Eremu Eta Potentzial Grabitatorioa

download Eremu Eta Potentzial Grabitatorioa

If you can't read please download the document

description

Eremu eta potentzial grabitatorioaren laburpena

Transcript of Eremu Eta Potentzial Grabitatorioa

ERAMU ETA POTENTZIAL GRABITATORIOAInterakzio (indar) grabitatorioa. Grabitazio Unibertsalaren legea.

Indar grabitatorioa masen arteko indarra da. Espazioko zona batean bi masabaditugu distantzia jakin batez bananduta, elkarren artean erakarpen indar bat sortzenda.Z Zr

F21

F12

m2

m1

F12: 2 masak 1 masan eragiten duen indargrabitatorioa.F21: 1 masak 2 masan eragiten duen indar grabitatorioa.

Gure irudian:

G = 6, 67 10-11N m2/kg2Indar grabitatorioaren balioa honako da, beraz:

G konstantearen balioa unibertsala da. Horrek esan nahi du bi gorputzen arteko indarra betiberdina izango dela edozein ingurutan murgilduta ba daude ere, eta Unibertsoko edozein puntutan.Labur-labur esanda, indar grabitatorioaren ezaugarriak hauek dira:Distantziara elkar eragiten duten indarrak dira.

Akzio-erreakzio indarrak dira.

Indar erakarlea da.

Norabidea bi masak lotzen dituen zuzenarena da.

Ez dago ingurunearen ezaugarriei lotuta.

G hain txikia izanik oso masa handietan hautematen da.

Eremuaren kontzeptu fisikoa. Eremu grabitatorioa.

Eremu grabitatorio deskribatzeko bi magnitudeerabiltzen dira:Eremu grabitatorioaren intentsitatea ( bektoriala dena) (g)

Potentzial grabitatorioa ( eskalarra dena) (V)

Eremu grabitatorioaren intentsitatea.Espazioko P puntu batean m1masak sortzen duen eremu grabitatorioaren intentsitatea, puntuhorretan jarritako masa unitatearengan eragiten duen indarra dela esango dugu.

g :Eremu grabitatorioaren intentsitatearen balioa.m1: Eremu sortzailearen masa.r :Puntuaren posizioa.(ADIBIDE 1)Espazioko puntu batean eremu grabitatorioaren balioa g bada eta puntu horretan m masa duen gorputza jartzen badugu, gorputz horrek jasango duen indar grabitatorioa hauxe izango da:

ADIBIDE 2ADIBIDE 3Gainezarmen printzipioa.Masa eremu-sortzaile bat baino gehiago baldin badugu, orduan, eremua puntu batean,masa bakoitzak sortuko lukeen eremuen batura da.

Adibide gisa irudika dezagun m1 eta m2 masa berdina duten bi gorputzek bere inguruan sortzen duten eremua.g1g2

g=0Erdiko puntuan: g1 = - g2. Beraz, g = 0Kontsideradezagun ardatz horizontala:

m2-tik eskuinean dauden puntu guztietan eremu bektorea ezkerrerantz zuzendua dago.

m1-tik ezkerreko puntu guztietan eskuinerantz.

Erdiko puntua eta m2 artekoetan eskuinerantz.

Erdiko puntua eta m1 artekoetan ezkerrerantz.

Hazdezagun hardatz bertikala:

Ikusten denez, ardatz bertikalean eta ardatz horizontaletik goialdean dauden puntuetan, eremu grabitatorioa bertikala da eta beherantz zuzendua dago. Aitzitik, ardatz horizontaletik behealdean dauden puntuetan eremu grabitatorioa bertikala da eta gorantz zuzendua dago.ADIBIDE 4Energia potentziala.

Orain baino lehen, indar grabitatorioa indar kontserbakorra dela ikusi dugu. Horrek esan nahi ibilbide itxi batean zehar eginiko lana nulua dela. Matematikoki honela adieraziko dugu:

Indar horri energia potentzial grabitatorio funtzio bat esleitu egiten zaio.A eta B bi puntuen arteko energia potentzialaren aldakuntza honela definitu dugu:

: Indar kontserbakorrak. A-tik B-ra pasatzerakoan egindako lana da.Orain arte energiapotentzialaren jatorria Lur zoruaren mailan hartzen genuen. Zoruan Ep=0; EpA=0.Orduan,EpB= - Wh= 0B= - (-mgh) = mghHigidura espazioan aztertzen ari garenean logikoagoa da Ep-ren jatorria infinituan hartzea: EpA=Ep=0Infinituan indar grabitatorioanulua da eta ondorioz, egiten duen lana ere. Hori dela eta m masa duen gorputzaren energia potentziala infinituan nulua da.

