Entrevista ao Professor

Alexandre Quintanilha

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Apoios:

Í N D I C EPulsar é uma publicação do NFIST de distribuiçãogratuita.

Tiragem: 1700 exemplares

Site: http://nfist.ist.utl.pt/~pulsarMorada: Instituto Superior Técnico, Edifício Central,

Sala de Alunos da LEFT. Av. Rovisco Pais, 1096 LISBOA Codex

Telefone: 218419082Fax: 218419013e-mail: pulsar@nfist.ist.utl.pt

DIRECÇÃO:Filipa ViolaRicardo Figueira

GABINETE DE IMAGEM:Sofia d’Orey - MontagemDaniel Lopes - CapaRute Martins - Secção CulturalCarlos Tamulonis - Cartaz “Concurso de Cartoons”

GABINETE DE ARTIGOS:Francisco BurnayMaria João RosaJoão Cardoso

SECÇÃO DE INSTANTÂNEOS:Miguel RodriguesNuno Faria

AGRADECIMENTOS:Miguel José e escultor Nuno Rufino

FICHA TÉCNICA

Editorial 3

Secção de Instantâneos 4

As novidades do mundo ciêntífico

Local

Novo LTI - A Opinião dos Alunos 5

Apresentação do Núcleo de 6

Engenharia Biomédica

NFIST

Nova Direcção do NFIST 7

Novidades da Astro 7

Circo 8

Despedida da Antiga Direcção 9

Entrevista

ao Professor Eduardo Ducla Soares 10

Radiação Cósmica de Fundo 13

Um Retrato do Universo Primitivo

O Universo em Todas as Suas Escalas 15

Bandejas, Cintos, Fermiões, 17

Bosões, etc...

Trânsito de Vénus 19

Para Além da Técnica 21

Bibliociência 22

Secção Cultural 23

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EDITORIAL

EDITORIAL

Chegou mais uma Pulsar!!!

Foi com alegria que constatámosque a mudança do layout da nossarevista foi bem acolhida pelos nossosleitores, dado que recebemos inú-meras críticas sempre motivantes,que nos fazem continuar a trabalharafincadamente.

A Pulsar é uma publicação emconstante evolução e expansão eembora tenhamos leitores em todoo país, este ano queremos chegarmais longe e propomo-nos a atraves-sar as fronteiras nacionais, apos-tando numa edição especial em

Inglês a ser distribuída no próximoICPS.

Para além deste projecto, são váriasas iniciativas a que aderimos com oobjectivo de continuar a divulgar aCiência. Aumentámos, assim, atiragem para 1700 exemplares queserão distribuídos não só pelosnossos habituais leitores, mastambém em dois outros projectos adecorrer: Física Sobre Rodas eBiblioCiência, ambos abordadosnesta edição.

Como já vem sendo hábito, esforçá-mo-nos para fazer uma Pulsarcompleta e interessante e, para isso,reunimos artigos sobre temas actu-ais e relevantes como a “RadiaçãoCósmica de Fundo” e um eventoastronómico único que está prestesa ocorrer, o “Trânsito de Vénus”.

Tivemos ainda o privilégio deconversar com o Professor DuclaSoares, que nos presenteou com asua simpatia, falando-nos um poucodo seu trabalho e actuais perspec-tivas para a Engenharia Biomédica

em Portugal.

Outro grande destaque deste núme-ro é o artigo gentilmente cedido peloProfessor Dias de Deus, onde éabordado o “Universo em Todas assuas Escalas”, tema da recenteconferência que deu em Havana.

Uma vez que a Pulsar não é sim-plesmente uma revista científica feitapor alunos para alunos mas tambémum veículo das opiniões dos estu-dantes do IST, quisemos sondar aopinião dos nossos colegas sobre onovo LTI de Física e Biomédica eainda dedicámos um destaque aonovíssimo Núcleo de Biomédicapara ficarmos a conhecer melhor oseu projecto.

Esta edição não ficaria completasem as habituais secções, entre asquais destacamos o concurso decartoons da secção cultural.

Esperemos que gostem!

Filipa Viola & Ricardo FigueiraDirecção em reunião

ERRO TÉCNICO

Na última edição da Revista Pulsar, ocorreu uma falha técnica no artigo “A (Des) Modulaçãoem Amplitude - A.M.” escrito por Jorge Vieira. O artigo publicado não correspondia à versão finalescrita pelo autor e as imagens associadas ao mesmo encontravam-se com baixa resolução.

Pedimos, assim, desculpa a todos os nossos leitores, em especial ao nosso amigo ecolaborador Jorge Vieira pela versão final apresentada na revista não corresponder ao trabalhopor ele feito.

Informamos ainda todos os leitores que a versão actualizada do mesmo artigo se encontradisponível no nosso site (http://nfist.ist.utl.pt/~pulsar).

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INSTANTÂNEOS

Cientistas Russos e Americanos Completam

Tabela Periódica

Uma investigação suportada pelo Ministério Russo daEnergia Nuclear e o Departamento de Energia dosEstados Unidos deu recentemente a notícia de quetinham sido descobertos o elemento 113 e o elemento115, através da observação de padrões de decaimento.O elemento 113 foi obtido por decaimento do elemento115.

As experiências produziram 4 átomos de cada elementoa partir da fusão de um núcleo de cálcio 48 num alvo deamerício 243.

http://nytimes.com/2004/02/01/science/01ELEM.html

Nanoanéis de Cobalto Aumentam

Velocidade de Computadores

A imagem mostra nanopartículasde cobalto que à temperaturaambiente se organizaram emnanoanéis, usando técnicas deHolografia Electrónica. O fluxomagnético destes anéis pode serorientado numa de duas direcções,uma característica que poderia representar númerosbinários em dispositivos de memória magnética. Tem avantagem de, no caso de falha de energia, a memórianão volatilizar, dada a estabilidade destas estruturas àtemperatura ambiente.

http://www.chem.purdue.edu/awei/publications/Tripp2.pdf

Moléculas sintéticas promovem crescimento

neuronal

Feitas de modo semelhante a outros sintéticospromotores do crescimento de tecido ósseo, foramcriadas nanofibras nervosas de grande importância paraa medicina regenerativa. O director do University´s Institutefor Bioengineering observou que quando os peptideamphiphiles eram colocados em solução e combinadoscom células normais do progenitor, estavam aptas adiferenciarem-se em diferentes tipos de células.

www.nwu.edu/

Modelo de Físicos Portugueses Descreve

Nova Partícula Subatómica

Descobriu-se recentemente que o modelo desenvolvidona década de oitenta pelos físicos portugueses GeorgeRupp do Instituto Superior Técnico (IST) e Eef van Beverenda Universidade de Coimbra descreve as propriedadesde uma nova partícula subatómica descoberta em 2003no Centro do Acelerador Linear de Stanford, na Califórnia,EUA.

Estudos iniciais indicavam que esta partícula seriaconstituída por dois quarks, contudo as suas proprie-dades não eram descritas pelos modelos tradicionais.Descobriu-se assim que a partícula obedecia ao modelodesenvolvido pelos cientistas portugueses há mais devinte anos.

http://jornal.publico.pt/publico/2004/02/24/Ciencias/H01.html

Descoberta da galáxia mais afastada da

Terra ate aos dias de hoje

No dia 16 de Fevereiro uma equipa internacional deastrónomos pôde observar a galáxia mais afastadajamais descoberta, cuja luz recebida na Terra foi emitidaquando o Universo ainda estava nos seus primórdios.As imagens desta galáxia foram captadas graças aotelescópio espacial Hubble e aos telescópios doobservatório W. M. Keck no Hawai. A luz captada destagaláxia foi emitida quando o Universo tinha “apenas” 750milhões de anos, e demorou 13 mil milhões de anos-luzaté chegar à Terra.

http://hubblesite.org/newscenter/newsdesk/archive/releases/2004/08/

Descoberto planeta com oxigénio

O telescópio espacial norte-americano Hubble permitiulocalizar pela primeira vez um planeta fora do sistemasolar com oxigénio e carbono na sua atmosfera. Oscientistas consideraram estes resultados prometedorespor demonstrarem a possibilidade de medir a compo-sição química da atmosfera de planetas situados a anos-luz da Terra, o que poderá um dia permitir localizar umplaneta com condições atmosféricas favoráveis à vida.

http://www.portaldoastronomo.org/noticia.php?id=375

ESA elege ilha de Santa Maria para receber

novo centro espacial

O ministro da Presidência, Morais Sarmento, e a ministrada Ciência e do Ensino Superior, Graça Carvalho, reuni-ram-se no passado mês de Dezembro na ilha açorianade Santa Maria para preparar a apresentação de umprojecto para instalação da primeira estação de rastreiode satélites no arquipélago dos Açores, em cooperaçãocom a Agência Espacial Europeia (ESA).

www.linhadafrente.em.pt/article503.htmlhttp://www.esa.int/esaCP/SEMP881PGQD_Portugal_0.html

Apresentada nova geração do

PENTIUM IV

A Intel apresentou dia 3 de Fevereiro a nova geração doseu microprocessador Pentium IV, dotada de maismemória cache de nível 2 (1MB em vez dos 512KB dageração anterior) e outras funções que lhe permitirãoatingir velocidades até 4 GHz até ao final do ano. Graçasà tecnologia de 0,09 micra, a nova versão do Pentium IVterá 125 milhões de transístores, um aumento de 150%face aos modelos anteriores.

http://jornal.publico.pt/2004/02/09/Computadores/TI07.html

Prémio Professor

António da Silveira

A comissão coordenadora do Conselho Científico doIST e o Conselho Directivo aprovaram recentemente ainstituição do Prémio Professor António da Silveira.Brevemente divulgaremos mais pormenores.

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LOCAL

No passado mês de Outubro, durante a Semana daFísica, foi inaugurado o novo Laboratório deTecnologias de Informação (LTI) para os cursos deEngenharia Física Tecnológica (LEFT) e EngenhariaBiomédica (LEBM).

Passaram três meses desde a abertura deste novoespaço, por isso já houve tempo suficiente para arevista Pulsar recolher opiniões junto dos alunosutilizadores.

É opinião unânime dos utilizadores que a sala dedimensões bastante reduzidas está equipada commaterial informático de qualidade, mas em númeroinsuficiente para abranger todos os alunos das duaslicenciaturas pertencentes ao Departamento de Física.

Neste momento, a sala tem sete computadores(embora o número inicialmente previsto fosse oito) euma impressora. Contudo, como todos sabem,actualmente existem cerca de 300 alunos inscritosnos cursos de LEFT e LEBM.

Embora conscientes da impossibilidade de o nossoDepartamento disponibilizar um computador poraluno, lembramos que ambas as licenciaturas têmcadeiras semestrais cuja avaliação depende darealização de relatórios e projectos. O computador éferramenta essencial para a realização destestrabalhos que muitas vezes são feitos em grupo.

Para muitos, a qualidade dos seus projectos dependedo material informático que o IST disponibiliza, vistoque um número significativo de alunos se encontradeslocado e por essa razão não tem computador emcasa. Outro factor que faz os alunos procurarem aindamais o LTI é o facto de a maioria dos trabalhos pedidosserem feitos em grupo. O LTI é assim o ponto deencontro mais fácil e mais adequado para realizar ostrabalhos antes de cada um ter de regressar à suacasa.

Seria importante que se tentasse aumentarrazoavelmente o número de computadores para quetodos os alunos tenham sempre possibilidade derealizar os seus trabalhos com qualidade e com

tempo. Muitos alunos também se queixaram daausência de mesas livres onde pudessem trabalhar,visto que um projecto ou um relatório em grupo implicamuito trabalho para além de estar em frente aocomputador.

É também opinião da maioria dos alunos que apresença de Gestores Informáticos seria fundamentalpara uma melhor manutenção do LTI. Os alunoscontinuam à espera que seja aberto o concurso eque as vagas sejam preenchidas.

