Enseñanza de la Física y las Matemáticas con Tecnología, EFIT y ...

Enseñanza de la Física y lasMatemáticas con Tecnología:

Modelos de transformación de las prácticas

y la interacción social en el aula

Ma. Teresa Rojano Ceballos (ed.)

CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DE ESTUDIOS AVANZADOS - IPN

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EDUCATIVA

SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN BÁSICA-

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA

(ESTANCIA SABÁTICA 2004 - 2005)

Enseñanza de la Física y las Matemáticas con Tecnología: Modelos de transformación de las prácticasy la interacción social en el aula, fue elaborado en la Dirección General de Materiales de laSubsecretaría de Educación Básica, de la SEP.

AGRADECIMIENTO INSTITUCIONAL A:Centro de Investigación y de Estudios Avanzados - IPNInstituto Latinoamericano de la Comunicación EducativaOrganización de Estados Iberoamericanos. Oficina Regional en México

EDITORA DE LA OBRA:Ma. Teresa Rojano Ceballos (CINVESTAV-IPN)

AUTORES:Angelina Alvarado MonroyCristianne Butto ZarzarGuadalupe Carmona DomínguezFrancisco J. Cepeda FloresElizabeth Esparza CruzEugenio Filloy YagüeLeticia Gallegos CazaresSimón Mochón CohénLuis Moreno ArmellaElvia Perrusquía MáximoMa. Teresa Rojano CeballosAna Isabel Sacristán RockJuan Tonda MazónMaría Trigueros GaismanSonia Ursini LegovichGuillermina Waldegg Casanova

DISEÑO Y FORMATO:Elisa Orozco

D.R. © SEP, 2006Secretaría de Educación PúblicaArgentina 28, Centro, 06020, México, D.F.

ISBN 970-790-885-8Material gratuito. Hecho en México / Made in Mexico.Prohibida su reproducción salvo autorización expresa del editor.

Índice

PREFACIO 9

Elisa Bonillas Rius

INTRODUCCIÓN 13

Enseñanza de la Física y las Matemáticas con Tecnología,EFIT y EMAT: Ma. Teresa Rojano Ceballos

CAPÍTULO I 15Los Principios Básicos de los Modelos EFIT y EMAT

Ma. Teresa Rojano Ceballos

CAPÍTULO II 25Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT)Sonia Ursini Legovich

CAPÍTULO III 43Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)Juan Tonda Mazón

CAPÍTULO IV 71Puesta a prueba del modelo EMAT


CAPÍTULO V 77Evaluación del Programa PilotoMaria Trigueros Gaisman y Guadalupe Carmona Domínguez

CAPITULO VI 109Expansión de los Proyectos EFIT y EMAT: modelos y estrategias

VI.1 Modelos de Expansión 110Elvia Perrusquía Máximo

VI.2 Formación y Capacitación de Profesores 115Elvia Perrusquía Máximo

VI.3 Actividades de Programación Computacional con Logo 121para el aprendizaje matemáticoAna Isabel Sacristán Rock

VI.4 CAS en EFIT-EMAT 130Eugenio Filloy Yagüe

VI.5 Enseñanza de las Ciencias con Modelos Matemáticos (ECAMM) 138Simón Mochón Cohen

VI.6 Proyecto: Enseñanza de las Ciencias con Tecnologías (ECIT) 150Leticia Gallegos Cázares

VI.7 ECAMM y EMAT en Telesecundaria 159Sonia Ursini Legovich

VI.8 EMAT-Coahuila 167Francisco Javier Cepeda Flores

VI.9 EMAT-Durango: transfiriendo el modelo EMAT-Coahuila 179Angelina Alvarado Monroy

CAPITULO VII 191Investigaciones asociadas al Proyecto EMAT

VII.1 Estudios de género 192Sonia Ursini Legovich

VII.2 Investigación asociada a la puesta en práctica de 198la herramienta LogoAna Isabel Sacristán Rock y Elizabeth Esparza Cruz

6 Índice

Índice 7

VII.3 El papel de los registros de representación en una introducción 214temprana a la noción de relación funcional: estudio de casos con niños de 10 a 12 años de edadElvia Perrusquía Máximo

VII.4 Introducción temprana al pensamiento algebraico: 223una experiencia en la escuela primariaCristianne Butto Zarzar

CAPÍTULO VIII 231Nuevas perspectivas de evaluaciónMaria Trigueros Gaisman y Guadalupe Carmona Domínguez

CAPÍTULO IX 243Tecnología y CogniciónGuillermina. Waldegg Casanova y Luis Moreno Armella

Prefacio

La aparición de cada nuevo desarrollo tecnológico con frecuencia ha polarizado a los acto-res educativos y a la misma sociedad, porque éste es considerado a un tiempo anatema ypanacea; origen y solución de problemas. Hay muchos ejemplos de ello, como el invento dela pluma estilográfica que apareció en la primera mitad del siglo XIX y mientras algunosfestejaron su aparición, porque parecía ofrecer ventajas comparativas, otros no podían acep-tar que ningún artefacto sustituyera la pluma de ganso, un instrumento que había estadoen uso por más de mil años y les era muy caro y familiar. Entre los detractores de la plumaestilográfica estaban académicos y escritores, como Balzac, quien se lamentaba del inventovaticinando que sería el causante del “fin de la civilización”1. Sin embargo, ahora sabemosque el nuevo invento y su ingreso a la escuela no solo no tuvo efectos catastróficos sino quepor el contrario tuvo efectos civilizadores: permitió la popularización de la escritura al favo-recer que un mayor número de niños y jóvenes aprendieran a escribir y lo hicieran antes:

Mientras se utilizó la pluma de ganso, la técnica de la escritura no podía

aprenderse en un grupo numeroso, pues había que estar tallando cons-

tantemente la punta de la pluma, que se gastaba, que manchaba y

dañaba el papel. Este ejercicio podía practicarse… en la escuela hacia los

diez o doce años en un pequeño grupo de principiantes.2

Otros ejemplos de instrumentos sobre los que ya no reparamos pero que vinieron arevolucionar la enseñanza3 son el pizarrón mural, la pizarra individual y el lápiz, cuya in-troducción en las aulas y las escuelas no contó, al principio, con el beneplácito general. Elprimero permitió al maestro estandarizar la información y mostrarla simultáneamente atodos sus alumnos rebasando así el método de interacción individual, que sólo permitíaun contacto brevísimo con cada alumno a la vez. Con el segundo, el maestro podía man-tener ocupado a cada niño, aún desde muy pequeño, mientras daba lección a los mayores.

1 Chartier, Anne-Marie (2004) Enseñar a leer y escribir. Una aproximación histórica. Fondo de Cultura Económica. ColecciónEspacios para la lectura. México, p. 110.

2 Ibid p. 108.3 Rockwell, Elsie (2004) prólogo al libro de Anne-Marie Chartier, Enseñar a leer y escribir. Una aproximación histórica. Fondo

de Cultura Económica. Colección Espacios para la lectura. México, p. 6.

10 Prefacio

El último facilitó el aprendizaje de la escritura a los principiantes con una letra cursiva es-colar simplificada (que sustituyó a la caligrafía), y remedió, además, los accidentes quecon frecuencia provocaba la tinta de la pluma, ofreciendo obstáculos adicionales al retode alfabetizarse.

Ahora bien, la llegada de un desarrollo tecnológico no sólo provoca expectativas omiedos desmedidos, sobre todo plantea retos al maestro, a la escuela y al sistema educa-tivo para su efectiva incorporación al aula porque, por más benéfica que sea esta nuevatecnología para la enseñanza, esencialmente implica una transformación de la prácticadocente, de la organización escolar e incluso de las políticas educativas. Es sabido que laescuela es, por prudencia o por necesidad, renuente a las innovaciones que implican la trans-formación de sus prácticas y de su organización, pero también es cierto que cuando unainnovación es bien recibida por el colectivo docente es porque éste la reconoce comoefectiva, tanto en la solución de problemas bien identificados como en el logro de objetivosque hasta entonces no era posible alcanzar con los recursos disponibles. Una transforma-ción de esta magnitud no se logra automáticamente. Es resultado de múltiples factores yrequiere la concurrencia de diversos actores del contexto escolar y del sistema educativo.

Al principio de la década de los noventa comenzó en nuestro país la difusión masiva delas tecnologías de la información y la comunicación (las TIC), a pesar de que la reformade 1993 no contempló el uso de las mismas. En especial, empezó a generalizarse la presen-cia de las computadoras personales en las llamadas aulas de medios de las escuelas pú-blicas de educación secundaria. Con ello aparecieron en México, como en otros países, susdefensores y detractores, quienes vieron en estas nuevas tecnologías efectos mágicos, opor el contrario, catastróficos. Entre los primeros, estaban quienes pensaban que con sólointroducir las computadoras personales en las escuelas éstas mejorarían instantáneamente.Entre los últimos, había quienes afirmaban que su presencia traería consecuencias nefas-tas para los alumnos como, por ejemplo, no aprender a multiplicar o dividir en la escuelaprimaria por tener acceso a una calculadora. Sobra decir que tanto unas afirmaciones comootras resultaron, con el tiempo, desmedidas e inexactas.

Las primeras computadoras personales que, en esa época, se instalaron masivamenteen las escuelas públicas fueron financiadas por algunos gobiernos estatales y asociacionesde padres de familia. Su adquisición fue el resultado de concebirlas como una bien inten-cionada inversión en infraestructura, pero no formaban en general parte de un proyectopedagógico bien estructurado. Su incorporación al contexto escolar se pensó más comoun fin que como un medio y, por ende, su eficacia fue pobre. Estas máquinas estaban a me-nudo desprovistas de paquetería e incluso de contenidos educativos y propuestas peda-gógicas acordes a las necesidades de los alumnos a quienes iban dirigidas. Su introducciónen las escuelas, en la mayoría de los casos, tampoco se acompañó de la indispensable ca-pacitación magisterial. Muy pronto, se hizo evidente la necesidad de desarrollar solucio-nes pedagógicas específicas para la adecuada incorporación de estas tecnologías al aula.

Prefacio 11

En este contexto, hace más de diez años, en la Secretaría de Educación Pública (SEP) ycon la estrecha colaboración del Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa(ILCE),4 se reconoció la necesidad de propiciar una reflexión crítica entre los diversos ac-tores del sistema educativo que les permitiera tanto avizorar un uso más adecuado de lasTIC en las escuelas mexicanas en el futuro, como apoyar el desarrollo de modelos de in-novación basados en el uso de estas tecnologías. Para lograr estos propósitos se invitó aparticipar a especialistas nacionales y extranjeros. En particular, la Dra. Teresa Rojano, inves-tigadora del Departamento de Matemática Educativa del Centro de Investigación y EstudiosAvanzados del IPN (Cinvestav), y reconocida especialista en la incorporación de las TIC ala enseñanza de las matemáticas, aceptó pasar un año sabático en la Dirección Generalde Materiales y Métodos Educativos de la SEP5 para colaborar en el diseño de espaciospara la reflexión, así como para impulsar el diseño de proyectos viables en este campo.

Entre los supuestos que sirvieron de punto de partida, destaca el considerar a las TICno como un fin en sí mismas, ni como artefactos que preservan las condiciones presentesde la enseñanza y el aprendizaje pero a un mayor costo, sino como motores de cambio dela práctica docente, como vehículos idóneos para favorecer un mejor y más eficaz apren-dizaje de los alumnos. Asimismo, se determinó que los modelos de innovación que se im-pulsaran debían, en un principio, hacerlo en situaciones controladas y acotadas, evitandosu generalización inmediata y propiciando, al tiempo, la necesaria generación de conoci-mientos que diera luz sobre las vías para adaptar el modelo al momento de hacerlo deuso común para todas las escuelas.

Una de las primeras acciones consistió en la realización de un Seminario internacionalsobre software educativo, en el que participaron destacados especialistas (nacionales yextranjeros), procedentes de Canadá, Estados Unidos, Francia y el Reino Unido, quienespresentaron soluciones para la enseñanza de la física y las matemáticas apoyadas en eluso de las TIC, las cuales, en su mayoría, tenían todavía un carácter experimental y apenasestaban siendo probados en un número reducido de escuelas de dichos países. El análisisde los modelos presentados en ese foro permitió la identificación de un conjunto de en-tornos tecnológicos de aprendizaje susceptibles de ser desarrollados para su aplicación enel contexto mexicano. Como resultado de esta iniciativa, en ese momento se impulsarondiversos proyectos. En particular, la Dra. Teresa Rojano coordinó el diseño de los modelosde enseñanza de la física y las matemáticas con tecnología (EFIT y EMAT) que se descri-ben y analizan en este libro, y cuya aplicación en las aulas comenzó en el ciclo lectivo1997-1998. La colaboración con la Dra. Rojano, su institución y todos aquellos que con eltiempo se han incorporado a esta tarea, está cumpliendo una década.

4 Kelley, Guillermo (2000) ¨Programa de Educación a Distancia 1995-2000” en SEP, Memoria del quehacer educativo. 1995-2000. México. Tomo 2, pp. 597-638.

5 Desde la publicación en 2005 del nuevo Reglamento Interior de la SEP se denomina Dirección General de MaterialesEducativos.

12 Prefacio

Desde el principio de estas actividades, Juan Tonda y María Trigueros han encabezadoel equipo de EFIT. En distintos momentos y tareas relacionadas con EMAT, han colaborado:Sonia Ursini, Eugenio Filloy, Ana Isabel Sacristán, Humberto Madrid, Francisco Javier Zepe-da, Elvia Perrusquía, Luis Moreno, Gonzalo Zubieta, Paula Burges-Waldegg,Tenoch Cedillo,Marcela Santillán y Christianne Butto.

Asimismo, en la tarea de ampliar estos modelos hacia otras ciencias (ECAMM y ECIT), hanparticipado Simón Mochón y Leticia Gallegos. Guadalupe Carmona ha trabajado con MaríaTrigueros en evaluar el proyecto. Muchos maestros, asistentes de investigación y estu-diantes de posgrado, así como las instituciones a las que cada uno pertenece, han hechoaportaciones importantes al desarrollo, implementación y análisis de estos modelos.

Los especialistas de otros países que conocieron el proyecto desde su origen lo han se-guido paso a paso, ofreciendo su agudo punto de vista y su valioso apoyo. Entre ellos es-tán: Carolyn Kieran, Richard Lesh, Rosamund Sutherland, Walter Stroup, James Kaput, IanStevenson, Jean-Marie Laborde, Celia Hoyles, Richard Noss, Kathleen Hart, David Porter yJanice Woodrow.

Después de casi diez años de funcionamiento este gran equipo (grande en número y encalidad de sus aportaciones) ha sido responsable de que estos modelos de innovación ydesarrollo educativos hayan evolucionado y al hacerlo han ido apoyando a las autoridadeseducativas, a los centros escolares y a sus maestros a enfrentar los retos organizativos ycognitivos que implican la adecuada incorporación de las TIC al aula. En estas páginas ellector conocerá los detalles del desarrollo e implementación de EFIT y EMAT. A mi, y dada lacercanía con el proyecto, no me es posible juzgar con imparcialidad la magnitud de susalcances, ni tampoco ha de ser esa la intención de este prefacio, pero ahora que, comoresultado de la Reforma Integral de la Educación Secundaria (RIES), está tan cerca la gene-ralización de estos modelos a las escuelas secundarias de nuestro país espero que el co-nocimiento acumulado de todas las personas e instituciones que han colaborado en suconstrucción y el de las que a partir de ahora se sumarán a su difusión le garanticen unéxito y una permanencia semejante al de otras tecnologías, si no de más de mil años comola de la pluma de ganso, sí espero que corra la suerte de la pluma estilográfica, que probó seruna herramienta valiosa para la enseñanza, y como ella suscite la popularización del apren-dizaje, al favorecer que cada vez más niños y jóvenes tengan acceso a las ideas poderosasque desde EFIT y EMAT se promueven.

Elisa Bonilla RiusDirectora General de Materiales Educativos

Subsecretaría de Educación BásicaSecretaría de Educación Pública

EFIT y EMAT (Enseñanza de la Física y las Matemáticas con Tecnología) son modelos de in-novación educativa, cuya pieza principal de soporte es el uso de entornos tecnológicos deaprendizaje que permiten a los estudiantes experimentar nuevas formas de apropiación delconocimiento y que abren espacios de comunicación e interacción social en el aula, en losque se entablan conversaciones significativas de matemáticas y de ciencia, entre alumnosy entre maestro y alumnos. La aplicación de dichos modelos en el sistema escolar de secun-darias públicas en México y un seguimiento riguroso de los pormenores de su implementa-ción en el aula han dejado una estela de experiencias y resultados, reportados en una seriede publicaciones formales como revistas de investigación, memorias de congresos y artícu-los de divulgación científica. El propósito de este libro es el de presentar de manera unifi-cada tales resultados y experiencias, a fin de compartirlos con un público de lectoresinteresado en el tema de la influencia de la tecnología en los patrones culturales que ope-ran en el aula de matemáticas y de ciencias en la educación básica.

Las características de EFIT y EMAT, en cuanto a los principios básicos de su diseño; a lametodología de su implementación; a los grupos participantes, provenientes de distintas co-munidades (académicos, desarrolladores de software especializado, autoridades educa-tivas, maestros y alumnos); a su trasfondo internacional; y a su estrecha relación con unarigurosa investigación educativa, hacen que los resultados que reporta, después de unaexperiencia de cinco años, puedan tener relevancia en ámbitos que rebasan su contextolocal de prueba. Dichos resultados han influido en la elaboración de los apartados de in-formática educativa del Plan Nacional de Educación 2001-2006 y en la formulación delas propuestas actuales de reforma curricular para las materias de matemáticas y cienciade la enseñanza secundaria en México. Algunos resultados parciales han servido de refe-rencia para la incorporación explícita al currículo de otros países, del uso de programascomo el de la hoja electrónica de cálculo para la resolución de problemas aritmético-alge-braicos y para la modelación matemática en ciencias.

En este intento de comunicación se da voz a quienes han tenido a su cargo distintastareas en las etapas de diseño, desarrollo, prueba, implementación y expansión de los mo-delos EFIT y EMAT, invitándoles a escribir los capítulos de su especialidad que, en su con-junto, conforman el libro. Así, el lector encontrará un material diverso, a veces descriptivo,

Introducción

Enseñanza de la Física y las Matemáticas con Tecnología,EFIT y EMAT: Modelos de transformación de las prácticas

y la interacción social en el aula.

14 Introducción

a veces narrativo y a veces analítico, ordenado por la lógica de las etapas mismas antesmencionadas y con un trasfondo único de concebir a las tecnologías como herramientasque median el aprendizaje y la enseñanza, de acuerdo y sólo de acuerdo al modelo de usocon el que se ponen en obra en el salón de clase.

El contenido del libro se organiza en nueve capítulos, en el primero de los cuales seexponen las características y principios básicos de los modelos EFIT y EMAT, así como losantecedentes que dieron lugar a su concepción y montaje en el sistema educativo mexi-cano. En los capítulos II y III se describen de manera específica, respectivamente paraEMAT y para EFIT, sus fundamentos, las herramientas que utilizan junto con sus modelosde uso y pedagógicos, así como los elementos de evaluación en el aula que incorporan.Los capítulos IV y V se refieren a la evaluación y seguimiento de la implementación delos dos proyectos en una fase piloto y a las implicaciones de sus resultados en el terrenode la enseñanza de las matemáticas y las ciencias. En el capítulo VI se presenta el modelode expansión de EFIT y EMAT en cuanto a cobertura regional, cobertura curricular, nivelesescolares, modalidades de escuelas secundarias e incorporación de nuevas herramientas.En el capítulo VII se reportan los resultados de cuatro investigaciones asociadas al pro-yecto EMAT, concernientes a un estudio de género, a un trabajo con actividades de pro-gramación en el lenguaje Logo y a dos estudios de introducción temprana al pensamientoalgebraico, por medio de ambientes computacionales para la matemática del cambio ypara la generalización en matemáticas. En el capítulo VIII se presenta y analiza una pers-pectiva innovadora de evaluación educativa, “la investigación de diseño”, aplicada al casoparticular del aprendizaje de las matemáticas y las ciencias y en referencia directa a supropuesta para los proyectos EFIT y EMAT. Finalmente, el capítulo IX es una reflexión so-bre la relación inextricable que guardan entre sí la tecnología y la cognición; reflexión queel lector podrá recrear en cada una de las piezas que integran el presente escrito.

Los capítulos I y IV se basan en el contenido del artículo “Incorporación de entornostecnológicos de aprendizaje a la cultura escolar: proyecto de innovación educativa en ma-temáticas y ciencias en escuelas secundarias públicas de México”, publicado en el número33 de la Revista Iberoamericana de Educación, en el año 2003.


La gama de usos de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) en la educa-ción se puede sintetizar en tres tendencias reconocidas internacionalmente, que consistenen: 1) concebir estas tecnologías como un fin en sí mismas y entonces se convierten en elobjeto de enseñanza de cursos clásicos de cómputo, desligados del currículo; 2) utilizar lasTIC para realizar las tareas de la enseñanza tradicional de una manera tecnificada, con unainfraestructura muy costosa; 3) concebir a las TIC como agentes de cambio tanto de losmodos de apropiación de conocimiento, como de las prácticas en el aula y de los conteni-dos curriculares mismos (McFarlane, 2001). A pesar de las dificultades que puedan antici-parse con la adopción de esta última perspectiva, es precisamente la condición de agentestransformadores que dicha perspectiva les atribuye a las TIC lo que la hace una visión per-tinente para los sistemas educativos que, como el mexicano, se proponen llevar a cabo refor-mas que les permitan a los egresados de la educación básica convertirse en sujetos activosde su propio aprendizaje, capaces de allegarse y procesar información con fines específicosy de comunicar y confrontar sus ideas con las de otros. Los modelos Enseñanza de la Físicay de las Matemáticas con Tecnología (EFIT y EMAT), tema del presente libro, son concebidosen esta perspectiva innovadora en todos sentidos y su caracterización está dada por los prin-cipios que yacen en la base de su diseño, implementación y seguimiento, los cuales se des-criben a continuación (Rojano, 2003).

1. CARACTERIZACIÓN DE LOS MODELOS EFIT Y EMATSi bien se trata de modelos que, en su fase piloto, mostraron bondades y limitaciones en sucontexto local de prueba, tanto los fundamentos que permiten concebirlos, como la meto-dología de investigación aplicada que los valida, pueden resultar relevantes para sistemaseducativos con motivaciones similares acerca del uso de entornos tecnológicos de aprendi-zaje en la educación básica.

1.1 EFIT y EMAT: objetivos y principios básicos En el año de 1997 la Subsecretaría de Educación Básica y Normal de la Secretaría deEducación Pública (SEP) en México, en colaboración con el Instituto Latinoamericano dela Comunicación Educativa (ILCE), tomaron la iniciativa de poner en marcha los pro-

Capítulo I

Los Principios Básicos de los Modelos EFIT y EMATMa. Teresa Rojano Ceballos*

16 Los Principios Básicos de los Modelos EFIT y EMAT

yectos de innovación y desarrollo educativo EFIT-EMAT; con los siguientes objetivosgenerales:

• Incorporar sistemática y gradualmente el uso de las TIC en la escuela secundariapública para la enseñanza de las Matemáticas y de la Física.

• Poner en práctica el uso significativo de las TIC con base en un modelo pedagógicoorientado a mejorar y enriquecer el aprendizaje de los contenidos curriculares.

• Explorar el uso de las TIC para la enseñanza de contenidos, más allá del currícu-lo, con base en el acceso a ideas poderosas en ciencias y matemáticas.

Los proyectos EFIT y EMAT, que se basan en los modelos específicos para la enseñanzade la física y de las matemáticas con tecnología, se conciben bajo los siguientes prin-cipios:a) principio didáctico, mediante el cual se diseñan actividades para el aula, siguiendo

un tratamiento fenomenológico1 de los conceptos que se enseñan;b) principio de especialización, por el que se seleccionan herramientas y piezas de soft-

ware de contenido. Los criterios de selección se derivan de las didácticas específicasacordes con cada materia (Física y Matemáticas);

c) principio cognitivo, a través del cual se seleccionan herramientas que permiten lamanipulación directa de objetos matemáticos y modelos de fenómenos, medianterepresentaciones ejecutables;

d) principio empírico, bajo el cual se seleccionan herramientas que han sido probadasen algún sistema educativo;

e) principio pedagógico, por medio del cual se diseñan las actividades de uso de las TICpara que promuevan el aprendizaje colaborativo2 y la interacción entre los alumnos,así como entre profesores y alumnos;

f) principio de equidad, con el que se seleccionan herramientas que permitan a los alum-nos de secundaria el acceso temprano a ideas poderosas en ciencias y matemáticas.

Del conjunto de toma de decisiones para el diseño de los modelos, una de las más com-plejas era la de selección de herramientas. Los principios a) a f) permitieron formular cri-terios de selección, los cuales indican que las herramientas debieran:• Estar relacionados con un área específica de la matemática o de la física escolar;• contar con representaciones ejecutables de objetos, conceptos y fenómenos de la

matemática y la ciencia;

1 Tratamiento fenomenológico: La idea de base es que los conceptos son organizadores de fenómenos; así, la contextualizaciónno es una mera ambientación de las actividades de enseñanza, sino que las situaciones que se utilizan corresponden a com-portamientos de fenómenos, que en cierto modo, forman parte de la esencia del concepto que se busca enseñar; es decir, sonparte de la fenomenología del concepto.

2 Este modelo consiste en la distribución de tareas a diferentes equipos de alumnos dentro del grupo, los cuales intercambian losresultados de su trabajo en sesiones plenarias de discusión, conducidas por el profesor. En el caso de EFIT, cada equipo trabajacon una pieza de tecnología diferente y en EMAT, todos los equipos trabajan con el mismo software y con la misma actividad.

• permitir un tratamiento fenomenológico de los conceptos matemáticos y científicos;• ser útiles para abordar situaciones que no pueden estudiarse con los medios tradiciona-

les de enseñanza;• poder utilizarse con base en el diseño de actividades que promuevan un acercamiento

de construcción social del conocimiento,• permitir promover prácticas en el aula, en las que el profesor guía el intercambio de

ideas y las discusiones grupales, al mismo tiempo que actúa como mediador3 entre elestudiante y la herramienta.

La identificación de un conjunto de entornos tecnológicos de aprendizaje que cumplierancon estos criterios hizo posible el diseño de los modelos pedagógicos, de los tratamientosdidácticos de los temas de enseñanza y del aula de tecnología. En las siguientes seccio-nes se describen estos aspectos, de manera específica para cada modelo.

2. EL MODELO EMATEMAT es un modelo que contempla el uso de una variedad de piezas de tecnología (softwareespecializado y calculadoras gráficas) cada una estrechamente relacionada con las didác-ticas específicas de la geometría, el álgebra, la aritmética, la resolución de problemas y lamodelación. En la mayoría de los casos, la construcción y uso de estas piezas de tecnologíacuentan con un sustento teórico y/o empírico, respectivamente, que respaldan su valorcomo herramientas mediadoras del aprendizaje, en lo cognitivo y en lo epistemológico.Concretamente, se incluye el uso de software de geometría dinámica para temas de geo-metría euclideana; la Hoja Electrónica de Cálculo para la enseñanza del álgebra, la resoluciónde problemas aritmético-algebraicos, temas de probabilidad y de tratamiento de la infor-mación; calculadora gráfica para la introducción a la sintaxis algebraica y a la resolución deproblemas; software para simulación y representación de fenómenos de movimiento, parala enseñanza de la matemática del cambio; y software de modelación.

En un aula EMAT, el maestro guía a los estudiantes en su trabajo con el ambientecomputacional y con las hojas de actividades; interviene en este trabajo, para garantizar quelos alumnos alcancen cada vez mayores niveles de conceptualización; organiza discusionescolectivas y es el responsable de garantizar que la institucionalización del saber tenga lugar.En general, en el aula EMAT, el maestro insta a los alumnos a:

• explorar • formular y validar hipótesis• expresar y debatir sus ideas • aprender a partir del análisis de sus propios errores.

Los Principios Básicos de los Modelos EFIT y EMAT 17

3 Mediador: Papel del profesor en el modelo pedagógico EFIT-EMAT, donde al incorporar los ambientes computacionales eldocentes es responsable de promover el intercambio de ideas y la discusión en grupo, al mismo tiempo que actúa comointermediario entre el estudiante y la herramienta, es decir, el ambiente computacional, al asistir a los estudiantes en sutrabajo con las actividades de clase y compartiendo con ellos el mismo medio de expresión.


Las actividades en el aula se organizan a partir de hojas de trabajo, a través de las cualeslos alumnos reflexionan sobre lo que han realizado con la computadora y lo sintetizan paracomunicarlo; por otro lado, las hojas de trabajo ya completadas proporcionan informaciónal maestro acerca de la comprensión que los alumnos tienen de los conceptos matemáticosinvolucrados en la tarea. Con base en esta información, el maestro puede tomar decisionessobre repaso y reforzamiento de temas, así como sobre nuevos diseños de actividades. Estashojas de trabajo pueden ser utilizadas por el maestro también como parte de la evaluacióndel aprovechamiento de los alumnos.

Los alumnos realizan las actividades en parejas frente a la computadora, de acuerdo alas hojas de trabajo. En esta modalidad se fomenta la discusión entre los estudiantes, quie-nes se ven en la necesidad de verbalizar y expresar de múltiples formas sus razonamientos.En las discusiones colectivas que organiza el profesor se contrastan los diferentes acerca-mientos que se presentan en el grupo a una actividad determinada. Estos intercambiossuelen tener un impacto significativo, en los modos de apropiación del conocimiento.

La propuesta didáctica para utilizar estas herramientas fue diseñada por expertos na-cionales tomando como base un modelo de aprendizaje colaborativo y un tratamientofenomenológico de los conceptos.

2.1 Herramientas de EMAT. En EMAT se utiliza software abierto de contenido, dondeel didacta y el alumno deciden qué hacer con la herramienta, en lugar de que el progra-ma de cómputo mismo guíe de manera directa el trabajo del usuario, como ocurre conlos llamados programas tutoriales. En seguida se describen brevemente las herramientasutilizadas en EMAT.

