PowerPoint PresentationObter a escala adequada de um desenho;
Fazer leitura das dimensões reais de um objeto em um desenho;
Construir escalas gráficas simples.
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Conceito
A escala do desenho é a relação entre a dimensão do desenho e a
dimensão do objeto real. Podemos mostrar tal conceito a partir da seguinte
fórmula: E = Dd / Do
*
Escala numérica
Medida linear, de modo geral, é um comprimento, podendo ser largura, altura, profundidade, raio, etc.
R
Relaciona cada medida linear do desenho (d) e a sua respectiva medida real no objeto (R).
E = d/R
Escala de redução, de ampliação e natural:
As escala numéricas aparecem sempre na forma x : y, segundo a ordem:
Dimensão linear do desenho (d) : dimensão linear respectiva do objeto (R)
A dimensão menor é sempre reduzida à unidade (1), tomando a escala numérica sempre nas formas:
x
y
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Observação
Os valores de X são determinados em função do tamanho do objeto que se quer fazer, sendo normalmente números inteiros e fáceis de serem trabalhados.
*
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Observação
A designação completa de uma escala deve consistir na palavra ESCALA, seguida da indicação da relação:
1 : 1
Escala natural
1 : X
Escalas recomendadas pela ABNT
Escalas de redução: 1:X, sendo X = 2; 5; 10 ou múltiplos de 10 (X = 2; 5; 10; 20; 50; 100; 200; 500; 1000; 2000; 5000; 10000, etc).
Escalas de ampliação: X:1, sendo X = 2; 5; 10 ou múltiplos de 10 (X = 2; 5; 10; 20; 50; 100; 200; 500; 1000; 2000; 5000; 10000, etc).
(NBR 8196 – ABNT, 1992)
ESCALA
EMPREGO
1:10
Exemplo de obtenção da escala de um desenho:
O comprimento de um canal de irrigação é 100 m (R) e no desenho esta medida deverá ser representada por 40 cm (d). Qual deve ser a escala do desenho?
100 m
E = d/R
E = 1/250
*
Escala na forma decimal:
A escala 0,05 (cinco centésimos), que representa em termos atuais 1:20
E = 0,05 = 5/100 = 1/20
80 % = 80/100 = 1:1,25 (escala de redução)
120 % = 120/100 = 1,2:1 (escala de ampliação)
*
Fator de escala (f)
É a razão entre a dimensão linear a ser representado no desenho (d) e a respectiva dimensão real do objeto (R)
f = d/R (cm/m)
Pelas definições de escala numérica e de fator de escala, tem-se:
f = E = (d/R) = 1/M
f (cm/m) = d (cm)/R(m)
100 cm/10 m = 10 cm/m.
*
Utilização do fator de escala (f)
1 Conhece-se a medida do objeto (R) e deseja-se determinar a do desenho (d):
f = d/R
d = f x R
Exemplo: Obter o comprimento de um segmento de reta (d) que representará, na escala 1:100, um fio horizontal de 20 cm de comprimento
E = 1:100
d = 20 cm
Utilização do fator de escala (f)
2 Conhece-se a medida do desenho (d) e deseja-se determinar a do objeto (R):
f = d/R
R = d/f
Exemplo: O comprimento de uma cerca, na escala 1:50, é 15 cm. Qual o comprimento real da cerca?
R
A escala numérica e a área de uma superfície
Relações entre as áreas das superfícies desenhadas (s) e a real do objeto (S).
S = R2
Objeto (R)
Desenho (d)
s = d2
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Relações entre as áreas das superfícies desenhadas (s) e a real do objeto (S).
s = d x d = d2
S = R x R = R2
f = E = d/R
Substituindo s = d2 e R2 = S
s/S= f2 = E2
*
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Exemplo:
A área de uma figura desenhada na escala 1:50 é 15,0 cm2. Qual é a área real da superfície do objeto?
S
d
1:50
R = d1/f1
R = d2/f2
d1/f1 = d2/f2
Escala gráfica
É a representação gráfica da escala numérica. É representada ao longo de uma barra graduada, marcando-se sobre ela os valores reais das medidas do objeto
Talão
1:1000
10
5
0
10
Facilitar as tomadas de medidas diretamente sobre o desenho;
Permitir a redução ou a ampliação do desenho sem alterar a escala;
*
Elemento de uma escala gráfica linear
Comprimento da escala (L) = É o valor real do comprimento que deseja representar em escala. L = 30 m.
Unidade básica (u.b.) = É a divisão principal da escala. u.b = 10 m (u.b. = L/n, n = 2; 3, ..)
Talão = É a primeira unidade básica da escala. Deve ser dividida em 10 partes iguais.
L
u.b.
u.b.
u.b.
Talão
1:1000
10
5
0
10
Numeração da escala
Final da primeira u.b.
Múltiplos da 1/10 u.b.
Elemento de uma escala gráfica linear
Escala numérica: Deve-se escrever abaixo da escala gráfica, a escala numérica que a gráfica representa.
10
5
0
10
Construção de uma escala gráfica linear
Construir uma escala gráfica linear de 2000 m de comprimento a ser empregada em um desenho de escala numérica de 1:2000.
a) Comprimento do segmento horizontal que vai construir a escala gráfica:
l = f x L = E x L
l = (1/2000) x 2000 m = 10 cm
l = 10 cm
Construção de uma escala gráfica linear
b) Traçar três segmentos de reta horizontal, paralelos e igualmente afastados de 1 mm, com l = 10 cm.
l
c) Dividi-se o segmentos horizontais em n partes (u.b.)
L = 2.000. [1.000, 10.000], u.b = 1.000 m
n = 2; n = 2.000 m / 1.000 m
u.b.
u.b.
Construção de uma escala gráfica linear
c) Dividi-se a primeira unidade básica da escala, o talão, em 10 partes iguais (0,50 cm).
Talão
Construção de uma escala gráfica linear
e) Numera-se o talão a partir do zero para a esquerda (0, 500 e 1000) e as demais unidades básicas, a partir do zero para a direita (0, 1000 m).
u.b.
u.b.
0
500
1000
f) Enegrecer as suas divisões, alternando-as horizontalmente e verticalmente.
1:20000
0
500
1000
Utilização da escala gráfica linear
Ao se tomar uma medida diretamente do desenho com qualquer instrumento ou com uma tira de papel, deve-se colocar a sua extremidade direita coincidindo com o:
1. Zero (0) da escala quando a leitura a ser feita for menor que a unidade básica
1:2000
100
50
0
100
Utilização da escala gráfica linear
2. Primeiro número da unidade básica à direita do zero (0), quando a leitura a ser feita for maior uma unidade básica e menor que duas.
1:2000
100
50
0
100
Utilização da escala gráfica linear
3. Segundo número da unidade básica à direita do zero (0), quando a leitura a ser feita for maior duas unidade básica e menor que três.
1:2000
100
50
0
100