EQUILIBRIO HIDRULICO EN SISTEMAS DE BOMBEO MINERO:ESTUDIO DE CASOHYDRAULIC BALANCE ON MINE PUMPING SYSTEMS: A CASE STUDYLuis Enrique Ortiz Vidal1Danny Eugenio Cabanillas Maury2Roger Abel Fierro Chipana21Ncleo de Engenharia Trmica e Fluidos (NETeF). Escola de Engenharia de So Carlos. Universidade de So Paulo. Av. Trabalhador So-carlense, 400, 13566-970. So Carlos-SP, Brasil. E-mail:leortiz@pucp.pe;leortiz@sc.usp.br2Departamento de Ingeniera y Proyectos. Consultora Minera Proyectos y Estudios Mineros S.A.C. Calle Fray Anglico 238 San Borja. Lima, Per. E-mail:dcabanillas@pucp.edu.pe;rogerfit@gmail.com

RESUMENFue evaluada la influencia del uso de los mtodos de Hazen-Williams y Darcy-Weisbach en el establecimiento del equilibrio hidrulico para un sistema de bombeo minero. Empresas mineras con actividad subterrnea hacen uso de estaciones de bombeo para evacuar el agua, producto de la profundizacin de sus labores. Proyectistas y vendedores de equipos de bombeo usan diferentes expresiones para la estimacin de la prdida de carga total del sistema, parmetro importante para la determinacin del equilibrio hidrulico. El presente estudio tiene como objetivo analizar y validar la aplicacin de algunas de estas expresiones para un sistema de bombeo minero. Las principales caractersticas del estudio de caso son: caudal de agua de 1.350 l/s; tuberas de acero y HDPE de 16" y 18" de dimetro, respectivamente; longitud total de la tubera de 2.900 m y una altura geodsica de 230 m. Los clculos fueron realizados con los mtodos ya mencionados teniendo las expresiones de Haaland, Swamee-Jain y Churchill como factores de friccin. Los resultados obtenidos fueron comparados con los medidos en campo, tenindose una desviacin mxima del sistema de 28,6% y 3,1% para la prdida de carga y Hman total, respectivamente.Palabras clave:Bombeo minero, equilibrio hidrulico, flujo en tuberas, prdida de carga, factor de friccin.

ABSTRACTThis study evaluates the influence of the Hazen-Williams and Darcy-Weisbach methods on the hydraulic balance of a mine pumping system. Underground mining companies use pumping stations for evacuate the produced water. Designers and equipment sellers use different expressions to estimate the head loss. This study analyzes and validates the implementation of some of these expressions to a mine pumping system. The features of the case study are: water flow rate of 1350 l/s, steel and HDPE diameter pipes of 16in. and 18in., respectively. The total pipe length is 2900m, and the hydraulic height difference is 230 m. The calculations were performed by the above-mention methods, taking the expressions of Haaland, Swamee-Jain and Churchill for friction factors. The results were compared with those measured in field, taking a maximum deviation of system of 28.6% and 3.1% for head loss and total head, respectively.Keywords:Mining pumping, hydraulic balance, pipes flow, head loss, friction factor.

INTRODUCCINSistemas de bombeo estn presentes en la industria minera con actividad subterrnea cuando el agua de mina, producto de las excavaciones, debe ser bombeada hacia superficie para garantizar la continuidad de la produccin. La seleccin de estos sistemas de bombeo precisa del correcto establecimiento del equilibrio hidrulico del sistema. Ingenieros proyectistas y vendedores hacen uso de las ecuaciones de conservacin de la masa, energa y cantidad de movimiento para esta actividad. Errores al establecer el equilibrio hidrulico ocasionan graves consecuencias en la estacin de bombeo. Es decir, al sobredimensionar un sistema se tendran equipos ms potentes trabajando a menores eficiencias ocasionando prdidas econmicas y tcnicas; en el caso contrario se tendran sistemas sin capacidad suficiente para evacuar el agua requerida.En sistemas de bombeo, el equilibrio hidrulico es obtenido a partir de un balance de energa, donde son contabilizadas la energa cintica, energa potencial y prdidas de energa. En este sentido, un equvoco bastante difundido entre profesionales, que se dedicanal dimensionamiento de sistemas de bombeo, radica en llamar de "ecuacin de Bernoulli con prdidas" a la ecuacin de energa. La ecuacin de Bernoulli fue deducida para flujos sin prdidas de energa [1-2]. Expresiones como "Bernoulli con prdidas" o "Bernoulli modificada" solo pertenecen al argot cotidiano.Las prdidas de energa se deben principalmente a turbulencia y friccin. Estas han sido ampliamente estudiadas y contabilizadas en la prdida de carga total del sistema. Los mtodos de Darcy-Weisbach y Hazen-Williams son los ms aplicados para el clculo de prdida de carga en tuberas, tenindose el segundo mtodo como el ms usado en el sector industrial y el primero como el ms preciso. A pesar de la mejor precisin de Darcy-Weisbach, el mtodo deja de ser aplicado por la aparente complejidad en el clculo del factor de friccin [3].La primera ecuacin para el clculo del factor de friccin (f) en tuberas comerciales fue dada en 1939 por Cyril F. Colebrook. En su afn de entender las transiciones de flujo observadas por Nikuradse, Colebrook desarroll una expresin para el clculo de factor de friccin que vincula el nmero de Reynolds (Re) y la rugosidad relativa de la tubera (e/D) [4]:(1)

