Esc.%Física% Universidad%Industrial%de%Santander% · 2015. 1. 24. · Trabajo+ 2 W = T = Z ~r 2 ~r...
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Potenciales y energías
Luis A. Núñez Esc. Física
Universidad Industrial de Santander
-
Trabajo
2
W = T =Z ~r2
~r1
~F · d~r~r1
~r2
~F
~F
d~rd~r
T =Z
~r2
~r1
⇣F
x
ı̂ + Fy
⌘̂+ Fz
k̂
⌘·⇣ı̂dx+ ⌘̂dy + k̂dz
⌘
~F = 3̂ı + 7̂⌘ Mueve un cuerpo de ~r1 = 3̂ı ! ~r2 = 3̂⌘• Por una línea recta • Por un arco de circunsferencia
-
¿Gravedad conserva?va?
3
Tg A!0!B!A =I
m~g · d~r
Tg A!0!B!A = 0|{z}A!0
0!Bz }| {
�Z y0
0mg dy�
Z 0
y0
mg dy
| {z }B!A
= 0
Tg A!0!B!A =I
m~g · d~r =I
mg(�⌘̂) · (̂ıdx+ ⌘̂dy) =I
�mgdy
Tg A!0!B!A =I
m~g · d~r = 0
-
¿Fricción disipa?va?
4
Tg A!0!B!A =I
~fr · d~r
Tfr A!0!B!A =Z 0
Afr(�ı̂) · (̂ıdx+ ⌘̂dy) +
Z B
0fr(�⌘̂) · (̂ıdx+ ⌘̂dy) +
Z A
Bfr(cos(✓)̂ı + sen(✓)̂⌘) · (̂ıdx+ ⌘̂dy)
Tfr A!0!B!A =
Z 0
�x0�f
r
dx+
Zy0
0�f
r
dy +
Z �x0
0f
r
dx
x0p
x
20 + y
20
+y
20
x0
px
20 + y
20
!
y =y0
x0x+ y0 ) dy =
y0
x0dx
Tg A!0!B!A = �frx0 � fry0 � frq
x
20 + y
20
-
¿Elás?ca conserva?va?
5
T�kx 0!A!0 =I
�k~x · d~x
T�kx 0!A!0 =Z �x0
0�kx(̂ı) · ı̂dx+
Z 0
�x0�kx(̂ı) · ı̂dx = 0
T�kx 0!A!0 =I
�k~x · d~x = 0
-
Energías Potenciales
6
Tkx A!B =
ZB
A
�kx dx = �12k x
2��BA
= ��Uk
Tg A!B = �mg sen(✓)dA!B = �mg y|BA = ��Ug
1
2k x
2��B0= �Uk ) Uk(x) =
1
2kx
2 , �dUk(x)dx
ı̂ = �kx̂ı
mg y|B0 = �Ug ) Ug(x) = mgy , �dUg(y)
dy⌘̂ = �mg⌘̂
�~rU~F (x, y) ⌘ �✓@U~F (x, y)
@x
ı̂ +@U~F (x, y)
@y
⌘̂
◆= ~F
-
Energía Mecánica
7
T = ��Ug ) ��Ug = �Ec ) 0 = �Ug +�Ec
T =Z ~r2
~r1
~F · dr̄ = 12mv2~r2 �
1
2mv2~r1 = �Ec
Si sólo existe la fuerza de gravitación
Para el caso general, en presencia de varias fuerzas conserva@vas que realicen trabajo
Em = Um~g + Ec
Para el caso general, en presencia de fuerzas disipa@vas y conserva@vas que realicen trabajo
Em = U~F1 + · · ·+ U~FN + Ec = const
0 = �U~F1 + · · ·+�U~FN +�Ec �Tdisipativa| {z }�Em