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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

ESTUDIO DE ALTERNATIVAS DE MUROS DE ALA PARA EL

PROYECTO HIDROELÉCTRICO PUSUNO. MISAHUALLÍ - TENA

PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL

MENCIÓN ESTRUCTURAS

JUAN JOSÉ TORRES VALDIVIESO

[email protected]

DIRECTOR: ING. MSc. JORGE ENRIQUE VALVERDE BARBA

[email protected]

Quito, Noviembre 2016

II

DECLARACIÓN

Yo, Juan José Torres Valdivieso, declaro que el trabajo aquí descrito es de mi

autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación

profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en

este documento.

La Escuela Politécnica Nacional, puede hacer uso de los derechos

correspondientes a este trabajo, según lo establecido en la Ley de Propiedad

Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.

Juan José Torres Valdivieso

III

CERTIFICACIÓN

Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Juan José Torres Valdivieso,

bajo mi supervisión.

Ing. M.Sc. JORGE VALVERDE B Ing. M.Sc. DIEGO SOSA CAIZA.

DIRECTOR DE PROYECTO CODIRECTOR DE PROYECTO

IV

AGRADECIMIENTO

A mis padres Rogelio y Susana, a mis hermanas por brindarme su apoyo

incondicional, cariño desmesurado y recursos incluso a la distancia, para

superarme en la vida y cumplir mis metas. Su solo recuerdo me daba fuerzas para

seguir y no me dejaban desfallecer.

A los más grandes amigos que se le pueden pedir a la vida, de esos que no une

la sangre sino más bien los lazos que se lograron formar en todo este tiempo,

Danny, Rowland y Frank. A Byron y a José Antonio por los momentos de estudio

y de ocio, son grandes profesionales, buenos colegas e intachables personas.

A Valeria, tengo 793 razones para agradecerle, pero solo diré que sin ella no lo

hubiese logrado.

A la Escuela Politécnica Nacional, a la Carrera de Ingeniería Civil y a toda su

planta docente y administrativa. Al Ingeniero Sosa por su ayuda.

Al Ing. Valverde, por todas las oportunidades, los conocimientos, los consejos, la

confianza depositada en mí, y en especial por el modelo a seguir.

A Alejandra, que con su amor y su apoyo, a ese que llegó de la nada, que cayó

sobre mí como un rayo y partió mis huesos, aquel amor que no escogí ni busqué

y que solo vino como aquella lluvia intempestiva en la ciudad de Quito, a ella que

supo darme todo lo que necesitaba para culminar esta etapa de mi vida, sin duda

ella se merece el aplauso incansable.

V

DEDICATORIA

El presente trabajo está dedicado al esfuerzo y el amor de mis padres, al apoyo y

la confianza de mis hermanas, y al calor que me ha brindado toda mi familia a lo

largo de mi vida.

Para Nicolás, que espero que sus pasos sean el doble de grandes que los míos.

A mis abuelos, que supieron inculcar en mil valores únicos, y que quedaran

conmigo para toda mi vida

A mis amigos de la vida y de la universidad, cada uno supo apoyarme y acudió

como sangre a la herida en el momento que más se los necesito.

Y para Alejandra, que su amor lo puede todo.

VI

CONTENIDO

DECLARACIÓN ...................................................................................................... II

CERTIFICACIÓN ................................................................................................... III

AGRADECIMIENTO ............................................................................................. IV

DEDICATORIA ...................................................................................................... V

CONTENIDO ......................................................................................................... VI

RESUMEN ........................................................................................................ XXIII

ABSTRACT ...................................................................................................... XXIV

PRESENTACIÓN .............................................................................................. XXV

CAPÍTULO 1. ANTECEDENTES ............................................................................ 1

1.1 OBJETIVOS ............................................................................................. 1

1.1.1 OBJETIVO GENERAL .......................................................................... 1

1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................ 1

1.2 GENERALIDADES ................................................................................... 1

1.3 UBICACIÓN ............................................................................................. 5

1.4 ALCANCE ................................................................................................ 5

CAPÍTULO 2. TRABAJOS DE CAMPO ................................................................. 7

2.1 ESTUDIO GEOTÉCNICO ........................................................................ 7

2.1.1 RESISTIVIDAD ELÉCTRICA................................................................ 8

2.1.2 ANÁLISIS VISUAL Y ENSAYOS DE RESISTENCIA ......................... 11

2.1.3 LITOLOGÍA DEL SECTOR. ................................................................ 13

2.2 ESTUDIOS TOPOGRÁFICOS. .............................................................. 14

2.3 ESTUDIOS HIDROLÓGICOS ................................................................ 15

2.3.1 ESTUDIOS HIDROLÓGICOS ............................................................ 16

CAPÍTULO 3. TRABAJOS DE GABINETE .......................................................... 22

3.1 IDENTIFICACIÓN DE LOS MATERIALES ............................................. 22

3.1.1 INTERPRETACIÓN DEL PERFIL LR1-LR1` ...................................... 23

3.1.2 INTERPRETACIÓN DEL PERFIL LR2-LR2` ...................................... 24

VII

3.2 DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES KA Y KP ........................... 27

3.3 CAPACIDAD PORTANTE DEL SUELO ................................................. 30

3.4 ESTABILIDAD DE TALUDES ................................................................. 31

3.4.1 TIPOS DE FALLA ............................................................................... 32

3.4.2 PARÁMETROS DE CÁLCULO ........................................................... 33

3.4.3 FACTORES DE SEGURIDAD DE LOS TALUDES DE CORTE. ........ 37

3.5 ANÁLISIS DINÁMICO DE LA ESTRUCTURA ........................................ 40

3.5.1 COEFICIENTE MONONOBE-OKABE ................................................ 40

CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS PROPUESTAS .......................... 44

4.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................... 44

4.2 ALTERNATIVAS APLICABLES.............................................................. 45

4.2.1 MURO DE GAVIONES ....................................................................... 45

4.2.2 MURO CON CONTRAFUERTES ....................................................... 47

4.2.3 MURO CAJÓN ................................................................................... 55

4.3 SELECCIÓN DE LA MEJOR ALTERNATIVA ......................................... 60

4.3.1 APLICACIÓN DE CADA MURO ......................................................... 60

4.3.2 SELECCIÓN FINAL ............................................................................ 61

CAPÍTULO 5. DISEÑO DE LAS ALTERNATIVAS ............................................... 62

5.1 CONSIDERACIONES GENERALES ..................................................... 62

5.1.1 ESTABILIDAD AL VOLCAMIENTO .................................................... 62

5.1.2 ESTABILIDAD AL DESLIZAMIENTO ................................................. 63

5.1.3 HUNDIMIENTO .................................................................................. 64

5.2 MURO DE GAVIONES ........................................................................... 65

5.2.1 GEOMETRÍA DEL MURO .................................................................. 65

5.2.2 EMPUJE LATERAL DEL RELLENO .................................................. 66

5.2.3 DISEÑO MURO DE GAVIONES, PERFIL 7. ...................................... 68

5.2.4 DISEÑO MURO DE GAVIONES, PERFIL 8 ....................................... 72

5.3 MURO CON CONTRAFUERTES ........................................................... 74

5.3.1 GEOMETRÍA DEL MURO .................................................................. 74

5.3.2 EMPUJE LATERAL DE RELLENO .................................................... 75

5.3.3 DISEÑO MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 2. ...................... 78

5.3.4 DISEÑO MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 3. ...................... 92

VIII

5.3.5 DISEÑO MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 4. .....................102



5.4 MURO CAJÓN ......................................................................................130

5.4.1 GEOMETRÍA DEL MURO .................................................................130

5.4.2 EMPUJE LATERAL DEL RELLENO .................................................131

5.4.3 DISEÑO MURO CAJÓN, PERFIL 2. .................................................133





5.5 SOFTWARE PARA EL DISEÑO DE MUROS CAJÓN ...........................156

5.6 ANALISIS COMPARATIVO ...................................................................162

5.6.1 ANALISIS ECONÓMICO ...................................................................162

5.7 CRONOGRAMA DE CONSTRUCCIÓN ................................................169

CAPITULO 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................... 170

6.1 CONCLUSIONES .....................................................................................170

6.2 RECOMENDACIONES ............................................................................176

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... 177

ANEXOS ............................................................................................................. 179

ANEXO Nº 1. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES. .............................180

ANEXO Nº 2. DISEÑO DE MURO CON GAVIONES ........................................196

ANEXO Nº 3. PLANOS ESTRUCTURALES .....................................................207

ANEXO Nº 4. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES ..........................................220

IX

INDICE DE TABLAS

TABLA 2. 1 VALORES DE RESISTIVIDAD PARA VARIOS

MATERIALES ................................................................................................... 10

TABLA 2. 2 UBICACIÓN DE LOS PERFILES DE PROSPECCIÓN

GEOELÉCTRICA CONTINUA .......................................................................... 11

TABLA 2. 3 COEFICIENTES PARA OBTENER MANNING .......................... 17

TABLA 2. 4 CONDICIONES DE BORDE DE RÍO ......................................... 18

TABLA 2. 5 CAUDALES DE DISEÑO ........................................................... 18

TABLA 3. 1 PARÁMETROS MECÁNICOS DE SUELO DE RELLENO ......... 28

TABLA 3. 2 PARÁMETROS GEOMÉTRICOS DE LOS MUROS .................. 29

TABLA 3. 3 SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN 3.2............................................ 30

TABLA 3. 4 PARÁMETROS DE RESISTENCIA A CORTE DE

DISTINTOS MATERIALES ............................................................................... 36

TABLA 3. 5 VALORES DE FS CALCULADOS CON EL SLOPE/W .............. 39

TABLA 3. 6 PARÁMETROS GEOMÉTRICOS DE LOS MUROS .................. 42

TABLA 3. 7 COEFICIENTES DE ACELERACIÓN SÍSMICA ......................... 42

TABLA 3. 8 SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN 3.6............................................ 43

TABLA 4. 1 DEFLEXIONES, MOMENTOS FLECTORES Y

REACCIONES EN UNA PLACA CON TRES BORDES EMPOTRADOS

Y UNO LIBRE, BAJO CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA ................. 53

TABLA 4. 2 DEFLEXIONES, MOMENTOS FLECTORES Y

REACCIONES EN UNA PLACA CON TRES BORDES EMPOTRADOS

Y UNO LIBRE, BAJO CARGA TRIANGULAR .................................................. 54

TABLA 5. 1 DISEÑO MURO DE GAVIONES, PERFIL 7………………………69

TABLA 5. 2 DISEÑO MURO DE GAVIONES, PERFIL 8............................... 72

X

TABLA 5. 3 ANÁLISIS DE HUNDIMIENTO, MURO DE GAVIONES,

PERFIL 8 .......................................................................................................... 73

TABLA 5. 4 VALORES DE PRE-DIMENSIONAMIENTO, PERFIL 2 ............. 78

TABLA 5. 5 DISEÑO DE MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 2......... 80

TABLA 5. 6 PROPIEDADES DE HORMIGÓN ARMADO. ............................. 81

TABLA 5. 7 ESFUERZOS MAYORADOS EN PANTALLA, MURO CON

CONTRAFUERTES, PERFIL 2. ....................................................................... 83

TABLA 5. 8 VERIFICACIÓN POR CORTE EN PANTALLA, MURO CON


TABLA 5. 9 ACERO DE REFUERZO EN PANTALLA, MURO CON


TABLA 5. 10 HORQUILLAS EN PANTALLA, MURO CON


TABLA 5. 11 VERIFICACIÓN POR CORTE EN DEDO, MURO CON


TABLA 5. 12 ACERO DE REFUERZO EN DEDO, MURO CON


TABLA 5. 13 CÁLCULO DE CARGAS ACTUANTES SOBRE TALÓN,

MURO CONTRAFUERTES, PERFIL 2. ........................................................... 87

TABLA 5. 14 ESFUERZOS EN TALÓN, MURO CON

CONTRAFUERTES, PERFIL 2 ........................................................................ 88

TABLA 5. 15 VERIFICACIÓN POR CORTE EN TALÓN, MURO

CON CONTRAFUERTES, PERFIL 2. .............................................................. 89

TABLA 5. 16 ACERO DE REFUERZO EN TALÓN, MURO CON


TABLA 5. 17 HORQUILLAS TALÓN, MURO CON CONTRAFUERTES,

PERFIL 2. ......................................................................................................... 90

TABLA 5. 18 ACERO EN CONTRAFUERTES, PERFIL 2. ........................... 91

XI

TABLA 5. 19 DISEÑO DE MURO CON CONTRAFUERTES,

PERFIL 3. ......................................................................................................... 93

TABLA 5. 20 ANÁLISIS DE HUNDIMIENTO, MURO CON


TABLA 5. 21 ESFUERZOS EN PANTALLA, MURO CON


TABLA 5. 22 VERIFICACIÓN POR CORTE EN PANTALLA, MURO










TABLA 5. 27 CÁLCULO DE CARGAS ACTUANTES SOBRE

TALÓN, MURO CONTRAFUERTES, PERFIL 3. ............................................. 98






CON CONTRAFUERTES, PERFIL 3. ............................................................ 100

TABLA 5. 31 HORQUILLAS EN TALÓN, MURO CON

CONTRAFUERTES, PERFIL 3. ..................................................................... 100

TABLA 5. 32 ACERO EN CONTRAFUERTES, PERFIL 3. ......................... 101


PERFIL 4. ....................................................................................................... 103

XII





TABLA 5. 36 VERIFICACIÓN POR CORTE EN PANTALLA,

MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 4. ................................................ 105

TABLA 5. 37 ACERO DE REFUERZO EN PANTALLA, MURO




TABLA 5. 39 VERIFICACIÓN POR CORTE EN DEDO, MURO





TALÓN, MURO CONTRAFUERTES, PERFIL 4. ........................................... 108











PERFIL 7. ....................................................................................................... 112



XIII

























PERFIL 8. ....................................................................................................... 121





XIV






















TABLA 5. 75 DISEÑO MURO CAJÓN, PERFIL 2. ...................................... 134

TABLA 5. 76 PROPIEDADES DE HORMIGÓN ARMADO. ......................... 135

TABLA 5. 77 ACERO DE REFUERZO EN PANTALLA,

MURO CAJÓN, PERFIL 2. ............................................................................. 136

TABLA 5. 78 ACERO DE REFUERZO EN ZAPATA,

MURO CAJÓN, PERFIL 2. ............................................................................. 137

TABLA 5. 79 ACERO DE REFUERZO EN LOSETAS, MURO

CAJÓN, PERFIL 2. ......................................................................................... 138

XV


TABLA 5. 81 ANÁLISIS DE HUNDIMIENTO, MURO CAJÓN,

PERFIL 3. ....................................................................................................... 140

TABLA 5. 82 ESFUERZOS EN LA PANTALLA, MURO CAJÓN,

PERFIL 3. ....................................................................................................... 140


CAJÓN, PERFIL 3. ......................................................................................... 141

TABLA 5. 84 ACERO DE REFUERZO EN ZAPATA, MURO

CAJÓN, PERFIL 3. ......................................................................................... 141


CAJÓN, PERFIL 3. ......................................................................................... 142



PERFIL 4. ....................................................................................................... 145


PERFIL 4. ....................................................................................................... 145


CAJÓN, PERFIL 4. ......................................................................................... 146


CAJÓN, PERFIL 4. ......................................................................................... 146


CAJÓN, PERFIL 4. ......................................................................................... 147



PERFIL 7. ....................................................................................................... 149


PERFIL 7. ....................................................................................................... 149


CAJÓN, PERFIL 7. ......................................................................................... 150

XVI


CAJÓN, PERFIL 7. ......................................................................................... 150


CAJÓN, PERFIL 7. ......................................................................................... 151



PERFIL 8. ....................................................................................................... 153


PERFIL 8. ....................................................................................................... 153


CAJÓN, PERFIL 8. ......................................................................................... 154


CAJÓN, PERFIL 7. ......................................................................................... 154


CAJÓN, PERFIL 8. ....................................................................................... 155

TABLA 5. 104 COMPARACIÓN DE VOLÚMENES DE OBRA

Y RUBROS ..................................................................................................... 163

INDICE DE FIGURAS

FIGURA 1. 1 CORTE DEL AZUD, OBRA DE CAPTACIÓN .............................. 2

FIGURA 2. 1 UBICACIÓN DE SECCIONES EN TOPOGRAFÍA

DE OBRA DE CAPTACIÓN. ............................................................................ 15

FIGURA 3. 1 CORTE GEOLÓGICO A-B ....................................................... 26

FIGURA 3. 2 CORTE GEOLÓGICO C-D ....................................................... 27

FIGURA 3. 3 PRESIÓN ACTIVA DE COULOMB ........................................... 28

FIGURA 3. 4 UBICACIÓN DE PERFILES DE LA MARGEN

IZQUIERDA EN PLANTA ................................................................................. 34

XVII

FIGURA 3. 5 UBICACIÓN DE PERFILES DE LA MARGEN

DERECHA EN PLANTA ................................................................................... 34

FIGURA 3. 6 VISTA PERFIL 3 ...................................................................... 35

FIGURA 3. 7 VISTA PERFIL 4 ....................................................................... 35

FIGURA 3. 8 VISTA PERFIL 8 ....................................................................... 36

FIGURA 3. 9 PRESIÓN ACTIVA MONONOBE-OKABE ................................ 41

FIGURA 4. 1 MÉTODO APROXIMADO PARA LA SOLUCIÓN

DE LA PANTALLA, MURO CON CONTRAFUERTES ..................................... 49

FIGURA 4. 2 COEFICIENTES PARA DETERMINAR LOS

MOMENTOS APLICADOS EN LAS VIGAS TIPO ............................................ 50

FIGURA 4. 3 PANEL DE PANTALLA EMPOTRADA EN 3

DIRECCIONES ................................................................................................ 53

FIGURA 4. 4 ESQUEMA MURO CAJÓN ...................................................... 57

FIGURA 4. 5 ESQUEMA PANTALLA MURO CAJÓN.................................... 58

FIGURA 4. 6 ESQUEMA LOSETA MURO CAJÓN ........................................ 59

FIGURA 5. 1 DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS EN VIGAS. .................................. 82

FIGURA 5. 2 MODELACIÓN MURO CAJÓN, PERFIL 3 ..................................157

FIGURA 5. 3 MOMENTOS SOBRE ELEMENTOS DE MURO CAJÓN.

(a) CIMENTACIÓN. (b) LOSETA INTERMEDIA. (c) PANTALLA ........................158

FIGURA 5. 4 MOMENTOS SOBRE LOSETAS LUEGO DE

UN ASENTAMIENTO DEL RELLENO ................................................................159

FIGURA 5. 5 DEFORMACIÓN DEL MURO CAJÓN. (a) SIN ASENTAMIENTO

DEL RELLENO BAJO LAS LOSETAS. (b) CON ASENTAMIENTO DEL

RELLENO BAJO LAS LOSETAS ........................................................................160

FIGURA 5. 6 DIAGRAMA DE MOMENTOS DEL MURO CAJÓN. (a) SIN

ASENTAMIENTO DEL RELLENO BAJO LAS LOSETAS. (b) CON

ASENTAMIENTO DEL RELLENO BAJO LAS LOSETAS ...................................161

XVIII

INDICE DE GRÁFICOS

GRÁFICO 1. 1 ESQUEMA DE LA OBRA DE CAPTACIÓN ............................. 3

GRÁFICO 1. 2 UBICACIÓN DEL PROYECTO HIDROELÉCTRICO

PUSUNO ............................................................................................................ 5

GRÁFICO 2. 1 DISTRIBUCIÓN DE ELECTRÓDOS, MÉTODO DE

WENNER ........................................................................................................... 9

GRÁFICO 2. 2 REPRESENTACIÓN DE UN TERRENO

ESTRATIFICADO ............................................................................................. 10

GRÁFICO 2. 3 LITOLOGÍA DEL MARGEN DERECHA DEL

RÍO PUSUNO ................................................................................................... 14

GRÁFICO 2. 4 OBRA DE REPRESAMIENTO. .............................................. 16

GRÁFICO 2. 5 PERFIL TRANSVERSAL PARA ESCENARIO A ................... 19

GRÁFICO 2. 6 PERFIL TRANSVERSAL PARA ESCENARIO B ................... 19

GRÁFICO 2. 7 PERFIL TRANSVERSAL PARA ESCENARIO C ................... 20

GRÁFICO 2. 8 RESUMEN DE NIVELES MÁXIMOS DE CRECIDA

POR ESCENARIO ........................................................................................... 21

GRÁFICO 3. 1 INTERPRETACIÓN DEL PERFIL GEOELÉCTRICO

LR1-LR1´ .......................................................................................................... 24

GRÁFICO 3. 2 INTERPRETACIÓN DEL PERFIL GEOELÉCTRICO

LR2-LR2´ .......................................................................................................... 25

GRÁFICO 4. 1 ESQUEMA DE MURO DE GAVIONES.................................. 46

GRÁFICO 4. 2 UBICACIÓN DEL CONTRAFUERTE RESPECTO

AL RELLENO ................................................................................................... 49

GRÁFICO 5. 1 DIAGRAMA DE PRESIONES LATERALES,

PERFIL 7 .......................................................................................................... 66

XIX


PERFIL 8 .......................................................................................................... 68

GRÁFICO 5. 3 ESQUEMA MURO DE GAVIONES, PERFIL 7 ...................... 69

GRÁFICO 5. 4 DIAGRAMA DE PRESIONES, MURO DE GAVIONES,

PERFIL 7 .......................................................................................................... 71

GRÁFICO 5. 5 ESQUEMA MURO DE GAVIONES, PERFIL 8 ...................... 72

GRÁFICO 5. 6 DIAGRAMA DE PRESIONES, MURO DE GAVIONES

PERFIL 8 .......................................................................................................... 73

GRÁFICO 5. 7 DIAGRAMA DE PRESIONES LATERALES, PERFIL 2 ......... 76





GRÁFICO 5. 12 CORTE DE MURO CON CONTRAFUERTES,

PERFIL 2 .......................................................................................................... 79

GRÁFICO 5. 13 VISTA FRONTAL MURO CON CONTRAFUERTES

PERFIL 2 .......................................................................................................... 79

GRÁFICO 5. 14 DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS EN VIGAS TIPO DE

PANTALLA, PERFIL 2...................................................................................... 83

GRÁFICO 5. 15 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE DEDO,

PERFIL 2 .......................................................................................................... 85

GRÁFICO 5. 16 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE TALÓN,

PERFIL 2 .......................................................................................................... 87

GRÁFICO 5. 17 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL TALÓN,

PERFIL 2 .......................................................................................................... 88

GRÁFICO 5. 18 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL

CONTRAFUERTE, PERFIL 2 .......................................................................... 91

XX


PERFIL 3 .......................................................................................................... 92


PERFIL 3 .......................................................................................................... 93

GRÁFICO 5. 21 DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS EN VIGAS TIPO

DE PANTALLA, PERFIL 3. ............................................................................... 94


PERFIL 3 .......................................................................................................... 97


PERFIL 3 .......................................................................................................... 98


PERFIL 3 .......................................................................................................... 99


CONTRAFUERTE, PERFIL 3. ....................................................................... 101


PERFIL 4. ....................................................................................................... 102


PERFIL 4. ....................................................................................................... 102

GRÁFICO 5. 28 DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS EN VIGAS DE

PANTALLA, PERFIL 4.................................................................................... 104


PERFIL 4 ........................................................................................................ 106


PERFIL 4 ........................................................................................................ 107


PERFIL 4. ....................................................................................................... 108



XXI


PERFIL 7. ....................................................................................................... 111


PERFIL 7. ....................................................................................................... 112


DE PANTALLA, PERFIL 7. ............................................................................. 113


PERFIL 7 ........................................................................................................ 115


PERFIL 7. ....................................................................................................... 117


PERFIL 7. ....................................................................................................... 117




PERFIL 8. ....................................................................................................... 121


PERFIL 8. ....................................................................................................... 121


DE PANTALLA, PERFIL 8. ............................................................................. 123


PERFIL 8 ........................................................................................................ 125


PERFIL 8. ....................................................................................................... 126


PERFIL 8. ....................................................................................................... 127



XXII


PERFIL 2. ....................................................................................................... 132


PERFIL 3. ....................................................................................................... 132


PERFIL 4. ....................................................................................................... 132

GRÁFICO 5. 50 ESQUEMA MURO CAJÓN, PERFIL 2. .............................. 133





INDICE DE FOTOGRAFÍAS

FOTOGRAFÍA 1. 1 TALUD NATURAL MARGEN IZQUIERDA ....................... 4

FOTOGRAFÍA 1. 2 TALUD NATURAL MARGEN DERECHA ......................... 4

FOTOGRAFÍA 2. 1 BLOQUES DE MATERIAL SOBRE EL RÍO

PUSUNO .......................................................................................................... 12

FOTOGRAFÍA 2. 2 ENSAYO EN CAMPO PARA EL CÁLCULO DE

COEFICIENTE DE FRICCIÓN ......................................................................... 13

XXIII

RESUMEN

El presente trabajo contiene el estudio de tres alternativas de muros de

contención a partir de datos e información, brindados por la empresa Elit Energy

en calidad de consultor, para el Proyecto Hidroeléctrico “Pusuno”,

específicamente en la obra de captación, ubicada en el Río Pusuno, en la ciudad

de Misahuallí provincia de Napo. El propósito de este estudio es utilizar la

información necesaria de mecánica de suelos y topografía, para determinar la

estabilidad de los taludes generados por los cortes para la implantación del

proyecto, y cumpliendo con los parámetros mínimos de estabilidad establecidos

en la literatura técnica.

En un inicio este trabajo recopila la información entregada por la empresa

consultora, como lo son estudios geológicos, geotécnicos, topográficos,

hidrológicos e hidráulicos; para luego plantear varias alternativas de muros de

contención que brinden una solución a la estabilidad de los taludes en ambas

márgenes del Río Pusuno, y que permita el funcionamiento de la obra de

captación de acuerdo a las solicitaciones de su diseño hidráulico. Las distintas

alternativas de muros fueron diseñados bajo parámetros semejantes dependiendo

de su naturaleza, y cumpliendo con todas las solicitaciones de seguridad según lo

establece la literatura técnica.

Como se especifica en el Capítulo 5, se hizo un análisis técnico comparativo de

las tres alternativas tomando como principal referencia el costo y el tiempo que

conllevaría realizar cada uno de ellas. Las alternativas planteadas para este

proyecto son MUROS DE GAVIONES, MUROS CON CONTRAFUERTES Y

MUROS CAJÓN, de las cuales se seleccionó la última como más eficiente, por

sus beneficios en tiempo y costo que tiene sobre las otras dos alternativas

planteadas.

Palabras clave: Muros de Contención, Análisis Técnico Comparativo

XXIV

ABSTRACT

The following thesis contains the study and design of three alternatives of retaining

walls, based on information and data provided by the company Elit Energy, as an

external consultant for the Hydroelectric Project “Pusuno”, specifically in the lateral

walls of the weir structure, located on Pusuno River, in the city of Misahuallí

province of Napo. The purpose of the study is the use of necessary soil mechanics

information and topography data, to define the stability of the slopes formed by the

soil cut and implantation of the project, satisfying the minimum stability parameters

established in the technique literature.

Initially this thesis collects the information provided by the consultant, such as

geology, geotechnics, topography, hydraulic and hydrology studies; then

propounds diverse alternatives of retaining walls as a solution for the slope

stability in the left and right riverside, allowing the correct performance of the water

catchment structure based on its hydraulic design. The different alternatives of

walls are design under similar conditions according to its nature, and fulfilling all

the safety solicitations established by the technique literature.

In the Chapter 5 of this thesis, there is a technical analysis and comparison of the

three main alternatives, using as principal reference time and cost that would lead

performing each one of them. The three main alternatives for this project are

GABIONS WALLS, COUNTERFORT WALLS AND BOX WALLS, being the last

one more efficient, according to its advantages in time and cost over the other two

alternatives of retaining walls.

Keywords: Retaining Walls, Technical Analysis and Comparison.

XXV

PRESENTACIÓN

En la actualidad en nuestro país, se puede observar que existe una gran inversión

en proyectos hidroeléctricos, que buscan aprovechar al máximo las fuentes

hídricas y así proveer de energía eléctrica a toda la población. Estas estructuras

normalmente se implantan en lugares donde exista un máximo aprovechamiento

de los recursos naturales, y para esto las obras complementarias deben

adecuarse a las necesidades del diseño.

Para el caso del Proyecto Hidroeléctrico Pusuno, el diseño hidráulico ha

establecido una implantación del azud en el río del mismo nombre, la cual

contiene unos muros de ala de dimensiones considerables en altura y en

extensión, debido a los cortes que se deben hacer en los taludes, en la

profundidad de un estrato firme de cimentación.

La Empresa Consultora a cargo del proyecto hidroeléctrico había propuesto dos

alternativas típicas de muros de contención, que son Muros de Gaviones y Muros

con Contrafuertes, y aunque sus diseños sean fáciles y de conocimiento general,

no siempre son las más factibles debido al aumento de costos y tiempos de

realización, incrementando al presupuesto del proyecto. Es por esto que el

presente estudio se enfoca en: conocer y plantear una nueva técnica y dar

variantes a los métodos tradicionales de muros de contención y estabilidad de

taludes, ofrecer una solución que mejore el desempeño en el proceso

constructivo, garantizar la durabilidad y la funcionalidad. Cumpliéndose todo esto

se aseguraría la aminoración de los costos y el aprovechamiento de los recursos

destinados.

Esta nueva alternativa planteada llamada Muro Cajón, no tiene una base ni un

estudio previo sobre un pre-dimensionamiento geométrico que facilite un diseño

más eficiente, además no se tiene hasta ahora conocimiento sobre posibles

restricciones en el diseño y bajo qué condiciones. A pesar de todo esto, ha sido

probada como solución de estabilidad de taludes en algunas partes del país,

dando resultados satisfactorios.

1

CAPÍTULO 1

ANTECEDENTES

1.1 OBJETIVOS

1.1.1 OBJETIVO GENERAL

Proponer y diseñar alternativas económicas y constructivamente adecuadas para

los muros de ala del Proyecto Hidroeléctrico Pusuno, ubicado en el Rio del mismo

nombre, en la provincia de Napo, cantón Tena, parroquia Misahuallí.

1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

· Recopilar información acerca de las propiedades mecánicas del suelo y de

los materiales de la zona, así como también datos hidrológicos para diseño

· Analizar las posibles alternativas que sean más óptimas y aplicables, para

el diseño de los muros de ala del proyecto.

· Comparar las alternativas propuestas en términos económicos y

constructivos, de acuerdo a los parámetros más importantes de cada muro

tipo.

1.2 GENERALIDADES

La teoría de muros de contención siempre va a ir de la mano con la mecánica de

suelos, para este tipo de obras es indispensable el conocimiento de las

propiedades físicas y mecánicas del suelo de la zona

La determinación de estas propiedades permitirá escoger la mejor alternativa de

muro que cumpla con las solicitaciones de cargas, cumplir con la estabilidad

externa e interna de la masa de suelo contenida, satisfacer los factores de

seguridad, entre otras. El diseño y análisis de muros estará además enfocado en

2

la optimización de los materiales y mano de obra de la zona, reducir costos y

tiempos de construcción.

El suelo como tal es un material muy susceptible a cambios en el tiempo y la

estabilidad de taludes abarca varios factores a ser tomados en cuenta como el

tipo de falla, la forma de falla, peso unitario, presión lateral. La interpretación de

estos factores servirá como datos para el diseño de las tres alternativas

propuestas en este estudio

El presente trabajo busca encontrar la mejor entre las tres alternativas planteadas

inicialmente para el proyecto que son Muro de gaviones, Muro con Contrafuertes,

y el Muro Cajón. Estas deben satisfacer todas las condiciones antes mencionadas

de estabilidad y seguridad, esto para los muros de ala en la obra de captación del

Proyecto Hidroeléctrico Pusuno, ubicada en el Río Pusuno que es un afluente del

Rio Napo, en la provincia de Napo, cantón Tena, parroquia Misahuallí.

