
3.5 MEASUREMENT OF WAVELENGTH
The free-space wavelength of the exciting wavecan be measured using the slotted line by observingthe separation between adjacent voltage mínima whenthe line ís short- or open-circuited. The spacing be-tween adjacent mínima, d is one-half wavelength or
X* 2d
For greater accuracy at the higher frequencies, thedistance over a span of several minima can be meas-ured. If the number of mínima spanned, not countíngthe starting poim, Ís n, then
3.6 MEASUR EMENT OF LOW VSWR (BELOW 10:1)
3.6.1 TWOMETHODS
When the standing-wave ratio to be measured isless than about 10:1, the VSWR can be read directlyon the scale of a standing-wave indicator (follow themanufacturé is instructions); or, with the Type 1232Tuned Amplíf ier and Nuil Detector or the Type 1241Detector, it can be determined from the difference be-
tween the two decíbel-scale readings correspondingto the voltage máximum and voltage mínimum on theslotted line.
The dB difference can be converted to VSWR onthe áuxiliary scales at the bottom of the Smíth Chartor can be computed from the expression
dB20
VSWR =log'1
When using the Type 1232 Amplifier with a square-law detector, the difference in dB mus tbe dívided by twoto obtaín the valué to use in the above formula.
The probé coupling can vary a máximum of 1.25%along the line, and the VSWR measured is in error bythe difference ín coupling coefficíents at the máximumand minimum voltage points. This error can be avoídedby calibration of the variation of coupling with probéposítion, as .:rlined in paragraph 5.5, or it can be re-duced greatl_, ..<y measuring several mínima and severalmáxima, then averaging the results.
3.6.2 DETERMINARON OF IMPEDANCE FROM VSWR
To determine the impedance of the mknown,the VSWR and the electrical dístance betwee a volt-age mínimum on the line and the unknown rrust be de-termined. The unknown impedance is calculated asoutlíned in paragraphs 4.3 and 4.4.
To fínd the effect ive dístance to the unknown,short-circuit the line with a very-low- ¿nductance shortat the position of the unknown (refer to paragraph 3-2)and measure the position of a voltage minimum on theline. This min imum is an integral number of half-wave-lengths from the unknown. Since the impedance alonga lossless line is the same every half-wavelength, theposition of the voltage mínimum found with the lineshort-circuited is the effect ive position of the unknown.
3.6.3 BROAD MÍNIMUM
When the VSWR is very low, the mínima will bevery broad, and it may be diff icul t to lócate the minimumpositions accurately. In this case, better results usu-ally can be obtained by measuring the positions ofpoints on either side of a voltage minimum at whichthe voltage is roughly the mean of the mínimum andmáximum voltages, as shown ín Figure 3-5- The mini-mum is located midway between these two points.
E max.
Figure 3-5.Mefhod of improvíngthe accuracy of thedetermínation of theposition of a voltogemínimum on the linewhen the VSWR ¡slow. •
PROBE-POSITION
TYPE 374-LBB SLOTTED LINE
(E icher the geometríc or the ar ichmetical mean can beused. I t í s necessary only co have an idencif iable valué.)
3,6.4 ADDITIONAL PRECAUTION5.
If che line connectíng che unknown co che slottedUne has a sígnificar.c amounc of loss, a correction canbe made for che e f fec t of the loss on che unknown imped-ance, as ouclined in paragraph 3.7.2.
Harmonícs of che osc i l lacor frequency may alsocause an error in VSWR measuremenc, as discussed inparagraph 3-7.6. The e f f e c c wi l l cend co be mosc seriouswhen che VSWR ac che harmonio frequencíes is high.A low-pass filter inscalled at che inpuc is recommendedco reduce chis error.
3.7 MEASUREMENT OF HIGH VSWR
3.7.1 L1M1TATIONS
When che VSWR on the line is 10 to 1 or more,direct accurace mea sur e men es of a volcage máximumand a volcage minimum are difficult because:
1. The effect of a fixed probe-couplíng coeff ic íencon che measuremenc íncreases as the VSWR in-creases, because che line ímpedance at che volc-age máximum increases and che shunc impedanceproduced by che probé has greacer effect.
2. As the VSWR increases, che volcage ac the volr-age minimum usually decrea se s and, henee, agreater probe-coupling coefficienc is required coobcain adequace sensicivicy. The increased probécoupling may cause errors as oucl ínedin 1 above.
3. The accuracy of che measurement of che relativevoltage decreases as che VSWR increases. Thevolcage range becomes coo great to permít opera-ción encirely in che square-law región. (N"oc ap-plicable when hecerodyne detector is employed.)
3.7.2 USE OF A HETEROOYNE DETECTOR
Ail three of che above restrictions can be re-duced ín effect, or elimínated, by employíng a hecero-dyne detector.
1. The probé may be recracced because of che greacersensicivicy of che deteccors. (Appcoximately 30dB more sensicive chan che square-law, vídeo,detector.) Greacest sensicivity can be achievedby ceeing in an adjuscable stub (Type 874-D20L)ac che mixer input. Retracción of the probé reducesche shuntíng effecc.
2. The hecerodyne deteccor has consíderably greacersensicivicy chan che video deteccor; (a video de-tector is defíned as a diode decectorplus a 1 KHzamplifier, employed wich a modul'ated source).
