Enseñar Mediante REI Mariana Bosch

47
IQS SCHOOL OF MANAGEMENT Enseñar mediante recorridos de estudio e investigación: un problema de ecología didáctica Marianna Bosch Dto. Estadística Aplicada [email protected] IV Simposio iTest, CES Felipe II Aranjuez, 10-11 junio 2013

description

Articulo de didáctica de la matemática

Transcript of Enseñar Mediante REI Mariana Bosch

  • IQS SCHOOL OF MANAGEMENT

    Ensear mediante recorridos de estudio e investigacin:

    un problema de ecologa didctica Marianna Bosch

    Dto. Estadstica Aplicada [email protected]

    IV Simposio iTest, CES Felipe II Aranjuez, 10-11 junio 2013

  • ndice

    1. REI, monumentos, modelos y ecologa 2. Las funciones como monumento 3. Un REI sobre previsiones de venta 4. Anlisis didctico del REI

    Modelos, sistemas y ajustes

    Problemas de ecologa didctica

    Monumentalismo y cuestionamiento del mundo

    5. Futuras investigaciones: el papel de los REI en la formacin del profesorado

  • 1. REI, monumentos, modelos y ecologa

  • Recorridos de estudio e investigacin (REI) Enseanza monumentalista / cuestionadora La matemtica como herramienta de modelizacin La metfora ecolgica en didctica: Qu actividades viven con normalidad en el aula? Cules son muy costosas de hacer vivir y acaban muriendo? Por qu? Cmo cambiarlo? Qu condiciones nos permiten hacer cosas, qu restricciones nos lo dificultan? Invitacin al anlisis didctico dentro de la Teora Antropolgica de lo Didctico www.atd-tad.org

    1. REI, monumentos, modelos y ecologa

  • 2. La funciones como monumento

    Qu se hace en la escuela con las funciones? - Se estudian algunas familias: rectas, parbolas,

    hiprboles, exponenciales, trigonomtricas, ... - Se aplica una tcnica de estudio estndar con el

    objetivo de representarla grficamente:

    - Dominio - Rango - Puntos de corte - Simetra, continuidad - Lmites y asntotas - Derivada y variacin - Grfica -

    Una vez representada, se acaba el trabajo. Casi nunca se hace nada con la grfica; siempre se representan con el mismo grado de precisin...

  • 2. La funciones como monumento

    Notacin rgida: f(x) = ... , y = ... No se identifican con las frmulas ni se interpretan las frmulas en trminos funcionales:

    - - - Dominio

    - Rango - Puntos de corte - Simetra, continuidad - Lmites y asntotas - Derivada y variacin - Grfica -

    Una vez representada, se acaba el trabajo. Casi nunca se hace nada con la grfica; siempre se representan con el mismo grado de precisin...

    = 2 = 2

    = 2

  • 2. Hay muchos otros monumentos...

    Los cuadrilteros Sistemas de numeracin Las transformaciones del plano ...

  • Aprender = visitar obras Qu se hace en la escuela con las funciones? - Se parte del principio que las funciones son

    objetos importantes (monumentos), aunque no se sepa muy bien para qu sirven

    - Se acepta el deber de visitar estos monumentos y de hacer algo con ellos, de simular su uso

    - Se da por sentado que la manera real (profesional) de utilizarlas no es la de la escuela

    - Antiguamente se hablaba de los monumentos, hoy da nos los muestran, los manipulamos ms

    PARADIGMA DE LA VISITA DE LAS OBRAS O MONUMENTALISMO

  • Aprender = visitar obras con instrumentos modernos, claro!

  • Qu asumimos qu cuestionamos

    Transmitir contenidos VS estudiar cuestiones

    Las asignaturas como listas de temas, estructurados en sectores y reas, dentro de una disciplina

    VS Conjuntos de cuestiones (no necesariamente

    disciplinares) a las que hay que aportar respuestas Qu son las funciones? Para qu sirven las funciones? Cmo modelizar una serie de datos para hacer previsiones? Cmo hacer un plan de ahorros? Cunto dinero podemos ganar vendiendo camisetas en la feria? Cmo evolucionan los usuarios de facebook? Cmo gestionar el bicing ?

