Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de ... · • NAPOLES, A. Problemas de...

Teoría de Cinemática y Dinámica de Mecanismos

ISBN 978 - 84 – 693-6455-0

Profesora: AMELIA NÁPOLES ALBERRO

[email protected]

Universitat Politècnica de Catalunya

Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Departament

d’ Enginyeria Mecànica

2

BIBLIOGRAFÍA

• NORTON, R.L. Diseño de maquinaría. McGraw-Hill. 1995.

• SHIGLEY, J.E.: Teoría de Máquinas y Mecanismos. McGraw Hill.

• CALERO PÉREZ, R., CARTA GONZÁLEZ, J. A. Fundamentos de mecanismos y máquinas para ingenieros. McGraw-Hill. 1998.

• KHAMASHTA; ALVAREZ, CAPDEVILA. Problemas resueltos de cinemática de mecanismos planos. Terrassa, UPC.

• HAMILTON H. MABIE. Fred, OCVIRK W. Mecanismos y Dinámica de Maquinaria. Editorial Limusa. 1999.

• CARDONA i FOIX, S., CLOS, D. Teoria de Màquines. Barcelona. Ed. UPC. 2000.

• SIMÓN, BATALLER, GUERRA, ORTIZ, CABRERA. Fundamentos de teoría de máquinas. http:/www.uma.es/organización/idepartamentos.html.

• MECHANISM AND MACHINE THEORY”

• NAPOLES, A. Análisis de mecanismos. ISBN 978-84-92954-17-9.

• NAPOLES, A. Problemas de análisis de mecanismos. ISBN 978-84-92954-18-6.

• NAPOLES, A. Autoaprendizaje de análisis de mecanismos. ISBN 978-84-92954-19-3.


Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona

Amelia Nápoles AlberroDepartament d’ Enginyeria Mecànica

Índice de Contenidos por capítulos

1- Geometría del movimiento.2- Velocidades.3- Aceleraciones4- Movimiento relativo.5- Análisis estático del sólido en movimiento plano.6- Análisis dinámico del sólido en movimiento plano.7- Dinámica de los sistemas con un grado de libertad.




3

4

5

TEMA 1- Geometría del movimiento.

–Definiciones generales.

–Clasificación de las barras y de los pares cinemáticos.

–Grados de libertad.

–Criterio de Grübler para calcular el grado de libertad.

–Mecanismos planos de cuatro barras.

–Ley de Grashof. Consideraciones.




6

INTRODUCCIÓNFORMAS DE ESTUDIAR UN MECANISMO:

“Análisis de mecanismos”:Procedimiento que determina el movimiento, es decir la Trayectoria, la Velocidad y la Aceleraciónde un punto P, conociendo la geometría del mecanismo.

“Síntesis de mecanismos”:Es el proceso inverso, conocido el movimiento, se determinan las dimensiones geométricas a,b,c,....

II- a) Análisis estático: para máquinas de baja velocidad.Análisis de los movimientos considerando las fuerzas actuantes

II- b) Análisis dinámico: para maquinas de alta velocidad.Análisis de los movimientos considerando las fuerzas actuantes y de inercia.

Método utilizado en TDMM 1 ANÁLISIS




Etapas del proceso de análisis:

I- Análisis cinemático: Análisis de los movimientos sin considerar las fuerzas.

7

Definiciones generales

MECANISMO:

Conjunto de elementos que transmiten movimiento,desarrollan fuerzas de muy baja intensidad ytransmiten poca potencia.

Ejemplo:

Odómetro (Cuenta Kilómetros)

“Leonardo Da Vinci”

MÁQUINA:

Conjunto de mecanismos que transmiten movimientoy que transforman la energía en trabajo útil.

Contienen mecanismos que aportan fuerzasimportantes y transmiten ELEVADA potencia.

Ejemplo:Pala Excavadora, Prensa




8

Definiciones generales TIPOS DE MECANISMOS:

de Barras de Levas

de Engranajes




con Acoplamientos

9

Barras o Eslabones: nombre que recibe cada elemento o cuerpo sólido rígido encargado detransmitir el movimiento en los mecanismos.


Cuerpos sólidos rígidos formados por un solo cuerpo: los puntoscarecen de movimiento relativo entre ellos, sus distancias son invariables(levas, ruedas dentadas, árboles, ejes, palanca)

Cuerpos sólidos rígidos formado por conjunto de cuerposrígidamente unidos: Biela (formada por cabeza, cuerpo, casquillo, cojinetey tuerca).

Tipos de barras:

Cuerpos sólidos unirígidos: los puntos tienen movimiento relativo entreellos, sus distancias son invariables. (cadenas y correas, cables y poleas).

Elementos elásticos: Aquellos cuyas deformaciones son de gran magnitudy son comparables con sus movimientos (resortes, ballesta).

Elementos fluidos:-Agua, aceite o aire.- Transmisiones no mecánicas: Ej: Campo electromagnético (las líneasde fuerzas de un electroimán son una barra que transmite movimiento .




10

Elementos de enlace:

Forma geométrica que adoptan las barras para conectarse entre ellas.


Par cinemático o junta:

Unión que permite movimiento relativo entre las barras, a través de sus formas de enlace.




Nudo:

Punto donde se interconectan las barras mediante los pares cinemáticos.

11

Movimiento plano:

Cuando la trayectoria de tres cualesquiera de sus puntos materiales que no necesariamente estén alineados siguen trayectorias paralelas a un plano fijo.

MOVIMIENTO PLANO DE UN SÓLIDO RIGIDO




Tipos de movimiento:

1)- Traslación pura (Pistón)

2)- Rotación pura (Manivela)

3)- Rotación - Traslación (biela): Es un solo movimiento resultante respecto a bancada.

4)- Rotación - Traslación (dado). Son dos movimientos, uno respecto a bancada y otro

respecto a guía móvil. (SE ESTUDIRÁ EN EL TEMA 4)

12

Plano de Movimiento del Mecanismo




13

NomenclaturaNomenclatura Significado

n Barras

i Pares cinemáticos inferiores

s Pares cinemáticos superiores

GL Grados de libertad

V Velocidad lineal

a Aceleración lineal

w Velocidad angular

a Aceleración angular

Ángulo de posición de la barra

R Longitud del vector de posición o de las barras

M Par

F Fuerza

I Momento de inercia

Ec Energía cinética

G Centro de gravedad

Fi Fuerza de inercia

Mi Par de inercia

W Trabajo




14

Esquematización y simbología.




15

Simbología de los Pares Cinemáticos.




16

Simbología de los Pares Cinemáticos.




17

Identificación de las barras y los pares cinemáticos en un mecanismo.

1

4

3

2

X

Y

2

Los pares cinemáticos se definen con letras.

Se enumeran todas las barras comenzando por 1.La barra 1 está fija: es la BANCADA.

Las barras móviles son: 2,3,4




O2

O4

AB

18

Clasificación de las barras.

