Epígrafe 5.4 La teoría de valoración por...

Documentación académica. Ref: sq1101001

Esquemas Fundamentos de Finanzas

Teoría

Ignacio Requejo Puerto Dpto. Administración y Economía de la Empresa. Universidad de Salamanca. www.irequejo.es E‐mail: [email protected] Página 1

Epígrafe 5.4 – La teoría de valoración por arbitraje

Índice 1. Introducción

2. El principio de arbitraje

3. Modelo de un factor

4. Efectos sobre los precios

4.1. Ilustración gráfica 4.2. Interpretación de ecuación de precios de la APT

5. Modelo de factores múltiples

5.1. Identificación de los factores

6. El CAPM como un caso particular de la APT

6.1. Fortalezas y debilidades de la APT 6.2. Diferencias y similitudes entre la APT y el CAPM

7. Un ejemplo de la APT



Teoría


Bibliografía básica

Sharpe, W.F.; Alexander, G.J. y Bailey, J.V. (1995):

Investments. Prentice Hall International, New Jersey.

Bibliografía complementaria

Bishop, M. (2009): Economics. An A–Z Guide. The

Economist, London.

Brealey, R.A. y Myers, S.C. (2003): Principios de finanzas corporativas. McGraw‐Hill, Madrid.

Constantinides, G.M.; Harris, M. y Stulz, R.M. (2003): Handbook of the Economics of Finance. Volume 1B Financial Markets and Asset Pricing. Elsevier, Amsterdam.

Fabozzi, F.J. (1995): Investment Management. Prentice Hall International, New Jersey.



Teoría


Gómez‐Bezares, F. (2006): Gestión de carteras. Eficiencia, teoría de cartera, CAMP, APT. Editorial Desclée de Brouwer, Bilbao.

Hillier, D.; Ross, S.; Westerfield, R.; Jaffe, J. y Jordan, B. (2010): Corporate Finance. European Edition. McGraw‐Hill, Maidenhead.

Keown, A.J.; Petty, J.W.; Scott, D.F. y Martin, J.D. (1999): Introducción a las finanzas. La práctica y la lógica de la administración financiera. Prentice Hall, Madrid.

Martín Marín, J.L. y Trujillo Ponce, A. (2004): Manual de mercados financieros. Thomson, Madrid.

Suárez Suárez, A.S. (2005): Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa. Ediciones Pirámide, Madrid.



Teoría


1. Introducción

Nociones previas CAPM: Modelo de equilibrio de activos financieros.

Rentabilidad esperada de i = f (sensibilidad de i a cambios en rentabilidad de cartera de mercado)

BETA: Medida relativa de sensibilidad de rentabilidad de i a cambios en rentabilidad de cartera de mercado. Matemáticamente: Beta = covarianza del título con la cartera del mercado dividida por la varianza de la cartera del mercado.

Otros modelos de valoración de activos financieros:

Teoría de Valoración por Arbitraje (en inglés, “Arbitrage Pricing Theory” o APT)

Ross, S.A. (1976): “The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing”, Journal of Economic Theory, Vol. 13, pp. 341–360.



Teoría


Teoría de Valoración por Arbitraje o APT

→ La APT requiere un menor número de supuestos de

partida → Supuesto fundamental: cuando se le ofrece a un

inversor la oportunidad de incrementar la rentabilidad de su cartera sin aumentar el riesgo, tratará de explotarla mediante carteras de arbitraje

→ Principio fundamental: en un mercado de títulos que

funciona correctamente no deberían existir oportunidades de arbitraje



Teoría


2. El principio de arbitraje

Ejemplo de arbitraje → Mundial de Fútbol de Sudáfrica: Reventa de entradas a

precios superiores a los oficiales → Sr. X vende una entrada por 400€ → Sr. Y compra una entrada por 500€ → Oportunidad de arbitraje: Beneficio de 100€

Elementos y gráfico de un caso de arbitraje → 2 mercados: Carrefour y eBay → 1 bien: DVD de la película “Espartaco” → Arbitrajista

1. Desembolso = 0 Requisitos del arbitraje 2. Riesgo = 0

3. Beneficio > 0




Teoría

Representación gráfica de un caso de arbitraje

2 MERCADOS

1er mercado demanda bien => eBay – entre 25€ y 30€.