  • Transmitir contenidos VS estudiar cuestiones

    Jos Manuel Estvez (2003) No tiene sentido dar respuestas a quienes no se han planteado la pregunta; por eso, la tarea bsica del docente es recuperar las preguntas, las inquietudes, el proceso de bsqueda de los hombres y mujeres que elaboraron los conocimientos que ahora figuran en nuestros libros.[] Para ello hay que abandonar las profesiones de fe en las respuestas ordenadas de los libros, hay que volver las miradas de nuestros estudiantes hacia el mundo que nos rodea y rescatar las preguntas iniciales obligndoles a pensar.

  • Hans van Ginkel (2004) Another effort that has to be made regarding curricula concerns the problematisation of issues. All too often university courses limit themselves to themes [] without making the effort to inquire what issues form the core of these themes. I believe this lack of problematisation largely accounts for the slow progress of true understanding. Naming the theme and going for the easy answer tend to become in this context an institutional alibi an alibi which does not necessarily serve the advancement of knowledge and research. The problematisation of issues also helps to bring the links between the different issues into focus. Without a clear understanding of these interlinkages no effective understanding and management of issues will be possible.

    Transmitir contenidos VS estudiar cuestiones

  • Esquema herbartiano

    Un punto de vista general (y no tan nuevo): Johann Friedrich Herbart (1776-1841), filsofo y

    pedagogo alemn El profesor [] deja de ser un enseante (Lehrender), el

    estudiante deja de ser un enseado (Lernender); sino que este ltimo lleva a cabo investigaciones personales mientras que la tarea del profesor consiste en guiar y aconsejarle en estas investigaciones.

    Ensear: dirigir el estudio e investigacin de cuestiones problemticas (terico-prcticas)

    Aprender: el producto del estudio, llegar a disponer de respuestas a las cuestiones estudiadas y saber plantear nuevas cuestiones

  • Esquema herbartiano

    Los recorridos de estudio e investigacin

    ESTUDIANTE(S) PROFESOR(ES) CUESTIN C

    Cuestin viva No una mera excusa para visitar las obras

    Otras respuestas Rj Otros objetos Ok Otras cuestiones Ci

    Respuesta propia R funcional

    MODELO UNITARIO: sirve tanto para describir procesos pequeos (estudio de un tema) como procesos grandes (elaboracin de una tesis doctoral)

    MEDIO M

  • 3. Un REI sobre las previsiones de ventas (bachillerato - 1 univ.)

    La clase como consultora matemtica Los alumnos trabajan en grupos de consultores (3 o 4) Toda la clase aborda la misma cuestin Se elaboran informes parciales de avance y al final se

    debe redactar una respuesta conjunta para entregar al cliente

    Reparto de responsabilidades entre profesor y alumnos:

    planificar el trabajo, buscar cuestiones intermedias, obtener respuestas provisionales, plantear nuevos interrogantes, discutir y validar los resultados parciales, etc.

  • Moda atrevida

    La empresa Desigual tiene su origen en el tndem formado por el diseador suizo Thomas Meyer, fundador y alma mater de la compaa, y Manel Adell, el ejecutivo que en 2003 tom las riendas del grupo para dirigir su expansin internacional. Su historia empieza en los aos 80, cuando Thomas Meyer se paseaba por el puerto de Ibiza apenas sin superar los 20 aos de edad. Thomas Meyer venda camisetas en el mercadillo de la isla. Puso una tienda, sin nombre, en el barrio de la Marina. En ese tiempo primaban camisetas con el sello I Ibiza. A contracorriente, imprimi en sus t-shirts estampados basados en grafitis y manchas caleidoscpicas. As naci Desigual.