FIGURA 1. 1 CORTE DEL AZUD, OBRA DE CAPTACIÓN

FUENTE: IDD Consultores

En la zona del proyecto, el talud de la Margen Izquierda como el talud de la

Margen Derecha del río tiene una gran altura y además una pendiente

considerable, la parte superior del talud está cubierta por una capa vegetal y en la

3

parte inferior existe la presencia de material rocoso erosionado por la misma

acción del río como se muestra en la Fotografía 1.1. En la siguiente imagen se

puede apreciar la ubicación de los muros de ala en el proyecto, así como también

la ubicación de los distintos componentes que conforman la obra de captación.

GRÁFICO 1. 1 ESQUEMA DE LA OBRA DE CAPTACIÓN

FUENTE: Elit Energy

En la Margen Izquierda los taludes son aún mayores, necesitando así muros que

van desde los 7 a los 20 metros de altura, con pendientes de 44˚ en el talud y una

longitud total de 22.50 metros. En la Margen derecha los taludes también son

considerables, necesitando muros que van desde los 8 a los 14 metros de altura,

con pendientes de 27˚ en el talud y una longitud total de 14.20 metros.

En las fotografías 1.1 y 1.2 se muestran los taludes en su etapa inicial antes de

colocarse el muro.

4

FOTOGRAFÍA 1. 1 TALUD NATURAL MARGEN IZQUIERDA

ELABORACIÓN: Juan J. Torres

FOTOGRAFÍA 1. 2 TALUD NATURAL MARGEN DERECHA


5

1.3 UBICACIÓN

El Proyecto Hidroeléctrico Pusuno está ubicado en la provincia de Napo, cantón

Tena, parroquia Misahuallí, toma agua del Río Pusuno que es un afluente del Rio

Napo en la vertiente amazónica del Ecuador ( 01˚02`00``S 77˚40`00``W)

GRÁFICO 1. 2 UBICACIÓN DEL PROYECTO HIDROELÉCTRICO PUSUNO

FUENTE: Elit Energy

1.4 ALCANCE

El presente estudio se enfoca en la estabilidad de los taludes que se encuentran

localizados en la obra de captación del Proyecto Hidroeléctrico Pusuno y las

opciones aplicables y funcionales de muros para la estabilización de dichos

taludes.

Los muros de gaviones, muros con contrafuertes y muros tipo cajón, son viables

para el proyecto, con ventajas y desventajas técnicas y constructivas una sobre la

otra, brindando conocimientos teóricos y experimentales que posibiliten el análisis

comparativo y faciliten la elección de la mejor alternativa para el proyecto.

La alternativa seleccionada resulta ventajosa sobre las otras en relación a la

factibilidad constructiva y económica, al comparar los diseños finales de todas las

opciones de muro. Se hará hincapié en rubros como mano de obra y material,

6

siendo este último el principal debido al difícil acceso al lugar de captación. De

estos rubros dependerá directamente el tiempo y correcta ejecución de la obra.

El estudio busca ser sistemático, ofrecer conocimientos fundamentales de

estabilidad de taludes y mecánica de suelos, criterios básicos de

dimensionamiento, análisis y diseño estructural, nociones básicas de hidrología y

principalmente el análisis de factibilidad y eficiencia de varias opciones bajo

parámetros similares.

7

CAPÍTULO 2

TRABAJOS DE CAMPO

Para el análisis de estabilización de taludes y diseño de los muros de ala de la

obra de captación del Proyecto hidroeléctrico Pusuno es necesario contar con un

estudio geológico y geotécnico para recopilar datos e información sobre el suelo

de la zona, así como también sus características principales y estratigrafías del

sector.

Se requiere además datos topográficos de los taludes tales como geometría,

altura, pendientes; además se necesitarán datos hidráulicos e hidrológicos que

permitan determinar los caudales de trabajo y caudales máximos y mínimos, todo

esto permitirá dimensionar los muros.

Esta información, ya fue determinada en estudios anteriores, y fue proporcionada

por la empresa consultora ELIT ENERGY.

2.1 ESTUDIO GEOTÉCNICO

Se realizan con el propósito de determinar las propiedades físicas y mecánicas de

los suelos como la cohesión, ángulo de fricción y peso unitario para determinar los

diagramas de presiones, para el diseño de las varias alternativas de muros es

necesaria la capacidad del suelo para el diseño de la cimentación, las

profundidades en los que se encuentran cada tipo de suelo y el espesor de los

estratos.

En este caso ELIT ENERGY realizó varios ensayos geológicos, veinte metros

aguas arriba de la captación. Las pruebas realizadas fueron la resistividad

eléctrica con la norma ASTM G 5795 A para determinar los posibles estratos,

además fueron tomadas algunas muestras alteradas o semialteradas para

ensayos de compresión y corte en sitio.

8

2.1.1 RESISTIVIDAD ELÉCTRICA

La resistividad eléctrica se denomina con la letra ρ, este ensayo cuantifica la

dificultad que encuentra la corriente eléctrica tanto en profundidad como

lateralmente, para atravesar un cubo de dimensiones unitarias del material a

medirse, en este caso el suelo.

Varios son los factores que afectan a la toma de medidas de resistividad como

son:

· Tipo de suelo.

· Mezcla de diversos tipos de suelos.

· Suelos con capas estratificadas a profundidades y materiales diferentes.

· Contenido de humedad.

· Temperatura.

· Compactación y presión.

· Composición y concentración de sales disueltas.

Estrictamente hablando, todos los cuerpos son conductores eléctricos en menor o

mayor medida, de cargas pueden ser electrones o iones, siendo la primera para

metales y semiconductores y las segundas para materiales como rocas y

electrolitos.

Los suelos básicamente están formados por Óxido de Aluminio y Óxido de Silicio,

que funcionan como grandes aislantes, estos ofrecerán una resistencia al paso de

la corriente eléctrica

Las rocas tienen poros en mayor o menor proporción (al igual que los suelos que

tienen mayor o menor relación de vacíos), y suelen estar ocupados total o

parcialmente por electrolitos que hacen que la roca se comporte como un

conductor iónico con un margen de resistividad muy variable y que depende de

factores antes mencionados

Existen varios métodos para medir la resistividad eléctrica en los suelos, entre

ellos el método Dipolo-Dipolo o el de Schlumberger, pero el más usado es el

método de James Frank Wenner o solo método de Wenner, que consiste en

9

enterrar 4 electrodos tipo varillas “a” una profundidad “b” y espaciados en línea

recta a una distancia “a”. (Cárdenas & Galvis, 2011)

GRÁFICO 2. 1 DISTRIBUCIÓN DE ELECTRÓDOS, MÉTODO DE WENNER

FUENTE: Cárdenas Y Galvis

Se inyecta una corriente de intensidad “I” en los electrodos exteriores y un

potencial “V” en los electrodos internos, el instrumento mide la resistencia R = V/I

del volumen del cilindro de radio a, entonces el valor de la resistividad aparente ρa

a la profundidad a se calcula por la siguiente ecuación:

! = " #"$"%"&'(" )"*+*),-".)"/" )*+-"*),-".)

Debido a la distancia a es mayor que la distancia b, la ecuación se simplifica a:

! = 2"0"1"3

En este ensayo utilizaron el equipo de resistividad SuperSting® R8 IP con salida

de 8 canales y medición continua de resistividades mediante uso de 8 cables con

56 electrodos en total, este artefacto permite obtener en forma automática y

después de procesar la información obtenida en campo, datos para los distintos

tipos de métodos (Wenner, Dipolo-Dipolo o Schlumberger) de acuerdo a un

arreglo electródico sobre el equipo. (HIDROGEOCOL ECUADOR Cia. Ltda.,

2015)

Los valores tomados a varias profundidades y en varios perfiles a lo largo de toda

el área de estudio darán una idea de las capas y estratos que existen. En la

siguiente tabla se puede apreciar los distintos valores de resistividad para

(2.1)

(2.2)

10

distintos materiales y así hacerse una idea del material que conforma cada capa.

Este valor es subjetivo, la buena interpretación de datos está dada por la

experticia del Ingeniero Geólogo y de la confiabilidad de su equipo.

TABLA 2. 1 VALORES DE RESISTIVIDAD PARA VARIOS MATERIALES

Rocas o Sedimentos Resistividad (Ohm)

Arcilla y Limolita 2 - 15

Arena Seca > 200

Arena Saturada con agua dulce 20 - 150

Arena Saturada con agua salobre 5 - 15

Arena Saturada con agua salada < 5

Grava saturada con agua dulce 50 - 300

Arenisca con agua dulce 30 - 50

Caliza porosa con agua dulce < 500

Caliza compacta > 500

Roca ignea, volcánica o metamórfica fracturada saturada con agua dulce 200 - 1000

Roca ignea, volcánica o metamórfica masiva > 1000

FUENTE: Hidrogeocol Ecuador Cia. Ltda


Normalmente se toma un modelo de capas en paralelo, y los límites en las capas

están dados por las diferencias entre medidas de resistividad.

GRÁFICO 2. 2 REPRESENTACIÓN DE UN TERRENO ESTRATIFICADO

FUENTE: Cárdenas Y Galvis

11

Para la captación del Río Pusuno las tareas de campo consistieron en el

levantamiento de 3 perfiles de prospección geoelectrica continua, las cuales

fueron ubicadas de acuerdo a las necesidades del proyecto.

TABLA 2. 2 UBICACIÓN DE LOS PERFILES DE PROSPECCIÓN GEOELÉCTRICA CONTINUA

Perfil Identificación

del Punto

Coordenadas WGS 84

Dirección

Longitud del Perfil

Separación electródos 17 S

Este (m) Norte (m) (m) (m)

LR1-LR1` LR1 208615 9894440

E-W 56,00 1,00 LR1` 208589 9894462

LR2-LR2` LSR2 208588 9894395

N-S 100,00 2,00 LSR2` 208589 9894487

LR3-LR3` LSR3 207046 9893629

E-W 825,00 15,00 LSR3` 206276 9893378


El método de la resistividad eléctrica es quizás el método más útil para evaluar a

través de una sección las características, condiciones, la identificación y

localización en extensión y profundidad, de las diferentes capas y/o cuerpos de

materiales que conforman el subsuelo, así como también algunas propiedades

geológicas y estructurales de los materiales que conforman el área de estudio,

más no propiedades mecánicas.

2.1.2 ANÁLISIS VISUAL Y ENSAYOS DE RESISTENCIA

En el lecho del río se puede apreciar visualmente la presencia de lutitas que son

bastantes estables y resistentes, aunque si se encuentran sujetas a alteraciones

constantes, fácilmente se transforman en arcillas cuyas propiedades mecánicas

son relativamente poco competentes.

De estas lutitas se tomaron muestras y se tallaron 5 probetas que fueron

sometidas a ensayos de Penetración de Cono dando como resultado un valor de

esfuerzo máximo de 10.87 kg/cm2 en promedio. Se tallaron además probetas

para ensayos de corte in situ de la lutita saturada, dando como resultados valores

12

de resistencia al corte de 1.44 kg/cm2. El ensayo y el procesamiento de la

información fueron brindados por la empresa ELIT ENERGY.

FOTOGRAFÍA 2. 1 BLOQUES DE MATERIAL SOBRE EL RÍO PUSUNO


En el sitio, se arrastró un bloque de caliza de 12.7 kg de peso (8.1 kg de peso

sumergido), 4.6 dm3 de volumen y peso específico de 2.76 g/cm3, sobre una

superficie de lutita no alterada, sumergida y horizontal; esto para calcular el

coeficiente de fricción estática µs in situ dando como resultado 0.35.

El ensayo para determinar este coeficiente consiste en arrastrar un bloque de

peso conocido con una soga, en el otro extremo se encuentra un dinamómetro.

Las lecturas que se deben tomar son aquellas marcadas en el dinamómetro

apenas comience el movimiento del bloque, en este punto se dice que la fuerza

ejercida para mover el bloque es igual a la fuerza de fricción FF pero en dirección

contraria. Es recomendable tomar varias lecturas en el dinamómetro y sacar un

promedio de estas.

La fuerza normal W es aquella producida por el sitio de apoyo, y es igual al peso

del bloque pero en dirección contraria.

Para calcular el coeficiente de fricción, se aplica la siguiente ecuación:

45 = "6" × "7 (2.3)

13

Este tipo de ensayo, es de carácter empírico, y da una idea aproximada del

verdadero coeficiente de fricción estático.

FOTOGRAFÍA 2. 2 ENSAYO EN CAMPO PARA EL CÁLCULO DE COEFICIENTE DE FRICCIÓN


2.1.3 LITOLOGÍA DEL SECTOR.

En el sector de estudio, básicamente de definieron 2 diferentes litologías

asociadas:

· Lutitas de color gris oscuro a negro, de estructura foliada, presenta

fisibilidad, texturas pelitica. Su composición mineralógica consiste

principalmente en minerales arcillosos y de cuarzo, en menor cantidad

carbonatos y fosfatos (alrededor del 5%). La roca en general se encuentra

en estado fresco, y su coloración oscura es un claro indicador de un alto

contenido de material bituminoso.

· Calizas de colores claros, laminados pero mayoritariamente masivas, su

textura deposicional se la define como Boundstone, ya que en su mayoría

presenta granos soldados entre sí. Su composición es calcita con ligeras

contaminaciones de arcillas y material bituminoso además se puede

apreciar contenidos fósiles.

14

GRÁFICO 2. 3 LITOLOGÍA DEL MARGEN DERECHA DEL RÍO PUSUNO


En el gráfico se puede apreciar una estratificación gradada, de textura pelitica,

capas de lutita y caliza intercaladas, el material bituminoso es fácilmente

apreciable. Existen rocas fracturadas localmente y bloques caídos, en la parte

superior se observa la presencia de material coluvial. (HIDROGEOCOL

ECUADOR Cia. Ltda., 2015)

2.2 ESTUDIOS TOPOGRÁFICOS.

Para determinar la geometría y posterior diseño de los muros de ala de la

captación, ELIT ENERGY realizó una toma de datos para un levantamiento

topográfico general en el lugar y sus características principales; la topografía del

lugar permitirá la implantación del proyecto.

El levantamiento topográfico estuvo a cargo de un grupo de personas calificadas y

con ayuda de equipos de medición topográfica necesarios para la recopilación de

datos. Posteriormente se usará esta información para procesarla y definir planos

topográficos en planta y elevación. Esta información también se obtuvo del

15

propietario del proyecto, ELIT ENERGY proporcionó un plano de la topografía del

lugar de la obra de captación, a escala 1:1000 y con curvas de nivel cada metro.

FIGURA 2. 1 UBICACIÓN DE SECCIONES EN TOPOGRAFÍA DE OBRA DE CAPTACIÓN.

FUENTE: Elit Energy

De la topografía se definieron algunos parámetros necesarios para el diseño de

los muros:

- Para la margen derecha las alturas de los taludes es de aproximadamente

18 metros, con pendientes de 27˚ y una longitud total de 14.20 metros en el

tramo donde se implantará el muro

- Para la margen izquierda las alturas de los taludes es de aproximadamente

18 metros, con pendientes de 44˚ en el talud y una longitud total de 22.50

metros en el tramo donde se implantará el muro.

- La cota más baja en el fondo del río está al nivel 738.15 msnm. Mientras

que la cota más alta medida está alrededor de los 766.00 msnm

2.3 ESTUDIOS HIDROLÓGICOS

Para definir las alturas de los muros, fue necesario un estudio hidrológico, a partir

de para los datos de caudales máximos y calados máximos esperados, dentro de

16

un periodo de retorno de diseño establecido por la teoría de diseño de este tipo de

obras.

Las obras tomadas en cuenta para este modelo constan de un un Azud tipo

vertedero con un ancho de 22.00m, ubicado en la cota 755.15 msnm., un orificio

para caudal ecológico de 0.70x0.85 m, 2 compuertas radiales de 4.00x4.00 m,

ubicados en la cota 745.15 msnm, una obra de toma lateral con 3 orificios de

2.60x2.00 m, ubicados en la cota 753.15 msnm, conforme al siguiente gráfico:

GRÁFICO 2. 4 OBRA DE REPRESAMIENTO.

FUENTE: Elit Energy

2.3.1 ESTUDIOS HIDROLÓGICOS

Estos estudios fueron brindados por los consultores del proyecto. Inicialmente se

definieron valores de acuerdo a la literatura, como es el Coeficiente de Rugosidad

o de Manning y las pendientes arrojadas de los estudios topográficos. (ELIT

ENERGY, 2015)

La ecuación para la determinación del coeficiente de rugosidad está propuesta

por la siguiente ecuación:

8 = 98: ; 8' ; 8< ; 8> ; 8#?@AB

(2.4)

17

Dónde:

no: es un valor básico de n para un canal recto, uniforme y liso en los

materiales naturales involucrados.

n1: corrección por rugosidades superficiales

n2: correcciones por variaciones en forma y tamaño

n3: valor que estima las obstrucciones

n4: valor que considera la vegetación y las condiciones de flujo.

m5: factor de corrección por efectos de meandros.

Para valorar no en cauces se ha utilizado la relación:

8: = C@CDE9FB:?'GH

Dónde:

d50: es el tamaño de partícula del material del fondo, correspondiente al 50%

de suelo que pasa.

Se han considerado los siguientes valores:

TABLA 2. 3 COEFICIENTES PARA OBTENER MANNING

FUENTE: Elit Energy

COEFICIENTES CAUCE LADERA

d50 0.60

n0 0.038 0.028

n1 0.010 0.010

n2 0.006 0.006

n3 0.020 0.020

n4 0.000 0.047

m5 1.13 1.13

n 0.083 0.125

MANNING

(2.5)

18

Las condiciones aguas arriba y aguas abajo, el nivel de agua se ha tomado igual

al correspondiente nivel normal del río en las secciones de borde. Este nivel

normal se calcula con una pendiente de fondo de cauce igual a aquella observada

en los extremos del tramo.

TABLA 2. 4 CONDICIONES DE BORDE DE RÍO

FUENTE: Elit Energy

TABLA 2. 5 CAUDALES DE DISEÑO

FUENTE: Elit Energy

Para el diseño se analizaron 3 escenarios distintos, con lluvias de un periodo de

retorno de 100 años, estos están detallados a continuación:

Escenario A: En este escenario, durante la creciente las dos compuertas radiales

están completamente cerradas permitiendo el vertido únicamente sobre el

vertedero, la bocatoma y el orificio de caudal ecológico. El nivel de agua con esta

condición alcanza la cota 758.73 msnm, para un periodo de retorno de 100 años.

0.03293

0.06693

CONDICIONES DE BORDE DEL RIO

Pendiente Normal (UpS)

Pendiente Normal (DwS)

Tr (años) Q (m3/s)

10 179.20

100 350.00

19

GRÁFICO 2. 5 PERFIL TRANSVERSAL PARA ESCENARIO A

FUENTE: Elit Energy

Escenario B: En este escenario se acepta que por algún problema eventual sea

imposible elevar una compuerta radial por tanto es operativa una sola compuerta

radial. El caudal centenario vierte por el vertedero frontal, por la compuerta radial

por la bocatoma y por el orificio de caudal ecológico. El nivel alcanzado por la

creciente en esta condición es de 757.55 msnm.

GRÁFICO 2. 6 PERFIL TRANSVERSAL PARA ESCENARIO B

FUENTE: Elit Energy

Escenario C: Corresponde a la condición en que las dos compuertas están

completamente abiertas, permitiendo el paso del flujo a través del vertedero, de

las compuertas radiales, la bocatoma y el orificio de caudal ecológico. El nivel de

aguas llega a la cota 756.27 msnm para un Tr=100años.

20

GRÁFICO 2. 7 PERFIL TRANSVERSAL PARA ESCENARIO C

FUENTE: Elit Energy

Análisis de escenarios: Se dispone de dos compuertas radiales para enfrentar el

evento centenario. Los eventos centenarios son asociados a lluvias muy intensas

de corta duración en los que han existido lluvias durante tres a cuatro días

previos. Los resultados son eventos de crecientes con picos muy altos y

duraciones pequeñas.

El escenario A es la condición más crítica de diseño como consecuencia de

despreciar la capacidad operativa de las compuertas ante estas eventuales

crecientes. La incorporación de elementos móviles automáticos en función de la

carga de la compuerta debería considerarse en los diseños mecánicos de las

compuertas con el objetivo de minimizar; en lo posible, errores humanos en la

operación. En esta condición el azud requiere mayor carga para verter el caudal

centenario en su totalidad (350 m3/s).

En el otro lado está el escenario C, que de todos es el más optimista, asumiendo

que ambas compuertas trabajan al 100% de su efectividad. Los niveles de agua

alcanzados, para los distintos escenarios, se los puede apreciar de mejor manera

en el siguiente gráfico.

21

GRÁFICO 2. 8 RESUMEN DE NIVELES MÁXIMOS DE CRECIDA POR ESCENARIO

FUENTE: Elit Energy

Por lo tanto, el nivel que se tomará para el diseño de los muros de ala, es el nivel

correspondiente al análisis del escenario A, que es de 758,73 msnm.

Escenario A Escenario B

Escenario C

22

CAPÍTULO 3

TRABAJOS DE GABINETE

Con el fin de determinar el comportamiento del suelo y la influencia sobre el

diseño de las posibles alternativas de muros, se realizan los trabajos de gabinete

con los datos obtenidos de los estudios, ensayos en campo y datos obtenidos por

la consultora.

3.1 IDENTIFICACIÓN DE LOS MATERIALES

La clasificación e identificación de los suelos, se basa en los resultados obtenidos

del ensayo de resistividad eléctrica realizada en campo. Una vez obtenidos todos

los datos de resistividad medidos en Ωm en campo y algunos datos topográficos,

HIDROGEOCOL ECUADOR Cia. Ltda., empresa encargada del ensayo de

resistividad eléctrica en campo, procedió a organizar y filtrar los datos para su

posterior procesamiento, de tal manera que los perfiles levantados en el área

permitan evaluar las condiciones geológicas presentes. Para esto se utilizó un

software especializado llamado EarthImager® 2D vs. 2.0.4., que pertenece a

AGIUSA®. El programa trata individualmente a cada perfil, procesándolos

utilizando algoritmos adecuados, a esto se le debe sumar la técnica y la

experiencia del consultor.

El programa dispone de varias opciones para la interpretación de los datos, para

elegir la mejor opción, es necesario el conocimiento de las condiciones geológicas

del terreno, el factor topográfico, y de la tendencia que sigan los datos de

resistividad tomados en campo

El proceso de interpretación es iterativo, en primera instancia se busca que el

modelo de interpretación matemática genere una imagen de resistividades

aparentes calculadas, similares a las obtenidas en campo. En segunda instancia

se verifica que este modelo real resultante tenga similitud con la interpretación

23

geológica. Todo esto con el fin de tener criterios para la selección de la solución

que más se aproxime a las condiciones naturales presentes.

Con base al modelo final resultante y teniendo en cuenta la topografía, se elabora

el modelo final de interpretación geológica. El programa es bastante amigable, ya

que muestra en un gráfico de los perfiles finales, con una variedad de colores que

representan los distintos materiales encontrados en el subsuelo.

3.1.1 INTERPRETACIÓN DEL PERFIL LR1-LR1`

El perfil geoeléctrico en las pseudosecciones muestra resistividades aparentes

entre los 25 y los 299 Ohm-m. En el modelo geológico-geoeléctrico interpretado,

establecido el rango de resistividades y hecha la corrección por topografía; la

imagen de resistividad invertida muestra un rango de valores entre los 18 y los

500 Ohm-m. (HIDROGEOCOL ECUADOR Cia. Ltda., 2015)

Establecidos los rangos de resistividad y de acuerdo a la imagen de resistividad

invertida, se interpreta la existencia de 3 unidades geoeléctricas.

· UG1: Representada por tonalidades azules y celestes, con valores de

resistividad que fluctúan entre 18 y 70 Ohm-m. Este rango se encontraría

conformado en su mayoría de lutitas con intercalaciones mínimas de

calizas. Los espesores de esta unidad se encuentran entre los 2 y 10

metros.

· UG2: Representada con el color verde y todas sus distintas tonalidades,

con valores de resistividad que varían entre 70 a 150 Ohm-m. Este material

representarían capas de material coluvial y materiales de relleno. La

diferencia entre el UG1 y el UG2 marcarían un cambio en el estrato entre

las lutitas-calizas y el material coluvial y de relleno. Los espesores de esta

unidad está entre los 1 y 4 metros.

· UG3: Representada por los colores amarillo, naranja y rojo, con valores de

resistividad entre 150 y 500 Ohm-m. Este material representaría capas de

calizas masivas bioclásticas y lutitas. Los espesores de esta unidad varían

aproximadamente entre 1 y 4 metros

24

GRÁFICO 3. 1 INTERPRETACIÓN DEL PERFIL GEOELÉCTRICO LR1-LR1´

.


3.1.2 INTERPRETACIÓN DEL PERFIL LR2-LR2`

El perfil geoeléctrico en las pseudosecciones muestra resistividades aparentes

entre los 20 y los 281 Ohm-m. En el modelo geológico-geoeléctrico interpretado,

establecido el rango de resistividades y hecha la corrección por topografía; la

imagen de resistividad invertida muestra un rango de valores entre los 2 y los 500

Ohm-m, todo esto para el arreglo de Wenner. (HIDROGEOCOL ECUADOR Cia.

Ltda., 2015)

Establecidos los rangos de resistividad y de acuerdo a la imagen de resistividad

invertida, se interpreta la existencia de 3 unidades geoeléctricas.

· UG1: Representada por tonalidades azules y celestes, con valores de

resistividad que fluctúan entre 4 y 30 Ohm-m. Este rango se encontraría

conformado por una sucesión de lutitas con intercalaciones de calizas con

ciertas anomalías con resistividades bajas que representarían lentes

saturados. Los espesores de esta unidad es de 10 metros

aproximadamente. También se puede apreciar que en la superficie se

encuentran materiales coluviales saturados.

· UG2: Representada con el color verde y todas sus distintas tonalidades,

con valores de resistividad que varían entre 30 a 99 Ohm-m. Este material

25

estaría representado mayoritariamente por lutitas con intercalaciones de

calizas de humedad alta. Los espesores de esta unidad está entre los 1 y

15 metros.

· UG3: Representada por los colores naranja y rojo, con valores de

resistividad entre 99 y 500 Ohm-m. Este material representaría capas de

material coluvial y de relleno con resistividades fácilmente reconocibles a

nivel superficial. Los espesores de esta unidad varían aproximadamente

entre 2 y 5 metros. En esta unidad se ve claramente una estructura con

resistividades cercanas a los 152 Ohm-m que corta la continuidad de las

unidades 1 y 2 de manera horizontal, esta capa representa una litología de

lutitas intercaladas con calizas.

GRÁFICO 3. 2 INTERPRETACIÓN DEL PERFIL GEOELÉCTRICO LR2-LR2´


Con la interpretación de las distintas unidades tomadas del análisis de los 3

perfiles, se procede a armar un corte geológico

El gráfico a continuación mostrado representa el corte geológico en sentido

paralelo al azud, contiene las distintas capas encontradas en el estudio ubicado

20 metros aguas arriba de la obra de captación, así como las dimensiones de

cada capa.

26

FIGURA 3. 1 CORTE GEOLÓGICO A-B

FUENTE: Elit Energy

En los primeros estratos del perfil, se puede apreciar que en el fondo del cauce se

encuentra una capa de suelo aluvial de 4.5 metros de espesor aproximadamente,

en la margen derecha del río Pusuno existe una capa de suelos coluviales de un

espesor promedio de 6.5 metros. Por último en la margen izquierda existen

bloques volcados de suelo de un espesor promedio de 4.0 metros.

Las capas siguientes están conformadas por calizas con espesores entre 0.5 a

4.5 metros, y lutitas con espesores entre 1.0 y 3.0 metros. Para el diseño, las

cimentaciones de los muros deben de evitar los suelos aluviales y coluviales ya

que estos tienden a erosionarse debido a la acción del río, en especial en ríos del

oriente cuyos caudales son elevados, es por eso que se optó por apoyar la

cimentación sobre un estrato más firme ya sea de la caliza o de la lutita.

Adicional a esto, se procesaron cortes en dirección perpendicular al azud, tal y

como se puede observar en la siguiente figura.

27

FIGURA 3. 2 CORTE GEOLÓGICO C-D

FUENTE: Elit Energy

El corte CD pasa aproximadamente por el medio del cauce del río Pusuno, es

aquí donde se encuentra la capa de mayor espesor de material aluvial de

aproximadamente unos 6.00 metros en promedio, a partir de esta capa se

encuentran intercaladas como en el corte en paralelo, capas de lutitas y de calizas

de espesores que bordean entre los 1.50 y los 3.50 metros. Así mismo es

necesario que el azud se encuentre cimentado sobre un estrato más firme por

posible deslizamiento del mismo, evitando los suelos aluviales presentes en el

cauce, en este caso se implantó el azud en la capa de caliza de espesor de 1.70

metros en promedio, por debajo del suelo aluvial.

3.2 DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES Ka y Kp

Los coeficientes Ka y Kp son el empuje activo y el empuje pasivo

respectivamente, según la teoría de Coulomb sobre el empuje de suelo aplicado

en una estructura de retención. Estos coeficientes dependen de las propiedades

28

mecánicas del suelo, así como también de la geometría del muro a implantarse.

(Auz, 2010)

Elit Energy llevó a cabo un ensayo Triaxial en suelos, bajo las condiciones CU

(Consolidado – No drenado) sobre una roca del sector, a través de este ensayo

se determinó el ángulo de fricción de 39º. Para el caso del relleno compactado

tras el muro se toma un valor cercano, puesto que la roca se fragmentará y

perderá sus propiedades. Para los suelos de relleno, estos parámetros mecánicos

son típicos.

TABLA 3. 1 PARÁMETROS MECÁNICOS DE SUELO DE RELLENO

Ángulo de Fricción φ 30,0 ˚ Cohesión c 0,08 ton/m2

Peso Unitario ϒ 1,90 ton/m3


Algo a tomarse en cuenta, es que para el diseño definitivo del muro se debe usar

un factor de seguridad de 2 directamente sobre la cohesión como lo recomiendan

algunos autores, esto como medida de precaución ya que el valor de cohesión

puede ser muy cambiante bajo condiciones de saturación.

FIGURA 3. 3 PRESIÓN ACTIVA DE COULOMB


29

El plano de falla está delimitado por la línea BC, formando un ángulo “θ” con la

horizontal cuyo valor está por el orden de 45+Φ/2. La cuña ABC ejercerá una

fuerza activa “Pa” sobre el muro de contención. El punto de acción de la fuerza

“Pa” es en el 1/3 de la altura total del muro “H”, en el centro de gravedad del

diagrama de presiones. La fuerza “R” es la resultante de fuerzas normales y

cortantes en el plano de falla.

I& ="E2 "ϒ""J<"K&

Donde Ka es el coeficiente de empuje del suelo sobre el muro y se lo calcula con

la siguiente ecuación:

L3 =" [MNO)9P(Q?]9MNO)P?)"R""MNO9P/S?R"T'("UVWX9Y,Z?RVWX9Y\^?VWX9_\Z?RVWX9_,^?`)"

Dónde:

α: Ángulo de inclinación del muro respecto al suelo

β: Ángulo de inclinación del relleno en la corona del muro

δ: Ángulo de fricción Muro-Suelo, normalmente se escoge un valor de 0.5Φ

Φ: Ángulo de fricción del suelo

Para el caso de los muros de ala, el muro es vertical respecto al suelo, entonces

α= 90.0º y el relleno es horizontal, por lo tanto β= 0.0º.

TABLA 3. 2 PARÁMETROS GEOMÉTRICOS DE LOS MUROS

α = 90,00 ˚ β = 0,00 ˚ θ = 60,00 ˚ δ = 15,00 ˚


(3.2)

(3.1)

30

(3.3)

Determinado todos los parámetros se remplazan en la ecuación 3.2. para

determinar el valor de ka.

TABLA 3. 3 SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN 3.2.

sen (α+φ) = 0,866 sen α = 1,000

sen (α-δ) = 0,966 sen (φ+δ) = 0,707 sen (φ-β) = 0,500 sen (α+β) = 1,000

Ka = 0,301


El coeficiente Kp indica un empuje del muro sobre el suelo y se lo calcula con la

siguiente ecuación:

La = " 'b&

cd " = efeEg

3.3 CAPACIDAD PORTANTE DEL SUELO

Para el diseño de la cimentación de los muros, es necesario tomar en cuenta los

esfuerzos máximos que pueden transmitirse al suelo de fundación, comparados

con la capacidad portante admisible del suelo. Entonces, se ha considerado una

capacidad admisible de 100 ton/m2 (10 kg/cm2) según la literatura y según

ensayos realizados por ELIT ENERGY en campo, mencionados en el literal 2.1.2.,

sobre una roca de fundación tipo caliza.