Outro aspecto que tem preocupado os alunos é ofacto de o horário de funcionamento do LTI ser cadavez mais reduzido. Antes tanto a sala P10 usada pelosalunos de Física como a sala 02.08 usada pelos alunosde Biomédica, funcionavam 24 horas por dia,permitindo assim que os alunos pudessem usar omaterial informático a qualquer hora do dia. E nãoeram assim tão poucos os noctívagos queaproveitavam o silêncio da noite para completar osseus trabalhos e relatórios. Havia os que o faziamcom a urgência da data de entrega no dia seguinte,outros porque preferiam simplesmente ficar no ISTnas horas mais calmas.

Actualmente o LTI funciona aos dias de semana das7h às 24h e ao fim de semana das 7h às 20h. Umhorário mais alargado iria permitir que mais alunospudessem usufruir dos poucos computadoresactualmente disponíveis.

Por último, gostaria apenas de salientar que háregras que têm de ser respeitadas na utilização deespaços comuns. O LTI é de todos, visto que foiconstruído para todos. A sua manutenção epreservação depende sobretudo de nós. A qualidade,ao contrário do que muitos pensam, depende tambémde nós e não simplesmente daqueles que pagam ascontas. Relembro que um aluno que queira usar o LTIdeve deixar o seu cartão de identificação na recepçãodo edifício Pós-Graduação para que um segurançalhe abra a sala. Ao sair devem deixar a sala fechada eir levantar o respectivo cartão. Caso outros alunosqueiram permanecer na sala, um deles deve dar o

Novo LTI – A Opinião dos AlunosPor Filipa Campos Viola (LEBM)

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Apresentação do Núcleo de EngenhariaBiomédica

Por João Tiago Fernandes – LEBM, 2º ano

Não é a primeira vez queas palavras EngenhariaBiomédica fazem a suaaparição nas linhas destarevista. Mas enquanto queas suas aparições préviasestavam relacionadas comgeneralidades como a li-cenciatura em si – esta re-cebeu, inclusive, um des-taque na edição de Feve-reiro de 2003 – e algumasdas suas aplicações, pro-ponho apresentar, nestaedição do Pulsar, um as-pecto mais particular nãoda engenharia biomédicacomo área científica, mas sim do curso de engenhariabiomédica no IST: o Núcleo de EngenhariaBiomédica do Instituto Superior Técnico (NEBM-IST).

A ideia de formar um núcleo tornou-se óbvia desdecedo e passos para a sua construção começaram aser feitos no ano de 2003. O facto desta licenciaturaser bastante recente (existe apenas há três anos emPortugal, iniciando-se no ano lectivo 2001/2002 noIST e, um ano depois, nas Universidades Nova, deCoimbra e do Minho) deu origem a necessidades elacunas que apenas poderiam ser colmatadas atravésde uma participação activa e organizada dosestudantes deste curso. O desconhecimento do cursopelo público em geral e, particularmente, pelosestudantes do ensino secundário e universitário, assimcomo a necessidade de envolver os estudantes docurso no panorama da engenharia biomédica, foramos tópicos mais prementes que levaram a estainiciativa.

Embora algum trabalho tenha sido feito, sobretudono que toca à página do Núcleo e delineamento deplano de acção, a chegada das férias e contratemposque nos ultrapassaram atrasaram consideravelmente

a sua progressão. Agora,no terceiro ano de curso,retomamos projectos eideias previamente esta-belecidos – e alguns novos,também – com vontade eânimo reforçados, contan-do, agora, com a inestimá-vel ajuda e participação dosalunos de primeiro ano.

Os nossos objectivos acurto prazo passam funda-mentalmente pela estru-turação e elaboração deuma página onde se dis-ponibilizará, entre outras,informação sobre o curso

e actividades referentes à engenharia biomédica: essapágina pretende não só a divulgação do curso – e daengenharia biomédica em si – como também serviros alunos, proporcionando-lhes um acesso rápido eactualizado a novidades e actividades relevantes aeste ramo de engenharia.

O contacto com outras Universidades é tambémuma prioridade. Uma constante comunicação permitiráum fluxo de informação e uma unidade com a qualtodos têm a ganhar.

Embora este projecto esteja ainda no seu início,testemunha-se já uma grande vontade de o fazerprogredir e tomar uma forma consistente, o quesignifica que provavelmente na próxima edição destarevista terão actualizações (nem que seja apenas oendereço da página e um e-mail oficial!). EngenhariaBiomédica ainda é algo que suscita bastantes dúvidase questões (como a sempre clássica “para que serve?”,cuja resposta mais usual é “serve para fazer máquinasde raio-X e coisas desse género”). É para reagir aessa situação que nos empenhamos: esperamos queconsigamos fazer com que descubram o interesseque esta área científica possui!

seu cartão ao colega que se encontra de saída paraque se efectue a troca de cartões na recepção. Apessoa que deixa o cartão na recepção, é oresponsável pela sala enquanto estiver a usá-la, porisso, mais do que qualquer outro utilizador, deve zelarpara que as regras de utilização sejam cumpridas.Caso ocorra algum desaparecimento ou dano abusivodo material e não se consiga identificar o autor, o

aluno responsabilizado será aquele que ao deixar ocartão na recepção assumiu o papel de responsável.

É importante que todos colaborem para que o LTIque temos neste momento seja um espaço privilegiadoe agradável onde todos os alunos possam trabalharcom todo o conforto e qualidade que merecem.

Logo por Ricardo Maximiano,

LEBM, 1º Ano

LOCAL

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NFIST

“Morreu o Rei. Viva o Rei”.Há uma nova direcção noNFIST. Embora ainda este-ja bem fresco na nossa me-mória o trabalho desenvol-vido pela querida e sau-dosa ex-direcção, é alturade renovar ambições, ex-pandir horizontes, deline-ando estratégias e esta-belecendo novas metas eobjectivos a atingir duranteeste mandato, tentandosempre manter uma pers-pectiva realista sobre osprojectos a desenvolver.

As novidades começamno corpo dirigente que aumentou para 5 cargos. ONFIST atingiu uma dimensão tal que requer o trabalhocontínuo de um grupo de pessoas com postos bemdefinidos, pelo que a antiga estrutura não era sufi-ciente. Deste modo surgiram dois novos cargos: oGestor de Recursos Humanos e o Gestor de Activi-dades. A nível de projectos, há duas grandes inova-ções: Road Trip I e a candidatura a receber o ICPS2005. A Road Trip consiste em levar o Circo da Físicaa cinco capitais de Distrito durante uma semana,realizando em paralelo outras actividades comosessões de Planetário e mini-cursos sobre diversostemas da Física. A candidatura ICPS 2005 Lisboa,será votada em Novi Sad na Sérvia e Montenegro em

Agosto durante o ICPSdeste ano. A relação comas Secções Autónomas éuma prioridade. A Astro ea Pulsar já têm umadinâmica verdadeiramenteautónoma pelo que onosso trabalho está facili-tado, funcionando comoapoio às diversas activi-dades que eles desenvol-vem. O Circo da Físicacontará com uma partici-pação mais directa e aten-ta por nossa parte poisnecessita de ser renova-do, no entanto, está tam-

bém no bom caminho com uma nova e determinadadirecção

Um dos principais objectivos é que esta nova direc-ção tenha a capacidade de aproximar os estudantesde LEFT ao NFIST. O trabalho que desenvolvemosvai sempre no sentido de divulgar e promover a nossaCiência, envolvendo todos os estudantes de LEFTinteressados em participar. Estamos tambémreceptivos a novas ideias e projectos que tenhas.Basta contactar-nos por e-mail ou então dirige-tedirectamente à Sala de Alunos.

A Direcção do NFIST

nfist@nfist.ist.utl.pt

Nova Direcção no NFIST

Desde a última edição, a direcção da Astro mudou.Bem, relativamente... A actual direcção é compostapor:

Elsa Abreu (2º ano) - PresidenteMarta Varela (3º ano) - SecretariaMyriam Rodrigues (3º ano) - Tesoureira

Para os mais atentos já devem ter reparado que oque aconteceu foi um “rotate” entre 2 dos cargos, umaverdadeira Astro-Mafia ;)

Entretanto, depois da Semana da Física, a Astroorganizou algumas observações esporádicas, quandoo tempo o permitiu. Actualmente e devido à mudançade funcionamento da segurança do Pavilhão de Pós-Graduação, o acesso ao terraço durante a noite é-nos limitado, o que está a impedir a marcação deobservações como de costume... A Astro está a tentararranjar uma solução para o caso. Paralelamente,estamos a organizar a 2ª Saída de Campo da Astro,

prevista para o primeiro fim-de-semana de Março, quenos levará em busca de céus limpos para os lados deAlcoutim.

E “last but not the least” a Secção tem um novotelescópio! Graças ao concurso de actividadesextracurriculares do IST/BPI, foi possível adquirir umMeade LXD55 8'’ (20.3 cm), a nova estrela da nossaconstelação. Apareçam nas próximas observações,se quiserem dar uma espreitadela.

Até à próxima!

Novidades da Astro

João Fortunato, Myriam Rodrigues, Filipe Madeira,Hugo Patrício, Miguel Machado

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NFISTCirco

Minhas senhoras e meus senhores, bem vindos ao Circo!

Tendo o ano (quase) todo pela frente, esta é uma oportunidade ideal para divulgar o que é o Circo e, maisimportante do que isso, o que o Circo faz e o que vai fazer ao longo do ano.

Após uma mudança de direcção na última Assembleia Geral dos sócios do NFIST, a direcção do Circo passa aser constituída exclusivamente por caloiros de LEFT: Pedro Queiró (Presidente), Filipe Serra (Vice-Presidente) eMónica Silvério (tesoureira). Espera-se assim conseguir dinamizar o interesse dos alunos do primeiro ano nas

actividades do NFIST e, particularmente, nas do Circo da Física – interesse que será essencial para as actividadesque este espera realizar durante o ano e para as quais contamos com o apoio de todos os alunos.

Para além das habituais visitas a escolas e bibliotecas, o Circo tem já uma grande actividade que se aproxima apassos largos – a primeira Road Trip, que o levará a cinco capitais de distrito de Portugal e para a qual contamos

com o vosso apoio (tanto moral como um pouco mais activo...) e que se desenrolará um pouco como umaSemana da Física, mas alargada a todo o país.

Esperamos assim que manifestem o vosso entusiasmo e ofereçam a vossa colaboração para que o Circoprossiga as suas actividades de divulgação da Física e de estímulo do interesse científico na juventude

Portuguesa.

Como tal, a nova direcção decidiu colocar em cada edição da Pulsar uma experiência possível de realizar emcasa e que abrangerá as diferentes áreas da Física.

A primeira abordagem do Circo incidirá sobre fluídos,nomeadamente sobre pressão, o que envolve leisconhecidas por todos os estudantes de Física, como porexemplo a de Torricelli: quandoum líquido escoa por umorifício, numa parede de umfrasco aberto, a velocidade deescoamento é igual à adquiridapor um corpo em queda livre,no vácuo, caindo de uma alturaigual à distância da superfícielivre até ao centro do orifício

v = (2gh)1/2 .

Embora a vazão (volume de líquido que escoa porunidade de tempo) não seja constante, devido aoabaixamento do nível do líquido, Mariotte criou umaexperiência que permite um escoamento constante.

A experiência pode ser efectuada em casa e para tal énecessário o seguinte material:

-1 garrafa de plástico de 2 litros, transparente e com tampa;-Palhinha grande;-Cola;-Rolha de cortiça pequena;-Água;-Bacia pequena;-Pequeno suporte (ex.: pedaço de madeira);-Massa plástica (opcional);-Prego pré-aquecido (opcional);

A montagem a ser efectuada é bastante simples:

-Efectuar um furo na tampa dagarrafa a fim de fazer passar apalhinha;

-Passar uma camada de colaentre o tubo e a tampa para isolar(depois de seca a cola comple-mentar com a massa plástica);

-Fazer um furo na parte lateral (ameio) da garrafa (o furo pode serefectuado com o prego aquecido);

-Vedar o furo com a rolha;

-Fazer um novo furo lateral mais próximo do fundo dagarrafa.

