ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL PROGRAMA DIGITAL PARA … · RUBÉN DARÍO BUSTOS ROSERO QUITO, MAR2O...

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

"PROGRAMA DIGITAL PARA EL CALCULO DE DESPACHO ECONÓMICO DE

POTENCIA REAL TOMANDO EN CUENTA EL EFECTO DE LAS PERDIDAS

POR TRANSMISIÓN"

TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO ELÉCTRICO EN LA ESPECIAL!

ZACION DE POTENCIA

RUBÉN DARÍO BUSTOS ROSERO

QUITO, MAR2O DE 1982

CERTIFICO QUE EL PRESENTE TRABAJO

FUE REALIZADO POR EL SR. RUBÉN D.

BUSTOS

C T O R D E T E S I S

A G R A D E C I M I E N T O

Al Ing. Alfredo Mena, por su apoyo invalorable

brindado, como Decano, Profesor y Director de

Tesis.

A Edgar Marmol y a todas las personas que cola

boraron de una u otra manera, para la elabora* :'

ción de esta tesis»

Pag.

Lista de Símbolos .,....................................«..*.. 1

CAPITULO I.- INTRODUCCIÓN

1.1 Generalidades. ..................................... 2

1.2 Objeto y alcance. 5

CAPITULO II.- DESARROLLO TEÓRICO

2.1 Introducción. g

2.2 Distribución de carga entre unidades de una misma cen-

tra J. ...... a. ......na.. ....*............ ........a.. ..••.«* f

2.2.1 Efectos de los varios estados y variables de control en

el costo C.................................n............ g

2.3 Relaciones de Restricción............................... 10

2.4 Distribución de carga entre unidades de una misma cen-.

tral, despreciando la inecuación de restricción de máxi-

ma y mínima generación. 12

2.5 Distribución de carga entre unidades de una misma cen-

tral, tomando en cuenta la inecuación de restricción de

máxima y mínima generación.............................. -¡4

2.6 Distribución Óptima de Generación, considerando las pér-

didas por transmisión-- 15

2.7 Despacho Óptimo para un sistema de n barras 16

Pag,

CAPITULO III.» DESARROLLO DEL PROGRAMA DIGITAL

3.1 Introducción .............................. ....... ' 22

3.2 Algoritmo de cálculo*.*....... ........*..........» 23

3.3 Descripción de las subrutinas....... .,..,...........„..« 25

3.4 Diagrama de flujo del Programa Principal................ 27

CAPITULO IV.- APLICACIONES

4.1 Problemas de aplicación. ......*.*...**......*,.* 37

4.2 Comparación de resultados „ 53

CAPITULO V.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .„..„„„..„..„„.. 66

Apéndice A.- Despacho óptimo, para un sistema de dos barras. 68

Apéndice B.- Sistema eléctrico de prueba de la AEP.- IEEE -14,

30 barras .... „ ................... 76

Apéndice C.- Manual de uso del programa. 79

C. 1. Algoritmo utilizado 1................................. 79

CM2. Descripción del programa ......-..........-...«........* g2

C. 3. Nomenclatura .................-•..•.....* 33

C.4. Forma de proporcionar los datos al programa ............ 39

C.5. Alcance y restricciones ................................ 92

BIBLIOGRAFÍA ........./............... 93

L I S T A D E S Í M B O L O S

C : Costo de producción total

Ci : Costo de producción individual

PGi ¡ Potencia de generación de la unidad i

n : número de barras

PD : Potencia Activa de Demanda

QGi : Potencia reactiva de generación

QD : Potencia reactiva de demanda

PL : Pérdidas de potencia activa

QL : Pérdidas de potencia reactiva

|vi|min.: Magnitud del voltaje mínimo, de la barra.'i

[vi|max.: Magnitud del voltaje máximo, de la barra i

IC : Costo incremental

ITL : Perdidas increméntales de transmisión

S : Potencia compleja

J : Matriz de corrientes

Zbarra : Matriz impedancia de barra

R : Matriz, cuyos elementos son constituidos por la parte

real de los elementos de 2 barra.

X : Matriz cuyos elementos son constituidos por la parte

imaginaria de los elementos Z barra

I N T R O D U C C I Ó N

1.1 GENERALIDADES

La operación de un sistema de producción y distribución de energía eléc_

trica, tiene a su cargo dos funciones principales: (7)

1. Mantener un nivel adecuado de conflabilidad en el suministro del --

servicio, esto ess

a) Mantener los voltajes y la frecuencia en los distintos puntos de su

ministro dentro de límites establecidos, y,

b) Garantizar un nivel adecuado de continuidad del servicio.

2. Obtener una máxima economía en la operación del sistema teniendo en

cuenta que las tarifas por consumo de energía son revisadas periodicamen

ter mientras que los precios de los combustibles, mano de obra, materia-

les y mantenimiento son constantemente crecientes, por lo gue las empre

sas eléctricas tratarán de lograr máxima eficiencia entre el costo de -

suministro y el costo de venta por kilovatio - hora. (8)

La ingeniería ha trabajado, con notable éxito, en el aumento de rendi-

miento de calderas, turbinas y generadores, habiendo conseguido una me-

jora continua, de tal forma que puede decirse que cada nueva unidad que

se añade a una central técnica, trabaja con mejor rendimiento que cual-

quiera de las viejas. Al operar un sistema para una condición dada de

carga, debe determinarse la contribución de cada central o planta gene-

radora y, dentro de cada una de éstas, la de cada unidad, de forma que

el costo de la energía suministrada sea mínimo,

Un método primitivo de reducir al mínimo el costo consistía en suminis-

trar energía para pequeñas cargas desde la central de mejor rendimiento,

Al ir aumentando la carga, la energía debía ser suministrada desde la +•

central de mejor rendimiento hasta alcanzar el punto de rendimiento óp

timo de tal central. Al seguir aumentando la carga se debía comenzar a

suministrar al sistema desde la segunda central de mejor rendimientor-

no entrando la tercera hasta sobrepasar el punto de rendimiento óptimo

de la segunda» Aun despreciando las pérdidas por transmisión, este m£

todo fallaba en la reducción del costo al mínimo» (8),

En general las fuentes de generación no están conectadas a las mismas

.barras colectoras, más bien se encuentran en distintos puntos del sis-

tema, interconectadas por líneas de transmisión.

En estas condiciones, algunas centrales de generación están colocadas

más favorablemente que otras con respecto a la carga.

Para optimizar la operación del sistema, es necesario tomar en cuenta -

las perdidas que se producen en las líneas de transmisión y modificar

los costos increméntales de producción de las distintas centrales de

generación, de acuerdo con la magnitud de las pérdidas.

Varios métodos han sido desarrollados tomando en cuenta los efectos de

las pérdidas por transmisión para la solución de el problema de despacho

económico. El método más generalmente empleado utiliza una precalcula_

da formula de perdidas. Una formula de pérdidas es calculada para una

configuración específica del sistema de transmisión y una previa selec-

ción de las condiciones de operación (1)

Para la derivación de una formula de pérdidas se asume lo siguiente:

1. Los voltajes de las barras permanecen constantes en magnitud y ángulo

2. Las cargas individuales permanecen constantes, como una fracción com-

pleja de la carga total-

3. La razón de potencia reactiva a potencia real permanece constante(1)

Las formulas de pérdidas calculadas, se aplican sucesivamente a aquellos

sistemas en que su operación se aproxima al sistema original. Una nueva

formula deberá ser calculada, sin embargo, cuando tienen lugar cambios -

mayores en el sistema de transmisión o en sus condiciones de. operación.

El método utilizado en las referencias (1) Y (2), no requiere una formu-

la de pérdidas precalculada.

En vez de ello, se utilizan la matriz impedancia de barra del sistema y

los resultados de los cálculos de flujos de carga para tomar en cuenta

las pérdidas por transmisión en la distribución económica de la genera-

ción del sistema eléctrico de potencia.