    Cmo hacer una previsin de ventas? A pesar de la situacin de crisis en la que nos encontramos y el estancamiento del consumo, algunas empresas han conseguido desafiar las no muy alentadoras previsiones. Puede resultar interesante iniciar un estudio sencillo, para una de estas empresas que se encuentran en pleno auge, acerca de las posibles claves de su xito y analizar algunas de las actividades econmicas desempeadas. Nos centraremos en la firma de moda Desigual, una empresa espaola en expansin internacional.

  • 1. Nmero de tiendas propias abiertas en Espaa 2. Nmero de tiendas propias abiertas fuera de Espaa 3. Ventas anuales contabilizadas en millones de euros 4. Ingresos semanales () a la tienda de Passeig de Grcia 5. Ingresos semanales () a la tienda de Rambles 6. Ingresos semanales () a la tienda de Rbla Catalunya 7. Ingresos semanales () a la tienda del Carrer Arcs 8. Ventas semanales de camisetas one-print (Pg Grcia) 9. Vendes semanales de camisetas one-print (Rambles) 10. Vendes semanales de camisetas one-print (R. Cat.) 11. Vendes semanales de camisetas one-print (Arcs)

    Desigual nos facilit informacin sobre la evolucin de algunas caractersticas empresariales y econmicas relevantes para la empresa. Nos pidieron una previsin a corto y largo plazo para cada una de las variables recogidas:

  • Trimestre Tiendas abiertas T1 2008 15 T2 2008 19 T3 2008 12 T4 2008 22 T1 2009 20 T2 2009 25 T3 2009 24 T4 2009 35 T1 2010 45 T2 2010 55

    (1) Tiendas propias abiertas en Espaa

    SISTEMA (datos)

    MODELO (grfico)

    Q1 : Qu funcin representa mejor los datos?

    Q0: Cuntas tiendas se abrirn durante los prximos trimestres?

  • MODELOS: rectas + grficos

    SISTEMA: datos + nube

    Q2: Qu recta ajusta mejor?

    RECTA 1 y = ax + b

    a = 4 b = 5

    Trim Tiendas Recta 1 15 9 2 19 13 3 12 17 4 22 21 5 20 25 6 25 29 7 24 33 8 35 37 9 45 41 10 55 45

    RECTA 2 y = ax + b

    a = 5 b = -4

    RECTA 3 y = ax + b

    a = 3 b = 10

    Q3: Ajustara mejor una parbola?

  • MODELOS: rectas + grficos

    SISTEMA: datos + nube

    Q4: Qu parbola ajusta mejor?

    PARABOLA 1 y = ax + b

    a = 0,5 b = -1 c = 15

    Trim Tiendas Recta 1 15 9 2 19 13 3 12 17 4 22 21 5 20 25 6 25 29 7 24 33 8 35 37 9 45 41 10 55 45

    PARABOLA 2 y = ax + b

    a = 0,3 b = 1 c = 10

    PARABOLA 3 y = ax + b

    a = 0,7 b = -1 c = 12

    Q5: Ajustara mejor una exponencial?

  • Qu modelo es mejor? > la funcin que est ms

    cerca del conjunto de datos Qu quiere decir estar ms

    cerca de un conjunto? Cmo calcular la distancia

    entre una funcin y un conjunto de datos?

  • Qu es estar ms cerca de un conjunto?

    > calcular la distancia total (o media) entre una

    funcin y unos datos

    MODELOS: exp + grficos

    SISTEMA: datos + nube

    matematizar la relacin entre el

    modelo y el sistema

  • Qu funcin ajusta mejor?

    RECTA 1 T Tiendas Recta Error Error^2 1 15 9 6 36 2 19 13 6 36 3 12 17 -5 25 4 22 21 1 1 5 20 25 -5 25 6 25 29 -4 16 7 24 33 -9 81 8 35 37 -2 4 9 45 41 4 16 10 55 45 10 100

    2 340 suma suma e^2

    errores

    No queremos que los errores positivos y

    negativos se compensen

    RECTA 1 339 RECTA 2 551 RECTA 3 435 PARBOLA 1 146,25 PARBOLA 2 172,77 PARBOLA 3 316,37 EXP 1 150,62 EXP 2 244,33 EXP 3 184,82

    LA FUNCIN QUE MINIMICE LA SUMA DE ERROR 2

  • Nuevas cuestiones para seguir con el recorrido

    Una vez tenemos. la mejor recta, la mejor parbola, la mejor exponencial, cmo compararlas entre ellas? Comparando las SEC? Hay otros criterios?

