Equilibrio Económico, Año XI, Vol. 6 No. 1, pp. 39-62

Primer Semestre de 2010

El cambio tecnológico público y privado y su efecto

sobre el crecimiento económico

Salvador Rivas Aceves*

Resumen

En un modelo de crecimiento endógeno se estudia el efecto que

tiene sobre el crecimiento económico un cambio tecnológico

generado al mismo tiempo por empresa y gobierno. Inicialmente

se establecen las condiciones de equilibrio bajo las cuales el

gobierno puede generar un cambio tecnológico, y se determina

el nivel óptimo de gasto tal que maximiza el bienestar de los

hogares y establece la tasa de crecimiento económico.

Posteriormente se cierra el modelo con la introducción del

cambio tecnológico que se genera al interior de la empresa a

través de la contratación de capital humano para el proceso

productivo, con lo que se determina la nueva tasa de

crecimiento económico.

Abstract

Within an endogenous growth model with constant returns and

marginal decreasing returns, I study the effect on economic

growth due to a technological change generated jointly by

government and firms. At the outset the principal conditions of

equilibrium required to get public technological change are

established, afterward the optimal government expenditure

that maximize the agent’s wealth together with the rate of

growth are characterized. To close the model I introduce the

standard private technological change generated by human

capital and subsequently the new equilibrium conditions and

the rate of economic growth are found.

PALABRAS CLAVE: crecimiento endógeno, gasto de gobierno, cambio tecnológico. CLASIFICACIÓN JEL: O33, O38

Recibido el 19 de marzo del 2009 Aceptado el 11 de enero del 2010

* Universidad Autónoma

Metropolitana, Unidad

Azcapotzalco,

Departamento de

Economía, Área de

Empresas, Finanzas e

Innovación

rivas.salvador@gmail.com

El cambio tecnológico público y privado y su efecto sobre el crecimiento económico

40

Introducción

Las nociones básicas sobre las cuales se construye la teoría del crecimiento

económico moderna fueron planteadas por primera vez por los economistas

clásicos. Al respecto, Adam Smith (1776) consideraba que la capacidad

productiva por si misma permitía el crecimiento, mientras que David Ricardo

(1817) argumentaba que el comercio era un componente principal del

crecimiento. Así mismo, Thomas Malthus (1798) explicaba que la expansión

de la economía se daba principalmente por el incremento poblacional y

enfatizaba el papel de la oferta. Posteriormente, el proceso de acumulación

de capital y la propiedad de los medios de producción se estudió dentro de

la teoría del crecimiento, tomando a la productividad de manera exógena.

Más adelante, a partir de considerar el crecimiento de la población y la

capacidad productiva como variables predeterminadas, surgieron los

modelos de crecimiento exógeno. Los principales aportes dentro de este

marco fueron realizados por Ramsey (1928) al mostrar que el crecimiento

económico depende de la fracción del ingreso que se ahorre

independientemente de la tasa de interés y por Cass (1965) y Koopmans

(1965) al determinar de manera endógena dicha fracción del ingreso. Por su

parte Domar (1946) planteó que el crecimiento del producto depende de la

propensión marginal al ahorro. Finalmente Solow (1956) y Swan (1956)

argumentaron que el crecimiento económico se produce siempre y cuando la

razón capital-trabajo crezca a la misma tasa a la que crece la población, y

en donde el producto por trabajador depende de la tasa de ahorro, de la

tasa de crecimiento de la población y del tipo de función de producción.

Sin embargo uno de los principales factores que influyen en el crecimiento

económico de las naciones es el cambio tecnológico. El aumento en el nivel

tecnológico al interior de una economía conduce a condiciones de

organización, producción, asignación y distribución más eficientes, lo cual

conduce a un incremento en la productividad. Lo anterior necesariamente se

Rivas Aceves

41

traduce en un mayor nivel de actividad económica, y esto se ve reflejado en

la tasa de crecimiento económico. Francis Bacon (1626) fue el primer

científico que se preocupó por el porvenir de la ciencia y sus posibilidades

futuras orientadas hacia la conquista de la naturaleza por el hombre,

desarrollando así los primeros estudios relacionados con el progreso

tecnológico.