Cualquier cambio en la configuración del sistema o en sus condiciones de

operación,puede ser tomado en cuenta fácilmente»

El método de solución consiste de un proceso iterativo de cálculo de flu__

jos de carga de potencia activa,para minimizar el costo total de entrada^

de combustible al sistema. El método de multiplicadores de Lagrange7es em

pleado para obtener el despacho económico de potencia real,

El proceso termina cuando, el costo del combustible que entra al sistema__

permanece invariable con una tolerancia especificada. Los límites de ope-

ración de los generadores así como las restricciones de máxima y mínima -

generación de potencia reactiva, son tomadas en cuenta durante los cálcu-

los.

1.2 OBJETO Y ALCANCE DE LA TESIS

Esta tesis tiene por objeto disponer de un programa digital de cálculo,pa

ra conocer la distribución de la generación de potencia real entre las -

distintas plantas generadoras térmicas,de tal manera que el costo total -

de generación sea el mínimo,tomando en cuenta las pérdidas por transmisión.

El programa se ha desarrollado basándose en la teoría contenida en las re-

ferencias (1) y (2).

2.1 INTRODUCCIÓN

El costo de planta de la unidad i está definida por;

PCi = Cci + -ECÍ

Con ECi = Fci + OMi

ECi = Costo de producción de energía

FCi = Costo de combustible

OMi = Costo de operación y mantenimiento

y Cci = FCRi ÜCi Ci

Cci = El costo de la capacidad de la unidad i

FCRi= Porcentaje de carga fija

UCi = Costo de la capacidad unitaria

Ci = Capacidad (9)

El despacho económico de carga, está relacionado con el costo de pro-

ducción de energía.

2.2 DISTRIBUCIÓN DE CARGA ENTRE UNIDADES DE UNA MISMA CENTRAL (2)

Para determinar la distribución económica de la carga entre las di-

versas unidades, formadas por una turbina, un generador y una cálete

ra, debe conocerse el consumo de combustible, Btu por hora (o kcal/H),

en función de la salida de potencia en megavatios.

Puesto que el sistema considerado es existente , no interesa para -

resolver este problema, la utilización de costos que son fijados, como

salarios, costo de instalación de la planta,, etc. Se considera única-

mente esos costos que, se pueden controlar, como el costo de combusti_

ble en los diversos grupos de generación -

La pendiente de la curva entrada - salida es la variación de la canti

dad de combustible y se expresa en Btu ( o Kcal) por kilovatio - hora.

Conociendo el costo de combustible esta curva se puede transformar en

una curva de sucres/hora y salida en Mw, la pendiente de esta curva -

es la variación unitaria del costo del combustible para la unidad ccm

siderada en Mw - hora (fig.l).

Se designa por Ci el costo expresado, en sucres por hora de producción

de energía en el grupo generador i. El costo de producción total será

C = ?_, Ci sucres /horai'—• *

2.2.1 EFECTOS DE LOS VARIOS ESTADOS Y VARIABLES DE CONTROL EN EL COSTO C

(2)

La generación de potencia real PGi, ciertamente importa por la mayor in-

fluencia en Ci La generación de potencia real individual, es incrementa-

da al incrementar el torque de arranque, y ésto requiere el incremento de

consumo de combustible. La generación de potencia reactiva QGi, no tiene

ninguna influencia medible en Ci porque ella es controlada variando la cp_

rriente de campo-

El'costo de producción individual Ci del grupo generador i es, de'este mo-

do, para todo el proposito práctico, función única de PGi, y se puede es-

cribir

Ci = Ci (PGi) $/h

Para obtener el costo total de producción

nC = E Ci (PGÍ)=C! (PGj) + ... + Cn (PGn)

Cuando la función de costo C puede escribirse como una suma de términos

dependientes solamente desuna variable independiente, se puede decir que C

es separable.

Las funciones de costos Ci, siempre son determinadas empíricamente. El co_s_

to de combustible por supuesto, constituye la mayor parte, pero operación

y mantenimiento, etc. , también lo constituyen. La fig. 1. Es una re-

presentación típica del costo - Mw. La función costo, es de naturaleza

general (no las magnitudes) para carbón, derivados del petróleo, gas.

Estaciones nucleares pueden también incluirse. Las hidroestaciones, -

por obvias razones no son incluidas, y los análisis siguientes por es-

ta razón se aplican únicamente a la generación térmica y nuclear a

3

Pmínima Pmáxima

Consumo de Combustible en

función de la salida.-

Mw

10

Ci,$/h

_Pgi MwPgi,min. Pgi/max,

Curva típica del costo de producción en función de los Mw

de salida para centrales con combustible derivados del pe

tróleo

2.3 RELACIONES DE RESTRICCIÓN (2)

Una fijación de la potencia de generación PGi, se debe seleccionar para ird

nimizar la función costo .3 „ La selección no puede ser arbitraria y tie_

ne necesariamente que observar simultáneamente ciertas ecuaciones e inecua^

ciones de restricción.

nZ PGi - PD ~ PL = O Ecuación de balance de potencia activa

nQGi - QD - QL = O Ecuación de balance de potencia reactiva

11

Como se ha indicado anteriormente, la potencia reactiva no influye de xa-

na manera significativa a la función C, razón por la que se simplifica -

'considerablemente el problema y dejamos independisado el balance de po-

tencia reactiva y el perfil de voltaje asociado, dirigiendo toda la ateii

ción al balance de'potencia real en el sistema. Obteniéndose así:

h ( PGi,..B/PGn)= PGi - PD - PL = Ox=i

donde la demanda total PD es obtenida de

nPD = v

La separación de la potencia reactiva del problema de optimización permite

reducir el número de ecuaciones de restricción de 2n a n como se ve en la

ecuación 6 . Esta considerable simplificación ha sido lograda en base a

un pequeño desajuste de la aproximación. Ya que las perdidas de potencia

activa está dada por

PL = PL ( vj, , 61 / S2>

Dependiendo de las magnitudes de voltaje ] Vi] , y así del flujo de potencia

reactiva en el sistema.

La potencia reactiva, aunque no afecta explícitamente la función Costo 3

la afectará implícitamente, influenciando en el balance de potencia ac~

12

Uva por vía de las perdidas reales. Sin embargo, como PL normalmente

constituye únicamente un mínimo ¡ porcentaje de la demanda total PD, es_

te efecto es despreciable*

Para la distribución de carga entre unidades de una misma central, des_

preciamos las perdidas, reduciéndose la ecuación 6 a

nh (PGi,..., PGn) « ?=1 PGi - PD = O

Inecuaciones de restricción.- Puesto que cada generador no debe operar

sobre su capacidad o más abajo de alguna potencia mínima (cero por ejem-

plo) , la potencia de generación no puede estar situado fuera del rango

establecido por la inecuación

PGi , min < PGi £ PGi , max . para i- = • i , . . . , n i o

Adicionalmente, aunque esas variables no afectan directamente nuestro -

costo C, no debemos violar los límites y las condiciones impuestas para

QGi y | Vi ] establecidas por las inecuaciones

1 Vil min < Vi] < | Vi max para i = l , . „ . , n 1 1

QGi , min < QGi < QGi , max . para i = i , . . . / n 12

2.4 DISTRIBUCIÓN DE CARGA ENTRE UNIDADES DE UNA MISMA CENTRAL, DESPRE-

CIANDO LA INECUACIÓN DE RESTRICCIÓN DE MÁXIMA Y MÍNIMA GENERACIÓN (2)

nPara £ PGi constante y PD constante, tenemos la ecuacione

13

nE PGi - PD = O1=1

Esta ecuación es de ligadura para el valor mínimo de C. El mínimo se ~

determina por el método de multiplicadores de Lagrange. Este método re-

quiere la introducción de una nueva expresión C*, tal que

C* = C - X ( y PGi - PD)V i 13=1 i a

Siendo el mínimo de C cuando - = O para todos los valores de i

Las unidades del multiplicador A son dolares por Mw - hora, si el costo

de combustible se expresa en dolares 'por hora y la salida en megavatios.