El ensayo de Penetración de Cono o CPT que rige a la norma ASTM D-3441, es

un método de resonancia, usado para determinar y estimar algunas propiedades

de los suelos en campo, este tipo de prueba no necesita de perforaciones y es

aplicable sobre la superficie de estudio. El ensayo consiste básicamente en hincar

el cono de 60º y de base de apoyo de 10 cm2 sobre el suelo a una velocidad

31

constante de 20 mm/s y se tomaban medidas de resistencia a la penetración o

llamada también resistencia de punta. (Das, Fundamentos de Ingeniería

Geoténica, 2015)

Los penetrometros utilizados en la actualidad permiten determinar: la resistencia a

la penetración del cono qc, que es la relación entre la fuerza vertical aplicada al

cono y el área horizontal proyectada; y la resistencia a la fricción fc.

Este ensayo tiene varias correlaciones de varios autores, llegando a poder

determinar datos como:

· Angulo de fricción efectivo Φ (Robertson y Campanella, 1983)

· Densidad relativa Dr (Lancellotta 1983 y Jamiolkowski 1985)

· Tipo de Suelo (Robertson y Campanella, 1983)

· Resistencia Cortante No Drenada Cu, Presión de Preconsolidación Φ`c,

Relación de Sobreconsolidación OCR (Mayne y Kemper, 1988)

· Número de Penetración Estándar Corregido N60 (Kulhawy y Mayne 1990)

La correlación más importante para la determinación de la capacidad de carga del

suelo, es aquella que relaciona los resultados del ensayo CPT con el N60, este

número de golpes corregido del Ensayo de Penetración Estándar (SPT) tiene a su

vez varias correlaciones de varios autores para determinar la capacidad de carga

del suelo de cimentación.

3.4 ESTABILIDAD DE TALUDES

Un talud es una superficie de terreno expuesta que forma con la horizontal un

ángulo mayor a 0º. En todo momento, una componente del peso intenta realizar

un movimiento de la masa del suelo hacia abajo. En caso de que esta

componente sea lo suficientemente grande, se producirá el movimiento que se

conoce como falla de talud.

Los taludes naturales tanto del margen derecha como del margen izquierdo, son

taludes que han encontrado su estabilidad a lo largo del tiempo, sin embargo para

la construcción de las distintas alternativas de muros es necesario realizar unos

32

cortes en estos, lo cual cambiarían las condiciones iniciales de estabilidad, y sería

propenso a una falla. Es por esto la necesidad de realizar un análisis de

estabilidad de los taludes de excavación para verificar su seguridad.

“Este proceso, llamado análisis de estabilidad de taludes, implica la

determinación y comparación del corte desarrollado a lo largo de la superficie de

ruptura más probable de falla con la resistencia del suelo al corte.” (Das,

Fundamentos de Ingeniería Geoténica, 2015)

3.4.1 TIPOS DE FALLA

Trata de clasificar y definir los tipos de movimientos relativos que tiene el suelo

dentro del cuerpo del talud, existen varios tipos de falla que se definirán

brevemente a continuación: (Suárez, 1989)

· Caídos: Se produce por el desprendimiento de una masa de cualquier tamaño

sobretodo en taludes de pendientes fuertes, el movimiento es a través de un

plano con poco o nulo desplazamiento por corte. Los caídos pueden ser

bloques de roca o bloques de suelo, la característica de este tipo de

desplazamientos es que se dan en caída libre, con movimientos muy rápidos.

Los suelos de la zona son propensos a este tipo de fallas, por la presencia de

bloques de material en lo alto del talud.

· Inclinación: Se producen cuando una unidad o varias unidades que conforman

el talud, rotan a través de un punto que está por debajo del centro de gravedad.

Este movimiento se caracteriza por ser una falla del talud a corte, además de

que sus bloques fallan en movimientos progresivos.

· Derrumbe Rotacional: Consiste en el movimiento de un bloque delimitado por

una superficie de falla circular, el movimiento es un giro con respecto a un

punto encima del centro de gravedad. En este tipo de movimientos, la

superficie de falla se ve influenciada por las discontinuidades, juntas y planos

de estratificación de los taludes.

33

· Derrumbe Traslacional: Consiste en el movimiento de una masa del talud, que

puede ser hacia abajo o hacia afuera, a lo largo de una superficie de falla que

tiende a ser plana o es ligeramente ondulada. Este tipo de derrumbe, presenta

muy poca o nula rotación, la superficie de falla se ve afectada por juntas y

planos de estratificación que pueden presentarse en el talud.

· Esparcimiento Lateral: Este tipo de movimiento se caracteriza por fracturas de

corte y tensión en masas de distintos tamaños a lo largo del talud,

posteriormente se da reacomodo de estas masas fracturadas. La falla se da

cuando no se tiene bien definida la superficie basal; o por licuefacción, en este

tipo las capas superiores pueden hundirse, trasladarse, rotar, desintegrarse o a

su vez licuarse y fluir.

· Flujos: Consiste en el movimiento de una masa que se mueve o se desliza a lo

largo de una superficie de falla, dentro de esta masa a su vez existen

movimientos de las partículas o de los bloques pequeños. Los flujos pueden

ser lentos o rápidos; secos o húmedos; pueden ser en roca, en depósitos de

suelo o en residuos.

· Movimientos Complejos: En la mayoría de ocasiones, el movimiento de una

masa del talud puede obedecer a la combinación de dos o más movimientos

principales descritos anteriormente. Además de la combinación, un movimiento

puede convertirse en otro a medida que progresa el deslizamiento.

3.4.2 PARÁMETROS DE CÁLCULO

· Geometría

Para el proyecto se definieron en total 8 perfiles de terreno, de los cuales 3 son

considerados representativos por sus condiciones geométricas. Estos perfiles se

presentan en el ANEXO 1.

Los perfiles están enumerados del 1 al 5 para la margen izquierda y del 6 al 8

para la margen derecha, cabe recalcar que los perfiles 1, 5 y 6 no fueron

considerados para ningún tipo de análisis en este trabajo, debido a cambios en el

proyecto y a ser considerados despreciables. Los perfiles 3 y 4 de la margen

34

izquierda y el perfil 8 de la margen derecha, son considerados más

representativos en comparación al resto, por lo que el análisis de estabilidad de

taludes únicamente se realizará para estos 3.

FIGURA 3. 4 UBICACIÓN PERFILES DE LA MARGEN IZQUIERDA EN PLANTA


FIGURA 3. 5 UBICACIÓN PERFILES DE LA MARGEN DERECHA EN PLANTA


35

FIGURA 3. 6 VISTA PERFIL 3




36



· Resistencia al Corte

Para realizar el análisis de estabilidad de taludes, es necesario conocer las

propiedades de los materiales que conforman el talud, como ángulo de fricción,

cohesión y peso unitario.

Los taludes del proyecto están formados por varias capas de distintos materiales

como calizas, lutitas, material aluvial y material coluvial. A continuación se definen

las propiedades mecánicas de los distintos materiales presentes en los taludes,

necesarias para el análisis de estabilidad; estas propiedades son asumidas de

acuerdo a valores propias para cada tipo de material, tomados de la literatura y de

estudios anteriores relacionados al tema.

TABLA 3. 4 PARÁMETROS DE RESISTENCIA A CORTE DE DISTINTOS MATERIALES

ϒ Cohesión Φ

KN/m3 Mpa ˚ Caliza 23 30 40 Lutita 21 28 32

Aluvial 17 20 23 Coluvial 17 23 25

FUENTE: Ramírez - Alejano

37

(3.4)

· Aceleración Sísmica

La Norma Ecuatoriana de la Construcción, (2015), establece una zonificación

sísmica y que de acuerdo a la zona, la estructura a construirse se ve afectada de

distinta manera. Para este caso, se realizará el análisis con la información sísmica

que se tiene del cantón Tena, provincia de Napo, y que es la zona más cercana a

Misahuallí, donde se va a realizar el proyecto.

Tena está ubicada en la zona IV, donde el valor máximo de aceleración de roca

esperada para el sismo de diseño Z es igual a 0.35, y que representa un

porcentaje de la aceleración de la gravedad “g”, entonces se asume un coeficiente

de aceleración horizontal de 0.175 g que representa la mitad del valor Z.

3.4.3 FACTORES DE SEGURIDAD DE LOS TALUDES DE CORTE.

En general, el factor de seguridad se define como:

4h = " ijik

Dónde:

Fs: Factor de Seguridad

lm: Resistencia cortante del suelo

ln:! Esfuerzo cortante desarrollado a lo largo de la superficie de falla

Tanto los valores de τf y de τd dependen de los ángulos de fricción y de los

valores de cohesión. “Cuando FS es igual a 1.0, el talud está en un estado de falla

inminente. En general, un valor de 1.5 para el factor de seguridad con respecto a

la resistencia es aceptable para el diseño de un talud estable.” (Das,

Fundamentos de Ingeniería Geoténica, 2015)

Para determinar los valores de FS de los perfiles 3, 4 y 8, se utilizó un software

especializado en estabilidad de taludes, llamado SLOPE/W versión 2007,

diseñado por GEOESTUDIO. Este trabaja con varios métodos de estabilización,

38

como el método de BISHOP (1955), JAMBU (1967), SPENCER,

MORGENSTERN Y PRICE, entre otros.

El programa es amigable con el usuario, permitiendo agregar taludes con varias

capas de materiales que es el caso de análisis presentado en este estudio,

permite analizar perfiles complejos y varias superficies de falla, definir

propiedades de varios materiales, además de ingresar cargas sísmicas, de

sobrecarga y por presión de poro en caso de haber.

Para usar el programa se empieza definiendo los perfiles a analizarse en el

programa AutoCAD, cada estrato de material debe ser definido por una polilinea y

por el comando CONTORNO, una vez definidos los estratos, se procede a mover

el perfil al centro de coordenadas (0, 0, 0) de un nuevo archivo y se lo guarda

como nuevo documento .dxf, de preferencia en un formato 2004 o menor al

formato del SLOPE/W.

Ya en el programa SLOPE/W, se parte definiendo el método con el que se desea

analizar los taludes, el número de dovelas a separarse, el sentido del análisis si

es de izquierda a derecha o viceversa. Se define además las unidades, escalas,

ejes de coordenadas, y si se desea la cuadricula en el menú Set. A continuación

se procede a importar el perfil del archivo de AutoCAD ya creado, en el menú File.

En el menú KeyIn, Materials, se definen los materiales que conforman los taludes,

en el menú de Mohr-Coulomb se ingresan datos previamente definidos de

cohesión, ángulo de fricción y peso unitario, de la Tabla 3.4. Se procede a asignar

a cada región el material correspondiente. (López, 2013)

En este mismo menú se pueden asignar sobrecargas que en este caso no

existen, y se asignan además cargas sísmicas, en este caso se ingresa el factor

de 0.175 que corresponde a la aceleración horizontal en la zona. Se debe definir

la posible superficie de falla, es importante que estas sean dibujadas en el sentido

del análisis ya que el programa así lo solicita. Terminado esto, se corre el

programa para el análisis del talud.

Ahora se procede a revisar los factores de seguridad de acuerdo al método que

use el programa, se debe realizar varios intentos de superficies de falla de tal

39

manera que se tenga una idea de la localización del plano de falla crítico. En caso

de que el factor de seguridad sea mucho mayor a 1.50 en todos los intentos, el

ángulo de corte del talud con respecto a la horizontal puede aumentarse y así la

excavación será menor; en caso de que el factor de seguridad sea menor a 1.50

en todos los intentos realizados, el ángulo de corte de talud con respecto a la

horizontal se debe disminuir e correr nuevamente el programa, las veces que

sean necesarias hasta que el plano de falla crítico tenga un factor de seguridad

apropiado.

Terminado este proceso se presentan de manera visual la cuña de falla y el factor

de seguridad correspondiente, también se puede desplegar un informe sobre el

análisis.

Pare este análisis, se usó definió en el programa que el método a usarse es el

método de dovelas simplificado de BISHOP, este método se representa en cierta

medida el efecto de las fuerzas sobre los lados de cada dovela. A diferencia del

método de las dovelas, que considera que las fueras laterales tienen igual

magnitud y línea de acción, por lo tanto estas fuerzas se eliminan y no entran en

el análisis. (Das, Fundamentos de Ingeniería Geoténica, 2015)

A continuación se muestra una tabla de resumen de los factores de seguridad

obtenidos con el programa.

TABLA 3. 5 VALORES DE FS CALCULADOS CON EL SLOPE/W

PERFIL FACTOR DE SEGURIDAD

3 1,537

4 1,680

8 1,779


En este caso, ningún valor de FS es inferior al 1.50, entonces la estabilidad global

del talud está asegurada. El análisis de estos tres perfiles se lo hizo bajo

condiciones pseudo estáticas.

40

Inicialmente para todos los perfiles se definieron ángulos de excavación de 60.0º

con respecto a la horizontal, para el perfil 8 de la margen derecha este ángulo fue

suficiente para asegurar la estabilidad, mientras que para los perfiles 3 y 4 de la

margen izquierda, que son los de mayor altura se tuvo que reducir el ángulo de

excavación a 50.0º para asegurar la estabilidad.

Los informes que muestra el programa SLOPE/W del análisis de los taludes se

mostrarán en el ANEXO 2.

3.5 ANÁLISIS DINÁMICO DE LA ESTRUCTURA

Una carga importante a tomar en cuenta para el diseño es la que producen los

sismos, que aportan con una presión lateral dinámica a la estructura a más de la

establecida estáticamente. La acción de esta carga extra puede ocasionar daños

leves sobre los muros, desplazamientos, rotaciones, o daños mayores que

vuelvan obsoleta a la estructura.

Para el diseño de la estructura es necesario considerar esta carga, y existen

varios métodos para su cálculo. El más sencillo es aquel en que el valor de la

carga horizontal por sismo se la obtiene multiplicando el coeficiente de

aceleración sísmico horizontal por el peso del sistema (estructura más relleno),

esta fuerza esta aplicada sobre el centro de gravedad del sistema y está en

unidades de fuerza sobre unidad de longitud de muro diseñado.

3.5.1 COEFICIENTE MONONOBE-OKABE

Establecido por Okabe (1926) y posteriormente por Mononobe (1929), ellos

desarrollaron una teoría partiendo de la teoría de Coulomb sobre el empuje activo

de una cuña sobre un plano de falla que actúa sobre un muro de contención. Tal

como se mencionó en el literal 3.2 de este capítulo. (Das, Fundamentals of Soil

Dynamics, 1983)

La ecuación 3.1 puede ser modificada para tomar en cuenta el valor de

aceleración vertical y horizontal que se podría producir en caso de un sismo en la

zona.

41

(3.5)

El método de Mononobe - Okabe toma en cuenta ciertas hipótesis:

· La superficie de falla es plana, y pasa por el talón del muro, en el plano BC.

· El movimiento en la pantalla del muro es suficiente para producir un estado

activo del suelo.

· Los efectos de la aceleración es uniforme en toda la cuña de falla.

· El suelo de relleno tras el muro se comporta como un cuerpo rígido.

FIGURA 3. 9 PRESIÓN ACTIVA MONONOBE-OKABE


PAE es la fuerza activa ejercida por la cuña de falla sobre el muro de contención

bajo condiciones sísmicas, W es el peso de la cuña, los coeficientes kh y kv son

coeficientes de aceleración sísmica horizontal y vertical respectivamente.

La diferencia entre la fuerza activa PAE y la fuerza PA de la teoría de Coulomb

convencional se la denotará como ΔPAE. Esta diferencia aplicada a 0.6 H de la

base del muro sumada a PA aplicada al 1/3 H de la base del muro son las fuerzas

activas ejercidas por la cuña sobre el muro bajo condiciones sísmicas. La fuerza

PAE se determina a partir de la siguiente ecuación:

Iop = "E2 "ϒ""J<"9E q Kr?"Kop

42

(3.6)

(3.7)

Donde kAE es el coeficiente de presión activa con efectos de sismo, y está definido

por la siguiente ecuación.

Kop "= " sth<"9u q v q w?sthv""sth<w" xyz9{ ; w ; v?""|E ; }h~89u ; {?""h~89u q v q �?xyz9{ ; w ; v? ""xyz"9� q w? �

<

Dónde:

α: Ángulo de inclinación del muro respecto a la vertical

β: Ángulo de inclinación del relleno en la corona del muro

δ: Ángulo de fricción Muro-Suelo, normalmente se escoge un valor de 0.5Φ

Φ: Ángulo de fricción del suelo

Y el valor de θ se define con la siguiente ecuación:

v" = "" ��/' � K�E q K�� Para el caso de los muros de ala, el muro es vertical respecto al suelo, entonces

α=0.0º y el relleno es horizontal, por lo tanto β=0.0º.

TABLA 3. 6 PARÁMETROS GEOMÉTRICOS DE LOS MUROS

α = 0,00 ˚ β = 0,00 ˚ δ = 15,00 ˚


TABLA 3. 7 COEFICIENTES DE ACELERACIÓN SÍSMICA

kh = 0,175

kv = 0,000


43

Con estos valores se define θ remplazando en la ecuación 3.7.

θ = 9,93 ˚

Ya definidos todos los valores se puede remplazar en la ecuación 3.6 para

determinar el coeficiente KAE.

TABLA 3. 8 SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN 3.6.

cos (φ-θ-α) = 0,939

cos θ = 0,985

cos α = 1,000

cos (δ+α+θ) = 0,907

sen (φ+δ) = 0,707

sen (φ-θ-β) = 0,343

cos (β-α) = 1,000

Kae = 0,429


44

CAPÍTULO 4

ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS PROPUESTAS

4.1 INTRODUCCIÓN

Hasta el momento, se han realizado varios avances en la materia de mecánica de

suelos, estabilidad de taludes, muros de contención, etc. Estos siempre se van a

ver sujetos a los avances tecnológicos de la época, y permitirán entender de

mejor manera el comportamiento que tienen los suelos y el resto de materiales.

En el caso de muros de contención, estos avances han permitido el surgimiento

de nuevas alternativas, como solución a problemas cada vez más grandes y un

mejoramiento en los métodos constructivos. Todo esto permite mejorar

considerablemente los tiempos de ejecución y por consecuencia los costos de

una obra.

Todas las alternativas conocidas de muros son aplicables para el proyecto, pero

unas son más que otras. El objetivo inicial planteado fue descartar las opciones

menos viables y realizar el estudio en aquellas que lo son más. Para esto se hizo

un breve análisis de las opciones que mejor se podrían aplicar al proyecto, este

es el caso de:

· Muros a Gravedad: Son muros de grandes dimensiones ya que deben

soportar los empujes del suelo solo con su propio peso, normalmente son

solo de hormigón simple, sin ningún tipo de armaduras de refuerzo puesto

que el muro no debería tener esfuerzos flectores internos, estos muros no

son viables para este proyecto debido al gran volumen de recursos

necesarios para hacerlos.

· Muros en Cantilíver: Son muros de menores dimensiones que los de a

gravedad, ya que estos son de hormigón armado y están diseñados para

resistir esfuerzos flectores, los muros son de tipo T invertida y trabajan

como una viga en voladizo empotradas en una zapata enterrada, la

45

estabilidad de este muro depende del peso de relleno en el talón y del peso

propio del muro, estos muros no son de aplicables para muros de gran

altura como es el caso.

· Muros de Tierra Armada: Se basan en la estabilidad interna y externa del

muro mediante el peso de las fajas de suelo compactadas y reforzadas con

fibras sintéticas. Este tipo de muros buscan ganar en espacio útil mediante

su relleno; no permite la realización de geometrías complejas como es el

caso de este proyecto, por lo tanto se descarta este tipo de muro.

Es así que los que las mejores alternativas que se ajustan para este proyecto, y

de los cuales se van a realizar el análisis son los MUROS DE GAVIONES por su

naturaleza permeable e ideal para muros de ala en hidroeléctricas, los MUROS

CON CONTRAFUERTES que son ideales para alcanzar grandes alturas, y los

MUROS TIPO CAJÓN por su facilidad constructiva y su capacidad de llegar a

grandes alturas con secciones mínimas.

4.2 ALTERNATIVAS APLICABLES

4.2.1 MURO DE GAVIONES

Los muros de gaviones son estructuras de contención que funcionan a gravedad,

es decir que las fuerzas estabilizantes generadas por el peso propio de la

estructura superen en un factor a las fuerzas volcantes generadas por el empuje

del suelo. Están diseñados con los principios básicos de la Ingeniería Civil y a las

propiedades de suelos como: cohesión, ángulo de fricción y peso unitario.

El muro de gaviones se compone de estructuras modulares (gavión) en forma de

recipiente y por lo general son paralelepípedos, hechos de malla de alambre

galvanizado, rellenos de un material que de preferencia es piedra bola o canto

rodado, apilados entre sí en el talud para brindar la estabilidad.

La cantidad de gaviones formarán un peso que será el estabilizante, y este debe

ser superior en un factor a las fuerzas ejercidas por el empuje lateral de suelo, en

el estado activo, todo esto tomado de la teoría de Coulomb.

46

4.2.1.1 PRINCIPIO DEL MURO DE GAVIONES

Se basan en los principios de muros a gravedad, los cuales se apoyan en

principios de equilibrio estático. El suelo de relleno en tras el muro generará un

empuje lateral, que sumado al empuje producto del sismo formaran un empuje

lateral total que intentará desestabilizar el muro. Para contrarrestar este empuje,

los módulos de gaviones son apilados en altura y en cantidad necesaria, tal que el

peso sumado de todos los módulos cause un mayor efecto que el del empuje

lateral total. (Suarez, 1987)

GRÁFICO 4. 1 ESQUEMA DE MURO DE GAVIONES


Para garantizar su estabilidad y correcto desempeño, el muro debe cumplir con

factores de seguridad mínimos que se verán en el capítulo 5.

47

4.2.1.2 VENTAJAS Y DESVENTAJAS

· Ventajas

Los muros de gaviones tiene como principal ventaja la adaptabilidad del sistema

para cualquier condición de geometría, debido a sus estructuras modulares y a su

fácil construcción. Los gaviones son prefabricados, lo que permite mayor rapidez

en su construcción

Desde el punto de vista técnico, los muros de gaviones no tienen esfuerzos

flectores en su interior. No tienen problemas de empuje de agua por su condición

porosa y permeable.

· Desventajas

Este tipo de obras son de carácter provisional o semipermanentes debido a sus

asentamientos, la reducción de la porosidad y la pérdida de calidad de los

materiales.

Otro problema que genera este tipo de estructuras es la socavación en la base,

además de su deformabilidad debido al reacomodo de las rocas de relleno a

medida que transcurre el tiempo.

4.2.2 MURO CON CONTRAFUERTES

Los muros con contrafuertes son estructuras de contención a semigravedad,

elaboradas en hormigón armado, que nacieron como una evolución de los muros

en cantilíver. Se basan en los mismos principios que el resto de estructuras de

contención, el peso del muro sumado al peso del relleno creará una fuerza que

debe ser mayor en un factor a las fuerzas ejercidas por las presiones laterales.

Los contrafuertes se construyen de hormigón armado también, son una especie

de losa vertical unida a la pantalla y que le aporta rigidez a esta. Para los muros

en cantilíver con alturas mayores a 10 metros, es recomendable técnica y

económicamente el uso de contrafuertes que suplirían al aumento del espesor de

la pantalla.

48

4.2.2.1 PRINCIPIO DEL MURO CON CONTRAFUERTES

El muro con contrafuertes consiste en una losa plana en posición vertical que está

soportada en los extremos por los denominados contrafuertes y en la base por la

cimentación del muro. Generalmente para el diseño de la pantalla se toma en

cuenta la contribución de la cimentación como apoyo, se evalúa como una losa

apoyada en los contrafuertes y en el cimiento. La pantalla será la encargada de

resistir los empujes generados por el terreno. (Gallegos, 2006)

Para el diseño de los muros en contrafuertes es necesario considerar los empujes

activos generados por el suelo que dependen de las propiedades mecánicas de

este, como lo son el ángulo de fricción, el peso unitario y la cohesión. Además por

ser estructuras de contención de semigravedad se deben considerar las

propiedades de los materiales de construcción como el hormigón (f´c) y el acero

de refuerzo (Fy).

Los contrafuertes son uniones entre la base y la pantalla vertical, pueden ser

ubicados en la cara interior del muro también llamado intradós, o en el exterior del

muro denominado trasdós. En el primer caso los contrafuertes soportan grandes

tracciones mientras que en el segundo caso soportan grandes compresiones.

Para los muros de ala de la captación del proyecto, se colocaran los contrafuertes

en intradós, puesto que se trata de no quitarle espacio al embalse de la obra de

captación.

Desde el punto de vista mecánico, ubicar los contrafuertes en el intradós tiene un

menor rendimiento que cuando son ubicados en la parte externa, pues se evita

que la losa frontal actúe como la cabeza de una sección T al momento de

enfrentar los momentos flectores producidos por los empujes, además aprovecha

el peso del relleno para generar estabilidad externa.

49

GRÁFICO 4. 2 UBICACIÓN DEL CONTRAFUERTE RESPECTO AL RELLENO


4.2.2.2 DISEÑO EN HORMIGÓN ARMADO

a) Diseño de la Pantalla

FIGURA 4. 1 MÉTODO APROXIMADO PARA LA SOLUCIÓN DE LA PANTALLA, MURO CON CONTRAFUERTES

FUENTE: Bowles J.


50

(4.1)

Para determinar los esfuerzos flectores se los determinará usando Métodos

Aproximados o Teoría de placas. Los esfuerzos cortantes ejercidos en la viga se

usarán los coeficientes establecidos en el ACI 318-95 en el numeral 8.3.

FIGURA 4. 2 COEFICIENTES PARA DETERMINAR LOS MOMENTOS APLICADOS EN LAS VIGAS TIPO

FUENTE: Bowles J.


La Figura 4.1 indica un método simplificado y aproximado para el análisis de la

pantalla de los muros con contrafuertes, se opta por dividir la pantalla en vigas

tipo de base “B” y analizarlas como vigas continuas apoyadas sobre los

contrafuertes. Los coeficientes mostrados en la Figura 4.2 servirán para calcular

los momentos sobre la viga, los valores “Top” se usan en el análisis de las vigas

tipo superiores, mientras que los valores “Bottom” que son menores por el aporte

de la cimentación, se usan para la viga localizada en la unión. (Bowles, 1977)

Los momentos M1 al M5 se los determinará aplicando la siguiente ecuación:

�'f<f>f#fB = s'f<f>f#fB"I�O""��<" Dónde:

c: Coeficientes del método aproximado, Figura 4.2

P´n: Fuerza equivalente aplicada sobre la viga tipo

S`: separación entre caras de los contrafuertes

51

(4.3)

(4.4)

(4.2)

El acero de refuerzo principal a flexión se lo determinará en base a lo establecido

por el código ACI. En la dirección no analizada se colocará acero por contracción

y temperatura igual a ρ=0.0018, establecido por el código ACI en el numeral

7.12.2.1. para el acero Grado 42. (AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, 1995).

Esta cuantía será dividida en 1/3 para la cara interior del muro que está en

contacto con el suelo, y en 2/3 para la cara exterior.

En cada unión entre la pantalla y el contrafuerte aparecerá una reacción que

intentará separar estos dos elementos, para esto se debe tomar en cuenta un

acero extra que funciona como horquilla, este acero se lo puede calcular en las

mismas vigas tipo a lo largo de toda la altura para tener un ahorro en el acero de

refuerzo.

b) Diseño del Dedo

Para este diseño se considera al dedo como una viga en voladizo, donde las

cargas que actúan sobre el son las presiones que ejerce el suelo sobre la

cimentación. (Gallegos, 2006)

A" = "�'" q"�H�

�� = "�" ��'"� q �"�)< � �� =" ��u�"�"F

Dónde:

m: Pendiente del diagrama de presiones

B: Base de la Cimentación

f: Factor de mayoración, 1.7 en este caso

x: Longitud del dedo

52

c) Diseño del Talón

Para el diseño del talón en este caso en el que los contrafuertes están sobre él,

se considera de igual manera como se consideró la pantalla, como una viga

continua apoyada sobre los contrafuertes, donde actúan fuerzas del peso del

relleno y las presiones del suelo de apoyo. (Gallegos, 2006)

Para determinar los momentos se usan los coeficientes de la Figura 4.2, y la

ecuación 4.1. En este caso también se debe colocar acero por contracción y

temperatura en la dirección no analizada, distribuida en 2/3 para la parte superior

y 1/3 para la parte inferior.

d) Diseño del Contrafuerte

Para el diseño del contrafuerte se lo considerará a este como una viga en

voladizo empotrada en la base del muro, sobre la cual actúan las cargas

producidas por la presión lateral del suelo. Los contrafuertes están en la parte

interior del muro, por lo tanto están sometidos a tracciones. Al ser esta carga

dependiente de la profundidad, es recomendable dividir el contrafuerte en el

mismo número de vigas en la que se dividió la pantalla para ahorrar en cierta

medida el acero de refuerzo. (Gallegos, 2006)

4.2.2.3 TEORÍA DE PLACAS

La aplicación de esta teoría sobre los muros con contrafuertes, es otra opción

para la compleja solución de la pantalla, para esto se trata al elemento como una

losa maciza empotrada en tres direcciones (un contrafuerte en cada extremo y la

cimentación en la base) y sometida a una carga triangular producto del empuje

del suelo.

A partir de la geometría que tenga la placa se determina a relación de aspecto de

placas B/L como se muestra en la Figura 4.3, con esta relación en las tablas 4.1 y

4.2 se buscan los coeficientes. Esta teoría permite determinar los momentos

flectores, los esfuerzos cortantes y las deflexiones en puntos que se consideran

críticos. (FRATELLI, 1993)

53

Este método también puede ser usado para el determinar los esfuerzos en el

dedo o en el talón, dependiendo de donde se encuentren localizados los

contrafuertes con respecto al relleno.

FIGURA 4. 3 PANEL DE PANTALLA EMPOTRADA EN TRES DIRECCIONES

FUENTE: Fratelli


TABLA 4. 1 DEFLEXIONES, MOMENTOS FLECTORES Y REACCIONES EN UNA PLACA CON TRES BORDES EMPOTRADOS Y UNO LIBRE, BAJO CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA

FUENTE: Fratelli


x = 0 y = B x = 0 x = L/2 y = B x = L/2 y = B/2 x = 0 y = 0

α1 β1 α2 β2 β´2 β3 ϒ3 β4 ϒ4 β5 ϒ5

0,60 0,00271 0,0336 0,00129 0,0168 0,0074 -0,0745 0,750 -0,0365 0,297 -0,0554 0,416

0,70 0,00292 0,0371 0,00159 0,0212 0,0097 -0,0782 0,717 -0,0139 0,346 -0,0545 0,413

0,80 0,00308 0,0401 0,00185 0,0252 0,0116 -0,0812 0,685 -0,0505 0,385 -0,0535 0,410

0,90 0,00323 0,0425 0,00209 0,0287 0,0129 -0,0836 0,656 -0,0563 0,414 -0,0523 0,406

1,00 0,00333 0,0444 0,00230 0,0317 0,0138 -0,0853 0,628 -0,0614 0,435 -0,0510 0,401

1,25 0,00345 0,0167 0,00269 0,0374 0,0142 -0,0867 0,570 -0,0708 0,475 -0,0470 0,388

1,50 0,00335 0,0454 0,00290 0,0402 0,0118 -0,0842 0,527 -0,0755 0,491 -0,0418 0,373

B / L

Punto 1 Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 0y = B/2

54

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

TABLA 4. 2 DEFLEXIONES, MOMENTOS FLECTORES Y REACCIONES EN UNA PLACA CON TRES BORDES EMPOTRADOS Y UNO LIBRE, BAJO CARGA TRIANGULAR

FUENTE: Fratelli


{" = "w" �"�)�

�" = "�"� �� "= "�"�"�< � "= "�´"�"�< �" = "¡"�"�!