El efecto sobre el crecimiento económico que tiene el progreso tecnológico

fue estudiado inicialmente por Harrod (1939) mediante la introducción de

una función de producción con producto marginal del capital constante.

Posteriormente, los avances en este campo se dieron gracias a las

aportaciones de Arrow (1962), Uzawa (1965), Sheshinski (1967) y con un

análisis exógeno Nordhaus (1969). Este último mostró que bajo condiciones

de competencia monopolística, en un modelo de crecimiento, la empresa

puede obtener una ganancia monopólica por sus innovaciones durante cierto

periodo de tiempo.

Las primeras aportaciones del crecimiento endógeno con cambio

tecnológico, que inicialmente concibieron al cambio tecnológico como un

proceso que explica las modificaciones en las condiciones de producción de

las firmas en función de cambios cualitativos o cuantitativos de los insumos,

tales como el stock de conocimiento, el capital humano o el trabajo

calificado, fueron desarrolladas por Romer (1986 y 1990), Lucas (1988),

Rivera-Batiz y Romer (1991). Recientemente Ludvigson (1996) muestra que el

progreso tecnológico sólo se da a través de un aumento en la productividad

laboral, mientras que Boucekkine y De la Croix (2003) mostraron que si se

presenta un cambio tecnológico, el cual se dé a través de un sector de

investigación y de trabajo calificado, entonces los shocks tecnológicos

afectan a la tasa de crecimiento y no así los shocks en capital. Por último

Reikard (2005) encontró que cuando el cambio tecnológico se da a través de

El cambio tecnológico público y privado y su efecto sobre el crecimiento económico

42

un sector de investigación, las trayectorias de equilibrio dependen

negativamente de los precios y positivamente del producto.

El desarrollo de la teoría neoclásica del crecimiento normalmente ha

supuesto que la empresa, al interior del sector privado, es el único agente

económico capaz de realizar actividades de investigación y desarrollo

tecnológico que permitan sentar las bases para el cambio tecnológico.

Debido a la búsqueda perpetua de una mayor ganancia, las empresas tratan

de obtener las mayores ventajas posibles en la tecnología adoptada. Una de

estas ventajas consiste en tener acceso a condiciones más eficientes de

producción y distribución, vía el cambio tecnológico generado por la propia

empresa. Es aquí en donde se encuentra la motivación principal que tiene

una empresa para invertir recursos en la investigación y el desarrollo

tecnológico.

Sin embargo, el gobierno es otro agente económico que puede invertir

recursos en la investigación y el desarrollo tecnológico. En este caso, la

motivación principal para invertir no se encuentra en la obtención de

ganancias sino en el establecimiento de mejores condiciones estructurales,

económicas y sociales, que se traduzcan en mejoras en la calidad de vida de

sus habitantes, en otras palabras, metas de crecimiento y desarrollo de largo

plazo. El gasto público puede tomar dos formas; puede ser un subsidio a la

innovación a través de programas que busquen fomentar las actividades de

investigación y desarrollo en las empresas; o bien puede tratarse de un gasto

directamente destinado a paraestatales con el mismo objetivo.