Para el costo mínimo de combustible, se tiene

3C* 9Ci- = - - X O

lt*

Indicando la derivación parcial que estamos considerando solo el efecto de

la variación de Pj , no estando afectadas las unidades 2,3,... n* Como la

variación de P: solo puede afectar a C. ,

_ dCidPG • ls

l -

Que es la variación del costo de combustible de la unidad 1. Por tanto

dCI

y X es la variación del costo de combustible de la unidad 1. De igual

forma

¿C2

para i = l,2,...,n

Es decir, todas las unidades tienen que trabajar con el mismo valor de X

para que la entrada en $/hora sea mínima.

Si la variación unitaria del costo de combustible de las unidades es -

prácticamente lineal respecto a la salida de potencia,, se simplifica el

cálculo y puede prepararse un programa para asignar las cargas a cada u.

nidad de una central suponiendo valores diversos de A . Obteniendo la

salida de cada unidad y se suman las salidas para determinar la carga

de la central para cada valor supuesto de X.

La curva de X en función de la carga de la central establece el valor*1

de A al cual debería funcionar cada unidad para una carga dada de la

central.

2.5 DISTRIBUCIÓN DE CARGA ENTRE UNIDADES DE UNA MISMA CENTRAL, TOMANDO

EN CUENTA LA INECUACIÓN DE RESTRICCIÓN DE MÁXIMA Y MÍNIMA GENERACIÓN

Si se especifican las cargas máximas y mínimas para cada unidad/ algunas

15

unidades no podrán funcionar con la misma variación de costo de combus-

tible que las otras unidades y permanecer dentro de los límites especifá^

cados de cargas muy pequeñas y muy pesadas de la central*

Las curvas de IC, son generalmente no lineales, pero pueden ser discontd^

nuas. Un procedimiento analítico para encontrar la distribución óptima

no es posible en tales casos, debiendo utilizar programación »

2.6 DISTRIBUCIÓN ÓPTIMA DE GENERACIÓN, CONSIDERANDO LñS PERDIDAS POR

TRANSMISIÓN

Un sistema, que sirve a una área urbana, caracterizada por una alta -.densi-

dad de carga, como regla tendrá perdidas por transmisión relativamente pe-

queñas, comparadas con la demanda total PD. En tales casos, el despacho

óptimo de generación simplificado, puede tener suficiente aproximación,,

Cuando es necesario transmitir energía sobre distancias grandes, las pér-

didas por transmisión pueden alcanzar valores extremos al 20 o 30 por cien,

to de la demanda total PD, siendo necesario el tomar en cuenta para la dis_

tribución óptima de generación.

Tenemos que utilizar la ecuación 13. de la función costo, pero aumentada»

n nc* = 1 , Ci - A( I , PGi - PD - PL) 17

1 =•!• 1—1

Por razones establecidas previamente, no se toma en cuenta el efecto en PL

16

del flujo de potencia reactiva(o los voltajes |vi| ).Esto es equivalente .

a establecer que todas las magnitudes de voltaje son constantes. Las üni

cas variables abiertas para manipulación son las potencias de generación

PGi.

Por derivadas parciales,se obtiene la ecuación que debe ser satisfecha -

para el despacho óptimo de potencia real*

8C*_ (lC)i ~ X +X 9PL = O Para i=l,..8n 1S

PGi PGi

Las n ecuaciones de despacho óptimo 13rjunto con la ecuación de balance-

de potencia activa,son suficientes para conocer las n+1 incógnitas PG1f.

. .PGn y X .La derivada parcial 8PL se denomina "perdidas increméntalesSPGi

de transmisión (ITL)i, asociadas con la unidad de generación i ". En tér

minos de este nuevo símbolo/nosotros podemos escribir las ecuaciones de-

despacho óptimo 18 como sigue. :

ClC)i - X (l-(lTL)i) Para i=1,...n 13

2.7DESPACHQ ÓPTIMO PARA UH SISTEMA DE n BARRAS (2)

En la figura siguiente se da una buena interpretación gráfica de la estra_

tegia para obtener despacho óptimo de potencia real.

17

Pg2 Pg1 Pgi

En la figura se observa,que para obtener la generación real en cada ^

rador/primeramente se deben conocer las perdidas increméntales de trans_

misión asociadas con cada unidad (ITL)i.Primero se averiguará,como se re

lacionan las pérdidas PL y las potencias generadas PGi.

Derivación de la formula general de las perdidas por transmisión.

Se conoce que la potencia de barra Si ,inyectada en la barra i,representa

la potencia de generación menos la carga de la barra.

Si = Pi + j Qi = PGi - PDi + j (QGi - QDi) 20

Sumando las n potencias de barra,se obtienen la potencia total generada -

menos la carga total,es decir se obtienen las pérdidas totales de la red.

PL + j QL =n

Í-1Si = Vi Ji*

nse conoce que X Y = 2 xi yi 22

por lo que se. obtiene

18

Vfc, J* « § Vi Ji*barra barra r ..

23

obteniéndose luego

PL + j QL = V J*barra

2»*

utilizándose las ecuaciones

i_ . t,barra barra barra25

A B 26

se puede escribir

PL + j QL = J~ 2 J*barra barra barra 27

Puesto que la matriz Z, es simétrica,cumple con la ecuaciónbarra

A = A 28

se tiene

3U ~ barra barra barra

i y

Se puede escribir la matriz impedancia de barra,como la suma de la matriz

resistencia de barra y una matriz reactancia d.e barra.

2L = R -f j X =barra

rll

rn1 . . .. . . „ rnn + J xnl .... .xnn30

Similarmente,se puede escribir el vector corriente de barra/como una suma

de la componente real y reactiva»

,barra p q

^ ^

Jp1 Jq1. + :

_.Jpn Jqn

31

La ecuación },puede escribirse

PL -f JQL - (Jp -í- j Jq) (R + j X) (Jp - Jq) 32

Tomándose la parte real,de este producto triple de matrices,se tiene

PL = J R JP P PX J +J R J - J X Jp 33

Puesto que X es una matriz simétrica/el segundo y cuarto término son iden__

ticos/así se obtiene

PL = J R Jp pR J

q

utilizando la notación indicial se tiene

nPL = E rik (J , J . + J . J . } 3s

isal P1 Pk I1 <2k

k=l

Esta ecuación expresa las pérdidas de potencia activa,en términos de corrien_

tes de barra.

Puesto que,usualmente ,se conocen las potencias de barra y los voltajes de -

barra,se encuentra PL en términos de esas cantidades.

Para la potencia de barra en la barra i

P. + j g. = v. J* = V.(J . - J .)x J xx x x x px qx 36

V. (GOSÓ.+ j Señó i)(J . - j J J

En donde Ói es el ángulo de fase de V. con respecto ai voltaje de la barra

de referencia.Separándose la parte real e imaginaria,se tiene

J . = (P. Cos ói + Q.Sen ói )px X X

/ P< gen 6i - o. Cos 6ix

Si se sustituyen estas expresiones por las corrientes en la ecuación 35 se

obtiene

nPL « aik(Pi pfc 4-Q ) + lk< Q.J.P - P._Qk) 38

En donde para abreviar la notación, se ha introducido los parámetros Otik ,

y $ik,definidos como

r"kaik= eos (Si - fik)

39

^-T,

Sen ( 61 - ók)

Derivación de la expresión general para (ITL)i.

Las perdidas increméntales por transmisión (ITL)i es obtenida derivando

parcialmente con respecto a PGi, las perdidas PL,esto es

3PGÍ

Luego de un análisis teórico desarrollado en la ref.2 ,se obtiene la siguien

te ecuac±6n,la cual es aproximada pero permite un ahorro considerable de -

tiempo de ejecución.

n . •(ITL)Í * 2 E ( p aik -

22

3.1 INTRODUCCIÓN,

En este capítulo se presenta en detalle,el programa en lenguaje FORTRAN

IV,que ha sido probado en el computador IBM 370-125 de la Escuela Poli

técnica Nacional»

El programa elaborado para el cálculo de Despacho Económico de potencia

real,se basa en las referencias (1) y (2),y consta de un programa prin_

cipal y 10 subrutinas, las cuales se mencionan y se describen a continua

ción:

-Subrutina 1TERLA

-Subrutina INVERS

-Subrutina INPUT

-Subrutina SOLVE

-Subrutina MEM

-Subrutina ENCERO

-Subrutina ORDEM

-Subrutina SIMORD

-Subrutina REDUC

-Subrutina SOLUC

3.2 ALGORITMO DE CALCULO

El programa básicamente consta de las siguientes partes:

a.-Se leen datos del sistema.

