Error de Cierre

CORRECCIÓN DE ERRORES EN LA NIVELACIÓN

Errores en la nivelación

En beneficio de la calidad y exactitud del trabajo es conveniente tener presente los errores que se producen en una nivelación, para evitarlos o disminuir su importancia.

Tipos de Errores en la Nivelación

1. Errores sistemáticos

Son los resultantes de una causa permanente conocida o desconocida y que se reproduce siempre de la misma manera según una ley determinada. Se destacan los siguientes:

a) Error por corrección instrumental deficiente: Se produce cuando el instrumento no está bien corregido y por lo tanto la nivelación se realiza con visuales que no son realmente horizontales. Este error es proporcional a la distancia. Para evitarlo se debe tener en cuenta que: Las visuales largas son peligrosas, el instrumento debe ser ubicado a igual distancia de las miras y para nivelar con seguridad se deben verificar las correcciones del instrumento.

b) Error por curvatura terrestre: Se refiere a la discrepancia que hay entre la relación de las alturas de puntos a través de planos o rectas y superficies de nivel que son círculos (considerando la tierra como esfera). Este error es proporcional al cuadrado de la distancia entre el instrumento y el punto. Para evitarlo se debe tener en cuenta que: No es conveniente dirigir visuales de longitud mayores que 100 mts. y cuando esta distancia obligadamente debe ser mayor que 100 mts. se debe equiparar entre dos puntos las distancias instrumento - mira, para anularlo en las diferencias de lecturas.

c) Error por refracción atmosférica: Se refiere a la desviación de la visual de su trayectoria recta transformándola en curva desviada hacia abajo y a la inestabilidad de la lectura sobre la mira ya que el retículo corta la graduación en diferentes puntos a cada instante con variaciones hasta de varios centímetros. Para evitarlo se debe tener en cuenta: Evitar visuales muy cerca del suelo (distancia mínima 0.5 a 0.8 mts.), no hacer visuales largas y en caso de trabajos precisos suspender las actividades en horas de gran calor.

d) Error por graduación defectuosa de la mira: Se produce cuando las miras tienen su graduación defectuosa o cuando hay discrepancia en la graduación si se trabaja con varias. Para evitarlo se debe tener en cuenta: La correcta graduación en toda su extensión de las miras antes de iniciar la nivelación.

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2. Errores accidentales

Son las pequeñas inexactitudes fortuitas, debidas a causas no permanentes y que obran en forma irregular, se producen tanto en un sentido como en otro y pasando por valores que se suceden en un orden cualquiera. Se destacan los siguientes:

a) Error debido a las variaciones de temperatura: Se debe a que el instrumento no se calienta o enfría uniformemente en todos sus elementos materiales y además, los materiales de que están hechos no tienen los mismos coeficientes de dilatación. Lo anterior produce desajuste en la línea de fe, eje óptico, etc. Para evitarlo se debe tener en cuenta: Colocar en lo posible el instrumento a la sombra, en su defecto esperar un tiempo prudente para que el instrumento adquiera una temperatura uniforme y revisar todas las correcciones del instrumento.

b) Error por mal enfocamiento del retículo: También se le llama error de paralaje. Se produce cuando no se ha enfocado la mira debido a lo cual la imagen de ella no se produce exactamente en el plano del retículo, lo que produce una indeterminación en la lectura. Para evitarlo se debe tener en cuenta: Verificar que el retículo esté bien enfocado para ver claramente los hilos y enfocar cuidadosamente la mira antes de leer.

c) Error por falta de verticalidad de la mira: Se refiere a una inclinación cualquiera en la verticalidad de la mira. Para evitarlo se debe tener en cuenta: Se debe bascular la mira en cada lectura, anotando la menor de todas las leídas dentro del proceso de basculación.

d) Error por hundimiento o levantamiento del trípode de los puntos: El error por hundimiento se presenta cuando el terreno es blando, por lo cual varía la cota instrumental para el instrumento y para las miras varía la lectura de adelante respecto de la de atrás, o viceversa. Para evitarlo se debe tener en cuenta: En terrenos blandos se deben colocar estacas firmemente inmóviles en los puntos que se vaya a nivelar y el terreno en que se instala el instrumento debe ser elegido en forma de asegurar su estabilidad e inmovilidad.

e) Error por movimiento de los puntos de cambio: Se produce cuando se cambia el instrumento a una nueva posición y la mira debe ser girada en torno al punto en que se encontraba, pero este giro a veces produce un hundimiento del punto de apoyo, o se desliza hacia arriba o abajo. Otras veces mientras se cambia el instrumento se saca la mira de su punto para colocarse después de un rato, y al volver a colocarla se ubica en un punto diferente. Para evitarlo se debe cuidar por todos los medios que los puntos de cambio sean firmes y siempre los mismos.

f) Error por centración defectuosa burbuja: Es importante que la burbuja este centrada para la precisión de la nivelación, por lo cual es fundamental observar la burbuja antes de leer en la mira y proceder por norma a centrarla previamente.