(Barra n-aria: barra que conecta n nudos)

1

2

3

BINARIA

TERCIARIA

CUATERNARIA




19

Clasificación de los pares cinemáticos.

Los pares cinemáticos se pueden clasificar según los siguientes criterios:

Por el número de barras conectadas

Por el número de grados de libertad permitidos en el par cinemático.

Por el tipo de contacto entre las barras: línea o punto

Por el tipo de cierre del par

Inferiores

Superiores

Clase I, II, III, IV, V

Par n-ario

de FUERZAde FORMA




20


Tipos de pares cinemáticos según el número de barras conectadas: Par n-ario

En un nudo hay n-1 pares simples, donde nes el número de barras que confluyen en elnudo. Por ejemplo un par pentario (5 barras)hay 4 pares simples.

Terciario2 Binarios o simples

Binario1 Par Simple

Cuaternario3 Binarios o simples

AC D

FB

Ejemplo: 5 NudosPares cinemáticos binarios o Simples A, D, FPares cinemáticos Terciarios B y C, (hay dos pares cinemáticos simples ).

ParTerciario




21


Inferiores:

El contacto entre barras es línea (circulo).

Superiores:

El contacto entre las barras es un punto.

Clasificación de los pares cinemáticos según el tipo de contacto entre las barras




22


PAR de FUERZA

Clasificación de los pares cinemáticos según el tipo de cierre del par

PAR de FORMAMuelle




23


Clasificación de los pares cinemáticos según el tipo de cierre del par: PAR de FORMA




POSICIONES O INSTANTES SUCESIVOS DE MOVIMIENTO

24

Cerradas: Cuando sus barras están conectada como mínimo a otras dos del sistema.

Cadena cerrada de 4 barras Cadena cerrada de 5 barras

Cadena cinemática: Es el conjunto de barras unidas mediante pares cinemáticos ycon movimiento relativo entre ellas.

Tipos de Cadenas cinemáticas

Abiertas: Cuando no es cerrada.




25

Configuración de una cadena cinemática

Nomenclatura: (b2,p2,b3,p3,b4,p4,......)

7 Barras binarias (2,3,4,5,6,8,10)2 Barras Terciarias (1,9)1 Barras Cuaternarias (7)

10 Pares binarios1 Par Terciario (F)

Configuración: (7,10,2,1,1)

Cuando a una cadena cinemática se fija cualquiera de sus barras, se le llama

soporte, bastidor o bancada, se obtiene el MECANISMO cuya Función estransmitir o transformar movimiento.

es la denominación que se le da a la cadena según el número de barras y pares cinemáticos que la forman.

2

3

4

1

5

7

9

8

10

6

A

B

C

D

G I

F H K

J

LE




26

Grado de Libertad de los pares cinemáticos

Par cinemático de un grado de libertad: “”

El grado de libertad es el mínimo número de parámetros independientes necesarios para definir el movimiento relativo entre las barras.




27

Grados de libertad




Par Rotación: 1 Grado de LibertadPar Traslación: 1 Grado de Libertad

28

Clasificación de los pares cinemáticos según el número de grados de libertad. (Clase I, II, III, IV, V)

Denominación del Par Cinemático Tipos de Pares Cinemáticos

Par de RevoluciónINFERIOR

CLASE I / Grado de Libertad: 1

Par PrismáticoINFERIOR


Par HelicoidalINFERIOR


Par de Engranaje(considerando Rodadura Pura)

INFERIORCLASE I / Grado de Libertad: 1

Par de LevaSUPERIOR

CLASE II / Grado de Libertad: 2

Par CilíndricoINFERIOR

CLASE II / Grado de Libertad: 2

Par EsféricoINFERIOR

CLASE III / Grado de Libertad: 3

Par PlanoINFERIOR

CLASE III / Grado de Libertad: 3

Par Plano – CilindroINFERIOR

CLASE IV / Grado de Libertad: 4




29

Grados de libertad

1

4

3

2

X

Y

2

Asignando un valor a la variable “ 2” el mecanismo queda inmóvil.

Parámetro independiente es 2 por lo que el mecanismo tiene 1 GL.

Grado de Libertad de un mecanismo:

El grado de libertad es el mínimo número de parámetros independientesnecesarios para definir la configuración geométrica del mecanismo.




30


Cuadrilátero articulado

Mecanismos Planos de 4 Barras

Mecanismo de Corredera




31

Inversiones Cinemáticas

Cuadrilátero articulado: sin diferencias topológicas




32

Inversiones Cinemáticas

Cuadrilátero de Corredera: : tiene 3 inversiones con diferencias topológicas

Motor de combustión interna.

Locomotora de Vapor (elemento 3 fijo, se impulsa la rueda 2).

Motor rotatorioRetorno Rápido o Whitworth(elemento 1 gira

respecto a “A”).

Bomba de agua(elemento 4 fijo e invertido de exteriora interior).




33

Esquema Cinemático de la Locomotora

Los Mecanismos son Internos a la Locomotora.

El Chasis de la Locomotora es la Bancada.

El movimiento de la Locomotora respecto a Tierra pertenece a otro Sistema Mecánico.



Amelia Nápoles AlberroDepartamentd’ Enginyeria Mecànica

14

910

11

1215 16

17 18

15

34

Locomotora: Mecanismo 1




35

Criterios para la determinación de los GL de mecanismos planos.

Criterios analíticos:

-Criterio de Grübler– Kutzbach (o Chebyshev): Válido para mecanismos con pares inferiores y superiores.

- Criterio de Restricción: Válido para mecanismos que tengan solamente pares inferiores.

Ambos criterios tienen fallos, porque ninguno de ellos incluye el análisis de la geometría de los mecanismos, puesto que son analíticos.

Criterios no analíticos:

- Adición de grupos de Assur.

Criterio de Grübler para calcular el grado de libertad




36

# GL = GL B S L – GL eliminadosP I S

BSL: barras supuestas libresPIS: Pares Inferiores y Superiores

Ecuación de Grübler

GL = 3 (n-1) –(2 i) - s

n - Número de barrasi - pares inferiores s - pares superiores





37

Ejemplos de cálculo de los grados de libertad aplicando el Criterio de Grübler

n=3 , i=3, s=0

GL = 3(3-1) - (2 . 3) – 0 = 0

n=4 , i=4, s=0

GL = 3(4-1) - (2 . 4) – 0 = 1

n=4 , i=4, s=0

GL = 3(4-1) - (2 . 4) – 0 = 1

n=5 , i=5, s=0GL = 3(5-1) - (2 . 5) – 0 = 2

Es necesario definir dos variables 2 y 5




38

Casos en los que el Criterio de Grübler da resultados incorrectos.

n=5 , i=6, s=0

GL = 3(5-1) - (2 . 6) – 0 = 0

Indica que es una estructura

La barra 3 tiene Dos CIR

• Hay ENGARROTAMIENTO

3

2

1

45

3

2

1

45

Sin embargo si la barra 5 se configura como la figura de la izquierda entonces será un mecanismo de doble paralelogramo con un grado de libertad, a pesar de que por Grübler resulte una estructura.