-Se leen valores de ea e2 XQ AXo

-Se leen datos,de las líneas,generadores,capacitores,transformadores/

y se forma el vector de Y, .mediante el uso de una subrutina de -•* barra

entrada de datos "INPUT".

-Se calcula Flujos de Carga para las condiciones iniciales/mediante

el uso de la subrutina "SOLVE".

b.-Se forma la matriz Y,barra

-Se forma la matriz impedancia de barra Z ,por inversi6n de la

matriz admitancia de barra,mediante la utilización de la subrutina

"INVERS"

-Se forma la matriz cuyos elementos son la parte real 'de los elementos

de la matriz 2,barra

c.-Se calcula los valores de aik, $ik,mediante el uso de las ecuaciones 39

-Se calcula el total de las pérdidas de potencia real por transmisión/

mediante el uso de la ecuación 38

-Se calcula las perdidas increméntales por transmisión (ITL)i,mediante

el uso de la ecuación **l

d.-Se inicia un proceso iterativo/con la asignación de X =Xo y AX^ AXo

-Se calcula los costos increméntales,mediante el uso de la ecuación 19

-Se calcula las nuevas potencias de generación/mediante el uso de la e

cuaci6n

• _ ICi -PGl "

BETAPGi

-Las potencias de generación calculadas PGifSe comparan con las restri£

ciones de PGmáxima. y PGmínima..Si exceden este rango,se igualan al l£i x ~

mi te máximo o mínimo excedidp,

-Se calcula la potencia total generada,como la suma de las potencias de

generación calculadas*

"Se averigua la convergencia,usando la ecuación de balance de potencia__

activa

"Se incrementa X mediante el uso de la subrutina "ITERLA"

-Con un valor de X +AX /se inicia otra vez el proceso iterativo en -d~

«Si no converge antes de las cuatrocientas iteraciones,se Aprimen los_

valores,del número de iteraciones,generación total¿X ,ITLifICi,Ci .

"Si converge antes de las cuatrocientas, iteraciones,sé averigua conver_

genera de la potencia gener-ada calculada pGi,con la potencia PGiyemple^

ada en el cálculo de Flujos de Carga previo,

"Si no converge?con las potencias pG¿ calculadas en la última iteración

de X /se calcula nuevamente ¡Flujos de Carga,iniciándose otra iteración*7 "-1• <

completa en rcr-

•rSi, converge;con las potencias £>Gi calculadas en la última iteración de

X fse calcula por última -vez en el problema ,Flujos de Carga.

-Se calcula el costo de generación Óptiono,utilizando la ecuación

Ci = CGIi+ALFAPGi PGi+BETAPGi PG?

25

-Se calcula el costo de producción óptimo total,usando la ecuación

nci

y se imprimen los resultados/terminando el cálculo del problema.

3.3 DESCRIPCIÓN DE LAS SUBRUTINAS

-SUBRUTINA INPUT .-Por medio de esta subrutina,se leen e imprimen los _

datos de las barras del sistema.También se leen e imprimen los datos

de líneas,transformadores,capacitores y reactores. Se forma la matriz

admitancia de barra,como un vector,en el cual los elementos que tengan

un valor igual a cero tanto para la parte real como para la parte ima

ginaria no se definen.Esta subrutina fue desarrollada en la referencia

(.61

SUBRUTXNA SOLVEt"Calcula e imprime Flujos de Carga,mediante el método de

Newton Raphson Desacoplado. Esta subrutina incluye en su cálculo las

siguientes subrutinas:

SUBRUTINA MEM

SUBRUTINA ENCERO

SUBRUTINA ORDEM

SUBRUTINA SIMORD

SUBRUTINA REDUC f

SUBRUTINA SOLUC ' -

La subrutina SOLVE fue desarrollada en la referencia (6)

-SUBRUTINA INVERS.-Invierte una matriz compleja,mediante el método de _

Shipley-Coleman. Esta subrutina fue desarrollada en la referencia (10)

"SUBRUTINA ITERLA.-Es una subrutina que incrementa \utilizando un prp_

ceso iterativo,dependiendo del valor de la potencia de generación to

total calculada mediante la ecuación

nPGT = E ICi - ALFAPGi

•í — 1

BETAPGi

y losvalores de la potencia de demanda PD y la potencia de perdidas por

transmisión PLB

27

3.4 F L U J O D E L P R O G R A M A P R I N C I P A L

I N I C I O

MAX1T * S 1

JRM |

4 W « 3 |

L E C T U R AL A N D I , EPS-I ,EPS2 , I N C R I ,

' ESCRITURA DATOSDEL SISTEMA

HE * N E * N R C

H L E * 2 N E + N B ¡

H8 » 4HE

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FORHACIOH DE LA MATRIZ YBARRA

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4.1 El programa desarrollado se aplicará a tres problemas

1.- Problema tomado de la referencia (2)

Datos de las líneas de transmisión

Configuracióndel sistema

LINEA

1 - 21 - 32 - 3

RESISTENCIA

0,10840.10840.1084

REACTANCIA

0.46430.46430.4643

SUSCEPTANC

0.32260.32260.3226

Potencia de base 150 Mw

Condiciones de Operación

38

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1

2

3

VOTÓTE GENERACIÓNMagnitud especific.Pu

1.0

1.0

1.0

Mw Pu

2.0

0.4

0.0

Mvar Pu

0.031

- 0.247

* 0.459

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1.0

0.333

1.0

RHA

Mvar Pu

0.333

0.167

0.4

*Capacitor

Barras de tensión controlada

barra Ñ j Mag. V Pu

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3

1,0

1.0

Mvar Mínim

-0.3 Pu

-0.4 Pu

Mvar Maxim

0.333 Pu

0.459 Pu

Límites de Operación de

los generadores

barra

N

1

1

Límite Míni-

mo Mw Pu

0.0

0.0

Límite™- • MWMáximo „Pu

2.5

2.5

39

DATOS DE LA FUNCIÓN COSTO

C (PG) =CGI + ALFAPG PG + J_ BETAPG PG*2

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CGI $/h

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ALFAPG

2.0

3.0

BETAPG

0.03

0.02

LANDI = 2.

INCRI = 2.

EPS1 = 0.0067 Pu Mw

EPS2 =0.01 Pu Mw

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2.- Problema tomado de la referencia (1)

Configuración del Sistema

41

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Datos de las líneas de transmisiónPu

LINEA

1-2

1-4

1-5

3-4

4-5

RESISTENCIA

0.030

0.105

0.08

0.106

0.033

REACTANCIA

0.103

0.347

0.262

0.403

0.118

SUSCEPTANCIA

-

-

-

-

-

Potencia de base lOOMw

Condiciones de operación

NO.

1

2

3

45

VOLTAJEMAGNITUD ESPECIFICADA

1.04 PÜ

1.0495 PU

1.0213 PU

0.9942 Pü0.996 PU

GENERACIÓN

PU MW

0.302

1.748

0.67

PU MVAR

0.4643

0.0853

-0.014

0.00-0

CARGA

MW

0.8

0.86

0.70.3

MVAR

0.1

0.2

0.030.12

Barras de tensión controlada

BARR^ 1SÍO-

2345

Mag. V. PU

1.04951.02130.99420.996

Mvar Mínimo

- 0.2- 0.014- 0.03- 0.12

Mvar Max '.

0.08530.0.07220,069

Límites de operación de

los generadores

Ba-rra

No.

1

2

3

Límite mí-nimo de ope-raciónPU MW

0.1

0.5

0.1

Límite ma^ximo de operacionPU MW

1.

2.

1.

Datos de la función costo

C (PG) = CGI + ALFAPG PG + _1_ BETAPG PG"2

GEN. BARRAN

1

2

3

CGI $/h

80.0

240.0

80.0

ALFAPG

389.0

245.0

351.0

BETAPG

100.0

100.0

100.0

LANDI

INCRI

EPS1

EPS2

245.0

245.0

0.01

0.01

CAPACITOR

BARRA No.

