Equilibrio de Monopolio

Teoríadelaempresa

MercadosMonopolís0cosy

DiscriminacióndePrecios

Monopoliovs.Competencia

•  Muchasempresasprecioaceptantes

•  Libreentradaysalida

CompetenciaPerfecta

•  Unasolaempresa(que,por

tanto,0enepoderdemercado)

•  Barrerasalaentrada

Monopolio

Monopoliovs.Competencia

Monopolio

CompetenciaPerfecta

Q

P

D

Demanda monopolista = Demanda mercado (ΔQ ⇒ ∇P)

q

P

P d

Demanda empresa = Línea horizontal ( Δq ⇒ P no varía )

¿Porquéexistenlosmonopolios?

•  Causasnaturales1.Escasezdeunrecurso:Unaempresaposeeelrecursoclave

(DiamantesdeBeers)2.Tecnológicas:laexistenciadegrandeseconomíasdeescalapermitequeunaúnicaempresaa0endalademandamáseficientementequevarias(agua,teléfono…)

•  Causaslegales1.Licencias(taxis,notarías,farmacias…)2.Patentes(medicamentos,propiedadintelectual…)

ElMonopolioNatural

CMe

CMa

D

IMa Q QM

P

PM

Cuandohayeconomíasdeescala,porquehaygrandescostesfijos,porejemplo,elCmeesdecreciente.Enestecaso,sitodalaproducciónseconcentraenunasolaempresa,loscostestotalesymedioseríanmenoresquesisereparteentrevariasempresas:unmonopoliomaximizalaeficienciaproduc0va.Estasindustriasseconocencomomonopoliosnaturales.

ElProblemadelMonopolista

Elingresodelaempresamonopolistaes

I(q)=p(q)q,

dondep(q)eslafunciónINVERSAdedemanda.Elproblemadelaempresamonopolistaes

Maxq≥0π(q)=p(q)q–C(q).

LaMaximizacióndeBeneficios

•  CondicióndePrimerOrden:•  CondicióndeSegundoOrden:

•  CondicióndeCierre:π(qM)≥π(0).

€

π '(q) = 0⇔ I'(q) =C'(q)⇔ IMa(q) =CMa(q).

€

2p'(q)+ qp' '(q) −CMa'(q) ≤ 0

LaMaximizacióndeBeneficios

I(q)

C(q)

π(q)

Pendiente=IMa

Pendiente=CMa

q qM

C,I, π

MaximizacióndeBeneficios:IMa

ElingresomarginalpuedeexpresarsecomoEstaecuación0eneunainterpretaciónclara:laventadeunaunidad(infinitesimal)adicionalgenera:(a)  unaumentodelingresoigualalprecio(efectocan0dad).(b)  unadisminucióndelingresoigualalareduccióndelprecio

necesariaparagenerarunademandadeestaunidadadicionalmul0plicadaporeloutputtotal(efectoprecio).

( ) .)(')()()()((+) −

+== qqpqpqqpdqdqIMa


P

q

D IMa=A-B

B

A

q q +1


q

p

IMe=Demanda

IMa

IngresoMedio=ingresoporunidadproducidaIMe=I/q=p(q)IngresoMarginal=ingresoporunidadadicionalIMa=p(q)+p’(q)q

Comop’(q)<0,lacurvadeIMasiempreestápordebajodelacurvadedemanda.

MaximizacióndeBeneficios:CSO

RecordemosquelaCSOesComop’(q)<0,yanoserequiereCMa’>0paraquelaempresamaximicebeneficios;esdecir,elmonopolistapuedeelegirunniveldeproducciónenelqueelcostemarginalseadecreciente.

0')('')('2 ≤−+ CMaqqpqp

ElEquilibriodeMonopolio

ComparacióndelosequilibriosdeMonopolioyCompe00vo:

•  pM>CMa=pC•  qM<qC•  ECM<ECC•  EPM>EPC•  ETM<ETC•  PérdidadeEficienciadelMonopolio:PE=ETC-ETM>0.

ElEquilibriodeMonopolio

Monopolio CompetenciaPerfecta

CMe

CMa

DIMa

q

p

pM

qM

EC

EP

PE

p

q

D

CMa

CMeEC

EP

qC

pC

ExcedentesyBeneficiosEngeneral,elEPnocoincideconlosbeneficiosdemonopolio:π(q)=(pM–CMe(qM))qM

SiCMa=CMe,π+PE=PérdidadeEC

qM q

pM

p

CMe

CMa

DIMa

π

qM

pM

DIMa

CMa=CMe

pC

qC q

p

π=EP

ECPE

ElÍndicedeLerner

RecordemosquelaCPOdemaximizacióndebeneficioses

IMa(q)=CMa(q).Elingresomarginalsepodíaexpresarcomo

€

IMa(q) = p+qp'(q) = p+ pqp⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ p'(q).