Orduan, energia potentziala B puntu batean honela definituko dugu:

Non,terminoak, M-ren indar grabitatorioak m-n egindako lanaadierazten duen, -tik B punturaino eramatean.Energia potentzialaren balioa puntu batean, puntu horretan kokatua dagoen masaren balioari lotua egongo da.

m masa baten energia potentziala puntu batean, M gorputzak m gorputz txikia infinitutik puntura pasatzerakoan indar grabitatorioak egindako lanaren oposatuarekin koinziditzen duen magnitudea da.m masaren energia potentziala nulua da infinituan.

m infinituan ez ba dago, bere Ep negatiboa izango da. Zenbat eta M-ra gehiago hurbildu Ep geroz etatxikiagoa izango da.

Energia hori negatiboa izateak, m, M-ren eraginpetik atera ahal izateko lan bat, energia bat, eman behar zaiola esan nahi du. m-k ezin du berak bakarrik M-ren eraginpetik alde egin.

Lurretik aldenduta dagoen objektu baten energia potentziala. Infinituan dagoen objektuaren energa potentziala nulua da. Lurrerantz hurbildu ahala bere energia potentziala txikiagotzen doa, Lurraren azalean balio minimo bat lortzen duen arte.Ep = - G Mm / RL

Irudian ikus dezakegunez 1objektuaren energia potentziala 2-rena baino txikiagoa da. 1 objektua 2 objektua dagoen lekura eramateko energia behar da izan ere, M-rantz erortzeko joera du eta.

ADIBIDE 5Potentzial grabitatorioa.

Potentziala definitzeko, eremuaren kasuan bezala arrazonatuko dugu. Suposa dezagun espazioko zona batean M masa bat dugula. M-ren inguruan, M-tik r distantziara dagoen edozein puntu batetara m masa bat eramaten badugu, energia potentzialaren balio jakin bat hartuko du.

Suposatu dezakegu M-k bereinguruan, potentzial grabitatorioa (V) izeneko propietatea sortzen duela.Potentzialaren balioa puntu batean, indar grabitatorioak masa unitatea infinitutik punturaino eramatean, egindako lana da. (Edo gauza bera dena, energia potentziala masa unitatearekiko).

Potentzialaren balioa puntu batean ez du zer ikusirik puntu horretan dagoen masaren balioarekin. M inguruan dauden puntu guztiek V magnitudearen balio bat uniboki determinatua izango dute. Bai lana eta bai energia potentziala magnitude eskalarrakdirenez, potentziala ere magnitude eskalarra da. Potentziala J / kg-tan neurtzen da.Potentzialaren balioa puntu batean V bada eta puntu horretan m masa duen gorputza jartzen badugu, gorputz horren energia potentzial grabitatorioa hauxe izango da:

Gainezarmen printzipioa.Masa bat baino gehiago badugu, orduan, potentziala puntu batean, masa bakoitzak sortuko lukeen potentzialen batura da.Adibidez n masa bagenitu:

Higidura orokorra espazioan. Kepler-en legeak. Ihes-abiadura.Planetek eguzkiaren inguruan orbita eliptikoak deskribatzen dituzte, eta Eguzkia foku batean dago.

Merkurio planetaren orbita eliptikoa: merkurioa Eguzkitik perihelioan 0,307 UA-ra (lehenengo irudia) dago eta afelioan0,467 UA-ra (bigarren irudia).(UA: Unitate Astronomikoa da. Lurra eta Eguzkiaren arteko batezbesteko distantzia (1,496 1011m) (4,593 1010 m)

Lurraren orbita eliptikoa. Hemen Lurra perihelioan0,983 UA (1,4711011m) eta afelioandago. 1,02 UA (1,5261011m) dago. Ikusten denez, orbitaren exzentrizidadea txikia da. Orbita ia-ia zirkularra da.Planetaren eguzkiarekiko posizio-bektoreak, denbora berdinetan azalera berdinak estaltzen ditu. (Beraz, planeta polikiago mugitzen daafelioan).

Suposa dezagun higidura zirkularra duen eta XY planoan mugitzen denpartikula bat, bere posizio-bektorea r, abiadura v eta masa m direlarik.Partikula honenL momentu-angeluarrahonela definitzen dugu:

Partikularen momento angeluarra 0 puntuerekiko, r posizio bektorea eta momento linealaren arteko biderkadura bektoriala bezala definitzen da.R eta v-ren arteko angelua 90-koa bada

Planeta batek Eguzkiaren inguruan biratzen duenean bere momento angeluarra kontserbatu egiten da : L1= L2(Indar grabitatorioaren bektorea eta sateliteak lurrarekiko duten posizio bektoreabat datozelako orbitaren edozein puntutan)

Planeta batek orbita osoa betetzeko behar duen denboraren(periodoaren) karratua eguzkiarekiko duen batezbesteko distantziarenkuboarekiko zuzenki proportzionala da.