CIR , Hay MOVIMIENTO




39

Casos con Adición de Elementos Elásticos y de Fluidos: Está modificación No cambia los GL del mecanismo.




Por adición de Resortes: permite producir un equilibrio instantáneo, contrarrestando un peso y/o manteniendo una posición, pueden sustituir a una diada o ser adicionado al mecanismo.

Por adición de pares Cilíndricos (C) (cilindros hidráulicos o neumáticos): este además del movimiento de traslación añade uno de rotación el cual puede ser indeseable en la aplicación, por lo que los pares libres de la diada cilíndrica C se conectan a los pares de revolución (R).

Diada con par de Revolución

Grupos de Assur son grupos de barras que conectadas a un mecanismo a través de sus pares libres no modifican los GL de este, por lo que su GL tiene que ser cero.

40


Criterios no analíticos: Adición de grupos de Assur.

+Par usado

Pares Libres

=




Diada con par esfera-plano con rodadura pura

Diada con par helicoidal

Diada con par prismático P

41

LEY DE GRASHOF

a

d

bc

Ley de Grashof: Para que un cuadrilátero articulado plano, una o dos barrastengan rotaciones relativas completas es necesario que la suma de las longitudes delas barras mayor y menor sea inferior a la suma de longitudes de las otras dos.

Es decir a + d < b + c

En un mecanismo de 4 barras articuladas, la ley de Grashof, nos permitepronosticar el comportamiento de rotación de una barra.Se podrá predecir si una barra se comportará como manivela o como balancín.Esta característica de rotabilidad de una barra determinada, depende de 3factores:

1.- Las longitudes de las barras.2.- La barra que será la bancada.3.- El orden de montaje de las barras.

Si se cumple que a < b < c < d, estas pueden ser montadas en cualquier orden.ab c d




42

1.- Si la bancada es una de las barras contiguas a la más corta, el elemento menor trabajará como manivela y el mayor como balancín, el mecanismo sería manivela-balancin.

CONSIDERACIONES DE LA LEY DE GRASHOF




43

2.- Si la bancada es la barra más corta los dos elementos contiguos trabajarán como manivela y el mecanismo sería doble manivela.

CONSIDERACIONES DE LA LEY DE GRASHOF




44

CONSIDERACIONES DE LA LEY DE GRASHOF.

3.- Si se fija como bancada la barra opuesta a la más corta los dos elementos que giran trabajarán como balancines y el mecanismo sería doble balancín.




45

c) Doble balancín Nº 3

CASO en que a + d > b + c Cuadrilátero de no Grashof

Si no se cumple la Ley de Grashof las dos barras que giran son balancines.

Ninguna barra puede dar vueltas completas.


a) Doble balancín Nº 1 b) Doble balancín Nº 2

d) Doble balancín Nº 4




46

CASO en que a + d = b + c

Casos especiales de Grashof.

• Todas las inversiones serán doble manivela o manivelas balancín pero tendrán puntos decambio (o muertos) cuando los eslabones quedan colineales.

• En estos puntos el comportamiento de salida es indeterminado, por lo que el movimientodel mecanismo debe ser limitado.

a) Paralelogramo b) Antiparalelogramo c) Doble paralelogramo d) Deltoide





47

TEMA 2- Velocidades.

– Análisis del movimiento general.– Ecuación de distribución de velocidades.– Método gráfico de determinación de velocidades.– Centro instantáneo de rotación.– Teorema de los tres centros.– Método analítico de determinación de velocidades.




48

Los movimientos de todos sus puntos están directamente definidos respecto a la Referencia Fija (bancada).

El caso más sencillo es el cuadrilátero Manivela - Biela - Pistón.

Rotación - Traslación (biela): Es un solo movimiento resultante respecto a bancada.

El movimiento de uno de los puntos del mecanismo requiere ser

definido respecto a una referencia que no es la bancada.

Ejemplo: Dado que tiene dos movimientos:

- Rotación: rota con la manivela respecto a bancada

- Traslación: desliza dentro de una guía móvil.




Mecanismo de avance rápido.

Mecanismo Manivela – Biela - Pistón

Mecanismos con movimiento respecto a referencia fija y referencia móvil.

Mecanismos con movimiento respecto a referencia fija.


(se estudiará en el tema 4)

49


Traslación pura

El sólido rígido tiene movimiento de traslación cuando el vector que une dos cualesquiera de sus puntos se mantiene paralelo a si mismo.

Traslación rectilínea Traslación curvilínea

B

A

B`

A`

B

A

B`

A`

B

A

RA

RB

Y

X

B AR R AB

( )B AdR d ABdRdt dt dt

0( )d ABdt

B AV V

Vector AB es:Módulo constanteDirección constante





50


Rotación pura de B alrededor de A

Cuando todos los puntos están animados de movimiento menos unos que están sobre un eje perpendicular al plano de movimiento, que es el eje de rotación ( punto E).

Vector EP es:Módulo constanteDirección variable

E

P

RP

RE

Y

X

E PP ER R

( )P E d EPdR dRdt dt dt

( )0P E E

P

d EPV V V

dtV EP





51

A

VA

VAB

Movimiento plano general: TRASLACIÓN – ROTACIÓN

Es el caso más general y que da origen a la ecuación fundamental de la cinemática

Traslación pura Rotación pura de B alrededor de A Movimiento General

+A

B

VB

VA

=VB

VB,A

A

BVB,A






52

Ecuación de distribución de velocidades.

En el movimiento general de una barra se tiene que:

Velocidad de B = Traslación de A + Rotación de B en relación a A

Es decir

El punto A también puede tener rotación pura

X’

YY’

RB

RA

B

A

X

Interpretación

La ecuación fundamental de la cinemática en el movimiento plano o ecuación de distribución de velocidades plantea que “La velocidad del punto B es igual a la velocidad del punto A más la velocidad del punto B en relación a A, esta última debida a la rotación de B vista desde A”. Es decir el punto B tiene una velocidad en relación a A, que es VB,A.

La VB,A es definida como la diferencia de las velocidades entre dos puntos de una misma barra.

B AV V A B

,B A B AV V V

,B A B AV V V




53

Trazado gráfico (a escala ) de la Ecuación de Distribución de VelocidadesSupongamos como datos VA y dirección de VB, se puede calcular VB y VB,A.

X

X’

Y’

RBRA

Y

B

A

VA

VA

VB, A

VB

Dirección de VB

Dirección de VB,A

2. Trasladar VA al punto B.

3. Trazar la dirección de V B, A, (es una línea perpendicular a AB) y que pase por VA,

4. Trazar la dirección de VB, pasando por el punto B.

5. Donde se interceptan las rectas trazadas en los pasos 3 y 4, encontramos V B, A y VB.

ECUACIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES

Velocidad de B = Traslación de A + Rotación de B en relación a A(o rotación de A)

Es decir ,B A B AV V V

1. Trazar vector VA a escala y que pase por A.

Ecuación de distribución de velocidades.