ElÍndicedeLerner

Esposibleexpresarelpreciodemonopolioenfuncióndelaelas0cidaddelademanda.Laelas0cidad-preciosedefinecomoEntonces,

€

ε = q'(p) pq

=p

qp'(q).

€

IMa =CMa⇒ p 1+1ε

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ =CMa.

ElÍndicedeLerner

Silademandaesmuyelás0ca(Ɛalta),elmargenserápequeño;yviceversa:

pM pMCMa CMa

p p

qM qMq q

CMa(qM)

CMa(qM)IMa

IMa

DD

ElÍndicedeLernerElíndicedeLernermideelpoderdemonopolio:explicaelporcentajedelprecionoatribuiblealoscostes.SedefinecomoSuvalorestácomprendidoentre0y1.Elvalor0sealcanzaríaconcompetenciaperfecta,yelvalor1sealcanzaríaconmonopoliopuro.

€

IL =pM −CMa(qM )

pM= −

1ε

Ejemplo

Supongaunmonopolistaqueenfrentaunademanda D(p)=max{12–p,0},

ycuyoscostesestándefinidosporlafunciónC(q)=5+4q.

Calculamos(a)elequilibriodemonopolio,(b)losECyEP,laPEyelbeneficiodelmonopolistay(c)elíndicedeLernerdelmonopolio.

Ejemplo(a)I(q)=(12–q)q=12q–q2;

IMa(q)=12–2q;CMa(q)=4;IMa(q)=CMa(q)⇒12–2q=4⇒qM=4;pM=12–qM=12–4=8.

Ejemplo

(b)EC=0.5*(12–pM)*qM=0.5*(12-8)*4=8;EP=(pM–CMa)*qM=(8-4)*4=16;π(q)=pMqM–C(qM)=8*4–(5+4*4)=11;Equilibriodecompetenciaperfecta:pC=4;qC=8.PE=0.5*(pM–pC)(qC–qM)=0.5*4*4=8.

Ejemplo

(c)IL=(pM–CMa(qM))/pM=(8-4)/8=0.5

12

4

4 8 12

8

p

q

CMa

IMa

D

EC

EPPE

Monopolio

CompetenciaPerfecta

RegulacióndelMonopolioElequilibriodemonopoliollevaasociadaunapérdidadeexcedente,PE>0.¿Esposibleeliminarlaregulandoelmercado?Unasoluciónobvia(sifueraposible):imponerunprecioigualalcostemarginalyalcanzarasílasolucióndecompetenciaperfecta(máximoexcedenteposible).Sinembargo,estasoluciónnoesfac0blesisedesconocelafuncióndecostesdelmonopolioosiaesteprecioelmonopolio0enepérdidas.¿Quépodemoshacerenestecaso?

Regulación:Subvención

D

CMe

CMa

IMa

p

q

Subvención=qC*(CMe(qC)–pC)

qC

pC

CMe(qC)

Ventajas:seob0enelaeficiencia(pC,qC)Desventajas:eldineroparalasubvencióndebeobtenersedelosimpuestosrecaudadosenotromercado,locualocasionaráPE.Además,laestructuradecostesdelaempresaesDESCONOCIDAparaelregulador(¿laempresalarevelará?).

Regulación:p=CMe

p

q

D

CMe

CMa

IMa

Ventajas:laempresacubreexactamentesuscostes(π=0)Desventajas:noseob0eneelresultadoeficiente:pR>pC,yqR<qC.Además,laestructuradecostesdelaempresadenuevoesDESCONOCIDAparaelregulador.

qCqR

pC

pR

Impuestos

Enunmercadomonopolís0co,comoenlosmercadoscompe00vos,laintroduccióndeunimpuestoresultaenunaumentodelprecioyenunareduccióndeloutput,yporconsiguiente,enunapérdida(adicionalenelcasodemonopolio)deexcedente.Tambiénenunmonopolio,laproporcióndelimpuestoquerecaesobreloscompradoresdependedelaelas0cidaddelademanda.

MonopolioconImpuestos:Ejemplo

Supongaunmonopolistaqueenfrentaunademanda D(p)=max{12–p,0},

y0eneunoscostesdefinidosporlafunción C(q)=5+4q.