Laecuacin (1), comnmente llamada ecuacin de Colebrook, no fue atractiva para muchos ingenieros debido a su carcter implcito y a la ausencia de recursos de clculo en la poca. Fue entonces que en 1942 el ingeniero Hunter Rouse tabul los resultados de la ecuacin de Colebrook para hacer ms fcil el clculo del factor de friccin. El trabajo de Hunter Rouse fue conocido -dos aos despus- a travs de Lewis F. Moody, quien present sus resultados en el que hoy se conoce como Diagrama de Moody. Desde entonces el desarrollo cientfico -en este sentido- fue volcado hacia explicitar la ecuacin de Colebrook, teniendo a Swamee-Jain (1976), Churchill (1977) y Haaland (1983) como las expresiones ms representativas para el clculo del factor de friccin [1,3].El mtodo de Hazen-Williams para el clculo de prdidas de carga total ofrece ventajas de clculo frente a Darcy-Weisbach. Sin embargo, aun cuando este mtodo es ampliamente aceptado en ingeniera, no tiene en cuenta fenmenos fsicos inherentes al proceso de friccin y turbulencia. No obstante, tomando las consideraciones necesarias, el uso del mtodo de Hazen-Williams se hace vlido en muchas aplicaciones de ingeniera como en el presente estudio de caso.Analizar y validar los mtodos de Hazen-Williams y Darcy-Weisbach con Haaland, Swamee-Jain y Churchill como expresiones de factor de friccin en un estudio de caso son los objetivos del presente trabajo.Los resultados obtenidos muestran una variacin mxima del 28,6% para el clculo de prdida de carga total entre los diferentes mtodos y expresiones. Sin embargo, para el caso de sistemas de bombeo mineros con caractersticas similares a las presentadas, se concluye que la eleccin del mtodo de clculo no tiene relevancia global sobre el equilibrio hidrulico del sistema.DESCRIPCIN DEL SISTEMA DE BOMBEOLaFigura 1muestra el esquema del sistema de bombeo referente al estudio de caso. Las letras arbigas representan las cinco partes del sistema, las que estn listadas en laTabla 1. LaTabla 2lista los elementos de seguridad y regulacin de cada lnea de bombeo.Tabla 1 . Etapas del sistema de bombeo.

Tabla 2 . Accesorios de la estacin de bombeo.