2.2 Cabri-Géomètre: el software se rige por las reglas de la geometría euclidiana y per-mite a los alumnos explorar y elaborar conjeturas. La manipulación directa de representa-ciones formales de los objetos matemáticos ayuda a cerrar la brecha entre percepción ygeometría, debido a que el software cuenta con elementos que brindan la posibilidad deanimar las construcciones y percibir transformaciones de trazos y figuras geométricas.Esto permite un acercamiento práctico a la enseñanza de la geometría.

2.3 Hoja electrónica de cálculo: con esta herramienta se busca abordar dificulta-des bien conocidas en el aprendizaje del álgebra en la escuela secundaria, específica-mente en la introducción de los alumnos a nociones fundamentales como la de función,variable, parámetro, fórmula, expresiones equivalentes y simbolización de patrones nu-méricos o geométricos. También se utiliza para enseñar a modelar y resolver problemasaritmético-algebraicos, así como problemas planteados en el contexto de diferentesmaterias científicas.


2.4 Calculadora Gráfica TI-92: es una herramienta de tecnología avanzada que con-tiene la mayoría de los paquetes de cómputo seleccionados para el modelo EMAT. Inclu-ye las facilidades de cálculo de una calculadora científica, con una capacidad gráfica.Incorpora recursos que la convierten en un medio para abordar distintos aspectos del cu-rrículo de matemáticas de la educación básica, tales como la manipulación numéricay algebraica; la graficación de funciones; procesador geométrico Cabri-Géomètre; edicióny manipulación de matrices y en particular, de tablas similares a una Hoja de Cálculo.

2.5 SimCalc Math Worlds: con apoyo de una simulación, se ofrece al estudiante laoportunidad de aprender matemáticas con un enfoque gráfico, lo cual permite al alumnofamiliarizarse con la lectura e interpretación de gráficas, relacionadas a fenómenos de mo-vimiento. Con esta herramienta es posible una introducción temprana a temas de la ma-temática de la variación y el cambio, de ahí que se considere que este software da laoportunidad de explorar ideas matemáticas avanzadas que contribuyen al desarrollo delpensamiento complejo. Puede notarse que los temas que se abordan con este softwarerebasan los límites del currículo vigente en la educación secundaria.

2.6 Stella: es un paquete de cómputo que permite expresar y probar ideas acerca delfuncionamiento de sistemas dinámicos reales a través de la construcción de modelos ma-temáticos. Este enfoque de modelación implica trabajar con ideas complejas de la mate-mática, las cuales pudieran resultar fuera del alcance de los alumnos de secundaria. Sinembargo, Stella proporciona un paso intermedio en la representación, la cual se hace pormedio de un diagrama y no con un tratamiento simbólico a partir de ecuaciones mate-máticas, lo que favorece su uso didáctico. La modelación no es un tema que aparezcaexplícitamente en el currículo vigente, pero las actividades con Stella permiten a losalumnos acercarse a ideas poderosas en matemáticas, a través de un ambiente de mo-delación.

2.7 El aula EMAT. Un aula EMAT se compone de 16 computadoras, considerando quelos alumnos trabajan en parejas y que un grupo de 30 estudiantes máximo es atendidopor un maestro, quien también dispone de una máquina. Es deseable que las compu-tadoras estén conectadas en red local y con acceso a internet, aunque esto último no esindispensable. El complemento del equipo es un juego de 16 calculadoras TI-92, un View-Screen, un proyector de acetatos y una impresora (ver figura 1).


La selección de herramientas, el diseño de las actividades y la disposición de la tecno-logía en un aula EMAT no son incidentales, están íntimamente relacionados con el modelopedagógico, en el cual, las componentes epistemológica y tecnológica son indisociables.

3. EL MODELO EFITEFIT es el resultado de la adaptación a la enseñanza de la Física en la escuela secundariamexicana del modelo canadiense Technology Enhanced Science Secondary InstructionTESSI4.Para el año de 1997,TESSI ya había sido probado por profesores durante más de cinco añosen varias escuelas secundarias públicas de Canadá, localizadas en las inmediaciones deVancouver.

A diferencia del modelo EMAT, en EFIT se incorporan al salón de clases las computadorasy otros equipos (multimedia, sensores, interfaces, comunicación a distancia, correo electró-nico, internet, entre otros) en un proceso gradual: en una primera fase se usa la tecnologíaen sesiones expositorias por parte del maestro; en una segunda fase, los estudiantes hacenuso de la tecnología con ayuda del maestro, en un modelo de aprendizaje colaborativo(todos los alumnos realizan la misma actividad, con la misma pieza de tecnología, en la mis-ma sesión de clase); y finalmente, en una tercera fase, de implementación total, los estu-diantes hacen uso de la tecnología en forma independiente, guiados por el maestro, en unmodelo de aprendizaje cooperativo (diferentes grupos de alumnos trabajan en diferentes

4 Technology Enhanced Science Secondary Introduction / Introducción de Ciencias en Secundaria Mejorada con Tecnología

Figura 1. Características de aula EMAT


estaciones de trabajo, con distintas piezas de tecnología, realizando actividades que sonpartes integrales de una tarea o proyecto colectivo amplio).

El maestro dedica el principio de la clase a explicar cómo se usa la tecnología y propor-ciona las bases de las nociones de física involucradas en la actividad; a continuación, el maes-tro pone en práctica el modo colaborativo o el modo cooperativo para la realización de laactividad, según el grupo se encuentre en la segunda o en la tercera fase de implementa-ción del modelo EFIT.

Por medio de las guías de actividades, los estudiantes se acercan a la compresión de lostemas de física, de cuatro maneras distintas: 1) realizando una simulación en la compu-tadora, 2) haciendo una actividad de laboratorio con el uso de sensores, para recabar datose ingresarlos a la computadora, 3) llevando a cabo un experimento con un programa decómputo o el equipo de multimedia, y 4) haciendo un experimento con equipo tradicionalde laboratorio. Estos cuatro acercamientos dan lugar, de manera natural a distintas estacio-nes de trabajo en una misma sesión de clase.

3.1 Herramientas de EFIT3.1.1 INTERACTIVE PHYSICS: Software de simulación de situaciones del mundo físico.Además de poder visualizar fenómenos que no pueden reproducirse en un laborato-rio tradicional, el alumno puede comparar las simulaciones con el comportamientoreal de ciertos fenómenos. Es factible desplegar en pantalla una gran variedad deescenarios del mundo físico, para ser estudiados.

3.1.2 SENSORES DE INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA PASCO: Equipo que consiste de senso-res que se conectan a la computadora para medir diferentes magnitudes físicas(posición, velocidad, aceleración, fuerza, temperatura, sonido, voltaje, etc.).A diferen-cia del simulador, los sensores permiten realizar mediciones relativas a los fenóme-nos mismos.

3.1.3 NIH IMAGE: Software que posibilita la medición en la computadora de cualquierimagen del macro y micromundo; la producción de imágenes de tercera dimensión;así como la medición de imágenes de video digitalizadas.

3.1.4 LXR TEST: Software de evaluación y auto-evaluación, que puede ser utilizado encualquier asignatura. Esta herramienta permite hacer un banco de ítems de examen,creado y retroalimentado por los propios maestros, para la elaboración de pruebasde opción múltiple o de respuesta abiertas.

3.1.5 AT EASE Y ANAT: Con este programa el maestro puede observar en la pantallade su computadora el trabajo que se realiza en cada una de las computadoras delos alumnos. De este modo, él puede atenderlos, en lo individual, en caso necesa-

rio. Con este software, también se puede controlar el acceso a los recursos de lascomputadoras y al sistema operativo, desde un servidor.

3.1.6 NETSCAPE Y EUDORA: Con Netscape los maestros y estudiantes tienen accesovía Internet a páginas con información y programas de física de cualquier parte delmundo. Con Eudora tienen acceso a correo electrónico que permite la comunica-ción a distancia entre todos los participantes del proyecto.

3.2 El aula EFIT:En condiciones óptimas, un aula EFIT incluye 11 computadoras, conectadas en red local,con acceso a internet y con licencias de grupo de las piezas de software: de simulación,Interactive Physics (IP); de medición, NIH Image y Office; dos juegos de sensores, una impre-sora, una televisión y una videograbadora (ver figura 2).


Figura 2. Características de aula EFIT

En el modelo EFIT confluyen el uso de nuevas tecnologías con los elementos de un la-boratorio tradicional de física, de modo que tanto las guías de actividades, como la disposi-ción de la tecnología en el aula están determinadas por esta confluencia de herramientas ypor un modelo pedagógico que transita de la clase expositoria a una versión colaborati-va, para culminar con una versión de aprendizaje cooperativo.

REFERENCIASMacFarlane, A. (2001) El aprendizaje y las tecnologías de la información. Madrid, Santillana,

Rojano,T. (2003) Incorporación de entornos tecnológicos de aprendizaje a la cultura escolar:proyecto de innovación educativa en matemáticas y ciencias en escuelas secundariaspúblicas de México, Revista Iberoamericana de Educación, No. 33, pp 135 – 165. Madrid,OEI.

Interactive Physics. http://www.interactivephysics.comNIH Image. http://rsb.info.nih.gov/nih-image/index.htmlLXR Test. http://www.lxrtest.com/Sensores Pasco. http://www.pasco.com/Cabri Geometre. http://www-cabri.imag.fr/Simcalc Mathworlds. http://www.simcalc.umassd.edu/simcalcframe.htmlStella. http://www.hps-inc.com/Calculadoras TI-92. http://education.ti.com/us/product/graphing.html

4. NOTA FINALLos principios básicos de EFIT y EMAT, además de servir para elaborar los criterios de selec-ción de paquetes computacionales y de herramientas, son la base del diseño de las activi-dades para los alumnos y de los modelos de prácticas de aula. En relación a esto último,cabe mencionar que si bien las prácticas que se promueven en uno y otro modelo son di-ferenciadas (en EMAT el modelo es colaborativo, mientras que en EFIT es cooperativo) enambos casos se adopta una perspectiva de aprendizaje basada en la interacción social enel salón de clase, es decir, las hojas de trabajo plantean tareas que se desarrollan medianteel intercambio de ideas, la comparación y contrastación de estrategias, argumentos y me-dios de validación de hipótesis y respuestas. En este sentido, lo que resulta importante deseñalar es que las herramientas o el software por sí mismos no definen ni mucho menosdeterminan las prácticas, sino que son los modelos de uso de estas tecnologías los que guíanlas interacciones y por lo tanto los modos de apropiación del conocimiento. En los dos capí-tulos siguientes se exponen de manera amplia las características de los modelos de uso dela tecnología en EMAT y EFIT, respectivamente.

*Ma. Teresa Rojano CeballosDepartamento de Matemática Educativa, CINVESTAV - IPN

Subsecretaría de Educación Básica, SEP (estancia sabática 2004-4005)


Capítulo II

1. INTRODUCCIÓNEl desarrollo de la tecnología computacional que se dio en la segunda mitad del siglo pasa-do, abrió posibilidades insospechadas de uso de la herramienta tecnológica en los camposmás diversos, entre ellos el de la enseñanza de las matemáticas. Décadas de investigacionesestudiando las distintas posibilidades que podía ofrecer la tecnología para mejorar la en-señanza y el aprendizaje de las matemáticas en los distintos niveles educativos (Hoyles ySutherland, 1989; Balachef y Kaput, 1996; Dettori et al., 2001; Mariotti, 2005), llevaron a laconclusión de que ciertas maneras de usarla puede ayudar a los alumnos a formular y pro-bar hipótesis; modelar matemáticamente situaciones; experimentar con modelos mate-máticos; trabajar con diferentes representaciones; resolver problemas; y llevarlos así adesarrollar una mejor comprensión de los conceptos matemáticos. Se comprobó que através de la tecnología es posible desarrollar ambientes de trabajo que estimulen la re-flexión y conviertan a los estudiantes en sujetos activos y participativos, propiciando lacomunicación entre los alumnos y con el profesor, ayudando a la construcción conjunta designificados.

Un uso adecuado de la tecnología en el aula puede disminuir notablemente la prácticade aplicar los algoritmos de manera rutinaria permitiendo, a cambio, que los alumnos seconcentren en la resolución de problemas y, sobre todo, se vayan familiarizando con losconceptos matemáticos involucrados. Las matemáticas escolares dejan así de ser unasimple mecanización de procedimientos y se vuelven, más bien, un espacio para la reflexióny el desarrollo de conceptos.

Un aspecto muy importante del uso de la tecnología como apoyo para el aprendizajede las matemáticas, es que proporciona retroalimentación inmediata, lo que permite alalumno descubrir sus errores, analizarlos y corregirlos. En estos ambientes el error ya no esalgo que hay que esconder, se vuelve más bien un medio para profundizar en el aprendiza-je. El estudiante va perdiendo el miedo a equivocarse, a expresar algo erróneo, lo que lolleva a sentirse cada vez más libre para explorar sus hipótesis y experimentar.

Por otro lado, la gran mayoría de las investigaciones reportan que al trabajar temas dematemáticas con el apoyo de la tecnología, aumenta notablemente la motivación de losestudiantes hacia el aprendizaje de las matemáticas, registrándose además un cambiopositivo en las actitudes hacia esta materia (Ursini et al., 2004).

Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT)Sonia Ursini Legovich*

26 Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT)

Los resultados de las investigaciones también señalan que a pesar de todas las ventajasque puede ofrecer el uso de la tecnología para el aprendizaje de las matemáticas, ni lacomputadora ni la calculadora nunca van a suplir al maestro. El maestro sigue siendo unapieza fundamental para que los alumnos logren los aprendizajes deseados. La computado-ra y la calculadora pueden ser, sin embargo, excelentes instrumentos de apoyo, como losiguen siendo el pizarrón y el gis, aunque con características esencialmente diferentes.

Estos resultados, emanados de años de investigación realizados a nivel nacional e in-ternacional, conjuntamente con el deseo de:

• elevar la calidad de la enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria,• impulsar la formación de profesores de matemáticas de ese nivel educativo,• promover el uso de la tecnología en la educación,• generar y actualizar métodos y contenidos educativos de la matemática escolar,

Principios fundamentales del Programa de Modernización Educativa vigente en 1997,llevaron a considerar la conveniencia y las posibilidades reales de incorporar la tecnologíaen las escuelas secundarias del Sistema Educativo Nacional mexicano.Así, en el año 1997, seinicia al proyecto educativo piloto denominado Enseñanza de las Matemáticas con Tecno-logía (EMAT), promovido por la Secretaría de Educación Pública.

2. EL PROYECTO EMAT2.1 Propósitos del proyecto EMAT Los propósitos generales del proyecto EMAT se enmarcan en los del Programa de Moder-nización Educativa. De manera más específica, el proyecto EMAT, a través de un mo-delo pedagógico que permite la creación de ambientes de aprendizaje que propicianla expresión de ideas matemáticas, la formulación de hipótesis y el empleo de conceptosmatemáticos para explorar situaciones, pretende enriquecer y facilitar la enseñanza y elaprendizaje de las matemáticas de secundaria.La utilización que se hace de las herramientas computacionales en este modelo permite:

• Dar un tratamiento fenomenológico a los conceptos matemáticos, ofreciendo asía los alumnos la posibilidad de considerar a los conceptos matemáticos como unmedio para describir y analizar fenómenos.

• Expresar las ideas matemáticas, manipularlas y ejecutarlas. Esto involucra al alum-no en un proceso de formulación, prueba y reformulación de hipótesis expresadasmatemáticamente.

• Acercarse a áreas específicas de las matemáticas que se trabajan en la escuela se-cundaria, que se relacionan con el pensamiento numérico, el pensamiento alge-braico, las figuras geométricas y sus propiedades, la presentación, interpretacióny tratamiento de la información, y la modelación matemática.

Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT) 27

EMAT conlleva además:• un aprendizaje básico del manejo de la tecnología, sea por parte de los profesores

como de los alumnos, así como el aprendizaje de uno o más programas o herramien-tas computacionales al tiempo que se va desarrollando el trabajo con ideas ma-temáticas;

• la puesta en práctica de un modelo cooperativo, dado que propone que los estu-diantes trabajen en equipo, usando una computadora por pareja o terna, con el finde promover la discusión y el intercambio de ideas matemáticas;

• la puesta en práctica de un modelo pedagógico en el que el profesor, si bien in-sustituible, deja a un lado su rol protagónico, y se vuelve un guía que ayuda a losalumnos a acercarse a la comprensión y formulación de ideas matemáticas, y unmediador entre los alumnos, la herramienta computacional y los conceptos ma-temáticos.

2.2 Diseño del proyecto EMATPara el diseño y la puesta en marcha del proyecto EMAT se contó con un equipo de in-vestigadores nacionales e internacionales expertos en el uso de la tecnología compu-tacional para la enseñanza de las matemáticas. Con base en sus sugerencias se tomarondecisiones acerca de: las herramientas y los paquetes computacionales más idóneospara apoyar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas de secundaria; el tipo deactividades que convenía desarrollar y su presentación; la organización del trabajo de losalumnos en el salón de clases; el papel del profesor; y la formación que necesitaba parallevar a cabo el proyecto.

2.3 Herramientas y paquetes computacionalesSe consideró que para apoyar la enseñanza de los diferentes tópicos de matemáticas queintegran el currículo de secundaria era conveniente combinar el uso de diferentes pro-gramas o paquetes computacionales. En consecuencia se decidió emplear los siguientes:

• La Hoja Electrónica de Cálculo para apoyar la enseñanza de la aritmética, el pre-álgebra y el álgebra. La hoja de cálculo permite el aprendizaje del álgebra a tra-vés de la modelación y la resolución de problemas aritmético-algebraicos. Ayudaa introducir nociones fundamentales del pensamiento algebraico, tales como laidea de función, variable, parámetro, fórmulas generales, expresiones equivalentes,y la simbolización de patrones numéricos y geométricos.

• Cabri Géomètre para la enseñanza de la geometría. Este paquete computacionalpropone micromundos para la enseñanza de la geometría en los que se puedenmanipular las figuras geométricas, lo que ayuda al alumno a descubrir y probarprincipios geométricos a través de la experimentación directa.


• SimCalc MathWorlds para acercar a los alumnos a la idea de variación y el cam-bio. Este paquete permite además que los alumnos trabajen con diferentes repre-sentaciones de la variación y el cambio (tablas y gráficas).

• Stella para modelar matemáticamente situaciones simples. El uso de Stella propi-cia el aprendizaje por exploración, a través de la modelación. Un aspecto intere-sante de este paquete computacional es la posibilidad de relacionar la modelacióncon el trabajo en la industria, por un lado, y con el currículum escolar, por el otro.

• La calculadora TI-92 ofrece una alternativa para trabajar ideas aritméticas, pre-alge-braicas y algebraicas. Permite, además, la combinación del cálculo, la graficacióny el uso del lenguaje algebraico. Esta calculadora incluye también micromundoscomputacionales para la geometría euclidiana y cartesiana (Cabri Géomètre), lamanipulación algebraica y el cálculo diferencial e integral (Derive).

Una característica importante de estos paquetes es que son abiertos, es decir, el usua-rio decide cómo los usa para resolver las tareas propuestas, en vez de que el programacomputacional dirija su trabajo, como ocurre en los programas tutoríales.

Después de una minuciosa revisión del currículum se consideró conveniente incor-porar la tecnología en los tres años de secundaria de manera escalonada, empezandoa usarla durante el primer año del estudio piloto de la manera siguiente:

• Hoja de Cálculo: 1º de secundaria• Cabri-Géomètre: 2º de secundaria• SimCalcMathWorld y Stella: 3º de secundaria• Calculadora TI-92: 1º, 2º y 3º de secundaria

Además, en una primera fase se incorporaría la tecnología en las distintas escuelasparticipantes de manera diferenciada, esto es, en tres escuelas se trabajaría sólo con laHoja de Cálculo; en otras dos sólo con Cabrí Géomètre; en otras dos con SimCalcMathWorld; en una escuela con Stella. Adicionalmente en todas se trabajaría con la calcula-dora TI-92.

2.4 Las hojas de trabajoAl grupo de expertos fue encomendado también el diseño de las actividades que se ibana desarrollar en la clase de matemáticas apoyada con tecnología. Hubo consenso enconsiderar que la introducción de la tecnología en el aula podía favorecer un acerca-miento didáctico diferente, que permitiera ir de la práctica y los ejemplos particulares,hacia los principios teóricos generales y así favorecer en los alumnos la comprensión delos conceptos matemáticos. Este acercamiento resulta sustancialmente distinto al acer-camiento que comúnmente se usa en nuestras escuelas donde, por lo general, la parteteórica precede a la práctica y a los ejercicios; y los estudiantes conforman una audienciapasiva, que escucha las explicaciones del profesor y resuelve los ejercicios propuestos.


Con este propósito didáctico en mente se consideró que lo más adecuado era diseñaractividades cuyo desarrollo se apoyara fuertemente en hojas de trabajo (Figura 1). Lashojas de trabajo guiarían la actividad de los estudiantes llevándolos a descubrir el co-nocimiento matemático particular que se esperaba adquiriesen. Se pretendía convertira los estudiantes en sujetos activos que, a través de la experimentación y la reflexión,fueran construyendo conceptos y desarrollando habilidades matemáticas. Para ello eranecesario plantear a los alumnos problemas y actividades que, por un lado, representa-ran retos interesantes, que pudieran enfrentar usando los conocimientos que poseíanpero, por otro lado, fueran creando la necesidad de incorporar conocimientos nuevos.En las hojas de trabajo, por lo tanto, había que presentar un problema de manera sucin-ta, en ocasiones recordar algún conocimiento previo que el alumno ya debía poseer, yformular preguntas, y a veces sugerencias, para que los alumnos empezaran a explorarel problema propuesto. Las preguntas guiarían al alumno a reflexionar acerca del pro-blema planteado, a formular algunas hipótesis, a ponerlas a prueba usando la tecno-logía y explorar así posibles soluciones.

También se consideró la conveniencia de plantear preguntas que llevarían al alum-no a usar los resultados obtenidos, para ayudarle así a ver su utilidad, verificar sus resul-tados, y no limitarse a realizar la actividad de manera mecánica. En la medida de loposible habría que usar contextos familiares para el alumno, con el propósito de ayu-darle a dar significado a los conceptos matemáticos involucrados. Si bien las activida-des planteadas se desarrollarían usando la tecnología, se consideró importante que losalumnos contestaran también por escrito las preguntas de las hojas de trabajo. Esto conun doble propósito: por un lado, encaminar a los alumnos hacia la reflexión acerca delprocedimiento usado y el resultado obtenido al usar la computadora o la calculadora,así como a sintetizar su experiencia para poderla comunicar por escrito; por otro lado,proporcionar información al maestro acerca de la comprensión que alcanzan los alum-nos, de los conceptos matemáticos involucrados en la tarea. Esta información es fun-damental para que el maestro conozca y evalúe el progreso de sus alumnos y decidaqué tipo de intervenciones conviene hacer en las clases sucesivas.

Las hojas de trabajo son, por lo tanto, una herramienta fundamental para realizar lasactividades del proyecto EMAT. Éstas estarían además pensadas para que los estudian-tes las puedan llevar a cabo durante las horas normales de clase con duración de 50minutos.

2.5 Organización del trabajo de los alumnosSe consideró que la discusión entre pares era un elemento muy importante para lograrel aprendizaje, por ello se recomendó que el trabajo en las aulas EMAT se realice en equi-pos de dos o máximo tres integrantes, a fin de fomentar el intercambio y la confron-tación de ideas y así motivar al estudiante a organizar, reflexionar, defender y, cuandosea necesario, modificar sus ideas. Al trabajar de este modo cada uno de los estudiantes

tendría la oportunidad de exponer su punto de vista, de manera individual, discutirlo yconfrontarlo con los demás compañeros. Este intercambio ayudaría al alumno a organi-zar sus propias ideas y comunicarlas, reflexionar sobre ellas, defenderlas y modificarlas,a escuchar y debatir los argumentos de los demás e ir reafirmando sus conocimientosmatemáticos, así como ir adquiriendo conocimientos nuevos.

Figura 1. Ejemplo de hoja de trabajo

Álgebra y Nuevas ideas

Nombre Edad Fecha

En 1990 vivían en nuestro país aproximadamente 80 millones de habitantes.Si consideramos que el territorio mexicano tiene una extensión de casi dosmillones de kilómetros cuadrados, ¿cuántas personas crees que había en pro-medio por cada kilómetro cuadrado? Al número de habitantes por kilome-tro cuadrado se le llama densidad de población.

En esta actividad conocerás y aplicarás un método para calcular el creci-miento de la población mexicana y cómo éste se refleja en su densidad de po-blación.

Para empezar, construye una hoja de cálculo de acuerdo con las siguien-tes instrucciones:1. En la columna A escribe 1990 y encuentra una fórmula para generar una

serie que aumente de diez en diez el año.2. En la columna B escribe la cantidad de habitantes que había en México

en 1990. Para calcular las poblaciones subsecuentes, establece un porcen-taje de crecimiento, digamos 25% (esto se puede precisar consultando losresultados del censo más reciente). Enseguida, escribe en la celda B3 lafórmula = B2 + 0.25 * B2 (la población anterior más 25%) y cópiala haciaabajo.

3. En las celda C2 escribe la fórmula =B 2 / 2000000 (población/superficie)que calcula la densidad poblacional respectiva y cópiala hacia abajo.

A B C D1 Año Población Densidad

Hab. por Km22 1990 80000000 403 2000 100000000 504 2010 125000000 63

¿Qué densidad habrá en el año 2100? _¿En qué año la densidad llegará a 10000 habitantes por kilómetro cuadrado?_Discute estos resultados y sus implicaciones con tus compañeros.

30 Enseñanza de las Matematicas con Tecnologia EMAT

Sin embargo, para asegurar que el trabajo en equipo sea efectivo, es necesario procu-rar que los estudiantes no desempeñen siempre las mismas funciones (por ejemplo, queuno siempre lea la hoja de trabajo y el otro maneje la computadora o la calculadora)pues, si esto ocurre, adquirirán solamente unas habilidades específicas pero no otras.Los estudiantes pueden formar sus equipos como deseen, pero es aconsejable que inter-cambien las tareas para que desarrollen todas las habilidades requeridas: manejo delpaquete computacional y de la calculadora, comprensión del problema planteado, lec-tura y comprensión de las actividades a realizar, registro de resultados.

La organización de los alumnos en equipos de trabajo presenta muchas ventajas,ya que propicia el intercambio y confrontación de ideas entre los alumnos. Sin embar-go, no siempre los alumnos tienen experiencia en trabajar de este modo. Es, por lo tan-to, necesario que el profesor les ayude a adoptar esta manera de trabajar.

2.6 El papel del profesorEn este modelo pedagógico el papel del profesor cambia radicalmente. Ahora su fun-ción es observar con cuidado el trabajo de los equipos, contestar las preguntas o du-das que manifiestan los alumnos, hacer sugerencias y, cuando sea necesario, proponerposibles acercamientos que permitan resolver la tarea propuesta usando la tecnología.El profesor asume así el rol de mediador entre los alumnos y la herramienta computacio-nal. Observar el trabajo de los equipos le permite interactuar con los alumnos, darsecuenta de sus avances y dificultades, y hacer sugerencias cuando lo necesiten. Resultaimportante, además, que el profesor organice discusiones de grupo de manera periódi-ca. En ellas el profesor no debe convertirse en el centro de la discusión, más bien, debeprocurar que los estudiantes sean los protagonistas principales. Durante la discusión losalumnos deben presentar sus opiniones e ideas a los demás y el profesor debe coor-dinar esta actividad.

El propósito de estas discusiones es llegar finalmente a un consenso acerca de los con-ceptos matemáticos involucrados en las actividades previamente llevadas a cabo. Elprofesor se vuelve así también un mediador entre la experiencia que los alumnos ad-quirieron al resolver las actividades y los conceptos matemáticos involucrados en lasmismas.

2.7 Los talleres para profesoresEl éxito del proyecto EMAT dependía fuertemente de la disposición y capacidad de losprofesores para cambiar su práctica docente. Para ayudar a los profesores en esta tarease consideró necesario proceder de manera gradual. Por un lado, había que impartir unaserie de talleres con el propósito de que los profesores aprendieran a usar la calculadoraTI-92 y uno de los paquetes computacionales. Por otro lado, era necesario empezar a dis-cutir con los profesores las implicaciones didácticas y pedagógicas de la propuesta deuso de la tecnología que presenta EMAT.

Enseñanza de las Matematicas con Tecnologia EMAT 31


Se puso un énfasis especial en la dinámica a seguir en el salón de clase. Se sugirió a losprofesores introducir muy brevemente la actividad al comenzar la sesión de trabajo,antes de distribuir las hojas de trabajo. Una vez distribuidas las hojas, convenía pedir a losalumnos que las leyeran y cerciorarse de que habían entendido en qué consistía la acti-vidad y qué se esperaba que hicieran. Si hubiera dudas al respecto, el profesor tendría queleer la hoja de trabajo frente a todo el grupo y llegar a un consenso acerca de lo que enella se plantea. Además el profesor debería propiciar el trabajo en equipo, fomentar eldesarrollo de un espíritu inquisitivo en los alumnos y asegurar que se auxiliaban de latecnología para resolver los problemas presentados en las hojas de trabajo.

El propósito de este enfoque era propiciar que los estudiantes adquirieran primero cier-ta experiencia y ésta sirviera posteriormente de referencia para formalizar los conceptosmatemáticos involucrados. Era también fundamental que el profesor fuera conciente dela importancia que en este enfoque pedagógico tiene su intervención oportuna paraguiar a los alumnos durante la resolución de las hojas de trabajo y las exploraciones querealizan usando la tecnología, con el fin de evitar, en la medida de lo posible, que vayandesarrollando y fortaleciendo conceptos matemáticos erróneos.También había que sen-sibilizar al profesor hacia el papel que juega el error en este enfoque y convencerle de laimportancia de propiciar el aprendizaje a través del análisis de los errores que cometenlos alumnos. En cuanto a las discusiones grupales, se discutió con los profesores la con-veniencia de usar ese foro para propiciar el intercambio entre los alumnos, para que allípresenten, discutan y defiendan sus opiniones e ideas derivadas de la experiencia adqui-rida al resolver las actividades de las hojas de trabajo.