Newton-ek bereGrabitazio-Unibertsalarenlegearekin erregulartasunhauek esplikatu ahal izanzituen. Lege hauek IlargiaLurraren inguruko kasura erezabal daitezke.Suposa dezagunIlargiak Lurraren zentroareninguruan biratzen duela.Ilargian eragiten duen indarbakarra, Lurraren indargrabitatorioa da; beraz Ilargiabere orbitan mantentzen duenindarra, indar zentripetua da

(Kepler-en 3. legea)Balio hau g0-ren (eremu grabitatorioa Lurraren azalean) , funtzioan adierazi nahiko bagenu:

Honek esan nahi du satelite baten periodoa bakarrik Lurrarenzentroarekiko distantziari lotua dagoela.Sateliteak. Abiadura orbitala. Ihes-abiaduraSuposa ezazu, U mendi tontorretik,gorputz bat jaurtitzen dugula horizontalki.Gorputz horrek distantzia horizontal bat beteondoren Lurrera erortzen amaituko du.Gorputzri ematen zaion abiadura horizontalahanditzen doan neurrian, bere makurduratxikigotzen doa, hau da, gero eta urrutiagoerortzen da. Horrela abiaduraren baliokonkretu batera iristerako gorputzak etengabebiratzen ariko da Lurraren inguruan orbitazirkular batean. Abiadura horri abiadura orbitala esaten zaio.

Abiadura orbitala gorputz bat Lurraren inguruan biratzen jartzekogorputzari emanehar zaion gutxieneko abiadura horizontalaren balioa da.Nola kalkulatuko dugu, gorputz baten abiadura orbitala Lurrareninguruan?Gorputza Lurrera erakartzen duen indarra indar grabitatorioa denez,gorputz hori orbitan mantentzeko azelerazio zentripetuaren balio minimoahonako hau izan beharko da:

Karga bat orbitan jartzeko, atmosferatik ateratzeko eman behar zaionabiadura eta norabidea kontrolatu behar dira. Bertikalean jaurtia izan denkohetea bere ibilbide bertikalarekiko inklinatu egin behar da. Atmosferarenerresistentziatik kanpo, horizotalean jarri eta bulkada horizontala ematen zaiobere orbita abiadura lortzeko. Abiadura tangentzial egoki batez Lurrareninguruan erortzen da eta ez Lurrerantz. Modu hontan, satelite bihurtzen da.

Abiadura hori baina handiagoa bada , orbita zirkularra eliptikoa bihurtzen da, eta exzentrizidadea abiadurarekin handitzen da.Horrela, momentu jakin batean orbita itxia izateari uzten dio eta irekia bihurtzen da.Abiadura horri ihes-abiadura deitzen zaio. Beraz, Ihes-abiadura planeta, izar edo bestelako objektu galaktikoren gainazaletik aldentzeko behar den abiadura da. Hau da, abiadura horrekin edo handiagoaz erakarpen indarretik ihes egindezakezu.Zer baldintza bete behar da Lurretik jaurtia izan den gorputz bat, haren eremutik alde egin dezan?Gorputz bat Lurraren gainazaletik ihes egin dezan nahi badugu, energa hornitu behar diogu. Jaurtitzeko unean, energia zinetikoa gutxienez energa potentzial grabitatorioaren balio absolutuaren halakoa izan beharko da. Energia hori kohetearen biltegian dagoen erregaiak hornitzen du.

OrbitaenergaSakondu dezagun apurtxo bat satelite baten energiaren ikerketan. Satelitean eragiten duen indar bakarra indar grabitatorioa denez, eta hau kontserbakorra izaki, satelitearen energia konstante mantenduko da orbitan dagoen bitartean.Orbita zirkular batean satelitearen eta Lurraren arteko distantzia ez da aldatzen eta, ondorioz, energia potentziala ere ez da aldatuko. Energiakontserbatzen denez, energiazinetikoa konstante irauten duela ondorioztatukodugu. Orbita zirkularrean dagoen satelitearen energia potentziala,energazinetikoa eta abiadura konstanteak dira.Orbita eliptikoa batean egoera desberdina da. Abiadura eta distantziaaldatzen dira. Energia potentziala maximoa da urrutien dagoenean (apogeoan)eta minimoa gertuen dagoenean (perigeoan). Energia zinetikoa minimoa izangoda apogeoan eta maximoa perigeoan. Bien batura, noski, konstantea da.Perigeoan eta apogeoan ez beste puntu guztietan indar grabitatorioarenosagai paralelo bat dago higiduraren norabidearekiko paralelo dena. Indarrarenosagai horrek abiadura aldatzen du. Gainetik, indar horrek egindako lanaenergia zinetikoaren aldakuntzarekin koinziditzen du. Satelitea Lurrarengandikurruntzen doanean indarraren osagai horizontalak bere higidura moteltzen dueta Ez-a txikiagotzen da. Apogeoan abiadura eta Ez-a minimoak dira. Hortikaurrera indarraren osagai horizontalak satelitea azkartzen du eta Ez-a handitzenda. Handiagotze horrek perigeora iritsi arte gertatzen da. Hortik aurrera zikloaerrepikatzen da.Ikus dezagun zein den M masa baten inguruan biratzen duen gorputzbaten orbita energia; adibidez satelite batena Lurraren inguruan.

Energi zinetikoaren balioa Energia potentzialarena baina handiagoa bada, orduan orbita energia > 0 izango da. Gorputzak ihes egingo du.