Distribución de velocidades absolutas a lo largo de la manivela.

Distribución de velocidades constante a lo largo de la biela (VA).

Distribución de velocidades aparente a lo largo de la biela.

Distribución de velocidades absolutas de cualquier punto de la biela.

Determinación gráfica (a escala) para el “Mecanismo Motor”Calcular VB conociendo la geometría del mecanismo, 2 y la dirección movimiento en B.

A2

B

VA

VB

VE

E

VA

VB

VBA

3

VDVC

CDVCA

VDA

Una vez conocida la velocidad VBA , se calcula analíticamente 3

B A 3V = . A B B A3

V

A B

¿Sentido de 3?Se obtiene interpretando la rotación teniendo en cuenta las velocidades aparentes.

Los orígenes de todos los vectoresde velocidad absoluta de todos lospuntos de la biela se encuentranalineados sobre la línea dedistribución de velocidadesaparente (color verde), y losextremos también alineados sobrela línea de distribución develocidad constante (color rosa).

La velocidad absoluta decualquier punto de la biela seobtiene sumando la distribuciónconstante VA y la distribuciónaparente de cada uno .




54

O6O4

D

B

C

5

6

2 3

VB VC

4

A

VAVD

56

A

B

C

VAVA

VA

VA

VA VB

VB

VBA

VCB

VCA

VC

57

Centro instantáneo de rotación.

• El CIR está sobre la recta que pasa por el punto en cuestión y es perpendicular a la velocidad de este. (o sea la velocidad de un punto es siempre perpendicular a la recta que lo une con el CIR). Vp perpendicular a IP

El movimiento plano más general siempre equivale en cada instante a una traslación ( = 0 ) o a una rotación ( 0 ) en torno a un punto llamado centro instantáneo de rotación o polo de velocidades cuya velocidad es nula en el instante considerado.El Centro Instantaneo de Rotación puede ser un punto propio o impropio del sólido

(que le pertenece o no)

El CIR se puede hallar conociendo la dirección de las velocidades de dos puntos, ya queestá en la intercepción de las rectas que son perpendiculares a sus velocidades.

A

VP

P

I

VA

p AV V

IP IA

*pV IP• EL módulo de la velocidad de un punto es siempre proporcional a su distancia al CIR y el coeficiente de proporcionalidad es .Cuanto más alejado esté el punto del C.I.R. mayor es su velocidad.

• Todos los puntos tienen en este instante, un movimiento de rotación alrededor de I.

Propiedades del C.I.R.




58

Centro instantáneo de rotación.CASOS POSIBLES EN LA DETERMINACIÓN DEL CIR:

• CASOS EN QUE SE CONOCEN DOS DIRECCIONES DE MOVIMIENTO.

• CASOS DE INDETERMINACIÓN: Casos en los que se desconocen datos (dirección de movimiento) por lo que hay que recurrir al teorema de los tres centros.

• CASOS EVIDENTES: Cuando existe un punto O sin velocidad en un instante, este será el CIR .

O

B

VA

A

I

VB

a)

VB

VA

VC

B

CI

A

b)

A

VA

VB

Dirección de CIR

c)

B

b) Velocidades Paralelas y Perpendiculares a la recta que los une: los puntos están alineados con CIR y por lo tanto sus velocidades.

c) Velocidades paralelas e iguales (no necesariamente perpendiculares a la recta que los une)

a) Velocidades

no paralelas.




La traslación del sólido puede ser considerada rotación entorno a un CIR que esta en el infinito en dirección perpendicular a las velocidades.

59


TIPOS DE CIR:

CIR RELATIVO:

Son los CIR de los otros miembros al definir otra referencia diferente a la bancada. Permiten obtener información de los movimientos relativos entre miembros.El CIR Relativo es el punto que pertenece a los sólidos “a” y “b” y que tiene la misma velocidad absoluta, por lo tanto, la velocidad relativa es nula.

CIR ABSOLUTO:

Es el CIR definido respecto a la referencia de estudio, la bancada.El CIR Absoluto también es un centro instantáneo Relativo, con la particularidad de que la velocidad absoluta en ese punto es nula y por tanto la velocidad relativa también lo es.

Nº de CIR en un mecanismo

1#

2

n nCIR




Es igual al número de combinaciones de los n miembros móviles tomados de dos en dos.

60




Movimiento relativo de 2 fijando la barra 4

I24

Movimiento relativo de 1 fijando la barra 3

I31

I43

I23

I21 I41


Hay 6 CIR: CIR absolutos I21, I31, I41

CIR relativos I32, I34, I24

Simulación de todo el ciclo de movimiento del “Mecanismo Manivela Biela Balancin”

O2

A

O4

B

O2

A

O4

B

Cambio de Posición del CIR 31




62


APLICACIÓN DE LA DETERMINACIÓN DEL CIR

• Conociendo el CIR de una barra se puede determinar la velocidad (módulo, dirección, sentido) de cualquiera de sus puntos, por tanto es elemento clave en este análisis.

• Es un dato a tener en cuenta en el diseño de un mecanismo, ya que de él dependen las condiciones a las que se someten los sólidos.

• La posición del CIR afecta a la velocidad de los puntos del mecanismo, por lo que permite predefinir la ventaja mecánica del mismo.




632 2

3

O A

IAEntonces

VA = 2 O2 A



VB = 3 IB

VA = 3 I A

2 2 3O A IASíLa relación de las velocidades de las barras depende de las distancias hasta el CIR : O2A y IA.




VA

I31

A

3B4

32

VBEl modulo de las velocidades es proporcional a su distancia al CIR.

64



• Conociendo el CIR de una barra se puede determinar la velocidad (módulo, dirección, sentido) de cualquiera de sus puntos.

O6O4

D

B

C

5

6

2 3

VB

I51

I31

4

A

VC




65




Ventaja mecánica:Para un cuadrilátero articulado suponemos que no hay rozamiento, ni fuerzas de inercia.

2 2 24 2 21 24 2 22V O I I I pI

4 4 24 4 41 24 4 44V O I I I pI

VM Infinita cuando

2 4

4 2

pVM

p

4 0

2 0p Es decir

42

2 2 4 4

V VI I

p p

42 4

4 2 2

salida

entrada

FMVM

M F

Entonces: Pe = Ps Por lo que M 2 · 2 = M 4 · 4

VI2=VI4

p2

p4

I 2 4

VAO2 VB

(2)

A

O4

(4)

B(3)

VB

I24

66

Casos en los que el Criterio de Grübler da resultados incorrectos.

n=5 , i=6, s=0

GL = 3(5-1) - (2 . 6) – 0 = 0

Indica que es una estructura

La barra 3 tiene Dos CIR

• Hay ENGARROTAMIENTO

3

2

1

45

3

2

1

45

Sin embargo si la barra 5 se configura como la figura de la izquierda entonces será un mecanismo de doble paralelogramo con un grado de libertad, a pesar de que por Grübler resulte una estructura.