3. IMPLEMENTACIÓN DEL PROYECTO EMATEl proyecto se inició en 16 escuelas distribuidas en 8 estados de la república mexicana. Lasescuelas fueron seleccionadas por las autoridades educativas locales. El requisito para par-ticipar en el proyecto piloto era que la escuela pusiera a disposición del proyecto un aulaamplia, el mobiliario requerido, y asegurar que el equipo de cómputo que se fuera a instalarestuviera debidamente custodiado. El aula debería tener el tamaño suficiente para acomodarel equipo de cómputo en forma de herradura (15 computadoras y 1 impresora), permitien-do que dos o tres alumnos sentados tuvieran acceso a una computadora.Además se planteóla necesidad de que quedara espacio suficiente para acomodar unas mesas en el centro delaula, donde los estudiantes se sentarían a discutir, intercambiar puntos de vista y trabajarcon las calculadoras (15 calculadoras TI-92).

3.1 Perfil del profesor participanteSe pidió que para cada escuela participaran en el proyecto dos profesores de manera vo-luntaria. Los profesores participantes deberían ser especialistas en matemáticas, teneramplia experiencia en impartir clases de matemáticas en Secundaria, tener una actitud


innovadora y dispuestos al cambio, y tener capacidad para implementar los materia-les propuestos y colaborar en el desarrollo de materiales nuevos con ayuda de los ins-tructores. También se requería que pudieran asistir a los talleres de capacitación y secomprometieran con el proyecto por un mínimo de dos años. Se consideró además re-comendable, mas no indispensable, que tuvieran cierta familiaridad con la computadoray la calculadora. Sin embargo, la característica más importante que se esperaba tuvie-ran era una disposición a explorar alternativas dentro del sistema educativo.

3.2 Perfil del instructor participantePara cada Estado participante se pidió además la participación de un instructor. Su fun-ción sería supervisar el trabajo de los maestros con el fin de brindarles ayuda cada vezque la necesitaran, tanto en los aspectos pedagógicos como de uso de la tecnología.Esto implicaba que el instructor debía estar familiarizado con el currículo de matemá-ticas de Secundaria, tener experiencia docente en este nivel y estar abierto al uso denuevas tecnologías y enfoques didácticos novedosos. Tenía además que adquirir ciertaexperiencia en el manejo de los paquetes computacionales y de la calculadora TI-92.Adicionalmente debía de disponer de tiempo para visitar periódicamente a los gruposparticipantes, asistir a los talleres que se impartirían a los profesores, ser el enlace entrelos profesores, las autoridades educativas locales, los expertos y los encargados de laimplementación del proyecto. Los instructores de las varias plazas estarían en contactopermanente entre sí, así como con los profesores de su núcleo y con los expertos loca-les y extranjeros, de los cuales recibirían instrucción y apoyo a través de talleres y aseso-rías. La comunicación se haría básicamente mediante correo electrónico.

3.3 Impartición de talleresEl primer año participaron en el proyecto 16 profesores, 8 instructores y un total de 667estudiantes. La gran mayoría de los profesores no tenía experiencia previa en el uso dela computadora o la calculadora TI-92, ni de cómo usarlas para apoyar la enseñanza y elaprendizaje de las matemáticas.

La primera acción que se tomó para poder iniciar el desarrollo del proyecto EMAT enlas aulas, fue la impartición de los talleres a los profesores e instructores. Estos talleresfueron impartidos por expertos investigadores nacionales y extranjeros. Los 16 profeso-res y los 8 instructores asistieron a un taller de uso de la calculadora TI-92 durante dossemanas. A lo largo de otras dos semanas fueron instruidos en el manejo de uno de lospaquetes computacionales. La manera de introducirlos al manejo de la tecnología fuea través de la resolución de algunas de las hojas de trabajo que iban a usar posterior-mente en el salón de clase con sus propios alumnos. El propósito de los talleres no eraque se volvieran expertos en el manejo de los paquetes computacionales o en el mane-jo de la calculadora, más bien se quería que aprendieran lo básico que les permitierausarlos de manera eficiente para enseñar matemáticas.Además, como ya se mencionó,


durante los talleres se puso mucho énfasis en los aspectos didácticos y se discutió am-pliamente la propuesta pedagógica que proponía el proyecto EMAT. Al finalizar los ta-lleres, se entregaron a los profesores las hojas de trabajo con las que iban a empezarel trabajo en las aulas.

3.4 EMAT en las aulasLa implementación de la fase piloto del proyecto EMAT en las aulas inició con el cicloescolar 1997-1998. Si bien los temas que abarcaban las hojas de trabajo estaban ape-gados al currículo vigente, no todo el currículo se podía cubrir con el apoyo de la tec-nología. Por lo tanto, los profesores acudían al aula EMAT un promedio de dos vecespor semana, mientras los días restantes impartían su clase de matemáticas en el salónnormal de clase, sin usar la tecnología como apoyo.

Al mes de que había empezado el trabajo en las aulas, los expertos locales e extran-jeros empezaron a realizar visitas a las escuelas participantes con el propósito de dar unseguimiento muy cercano al proyecto, con el fin de detectar dificultades o problemas eintervenir oportunamente para subsanarlos. Si bien la mayoría de las escuelas participan-tes contaron con el apoyo de las autoridades educativas locales, hubieron casos en los quedesde el inicio se detectaron algunos problemas de orden práctico, como por ejemplo,aulas inadecuadas para albergar el laboratorio EMAT en su diseño original, falta de mo-biliario apropiado para que los alumnos pudieran trabajar, espacios reducidos, gruposnumerosos. Estos aspectos de orden práctico obligaron desde el inicio del proyecto arealizar algunas adecuaciones, alterando así levemente el diseño original.

Los expertos visitaban cada plaza una vez al mes en promedio, con el propósito prin-cipal de observar el trabajo de los profesores y de los alumnos, y detectar eventualesdificultades con el uso de las hojas de trabajo y la metodología de enseñanza, y hacer enconsecuencia las modificaciones pertinentes.Adicionalmente, con el propósito de tenermás información y comentarios acerca de la marcha del proyecto, se decidió organizaruna reunión de evaluación al final del ciclo escolar, en la que participaron todos losprofesores y los instructores. Dado el éxito de esta reunión se decidió repetirla al finalizarcada uno de los tres años de la fase piloto del proyecto.

Los resultados de las observaciones y las evaluaciones indicaron que el proyecto esta-ba obteniendo una respuesta muy buena tanto por parte de los profesores como de losalumnos. Al inicio, la mayoría de los profesores sintieron cierto desconcierto al constatarque en el modelo pedagógico que proponía EMAT su papel cambiaba drásticamente.Muchos de ellos se sentían desplazados, manifestaban que al no estar impartiendo laclase de la manera tradicional tenían la sensación de no estar cumpliendo con su traba-jo, si bien, al mismo tiempo, sentían que se cansaban más que de costumbre. Comen-taban que les resultaba difícil atender a todos los equipos de trabajo, dado que cadauno iba a su ritmo y tenía dudas o problemas diferentes y ellos, como profesores, teníanque poder atender todas esas distintas problemáticas al mismo tiempo. Este tipo de


dificultades llevó a que cada profesor encontrara paulatinamente su propia manera dedesarrollar el proyecto. Sin embargo, todos, en un plazo relativamente breve, se adap-taron al proyecto y lograron manejarlo de manera adecuada, propiciando el trabajo enequipos, llevando a cabo discusiones de grupo, guiando y apoyando el trabajo de losalumnos sin resolverles ellos mismos directamente los problemas, sino encauzando alos alumnos hacia la solución de los mismos.

En cuanto a los alumnos, se notó que con la introducción de la tecnología aumentóde manera notable su interés por la clase de matemáticas.Varios profesores manifesta-ron que si por alguna razón se suspendía una clase en el laboratorio EMAT, los alumnossolicitaban su reposición. Señalaron también que en muchas ocasiones los alumnos op-taban por perder el recreo con tal de terminar la actividad que estaban desarrollandocon la computadora. Al asistir a las clases en las aulas EMAT se podía constatar el inte-rés de los alumnos por las actividades, como se involucraban en discusiones acaloradasacerca de problemas matemáticos, de las estrategias más adecuadas a seguir para re-solver un problema que aparecía en las hojas de trabajo. También hubo evidencias decambios de actitudes entre ellos mismos, dado que el hecho de trabajar en un ambien-te más relajado, donde ellos mismos tenían la responsabilidad de llevar adelante unaactividad, los llevó a desarrollar maneras más solidarias de trabajo: se ayudaban mu-tuamente, los más adelantados explicaban a los compañeros que tenían dificultades,aprendían a mostrar su trabajo y a discutirlo.

3.5 Fases de expansión del proyecto EMATAl término del primer año de la fase piloto se llevó a cabo una primera expansión de usode tecnología en las escuelas participantes. En las plazas en las que se había usado laHoja de Cálculo sólo en 1er grado, se extendió su uso también a 2º y 3º. Donde se ha-bía estado trabajando con Cabri Géomètre en 2º, se extendió su uso en 1º y 3º. Sim-Calc MathWorld se empezó a usar también en 2º, además de en 3º. El uso de Stella sequedó circunscrito a 3º, pero en esa escuela se empezó a trabajar con Cabri Géomètreen 1º y 2º. El uso de la calculadora TI-92 se generalizó a los tres años de secundaria entodas las plazas. Estas expansiones iban precedidas de talleres a los que asistían los pro-fesores e instructores con los que se había iniciado el proyecto y los profesores que re-cién se incorporaban al mismo. En esta fase los talleres fueron impartidos por expertoslocales.

A fines del segundo año de la fase piloto del proyecto se llevó a cabo una segundaexpansión. Se incorporaron más maestros de las escuelas participantes y algunosmaestros de otras escuelas de la misma localidad. También se empezó a considerar laposibilidad de incorporar escuelas ubicadas en otras ciudades y Estados de la repúbli-ca. Al término del tercer año, trabajaban en EMAT 89 profesores y aproximadamente10,000 estudiantes.


4. LOS LIBROSLas observaciones hechas durante los tres años de la puesta en práctica del proyecto, lle-varon a afinar las actividades propuestas inicialmente dando como resultado una serie demateriales para usarse con los alumnos que se concentraron en cuatro libros (Mochón et al.,2000 a; Mochón et al., 2000 b; Zubieta et al., 2000; Cedillo, 2001) más una guía para losinstructores (Ursini y Rojano, 2000). Las actividades de los cuatro libros incluyen temas paralos tres grados de secundaria y la mayoría de ellas están apegadas a los contenidos curricu-lares vigentes en el período en el que se estaba desarrollando el proyecto.

En el libro Matemáticas con la Hoja electrónica de Cálculo (Mochón et al., 2000 a) sepresentan actividades cuyo objetivo es introducir las nociones de función y de variable,trabajar con parámetros, fórmulas, expresiones equivalentes, simbolizar patrones numéricosy geométricos, resolver ecuaciones lineales para las que se necesita realizar una o dos ope-raciones con la incógnita. También se utiliza para enseñar a modelar y resolver problemasaritmético-algebraicos, así como problemas, planteados en el contexto de diferentes mate-rias científicas.

Las actividades propuestas en el libro son de tres tipos: básicas, expresivas y explorato-rias. Las básicas introducen al alumno al manejo de la hoja de cálculo; las expresivas llevanal estudiante a elaborar hojas de cálculo con los elementos que se le proporcionan, relativosa un contenido, problema o situación determinados; incluyen y exploran temas matemáti-cos nuevos. Las exploratorias son actividades donde los alumnos pueden utilizar archivospreviamente elaborados por un experto. En esta modalidad se trabaja con conceptos y mo-delos matemáticos de mayor complejidad, por ello, la hoja de cálculo es preparada de ante-mano, para que los alumnos exploren diferentes aspectos de los conceptos y fenómenos.Estos archivos están contenidos en un disco compacto que se incluye en el libro.

Figura 2. Ejemplo de hoja de trabajo

con Hoja de Cálculo


El libro Modelación - Matemática del Cambio (Mochón et al., 2000 b) consta de dos par-tes. En la primera parte se incluyen actividades a desarrollarse con el apoyo de SimCalcMathWorlds. Su propósito es introducir a los alumnos a la matemática de la variación y elcambio. Se ofrece a los alumnos la oportunidad de explorar ideas matemáticas avanzadas.Las actividades que se proponen se acercan a los problemas cotidianos e implican, por ejem-plo, ideas de movimiento, cambios poblacionales, variaciones de temperatura. Este tipo deactividades va más allá del currículum vigente de educación secundaria.

Las actividades incluyen varias representaciones (tabular y gráfica) e incluyen el movi-miento. Esto permite al alumno familiarizarse con la lectura e interpretación de las gráfi-cas, relacionarlas con los datos de una tabla y con situaciones de movimiento, habilidadesmuy importantes en la vida cotidiana y para otras materias del currículum.

Las actividades de esta primera parte del libro son de dos tipos: básicas y complemen-tarias. Con las primeras se introduce al alumno en el uso del paquete computacional y seprofundiza en los conceptos de variación y cambio, también en relación con otras áreasde las matemáticas. El segundo tipo de actividades plantea situaciones extra-curriculares.

En la segunda parte del libro se incluyen actividades a desarrollarse usando Stella. Es-te paquete permite expresar y probar ideas acerca del funcionamiento de sistemas diná-micos reales a través de la construcción de modelos matemáticos. Este enfoque demodelación implica trabajar con ideas complejas de la matemática, las cuales están, porlo general, fuera del alcance de los alumnos de secundaria. Sin embargo, con Stella se pue-de representar un problema por medio de un diagrama, sin la necesidad de recurrir a lasimbolización algebraica del problema. Esto permite a los alumnos resolver problemas muycomplejos, que estarían totalmente fuera de su alcance dadas las nociones matemáticasque adquieren en secundaria.

Figura 3. Ejemplo detrabajo con SimCalc

Mathworlds


Las actividades propuestas para el uso de este software, son de tres tipos: las básicas,con las que se introduce al alumno al funcionamiento de Stella y a la idea de modelaciónmatemática mediante diagramas; las de tipo exploratorio, con las que se examinan mode-los previamente construidos con Stella; las actividades complementarias en las que seplantean problemas que hay que resolver usando Stella.

Con las actividades que se incluyen en el libro Geometría Dinámica (Zubieta et al.,2000), se espera que el estudiante pueda aprender geometría mediante la manipulacióncontrolada de versiones electrónicas de los objetos geométricos. El libro contiene unapropuesta de distribución de las actividades para los tres grados de secundaria, así comolos exámenes correspondientes para cada grado. El libro incluye un disco compacto con unaversión de demostración del software.

Figura 4. Ejemplo de trabajo con Stella

Figura 5. Ejemplo de trabajo conGeometría Dinámica


El software se comporta de acuerdo a las reglas de la geometría euclidiana y permite alos alumnos explorar y elaborar conjeturas. La manipulación directa de los objetos matemáti-cos ayuda a cerrar la brecha entre percepción y geometría, debido a que el software cuentacon elementos que brindan la posibilidad de animar las construcciones y percibir transforma-ciones de trazos y figuras geométricas, lo cual seria imposible al trabajar en papel y lápiz.

Finalmente, el libro titulado De los números al álgebra de secundaria mediante el uso dela calculadora (Cedillo, 2001) incluye actividades con las que se busca que el estudianteexplore y ponga a prueba sus propias conjeturas, centrando su atención en los procesos desolución más que en los procedimientos de cálculo, ya que éstos los realiza la calculadora.Se espera propiciar el desarrollo de habilidades de estimación, aproximación y reconocimien-to de patrones numéricos. Las actividades diseñadas para primer grado se ubican en el con-texto del trabajo numérico como preparación para la entrada al álgebra; en las actividadescorrespondientes al segundo grado se emplean los números como referente para la gene-ración de los significados y aplicación del código algebraico como un medio para expresary justificar generalizaciones. Para tercer grado se diseñaron actividades que introducen alestudiante al trabajo con tablas de valores y a las gráficas de las funciones lineales. Estopermite construir modelos sencillos para resolver problemas de física y de ciencias sociales,así como fortalecer la manipulación algebraica.

La Guía para integrar los talleres de capacitación EMAT (Ursini y Rojano, 2000) propor-ciona indicaciones y sugerencias para los instructores y personas encargadas de impartir lostalleres de capacitación a profesores que se inician en el proyecto EMAT.

5. EVALUACIÓN EN EL AULA EMATSi bien los libros arriba mencionados incluyen exámenes que se pueden aplicar a los alum-nos para dar seguimiento al aprendizaje logrado, en el proyecto EMAT se considera que laevaluación es una tarea cotidiana. Durante el desarrollo de las actividades en el salón de cla-se, al observar el trabajo que realizan los distintos equipos, es cuando el profesor puedeapreciar los avances y las dificultades de los alumnos. Es entonces cuando tiene la oportuni-dad de ver quiénes participan y se involucran en la tarea y quiénes no. A través del tipo depreguntas que formulan, el tipo de ayuda que solicitan, el profesor va conociendo cómo vanprogresando los estudiantes.

Las discusiones de grupo también son una fuente importante de información, siemprey cuando el profesor preste atención a los argumentos de cada quien y procure que lamayoría de los alumnos intervengan. Dado que el profesor se ve obligado a calificar a susalumnos de manera individual, es importante que lleve un registro diario de la actuaciónde cada alumno y no se deje llevar por ideas preconcebidas.

Durante las visitas a las diferentes plazas participantes en EMAT fue muy interesanteescuchar los comentarios de los profesores en cuanto al desempeño de sus alumnos, dadoque en múltiples ocasiones sorprendían al mismo profesor. Sucedía con frecuencia que


alumnos considerados de bajo desempeño por su trabajo en la clase de matemáticas sintecnología, trabajaran muy bien en el aula EMAT. Pero hubo también casos en los que re-sultó que alumnos considerados muy buenos, tuvieron un desempeño pobre cuando teníanque hacer a un lado la aplicación rutinaria de algoritmos, o la repetición de los ejerciciosdesarrollados en clase por el profesor. Estos alumnos considerados buenos, se desconcer-taban al tener que poner en juego su propia iniciativa y habilidades, dejando a un lado loque habían aprendido de memoria.

5.1 EMAT en la actualidadDados los resultados obtenidos como producto del proceso de seguimiento y evaluacióndel modelo EMAT, las autoridades educativas consideraron pertinente iniciar a nuevas ex-pansiones de incorporación de la tecnología computacional para la enseñanza de lasmatemáticas.Al finalizar el año 2002 el proyecto EMAT se había extendido a 731 escue-las distribuidas en 17 estados de la república mexicana; 2283 profesores ya estaban tra-bajando con la tecnología computacional y el número de estudiantes era ya cercano alos 200000. En consecuencia de los resultados obtenidos durante la fase piloto, se deci-dió dar prioridad, por lo pronto, al trabajo con la Hoja Electrónica de Cálculo y con CabriGéomètre, por ser estos dos los paquetes computacionales que permiten tratar másfácilmente temas apegados al currículo vigente.

Esta iniciativa de expansión se ha traducido en el Plan Nacional de Educación 2001-2006, donde se establece como una de las metas a cumplir el fomento del uso educa-tivo de las tecnologías de la información y la comunicación en la educación básica.

6. CONCLUSIONESEl proyecto EMAT ha sido un proyecto exitoso. Ha tenido una buena aceptación por partede la mayoría de los profesores, de los alumnos y los padres de familia. Si bien con algunasresistencias iniciales y dificultades para su implementación, los profesores han ido adaptán-dose a los requerimientos de EMAT, pero, también han ido modificando el enfoque originaldel proyecto con el propósito de adaptarlo a sus conocimientos y experiencia pedagógicay a las necesidades reales del aula. EMAT estaba diseñado para llevarse a cabo con gruposera de 30 alumnos máximo, pero la realidad es que la mayoría de los grupos con los quetrabajan los profesores tienen alrededor de 50 alumnos. El aula EMAT tenía que contar conespacios amplios, en la práctica éste no era siempre el caso. Para la gran mayoría de losprofesores resultan insuficientes los talleres breves de introducción a la tecnología que re-ciben y necesitarían que se les brindaran asesorías y seguimiento más cercano durante eltrabajo con los alumnos. Necesitarían además disponer de tiempo suficiente para planearlas clases con tecnología, diseñar sus propias adaptaciones de las actividades propuestasy diseñar actividades nuevas. En las condiciones actuales de carga de trabajo esto resultacasi imposible. Finalmente, es importante señalar que aún son muy pocos los datos que


muestran cuál es el aprendizaje matemático real que logran los alumnos cuando se usa latecnología como apoyo para la enseñanza de esta materia. Sin embargo, sí hay evidenciascontundentes de que al introducir la tecnología como apoyo para la enseñanza y el apren-dizaje de las matemáticas, la motivación y el gusto por esta asignatura se incremente no-tablemente y es muy común encontrar a los estudiantes fuertemente involucrados endiscusiones alrededor de problemas matemáticos. Este puede ser un primer paso, perofundamental, para propiciar un mejor aprendizaje de las matemáticas. Otro paso inicial,pero también fundamental, que hay que dar para mejorar la enseñanza de las matemáti-cas es fortalecer la formación de los profesores, sea en el aspecto matemático como enel pedagógico.

*Sonia Ursini LegovichDepartamento de Matemática Educativa

CINVESTAV - IPN

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cundaria.

Capítulo III

1. INTRODUCCIÓNEl proyecto de Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT), junto con el proyecto de En-señanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT), constituyen proyectos piloto que sehan desarrollado desde 1997 hasta la fecha, con el objetivo de mejorar la enseñanza de lafísica y las matemáticas en las escuelas secundarias públicas de México. Ambos proyectoshan partido del supuesto que es posible incorporar nuevas tecnologías en el salón de cla-ses para que los estudiantes de secundaria tengan una mejor preparación en las materiasde física y matemáticas en secundaria, con el único propósito de contribuir a mejorar lacalidad de la educación secundaria en México.

Modificar el sistema de enseñanza tradicional no es una tarea sencilla, dado que su-pone cambiar una forma de enseñanza arraigada durante muchos años, en la que inter-vienen todos los actores del sistema educativo y en la cual los maestros desempeñan unpapel fundamental. Por otro lado, la introducción de nuevas tecnologías no garantiza ensí misma una mejor opción, porque finalmente las nuevas tecnologías no son más quenuevas herramientas que pueden ayudar al maestro en el complejo proceso de enseñan-za-aprendizaje de ambos.

En todos los casos, los maestros son quienes pueden preparar mejor a sus alumnos ysi no cuentan con los conocimientos necesarios de física y matemáticas, de nada servi-rán las nuevas tecnologías. La preparación y capacitación de los maestros de secundariatanto en su disciplina como la apertura a nuevos métodos de enseñanza y la aceptaciónde nuevas tecnologías, así como su capacitación en el uso de las mismas, son los ingre-dientes fundamentales para cambiar y mejorar la enseñanza de la física y las matemáti-cas en el nivel de secundaria.

Se parte del supuesto que se trata de un proyecto piloto y que los resultados sólo sepodrán apreciar a mediano plazo, si se cuenta con un sistema de evaluación adecuado.Pese a ello, la evaluación inicial de la propuesta, con maestros y estudiantes de secunda-ria de educación pública, ha dado buenos resultados, pero no por ello se propone comomodelo único, sujeto a nuevos desarrollos de programas y equipos, que sin duda ofrece-rán mayores ventajas. Lo que sí es un hecho es que en el desarrollo del modelo EFIT sehan adaptado las tecnologías a las condiciones reales de las escuelas de educación públi-ca en México, a la preparación de los maestros mexicanos, a las condiciones económi-

Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)Juan Tonda Mazón*

44 Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT)

cas que prevalecen en las escuelas secundarias y a la cultura y educación mexicanas,todo lo cual supone un esfuerzo de grandes dimensiones, en el que se modifican el papeldel maestro y los estudiantes en el salón de clases, la capacitación de maestros para el usode nuevas tecnologías (sobre todo el uso de la computadora) y la preparación en física ymatemáticas.

El modelo EFIT no pretende resolver el problema de la enseñanza de la física a nivelsecundaria, sino colaborar entre muchas otras opciones para mejorar la calidad de la en-señanza de física en secundaria, trabajando directamente con los maestros, quienes final-mente son los actores principales del proceso enseñanza-aprendizaje.

Hoy el proyecto EFIT se ha ampliado al proyecto ECIT (Enseñanza de la Ciencia con Tec-nología) y ha incorporado a la química y la biología, con nuevos modelos y nuevas metas.Con ello, se pretende establecer un nuevo modelo de enseñanza de las ciencias, en el que seaproveche de manera integral el desarrollo de las nuevas tecnologías, para poner a disposi-ción de los alumnos y los maestros las nuevas tecnologías de la educación.

A partir de la experiencia adquirida durante estos años, puede decirse que la incorpo-ración de las nuevas tecnologías en la enseñanza de la física, las matemáticas, la biología yla química, unidas a un modelo de enseñanza que incluya un modelo pedagógico, la capa-citación de profesores (tanto en contenidos como en el uso de la tecnología), la adaptacióna los programas de estudio, así como a las condiciones culturales y educativas de Méxi-co, ha resultado exitosa. La evaluación y seguimiento del modelo EFIT presentado en uncapítulo posterior, profundizan en los resultados de una puesta en práctica. Uno de los re-sultados importantes es que el proyecto ha sido bien recibido por profesores y estudiantesde secundaria, así como por las autoridades educativas.

2. ANTECEDENTESEl proyecto de Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT) para las escuelas secundarias,surge del interés de la Subsecretaría de Educación Básica y Normal de la Secretaría de Edu-cación Pública de México (SEP), de elevar la preparación e interés de los estudiantes deeducación secundaria en física y matemáticas e incorporar las nuevas tecnologías en la es-cuelas secundarias de educación pública, tomando en cuenta la experiencia pedagógica yde uso de nuevas tecnología en la educación básica a nivel mundial.

Después de un análisis de las experiencias adquiridas, se llegó a la conclusión que en elcaso de la física, un modelo adecuado para incorporar a las nuevas tecnologías en la edu-cación secundaria de física era el modelo TESSI (Technology Enhanced Science SecondaryInstruction), desarrollado en la Universidad de British Columbia, de Vancouver, por JaniceWoodrow, en colaboración con Gordon Spann, Aubry Farenholtz, Dean Eichron y otros,maestros de física del equivalente a la secundaria y el bachillerato mexicanos (high school),quienes aplicaron con sus estudiantes el modelo TESSI en dos escuelas cercanas a Vancou-ver durante más de tres años.

Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT) 45

Posteriormente la SEP encargó al Instituto Latinoamericano de la Comunicación Edu-cativa (ILCE) la puesta en práctica y administración del proyecto a escala piloto a nivel na-cional. Para ello, se preparó a un equipo de instructores de la SEP-ILCE, que recibieron unacapacitación de alrededor de un mes y medio, para conocer el modelo TESSI y poderlo adap-tar a las escuelas mexicanas, tomando en cuenta las condiciones de México. Se contó ade-más con la colaboración de la Open Learning Agency (OLA) de Canadá.

A partir de ahí, se inició la preparación de la primera generación de profesores mexica-nos de escuelas secundarias de EFIT, con el Curso Taller para Instructores y Profesores deEFIT, en Cuernavaca, Morelos, del 26 de noviembre al 12 de diciembre de 1997, impartidopor tres profesores canadienses de TESSI, con la colaboración de los instructores y especia-listas que se capacitaron. Durante dicha capacitación, se formó a 16 profesores escogidosde las ciudades de Monterrey, Saltillo, Puebla, Tlaxcala, Cuernavaca, Mérida y Campeche, de14 secundarias públicas del país en 7 localidades, quienes se encargaron de llevar el mode-lo EFIT a sus escuelas y estudiantes en las materias de Física I y Física II, que correspondena segundo y tercero de secundaria (estudiantes entre 13 y 15 años de edad). Durante el pri-mer año, 52 grupos de estudiantes trabajaron con el modelo EFIT, lo que suma un total de1,860 alumnos atendidos.

En una segunda etapa, se capacitó a un nuevo equipo de profesores en el modelo EFIT,llamados profesores de la segunda generación, que aplicaron el modelo EFIT a 106 gruposde física y atendieron a 3,818 alumnos.

A partir del año 2000, el modelo EFIT se ha aplicado a nuevas escuelas secundarias entoda la República, tanto dentro de un proyecto más amplio, conocido como Sec21, queabarca a varias asignaturas de secundaria, como en el modelo mejorado de EFIT y el nuevomodelo de ECIT, que ahora incluye además de la física, a la química y a la biología.

3. EL MODELO EFITEl modelo EFIT consiste en incorporar las nuevas tecnologías como herramientas de ense-ñanza y aprendizaje para mejorar la educación secundaria, a través de los programas deestudio mexicanos y puede adaptarse a cualquier país, empleando para ello un nuevo mo-delo de trabajo en clase y una pedagogía basada en la construcción del conocimiento, eltrabajo en equipo en el salón de clases y la introducción de la tecnología en el aula comouna herramienta que no sustituye al maestro como eje fundamental, ni tampoco a las ex-periencia directas de los alumnos para aprender física con experimentos tradicionales.

Para establecer el modelo EFIT es indispensable que los maestros de física estén bienpreparados en su disciplina y conozcan bien el programa de estudios, así como que tenganla apertura necesaria tanto para aprender el uso de las nuevas tecnologías (sobre todo quesepan cómo usar una computadora y manejar los nuevos programas que los apoyarán) yque estén dispuestos a cambiar el modelo de enseñanza tradicional, con el único objetivode que tanto ellos como sus alumnos aprendan mejor física, así como cambiar la imagen


social deformada que se tiene de la física, como una disciplina árida, mecánica y aburrida,sólo apta para superdotados, y no para el común de la gente. Por supuesto, que los maes-tros de física de secundaria tienen la última palabra. El modelo EFIT es de ellos y son quie-nes dirán si funciona o no. Pero no por ello, hay que soslayar la responsabilidad decolaborar para acrecentar el nivel educativo mexicano en ciencias, y en particular, en físi-ca. Hoy tenemos mejores herramientas y hay que aprovecharlas.

Como todos los modelos de enseñanza, y en particular de la ciencias, con el paso deltiempo se irán mejorando, por muchas razones, entre ellas porque tenemos más experien-cia, más conocimiento, mejores herramientas y estamos mejor capacitados.

Por supuesto que los factores de tiempo y recursos son fundamentales, pero no son to-do para mejorar la calidad de la educación.

El modelo EFIT se basa en que los estudiantes de física de secundaria realizan una ac-tividad o guía durante de toda su clase, que está escrita en papel y deben completar conayuda del maestro y de sus compañeros, dado que el trabajo lo realizan en equipo.