El agua producto de la profundizacin de labores mineras es dirigida -por gravedad o por bombeo- y captada en la poza A. Un canal de captacin con pendiente negativa de 1% deriva el agua hacia el desarenador B, donde el ingreso del agua es controlado mediante compuertas metlicas. Las dimensiones del desarenador son tales que permiten la sedimentacin de slidos gruesos (partculas con dimetro mayor de 2,5 mm) y reducir el porcentaje de slidos finos en suspensin de 250 ppm a 50 ppm. El agua desarenada es almacenada en la poza de succin C. Adems de servir de almacenamiento, la poza de succin C trabaja como un amortiguador natural -colchn de agua- para el sistema de bombeo con succin positiva, ayudando a tener una alimentacin constante y manteniendo el NPSH en equilibrio. La Estacin de bombeo D traslada el agua almacenada por medio de cinco bombas centrfugas de 1.500 HP y 270 l/s cada una. Un sistema de alivio en caso ocurra un golpe de ariete est presente en la estacin de bombeo. Una vlvula anticipadora de onda acciona el sistema a partir de cualquier corte de energa o paro repentino de la bomba. Como contingencia ante un mal funcionamiento del sistema de alivio existen discos de rupturas que actuaran como absorbedores de energa originadas por el golpe de ariete. LaFigura 1muestra el sistema de tuberas por donde fluye el agua, su longitud es 2.955 m incluyendo los 230 m de altura geodsica. En superficie "Nivel Superior" en laFigura 1- el agua alcanza la poza de descarga E.Figura 1. Esquema del sistema de bombeo.ECUACIONES GOBERNANTESEl equilibrio hidrulico es establecido a partir de las ecuaciones de conservacin de la masa, cantidad de movimiento y energa. Estas ecuaciones son sometidas a un conjunto de hiptesis simplificadoras con la finalidad de representar adecuadamente el fenmeno fsico. La primera hiptesis a ser tomada es considerar al transporte de agua como un flujo monofsico. Esta asuncin es vlida y lcita ya que el agua de mina-producto de las excavaciones- pasa a travs de estructuras hidrulicas correctamente diseadas que reducen el porcentaje de slidos a valores cercanos a cero [5].Ecuacin de conservacin de la masa para volmenes de control(2)

siendola densidad del fluido,Vla velocidad del fluido; "v.c." y "s.c." los subndices que indican volumen y superficie de control, respectivamente.La ecuacin integral bsica para conservacin de la masa representada por laecuacin (2)es simplificada para el transporte de fluidos en tuberas. Tomando las hiptesis de rgimen permanente, volumen de control fijo, flujo uniforme, seccin constante, una entrada-una salida y flujo incompresible, la ecuacin de conservacin de la masa adquiere la siguiente forma [1-2,6](3)

Ecuacin de energa para volmenes de control(4)

siendoQel flujo de calor en el volumen de control;Wla suma de trabajos, entre otros, trabajo de eje y tensiones tangenciales, transmitidos a travs de las superficies de control;ela energa especfica;hla entalpa;gaceleracin de la gravedad;zla diferencia de cotas. Los subndices "v.c." y "s.c." indican volumen y superficie de control, respectivamente.La ecuacin de la energa representada en su forma integral por laecuacin (4)es reducida y acoplada a la ecuacin simplificada de conservacin de la masa simplificada. Laecuacin (5)muestra el acople tomando las hiptesis de rgimen turbulento, permanente e incompresible, ausencia de trabajo y energa y presin uniformes en las secciones de entrada y salida [1-2,10](5)

siendoPpresin (Pa);Vvelocidad media (m/s);Zaltura manomtrica (m);hlTprdida de carga total (m). Los subndices "e" y "s" indican entrada y salida, respectivamente.PRDIDA DE CARGAEcuaciones constitutivas o de acople son necesarias para el establecimiento del equilibrio hidrulico. En el caso de transporte de fluidos en tuberas, estas contabilizan la prdida de carga por efecto -principalmente- de la friccin y turbulencia. Las prdidas de carga (hl) son de tipo primarias o distribuidas (hlp) y secundarias o localizadas (hls), la suma de estas es conocida como prdida de carga total (hlT) [6-7].Mtodo de Darcy-Weisbach [1-2,6]Darcy-Weisbach es un mtodo utilizado en el clculo de prdida de carga; su naturaleza semiemprica hace que pueda ser aplicado para diferentes tipos de flujo, fluidos y tuberas. Las prdidas de carga primarias (hlp) y secundarias (hls) pueden calcularse mediante(6)

(7)

siendofel factor de friccin de Darcy,Lla longitud de tubera (m),Lela longitud equivalente de accesorios obtenido de tablas (m),Del dimetro de tubera (m);Vla velocidad media del fluido.Lasecuaciones (8),(9)y (10-12) muestran las expresiones explcitas desarrolladas por Swamee-Jain, Haaland y Chruchill, respectivamente, para el clculo del factor de friccin de Darcy, cada una de ellas en funcin del nmero adimensional de Reynolds (Re) y la rugosidad relativa de la tubera (e/D) [1,4,8].Swamee-Jain (1976):vlida para rgimen turbulento totalmente desarrollado,(8)

Haaland (1983):vlida para rgimen de transicin y turbulento,(9)

Churchill (1977):vlida para todos los padrones de flujo,(10)

(11)

(12)