Procedimento

-Tapar o orifício inferior enquanto encher a garrafa comágua;

-Fechar a garrafa com a rolha previamente preparadacom a palhinha;

-Colocar a bacia para receber a água proveniente doorifício inferior da garrafa;

Retirar a rolha do orifício superior e verificar o queacontece.

Agora basta observar e retirar algumas conclusões...

Ao retirar a rolha, a água não sairá pelo orifício superior,continuará a sair apenas pelo orifício inferior com,praticamente, o mesmo fluxo e no interior da garrafaobservam-se duas colunas de bolhas de ar, umaproveniente da extremidade da palhinha, outraproveniente do furo superior.

Na realidade a explicação é bastante simples,efectuando algumas deduções chega-se à conclusãoque:

-A pressão na extremidade inferior da palhinha é igual àpressão atmosférica;

-A pressão no furo superior é inferior à da extremidadeinferior da palhinha (Pascal);

-Logo, a pressão no furo superior é inferior à pressãoatmosférica;

-Assim, pelo furo superior entra ar ao invés de sair água.

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A Minha Relação com o NFISTPara ser sincero, quando entrei para o Núcleo de Física

era tão ignorante das suas actividades que mal sabia oque fazer ou, ainda menos, como fazê-lo.

Felizmente não estava só e umas ideias giras eambiciosas misturadas com muita vontade, colocaramtrês gatos pingados rumo à aventura! Um bocadinhocomo o Frodo... um passo de cada vez.

Embora não soubéssemos muito bem como fazê-lo,conseguimos fazer da VI Semana da Física um sucesso.Mas houve tantas ideias e tantos planos que correrammal, que ficou fora de questão não fazermos a VII Semana.

Veio o ENEF e, como estivéssemos mais maduros edesenrascados, demos conta do assunto (se bem que,mesmo assim, não dispensámos uns ‘stresses’horríveis). Hão-de ficar para sempre aqueles dias deENEF!

Terminámos o mandato com a sétima Semana da Físicae esta sim motivo de grande orgulho (mas mesmogrande!!).

Mas pelo meio destas três actividades houve aindatantas coisas feitas, organizadas, criadas. Tantos proble-mas resolvidos; tantos planos – uns levados a cabo outros

Não sei bem por onde começar, se pelo que foi para oNFIST, ou se pelo que foi para mim, vice-presidente doNFIST e pessoa singular.

Para o NFIST, penso que foi o princípio de uma nova era.Ganhou reputação e dinheiro. Contactos e colabora-dores. Ao longo do tempo em que estivemos na direcção,foi-se criando um núcleo duro de pessoas que ajudavamo NFIST e colaboravam nas suas actividades. A maiorparte desse núcleo é hoje a direcção do NFIST. Sinto-meorgulhoso porque não só melhorámos o NFIST, comotambém fomos os tutores desta nova direcção. Estadirecção é extremamente prometedora e deposito nelainteira confiança e o futuro do NFIST. Acredito que o NFISTcaminha para o sucesso e que um dia será umaassociação de estudantes com poder e estatuto.Acabaram-se as direcções preguiçosas ou totalitárias,agora as coisas são a sério.

Estava no primeiro ano quando, ao participar, sem motivonenhum, numa assembleia do NFIST, me incentivarama fazer parte da sua direcção. Porque não?? Sem sabermuito bem o que significaria acabei por, com o Rui e como Daniel, constituir uma nova direcção. Esta experiênciatornou-se numa das maiores e mais gratificantesexperiências da minha vida. Orgulho-me e acredito queme valorizaram todas as noites mal dormidas, todas asdores de cabeça, todo o tempo investido para fazercrescer o nosso pequeno NFIST.

Muitas foram as actividades que organizámos: duas Se-manas da Física, um Encontro Nacional de Estudantesde Física, várias visitas às escolas, entre muitas outras...não sei qual delas me deu mais prazer a organizar. Todaselas foram ricas em muitos aspectos: o contacto directo,nem sempre fácil, com os estudantes do secundário eoutros mais pequeninos; verificar que a minha capaci-

ainda à espera de quem lhes queira pegar; tantos elogiose tão poucas querelas; tanto divertimento; tantas mãosna cabeça; tantas aventuras; tão poucas horas dormidas;tantas cartas escritas; tantas cabeçadas na parede; tantosuor; tantos amigos; tantas oportunidades, aproveitadasou não; tantas pequenas desgraças e tanto disparate;tantos frutos – tão gostosos; tanto!

Tantos momentos que eu não trocaria por nada!

Enquanto estive (na direcção), construí, aprendi, criei...mas criei coisas que não passam sequer de alicercespara algo muito melhor e maior. Agora, que já não estouna direcção, quero continuar ligado, quero estar por perto,quero ver qual a construção que se erguerá sobre essesalicerces. E quero, sem dúvida, assentar muito tijolo!

E além de querer, espero!

Espero que um dia, muito mais tarde, possa continuar areceber mails para ir a uma observação da Astro, esperoque o Circo da Física vá à escola dos meus filhos, esperocontinuar a receber uma edição a cores do Pulsar eespero, mais que tudo, poder continuar a visitar e, quemsabe, ajudar a construir a Semana da Física.

Sempre convosco,

Rui Neto

Quanto a mim enquanto pessoa, o que foi? Não sópassou a ser um ano e meio da minha vida, foi durantealguns tempos a minha vida: o motivo pelo qual acordavade manhã, o motivo pelo qual estava cansado à noite.Adorei ser parte, ver as coisas a crescer, ver as pessoasa comentar, ver as actividades a multiplicarem-se, ver asideias a surgir. Gostei também da introdução ao mundoempresarial, dos negócios e patrocínios, apoios, com-pras. Investimentos e desenvolvimentos, facturas, reci-bos. Bases de dados, servidores, Reitores, Presidentes.Escolas, professores, cheques, dívidas, orçamentos eplanos de actividades. Relatórios de actividades e contas.

Outras palavras entraram no meu dicionário e creio queme serão úteis no futuro. Foi uma experiência enrique-cedora e que me faz sentir privilegiado por a ter vivido.

Daniel Vidal

dade de organizar crescia e que me superava dia a dia;partilhar os meus conhecimentos e o meu gosto pelaFísica com jovens ainda não completamente formadose mostrar-lhes que a Ciência pode também ser um modode vida...

Ao longo destas actividades e com o tempo a passar, asnossas expectativas e objectivos foram aumentando, anossa capacidade de trabalho tornou-se mais forte aomesmo tempo que se fortaleciam os laços de amizade ede companheirismo que se formaram entretanto.Estávamos juntos a trabalhar e a sonhar por algo emcomum, trabalhávamos para o bem de todos...

Agora outros se encarregaram desta missão, e sãoestes corajosos leftianos que que se preparam tambémpara dar uma grande volta nas suas vidas. E cá esta-remos nós para os ajudar...

Rita Macedo

Despedida da Antiga DirecçãoNFIST

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Entrevista ao Professor Eduardo

Ducla Soarespor Filipa Viola e Luís Carvalho

ENTREVISTA

Foi com a sua encantadora simpatiae sempre constante disponibilidadeque o Professor Ducla Soares nosrecebeu para uma agradável con-versa. Falámos sobre a sua carreirade professor e investigador, bemcomo dos locais onde trabalhou ecomo não poderia deixar de ser sobreEngenharia Biomédica e das pers-pectivas para esta área em Portugal.

Começámos por pedir ao Professorque nos falasse um pouco do cami-nho percorrido, da Física, onde deuos primeiros passos, até à área onde actualmente traba-lha – a Biofísica.

Após terminar os seus estudos no Liceu, o ProfessorDucla Soares frequentou a Licenciatura de Física eQuímica na Faculdade de Ciências da Universidade deLisboa. Completado o curso, que tinha na altura a duraçãode quatro anos, foi para França fazer o Doutoramento naárea da Física do Estado Sólido, onde trabalhouespecificamente com supercondutores.

Passados cinco anos regressou a Portugal, à Faculdadede Ciências, onde começou a sua carreira de docente.Cerca de sete anos depois, teve a oportunidade de serPresidente do Departamento de Física. Esta situaçãopossibilitava-lhe a dispensa da actividade docente porum ano, que quis aproveitar da melhor forma, juntando-o a um outro de licença sabática. Partiu então para osEstados Unidos da América, perseguindo um tema quejá o fascinava na altura: a interface entre a Física e aMedicina. Durante esses dois anos trabalhou no NationalInstitute of Health (NIH), na costa leste dos EUA, perto deWashington. Este Instituto, um dos mais famosos doEstados Unidos, dedica-se à investigação básica na áreada Saúde.

Dentro do NIH, trabalhou no Instituto de Neurologia, ondese usavam métodos físicos para estudar a actividadecerebral através de uma técnica denominada magneto-encefalografia. Foi neste período que o Professor teve oprimeiro contacto com a Biofísica e com técnicas deEngenharia Biomédica.

Durante a nossa conversa, causou-nos alguma admi-ração o facto do Professor só se ter dedicado à Biofísicacom quase 40 anos. Achávamos que estas opções surgi-am bem mais cedo na carreira de um investigador.Contudo, o Professor é a prova viva que as coisas nemsempre são tão lineares para serem postas desta forma.

Na opinião do Professor Ducla Soares não há razãopara um investigador ficar limitado a uma área e trabalharsomente esses assuntos durante toda a sua carreira.Considera sim, ser importante ter-se capacidade de mu-dar para novas áreas onde a experiência anterior possaser uma vantagem. O seu caso é um exemplo concreto,visto que os conhecimentos adquiridos durante a épocaem que se dedicou ao estudo de supercondutores foramessenciais para entender as técnicas de electrónicasubjacentes à magnetoencefalografia. Explicou-nosainda que certos assuntos, após cerca de 20, 30 anos

de estudo, começam a estar razoavel-mente explorados e torna-se neces-sário procurar outras áreas para podercontinuar a trabalhar de forma criativa.

Convém ainda salientar que naquelaaltura não existia praticamente nin-guém em Portugal a trabalhar na áreade interfaces entre Física e Medicinae apenas poucas pessoas possuíama experiência de ter estado a trabalharnum país estrangeiro durante umperíodo de tempo alongado.

Quando regressou a sua actividadede docente em Portugal, após a sua estadia de 2 anosnos EUA, o Professor tornou-se um impulsionador daBiofísica, contribuindo para a formação de um númerosignificativo de pessoas nesta área, que foram ospioneiros portugueses a trabalhar em interfaces entreFísica e Medicina. Nessa altura foi criado o Instituto deBiofísica e um programa de mestrado e de doutoramentoem Biofísica na especialidade de Engenharia Biomédica.Actualmente cerca de quarenta estudantes já passarampelo mestrado e existem quinze estudantes que jápassaram pelo doutoramento.

Vivemos tempos de total abertura para esta área, muitodiferentes daqueles que o Professor encontrou quandose iniciou na Biofísica. Hoje em dia existem diferentesinstrumentos físicos que permitem obter informaçõessobre o corpo humano de uma forma muito melhor.Exames que hoje são banais como ecografias, TACs eressonâncias magnéticas, há cerca de 20, 30 anos nãoeram correntes.

Estes são instrumentos físicos interessantíssimos quepermitem a um Físico ou um Engenheiro Biomédicoutilizar a informação para conhecer e entender o corpohumano a uma magnitude que até há bem pouco tempoera apenas um sonho.

Para além de estar ligado à Faculdade de Ciências, hácerca de 6 anos, o Professor Ducla Soares, a convite doProfessor Jorge Dias de Deus, começou a leccionar noIST a cadeira de Biofísica, uma cadeira de opção da LEFT.Esta tem sido uma experiência bastante agradável. Osalunos acham interessantíssimo descobrir este nível deaplicabilidade da Física, chegando alguns mesmo aingressar nos programas de formação avançadadirigidos pelo Professor.