A pesar de lo anterior, la teoría neoclásica del crecimiento económico

presenta muy pocos desarrollos teóricos en esta dirección, algunos de los

cuales se hacen al interior de la teoría de la organización industrial, véase a

Morales (2004). Los análisis que incorporan al gobierno estudian

fundamentalmente los efectos sobre el crecimiento debidos a modificaciones

Rivas Aceves

43

en la política fiscal y/o monetaria, a la deuda pública, al gasto en bienes

públicos y a los niveles óptimos de impuestos, como en el caso de Turnovsky

(1993, 1996, 1998, 1999, 2000a y 2000b), Futagami, Morita y Shibata (1993) y

Cazzavillan (1996). Sin embargo, algunos de los modelos que han incorporado

el progreso tecnológico generado por el gobierno, en el marco de la teoría

neoclásica del crecimiento, se pueden encontrar en Rivas-Aceves y Vengas-

Martínez (2008), Rivas-Aceves y Carranco Gallardo (2009) y una aplicación

del primero en Vengas-Martínez y Rivas-Aceves (2008). En estos desarrollos,

a través de un análisis de estática comparativa a partir del equilibrio

macroeconómico, los autores encuentran que el impacto que tiene el gasto

de gobierno sobre el crecimiento y el bienestar económico de los hogares es

positivo, por lo que, aumentos en el gasto incrementan la tasa de

crecimiento y el bienestar económico.

La presente investigación, a través de un modelo de economía cerrada con

rendimientos constantes a escala y productos marginales decrecientes,

estudia el efecto que tiene sobre el crecimiento económico un cambio

tecnológico generado al mismo tiempo por empresa y gobierno. Inicialmente

se establecen las condiciones en equilibrio bajo las cuales el gobierno puede

generar un cambio tecnológico, y se determina el nivel óptimo de gasto tal

que maximiza el bienestar de los hogares y establece la tasa de crecimiento

económico. Posteriormente se cierra el modelo con la introducción usual del

cambio tecnológico que se produce al interior de la empresa a través de la

contratación de capital humano para el proceso productivo, con lo que se

determinan las condiciones para el nuevo equilibrio y la nueva tasa de

crecimiento económico.

Para ello, el trabajo se estructura de la siguiente forma; en el apartado 2 se

introduce la participación del gobierno como un agente generador del

progreso tecnológico; en el apartado 3 se establecen las condiciones bajo las

cuales empresa y gobierno generan un cambio en las condiciones de

El cambio tecnológico público y privado y su efecto sobre el crecimiento económico

44

producción de la economía, para finalmente en el apartado 4 presentar las

conclusiones, limitaciones y agenda pendiente de la presente investigación.

Un apéndice se presenta al final del documento.

I. El cambio tecnológico público

En principio suponga que el cambio tecnológico es generado por el gobierno

al interior de una economía que presenta rendimientos constantes a escala,

rendimientos marginales decrecientes y agentes racionales con vida infinita,

la cual no sostiene intercambios comerciales con otras economías, por lo que

es cerrada. Por el momento se supone que en esta economía las empresas

deciden no realizar actividades de investigación y desarrollo tecnológico

como consecuencia del poco desarrollo de mercado, o debido a la ausencia

de una institución que garantice los derechos de autor, patentes, etc., o por

cualquier otra causa que genere que las empresas tengan la certeza de que

dichas actividades no generarán ganancias adicionales. Características que

generalmente están presentes en economías emergentes, como México. Por

lo tanto, el gobierno es el único que interviene en las actividades de

desarrollo de nuevas tecnologías, generando así un cambio tecnológico, a

través de un gasto. De esta manera, la productividad del capital se ve

afectada y en consecuencia la función de producción de la empresa

representativa toma la forma:

en donde es el gasto per capita que el gobierno destina para la

generación de nuevas condiciones tecnológicas, representa el nivel

tecnológico disponible en la economía, es el producto y es el capital

físico. La especificación establecida en la ecuación (1) para el gasto de

gobierno presenta una pequeña variación a la realizada por Rivas-Aceves y

Venegas-Martínez (2008) y por Barro (1990), ya que muestra el gasto de

gobierno, que además supone la ausencia de congestión, como una variable

Rivas Aceves

45

que depende del tiempo lo que permite introducirla en la función de

producción como si fuera un insumo más. En consecuencia se puede pensar

que el modelo no tiene estado estacionario, sin embargo más adelante en

esta misma sección se determina el nivel óptimo de gasto de gobierno

(constante) tal que permite el estado estacionario de la economía. Por lo

tanto, la especificación utilizada por Rivas-Aceves y Venegas-Martínez (2008)

en términos de un gasto constante es pertinente para el análisis que

realizaron.