Dónde:

{: Deflexión del elemento

Mx: Momento en dirección x

My: Momento en dirección y

V: Esfuerzo cortante

α, β, β´, γ: Coeficientes obtenidos de las tablas 4.1 y 4.2

q: Valor de la carga uniformemente repartida, se usa qo para la carga

triangular

L: Separación entre contrafuertes

x = 0 y = B x = 0 x = L/2 y = B x = L/2 y = B/2 x = 0 y = 0

α1 β1 α2 β2 β´2 β3 ϒ3 β4 ϒ4 β5 ϒ5

0,60 0,00069 0,0089 0,00044 0,0060 0,0062 -0,0179 0,093 -0,0131 0,136 -0,0242 0,248

0,70 0,00069 0,0093 0,00058 0,0080 0,0074 -0,0172 0,081 -0,017 0,158 -0,0264 0,262

0,80 0,00068 0,0096 0,00072 0,0100 0,0083 -0,0164 0,069 -0,0206 0,177 -0,0278 0,275

0,90 0,00067 0,0096 0,00085 0,0118 0,0090 -0,0156 0,057 -0,0239 0,194 -0,0290 0,286

1,00 0,00065 0,0095 0,00097 0,0135 0,0094 -0,0146 0,045 -0,0269 0,209 -0,0299 0,295

1,25 0,00056 0,0085 0,00121 0,0169 0,0092 -0,0119 0,018 -0,0327 0,234 -0,0306 0,309

1,50 0,00042 0,0065 0,00138 0,0191 0,0075 -0,0087 -0,006 -0,0364 0,245 -0,0291 0,311

Punto 0y = B/2B / L

Punto 1 Punto 2 Punto 3 Punto 4

55

Con los esfuerzos flectores y cortantes mayorados, se procederá con el diseño en

hormigón armado para flexión y corte. El valor de cortante obtenido se utilizará

para el chequeo de la sección, como lo establece el código del ACI.


· Ventajas

La principal ventaja de los muros con contrafuertes en comparación con los muros

a gravedad, es el ahorro en las secciones de hormigón por el uso de acero de

refuerzo y por los contrafuertes como tal, permitiendo llegar a mayores alturas.

El diseño de los muros con contrafuertes viene dado por ecuaciones de pre

dimensionamiento, lo cual facilita y optimiza el cálculo de la estabilidad externa.

· Desventajas

El volumen de hormigón para este tipo de muros es mayor en comparación con

otras alternativas de muros a semigravedad, además de que es necesario tener

un gran espacio en la base para su construcción.

Otro problema que se origina con esta alternativa de muro es su construcción, la

distribución de acero de refuerzo del muro es compleja. Además la construcción

debe tomar en cuenta consideraciones extras para el hormigonado y vibrado de

todos los elementos.

4.2.3 MURO CAJÓN

Es una estructura de contención a semigravedad desarrollada por el Ing. Jorge

Valverde Barba, diseñada para resistir los efectos de los empujes laterales del

suelo, se construye en hormigón armado puesto que la estructura soporta

esfuerzos cortantes y flectores internos.

Los datos para su diseño externo son los mismos que para los otros muros, como

cohesión, ángulo de ficción y peso unitario. Para su diseño interno son necesarios

56

datos de resistencia a la compresión del hormigón f`c, resistencia a la tracción del

acero de refuerzo Fy, y la geometría.

Su diseño se basa en el diseño de un muro a semigravedad, ya que este tipo de

muro aprovecha el peso del suelo de relleno, este peso sumado al peso propio del

muro, proveerá de estabilidad externa a toda la estructura.

4.2.3.1 PRINCIPIO DEL MURO CAJÓN

El muro cajón como estructura es autosoportante y autoestable, está conformado

por una pantalla de sección constante conectada a una o más placas horizontales

llamadas losetas intermedias. El número y separación de las losetas dependen de

parámetros como la altura del muro o talud, el espesor de la pantalla, el tipo de

suelo de relleno y el tipo de suelo donde va a ser asentado el muro.

En el pie del muro está construida la primera de las losetas que vendría a actuar

como una cimentación, la segunda está a una distancia vertical separada de la

primera, esta tiene la función de contrarrestar el empuje del material de relleno

colocado tras el muro luego de su construcción. Tanto la pantalla como las losetas

están construidas en hormigón armado.

La pantalla puede extenderse hacia abajo y formar una especie de dentellón que

mejorará la estabilidad del muro al deslizamiento y evitar la erosión en la base,

además se puede recurrir a pilotines en la cimentación como medida extra de

seguridad.

Para su construcción, el lugar de implantación del muro debe de estar escavada y

nivelada, luego se construye la zapata y la pantalla, se procede a rellenar y

compactar este espacio con material que puede ser el mismo suelo natural de la

zona, luego se construye la siguiente loseta y luego el siguiente tramo de pantalla

y así sucesivamente hasta llegar a la altura deseada.

Además del peso del relleno como medida estabilizante, las juntas de la pantalla

con las losetas deben de ser monolíticas para contrarrestar los efectos de los

empujes del suelo.

57

FIGURA 4. 4 ESQUEMA MURO CAJÓN


4.2.3.2 DISEÑO EN HORMIGÓN ARMADO


La particularidad que tiene este tipo de muro es que corta el diagrama de

presiones laterales en cada loseta, es decir que las secciones de hormigón no se

ven afectadas por la presión lateral total del suelo, ejercida por el relleno atrás del

muro, sino más bien por las presiones laterales individuales de suelo de relleno

presente entre cada loseta.

Para el diseño de la pantalla se escoge aquel segmento cuya altura sea la mayor

entre losetas intermedias, este segmento funciona como una viga en voladizo

empotrada en su base, donde actúan la carga producida por la presión lateral

individual del relleno en ese cajón y la carga de cohesión que es opuesta, que

generalmente se desprecia por efectos de seguridad.

58

FIGURA 4. 5 ESQUEMA PANTALLA MURO CAJÓN


Para realizar el diseño en hormigón armado se utiliza el momento “Ma” producido

por la fuerza del empuje del suelo “Pa” y la fuerza producida por la cohesión “Pc”.

b) Diseño de la Cimentación

Por equilibrio de esfuerzos en el nudo, el momento que se usa para el diseño de

la pantalla es el mismo momento que se utiliza para la cimentación.

c) Diseño de las Losetas Intermedias

Las losetas intermedias funcionan como elementos que sirven para cortar el

diagrama de presiones laterales, estas no soportan momentos puesto que las

fuerzas ejercidas por el peso del suelo de relleno en la parte superior, son

contrarrestadas por las fuerzas que producen las presiones del suelo de relleno

en la parte inferior, haciendo que las losetas estén bajo aplastamiento. Es

recomendable armarlas con la cuantía mínima de acero, puesto que en caso de

que el relleno inferior se asiente y se produzca un nudo, las losetas empiecen

recibir momentos por parte de la pantalla.

59

FIGURA 4. 6 ESQUEMA LOSETA MURO CAJÓN



· Ventajas.

La principal ventaja de este tipo de muros es su acople a cualquier geometría en

planta y elevación, su fácil construcción sigue un proceso cíclico, el material de

relleno no tiene que cumplir con ciertas características, puede ser cualquier tipo

de material incluso el que se produjo de la excavación siempre y cuando sea

debidamente compactado.

Las secciones de hormigón son las mínimas por lo tanto la cuantía de acero de

refuerzo también es menor, esto reduce en costos.

· Desventajas.

Para la aplicación y construcción de esta alternativa es necesario espacio en la

base, lo que genera corte de taludes.

60

4.3 SELECCIÓN DE LA MEJOR ALTERNATIVA

Como ya se mencionó anteriormente, todas las alternativas podrían ser aplicables

para el proyecto. El diseño de cada muro, de alguna u otra manera cumplirá con

los parámetros de estabilidad y resistencia, pero existirá una que por sus ventajas

sobre las otras y por su facilidad constructiva será la opción más viable para este

proyecto.

Escogida esta alternativa, se procede a realizar un pre dimensionamiento de sus

secciones, luego se comprueba que con estas secciones se cumplan las

condiciones de estabilidad y de resistencia. Finalmente se podrá encontrar una

geometría óptima del muro realizando algunas variaciones a las secciones

iniciales de ser necesarias.

4.3.1 APLICACIÓN DE CADA MURO

Para el Proyecto Hidroeléctrico Pusuno, se habían determinado 5 perfiles como

se mencionó anteriormente, entonces se tiene 5 alturas de muro distintas. En la

margen izquierda las alturas son de 7.45m, 13.05m y 19.85m para los perfiles 2, 3

y 4 respectivamente; para la margen derecha se tienen alturas de 8.05m y 13.65m

para los perfiles 7 y 8 respectivamente.

En el caso de los muros de gaviones, las alturas deben acomodarse a las

dimensiones prestablecidas del gavión, que son de 0.50 m y 1.00m, entonces las

alturas de los muros de gaviones consideradas serán de 8.00 y 13.00 metros para

los perfiles 7 y 8 respectivamente en la margen derecha. El muro de gaviones no

es aplicable en la margen izquierda, debido a la falta de espacio para su

construcción.

En el caso de los muros con contrafuertes y los muros cajón las alturas se

acomodarán a las alturas establecidas en los perfiles.

61

4.3.2 SELECCIÓN FINAL

Para la selección final, se procede con el diseño de las tres alternativas

planteadas y la comparación de sus procesos constructivos que afectarán

directamente en el tiempo del proyecto, en el costo, disposición de los materiales

y mano de obra de la zona.

Como se demuestra más adelante, el muro de gaviones es el menos factible,

puesto que los volúmenes de excavación son mayores por la geometría del muro,

además en algunos perfiles los muros son excesivamente altos, lo que originarían

problemas de deformación y asentamientos.

Las opciones restantes, los muros con contrafuertes y los muros cajón, son los

más viables para este proyecto, puesto que están elaborados de hormigón y se

podría usar el material de río para su elaboración, además de que sus volúmenes

de excavación son menores, todo esto influirá directamente en el costo de

proyecto, que es básicamente el principal patrón de comparación.

62

CAPÍTULO 5

DISEÑO DE LAS ALTERNATIVAS

5.1 CONSIDERACIONES GENERALES

Como ya se mencionó anteriormente en el capítulo 4 y ya determinados todos los

datos, se procede al diseño de las opciones más viables que son la de muro de

gaviones, muro con contrafuertes y muro cajón, bajo iguales características y

parámetros.

Dentro de estas 3 opciones, la menos viable es la de muro con gaviones, por

comportarse como un muro a gravedad, y las principales desventajas frente al

resto de alternativas son los volúmenes de excavación y relleno son relativamente

mayores. Además de ser muros que no se acomodan a un diseño complejo en

planta, como es el caso.

Tanto los muros del margen derecho como el margen izquierdo presentan 5

alturas variables importantes, los muros a diseñarse, para cualquiera de las tres

alternativas, deben acomodarse a estas alturas.

En el caso de los muros con contrafuertes y muros de cajón, las excavaciones si

bien son menores que la de gaviones, siguen siendo un factor importante al

momento de realizar el análisis económico entre ellos.

El análisis de estabilidad se lo debe realizar para todos los muros diseñados en

este capítulo, este análisis consiste en que el muro cumpla con los factores

estabilidad mínimos establecidos por la literatura. La estabilidad de cualquier

muro está determinada por tres parámetros importantes que son: la estabilidad al

volcamiento, el análisis al deslizamiento y el hundimiento.

5.1.1 ESTABILIDAD AL VOLCAMIENTO

La presión lateral generará una fuerza con un brazo de palanca con respecto a un

punto A, que es el punto más externo del muro, esto generará un momento

63

(5.1)

llamado volcante que intentará que el muro rote con respecto a este punto.

Todas las fuerzas que están en dirección contraria a la volcante que son la del

peso del muro, relleno y empuje pasivo si se es considerado; multiplicadas por el

brazo de palanca con respecto al mismo punto generaran unos momentos, cuya

sumatoria se conoce como momento estabilizante.

El factor de seguridad al volcamiento de cualquier muro, es la relación entre el

momento estabilizante sobre el momento volcante. “Este debe ser al menos 1.5

para suelos no cohesivos y con un valor de 2.0 sugerido para suelos cohesivos.”

(Bowles, 1977).

4�r" = "" �pM¢��£¤¥" En caso de realizar un análisis dinámico de la estructura, autores como Dujisin y

Rutllant recomiendan un factor de seguridad al volteo mayor a 1.2 para suelos no

cohesivos y 1.4 para suelos cohesivos.

5.1.2 ESTABILIDAD AL DESLIZAMIENTO

La presión lateral originará una fuerza horizontal que intentará que el muro se

desplace. Por otra parte la fricción que existe entre el muro y el suelo donde este

está asentado, generará una fuerza horizontal de rozamiento en sentido contrario

a la fuerza producida por el empuje del suelo. Se puede considerar para el diseño

la fuerza que produce el empuje pasivo.

La fuerza de rozamiento depende de la fuerza normal en la base de la

cimentación y de un coeficiente que relaciona la fricción suelo-muro. Este valor “f”

puede ser calculado como la tangente del ángulo de fricción, o en caso de no

tener datos puede ser asumido de acuerdo al tipo de suelo.

El factor de seguridad al deslizamiento de cualquier muro, es la relación entre la

fuerza de rozamiento sobre la fuerza horizontal. “Este debería ser al menos 1.5

para suelos no cohesivos y cercano a 2.0 para suelos cohesivos” (Bowles, 1977).

64

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

4�F" = "" 5¦5§

En caso de realizar un análisis dinámico de la estructura, autores como Dujisin y

Rutllant recomiendan un factor de seguridad al deslizamiento mayor a 1.2 para

suelos no cohesivos y 1.5 para suelos cohesivos.

5.1.3 HUNDIMIENTO

Se debe verificar la seguridad que provee la cimentación para cualquier tipo de

muro, para esto se debe realizar un estudio de las reacciones del suelo y deben

ser comparadas con la capacidad admisible de este, y bajo ninguna circunstancia

deben ser mayores o ser negativos.

Las reacciones están definidas por la siguiente ecuación:

�'f �< "= """¨©o "± "" �E ; H"×Nª � ""« �3FA

~" = ""ª< q ¬ "® "ªH ¬ ""= """�pM¢ q"��£¤¥¨7

Dónde:

q1, q2: Presiones en los extremos de la base

∑W: Resultante de fuerzas

A: Área de la cimentación, normalmente se calcula por 1 m

e: Excentricidad calculada

B: Base de la cimentación

Xr: brazo de palanca de la Normal del suelo

65

En el caso de los muros con contrafuertes y los muros cajón, se debe realizar un

diseño en hormigón armado, calculando que las secciones y los refuerzos de

acero sean suficientes para soportar los esfuerzos cortantes y flectores. Este

análisis se hará bajo parámetros establecidos por los códigos de diseño.

5.2 MURO DE GAVIONES

Los muros de gaviones son muros que funcionan a gravedad, es decir que su

peso debe ser mayor a las fuerzas originadas por los empujes laterales. En un

inicio, se definirá una geometría y una distribución de gaviones de acuerdo a las

condiciones del terreno, para luego revisar si la geometría planteada cumple con

los factores mencionados en los literales 5.1.1. y 5.1.2., además de que las

reacciones que se produzcan en el suelo no superen a la capacidad admisible del

suelo como se mencionó en el literal 5.1.3.

En caso de que cualquiera de las tres consideraciones estén por debajo de los

niveles permisibles, se procederá a rediseñar, ya sea aumentado la cantidad de

gaviones por fila, o cambiar su geometría. Este proceso será repetitivo hasta

encontrar la combinación de dimensiones necesarias para que se cumplan todas

las condiciones de estabilidad y hundimiento.

5.2.1 GEOMETRÍA DEL MURO

Para definir la geometría, se parte desde la altura que debe tener el muro como

tal, a partir de este dato se realiza la distribución de gaviones, tomando en cuenta

también que el gavión como tal tiene dimensiones de fábrica, y que normalmente

su altura es de un metro.

Para el caso del perfil 7, la altura del muro es de 8.05 m, se podría ajustar la

distribución a una altura de 8.0 m, lo cual correspondería a 8 gaviones apilados.

Así mismo para el perfil 8 cuya altura es de 13.65 m, la distribución de gaviones

se ajustaría a una altura de 13.0 m, lo cual correspondería a 13 gaviones.

66

(5.6)

5.2.2 EMPUJE LATERAL DEL RELLENO

Como ya se mencionó anteriormente en el Capítulo 3, el suelo de relleno ejercerá

un empuje lateral y por consecuencia una fuerza que intentará desestabilizar al

muro. Esta fuerza es proporcional a las propiedades mecánicas del material,

definida en la ecuación 3.2 que permite determinar ka y la ecuación 3.1 que

permite calcular la fuerza Pa.

5.2.2.1 Diagrama de Presiones H = 8.05m

GRÁFICO 5. 1 DIAGRAMA DE PRESIONES LATERALES, PERFIL 7


El primer diagrama corresponde a la acción de la cohesión, esta se opone al

movimiento del suelo sobre el muro en el estado activo, es por esto que se toma

como un valor negativo. Para determinarlo se utiliza la siguiente ecuación.

¥̄ "= "q <"¥"°²&5³¥

Dónde:

c: Cohesión material de relleno, igual a 0.80 t/m2

ka: Coeficiente activo de empuje lateral, igual a 0.301

FSc: Factor de seguridad de cohesión, igual a 2.0

σc: Esfuerzo producido por la cohesión, igual a -0.44 t/m2

Cohesión Resultante S CargaResultante Equivalente-0,44 -0,44 0,00 -0,44 0,00

+ = + = ≈

-0,44 4,17 0,00 4,17 3,774,61

Empuje0,00

67

(5.7)

(5.8)

El segundo diagrama corresponde a la acción del suelo, este diagrama depende

de la profundidad, es por esto que es triangular. Para determinarlo se usa la

siguiente ecuación:

¯&" "= "ϒ""K3"J

Dónde:

ϒ: Peso unitario del material de relleno, igual a 1.90 t/m3

ka: Coeficiente activo de empuje lateral, igual a 0.301

H: Altura del muro, igual a 8.05

σa: Esfuerzo activo del suelo, igual a 4.61 t/m2

El tercer diagrama corresponde a la suma de los diagramas 1 y 2.

El cuarto diagrama corresponde a la acción de la sobrecarga en la corona del

muro, esta acción es a favor del movimiento activo, por lo tanto se toma como un

valor positivo. Este diagrama tampoco depende de la profundidad y para el caso

del proyecto se considera inexistente la sobrecarga por lo tanto el qs = 0.00 t/m2.

El quinto diagrama corresponde a la suma de los diagramas 3 y 4.

Para determinar el sexto diagrama que corresponde al diagrama equivalente se

debe empezar definiendo el Zc, que es la profundidad en la cual el diagrama de

presiones se hace 0. Para esto se utiliza la siguiente ecuación:

µ¥ "= " <"¥ϒ""°²&""5³¶

Este valor de Zc es conocido también como la profundidad teórica de la grieta de

tensión detrás del muro. Utilizando la ecuación 5.10 se determina que el valor de

Zc es igual a 0.77 m.

Para determinar el σe o esfuerzo lateral equivalente que no es más que la presión

distribuida en toda la altura, se utiliza la siguiente ecuación:

68

(5.9) N̄ "= "·¦""9¸/"¹¶?¸

Utilizando la ecuación 5.11 se determina que el valor de σe es igual a 3.77 t/m2

5.2.2.2 Diagrama de Presiones H = 13.65M



El valor de Zc es el mismo en todos los diagramas, ya que este no depende de la

altura. El cálculo de los demás valores se lo realiza de igual manera que se lo

realizó para el perfil 7.

5.2.3 DISEÑO MURO DE GAVIONES, PERFIL 7.

5.2.3.1 Análisis de Estabilidad

Se define en un inicio la fuerza Pa que es la fuerza activa sobre el muro, y que es

igual al área del diagrama de presiones equivalente mostrado en el gráfico 5.1.

Io "= " e@ºº × g@C»2 "= E»@E¼"½t8

Esta fuerza está aplicado en el tercio de la altura total 8.05 m, y que es igual a

2.68 m. La distribución de gaviones que se ha escogido para este muro es la que

se muestra a continuación. Las figuras en gris representan los gaviones apilados

hasta una altura que marca el número en su interior, y las figuras en verde

representan el suelo del relleno sobre el muro de una altura marcada con el

número en el interior.

Cohesión Resultante S CargaResultante Equivalente-0,44 -0,44 0,00 -0,44 0,00

+ = + = ≈

-0,44 7,38 0,00 7,38 6,967,82

Empuje0,00

69

GRÁFICO 5. 3 ESQUEMA MURO DE GAVIONES, PERFIL 7


El peso específico del material del relleno de los gaviones ya tomando en cuenta

los vacíos tiene un valor de 2.20 ton/m3. Para determinar el peso de los gaviones

“W GAV” en cada sección basta con multiplicar el peso específico por la altura de

cada sección, ya que la base y la profundidad son igual a 1.0 m.

El peso específico del suelo de relleno está definido en la tabla 3.1, y tiene un

valor de 1.90 ton/m3. Para determinar el peso del relleno “WS” en cada sección,

se multiplica la altura del relleno por su peso específico.

La sumatoria del peso de los gaviones y el peso del relleno dará un peso total

“WT”. Para determinar los momentos que producen estos pesos, se definen los

brazos de palanca “x”, y al multiplicar estos dos valores se obtendrán los

momentos “M”.

TABLA 5. 1 DISEÑO MURO DE GAVIONES, PERFIL 7

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8

W GAV 17,60 15,40 13,20 11,00 8,80 6,60 4,40 2,20 [t]

WS 0,00 1,90 3,80 5,70 7,60 9,50 11,40 13,30 [t]

WT 17,60 17,30 17,00 16,70 16,40 16,10 15,80 15,50 [t]

x 0,50 1,50 2,50 3,50 4,50 5,50 6,50 7,50 [m]

M 8,80 25,95 42,50 58,45 73,80 88,55 102,70 116,25 [t.m]


1

Pa = 15,19 [t]

y = 2,68 [m]

76

54

8

23

45

67

32

1

70

El peso total del muro es igual a la sumatoria de los pesos totales de cada sección

y da como resultado 132.40 ton. Al multiplicar este valor por 0.175 que es el

coeficiente de aceleración sísmica horizontal se obtendrá la fuerza que ejerce el

sismo y tiene un valor de 23.17 ton. Aplicadas en el centro de gravedad del muro

y = 3.94 m desde la base.

El momento volcante se lo determina multiplicando la fuerza producida por el

empuje lateral 15.19 ton por su respectivo brazo de palanca 2.68 m, más la fuerza

del sismo 23.17 ton por su respectivo brazo 3.94 m. Entonces MVOLC es igual a

132.01 ton-m.

El momento estabilizante MEST es igual a la sumatoria de todos los momentos

ejercidos por los gaviones y el relleno, que da como resultado 517.00 ton-m.

Aplicando la ecuación 5.1 se determina el factor de seguridad al volcamiento FSv.

4�� "= " »Eº@CCEe2@CE"= e@¼2" ¾ E@2

La fuerza lateral será la suma de la fuerza producida por el empuje del suelo

15.19 ton más la fuerza producida por el sismo 23.17 ton, dando como resultado

38.36 ton.

La fuerza de rozamiento se la calcula multiplicando el peso total del muro 132.40

ton por la tangente del ángulo de fricción que es de 30º.

Aplicando la ecuación 5.2 se determina el factor de seguridad al deslizamiento

FSD.

4�� "= " Ee2@DC" ×" �� eC¿eg@eÀ "= E@¼¼" ¾ E@2

Los factores de seguridad cumplen satisfactoriamente para esta geometría,

entonces se puede decir que la estabilidad del muro está garantizada.

71

5.2.3.2 Análisis de Hundimiento

Para el análisis del muro frente al hundimiento, el único dato que servirá para

verificar que el diseño del muro es correcto es el de la capacidad de carga

admisible del suelo. Este dato se lo definió en el capítulo 3, literal 3.3.

Se define inicialmente el valor de Xr usando la ecuación 5.5. y el valor de la

excentricidad usando la ecuación 5.4 tomando en cuenta que el valor de la base

de la cimentación es de 8.0 metros.

¬ "= " »Eº@CC q Ee2@CEEe2@DC "= "2@¼E"A

~" = "g2 q 2@¼E" = E@C¼"A" Este valor de excentricidad es menor a B/6, por lo tanto la distribución de

presiones será trapezoidal, se definen los valore de q1 y q2 usando la ecuación

5.3.

�' "= """ Ee2@DCg@CC" × E@CC ;"ÁE ; À" × E@C¼g@CC Â ""= eC@EE" ½ A<Ã « �3FA

�< "= """ Ee2@DCg@CC" × E@CC q"ÁE ; À" × E@C¼g@CC Â ""= 2@¼¼" ½ A<Ã « �3FA

GRÁFICO 5. 4 DIAGRAMA DE PRESIONES, MURO DE GAVIONES, PERFIL 7


q adm = 100,00 [t/m2]

2,99

Base

30,11

72

5.2.4 DISEÑO MURO DE GAVIONES, PERFIL 8


Se realiza el mismo proceso que se hizo para el Perfil 7

Io "= " À@¼À × Ee@À»2 "= Dº@»e"½t8

GRÁFICO 5. 5 ESQUEMA MURO DE GAVIONES, PERFIL 8


TABLA 5. 2 DISEÑO MURO DE GAVIONES, PERFIL 8

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12

WG 28,60 26,40 24,20 22,00 19,80 17,60 15,40 11,00 8,80 6,60 4,40 2,20 [t]

WS 0,00 1,90 3,80 5,70 7,60 9,50 11,40 15,20 17,10 19,00 20,90 22,80 [t]

WT 28,60 28,30 28,00 27,70 27,40 27,10 26,80 26,20 25,90 25,60 25,30 25,00 [t]

x 0,50 1,50 2,50 3,50 4,50 5,50 6,50 7,50 8,50 9,50 10,50 11,50 [m]

M 14,30 42,45 70,00 96,95 123,30 149,05 174,20 196,50 220,15 243,20 265,65 287,50 [t.m]


Fuerza horizontal por sismo = 56.33 [t]

Esta fuerza está aplicada a 6.46 m, este valor corresponde a la distancia entre la

base y el centro de gravedad del muro.

Momento Estabilizante Total = 1883.25 [t.m]

Momento Volcante Total = 580.07 [t.m]

4�� "= " Egge@2»»gC@Cº "= e@2»" ¾ E@2

1

Pa = 47,53 [t]

y = 4,55 [m]3 2 1

13

23

4

68

1211

109

87

5

5

4

910 11 12

73

Fuerza Lateral Total = 103.86 [t] Peso Total Muro = 321.90 [t]

4�� "= " e2E@¼C" ×" �� eC¿ECe@gÀ "= E@º¼" ¾ E@2


TABLA 5. 3 ANÁLISIS DE HUNDIMIENTO, MURO DE GAVIONES, PERFIL 8

Xr 4,05 [m]

e 1,95 [m]

B/6 2,00 [m]


Este valor de excentricidad es menor que B/6, por lo tanto la distribución de

presiones será trapezoidal y los valores q1y q2 se muestran a continuación:

q1 53,00 [t/m2]

q2 0,65 [t/m2]

GRÁFICO 5. 6 DIAGRAMA DE PRESIONES, MURO DE GAVIONES, PERFIL 8


El diseño de los muros de gaviones para la margen derecha se lo realizó a la par

en un programa especializado en diseño de muros de gaviones. Este programa se

llama PIRKASOFT VERSIÓN 1.0 elaborado por la empresa por PRODAC.

Algunas de las ventajas que tiene este programa sobre otros es que toma en

0,65

Base

53,00

74

cuenta algunas consideraciones como los esfuerzos internos de los gaviones,

además de que se puede realizar el diseño para muros de gaviones inclinados, lo

cual resulta muy difícil si es que se decide hacerlo en una hoja de cálculo. Es por

esto que los resultados del programa con los resultados previamente mostrados

pueden variar debido a las consideraciones que toma cada análisis. En ambos

casos los factores de seguridad y las presiones en la cimentación son aceptables.

En el ANEXO 2 se muestran los informes del análisis de estabilidad de los muros

de gaviones con el programa PIRKASOFT VERSIÓN 1.0.

5.3 MURO CON CONTRAFUERTES

Los muros con contrafuertes son estructuras que funcionan a semigravedad, es

decir que su peso debe ser mayor a las fuerzas originadas por los empujes

laterales y ser capaz de resistir esfuerzo de corte y flexión internos. En un inicio,

se definirá una geometría de acuerdo a ecuaciones de prediseño establecidas en

la literatura, para luego revisar si la geometría planteada cumple con los factores

mencionados en los literales 5.1.1. y 5.1.2., además de que las reacciones que se

produzcan en el suelo no superen a la capacidad admisible del suelo como se

mencionó en el literal 5.1.3.

En caso de que cualquiera de las tres consideraciones esté por debajo de los

niveles permisibles, se procederá a rediseñar. Este proceso será repetitivo hasta

encontrar la combinación de dimensiones necesarias para que se cumplan todas

las condiciones de estabilidad y hundimiento. Además de esto, se debe realizar

un diseño estructural del hormigón armado del muro, este está sujeto a códigos

ya establecidos por el ACI.


La literatura define las siguientes ecuaciones de pre diseño para las diferentes

secciones que comprende un muro con contrafuertes.

75

Ancho de zapata

0,40H < B < 0,70H (5.10)

Longitud dedo

B/3 (5.11)

Longitud talón B - B/3 - E Pantalla (5.12)

Espesor pantalla

H/24 (5.13)

Espesor zapata

H/10 o H/12 (5.14)

Espesor contrafuerte

H/20 (5.15)

Separación contrafuertes

S=0,75+0,22H (5.16)

Donde el valor de “H” es la altura total del muro, para el caso de muros con

contrafuertes, la altura del muro se acomodará a la altura solicitada.

Se recomienda que el valor de la separación de los contrafuertes establecido en

la ecuación 5.16 no debe ser mayor a 3.0 metros.

En el caso en el que los valores determinados en el pre-dimensionamiento sean

insuficientes para el diseño del muro, se deberá aumentar las secciones hasta

que se cumplan todos los parámetros de diseño.

5.3.2 EMPUJE LATERAL DE RELLENO

En el capítulo 3, se mencionó la acción que produce el empuje lateral del suelo

del relleno, así como también el efecto que tiene el sismo sobre este, determinado

por Mononobe-Okabe y la forma del cálculo determinado con las ecuaciones 3.6

para determinar el coeficiente KAE, la ecuación 3.5 para determinar la fuerza activa

total PAE, y por consecuencia la fuerza ΔPAE ejercida sobre el muro.

76




Los diagramas de presión se los determina exactamente como en el literal 5.2.2.

solamente que en este caso la profundidad de la grieta de tensión Zc cambia, se

utiliza la ecuación 5.8 usando del valor de KAE en lugar del valor de Ka. El nuevo

valor de Zc es de 0.64 m y va a ser el mismo en los demás diagramas.




Cohesión Resultante S CargaResultante Equivalente

-0,52 -0,52 0,00 -0,52 0,00

+ = + = ≈

-0,52 5,55 0,00 5,55 5,076,07

0,00

Empuje


-0,52 -0,52 0,00 -0,52 0,00

+ = + = ≈

-0,52 10,11 0,00 10,11 9,6110,64

0,00

Empuje

77







5.3.2.5 Diagrama de Presiones H = 13.65m




-0,52 -0,52 0,00 -0,52 0,00

+ = + = ≈

-0,52 15,65 0,00 15,65 15,1516,18

0,00

Empuje


-0,52 -0,52 0,00 -0,52 0,00

+ = + = ≈

-0,52 6,04 0,00 6,04 5,556,56

0,00

Empuje


-0,52 -0,52 0,00 -0,52 0,00

+ = + = ≈

-0,52 10,60 0,00 10,60 10,1011,13

0,00

Empuje

78

5.3.3 DISEÑO MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 2.


Primero se calcula la fuerza de empuje ejercida sobre el muro PAE, para esto se

determina el área del diagrama equivalente de presiones mostrado en el gráfico

5.7. A la fuerza PAE se resta PA obtenida del área del diagrama equivalente de

presiones mostradas en el gráfico 5.47.