Como futuros profissionais da área, quisemos saberonde se encontram a trabalhar actualmente osestudantes que completaram os programas de mestradoe doutoramento. Descobrimos que alguns se encontramempregados como professores universitários ou doensino politécnico, outros trabalham em hospitaisligados a departamentos de radiologia ou medicinanuclear e, por último, outro grupo trabalha em empresasde equipamento biomédico como a Siemens, a Philips ea General Electrics. Alguns estudantes de doutoramentocompletaram a sua formação no estrangeiro e acabarampor ficar a trabalhar nesses países como investigadores,contudo os restantes encontram-se todos a trabalhar em

Professor Ducla Soares

11

ENTREVISTA

Andre Agassi

O que vemos quando olhamosuma rosa?

Portugal.

Um aspecto que o Professor quissalientar foi que nos programas deformação avançada recebe tambémestudantes de outras formações quenão a Engenharia Física. Muitos de-les são médicos que pretendemadquirir uma certa vantagem com-petitiva nas suas carreiras adquirindoconhecimentos de engenharia quelhes permitem entender as inter-faces. Curiosamente, existem tam-bém alguns estudantes que são pro-fessores do ensino secundário eacreditam que a Biofísica poderá seruma ferramenta útil para dar umavisão menos “árida” da Física aosseus alunos.

Depois de conhecermos um poucomelhor a carreira do Professor DuclaSoares, quisemos saber que tipo detrabalho desenvolve actualmente noInstituto de Biofísica. Foi então quenos falou sobre um assunto fasci-nante a que tem dedicado parte doseu tempo - o “Binding Problem” .

Com a sua inquestionável aptidãopara ensinar e transmitir conheci-mento, o Professor conseguiu expli-car-nos rapidamente no que consisteo “Binding Problem”. Quando olha-mos para um objecto ou para algo,tomemos o exemplo de uma rosa,sabe-se que a forma da flor é pro-cessada numa zona do cérebro, asua cor noutra, contudo consegui-mos ter uma percepção única da-quilo que estamos a ver. Isto leva-nos a crer que terá de existir algumtipo de comunicação entre as váriasáreas do cérebro que estão envolvi-das na percepção sensorial. Acredi-ta-se assim que o mecanismo peloqual poderá estar a ter lugar essacomunicação esteja ligado aosdiferentes tipos de ondas cerebraisconhecidos (ondas a, ondas b, ondasd...). Destas ondas pensa-se que umgrupo na gama de frequência dos 20Hz tem um papel importante noestabelecimento de ligações relativa-mente à actividade eléctrica dosneurónios nas diferentes zonas quetêm a ver com a percepção da forma

e da cor neste caso particular da rosa.

Actualmente o “Binding Problem”está também a ser abordado numaperspectiva um pouco diferente ondese pretende estudar o controlo motor.Tomemos novamente um exemplopara entender o quão sofisticado é ocontrolo cerebral dos músculos. Ima-ginemos um tenista que vê uma bolaa aproximar-se vinda do outro ladodo court a uma velocidade de 150quilómetros por hora. Esta pessoatem apenas cerca de um ou doisdécimos de segundos para enviar docérebro para dezenas de músculosdo corpo, com uma coordenaçãotemporal extraordinária, a informaçãonecessária para que consiga baterna bola no momento certo, com araquete na inclinação certa, e à velo-cidade certa para que esta passe tãopróximo da rede quanto possível epermita assim bater o adversário. Épreciso que todos os músculosactuem de forma coordenada paraque este processo ocorra.

Existem assim estas duas perspec-tivas do “Binding Problem”, umaligada à percepção sensorial, outraligada ao controlo motor.

Uma experiência relativamentesimples que está a ser feita paraestudar coordenação cerebral,baseia-se no facto de, por exemplo,quando tocamos piano com a mãoesquerda, o hemisfério que estáassociado a esse controlo é sobre-tudo o direito e caso toquemos coma mão direita o controlo é feitosobretudo pela parte esquerda docórtex. Ao pensarmos num pianista,vemos que tem de existir umacoordenação muito bem estruturadaentre ambos os hemisférios. Estuda-se assim através de técnicas deelectroencefalografia os potenciaiseléctricos do cérebro de indivíduos adesenvolver diferentes actividades.Por exemplo, comparam-se asondas cerebrais do indivíduo quandoestá a aprender a tocar piano, ou seja,quando ainda está a aprender acoordenar os movimentos de ambasas mãos, com as ondas após terdesenvolvido a capacidade de co-ordenar os dois hemisférios. Faz-seassim uma correlação entre sinais

medidos nos dois casos num hemis-fério e no outro para tentar perceberos diferentes padrões associados àcoordenação motora.

A experiência pode depois sercomplicada comparando ondascerebrais de pessoas de diferentesidades fazendo as mesmas activi-dades (sabe-se que jovens e crian-ças têm mais facilidade em apren-der), bem como estudando a activi-dade cerebral de pessoas com dife-rentes perturbações da capacidadecognitiva. Esta técnica permite assimestudar situações patológicas etentar perceber como é que doençascomo Alzheimer afectam a capaci-dade de coordenação.

Uma dúvida que nos surgiu apósouvirmos todas as explicações doProfessor, prendeu-se com o facto determos noção que a técnica deelectroencefalografia não era elaprópria ainda totalmente conhecida.Até que ponto sabemos o queestamos a estudar? Até que pontoos padrões eléctricos medidospermitem obter conclusões?

O Professor explicou-nos que umadas grandes limitações actuais noestudo dos processos que têm lugarno cérebro prende-se precisamentecom a incapacidade de reunir numasó técnica as resoluções espacial etemporal. Por um lado, temos técni-cas como a electroencefalografia e amagnetoencefalografia que têm umaexcelente resolução temporal. Poroutro lado, temos a ressonânciamagnética que apresenta uma exce-lente resolução espacial.

O ideal seria ter uma técnica quepermitisse olhar à escala do micronprocessos de excitação neuronal,permitindo fazer zoom em determi-nadas zonas do cérebro com umaresolução temporal da ordem domilisegundo.

Infelizmente, neste momento, estastécnicas não existem e na opinião doProfessor não é óbvia a base físicaque permitiria desenvolvê-las. Con-tudo, aquele que for capaz de a des-cobrir, certamente será galardoado

Malabarista, um exemploextremo de coordenação

12

Como entender o cérebro?

com o Prémio Nobel e ficará parasempre na História.

A única forma de obter informação àescala do micron com uma resoluçãotemporal do milisegundo é colocarum eléctrodo dentro do cérebro,contudo, como é óbvio, por razõeséticas, este tipo de processo não serealiza. A única excepção prende-secom doentes com epilepsia etumores cerebrais. Portanto, o queos investigadores fazem é o melhorque podem, ou seja, através daintersecção das técnicas disponíveistentam compreender estes tipos deprocessos.

Uma das grandes questões quetínhamos preparado para o Pro-fessor Ducla Soares estava direc-tamente relacionada com o conheci-mento que vamos tendo do funciona-mento do cérebro. Colocá-mos-lheo cenário de não existirem os cons-trangimentos técnicos com os quaisele se depara no seu dia-a-dia deinvestigador e que tantas vezes oimpedem de avançar. Investigandoneste cenário, idílico, será quepoderia haver um limite para o qual onosso conhecimento tenderia? Poroutras palavras, perguntámos aoProfessor se na sua opinião existiráalgum ponto para além do qual seráimpossível ir ou se, pelo contrário,um dia dominaremos na perfeiçãoos processos que regulam a cogni-ção, o comportamento, entre outrasfunções tidas como superiores edifíceis de compreender, visto neces-sitarem de um exercício de auto-análise, exercício este sempresujeito a alguma parcialidade e faltade rigor. Na opinião do nossoentrevistado, estamos tão no início etão infinitamente distantes do quepoderíamos admitir ser um conheci-mento razoável do cérebro que,qualquer resposta à nossa questãomais não seria que uma questão degosto pessoal e não teria maiscredibilidade que um mero palpite.

Contudo, convém termos percepçãoda complexidade que este sistemarepresenta. Temos cerca de cem milmilhões de neurónios. Sabemos queestes não realizam o seu trabalho

desacoplados, logo este problemaé mais difícil de modelar do quequalquer outro com que a Ciência jáse deparou. Problemas dinâmicoscomo os meteorológicos ou astronó-micos são de longe menos com-plexos que os que estão relaci-onados com o funcionamento docérebro humano.

Até há bem pouco tempo, procurá-vamos conhecer qual a relação entreas áreas do cérebro e as funções queele realizava. Ora isto é o conheci-mento mais básico e primitivo que épossível ter! Estamos efectivamentea dar os primeiros passos. Nãotemos dúvidas que os avanços quetomarão lugar nos próximos temposestarão intimamente ligados àstécnicas que conseguirmos produzir,no entanto, questões como o que é a“Inteligência” ou a “Imaginação”serão muito mais difíceis de respon-der se é que viremos algum dia aconseguir compreender essesconceitos de uma perspectiva física.

Compreender, por exemplo, osfenómenos que ocorrem no cérebroquando concluímos que 1 + 1 = 2,seria um progresso fantástico paraa nossa era. E estamos a falar deum processo que não é nada quandocomparado com as subtilezas dopensamento humano.

Com a consciência de que tudo éainda incerto e tão vasto, e que poucoé o conhecimento que é possívelaplicar na medicina, em situaçõespatológicas, que seria porventura oobjectivo mais aliciante desta investi-gação, a conversa tomou outro rumo.

Perguntámos então ao ProfessorDucla Soares qual seria o papel dopaís e, mais especificamente, danossa comunidade científica, nadescoberta de soluções para estesdesafios. De todos os investigadoresdas mais diversas áreas com que oProfessor já trabalhou, onde encon-trou ele mais potencial? Na suaopinião, Portugal tem valores nasmais diversas áreas da Ciência. DaFísica à Biologia, da Matemática àQuímica, no entanto, não deixou demanifestar a sua preocupação emrelação ao caso da Medicina. Dado opanorama do mercado de trabalhodo nosso país nesta área, toda acomunidade médica é canalizadapara o exercício da actividade propria-mente dita. O país, de alguma forma,vai perdendo assim potencial decrescer cientificamente já que só emalguns casos excepcionais os médi-cos se dedicam à investigaçãocientífica. É importante, na sua

opinião, contrariar esta tendência. Noentanto, a Engenharia Biomédica viráconcerteza inverter o panoramaexistente. A formação de excelênciaque os alunos que agora estão a serformados possuem, será umaenorme mais-valia para o país. Apressão clínica para a existência deequipamento sofisticado é tão forteque este já existe em abundância.Existem, a título de exemplo, cercade 20 máquinas de RessonânciaMagnética em Lisboa, contudo,profissionais capazes de as utilizarem toda a sua plenitude e com osmais variados fins não abundam namesma proporção. Urge, por estemotivo, formar com toda a qualidadeesta geração que certamente tomarálugares importantíssimos na nossasociedade.

No que toca à nossa preocupaçãocom a multidisciplinaridade do curso,que por um lado é uma enorme mais-valia, mas que por outro pode, e daío nosso receio, retirar-nos algumpotencial efectivo por não termosuma especialização forte emnenhuma área, o Professor mostrou-nos que este medo não tem razãode ser já que se por um lado essaespecialização pode ser obtida numapós-graduação, por outro as vanta-gens que temos em ter uma forma-ção ampla compensam, de longe, asdesvantagens.

Em jeito de conselho, o Professormostrou-nos a facilidade e a aberturaque há na investigação em áreasligadas à saúde. Se há alguns anosPortugal estava distante fisicamentedo centro científico da Europa, hoje,com toda a facilidade de comuni-cação e deslocação, é possível esta-belecer redes de transferência deinformação e conhecimento muitoeficazes, sendo relativamente fácil aum estudante trabalhar com umgrupo de investigação doutro país. Deacordo com as suas palavras, asnossas perspectivas de trabalho sãomuito agradáveis e devemos por issoprocurar lugar nos melhores centrosde investigação do mundo na áreaque mais nos apaixonar. Estesestarão certamente ao alcance dasnossas competências.