Dicha especificación muestra que para que se dé el cambio tecnológico es

necesario que , ya que sólo así se cumple que . Asimismo se

supone que cuando se gasta la totalidad del gasto se genera una mejora en

las condiciones tecnológicas de la economía, es decir, no existe una parte

del gasto que sea improductivo en el sentido de que no genere cambio

tecnológico. El gobierno obtiene recursos por medio de un impuesto al

consumo que destina en su totalidad para financiar la generación de

nuevas tecnologías, por lo que, la restricción presupuestal del gobierno es:

Por su parte, el consumidor representativo busca maximizar el nivel de

utilidad que obtiene gracias al consumo de un único bien perecedero, el cual

está dado por:

en donde es el consumo per capita y es la tasa subjetiva de

descuento que mide qué tan impaciente está un individuo por el consumo

presente. La forma funcional de la utilidad, cumple con que

De manera adicional se supone que el consumidor es

dueño de la empresa, por lo tanto, toma decisiones de producción y consumo

El cambio tecnológico público y privado y su efecto sobre el crecimiento económico

46

simultáneamente. En consecuencia, la restricción presupuestal del

consumidor está dada por:

en donde es el capital inicial y es conocido, y es la tasa de interés real.

Como el objetivo de la empresa consiste en maximizar sus beneficios, dados

por:

y al sustituir (1) en (5), dicha maximización muestra que . Entonces

se puede reescribir (4) como:

Las condiciones de primer orden (condiciones necesarias) para una solución

interior resultantes del problema de optimización dado por (3) y (6) son:

Bajo estas condiciones los niveles de consumo, capital físico, producto y tasa

de crecimiento en el equilibrio macroeconómico, son:

Rivas Aceves

47

Se aprecia que el nivel de consumo depende de las preferencias de los

individuos y del capital inicial de manera positiva, en consecuencia un

incremento en cualquiera de estas variables conduce a un mayor consumo,

mientras que depende del impuesto al consumo de forma negativa, por lo

que, un aumento en el impuesto al consumo disminuye el mismo. Por su

parte, el nivel de capital sólo está determinado por el capital inicial de la

economía.

El producto depende del nivel tecnológico existente en la economía, del

gasto que el gobierno realice en desarrollo tecnológico y del capital inicial.

Por último, la tasa de crecimiento económico depende del nivel tecnológico

existente en la economía, del gasto de gobierno (todavía en función del

tiempo) y de las preferencias de los individuos. Dicha crecimiento es

balanceado y será positivo siempre que se cumpla con:

Una vez que se han determinado los óptimos, se encuentra la función de

bienestar económico de los hogares, a través de la sustitución de (11) en

(3), la cual está dada por:

Ahora se determina el nivel óptimo de gasto de gobierno que permite

encontrar el estado estacionario de la economía. En virtud de que la tasa de

interés real es una variable que depende del tiempo, y al considerar que

El cambio tecnológico público y privado y su efecto sobre el crecimiento económico

48

como lo muestra la maximización de (5), en consecuencia se puede

definir lo siguiente:

La ecuación (18) es el resultado de derivar los dos términos del lado derecho

de la ecuación (17) con respecto al tiempo. Por lo tanto, el bienestar

económico de los hogares se puede reescribir como:

Equivalentemente,

En consecuencia, el bienestar económico depende de las preferencias de los

individuos, del capital inicial, del nivel tecnológico de la economía y de las

variables de decisión del gobierno, gasto e impuesto al consumo. Con lo

anterior se conocen sólo las condiciones de equilibrio del sector privado pero

no así del sector público, por lo que, a continuación se determina el

comportamiento del gasto.