2o mercado oferta bien=> Carrefour – 10€.

Bien = DVD de “Espartaco”.

Arbitrajista

1er Contrato: arbitrajista vende DVDs por eBay a un precio de entre 25€ y 30€; y con este dinero

2o Contrato: compra bien en Carrefour a un precio de 10€ y entrega DVDs a compradores de eBay.

Desembolso = 0 Riesgo = 0 Beneficio = entre 15€ y 20€ por DVD.



Teoría


Oportunidades de arbitraje son transitorias

En el ejemplo anterior, podrían darse 3 escenarios diferentes. ¿Cuáles son esos 3 posibles escenarios? 1. […] 2. […] 3. […]

Definición de arbitraje Ganancia de un beneficio sin riesgo al aprovechar un diferencial en la valoración de un mismo título o activo físico en dos mercados. Implica venta de un activo a un precio relativamente alto y compra simultánea del mismo título (o equivalente) a un precio relativamente bajo



Teoría


3. Modelo de un factor → Punto de partida de la APT: rentabilidad de un título

relacionada con un número desconocido de factores desconocidos.

→ Supongamos que sólo existe 1 factor: entonces,

ri = ai + biF1 + ei

donde:

ri = rentabilidad del título i F1 = valor del factor ei = término de error bi = sensibilidad del título i al factor



Teoría


Modelo de un factor: ejemplo

Supongamos un inversor que posee 3 títulos; el valor de mercado de sus posiciones en cada título es de 4.000.000€ Por lo tanto, el presupuesto (riqueza) del inversor = W0 = 12.000.000€ Rentabilidades esperadas y sensibilidades de los títulos:

i i bi

Título 1 15% 0,9 Título 2 21% 3,0 Título 3 12% 1,8

→ ¿Representan estas i y bi una situación de equilibrio? → Si no es así, ¿qué les va a suceder a los precios de los

títulos y a las i para restablecer el equilibrio?



Teoría


La cartera de arbitraje ¿Qué es una cartera de arbitraje? Debe cumplir 3 condiciones 1. No requiere fondos adicionales del inversor.

X1 + X2 + X3 = 0 (Ecuación 1) 2. No tiene sensibilidad a ningún factor. Entonces: b1X1 +

b2X2 + b3X3 = 0; o en nuestro caso particular:

0,9X1 + 3,0X2 + 1,8X3 = 0 (Ecuación 2)

Consideremos de forma arbitraria: X1 = 0,1. Entonces, dos ecuaciones con dos incógnitas: ¿solución?

0,1 + X2 + X3 = 0

0,09 + 3,0X2 + 1,8X3 = 0



Teoría


3. La rentabilidad esperada de una cartera de arbitraje

debe ser positiva; es decir: X1 1 + X2 2 + X3 3 > 0; o en nuestro caso particular:

15X1 + 21X2 + 12X3 > 0 (Ecuación 3)

¿Cuál es la rentabilidad esperada de la cartera de arbitraje en nuestro ejemplo? […]

¿Qué estrategia de inversión implica la cartera de arbitraje identificada? (compra y venta de títulos) […]

Esta cartera de arbitraje:

→ No requiere inversión adicional de fondos → No presenta riesgo a ningún factor → Tiene una rentabilidad esperada positiva



Teoría


4. Efectos sobre los precios → Consecuencias de comprar títulos 1 y 2 y vender título

3: cambios en precios de mercado y rentabilidades esperadas

Título Precio Rentabilidad esperada

1 ↑ ↓ 2 ↑ ↓ 3 ↓ ↑

Ecuación de la rentabilidad esperada de un título:

1

= Rentabilidad esperada

P01 = Precio esperado al final del período = Precio actual del título



Teoría


Ecuación de valoración de activos de la APT

Caso particular: rentabilidad esperada depende de 1 factor Operaciones de compra y venta de títulos continuarán hasta que posibilidades de arbitraje desaparezcan; llegado este punto, existirá una relación lineal entre rentabilidades esperadas y sensibilidades:

y son constantes En equilibrio, existirá una relación lineal entre rentabilidades esperadas y sensibilidades.