En dicha actividad o guía se unen todas las piezas de tecnología y pedagógicas, para queel maestro trabaje en la clase, y las actividades o guías están apegadas al programa de es-tudio vigente. También el maestro cuenta con una guía o actividad que le ayuda a dar al-gunas pautas en cuanto a contenidos conceptuales y desarrollo pedagógico del tema,para apoyar su tarea en el salón de clases.

4. HERRAMIENTAS TECNOLÓGICASEl modelo EFIT supone la instalación en el salón de clases del siguiente equipo:

4.1 Equipo básico.• Trece computadoras PC, Pentium (o mejores), con lector de CD ROM (la razón de

emplear doce computadoras es que se formen grupos de tres y cuatro estudiantes,alrededor de una mesa para trabajar en la computadora, si el grupo es de 40 alumnos.Si es más numeroso, el número de computadoras debe ser mayor, dado que lo ideal esque trabajen tres estudiantes en una computadora). Doce computadoras son para losestudiantes y una para el maestro.

• Conexión a correo electrónico e Internet, en cuando menos dos computadoras (la delmaestro y de un alumno, la razón de tener dos conexiones es por si falla la conexióndel maestro se dispone de protección). Aquí es deseable que los maestros de educa-ción secundaria de distintas regiones del país estén conectados a Internet para inter-cambiar información y experiencias, tanto en el salón de clases como en su casa.

• Conexión a distancia vía Red Escolar (miles de sitios en las escuelas secundarias cuen-tan con la conexión, con lo cual se puede tener acceso a una amplia gama de conte-nidos educativos, sobre todo videos).

• Equipo de multimedia, con conexión a la computadora del maestro, para que todo elgrupo tenga acceso a una presentación en multimedia.


• Videocasetera, lector de DVD o computadora del maestro con lector de DVD y co-nexión a un monitor grande o TV para todo el grupo, o cañón de proyección o pizarrónelectrónico. (Aquí vale la pena decir que la tecnología va evolucionando y queactualmente (2005) la mayoría de las computadoras tienen lectores de DVD, pero losvideos pueden necesitar una videocasetara, así que se deben evaluar los recursoseducativos contra la tecnología, y en ocasiones se necesitarán varios a la vez).

• Una impresora de gran capacidad que le pueda dar servicio a todo el grupo para laimpresión de todas las actividades en poco tiempo, así como el papel y el toner nece-sarios (existe una alternativa que es la conexión en red de todas las computadoras,con lo cual se puede evitar la impresión, siempre y cuando los estudiantes puedan lle-nar su actividad en la computadora y enviársela al maestro, y que éste tenga un dis-positivo USB de almacenamiento en el cual pueda copiar todas las actividades).

• Un escáner para digitalizar todas las fotos y gráficos para las presentaciones.• Dos bocinas de buena calidad, conectadas a la computadora del maestro o al equipo de

multimedia, para que todo el grupo escuche con calidad el sonido.• Al menos doce mesas distribuidas holgadamente en el salón de clases, con una compu-

tadora por mesa y tres o cuatro sillas, distribuidas de tal manera que los estudiantes pue-dan atender al profesor o a una presentación en multimedia.

• Pintarrón o pizarrón de plumones que cubra toda el área de explicaciones del maestro.(Algunas escuelas emplean el pizarrón electrónico, en el que se puede escribir y utilizarpara presentaciones y videos así como pantalla de computadora). El pizarrón normaldaña a las computadoras por el polvo del gis.

• Reguladores de corriente para proteger todos los equipos.• Protección en la parte exterior del salón de clases, para que se proteja el equipo.• Dos o tres computadoras de repuesto, por si alguna falla. Sobre todo los monitores.• Conexiones para todas las interfaces.• Doce mesas, más la del maestro, para colocar una computadora en cada mesa con

conexiones para las computadoras y su regulador respectivo. La disposición de las me-sas depende de cada maestro, pero lo deseable es que la distribución permita atenderlas indicaciones del maestro.

• La conexión en red, aunque no es indispensable, posibilita que los estudiantes puedanimprimir sus actividades y trabajos desde su computadora, conectada en red a la im-presora. Si esto no es posible, únicamente se requiere una impresora de gran capacidadpara imprimir rápidamente las actividades de todos los alumnos.

4.2 Otras herramientas• Juego de sensores que miden las cantidades fundamentales de física (los equipos

Pasco son los mejores, pero también los de Sciencescope son de buena calidad. Al fi-nal del capítulo se encuentran las direcciones electrónicas). Hasta ahora se han em-pleado los sensores de las siguientes magnitudes físicas: movimiento (distancia,


velocidad y aceleración), fuerza, temperatura, luz, sonido, presión, corriente y voltaje.• Equipo esencial de un laboratorio de física para secundaria.• Materiales caseros de fácil adquisición.• Videos, DVD y otros materiales audiovisuales de física.

4.3 Programas esenciales• Interactive Physics. Programa de simulación de física.

• Data Studio, Science Workshop o software de Sciencescope. Programa que manejacon una interfase (hardware) a los sensores.

Figura 1. Ejemplo de hoja de trabajo con

Interactive Physics

Figura 2. Ejemplo de hoja de trabajo con Data

Studio, Science Workshop


• Microsoft Office. Incluye Word, PowerPoint, Excel, OutLook y Explorer.(Cabe aclarar que todos los programas van cambiando y existen versiones mejores, aun-que esto no necesariamente significa que ofrezcan algo nuevo, lo cual se debe evaluar,en términos académicos y de recursos.)

4.4 Programas opcionales o avanzados• LXR-Test. Es un programa muy poderoso para realizar exámenes y evaluaciones, con

el cual se puede crear un gran banco de exámenes de física, preparado por todos losmaestros. Esto puede ahorrar mucho trabajo en la calificación de exámenes. De he-cho, junto con el programa existe un escáner óptico que puede evaluar los exámenesa gran velocidad y tener los resultados de inmediato.

Sin embargo, en el desarrollo e implementación del proyecto EFIT se ha conside-rado, en primer lugar, que el costo de este programa es muy elevado para las condi-ciones económicas de las escuelas de educación pública del país. También es el casodel costo del escáner óptico y de las formas de exámenes.

Por otra parte, con la evaluación electrónica no se privilegiaría una forma de evalua-ción formativa, en la cual se toma en cuenta la participación en clase, los trabajos, laspresentaciones, la colaboración, la elaboración de mapas conceptuales y otras, queresultan relevantes para evaluar el trabajo de los alumnos.

Sin embargo, también es posible desarrollar un programa de evaluación basado enun gran banco de datos de preguntas y respuestas que resuelva rápidamente la cali-ficación de exámenes de manera electrónica, siempre y cuando el profesor tome encuenta que existen otras formas de evaluar a sus estudiantes y que todas son igual-mente importantes. Más aún, en el modelo EFIT, el profesor debe leer lo que han lle-nado sus estudiantes, y darse cuenta de quiénes en el equipo han trabajado y quienesno.Y si considera que el equipo no ha trabajado en conjunto debe evaluar individual-mente al integrante que no ha trabajado o que no tiene claros los conceptos. La eva-luación con el modelo EFIT es más compleja y el profesor debe tomar nota de ello.Tal vez sigue siendo necesaria la evaluación individual, aunque el trabajo en equipoes fundamental para que avancen los que menos entienden.

Evaluar a los estudiantes con el modelo EFIT no es una tarea sencilla, a pesar de queaprendan más que con el modelo tradicional. Y también es cierto que un examenelectrónico ayuda mucho al maestro en las tareas de calificación, a uniformar el ni-vel de los maestros y los exámenes y supone disminuir su carga de trabajo en la ca-lificación de exámenes.

Por ello, siempre y cuando los maestros tengan claro que los exámenes de cono-cimientos no son la única forma de evaluación de sus estudiantes, se deberá buscarun examen electrónico individual, con un programa casi gratuito o diseñado por ellos,que los beneficie en esa parte de la evaluación. Con una evaluación individual dejarán


de lado las incógnitas de si aprendieron más en equipo. Hasta ahora el modelo EFIT noha respondido contundentemente a esa pregunta.

• A la medida, es un programa de medición de imágenes y objetos tridimensionales, de-sarrollado en México (Estrada, B. 2000, en Tonda et al 2000) para el proyecto EFIT. Dichoprograma es una simplificación, a nivel de secundaria, del programa NIH Image, de-sarrollado originalmente para computadoras MacIntosh y del que también hay una ver-sión para PC. Se trata de un programa de gran capacidad que permite medir objetosy obtener animaciones cuadro por cuadro, así como medirlas.

• VideoPoint (existen programas equivalentes) es un programa que permite realizar me-diciones de video, utilizado originalmente en computadoras MacIntosh. Dicho programase utiliza junto con otros programas de video, en los cuales se pueden realizar medicio-nes, como la caída libre de un objeto. Seguramente, hoy existen muchos programasequivalentes para hacer mediciones cuadro por cuadro en video.

4.5 Otros programasCabe señalar que los programas han evolucionado y no sería extraño encontrar pro-

gramas educativos que superen a los anteriores. Sin embargo, el modelo EFIT no se ba-só en una plataforma, de hecho en un inicio empleó la plataforma MacIntosh, perodespués se emigró a la plataforma PC, de uso común en México.

Del mismo modo, en un inicio se empleó Interactive Physics, Science Workshop, A lamedida, NIH Image, Office y LXR Test pero, el modelo EFIT tampoco está basado enprogramas específicos y puede adaptar las actividades del alumno y el maestro a losmejores programas y computadoras desarrollados, con una gran versatilidad, aunquerequiera la adaptación de las actividades o guías a los nuevos programas.

Hasta ahora, EFIT ha usado las simulaciones en física y los sensores, así como losprogramas fundamentales de procesador de texto, hojas de cálculo, presentaciones, el

Figura 1. Ejemplo detrabajo con NIH Image


Internet y el correo electrónico para colaborar a aumentar la calidad de la enseñanzay aprendizaje de la física en secundaria. Todo lo ha hecho con actividades de físicaapegadas a los programas de estudio de física vigentes, a un nuevo modelo pedagógi-co, así como la preparación de los maestros en física. El modelo EFIT como tal no haseguido el paso a la evolución de las nuevas herramientas tecnológicas y a los nuevosprogramas de física. Se sabe que tanto las nuevas herramientas tecnológicas como losnuevos programas de física se pueden adaptar al modelo EFIT y en eso reside su valor.Estas adaptaciones se harán en el marco del modelo más general de ECIT.

El modelo EFIT ha empleado las nuevas tecnologías para acercar a los estudiantes defísica a simular fenómenos que no podían ver, como la trayectoria de los planetas; aahorrarles trabajo en mediciones de física que resultaban muy tediosas, como medir latemperatura del agua hasta que hierve, para dejar a las computadoras “el trabajo can-sado” de medir, como cualquier investigador lo hace. Ha dejado que los estudiantespiensen, razonen, lleguen a conclusiones y no solamente midan.

El modelo EFIT permite hacer experimentos con ayuda de las simulaciones, facili-tando a los estudiantes tabular datos y tomar cientos de mediciones con ayuda de lossensores y las computadoras. Permite obtener las gráficas de los resultados e interpre-tarlas. Más aún, permite que entendamos lo que es una gráfica de distancia contratiempo y la veamos en la computadora en tiempo real. Facilita la abstracción para acer-carse a la ciencia de manera experimental, con la ayuda de las nuevas tecnologías y ala física en particular. Antes no podíamos entender las gráficas de distancia, velocidady aceleración contra tiempo, hoy con el sensor de movimiento lo podemos entender,porque lo vemos directamente en la computadora, lo cual nos ayuda en nuestro nivelde abstracción. De igual forma, podemos entender las leyes de las cargas en física, por-que vemos en una simulación lo que pasa a dos cargas del mismo signo y lo que ocurrea cargas de signos opuestos. La visualización de una actividad de física de EFIT, en unasimulación por computadora va más allá de la memorización. La computadora es unser imparcial, al cual podemos pedir sin ningún rubor que repita la simulación.Y los re-sultados son los mismos, cargas de signo igual se repelerán y cargas de signo contrariose atraerán, pero ahora lo estamos viendo una y mil veces. Ese es el valor de las simu-laciones para entender conceptos de física que nos resultan complejos.

4.6 ObjetivosEl modelo EFIT planteó mejorar la enseñanza y aprendizaje de física en secundaria conel apoyo de las nuevas tecnologías.Para ello, el equipo de EFIT se planteó los siguientes objetivos:• Formar un equipo de profesores de secundaria que mejoraran la enseñanza de la fí-

sica a nivel secundaria con la incorporación de las nuevas tecnologías.• Tomar en cuenta las condiciones de los maestros de física de secundaria en México,

para incorporar el modelo EFIT.


• No dejar de lado las condiciones específicas y de disponibilidad de tiempo de los maes-tros de EFIT, para llevar adelante el modelo EFIT.

• No imponer a los maestros de física de secundaria el modelo EFIT, sino convencerlosen la práctica, de que el modelo EFIT les aporta beneficios a su forma usual de en-señanza.

• Respetar a los maestros de física de secundaria, como actores fundamentales parallevar a cabo una transformación de la enseñanza de ciencia en secundaria.

• Colaborar, desde un equipo académico, no autoritario, para que los maestros de secun-daria de educación pública en física, vieran los beneficios de experimentar con un nue-vo modelo, sin creer que es la panacea universal.

• Desde el punto de vista de los colaboradores de EFIT, se trataba de cambiar el mo-delo tradicional de enseñanza de la física, a nivel secundaria, por uno que ofrecierauna mejor calidad de enseñanza de la física.

4.7 Objetivos del modelo EFIT• Demostrar que la enseñanza de la física a nivel de secundaria se puede mejorar para

aumentar la calidad de la educación con la introducción de nuevas tecnologías.• Aceptar que el modelo actual de enseñanza de la física en secundaria se puede mejo-

rar y demostrar que la introducción de las nuevas tecnologías en la enseñanza de se-cundaria puede aumentar la calidad de la educación básica.

• Desarrollar actividades para el programa actual de física en secundaria y demostrar queel nuevo modelo EFIT, ofrece ventajas relevantes para mejorar la enseñanza tradicional.

• Demostrar en la práctica que la introducción de las nuevas tecnologías en la enseñan-za de la física en secundaria, beneficia a los maestros y a los estudiantes. Y que tan-to los maestros como los estudiantes aprenderán mejor física con el modelo EFIT.

• Usar las nuevas tecnologías para que los estudiantes y los profesores de secundaria seacerquen a la física, cambiando la imagen social que se tiene de dicha disciplina, en laeducación secundaria.

5. MODELO PEDAGÓGICOLa introducción de las nuevas tecnologías en el salón de clases parte del aprendizaje concep-tual de la física, así como del acercamiento de la física a través de experiencias cotidianas,ambos aspectos es posible desarrollarlos con el modelo tradicional de enseñanza de físi-ca en secundaria. Sin embargo, la introducción de las nuevas tecnologías, en particular, eluso de la computadora y los programas de simulación, permite que los estudiantes sean ca-paces de entender aquellos conceptos físicos que están alejados de nuestra experiencia co-tidiana, y en los cuales la experiencia directa y la experimentación en el laboratorio noson suficientes para entenderlos. Muchos fenómenos físicos, modelos y leyes requieren deun nivel de abstracción que sólo se puede adquirir con el uso y la experimentación para


comprenderlos. Aquí entra en juego el modelo de “hacer para aprender”.Y es ahí donde lasnuevas tecnologías desempeñan un papel fundamental, para entender fenómenos físicos, cu-yas leyes son resultado de la abstracción, para “experimentar” con ellos, a través de unasimulación. Fenómenos como la Ley de la Gravitación Universal, la conservación de la ener-gía mecánica o el Principio de Arquímedes, así como las gráficas de movimiento, se transfor-man con el uso de la computadora en conceptos que el estudiante puede entender mejor,porque los puede visualizar e interactuar con sus representaciones dinámicas. A través dela computadora, los estudiantes pueden explorar, simular y adquirir datos en ciencia. Con losvideos o DVD pueden también entender conceptos físicos de manera visual y experimen-tar con ellos.

Otra tarea de gran relevancia, ya mencionada, es recabar datos para medir las diferen-tes variables físicas. Este trabajo arduo y mecánico queda a cargo de los sensores y de lasinterfaces conectadas a la computadora, así como de la graficación y los cálculos estadís-ticos. En los estudiantes y maestros queda su interpretación, su análisis y la comproba-ción de la teoría.

Por otro lado, está la introducción de las nuevas tecnologías para facilitar la evalua-ción de los estudiantes. En el modelo EFIT se ha dejado a un lado la evaluación a través deexámenes de opción múltiple o pregunta abierta en la computadora, porque se piensa queno es la única forma de evaluación de los estudiantes, sino que existen otras igualmenteimportantes. Sin embargo, hay que reconocer que la evaluación de los exámenes tradicio-nales, sobre todo los de opción múltiple, se facilita con el uso de la tecnología. Más aún,se puede crear un gran banco de preguntas elaboradas por los profesores, con sus respues-tas respectivas, de tal forma que la calificación de los mismos la hagan los profesores conla ayuda de la computadora. Las ventajas son uniformizar los exámenes para no tener quecalificar cientos de ellos. Las desventajas sobrevienen cuando se usan dichos exámenescomo única forma de evaluación del desempeño escolar.

“Las investigaciones realizadas sobre el uso de la tecnología en el salón de clases seña-lan que las repercusiones que tiene el uso de la tecnología en el aspecto cognitivo son fun-damentales. No es la tecnología la que modifica el proceso de enseñanza-aprendizaje,sino la tecnología junto con el entorno social y cultural la que enriquece el ambiente deaprendizaje.” 1

Más aún, como señala Rojano (2003): “La mediación en el aprendizaje y la enseñanza,supone tomar en cuenta situaciones que no podían presentarse dentro del contexto tradi-cional de la educación y que en consecuencia, eran una fuente de dificultad que permane-cía a un nivel implícito, gravitando negativamente en el proceso educativo. Nos referimosaquí a situaciones de orden cognitivo y epistémico. Por ejemplo, el dilema cognitivo:“no pue-de usarse un concepto físico a menos que uno lo entienda, y no puede uno entenderlo amenos que se use” puede enfrentarse ahora mediante formas ejecutables de representación

1 Rojano Teresa, (2003)


de diferentes conceptos físicos; éstas permiten al estudiante iniciar exploraciones, simu-laciones, adquisición de datos que van articulando formas de interpretación del conceptoorientado a su comprensión y significación. Las formas de mediación instrumental que seven favorecidas por la implementación de la tecnología, han tenido y tendrán, más aún, unimpacto decisivo en los sistemas educativos debido a estos replanteamientos en el proce-so de enseñanza-aprendizaje.”

A partir de las consideraciones anteriores, el modelo pedagógico de EFIT supone:• La aceptación de los maestros, directores y padres de familia, así como autoridades

educativas, para que las nuevas tecnologías estén en el salón de clases.• Permitir que los maestros de secundaria de física tengan los elementos para ca-

pacitarse en el uso de las nuevas tecnologías y en física, así como el tiempo su-ficiente para desarrollarlas adecuadamente.

• Que los maestros de física de secundaria son los actores fundamentales para cam-biar la enseñanza de física de secundaria y adoptar el modelo EFIT, y que requierende la capacitación de los especialistas para sacarlo adelante, lo cual es un procesoque dura varios años y no es inmediato.

• La introducción de las nuevas tecnologías no sustituye de ninguna manera al ma-estro como sujeto fundamental en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

• Que con la adopción del modelo EFIT, el maestro cambie su papel de enseñanzatradicional, por el de un guía, ayudador o facilitador en el salón de clases y dejarque los estudiantes adquieran una responsabilidad e independencia en la construc-ción de conocimiento.

• Permitir el trabajo en equipo, en el cual los estudiantes se ayudan unos a otros, yaprovechar el intercambio de ideas y de experiencias del trabajo en clase.

• Interactuar constantemente con los estudiantes para corroborar si efectivamentetienen claros los conceptos fundamentales, y recapitular al final de la clase paraorientarlos.

• Evitar el uso de las nuevas tecnologías, cuando con la experiencia directa o la ex-perimentación, sea posible entender los conceptos físicos de manera directa.

Finalmente, se debe considerar que el cambio de un modelo de enseñanza que incorpo-ra nuevas tecnologías es un proceso que requiere tiempo porque incorpora nuevas situa-ciones, saber cómo se usa la tecnología, además que se va perfeccionando por la propiaevolución de las herramientas tecnológicas y su adaptación al proceso de enseñanza-aprendizaje.

6. EXPERIENCIA CON LOS MAESTROS DE SECUNDARIALa experiencia con los maestros de secundaria de educación pública del país ha demostradoque la mayoría tienen apertura e interés para experimentar con el nuevo modelo de en-


señanza de la física, en gran cantidad de secundarias públicas, en prácticamente todos losestados de la República Mexicana.

La capacitación con los profesores ha supuesto enseñarles a algunos profesores desdecómo se prende la computadora y se maneja el ratón, hasta el uso de las actividades oguías de física y el nuevo modelo de enseñanza de física con el modelo EFIT. Existen va-rios estados de la República, como San Luis Potosí, Zacatecas, Coahuila y Nuevo León, pormencionar algunos, donde gran cantidad de los profesores de física de secundaria del es-tado han demostrado interés en el nuevo modelo, y lo han hecho suyo.

Los problemas frecuentes que presentan los profesores de secundaria de física son lafalta de tiempo para capacitarse e introducir un nuevo modelo de enseñanza. Por ello, es fun-damental que se libere a los profesores de física de las horas que pasan frente al pizarrón,para introducirlos en un nuevo modelo de enseñanza de física. Otro problema fundamen-tal es contar con la tecnología adecuada, es decir, las computadoras y los programas, en lasescuelas en las que se desarrolle el modelo, así como con el mantenimiento técnico coti-diano para resolver los problemas del equipo y la instalación de los programas.

Algunos maestros se quejan de la facilidad que tienen sus alumnos, respecto a ellos, enel manejo de las computadoras, pero finalmente, mediante la capacitación todos han logra-do salir adelante.

Los alumnos han demostrado a través de evaluaciones directas su agrado de aprenderfísica en secundaria con el modelo EFIT. Se encuentran muy motivados y se ha demostra-do que algunos conceptos de física los han comprendido mejor que los estudiantes queemplean el sistema tradicional.

Hasta ahora la primera evaluación del modelo EFIT ha resultado exitosa, tanto con losmaestros como con los alumnos. En un capítulo posterior se exponen de manera extensalos resultados de esta evaluación.

7. PERFECCIONAMIENTO DEL MODELOSi en una primera etapa el modelo EFIT incorporaba muchos programas para realizar lasdistintas actividades o guías apegadas al programa de estudio vigente, se ha visto que losprogramas computacionales que resultan fundamentales son el programa de simulaciónde fenómenos físicos y los programas que manejan los sensores para medir diferentes va-riables físicas. En este sentido, producir sensores para un país, así como las interfaces yprogramas de computadora, resulta fundamental para incorporar las nuevas tecnologías ydisminuir los costos para incorporarlos masivamente en las escuelas secundarias de edu-cación pública.

En una primera etapa, se desarrollaron las actividades o guías de física, a partir de la pro-ducción de los expertos en física. Sin embargo, se observó que las simulaciones no resul-taban atractivas visualmente para los estudiantes, así que se pensó emplear a diseñadoresprofesionales para perfeccionar la parte visual y que las actividades o guías resultaran más


atractivas para los estudiantes. Se desarrollaron alrededor de veinticinco nuevas activi-dades, rediseñadas, sin perder el contenido.

Se estima que las actividades de EFIT deben desarrollarse durante 40 minutos de clase,para dejar un tiempo de 10 minutos, para que el maestro explique y recapitule, antes ydespués, sobre lo aprendido, dado que las clases son de 50 minutos.

Finalmente, en el caso de México, nos enfrentamos a un cambio en el programa de es-tudios, lo cual supone adaptar y crear nuevas actividades o guías al nuevo programa deestudio de física de secundaria.

Junto con EFIT se ha implantado un modelo más general de enseñanza de ciencias contecnología, que incorpora a la biología y a la química y que se denomina ECIT (Enseñanzade Ciencia con Tecnología), además de los modelos EMAT (Enseñanza de Matemáticas conTecnología) y ECAMM (Enseñanza de Ciencias a través de Modelos Matemáticos), que hanvenido operando en un buen número de secundarias públicas del país.

8. CONCLUSIONESEl modelo de EFIT ha demostrado que es posible introducir las nuevas tecnologías, funda-mentalmente computadoras y programas de simulación, así como el uso de sensores paramedir diferentes variables físicas para mejorar la calidad de la enseñanza de la física en laeducación secundaria. Asimismo, el manejo de programas como el procesador de textos,el de presentaciones, la hoja de cálculo, el Internet y el correo electrónico son herramientasfundamentales para mejorar la enseñanza básica de cualquier país.

La incorporación de las nuevas tecnologías en el salón de clases debe adaptarse al pro-grama de estudios como eje fundamental.

El mantener el modelo de enseñanza conceptual y cercano a la vida cotidiana siguesiendo vigente, a pesar de incorporar las nuevas tecnologías.

La capacitación de los profesores de física en secundaria, no sólo debe incorporar el usode las nuevas tecnologías, sino el perfeccionamiento de conocimientos de física de losprofesores de secundaria.Y en este sentido, los profesores de física de nivel superior, los in-vestigadores, así como los divulgadores de la ciencia deben desempeñar un papel más ac-tivo para que dichos profesores cuenten con una preparación adecuada.

Aprender de una nueva forma de trabajo en el salón de clases, en la que se toma encuenta el trabajo en equipo entre los propios estudiantes y el nuevo papel del maestrocomo asesor o ayudador también resulta relevante.

La motivación de los estudiantes con la incorporación de las nuevas herramientas de-muestra que se puede mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje y una primera eva-luación lo ha comprobado.

Quedan pendientes tanto el perfeccionamiento del modelo EFIT, a través de nuevasactividades o guías adaptadas al nuevo programa de estudios, una evaluación más detalla-


da del modelo, así como probar si la incorporación de una evaluación electrónica de losestudiantes, sin perder de vista otras formas de evaluación, fortalece el modelo.

Tanto el modelo EFIT como otros modelos ya mencionados son pioneros en nuevos mo-delos de uso de la tecnología en la escuela secundaria. Esto impone que en los nivelesde educación media-superior y superior, la situación también debe cambiar. La introducciónde las nuevas tecnologías en el proceso de enseñanza-aprendizaje debe darse a todos losniveles.

*Juan Tonda MazónDirección General de Divulgación de la Ciencia

Universidad Nacional Autónoma de México

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http://www.efit-emat.dgme.sep.gob.mx/


APÉNDICE I


APÉNDICE II

Capítulo IV

EVALUACIÓN DE LA ETAPA PILOTO DE EFIT Y EMAT: EL PROYECTO DEINCORPORACIÓN DE LAS TIC A LA CULTURA ESCOLARPor la magnitud de la inversión en equipo y formación de recursos humanos que repre-sentaría una expansión, a nivel nacional, de los modelos EFIT y EMAT y por las implicacio-nes mismas en el aprendizaje de los alumnos y en las transformaciones de las prácticasen el aula, era clara la importancia de articular al proyecto piloto un proyecto de investi-gación (evaluación), cuyos resultados sirvieran de base para la toma de decisiones en lasetapas posteriores al año 1999. Así, en el año de 1997, se elaboró la propuesta de inves-tigación Incorporación de nuevas tecnologías a la cultura escolar: la enseñanza de las ma-temáticas y la física en la escuela secundaria1, la cual se sometió a concurso, en la categoríade Proyecto de Grupo, en la convocatoria de ese mismo año del Consejo Nacional de Cien-cia y Tecnología (Conacyt) en México.

Con los recursos obtenidos del CONACYT, se puso en marcha el proyecto de investi-gación por un periodo de cinco años, con el propósito de investigar:

- el papel que juegan diferentes piezas de tecnología en el desarrollo de habilida-des y en el aprendizaje de contenidos curriculares específicos de matemáticas yciencias;

- el papel que juegan estas herramientas tecnológicas como mediadores de apren-dizaje escolar de los estudiantes;

- de qué manera influye la tecnología y el modelo de aprendizaje colaborativo enel aula en la transformación de la cultura científica y matemática escolar;

- de qué manera la presencia de las tecnologías de comunicación y telepresenciainfluye en el estudiante para la incorporación de nueva información en sus estra-tegias de aprendizaje y generación de nuevo conocimiento;

- las diferentes formas de asimilación de la tecnología a la cultura escolar en dis-tintas regiones del país.

Puesta a prueba del modelo EMATMa. Teresa Rojano Ceballos*

1 Ref. No. G26338-S Conacyt, con sede en el Cinvestav. Investigadores participantes: Teresa Rojano Ceballos, Eugenio FilloyYagüe, Alfonso Martínez Vera, Simón Mochón Cohen, Luis Moreno Armella, Ana Isabel Sacristán Rock, Sonia Ursini Legovichy Gonzalo Zubieta Badillo (Cinvestav); María Trigueros Gaisman (ITAM); Elisa Bonilla Rius (SEP); Juan Tonda Mazón (UNAM)y Tenoch Cedillo Avalos (UPN).

72 Puesta a prueba del modelo EMAT

LA METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓNSe utiliza un acercamiento telescópico que consiste en partir de un estudio a gran escala,el cual sirve como base para desarrollar criterios de selección de sujetos y grupos de suje-tos participantes en el proyecto, para desarrollar un estudio de casos.

En el estudio a gran escala se aplicaron diagnósticos a toda la población de estudian-tes participantes en el proyecto, cuyos resultados se analizaron cuantitativa y cualitativa-mente. A partir de este análisis se elaboraron los criterios de selección de sujetos para elestudio longitudinal de casos. Este último se llevó a cabo en ocho escuelas participantes(cinco en EMAT y tres en EFIT) a través de entrevistas individuales a estudiantes y decuestionarios aplicados a profesores, autoridades escolares y padres de familia.