Iop" "= " º@D»" × »@Cº2 "= Eg@gg"½t8

Io "= " º@D»" × e@De2 = E2@ºg"½t8

ÄIop "= Eg@gg q E2@ºg" = À@EE"½t8

La diferencia ΔPAE igual a 6.11 ton está aplicada a una distancia de 4.47 metros

de la base, equivalente al 0.6 de la altura total. La fuerza PA está aplicada a 2.48

metros de la base, equivalente a 1/3 de H. Con ayuda de las ecuaciones de pre-

dimensionamiento, se define la geometría del muro.

TABLA 5. 4 VALORES DE PRE-DIMENSIONAMIENTO, PERFIL 2

0,40H < B < 0,70H Ancho de zapata 2,98 5,22 4,50

B/3 Longitud dedo 1,50 1,50

H/24 Espesor pantalla 0,31 0,35

> H/10 o H/12 Espesor zapata 0,75 0,62 0,60

H/20 Espesor contrafuerte 0,37 0,35

S=0,75+0,22H Separ. contrafuertes 2,39 3,50


79

GRÁFICO 5. 12 CORTE DE MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 2


GRÁFICO 5. 13 VISTA FRONTAL MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 2


Ahora se procede a realizar el cálculo de los momentos estabilizantes, brindados

por el peso de la estructura y el peso del relleno detrás de esta. Para esto de

determina el volumen de cada figura mostrada en el grafico 5.12 y 5.13, y se

multiplica por su peso específico para obtener el peso “W”; el brazo de palanca “x”

está ubicado en el centro de gravedad de cada figura con respecto al punto de

rotación del muro. El momento “M” es el producto entre “W” y “x”. La siguiente

tabla muestra un resumen de este proceso. Se debe tomar en cuenta que el

1 Pantalla2 Zapata3 Contrafuerte4 Suelo sobre CF

5 Suelo entre CF4

1 ΔPae = 6,11 [t]

3 4,47 [m]

Pa = 12,78

Dedo 2 Talón 2,48 [m]

1,50 0,35

0,60

2,65

4,50

7,45

6,85

0,35

48 [m]

0,35 0,35

7,45

6,85

5

0,60

3,15

3,50

80

análisis de los muros con contrafuertes se lo realiza por una distancia “S” que es

la separación entre contrafuertes y no por unidad como en el caso de otras

alternativas.

TABLA 5. 5 DISEÑO DE MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 2.

Figura Dimensión Volumen ϒ W x M

1 0,35 6,85 3,50 8,39 2,40 20,14 1,68 33,73

2 4,50 0,60 3,50 9,45 2,40 22,68 2,25 51,03

3 2,65 6,85 0,35 3,18 2,40 7,62 2,73 20,84

4 2,65 6,85 0,35 3,18 1,90 6,04 3,62 21,83

5 2,65 6,85 3,15 57,18 1,90 108,64 3,18 344,94

Total 165,12

472,37


El MEST será la sumatoria de los momentos totales producidos por las distintas

figuras. Dando como resultado 472,37 t-m.

El MVOLC será el producto entre ΔPAE, el brazo de palanca “y” ubicado en 0.6H y la

distancia entre contrafuertes “S”; sumada al producto entre la fuerza PA, el brazo

de palanca ubicado en 1/3H y la distancia de análisis “S”.

��£¤¥ "= 9ÄIop × C@ÀJ × �? ;"ÁIo × EeJ × �Â" ��£¤¥ = 9À@EE × C@À × º@D» × e@»C? ; ÁE2@ºg × Ee "º@D» × e@»CÂ "= 2CÀ@»g

Aplicando la ecuación 5.1 se determina el factor de seguridad al volcamiento.

4�� "= " Dº2@eº2CÀ@»g"= 2@2¼" ¾ E@2

La fuerza lateral será la fuerza PAE igual a 18.88 ton multiplicado por “S”. La

fuerza de rozamiento se la calcula multiplicando el peso total del muro 165.12 ton

por la tangente del ángulo de fricción que es de 30º. Aplicando la ecuación 5.2 se

determina el factor de seguridad al deslizamiento FSD.

81

4�� "= " EÀ»@E2" ×" �� eC¿Eg@gg" × e@»C "= E@DD" ¾ E@2


Se define inicialmente el valor de Xr usando la ecuación 5.5. y el valor de la

excentricidad usando la ecuación 5.4, tomando en cuenta que el valor de la base

de la cimentación es de 5.20 metros.

¬ "= " Dº2@eº q 2CÀ@»gEÀ»@E2 "= "E@ÀE"A

~" = "D@»C2 q E@ÀE" = C@ÀD"A" ® "�À "= C@º»"Å"

Este valor de excentricidad es menor que B/6, por lo tanto la distribución de

presiones será trapezoidal, se calculan los valores de q1 y q2 usando la ecuación

5.3.

�' "= """ EÀ»@E2D@»C" × e@»C";"ÁE ; À" × E@ÀED@»C Â ""= E¼@De" ½ A<Ã « �3FA

�< "= """ EÀ»@E2D@»C" × e@»C"q"ÁE ; À" × E@ÀED@»C Â ""= E@»e" ½ A<Ã « �3FA

5.3.3.3 Diseño en Hormigón Armado

TABLA 5. 6 PROPIEDADES DE HORMIGÓN ARMADO.

Fy = 4200,00 [kg/cm2]

f`c = 280,00 [kg/cm2]

ϒh = 2,40 [ton/m2]

φflexión = 0,90 [u]

φcorte = 0,85 [u]

β1 = 0,85 [u]


82


FIGURA 5. 1 DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS EN VIGAS.


Las fuerzas en color negro p(Z) son producidas por el empuje del suelo a una

distancia Z desde la superficie, las fuerzas en azul p` son el promedio de las

fuerzas p(Z), aplicadas en el centro de cada viga. Con estas fuerzas se procede a

calcular los esfuerzos en la viga continua.

Se dividió la altura total de la pantalla en 4 vigas cuya base es de 1.71 metros,

luego se procede al cálculo de las fuerzas.

a: "= C"½t8

a' "= "µ'" "× "Kop "× "ϒ"" = E@ºE" × C@D2¼" × E@¼C" = E@DC"½t8

a< "= "µ< "× "Kop "× "ϒ"" = 2 × E@ºE" × C@D2¼" × E@¼C" = 2@º¼"½t8

a> "= "µ> "× "Kop "× "ϒ"" = e × E@ºE" × C@D2¼" × E@¼C" = D@E¼"½t8

a# "= "µ# "× "Kop "× "ϒ"" = D × E@ºE" × C@D2¼" × E@¼C" = »@»g"½t8

a�' "= " a: ;"a'2 ""= C@CC ; E@DC2 "= C@ºC"½t8

83

a�< "= " a' ;"a<2 ""= E@DC ; 2@º¼2 "= 2@C¼"½t8

a�> "= " a< ;"a>2 ""= 2@º¼ ; D@E¼2 "= e@D¼"½t8

a�# "= " a> ;"a#2 ""= D@E¼ ; »@»g2 "= D@g¼"½t8


PANTALLA, PERFIL 2


El valor debe ser mayorado por el factor 1.7 y S` es la distancia libre entre

contrafuertes, con un valor de 3.15 metros.

TABLA 5. 7 ESFUERZOS MAYORADOS EN PANTALLA, MURO CON

CONTRAFUERTES, PERFIL 2.

Top p`*S`²/10 p`*S`²/16 p`*S`²/10 p`*S`²/16 p`*S`²/10 p`*S`/2 1,15*p`*S`²/2

Bottom p`*S`²/12 p`*S`²/20 p`*S`²/12 p`*S`²/20 p`*S`²/12

Viga M1 M2 M3 M4 M5 V1 V2

4 1,18 0,74 1,18 0,74 1,18 1,87 2,15

3 3,53 2,21 3,53 2,21 3,53 5,61 6,45

2 5,89 3,68 5,89 3,68 5,89 9,34 10,74

1 6,87 4,12 6,87 4,12 6,87 13,08 15,04


0,00

1,40

2,79

4,19

5,58

3,49

4,89

2,09

0,701,71

1,71

1,71

1,71

1,40

2,79

4,19

5,58

2,09

4,89

3,49

0,00

0,70

84

Se toma el mayor momento que es 6.87 ton-m y el mayor cortante que es 15.04

ton. Estos esfuerzos servirán para el diseño del acero de refuerzo y para verificar

las secciones a corte.



VERIFICACIÓN POR CORTE

Vc = 8,87 [Kg/cm2]

d = 28,00 [cm]

b = 100,00 [cm]

Ʋu = 6,32 [Kg/cm2]


El valor de Ʋu/Ȉ es menor al valor de Vc, por lo tanto la pantalla no necesita acero

para corte. El valor del recubrimiento en todos los casos será de 7 cm, el valor de

“d” es el espesor de la pantalla menos el valor del recubrimiento. El valor de “b” es

de 1 metro para facilitar el cálculo.



DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL

K = 0,0348

As = 9,40 [cm2]

ρ calc = 0,0024

φ var = 16 [mm]

ρ min = 0,0034

A var = 2,01 [cm2]

ρ temp = 0,0018

N var = 5,00 [u]

ρ b = 0,0286

Esp = 20 [cm]

ρ max = 0,0143 ρ = 0,0034

1 φ 16 @ 20

DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA

ρ = 0,0018 Cara Exterior 2/3

Cara Interior 1/3

As Temp = 4,20 [cm2]


φ var = 10 [mm]

φ var = 10 [mm]

A var = 0,79 [cm2]

A var = 0,79 [cm2]

N var = 6,00 [u]

N var = 3,00 [u]

Esp = 17 [cm]

Esp = 33 [cm]

1 φ 10 @ 20

1 φ 10 @ 30


85

(5.17)

(5.18)

Para el diseño de la horquilla que une el contrafuerte con la pantalla se define

primero el espaciamiento máximo entre horquillas.

~E" = Æst8½Ç3�È~Ç½~" × ECC" = C@e»" × ECC" = e»@CC"sA

~2" = E@À" × uÉt8Ê" = E@À" × EÀ" = 2»@ÀC"sA

~e" = D@g" × u~h½ÇË�t" = D@g" × EC" = Dg@CC"sA

El valor de “e” a tomarse es 25.00 que es el valor mínimo entre las tres opciones.

TABLA 5. 10 HORQUILLAS EN PANTALLA, MURO CON CONTRAFUERTES,

PERFIL 2.

Viga P prom R As Estribo φ

4 1,19 4,02 1,06 0,53 1eφ10 @25

3 3,56 12,05 3,19 1,59 1eφ10 @25

2 5,93 20,09 5,31 2,66 1eφ10 @25

1 8,30 28,12 7,44 3,72 1eφ10 @25


El valor de R es igual a:

1" = " '@:ÌB"×"Í´M�

Îh" = "1" × ECCCuj "× �Ï

b) Diseño del Dedo

GRÁFICO 5. 15 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE DEDO, PERFIL 2


0,35

13,47

q1 q2

19,43

1,50

86

(5.19)

TABLA 5. 11 VERIFICACIÓN POR CORTE DEL DEDO, MURO CON


DISEÑO A CORTE

m = 3,98

Vu = 27,67 [t]

Ʋu = 5,66 [Kg/cm2]

Vc = 8,89 [Kg/cm2]

b = 100,00 [cm]

d = 57,50 [cm]


El valor de Ʋu/Ȉ es menor al Vc, por lo tanto no es necesario acero de refuerzo.

�� "= �" Ð�'"�<2 q"A"�>À Ñ

Utilizando la ecuación 5.19 se determina Mu cuyo valor es de 33.37 ton-m.




K = 0,040

As = 19,30 [cm2]

ρ calc = 0,0027

φ var = 25 [mm]

ρ min = 0,0034

A var = 4,91 [cm2]

ρ temp = 0,0018

N var = 4 [u]

ρ b = 0,0286

Esp = 25 [cm]

ρ max = 0,0143

ρ = 0,0034

1 φ 25 @ 25


ρ = 0,0018

As temp = 10,80 [cm2]

1/3 As temp = 3,60 [cm2]

φ var = 10 [mm]

A var = 0,79 [cm2]

N var = 5 [u]

Esp = 20 [cm]

1 φ 10 @ 20 ELABORACIÓN: Juan J. Torres

87


Como primer paso se define el diagrama de presiones actuantes sobre el talón.

GRÁFICO 5. 16 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE TALÓN, PERFIL 2


Ahora se procede a calcular las fuerzas que actúan sobre el talón, como lo son el

peso del talón WT, el peso del contrafuerte W3, el peso del suelo sobre el

contrafuerte W4 y el peso del suelo entre los contrafuertes W5, para esto se

multiplica el volumen de cada elemento por su peso específico respectivo, esto se

realiza para una distancia S que representa el espacio entre los ejes de los

contrafuertes. La sumatoria de los pesos WT, W3, W4 y W5 dará un peso total

WTotal que dividido para el área del talón corresponderá a una carga

uniformemente repartida qT.

TABLA 5. 13 CÁLCULO DE CARGAS ACTUANTES SOBRE TALÓN, MURO


WT = 13,36 [t]

W3 = 7,62 [t]

W4 = 6,04 [t]

W5 = 108,64 [t]

W total = 135,66 [t]

Área Talón = 9,28 [m2]

qT = 14,63 [t/m2]


0,35

q3 q6

1,5312,08

2,654,50

88

Esta carga uniformemente repartida restada a la carga ejercida por el diagrama

de presiones dará como resultado un diagrama equivalente que es el que se

usará para el diseño. Este procedimiento se lo realiza para no ignorar ninguna

fuerza aplicada sobre el talón y que el diseño sea lo más aproximado a lo real.

Para tener una mayor aproximación en el diseño del acero de refuerzo, es

recomendable separar el talón en vigas, para este caso se dividió en tres vigas de

igual dimensión, y aplicando el mismo procedimiento que se usó en la pantalla se

determina las fuerzas en cada viga.

GRÁFICO 5. 17 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL TALÓN, PERFIL 2


TABLA 5. 14 ESFUERZOS EN TALÓN, MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 2




1* 6,06 3,63 6,06 3,63 6,06 11,53 13,27

2* 14,26 8,91 14,26 8,91 14,26 22,63 26,03

3* 20,19 12,62 20,19 12,62 20,19 32,04 36,85





4,31 8,45 11,97

2,55 6,07 10,84 13,09

0,88 0,88 0,88

Cimentación

10,86,07

ión

4,31 8,45 11,9

89

TABLA 5. 15 VERIFICACIÓN POR CORTE EN TALÓN, MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 2.

DISEÑO A CORTE

Vu = 18,39 [t]

Ʋu = 3,76 [Kg/cm2]

Vc = 8,87 [Kg/cm2]

b = 100,00 [cm]

d = 57,50 [cm]


El valor de Ʋu/Ȉ es menor al valor de Vc, por lo tanto el talón no necesita acero

para corte. El valor del recubrimiento en todos los casos será de 2.5 cm, el valor

de “d” es el espesor de la cimentación menos el valor del recubrimiento. El valor

de “b” es de 1 metro para facilitar el cálculo.

TABLA 5. 16 ACERO DE REFUERZO EN TALÓN, MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 2.


K = 0,0242

As = 19,30 [cm2]

ρ calc = 0,0016

φ var = 25 [mm]

ρ min = 0,0034

A var = 4,91 [cm2]

ρ temp = 0,0018

N var = 4 [u]

ρ b = 0,0286

Esp = 25 [cm]

ρ max = 0,0143

ρ = 0,0034

1 φ 25 @ 25


ρ = 0,0018 Cara Inferior 1/3

Cara Superior 2/3



φ var = 10 [mm]

φ var = 16 [mm]

A var = 0,79 [cm2]

A var = 2,01 [cm2]

N var = 5,00 [u]

N var = 4,00 [u]

Esp = 20 [cm]

Esp = 25 [cm]

1 φ 10 @ 20

1 φ 16 @ 25


90

Se debe realizar el diseño de la horquilla que une el contrafuerte con el talón, el

espaciamiento entre horquillas es el mismo que para la pantalla.

~E" = Æst8½Ç3�È~Ç½~" × ECC" = C@e»" × ECC" = e»@CC"sA

~2" = E@À" × uÉt8Ê" = E@À" × 2»" = DC@CC"sA

~e" = D@g" × u~h½ÇË�t" = D@g" × EC" = Dg@CC"sA

El valor de “e” a tomarse es 35.00 cm que es el valor mínimo entre las tres

opciones.

TABLA 5. 17 HORQUILLAS TALÓN, MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 2.


1* 7,32 24,80 6,56 3,28 1eφ10 @20

2* 14,37 48,66 12,87 6,44 1eφ12 @15

3* 20,34 68,89 18,22 9,11 1eφ14 @15



Primero se determina el ángulo que forma el contrafuerte con la vertical denotado

como α`. El valor de b en este caso es de 20.00 cm, y el valor del recubrimiento

será de 7.00 cm.

w�" = ��/' À@g»2@À» "= 2E@E»¿ Las fuerzas actuantes se muestran en el siguiente gráfico.

91

(5.23)

GRÁFICO 5. 18 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL CONTRAFUERTE, PERFIL 2


TABLA 5. 18 ACERO EN CONTRAFUERTES, PERFIL 2.

Viga Zn pn Zn Mu tn (Zn)

4 1,71 1,40 4,06 0,62

3 3,43 2,79 32,47 1,24

2 5,14 4,19 109,60 1,85

1 6,85 5,58 259,78 2,47

Viga d K ρ calc As Armado

4 54,79 0,015 0,0010 6,44 3φ16

3 116,58 0,027 0,0018 13,70 3φ16 + 3φ18

2 178,36 0,039 0,0027 20,96 3φ16 + 3φ18 + 3φ16

1 240,15 0,051 0,0035 29,54 3φ16 + 3φ18 + 3φ16 + 3φ18


Para determinar el momento aplicado en cada dovela se utiliza la siguiente

ecuación:

�� "= �" Tµ<À "92"a: ;"aÒ?` �

El valor de “tn” representa la altura cada dovela y se lo determina usando la

relación seno para triángulos rectángulos, el valor “d” es igual a “tn” menos el

0,00

1,40

2,79

4,19

5,58

1,71

1,71

1,71

1,71

92

recubrimiento. Con estos valores se determinan la cuantía de acero que debe

estar entre los valores de “ρmin” y “ρmax” previamente ya establecidos.

Este diseño se replicará para los siguientes perfiles.



Se determinan los valores de PAE a partir del diagrama equivalente de presiones

en el gráfico 5.8 y de PA a partir del diagrama de presiones equivalentes en el

gráfico 5.48. Luego se define la geometría del muro a partir de las ecuaciones de

pre-dimensionamiento.

GRÁFICO 5. 19 CORTE DE MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 3


0,55 1 Pantalla2 Zapata3 Contrafuerte

4 Suelo sobre CF5 Suelo entre CF

41 ΔPae = 19,54 [t]

3 7,83 [m]

Pa = 43,20 [t]

Dedo 2 4,35 [m]

2,70 0,55

13,05

11,65

1,40

4,75

Talón

8,00

,20 [t

35 [m

93

GRÁFICO 5. 20 VISTA FRONTAL MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 3




1 0,55 11,65 4,00 25,63 2,40 61,51 2,98 183,00

2 8,00 1,40 4,00 44,80 2,40 107,52 4,00 430,08

3 4,75 11,65 0,60 16,60 2,40 39,84 4,83 192,57

4 4,75 11,65 0,60 16,60 1,90 31,54 6,42 202,40

5 4,75 11,65 3,40 188,15 1,90 357,48 5,63 2010,83

Total 597,90 3018,88


Momento Estabilizante Total = 3018,88 [t.m] Momento Volcante Total = 1363,46 [t.m]

FS al volcamiento = 2,21

Fuerza Estabilizante Total = 597,90 [t]

FS al deslizamiento = 1,38

El factor de deslizamiento como el de volcamiento son mayores a 1.2, por lo tanto

se concluye que la geometría planteada es suficiente para resistir los empujes

laterales del suelo.

0,60 0,60

13,05

11,65

5

1,40

3,40

4,00

94


Se determinan los valores aplicando las ecuaciones 5.5, 5.4 y 5.3 tomando en

cuenta que la base de la cimentación es de 8.00 metros. El valor de la

excentricidad es menor a 1.33 metros que corresponde a B/6, por lo que la

distribución de presiones será trapezoidal.

TABLA 5. 20 ANÁLISIS DE HUNDIMIENTO, MURO CON CONTRAFUERTES,

PERFIL 3.

x = 2,77 [m]

B = 8,00 [m]

S = 4,00 [m]

e= 1,23 [m]

q1 = 35,94 [t/m2]

q2 = 1,43 [t/m2]


Los valores de q1 y q2 no sobrepasan el valor del qadm, entonces la geometría

del muro en la cimentación es correcta.


Los materiales a usarse son los mismos que se usaron para el Perfil 2.



PANTALLA, PERFIL 3.


0,00

2,37

4,75

7,12

9,50

2,913,56

5,93

2,918,31

2,91

2,911,19

0,00

2,37

4,75

7,12

9,50

1,19

37

3,56

75

5,93

12

8,31

50

95



TABLA 5. 21 ESFUERZOS EN PANTALLA, MURO CON CONTRAFUERTES,

PERFIL 3.




4 2,33 1,46 2,33 1,46 2,33 3,43 3,94

3 7,00 4,37 7,00 4,37 7,00 10,29 11,83

2 11,66 7,29 11,66 7,29 11,66 17,15 19,72

1 13,61 8,16 13,61 8,16 13,61 24,01 27,61








Vc = 8,87 [Kg/cm2]

d = 48,00 [cm]

b = 100,00 [cm]

Ʋu = 6,77 [Kg/cm2]





K = 0,023

As = 16,11 [cm2]

ρ calc = 0,0016

φ var = 22 [mm]

ρ min = 0,0034

A var = 3,80 [cm2]

ρ temp = 0,0018

N var = 5,00 [u]

ρ b = 0,0286

Esp = 20 [cm]

ρ max = 0,0143 ρ = 0,0034

1 φ 22 @ 20

96

TABLA 5. 23 CONTINUACIÓN



Cara Interior 1/3



φ var = 12 [mm]

φ var = 12 [mm]

A var = 1,13 [cm2]

A var = 1,13 [cm2]

N var = 6,00 [u]

N var = 3,00 [u]

Esp = 17 [cm]

Esp = 33 [cm]

1 φ 12 @ 20

1 φ 12 @ 30


El acero de refuerzo para la horquilla se lo determina de la misma manera que

para el Perfil 2.

e1 = 60,00 [cm]

e2 = 35,20 [cm]

e3 = 57,60 [cm]

e = 35,20 [cm]


PERFIL 3.


4 2,02 7,37 1,95 0,98 1eφ10 @30

3 6,05 22,12 5,85 2,93 1eφ10 @30

2 10,09 36,87 9,75 4,88 1eφ10 @30

1 14,12 51,62 13,66 6,83 1eφ10 @30


97

b) Diseño del Dedo





DISEÑO A CORTE

m = 4,31

Vu = 74,51 [t]

Ʋu = 6,38 [Kg/cm2]

Vc = 8,87 [Kg/cm2]

b = 100,00 [cm]

d = 137,50 [cm]


El valor de Ʋu/Ȉ es menor a Vc, por lo tanto no es necesario acero de refuerzo.





K = 0,042

As = 46,16 [cm2]

ρ calc = 0,0029

φ var = 32 [mm]

ρ min = 0,0034

A var = 8,04 [cm2]

ρ temp = 0,0018

N var = 6,00 [u]

ρ b = 0,0286

Esp = 17 [cm]

ρ max = 0,0143

ρ = 0,0034

1 φ 32 @ 20

0,55

24,29

q1 q2

2,70

35,94

98

TABLA 5. 26 CONTINUACIÓN DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA

ρ = 0,0018

As temp = 25,20 [cm2]

1/3 As temp = 8,40 [cm2]

φ var = 16 [mm]

A var = 2,01 [cm2]

N var = 5,00 [u]

Esp = 20 [cm]

1 φ 10 @ 20







WT = 63,84 [t]

W3 = 39,84 [t]

W4 = 31,54 [t]

W5 = 357,48 [t]

W total = 492,71 [t]


qT = 25,93 [t/m2]


0,55

q3 q6

1,43

21,92

4,758,00

99

GRÁFICO 5. 24 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL TALÓN, PERFIL 3


TABLA 5. 28 ESFUERZOS EN TALÓN, MURO CON CONTRAFUERTES,

PERFIL 3.




1* 12,16 7,30 12,16 7,30 12,16 21,46 24,68

2* 28,49 17,80 28,49 17,80 28,49 41,89 48,18

3* 41,91 26,19 41,91 26,19 41,91 61,63 70,87





TABLA 5. 29 VERIFICACIÓN POR CORTE EN TALÓN, MURO CON


DISEÑO A CORTE

Vu = 70,87 [t]

Ʋu = 6,06 [Kg/cm2]

Vc = 8,87 [Kg/cm2]

b = 100,00 [cm]

d = 137,50 [cm]


7,43 14,50 21,33

4,01 10,84 18,15 24,50

1,58 1,58 1,58

18,110,8

7, 14,50 21,3

100

El valor de Ʋu/Φ es menor al valor de Vc, por lo tanto el talón no necesita acero

para corte.




K = 0,009

As = 46,16 [cm2]

ρ calc = 0,0006

φ var = 32 [mm]

ρ min = 0,0034

A var = 8,04 [cm2]

ρ temp = 0,0018

N var = 6,00 [u]

ρ b = 0,0286

Esp = 17 [cm]

ρ max = 0,0143

ρ = 0,0034

1 φ 32 @ 20



Cara Superior 2/3


As Temp = 16,80 [cm2]

φ var = 16 [mm]

φ var = 32 [mm]

A var = 2,01 [cm2]

A var = 8,04 [cm2]

N var = 5,00 [u]

N var = 3,00 [u]

Esp = 20 [cm]

Esp = 33 [cm]

1 φ 10 @ 20

1 φ 16 @ 25


e1 = 60,00 [cm]

e2 = 51,20 [cm]

e3 = 76,80 [cm]

e = 51,20 [cm]

TABLA 5. 31 HORQUILLAS EN TALÓN, MURO CON CONTRAFUERTES,

PERFIL 3.


1* 12,63 46,15 12,21 6,10 1eφ14 @40

2* 24,64 90,07 23,83 11,91 1eφ16 @25

3* 36,25 132,50 35,05 17,53 1eφ16 @15


101


w�" = ��/' D@º»EE@À» "= 22@Eg¿ GRÁFICO 5. 25 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL CONTRAFUERTE,

PERFIL 3.



Viga Z pZ Mu t (Z)

4 2,91 2,37 22,82 1,10

3 5,83 4,75 182,57 2,20

2 8,74 7,12 616,16 3,30

1 11,65 9,50 1460,52 4,40

Viga d K ρcalc As Armado

4 102,96 0,014 0,0010 20,74 4φ25

3 212,92 0,027 0,0018 42,89 4φ25 + 4φ28

2 322,88 0,039 0,0027 65,04 4φ25 + 4φ28 + 4φ25

1 432,84 0,052 0,0035 92,16 4φ25 + 4φ28 + 4φ25 + 4φ28


0,00

2,37

4,75

7,12

9,50

2,91

2,91

2,91

2,91

102




en el Gráfico 5.9 y PA a partir del diagrama de presiones equivalentes en el

Gráfico 5.49. Luego se define la geometría del muro a partir de las ecuaciones de


GRÁFICO 5. 26 CORTE DE MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 4.


GRÁFICO 5. 27 VISTA FRONTAL MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 4.


0,85 1 Pantalla

2 Zapata

3 Contrafuerte

4 Suelo sobre CF5 Suelo entre CF

4

1 ΔPae = 46,03 [t]

3 11,91 [m]

Pa = 104,31 [t]

Dedo 2 6,62 [m]

4,20 0,85

19,85

17,25

7,45

12,50

2,60Talón

Pa = 10

0,90 0,90

4,50

5

19,8517,25

3,60

2,60

103



1 0,85 17,25 4,50 65,98 2,40 158,36 4,63 732,39

2 12,50 2,60 4,50 146,25 2,40 351,00 6,25 2193,75

3 7,45 17,25 0,90 57,83 2,40 138,79 7,53 1045,58

4 7,45 17,25 0,90 57,83 1,90 109,88 10,02 1100,61

5 7,45 17,25 3,60 462,65 1,90 879,03 8,78 7713,45

Total 1637,05

12785,78














TABLA 5. 34 ANÁLISIS DE HUNDIMIENTO, MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 4.

x = 4,41 [m]

B = 12,50 [m]

S = 4,50 [m]

e= 1,84 [m]

q1 = 54,86 [t/m2]

q2 = 3,35 [t/m2]


104





GRÁFICO 5. 28 DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS EN VIGAS DE PANTALLA,

PERFIL 4.





PERFIL 4.




4 3,87 2,42 3,87 2,42 3,87 5,38 6,18

3 11,62 7,26 11,62 7,26 11,62 16,13 18,55

2 19,36 12,10 19,36 12,10 19,36 26,89 30,92

1 22,59 13,55 22,59 13,55 22,59 37,64 43,29


0,00

3,51

7,03

10,54

14,064,31

12,30

4,315,27

4,318,79

4,311,76

0,00

3,51

7,03

10,54

14,06

1,76

51

5,27

03

8,79

4

12,30

,06

105







Vc = 8,87 [Kg/cm2]

d = 78,00 [cm]

b = 100,00 [cm]

Ʋu = 6,53 [Kg/cm2]





K = 0,015

As = 26,19 [cm2]

ρ calc = 0,0010

φ var = 25 [mm]

ρ min = 0,0034

A var = 4,91 [cm2]

ρ temp = 0,0018

N var = 6,00 [u]

ρ b = 0,0286

Esp = 17 [cm]

ρ max = 0,0143 ρ = 0,0034

1 φ 25 @ 20



Cara Interior 1/3

As Temp = 10,20 [cm2]


φ var = 16 [mm]

φ var = 16 [mm]

A var = 2,01 [cm2]

A var = 2,01 [cm2]

N var = 6,00 [u]

N var = 3,00 [u]

Esp = 17 [cm]

Esp = 33 [cm]

1 φ 16 @ 20

1 φ 16 @ 30


El acero de refuerzo para la horquilla se lo determina de la misma manera que

para el Perfil 2.

106

e1 = 90,00 [cm]

e2 = 40,00 [cm]

e3 = 76,80 [cm]

e = 40,00 [cm]


PERFIL 4.


4 2,99 11,56 3,06 1,53 1eφ10 @40

3 8,96 34,69 9,18 4,59 1eφ10 @40

2 14,94 57,81 15,29 7,65 1eφ10 @40

1 20,91 80,93 21,41 10,71 1eφ10 @40


b) Diseño del Dedo





DISEÑO A CORTE

m = 4,12

Vu = 142,30 [t]

Vu = 6,50 [Kg/cm2]

Vc = 8,87 [Kg/cm2]

b = 100,00 [cm]

d = 257,50 [cm]


0,85

37,55

q1 q2

4,20

54,86

107

El valor de Ʋu/Φ es menor a Vc, por lo tanto no es necesario acero de refuerzo.





K = 0,044

As = 86,45 [cm2]

ρ calc = 0,0030

φ var = 36 [mm]

ρ min = 0,0034

A var = 10,18 [cm2]

ρ temp = 0,0018

N var = 9,00 [u]

ρ b = 0,0286

Esp = 11 [cm]

ρ max = 0,0143

ρ = 0,0034

2 φ 32 @ 20


ρ = 0,0018

As temp = 46,80 [cm2]

1/3 As temp = 15,60 [cm2]

φ var = 20 [mm]

A var = 3,14 [cm2]

N var = 5,00 [u]

Esp = 20 [cm]

1 φ 20 @ 20





0,85

q3 q6

7,45

3,3534,05

12,50

108



WT = 209,20 [t]

W3 = 138,79 [t]

W4 = 109,88 [t]

W5 = 879,03 [t]

W total = 1336,89 [t]


qT = 39,88 [t/m2]


GRÁFICO 5. 31 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL TALÓN, PERFIL 4.



PERFIL 4.