El gobierno, debido a su carácter altruista y con el objetivo de regresar a la

sociedad los recursos obtenidos por el impuesto al consumo, tiene el interés

de determinar el nivel óptimo de su gasto tal que el bienestar económico,

de los hogares sea el máximo posible. Sí se sustituye el nivel de consumo

Rivas Aceves

49

óptimo dado por la ecuación (11) en (2), entonces la restricción del gobierno

es:

y de manera análoga, cuando se sustituye (17) y (18) en (21) se encuentra

que:

Por lo tanto, el problema de optimización correspondiente al gobierno

consiste en maximizar (20) sujeto a (22), y mediante la ecuación de Euler-

Lagrange (condición de primer orden) se obtiene:

Debido a que el gobierno obtiene los recursos, que va a destinar a la

generación de nuevas tecnologías, a través de un impuesto al consumo que

aplica a los hogares, entonces se puede decir que el gasto de gobierno tiene

un costo social. Dicho costo social está medido por , en consecuencia si el

gobierno considera el costo social de su gasto de la forma , y al

renombrar

, entonces de la ecuación (23) resulta que:

El cambio tecnológico público y privado y su efecto sobre el crecimiento económico

50

En consecuencia, el gasto de gobierno que se destinará a las actividades de

investigación y desarrollo tecnológico, debido a la condición establecida en

(18), es:

La ecuación (1) muestra que, tanto para las empresas como para los hogares,

el gasto de gobierno es una variable que no afecta en sus decisiones ya que

no deciden en función de ella, lo que se aprecia en el equilibrio

macroeconómico establecido por las ecuaciones (11)-(14). Por otro lado, la

ecuación (25) muestra que cuando el gobierno toma la decisión de

determinar su nivel de gasto en función del máximo bienestar de los

hogares, dicho gasto es constante y modifica las condiciones tecnológicas

bajo las cuales se produce en la economía, siempre y cuando se cumpla con

que .

Para que el gasto sea mayor a la unidad bajo las condiciones establecidas por

la ecuación (25) y así lograr el cambio tecnológico, es necesario que ,

es decir, que la economía esté creciendo. Si se cumple lo anterior, entonces

y al sustituir (25) en el término de la izquierda de la desigualdad

anterior, y en (13) y (14) se encuentra el nuevo nivel tecnológico, la tasa de

crecimiento y el producto de la economía, los cuales son respectivamente:

Evidentemente representa las nuevas condiciones tecnológicas de

producción en la economía debido al salto en las mismas ocasionado por la

participación del gobierno, por lo tanto, el nivel tecnológico y la tasa de

Rivas Aceves

51

crecimiento son mayores. Asimismo, el producto, el consumo y el capital

presentan trayectorias mayores que las correspondientes en ausencia del

gobierno, debido a (27). De manera similar, si ahora el gobierno considera el

costo social de su gasto de la forma , entonces:

y

en donde se tiene que cumplir para que , sin importar si la

economía está creciendo o no. Por lo tanto, el nuevo nivel tecnológico, la

tasa de crecimiento y el producto, bajo estas nuevas condiciones, son:

De igual manera el nivel tecnológico, el crecimiento y el producto son

mayores que en ausencia del gobierno, con lo que el salto en las condiciones

tecnológicas se vuelve a dar. Por último, si el gobierno considera que

, en consecuencia se obtiene que:

y

El cambio tecnológico público y privado y su efecto sobre el crecimiento económico

52

Para que es necesario que , en cuyo caso el nuevo nivel

tecnológico, la tasa de crecimiento y el producto son:

Análogamente se cumple que el nivel tecnológico, el crecimiento y el

producto son mayores que en ausencia del gobierno. El modelo hasta aquí

propuesto muestra el efecto positivo sobre el crecimiento debido al gasto

gubernamental en investigación y desarrollo tecnológico, cuando el gobierno

maximiza el bienestar económico de los hogares, toda vez que genera un

salto en las condiciones tecnológicas de la economía. Dicho salto se produce

cada vez que el gobierno destina un gasto constante en cada momento . En

consecuencia, la tasa de crecimiento económico es mayor cuando el

gobierno participa en las actividades económicas a través de la generación

de tecnología, en relación a la tasa de crecimiento económico del modelo

simple, es decir, en ausencia del gobierno. A continuación se introduce el

cambio tecnológico generado por la empresa para analizar el efecto

conjunto sobre el crecimiento económico debido al cambio tecnológico total

generado en la economía.