La evaluación se realizó en dos niveles: global y local. El nivel global centra su aten-ción en la comprensión de lo que ocurre en el aula de matemáticas o de física, en su con-dición de parte constitutiva de una comunidad más amplia que, a su vez, constituye unsistema complejo, el cual incluye dos tipos de entidades que resultan de gran relevanciapara el desarrollo del proyecto y desde luego, para su evaluación: a) los maestros, a travésde quienes se evalúa el modelo de enseñanza; b) las autoridades escolares, a través dequienes se evalúa el proceso de asimilación del proyecto con tecnología por la organi-zación escolar, en base a sus expectativas y valoración de la presencia de la tecnología enla escuela; y c) los padres de familia, a través de quienes se analiza la relación del uso dela tecnología en el aula con las expectativas sociales respecto a su rol en la formaciónescolar y respecto al futuro laboral de los estudiantes. El nivel local se concentra en unestudio longitudinal de casos sobre el aprendizaje específico de los alumnos, a lo largo desu experiencia con alguno de los modelos (EFIT o EMAT) y sobre la usabilidad de las he-rramientas tecnológicas utilizadas, en estrecha relación con el perfil de los usuarios de lasmismas.

2. RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN2.1 Seguimiento Local: MODELO EMAT:

I) en el estudio a gran escala, se observa un progreso significativo de la población es-tudiada en el lapso de un ciclo escolar, en cuanto al uso de un lenguaje simbólico másabstracto que el que se registra al inicio del estudio, en el que predominaba el lenguajenatural y el numérico. Este progreso puede atribuírsele al uso intensivo por parte delos alumnos, del código de la Hoja de Cálculo y de la calculadora gráfica, al utilizar es-tos medios para la modelación y resolución de problemas algebraicos de enunciado.II) A través del uso del entorno de Geometría Dinámica, los alumnos logran caracterizarfiguras geométricas planas; afinar sus concepciones de perímetro y área; generalizarpropiedades del círculo; elaborar conjeturas a partir de actividades de exploración. III)El trabajo con las actividades de modelación (software Stella y SimCalc) representaron

Puesta a prueba del modelo EMAT 73

para los alumnos mayor dificultad que el trabajo en los otros entornos. Sin embargo, alfinal del ciclo escolar, logran analizar fenómenos de movimiento en sus versionesgráfica y numérica.

Los resultados I a III surgieron en forma general en el estudio a gran escala y se con-firmaron y profundizaron en el estudio de casos.

2.2 Seguimiento Global:I) La asimilación por parte del maestro del modelo de uso de la tecnología para la en-señanza fue un proceso paulatino, pero al cabo de un ciclo escolar, los maestros par-ticipantes descubrieron un modo de intercambio de ideas matemáticas o científicascon los alumnos, a través de la tecnología y de las actividades diseñadas; se apercibie-ron del surgimiento en clase de una variedad de estrategias de resolución a un mismoproblema; hicieron conscientes y explícitas sus propias deficiencias conceptuales en lamateria de enseñanza. II) Las autoridades escolares reportaron que el uso de la tecnolo-gía en la enseñanza tiene repercusiones en la organización escolar y que la escuela veincrementada su demanda de inscripción, a partir de la presencia de la tecnología en elaula. III) Los padres de familia apoyaron el proyecto con su participación activa (ayu-dando a acondicionar el aula de tecnología) y mostraron interés en que sus hijos tra-bajaran con la computadora, aunque manifestaron inquietud acerca del cumplimientodel programa escolar, a raíz de que no identificaban los temas curriculares con lasactividades de EMAT.

2.3 Extensión de la investigaciónEN UNA FASE POSTERIOR:

I) Se pusieron a prueba materiales de sensibilización para la incorporación al proyectode nuevas generaciones de profesores. Los materiales se produjeron en versión de cd-rom y se preparó su montaje en internet, para su uso a distancia. II) Se hicieron pruebasde aplicación de evaluaciones en línea, para alumnos, lo cual permitirá utilizar este sis-tema de manera confiable en las fases de expansión del modelo. III) Se hizo la adapta-ción del modelo EMAT al sistema de Telesecundarias. Se llevó a cabo un estudio pilotoen un grupo de escuelas de este sistema, obteniendo resultados similares a los de lasfases anteriores. IV) Se aplicaron cuestionarios para un estudio de género con uso dela tecnología. Los resultados sugieren que el trabajo en entornos de tecnología tieneun efecto más acelerado en los niños que en las niñas, pero que en el mediano plazo (dosciclos escolares) la tecnología tiende a homogeneizar el desempeño escolar en mate-máticas en grupos de ambos sexos.

Los resultados de esta última fase ayudaron a elaborar el modelo de expansión enlas siguientes direcciones: número de escuelas participantes, cobertura geográfica, co-bertura curricular, variedad de herramientas, niveles escolares y subsistemas del siste-


ma de educación básica (telesecundarias, centros de maestros y escuelas normales demaestros).

3. EMAT Y EL SISTEMA EDUCATIVOEl disponer de un modelo probado y de los materiales educativos relacionados, a partirdel proyecto de grupo Incorporación del uso de las nuevas tecnologías a la cultura escolar,ha permitido incluir en el Plan Nacional de Educación (PNE) (SEP, 2001) metas concer-nientes al rubro del uso específico de las TIC en matemáticas y ciencias, en la educaciónbásica para el periodo 2001 – 2006.

Esta concreción de la utilización de los resultados del mencionado proyecto da cuentade sus implicaciones para el mejoramiento de la enseñanza en matemáticas y ciencia en elsistema de educación básica en México. En particular, se puede concluir que los estudian-tes de la educación secundaria serán, en el mediano plazo, beneficiarios directos de loslogros alcanzados por los alumnos participantes en el piloto, en cuanto a la conceptualiza-ción y desarrollo de habilidades de exploración, elaboración y verificación de conjeturas, re-solución de problemas, modelación de fenómenos del mundo físico y expresión en lenguajematemático y científico en el aula. Otros beneficiarios serán los maestros de matemá-ticas y ciencias de ese nivel escolar, quienes participarán de los programas de capacitacióncontemplados en el modelo mismo y en el PNE. Mediante estos programas, los maestrospodrán transformar sus prácticas en el aula hacia un modelo que enfatiza lo indispensablede su participación en los procesos de aprendizaje mediado por entornos de tecnología.

Los resultados de los cuestionarios y entrevistas aplicados a padres de alumnos partici-pantes revelan aspectos culturales del papel que juega este grupo al interior de la escuela,en la implementación de programas de innovación educativa que involucran el uso de tec-nología.

Finalmente, los resultados provenientes del estudio global o sistémico sugieren que nosólo es factible modificar las prácticas al interior del aula de matemáticas y ciencia, a par-tir del uso de la TIC, sino que también se vuelve necesaria una reorganización escolar deconjunto, en la cual, los directivos y padres de familia participen en los procesos de acul-turación que tienen lugar durante la asimilación del nuevo modelo educativo.

4. MÁS SOBRE LA METODOLOGÍA DE SEGUIMIENTO EN EMATLa posibilidad de haber realizado un estudio longitudinal estricto (seguimiento de tres ge-neraciones de alumnos y maestros participantes, a lo largo de tres ciclos escolares conse-cutivos) permite concluir, a partir de los resultados obtenidos, que el proceso de asimilacióndel uso de las TIC en la enseñanza es parsimonioso. Es decir, en el caso de este proyecto, laevidencia de éxito con el nuevo modelo, en grupos núcleo al interior de la escuela, generóuna demanda natural de expansión del uso del modelo hacia otros grupos de alumnos, así

Puesta a prueba del modelo EMAT 75

como hacia escuelas vecinas (los casos de Colima y Aguascalientes ilustran este hecho) ytambién hacia entidades vecinas (los casos de Coahuila, Durango y San Luis Potosí son unejemplo). Este proceso de contagio es lento y gradual. Lo cual tiene implicaciones para laplaneación de mediano y largo plazo de la incorporación del uso de las TIC, de maneramasiva en el sistema escolar.

Por su parte, el acercamiento telescópico en la observación y seguimiento del desarrollodel proyecto, permitió profundizar el análisis de los resultados obtenidos en el estudio agran escala, a partir del estudio longitudinal de casos, el cual se enfocó a analizar tanto laevolución de los alumnos en la conceptualización y desarrollo de habilidades, como losprocesos cognitivos que tienen lugar en dicha evolución. De este modo, las explicaciones delo que se detecta a nivel macro, con los datos y procesamientos estadísticos, se amplíancon los resultados del tratamiento cualitativo (nivel micro).

5. EMAT Y LA INVESTIGACIÓN BÁSICALos resultados del estudio longitudinal de casos también confirman resultados reporta-dos por estudios previos sobre el uso de herramientas específicas de TIC en la enseñanzade las matemáticas, realizados en condiciones de laboratorio o en desarrollos a pequeñaescala. De este modo, se muestra la relevancia de utilizar resultados de investigación bá-sica en el diseño e implementación de programas de desarrollo e innovación en un sistemaeducativo.

6. EVALUACIÓN EXTERNA DE INCORPORACIÓN DE LAS TIC A LA CULTURAESCOLARCabe mencionar que en una etapa posterior a la conclusión del proyecto Incorporaciónde las TIC a la Cultura Escolar, el Conacyt solicitó a la agencia Irwin-Invertec una evalua-ción externa de una serie de proyectos de investigación, financiados por el propio Consejo(entre ellos el mencionado proyecto), a fin de analizar el impacto social y la relevanciacientífico-tecnológico de los resultados de dichas investigaciones aplicadas.

Los resultados de la evaluación realizada por Irwin-Invertec del proyecto Incorporaciónde las TIC a la Cultura Escolar están consignados en el informe de caso Aplicación de lasTecnologías de la información a las matemáticas y las ciencias en las escuelas secundarias(Conacyt, 2002). En términos generales, este informe confirma, a través de su propiolevantamiento de datos, algunos de los resultados reportados por el proyecto, textual-mente se dice: “ Los resultados a nivel de piloto muestran un alto porcentaje (75%) deestudiantes con un historial previo de fracaso en matemáticas que han logrado acreditarel curso con resultados que no difieren mucho de los alcanzados por los estudiantes másavanzados. Esto, sumado al uso del lenguaje matemático y científico, conciencia en losmaestros del nivel de conocimiento en la materia enseñada, transformación total de las


prácticas escolares en matemáticas y ciencias y valoración por parte de los padres, mues-tra la efectividad que ha tenido a la fecha el nuevo modelo didáctico-pedagógico” (Pág. 86).

Por otra parte, en el informe, se hacen señalamientos en la dirección de las limitantesdel proyecto, para el avance del programa; entre ellos se hace referencia a ciertas defi-ciencias detectadas en la formación de los docentes, no solamente en el manejo de tec-nología sino también en conceptos asociados a la materia que enseñan. “Se adiciona aesto la gran diferencia entre el enfoque didáctico tradicional con el nuevo, que imponeexigencias adicionales a estos profesionales. Estas deficiencias deben ser tomadas en con-sideración para re-diseñar el programa de formación de maestros ...” (Pág. 86). Otra de laslimitantes señaladas es la gran resistencia al cambio presente en un conjunto de maestrosque no han tenido contacto directo con la informática educativa.

Las limitaciones antes mencionadas habían sido ya registradas por el proyecto deinvestigación evaluado y advierten de la necesidad de una reformulación o ampliación delas premisas de los proyectos educativos EFIT y EMAT, en el sentido de incorporar el papeldel maestro con un mayor énfasis de con el que aparece en el planteamiento inicial, y dedar mayor importancia, en el proceso de capacitación de los docentes, a la revisión de losconceptos fundamentales de las materias de enseñanza.

7. UNA NOTA FINALFinalmente, cabe señalar que la idea de diseminar los resultados de una experiencia conuso de las TIC, que si bien fue desarrollada en un sistema educativo particular, se justificaporque de ella pueden extraerse lecciones aprovechables por otros sistemas, por ejemplo,en los niveles metodológico, logístico y de definición de políticas educativas en el uso delos nuevos entornos tecnológicos de aprendizaje.

*Ma. Teresa Rojano CeballosDepartamento de Matemática Educativa, CINVESTAV - IPN

Subsecretaría de Educación Básica, SEP (estancia sabática, 2004-2005)

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Secretaría de Educación Pública (2001) Plan Nacional de Educación 2001 – 2006. SEP,México.

Capítulo V

1. IMPLEMENTACIÓNEl Proyecto de Enseñanza de la Física con Tecnología (EFIT) se desarrolló en el marco delPrograma de Desarrollo Educativo 1995-2000 de la Secretaría de Educación Pública deMéxico (Chamizo et al., 1996), con el apoyo del Instituto Latinoamericano de la Comuni-cación Educativa y de la misma Secretaría. Con base en los resultados de la investigaciónen enseñanza de la Física, en dicho programa se plantea el uso de la tecnología como ac-ción prioritaria y estratégica de la reforma educativa en esta disciplina.

En su fase inicial, el proyecto se apoyó en el modelo TESSI (Technology EnhancedSecundary Science Instruction), que fue diseñado y probado en algunas escuelas secundariasde Canadá. (Woodrow, 1996). Posteriormente se desarrollaron dentro del proyecto metaspropias y directivas específicas para su aplicación, incorporando los resultados de investi-gación sobre el uso de la tecnología en el aula al desarrollo de un modelo teórico propio(McDermott, 1990; Tonda et al., 2000).

1.1 Características del modelo pedagógico del proyecto EFITEl modelo epistemológico que sustenta el modelo EFIT es un modelo constructivista enel que juegan un papel importante las interacciones sociales y la mediación del apren-dizaje a través del uso de programas computacionales y multimedia. Desde el punto devista didáctico, el modelo del proyecto parte de la idea de que la forma de aprenderlos conceptos de Física es a través de la construcción de los conceptos por parte delos alumnos mediados por tres elementos principales: la guía del maestro del grupo, eluso de actividades para trabajar con la computadora y el trabajo en equipo. Desde elpunto de vista teórico, la investigación en la didáctica de la Física ha mostrado quepara lograr un aprendizaje significativo de los conceptos de la Física es necesario que losestudiantes enfrenten problemas específicos, planteen sus propias hipótesis y tenganoportunidad de probarlas, de buscar relaciones entre las variables y de explicar por símismos los resultados obtenidos de su exploración centrándose primordialmente enla validación de las hipótesis planteadas. Siguiendo el espíritu de las recomendacionesanteriores y teniendo siempre en consideración los resultados recientes en la investi-gación en la enseñanza de la Física, se introdujeron en el modelo EFIT los componen-tes pedagógicos que se señalan a continuación:

Evaluación del programa pilotoMaria Trigueros Gaisman y Guadalupe Carmona Domínguez*

78 Evaluación del programa piloto

1.2 El cambio en el papel del profesor en el aula.El profesor deja de ser la única fuente de conocimiento para convertirse en un guía yfacilitador de conocimientos. Es él el responsable de proporcionar a los alumnos loselementos que considere convenientes para ayudarlos a avanzar en la comprensiónsignificativa de los conceptos de la Física que se trabajan en el aula. Para lograr estepropósito el maestro debe tomar en cuenta los conocimientos previos de sus alumnos.Ellos le permitirán tomar decisiones acerca de las estrategias didácticas más conve-nientes para el grupo particular de alumnos con el que trabaja. A lo largo de las se-siones de clase el papel del maestro consiste en escuchar a sus alumnos con el fin dedetectar los conceptos que requieren de mayor profundización y los momentos en losque los alumnos requieren de apoyo técnico. En cuanto a los momentos en los que losalumnos requieren ayuda conceptual, el papel del maestro no consiste en responder laspreguntas directamente, sino en plantear nuevas preguntas que posibiliten que losalumnos reflexionen sobre sus dudas, exploren con mayor cuidado las relaciones entrelas variables que se les presentan en las actividades y superen ellos mismos, en la me-dida de lo posible, los problemas encontrados. Después del trabajo de exploración delos alumnos, el maestro interviene para discutir con ellos los resultados que han ob-tenido y validar aquellas conclusiones que se consideran más adecuadas desde el puntode vista de la Física. El profesor debe, asimismo, plantear preguntas que permitan a losalumnos relacionar lo aprendido con fenómenos que aparecen en su vida cotidiana oque han aparecido en el desarrollo de la ciencia y de la técnica, y con las diversasestrategias de solución de problemas y de investigación científica.

1.3 La introducción al aula de actividades que incorporan la tecnologíaEstas actividades se diseñan con el fin de guiar las exploraciones de los alumnos haciala comprensión significativa de los conceptos que se introducen en ellas. Esta guía noes demasiado prescriptiva. La idea central es apoyar a los alumnos en una exploraciónlibre de sus propias hipótesis.A través del uso de las actividades los alumnos participandirecta y activamente en la construcción de sus propios conocimientos. Con la ayudadel profesor, de sus compañeros y de la tecnología, que juegan el papel de mediadoresen el aprendizaje, los estudiantes enfrentan sus concepciones e hipótesis relativas a losfenómenos naturales y exploran las consecuencias que de ellas se derivan. Estoselementos permiten a los alumnos avanzar hacia una comprensión más significativade los conceptos de la Física, de su papel en la vida cotidiana, en las aplicacionestecnológicas y en el desarrollo de la ciencia y de la técnica. Las actividades son desa-rrolladas por un equipo de instructores, quienes poseen conocimientos sólidos en tresáreas de importancia: contenido, pedagogía y tecnología.Al elaborar las actividades losinstructores pueden integrar su conocimiento en contenidos de la Física a enseñar, abor-dando las dificultades de aprendizaje comunes de los estudiantes de estas edades quehan sido reportadas en la literatura sobre los contenidos de Física en cuestión, y utilizar

Evaluación del programa piloto 79

técnicas apropiadas que permiten al maestro ayudar a los alumnos en la superación dedichas dificultades. Las actividades de los estudiantes van acompañadas de guías parael maestro, cuyo propósito es brindar elementos al profesor para que pueda funcionar demanera efectiva en su papel de guía en la construcción del conocimiento de sus alum-nos. Los contenidos de las actividades se basan en los conceptos básicos de la Física, esdecir, los conceptos de la Física que se consideran indispensables para la conformaciónde una cultura científica en la actualidad. Dada la edad de los alumnos del proyecto, loscontenidos de las actividades se relacionan directa y explícitamente las aplicacionesde esta ciencia a los fenómenos de la vida cotidiana con la tecnología y con el impactosocial de la ciencia. Los temas tratados en las actividades están íntegramente conte-nidos en el Plan de Estudios Oficial que marca la Secretaría de Educación Pública y laforma de abordarlos es acorde al enfoque establecido por la propia secretaría.

1.4 Los mediadores del aprendizajeEl trabajo colaborativo, la tecnología y la evaluación cotidiana de los alumnos se cons-tituyen en los mediadores del aprendizaje. Los alumnos trabajan en equipo con las acti-vidades y la tecnología. Las interacciones entre los alumnos que constituyen un grupoy las negociaciones que se dan entre ellos para aceptar ciertas hipótesis o para inter-pretar los resultados obtenidos actúan como mediadores en el logro de un aprendizajemás sólido y significativo de los conceptos que se trabajan.

El uso de diferentes tecnologías en el aula permite al alumno acercarse e interactuarde diferentes maneras con los fenómenos que estudia. Las posibilidades de interacciónle permiten reflexionar sobre los conceptos involucrados en dichos fenómenos y pro-pician la emergencia de elementos que permiten al alumno avanzar hacia una mejorcomprensión de los conceptos de la disciplina. La evaluación del desempeño de losalumnos se considera, dentro del proyecto, una forma importante de lograr los objeti-vos del mismo y un mediador en el aprendizaje de los alumnos. El papel de la evaluaciónes doble. Por una parte se le considera como una forma de diagnóstico que permiteguiar la forma de trabajo del profesor mediante la detección oportuna de las dificul-tades o los problemas de los alumnos relativos a los conceptos de la disciplina.

Por otra parte se le considera en la forma habitual, como un instrumento de eva-luación del desempeño de los estudiantes. Con el fin de lograr este doble papel de laevaluación se proponen dentro del proyecto tres tipos de evaluación: la auto-evalua-ción de los estudiantes, una evaluación formativa y una evaluación sumativa. La auto-evaluación de los estudiantes se lleva a cabo mediante su propia ponderación de lasactividades que van realizando a lo largo del ciclo escolar y se complementa con el usode problemas y preguntas contenidas en una base de datos que los alumnos puedenutilizar para poner a prueba sus conocimientos. En la evaluación formativa, se tomanen cuenta la forma en la que los alumnos participan en las actividades, responden a laspreguntas del maestro cuando hay una puesta en común al terminar de trabajar con


cada actividad, los proyectos extra clase que el maestro considere importantes derealizar, la entrega de un portafolio que incluye tanto un reporte de las actividadesrealizadas, como trabajos encomendados por el maestro aunados a comentarios de losalumnos respecto a sus dudas y sus aprendizajes y los resultados de exámenes parcia-les y globales que el maestro utiliza a lo largo del ciclo escolar. La evaluación sumativatoma en consideración los elementos anteriores para dar una calificación final que re-presenta de manera global el desempeño de cada alumno. Es importante recalcar queen el modelo EFIT se enfatiza que los maestros usen diferentes modalidades de eva-luación para tener una representación más eficaz del avance de sus alumnos. Es porello que la capacitación de los maestros tiene una fuerte componente en la forma enla que este tipo de evaluación se puede poner en práctica en el aula.

En la implementación del proyecto se buscó continuamente la creación de un ambien-te efectivo de aprendizaje dentro del aula con el fin de que los alumnos dispusierande los elementos necesarios para la promoción de la construcción de los conceptos dela Física. Se desarrolló para ello un enfoque de enseñanza que contiene elementos desti-nados a favorecer la comprensión que los alumnos tienen de los conceptos y de la me-todología de la Física a través de una didáctica basada en la interacción con materialesdidácticos diseñados de acuerdo con el marco teórico del proyecto y en el trabajo engrupo y, por otra parte, la capacitación de los docentes con el fin de convertirlos en pro-motores de la construcción de conocimientos de sus alumnos.

Con base en lo anterior se puede afirmar que el modelo EFIT consiste en un progra-ma innovador que incorpora el uso de computadoras, interfases, comunicación, obten-ción de información con las nuevas tecnologías y equipo de multimedia en el salón declases. Implica además el uso del trabajo colaborativo entre los estudiantes y la parti-cipación del maestro como guía y promotor del trabajo de sus alumnos. Este proyectoconstituye un intento de incorporar tecnología múltiple en el aula con el fin de ayudar alos alumnos del nivel secundaria en el aprendizaje significativo de los conceptos de laFísica. El objetivo del modelo es lograr un aprendizaje de la Física que no sería posiblesin la presencia de los elementos que lo conforman.

En el modelo se integraron tres componentes importantes: primero, las herramien-tas de trabajo, incluyendo las diferentes tecnologías (computadoras, equipo de multi-media, sensores, comunicación a distancia, correo electrónico, Internet, entre otros) yel equipo de laboratorio tradicional; segundo, el curriculum de Física; y tercero, el mode-lo pedagógico, que fomenta el trabajo colaborativo entre los estudiantes y el papel delprofesor como facilitador y guía dentro del aula. La incorporación de las computadorasy nuevas tecnologías dentro del salón de clase se consideró como una herramienta deapoyo en el proceso de aprendizaje, un elemento más en la reestructuración de la di-dáctica en el aula, y de ninguna manera un sustituto del maestro. Como parte integraldel modelo del proyecto se incluyó la capacitación de instructores para atender las de-mandas de los profesores del proyecto y para diseñar las actividades alrededor de las


cuales gira la enseñanza. Estas actividades organizadas como Guías para los estudian-tes y Guías para los maestros, se consideraron fundamentales para la organización dela enseñanza en el aula y para su adecuación a los objetivos del proyecto.

Con el fin de promover el trabajo en equipo se decidió el número y la distribución delas computadoras en el aula de tal forma que los alumnos trabajaran en grupos de tresy el maestro tuviera la facilidad de observar el trabajo de los estudiantes. Es importan-te destacar que el proyecto EFIT no descansa únicamente en el uso de actividades queutilizan tecnología, sino en el balance de éstas con otro tipo de actividades para ayudara los estudiantes a comprender el papel que juega la ciencia, la naturaleza del cono-cimiento científico; sus implicaciones sociales y su presencia en la vida cotidiana. Por ellolas actividades se desarrollaron con base en los modelos de cambio conceptual.

En el proyecto se buscó que los alumnos lograran ser capaces de identificar las princi-pales variables involucradas en los fenómenos físicos, de encontrar algunas relacionessencillas entre ellas, de explicar en términos físicos, fenómenos cotidianos y aplicacionestecnológicas y de aplicar su conocimiento a la solución de problemas de una manerareflexiva y crítica. Estas metas constituyeron los objetivos a los que debía responder laevaluación.

2. CAPACITACIÓN DE PROFESORESEl proyecto se puso en marcha en su fase piloto (1997) en 14 escuelas secundarias pú-blicas en diferentes estados de la República Mexicana. En una primera fase se capacitó a 16profesores en el uso de la tecnología y en la pedagogía del proyecto. Posteriormente el pro-yecto se instaló en dichas escuelas con una participación de 1655 estudiantes.

En una segunda fase se capacitaron 38 profesores más de distintas localidades del país.De manera gradual, aunque rápida, el proyecto se adoptó en los siguientes años en un nú-mero mayor de escuelas a las que se les ofrecieron talleres continuos de capacitación paralos maestros y en algunos estados, como Coahuila, se adoptó el proyecto de manera ofi-cial por la Secretaría de Educación Pública del estado.

El proyecto fue sumamente ambicioso en cuanto a su planteamiento. Desde el inicio, sefijó como una de las prioridades el desarrollo profesional docente en cuanto a contenidosy pedagogía de la Física, utilizando la tecnología como una herramienta mediadora delconocimiento. En el diseño del proyecto se incluyeron talleres para maestros, en los queademás del manejo de la tecnología, se trabajó en la pedagogía requerida dentro del marcode los objetivos de EFIT. Los resultados que se esperaban en una primera fase del proyectoconsistieron únicamente en lograr que el maestro asimilara los principios básicos delmodelo y cambiara, aunque fuera de forma moderada, su forma de trabajar con los alum-nos y la forma de abordar los conceptos más importantes de la disciplina.

En los talleres iniciales se dedicó parte de la atención a la enseñanza del uso de la tec-nología, pero se hizo mayor énfasis en la capacitación de los maestros en los aspectos


principales de la pedagogía del proyecto; es decir, en la forma en la que se esperaba queimpartieran las clases, la forma de evaluación de los alumnos y las diversas maneras en lasque la tecnología podía ser insertada en la actividad docente. Dentro de los talleres se in-cluyeron sesiones dedicadas a la reflexión y discusión sobre la enseñanza de algunos con-ceptos de Física que se consideran importantes dentro del programa, tales como: velocidad,aceleración, fuerza, temperatura, calor, campos eléctricos y magnéticos, trabajo y energía,así como sesiones en las que se discutieron algunos resultados relevantes de la investiga-ción en enseñanza de la Física.

Es importante recalcar que los maestros involucrados en el proyecto eran experimenta-dos, pero habían enseñado siempre en forma tradicional, exponiendo el tema y solicitandode sus alumnos, en la mayor parte de las ocasiones, la memorización de las definicionesde los conceptos y su aplicación en la solución de algunos ejercicios clásicos. Durante lostalleres se pretendió que los maestros se dieran cuenta de las dificultades de los estudiantesfrente a los conceptos de la Física, diseñaran estrategias para saber escucharlos y para de-tectar obstáculos epistemológicos y practicaran formas en las que podrían conducir suclase utilizando la discusión, el trabajo en equipo y la tecnología como herramientas útilesen la construcción de conocimiento. Los maestros no fueron entrenados en una estrategiapedagógica específica. El propósito de los talleres consistió en brindar herramientas queayudasen a los profesores en la adaptación a la innovación, pretendiendo que dichas he-rramientas fuesen empleadas y adaptadas por ellos mismos dentro de una metodologíadidáctica que les fuera cómoda y conveniente.

Los talleres de capacitación de profesores incluyeron sesiones dedicadas al uso de la tec-nología en los que trabajaron con los distintos paquetes computacionales incluidos en elproyecto. Se enseñó a los profesores a utilizar Word, PowerPoint, experimentación con vide-o, NIH Image, Excel, Internet y Correo electrónico. Además, se llevó a cabo una capacitaciónbásica del uso de las computadoras, tanto por parte del equipo de EFIT como de Apple deMéxico. Durante los diferentes talleres los profesores resolvían algunas de las actividadeselaboradas por los instructores para detectar las posibles dificultades técnicas que se po-dían presentar y las estrategias didácticas a seguir.

Los talleres continuaron una vez que los profesores empezaron a trabajar en el aula conlas actividades y la tecnología. Durante los talleres de estas fases del proyecto, además derealizar actividades como las antes mencionadas, se dedicaron espacios para entrevistar yconversar con los profesores y ayudarlos a encontrar formas de resolver problemas didácti-cos específicos a los que se enfrentaban en esos momentos. Los profesores contaron ademáscon el apoyo de un grupo de instructores que trabajaron con ellos durante la aplicacióndel proyecto y que colaboraron como observadores en la evaluación del mismo.

3. INVESTIGACIÓNConjuntamente a la implementación del proyecto EFIT se puso en marcha un proyecto deinvestigación sobre evaluación con el fin de conocer más acerca del proyecto mismo y dedesarrollar metodologías innovadoras de evaluación que, complementando a las tradiciona-les, permitieran responder mejor a las condiciones reformadoras del proyecto. En este capí-tulo se reportan las características y los resultados de esta fase de investigación.

3.1 Propósitos del estudio El diseño de la evaluación del Proyecto EFIT fue un gran reto que produjo resultadosimportantes, tanto por la información que se recabó en términos del desarrollo del Pro-yecto y sus participantes, como a nivel metodológico, ya que se utilizaron metodolo-gías innovadoras sin precedentes en el país. Uno de los retos más importantes quepresentaba el equipo de evaluación era el deseo de documentar el desarrollo del Proyec-to EFIT, en cuanto a su alineación con los objetivos mismos del Proyecto y los de lareforma educativa, así como el desarrollo de los diferentes participantes. Se consideróimportante, además, evaluar cómo las diferentes características del Proyecto se fueronadoptando en diferentes comunidades escolares, tomando una identidad propia, paracubrir las necesidades educativas de cada una de las entidades federativas. En otras pa-labras, el reto para el equipo de evaluación consistía en documentar el desarrollo delProyecto, al mismo tiempo que lo fomentaba.

La evaluación se llevó a cabo a tres niveles utilizando instrumentos distintos:1. Evaluación Local: Estudios longitudinales particulares y detallados, como casos de es-

tudios de alumnos y profesores, en dos escuelas seleccionadas por sus característicasparticulares.