1* 20,10 12,06 20,10 12,06 20,10 33,49 38,52

2* 41,99 26,25 41,99 26,25 41,99 58,32 67,07

3* 64,54 40,34 64,54 40,34 64,54 89,64 103,09





10,95 19,06 29,29

5,83 16,06 22,06 36,53

2,48 2,48 2,48

22,016,0

10 5 19 29,2

109



DISEÑO A CORTE

Vu = 103,09 [t]

Ʋu = 4,71 [Kg/cm2]

Vc = 8,87 [Kg/cm2]

b = 100,00 [cm]

d = 257,50 [cm]



para corte.




K = 0,004

As = 86,45 [cm2]

ρ calc = 0,0003

φ var = 36 [mm]

ρ min = 0,0034

A var = 10,18 [cm2]

ρ temp = 0,0018

N var = 9,00 [u]

ρ b = 0,0286

Esp = 11 [cm]

ρ max = 0,0143

ρ = 0,0034

2 φ 36 @ 20



Cara Superior 2/3

As Temp = 15,60 [cm2]

As Temp = 31,20 [cm2]

φ var = 20 [mm]

φ var = 36 [mm]

A var = 3,14 [cm2]

A var = 10,18 [cm2]

N var = 5,00 [u]

N var = 4,00 [u]

Esp = 20 [cm]

Esp = 25 [cm]

1 φ 20 @ 20

1 φ 36 @ 25


e1 = 90,00 [cm]

e2 = 57,60 [cm]

e3 = 96,00 [cm]

e = 57,60 [cm]

110


PERFIL 4.


1* 18,61 72,01 19,05 9,53 1eΦ14 @40

2* 32,40 125,39 33,17 16,59 1eΦ16 @30

3* 49,80 192,72 50,99 25,49 1eΦ16 @20



w�" = ��/' º@D»Eº@2» "= 2e@eÀ¿

GRÁFICO 5. 32 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL CONTRAFUERTE,

PERFIL 4.



Viga Z pZ Mu t (Z)

4 4,31 3,51 83,34 1,71

3 8,63 7,03 666,75 3,42

2 12,94 10,54 2250,26 5,13

1 17,25 14,06 5333,96 6,84

0,00

3,51

7,03

10,54

14,06

4,31

4,31

4,31

4,31

111

TABLA 5. 46 CONTINUACIÓN Viga d K ρcalc As Armado

4 163,99 0,014 0,0009 49,55 5Φ36

3 334,97 0,026 0,0018 101,21 5Φ36 + 5Φ36

2 505,96 0,039 0,0026 152,87 5Φ36 + 5Φ36 + 5Φ36

1 676,94 0,051 0,0035 215,18 5Φ36 + 5Φ36 + 5Φ36 + 6Φ36






gráfico 5.1. luego se define la geometría del muro a partir de las ecuaciones de




0,35 1 Pantalla2 Zapata3 Contrafuerte4 Suelo sobre CF

5 Suelo entre CF4

1 ΔPae = 7,18 [t]

3 4,83 [m]

Pa = 15,17 [t]

Dedo 2 2,68 [m]

1,70 0,35 2,95

5,00

0,65

8,05

7,40

Talón

Pa =

112





1 0,35 7,40 3,50 9,07 2,40 21,76 1,88 40,79

2 5,00 0,65 3,50 11,38 2,40 27,30 2,50 68,25

3 2,95 7,40 0,40 4,37 2,40 10,48 3,03 31,78

4 2,95 7,40 0,40 4,37 1,90 8,30 4,02 33,32

5 2,95 7,40 3,10 67,67 1,90 128,58 3,53 453,24

Total 196,41

627,39









0,40 0,40

0,65

3,10

3,50

8,05

7,40

5

113







PERFIL 7.

x = 1,85 [m]

B = 5,00 [m]

S = 3,50 [m]

e= 0,65 [m]

q1 = 19,97 [t/m2]

q2 = 2,47 [t/m2]







PANTALLA, PERFIL 7.


0,00

1,51

3,02

4,52

6,03

3,77

1,855,28

1,85

1,850,75

1,852,26

0,00

1,51

3,02

4,52

6,03

0,75

51

2,26

02

3,77

52

5,28

03

114




PERFIL 7.




4 1,23 0,77 1,23 0,77 1,23 1,99 2,28

3 3,69 2,31 3,69 2,31 3,69 5,96 6,85

2 6,16 3,85 6,16 3,85 6,16 9,93 11,42

1 7,18 4,31 7,18 4,31 7,18 13,91 15,99








Vc = 8,87 [Kg/cm2]

d = 28,00 [cm]

b = 100,00 [cm]

Ʋu = 6,72 [Kg/cm2]





K = 0,036

As = 9,40 [cm2]

ρ calc = 0,0025

φ var = 16 [mm]

ρ min = 0,0034

A var = 2,01 [cm2]

ρ temp = 0,0018

N var = 5,00 [u]

ρ b = 0,0286

Esp = 20 [cm]

ρ max = 0,0143 ρ = 0,0034

1 φ 16 @ 20

115

TABLA 5. 52 CONTINUACIÓN DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA


Cara Interior 1/3



φ var = 10 [mm]

φ var = 10 [mm]

A var = 0,79 [cm2]

A var = 0,79 [cm2]

N var = 6,00 [u]

N var = 3,00 [u]

Esp = 17 [cm]

Esp = 33 [cm]

1 φ 12 @ 20

1 φ 12 @ 30


e1 = 40,00 [cm]

e2 = 25,60 [cm]

e3 = 48,00 [cm]

e = 25,60 [cm]


PERFIL 7.


4 1,28 4,27 1,13 0,56 1eφ10 @25

3 3,84 12,81 3,39 1,69 1eφ10 @25

2 6,41 21,36 5,65 2,82 1eφ10 @25

1 8,97 29,90 7,91 3,95 1eφ10 @25


b) Diseño del Dedo



0,35

14,02

q1 q2

19,97

1,70

116



DISEÑO A CORTE

m = 3,50

Vu = 33,06 [t]

Ʋu = 6,22 [Kg/cm2]

Vc = 8,87 [Kg/cm2]

b = 100,00 [cm]

d = 62,50 [cm]


El valor de Ʋu/Φ es mayor al Vc, por lo tanto es necesario acero de refuerzo.





K = 0,045

As = 20,98 [cm2]

ρ calc = 0,0031

φ var = 25 [mm]

ρ min = 0,0034

A var = 4,91 [cm2]

ρ temp = 0,0018

N var = 5,00 [u]

ρ b = 0,0286

Esp = 20 [cm]

ρ max = 0,0143

ρ = 0,0034

1 φ 25 @ 20,


ρ = 0,0018

As temp = 11,70 [cm2]

1/3 As temp = 3,90 [cm2]

φ var = 10 [mm]

A var = 0,79 [cm2]

N var = 5,00 [u]

Esp = 20 [cm]

1 φ 10 @ 20


117


GRÁFICO 5. 37 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE TALÓN, PERFIL 7.




WT = 16,11 [t]

W3 = 10,48 [t]

W4 = 8,30 [t]

W5 = 128,58 [t]

W total = 163,46 [t]


qT = 15,83 [t/m2]




0,35

q3 q6

5,00

2,47

12,80

2,95

4,75 8,42 11,87

3,03 6,47 10,37 13,36

0,98 0,98 0,98

10,6,4

4,7 8,4 11,

118


PERFIL 7.




1* 6,47 3,88 6,47 3,88 4,85 12,53 14,41

2* 13,76 8,60 13,76 8,60 13,76 22,20 25,53

3* 19,39 12,12 19,39 12,12 19,39 31,27 35,96







DISEÑO A CORTE

Vu = 35,96 [t]

Ʋu = 6,77 [Kg/cm2]

Vc = 8,87 [Kg/cm2]

b = 100,00 [cm]

d = 62,50 [cm]



para corte.




K = 0,020

As = 20,98 [cm2]

ρ calc = 0,0013

φ var = 25 [mm]

ρ min = 0,0034

A var = 4,91 [cm2]

ρ temp = 0,0018

N var = 5,00 [u]

ρ b = 0,0286

Esp = 20 [cm]

ρ max = 0,0143

ρ = 0,0034

2 φ 25 @ 20

119




Cara Superior 2/3



φ var = 10 [mm]

φ var = 16 [mm]

A var = 0,79 [cm2]

A var = 2,01 [cm2]

N var = 5,00 [u]

N var = 4,00 [u]

Esp = 20 [cm]

Esp = 25 [cm]

1 φ 10 @ 20

1 φ 16 @ 25


e1 = 40,00 [cm]

e2 = 40,00 [cm]

e3 = 48,00 [cm]

e = 40,00 [cm]


PERFIL 7.


1* 8,08 26,93 7,12 3,56 1eφ10 @20

2* 14,32 47,73 12,63 6,31 1eφ12 @20

3* 20,17 67,22 17,78 8,89 1eφ14 @15



w�" = ��/' 2@¼»º@DC "= 2E@ºe¿

120

GRÁFICO 5. 39 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL CONTRAFUERTE,

PERFIL 7.



Viga Z pZ Mu t (Z)

4 1,85 1,51 5,12 0,69

3 3,70 3,02 40,94 1,37

2 5,55 4,52 138,17 2,06

1 7,40 6,03 327,52 2,74

Viga d K ρ calc As Armado

4 61,51 0,013 0,0009 8,26 3φ20

3 130,01 0,024 0,0016 17,46 3φ20 + 3φ22

2 198,52 0,035 0,0024 26,66 3φ20 + 3φ22 + 3φ20

1 267,03 0,046 0,0031 35,86 3φ20 + 3φ22 + 3φ20 + 3φ22






gráfico 5.2. Luego se define la geometría del muro a partir de las ecuaciones de


0,00

1,51

3,02

4,52

6,03

1,85

1,85

1,85

1,85

121






Figura Dimensión Volumen ϒ W x M 1 0,60 12,25 4,20 30,87 2,40 74,09 3,10 229,67

2 8,50 1,40 4,20 49,98 2,40 119,95 4,25 509,80

3 5,10 12,25 0,60 18,74 2,40 44,98 5,10 229,41

4 5,10 12,25 0,60 18,74 1,90 35,61 6,80 242,15

5 5,10 12,25 3,60 224,91 1,90 427,33 5,95 2542,61

Total 701,96

3753,64


0,60 1 Pantalla2 Zapata3 Contrafuerte4 Suelo sobre CF

5 Suelo entre CF4

1 ΔPae = 21,44 [t]

3 8,19 [m]

Pa = 47,50 [t]

Dedo 2 4,55 [m]

2,80 0,60

1,40Talón

13,65

12,25

5,10

8,50

Pa =

0,60 0,603,60

4,20

13,65

12,25

5

1,40

122














PERFIL 8.

x = 3,00 [m]

B = 8,50 [m]

S = 4,20 [m]

e= 1,25 [m]

q1 = 36,97 [t/m2]

q2 = 2,36 [t/m2]




123




PANTALLA, PERFIL 8.





PERFIL 8.




4 2,75 1,72 2,75 1,72 2,75 3,82 4,39

3 8,25 5,16 8,25 5,16 8,25 11,46 13,18

2 13,75 8,59 13,75 8,59 13,75 19,09 21,96

1 16,04 9,62 16,04 9,62 16,04 26,73 30,74





0,00

2,50

4,99

7,49

9,98

3,063,74

3,06

6,24

3,068,74

3,06

1,25

0,00

2,50

4,99

7,49

9,98

1,25

50

3,74

99

6,24

49

8,74

98

124




Vc = 8,87 [Kg/cm2]

d = 53,00 [cm]

b = 100,00 [cm]

Ʋu = 6,82 [Kg/cm2]





K = 0,023

As = 17,79 [cm2]

ρ calc = 0,0015

φ var = 22 [mm]

ρ min = 0,0034

A var = 3,80 [cm2]

ρ temp = 0,0018

N var = 5,00 [u]

ρ b = 0,0286

Esp = 20 [cm]

ρ max = 0,0143 ρ = 0,0034

1 φ 22 @ 20



Cara Interior 1/3



φ var = 14 [mm]

φ var = 14 [mm]

A var = 1,54 [cm2]

A var = 1,54 [cm2]

N var = 6,00 [u]

N var = 3,00 [u]

Esp = 17 [cm]

Esp = 33 [cm]

1 φ 14 @ 20

1 φ 14 @ 30


e1 = 60,00 [cm]

e2 = 35,20 [cm]

e3 = 67,20 [cm]

e = 35,20 [cm]

125


PERFIL 8.


4 2,12 8,21 2,17 1,09 1eφ10 @35

3 6,36 24,63 6,52 3,26 1eφ10 @35

2 10,61 41,05 10,86 5,43 1eφ10 @35

1 14,85 57,47 15,20 7,60 1eφ10 @35


b) Diseño del Dedo





DISEÑO A CORTE

m = 4,07

Vu = 82,52 [t]

Ʋu = 7,06 [Kg/cm2]

Vc = 8,87 [Kg/cm2]

b = 100,00 [cm]

d = 137,50 [cm]


El valor de Ʋu/Ȉ es menor a Vc, por lo tanto no es necesario acero de refuerzo.


0,60

25,57

q1 q2

2,80

36,97

126




K = 0,046

As = 46,16 [cm2]

ρ calc = 0,0032

φ var = 32 [mm]

ρ min = 0,0034

A var = 8,04 [cm2]

ρ temp = 0,0018

N var = 6,00 [u]

ρ b = 0,0286

Esp = 17 [cm]

ρ max = 0,0143

ρ = 0,0034

1 φ 32 @ 20,


ρ = 0,0018

As temp = 25,20 [cm2]

1/3 As temp = 8,40 [cm2]

φ var = 16 [mm]

A var = 2,01 [cm2]

N var = 5,00 [u]

Esp = 20 [cm]

1 φ 16 @ 20



GRÁFICO 5. 44 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE TALÓN, PERFIL 8.


0,60

q3 q6

5,108,50

2,36

23,12

127



WT = 71,97 [t]

W3 = 44,98 [t]

W4 = 35,61 [t]

W5 = 427,33 [t]

W total = 579,89 [t]


qT = 27,07 [t/m2]





PERFIL 8.




1* 10,20 11,66 16,33 10,20 14,84 22,67 26,07

2* 19,88 22,72 31,80 19,88 28,91 44,17 50,79

3* 29,41 33,61 47,05 29,41 42,77 65,35 75,15





7,41 14,43 21,36

3,95 10,87 18,00 24,71

1,70 1,70 1,70

18,010,8

7,41 14,4,43 21

128



DISEÑO A CORTE

Vu = 75,15 [t]

Ʋu = 6,43 [Kg/cm2]

Vc = 8,87 [Kg/cm2]

b = 100,00 [cm]

d = 137,50 [cm]


El valor de Ʋu/Ȉ es menor al valor de Vc, por lo tanto el talón no necesita acero

para corte.




K = 0,010

As = 46,16 [cm2]

ρ calc = 0,0007

φ var = 32 [mm]

ρ min = 0,0034

A var = 8,04 [cm2]

ρ temp = 0,0018

N var = 6,00 [u]

ρ b = 0,0286

Esp = 17 [cm]

ρ max = 0,0143

ρ = 0,0034

1 φ 32 @ 20



Cara Superior 2/3


As Temp = 16,80 [cm2]

φ var = 16 [mm]

φ var = 32 [mm]

A var = 2,01 [cm2]

A var = 8,04 [cm2]

N var = 5,00 [u]

N var = 3,00 [u]

Esp = 20 [cm]

Esp = 33 [cm]

1 φ 16 @ 20

1 φ 32 @ 30


e1 = 60,00 [cm]

e2 = 51,20 [cm]

e3 = 76,80 [cm]

e = 51,20 [cm]

129


PERFIL 8.


1* 12,60 48,75 12,90 6,45 1eφ14 @40

2* 24,54 94,96 25,12 12,56 1eφ16 @30

3* 36,30 140,50 37,17 18,58 1eφ16 @20



w�" = ��/' »@ECE2@2» "= 22@ÀC¿ GRÁFICO 5. 46 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL CONTRAFUERTE,

PERFIL 8.



Viga Z pZ Mu t (Z)

4 3,06 2,50 27,86 1,18

3 6,13 4,99 222,86 2,35

2 9,19 7,49 752,16 3,53

1 12,25 9,98 1782,90 4,71

0,00

2,50

4,99

7,49

9,98

3,06

3,06

3,06

3,06

130

TABLA 5. 74 CONTINUACIÓN Viga d K ρcalc As Armado

4 110,71 0,015 0,0010 22,30 6φ22

3 228,41 0,028 0,0019 46,01 6φ22 + 6φ25

2 346,12 0,042 0,0028 69,72 6φ22 + 6φ25 + 6φ22

1 463,83 0,055 0,0038 105,21 6φ22 + 6φ25 + 6φ22 + 6φ25


5.4 MURO CAJÓN

Los muros cajón son estructuras que funcionan a semigravedad, puesto que

tienen secciones de hormigón armado con acero de refuerzo, tienen como ventaja

aprovechar el suelo de relleno para obtener estabilidad. Esto permite que en la

práctica el muro cajón trabaje como un muro a gravedad.

En un inicio se definirá la cantidad de losetas intermedias, la longitud de estas así

como también la longitud de la cimentación. Esta geometría debe cumplir con los

factores mínimos mencionados en los literales 5.1.1 y 5.1.2, y que las reacciones

que se produzcan en el suelo no superen la capacidad admisible del suelo como

se mencionó en el literal 5.1.3.

En caso de que la geometría planteada inicialmente no satisfaga los parámetros

de estabilidad y hundimiento, se procederá a rediseñar, ya sea aumentando la

longitud de la cimentación o la longitud de las losetas intermedias. Este proceso

será repetitivo hasta definir la combinación de dimensiones necesarias para que

se cumplan todos los parámetros previamente mencionados

Con las secciones ya definidas, es necesario un diseño estructural del hormigón

armado de estas, este diseño está sujeto al código establecido por el ACI.


Para definir la geometría del muro, se puede iniciar determinando la cantidad de

losetas intermedias en el muro, tomando en cuenta que la altura libre mínima

entre losetas no sea mayor a 3.00 metros y que el tramo de pantalla libre en la

131

corona del muro no sobrepase los 2.00 metros para evitar sobreesfuerzos en las

secciones de la pantalla.

Ó" = " �̧ """ [A] (5.24)

�ÔÕ� "= C@DC"J (5.25)

��£M = C@»C"J (5.26)

Dónde:

N: es el número de losetas, redondeado al entero inferior.

H: es la altura total del muro.

h: es la separación vertical entre losetas, varía entre 2.60 a 3.00 metros.

BCim: es la base de la cimentación.

BLos: es la base de las losetas intermedias.

Las secciones en el muro cajón suelen ser mínimas, es por esto que para la

cimentación se toma un espesor de 0.25m, para la pantalla e = 0.20m y para las

losetas e = 0.15m.

5.4.2 EMPUJE LATERAL DEL RELLENO

Este tipo de muro es aplicable para las dos márgenes del río, en el literal 5.2.2.1 y

5.2.2.2 se definieron los diagramas de presiones para los Perfiles 7 y 8

respectivamente.

132


GRÁFICO 5. 47 DIAGRAMA DE PRESIONES LATERALES, PERFIL 2.









-0,44 -0,44 0,00 -0,44 0,00

+ = + = ≈

-0,44 3,83 0,00 3,83 3,434,27

0,00

Empuje


-0,44 -0,44 0,00 -0,44 0,00

+ = + = ≈

-0,44 7,38 0,00 7,38 6,96

Empuje

0,00

7,82


-0,44 -0,44 0,00 -0,44 0,00

+ = + = ≈

-0,44 10,93 0,00 10,93 10,51

Empuje

0,00

11,37

133

5.4.3 DISEÑO MURO CAJÓN, PERFIL 2.


Se define en un inicio la fuerza Pa que es la fuerza activa sobre el muro, y que es

igual al área del diagrama de presiones equivalente mostrado en el gráfico 5.47.

Io "= " e@De × º@g»2 "= E2@º¼"½t8

Esta fuerza está aplicado al tercio de la altura total 7.45 m que es igual a 2.48 m.

GRÁFICO 5. 50 ESQUEMA MURO CAJÓN, PERFIL 2.


Se procede a realizar el cálculo de los momentos estabilizantes, brindados por el

peso de la estructura y el peso del relleno detrás de esta. Para esto de determina

el volumen de cada figura mostrada en el grafico 5.12 y 5.13, y se multiplica por

su peso específico para obtener el peso “W”; el brazo de palanca “x” está ubicado

en el centro de gravedad de cada figura con respecto al punto de rotación del

muro. El momento “M” es el producto entre “W” y “x”. La siguiente tabla muestra

un resumen de este proceso.

0,20

0,15

Pa = 12,79 [t]

0,15

y = 2,48 [m]

0,25 2

2,60

4

5

3,30

3,30

2,80

2,80

11

1 12

1,60

7,45

18

134

TABLA 5. 76 DISEÑO MURO CAJÓN, PERFIL 2.

Elemento Dimensión Volumen ϒ W x M

1 0,20 7,20 1,44 2,40 3,46 0,10 0,35

2 2,60 0,25 0,65 2,40 1,56 1,30 2,03

4 3,30 0,15 0,50 2,40 1,19 1,85 2,20

5 3,30 0,15 0,50 2,40 1,19 1,85 2,20

11 2,40 2,65 6,36 1,90 12,08 1,40 16,92

12 3,30 2,65 8,75 1,90 16,62 1,85 30,74

18 3,30 1,60 5,28 1,90 10,03 1,85 18,56

Total 46,12

72,98


El peso total del muro es igual a la sumatoria de los pesos totales de cada sección

y da como resultado 46.12 ton. Al multiplicar este valor por 0.175 que es el

coeficiente de aceleración sísmica horizontal se obtendrá la fuerza que ejerce el

sismo y tiene un valor de 8.07 ton. Aplicadas en el centro de gravedad del muro

y = 3.97 m desde la base.

El momento volcante se lo determina multiplicando la fuerza producida por el

empuje lateral 12.79 ton por su respectivo brazo de palanca 2.48 m, más la fuerza

del sismo 8.07 ton por su respectivo brazo 3.97. Entonces MVOLC es igual a 63.81

ton-m. El momento estabilizante MEST es igual a la sumatoria de todos los

momentos ejercidos por los elementos de hormigón y de relleno que conforman el

muro cajón, que da como resultado 72.98 ton-m. Aplicando la ecuación 5.1 se

determina el factor de seguridad al volcamiento FSv.

4�� "= " º2@¼gÀe@gE "= E@ED" ¾ E@2

La fuerza lateral será la suma de la fuerza producida por el empuje del suelo

12.79 ton más la fuerza producida por el sismo 8.07 ton, dando como resultado

20.86 ton. La fuerza de rozamiento se la calcula multiplicando el peso total del

muro 46.12 ton por la tangente del ángulo de fricción que es de 30º. Aplicando la

ecuación 5.2 se determina el factor de seguridad al deslizamiento FSD.

4�� "= " DÀ@E2" ×" �� eC¿2C@gÀ "= E@2g" ¾ E@2

135

Los factores de seguridad cumplen satisfactoriamente para esta geometría,

entonces se puede decir que la estabilidad global del muro está garantizada.


El valor de la excentricidad vendrá definido como la relación entre el momento

resultante y la fuerza resultante producidas sobre la base del muro, en este caso

el momento resultante será la diferencia entre el MEST y MVOLC. Mientras que la

fuerza resultante será el valor del peso del muro.

~" = "º2@¼g q Àe@gEDÀ@E2 "= C@2C"A

Se calculan los valores de q1 y q2 usando la ecuación 5.3. tomando en cuenta

que “B” de la cimentación es igual a 2.60 metros, y que el diseño es para un metro

de longitud.

�' "= """ DÀ@E22@ÀC" × E@CC";"ÁE ; À" × C@2C2@ÀC Â ""= 2»@g¼" ½ A<Ã « �3FA

�< "= """ DÀ@E22@ÀC" × E@CC"q"ÁE ; À" × C@2C2@ÀC Â ""= ¼@»¼" ½ A<Ã « �3FA


TABLA 5. 77 PROPIEDADES DE HORMIGÓN ARMADO.

Fy = 4200,00 [kg/cm2]

f`c = 210,00 [kg/cm2]

ϒh = 2,40 [ton/m2]

φflexión = 0,90 [u]

φcorte = 0,85 [u]

β1 = 0,85 [u]



Se empieza calculando un nuevo valor de “ka-modif” a partir del diagrama de

presiones equivalente, el valor de “σe” dividido para la altura total del muro y

dividido para el peso específico del suelo de relleno. Este procedimiento es una

sugerencia que la plantean varios autores y que es opcional para el diseño.

136

(5.28)

K&/�£kÕj "= " e@Deº@D»" × E@¼C "= C@2De

Se define como “h” la altura máxima entre losetas, para este caso es de 2.80

metros, y se define “Pa-1” como la fuerza máxima producida por la acción de la

presión lateral del relleno en el cajón determinado.

I&/' "= "'< "K&/�£kÕj"¡"Æ< (5.27)

I&/' "= "" E2"× C@2De" × "E@¼C" ×"2@gC< "= E@gE"[½t8] Para calcular el momento último en el nudo se multiplica la fuerza por el brazo de

palanca que es “h”/3. A este momento se le resta el ejercido por la acción de la

cohesión. Y todo esto multiplicado por el factor de mayoración “f” de 1.7.

�� "= ""� ÐI&/' "Æe "q ""2"sUK&/�£kÕj "Æ<2 "Ñ

�� "= E@º" ÐE@gE" × "2@gCe@C q 2" × C@g" × "°C@2De ×"2@gC<2@C Ñ "= q2@eg"[½ q A] Con este momento se realiza el cálculo de la cuantía de acero, tomando en

cuenta que el diseño es para 1.0 metro de largo y que el valor del recubrimiento

es de 2.50 cm, por lo tanto “b” es igual a 100 cm y “d” es igual a 17.5 cm.

TABLA 5. 78 ACERO DE REFUERZO EN PANTALLA, MURO CAJÓN, PERFIL

2.


K = 0,0021

As = 5,88 [cm2]

ρ calc = 0,0001

φ var = 12 [mm]

ρ min = 0,0034

A var = 1,13 [cm2]

ρ temp = 0,0018

N var = 5 [u]

ρ b = 0,0214

Esp = 20 [cm]

ρ max = 0,0107 ρ = 0,0034

1 φ 12 @ 20


137

La cuantía de acero en la otra dirección no analizada será igual que la del acero

principal.

b) Diseño de la Zapata.

Para este diseño se considera a la zapata como una viga apoyada, donde actúa

el mismo momento que actúa sobre la pantalla.

�� "= "q2@eg"[½ q A] Con este momento se realiza el cálculo de la cuantía de acero, tomando en

cuenta que el diseño es para 1.0 metro de largo y que el valor del recubrimiento

es de 2.50 cm, por lo tanto “b” es igual a 100 cm y “d” es igual a 22.5 cm.

TABLA 5. 79 ACERO DE REFUERZO EN ZAPATA, MURO CAJÓN, PERFIL 2.


K = 0,0012

As = 7,55 [cm2]

ρ calc = 0,0001

φ var = 14 [mm]

ρ min = 0,0034

A var = 1,54 [cm2]

ρ temp = 0,0018

N var = 5 [u]

ρ b = 0,0214

Esp = 20 [cm]

ρ max = 0,0107 ρ = 0,0034

1 φ 14 @ 20


ρ = 0,0018 As = 4,50 [cm2]

φ var = 14 [mm]

A var = 1,54 [cm2]

N var = 3 [u]

Esp = 33 [cm]

1 φ 14 @ 30


c) Diseño de las Losetas Intermedias.

Tomando en cuenta que el diseño es para 1.0 metro de longitud y que el valor del

recubrimiento es de 2.50 cm, por lo tanto “b” es igual a 100 cm y “d” es igual a

15.0 cm.

138

TABLA 5. 80 ACERO DE REFUERZO EN LOSETAS, MURO CAJÓN, PERFIL

2.


ρ = 0,0034 As = 4,20 [cm2]

φ var = 12 [mm]

A var = 1,13 [cm2]

N var = 4 [u]

Esp = 20 [cm]

1 φ 12 @ 20



ρ = 0,0018 As = 2,50 [cm2]

φ var = 12 [mm]

A var = 1,13 [cm2]

N var = 3 [u]

Esp = 33 [cm]

1 φ 12 @ 30




Se determina la fuerza Pa que es la fuerza activa sobre el muro, y que es igual al

área del diagrama de presiones equivalente mostrado en el gráfico 5.48.

Io "= " À@¼À × Ee@C»2 "= Dº@»e"½t8

Esta fuerza está aplicado en el tercio de la altura total 13.05 m, y que es igual a

4.55 m.

139





1 0,20 12,80 2,56 2,40 6,14 0,10 0,61

2 5,50 0,25 1,38 2,40 3,30 2,75 9,08

4 6,00 0,15 0,90 2,40 2,16 3,20 6,91

5 6,00 0,15 0,90 2,40 2,16 3,20 6,91

6 6,00 0,15 0,90 2,40 2,16 3,20 6,91

7 6,00 0,15 0,90 2,40 2,16 3,20 6,91

11 5,30 2,65 14,05 1,90 26,69 2,85 76,05

12 6,00 2,65 15,90 1,90 30,21 3,20 96,67

13 6,00 2,65 15,90 1,90 30,21 3,20 96,67

14 6,00 2,65 15,90 1,90 30,21 3,20 96,67

18 6,00 1,60 9,60 1,90 18,24 3,20 58,37

Total 153,64

461,78

ELABORACIÓN: JUAN J. TORRES

Fuerza horizontal por sismo = 26,89 [t] y sismo = 6,65 [m]

Momento Estabilizante Total = 461,78 [t.m]

0,20

0,15

0,15

Pa = 47,53 [t]

0,15

0,15

y = 4,55 [m]

0,25

13,05

1,60

1

18

2,80

7

6,00

14

2,80

5

6,00

12

2,80

6

6,00

13

5,50

11

2

2,80

4

6,00

140

Momento Volcante Total = 395,08 [t.m]




El factor de deslizamiento como el de volcamiento son cercanos a 1.2, por lo tanto




Se determinan los valores aplicando las ecuaciones y 5.3 tomando en cuenta que

la base de la cimentación es de 5.50 metros.

TABLA 5. 82 ANÁLISIS DE HUNDIMIENTO, MURO CAJÓN, PERFIL 3.

e= 0,43 [m]

B = 5,50 [m]

L = 1,00 [m]

q1 = 41,16 [t/m2]

q2 = 14,71 [t/m2]






TABLA 5. 83 ESFUERZOS EN LA PANTALLA, MURO CAJÓN, PERFIL 3.

ka-modif = 0,281

Pa-1 = 2,09 [t]

Mu = -2,33 [t m]


141

Con este momento se realiza el cálculo de la cuantía de acero, tomando en

cuenta que el diseño es para 1.0 metro y que el valor del recubrimiento es de 2.50

cm, por lo tanto “b” es igual a 100 cm y “d” es igual a 17.5 cm.


3.


K = 0,0020

As = 5,88 [cm2]

ρ calc = 0,0001

φ var = 12 [mm]

ρ min = 0,0034

A var = 1,13 [cm2]

ρ temp = 0,0018

N var = 6 [u]

ρ b = 0,0214

Esp = 17 [cm]

ρ max = 0,0107 ρ = 0,0034

1 φ 12 @ 20



Con el mismo momento usado para el diseño de la pantalla se realiza el cálculo

de la cuantía de acero para la zapata, tomando en cuenta que el diseño es para

1.0 metro y que el valor del recubrimiento es de 2.50 cm, por lo tanto “b” es igual a

100 cm y “d” es igual a 22.5 cm.



K = 0,0012

As = 7,55 [cm2]

ρ calc = 0,0001

φ var = 14 [mm]

ρ min = 0,0034

A var = 1,54 [cm2]

ρ temp = 0,0018

N var = 5 [u]

ρ b = 0,0214

Esp = 20 [cm]

ρ max = 0,0107 ρ = 0,0034

1 φ 14 @ 20

142

TABLA 5.84 CONTINUACIÓN


ρ = 0,0018 As = 4,50 [cm2]

φ var = 14 [mm]

A var = 1,54 [cm2]

N var = 3 [u]

Esp = 33 [cm]

1 φ 14 @ 30



TABLA 5. 86 ACERO DE REFUERZO EN LOSETAS, MURO CAJÓN, PERFIL 3.