CIR , Hay MOVIMIENTO





Posición de Acodillamiento / Útil de Fijación




Posición de Acodillamiento:





APLICACIÓN DE LA DETERMINACIÓN DEL CIR: Plegador para Mesa

Posición de Acodillamiento / Útil de Agarre






Posición de Acodillamiento / Brida de Amarre Rápido

La VM es infinita cuando la velocidad angular a la salida es cero.

Centro instantáneo de rotación.APLICACIÓN DE LA DETERMINACIÓN DEL CIR: ACODILLAMIENTO

La posición del CIR afecta a la velocidad de los puntos del mecanismo, por lo quepermite predefinir la ventaja mecánica del mismo.

4 2 4

2 4 2

salida

entrada

M F pVM

M M p




BRIDA DE AMARRE RAPIDO

ACODILLAMIENTO

71

BRIDA DE AMARRE RAPIDO

ACODILLAMIENTO

72

73

Centro instantáneo de rotación.APLICACIÓN DE LA DETERMINACIÓN DEL CIR

• El CIR es un dato a tener en cuenta en el diseño de un mecanismo, ya que de él dependen las condiciones a las que se someten los sólidos.




SUSPENSIÓN DE LA RUEDA DEL COCHE

δ desplazamiento del eje de la ruedaδ

I31

I31Posición Inicial

Posición Suspendida

74



¿Condiciones a las que se somete la rueda de uncoche con suspensión transversal?

Premisa del Coche Automodelo: La no perdida de adherencia con el terreno.

La posición del CIR depende de la relación delongitudes de las barras del cuadrilátero del sistema desuspensión, el cual debe garantizar los parámetrosestablecidos para asegurar el correcto funcionamiento.

Parámetros a cumplir:

- Ángulo de salida o “caster”, - Ángulo de caída o “camber” - Ángulo de avance.- Ángulo de convergencia…




75






TEOREMA DE LOS TRES CENTROS o de KENNEDY.

Procedimiento para la determinación de los CIR aplicando el teorema de Kennedy.•Se calcula el número de CIRs.•Se identifican los CIR relativos y absolutos aplicando propiedades.•Para identificar los restantes CIR, se construye un polígono auxiliar que tenga tantos vértices como barras tenga el mecanismo en estudio. •Los C.I.R. del sistema son los lados y diagonales del polígono.•Se identifica el CIR buscado cuyo subíndice corresponde a una pareja de Barras.•Se forman dos Grupos de Barras cuyos CIR relativos están alineados. Cada Grupo tiene en común la pareja de barras definidas anteriormente y una tercera barra diferente.

• Dos CIR relativos de cada grupo son conocidos y pasan por una recta.

•En la intercepción de la recta de cada grupo está el C.I.R. buscado y cumple que está en línea recta con los dos anteriores.

Los centros instantáneos relativos de tres piezas cualesquiera de un mecanismo, no necesariamente consecutivas y con movimiento plano, están siempre alineados. 2

31

4

I13

I12

I32(132)

(134) I14

I34




I24

I12

I41(241)

(243) I23

I43

76

77

I41

Cuadrilátero de Corredera

I12I23

I34I13

I41

I24 I13

Localización de los CIR

I12

I32

I14

I34

(132)

(134)

I24

(241)

(243)

I41

I21

I23

I43

Mediante combinaciones de tres barras se han de buscar : I13, I24

2

31

4

Se localizan directamenteI12, I23, I34, I41




INFINITO

p’

A

I

B

C

ppp

A

I

B

C

p

A

I

B’

C’

Ruleta con rodadura pura

La ruleta gira respecto al punto que está en contacto con la bancada, por lo que el CIR está en el punto I

Distribución de Velocidades




p’

p

A

I

B

C


El movimiento del punto “p” describe una trayectoria CICLOIDAL

p’

A

I

B’

C’




TRAYECTORIA CICLOIDAL de un punto perteneciente a la Ruleta o Disco





81

TEMA 3- Aceleraciones

–Aceleraciones en el sólido.

–Ecuación de distribución de Aceleraciones.

–Métodos de determinación de Aceleraciones.• GRÁFICO

• ANALÍTICO




82

83

84

TOLERANCIA HUMANA ante las Aceleraciones




8

13

411

85

Actividades Valor de Aceleración

Aceleramiento suave en un auto 0.1 g

En el despegue de un avión jet 0.3 g

Aceleramiento fuerte en un auto 0.5 g

Frenado de pánico en un auto 0.7 g

Viraje rápido en un auto 0.8 g

Viaje en carro de “montaña rusa” 3.5 g

TOLERANCIA HUMANA ante las Aceleraciones




Hacia Abajo durante t < 5 min

Derivando respecto al tiempo (1)

( ) ( )P d J P d d J Pd VJ P

d t d t d t d t

( )

P J P J Pa Desarrollando el doble producto vectorial

( ) ( ) ( )a b c b a c c a b

( ) ( ) ( )J P J P J P

Entonces queda

2

tangencial

norm al

JP

JP

aa

t a n g e n c i a l n o r m a lPa a a

Ta Cambio del módulo de la velocidad y es JP

X

Y

J

P

RP RJ

X ‘

Y ‘

( ) 0S i J P e n t o n c e s J P

Na Cambio de dirección de la velocidad y es // JP

ECUACIÓN DE ACELERACIONES: ROTACIÓN PURA alrededor de un eje que pasa por J



Amelia Nápoles AlberroDepartamentd’ EnginyeriaMecànica

J

Y

X

P

Ta

Pa

Na

PV

2( ) ( ) J P J P J P

Por lo tanto:

86

87

+ =

= 0

Traslación puraSi es cte entonces =0

Rotación pura de B alrededorde A

Interpretación: “La aceleración del punto B es igual a la aceleración de otro punto A más la aceleración del punto Brespecto de A”. Esta última es debida a la rotación de B respecto de A y será igual a la suma de la aceleración tangencial y normal.

A

BA Ba a

A

B

/B Aa

Traslación + Rotación

/B A B Aa a a

Aa

Ba

Ecuación fundamental de la aceleración en el movimiento plano

2

B A A B A Ba a

/ /B A B A B AT Na a a a

Aa

A

B

/B Aa Ba

/B A B Aa a a

ECUACIÓN DE ACELERACIONES: TRASLACIÓN + ROTACIÓN




Dirección de

88

MÉTODO GRÁFICO PARA LA DETERMINACIÓN DE ACELERACIONES

Mecanismo Motor: Supongamos como datos la geometría, velocidad y aceleración angular de la barra 2

Para determinar 3 se puede utilizar el C.I.R. de la biela.