2. Evaluación Global: Estudios realizados a gran escala para observar tendencias pobla-cionales de evolución del proyecto, o a través de muestras lo suficientemente grandescomo para poder generalizar los resultados estadísticos a toda la población.

3. Evaluación Externa: Estudios realizados por la agencia “Invertec” para presentar unaperspectiva externa del Proyecto EFIT.

Conjuntamente con la puesta en marcha del proyecto se diseñó un proyecto paralelode investigación en el que se buscó responder algunas preguntas que a continuación cla-sificamos conforme a cada participante del proyecto en estudio.

En cuanto al profesor:• ¿Qué tanto incide el proyecto en el cambio del papel del profesor? • ¿Incide el uso de las actividades en su concepción de la Física? • ¿Ocurren cambios conceptuales en los conocimientos de los maestros?



En cuanto a los alumnos:• ¿Qué tanto incide el proyecto en facilitar el cambio conceptual de los alumnos? • ¿Incide el uso de las actividades en su concepción de la Física? • ¿Qué tipo de cuestionamientos fomentan las actividades en los estudiantes?• ¿Qué características tiene el trabajo en equipo de los alumnos?• ¿Ayuda el trabajo colaborativo a los alumnos a reflexionar sobre los conceptos de

la Física?• ¿Cómo incide el trabajo en equipo en la motivación de los estudiantes y en su per-

cepción de la Física?

En cuanto a las actividades y el uso de la tecnología:• ¿Cuál es el papel de las actividades como mediadoras del conocimiento de los

alumnos?• ¿Cómo influye el contenido de las actividades en la forma en la que se usan en el

aula?• ¿Influye el uso de la tecnología en la forma en la que los participantes del pro-

yecto ven la clase de Física?

3.2 Marco teórico de la evaluaciónDurante varios años un grupo de investigadores (Lesh, Hoover, Holes, Kelly y Post, 2000;Lesh y Kelly, 2000; Lesh y Doerr, 2003; Zawojewski, Lesh y English, 2003) han desarro-llado una forma de trabajo que puede ser útil para poner en evidencia el conocimientode profesores y alumnos, así como sus opiniones sobre los elementos importantes de unproyecto. Estos investigadores parten de experiencias previas en las que se ha demostra-do que para tener la posibilidad de investigar la manera en la que los participantes de unproyecto abordan un problema, es necesario lograr que se expresen en formas que seanvisibles para todos los participantes en el proceso de evaluación. Desde su punto devista, las actividades que se diseñan para la evaluación deben poner en evidencia el pen-samiento de los participantes al mismo tiempo en que las resuelven.

Cuando los individuos resuelven un problema complejo, es posible solicitar de maneraimplícita y explícita que externen la forma en la que están pensando en ese momento.En estas ocasiones se ponen en evidencia también los constructos y sistemas conceptualesque utilizan y la forma en la que los emplean. Para estos investigadores, los productos quese generan se pueden considerar como encarnaciones de los sistemas conceptuales rele-vantes para la solución del problema. En la aplicación de estas ideas en la práctica, se tra-ta de generar herramientas conceptuales que queden expresadas en productos concretosy que permitan lograr que los participantes pongan de manifiesto de manera clara sus ideasrelativas a lo que se desea conocer y que queden expresadas de una forma que sea visiblepara quien las expresa, para los usuarios de los materiales generados y para quien observacómo se usan.


En una obra posterior, el Handbook of International Research in Mathematics Education(English, 2002) se introduce el término “investigación en diseño” para describir la formade lograr diseños útiles para estudiar el conocimiento de los estudiantes. En los estudiosahí reportados, se indica que los productos deben especificarse de tal forma que los cri-terios para su uso sean claros y puedan dar lugar a productos que pueden ser evaluadosy sobre todo autoevaluados. Es decir, tanto las herramientas como las formas de pensarque subyacen a ellas deben ser compartibles y generalizables.

Una consideración importante al utilizar el marco teórico de la modelación consiste enque los procesos de diseño que se emplean deben ser tales que los participantes entien-dan claramente, desde el inicio de la solución del problema propuesto, que la solución nose obtiene en un solo intento, sino que serán necesarios una serie de ciclos para produ-cir resultados que sean suficientemente útiles. Cuando el diseño involucra una serie depasos o de ciclos de revisión y prueba, y cuando los resultados intermedios se expresanen formas que pueden ser revisadas por un individuo externo al proceso de diseño, ade-más de los mismos participantes, se producen trazas de documentación que se puedenanalizar. Estas trazas se generan de manera automática y revelan características impor-tantes del pensamiento de los participantes, de su evolución y sus interacciones con otrosparticipantes; pudiendo así documentar el desarrollo longitudinal de los participantesy del proyecto.

3.3 Diseño metodológico El diseño metodológico para la evaluación del Proyecto EFIT se consideró como una in-vestigación de diseño multi-nivel (Lesh y Kelly, 2000; Lesh y Kelly, en progreso; Collins etal., 2004; Kelly, 2004;Trigueros, 2004; Carmona, 2000; Carmona, 2004). Esta metodologíaconsidera a los distintos protagonistas dentro de la evaluación así como sus interacciones,a saber: los estudiantes, los profesores, los instructores y los evaluadores. Cada participan-te tiene una función específica que debe cumplir dentro del proyecto, y esta función que-da documentada a través de los artefactos que los participantes elaboran al realizar supapel dentro del proyecto. La colección de éstas a través del tiempo documenta el desa-rrollo de los participantes (y sus interacciones con otros participantes) que se integra enun estudio longitudinal. Por ello, dentro de esta metodología, las producciones menciona-das constituyen los datos a recolectar para el estudio. Entre los instrumentos innovadoresse diseñaron cartas, actividades de observación y entrevistas para que los profesoresusaran con sus alumnos y compañeros de trabajo; asimismo, el diseño de exámeneselaborado por profesores también se consideró como una fuente de documentación.

3.3.1 DISEÑO METODOLÓGICO DE LA EVALUACIÓN LOCAL

La evaluación local de este proyecto se llevó a cabo a pequeña escala, seleccionandodos escuelas en el Estado de Morelos, representativas del resto de las escuelas parti-cipantes del Proyecto EFIT.


Para responder a las preguntas de investigación en el contexto de las característicascomplejas del Proyecto EFIT, que incluye la integración e interacción de numerosasvariables: uso de la tecnología, enfoque de la enseñanza de la asignatura, aprendiza-je colaborativo y desarrollo magisterial, se diseñó una metodología de investigación-acción (Johnson, 1993; Kemmis y McTaggart, 1982). Esta metodología permitió a losprofesores profundizar sobre temas de su interés, a la vez que se recababa docu-mentación relevante para la evaluación del Proyecto (Oja y Pine, 1989; Lieberman,1988). Otra característica relevante de este diseño consiste en asignar a los profeso-res una doble participación: como sujetos (en la documentación de su desarrollocomo docentes) y como co-investigadores (en la observación del comportamiento delos estudiantes, de su desarrollo y del uso de distintas formas de evaluación dentrodel aula).

En este diseño, se consideraron dos estudios longitudinales de profesores EFIT. Sedocumentó su desarrollo dentro del Proyecto, mientras que ellos, a su vez, documen-taban la evolución del aprendizaje de sus alumnos. De esta forma fue posible con-juntar documentación sobre el desarrollo de estudiantes, profesores y evaluadoresdel Proyecto de manera simultánea. Puesto que los profesores fueron documentandoel desarrollo de aprendizaje de sus alumnos al mismo tiempo en que los estudiantesiban aprendiendo, los profesores tenían la capacidad de modificar su docencia y do-cumentar los efectos de aquello que cambiaron casi inmediatamente.Así que al mis-mo tiempo que se documentaron los cambios en el aprendizaje de los estudiantes,se documentaron los cambios en la docencia de los profesores. Esta información re-sultó ser de suma importancia para la evaluación del Proyecto EFIT (Carmona, 2000).

Los instrumentos que se utilizaron dentro de esta parte incluyeron observacionesde las clases de los profesores, entrevistas a profesores y estudiantes, resultados deevaluaciones de alumnos y documentación recabada por los profesores a través deinstrumentos innovadores que se desarrollaron a lo largo del proceso de evaluación.

Los datos se recolectaron periódicamente, audiograbando las entrevistas a pro-fesores y al instructor, recuperando las observaciones durante las clases y coleccio-nando las producciones de los diferentes actores del proyecto.

3.3.2 DISEÑO METODOLÓGICO DE LA EVALUACIÓN GLOBAL

Para la evaluación global, los datos se recogieron mediante diversos instrumentos:cuestionarios a alumnos y profesores, bitácoras de profesores e instructores del pro-yecto, reportes de observación en clase y en los talleres de formación de profesores,entrevistas a instructores, profesores y alumnos, cartas de profesores y alumnos, tare-as específicas encomendadas a los profesores y análisis del trabajo de los alumnos. Lafrecuencia de recolección de datos fue mensual. Las fuentes de información para laevaluación fueron los instructores, los profesores y los estudiantes involucrados en elproyecto.


Se utilizaron métodos cuantitativos y cualitativos de análisis de datos. Además,los datos también fueron analizados a través de contraste y comparación (Miles yHuberman, 1994) con el fin de analizar la validez de los resultados a través de latriangulación de información. Los métodos cuantitativos empleados incluyeron lateoría clásica de los tests para el análisis de cuestionarios y algunas pruebas de losmaestros, y el análisis de frecuencias para el estudio de los datos provenientes de cues-tionarios y de la observación. En cuanto a los métodos cualitativos, se analizaron losregistros de observación en clase, tanto de los maestros como de los alumnos. Se hizoanálisis de entrevistas a maestros, alumnos e instructores, análisis de tareas especí-ficas encomendadas a los instructores, a los profesores y a los alumnos y revisión deactividades y cuadernos de los alumnos.

Dentro de los diferentes niveles de evaluación, la evaluación global se encargó deexaminar la influencia de la tecnología en diversos factores del desarrollo de los estu-diantes, en la forma de manejar la clase y de enseñar de los profesores, así como enla manera en que la tecnología impactaba en las relaciones que se dieran en el aula.

En cuanto al desarrollo de los alumnos, interesaba seguir su aprendizaje de los con-ceptos de la Física, la forma en que su concepción de esta materia variaba, las téc-nicas que utilizaban para resolver problemas y para experimentar, su capacidad deinterpretar y explicar fenómenos de la vida cotidiana y tecnológicos en términos de laFísica y cómo se veían afectadas su motivación y sus actitudes por los cambios enla forma de enseñanza, tanto por la influencia del trabajo en equipo como por lapresencia de la tecnología en el aula.

El seguimiento de los profesores se concentró en su interacción con los estudiantes,en su manejo y uso de la tecnología, en el análisis de la oportunidad con la que incluí-an la tecnología, en la variación de su conocimiento y de sus concepciones acercade la Física y en el análisis del tipo de herramientas de evaluación que utilizaron alo largo de la implementación del proyecto.

3.4 Diseño Metodológico de la evaluación externaLa metodología de la evaluación externa se basó en el estudio de caso. Para ello se in-tegraron diversos elementos que permitieron reconstituir los eventos ocurridos así comoreconocer a los protagonistas de los mismos a través de entrevistas directas y de lasfuentes escritas del proyecto.Además se llevó a cabo un taller de validación del enten-dimiento del caso que se realizó el día 15 de enero de 2003, en el que se discutió conalgunos de los participantes en el proyecto a nivel nacional, tanto del ámbito acadé-mico cuanto del gubernamental acerca de los resultados de la investigación y se tomó encuenta su retroalimentación.


4. RESULTADOSA continuación se presentan los resultados generales correspondientes a cada nivel deevaluación.

4.1 Resultados de la Evaluación Local4.1.1 RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN LOCAL REFERENTES A LOS PROFESORES

Al paso del tiempo dentro del proyecto los profesores cambiaron su visión como do-centes. Desde su punto de vista la tecnología les permitió presentar a los estudiantesuna materia en la que se estimula el razonamiento, la observación y la relación de losconceptos de Física con la vida cotidiana. Ellos mismos cambiaron su forma de ver lamateria y, aunque el cambio no fue de la misma magnitud para los dos maestros, pa-saron de enfatizar las definiciones y la solución de problemas mediante el uso de fór-mulas a estimular en sus alumnos la exploración y la vinculación de la Física con otrasactividades. El trabajo en el proyecto les permitió cambiar su enfoque de la materia.Los profesores se vieron en la necesidad de profundizar en el estudio y discusión, conel equipo de evaluación, de nuevas metodologías que les permitieran observar y re-compensar el tipo de razonamiento que se fomenta a través de la pedagogía EFIT.

Los profesores mostraron siempre disponibilidad para cambiar su rol en la claseaunque en ocasiones les era difícil guiar el aprendizaje de los alumnos. El hecho detener que enseñar de forma diferente y de usar actividades que permiten la explo-ración de los alumnos obligó a estos dos profesores a reconsiderar, en muchas oca-siones, los conceptos de Física, a estudiar y a buscar relaciones de los mismos con lasactividades cotidianas.

Los profesores coincidieron en todas las entrevistas en que los alumnos lograbanun aprendizaje más significativo de los conceptos de Física, de una manera que nosería posible sin el uso de la tecnología. Otros aspectos que los profesores identifi-caron como de fuerte impacto del Proyecto EFIT en sus alumnos fue el cambio po-sitivo en la motivación de los alumnos por aprender, no sólo Física, sino tambiénotras materias; el aumento de su interés por asistir a la escuela, su participación enactividades curriculares y extra-curriculares y su aprendizaje del trabajo en equipo.Los profesores coincidieron en que el Proyecto EFIT tuvo un impacto importante ypositivo en la vida personal y familiar de los estudiantes. Por ejemplo, una profesorapresentó documentación de un estudiante de bajos recursos económicos y con unaconducta que pronosticó deserción escolar; y que gracias a su participación en elproyecto cambió radicalmente, mejoró notablemente su participación y desempeñoescolar, y solicitó apoyo futuro a su familia para continuar sus estudios pues “desea-ba ser arquitecto” (Carmona, 2000).

A dos años de haber iniciado la fase piloto del proyecto, los profesores comenza-ron a externar dificultades en su práctica docente de evaluar el aprendizaje de susestudiantes. Es decir, los profesores habían adoptado el modelo pedagógico EFIT


implementándolo en el aula con los estudiantes. Sin embargo, percibían una discre-pancia grande entre el conocimiento que emergía de los estudiantes dentro del aulay la calificación que los mismos estudiantes obtenían en los exámenes. Los profe-sores enfrentaron una situación en la que la forma en que habían evaluado a losestudiantes en años previos al Proyecto EFIT no era la más adecuada para evaluar alos estudiantes participantes del Proyecto, pues no encontraban correlación entre eldesempeño de los estudiantes en el aula EFIT y la calificación que éstos obtenían ensus evaluaciones tradicionales. Si bien los profesores mostraban necesidad de cam-biar su forma de evaluar, su posibilidad de diseñar instrumentos alternativos de eva-luación fue un proceso difícil que tomó mucho tiempo.

Uno de los puntos a señalar en cuanto al desarrollo magisterial de los profesoresfue este proceso reflexivo sobre la metodología de evaluación del desarrollo de losestudiantes. Esta reflexión les permitió refinar sus propias ideas sobre el proyecto EFITy sobre sus prácticas docentes, permitiéndoles un mejor auto-conocimiento de lo quesignifica ser maestro en un aula EFIT.

Como las actividades proporcionadas en la primera parte del proyecto no cubríantodos los temas o no satisfacían sus necesidades, los profesores empezaron a mostrariniciativas en el diseño de actividades en las que no necesariamente se usaba la tec-nología, pero que eran acordes con la metodología del proyecto. Por ejemplo, uno deellos aprovechó una visita escolar a un parque de diversiones para diseñar actividadesy preguntas que los alumnos debían contestar en el paseo y que relacionaban elfuncionamiento de algunos juegos con los conceptos de Física.

En términos generales ambos maestros se adaptaron paulatinamente a la innova-ción. Hacia el final del período mostraban ser capaces de aprovechar diversas opor-tunidades para estimular, mediante preguntas, la curiosidad y la reflexión de susalumnos.También mostraron habilidad para integrar la tecnología a su forma de en-señar y, particularmente uno de ellos, de elaborar instrumentos creativos de evalua-ción en los que a la par de analizar los avances de los alumnos les brindaba nuevasoportunidades de reflexión.

4.1.2 RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN LOCAL REFERENTES A LOS ALUMNOS

La mayoría de los alumnos expresaron haber aprendido mucho en la clase de de Física,y consideraron que su comprensión de algunos temas era mejor que la que teníanotros alumnos de su misma generación que no participaron en el Proyecto EFIT. Losalumnos consideraron que la exploración con la tecnología y la reflexión y discusiónsobre los conceptos les permitieron profundizar en su comprensión de los conceptosmismos, aunque no siempre memorizaron definiciones y fórmulas. Las diferencias quemencionaron incluyen no sólo la comprensión de los conceptos de la Física, sino decomprensión de lo que es la Física misma. Los alumnos de estos grupos obtuvieronbuenas calificaciones en dos exámenes escolares aunque, como se verá en los resul-


tados globales, el cambio conceptual de los estudiantes no fue tan grande como po-dría haberse esperado.

Lo que sí sufrió un cambio radical fue la concepción de los alumnos sobre la ciencia.Pasaron de considerarla algo rígido, difícil y desconectado de su realidad, a pensarlacomo algo interesante, relacionado con ellos y con su vida cotidiana, además de comoun proceso dinámico.

La mayoría de los estudiantes consideraron que les fue fácil aprender a utilizar latecnología; aunque algunos tuvieron dificultades al inicio, expresaron que pronto lassuperaron. La tecnología nunca representó un obstáculo para poder acceder a los con-ceptos de Física. Por el contrario, les permitió abordar numerosos conceptos de unaforma distinta y novedosa. Para la mayoría de los alumnos el trabajo en equipo resul-tó muy enriquecedor, ya que les permitió conocer distintos puntos de vista, ademásde aprender a conciliar diferentes opiniones. De acuerdo con los alumnos, las activi-dades, aunque disímbolas, les enseñaron también a formular preguntas. Así, cuandouna actividad era larga o tediosa, ellos podían usar el tipo de preguntas de otras ac-tividades para hacerla más interesante. El trabajo en equipo, en su opinión, fomentótambién poco a poco discusiones entre ellos acerca de los conceptos estudiados ysobre todo acrecentó notablemente su motivación y su capacidad de apoyo a los com-pañeros, incluso a quienes no formaban parte del equipo. Como beneficios adiciona-les del proyecto, los estudiantes enfatizaron que pudieron aprendieron a utilizar elInternet y aumentaron su vocabulario en inglés; además de que se sintieron másmotivados para aprender y responsabilizarse de cuidar la tecnología y el aula.

De los resultados anteriores puede concluirse que la tecnología influyó notablemen-te en la forma en la que tanto los profesores como los alumnos perciben la clase deFísica y el contenido de la misma.

4.1.3 RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN LOCAL REFERENTES A LAS ACTIVIDADES

El hecho de que las actividades a usar en el proyecto fueran demasiado heterogéneasen su contenido y en su calidad obligó en muchas ocasiones a los profesores a dejarde usarlas o a complementarlas. Esta labor de complementación no era siempreefectiva ni acorde al enfoque del proyecto. La mayoría de las actividades no resultaronpor ello mediadores eficientes del conocimiento de los alumnos en el sentido de im-pulsarlos a la reflexión y comprensión significativa de los conceptos. Es importanteresaltar, sin embargo, que aquellas actividades que incluyeron exitosamente la explo-ración y experimentación por parte de los alumnos, sí resultaron mediadoras del co-nocimiento. Casi todas las actividades efectivas están relacionadas con el uso desensores y la experimentación real. Esto nos lleva a concluir que el contenido de laactividad resultó ser un factor decisivo no sólo en la forma que se usan en el aula, sinode si se usaron o se dejaron de lado.


4.2 Resultados de la Evaluación GlobalEn esta parte del capítulo se reportan los resultados globales del análisis del cambioconceptual de los estudiantes y de los maestros involucrados en el proyecto; algunosresultados relacionados con la forma de trabajo en el aula y, finalmente resultados re-lacionados con la concepción que los alumnos y los profesores tienen de la ciencia,en particular de la Física.

4.2.1 RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN GLOBAL REFERENTES A LOS PROFESORES

Los profesores participantes de este proyecto estaban acostumbrados a impartir susclases de manera tradicional, mediante la exposición de definiciones y la resoluciónde ejercicios y problemas en el pizarrón; únicamente dos de ellos utilizaban con mayorfrecuencia el diálogo con los alumnos y el cuestionamiento de sus ideas como méto-do de enseñanza. Su forma de evaluar a los estudiantes era totalmente tradicional, conénfasis en la memorización de definiciones y con la exigencia de una visión global dela Física que era poco consistente con sus explicaciones en clase.

Los profesores utilizaban con muy poca frecuencia los libros de texto que reco-mendaban a sus alumnos. El material de apoyo consistía únicamente en los apuntesde los alumnos tomados, en la mayor parte de los casos, del dictado del profesor.Los resultados del análisis de las fuentes utilizadas al inicio del proyecto muestranque los maestros tenían interés por incluir la explicación de fenómenos cotidianosen sus clases, pero cuando lo intentaban, sus explicaciones eran vagas y los maes-tros no parecían contar con los recursos necesarios para utilizar con éxito este tipode ejemplos. Aunque en las entrevistas los profesores mostraron interés por utilizardiferentes métodos de enseñanza, manifestaban ansiedad acerca de la posibilidadde llevarlos correctamente a la práctica, acerca de la posibilidad de perder el controlde los alumnos y el control del tiempo. El lenguaje utilizado por la mayoría de losprofesores era elevado y de difícil comprensión para los alumnos.

Desde el inicio del proyecto los maestros se interesaron en los talleres de forma-ción y, aun cuando al inicio se tenía planeado que éstos se centraran en la enseñan-za del manejo de la tecnología y de su inserción en el aula, muy rápidamente se viola necesidad de incorporar actividades para reflexionar sobre los conceptos que ibana enseñar, sobre la solución de problemas, sobre la relación de los conceptos físicoscon fenómenos de la vida cotidiana de los alumnos y sobre el uso de diversas fuen-tes de evaluación.

Los datos muestran efectos importantes en el profesorado del proyecto. Los pro-fesores se adecuaron muy rápidamente al uso de la tecnología en el aula. Por otraparte, su cambio en la forma de impartir la clase fue lento y paulatino. A pesar deque estaban todos conscientes de la necesidad de fomentar el trabajo colaborativoentre estudiantes y de apoyarlos en su aprendizaje utilizando la tecnología, con mu-cha frecuencia recurrían al uso de la metodología tradicional por inseguridad propia


y temor a los resultados de la innovación. Además, durante el final del proyecto senotó en varios de los profesores una fuerte tendencia a impartir su clase iniciandocon la presentación de definiciones antes de que los alumnos empezaran a trabajarcon la tecnología. Incluso, algunos profesores llegaron a mostrar a los alumnos losresultados que debían obtener en las actividades antes de que las hicieran. Todoslos maestros sintieron una fuerte necesidad de mayor formación pedagógica y con-ceptual durante la aplicación del proyecto y consideraron que los talleres ofrecidoshabían sido insuficientes. Únicamente dos maestros lograron, al final del proyecto,un cambio más radical en su forma de impartir la clase. Estos maestros eran aque-llos que ya usaban desde el inicio algunas técnicas pedagógicas más participativas.

Los resultados de la investigación muestran claramente que los profesores teníanmuchas dificultades para detectar, a través de las preguntas de los alumnos, cuáleseran sus necesidades. Se encontró una tendencia a contestar las preguntas de losalumnos con respuestas basadas en definiciones tradicionales que no necesaria-mente se relacionaban con la pregunta. Si bien los profesores dialogaban con losalumnos y les ayudaban en la realización de las actividades utilizando la tecnología,esta ayuda se dirigió casi por completo a la solución de problemas técnicos relacio-nados con el manejo del equipo y no a la discusión de los conceptos involucradosen las actividades. Los maestros rara vez planteaban a los alumnos preguntas per-tinentes relacionadas con el contenido de la Física de la actividad, aunque en la dis-cusión final, en grupo completo, sí se notó un esfuerzo por hacer esta relación. Tresmaestros incorporaron actividades diseñadas por ellos mismos. Estos maestros de-sarrollaron, con el transcurso del tiempo y la familiaridad con el proyecto, estrate-gias para apoyar a sus alumnos. También mostraron mayor capacidad de plantearpreguntas a los alumnos y de ayudarlos, mediante preguntas, a resolver sus dudaspor ellos mismos.

El grado en el cambio del papel del maestro dentro del aula resultó un factor de-cisivo en los resultados de los alumnos. Los alumnos de los profesores que superaronel obstáculo de la enseñanza tradicional obtuvieron mejores resultados en cuantoal aprendizaje significativo de los conceptos de la Física de sus alumnos. Paulatina-mente todos los profesores aprendieron a escuchar a los estudiantes y a resolver susdudas de manera más efectiva; su interés por seguir la evolución del conocimientode sus alumnos se incrementó, pero no todos asimilaron por completo la metodolo-gía de la innovación.

Los profesores superaron, como ya se mencionó con anterioridad, con mayor ra-pidez aquellos aspectos de la innovación relacionados con el manejo de la clase yde la tecnología. Sin embargo, manifestaron una preocupación constante sobre laforma de evaluar el desempeño de sus alumnos y el impacto que resultaba de laimplementación de la nueva pedagogía dentro de su salón de clases. Tres profesoreselaboraron sus propios instrumentos de evaluación incorporando formas más crea-


tivas de acercarse al desempeño de los alumnos. Estas evaluaciones incluían unagama más amplia de habilidades de los alumnos como factores de valoración. Losdemás profesores no lograron superar la forma tradicional de examinar a los estu-diantes.

Durante la implementación del proyecto se intentó hacer una base de datos conpreguntas de examen para utilizar la potencialidad del paquete computacional deevaluación del que se disponía. La mayoría de las preguntas elaboradas por los pro-fesores consistieron en la repetición de definiciones o en la solución de ejerciciosque requerían el uso de algoritmos memorizados. Esto hizo más difícil el uso delpaquete de exámenes en toda su capacidad y constituyó un indicador de la nece-sidad que tienen los profesores de mayor capacitación en evaluación, por lo que seprocedió a elaborar material de apoyo (Tonda et al., 2000).

Aun cuando a través de distintos instrumentos todos los maestros reportaron unavance notable en el aprendizaje de sus alumnos, en sus habilidades y en sus acti-tudes, persistió entre ellos el temor de que al enfrentarse a un examen tradicional,basado más en la memorización de definiciones y en la aplicación de algoritmos desolución de problemas, los alumnos no fueran capaces de demostrar su avance. A lolargo del proyecto se enfatizó, por ello, en estimular a los maestros en la observa-ción detallada y diseñada con anticipación que probó ser efectiva en el caso de laevaluación local, aunque en formas un poco restringidas. Para cuantificar las obser-vaciones relacionadas con el desarrollo de habilidades específicas de los alumnos,con el trabajo colaborativo a través de equipos y con el manejo de la tecnología, losmaestros usaron escalas de gradación y listas en las que marcaron las aparicionesde ciertas conductas identificadas anteriormente como importantes a desarrollaren la clase de Física. Otros métodos de evaluación que utilizaron los maestros delproyecto fueron los mapas conceptuales, los proyectos de investigación para haceren casa, la revisión de las notas de los alumnos, los resúmenes de lecturas, tareasbasadas en solución de problemas, investigaciones sobre temas específicos usandotanto libros como la red y los portafolios.

A continuación se presentan otros resultados encontrados en la investigación yen las evaluaciones del proyecto.

Si bien desde el inicio todos los profesores mostraban un interés por la Física ymanifestaban cierta seguridad en la comprensión de los contenidos curriculares enesta área, al intervenir en el proyecto manifestaron una necesidad de comprendermejor los conceptos y las distintas formas de enseñarlos. Su valoración de los resul-tados de la investigación en la enseñanza de la Física aumentó.

Uno de los efectos destacados del uso de la tecnología por los profesores ocurrióen el área de los conocimientos de Física. En general, al inicio del proyecto todos losprofesores manejaban adecuadamente algunas definiciones y la solución de ciertotipo de problemas. Sin embargo, al enfrentarse a la preparación de clase utilizando


las actividades diseñadas en el proyecto, los profesores enfrentaron sus concepcioneserróneas, detectaron áreas de conocimiento en las que se sentían más inseguros y tu-vieron la necesidad de prepararse a mayor profundidad.

Como ejemplos de algunas dificultades que se presentaron a los profesores alenseñar de una forma diferente se encuentra la diferenciación entre los conceptosde calor y de temperatura. Estos conceptos son abstractos y en la literatura referentea la enseñanza de la Física se pone de manifiesto que la forma de diferenciarlos noes directa ni necesariamente fácil. Se sabe también que es necesario realizar activi-dades de diversa índole a fin de conducir a los alumnos a la diferenciación de estosconceptos. Los profesores del proyecto sabían, desde el inicio, que estos dos conceptosson diferentes, sin embargo, al no tener completamente claras las diferencias, cuandotrataban de explicar los resultados obtenidos por los alumnos en las actividades en-traban en discusiones abstractas y en la elaboración de definiciones complejas quequedaban fuera de la comprensión de los alumnos y que los inducían a hacer gene-ralizaciones inadecuadas o a memorizar definiciones incorrectas.

Otro concepto que causó dificultades a algunos de los profesores fue la diferenciaentre las gráficas de trayectoria y posición. Ésta también es una dificultad reportadaen la literatura. En este caso dos profesores no tenían clara la diferencia. Despuésde trabajar con la actividad Trayectoria y Desplazamiento y de discutir con el con-ductor de uno de los talleres de formación los resultados obtenidos, manifestaronsorpresa y empacho ante su falta de conocimiento.

Entre otras dificultades conceptuales de los maestros se encontraron la confusiónentre la energía eléctrica y la corriente eléctrica, el manejo inadecuado de los concep-tos de trabajo y de potencia, la existencia del vacío y la posibilidad de establecerrelaciones entre la resistencia eléctrica y la potencia.A través del trabajo con la tecno-logía, del apoyo del equipo del proyecto y de las mismas discusiones con los alum-nos, los profesores adquirieron solidez conceptual, lo que les ayudó a tener mayorconfianza en la metodología del proyecto.