A equipa do Pulsar agradece aoProfessor Ducla Soares a suainteira disponibilidade e a simpatiaque sempre demonstrou em todasas conversas que teve connosco.

ENTREVISTA

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Segundo o Modelo do Big Bang, ou ModeloCosmológico Padrão, hoje reconhecido como omodelo mais consistente para a origem e evoluçãodo Universo, este foi em tempos extremamentequente e denso. Segundo esta teoria, o Universo temvindo a expandir-se e, consequentemente, tem vindoa arrefecer, estando assim banhado por uma radiaçãotérmica da ordem dos 3 kelvin (K), a radiação cósmicade fundo (RCF).

Descoberta acidentalmente em 1964, por ArnoPenzias e Robert Wilson nos Laboratórios Bell (Figura

1), aquando da cons-trução de um receptorde ondas de rádio parao qual não conseguiamretirar um excesso deruído de fundo, a RCFjá tinha sido previstapor George Gamow em1948 e por RalphAlpher e Robert Her-man em 1950.

Devido a este feito,Penzias e Wilson foram galardoados com o Nobel daFísica em 1978 e a sua descoberta constituiu, semdúvida, uma reviravolta na cosmologia moderna e umargumento sólido a favor da teoria do Big Bang.

Actualmente a RCF é extrema-mente fria, ronda somente os 2,725K acima do zero absoluto, o que acoloca na região de microondas doespectro electromagnético. A suauniformidade e isotropia a grandeescala é uma das razões maisimportantes que corroboram omodelo do Big Bang. De facto, atéhoje não foi possível explicar deoutra maneira, nem arranjar umafonte para a RCF que melhorexplicasse a sua existência, doque a de que se trata de radiaçãofóssil proveniente da explosãoinicial. O estudo das propriedades físicas destaradiação, como por exemplo o seu espectro,polarização e distribuição espacial, é de extremaimportância na compreensão das condições ecomplexidade do Universo a grande escala.

Tal como foi referido, segundo o Modelo do Big Bang,o Universo tem aproximadamente entre 13 e 15 milmilhões de anos e teve origem num estado de elevadadensidade e reduzidas dimensões. A RCF terá tido asua origem aproximadamente 400.000 anos1 após aexplosão inicial, quando o Universo passou a ser

transparente à radiação, pois o plasma opaco que oconstituía já tinha arrefecido o suficiente para se tornarnum gás transparente de átomos electricamenteneutros.

A partir destaorganização damatéria em es-truturas neu-tras, os fotõespassaram a pro-pagar-se livre-mente pelo Uni-verso, sem inter-agirem consi-deravelmentecom ela.

Tal como numdia nublado nãoconseguimos ver para além das nuvens devido àdispersão da luz visível pelas gotículas de água,também com a RCF acontece algo semelhante (Figura3). O estudo da mesma permite aos cosmólogos aobservação do Universo até 400.000 anos após o BigBang, mas não mais além, devido à dispersão dosfotões por parte da matéria ainda não agregada emátomos de hidrogénio. A RCF é assim a melhoraproximação que temos duma fotografia do Universo

primitivo, pois ela proporciona-nosuma “visão” da última superfície dedispersão entre matéria e radiação.

De acordo com a teoria, oespectro da RCF deveria ter ascaracterísticas do espectro deradiação do corpo negro (Figura 2):a quantidade de radiação porcomprimento de onda deveriaobedecer à distribuição de Planck,dependendo exclusivamente datemperatura de equilíbrio.

Em 1989 foi lançado pela NASAo Cosmic Background Explorer(COBE, Figura7), um satélite

destinado a estudar o fundo microondas einfravermelho. Os re-sultados obtidos peloCOBE superaram to-das as expectativas,até as mais optimis-tas, pois conseguiramuma medida da tem-peratura da RCF atéquatro algarismos si-gnificativos (2,7277 ±

Radiação Cósmica de FundoUm Retrato do Universo Primitivo

por Maria João Rosa

Figura 4: Primeirasmedições da RCF

Figura 1: Penzias e Wilson,descoberta da RCF

Figura 2: Espectro da RCF

Figura 3

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0,002 K) e mostraram que asdiscrepâncias entre os resultadosobtidos e o espectro de Planckteórico eram menores do que0,005%. A RCF é o corpo negromais perfeito conhecido na Natu-reza e só pode, assim, ter surgidodas condições de extrema densi-dade e temperatura, característi-cas do Big Bang.

As primeiras medições efectua-das mostravam uma radiaçãoperfeitamente isotrópica (Figura 4).Hoje em dia, através de instrumentos de alta sensi-bilidade, como o COBE, os balões BOOMERANG eMÁXIMA (1 e 2) e o WMAP (lançado em 2001 pelaNASA, Figura 8), é possível detectar pequenasflutuações de temperatura (anisotropias) na RCF(Figuras 5 e 6). Estas flutuações devem-se,provavelmente, a variações na densidade da matériado Universo primitivo (até 400.000 anos), que, por suavez, deram origem às estruturas macroscópicas quehoje conhecemos.

A descoberta destas flutuações foi pela primeira vezanunciada em 1992 pela equipa do COBE DifferentialMicrowave Radiometer, para grande alívio dacomunidade científica, pois estas já tinham sidoprevistas desde Penzias e Wilson. Contudo, levoualgum tempo até que fosse observada a suaexistência, pois a observação está condicionada porvários factores, entre eles: sensibilidade dosdetectores, variações da temperatura ambiente nosdetectores, emissões de radiação por parte daatmosfera terrestre, radiação proveniente de objectosquentes próximos da Terra e outras fontes de radiação.

Hoje em dia as duas técnicas de detecção maisutilizadas são: amplificadores de microondas usandotransístores com electrões de elevada mobilidade(HEMTs) e bolóme-tros, os quais medema quantidade de calornuma pequena fracçãode um dado materialprovocado pelos fotõesda RCF.

O estudo das flutua-ções conduz a umamelhor compreensãoda origem das galáxiase de estruturas de

galáxias a grandes escalas, assimcomo ajuda na medição dosparâmetros básicos da teoria do BigBang (constante cosmológica,parâmetro de Hubble, parâmetro dedensidade, etc...)

Os resultados obtidos nos últi-mos anos no estudo da radiaçãotêm tido um papel fundamentaltambém na compreensão da geo-metria do Universo e consequente-mente na sua futura evolução. Osresultados fortificam a ideia do

Universo ser plano, de se encontrar em expansãoacelerada, mostrando também que cerca de 30% dasua total densidade provém da matéria (cerca de 27%pensa-se ser matéria escura), sendo o restoproveniente da (ainda misteriosa) energia escura, ouenergia do vácuo. A descoberta da verdadeira naturezadesta energia aguarda melhores medições, as quaisjá estão encaminhadas através do futuro lançamentode novos satélites que recolherão imagens de melhorresolução.

A Agência Espa-cial Europeia (ESA)tem previsto o lança-mento de um satélite(Planck Surveyor)em 2007, para a me-dição da RCF. Estesatélite terá umaprecisão cerca de50% melhor do quea do WMAP e efec-tuará medições em10 canais de fre-quência entre os 30e 857 GHz.

Desde que foi emitida há milhões de anos atrás, aradiação cósmica de fundo contém em si uma enormequantidade de informação sobre o Universo que nãopode ser medida de outra maneira.

Desta forma, as novas medições da RCF contribuirãopara responder a muitas perguntas pendentes emcosmologia e, provavelmente, contribuirão tambémpara a colocação de novas perguntas, para as quaisserão precisos novos satélites e novas medições.

Referências:

1. http://aether.lbl.gov/www/projects/cobe;2. http://www.damtp.cam.ac.uk/cosmos/Public/index.html;3. http://astron.berkeley.edu/~mwhite/rosetta/rosetta.htm;4. http://map.gsfc.nasa.gov/m_uni.html;5. D. N. Spergel et al, astro-ph/0302209;

1 Ver Ref. 5.

Figura 6: Flutuações natemperatura da radiação

Figura 5: Mapa de temperatura daRCF - COBE

Figura 7: CosmicBackground Explorer

(COBE)

Figura 8: WilkinsonMicorwave

Anistropy Probe (WMAP)

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Desde que nascemos que pensamos - tal como osnossos pais - que somos o centro do mundo. Dasatenções, é certo, mas não do mundo. Sabemos quehá coisas grandes, enormes mesmo, e coisaspequenas, ínfimas, e que nós, de algum modo, estamosno meio. A medida certa, a medida de todas as coisas.Ilusão infantil, e nada mais. O segundo da minhapulsação não tem nada a ver com o tempo de vida (zerovírgula vinte e três zeros e um segundos) de partículaselementares instáveis, ou com a escala de tempo devida do Universo (um seguido de dez zeros anos). Damesma maneira que a minha polegada, ou o meu pé,está imensamente longe quer do presumível tamanhodo electrão (zero vírgula vinte e três zeros e um metros),quer do enormíssimo Universo (um seguido de vinte eseis zeros metros).

Pode perguntar-se: haverá escalas limite? Quer dizer:haverá o objecto mais pequeno de todos, ou o objectomaior de todos? Ou o objecto que vive menos tempo, ouo objecto que vive mais tempo? É difícil responder aestas questões. Do lado do “infinitamente pequeno”(entre aspas para não ter problemas com osmatemáticos) existe na física uma certa tradição de“bonecas russas”: passa-se para a escala maispequena e aparece nova estrutura. Foi assim com amolécula, o átomo, o núcleo, o protão, o electrão, o quark.E vai continuar a ser assim? Julgo que sim: não suporto

teorias de todas as coisas, ou teorias de explicaçãofinal.

Do lado do “infinitamente grande” (já se sabe porqueponho as aspas), a questão coloca-se de maneira decerto modo diferente.

Os físicos têm a ideia, vinda do próprio Einstein, deque, pelo menos nas grandes escalas, tudo édemocraticamente trivial. Quer dizer: o que se passaaqui é o mesmo que se passa ao lado e, em geral, emqualquer outro sítio; o que ocorre hoje é igual ao queocorreu ontem e ao que vai ocorrer amanhã. É esta ideia,aliás, que está por detrás das leis de conservação, domomento linear, do momento angular, da energia.

É evidente que no Universo democrático não podemosser crianças: o mundo não tem centro, sendoinfinitamente uniforme e eternamente igual.

Mas será que o Universo é mesmo assim?

Einstein, pelos anos 10, 20 do século passado, pensouque sim. A partir da relatividade geral tentou encontrarum modelo estático para o Universo democrático. Tinhaum pequeno problema: é que a força que domina agrandes escalas (e grandes massas) a gravitação, éuma força exclusivamente atractiva. Assim sendo, comoera possível ter um impávido Universo com galáxias,estrelas, planetas e o que se queira mais sem que tudo

entrasse em colapso concentracionário poracção da gravidade? A solução de Einstein foiinocentar um potencial repulsivo – a chamadaconstante cosmológica – cujo único papel era ode impedir o colapso universal, e assegurar oequilíbrio estático do Universo. E Einsteinaparecia como um Deus em descanso, acontemplar a sua Obra, também em descanso,isto é, sem História...

Em ciência, por norma, as grandes decisõessão tomadas com base nos resultados daobservação e da experiência. Na ciência doUniverso - cosmologia - embora haja especifi-cidades particulares, o mesmo se passa.