Mtodo de Hazen-Williams [11]Hazen-Williams es un mtodo de clculo de prdida de carga en tuberas; su naturaleza emprica hace que su aplicacin sea restringida al transporte de agua bajo ciertas condiciones [9]. Las prdidas de carga primarias (hlp) y secundarias (hls) pueden calcularse mediante(13)

(14)

siendoCel coeficiente de Hazen-Williams,Qel caudal de agua (m3/s),Kla constante de accesorios obtenido de tablas [1-2,6].El equilibrio hidrulico es establecido cuando es resuelta laecuacin (5)haciendo uso de alguno de los dos mtodos presentados.RESULTADOS Y DISCUSINFueron comparados los mtodos de Hazen-Williams y Darcy-Weisbach con Haaland, Churchill y Swamee-Jain como expresiones para el factor de friccin, para el establecimiento del equilibrio hidrulico, siendo las condiciones del sistema las descritas anteriormente. El sistema de bombeo estudiado presenta un nmero de Reynolds entre 8,8x105y 9,7x105.Las expresiones de Swamee-Jain, Haaland y Churchill fueron implementadas para tuberas de acero 16" y HDPE 18" con la finalidad de observar su comportamiento en tuberas rugosas y lisas, respectivamente. Los resultados son mostrados en lasFiguras 2y3. Se nota que en el caso de tuberas rugosas, las expresiones de Swamee-Jain y Churchill se superponen, mientras que la expresin de Haaland prev valores menores para el coeficiente de friccin. Un comportamiento diferente es observado para tuberas lisas; las tres expresiones presentan valores casi similares. Este resultado muestra que es irrelevante la eleccin de cualquiera de estas expresiones para el clculo de prdida de carga en tuberas lisas.Figura 2. Factor de friccin en tubera rugosa en funcin deRe. Tubo de acero 16" (e/D=1,19x10-4).Figura 3. Factor de friccin en tubera lisa en funcin deRe. Tubo de HDPE 18" (k/D=3,87x10-6).Figura 4. Prdida de carga por kilmetro de tubera rugosa en funcin deRe. Tubo de acero 16" (e/D=1,19x10-4).Figura 5. Prdida de carga por kilmetro de tubera lisa en funcin deRe. Tubo de HDPE 18" (k/D=3,87x10-6).El comportamiento de los mtodos Darcy-Weisbach y Hazen-Williams fue comparado para tuberas rugosas y lisas de acero 16" y HDPE 18", respectivamente. Para el mtodo de Darcy-Weisbach fueron implementadas solo las expresiones de Haaland y Churchill. Resultados de prdida de carga por kilmetro de tubera en funcin del nmero de Reynolds (Re) son mostrados en lasFiguras 4y5. Para ambos casos, tuberas rugosas y lisas, se observa que el mtodo de Darcy-Weisbach prev menores prdidas de carga que el mtodo de Hazen-Williams, hacindose ms notorio en tuberas rugosas. La diferencia se incrementa con el aumento en el nmero de Reynolds.En sistemas de bombeo minero no son encontrados sistemas de tuberas de acero de grandes longitudes, por este motivo los resultados para tubera lisa, mostrados en laFigura 5, son ms representativos en el sentido prctico.LaFigura 6muestra la prdida de carga terica en el sistema de bombeo del presente estudio de caso. Son mostradas las prdidas primarias, secundarias y totales para cada seccin del sistema de tuberas, esto es, para el tramo de acero, HDPE SRD9, SDR13,6 y SDR17. El tramo correspondiente a la tubera de acero presenta altas prdidas de carga secundarias debido a la presencia de accesorios como vlvulas, codos y reducciones. Para la tubera HDPE SDR17, los altos valores para la prdida de carga primaria son causados por la gran longitud de tubera.Datos experimentales fueron levantados en campo; un manmetro ubicado a la salida de la bomba arroj una lectura promedio de 360 psi. Substituyendo este valor en la ecuacin de la energa ecuacin (5)- para las condiciones del estudio de caso fue obtenida la prdida de carga experimental del sistema. Los resultados de las comparaciones terico-experimentales para los mtodos de Hazen-Williams y Darcy-Weisbach son mostrados en laFigura 7. La desviacin terico-experimental es calculada por el cociente entre la diferencia de medida terica y experimental (Mteo-Mexp) y la medida experimental (Mexp). Se observa que el mtodo de Darcy-Weisbach-Churchill prev menor desviacin terico-experimental, siendo el ms preciso con 6,8%. El mtodo de Hazen-Williams fue el ms impreciso con una desviacin de 28,6%. A pesar del amplio margen de desviacin terico-experimental entre los dos mtodos, al compararlos con respecto alHmantotal del sistema se obtuvo una desviacin de 3,1% y 1,1% para Hazen-Williams y Darcy-Weisbach-Churchill,respectivamente. Estos resultados se deben a que elHmantotal incorpora la altura manomtrica sistema, siendo esta ltima ms preponderante que la prdida de carga total.Debido a que el parmetro usado para la seleccin de equipos de bombeo es elHmandel sistema, el establecimiento del equilibrio hidrulico puede hacerse con cualquiera de los mtodos presentados.Figura 6. Prdida de carga terica en el sistema de bombeo.Figura 7. Desviacin de la prdida de carga yHmantotal del sistema frente a los datos experimentales.

