EQUILIBRIO

ESTATICO

1 Marcos Guerrero

Marcos Guerrero

2

Condiciones de equilibrio

Primera condición de equilibrio

Para un cuerpo extendido, el centro de masa del cuerpo tiene cero

aceleración si la resultante de todas las fuerzas externas que

actúan sobre el cuerpo es cero.

0F

0x

F 0y

F 0z

F

Donde la sumatoria incluye solo las fuerzas externas

Marcos Guerrero

3

Segunda condición de equilibrio

Un cuerpo rígido en equilibrio no debe tener tendencia a

comenzar a girar alrededor de ningún punto, así que la suma

de momentos de torsión externos alrededor de cualquier

punto debe ser cero.

0

Marcos Guerrero

4

Reconocimiento de un cuerpo en reposo

Cuerpo en equilibrio estático

Marcos Guerrero

5

Cuerpo que no tiene tendencia a acelerar como un todo,

pero tiene tendencia a empezar a girar.

Marcos Guerrero

6

Cuerpo que tiene tendencia a acelerar como un todo, pero

no tiene tendencia a empezar a girar.

Marcos Guerrero

7

Centro de gravedad

Punto donde toda la fuerza de gravedad se concentra en punto.

Definición

xcg =w1x1 +w2x2 +w3x3 +...

w1 +w2 +w3 +...=

wixii

å

wii

å

ycg =w1y1 +w2y2 +w3y3 +...

w1 +w2 +w3 +...=

wiyii

å

wii

å

zcg =w1z1 +w2z2 +w3z3 +...

w1 +w2 +w3 +...=

wizii

å

wii

å

Marcos Guerrero

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Momento de torsión gravitacional

gmrwr iiiii

...2211 gmrgmri

El momento de torsión total debido a las

fuerzas gravitacionales que actúan sobre

todas las partículas es:

grmrm ...)( 2211

grmi

ii )(

Marcos Guerrero

9

…Obtenemos

gMm

rm

gMmm

rmrm

i

i

i

ii

...

...

21

2211

Si g tiene el mismo valor en todos los puntos de un cuerpo, el centro

de gravedad es idéntico al centro de masa.

wrgMr cmcm

Marcos Guerrero

10

Localización y uso del centro de gravedad

•Podemos usar consideraciones de simetría para encontrar el centro

de gravedad, en caso de cuerpos homogéneos.

•Para cuerpos irregulares , es posible encontrar el centro de

gravedad deviniendo el cuerpo en piezas simétricas.

Marcos Guerrero

11

Marcos Guerrero

12

Marcos Guerrero

13

Problema

Marcos Guerrero

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Solución

Marcos Guerrero

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Problema

Marcos Guerrero

16

Solución

Marcos Guerrero

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Resolución de problemas de equilibrio de cuerpos rígidos

Recordar

0x

F 0y

F

0z

(Primera condición de equilibrio, fuerzas en el plano xy)

(Segunda condición de equilibrio, fuerzas en el plano xy)

•Una vez que se escoge un punto, se deberá usar el mismo punto para

calcular todos los momentos de torsión que actúan sobre el cuerpo.

•Es conveniente escoger un punto que simplifique los cálculos lo más

posible.

Marcos Guerrero

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Problema

Marcos Guerrero

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Marcos Guerrero

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Solución

Marcos Guerrero

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Problema

Marcos Guerrero

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Marcos Guerrero

23

Solución

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Problema

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26

Solución