Observar o Universo começou, muito prosai-camente por ser olhar para o Céu. Durantemilénios foi assim. Mediram-se o período detranslação da Terra em volta de Sol (365 dias), operíodo de translação de Lua em volta da Terra(28 dias), o período de rotação da Terra em tornodo seu eixo (1 dia), observaram-se as imóveisestrelas distantes e os fulgurantes cometas,mediram-se distâncias às estrelas e o raio daTerra, fizeram-se previsões de eclipses. Aimagem que aparecia era a imagem dummundo estável, centrado na Terra, cheio deciclos e de repetição. Com Natal, Páscoa eVerão, com épocas para semear e épocas paracolher, com períodos de cheias e períodos desecas. A vida na Terra estava regulada.

Galileu acrescentou ao olho nu a luneta: assurpresas começaram a aparecer. E a ideiasurgiu de que os outros objectos, ditoscelestiais, talvez não fossem afinal tão diferentesda Terra. O Sol não era puro, tinha manchas, a

O Universo em Todas as Suas Escalas* Jorge Dias de Deus, Professor de Física, IST

* Texto escrito para a conferência inaugural no “ III taller iberoamericano de enseñanza de la fisica universitaria”,La Habana, 2003.

As escalas do universo

1 000 000 000 000 000 000 000 000 1024 yotta

1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta

1 000 000 000 000 000 000 1018 exa

1 000 000 000 000 000 1015 peta

1 000 000 000 000 1012 tera

1 000 000 000 109 giga

1 000 000 106 mega

1 000 103 kilo

1 100

0,001 10-3 milli

0,000 001 10-6 micro

0,000 000 001 10-9 nano

0,000 000 000 001 10-12 pico

0,000 000 000 000 001 10-15 femto

0,000 000 000 000 000 001 10-18 atto

0,000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto

0,000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto

16

Lua revelava-se com montes evales, e planetas e satélites erammuitos.

Mas foi só a partir da primeirametade do século XX que, devidoaos grandes telescópios desen-volvidos, foi possível ver para alémdo Céu. Isto é: ver para além dagaláxia (Via Láctea), ver outrasgaláxias, ver outros céus e outrosmundos. E uma nova - radicalmentenova - imagem do Universo come-çou a surgir.

O Universo em grande escala, oUniverso das galáxias, é tudo menosum Universo de ciclos e de repe-tição. É um Universo em evolução,um Universo com História.

Foi o astrónomo americano EdwinHubble quem, no final dos anos 20do século passado, começou avislumbrar o Universo que hojeconhecemos. Dois resultados, damaior importância, foram entãoobtidos. Por um lado, verificou-seque a informação transmitida pelaluz, vinda de galáxias, era no sentidode os elementos químicos aíexistentes, serem exactamente osmesmos existentes na Terra:hidrogénio, hélio, cálcio, sódio, ferroetc. etc. Tal vinha dar apoio à ideiade um Universo espacialmentehomogéneo e isotrópico. Mas, poroutro lado, as ondas de luz cominformação sobre os elementos,vindas de galáxias distantes,chegavam com um passo maior, istoé, com um comprimento de ondamaior. A luz visível com maiorcomprimento de onda é a quecorresponde ao vermelho. Ao desvioobservado na luz vinda das galáxiasdistantes chamou-se, por isso,desvio para o vermelho, Hubble foiainda mais longe. A partir das suasobservações ele afirmou (embora,dada a fraca qualidade das suasobservações, talvez seja maiscorrecto dizer que ele postulou) queo desvio para o vermelho eraproporcional à distância a que seencontrava a galáxia donde vinha aluz. Quer dizer: pondo no eixo verticalde um gráfico os valores do desvio

para o vermelho, e no eixo horizontalas distâncias às galáxias, obtém-seuma linha recta. Ao coeficienteangular da recta (à constante deproporcionalidade) dá-se o nome deconstante de Hubble, H. Asobservações posteriores às deHubble vieram confirmar que a sualei estava correcta. Embora o valorencontrado para H, devido ámelhoria na qualidade das obser-vações, seja cerca de 10 vezesmenor do que o valor encontrado porHubble... Hubble teve sorte com oseu postulado, mas como se sabe,a sorte prefere os audazes.

O que significa afinal o desvio parao vermelho? No quadro da relativi-dade geral (de Einstein, mas nestecaso, sem a participação de Ein-stein), de Sitter, Friedman, Robertsone Walker mostraram que um Univer-so vazio ou com matéria homoge-neamente distribuída, admitia solu-ções não estáticas, evolutivas.

No quadro do modelo homogéneo,evolutivo é muito fácil interpretar osresultados deHubble: as galáxiasestão-se a afastar umas das outras,o desvio da luz para o vermelhotraduzindo exactamente esse afasta-mento. O Universo, é um Universoem expansão.

Um enorme passo, resultante denovas observações e especulaçõesteóricas, tinha sido dado: o Universono seu conjunto - ou o que nós pen-samos sê-lo - é um Universo comevolução, é um Universo com His-tória.

Poderá haver, e parece havermesmo, homogeneidade e isotropiaespaciais. O Universo aparecesemelhante, esteja eu em que localestiver a observá-lo. Mas em relaçãoaoTempo, não há nenhuma homo-geneidade, não há invariância tem-poral.

Mas como é que evoluiu o Univer-so?

Hoje em dia observo um Universoem expansão. Para estudar opassado, tenho que rodar o filmepara trás. Então “verei” um Universoa contrair-se até se reduzir a umponto. Supondo que a velocidadeactual de afastamento das galáxiasse mantém constante, quando seanda para trás no tempo, é possívelcalcular a idade do Universo, isto é,o tempo cosmológico que passoudesde o ponto inicial, até hoje: daordem de dez mil milhões de anos.À ideia de que o Universo emexpansão surgiu de uma explosão

pontual, inicial é que se dá o nomede Big-Bang.

Até aqui, as nossas considera-ções foram, essencialmente, denatureza geométrica. Ora o Universonão é só Espaço e Tempo, tambémtem “coisas”. Essas “coisas” sãoelectrões, quarks, luz, núcleos,átomos, moléculas, células, pedras,plantas, seres vivos, planetas, sóis,galáxias e muitas outras coisasmais.

Para caracterizar o Universo actualem grande escala, há duas “coisas”que são determinantes. Por umlado, as galáxias, que, sendoaglomerados de milhões deestrelas, funcionam como os pontosmateriais da dinâmica do Universo,por outro, a radiação cosmológicade fundo, isto é, a luz (invisível a olhonu) que isotropicamente enche oUniverso.

De facto, em 1964, dois enge-nheiros electrotécnicos de antenas,Penzias e Wilson, descobriam queàs suas antenas chegava radiaçãoelectromagnética vinda uniforme-mente de todas as direcções deespaço, na banda das ondas derádio, que não correspondia aqualquer emissor localizado. Eracomo se todo o Universo tivesseestado a emitir!

Ora isto faz sentido? A resposta éque faz, se se considerar o Universono seu todo, ele próprio, como uma“coisa”, um objecto. Com efeito,qualquer objecto emite radiação, luz,que traduz a temperatura a que elese encontra. O Sol tem uma tem-peratura de superfície de 5 000 grause emite luz na banda do visível, istoé, luz que nós vemos. O corpohumano a 36-37 graus emite luz nãovisível, na banda dos infra-vermelhos(detectada por detectores de infra-vermelhos). A radiação medida porPenzias e Wilson corresponde aexistir um Universo a radiar à tem-peratura de 3 graus absolutos(Kelvin).

Hubble

Penzias e Wilson

17

A radiação de fundo dos 3 graus é, de facto, um fóssilvindo de eras passadas do Universo, de há muitosmilhões de anos. Já vimos que a temperatura daradiação é uma medida do tipo de radiação, docomprimento de onda da sua oscilação. Pequenoscomprimentos de onda (ultravioleta, raios X), quer dizeraltas temperaturas; grandes comprimentos de onda(infravermelhos, ondas de rádio), baixas temperaturas.O facto da temperatura da radiação cósmica ser tãobaixa, só 3 graus, é uma consequência do comprimentode onda ser muito grande. Mas isso acontece porque ocomprimento foi “esticado” devido à expansão doUniverso: desvio para o vermelho. Há muitos milhõesde anos, quando a radiação cósmica foi produzida, emconsequência da neutralização das cargas eléctricasem átomos e moléculas, a temperatura era muitíssimomais elevada.

A imagem do Universo em expansão começa a ficarcada vez mais convincente. É um Universo hojedominado pelas galáxias e pela radiação de fundo.Quando andamos para trás no tempo o Universocomprime-se e a temperatura aumenta. É como secolocássemos o Universo ao lume e o comprimís-semos, ao mesmo tempo! Devido à crescente agitaçãotérmica a força da gravidade deixa de ser capaz desegurar as estruturas galácticas. Estas começam a“desestruturar-se”, originando nuvens bastanteuniformes. É até aí que chegam os mais potentestelescópios de hoje. Entretanto, o comprimento da ondada radiação vai diminuindo, o que quer dizer que atemperatura aumenta.

E se continuarmos a andar para trás no tempo? Oprocesso de “desestruturação” continua. A certa altura,as forças moleculares, devido ao aumento da energiatérmica, não têm “força” para manter a estrutura dasmoléculas, e estas decompõem-se nos seusconstituintes, os átomos. A seguir, os próprios átomosse ionizam, com cargas negativas, electrões, por um

Toda a gente sabe que quando rodamos um objecto360º em torno de um qualquer eixo, este volta à posiçãoinicial de tal maneira que não conseguimos diferenciaras duas situações. Mas será realmente verdade queuma rotação completa é indistinguível de nenhumarotação?

Pensemos no velhinho truque da bandeja, quepassamos agora a descrever:

1º Colocamos a dita bandeja sobre uma mão;

2º Mantendo a bandeja sempre horizontal, rodamo-laaté estar sobre o nosso ombro. Neste momento elacompletou meia volta (180º);

3º Continuemos a rodar a bandeja, fazendo-a passarpor cima da nossa cabeça até dar uma volta inteira (eficarmos numa posição um pouco desconfortável –passar rapidamente ao ponto seguinte);

4º Sem nunca alterar o sentido de rotação, prosseguiro malabarismo fazendo passar a bandeja por baixo dobraço que a segura, voltando assim à posição inicial(mais confortável).

Este exercício faz-nos pensar em duas coisas: emprimeiro lugar, não devemos colocar bebidas na bandejaaté termos algum treino; dum ponto de vista menospragmático, reparamos também que no final do 3º passoa bandeja completou uma rotação em torno de um eixo(supostamente vertical se já tivermos adquirido bastanteperícia) mas que a posição em que ficamos não é amesma que a nossa posição inicial nem pode ser obtidadesta sem que se rode a bandeja. No entanto, sedermos duas voltas completas, como fizemos nosquatro passos, voltamos à situação original.

Façamos outra experiência. Peguemos numa fitaflexível, longa e estreita. Os leitores com espírito mais

Bandejas, Cintos, Fermiões, Bosões, etc...por Jorge Rocha

lado, núcleos atómicos, positivos, por outro. É ai que amatéria pesada e a radiação se unem, já que cargaseléctricas e radiação electromagnéticas estão emconstante interacção. E é ai, portanto, que acaba (oucomeça, se viermos do outro lado do tempo) a impávidae não interactuante radiação de fundo. Estamos já muito,muito longe da actualidade, estamos a cerca de 3minutos do Big-Bang.

Quanto mais para trás no tempo formos, menossegurança vamos tendo no que se espera encontrar.Mas o processo de “desestruturação” das coisas devecontinuar. A seguir, são os próprios núcleos atómicos,com os protões e os neutrões, que se decompõem nosseus constituintes, os quarks. Cria-se o famoso plasmade quarks e gluões. Estar-se-á então a 10 micro-segundos do Big-Bang!

Para trás e mais para trás? Esta viagem para trás notempo é uma viagem do “infinitamente grande” ao“infinitamente pequeno”. A Cosmologia, vista assim, é apassagem da Astrofísica para a física de Partículas. Nofundo, vai-se encontrar, uma grande unidade da física,como ciência unificadora de todas as escalas.