22

2 2 2

T NA A A O A O Aa a a

Hasta ahora se conoce en el problema:

Aa módulo, dirección y sentido conocidos/

NB Aa

módulo, dirección y sentido conocidos

/T

B Aa dirección conocida ( AB)

Ba dirección conocida

VA = 2 O2 A = 3 * IA

Cinema de aceleraciones

Dirección de /T

B Aa

Ba

Aa

Aa /

NB Aa

Dirección de Velocidad y Aceleración del Punto B

J

2 23

O A

I A

2/ 3

NB A A Ba

I 41 (∞)

I 31

A

2, 2B




/B Aa /T

B Aa

Aa• En la intercepción de las dos tangenciales está el punto de la

desde el polo de • aceleraciones y la desde laB

Aa

Ba

• Para calcular trazar las componentes de las aceleraciones del punto B referidas al punto A, la normal que es conocida porque se conoce la 3 y luego se traza la dirección de la tangencial a partir de esta y perpendicular a ella.

BA

a

89

Cuadrilátero articulado: Se conoce la aceleración angular de la barra 2 y la aceleración normal de los diferentes puntos.

CINEMA DE ACELERACIÓN

MÉTODO GRÁFICO PARA LA DETERMINACIÓN DE ACELERACIONES

B A B Aa a a

Barra 3

/ /T N

B A B A B Aa a a a

2/2

/ 3B AN

B AV

A BA B

a

Barra 42

24 4

4

BN V VB O B y a q u e RO Ba

T

T

Ba

BA

a

/

N

B Aa

N

Ba

Aa

O2 O4

B

A22

2

34

Aa • Trazar a escala y a partir del Polo de aceleraciones la aceleración

(A gira respecto a O2).

• Se traza la aceleración normal del punto B referido a otro punto del mecanismo (O4).

• Trazar la dirección de la tangencial a partir de esta y perpendicular a ella.

22

2 2 2

T NA A A O A O Aa a a

Barra 2




90




91

TEMA 4- Movimiento relativo

– Ecuación de velocidades.

– Ecuación de aceleraciones.

– Aceleración de Coriolis.

– Problemas.




ECUACIÓN DE VELOCIDADES.El movimiento de un sólido puede ocurrir según dos casos diferentes:

1º Caso: Todos los puntos del sólido se mueven respecto a un mismo sistema de referencia. Tema 2

X

Y VA

VB

A B

VA

VB,A

VB

2º Caso: Algún punto del sólido se mueve respecto a diferentes sistemas de referencia. Tema 4

· Punto AF Movimiento del punto A respecto a Referencia Fija F:

genera Velocidad Absoluta




- Los 2 puntos A y B pertenecen a la misma barra.

- Puntos A y B tienen coordenadas X,Y diferentes.

- El Movimiento del punto B respecto a A: genera

Velocidad Relativa.

- Los puntos A y B se mueven respecto a referencia

Fija F, se genera Velocidad Absoluta.

·Punto AM/F - Movimiento del punto AM respecto a Referencia Fija F:

genera Velocidad Arrastre· Punto AF/M - Movimiento del punto A respecto a Referencia Móvil M:

genera Velocidad Relativa

Existen 3 puntos A:

F

AFAM/F

M

AF/M

M

92

93

ECUACIÓN DE VELOCIDADES SEGÚN DOS CASOS DIFERENTES.

1º Caso: Movimiento General

B A B,AV V V

2º Caso: Movimiento Relativo.

F

A

MReferencia Fija F

Referencia Móvil M

es decir Vabsoluta = Varrastre + Vrelativa

F MFMA A AV V V




B,A B AV V V

94

absoluta arrastre relativa ra a a 2 V

ECUACIÓN DE ACELERACIONES.

absoluta arrastre relativa coriolisa a a a

a b so lu ta a r ra s tre re la tiv aV V V

Derivando la ecuación de velocidades se obtiene:

r c2 V a Es la “Aceleración complementaria" o “Aceleración de Coriolis"

Por lo que:

ECUACIÓN DE VELOCIDADES Y ACELERACIONES.




95

r1

r2

Vrel

a cor

Fi

“Aceleración de Coriolis”




96

ACELERACIÓN DE CORIOLIS.

Casos en los que Aceleración de Coriolis es nula:

• Si el movimiento de arrastre tiene traslación pura, =o.

• Si la Vr=0

• Si la Vr y tiene la misma dirección.

La aceleración de Coriolis surge por dos razones:

• La aceleración relativa no mide la variación de la velocidad relativa desde la referencia fija sino desde la móvil.

• La aceleración de arrastre solo mide una parte de la variación de la velocidad de arrastre.




97




98




99

Caso Especial:

Dado con Articulación Desplazada




100

(6)

(5)

O

C

(4)

(2)

(3)

A

B

D

2

(6)D

Mecanismo Máquina Herramienta de Retorno Rápido: Cepilladora




Guía Recta:-Fija: Bancada 1 con Dado 6-Móvil: Barra 4 con Dado 3

101

Elevaluna: Guía RectaUniversitat Politècnica de Catalunya



102

2

3

1

2

3 4

4

Guía Recta




103

Combinación de Guía con Corredera y articulación

104

Guía Curva

(2)

2

(4)

(3) A

4

(2)

2

(4)

(3)

4

aT 3/4VA 3

V3/4

aN 3/4

a 3/4

VA 4




2

4

2

4

105




106

Principios del análisis Estático -Análisis del movimiento teniendo en cuenta la acción de las fuerzas. - Se considera el sólido indeformable (Diseño). -Aplicación de las Leyes de Newton.

Análisis estático del sólido en movimiento planoTEMA 5




Tipos de fuerzas: Con contacto físico y Sin contacto físico. Internas y Externas

Tipos de fuerzas Externas:-Peso.-Fuerza Motriz (de valor positivo, aporta energía)-Fuerza de Inercia (resistencia de los sólidos a cambios de cantidad de movimiento (V, a)

-Fuerza Resistente (se opone al movimiento).Útil: Realiza trabajo (corte de chapa)Pasiva: Provoca pérdidas (rozamiento)

1ª Ley de Newton 2ª Ley de Newton 3ª Ley de Newton

Acción y Reacción

Leyes de Newton

0 0i ii i

F M ··

d m VF m a

dt

107


Transmisión de esfuerzos: (no se generan esfuerzos sino que solo se transmiten).

Conocidos F2 y la dirección de E

Características de la transmisión de esfuerzo.

F2: Fuerza Motriz que aporta energía.

R: Fuerza Transmitida en C, causada por F2.

El aplicar F2 en P es igual que aplicar R en C.

Para equilibrar estáticamente el sistema, el hombre tiene que hacer una fuerza E en C llamada Equilibrante de manera que:

C

F2

O2

P

A2

B

R

3

O4

4

E

E = - R




108


Transmisión de esfuerzos.

El mismo comportamiento ocurre si se aplica un par M2:

O2

M2

A2

ME

O4

MR

3

B

4

M2 : es el par de entradaME : es el par de equilibrio.MR : es el par transmitido.

E RM M

El par M2 substituye a la fuerza cuya acción está en el mismo sentido de F.

2 2*AM F O A




109

Reglas a cumplir:1- Las Fuerzas aplicadas a un mismo miembro del mecanismo pueden componerse odescomponerse siguiendo las reglas de la estática gráfica.