II. El cambio tecnológico público y privado

Suponga ahora que el cambio tecnológico se puede dar también a través del

sector privado, una vez que las empresas han decidido intervenir en el

progreso tecnológico. Dicho cambio se puede dar por medio del capital

humano, que es considerado como fuerza de trabajo con habilidades

especiales, que deciden contratar en lugar de fuerza laboral sin habilidades

Rivas Aceves

53

para participar en el proceso de producción. El capital humano está definido

de acuerdo a la siguiente ecuación:

en donde representa a un trabajador y el capital humano que este

posee. Hay que recordar que la cantidad de trabajo, y la calidad del

trabajo, son sustitutos perfectos en la esfera de la producción, en el

sentido que lo que importa sólo es la combinación por producto. En

consecuencia es necesario suponer que la fuerza laboral disponible en la

economía no crece y que, por lo tanto, el progreso tecnológico sólo puede

darse por un incremento en el capital humano.

Por otro lado, suponga que el producto puede ser usado para el consumo o

para invertir en capital humano y que tanto el capital físico como el capital

humano se puede depreciar a una misma tasa . La depreciación del capital

humano consiste en la pérdida de habilidades debido al paso del tiempo. En

consecuencia, cambios en ambos tipos de capitales están dados por:

en donde es la inversión per capita en capital físico e

es la

inversión per capita en capital humano. Por lo tanto, la restricción de los

recursos de la economía es:

Con la introducción del capital humano al proceso productivo las condiciones

de producción de la empresa representativa se han modificado, por lo que, y

El cambio tecnológico público y privado y su efecto sobre el crecimiento económico

54

al suponer una función de producción Cobb-Douglas, la ecuación (1) se puede

reescribir como:

Significa que la restricción presupuestal del agente representativo está dada

por la siguiente ecuación de acumulación de capital físico:

Por lo tanto, las remuneraciones a los factores de la producción, capital

físico y capital humano, respectivamente son:

Bajo estas hipótesis, las condiciones de primer orden (condiciones

necesarias) para una solución interior resultantes del problema de

optimización dado por (3), (40), (41) y (44) son:

Rivas Aceves

55

Cuando se despeja de la ecuación (53), se resuelve la ecuación diferencial

resultante y posteriormente se sustituye en (47) se obtiene la tasa de

crecimiento del consumo dada por la siguiente ecuación:

Por otro lado, las ecuaciones (53) y (54) muestran que la productividad

marginal del capital físico es

y que la productividad

marginal del capital humano es

. Evidentemente, la

productividad de ambos tipos de capital es mayor cuando el cambio

tecnológico también es generado por el gobierno que cuando el gobierno

está ausente en dichas actividades. Al igualar ambas productividades y al

despejar la relación capital físico entre capital humano se obtiene:

En consecuencia, la tasa de crecimiento de la economía, la tasa de interés y

salario de equilibrio, considerando siempre las condiciones de

transversalidad correspondientes, que resultan de la sustitución de (56) en

(55), (45) y (46) respectivamente son:

Se puede apreciar que la tasa de crecimiento de la economía, en este caso

depende de los parámetros tecnológicos del sector privado y del gasto de

gobierno destinado a la generación de nuevas tecnologías. El salto en las

condiciones tecnológicas de la economía ocasionado se mide a través de ,

mientras que el aumento en la productividad se puede medir por medio de

El cambio tecnológico público y privado y su efecto sobre el crecimiento económico

56

. Asimismo, esta tasa es mayor cuando el cambio tecnológico se da a

través de empresas y gobierno que cuando sólo el gobierno interviene en la

generación del cambio tecnológico, y obviamente mayor que en ausencia de

ambos, es decir, Asimismo, el salario y la tasa de interés real

aumentan conforme se incrementan el gasto de gobierno y los coeficientes

tecnológicos de las firmas.