ρ = 0,0034 As = 5,04 [cm2]

φ var = 12 [mm]

A var = 1,13 [cm2]

N var = 5 [u]

Esp = 20 [cm]


ρ = 0,0018 As = 3,00 [cm2]

φ var = 12 [mm]

A var = 1,13 [cm2]

N var = 3 [u]

Esp = 33 [cm]

1 φ 12 @ 30






143

Io "= " EC@»E × E¼@g»2 "= ECD@2g"½t8



0,20

0,15

0,15

0,15

0,15

0,15

Pa = 104,28 [t]

0,15

0,15

y = 6,62 [m]

0,25

19,85

0,80

1

18

2,00

10

8,50

17

2,80

9

8,50

16

2,80

8

8,50

15

2,80

7

8,50

14

2,80

5

8,50

12

2,80

6

8,50

13

7,50

11

2

2,80

4

8,50

144



1 0,20 19,60 3,92 2,40 9,41 0,10 0,94

2 7,50 0,25 1,88 2,40 4,50 3,75 16,88

3 0,00 0,00 0,00 2,40 0,00 0,00 0,00

4 8,50 0,15 1,28 2,40 3,06 4,45 13,62

5 8,50 0,15 1,28 2,40 3,06 4,45 13,62

6 8,50 0,15 1,28 2,40 3,06 4,45 13,62

7 8,50 0,15 1,28 2,40 3,06 4,45 13,62

8 8,50 0,15 1,28 2,40 3,06 4,45 13,62

9 8,50 0,15 1,28 2,40 3,06 4,45 13,62

10 8,50 0,15 1,28 2,40 3,06 4,45 13,62

11 7,30 2,65 19,35 1,90 36,76 3,85 141,51

12 8,50 2,65 22,53 1,90 42,80 4,45 190,45

13 8,50 2,65 22,53 1,90 42,80 4,45 190,45

14 8,50 2,65 22,53 1,90 42,80 4,45 190,45

15 8,50 2,65 22,53 1,90 42,80 4,45 190,45

16 8,50 2,65 22,53 1,90 42,80 4,45 190,45

17 8,50 1,85 15,73 1,90 29,88 4,45 132,95

18 8,50 0,80 6,80 1,90 12,92 4,45 57,49

Total 328,87

1397,34









laterales del suelo

145





e= 0,38 [m]

B = 7,50 [m]

L = 1,00 [m]

q1 = 57,32 [t/m2]

q2 = 30,38 [t/m2]







ka-modif = 0,279

Pa-1 = 2,07 [t]

Mu = -2,34 [t m]





146


4.


K = 0,0020

As = 5,88 [cm2]

ρ calc = 0,0001

φ var = 12 [mm]

ρ min = 0,0034

A var = 1,13 [cm2]

ρ temp = 0,0018

N var = 6 [u]

ρ b = 0,0214

Esp = 17 [cm]

ρ max = 0,0107 ρ = 0,0034

1 φ 12 @ 20









K = 0,0012

As = 7,55 [cm2]

ρ calc = 0,0001

φ var = 14 [mm]

ρ min = 0,0034

A var = 1,54 [cm2]

ρ temp = 0,0018

N var = 5 [u]

ρ b = 0,0214

Esp = 20 [cm]

ρ max = 0,0107 ρ = 0,0034

1 φ 14 @ 20


ρ = 0,0018 As = 4,50 [cm2]

φ var = 14 [mm]

A var = 1,54 [cm2]

N var = 3 [u]

Esp = 33 [cm]

1 φ 14 @ 30


147




ρ = 0,0034 As = 5,04 [cm2]

φ var = 12 [mm]

A var = 1,13 [cm2]

N var = 5 [u]

Esp = 20 [cm]

1 φ 12 @ 20


ρ = 0,0018 As = 3,00 [cm2]

φ var = 12 [mm]

A var = 1,13 [cm2]

N var = 3 [u]

Esp = 33 [cm]

1 φ 12 @ 30






Io "= " e@ºº × g@C»2 "= E»@E¼"½t8

148





1 0,20 7,80 1,56 2,40 3,74 0,10 0,37

2 3,00 0,25 0,75 2,40 1,80 1,50 2,70

4 3,50 0,15 0,53 2,40 1,26 1,95 2,46

5 3,50 0,15 0,53 2,40 1,26 1,95 2,46

11 2,80 2,65 7,42 1,90 14,10 1,60 22,56

12 3,50 2,65 9,28 1,90 17,62 1,95 34,36

18 3,50 2,20 7,70 1,90 14,63 1,95 28,53

Total 54,41

93,44










0,20

0,15

Pa = 15,19 [t]

0,15

y = 2,68 [m]

0,253,00

11

2

2,80

4

3,50

2,80

5

3,50

128,05

2,20

1

18

149





e= 0,23 [m]

B = 3,00 [m]

L = 1,00 [m]

q1 = 26,56 [t/m2]

q2 = 9,72 [t/m2]







ka-modif = 0,247

Pa-1 = 1,81 [t]

Mu = -2,38 [t m]





150


7.


K = 0,0012

As = 5,88 [cm2]

ρ calc = 0,0001

φ var = 12 [mm]

ρ min = 0,0034

A var = 1,13 [cm2]

ρ temp = 0,0018

N var = 6 [u]

ρ b = 0,0214

Esp = 17 [cm]

ρ max = 0,0107 ρ = 0,0034

1 φ 12 @ 20





1.0 metro de largo y que el valor del recubrimiento es de 2.50 cm, por lo tanto “b”

es igual a 100 cm y “d” es igual a 22.5 cm.



K = 0,0012

As = 7,55 [cm2]

ρ calc = 0,0001

φ var = 14 [mm]

ρ min = 0,0034

A var = 1,54 [cm2]

ρ temp = 0,0018

N var = 5 [u]

ρ b = 0,0214

Esp = 20 [cm]

ρ max = 0,0107 ρ = 0,0034

1 φ 14 @ 20 ZZZZZZ


ρ = 0,0018 As = 4,50 [cm2]

φ var = 14 [mm]

A var = 1,54 [cm2]

N var = 3 [u]

Esp = 33 [cm]

1 φ 14 @ 30


151




ρ = 0,0034 As = 5,04 [cm2]

φ var = 12 [mm]

A var = 1,13 [cm2]

N var = 5 [u]

Esp = 20 [cm]

1 φ 12 @ 20


ρ = 0,0018 As = 3,00 [cm2]

φ var = 12 [mm]

A var = 1,13 [cm2]

N var = 3 [u]

Esp = 33 [cm]

1 φ 12 @ 30






Io "= " À@¼À × Ee@À»2 "= Dº@»e"½t8

152





1 0,20 13,40 2,68 2,40 6,43 0,10 0,64

2 5,50 0,25 1,38 2,40 3,30 2,75 9,08

4 6,00 0,15 0,90 2,40 2,16 3,20 6,91

5 6,00 0,15 0,90 2,40 2,16 3,20 6,91

6 6,00 0,15 0,90 2,40 2,16 3,20 6,91

7 6,00 0,15 0,90 2,40 2,16 3,20 6,91

11 5,30 2,65 14,05 1,90 26,69 2,85 76,05

12 6,00 2,65 15,90 1,90 30,21 3,20 96,67

13 6,00 2,65 15,90 1,90 30,21 3,20 96,67

14 6,00 2,65 15,90 1,90 30,21 3,20 96,67

18 6,00 2,20 13,20 1,90 25,08 3,20 80,26

Total 160,77

483,69




0,20

0,15

0,15

Pa = 47,53 [t]

0,15

0,15

y = 4,55 [m]

0,255,50

11

2

2,80

4

6,00

2,80

5

6,00

12

2,80

6

6,00

13

2,80

7

6,00

14

13,65

2,20

1

18

153

FS al volcamiento = 1,17 Fuerza Estabilizante Total = 160,77 [t]


Ell factor de deslizamiento como el de volcamiento son cercanos a 1.2, por lo

tanto se concluye que la geometría planteada es suficiente para resistir los

empujes laterales del suelo

5.4.7.2 Análisis De Hundimiento




e= 0,45 [m]

B = 5,50 [m]

L = 1,00 [m]

q1 = 43,48 [t/m2]

q2 = 14,98 [t/m2]




5.4.7.3 Diseño En Hormigón Armado



ka-modif = 0,268

Pa-1 = 2,00 [t]

Mu = -2,35 [t m]





154

TABLA 5. 102 ACERO DE REFUERZO EN PANTALLA, MURO CAJÓN,

PERFIL 8.


K = 0,0020

As = 5,88 [cm2]

ρ calc = 0,0001

φ var = 12 [mm]

ρ min = 0,0034

A var = 1,13 [cm2]

ρ temp = 0,0018

N var = 6 [u]

ρ b = 0,0214

Esp = 17 [cm]

ρ max = 0,0107 ρ = 0,0034

1 φ 12 @ 20









K = 0,0012

As = 7,55 [cm2]

ρ calc = 0,0001

φ var = 14 [mm]

ρ min = 0,0034

A var = 1,54 [cm2]

ρ temp = 0,0018

N var = 5 [u]

ρ b = 0,0214

Esp = 20 [cm]

ρ max = 0,0107 ρ = 0,0034

1 φ 14 @ 20


ρ = 0,0018 As = 4,50 [cm2]

φ var = 14 [mm]

A var = 1,54 [cm2]

N var = 3 [u]

Esp = 33 [cm]

1 φ 14 @ 30


155


TABLA 5. 104 ACERO DE REFUERZO EN LOSETAS, MURO CAJÓN, PERFIL

8.


ρ = 0,0034 As = 5,04 [cm2]

φ var = 12 [mm]

A var = 1,13 [cm2]

N var = 5 [u]

Esp = 20 [cm]

1 φ 12 @ 20


ρ = 0,0018 As = 3,00 [cm2]

φ var = 12 [mm]

A var = 1,13 [cm2]

N var = 3 [u]

Esp = 33 [cm]

1 φ 12 @ 30


Los diseños de todas las alternativas se muestran en el Anexo 3.

156

5.5 SOFTWARE PARA EL DISEÑO DE MUROS CAJÓN

Para un análisis estructural más completo, se realizó una modelación de los

muros en cajón en un programa especializado llamado SAP 2000 creado por la

empresa estadounidense COMPUTERS & STRUCTURES INC. (C.S.I.) en la

Universidad de Berkeley - California. El programa se basa en el análisis de

elementos finitos para determinar las respuesta en términos de fuerzas, esfuerzos

y deformadas en los elementos de área en este caso. Además presenta los

resultados en formas gráficas y mediante tablas, haciéndolo una herramienta muy

útil para la Ingeniería Civil.

Para la modelación de los muros cajón se definió la geometría de los muros y se

usaron elementos tipo Shell de hormigón. El diseño se lo realizó en tres partes

diferentes:

1. Modelación y análisis del muro cajón implantado en el Perfil 2

2. Modelación y análisis de los muros cajón implantados en los Perfiles 3 y 4

3. Modelación y análisis de los muros cajón implantados en los Perfiles 7 y 8

Para los tres análisis se siguieron procedimientos ya establecidos de modelación

de muros de contención, entre estos están: la discretización de los shells en

elementos cuadrados de 0.50 por 0.50 metros aproximadamente, las cargas

triangulares formadas por el empuje de suelo sobre los muros a partir de patrones

o Joint Patherns en el programa, el uso resortes a compresión y que se asemejan

al comportamiento del suelo bajo la cimentación y las losetas, entre otras.

Para la aplicación de los resortes es necesario definir un coeficiente de balasto,

de acuerdo a Rodríguez Ortiz, las rocas tipo calizas o lutitas tienen coeficientes

de balasto de entre 30,000 a 500,000 t/m3, estas rocas están presentes bajo la

cimentación y que para el análisis se sustituyen con un apoyo. Para el suelo de

relleno se utilizará el material de la zona y corresponde a una Grava Arenosa

compactada, el coeficiente de balasto propio para este tipo de suelos varía desde

12,000 t/m3 a 30,000 t/m3, se tomará un valor de 15,000 t/m3.

157

FIGURA 5. 2 MODELACIÓN MURO CAJÓN, PERFIL 3


Los resultados de esfuerzos flectores sobre los elementos que conforman el muro

cajón varían con respecto al análisis realizado en la hoja de cálculo. Los

momentos de diseño bajo cargas mayoradas son relativamente bajos, y para el

armado y de acuerdo a la sección, la cuantía de acero corresponde a la mínima.

La escala de valores en la Figura 5.3 representa los valores de los momentos

flectores en la dirección principal para los elementos que conforman el muro

cajón.

La Figura 5.3 (a) muestra la distribución de los momentos sobre la cimentación,

está representa por tonalidades de color verde claro, con valores de

aproximadamente 0.00 ton-m en el borde exterior; en la unión de la cimentación

con la pantalla los momentos tienen un valor aproximado de hasta 1.89 ton-m,

representada con tonalidades de color verde y celeste.

158

FIGURA 5. 3 MOMENTOS SOBRE ELEMENTOS DE MURO CAJÓN. (a)

CIMENTACIÓN. (b) LOSETA INTERMEDIA. (c) PANTALLA


(a) (b)

(c)

159

La Figura 5.3 (b) muestra que sobre las losetas intermedias del muro no se

producen momentos flectores o son muy pequeños y tienden a cero, esto parte

como una hipótesis del muro, puesto que con relleno en la parte superior e inferior

la loseta solo trabaja en aplastamiento y su armadura de refuerzo es la mínima.

Está caracterizada por tonalidades de color verde, con momentos de 0.72 ton-m

en la unión de la loseta con la pantalla; en el extremo libre de la loseta el

momento tiende a ser 0.00 ton-m, representada por tonalidades de un color verde

más claro.

La figura 5.3 (c) representa la pantalla del muro cajón, está caracterizada por

tonalidades de color lila en la parte superior con momentos que tienden a 0.00

ton-m3; en la parte inferior donde la pantalla se une con la cimentación el

momento es de 1.89 ton-m, caracterizada por tonalidades de color purpura. Se

puede observar que el momento de diseño para la cimentación es el mismo para

la pantalla, tal como se planteó el problema en un inicio.

FIGURA 5. 4 MOMENTOS SOBRE LOSETAS LUEGO DE UN ASENTAMIENTO DEL RELLENO


En la Figura 5.4 se muestra un posible caso desfavorable en este tipo de muros,

que sería un asentamiento parcial del relleno bajo las losetas por acción de flujo

de agua o reacomodo de las partículas. Para la modelación se eliminaron los

resortes de las losetas en los puntos más cercanos a la pantalla. En esta figura

se caracterizan las tonalidades de color verde para los elementos más cercanos a

160

la pantalla, con momentos de 1.83 ton-m2. En las franjas intermedias de la loseta

los momentos son del orden de -0,90 ton-m2, caracterizadas por tonalidades de

color amarillo.

Si se compara la Figura 5.3 (b) con la figura 5.4 se puede apreciar que los

momentos de diseño no son los mismos, los colores cambian específicamente en

las franjas centrales, esto para la misma loseta intermedia del muro cajón en el

perfil 2. A pesar de esta variación, la sección como la cuantía de acero mínima es

suficiente para cumplir este asentamiento en caso de producirse.

FIGURA 5. 5 DEFORMACIÓN DEL MURO CAJÓN. (a) SIN ASENTAMIENTO DEL RELLENO BAJO LAS LOSETAS. (b) CON ASENTAMIENTO DEL RELLENO BAJO LAS LOSETAS


(a) (b)

161

FIGURA 5. 6 DIAGRAMA DE MOMENTOS DEL MURO CAJÓN. (a) SIN ASENTAMIENTO DEL RELLENO BAJO LAS LOSETAS. (b) CON ASENTAMIENTO DEL RELLENO BAJO LAS LOSETAS


La Figura 5.5 (a) muestra el análisis del muro cajón, supone que el suelo de

relleno bajo las losetas intermedias se mantiene al mismo nivel, las losetas no

soportan esfuerzos flectores y trabajan bajo aplastamiento.

La Figura 5.5 (b) muestra el análisis del mismo muro cajón, este en cambio

supone que existió un asentamiento del material de relleno bajo las losetas

intermedias, las losetas soportan esfuerzos flectores, trabaja como una viga

simplemente apoyada en el extremo unido a la pantalla y en el extremo libre. En

esta figura se puede apreciar que existe una deformación en el centro de la

loseta, además de un giro en el extremo unido a la pantalla.

La Figura 5.5 tiene una escala exagerada mayor a 1, esto con el fin de poder

apreciar mejor las deformaciones en los elementos del muro.

La Figura 5.6 (a) representa el diagrama de momentos mayorados del muro cajón

en el perfil 2 de la margen izquierda, siendo el momento en la base el que se

considera para el diseño. Este momento calculado en el SAP 2000 difiere en

(a) (b)

162

cierto grado del calculado en la hoja electrónica, sin embargo este cambio no

genera un esfuerzo tal que se necesite cambiar la sección ni a cuantía de a acero

de refuerzo, tanto en la pantalla como en la cimentación del muro.

La Figura 5.6 (b) representa el diagrama de momentos mayorados, en este caso

se consideró un posible asentamiento en el relleno bajo la loseta intermedia. Los

valores aumentan en cierta medida, se observa un cambio en el momento de las

losetas intermedias donde aparece un momento positivo. A pesar de este cambio,

las secciones y la cuantía de acero son suficientes.

5.6 ANALISIS COMPARATIVO

5.6.1 ANALISIS ECONÓMICO

Como se planteó en un inicio, el factor económico va a ser importante para

realizar el análisis comparativo de cada tipo de muro. Para esto es necesario

tener información sobre los costos de todos los rubros que conforman la

construcción de cada alternativa de muro. Estos valores son facilitados por los

Colegios de Ingenieros Civiles de cada ciudad, y que para este caso y por

facilidad se optó por tomar los valores referenciales de Costos Directos,

publicados por el Colegio de Ingenieros Civil de Quito en su revista mensual. Los

valores de Costos Indirectos a considerarse son del 25% del Costo Directo,

mientras que este análisis no toma en cuenta el I.V.A. (Impuesto al Valor

Agregado). Estos precios pueden variar en la ciudad de Misahuallí donde está el

proyecto, algunos rubros como M3 de Gavión podrían ser más económicos,

puesto que la piedra del lecho de río se podría usar para el relleno; mientras que

rubros como M3 de Hormigón y Kg de Acero podrían tener un mayor costo por la

lejanía del proyecto.

Para este análisis se determinaron manualmente los volúmenes de obra para

cada alternativa de muro, a partir de la topografía de la zona, la implantación de

cada muro y los distintos materiales a usarse. En las siguientes tablas se

muestran resumidos los rubros más importantes de los Muros con Gaviones;

Muros con Contrafuertes y el Muros Cajón para las Márgenes Derecha e

Izquierda, esto con el fin comparar directamente las alternativas planteadas.

163

TABLA 5. 105 COMPARACIÓN DE VOLÚMENES DE OBRA Y RUBROS

MURO MARGEN IZQUIERDA

TIPO DE MURO RUBRO CANTIDAD UNIDAD ESPECIFICACIÓN

MURO CON CONTRAFUERTES

HORMIGÓN

ZAPATAS 353,50 [m3] fć=280Kg/cm2

PANTALLA 167,53 [m3] fć=280Kg/cm2

CONTRAFUERTES 217,39 [m3] fć=280Kg/cm2

TOTAL 738,42 [m3] fć=280Kg/cm2

REPLANTILLO 13,27 [m3] fć=180Kg/cm2

ACERO DE REFUERZO 47747,04 [kg] Fy=4200Kg/cm2

EXCAVACIÓN 1574,65 [m3] -

RELLENO 3611,73 [m3] -

MURO CAJÓN

HORMIGÓN



LOSETAS 100,06 [m3] fć=210Kg/cm2

TOTAL 187,79 [m3] fć=210Kg/cm2




RELLENO 4055,54 [m3] -

MURO MARGEN DERECHA

TIPO DE MURO RUBRO CANTIDAD UNIDAD ESPECIFICACIÓN

MURO CON GAVIONES


RELLENO 1229,13 [m3] -

MURO CON CONTRAFUERTES

HORMIGÓN



CONTRAFUERTES 46,44 [m3] fć=280Kg/cm2

TOTAL 215,11 [m3] fć=280Kg/cm2




RELLENO 1305,15 [m3] -

MURO CAJÓN

HORMIGÓN



LOSETAS 32,00 [m3] fć=210Kg/cm2

TOTAL 76,49 [m3] fć=210Kg/cm2




RELLENO 1302,46 [m3] -


164

Al comparar los rubros más importantes como lo es volumen de hormigón y peso

de acero de refuerzo, se puede observar que para las dos márgenes, las

cantidades en los muros con contrafuertes son mucho mayores a las cantidades

del muro cajón, lo que lo hace a este último más económico. Se debe tomar en

cuenta que la cantidad de hormigón y acero influyen directamente en los tiempos

de construcción, por lo que se espera que los muros cajón demoren menos en su

construcción.

Otro rubro a considerarse es el volumen de excavación, en la Margen Izquierda

este volumen en los muros con contrafuertes es mayor que en los muros cajón;

en la Margen Derecha el mayor volumen de excavación está en los muros con

gaviones, seguido de los muros con contrafuertes y de los muros cajón. Este

volumen es proporcional al área de la cimentación; que para los muros con

gaviones la base es casi igual a la altura del muro, para los muros con

contrafuertes la base está en el orden del 60% al 70% de la altura del muro y para

los muros cajón la base está en el orden del 40% de la altura total del muro.

El volumen de hormigón destinado al replantillo, es mayor en los muros cajón que

en los muros con contrafuertes, esto debido a que en los muros cajón se coloca

una capa de 7 cm de replantillo bajo la cimentación y bajo cada una de las losetas

intermedias, mientras que en los muros con contrafuertes el replantillo solo se

coloca bajo la cimentación.

Se entiende como presupuesto un cálculo estimado del costo real del proyecto,

tomando en cuenta los elementos indispensables para la obra como lo es

Materiales y Mano de Obra; además de aquellos costos que son Improvistos y

aquellos que pertenecen a las Utilidades que el contratista espere obtener cuando

culmine el proyecto.

A continuación se muestran los presupuestos para las distintas alternativas,

tomando los costos totales de la suma de los costos directos referenciales

publicados por el Colegio de Ingenieros Civiles de Pichincha y los costos

indirectos. Este presupuesto se mostrará además como el costo que tiene el

metro cuadrado de muro para fines más prácticos y de comparación.

165

PRESUPUESTO MURO DE GAVIONES

MURO MARGEN DERECHA

Área de Muros = 151,83 [m2]

ACTIVIDADES CANTIDAD UNIDAD

PRECIO UNITARIO

PRECIO TOTAL

1 Obras preliminares 1,00 [u] $ 1.800,00 $ 1.800,00

2 Excavación a Cielo Abierto a Máquina P7 502,95 [m3] $ 2,09 $ 1.049,91


4 Peinado del Talud P7 62,68 [m2] $ 3,18 $ 199,01


6 Gavión de Caja 2x1x1 P7 288,00 [m3] $ 103,99 $ 29.948,40




10 Relleno Compactado P7 327,39 [m3] $ 12,53 $ 4.100,56


12 Limpieza final de la obra 1,00 [u] $ 1.000,00 $ 1.000,00

Total Usd = $ 233.428,14

Costo por m2 de muro = $ 1.537,13

PRESUPUESTO MURO CON CONTRAFUERTES

MURO MARGEN DERECHA


ACTIVIDADES CANTIDAD UNIDAD PRECIO

UNITARIO PRECIO TOTAL


2 Excavación a Cielo Abierto a Máquina P7 307,13 [m3] $ 2,09 $ 641,13




6 Replantillo f`c=180 kg/cm2 P7 2,63 [m3] $ 148,63 $ 390,14


8 Acero de Refuerzo Fy=4200 kg/cm2 14107,32 [kg] $ 1,63 $ 22.924,40

9 Encofrado y Desencofrado P7 159,84 [m2] $ 30,93 $ 4.943,05


11 Hormigón en Zapatas f´c=280 kg/cm2 P7 24,38 [m3] $ 162,54 $ 3.961,85


13 Hormigón en Pantalla f´c=280 kg/cm2 P7 19,43 [m3] $ 162,54 $ 3.157,29


166

15 Hormigón en Contrafuertes fć=280 kg/cm2 P7 8,58 [m3] $ 162,54 $ 1.395,22





Total Usd = $ 95.220,29

Costo por m2 de muro = $ 627,15

PRESUPUESTO MURO CAJÓN

MURO MARGEN DERECHA



PRECIO UNITARIO

PRECIO TOTAL







7 Replantillo f`c=180 kg/cm2 P8 13,84 [m3] $ 148,63 $ 2.056,30




11 Hormigón en Zapatas fć=210 kg/cm2 P7 5,63 [m3] $ 153,13 $ 861,33




15 Hormigón en Losetas fć=210 kg/cm2 P7 7,88 [m3] $ 153,13 $ 1.205,86





Total Usd = $ 51.625,76


De acuerdo a este análisis para las alternativas aplicables en la Margen Derecha,

el costo por m2 de Muro con Gaviones es de 1 537.43 dólares, el costo por m2

del Muro con Contrafuertes es de 627.15 dólares y el costo por m2 del Muro

167

Cajón es de 340.02 dólares. En conclusión el Muro Cajón es la alternativa más

económica frente al Muro con Gaviones y el Muro con Contrafuertes.

PRESUPUESTO MURO CON CONTRAFUERTES




PRECIO UNITARIO

PRECIO TOTAL




























Total Usd = $ 288.486,27


168

PRESUPUESTO MURO CAJÓN




PRECIO UNITARIO

PRECIO TOTAL















15 Hormigón en Zapatas f´c=210 kg/cm2 P2 5,20 [m3] $ 153,13 $ 796,25













Total Usd = $ 129.159,83


De acuerdo a este análisis para las alternativas aplicables en la Margen Izquierda

el costo por m2 del Muro con Contrafuertes es de 962.18 dólares y el costo por

m2 del Muro Cajón es de 430.78 dólares. En conclusión el Muro Cajón, al igual

169

que en la Margen Derecha, es la alternativa más económica frente al Muro con

Contrafuertes.

Los precios mostrados en los presupuestos anteriores no incluyen el Impuesto de

Valor a la Renta IVA.

5.7 CRONOGRAMA DE CONSTRUCCIÓN

Una vez determinadas las actividades principales, se realizará un cronograma que

no es nada más que la sucesión y la programación de cómo se va a realizar el

proyecto. Para esto es necesario estimar los tiempos que va a tomar cada

actividad, esta estimación se la realiza en base a los rendimientos que tiene la

construcción de cada alternativa.

Además es necesario determinar las dependencias de todas las actividades, así

como también definir qué actividades se puede realizar en paralelo. Para esto se

utilizó un software especializado en programación y control de obras llamado

MICROSOFT PROYECT versión 2010, desarrollado por la Microsoft Corporation.

Este programa permite visualizar los diagramas de barras, determinar tiempos,

holguras y lo más importante que es la ruta crítica. Para este caso se realizó una

programación para todas las alternativas de muros y que se muestran en el Anexo

4.

170

CAPITULO 6

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

6.1 CONCLUSIONES

· De acuerdo al análisis hidrológico realizado por la empresa consultora,

el caudal correspondiente a la lluvia cuyo periodo de retorno de 100

años, es de 350 m3/s. El nivel de agua máximo para esta condición es

de 758.73 msnm., y se dará cuando las dos compuertas radiales estén

completamente cerradas, y se permita el paso por el vertedero, la

bocatoma y el orificio de caudal ecológico.

· Al tomar en cuenta las características y propiedades de los suelos, así

como también la geometría de los distintos muros, se define el corte y

peinado de los taludes en la Margen Derecha con un ángulo de 60º con

respecto a la horizontal; para la Margen Izquierda el corte se lo realizará

en un ángulo de 60º para los perfiles 2 y 3, y de 50º para el perfil 4,

teniendo este último la mayor altura de todas y donde se debe tener

mayor cuidado.

· Los suelos encontrados en la zona son aluviales y coluviales en su

mayoría, los estratos más profundos son formaciones rocosas tipo

lutitas y calizas. El nivel de cimentación se colocó sobre estos estratos

rocosos más firmes como medida de seguridad ante posible erosión y

lavado de material.

· De acuerdo a los resultados de resistencia realizada en las rocas de la

zona, se determinó un valor de capacidad de carga admisible del orden

de 100 t/m2, permitiendo que la cimentación sea de tipo directa.

· El material de relleno que se consideró para el diseño teórico tiene un

ángulo de fricción de 30º y una densidad seca máxima de 1.90 ton/m3,

estos valores fueron asumidos de acuerdo a la apreciación visual del

material propio de la zona, que corresponde a una grava porosa de

171

tamaño medio y arena de grano grueso. La calidad del relleno

determinará el comportamiento final de las distintas alternativas de

muro y las presiones ejercidas sobre este. Una correcta compactación

reducirá los poros, contrarrestando en cierta manera la acción del agua

directamente sobre los muros.

· Para el diseño de las múltiples alternativas de muros, se optó por no

considerar el empuje pasivo en cada caso. Esto se hizo con el fin de

garantizar el diseño, puesto que no se contaba con datos geotécnicos

verídicos sobre el suelo que se iba a usar para el relleno, la mayoría se

asumieron de acuerdo al tipo de suelo y de acuerdo a la literatura

técnica.

· El nivel de agua en la toma de captación ejercerá un empuje que estará

a favor de la estabilidad de los muros. Para el diseño de estos, se optó

por no considerar este empuje en los cálculos, puesto que el nivel de

agua no es regular y en ciertos casos puede no existir. Sin embargo la

acción del caudal podría generar una acción de erosión y filtración en

los muros, por esta razón los muros deben estar sellados en las juntas y

cambios de dirección. Un cambio en el contenido de agua del suelo de

relleno causaría una presión extra que generaría un mayor momento

volcante y por supuesto una menor estabilidad.

· Los muros de gaviones representan una solución temporal para este

tipo de obras. La ventaja de aplicar este tipo de estructuras es la

disponibilidad de material de relleno y su fácil construcción, sin embargo

se vuelve una alternativa costosa para muros de alturas mayores a los

6 metros, siendo esta su principal limitación.

· Se descarta la aplicación del muro con gaviones como solución para las

Márgenes Izquierda y Derecha, esto debido al espacio que se necesita

en planta y que deriva en un gran volumen de excavación producto del

corte de talud y un gran volumen de relleno.

172

· Los muros con contrafuertes son una solución permanente para la

estabilidad de taludes en obras de represamiento. Su carácter de muro

a semigravedad permite disminuir sus secciones, la geometría en planta

y en este caso; además aprovechan el suelo de relleno, puesto que los

contrafuertes están en intradós. A pesar de esto, los muros con

contrafuertes como solución para los muros de ala de la obra de

captación, necesitan un gran volumen de materiales para su

construcción, afectando directamente en su costo.

· Los muros cajón son estructuras de carácter permanente y representan

la mejor solución para la obra de captación, del Proyecto Hidroeléctrico

Pusuno. Funcionan a semigravedad, aprovechan el suelo de relleno

compactado entre las losetas y se pueden ajustar a cualquier altura.

Las secciones de hormigón armado son mínimas, reforzadas con la

cuantía mínima de acero, siendo esta su principal ventaja sobre otras

alternativas. Para su construcción se necesita espacio suficiente en la

cimentación, haciendo de esta su principal limitación.

· La aplicación de los muros con contrafuertes conllevaría en el uso de un

261% más en volumen de hormigón y en un 365% en peso de acero si

se realiza la comparación con los muros cajón. La relación

acero/hormigón para el muro con contrafuertes es 64.9 mientras que

para el muro cajón es 50,3.

· El análisis y diseño de los muros cajón en el Software SAP 2000 varía

con respecto a los resultados determinados en las hojas de cálculo. Los

esfuerzos en las secciones calculados en el SAP 2000 presentan una

pequeña variación en el muro del perfil 2 y una variación mayor en el

resto de muros. En cualquiera de los casos los momentos resultantes

no difieren en un grado tal que se requiera una mayor cuantía de acero,

esta se mantiene en la mínima tanto para la pantalla como para la

cimentación.