2- Una fuerza sólo puede transmitirse a otro miembro o a un apoyo si pasa por el puntode contacto y es perpendicular a la superficie de contacto.

En una articulación pueden transmitirse fuerzas de un miembro a otro en cualquierdirección con tal de que pase por el centro de la articulación.


Determinación de la Fuerza Equilibrante

F1

I

F12

F1 + F2 = F12

F2

FF

F'

F''




110

Determinación de la Fuerza que F2 transmite al punto C.•Trazar Línea de Prolongación de F2 y de la barra 3. En la intersección esta el punto I.•Unir O2 con I.

•Trazar paralelas a las rectas O2I y AI y que pasen por el extremo de F2.

•En la intersección de la dirección de FB y la dirección de R esta el punto II.

•Trasladar la magnitud de F2 al punto I.

•En las intersecciones están las componentes FA y FO 2.

•La fuerza FA en la barra 3 es la misma en A y en B..•Prolongación la dirección y magnitud de FB.

•Trasladar la fuerza resultante transmitida R al punto C.

•Unir O4 con II.•Trazar paralelas a las rectas O4 II y C II y que pasen por el extremo de FB.•En las intersecciones están las componentes R y FO 4.

•La fuerza Equilibrante en C es igual a R pero de sentido opuesto.•Las componentes que se transmiten hacia los apoyos se anulan con las reacciones.

CF2

O2

P

A

2

B3

O4

4R

Fo2

FAFB

E

Fo4

R

Ro2

Fo4

Ro4

Fo2

F2I

IIFA FB

E = - R

111

Principio de superposiciónEl principio de superposición dice: Si dos o más sistemas de fuerzas son capaces porseparado, de mantener en equilibrio un mismo conjunto de sólidos rígidos, el sistema queresulta de superponerlos, también lo mantendría en equilibrio.



(2)

RO2

P

O2

A(3)

RO4

R

R

B

(4)

E

O4

FO4

E

RO4RO2

FO4

FO2FO2

F2

F2




112

Método Analítico de determinación de la Fuerza Equilibrante.

Aquí se plantean dos métodos para calcular la transmisión de fuerzas:

-Método Newtoniano.

- Método de los trabajos virtuales.






113

Método Newtoniano:Aplicamos el Diagrama de Cuerpo Libre.

Aplicamos las Condiciones de Equilibrio



0 0F y M

FO2

M1

O2

F1

P

A

F32

2 1 32 0OF F F F

2 1 1 2 32 2 0OM M F O P F O A

2BARRA

M1

O2

P

(2)

F1

AC

F2

O4

(4)

(3)B




114



Método de los trabajos virtuales.Principio de los Trabajos Virtuales. Velocidades virtuales.

Un sistema mecánico (sólido rígido), interconectado con pares cinemáticos, está en equilibrio sí esnulo, el trabajo producido por las fuerzas aplicadas en la realización de pequeños desplazamientosvirtuales, compatibles con las ligaduras (restricciones o enlaces) del sistema.

Tipos de fuerzas “Actuantes”

Interiores: Se transmiten de partícula en partícula.Exteriores: Fuerzas de los Enlaces y Fuerzas Aplicadas

Los trabajos de las Fuerzas Interiores y de las de Enlaces se anulan.

Trabajo de las Fuerzas Aplicadas

int . .· · · ·

enl aplicn n nact n n n

n n

dW F dr F d r F d r F d r

· 0naplic aplic n

n

dW F d r




115

Obteniéndose las Potencias Virtuales.



M 2F 2

A

C

F 3

(4)

(3)B

d

drP

P

drc

drE

(2)

E =?

O 2 O 4

3 2 2·2

· · · 0P C EF V F V E V M

2

2 3 2· · · · 0P C Ed r d r d r d

F F E Md t d t d t d t

Se deriva la expresión de los Trabajos Virtuales




Fuerzas Actuantes-F2

-F3

-M2

Fuerza Equilibrante- E

116

Principios del análisis dinámico:• Todas sus piezas están en un plano común de simetría o un plano común de inercia.• Todas las fuerzas que actúan sobre él han de estar en ese plano y si no debe estarlo su resultante.• Se ha de tener en cuenta la masa de los elementos del mecanismo debido a que la aceleración que

alcanzan las masas generan otras fuerzas.

FUERZA DE INERCIA DEL MECANISMO.

Criterio de Newton: Plantea la ecuación para el equilibrio dinámico de una partícula o sólido rígido, cuya masa está concentrada en G.

Principio de D’Alembert: En una partícula acelerada, las sumas de las fuerzas que actúan sobre ella, incluyendo la de Inercia, es nula.

Análisis dinámico del sólido en movimiento plano.TEMA 6

Fuerza de inercia del mecanismo.

Se considera que la masa del cuerpo está concentrada en G y que existe movimiento de traslación de G y rotación respecto de G.

Fn = m * aG

G = IG * F3

G=

m, IG

G

rn

MG

Fn

F1

F2

Fn

iF F 0n

F ·m a

F · 0m a




117

El Criterio de D’Alembert trata la dinámica bajo los principios de la estática

Si sobre un sólido actúan unas fuerzas y un par se puede considerar que:• Existe una fuerza Fi igual y contraria que se opone a su avance.• Existe un Par de Inercia Mi igual y contrario que se opone a que gire.

La masa “m” indica la resistencia que tiene un sólido a no dejarse ACELERAR LINEALMENTE.

El momento de Inercia “I” indica la resistencia de este a no dejarse ACELERAR ANGULARMENTE.

POR LO QUE: a mayor MASA y mayor MOMENTO DE INERCIA del sólido: Es necesario

aplicar mayor Par (M) de rotación para Acelerarlo Angularmente o mayor Fuerza (F) para Acelerarlo

Linealmente, sin embargo mayor energía cinética se acumula. Por ejemplo al utilizar un Martillo.


Fuerza de inercia del mecanismo.

F1

F2

F3 Fn

m, IG

G

MG

Mi

Fi

R

n iF F 0n

· 0GR m a

M 0G n Gn

F I

M 0G in

M




118

El análisis dinámico se realiza partiendo de los principios de la estática, por lo quetambién se utiliza el Principio de los Trabajos Virtuales, pero con la consideración delas fuerzas y pares de Inercia.

Análisis dinámico del sólido en movimiento planoTEMA 6


· 0naplic aplic n

n

dW F d r

Derivando la expresión de Trabajo se obtienen las Potencias Virtuales.

2 2 3 3 4 4 2 3 42 2 2 3 4 2 3 4· · ·· · · · · · · 0A C E i G i G i G i i iF F F FM V F V M V V V M M M

O

A

(2)

(3)

(4)

O

B

M2

ME

G2

G3

G4

F2

F3

C




Trabajo Virtual de las Fuerzas Aplicadas

119


Elementos con funcionamiento percusivo.