III. Conclusiones

Utilizando un modelo de economía cerrada con rendimientos constantes a

escala y productos marginales decrecientes, se mostró que el efecto que

tiene sobre el crecimiento económico un cambio tecnológico generado por el

gobierno, cuando el sector privado no lleva a cabo actividades de innovación

que generen el progreso tecnológico, es positivo. Más todavía, existe un

nivel óptimo de gasto de gobierno que se destina a la generación de nueva

tecnología tal que maximiza el bienestar económico de los hogares, bajo

diferentes hipótesis de evaluación del costo social inherente al gasto de

gobierno.

Al respecto, los resultados aquí obtenidos concuerdan con los encontrados

por Rivas-Aceves y Venegas-Martínez toda vez que un constante gasto de

gobierno destinado a la generación de tecnología en efecto modifica las

condiciones tecnológicas en la economía, incrementa la tasa de crecimiento

de la misma y aumenta el bienestar social. En particular, la presente

investigación arroja que cuando el gobierno decide su nivel óptimo de gasto

de gobierno en función del máximo bienestar de los agentes, éste debe ser

constante.

Por otro lado, la tasa de crecimiento económico es mayor sí, al mismo

tiempo, empresas y gobierno modifican las condiciones tecnológicas de la

economía. En el equilibrio, la tasa de crecimiento y los niveles de tasa de

interés y salarios dependen de las condiciones tecnológicas del sector

Rivas Aceves

57

privado y de los recursos que el gobierno destina a la generación de nuevas

tecnologías. En consecuencia, políticas públicas encaminadas a ejercer un

gasto para fomentar el progreso tecnológico y actividades empresariales con

el mismo objetivo son deseables en las economías, sobre todo en vías de

desarrollo.

Dentro de las principales limitaciones que caracterizan este tipo de análisis

se pueden enlistar las siguientes; en primer lugar, suponer que el gobierno

sólo interviene en el desarrollo tecnológico es poco real, ya que existen

muchas otras actividades más que realiza este agente económico, por lo que

ampliar el papel del gobierno resulta necesario. En segundo lugar, suponer

que el gobierno sólo obtiene recursos a través de un único impuesto al

consumo es muy restrictivo, ampliar sobre este camino sin duda es

necesario.

En tercer lugar, el supuesto de que la economía es cerrada elimina los

posibles efectos que puedan tener el comercio internacional y la difusión

tecnológica sobre el crecimiento. Finalmente, modelar las variables de

manera determinista limita los efectos de las mismas, en específico sobre la

volatilidad inherente a la tasa de interés y sobre todo si se introducen

variables monetarias o un sector financiero. En consecuencia, futuros

desarrollos teóricos deberán extender el análisis a una economía abierta y

cambiante, incorporar otras variables financieras relevantes y establecer

actividades económicas gubernamentales más amplias

Apéndice

El Hamiltoniano y las condiciones de primer orden correspondiente al

problema de optimización dado por (3) y (6) son:

El cambio tecnológico público y privado y su efecto sobre el crecimiento económico

58

Con lo que se encuentran las condiciones establecidas en (7)-(10), y al

simplificar dichas condiciones se encuentra el equilibrio caracterizado por

(11)-(14). Respecto al comportamiento del gasto de gobierno y su

determinación como magnitud constante, el Lagrangiano correspondiente al

problema de optimización dado por (20) y (22) es:

en donde

y

. La solución está dada por la ecuación de

Euler-Lagrange siguiente:

con lo que se encuentra la ecuación 23. En cuanto al problema de

optimización establecido por las ecuaciones (3), (40), (41) y (44), que se

presenta en el apartado 3, se tiene que el Hamiltoniano y las condiciones de

primer orden a satisfacer son:

Rivas Aceves

59

Por lo tanto, se encuentran las condiciones necesarias para una solución

interior establecidas en las ecuaciones (47)-(54).

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