Quererá isto dizer que no fundo compreendemos todaa história do Universo? Claro está que não. Primeiro,não temos física capaz de descrever o que se passaem torno do Big-Bang, com distâncias ínfimas eintervalos de tempo ínfimos. Depois, para compre-endermos de facto o Universo em expansão - expansãoque parece ser acelerada - precisamos duma energiaque suporte a essa expansão acelerada, mas nãoobservada, e de uma grande quantidade de matéria,igualmente não observada. A massa e energiaobservadas no Universo são uma fracção mínima damassa e energia necessárias para o pôr a funcionar.

Embora a ciência tente sempre descobrir os mistérios,no seu avanço ela vai sempre fazendo aparecer outros.

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prático realizarão o seguinte exercício com um cinto, porexemplo. A receita completa-se em três passos:

1º Agarrando cada extremidade da fita com uma mão,estica-se a banda horizontalmente, por exemplo, semformar dobras;

2º Mantendo uma das pontas fixas, roda-se a outra360º, ou seja, aplica-se uma torção ao cinto. Nestemomento tenta-se (sem o menor êxito) desfazer a dobracriada sem nunca rodar as extremidades, apenasusando translações;

3º Fixando ainda a mesma ponta, dá-se mais umavolta completa na extremidade oposta, novamente nomesmo sentido, criando assim outra dobra. É agoraaltura de verificarmos que as duas dobras podem serdesfeitas apenas com translações das pontas,bastando para isso passar uma das extremidades portrás da outra (deixamos ao cuidado do leitor aconfirmação experimental deste facto)!

Mais uma vezverificamos que con-seguimos deformarduas rotações com-pletas até obter aconfiguração origi-nal mas não conse-guimos fazer o mes-mo com uma voltacompleta e começa-mos a desconfiarque este resultado

surpreendente é mais geral do que poderia parecer àprimeira vista.

O que estas curiosidades têm em comum é seremambas manifestações duma mesma constataçãomisteriosa: no espaço em que (parece que) vivemos,podemos distinguir entre um número ímpar e umnúmero par de rotações completas em torno de um eixo.A explicação deste facto prende-se com uma questãotopológica que tentaremos esclarecer. Rotaçõesespaciais (em R3) são descritas matematicamente porum grupo designado por SO(3) e, em particular, umavolta completa em torno de um eixo é descrita por umacurva fechada em SO(3). Devido à topologia deste grupo,tal curva não pode ser continuamente deformada eencolhida até se obter um único ponto. Diz-se entãoque SO(3) não é simplesmente conexo (um exemploclássico dum conjunto que não é simplesmente conexoé a superfície de um donut). No entanto, existe um outrogrupo, conhecido por SU(2), que é, em certo sentido,muito parecido com SO(3), tão parecido que podemossempre associar a cada elemento de SO(3) exactamentedois elementos de SU(2). Acontece que a volta completadescrita pela curva fechada em SO(3) corresponde destamaneira a uma curva aberta em SU(2) (onde o pontoinicial e final estão associados ao mesmo ponto deSO(3)). Só dando duas voltas completas em SO(3) éque obtemos uma curva fechada em SU(2). A situação éanáloga à relação entre um relógio e um dia terrestre:enquanto a Terra dá uma volta em torno de si mesma(aproximadamente), um relógio de ponteiros funcionaldá duas voltas. O relógio faz o papel de SO(3) enquantoque a Terra representa SU(2). Para finalizar o raciocínio,entra em jogo a topologia de SU(2): ao contrário de SO(3),este grupo é simplesmente conexo e portanto a curvafechada que obtemos pode ser reduzida a um ponto.Desta forma concluímos que podemos reduzir duas

rotações (ou qualquer número par) em torno de um eixoa zero rotações, mas que não conseguimos fazer omesmo com uma rotação (ou qualquer número ímparde rotações). Desta maneira conseguimos distinguirentre uma rotação e nenhuma rotação e, porconseguinte, a resposta àpergunta inicial desteartigo é: Não.

A constatação inespera-da de que duas rotaçõessão “o mesmo que” ne-nhuma rotação foi usadapor D. A. Adams para de-senhar um engenho (decerta complexidade masconceptualmente sim-ples) usualmente desig-nado por antitwister queconsegue fornecer energiaatravés de fios eléctricosa um objecto que esteja arodar. Este facto permitecontornar a dificuldade óbvia que normalmente surgequando tentamos ligar fios a objectos em rotação: detanto rodar, os fios acabam por partir, resultando numaquebra do fornecimento de electricidade à máquina emrotação! Naturalmente este mecanismo teve diversasaplicações na indústria. Com algumas alterações, queconsistem basicamente em substituir os caboseléctricos por um conjunto de prismas, este engenhotambém permite observar (através de várias reflexõesem cadeia) espécimes (por exemplo) colocados emcentrifugadoras em rotação, criando assim uma imagemestática do espécime em observação como se esteestivesse imóvel (mas acrescido dos efeitos da forçacentrífuga). O antitwister tem assim aplicações a outras

áreas como a biologia.

Voltando um pouco atrás,vimos que podemos distin-guir topologicamente duasclasses de rotações (aspares e as ímpares) e queeste facto está relacionadocom o grupo SU(2). Ao queparece, SU(2) gosta de dividirtudo em duas classes poistambém no contexto da teoriade representações se verificaque as suas representaçõespodem pertencer a duasclasses distintas (ditas de

conjugação). Esta constatação aparentementeinofensiva tem contudo enormes consequências, porexemplo, na física microscópica onde as chamadas“partículas elementares” (que supostamente formamos ingredientes básicos do nosso mundo) sãocaracterizadas, entre outras, por uma quantidadedesignada por spin. O spin é por sua vez governado pelogrupo SU(2) que mais uma vez intervém, dividindo aspartículas de spin semi-inteiro (os fermiões) das de spininteiro (os bosões). E esta diferença entre fermiões ebosões é tão fundamental que está na base de umcapítulo da física, a física estatística quântica.

Assim sendo, podemos afirmar que o grupo SU(2)está mesmo em toda a parte: bandejas, cintos, fermiões,bosões, etc…

Modelo sequencial domecanismo antitwister de D.

A. Adams

Uma máquina queincorpora o princípio

antitwister

Donuts e matemática...

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INTRODUÇÃO

No dia 8 de Junho de 2004 serápossível observar totalmente otrânsito de Vénus, a partir doscontinentes europeu, africano e degrande parte do continente asiático.Este acontecimento, que ocorreupela última vez em 1882, consiste napassagem de Vénus entre o Sol e aTerra, encontrando-se os doisplanetas numa posição da sua órbitaque permite um alinhamento dos trêsastros. Tal fenómeno sucede porperíodos alternados de 122 e de 8anos.

A importância da observação dotrânsito de Vénus deve-se à suautilidade no cálculo da UA (i.e., adistância Terra-Sol) a partir daparalaxe.

HISTÓRIA

Johannes Kepler foi o primeiro aprever correctamente o trânsito deVénus, mais exactamente o deDezembro de 1631. Infelizmente essetrânsito não era visível em grandeparte de Europa e ninguém observouo evento. Kepler previu também otrânsito de Mercúrio uns meses antesdo de Vénus. Pierre Gassendiobservou esse trânsito em Paris,confirmando assim os cálculos deKepler. Vistos da Terra, Vénus eMercúrio são uns pontos minúsculosno grande disco solar. A observaçãodos trânsitos só foi possível graçasà invenção de Galileo Galilei: otelescópio.

Utilizando o método de Kepler,Jeremiah Horrocks previu o trânsitodo dia 4 de Dezembro de 1639, 8anos depois da primeira data,prevista por Kepler. A partir daprojecção do disco solar numtelescópio, Horrocks foi o primeiro aobservar este raro evento.

O trânsito de 1882 foi de grandeimportância, já que foi a partir dessasobservações que se conseguiumedir a Unidade Astronómica. (cf.anexo).

A determinação da distância Terra-Sol apareceu como um dos prin-

cipais objectivos da astronomiadepois de Copérnico. Porque asdistâncias dos planetas ao Soltinham sido todas calculadas em UA,a determinação desta última tornou-se essencial para a compreensão dosistema solar, e foram portantolançadas expedições para os quatrocantos do mundo afim de recolher omáximo de dados.

COMO FOI CALCULADA A UNIDADE

ASTRONÓMICA

A determinação da unidadeAstronómica era essencial para a

TRÂNSITO DE VÉNUS

Por Myriam Rodrigues e Elsa Abreu

percepção do nosso sistema solar(ver anexo).

A distância Sol-Terra foi calculadapelo método da paralaxe (cf. imagem1). A paralaxe é a medida da aparentemudança de posição de um objectoem relação a um segundo planomais distante, quando esse objectoé visto a partir de ângulos diferentes.A metade do ângulo sob o qual é vistoum objecto de dois pontos diferentesé chamada paralaxe desse objecto.Ela é tanto menor quanto maisafastado do objecto estiver oobservador, reduzindo-se a valoresdesprezáveis quando a distância

Distância dos planetas ao Sol

A “adopção” do modelo heliocêntrico de Copérnico constituium dos marcos da astronomia. Pode-se, a partir desse momento,medir distâncias, contrariamente ao que permitia o modelo dePtolomeu, e revelar assim as dimensões do Sistema Solar.

O caso da determinação da distância ao Sol, por exemplo, é muitofácil para os planetas inferiores (Mercúrio e Vénus). Consiste emmedir o ângulo de máxima elongação, ou seja, a distância angularmáxima entre o planeta e o Sol, visto da Terra. A distância determina-se a partir de um cálculo trignométrico simples. Para os planetassuperiores o cálculo é um pouco mais complicado e baseia-se nointervalo de tempo que separa a quadratura e a oposição do planeta(duas configurações).

Ex: distância Vénus-Sol (figura 3)

A elongação máxima de Venus é 46.054º

Obtemos assim que VS= sin(46,054º)UA =

= 0,72UA = 107.380.800 K

Contudo, as distâncias são calculadas em função de uma incógnita:a distância Terra-Sol, também chamada Unidade Astronómica (UA).A determinação da UA foi um dos problemas essenciais da astronomiapós-coperniciana, resolvida graças ao trânsito de Vénus.

Figura 3

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aumenta muito em relação à que separa os pontos deobservação.

A partir do ângulo deparalaxe é possível deter-minar a distância médiaao objecto.

No caso da distânciaSol-Terra, o ângulo deparalaxe medido é aseparação entre duastrajectória do trânsitovistas a partir de doislocais diferentes da Terra.

A figura 1 resume as distâncias e ângulos conhecidos:

Da figura 1 podemos extrair a seguinte relação deproporcionalidade:

)1(72.028.0

dx =

onde d é a distância entre os dois observadores (naTerra) e x o desvio (em Km) da posição de Vénus no Sol.

O desvio x da posição de Vénus depende, portanto, dadistância entre os observadores. Por outro lado sabemosque a razão entre o desvio visto da Terra e o diâmetroaparente do Sol, Dap, é igual à razão entre o desvio real(x) sobre o diâmetro real do Sol, Dsol:

)2('

Dsol

x

Dap

x =

Onde x´ é o desvio aparente visto da terra.

Substituindo na equação (2) os valores de (1) , obtemosque :

Dsol

d

Dap

x

72.0

28.0' =

Desta expressão podemos tirar uma informaçãointeressante, o diâmetro do Sol:

'28.0

72.0

x

dDapDsol =

Um método para determinar x’ consiste em projectar oSol e medir o desvio no desenho. O diâmetro aparente eo desvio x’ podem portanto ser substituídos pelo diâmetrodo Sol e o desvio no desenho.