3. The hecerodyne detector has a large dynamícrange; íc is accurately used over about an 80-dBrange.
4. The source need noc be modulaced. This improvesaccuracy because inciden cal FM produced bymodulación Ís reduced, and che possibílicy ofklystron source modíng is eliminated.
3.7.3 WIDTH OF MÍNIMUM METHOD
Accurace measuremencs of VSWR's greacer chan10 can be made usíng the widch-of-minÍmum mechod.This is analogous co the decerminacíon of circuit Q bymeasuremenc of the frequency inc remen t becween thecwo half-power poincs. In che slocced-line case, chespacing, A, becween points on the Une ac which cherf volcage is -r"2~~cimes che volcage ac the mínimum, ísmeasured, as shown in Figure 3-6. The VSWR is relatedco the spacing, A, and the wavelength, /V, by the ex-pression
VSWR =\A
If the deteccoc is operacing in che square-law región,^J 2 times che rf volcage corresponds co cwice the min-imum reccifíed oucput,or a 6-dB change in oucpuc.
All scanding wave mecers are calíbrate i co takeche square-law operación inco accounc, cherefore,a 3-dBchange wili be indicated.
For very sharp mínima, che wídth of che mínimumcan be measured co a much greacer accuracy by use ofche Type 874-LV Micrometer Vernier chan by means ofthe cencimecer scale on che slocted line. The verníercan be read to ±0.002 cm. When che vernier is used,the probé Ís moved slíghcly to the r i g h c o f c h e mínimumand che vernier Ís adjusced to have its plunger strikethe carriage on che unpainced surface below the oucpucconnector. To adjust che posición of che vernier, loosenche chumbscrew which clarnps che vernier co che rein-forcing rod, slide ic along to che proper posición, andrelock ic.
Then, drive che probé chrough che minimum andthe cwice-power poincs by curning che micrometer screw.Decermine che outpuc-meter readíng corresponding toche minimum; sec che standing-wave indicacor for o dBmore atcenuation.
Back off che micrometer and recurn che probé cothe righc side of the minimum. Trien, agaín drive theprobé through che mínimum and cwice-power points andnote the rwo micrometer readings corresponding co cheoriginal oucpuc mecer readíng. The difference becweenchese readings is equal to A .
If che minimum is too cióse to che righc-hand endof che line co permic che use of the vernier in che usualmanner, che vemier can be moved to the lefc-hand sideof che carríage and the other end of the plunger can beused to drive the carriage.
The electrical discance becween the unknown andche minimum found on the Une can be determined asouclíned Ín paragraph 3.6.2.
Figura 3-6.Method of meosuring thewídth of the v o l t a g e min-imum for VSWR determí-nof íons when the V S W R ishígh.
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225
BXBLXOGRAFXA
1. Modern Transmission Line Theory and Applications,
Lawrence N. Dworsky
1.979
2. Teoría y Problemas de Líneas de Transmisión.
Robert Chlpman
McGraw - Hill (Serie de Compendios Schaum)
1.971
3. Transmission Line Transformers.
Jerry Sevick
American Radio Relay League. Segunda Edición.
1.990
4. Líneas de Transmisión y Filtros Eléctricos.
John J. Kara Kash
Editorial Reverte S.A.
1.961
5. Ingeniería Electrónica y de Radio.
Frederick E. Terman
Arbó S.A.C. e I. Cuarta Edición
1.977
6. Teoría Electromagnética. Principios y Aplicaciones
Cari T. A. Johnk
Editorial Limusa. Primera Edición.
1.984
226
7. Radio Handbook.
William I. Orr
Marcornbo. Boixareu Editores. Segunda Edición.
1.982
8. Reference Data for Enginneers: Radio, Electronics,
Computer, and Communications.
SAMS
Seventh Edition
1985
9. Manual de Radioaficionado Moderno. Serie Mundo
Electrónico.
José Mompín Poblét
Marcombo. Boixareu Editores.
1.983
10. The Radio Amateur's Handbook.
Doug DeMaw
American Radio Relay League ARR.L
1.968
11. Electrónica Práctica.
Mc.Graw - Hill
Segundo Tomo
1.986
12. Ondas Electromagnéticas y Sistemas Radiantes.
Edward Jordán - Keith Balmain
Segunda Edición
1.978
227
13. Física. Campos y Ondas. Volumen II,
Marcelo Alonso - Edward J. Finn
Fondo Educativo Interamericano SA.
1.970
14. Antenna Engineering Handbook.
Henry Jas ik
First Edition
15. Antennas.
John D, Kraus
McGraw - Hill
1950
16. Catalog 78 Gen Rad.
General Radio Company
1.978
17. Catálogo de Conductores Eléctricos.
Cablee - Cables Eléctricos Ecuatorianos
18. Áccessories, tools and interconnection hardware for
cable-satellite TV, Telephones, Computers.
AIM
1.988
19. Siemens Components Service.
SIEMENS
Preferred Products
1.980
228
20. Fundamentos de Matemáticas para Electricidad y
Electrónica.
Ber"trand B. Singer
McGraw-Hill Book Company, Segunda Edición
1.966