4

7

SUSCEPTANCIA

0.072

0.069

ES

CU

ELA

P

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- Problema tomado de la referencia (11)

SISTEMA DE PRUEBADE LA AEP-IEEE

14 BARRAS

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47

DATOS DE LAS LINEAS DE TRANSMISIÓN

LINEA

1 - 2

1 - 5

2 - 3

2 - 4

2 - 5

3 - 4

4 - 5

4-7

4- 9

5 - 6

6-11

6-12

6-13

7-8

7 - 9

9-10

9-14

10 - 11

12 - 13

13 - 14

RESISTENCIA PU

0.01938

0.05403

0.04699

0.05811

0.05695

0.06701

0.01335

0.

0.

0.

0.09498

0.12291

0.06615

0.

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0.03181

0.12711

0.08205

0.22092

0.17093

REACTANCIA PU

0.05917

0.22304

0.19797

0.17632

0. -17388

0.17103

0.04211

0.20912

0.55618

0.25202

0.19890

0.25581

0.13027

0.17615

0.11001

0.08459

0.27038

0.19207

0.19988

0.34802

SUSCEPTANCIA PU

0.0264

0.0246

0.0219

0.0187 •

0.0170

0.0173

0.0064

0.

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0.

0.

0.

Potencia de Base 100 MVA

48

CONDICIONES DE OPERACIÓN

Ba-rraNo.

1234567891011121314

VOLTAJEMAGNITUD

1.061.0451.01'

1.07

1.09

GENERACIÓNPu Mw

1.70.66

0.336

Pu MVAR

- 0.0460.207

0.04

0.173

CARGAPu Mw

0.2170.9420.4780.0760.112

0.2950.090.0350.0610.1350.149

Pu MVAR

0.1270,19

- 0.0390.0160.075

0.1660..0580.0180.0160.0580.050

Barra N°l Flotante

BARRAS DE TENSIÓN CONTROLADA

3Frs2368

MAGNITUDVOLTAJE

1.045 Pu1.010 Pu1.07 Pu1.09 Pu

MVARMÍNIMO

- 0.4 PU- 0.4 Pu- 0.6 Pu- 0.6 Pu

MVARMÁXIMO

0.5 Pu0.6 Pu0.45 Pu0.45 Pu

DATOS DE TRANSFORMADORES-)ESIG£JAU1UJN JJJK

TRANSFORMADOR

'4.- 74 - 95 - 6

TAP CONECTADC

0.9780.9690.932

CAPACITOR '

BARRANo.

9

SUSCEPTANCI*P.U.

0.19

49

LIMITES DE OPERACIÓN DE LOS GENERADORES

BARRÍNo.

1

2

6

LIMITE MÍ-NIMO DE 0-PERACION

.5 Pu

.2 Pu

0.2 Pu

LIMITE MÁ-XIMO DE 0-PERACION

2. Pu

1. Pu

1. Pu

Datos de la función costo

C (P) = CGI + ALFAPG P + 1/2 BETAPG P"

~GENEK£DUEBARRA No.

1

2

6

CGI $/H

105.

44.4

40.6

ALFAPG

245.

351.

389.

BETAPG

100.

100.

100.

LANDI

INCRI

EPS1

EPS2

245.0

10

0.01 Pu Mw

0.01 Pu Mw

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DESPACHO ECONÓMICO DE CARGA CONSIDERANDO LAS PERDIDAS PüR TRANSMISÍON

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EJEMPLO COMPARATIVO TOMADO DEL PAPER

ECONOMIC DISPATCH USÍNG CUADRATIC PROGRAMMING

GERÁL HE ID

LAWRENCE HASDORFF

VIRGINIA MÍLITARY INSTITUTE

VIRGINIA POLYTECHNIC INSTITUTE

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GeneraciónPU MK

1.155

1.25

PU Mvar

0.031

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0.459

ESTA TESIS

Volta-je

1.0

1.0

1.0

GeneraciónPu MW |PU Mvar

1.152

1.257

0.032

-0.246

0.459

FLUJOS DE CARGA EN LAS LINEAS

REFERENCIA

LINEA

1 - 2

1 - 3

2 - 1

O ~ "5•£ O

3 - 1

3 - 2

PU MW

- 0.248

0.403

0.255

0.662

- 0.386

- 0.614

PU MVAR

- 0.087

- 0.215

- 0.205

- 0.208

- 0.031

0.090

ESTA TESIS

PU MW

- 0.25

0.402

0.258

0.664

- 0.384

- 0.616

PU MVAR

- 0.086

- 0.215

- 0.205

- 0.208

- 0.031

0.092

Los resultados de el Programa coinciden con los resultados indicados

en la referencia (1), lo que comprueba que el programa trabaja satis_

factoriamente. El error .máximo es de 0.56 % en la potencia de gene-

ración.

Ejemplo No. 2

64

REFERENCIA ESTA TESIS

Ba-rraNo.

1

2

3

4

5

Voltale

1.04

1.049Í

1.021:

0.99£

0.996

GENERACIÓN

Pu Mw

0.48

1.71É

0.53

MVAR

0.4643

0.0853

€.0136

0.0722

0.0688

Voltaje

PU

1.04'

1.0199

1.0278

i.ooooe

0,996

GENERACIÓN

PU MW

0.479

1.705

0-539'

MVAR

0.742

•0.2

•0.014

0.072

•0.058

REFERENCIA

El costo, sin considerar las pérdidas

El costo considerando las pérdidas es;

$/H 1370.74

S/fi 1365.97

PROGRAMA

El costo calculado por medio del programa es $/H 1364.828

Ejemplo No. 3

REFERENCIAESTA TESIS

Ba-£raNO.

1234567891011121314

/olta-ie

1.061.0451.011.0231.0261.071.0621.091.0541.0481.0551.0551.051.034

Ángulo

0.0- 3.27-10.56- 7.85- 6.35- 8.49-10.08-10.08-11.26-11.05- 9.91- 9.49- 9.71-11.58

, 1,,.,9<3nííira.ni6n__Pu MW

1.6060.69

0.386

Mvar

-0.0460.2070.21

0.04

0.173

Volta-je

1,061.0451.011.0341.04071.071.0551.091.04621.04241.05191.05461.04851.0289

Ángulo

0.0 •-3.22•30.435•7.923•6.512•8.613•1X112•3a 112•IL276-IL09•9.988•9.604•9.822•2.654

^^GSM^RACIONPu Mw

1.5980.692

0.394

•

Mvar

-0.0820.10.164

0.331

0.213

C O S T O

REFERENCIA

1,135.92 $/H

PROGRAMA

1,136.93 $/H.

Este ejemplo fue tomado de la Ref. (11) "Economía Dispatch using Quadratic

Programming", es decir utiliza otro método de cálculo, y al coincidir los

resultados obtenidos en el programa desarrollado y los indicados en la re-

ferencia, ratifica plenamente que el programa trabaja satisfactoriamente.

66

CAIULOV

La aproximación de los resultados obtenidos por medio del programa desarrolla

do, con los resultados obtenidos en las referencias, comprueban que dicho pro

grama cumple con los requerimientos de aproximación y confiabilidad como para

utilizarlo, para resolver problemas ya sean teóricos o aplicaciones prácticas

o sistemas eléctricos del país.

Los beneficios económicos obtenidos por dicha aplicación serán de gran magni-

tud y beneficiarán tanto a usuarios, empresas eléctricas como a todos los e-

cuatorianos pues permitirá el ahorro de combustibles derivados del petróleo

los cuales son escasos y de costos cada vez más crecientes.

Es necesario señalar que en la actualidad, el 76% de la energía eléctrica -

del país, es generada en unidades de generación térmica. (13) .

Para aplicar el programa a sistemas eléctricos nacionales, previamente se

debería hacer un estudio, para obtener las curvas de consumo de combustible-

potencia de generación de ¿as unidades térmicas que operan en el país, pa

ra conocer los costos que dependen de la potencia de generación y estudios

económicos, para determinar los costos -que no dependen de la potencia de

generación, pues estos valores se desconocen, y por consiguiente no son

tomados en cuenta para el despacho de carga.