    Por qu considerar el error al cuadrado y no en valor

    absoluto? Cmo cambiaran los resultados?

    Cuando usamos la funcin solver (mnimo), la suma de errores da 0 en el caso de las rectas y las parbolas, pero no con las exponenciales. Esto pasa siempre? Por qu?

  • Nuevas cuestiones para seguir con el recorrido

    Estas maneras de hacer previsiones se usan fuera de

    la escuela? Tienen nombre? Qu otras tcnicas existen?

    Un grupo de alumnos empieza el estudio considerando el aumento trimestral de tiendas abiertas. Cmo cambiaran los resultados?

    IDEA: hacer una doble previsin, con el n de tiendas y con la variacin trimestral y relacionarlo con la funcin derivada (modelo de las variaciones)

  • Cmo se acaba el REI?

    Se redacta un informe de resultados finales para presentar a Desigual: power-point + pster + informe

    Se han localizado obras y disciplinas en la sociedad relacionadas con nuestra respuesta: regresin por mnimos cuadrados ordinarios (hay otras regresiones), econometra, tcnicas de previsin, series temporales,

    Cmo validar el resultado final? Cmo sacarle rendimiento? Cmo asegurarnos que sabramos repetir un estudio con caractersticas similares?

    UN REI NUNCA SE ACABA...

  • 4. Anlisis didctico de un REI

    Esquema herbartiano

    ESTUDIANTE(S) PROFESOR(ES) CUESTIN C

    Otras respuestas Rj Otros objetos Ok Otras cuestiones Ci

    Respuesta propia R funcional

    MEDIO M

  • Esquema herbartiano

    La enseanza/aprendizaje como proceso de estudio e investigacin (Chevallard, 2004) Grupo de estudiantes y director(es) de estudio Se parte de una cuestin C [ms o menos grande] Se debe elaborar / reconstruir una respuesta

    propia R a esta cuestin [propia al grupo] Para la elaboracin de R se necesitan medios M

    (materiales y cognitivos) formados por otros conocimientos Ri (respuestas etiquetadas) y otros objetos Ok (materiales y cognitivos). En particular nuevas cuestiones parciales Cj

  • Esquema herbartiano Cuestin C Medios experimentales Respuestas externas R Otros objetos de contraste Cuestiones derivadas Nuevos medios experimentales Nuevas respuestas R ... Respuesta final propia R Validacin y defensa de R Aprovechamiento de R

    Datos, grfico, curvas Funciones elementales Datos, grfico, curvas

    Clculo de errores Solver, ...

  • Anlisis de otros dispositivos El modelo transmisivo (monumentalismo):

    La cuestin queda en la sombra C El profesor muestra una respuesta RP legitimada por la

    cultura y validada por l Los estudiantes la asumen como propia R = RP La relacin al saber es de copia cultural (lector, visita)

    El constructivismo radical: Se parte de una cuestin C abierta Los alumnos deben construir una respuesta R casi

    desde cero, slo a partir de algunos medios experimentales M que proporciona el profesor

    La clase es un universo cerrado, sin contacto con la cultura exterior (en particular, de los dems media)

  • Una versin degenerada

    El modelo modernista: El profesor plantea una cuestin C para la cual l ya

    dispone de una respuesta propia RP El profesor aporta los medios Mk para el estudio

    (ejercicios, problemas, materiales, etc.) Los alumnos aportan algunas respuestas ajenas R

    para elaborar R (conocimientos previos) El profesor plantea nuevas sub-cuestiones C, C,

    y planifica el estudio El grupo de estudiantes sigue la indicaciones del

    profesor para reconstruir una respuesta propia, similar a la preestablecida por el profesor: R RP

  • Nuevas cuestiones didcticas

    El reparto de responsabilidades entre profesor y alumnos no est dado de antemano Quin plantea y elige la cuestin inicial C? Quin busca las respuestas R disponibles? Cmo se validan estas respuestas R? Quin

    determina los medios M necesarios? Cmo surgen las nuevas cuestiones C, C? Cmo

    se decide abordarlas (planificacin)? Cmo se delimita la respuesta propia final R?

