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Créditos

Presentación

Ing. Jorge Luis Paredes Estacio

UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGOFACULTA DE INGENIERIA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

INTRODUCCIÓNLos ingenieros diseñan dispositivos paraejercer y controlar fuerzas. En el pasadolos ingenieros diseñaron catapultas paralanzar piedras, y murallas para resistirlas.Los ingenieros de hoy diseñan modernasestructuras como rascacielos quesoportan cargas de gravedad, de servicio,de sismo y de viento. En este capítuloanalizaremos con mayor detalle lasfuerzas y presentaremos dos de losconceptos más importantes de lamecánica: el equilibrio y el diagramade cuerpo libre. Usaremos losdiagramas de cuerpo libre para identificarlas fuerzas sobre cuerpos y usaremos elequilibrio para determinar fuerzasdesconocidas.

CONDICIONES PARA EL EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA

Se dice que una partícula esta en equilibrio sipermanece en reposo y en un principio estaba enreposo, o si tiene una velocidad constante yoriginalmente estaba en movimiento.

El equilibrio estático se usa para describir un objeto enreposo. Para mantener el equilibrio, es necesariosatisfacer la primera Ley de Newton, la cual requiereuna fuerza resultante que actúa sobre una partícula seaigual a cero.

∑F=0

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Para la aplicar la ecuación de equilibrio debemostomar en cuenta todas las fuerzas conocidas ydesconocidas (∑F) que actúan sobre la partícula. La mejormanera de hacer esto es pensar a la partícula como aislada y“libre” de su entorno.

Un dibujo que muestra la partícula junto con todas lasfuerzas que actúan sobre ella se denomina DIAGRAMA DECUERPO LIBRE.

Existen Tipos de Fuerzas que debemos recordar para elanálisis: Fuerzas Gravitatorias, Fuerzas de Contacto,Fuerzas Superficiales, Cuerdas y Cables y Resortes.

Tipos de FuerzasFUERZAS GRAVITATORIAS

Cuando se levanta algo pesado sepercibe la fuerza ejercida sobre uncuerpo por la gravedad de la Tierra.

La Fuerza Gravitatoria se puederepresentar por medio de un vector.

La magnitud del peso de un cuerpose relaciona así, |W|=mg, donde g esla aceleración de la gravedad al niveldel mar. Usaremos los valores g=9.81m/s2 (SI) y g=32.2 pie/s2 (SistemaInglés)

Tipos de FuerzasFUERZAS DE CONTACTO

Son las que resultan del contactoentre cuerpos, poR ejemplo alempujar una pared.

La superficie de la mano ejerceuna fuerza sobre la superficie dela pared que se puede representarcon un Vector F. La pared ejerceuna fuerza igual y opuesta –Fsobre la mano.

Intente empujar la paredmontado en patines

Tipos de FuerzasFUERZAS EN SUPERFICIES Podemos separar F e una componente N

normal a la superficie y una componentef paralela a ésta. La componente N sedenomina fuerza normal y lacomponente f se denomina fuerza defricción.

Si la fuerza de fricción es despreciablediremos que las superficies son lisas.

Si la fuerza de fricción no se puededespreciar, las superficies son rugosas.

Si las superficies son curvas, la fuerzanormal y la fuerza de fricción son,respectivamente, perpendiculares yparalelas al plano tangente en su puntode contacto a las superficies.

Tipos de FuerzasCUERDAS Y CABLES Se puede ejercer una fuerzade contacto sobre un cuerpouniendo una cuerda o uncable al cuerpo y tirando deél.

Hemos supuesto que el cablees recto y que la tensióndonde el cable se conecta alcontenedor es igual a latensión cerca de la grúa. Estoes aproximadamente escierto si el peso del cable esdespreciable.

Tipos de FuerzasCUERDAS Y CABLES

Una polea se puede usarpara cambiar la direcciónde una cuerda o de uncable cuando la poleapuede girar libremente yla cuerda o el cable esestacionario o bien hacegirar la polea a unavelocidad constante.

Tipos de FuerzasRESORTES Un resorte elástico lineal (o

cuerda) de longitud l0 se usa comosoporte de una partícula, sulongitud cambiará en proporcióndirecta a la fuerza F que actúesobre el.

Al contante de resorte o rigidez esuna característica que define laelasticidad

La magnitud de fuerza ejercida enun resorte elástico es:

F=ks Si es s es positiva produce un

alargamiento. Si s es negativaproduce un acortamiento.

PROCEDIMIENTO PARA TRAZAR UN DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Trace un perfil delineado:

Imaginar que la partícula estaaislada de su entorno al trazar superfil delineado.

Muestre todas las fuerzas:Bosquejar todas las fuerzas sobrela partícula.

Identifique cada una de lasfuerzas: Las fuerzas conocidasdeben ser marcadas con suspropias magnitudes ydirecciones. Para representas lamagnitudes y direcciones de lasfuerzas desconocidas se usanletras.

Ejemplo de Aplicación La esfera que aparece en la figura tiene una masa de 6kg yesta soportada como se muestra. Trace un diagrama decuerpo libre de la esfera, de la cuerda CE, y del nudo en C.

Sistema de Fuerzas Coplanares Si una partícula está sometida aun sistema de fuerzas coplanaresque se encuentran en el plano xy,como en la figura, entonces cadafuerza puede descomponerse ensus componentes i y j. Para lograrel equilibrio, estas fuerzasresultantes deben sumarse paraproducir una fuerza resultantecero, es decir,

Sistema de Fuerzas Coplanares Para que satisfaga esta ecuación vectorial, ambascomponentes x y y deben ser iguales a cero. Por lo tanto,

Pare ello debe tenerse en cuenta el sentido de cadacomponente con un signo algebraico

Si se desconoce la magnitud de una fuerza se debeasumir el sentido. Si genera un escalar negativo indicaque el sentido considerado es el inverso.

Ejemplo Aplicativo Determine la Tensión necesaria en los cables BA y BCpara sostener el cilindro de 60kg que se muestra en lafigura.

Ejemplo Aplicativo La caja de 200kg que semuestra en la figura estásuspendida por las cuerdasAB y AC. Cada cuerda puedesoportar una fuerza máximade 10KN antes de que serompa. Si AB siemprepermanece horizontal,determine el ángulomínimo θ al que se puedesuspender la caja antes deque una de las cuerdas serompa.

Ejemplo Aplicativo Determine la longitud requerida para el cable de corrientealterna de la figura, de manera que la lámpara de 8kg estésuspendida en la posición que se muestra. La longitud nodeformada del resorte AB es l’AB=0.4m, y el resorte tiene unarigidez de kAB=300N/m