Al Sistema Nacional Interconectado, están conectadas centrales térmicas que

pertenecen tanto a INECEL como a las empresas eléctricas, por tal motivo, el

Despacho de Carga no se lo realiza de acuerdo a criterios técnico-económicos

favorables, sino en base a la experiencia y sujeto a lo que las empresas e-

léctricas decidan generar con sus propias unidades a determinada hora.

Para aplicar el programa al Sistema Nacional Interconectado, previamente -

INECEL deberá tener poder decisorio sobre las empresas eléctricas, para fi-

jar cuanto deben generar dichas empresas, con que unidades lo deben hacer,

y a qué hora.

El programa se puede utilizar, para conocer el programa, de implementacion

de unidades, lineas de transmisión, etc. que se deberá hacer en el futuro

para la operación técnico-económica, óptima del sistema eléctrico.

Al programa se complemetaría, con estudios de Despacho Económico, de po-

tencia Reactiva, Selección de Unidades, Despacho Económico con unidades

térmicas e hidráulicas.

68

2).

Para entender el problema, se analizará un sistema de dos barras. Para no

obscurecer los importantes aspectos del problema, con algebra innecesaria,

se asumirá lo siguiente:

1.- La línea es relativamente corta, tal que se pueda representar por la

impedancia serie Z = R + jX

2.- Las pérdidas PL son relativamente pequeñas comparadas con PG1, PG2,

PD1 y PD2.

3.~ La reactancia X es mayor que la resistencia, pudiendo establecer que

2 2x^ » ir

4.~ Se operará con un voltaje constante

I VI | =|V2| =| V|

5.- Se operará la línea por debajo de los límites de estabilidad. Espe-

cíficamente, se asumirá que la potencia real de la línea es pequeña,

tal que el ángulo de potencia.

<$ = /• V1 - /V2

Obteniendo valores para los cuales se pueden aproximadamente esta-

blecer

Sen 6 = 62

eos 6 = 1 - 1/2 6

6,- Los dos generadores son idénticos y tienen idénticas curvas de IC,

Se asume que esas curvas son de forma lineal

(IC) = a + 0 PG

(IC)2 = a PG

Se trabajará con los siguientes valores numéricos.

R =

X =

1 i I1 1

a =

3 =

PD =

0.02 pu

0,10 pu

|V2| « 1.0 pu

2.0 $/h. y pu Mw.

1.0 $/h0 y (pu Mw)'

1.0 pu Mw

3,0 pu Mw

PD1

G2

PD2

P12 P21

Si se desprecian las pérdidas, debido al igual costo incremental, genera-

rán en igual cantidad los 4.0 PU Mw. La línea transmitirá 1 PU Mw de la

barra 1 a la barra 2.

La presencia de las pérdidas, provocan que el generador 2 suministre más

que 2 PU Mw, y como resultado, la línea transmitirá menos que 1 PU Mw.

De las ecuaciones

Pa° = C R| Vi | - R |vi| |vj| Cos 6 + x| Vi]|vj| Sen 6 )

£.

( R |vj| - R| Vi | |vj| Cos 6 - X| Vi| |vj| Sen 6 )

Obtenemos

P = PG1 - PD1 = (1 - Cos<5) + — Sen 6 t f5

R2+ X2 R2 * X2

P « PG2 - PD2 = (1 - Cosa) ~ Sen <S

Las pérdidas totales PL se obtienen de la soma

PL « P12 + P21 « —— ( 1 - Cos 6 )2 2¿ ^

/o.

Para obtener las pérdidas Increméntales ITL. De la ecuación I»G se tiene

•3PL dPL 96 v 36

(ITL)1 = 3PG1~ " d6 3PG1 = ~3 ~2" Sen6 3PG1-R + X

3PL dPL 36 2R

3PG2 d6 3PG2 R2 + X2 3PG2

36Los derivados parciales - - se obtienen de las ecuaciones

3PG1

i . 36 _•_ X ^ , 361 = - Sen o - + - eos 6

R2 + X2 3PG1 R2 + X2 3PG1

Qjari * 96 X ^ , 36Sen o • Cos o ~"—'—•—

R2+ X 3PG2 R2 + X2 3PG2

361= ( R Sen 5 4. x eos 6 )

? 4- 73pGi R^ yr

Despejando

2 236 R + x

3PG1 R Sen6 + X Cos6

De idéntica forma se obtiene

? + 236 R^ + yC

3PG2 R Sen 6- x Cos 6

72

Sustituyendo en las ecuaciones ^7 se tiene

2 + 2(ITL)1 = —- Sen 6 R X

R + X R Sen<5 + X Cos6

(ITL), « 2R1 R Sen <5 + XCostS I f9

(ITL) ~ 2R Sen 6

R Sen6 + X Cosfi

Utilizando las asunciones 3 y 5, se obtiene las formulas aproximadas

50

(ITL,2 = _ 2

Utilizando las asunciones 2, 3 y 5, se concluye que la "potencia en la

línea"calculada, tiene el promedio de P12 y - P21

Plínea « PGl - PDl - s PG2 - PD2 .« Sen 6 6- 51X X

De esta forma se obtiene una formula alternativa para. ITL

(ITL) * - (ITL) - 2R (PGl - PDl) = 0.04 (PGl - 1) > 5 2Ju ¿-<

Las ecuaciones de despacho óptimo, (19)t tienen la forma

(IC) = a + gPGl = X{l- 0,04 (PG1 - 1)} 53

(IG) = a + |3PG2 = X{ 1 + 0.04 (PG1 - 1)}

Se tienen dos ecuaciones para 3 incógnitas, la otra ecuación es la de ba-

lance de potencia activa. Puesto que las pérdidas se pueden escribir co-

PL « —,2* (1 - CosS )« —5_ $2 „ R p\£nea ~ OB02 (PGI - I)2IT X^ X^

La ecuación de balance de potencia activa toma la forma

t\I + PG2 = 4.00 +0.02 (PGI - 1} -5S

Si se trata de ¿laminar ' X y obtener dos ecuaciones para las incógnitas

PGI y PG2, se encontrará que estas ecuaciones son no lineales.

Se pueden pasar esas dificultades, por medio de la siguiente solución téc-

nica.

Puesto que la demanda total es 4.0 PU Mw, y ya que físicamente de el pro-

blema, se puede decir que el generador 1, debido a las pérdidas en la lí-

nea, deberá contribuir menor que un 50% y el generador 2 consecuentemente

más que el 50%, se puede decir que

PGI = 2 - £1 PU Mw

56PG2 = 2 + £2 PU Mw

donde el y . e2 deberán ser relativamente cantidades pequeñas positivas.

Sustituyendo estos valores en la ecuación 53 y dividiendo estas dos e-

cuaciones, se obtiene

4 - el 1 - 0.04 (1 - el)

e2 1 + 0.04 (1 + el)

De la ecuación 55 se obtiene

e2 - el « 0.02 (1 - el)2

Despreciando los términos de segundo orden, puesto que e , y deben ser

pequeños, se obtiene

el = 0.153

e2 « 0.167

Para operación óptima, se tiene

£>G1 = 2 - el = 1.847 PU Mw

PG2 = 2 + e2 = 2.167 Pu Mw

Las pérdidas PL son igual

PL = e2 - el = 0.014 PU Mw

75

De este análisis se toman las sigueintes observaciones:

!„- Para el sistema excesivamente simple que se ha estudiado, realizando

simplificaciones, al final se tiene todavía ecuaciones no lineales.

Esto indica que se debe utilizar métodos computacionales*

2.~ A pesar de que las perdidas son menos que el 1% de PD, la relación -

de potencia de generación es elevada.

3B- Cada generador opera con diferente costo incremental

4.- Un generador caracterizado con un alto valor positivo de ITL, opera

con el más bajo IC.

5.- En vista que los valores de IC son siempre positivos, los valores de

ITL, toma valores positivos y negativos.