    Cmo se valida? Cmo se difunde? Qu estatuto se le da? Qu se har con ella despus? Cmo se relaciona con las dems R?

  • Problemas ecolgicos

    Resistencias del sistema (por mucho que nos esforcemos) Los alumnos se cansan de trabajar tanto tiempo en un

    mismo problema, no ven que haya avance, novedad Los alumnos siempre buscan que el profesor valide sus

    respuestas (y al profesor le cuesta no hacerlo); no saben validarlas con medios matemticos

    Los alumnos no estn acostumbrados a planificar, validar, repartirse las tareas, articularlas despus, etc.

    Como profesores, no sabemos cmo gestionar el proceso y tendemos a repetir el esquema tradicional: proponer las nuevas cuestiones, decidir cundo cambiar de tarea, validar las respuestas, acelerar el proceso de estudio, proponer atajos, etc.

  • Problemas ecolgicos

    La fuerza del monumentalismo El tiempo didctico (avance) se mide en el nmero de

    monumentos que se visitan; la planificacin es responsabilidad exclusiva del profesor

    Los medios para el estudio (medios experimentales y media) son muy reducidos y tambin los gestiona de forma muy estricta el profesor

    Se supone que el profesor sabe ms y sabe antes; es el responsable ltimo de la validacin del saber

    Hay excepciones, pero a costa de mucho esfuerzo (remar contra corriente) Las restricciones no dependen de la buena voluntad de los profesores; son institucionales

  • 38

    La enseanza de las matemticas es una enseanza vieja, a la que le cuesta recuperar el aliento. De qu padece? Esencialmente de la fuga, de la extenuacin del sentido. Los objetos enseados se condensan en respuestas a cuestiones que hemos perdido. Hay que volver a encontrar estas cuestiones. Por qu interesarse por los tringulos? Por qu esforzarse en simplificar fracciones? Por qu interesarse por las propiedades de las figuras? Son cuestiones que han perdido sus respuestas en una cultura escolar convertida en museografa sin vida.

    / Chevallard 2006: Estudiar y aprender en matemticas: hacia una renovacin

  • 39

    Es esta cultura escolar la que hay que restaurar y hacer luego vivir en la clase. Cmo hacerlo? Colocando en el principio del estudio de las matemticas el estudio de cuestiones, que se tomarn en serio y a las que se intentar contestar verdaderamente. De este trabajo emergen los objetos matemticos, que nacen entonces, no de una manera formal e inmotivada, sino puestos en evidencia por el papel que desempean en una determinada aventura intelectual. Yves Chevallard (2006) Estudiar y aprender en matemticas: hacia una renovacin

  • 40

    [] una actualizacin de las matemticas para que stas sean, por decirlo as, matemticas responsables. Matemticas que manifiesten claramente a los ojos de las nuevas generaciones que la Escuela no les abandona, sino que, al contrario, se preocupa al mximo por darles los instrumentos necesarios para pensar la realidad y para entrar en ella armados de saber y de razn.