173

Momentos Últimos de diseño para Muros Cajón (ton-m / m)

Perfil Hoja de Cálculo SAP 2000

Momento Mu Cuantía ρ Momento Mu Cuantía ρ

2 -2,38 0,0034 -1,89 0,0034

3 -2,33 0,0034 -5,85 0,0034

4 -2,34 0,0034 -8,03 0,0034

7 -2,38 0,0034 0,55 0,0034

8 -2,35 0,0034 2,19 0,0034

· Los momentos obtenidos del SAP 2000 para las losetas intermedias en

los muros cajón son casi cero o tienden a cero. Esto debido a que las

losetas trabajan en aplastamiento y por lo tanto no necesitarían acero

mínimo de flexión. En caso de que se produzca un asentamiento del

relleno bajo la loseta, se produciría un esfuerzo flector, cuya variación

no es mayor y estaría cubierto por la sección de 15 cm y con la cuantía

mínima de reforzamiento.

· Los factores de seguridad de todas las alternativas son mayores o

están cercanos a los recomendados en la literatura, garantizando la

estabilidad global en todos los diseños.

Muro de Gaviones

Muro con Contrafuertes

Muro Cajón

FSv FSd FSv FSd FSv FSd

Perfil 2 - - 2,29 1,44 1,14 1,28

Perfil 3 - - 2,21 1,38 1,17 1,19

Perfil 4 - - 2,29 1,40 1,10 1,17

Perfil 7 3,92 1,99 2,38 1,45 1,16 1,27

Perfil 8 3,25 1,79 2,28 1,40 1,17 1,23

· Para el diseño se tomó en consideración la influencia del sismo sobre

las distintas alternativas, de acuerdo a la normativa ecuatoriana NEC,

Misahuallí se encuentra en la Zona IV, con un valor de aceleración

máximo de roca de Z = 0.35g. El sismo produce sobre la estructura una

fuerza lateral extra, por esta razón se hizo un análisis pseudo estático

para los muros de gaviones y muros cajón; y un análisis bajo la teoría

de Mononobe-Okabe para los muros con contrafuertes. En la siguiente

174

tabla se puede observan los efectos del suelo de relleno bajo efectos

sísmicos con los dos métodos y bajo condiciones estáticas.

Análisis Estático

Análisis Pseudo Estático

Teoría de Mononobe-Okabe

Mvolc Fh Mvolc Fh Mvolc Fh

ton-m/m ton/m ton-m/m ton/m ton-m/m ton/m

Perfil 2 28,52 12,79 63,75 20,86 59,02 18,89

Perfil 3 176,68 43,2 395,08 74,42 340,87 62,74

Perfil 4 663,22 104,22 1271,59 161,83 1477,07 150,34

Perfil 7 36,91 15,19 80,78 24,71 75,34 22,35

Perfil 8 203,9 47,53 411,76 75,66 391,72 68,94

· Los costos por metro cuadrado de muro con contrafuertes es $287,13

más costoso que el muro cajón para la margen derecha, es decir un

55,22%; para la izquierda el sobreprecio de los muros con contrafuertes

frente a los muros cajón es de $531,40, valor que equivale a 45,78%.

· El costo por metro cuadrado de los muros con gaviones es $1197,41

más costoso que el muro cajón, es decir 59,20%; y $910,28 más

costoso que el muro con contrafuertes valor que equivale a 77,88%, por

lo tanto se descarta el uso de muro de gaviones en la margen derecha.

$ 0 $ 200 $ 400 $ 600 $ 800 $ 1.000

CONTRAFUERTES

CAJÓN

$ 962,18

$ 430,78

Costos por m² - MIzq

$ 0 $ 500 $ 1.000 $ 1.500 $ 2.000

CONTRAFUERTES

CAJÓN

GAVIONES

$ 627,15

$ 340,02

$ 1.537,43

Costos por m² - MDer

175

· Según la programación realizada para cada alternativa, en la Margen

Derecha el tiempo de ejecución de los muros con gaviones es de 13,0

semanas; los muros con contrafuertes se construirían en 18,8 semanas

y los muros cajón se la realizarían en 16,5 semanas. Si bien es cierto

que el muro de gaviones es más fácil de construir debido a sus

unidades modulares, esta alternativa a más de ser costosa no debe ser

empleada como una solución a largo plazo.

· La programación para las alternativas de muros en la Margen izquierda

reflejan un tiempo de construcción de 24,8 semanas para los muros con

contrafuertes y de 21,5 semanas para los muros cajón.

0 5 10 15 20

CONTRAFUERTES

CAJÓN

GAVIONES

18,8

16,5

13

Semanas

Tiempos de Construcción - MDer

0 5 10 15 20 25

CONTRAFUERTES

CAJÓN

24,8

21,5

Semanas

Tiempos de Construcción - MIzq

176

6.2 RECOMENDACIONES

· El corte de los taludes para la implantación de los muros deben ser de

acuerdo al análisis de estabilidad realizado para las dos márgenes, en

los casos que el talud supere los 15 metros de altura como en el perfil 4

de la margen izquierda, este será cortado a 50º con respecto a la

horizontal, los demás cortes con un ángulo de 60º se satisface las

condiciones de estabilidad.

· Para el relleno entre losetas intermedias en los muros cajón, este debe

ser compactado en capas de 20 cm como máximo, y controlar la

compactación con estudios de densidades de campo para controlar la

compactación y la densidad del relleno. Una buena compactación

aseguraría que no se produzcan asentamientos y por consecuencia que

sobre las losetas no aparezcan esfuerzos flectores.

· Como alternativa constructiva de los muros cajón, para mitigar los

efectos de la compactación sobre la pantalla recién desencofrada, se

puede colocar sacos rellenos de tierra en la cara interior de la pantalla.

Estos sacos permitirán que la pantalla gane la resistencia necesaria, sin

verse demasiada afectada mientras se realiza el relleno y compactación

del suelo tras el muro.

· En los cambios de dirección del muro cajón, se deben colocar juntas de

PVC, esto para evitar el ingreso de agua del embalse hacia el muro, el

no hacer esto podría ocasionar una presión sobre el muro ejercida por

la acción del agua.

· Es de vital importancia la impermeabilización horizontal del relleno tras

los muros, un cambio el nivel freático implicaría una carga adicional

actuando sobre el muro, la cual podría desestabilizarlo. Para esto es

recomendable el uso de una geomembrana y un sistema de drenaje,

con tubería PVC o canaletas en la corona del muro.

177

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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concreto estructural y comentarios. ACI 318-95 y ACI 318R-95

2. Auz, Liliana. (2010). Estudio de Alternativas de Muros para la Estabilización

del Talud en el Proyecto Hipermarket. Quito.

3. Bowles, Joseph. (1977). Foundation Analysis and Design. (2da. Ed.). New

York: McGraw Hill.

4. Cárdenas J. & Galvis E. (2011). Manual para la Interpretación del Perfil de

Resistividad obtenido al realizar el estudio de la Resistividad del Suelo a partir

de las Configuraciones del Método de Wenner. Pereira.

5. Colegio de Ingenieros Civiles de Pichincha. (2016, Abril). Sigma Ingeniando.

pp. 68 - 86.

6. Das, Braja M. (2015). Fundamentos de Ingeniería Geotécnica. (4ta. Ed.).

México D.F.: Cengage Learning.

7. Das, Braja M. (1983). Fundamentals of Soil Dynamics. New York: Elsevier.

8. Elit Energy (2015). Proyecto Hidroeléctrico Pusuno: Diseños de Detalle para

la Construcción. Anexo 1. Quito.

9. Fratelli, María Graciela (1993). Suelos, Cimentaciones y Muros. Caracas:

BONALDE EDITORES.

10. Gallegos, Christian (2006). Guía Multimedia para el Diseño de Muros a

Gravedad, Muros en Cantilíver y Muros con Contrafuertes. Ambato.

178

11. Hidrogeocol Ecuador Cia. Ltda. (2015). Prospección Geoeléctrica Continua

para determinación de Materiales en el Subsuelo Proyecto Hidroeléctrico

Pusuno – Misahuallí. Quito.

12. López Germán. (2013). Introducción al uso del programa SLOPE/W. Versión

2012-Student. Córdoba: Universidad de Córdoba.

13. Ministerio de Desarrollo Urbano y Vivienda. (2014). Norma Ecuatoriana de la

Construcción – Peligro Sísmico – Diseño Sismo resistente. Quito: Dirección

de Comunicación Social-MIDUVI

14. Ramírez P. & Alejano L. (2004). Mecánica de Rocas: Fundamentos de

Ingeniería en Taludes. Madrid: Universidad Pública de Madrid.

15. Suarez, Jaime. (1987). Diseño de Obras en Gaviones. Bucaramanga:

Universidad Industrial de Santander.

16. Suarez, Jaime. (1989). Estabilidad de Taludes en Zonas Tropicales. (1ra.

Ed.). Bucaramanga: Universidad Industrial de Santander.

179

ANEXOS

ANEXO Nº 1

ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES.

SLOPE/W Analysis Report generated using GeoStudio 2007, version 7.10. Copyright © 1991-2008 GEO-SLOPE International Ltd.

File Information Title: MUROS DE ALA PARA EL PROYECTO HIDROELÉCTRICO PUSUNO Revision Number: 42 Date: 14/04/2016 Time: 5:17:52 File Name: P3 est.gsz Directory: C:\Users\Juan\Desktop\TESIS MY FRIEND\archivos slope\ Last Solved Date: 14/04/2016 Last Solved Time: 5:17:59

Project Settings Length(L) Units: meters Time(t) Units: Seconds Force(F) Units: kN Pressure(p) Units: kPa Strength Units: kPa Unit Weight of Water: 9.807 kN/m³ View: 2D

Analysis Settings

SLOPE/W Analysis Kind: SLOPE/W Method: Spencer Settings

PWP Conditions Source: (none) SlipSurface

Direction of movement: Right to Left Allow Passive Mode: No Slip Surface Option: Entry and Exit Critical slip surfaces saved: 1 Optimize Critical Slip Surface Location: No Tension Crack

2. Tension Crack Option: (none) FOS Distribution

FOS Calculation Option: Constant Advanced

Number of Slices: 30 Optimization Tolerance: 0.01 Minimum Slip Surface Depth: 0.1 m Minimum Slice Width: 0.1 m Optimization Maximum Iterations: 2000

Optimization Convergence Tolerance: 1e-007 Starting Optimization Points: 8 Ending Optimization Points: 16 Complete Passes per Insertion: 1

Materials

CALIZA Model: Mohr-Coulomb Unit Weight: 23 kN/m³ Cohesion: 30 kPa Phi: 40 ° Phi-B: 35 °

LUTITA Model: Mohr-Coulomb Unit Weight: 21 kN/m³ Cohesion: 28 kPa Phi: 31 ° Phi-B: 30 °

ALUVIAL Model: Mohr-Coulomb Unit Weight: 17 kN/m³ Cohesion: 20 kPa Phi: 23 ° Phi-B: 16 °

Slip Surface Entry and Exit Left Projection: Range Left-Zone Left Coordinate: (3, 3) m Left-Zone Right Coordinate: (7.47, 3.44) m Left-Zone Increment: 4 Right Projection: Range Right-Zone Left Coordinate: (22.25, 16.00) m Right-Zone Right Coordinate: (22.95, 16.30) m Right-Zone Increment: 4 Radius Increments: 4

Slip Surface Limits Left Coordinate: (0.00, 3.00) m Right Coordinate: (22.99, 16.32) m

Seismic Loads Horz Seismic Load: 0.175 Vert Seismic Load: 0.00 Ignore seismic load in strength: No

Regions

Material Points Area (m²)

Region 1 ALUVIAL 1,2,3,4 16.71

Region 2 LUTITA 4,3,5,6 43.63

Region 3 CALIZA 6,5,7,8,9,10 138.36

Points

X (m) Y (m)

Point 1 22.99 16.32

Point 2 15.56 13.08

Point 3 14.47 11.79

Point 4 22.99 13.11

Point 5 10.78 7.39

Point 6 22.99 8.64

Point 7 7.09 3.00

Point 8 0.00 3.00

Point 9 0.00 0.00

Point 10 22.99 0.00

Critical Slip Surfaces

Number FOS Center (m) Radius (m) Entry (m) Exit (m)

1 103 1.537 (2.02, 24.84) 22.076 (22.25, 16.00) (7.47, 3.44)

Slices of Slip Surface: 103

Slip

Surface X (m) Y (m)

PWP

(kPa)

Base Normal

Stress (kPa)

Frictional

Strength

(kPa)

Cohesive

Strength

(kPa)

1 103 7.71 3.51 0 -0.14 -0.11 30

2 103 8.18 3.64 0 8.03 6.73 30

3 103 8.65 3.78 0 15.78 13.24 30

4 103 9.12 3.93 0 23.12 19.40 30

5 103 9.60 4.10 0 30.05 25.21 30

6 103 10.07 4.28 0 36.56 30.68 30

7 103 10.54 4.47 0 42.66 35.80 30

8 103 11.04 4.69 0 48.20 40.45 30

9 103 11.57 4.93 0 53.14 44.59 30

10 103 12.10 5.20 0 57.58 48.31 30

11 103 12.63 5.48 0 61.52 51.62 30

12 103 13.16 5.77 0 64.95 54.50 30

13 103 13.68 6.09 0 67.87 56.95 30

14 103 14.21 6.43 0 70.26 58.96 30

15 103 14.74 6.80 0 71.32 59.84 30

16 103 15.29 7.19 0 71.06 59.63 30

17 103 15.90 7.67 0 67.04 56.25 30

18 103 16.47 8.15 0 67.74 40.70 28

19 103 16.94 8.57 0 62.35 37.46 28

20 103 17.42 9.01 0 56.60 34.00 28

21 103 17.89 9.49 0 50.48 30.33 28

22 103 18.36 9.99 0 43.97 26.42 28

23 103 18.83 10.52 0 37.06 22.27 28

24 103 19.30 11.10 0 29.70 17.85 28

25 103 19.77 11.71 0 21.88 13.15 28

26 103 20.24 12.37 0 13.56 8.15 28

27 103 20.70 13.07 0 12.23 5.19 20

28 103 21.14 13.81 0 4.36 1.85 20

29 103 21.59 14.62 0 -4.17 -1.77 20

30 103 22.03 15.52 0 -13.46 -5.71 20




Analysis Settings








Materials



COLUVIAL Model: Mohr-Coulomb Unit Weight: 17 kN/m³ Cohesion: 22 kPa Phi: 25 ° Phi-B: 0 °

Slip Surface Entry and Exit Left Projection: Range Left-Zone Left Coordinate: (3.00, 3.00) m Left-Zone Right Coordinate: (10.28, 3.49) m Left-Zone Increment: 4 Right Projection: Point Right Coordinate: (29.00, 23.28) m Right-Zone Increment: 4 Radius Increments: 4



Regions


Region 1 COLUVIAL 1,2,3,4 38.77


Region 3 CALIZA 6,5,7,8,9,10 212.94

Points

X (m) Y (m)

Point 1 29.99 18.36

Point 2 29.99 23.86

Point 3 23.07 19.87

Point 4 19.82 14.86

Point 5 14.12 8.06

Point 6 29.99 12.07

Point 7 9.872 3.00

Point 8 0.00 3.00

Point 9 0.00 0.00

Point 10 29.99 0.00



1 22 1.688 (-25.05, 55.64) 63.00 (29.00, 23.28) (10.28, 3.49)


Slip

Surface X (m) Y (m)

PWP

(kPa)

Base Normal

Stress (kPa)

Frictional

Strength

(kPa)

Cohesive

Strength

(kPa)

1 22 10.60 3.70 0 6.41 5.01 40

2 22 11.24 4.15 0 9.93 7.76 40

3 22 11.88 4.61 0 13.18 10.30 40

4 22 12.52 5.08 0 16.16 12.63 40

5 22 13.16 5.56 0 18.88 14.75 40

6 22 13.80 6.05 0 21.33 16.67 40

7 22 14.41 6.54 0 23.19 18.11 40

8 22 15.00 7.02 0 24.47 19.12 40

9 22 15.60 7.52 0 25.56 19.97 40

10 22 16.19 8.02 0 26.46 20.67 40

11 22 16.78 8.54 0 27.17 21.22 40

12 22 17.42 9.12 0 27.88 19.52 40

13 22 18.11 9.76 0 28.65 20.06 40

14 22 18.79 10.41 0 29.17 20.42 40

15 22 19.48 11.09 0 29.45 20.62 40

16 22 20.15 11.77 0 29.83 20.88 40

17 22 20.80 12.45 0 30.30 21.22 40

18 22 21.45 13.15 0 30.53 21.38 40

19 22 22.10 13.87 0 30.51 21.36 40

20 22 22.75 14.61 0 30.25 21.18 40

21 22 23.35 15.33 0 28.09 19.67 40

22 22 23.92 16.02 0 24.21 16.95 40

23 22 24.50 16.75 0 20.86 9.73 22

24 22 25.10 17.53 0 17.64 8.22 22

25 22 25.70 18.33 0 14.46 6.74 22

26 22 26.30 19.16 0 11.39 5.31 22

27 22 26.90 20.02 0 8.47 3.95 22

28 22 27.50 20.91 0 5.80 2.70 22

29 22 28.10 21.83 0 3.48 1.62 22

30 22 28.70 22.79 0 1.69 0.78 22




Analysis Settings








Materials



COLUVIAL Model: Mohr-Coulomb Unit Weight: 17 kN/m³ Cohesion: 23 kPa Phi: 25 ° Phi-B: 17 °

Slip Surface Entry and Exit Left Projection: Range Left-Zone Left Coordinate: (2.00, 3.00) m Left-Zone Right Coordinate: (5.16, 3.00) m Left-Zone Increment: 4 Right Projection: Range Right-Zone Left Coordinate: (28.33, 16.00) m Right-Zone Right Coordinate: (32.45, 16.79) m Right-Zone Increment: 4 Radius Increments: 4



Regions


Region 1 COLUVIAL 1,2,3,4 37.41


Region 3 CALIZA 7,8,6,5,9,10 205.58

Points

X (m) Y (m)

Point 1 33.00 16.90

Point 2 33.00 14.27

Point 3 13.43 11.87

Point 4 14.24 13.27

Point 5 33.00 8.25

Point 6 10.53 6.85

Point 7 0.00 2.99

Point 8 8.31 2.99

Point 9 33.00 0.00

Point 10 0.00 0.00



1 78 1.779 (6.40, 27.84) 24.93 (28.33, 16.00) (4.37, 3.00)


Slip

Surface X (m) Y (m)

PWP

(kPa)

Base Normal

Stress (kPa)

Frictional

Strength

(kPa)

Cohesive

Strength

(kPa)

1 78 4.76 2.97 0 1.75 1.47 30

2 78 5.55 2.93 0 2.10 1.76 30

3 78 6.34 2.92 0 1.86 1.56 30

4 78 7.12 2.93 0 1.07 0.90 30

5 78 7.91 2.96 0 -0.24 -0.20 30

6 78 8.68 3.02 0 12.14 10.18 30

7 78 9.42 3.10 0 37.71 31.65 30

8 78 10.16 3.20 0 62.11 52.12 30

9 78 10.89 3.32 0 83.98 70.47 30

10 78 11.62 3.47 0 103.41 86.77 30

11 78 12.34 3.63 0 121.82 102.22 30

12 78 13.07 3.82 0 139.25 116.84 30

13 78 13.83 4.05 0 154.33 129.50 30

14 78 14.65 4.32 0 157.91 132.50 30

15 78 15.47 4.63 0 151.64 127.24 30

16 78 16.29 4.96 0 144.80 121.50 30

17 78 17.11 5.33 0 137.40 115.29 30

18 78 17.93 5.74 0 129.42 108.59 30

19 78 18.74 6.19 0 120.85 101.40 30

20 78 19.56 6.68 0 111.68 93.71 30

21 78 20.38 7.21 0 101.88 85.48 30

22 78 21.17 7.76 0 100.22 60.22 28

23 78 21.92 8.34 0 90.59 54.43 28

24 78 22.67 8.96 0 80.31 48.25 28

25 78 23.42 9.63 0 69.32 41.65 28

26 78 24.17 10.37 0 57.59 34.60 28

27 78 24.92 11.16 0 45.06 27.07 28

28 78 25.67 12.04 0 31.68 19.03 28

29 78 26.42 13.00 0 17.36 10.43 28

30 78 27.18 14.09 0 6.54 3.05 23

31 78 27.95 15.33 0 -8.42 -3.92 23

ANEXO Nº 2

DISEÑO DE MURO CON GAVIONES

MU

RO

PE

RFIL

7

Pro

yect

o

MU

RO

S D

E AL

A H

IDR

OEL

ÉCTR

ICO

PU

SUN

O

Cód

igo

M

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-P7

Des

crip

ción

G

avio

nes

de m

alla

hex

agon

al 8

x10-

norm

a AS

TM A

975

-97

y/o

mal

la e

lect

roso

ldad

a-no

rma

ASTM

A 9

74-9

7

F

ech

a

10/4

/201

6

A

rchi

vo

C:\U

sers

\Jua

n\D

eskt

op\g

avio

nes\

MG

P7.

prk

CA

RA

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o

Alt

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nta

l

Tip

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uro

[2

] Par

amen

to fr

onta

l rec

to

[m

] [m

] [m

]

Áng

. rot

ació

n d

el m

uro

[°]

0,00

1 8,

00

1,00

0,

00

Alto

H

[m]

8,00

2 7,

00

1,00

0,

00

Bas

e

B

[m]

8,00

3 6,

00

1,00

0,

00

Cor

ona

b

[m]

1,00

4 5,

00

1,00

0,

00

Par

amen

to p

oste

rior

PP

[m

] 10

,63

5

4,00

1,

00

0,00

Par

amen

to f

ront

al

PF

[m]

8,00

6 3,

00

1,00

0,

00

Rel

ació

n b

ase/

altu

ra

B/H

[m

/m]

1,00

7 2,

00

1,00

0,

00

Vol

umen

V

[m3/

m]

36,0

0

8 1,

00

1,00

0,

00

Áng

. par

amen

to f

ront

al

alfa

PF

[°]

90,0

0

Áng

. par

amen

to p

oste

rior

al

fa P

P [°

] 48

,81

M

ec

án

ica

M

uro

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gav

ion

es

Pes

o un

itari

o

ga

mm

a g

[kN

/m3]

22

,40

P

eso

unita

rio

satu

rad

o

gam

ma

sat g

[k

N/m

3]

24,4

0

Pes

o un

itari

o ef

ectiv

o

gam

ma'

g

[kN

/m3]

14

,40

R

oca

de

relle

no

Gra

ved

ad e

spec

ifica

G

r [-]

2,

80

P

oros

idad

n r

[m3/

m3]

0,

20

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r el u

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a

F

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RO

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Si

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0,17

F

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S

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lizam

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o

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lim

1,20

1,

10

A

l vol

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SF

o lim

1,

50

1,20

CA

RA

CT

ER

ÍST

ICA

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pe

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[m

] [m

] [°

] [-]

(TE

RR

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1 0,

00

0,00

0,

00

0,00

(B

AS

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1 5,

00

2

2,

00

0,00

0,

00

Ca

pas

Cap

a #

Co

ta

Án

gu

lo

Alt

o

Pes

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ario

Á

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ulo

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fric

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n

Cap

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d d

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sob

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rio

r so

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PP

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sa

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su

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o

inte

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m

uro

-su

elo

[m]

[m]

[°]

[m]

[kN

/m3]

[k

N/m

3]

[kN

/m3]

[°

] [°

] [M

Pa]

(TE

RR

AP

LÉ

N)

1 8,

00

0,00

0,

00

8,00

19

,00

0,00

-1

0,00

30

,00

15,0

0

(BA

SE

)

1 0,

00

23

,00

0,00

-1

0,00

40

,00

20,0

0 0,

98

AN

ÁLIS

IS D

E F

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DE

MU

RO

V

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fic

ac

ion

es

P

roy

ecto

L

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e

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o

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ad a

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lizam

ient

o [k

N/k

N]

SFs

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1,36

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10

Cor

rect

o F

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r d

e se

guri

dad

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o [k

N/k

N]

SFo

= M

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SFo

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3,75

1,

20

Cor

rect

o E

xcen

tric

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[m

]

|e

| < B

/6

1,27

1,

33

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rect

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resi

ón s

obre

la b

ase,

ext

rem

o fr

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l [M

Pa]

si

gma

1 <

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0,32

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98

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rect

o P

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ón s

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rem

o p

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rior

[M

Pa]

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gma

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0 M

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0,01

0,

00

Cor

rect

o

Re

su

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os

Áng

ulo

hor

izon

tal d

el e

mp

uje

activ

o

[°

] 56

,19

Áng

ulo

hor

izon

tal d

el e

mp

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pas

ivo

[°]

0,00

Fu

erza

hor

izon

tal

Fx

[k

N]

1.29

6,55

Fu

erza

ver

tical

Fy

[k

N]

1.29

6,55

F

uer

za n

orm

al a

la b

ase

del

mur

o

N

[kN

] 1.

296,

55

Fu

erza

tan

gen

cial

a la

bas

e d

el m

uro

T

[kN

] 28

9,80

Fu

erza

de

fric

ción

sob

re la

bas

e

F [k

N]

471,

90

Fu

erza

des

lizan

te

Fs

[k

N]

501,

35

Fu

erza

res

iste

nte

Fr

[k

N]

683,

45

Mom

ento

vol

can

te

M

o [k

N-m

] 1.

285,

54

Mom

ento

res

iste

nte

Mr

[kN

-m]

4.82

4,83

Pos

ició

n d

e la

fu

erza

res

ulta

nte

en la

bas

e

d [m

] 2,

73

Exc

entr

icid

ad

e [m

] 1,

27

De

tall

e d

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álc

ulo

s

Co

efic

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uer

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Fu

erza

F

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l F

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za

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tica

l P

un

to d

e ap

lica

ció

n

Pu

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M

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ento

re

sist

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te

Mo

men

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vo

lca

nte

Fx

Fy

x y

Mr

Mo

[k

N]

[kN

] [k

N]

[m]

[m]

[kN

-m]

[kN

-m]

CU

ÑA

AC

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A

[1

] E

mpu

je a

ctiv

o d

el t

erre

no

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sub

pres

ión

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U

1,00

50

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[2

] In

crem

ento

de

Pa-

U p

or s

ub

pres

ión

ver

tical

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1,00

0,

00

[3]

Incr

emen

to d

e P

a-U

por

su

bpr

esió

n h

oriz

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l Uh

1,

00

0,00

[4

] E

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o d

el t

erre

no

(inc

. sub

pres

ión

U),

Pa

504,

22

280,

60

418,

93

5,67

2,

67

2.37

3,93

74

8,26

[5

] In

crem

ento

de

Pa

por

car

ga

uni

form

e -

tram

o #

1

1,00

0,

00

0,00

0,

00

4,50

4,

00

0,00

0,

00

[6]

Incr

emen

to d

e P

a p

or c

arg

a u

nifo

rme

- tr

amo

# 2

1,

00

0,00

0,

00

0,00

0,

00

0,00

0,

00

0,00

[7

] In

crem

ento

de

Pa

por

car

gas

lin

eale

s

1,

00

0,00

0,

00

0,00

1,

00

8,00

0,

00

0,00

[8

] In

crem

ento

de

Pa

por

efe

cto

sísm

ico

del

su

elo

1,

00

85,7

2 47

,70

71,2

2 3,

80

4,80

27

0,63

22

8,97

[9

] E

mpu

je d

inám

ico

por

efe

cto

sísm

ico

del

agu

a in

t.

1,00

0,

00

0,00

0,

00

0,

00

MU

RO

[10

] Pes

o pr

opio

del

mur

o

1,00

80

6,40

806,

40

2,70

2.18

0,27

[11

] Car

ga

linea

l sob

re e

l mur

o

1,00

0,

00

0,

00

0,50

0,00

[12

] Em

puj

e di

nám

ico

por

efe

cto

sísm

ico:

mur

o y

carg

as

1,00

13

7,09

13

7,09

2,

96

40

6,19

C

UÑ

A P

AS

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[1

3] E

mp

uje

pas

ivo

del

ter

ren

o si

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1,

00

-211

,55

[14

] Inc

rem

ento

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Pp

-U p

or s

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ón v

ertic

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00

0,00

[1

5] E

mp

uje

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ivo

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ren

o (i

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sub

pres

ión

U),

Pp

-211

,55

-211

,55

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0,

00

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0,

00

-141

,03

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] Inc

rem

ento

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Pp

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ico

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su

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00

35,9

6 35

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0,00

0,

00

1,20

0,

00

43,1

6

MU

RO

PE

RFIL

8

Pro

yect

o

MU

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IDR

OEL

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Cód

igo

M

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-P8

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crip

ción

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al 8

x10-

norm

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TM A

975

-97

y/o

mal

la e

lect

roso

ldad

a-no

rma

ASTM

A 9

74-9

7

F

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a

10/4

/201

6

A

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C:\U

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CA

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0 1,

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,00

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Áng

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90,0

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22

,40

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rad

o

gam

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24,4

0

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o un

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o

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3]

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6,93

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0,00

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0,00

30

4,63

ANEXO Nº 3

PLANOS ESTRUCTURALES

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----

----

----

----

1:5

00

IMPLANTACIÓN

0+

000

0+

020

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----

----

----

----

1:2

50

0+

000

0+

020

0+

005

0+

010

0+

015

PE

RF

IL 8

- M

AR

GE

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025

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754

756

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750

748

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ES

C -

----

----

----

----

1:2

50

0+

035

1.0

0

1.0

0

1.0

0

1.0

0

1.0

0

1.0

0

1.0

0

1.0

0

8.0

0

8.0

0

1.0

0

1.0

0

13.0

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1.0

0

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1.0

0

1.0

0

1.0

0

1.0

0

1.0

0

1.0

0

1.0

0

1.0

0

1.0

0

12.0

0

745

750

755

760

765

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735

60

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90

100

110

120A

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----

----

----

----

1:5

00

PERFIL 7

PERFIL 8

7.0

07

.00

ESCALA:

Nº

FECHA:

01

/01

AUTOR:

CONTENIDO:

PROYECTO:

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----

----

----

1:2

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0+

02

0

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02

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005

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0 m

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756

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752

ES

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----

----

----

----

1:2

00

0+

04

0

0+

00

00

+0

20

0+

00

50

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10

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01

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0 m

snm

PE

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756

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----

----

----

----

1:2

00

0+

03

0

ES

C -

----

----

----

----

1:4

00

IMPLANTACIÓN

ESCALA:

Nº

FECHA:

01

/05

AUTOR:

CONTENIDO:

PROYECTO:

ES

TU

DIO

DE

ALT

ER

NA

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DE

MU

RO

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----

----

----

1:2

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0+

00

00

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005

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010

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01

5

75

8.7

0 m

snm

PE

RF

IL 8

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AR

GE

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754

756

758

760

752

750

748

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ES

C -

----

----

----

----

1:2

00

0+

03

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02

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snm

PE

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ES

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----

----

----

----

1:2

00

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05

745

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----

----

----

----

1:5

00

8.0

07.0

07.5

06.7

07.5

0

PERFIL 1

PERFIL 2

PERFIL 3

PERFIL 4

PERFIL 7

PERFIL 8

ESCALA:

Nº

FECHA:

02

/05

AUTOR:

CONTENIDO:

PROYECTO:

ES

TU

DIO

DE

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ER

NA

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MU

RO

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ESCALA:

Nº

FECHA:

03

/05

AUTOR:

CONTENIDO:

PROYECTO:

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Nº

FECHA:

04

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AUTOR:

CONTENIDO:

PROYECTO:

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ESCALA:

Nº

FECHA:

05

/05

AUTOR:

CONTENIDO:

PROYECTO:

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1:4

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IMPLANTACIÓN

ESCALA:

Nº

FECHA:

01

/06

AUTOR:

CONTENIDO:

PROYECTO:

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ESCALA:

Nº

FECHA:

02

/06

AUTOR:

CONTENIDO:

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FECHA:

03

/06

AUTOR:

CONTENIDO:

PROYECTO:

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PERFIL 2

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ESCALA:

Nº

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AUTOR:

CONTENIDO:

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ESCALA:

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FECHA:

06

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AUTOR:

CONTENIDO:

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Jun

io 2

01

6

ANEXO Nº 4

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

EPN: Página de inicio - ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL · 2019. 4. 8. · tabla 5. 2 diseÑo muro...

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