A P É N D I C E

SISTEMA ELÉCTRICO DE PRUEBA DE LA AEP-IEEE -30 BARRAS

(14 barras, ver en la pag. 45)Datos de las líneas de transmisión

LINEA

1 - 21 - 32 - 43 - 42 - 52 - 64-65 - 76 - 76-86 - .96 - 109 - 1 19 - 1 04 - 1 212 - 1312 - 1412 - 1512 - 1614 - 1516 - 1715 - 1818 - 1919 - 2010 - 2010 - 1710 - 2110-2221 - 2215-2322 - 2423 - 2424 - 2525 - 2625 - 2727 - 2827 - 2927 - 3029 - 308-286-28

RESISTENCIA PU

0.01920.04520.05700.01320.04720.05810.01190.04600.02670.0120000000.12310.06620.09450.22100.08240.10700.06390.0340.09360.03240.03480.07270.01160.10000.11500.13200.18850.25440.109300.21980.32020.23990.06360.0169

REACTANCIA PU

0.05750.18520.17370.03790.19830.17630.04140.11600.08200.04200.20800.55600.20800.1100.0.25600.14000.25590.13040.19870.19970.19930.21850.12920.06800.20900.08450.07490.14990.02360.20200.1790.27000.32920.38000.20870.39600.41530.60270.45330.20000.0599

SUSCEPTANCIA PU

0.02640.02040.01840.00420.02090.01870.00450.01020.00850.0045000000000000000000000000000000.02140.0065

'Potencia de base 100 MVA

CONDICIONES DE OPERACIÓN

BA-RRA

123456789101112131415161718192021222324252627282930

VOLTAJEMAGNITUD

1.061.0451.0241.0151.011.0131.0041.011.0441.0311.0821.0521.0711.0361.0311.0361.028 '1 .0191.0151.0181.0201.0201.0191.0111.0090.9911,0171.0080.9970.985

GENERACIÓN | CARGAPU MW

1.6620.752

0.526

PU MVAR

-0.0140.327

0.347

0.304

0.226

0.144

PU MW

0,0.2170.0240.0760.9420.0.2280.300.0.0580.0.1120.0.0620.0820.0350.090.0320.0950.0220.1750.0.0320.0870.0.0350.0.0.0240.106

PU MVAR

0.0.127O.Q120.0160.190.0.1090.300.0.020.0.0750.0.0160.0250.0180.0580.0090.0340.0070.1120.0.0160.0670.0.0230.0.0.0090.019

LIMITES DE OPERACIÓN DE LOS GENERADORES

BARRA

N.

1

2

11

LIMITE

MÍNIMO

0.5

0.2

0.2

LIMITE

MÁXIMO

3,0

1.5

1.5

DATOS DE LA FUNCIÓN COSTO

C (P) = CGI + ALFAPG P + J_ BETAPG2

GENERADOR

1

2

11

CGI $/H

105.0

44.4

40.6

ALFAPG

245.0

351.0

389.0

BETAPG

100.0

100.0

100.0

BARRAS DE TENSIÓN CONTROLADA

BARR.

1

2581113

VOLTAJE

1.061.0451.011.011.0821.071

MVAR MIN.

-0.6 pu-0.6 pu-0.6 pu-0.6 pu.-0,6 pu-0.6 pu

MVAR. MAX.

0.6 pu0.6 pu0.6 pu0.6 pu0.6 pu0.6 pu

79

.TITULO: "PROGRAMA DIGITAL PARA EL CALCULO DE DESPACHO ECONÓMICO DE POTENCIA

REAL TOMANDO EN CUENTA EL EFECTO DE LAS PERDIDAS POR TRANSMISIÓN"

OBJETIVO: El estudio que involucra esta tesis tiene como fin desarrollar un

programa digital que determine, a una demanda del sistema eléctri-

co especificada, conocer la distribución de la generación de las -

distintas plantas generadoras térmicas de tal manera que el costo

total de generación sea el mínimo.

C.1 ALGORITMO UTILIZADO

El programa básicamente consta de las siguientes partes;

al « ge leen datos del sistema

*- Se leen datos, de las líneas,, generadores, capacitores, transforma-

dor esf y se forma el vector de Y barra, mediante el uso de la subru

tina de entrada de. datos "üftPUT".

" 3e calcula flujos de carga para las condiciones iniciales, mediante

el uso de la subrutina "SOLVE",

b) - Se forma la matriz Y barra

- Se forma la matriz impedancia de barra Z barra, por inversión de la

matriz admitancia de barra Y, mediante la utilización de la subruti

na "INVERS".

Se forma la matriz cuyos elementos son la parte real de la matriz

Z barra.

c) - Se calcula los valores de aik , gik r mediante el uso de las ecua-

ciones (39) .

Se calcula el total de las perdidas de potencia real por transmi-

sión mediante el uso de la ecuación (38).

- Se calcula las pérdidas increméntales por transmisión ITL i, median_

te el uso de la ecuación (41).

d) - Se inicia un proceso iterativo, con la asignación de A = A o y AA= A o

Se calcula los costos increméntales, mediante el uso de la ecuación

(19)

- Se calcula las nuevas potencias de generación, mediante el uso de -

la ecuación

_. ICi - ALFAPGiPGi = -

BETAPGi •

~ Las potencias de generación calculadas PGi, se comparan con las re£

tricciones de máxima y mínima generación. Si exceden este rango, se

igualan al límite máximo o mínimo excedido.

Se calcula la potencia total generada, como la suma de las potencias

de generación calculadas.

Se averigua la convergencia, usando la ecuación de balance de poten-

cia activa (4).

Se incrementa X / mediante el uso de la subrutina ITERLA.

Con un valor de X0+AX / se inicia otra vez el proceso iterativo en

(d).

Si no converge antes de las cuatrocientas iteraciones/ se imprimen

los valores del numero de iteraciones, generación total, X> ITLi,

ICi, Ci*

Si converge antes de las cuatrocientas iteraciones, se averigua cori

vergencia de la Potencia generada calculada PGi, con la potencia gene-

rada empleada en el cálculo-de Flujos de carga.

Si no converge, con las potencias generadas calculadas, en la última

iteración de X , se calcula nuevamente flujos de carga, iniciándose

otra iteración completa en (c)

Si converge, con las potencias generadas calculadas, en la ultima i-

teración de X , se calcula por ultima vez para el problema Flujos ;.<:

de Carga.

Se calcula el costo de generación Óptimo, utilizando la ecuación

2Ci = CGIi + ALFAPGi PGi + BETAPGi PGi

Se calcula el costo de producción Óptimo total, por medio del sumato-

rio de los costos individuales.

Se imprimen resultados y termina el cálculo del problema.

C.2 DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA.-

El algoritomo de solución consta de un programa principal y las siguientes

subrutinas cuyo proposito est

- Subrutina INPUT.- Lectura e impresión de datos del sistema, calcula e -

imprime el vector Y barra. Esta subrutina fue desarrollada en la Ref.

(6).

Subrutina SOLVE.- Calcula e imprime flujos de carga. Esta subrutina in

cluye en su cálculo las siguientes subrutinas.

Subrutina MEM

Subrutina ENCERO

Subrutina ORDEM

Subrutina SIMORD

Subrutina REDUC

Subrutina SOLUC

La subrutina SOLVE, fue desarrollada en la referencia (6)

- Subrutina ITERIA.- Incrementa X , dependiendo de la potencia de genera_

ción calculada, la potencia de Demanda y la potencia de Perdida por :: -

transmisióna

- SUbrutina INVERS,- Invierte una matriz compleja, de cualquier orden.

83

C.3 NOMENCLATURA

a) Información general de la Línea

SÍMBOLO

E

FORMATO

70 Al

DESCRIPCIÓN

Cualquier información que se

desee tener sobre el problema

a ejecutarse. La información

es reproducida en el listado

antes de la ejecución del pro

grama. Esta información "debe_

rá utilizar siempre cuatro —

tarjetas.

b) Variables de entrada

SÍMBOLO

NB

NBTC

NS

NE

NRC

BASE

FORMATO

110

110

110

110

110

FIO.5

BASEV

CONV

FIO. 5

FIO. 5

DESCRIPCIÓN

Número de barras

Numero de barras de tensión con_

trolada

Numero de la barra oscilante

Número de elementos en serie

Numero de elementos en paralelo

Potencia de Base, 1.0 si traba-

ja en PU.