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g) Error por mala apreciación o aproximación en las lecturas de la mira: Se comete cuando el anteojo es de calidad deficiente, cuando la visibilidad es deficiente por neblina o luminosidad escasa y cuando la mira está distante, en sombra o con obstáculos intermedios. Para evitarlo se debe tener en cuenta: que la distancia - mira no debe ser mayor a 30 mts. y en caso de mucha neblina sencillamente suspender el trabajo.

h) Error por mala anotación en el registro: Esto se produce por escritura difusa o cuando existe aparte del anotador un observador que incurre en pequeñas inexactitudes por ruido, distancia, etc.. Es recomendable anotar las cifras en forma nítida y cundo se dicten lecturas amas personas deben estar cerca entre sí.

Vale decir, que la diferencia entre los errores sistemáticos y accidentales es más relativa que absoluta, dependiendo a veces de las condiciones en que se hagan las observaciones.

3. Faltas en la nivelación

Son aquellas inexactitudes que por su magnitud hacen inaceptable una medición y que como consecuencia obligan al rechazo y a su repetición total. La falta es un error grosero que falsifica la medición en un trabajo respecto a la realidad.

1. Faltas por anotaciones en el registro: Se produce cuando el que anota confunde al ubicar la columna que corresponde y anota una lectura de atrás en las de adelante por ejemplo.

2. Faltas por confusión de lecturas: Se produce cuando trabajan dos personas en el instrumento, son comunes la falta del metro o la falta del decímetro y otras cifras fonéticamente semejante.

3. Falta por confusión de puntos de cambio: Se producen por apoyar la mira en puntos diferentes entre una lectura de adelante y la de atrás siguiente.

4. Falta por desplazamiento del instrumento: Se refieren cuando algunas personas le pegan al instrumento al pasar a una pata del trípode y le varían la cota instrumental en forma apreciable.

5. Falta por cálculo: Estas son faltas graves e inaceptables, sin embargo no obliga a repetir la nivelación sino que simplemente el cálculo mismo.

4. Precisión en la nivelación geométrica

La precisión en la nivelación se refiere al grado de exactitud que se pretende conseguir en el valor de las cotas o desniveles de los puntos que se han nivelado del terreno. Este grado de exactitud se fija estableciendo un valor máximo del error de cierre total que se obtenga.

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La precisión se fija en función del objetivo que se persigue para satisfacer las necesidades que demanda el proyecto que se va a realizar, aprovechando los datos del levantamiento. Son numerosos y variados los grados de precisión que pueden considerarse en una nivelación y como consecuencia son también variados los procedimientos y precauciones que aseguran un determinado grado de precisión.Existen varios factores que influyen en la precisión como:

a) La calidad del instrumento y la utilización de miras bien graduadas;b) La experiencia y seguridad del operador en el instrumento, como también la de ayudantes y alarifes;c) La extensión de los tramos de nivelación no debe ser muy grande, el error resultante depende del número de instalaciones;d) La naturaleza del terreno, en terrenos accidentados con fuertes pendientes la precisión es más difícil de obtener que en terrenos planos y despejados;e) La longitud de las visuales, mientras más cerca esté la mira del instrumento más exactas serán las lecturas.

Bajo condiciones medias, la precisión en la nivelación se clasifica en cuatro grados:

1. Nivelación de gran precisión: Para establecer puntos de referencia con gran exactitud en punto apartados y distribuidos. Nivel de precisión, equipado con estadía y ampolleta muy sensible. Correcciones verticales diariamente. Visuales hasta 70 mts. Mira aplomada con nivel esférico y con soportes metálicos. Lecturas en los tres hilos horizontales, al milímetro. Puntos de apoyo metálicos. Nivel protegido del sol. Burbuja centrada cuidadosamente. Distancias atrás y adelante balanceadas entre puntos de referencia, por medio de la estadía o huincha. Nivel enterrado en terreno firme y operar sin viento.

2. Nivelación precisa: Para puntos de referencia principales de un levantamiento extenso o para ligar en cotas las bocas de un túnel en construcción. Visuales hasta 100 mts. Lecturas al milímetro. Distancias atrás y adelante medidas a pasos y balanceadas aproximadamente entre puntos de referencia. Se báscula la mira para las lecturas. Se centra cuidadosamente la burbuja para cada visual. Puntos de apoyo metálicos o puntos bien definidos en objetos sólidos. Trípode instalado en suelo firme.