Tipicamente, para valores d = 2000, Dap = 16 cm e x’ =0,059198 obtém-se:

Dsol = 1.390.008 Km

A partir do diâmetro do Sol é fácil determinar a distânciaSol-Terra sabendo o diâmetro aparente do Sol :

=2

tan2

DapDsolUA

O diâmetro aparente do Sol (diâmetro angular do solvisto da Terra) é conhecido desde a antiguidade e valeaproximativamente 0.534º. Logo vem que:

UA = 149.140.000 m

CONCLUSÃO

Sendo que a observação do trânsito de Vénus permitedeterminar o valor da unidade astronómica de formarelativamente simples, astrónomos amadores vão, nodia 8 de Junho, fazer medições a partir de diferenteslocais de forma a reunir um conjunto de dados que lhespermita refazer esse cálculo.

Entretanto é possível obter mais informações acercadeste evento junto de diversas instituições e, para osmais interessados, participar nas observações queserão realizadas em vários pontos do país.

Rendez-vous dans quatre mois!

Imagem 1

Concerto IST De PáscoaO Departamento de Física está a organizar um Concerto de Páscoa que terá

lugar no dia 29 de Março no Salão Nobre do IST, pelas 18 horas.

O concerto envolve a participação do Coro da Universidade Técnica, de quefazem parte alunos de Doutoramento do Departamento de Física, num repertórioque inclui peças como Missa em Fá de Haydn, Glória de Vivaldi e Ave VerumCorpus de Mozart.

Pretende-se assim trazer de novo ao Salão Nobre do IST a vida cultural, nodomínio das artes e ciências, que o caracterizou no passado.

Figura 1

Figura 2

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Artes Plásticas

Meio para criar e desen-volver sensibilidade artística,são vários os sítios em Lis-boa que promovem cursosou workshops nesta área.Nestes encontram-se a So-ciedade Nacional de BelasArtes (no Marquês de Pom-bal e em http://www.snba.pt),com cursos de FormaçãoArtística anuais (Iniciação aoDesenho, Iniciação à Pintura,História de Arte, etc...) e a Fundação Gulbenkian (aofim da Av. Duque de Ávila e em http://www.gulbenkian.pt) com seminários pontuais sobrevariadíssimos temas (http://www.gulbenkian.pt/arte/

camjap_publico_adulto.asp).Vão ser também abertas inscri-ções no Técnico, no GAPE, paraum curso de escultura em pastade papel (todas as informaçõesserão actualizadas em http://gape.ist.utl.pt, na página da áreade interesse de Artes Plásticas).

Mas, para quem gosta mais deolhar do que praticar, são muitasas salas de exposições perto da

universidade. A pé, pode-se ir até à Culturgest e aoCentro de Arte Moderna José Azeredo Perdigão,sendo este último perto da Fundação CalousteGulbenkian. De metro, contam-se entre as que ficamacessíveis a Fundação Arpad Szenes-Vieira da Silva(http://www.fasvs.pt), com exposições temporárias porvezes dedicadas a alguns dos mais importantesartistas do século XX.

Foram também organizadas visitas guiadas gratuitaspelo GAPE para estudantes do Técnico (maisinformações na página acima referida).

Cinema

No coração de Lisboa, o Técnico encontra-se pertode cinemas tão diversos como o Monumental, o Cine222, o Ávila, o King e o Nimas – todos a cerca de 15minutos de distância a pé, não contando com oQuarteto.

No último ano, a distribuidora Medeia (da qual fazemparte os cinemas King, Monumental e SaldanhaResidence) criou uma promoção que faz com que osutilizadores possam entrar todos os dias com preçode 2ªf (mediante o pagamento de 5 euros). Asinscrições podem ser feitas nestes cinemas.

Os saudosistas podemencontrar cinema de todasas épocas, todos os dias, naCinemateca, ao pé do Mar-quês de Pombal.

Para informações onlineactualizadas não esquecero site: http://www.7arte.net.

Culinária

Para quem gosta de novossabores, recomenda-se a

visita aos vários restaurantes vegetarianos à volta dauniversidade, em especial o Hare Krishna com cheiroa incenso e aroma budista, existente no nº 91 da Ruada Estefânia (o preço por refeição é 5 euros aoalmoço).

Para quem quiser obter mais informações sobrerestaurantes, receitas e, eventualmente, juntar-se aum grupo de pessoas com vontade de jantar emdiversos sítios exóticos pode visitar a página deinteresse de Culinária do GAPE (nas áreas deinteresse em http://gape.ist.utl.pt).

Desporto

Na nossa universidade,dispomos de piscina denatação e ginásio (no Edifíciode Pós-Graduação), instala-ções invejáveis para quemachar que este é o meio demanter mente sã em corposão…

Não esquecer também asmuitas equipas do Técnico (em http://aeist.ath.cx/podem-se encontrar todas: desde andebol a futsal…).

Ecologia

Num mundo em constante mudan-ça, têm que ser cada vez maiores aspreocupações concedidas não só aoambiente como também aos animaiscom que o ser humano partilha oplaneta.

No Técnico, é a Secção Autónomade Ecologia (http://mega.ist.utl.pt/~aecoist) aencarregue de promover o Verde sem ser nos jardins...Neste semestre, vai ocorrer uma semana dedicada aConsumo Responsável de 22 a 26 de Março, ondeserão abordados os temas de testes em animais,veganismo e Comércio Justo…

Para Além da TécnicaCada dia, cada instante são únicos… Com tantas ofertas em tantas áreas à nossa volta, cabe-nos a nós, seres humanos de vertentes múltiplas, a escolha de actividades por onde espraiar a

criatividade.

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Estão à espera das ideias de todos!

Jogos

Além dos agrupamentos espontâneos em torno deum tabuleiro na P10 ou na sala de alunos, quem seinteressa por jogos de estratégia pode contactar o“Grupo de Estratégia, Simulação e Táctica” (http://ae.ist.utl.pt/~gest/), uma secção autónoma daAssociação de Estudantes.

Criada este ano, a área de interesse do GAPEdedicada a este tema (Puzzles em http://gape.ist.utl.pt)sugere a resolução de quebra-cabeças semanais.Além da destes problemas vai ser promovida umasessão de jogos na terceira semana de Março com oProfessor Jorge Nuno Silva, no campus da Alamedae do TagusPark.

Música

Além dos concertos da Gulbenkian, vão serdedicados dois dias à música aqui na universidade,no Salão Nobre… Todas as informações na páginade interesse de Música do GAPE(http://gape.ist.utl.pt).

Teatro

“Proíbida a entrada a quem nãoandar espantado de existir” é olema do Grupo de Teatro do IST,que promove encontros semanais,

workshops e apresenta novas peças todos os anos.

Também no Técnico, o GAPE promove protocolosque facilitam o pagamento de bilhetes de teatro. Assim,no Teatro da Trindade, qualquer aluno do Técnico pagamenos 30% que os restantes utilizadores…

Já fora da universidade, quem quiser experimentara sua capacidade artística pode dirigir-se ao Chapito(http://www.chapito.org) que promove cursos de fimde tarde sobre “Expressão Dramática”, “Malabarismo”,“Realização plástica”, entre outros.

Variados

Variados cursos livres (desde Literatura Portuguesaaté Cultura Árabe…) podem ser frequentados naFaculdade de Letras da Universidade de Lisboa (em:http://www.fl.ul.pt/alunos/c_livres/index.htm).

Além destes cursos, é necessário mencionar arecente iniciativa do Departamento de Engenharia Civildo IST: a criação de Seminários de Humanidades (emhttp://www.civil.ist.utl.pt/) abertos a pessoas de todosos cursos sobre os mais diversos temas: desde “ArteContemporânea” até “Cidadania e Defesa”!

Quem quiser ainda discutir sobre estas e mais áreaspode ainda viajar para o site: http://gape.ist.utl.pt/forum.

É só mesmo ter vontade e escolher…

BIBLIOCIÊNCIA

O projecto Bibliociência é um projecto que está a ser levado a cabo pelo Departamento de Bibliotecas e Arquivos da CâmaraMunicipal de Lisboa, no qual o NFIST tem participado também.

O Núcleo tem vindo a participar em actividades das Bibliotecas da CML nos últimosanos, actividades estas que têm tido como objectivo despertar o interesse para aciência entre o público mais jovem de Lisboa. O projecto Bibliociência partilhaigualmente deste objectivo.

Um autocarro foi completamente remodelado com tudo o que é preciso para, no seuinterior, se poderem realizar experiências e actividades de Matemática ou de CiênciasNaturais.

Duas bancadas para actividades hands-on, um écran plasma para passar vídeossobre as actividades, mesas com computadores para actividades interactivas e umaestação meteorológica no tejadilho são só algumas das características do fantásticoautocarro Bibliociência.

Este mês teve início a mais importante fase do Bibliociência: durante os meses deMarço, Abril e Maio o autocarro irá visitar 5 escolas diferentes, mostrando para queservem as ciências no nosso mundo e abrindo novos horizontes a alunos do 2º ciclo.

Existe ainda uma página na internet inteiramente dedicada ao projecto, onde podemser encontradas algumas das actividades que estarão no autocarro e onde seapresenta também uma descrição mais detalhada do projecto e o tempo record emque foi posto em prática.

Visitem www.biliociencia.cm-lisboa.pt

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Queres ver aqui

o teu cartoon?

Vê como concorrer

na contracapa!

Não consigo deixar de pensar na frase-chave da minha mestra: “Nunca pares.” Nunca parei porque, naverdade, venho parando há anos. Cada vez mais devagar, cada vez mais concentradas, as frases. O amoresgota-me as palavras em gestos, é isso acima de tudo. Suga-me a energia nos intervalos do dever, essemonstro horrendo que me prega sustos sempre que menos espero: e eu nunca estou à espera. Está tudoao contrário, Deus deve ser um péssimo engenheiro. Deixou o mundo todo mal calculado, e aposto que a

culpa foi das bases matemáticas, que de resto não eram sólidas. Mas este mundo pouco perfeito traz-me aacordar todos os dias. É certo que na prática quem o faz é o som fedorento do despertador do meu

telemóvel. Ainda assim é na realidade a seco que me puxa os melhores sorrisos. É na imperfeição e noimprevisível que encontro a felicidade e a amargura maiores, e é precisamente pelo enorme cano de

sensações que une estes dois sentimentos que gosto de viver.

Rute Martins

a soluções aparecem no site na próxima semana nfist.ist.utl.pt/~pulsar

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Três pessoas fazem o check-in num hotel. Pagam 30 euros ao gerente do hotel e vão para o quarto. O gerentedescobre que um quarto só custa 25 euros e dá 5 euros a um empregado para devolver. A caminho para o quarto,o empregado raciocina que é difícil dividir 5 euros entre três pessoas então fica com 2 euros e dá 1 euro a cada

pessoa. Cada pessoa pagou 10 euros e recebeu 1 euro, portanto pagaram 9 euros cada e somando dá 27euros. O empregado tem 2 euros que somando dá 29 euros. Onde está o euro restante?

Same Street

A Maria e a Mónica ambas querem sair com o Miguel. Eles moram todos na mesma rua mas no entanto nem aMaria nem a Mónica sabem onde mora o Miguel. As casas nesta rua estão numeradas de 1 a 99. A Maria

pergunta ao Miguel “O número da tua casa é um quadrado perfeito?” Ele responde. A Maria depois pergunta “Émaior que 50?” Ele responde outra vez. A Maria pensa que sabe aonde mora o Miguel e decide visitá-lo. Quandochega lá descobre que é a casa errada. Isto não é surpreendente, visto que o Miguel só respondeu à segundapergunta honestamente. A Mónica, inconsciente da conversa de Maria, faz duas perguntas ao Miguel. A Mónica

pergunta “O número da tua casa é um cubo perfeito?”. Ele reponde. Ela depois pergunta “É maior que 25?”. Eleresponde novamente. A Mónica crê que sabe aonde é que mora o Miguel, e vai visitá-lo. Ela também está

enganada pois o Miguel novamente só respondeu honestamente à segunda pergunta. Sabendo que o númerodo Miguel é menor que o da Mónica e o da Maria, e que a soma dos três números é um quadrado perfeito

multiplicado por dois, aonde mora a Maria, a Mónica e o Miguel?

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