Voltaje de BAse/ 1.0 si trabaja

en PU.

Criterio de convergencia, del -

cálculo de flujos de carga.

84

SÍMBOLO

LANDI

EPS1

EPS2

INCRI

NG

IFIN

IFIN2

FORMATO

F8.4

F8.4

F8.4

F8.4

12

II

II

DESCRIPCIÓN

X inicial. Su valor se asume igual

al coeficiente ALFAPG menor, de -

las ecuaciones de Costo de produc_

ción.

Criterio de convergencia, de la e_

cuación de balance de potencia -

real. Puede escogerse entre 0.02

PU o un valor menor. Depende —

también de lapotencia rodante.

Criterio de convergencia, de la -

entrada de combustible, comparada

como potencia de generación.

Su valor puede escogerse entre 0.02

PU y 0.01 Pü.

Incremento inicial, su valor puede

escogerse igual o menor a la magni_

tud de LANDI.

Numero.de Centrales generadoras.

INDICADOR. Tiene el valor de 1 si

se desea la impresión de pasos in-

termedios . •

INDICADOR. Tiene el valor de 1 si

se desea introducir Y barra por -

medio de lectura.

85

SÍMBOLO FORMATO

BASMW FIO.2

K

VK

PGK

QGK

PLK

QLK

QMAXK

QMINK

PGMINK

PGMAXK

'12

F6.3

•F6.3

F6.3

F6.3

F6.3

F6.3

F6.3

F6.3

F6.3

DESCRIPCIÓN

Base de potencia en MW. Si el va-

lor de BASE es 1., BASMW toma el -

valor de la base de potencia en -

MW. Si el valor de BASE es dife-

rente de 1., BASMW igual a 1.

Numero de barra

Magnitud del voltaje de barra espe_

cificado, en la barra K.

Magnitud de la potencia inicial de

generación, en la barra K.

Magnitud de la potencia reactiva -

de generación, en la barra K.

Magnitud de la potencia activa de

carga, en la barra K.

Potencia reactiva de carga, en la

barra K

Máxima generación de potencia reac_

tiva, en la barra K.

M'ínima generación de potencia reac

tiva, en la barra K.

Mínima generación de potencia acti

va, en la barra K.

Máxima generación de potencia acti

va, en la barra KB

SÍMBOLO FORMATO

ALFAPK F7.4

BETAPK

CGIK

F7.4

F4.1

L

M

RR

XX

ss

BK

A

110

110

FIO, 5

FIO. 5

FIO. 5

FIO. 5

FIO. 4

DESCRIPCIÓN

Coeficiente del término de primer

grado de la función costo.

Coeficiente del término de segun-

do grado de la función costo

Término independiente de la fun-

ción costo.

Barra de partida

Barra de llegada

Resistencia de la línea

Reactancia de la línea

Susceptancia de la línea

Matriz compleja Y barra

c) Variables de Salida.

SÍMBOLO

ISEND

IREC

Gl

Bl

I

VBASEV

PESCRIPCION

Barra de partida

Barra de llegada

Parte real, de un elemento del -

vector Y barra.

Parte imaginaria, de un elemento

del vector Y barra

Número de barra

Magnitud del voltaje de barra.

SÍMBOLO DESCRIPCIÓN

DELTAG

BG

QG

FQII

TPG

TQG

TFQ

TPL

TQL

SUMPP

SUMPQ

MAXIT

K

M

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transmisión.

Potencia activa total de generación

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Potencia reactiva total de carga

Potencia Activa total de carga

Potencia Activa total de pérdidas

Potencia Reactiva total de pérdidas

Numero de iteraciones realizadas en

el cálculo de Flujos de carga.

Numero de iteraciones, que se han -

realizado con cálculo de flujos de-

carga .

Numero de iteraciones de X, que se

han ejecutado en la última iteración

con cálculo de flujos de carga.

Valor que tiene X en la última itera-

ción

Valor de las pérdidas increméntales -

por transmisión en la última iteración

SÍMBOLO DESCRIPCIÓN

IC

CGT

Costo incrementa!, en la ultima itera-

ción.

Costo Óptimo de generación de una uni-

dad.

Costo Óptimo total de generación del sis_

tema eléctrico.

89

C.4 FORMA DE PROPORCIONAR LOS DATOS AL PROGRAMA

Para el cálculo de un problema,se deberán introducir todos los datos de

las variables de entrada,indicadas en el apartado a),b),con excepción -

de los datos de la variable A,que se proporcionará solo si,se desea in-

troducir los elementos de la matriz Ybarra por medio de la lectora.

Los datos generales del sistema,se introducen en una sola tarjeta.

La información que describirá el problema,se introduce en cuatro tarjetas

,cada una con un campo de 70 espacios.

Los datos de LANDI,EPS1,EPS2,INCRI,NG,IFIN,IFIN2,BASMW,se introducen en_

una sola tarjeta.

Los datos de barra y generadores,se introducen en una sola tarjeta por -

cada barra.

Los datos de líneas,transformadores,capacitores,se introducen en una so-

la tarjeta por línea o por cada elemento.

Si se desea la lectura de los elementos de Ybarra,se introducen con un -

formato de 8F10.5,es decir,una tarjeta tiene la capacidad para cuatro e-

lementos complejos de Ybarra;la lectura se realiza por filas.

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92

C.5 ALCANCE Y RESTRICCIONES

El programa ha sido escrito para el computador IBM 370/125 de la Escue-

la Politécnica Nacional en simple presición y tiene los siguientes al-

cances y restricciones;

- La función costo que utiliza el programa es de forma

2C = a + bPG + CPG

La cual es similar aunque no en magnitudes para funciones de costo

de plantas generadoras que funcionan en base a combustibles corno-

derivados del petróleo, carbón, gas, estaciones nucleares.

- La generación mínima puede ser cero o diferente de cero

- La generación máxima debe ser definida

- El numero máximo de barras es 50

- Si se requiere, puede escribir valores intermedios-

93

B I B L I O G R A F Í A

1.- DOPA20 J.F., KLITIN O.A-, STAGG G.W., WATSON M." An Optimization Thech-

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Me. Graw - Mili, New Delhi, 1978

3.- ENRIQUES HARPER G: "Análisis Moderno de Sistemas Eléctricos de Poten-

cia" Limusa, México, 1977.

4.- GUILE A.E., Paterson W: "Electrical Power Systems", Pergamon, Great

Britain," 1977

5.- KIRCHMAYER, L.K: " Economic Operation of Power Systems", John Wiley,

New York, 1958

6.- MARMOL E.M. " Calculo de Flujos de Carga con el método de Newton Raphson

Desacoplado" Trabajo realizado para la elaboración de la tesis previa

a la obtención del título de Ingeniero Eléctrico E.P.N.

7.™ NAVAS F., MELÓ E. y otros: "operación Económica de Sistemas de Poten-

cia", Universidad de los Andes - CORELCA. Congreso Panamericano de

Ingeniería Mecánica, Eléctrica y de Ramas afines, Bogotá, 1973.

94

8,- STEVENSON WILLIAN D: "Análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia",

Me Graw - Hill, México, 1978,

9.- SULLIVAN R.L.: "Power System Planning", Me. Graw - Hill, 1977.

10.- VALLEJO E. " Equivalencia PI, T y Parámetros, características de L£ ..'

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Quito - Ecuador, 1981.

11.- REÍD G.F. , HASDORFF L, : "Economía Dispatch usdng Quadratic Programm

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12.- KIR CHMAYER, L.K: "Economic Control of Interconected Systems," John

Wiley, New Yrok, 1959.

13.- INECEL.- "El Desarrollo Eléctrico en el Ecuador". Revista Informa-

tion, 1979

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL PROGRAMA DIGITAL PARA … · RUBÉN DARÍO BUSTOS ROSERO QUITO, MAR2O...

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