3. Nivelación corriente: Empleada en conexión con la construcción de obras de ingeniería. Visuales hasta 150 mts., lecturas estimando fracciones de centímetros. Distancia atrás y adelante balanceadas groseramente. Puntos de apoyo en objetos sólidos.

4. Nivelación aproximada o grosera: Se emplea en reconocimientos rápidos o levantamientos preliminares, visuales hasta 300 mts. de longitud. Lecturas aproximadas de mira al medio decímetro. No se toman precauciones para igualar las distancias.

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Basados en dos factores que influyen en la precisiónse tienen dos criterios que avalúan el error máximo: a) Precisión en función de la distancia y b) Precisión en función del número de posiciones instrumentales. Ambos criterios son los mismos, ya que el promedio de la longitud de avance de cada posición puede considerarse de una determinada magnitud, por lo que se puede convertir distancias en número de posiciones instrumentales o viceversa.

a) Precisión en función de la distancia:

1. Nivelación de gran precisión:

Error máximo (en metros)

2. Nivelación precisa:


3. Nivelación corriente:


4. Nivelación aproximada o grosera:


Donde: D = distancia expresada en Kmts.

b) Precisión en función del número de posiciones instrumentales:

1.Nivelación de gran precisión:

Error máximo (en milímetros)

2.Nivelación precisa:


3.Nivelación corriente:


4.Nivelación aproximada o grosera:

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Donde: n = número de posiciones instrumentales

5. Error de Cierre:

El error de cierre de una nivelación depende de la precisión de los instrumentos utilizados, del número de estaciones y de puntos de cambio y del cuidado puesto en las lecturas y colocación de la mira.

En una nivelación cerrada, en donde el punto de llegada es el mismo punto de partida, la cota del punto inicial debe ser igual a la cota del punto final, es decir: la suma de los desniveles debe ser igual a cero, tal y como se muestra en la figura 6.10.

La diferencia entre la cota final y la inicial nos proporciona el error de cierre de la nivelación

El error de cierre también puede ser calculado por medio del desnivel total como:

La nivelación cerrada se puede realizar levantando los mismos puntos de ida y vuelta, o, preferiblemente, por caminos distintos, retornando siempre al punto inicial. En una nivelación de enlace los puntos extremos forman parte de una red de nivelación de precisión, por lo que la cota o elevación de sus puntos son conocidas.

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En este tipo de nivelación, representada en la figura 6.11, la diferencia entre el desnivel medido y el desnivel real nos proporciona el error de cierre.

El desnivel medido se calcula por la ecuación:

y el desnivel real reemplazando los valores de las cotas conocidas en la ecuación (6.1) Luego el error de cierre será

Tolerancia del Error de Cierre

La tolerancia del error de cierre depende de la importancia del trabajo, de la precisión de los instrumentos a utilizar y de las normativas existentes.

Las nivelaciones se pueden clasificar en nivelaciones de primer, segundo y tercer orden, siendo las de tercer orden las de uso común en los trabajos de ingeniería.

La tolerancia de cierre generalmente se expresa mediante la siguiente ecuación

en donde:

Tn= Tolerancia para el error de cierre en mm m = Valor dependiente de los instrumentos, método y tipo de nivelación requerida K = Longitud total de la nivelación en Km Para nivelaciones de tercer orden se recomienda un valor de m entre 12 y 15 mm.

Compensación de Nivelaciones

Si al comparar el error de cierre con la tolerancia resulta que este es mayor que la

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tolerancia, se hace necesario repetir la nivelación. En caso de verificarse que el error es menor que la tolerancia se procede a la compensación de la misma siguiendo uno de los métodos de compensación que se describen a continuación:

Compensación proporcional a la distancia nivelada :

Observando la ecuación (6.20) vemos que la tolerancia está en función de la distancia nivelada, razón por la cual uno de los métodos de ajuste de nivelaciones distribuye el error en forma proporcional a las distancias. El procedimiento de cálculo de compensación de nivelaciones por el método proporcional se explica en detalle en el ejemplo E6-9.

Solución :

Por tratarse de una nivelación cerrada, el error de nivelación

En= ΣLAT- ΣLAD

En nuestro ejemplo (ver tabla TE6.9.1):

Siendo Tn> En procedemos a compensar el error proporcionalmente a la distancia nivelada sobre los puntos de cambio. Nótese que en este método de compensación proporcional a la distancia nivelada, el punto A debe ser considerado punto de cambio.

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La tabla TE6.9. resume el proceso del cálculo de compensación de las cotas de la nivelación.

En

este procedimiento se asume que los errores se cometen en las lecturas adelante o puntos de cambio, afectando la cota del horizonte de las estaciones, por lo que las correcciones a los puntos intermedios se mantienen constantes hasta el siguiente punto de cambio.