Teoría


4.1. Ilustración gráfica

Ecuación de valoración de activos de la APT

S

B

λ0

bB = bSbi

λ1

Línea de valoración de activos de la APT



Teoría


4.2. Interpretación de la ecuación de valoración de títulos de la APT

→ λ0 = Rentabilidad del activo libre de riesgo

Si existe un activo libre de riesgo, su tasa de rentabilidad será constante y no tendrá sensibilidad al factor. Es decir, donde bi = 0. También sabemos que , lo que implica λ0 = rf. Por lo tanto:

→ λ1 = Exceso de rentabilidad esperada o prima de riesgo

Para entender el valor de λ1, partimos de una cartera con sensibilidad = 1 y sin sensibilidad al resto de factores (p*). Es decir, bp* = 1,0. Por consiguiente:

&



Teoría


Empleando la notación :

Si sustituimos en la ecuación de valoración de títulos de la APT el coeficiente λ , obtenemos: 1

→ Para generalizar ecuación de la APT, hay que analizar

caso en que rentabilidad de títulos depende de más factores.



Teoría


5. Modelo de factores múltiples Caso de k factores (F1, F2,…, Fk) => cada título tendrá k sensibilidades (b , b ,…, b ), tales que: i1 i2 ik

Ecuación de valoración de títulos:

Como λ0 = rentabilidad del activo libre de riesgo y j = rentabilidad esperada de cartera de títulos con sensibilidad unitaria al factor j y cero sensibilidades a demás factores:

.

Conclusión: Rentabil. esperada de un título = rentabilidad del activo libre de riesgo + k primas de riesgo que dependen de sensibilidades del título a los k factores.



Teoría


5.1. Identificación de los factores La APT no determina ni número ni cuáles son los factores. Se ha estimado que hay entre 3 y 5 factores.

Chen, Roll y Ross: 1. Tasa de crecimiento de la producción industrial 2. Tasa de inflación (real y prevista) 3. Diferencial entre tipos de interés a l/p y c/p 4. Diferencial entre bonos low‐grade y high‐grade Berry, Burmeister y McElroy identifican 5 factores:

→ 3 últimos de Chen, Roll y Ross y 1. Tasa de cto. de ventas agregadas en la economía 2. Tasa de rentabilidad del S&P 500

Salomon Brothers se refiere a 5 factores: 1. Inflación 2. Tasa de cto. del producto nacional bruto (PNB) 3. Tipo de interés 4. Tipo de cambio en los precios del petróleo 5. Tasa de crecimiento en el gasto en defensa



Teoría


Conclusión: los 3 grupos de factores presentan características comunes: 1. Contienen algún indicador de actividad económica

agregada (Ej.: producción industrial, ventas agregadas, PNB)

2. Incluyen la inflación 3. Contienen algún factor de tipo de interés Si los precios de las acciones ≈ valor descontado de los dividendos futuros, estos factores tienen sentido. Los dividendos futuros estarán relacionados con: actividad económica agregada; y tasa de descuento empleada para determinar el valor actual estará relacionada con inflación y tipos de interés.



Teoría


6. El CAPM como un caso particular de la APT El CAPM puede considerarse un modelo de valoración de títulos de un solo factor = cartera del mercado.

1 se corresponderá con rentabil. esperada de cartera del mercado y bi será beta del título i medida en términos relativos con respecto a cartera del mercado.

(APT)

(CAPM)

donde:

Coeficiente beta = medida relativa de sensibilidad de la rentabil. de un título a cambios en la rentabil. de cartera del mercado.