SupongaqueseintroduceunimpuestoT=1€/unidad.EquilibriodeMonopolio:Funcióndedemanda:D(p,T)=max{12–(p+T),0}.Entonces

I(q)=(12–q–T)q=12q–q2–Tq,Y,portanto,

IMa(q)=12–2q–T.


IMa(q)=CMa(q)⇒12–2q–1=4⇒qT=3.5<4=qMConimpuestos,elprecioquepagaelcompradoryelquerecibeelvendedornocoinciden:pc=12–qT–T=7.5<8=pM

pv=pc+T=8.5>8=pM

Enestecaso,elimpuestosereparteapartesigualesentrecompradoresymonopolista.


D(p)D(p,T)

CMa

qM

qT

pM

pC

pV

T

p

q

1211

4

DiscriminacióndePrecios

Hastaahorahemossupuestoqueelmonopolistacobraelmismoprecioportodaslasunidades.

Sinembargo,vamosacomprobarcómoelmonopolistapodríaincrementarsusbeneficiossipudieracobrardis0ntospreciosadis0ntosgruposdeconsumidoresque0enendis0ntaDISPOSICIÓNAPAGAR.

DiscriminacióndePrecios:Tipos•  Primergrado:elmonopolistavendecadaunidadinfinitesimal

alpreciomáximoqueunconsumidorestádispuestoapagar.Coneste0podediscriminacióntenemos: EC=0yEP=ET=Excedentemáximoy,portanto,PE=0.

•  Segundogrado:consisteenaplicarpolí0casdepreciosNOlineales.Elmonopolistafijadescuentosporvolumendecompra;porejemplo,amásunidadescompradas,menorprecioporunidad.Estadiscriminaciónesmuycomúnensuministroscomoagua,electricidad,internetyteléfono.

DiscriminacióndePrecios:Tipos

•  Tercergrado:consisteensegmentarelmercado(porcues0onesgeográficas,porcaracterís0casdelosconsumidores,etc.),ycargarunpreciodiferenteacadaunodelosgrupos.

Supongamosdosgruposdeconsumidores:1y2.Cadagrupo0enesupropiademanda:D1(p1)yD2(p2).Entonces,elmonopolistapuedecobrardospreciosdis0ntos,unoparacadagrupo.

DiscriminacióndeTercerGrado

Sinpérdidadegeneralidad,supongamosƐ2>Ɛ1

Grupo1 Grupo2p1 p2

q2q1

D1

IMa1IMa2

D2


Elmonopolistaeligeq1yq2paramaximizarelbeneficiototal:π(q1,q2)=I1(q1)+I2(q2)–C(q1+q2)=p1(q1)q1+p2(q2)q2–C(q1+q2)Enestecaso,comohaydosvariablesdeeleccióntenemosdosCPO:

€

IMa1(q1) =CMa(q1 +q2)IMa2(q2) =CMa(q1 +q2).

Escritoentérminosdeelas0cidades: p1(1+1/Ɛ1)=p2(1+1/Ɛ2)=CMa(q1+q2)Portanto p1/p2=(1+1/Ɛ2)/(1+1/Ɛ1)<1;

y p1<p2;

Esdecir,elpreciodemonopolioesmásbajoenelmercadocondemandamáselás0ca.


UnmonopolistaproduceunbienconcostesC(q)=q2/2yseenfrentaadosmercadoscuyasdemandassonD1(p1)=max{20–p1,0}yD2(p2)=max{60–2p2,0}.Calculelascan0dades,preciosybeneficiobajodiscriminacióndetercergradoyenausenciadediscriminacióndeprecios.

DiscriminacióndeTercerGrado:Ejemplo

(a)DiscriminacióndeTercerGrado:CMa(q1+q2)=q1+q2I1=20q1–q12⇒IMa1=20–2q1I2=30q2–0.5*q22⇒IMa2=30–q2Equilibrio:20–2q1=30–q2=q1+q2Resolviendoobtenemosq1=2,q2=14,p1=18yp2=23.Elbeneficiodelmonopolioesπ=18*2+14*23–C(2+14)=230.


(b)Sindiscriminacióndeprecios.CalculamoslademandaagregadaEquilibriodeMonopolio:IMa(q)=CMa(q)ResolviendoobtenemosqM=15,pM=22.5.Elbeneficiodelmonopolioes:π=84.375.

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

>

<−

≤≤−

=⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

>

≤<−

≤−

=

80q si 0

20q si 2

30

80q20 si 3

80

)(30p si 0

30p20 si 26020p si 380

)( q

q

qppp

pD


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