120

F

crp (O) cp (O')

Distribución de la aG debida a la Traslación

Distribución de la aT debida a la Rotación

G

Centro de percusión.




El punto donde golpea la pelota se considera punto de percusión O’

y donde está la mano el punto de rotación percusivo O.

La masa del sólido se puede considerar concentrada en O y O’ como masas puntuales.

El BATE cumple que:

-Traslada: con una Aceleración Constante.

-Rota: con una Aceleración Tangencial variable

121

Debido a la complejidad geométrica de los elementos en los mecanismos o a que su masa no es homogénea (densidad variable), estos son sustituidos por otros más simples pero dinámicamente equivalentes es decir que tengan los mismos comportamientos dinámicos.

Este procedimiento consiste en sustituir las piezas reales de los mecanismos por otras más sencillas cuyas masas están supuestamente concentradas en un punto.

Condiciones de sistemas dinámicamente equivalente.

1. La suma de las masas puntuales elegidas es igual a la masa real del mecanismo.m1 + m2 + .............. + mn = m

2. El centro de gravedad G debe estar en la misma posición que el mecanismo original, tal que la suma de los pares (estáticos) que producen las diferentes masas sea igual a cero, así como lo es el de la masa considerada en el centro de gravedad:m1*r1 + m2*r2 + ............+ mn*rn = m*rG = 0 ya que rG = 0

3. El momento de inercia polar IG debe ser también el mismo:m1*r1

2 + m2*r22 + ............+ mn*rn

2 = m*r2 = IG


Sistemas dinámicamente equivalentes.

G

mG

m 2

m1

G

m, IG




Comportamientos de la carga y del motor en las máquinas cíclicas:

Caso 1: El par de la carga es constante pero el par motor es variable:- Motores de combustión.

Caso 2: El par de la carga es variable pero el par motor es constante: - Punzonadoras, bombas alternativas, etc.

Debido a las elevadas fluctuaciones del par motor y/o de la carga, se precisa Volante de Inercia, para conseguir una velocidad de régimen casi constante (o con las menores fluctuaciones posibles).




Dinámica de los sistemas con un grado de libertad.TEMA 7

O1O2

A

B

(3)(1)

(2)

G

I

VG

j

O1 O3

123


Energía cinética de un mecanismo.

nc cn

E E

Energía Cinética de un mecanismo según los tres casos de movimiento:

Rotación Pura Movimiento general. Traslación Pura

O

GBarra 2

21

2c OE I O es el CIR

22 22 2 2

1 1· · · ·

2 2c O GE I I m OG

EC2 deRotación

EC2deTraslación

2

22

1

2c IE I

2

22 22 2 2 2

1 1· · · ·

2 2 c I G

E I I m IG

2 21 1· · ·

2 2n Gnc n n G nE I m V

21·

2nc n G nn

E m V

VG

2

22 22 2 2 2

1 1· · · ·

2 2c GE I m OG

2 22

1 1· · ·

2 2n nc G n n GE I m V 2

22 22 2 2 2

1 1· · · ·

2 2c GE I m IG




En los sistemas de un GL la energía cinética totalde un mecanismo es la suma de las energíascinéticas de cada una de sus partes (barras):

124


• Permite simplificar el análisis dinámico de los mecanismos que funcionan en Régimen no Estacionario.• Plantea que toda la energía cinética del mecanismo es reducida a un punto, en el que se colocará unabarra (VOLANTE) que tendrá la misma energía cinética del mecanismo.

eje de reducción

IR

O1 O2

Momento de Inercia Reducido (IR) a un eje principal.Es el momento de inercia de un sólido con movimiento de rotación (volante), que montado en el eje de reducción y girando con él, tiene la misma Energía Cinética que todo el mecanismo. IR = IV

Teoría de la Reducción

EC del mecanismo será:2 21 1

· ·2 2n n nc n G G n

n

E m V I

Ec del sólido que rota con el eje de reducción 21

· ·2VC R RE I

V nC CE E

2 2 21 1 1· · · · · ·

2 2 2n nR R n G G nI m V I

Si

2 2

· ·nO n

Gn nR n G

j R R

VI m I





Par reducido a un eje:

MR

R

A

VA C

FAFC

VC

3

M3

Es el par, que aplicado en el eje de reducción, produciría en un pequeño movimiento del mecanismo, el mismo trabajo que producen las fuerzas realmente aplicadas.

MR es un Par Reducido

M3 es un Par Resistente o Equilibrante

3 3· · · ·R R A A C CM F V F V M




Observe que no aparecen las potencias provocadas por las F y M de Inercia, como es en las Potencias Virtuales.

125

126


Masa reducida a un punto.

Llamaremos masa reducida a un punto R de un mecanismo, a la masa mR quecolocada en ese punto y moviéndose con él, tendría ella sola la misma energíacinética que todo el mecanismo real.

21· ·

2mRC R RE m v La masa reducida es considerada masa puntual, por lo que

desaparece la Energía Cinética debida a la rotación.

2 2

· ·A

A A

Gn nR n Gn

n nR R

vm m I

v v

La masa reducida depende de las velocidades por lo quees variable, y por ende de la posición del mecanismo.

2 21 1· · · ·

2 2T nC n G Gn nE m v I

m TRC CE E




Determinación del Grado de Irregularidad en las máquinas cíclicas:

Caso 2: El par de la carga es variable pero el par motor es constante: - PRENSA DE CORTE DE CHAPA

2 1

63 300

Volante (Polea 2)

Eje motor

Eje volante

(Polea 1)





Relación de transmisión entre Poleas.

Pe = Ps

* = * e e s s

s e s

e s e

M w M w

M w d

M w d

Determinación del Grado de Irregularidad en las máquinas cíclicas





Funciones del Volante de Inercia

•Conseguir regularidad en la marcha, es decir moderar las fluctuaciones de velocidad de rotación "",

por ejemplo en un motor de combustión interna, el cual cede su energía cinética cuando esta no es

proporcionada por la explosión en la cámara de combustión.

•Conseguir un nivel energético suficientemente alto (como si de un condensador se tratase) capaz de

satisfacer la demanda en algún periodo del ciclo de trabajo, ya que hay gran variación entre el par

resistente (corte) y el par motor. Esta energía se puede ceder de manera rápida o lenta llegando a dar

pares y momentos de fuerza elevados.

•Proteger algunas piezas de la maquina, ya que este absorbe los esfuerzos máximos (momento torsor) y

para ello se coloca lo mas próximo a la fuente de irregularidad.

•Prolonga el tiempo de puesta en marcha y parada de la maquina:

. Beneficioso en turbinas hidráulicas.

. Pernicioso en el motor del automóvil.

med

med

w

ww

www

minmax

minmax

2

Coeficiente de fluctuación o Grado de Irregularidad.

2max · · medEc Iv w




RI Iv

Parámetros utilizados para dimensionar el Volante de inercia:- La velocidad angular media.- El Grado de Irregularidad.- Par Motriz y Par Resistente.- Momento Inercia del Volante o IR

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