Compensación sobre los puntos de cambio :

Este método, más sencillo que el anterior, supone que el error se comete sobre los puntos de cambio y que es independiente de la distancia nivelada, por lo que la corrección será

Siendo N el número de puntos de cambio

Ejemplo 6.10

Resolver el ejemplo E6-9 por el método de los puntos de cambio.

Solución

El error y la tolerancia son los mismos del ejemplo anterior. La corrección se calcula según la ecuación 6.21.

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En la tabla TE6.10 se resume el proceso de cálculo de compensación de las cotas de la nivelación.

Ejemplo 6.11

La tabla TE6.11.1 corresponde a la libreta de campo de una nivelación de enlace entre dos puntos de cota conocida. Calcule el error de cierre y las cotas compensadas de los puntos intermedios de la nivelación por cada uno de los métodos descritos.

Solución

Como es lo usual y recomendable, resolveremos el problema directamente sobre la libreta de campo

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Cálculo y Ajuste del Error de Inclinación

En nivelaciones compuestas, con puntos intermedios, no es posible establecer la equidistancia a todos los puntos de mira, por lo que en caso de una eventual inclinación del eje de colimación, la mayoría de las lecturas a la mira quedarían afectadas de error.

A pesar de que algunos niveles vienen equipados con nivel tórico de doble curvatura, siendo posible efectuar lecturas a la mira en dos posiciones conjugadas, anulando el error de lectura de inclinación del eje de colimación, como se demuestra en la figura 6.12, este procedimiento se hace impráctico, ya que duplica el número de lecturas necesarias.

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CORRECCIÓN DE COTAS

Cuando se nivela un circuito cerrado y la cota que se obtiene para el punto inicial no corresponde a su valor verdadero conocido de antemano, se debe realizar la corrección de las cotas, ya que la diferencia entre la cota de partida y la de llegada, es el error verdadero de la nivelación llamado error de cierre. Es evidente que todos los puntos del recorrido están afectados de error, por lo que es necesario corregirlos.

Para corregir o compensar las cotas se debe repartir el error de cierre en todos los puntos nivelados, lo cual se puede realizar mediante dos criterios:

a) Compensación en función del número de posiciones instrumentales:

(en milímetros)

1º Paso: Se debe calcular el error unitario en función del número de posiciones, que corresponde a dividir la diferencia entre la cota inicial y la cota de llegada (error de cierre en mm.) con el número de posiciones instrumentales. Este valor se obtiene en mm.

2º Paso: Se procede a calcular la corrección (-) para cada cota, para la primera cota corresponderá al error unitario (mm.) por 1, para la segunda cota corresponderá al error unitario (mm.) por 2, para la tercera por 3 y así sucesivamente.

Observación: La corrección es de signo negativo, por lo cual si el error unitario da negativo esta será positiva.

3º Paso: Se procede a sumar o restar la corrección a las cotas para obtener las cotas corregidas.

b) Compensación en función del camino recorrido:

(en milímetros / metro)

1º Paso: Se debe calcular el error unitario en función del camino recorrido, que corresponde a dividir la diferencia entre la cota inicial y la cota de llegada (error de cierre en mm.) con el camino recorrido total. Este valor se obtiene en mm / mt.

2º Paso: Se procede a calcular la corrección (-) para cada cota, para la primera cota corresponderá al error unitario (mm.) por la distancia entre el PR y el punto 1 que corresponderá a D1, para la segunda cota corresponderá al error unitario (mm.) por D2 que corresponde a la suma entre la distancia entre el punto 1 y el punto 2 más la distancia D1,

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para la tercera el error unitario se multiplicará por D3 que corresponde a la suma entre la distancia entre el punto 2 y el punto 3 más la distancia D2, y así sucesivamente.

Observación: La corrección es de signo negativo, por lo cual si el error unitario da negativo esta será positiva.

3º Paso: Se procede a sumar o restar la corrección a las cotas para obtener las cotas corregidas.

Cabe destacar que la corrección se calcula en mm., sin embargo, para sumarla o restarla se debe pasar a mts. ya que las cotas se encuentran en mts. Tanto la corrección, como las cotas corregidas se pueden anotar en un cuadro como el siguiente:

BIBLIOGRAFIA

http://sjnavarro.files.wordpress.com/2008/08/unidad-i-altimetria1.pdf

http://html.rincondelvago.com/nivelacion.html

http://ocw.upm.es/ingenieria-cartografica-geodesica-y-fotogrametria/topografia-ii/Teoria_NG_Tema4.pdf

http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf

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http://html.rincondelvago.com/nivelacion.html



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