CONCLUSIONESFue evaluada la influencia del uso de los mtodos de Hazen-Williams y de Darcy-Weisbach en el establecimiento del equilibrio hidrulico para un sistema de bombeo minero. Haciendo uso de hiptesis pertinentes, las ecuaciones de continuidad y energa fueron simplificadas y aplicadas a las condiciones del estudio de caso. Las expresiones de Swamee-Jain, Haaland y Churchill para el clculo del factor de friccin de Darcy fueron comparadas. Previsiones tericas para prdida de carga en tuberas rugosas y lisas fueron realizadas para ambos modelos. Los resultados tericos muestran que el mtodo de Darcy-Weisbach prev menor prdida de carga que el mtodo de Hazen-Williams, alcanzando su menor valor con Churchill. Comparaciones terico-experimentales fueron realizadas para prdida de carga yHmandel sistema, obtenindose que el mtodo Darcy-Weisbach-Churchill presenta mejor concordancia experimental. Los bajos valores de desviacin terico-experimental de ambos mtodos respecto alHmandel sistema indican que cualquier de ambos mtodos puede usarse para el establecimiento del equilibrio hidrulico en un sistema de bombeo minero con las caractersticas del presente estudio de caso.AGRADECIMIENTOSAgradecemos a la empresa consultora Proyectos y Estudios Mineros S.A.C. por el apoyo en la construccin de este documento.REFERENCIAS[1] Y.A. engel e J.M. Cimbala. "Mecnica dos Fluidos - Fundamentos e Aplicaes". McGraw-Hill, 1a Edio. So Paulo, Brasil. 2007.[Links][2] R.W Fox, A.L. McDonald e P.J. Pritchard. "Introduo Mecnica dos Fluidos". LTC Livros Tcnicos e Cientficos Editora S.A. Sexta Edio. Rio de Janeiro, Brasil. 2006.[Links][3] M.C. Potter e D.C. Wiggert. "Mecnica dos fluidos". Pionera Thomson Learning. Traduccin de la Tercera Edicin Norteamericana. So Paulo, Brasil. 2004.[Links][4] J.A.A. S Marques e J.J.O. Sousa. "Frmula de Colebrook-White: Velha mas actual. Solues Explcitas". Fecha de consulta: 8 de octubre de 2010. URL:http://www.hidrotec.xpg.com.br/FormCole.htm[Links][5] O.M.H. Rodrguez. "Tpicos Avanados em Mecnica de Fluidos: Modelagem de Escoamento Bifsico em Tubulaes, Apostila SEM5872". Escola de Engenharia de So Carlos - Universidade de So Paulo. So Carlos-SP, Brasil. 2008.[Links][6] O.M.H. Rodrguez. "Mecnica dos Fluidos - Disciplina de Pos-Graduao, Apostila SEM5749". Escola de Engenharia de So Carlos - Universidade de So Paulo. So Carlos-SP, Brasil. 2008.[Links][7] C. Mataix. "Mecnica de Fluidos y Mquinas hidrulicas". Ediciones del Castillo. Segunda Edicin. Madrid, Espaa. 1986.[Links][8] R.G. Allen. "Relating the Hazen-Williams and Darcy-Weisbach friction loss equations for pressurized irrigation". American Society of Agricultural and Biological Engineers. Vol. 12, Issue 6, pp. 685-693. 1996.[Links][9] C.P. Liou. "Limitations and proper use of the Hazen-Williams Equation". Journal of Hydraulic Engineering. Vol. 124, Issue 9, pp. 951-954. September, 1998.[Links]Recibido 29 de Abril de 2009, aceptado 8 de Octubre de 2010