Al inicio del proyecto los profesores mostraron, en los cuestionarios de diagnósticoy en algunas cartas que se les pidió escribir, una idea de la Física como una ciencia ri-gurosamente basada en un método científico consistente en el seguimiento de pasosprecisos. Conocían muy poco de su historia y mostraban una gran dificultad para re-lacionar los conceptos físicos con actividades o fenómenos cotidianos y con la tec-nología.A través de los talleres, del uso de las actividades y de la tecnología en el aula,los profesores tuvieron un acceso más directo y fácil a nuevas formas de relacionar laFísica con la vida cotidiana y empezaron a utilizar novedosos ejemplos en la clase.

Por último es interesante destacar que los profesores constituyeron una fuente deinformación y retroalimentación muy importante. Al igual que se ha encontrado enotros proyectos (Mayer-Smith, Pedretti y Woodrow, 1997), sus experiencias fueron de


gran utilidad en las siguientes fases del proyecto en la que los resultados se utiliza-ron para mejorar la forma en que se utiliza la tecnología en el proyecto.

4.2.2 RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN GLOBAL RELATIVOS A LOS ALUMNOS

A través de los distintos instrumentos de evaluación se intentó adentrarse a la formaen la que los estudiantes evolucionan a lo largo de cada ciclo escolar en cuanto a lassiguientes habilidades: uso de unidades, interpretación de fenómenos naturales entérminos de la Física, interpretación de información presentada de diferentes formas,capacidad de plantear hipótesis y de verificarlas, manejo del método experimental,manejo matemático de leyes y principios físicos y capacidad de plantear y resolverproblemas.

Entre los principales resultados obtenidos en el contexto de las actitudes de losestudiantes del proyecto pueden citarse los siguientes: los alumnos del proyecto EFITse mostraron más motivados por el aprendizaje significativo de la Física que losalumnos de otros grupos no participantes; ello se manifiesta primordialmente en suclara expresión de la necesidad de entender los conceptos y las leyes de la Físicabuscando las variables involucradas en un fenómeno y las posibles relaciones entreellas, aunque no necesariamente recuerden la ley o ecuación estudiada.

Respecto al comportamiento de los estudiantes en el aula se encontraron dos re-sultados sobresalientes. El papel de los alumnos dentro del salón de clase cambia;algunos alumnos que parecían no estar interesados en la materia se volvieron par-ticipativos y obtuvieron mejores calificaciones que aquellos que se consideraban losmejores alumnos. Es decir, a través del proyecto surgieron alumnos que en el pasadono se habían considerado como sobresalientes en términos académicos, y a travésde su participación en EFIT lograron desarrollar habilidades que en la clase tradicio-nal de Física no se valoraban. La oportunidad de explicarse mutuamente los concep-tos y la forma de superar problemas les dio seguridad y los estimuló a esforzarsepara mantener el nuevo rol en el aula. Esto último incidió muy directamente en elcambio de su percepción de la Física y en una mayor dedicación al estudio.

Las respuestas a los instrumentos iniciales de diagnóstico mostraron que las ide-as acerca de la Física que manejaban los estudiantes no eran claras; su uso en laexplicación de fenómenos era prácticamente inexistente y las definiciones queutilizaban para los conceptos básicos carecían de significado para ellos. Se manifies-tó también una tendencia a repetir algunas definiciones memorizadas y un anclajeen la llamada Física del “sentido común”. Se detectaron además confusiones entreel proceso de medición y las unidades que se utilizan en él. Por ejemplo los estu-diantes comentaban cosas como “hay que medir los metros o los litros” en lugar dedescribir que se mide el volumen en litros o la longitud en metros. Los resultadosobtenidos de la aplicación del cuestionario diagnóstico al inicio del ciclo escolarmostraron que la gran mayoría de los estudiantes (75%) no eran capaces de hacer


una conversión simple de unidades y que no tenían claro cuántos ceros hay que agre-gar al pasar de metros a centímetros. Al cabo de dos años de trabajar con las acti-vidades del proyecto los alumnos comenzaron a distinguir la unidad de medida delproceso de medición y utilizaron con mayor frecuencia las unidades. El número dealumnos capaces de hacer correctamente conversiones de unidades a lo largo deltiempo aumentó considerablemente (65%). Todos los alumnos llegaron a valorar eluso de unidades en la ciencia.

En la fase inicial del proyecto los alumnos mostraron una fuerte tendencia a con-fundir la representación gráfica de un movimiento en el que el móvil se detiene yotro en el que el cuerpo regresa a su posición original y cierta tendencia a asociaruna gráfica curva con un móvil que da la vuelta (82%). Conforme pasó el tiempo senotó un aumento en la capacidad de los alumnos de leer e interpretar gráficas po-sición-tiempo en términos de la descripción del movimiento de un cuerpo (51%).Puede decirse que en particular, los alumnos del curso de Física II, y que cursaronFísica I dentro del proyecto EFIT, lograron interpretar este tipo de gráficas correcta-mente (78%). Este resultado puede atribuirse a que la mayor parte de las activi-dades realizadas en el proyecto requieren de la representación e interpretación delos datos en diferentes formas: verbal, en forma de tabla y en gráfica y a que, en lamayor parte de ellas, se pide al alumno la interpretación de los datos en términosdel fenómeno físico con el que está trabajando.

En cuanto a la explicación con sus palabras de algún concepto de la Física, comopor ejemplo el de velocidad, aceleración o fuerza, se notó al inicio una fuerte ten-dencia, de casi la mitad de los alumnos de Física I y un 40% de los alumnos de FísicaII, a usar el mismo término a explicar para definirlo. Esta tendencia disminuyó y seempezó a sustituir en muchas ocasiones por algunas definiciones memorizadas(61%), pero se logró que un pequeño porcentaje de alumnos (13%) diera muestras deuna mayor comprensión del significado de algunos conceptos en sus producciones.

Los alumnos de los cursos de Física I confundían al inicio los conceptos de velo-cidad, aceleración y fuerza (87%). Entre los alumnos de Física II se encontró lamisma confusión aunque a una escala ligeramente menor (73%). Dos terceras par-tes de los alumnos de Física I y la mitad de los estudiantes de Física II respondieronen el diagnóstico inicial que un cuerpo que cae verticalmente lo hace con velocidadconstante y que en un tiro vertical, cuando el objeto se encuentra en la parte másalta de su trayectoria tiene velocidad diferente de cero. Únicamente una sexta partede los alumnos de Física I y Física II podían, además, representar correctamente latrayectoria de un objeto que cae desde un tren en movimiento. Por otra parte, el con-cepto de fuerza apareció en estos diagnósticos como un concepto de gran dificultad.Las explicaciones de los estudiantes a fenómenos en los que este concepto estabainvolucrado eran confusas, utilizaban elementos en la explicación que no tenían rela-ción con el fenómeno en cuestión o confundían los conceptos de fuerza y de presión.


El análisis de las entrevistas y de los exámenes de los estudiantes mostró un avanceconforme se vieron expuestos a las actividades del proyecto. Este avance se hizomás notorio en lo referente a los conceptos de mecánica ya que se trabajaron másactividades relacionadas con esta área de la Física. En la etapa final del proyecto,casi todos los alumnos fueron capaces de distinguir los conceptos de aceleración yde velocidad, y comprendieron que en la caída libre hay aceleración. Sin embargo,la idea de que la velocidad es cero en el punto más alto de un tiro vertical, la tra-yectoria en un tiro parabólico y las dificultades asociadas al concepto de fuerzaresultaron más difíciles de superar, únicamente un 23% mostró avances considera-bles en su comprensión. Otro concepto en el que se encontró una influencia posi-tiva del uso de las actividades fue el de energía. Al inicio del proyecto, cuando sepedía a los alumnos que explicaran con sus palabras lo que entendían cuando escu-chaban la palabra energía, la mayor parte de ellos respondía haciendo alusión aalgún aparato, al cansancio o a una propiedad que contienen los cuerpos. En la eva-luación realizada al final de dos años en el proyecto, una tercera parte de ellos fuecapaz de introducir en su explicación algún fenómeno físico, una tercera parte res-pondió mencionando algún aparato o la relación con los energéticos y casi otra ter-cera parte continuó mencionando que la energía es algo que los cuerpos contienen.Es importante resaltar que menos de una sexta parte de los estudiantes de ambosgrupos fueron capaces de mencionar las transformaciones de energía involucradascuando se enciende un foco.

En el caso de los conceptos de temperatura y calor, en los diagnósticos inicialesla mayor parte de los estudiantes confundía ambos conceptos (92%). Las explica-ciones al final no mostraron mucho avance (78%), pero sí aumentó considerable-mente el número de estudiantes que identificaron al calor con una forma de energía(66%) y distinguieron que la temperatura no es una forma de energía (75%).

Los resultados encontrados respecto a la capacidad de explicar fenómenos coti-dianos en el cuestionario diagnóstico y en las observaciones y entrevistas al inicio dela puesta en marcha de la innovación mostraron que los estudiantes que recién in-gresaban al curso de Física I daban explicaciones poco adecuadas de los fenómenoscotidianos y que su capacidad de comunicarse por escrito era muy limitada. Porejemplo, ante la pregunta: Explica la diferencia entre correr en una pista de hielo ouna de tierra, una tercera parte de los estudiantes de Física I respondió que en el hie-lo es más difícil para correr, sin explicar por qué. Los alumnos de Física II presentaronmenores dificultades al inicio con la comunicación escrita, aunque aún mostrarondificultades grandes para explicar los fenómenos en términos físicos. Al final se en-contró que casi todos los estudiantes utilizaban las ideas de la Física en sus expli-caciones y que las utilizaban con mayor precisión.

Un resultado interesante del uso de actividades y de la tecnología en clase fue elhecho de que los estudiantes involucrados en el proyecto avanzaron notablemente


en la necesidad de entender los conceptos y las leyes de la Física buscando relacionesentre las variables involucradas, aunque no necesariamente recordaban la ley estudia-da. Las respuestas a los cuestionarios diagnósticos respondidos por los estudiantesal inicio y final del ciclo escolar mostraron resultados positivos en la capacidad de losestudiantes de establecer relaciones entre diferentes conceptos. En el cuestionarioinicial, 28% de los estudiantes respondían a las preguntas que pedían mencionar can-tidades que dependen de otra y a las que se les pidieron ejemplos, parafraseando elejemplo dado en la misma pregunta, 45% mencionaron ejemplos en los que sepercibe una relación entre eventos, sin hacer explícita la relación entre las variablesinvolucradas; el resto de los estudiantes expresaron una relación incorrecta. Al finaldel proyecto se encontraron, en cambio, respuestas como las siguientes con una fre-cuencia mucho mayor (63%): “el tiempo que puedes oír la grabadora con las pilas”,“lo que te tardas en llegar si corres o no”, “la velocidad depende de la distancia querecorres”, “el volumen al que se oye la guitarra eléctrica depende de la corriente quele llega”. Es interesante notar, además, que la mayor parte de los ejemplos utilizadospor los estudiantes incluyeron al tiempo como una de las variables de la relación.

Por otra parte, se encontró que a pesar de los esfuerzos realizados en el proyectoen esta dirección, los alumnos tuvieron gran dificultad para asociar un problema es-pecífico con los conceptos físicos involucrados y para simbolizar relaciones entrevariables. La tendencia más generalizada manifestada en las evaluaciones de los es-tudiantes consistió en indicar la relación mediante cantidades o en términos de rela-ciones de orden, por ejemplo, “la velocidad es mayor si te tardas menos tiempo enrecorrer el camino” o “si las cargas están más juntas la fuerza es más grande”. Los es-tudiantes mostraron desde el inicio hasta el final dificultades serias para manejarlas ideas de proporcionalidad directa e inversa, a pesar de que prácticamente todas lasactividades con las que trabajaron intentaban hacerlos reflexionar sobre dichos tiposde relación.

En términos generales los estudiantes del proyecto sintieron que aprendieron másFísica que sus compañeros no participantes. El uso de la tecnología en el aula y, enparticular, de las actividades, tuvo una influencia positiva en la concepción de la Fí-sica de los estudiantes. Por ejemplo, los estudiantes del proyecto mencionaron enforma creciente a lo largo de su participación la importancia de la experimentaciónen la ciencia. Incluso puede decirse que tal vez llegaron a sobrevalorarla y a presen-tar posturas empiristas, quizás motivadas por la redacción de las actividades. Se en-contraron muchos comentarios como “todo lo descubres haciendo observación yexperimentos”. Esto puede deberse también a que la mayor parte de las actividadesutilizadas manejaron experimentos, ya sea como tales, mediante el uso de sensores,en el laboratorio escolar, o mediante las simulaciones del software Interactive Physics,y enfatizaron el valor del método experimental en la ciencia.


Los estudiantes avanzaron también en su posibilidad de plantear hipótesis, aun-que no tanto en la forma de verificarlas. La mayor parte de ellos expresó en algúnmomento que era capaz de decir qué era lo que pensaba que iba a ocurrir antes dehacer un experimento, aunque su predicción fuera incorrecta; sin embargo, durantetoda la aplicación del proyecto se notó la necesidad de los alumnos de instruccionessobre lo que había que hacer en cada actividad y sus comentarios indicaban que di-fícilmente podrían ellos mismos sugerir alguna manera de hacerlo. Los resultados re-velan que los estudiantes lograron apreciar la posibilidad de exploración que lesbrindan las actividades, pero, aparentemente, no interiorizaron este proceso.

La tecnología incidió favorablemente en el gusto de muchos de los estudiantes porla Física. Los comentarios de los alumnos indican que les gusta porque, por ejemplo,“es cuestión de poderle entender y con esta clase sí le puedes entender mejor” y losprofesores comentaron que los veían más involucrados e interesados por los con-ceptos de la Física, que preguntaban más acerca de cómo se pueden explicar fenóme-nos que les interesan y que comentaban y discutían entre ellos los resultados y lasdificultades que se presentaban al desarrollar cada actividad.

Para los alumnos, el trabajo colaborativo fue una metodología que tomó tiempoaprender. Al principio les pareció difícil de utilizar porque estaban acostumbrados aescuchar al maestro y a intervenir solamente cuando él lo solicitaba. Poco a poco lamayoría se habituó a este modo de trabajo. Los roles de los distintos alumnos den-tro del salón cambiaron. Muchos estudiantes descubrieron capacidades que descono-cían, como la posibilidad de ser líderes y ser creativos. Este tipo de descubrimientolos condujo a motivarse a estudiar más para conservar su rol en el equipo.

A la mayor parte de los alumnos les pareció satisfactorio el trabajo en equipo; lovaloraron más que a la metodología tradicional. Los alumnos que más se resistieronal cambio de metodología fueron generalmente aquellos que se consideraban aven-tajados en el sistema tradicional. Estos alumnos se sintieron, en general, amenazadospor los alumnos que ellos consideraban menos buenos y que, sin embargo, al trabajaren equipo, empezaron a sobresalir y a mostrar habilidades que son valoradas dentrodel ambiente académico. Algunos alumnos tuvieron dificultades para compartir sutrabajo con otros. En general estos alumnos coinciden con aquellos que se quejaronde que esta metodología favorece a quienes no trabajan o de la dificultad que im-plica el ponerse de acuerdo con los demás. Para la mayoría de los estudiantes, sinembargo, este no fue el caso. Mencionaron a menudo que disfrutaban de las discu-siones con sus compañeros y que el hecho de tener que defender sus creencias leshacía reflexionar más sobre lo que estaban haciendo.

Las discusiones con todo el grupo, sin embargo, fueron menos apreciadas. Proba-blemente esto se debió a que los maestros tuvieron siempre ciertas dificultades enla conducción de la discusión y en la posibilidad de mantener el orden. Estas discu-


siones acababan con mucha frecuencia en explicaciones generales del maestro si-guiendo el método tradicional de exposición.

El trabajo en grupos pequeños parece favorecer la reflexión sobre algunos concep-tos, aunque los datos que se tienen no son contundentes. En las entrevistas algunosalumnos mencionaron que las discusiones con el grupo los hacía pensar más en lo queestaban estudiando, pero cuando se les preguntaron cuestiones específicas relativasa algunos conceptos mostraron dificultades para explicar los resultados de las activi-dades en términos conceptuales. A pesar de ello, se encontró que los estudiantes seacostumbraron a preguntarse qué es lo que va a suceder, a plantear hipótesis y abuscar las variables importantes en los fenómenos, antes de hacer cualquier activi-dad. Esto se debe muy probablemente a que casi todas las actividades incluían alinicio preguntas en este sentido. Se esperaría que este tipo de cuestionamientos fa-voreciera la reflexión frente al resultado inesperado, pero esto no se dio automáti-camente en todos los grupos. Es posible que la falta de formación de la mayoría delos profesores para apoyar a los alumnos en esta reflexión y para fomentar pregun-tas que indujeran la reflexión contribuyó a estos resultados.

Los estudiantes no lograron superar completamente el miedo al error, que es unaconsequencia de los sistemas memorísticos. A pesar del ambiente de discusión fo-mentado por el enfoque pedagógico del proyecto y de que se pudo percibir en lasobservaciones un ambiente más relajado en clase, persistió el temor de los alumnosa equivocarse. Las conversaciones con los estudiantes cuando realizaban alguna acti-vidad o al final de la clase, mostraron una tendencia general que persistió a lo largode la implementación del proyecto de justificar sus errores frente al entrevistador.Se escuchaban frecuentemente comentarios como: “es que no me acordaba”, “es queno me fijé”, “¿lo vuelvo a hacer?”, “creo que si me fijo me va a salir bien”, que revelanclaramente su incomodidad frente al error. Éste puede ser también un factor queinhibe la reflexión conceptual de los alumnos.

El trabajo con la tecnología y el cambio de metodología en el aula incidieron fa-vorablemente en la concepción que los estudiantes tienen de la Física. No sólo co-mentaron en forma generalizada que la materia les gustaba, sino que reportaron enlas entrevistas que eran capaces de encontrarla en sus actividades cotidianas.

Un resultado que llama la atención es que tanto al inicio como al final del pro-yecto, los estudiantes mostraron poco conocimiento de los nuevos descubrimientosen la ciencia. Al preguntarles sobre ello, no mencionaron siquiera fenómenos rela-cionados con la astronomía, la energía atómica o con los usos de la energía que sue-len aparecer con mayor frecuencia en las noticias, en los programas de televisión yen el cine. Para la mayor parte de los estudiantes los nuevos descubrimientos se re-fieren a aparatos más o menos modernos, entre los cuales, los más citados fueronla grabadora, la televisión y los aviones. Esto puede deberse al ambiente socio-eco-nómico de alumnos del proyecto pero también a que las actividades con las que se


trabajó en clase y la actividad desarrollada con los maestros no tuvo nunca relacióncon los avances recientes de la ciencia.

Entre otros resultados interesantes del proyecto puede citarse que conforme avan-zó el tiempo empezó a aparecer en las explicaciones de los estudiantes el uso de ter-minología de la Física; su redacción mejoró y avanzaron en su capacidad de seguirinstrucciones. Esto se puede explicar porque las actividades requieren siempre derespuestas escritas, además de que los profesores dejaron más tareas que solicita-ban mayor redacción. Sería útil analizar estos factores con detenimiento para poderaprovecharlos en la dirección del favorecimiento de la reflexión de los estudiantessobre los conceptos de Física.

El proyecto tuvo, además, consecuencias imprevistas en la conducta de muchosestudiantes. El ausentismo a clases se redujo considerablemente, los maestros deotras materias y los padres de familia reportaron haber notado un cambio hacia unaactitud más responsable de muchos de los alumnos involucrados en el proyecto y enla organización de su trabajo. El trabajo en grupo, la posibilidad de discutir sus ideas, lanecesidad de reportar por escrito sus resultados y la actitud positiva de todos los ma-estros involucrados en el proyecto contribuyeron a los logros de los estudiantes enestas direcciones.

4.2.3 RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN GLOBAL RELATIVOS A LAS ACTIVIDADES

Las actividades que se utilizaron en el proyecto fueron heterogéneas. Por una parte,en ellas se utilizaban distintos paquetes computaciones y, por otra, fueron elaboradaspor diferentes personas. Esta heterogeneidad se vio reflejada en la utilidad de cadauna de ellas y en su papel como mediadoras del conocimiento de los estudiantes.

Un resultado claro del análisis de las actividades consiste en que éstas varían enor-memente de nivel; es decir, parecen no estar diseñadas para grupos de alumnos de unmismo ciclo escolar. De aquí puede sugerirse que, en un proyecto tan ambicioso y com-plejo como es el proyecto EFIT, debiera haber una comisión que trabaje en dar mayorhomogeneidad a las actividades, sobre todo desde el punto de vista pedagógico.

El uso de las actividades en el proyecto mostró que aquellas que tenían objetivosmás simples desde el inicio eran más fáciles de seguir y estimulaban la reflexión porparte de los estudiantes más eficazmente. Los estudiantes mostraron dificultad delectura en general, pero esta dificultad se acentuó notablemente al trabajar con activi-dades largas, o de nivel alto comparado con el de los alumnos; en ellas los estudian-tes perdían fácilmente el hilo de las explicaciones, de las instrucciones y del objetivomismo de la actividad.

Las actividades que tuvieron mayor éxito en la promoción de la reflexión de losestudiantes fueron aquellas en las que era necesario experimentar utilizando sen-sores. Los alumnos las disfrutaban y se involucraban más en el trabajo que cuandousaban actividades de simulación. En la observación en clase se encontró que cuando


los estudiantes trabajaban sus experimentos con sensores podían explicar mejor loque estaban haciendo. En las entrevistas se encontró que los estudiantes recordabanpor más tiempo lo que habían hecho en los experimentos que en otro tipo de activi-dades.Al hacer un nuevo análisis sobre las instrucciones de las actividades, se encon-tró que aquéllas en las que no usan sensores tienden a ser más inductivas, por loque probablemente conducen a los alumnos a irlas siguiendo sin reflexión.

Las actividades de simulación cumplieron menos bien el propósito de estimularla reflexión conceptual de los estudiantes. En muchas ocasiones los alumnos selimitaban a seguir los pasos de las instrucciones y a completar la actividad sinmayor discusión. Aparentemente es necesario buscar la manera de relacionar estasactividades con las experimentales y redactarlas de tal manera que centren laatención de los estudiantes en un problema específico. Por otra parte parece sermás conveniente que estas actividades permitan mayor exploración y búsquedalibre a los estudiantes, en lugar de guiarlos al descubrimiento a través deinstrucciones precisas.

Las actividades incluyeron, en ocasiones, guías para el profesor. Los maestros ma-nifestaron la necesidad de contar con dichas guías para todas las actividades, peroesto no ocurrió. Por otra parte, los datos de las entrevistas y otros instrumentos mues-tran que las guías para el maestro con que se contaba no satisfacían las necesidadesde los maestros. Los datos recabados al final indican la necesidad de contar con guíasque apoyen al maestro de manera efectiva en el desarrollo de la actividad con latecnología, pero también en la parte conceptual incluyendo ejemplos de preguntas quepuedan plantear a sus alumnos y actividades de evaluación diversas y congruentescon los objetivos y enfoque del proyecto.

4.2.4 RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN GLOBAL ACERCA DE LOS INSTRUCTORES

Solamente dos de los instructores contaban al inicio del proyecto con una formaciónpedagógica sólida en los términos que requiere la reforma educativa y la puesta enmarcha de la innovación. Otro instructor tenía alguna idea de ello, pero no era capazde ponerlo en práctica al diseñar las actividades y en su trabajo con los profesores. Losotros dos instructores no contaban con una formación pedagógica y tampoco conuna formación sólida en Física.

Durante la implementación del proyecto, los instructores se sintieron motivados ysatisfechos con los talleres dirigidos a su formación pedagógica y técnica. Los resul-tados de la evaluación muestran una asimilación adecuada de la modernización edu-cativa a través del marco pedagógico de EFIT. Cuatro instructores mostraron interéspor su formación en didáctica y solicitaron enfatizar más este importante aspecto enlos talleres. Como resultado de los talleres, uno de los instructores se inscribió a los pro-gramas de formación y actualización que se imparten en los Centros de Maestros.


La actitud de los instructores se pudo observar a través de varias fuentes: loscuestionarios a los que respondieron, el desarrollo de sus actividades, los reportes queentregaban a la coordinación de evaluación, las entrevistas realizadas y los comen-tarios de los profesores.

El papel de los instructores mostró ser sumamente importante en la evolución delos profesores. Los instructores dedicaron en promedio alrededor de cuatro horassemanales de atención a los profesores de su localidad y dos horas semanales a losprofesores de otra localidad. Esto provocó que los profesores menos atendidos evo-lucionaran más lentamente en la asimilación de todos los aspectos del proyecto.Los instructores mostraron siempre entusiasmo y cooperación. Su mayor preocupa-ción se centró en la falta de elementos materiales y técnicos para llevar a cabo sulabor con mayor éxito.

Los instructores jugaron un papel importante también en el diseño de actividades.En este aspecto, los instructores no mostraron evolución a lo largo del tiempo. Sibien todos cumplieron con esta labor de diseño, como se ha mencionado anterior-mente, la posible falta de coordinación entre ellos y la ausencia de conocimientosde didáctica y de la Física tuvieron como efecto la heterogeneidad de las activida-des y la falta de consistencia entre ellas y con los objetivos del proyecto.

La relación entre el profesor y el instructor se consideró un factor muy importan-te en el proyecto. Los profesores trabajaron las actividades con los instructores antesde utilizarlas en el salón de clase. En esas sesiones los profesores discutieron con losinstructores sus dudas acerca de la actividad, así como sus dudas acerca de los con-ceptos físicos involucrados en la actividad. Sin embargo, los datos mostraron que enlos casos en que la formación en términos del conocimiento de la Física del instruc-tor era deficiente, los maestros que trabajaron con él tuvieron más dificultades queotros maestros para superar los retos planteados por las actividades.

4.2.5 RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN EXTERNA

La introducción de nuevos materiales no asegura la transformación de la sustancia deltrabajo educativo, es necesario que las características mencionadas se presenten parano seguir reproduciendo las viejas prácticas transmisivas de enseñanza. Es por estemotivo que el proyecto tiene el enfoque de la definición de un nuevo modelo pedagó-gico apoyado en el uso de herramientas tecnológicas. Las herramientas tecnológicaspodrán irse actualizando y cambiando, la implantación del modelo pedagógico sientalas bases para contar con esta flexibilidad.

El caso en estudio, muestra el éxito de la implantación práctica y en forma masi-va de modelos que hasta ahora habían sido desarrollados ampliamente a nivel teórico.El mayor beneficio de la investigación y desarrollo del nuevo modelo didáctico-pe-dagógico es la viabilidad de aplicación práctica que demuestra. Los resultados de laevaluación muestran motivación favorable de los profesores y alumnos participan-


tes por los cambios en la forma, método, dinámica y roles en el salón de clases, queimpacta en el objetivo principal del proyecto de facilitar el aprendizaje.En términos generales la evaluación externa confirmó los resultados obtenidos en laevaluación interna del proyecto. Sus conclusiones se resumen a continuación:

El papel de la tecnología tuvo un impacto importante en el papel de los profesores,estudiantes, y en general, en el aula. La influencia de la tecnología en los estudiantesprovocó un incremento en su motivación, en estructuración de su trabajo en gene-ral, y en una valoración del aprendizaje significativo. En los profesores, la tecnologíarepresentó una gran motivación personal que permitió reconocer serias necesidadesde actualización profesional y pedagógica. Además, se observó un fuerte reconoci-miento por parte de los profesores en cuanto a la necesidad de profundizar en su for-mación conceptual. La tecnología permitió una interacción dentro del salón de clasesen la que se desarrollaron habilidades de comunicación y hubo un incremento en lacolaboración entre alumnos. De esta forma, se detectaron los efectos positivos del im-pacto del proyecto tanto en el ámbito de la Física misma cuanto en otros contextos.

Las actividades sirvieron no sólo para que los alumnos y profesores mejoraran laconceptualización de los contenidos de Física, sino que también ayudaron a que cam-biaran su concepción de la Física y de la Ciencia. Los participantes adquirieron habi-lidades que les permitieron un aprendizaje más significativo y atractivo de la Física.

Las principales limitaciones detectadas en la aplicación del proyecto incluyeron:problemas de asimilación del enfoque de enseñanza de la SEP que se refleja en eldiseño de las actividades; uso de términos técnicos sin explicación clara en las acti-vidades; desarrollo de actividades, priorizando el cubrir todo el programa en lugar deldesarrollo de los conceptos más importantes; heterogeneidad en la formación pe-dagógica de profesores, instructores y responsables del diseño de actividades.

En cuanto al impacto del proyecto se consideró que el Proyecto de Enseñanza de laFísica y las Matemáticas con Tecnología (EFIT y EMAT) consiste en un proyecto de altarelevancia social. Esta experiencia recoge las experiencias nacionales y extranjeras quemuestran que el aprovechamiento efectivo de las potencialidades de las tecnologíasde información está en relación directa con la existencia de un proyecto pedagógicoen la escuela, con competencias específicas de los profesores y con la transformaciónde concepciones educativas de la comunidad en su conjunto. En cuanto al impactosocial del proyecto destaca, además de la formación de profesores y alumnos, la po-tencial mejora en la calidad del a vida de la población en educación y generación defuturas oportunidades laborales, además de los resultados de mejora gradual del apren-dizaje con el nuevo método y las herramientas.