    Y. Chevallard (2004) La posicin de las matemticas vivas en la enseanza

    secundaria: transposicin didctica de las matemticas y nueva epistemologa escolar

  • 41

    Aos Tamao de la

    poblacin

    1937 8

    1938 26

    1939 85

    1940 274

    1941 800

    1942 1800

    REI EXPERIMENTADOS Javier Garca (U. de Jan, 2005): Planes de ahorro en secundaria

    Esther Rodrguez (UCM, 2005): Comparar tarifas telefnicas en bachillerato

    Toms Sierra (UCM, 2006): Sistemas de numeracin en formacin de maestros

    Berta Barquero (UAB, 2009) Modelos de poblaciones en 1r curso universitario de ciencias

    Noem Ruiz Munzn (UAB, 2010) Cmo ganar dinero vendiendo camisetas

    Lidia Serrano (U Ramon Llull, 2013) Previsiones de ventas; logstica del Bicing

  • 42

    INVESTIGACIONES EN CURSO: REI y REI-FP Eva Cid (U Zaragoza) Introduccin a los nmeros negativos en un contexto algebraico en 1 y 2 de ESO Alicia Ruiz Olarra (UAM) Planes de ahorro, descuentos progresivos, compra y venta de camisetas en la formacin de profesores de secundaria

    Catarina Lucas (U Porto, Portugal): Propagacin de epidemias en bachillerato y en formacin de profesores de secundaria

    Mabel Licera (U Ro Cuarto, Argentina): Nmeros reales y medida de magnitudes en formacin de profesores de secundaria

    Federico Olivero (U Comahue, Argentina) Reproducir figuras geomtricas en formacin de profesores de secundaria

  • 43

    GRUPOS DE INVESTIGADORES Y PROFESORES QUE TRABAJAN SOBRE LOS REI, FUERA DE ESPAA: Universidad de Copenague (Dinamarca): prof. Carl Winslow y colaboradores

    Universidad de Marsella (Francia): prof. Yves Chevallard y colaboradores Grupo AMPERES (Francia): prof. Yves Matheron y colaboradores Universidad de Tandil (Argentina): prof. Rita Otero y colaboradores

  • www.atd-tad.org

  • PASOS A SEGUIR: (1) Seleccin de variables i recogida de datos (2) Anlisis grfico (3) Ajuste con una recta (modelo ms simple) (4) Eleccin del mejor modelo (eina solver de Excel) (5) Previsin (6) Ajuste con funciones elementale (parbola, exponencial) (7) Eleccin del mejor modelo (8) Previsin (9) Limitaciones de la previsin (10)Redaccin de linforme

    Cmo hacer una previsin? Mtodo de ajuste por mnimos cuadrados

  • Nmero de diapositiva 1ndice1. REI, monumentos, modelos y ecologa1. REI, monumentos, modelos y ecologa2. La funciones como monumento2. La funciones como monumento2. Hay muchos otros monumentos...Aprender = visitar obrasAprender = visitar obras con instrumentos modernos, claro!Nmero de diapositiva 10Nmero de diapositiva 11Nmero de diapositiva 12Qu asumimos qu cuestionamosTransmitir contenidos VS estudiar cuestionesTransmitir contenidos VS estudiar cuestionesEsquema herbartianoEsquema herbartiano3. Un REI sobre las previsiones de ventas (bachillerato - 1 univ.)Nmero de diapositiva 19Nmero de diapositiva 20Nmero de diapositiva 21Nmero de diapositiva 22Nmero de diapositiva 23Qu modelo es mejor?> la funcin que est ms cerca del conjunto de datosQu quiere decir estar ms cerca de un conjunto?Cmo calcular la distancia entre una funcin y un conjunto de datos?Qu es estar ms cerca de un conjunto?> calcular la distancia total (o media) entre una funcin y unos datosNmero de diapositiva 26Nuevas cuestiones para seguir con el recorridoNuevas cuestiones para seguir con el recorridoCmo se acaba el REI?4. Anlisis didctico de un REIEsquema herbartianoEsquema herbartianoAnlisis de otros dispositivosUna versin degeneradaNuevas cuestiones didcticasProblemas ecolgicosProblemas ecolgicosNmero de diapositiva 38Nmero de diapositiva 39Nmero de diapositiva 40Nmero de diapositiva 41Nmero de diapositiva 42Nmero de diapositiva 43Nmero de diapositiva 44Nmero de diapositiva 45Nmero de diapositiva 46Nmero de diapositiva 47