Teoría


6.1. Fortalezas y debilidades de la APT

Fortalezas → Proporciona descripción razonable de rentabilidad y

riesgo → Los factores son razonables → No hay que medir cartera de mercado de forma

correcta

Debilidades → No dice qué factores deben tenerse en cuenta → Los factores pueden cambiar con el tiempo → Estimación de modelos de factores múltiples requiere

mayor volumen de información



Teoría


6.2. Diferencias y similitudes entre la APT y el CAPM

Diferencias → La APT no requiere supuestos de partida sobre

utilidad de los inversores ni sobre distribución de rentabilidad de acciones

→ En la APT, el número de títulos es próximo a infinito → La APT se basa en modelo factorial de rentabilidades y

en argumento del “arbitraje”; mientras que el CAPM se basa en preferencias de cartera y en argumentos de equilibrio

Similitudes → En la APT, las expectativas de los inversores son

homogéneas (al igual que en el CAPM) → Los mercados de capitales son perfectos; es decir,

existe competencia perfecta, no hay costes de transacción,… (al igual que en el CAPM)



Teoría


7. Un ejemplo de la APT APT proporcionará buena estimación de rentabilidades esperadas si podemos: 1. Identificar lista corta de factores macroeconómicos 2. Medir prima de riesgo esperada de cada factor 3. Medir sensibilidad de cada acción a esos factores Elton, Gruber y Mei abordaron estas cuestiones y estimaron coste del capital propio de 9 empresas de servicios públicos de Nueva York.



Teoría


Primer paso: Identificar factores macroeconómicos

Elton, Gruber y Mei identificaron 5 factores:

Factor Medido por

Diferencial de rentabilidad

Rentabilidad de obligaciones del gobierno a l/p menos rentabilidad de letras del Tesoro a 30 días.

Tasa de interés Cambio en la rentabilidad de las letras del Tesoro.

Tipo de cambio Cambio en el valor del dólar con relación a una cesta de monedas.

PIB real Cambio en la previsión del PIB real. Inflación Cambio en la previsión de inflación.

Elton, Gruber y Mei incluyeron un sexto factor: porcentaje de rentabilidad del mercado que no se podía explicar con los 5 primeros factores.



Teoría


Segundo paso: Estimar prima de riesgo de factores

Algunas acciones están más expuestas que otras a un factor en particular; por lo que podemos estimar sensibilidad de una muestra de acciones a cada factor y medir cuánta rentabilidad extra han recibido los inversores por asumir el riego de ese factor:

Factor (b) ( factor–rf) [b( factor–rf)]

Dif. de rentabilidad 1,04 5,10 5,30

Tasa de interés –2,25 –0,61 1,37

Tipo de cambio 0,70 –0,59 –0,41

PIB 0,17 0,49 0,08

Inflación –0,18 –0,83 0,15

Mercado 0,32 6,36 2,04

Total 8,53%



Teoría


Tercer paso: Estimar sensibilidad de los factores

Según la APT, la prima por riesgo de un título depende de la sensibilidad al riesgo de cada factor (b) y la prima por riesgo esperada para cada factor ( factor–rf). En este caso hay seis factores, así que:

.

Primera columna = factores de riesgo Segunda columna = prima por riesgo Tercera columna = producto de columnas anteriores.

Prima por riesgo esperada = r – rf = 8,53% Rentabilidad de letras del Tesoro a 1 año = 7%; así que: Rentabilidad esperada = Tasa de interés libre de riesgo +

Prima por riesgo esperada= 7 + 8,53 = 15,53%




Teoría

Otros factores propuestos en la literatura

Fama y French sugirieron 3 factores diferentes:

Factores de Fama y French

1. Factor del mercado

Rentabilidad de cartera de mercado menos tipo de interés libre de riesgo

2. Factor tamaño Diferencia entre rentabilidad de las acciones de pequeñas y grandes empresas

3. Factor ratio valor contable/valor de mercado

Diferencia entre rentabilidad de las acciones con un alto ratio valor contable/valor de mercado y acciones con bajo ratio valor contable/valor de mercado

Epígrafe 5.4 La teoría de valoración por...

Documents

Transcript of Epígrafe 5.4 La teoría de valoración por...