La evaluación externa determinó, además, factores importantes que inciden en eléxito de la ampliación del proyecto, incluyendo: la deficiencia en la formación de losmaestros de secundaria de las escuela públicas, en las materias de Matemáticas y Fí-sica; la falta de familiaridad de los profesores con herramientas computacionales, lo


que hace necesaria su capacitación previa en el uso de estas herramientas a nivel deprincipiantes; la alta rotación de los maestros de secundaria en las escuelas públicas,lo que impacta en forma negativa en los esfuerzos invertidos en capacitación y en-trenamiento en el nuevo modelo que por sus características tiene un nivel de com-plejidad que requiere capacitaciones sucesivas que permitan el cambio efectivo; lafalta de infraestructura computacional adecuada para la implantación del modelo; lasserias limitaciones en el currículo vigente para la incorporación del componente tec-nológico, y en específico para el trabajo con software educativo; el papel preponde-rante que juega la dirección de la escuela para la buena marcha del proyecto; losproblemas de asimilación del enfoque de enseñanza de la SEP, que se refleja porejemplo en el diseño de las actividades, en las que se prioriza la cobertura de todoel programa en lugar del desarrollo de los conceptos más importantes. Además, lametodología de capacitación en cascada, para lograr mayor cobertura en menor tiem-po, no ha demostrado ser la más adecuada en condiciones en las que los maestrostienen deficiencias de formación, por lo que se requiere mayor intervención deprofesionistas capacitados en cada sede;

La evaluación externa concluye que para que este proyecto obtuviera los resultadosque ha tenido, han confluido muchos factores. Entre los principales está la congrega-ción de distintos intereses, la calidad profesional de los participantes, la organización enque fue manejada la investigación, los recursos disponibles, el despliegue de la red deapoyos a nivel de especialistas en el extranjero y a nivel local en cuanto a la comuni-dad de matemáticos. Además, es conveniente mencionar el compromiso a nivel go-bierno, la investigación previa de alternativas, el manejo de la fase piloto como unproyecto de contenido y no únicamente como un proyecto de introducción de la tec-nología, la adecuación de la tecnología a las necesidades específicas del currículum;el haber centrado el proyecto en el aprendizaje del alumno, utilizando la tecnologíacomo un apoyo, que hace al modelo sustentable y la de flexibilidad para la actualiza-ción de las herramientas tecnológicas; la no obligatoriedad en la participación de losmaestros en el proyecto, dado que se apela a su disposición a la innovación y ánimode interacción con la tecnología, la capacitación permanente y recursiva de los profe-sores, y, por último, la planeación y realización de evaluación durante todo el proyectoque resultó de gran utilidad para la retroalimentación necesaria del proceso de im-plantación.

En suma, la evaluación externa concluye que el proyecto EFIT-EMAT ha sido de altoimpacto social y digno de ser ampliado y generalizado. Sugiere tomar en cuenta laslimitaciones del proyecto para mejorarlas y enfatiza la necesidad de contar en el paíscon un mayor número de investigadores en enseñanza de las ciencias y de las matemá-ticas, en particular de la Física, para poder apoyar proyectos de esta naturaleza ysobre todo de esta envergadura.


5. CONCLUSIONESLa experiencia del proyecto EFIT en el aula de la escuela secundaria puede considerarsecomo positiva. Los alumnos involucrados en el proyecto lograron acercarse a los conceptosy a la metodología de la Física de una manera que resultó más atractiva y enriquecedoraque la del aula tradicional. Si bien no se lograron en plenitud los ambiciosos objetivosiniciales del proyecto los avances en la dirección de su cumplimiento son considerables.La evaluación del proyecto puso de manifiesto algunas cuestiones que deben tomarse enconsideración cuando se pone en marcha una innovación como ésta. Los cambios necesa-rios en la didáctica de los maestros, en la forma de organización del aula y en la estructu-ración de las lecciones con base en actividades son enormes. No basta con unos cuantostalleres de formación de profesores con hincapié en el manejo de la tecnología y con apo-yo frecuente durante la instrucción. La fase de capacitación de los maestros debe ser máslarga y debe incluir aspectos pedagógicos y práctica con las propias actividades que seutilizarán durante la implementación del proyecto.

Un aspecto que merece especial atención en el caso del trabajo con los maestros es eltema de la evaluación. Los maestros requieren de apoyo y formación para ser independien-tes en el uso de técnicas variadas de evaluación que puedan representar de manera justay eficaz el avance de los alumnos. Requieren también de los medios necesarios para adquirirla seguridad en ellos mismos y en el aprendizaje de sus alumnos.

El diseño de actividades es otro tema importante a considerar. Durante el proyecto setrabajó con actividades diseñadas para cubrir todos los temas del programa. Una conclusiónque arrojan los datos es que posiblemente sea más adecuado brindar a los estudiantes unmayor número de actividades relativas a unos cuantos conceptos, aquellos que se conside-ren como los fundamentales de la disciplina, y permitirles explorar diversas situaciones en lasque dichos conceptos estén involucrados con el fin de lograr el cambio conceptual en losalumnos y un aprendizaje significativo. Es posible, asimismo, estimular y reforzar la reflexión,aprovechando el uso de tecnologías variadas, a modo de lograr profundidad en el aprendi-zaje de los alumnos. Por otra parte, actividades de esta naturaleza podrían brindar a los es-tudiantes y maestros herramientas más sólidas para reflexionar sobre sus concepciones y,en el caso de los alumnos, contar con una base sólida para continuar sus estudios de Físicaen los niveles escolares superiores. Sin embargo, el tema del diseño y uso de actividadesamerita mucho más investigación.

La tecnología y las actividades, conjuntamente con los cambios pedagógicos, puedenconsiderarse como herramientas mediadoras en el conocimiento de los estudiantes. El tra-bajo dentro del proyecto permitió a todos los involucrados acercarse a la ciencia de unaforma más significativa que habría sido difícil de lograr sin estos apoyos.

Los resultados de esta investigación muestran que la introducción de nuevas tecnolo-gías apoyadas por una pedagogía pertinente dentro del aula de Física permite a los estudian-tes un aprendizaje de las ciencias de una forma que no sería posible sin su presencia. La


cantidad de aspectos que se enriquecen en el aprendizaje de los alumnos cuando están ex-puestos a un proyecto de esta naturaleza es digno de consideración.

En suma se puede considerar que la puesta en marcha de un proyecto ambicioso de in-novación como el que aquí presentamos incide favorablemente en una variedad de aspectosrelacionados con la enseñanza de la Física e incluso en otros que no están relacionadosdirectamente con ella. Los resultados de la aplicación del proyecto muestran, asimismo, lasdificultades que entraña la adaptación de un cambio radical en un ámbito escolar muyapegado a la forma de enseñanza tradicional y con muchas limitaciones materiales y depersonal.

*Maria Trigueros GaismanDepartamento de Matemáticas

Instituto Tecnológico Autónomo de México

Guadalupe Carmona DomínguezDepartamento de Currículo e Instrucción

Universidad de Texas-Austin

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Capítulo VI

Como resultado de la etapa piloto de los modelos EFIT y EMAT, éstos fueron sujetos deajustes en cuanto a las herramientas que utilizan, las actividades que proponen para elalumno y las guías para el profesor. Dichos ajustes fueron parte de la preparación de laetapa de expansión – implementación de los modelos (proyectos) en el sistema de edu-cación secundaria en México.La expansión de EFIT y EMAT se concibe como un proceso gradual, y contempla una ex-pansión en distintos sentidos: 1) en número de escuelas, alumnos y maestros involucra-dos; 2) en cobertura regional: 3) en herramientas; 4) en cobertura curricular, 5) en nivelesescolares, y 6) en modalidades de educación secundaria. Este proceso, en teoría, debe se-guir un modelo, el cual pretende garantizar una implementación generalizada de EFIT yEMAT que preserve la calidad académica de la capacitación de profesores y por lo tanto,de la puesta en práctica de los modelos en el aula. Sin embargo, la determinación de al-gunos gobiernos estatales de invertir en el equipamiento del total o de la mayoría de lasescuelas secundarias de su entidad, dieron lugar a modelos de expansión súbita, como esel caso del Estado de Coahuila, el cual se presenta en una de las secciones de este capí-tulo. En las secciones VI.1 y VI.2 respectivamente, se describe el modelo propuesto de ex-pansión y el modelo de capacitación del profesorado. Las secciones VI.3 y VI.4 se refierena la expansión en herramientas, específicamente a la incorporación del uso del lenguaje deprogramación Logo y de la calculadora gráfica, con actividades de CAS (Computer Alge-bra Systems). Las secciones VI.5 y VI.6 presentan los modelos Enseñanza de las Ciencias através de la Modelación Matemática (ECAMM) y Enseñanza de las Ciencias con Tecnolo-gía (ECIT) como parte de la expansión en cobertura de temas curriculares. En la secciónVI.7 se reporta la experiencia de adaptar los modelos EMAT y ECAMM a la modalidad dela Telesecundaria. Finalmente, en las secciones VI.8 y VI.9 se reportan las experiencias delos estados de Coahuila y Durango, como ejemplos de modelos alternos de expansión rá-pida y en donde el papel de los grupos académicos de las universidades estatales jugaronun papel central en la preservación de la calidad académica de la implementación.

Expansión de los proyectos EFIT y EMATModelos y estrategias

CAPÍTULO VI.1

Modelos de expansiónElvia Perrusquía Máximo*

Al finalizar la etapa experimental se consideró viable promover una nueva etapa en eldesarrollo de los modelos Enseñanza de la Física y las Matemáticas con Tecnología (EFIT-EMAT), cuyo principal objetivo es consolidar y ampliar el trabajo desarrollado en la etapapiloto, a partir de: instrumentar el modelo educativo en un mayor número de plantelesde educación secundaria; integrar a otros estados de la República Mexicana; atender susnecesidades para incorporar las nuevas tecnologías como parte del proceso de enseñanzay aprendizaje de las ciencias y las matemáticas; ampliar la cobertura curricular; e incursio-nar en otros niveles educativos.

Para el modelo de expansión se hacen las siguientes consideraciones:1. Se concibe como un proceso de aculturación al interior del aula, en el que los pro-

fesores y alumnos transforman sus prácticas de manera gradual, en torno a la in-corporación de nuevas tecnologías para la enseñanza de matemáticas y ciencias.

2. Se busca preservar la calidad en la implementación, por lo cual el proceso de ca-pacitación a profesores no se desarrolla de manera súbita sino mediante cursosque permiten formar, a lo largo del tiempo, personal con competencias simila-res a las de los expertos o instructores. Para ello, se lleva a cabo un proceso decapacitación continua, cuyos responsables son el personal preparado en etapasprevias. De este modo se busca remontar la dificultad de que los profesores deeducación secundaria tienden a cambiar de escuela con mucha frecuencia.El proceso de capacitación está dirigido a que los profesores, de manera gradual,se vuelvan independientes, asesorados por grupos de académicos, mediante lacreación de vínculos con instituciones de nivel superior o con representantes delas secretarías de educación de los estados, tales como jefes de enseñanza, per-sonal de apoyo técnico pedagógico o jefes de academia.

3. Se contempla llegar a un mayor número de escuelas, profesores y alumnos, ade-más de integrar nuevas herramientas tecnológicas que permitan una mayor co-bertura curricular (expansión temática y de materias). En la fase de expansión lasacciones se orientan a: I) incluir otros niveles educativos, como formación de pro-fesores, educación primaria y otros sistemas como el de la Telesecundaria; II) di-

Expansión de los proyectos EFIT y EMAT 111

señar el modelo ECIT (al cual se integra ECAMM1 y EFIT), a fin de ampliar la co-bertura curricular de la educación secundaria. III) actualizar los modelos, al di-señar nuevos materiales para incorporar herramientas tecnológicas adicionales,tales como un lenguaje de programación (Logo) y un manipulador simbólico, através del Sistema Algebraico para Calculadoras (Computer Algebra Systems, CAS);aunado a lo anterior, revisar y perfeccionar las actividades diseñadas para geo-metría dinámica en EMAT y de Física I y II correspondientes a EFIT.

Con base en los fundamentos anteriores, el modelo de expansión contempla lassiguientes fases:

0. Diagnóstico.1. Reactivación de sedes existentes.2. Diseño del modelo de expansión.3. Implementación del modelo de expansión.

1. FASES DEL MODELO DE EXPANSIÓNFase 0. Diagnóstico:En esta fase se llevó a cabo un censo para conocer el estado de los equipos de cómputoinstalados en las sedes EFIT y EMAT y se elaboró un padrón sobre la situación de los re-cursos humanos capacitados en cada sede (instructores y profesores) durante la fase pilo-to. Lo anterior, con el propósito de delinear las acciones a seguir para diseñar el modelo deexpansión y de este modo, extender el trabajo ya emprendido en las veintiocho escuelasEFIT-EMAT a más escuelas al interior de cada estado, así como en estados que no partici-paron en la fase piloto.

Los recursos humanos (instructores y profesores) identificados en las sedes EFIT y EMATa partir de la información recabada vía telefónica y corroborada por las visitas realizadas porel personal de soporte técnico, fueron:

Año No. Escuelas No. Profesores No. de Sedes

1998 29 33 14

1999 29 157 14

2000 28 905 14

1 ECAMM (Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos) se sustenta en los mismos principios de EMAT yEFIT, pero se caracteriza por enfocarse a la enseñanza de asignaturas de ciencia (Física, Química y Biología) a través de lamanipulación de modelos matemáticos. En las actividades de ECAMM se utiliza una combinación de hoja electrónica decálculo, calculadora gráfica y trabajo en papel y lápiz.

112 Expansión de los proyectos EFIT y EMAT

Fase 1. Reactivación de sedes existentes: Actualización y diseño de talleres de ca-pacitación.

Se reactivó el trabajo en las escuelas piloto, mediante talleres de capacitación, en lassedes donde se manifestó interés por continuar y reafirmar el trabajo iniciado con EFIT oEMAT. Estas sedes sirvieron de base para poner a prueba las propuestas de talleres de ca-pacitación de cada modelo y de cada herramienta, con los cuales se pondría en obra elproceso de expansión.

Para cumplir de manera eficiente con la capacitación de los profesores de matemáticasy ciencias en la etapa de expansión, fue necesario diseñar talleres acordes a las condicionesy requerimientos de estos maestros, que serían distintas de las situaciones de los docentescon quienes se desarrolló la etapa piloto. Se diseñaron distintos tipos de talleres, según silos profesores tenían o no experiencia con el uso de ambientes computacionales. Se brindócapacitación en distintos momentos a lo largo de un ciclo escolar y en distintas herramien-tas, incluyendo en los talleres a profesores que fungirían como instructores en su escuelao estado.

Los grupos de expertos en cada modelo fueron responsables de diseñar y poner a prue-ba los contenidos de los talleres, mismos que serían la base para realizar la expansión delos modelos. La propuesta de talleres de capacitación se pusieron a prueba en las primerascapacitaciones realizadas en las escuelas piloto.

Fase 2. Diseño del modelo de expansión:Para el diseño del modelo de expansión se tomaron como base los resultados obtenidos enla fase piloto, y los productos generados en las fases 0 y 1. Con base en lo anterior se de-tectó la necesidad de efectuar ajustes a los modelos originales.

1.1 Herramientas a utilizar en el proceso de expansión:En el caso de EMAT, se emplean los programas de hoja electrónica de calculo, calcula-dora gráfica y geometría dinámica (Cabri-Géomètre). En esta selección de herramientasse tomó en cuenta lo siguiente:

• Con la hoja de cálculo, la calculadora gráfica y el programa de geometría diná-mica se cubre un amplio espectro de los contenidos del currículum de matemá-ticas de la secundaria.

• Los softwares de modelación y matemática del cambio (Stella y Math Worlds), nose incluyen en las primeras acciones de expansión, debido a que con ellos se abor-dan contenidos extra-curriculares. Sin embargo, se considera que las ideas ma-temáticas que se abordan con dichas herramientas son relevantes para tratartemas que se consideran importantes para el desarrollo del pensamiento mate-mático, tales como las ideas de modelación matemática, recursividad, y pre-cálculo, entre otras.


• Con base en los resultados obtenidos del trabajo de los profesores con hoja decálculo, geometría dinámica y la calculadora gráfica, se puede afirmar que estasherramientas son aceptadas por los docentes y estudiantes, de acuerdo a los prin-cipios didáctico-pedagógicos del modelo.

• Para completar y enriquecer los contenidos curriculares y habilidades desarro-lladas con las herramientas incluidas en la fase piloto, se detecta la necesidadde incluir dos nuevas herramientas: un lenguaje de programación (Logo) y un ma-nipulador simbólico (a través de CAS).

En el caso de EFIT, las piezas de tecnología seleccionadas para el proceso de expan-sión son un software de simulación (Interactive Physics) y un juego de los Sensores.Esta decisión se basa en las siguientes consideraciones:

• De las distintas herramientas que componen el modelo TESSI, que sirvió de basepara crear el modelo EFIT, se seleccionaron Interactive Physics y los sensores, de-bido a que con estas piezas de tecnología se cubre la mayoría de los contenidoscurriculares de física, abordados en la educación secundaria en México.

• Con las herramientas seleccionadas no es un requisito que las escuelas cuentencon servicio de Internet, ya que se debe tomar en consideración que las escue-las secundarias interesadas en formar parte del proceso de expansión, puedencarecen de este servicio.

• Se revisaron y diseñaron nuevas actividades para cubrir una amplia gama del cu-rrículo de física.

• Se diseñan nuevas propuestas para ampliar la cobertura curricular en cuanto ala enseñanza y aprendizaje de ciencias naturales, para lo cual se crea el modeloECIT- ECAMM.

Fase 3 Implementación del modelo de expansiónDESARROLLO DE TALLERES DE CAPACITACIÓN.

Como ya se ha mencionado, el proceso de expansión debe de ser gradual, ya que losmodelos que se busca incorporar en la práctica del docente se rigen por un principio deespecialización, lo cual implica iniciar a los profesores en el trabajo con nuevas tecnologí-as, dándoles capacitación en el uso de una pieza de software de “contenido” y a su vez,en el modelo pedagógico para emplear los recursos tecnológicos que se le proponen.

Los estados en que se iniciaría el proceso de expansión fueron entidades donde semanifestó interés y disposición para proporcionar las facilidades necesarias para capaci-tar a los profesores de matemáticas o ciencias y donde se mostró contar con el equipode cómputo necesario y con profesores interesados en estos modelos. Lo anterior debi-do a que en la etapa piloto se obtuvo evidencia que indica que al forzar a los docentesa trabajar con estos modelos, el desarrollo del trabajo en el aula no es satisfactorio. Esdebido a esta situación que en las primeras acciones de expansión se optó por una


incorporación voluntaria. Los estados que cumplieron con estas condiciones fueron:Chihuahua, Colima, Guanajuato, Jalisco, Yucatán, Tlaxcala, Coahuila, Sonora, San LuisPotosí, Guerrero y Morelos.

2. ACTUALIZACIÓN PERMANENTE SOBRE LOS MODELOSPara llevar a cabo la expansión en cuanto a incluir nuevas herramientas para abarcar máscontenidos curriculares del programa de secundaria y ampliar el uso de los ambientes decómputo, se detectó la necesidad de diseñar y poner a prueba materiales didácticos paraincorporar el lenguaje de programación Logo y la propuesta CAS (Computer AlgebraSystems) a las herramientas del modelo EMAT. En cuanto a extender la cobertura curricu-lar en ciencias naturales se diseña el modelo Enseñanza de las Ciencias con Tecnología(ECIT). Una vez probados los materiales para Logo, CAS y el modelo ECIT, se procede aincorporar y capacitar a los profesores de las escuelas secundarias donde se trabaja conlos modelos EFIT, EMAT y ECAMM.

Como ya se ha mencionado en el capítulo anterior, se busca que la preparación de los do-centes en EFIT-EMAT sea un proceso gradual a fin de conservar la calidad de los conocimien-tos y habilidades que se les brindan. En consecuencia, se recupera el proceso utilizado en lasprimeras acciones de expansión de los modelos, lo cual implica que la introducción de latecnología inicia con una de las herramientas y su aplicación en el primer grado. De estemodo, los profesores se preparan en la revisión y uso de tecnología para cubrir los conte-nidos de ese grado, antes de proseguir con la capacitación en las siguientes herramientas ysu puesta en práctica en los subsiguientes grados. Este proceso se continúa hasta que losdocentes son capacitados en las distintas herramientas de cada modelo, para que cuentencon un repertorio de recursos tecnológicos que les permita abordar los distintos conteni-dos de matemáticas o ciencias, cubriendo los tres grados de la educación secundaria.

La estrategia de capacitación se diseña con base en los materiales publicados por la SEP.El trabajo es intensivo y requiere de un alto nivel de eficiencia y eficacia por parte de los ins-tructores y profesores, ya que se busca maximizar el uso de los recursos disponibles paracubrir en forma adecuada los contenidos y la nueva metodología de enseñanza, además deefectuar un adecuado seguimiento y evaluación del avance de los profesores al poner enpráctica el trabajo con las herramientas y materiales.

El equipo de especialistas en cada herramienta de los modelos EMAT, EFIT y ECAMM,pertenecen a centros de investigación y de educación superior como el Centro de Inves-tigación y de Estudios Avanzados (Cinvestav), la Universidad Nacional Autónoma de Mé-xico (UNAM), el Instituto Tecnológico Autónomo de México (ITAM). Dichos especialistasson responsables académicos de los talleres de capacitación y acompañamiento de losmaestros frente a grupo (asesorías vía correo electrónico o telefónica). Este grupo de ex-pertos nacionales recibe asesoría de expertos internacionales de las universidades que de-sarrollan los distintos paquetes de cómputo incluidos en los modelos.

Los expertos nacionales trabajan con un grupo de 30 a 40 maestros, que fungen comoinstructores en las distintas regiones de sus Estados. Los grupo de instructores pueden estarformados por académicos de las universidades estatales (escuelas de matemáticas) o perso-nal designado por la Secretaría de Educación de los estados (jefes de enseñanza, superviso-res o jefes de academia de ciencias naturales o matemáticas) quienes son responsablesde trabajar con los profesores frente a grupo.

CAPÍTULO VI.2

Formación y capacitación de profesoresElvia Perrusquía Máximo*


Debido a que los instructores son los responsables de trabajar con los docentes frentea grupo, es necesario que reciban instrucción directa de los expertos nacionales de cadamodelo, de este modo, se espera que asuman la responsabilidad de brindar asesoría deforma continua, en seminarios periódicos (por ejemplo, aprovechando las reuniones de con-sejo técnico que se realizan una vez al mes).

Como resultado de las acciones anteriores, se tiene que a partir de 2001, la poblacióncapacitada e incorporada a los modelos EFIT, EMAT y ECAMM se distribuye, por año, de lasiguiente manera:

Año No. Escuelas No. Profesores No. de Sedes

2001 305 1075 15

2002 537 1399 15

2003 458 1418 18

2004 882 4336 22

Total 2182 8228 22

A la par de los talleres de capacitación, para cada uno de los modelos, se considera desuma importancia, con base en las experiencias derivadas de la fase piloto, que los profeso-res reciban asesoría y capacitación para el mantenimiento preventivo y correctivo de losequipos de cómputo. Con ese taller los profesores adquieren nociones generales que lespermiten resolver los problemas y fallas que se presentan con mayor frecuencia en los equi-pos de cómputo. Lo anterior se ha determinado con base en los reportes de profesoresque ya trabajan con los modelos EFIT, EMAT y ECAMM. La capacitación y asesoría es propor-cionada de acuerdo con las necesidades específicas de las escuelas y en la medida en quelos profesores lo solicitan.

1. CARACTERÍSTICAS DE LOS TALLERESLas jornadas de trabajo en cada taller incluyen: temas de didáctica de las matemáticas yde las ciencias; manejo de software educativo; discusión de variantes didácticas que impli-can la introducción de nuevas tecnologías en el aula, bajo un enfoque colaborativo; caracte-rísticas del modelo tradicional y problemática de la enseñanza de las matemáticas y lasciencias; descripción de la propuesta didáctica utilizada en EMAT, EFIT o ECAMM; presenta-ción de ejemplos de aplicación en los ambientes de cómputo (de acuerdo al modelo encuestión); práctica de introducción con los ambientes de cómputo a partir de las actividades,con las cuales trabajarán los estudiantes (de acuerdo a cada modelo).

Se busca que cada profesor reciba dos talleres, el primero que consiste en una introduc-ción a la propuesta didáctica y en el desarrollo de habilidades y conocimientos sobre alguna


de las herramientas tecnológicas y su aprovechamiento en la enseñanza y el aprendizaje.En una segunda etapa, de reforzamiento, el taller se dedica a resolver las posibles dudas delos docentes y a capacitarlos en una nueva herramienta.

Grupo de docentes capacitados ISC Armando Granados Pérez

Maestros trabajando con alumnos ISC HugoAlberto Pinzón Cobá

2. CARACTERÍSTICAS DE CAPACITACIÓN DE CADA MODELOI) En EMAT, cada profesor debe recibir, al menos dos talleres por herramienta. Este

modelo busca garantizar una implementación de EMAT apegada a las caracterís-ticas pedagógicas y didácticas del modelo, producto de los ajustes realizados des-pués de la etapa experimental. De ahí que los esfuerzos se concentran tanto en lacapacitación inicial como en la permanente.

El software que se recomienda utilizar en un primer momento es la hoja elec-trónica de cálculo ya que, por un lado, se requiere un menor tiempo para com-prender su funcionamiento y, por otro, con esta herramienta es posible cubrir loscontenidos curriculares incluidos en primer grado, sobre aritmética y álgebra. Mien-

idoFigura 1. Capacitación de profesores


tras que el programa para geometría dinámica (Cabri-Géomètre) puede requerirun periodo de tiempo mayor para que el profesor se familiarice con él.

La incorporación de la tecnología a las clases de matemáticas parte de com-binar el uso de la calculadora gráfica con una pieza de software (hoja de cálculoo Cabri-Géomètre) para que en el siguiente ciclo, incorpore el otro ambiente decómputo; de modo tal que después de dos ciclos escolares, los profesores se en-cuentren utilizando estas tres piezas de tecnología. En los siguientes ciclos se in-corporan nuevas herramientas como Logo o CAS.

II) Para llevar a cabo la implementación del modelo EFIT en las escuelas secundariases conveniente que la integración de la tecnología en el salón de clases se haga demanera paulatina: primero con el uso de la tecnología en sesiones expositorias porparte del maestro, después los estudiantes hacen uso de la tecnología conducidospor el maestro, en lo que se denomina aprendizaje colaborativo y, finalmente, losestudiantes hacen un uso total de la tecnología en forma independiente y guiadospor el maestro.

III) El modelo ECAMM es uno de los primeros productos derivados de las accionesprogramadas en el modelo de expansión para EFIT y EMAT, en cuanto a la am-pliación de cobertura transversal curricular con apoyo de las TIC.

En ECAMM las representaciones de modelos matemáticos (tablas numéricas,gráficas y simulaciones desplegadas en una pantalla de hoja de cálculo) permitenanalizar fenómenos y situaciones, objeto de estudio de las diferentes áreas de lasciencias naturales.Al trabajar con la computadora los alumnos pueden variar pa-rámetros y condiciones iniciales de los modelos matemáticos y de esta manera,pueden también apreciar la dependencia que guardan respecto a dichos paráme-tros el comportamiento de los modelos y por tanto, el comportamiento de losfenómenos.

La capacitación de instructores y maestros tiene las mismas características queen el modelo EMAT. La variante, en el caso de ECAMM consiste en que los talleresestán dirigidos a grupos de maestros de un universo más amplio, que incluye tan-to a profesores de matemáticas, como de biología, química y física.

3 ESTRATEGIA PARA LA PUESTA EN PRÁCTICA DE CADA MODELO (EFIT,EMAT O ECAMM) EN LAS AULAS DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

Primer ciclo escolar:• Desarrollar un primer taller dirigido a los instructores EFIT-EMAT-ECAMM, quienes

capacitan a su vez a profesores de matemáticas y ciencias, en estados donde no seha tenido experiencia con el uso de nuevas tecnologías y donde las escuelas cuen-tan con el quipo de cómputo necesario.


• Es recomendable que durante el primer ciclo escolar los profesores trabajen sólocon alguno de sus grupos, pues la capacitación que reciban en un primer momentorequiere de más de un taller, a fin de consolidar el conocimiento sobre el modelopedagógico (software, hojas de trabajo, etc.) y su incorporación a la dinámica detrabajo durante las clases de matemáticas y ciencias.

• A lo largo del ciclo escolar el instructor deberá proporcionar a estos profesores porlo menos un taller donde se dé continuidad a la formación en el modelo pedagó-gico y la puesta en práctica de las hojas de trabajo con los estudiantes, así comosobre la planeación de clases con el uso de tecnología.

• En el caso de EMAT, se brinda capacitación en el uso de hoja de cálculo y calcula-dora gráfica.

• Para EFIT, se recomienda brindar capacitación sobre el desarrollo de los contenidosde la asignatura de Física I.

• Brindar capacitación en las distintas actividades que componen ECAMM.• Proporcionar seguimiento y asesoría continua en las reuniones de consejo técnico

que se realizan una vez al mes, a través de asesorías telefónicas o por correo elec-trónico.

Segundo ciclo escolar:• Reforzar los conocimientos brindados sobre el modelo pedagógico EFIT, EMAT o

ECAMM para que en ese ciclo desarrollen sus clases con apoyo de estos modelos.• Brindar capacitación para consolidar los conocimientos sobre cada uno de los mo-

delos.• En EMAT, brindar capacitación en el uso del paquete de geometría dinámica.• En el caso de EFIT, brindar capacitación sobre el desarrollo de los contenidos de

Física II.• Reforzar el primer taller sobre la propuesta de ECAMM.• Proporcionar seguimiento y capacitación continua a lo largo del ciclo escolar.

Tercer ciclo escolar:• Brindar capacitación para consolidar los conocimientos sobre cada uno de los

modelos.• En el caso de EMAT, reforzar el conocimiento en el uso de hoja de cálculo y geome-

tría dinámica. En caso de considerarlo pertinente, iniciar la capacitación en algunade las otras herramientas (Logo o CAS).

• Para EFIT, proporcionar capacitación sobre el desarrollo de los contenidos de lasasignaturas de Física I y II.

• Incorporar nuevos profesores a ECAMM.• Brindar seguimiento y capacitación continua a lo largo del ciclo escolar


Este proceso es una propuesta y se adapta a las condiciones de cada entidad federa-tiva, de modo que en los casos en que existe la posibilidad de una expansión súbita, sepuede recurrir a modelos de implementación colaborativa tal y como ocurrió en el estadode Durango, donde la Universidad Autónoma de Coahuila proporcionó asesoría y capaci-tación a académicos de la Universidad estatal, quienes a su vez brindaron capacitación apersonal designado por las autoridades educativas de Durango para desarrollar una ex-pansión generalizada, tomando como base el proceso que las autoridades del estado deCoahuila pusieron en marcha para incorporar el modelo EMAT con hoja de cálculo, duran-te el ciclo escolar 2001-2002, en todas las escuelas secundarias públicas del estado.

1 Debido a razones históricas, no se incluyó Logo en la primera fase: Logo estaba incluido en las computadoras del ProyectoMicroSep de 1989, pero como ese proyecto fracasó, se decidió para el proyecto EMAT esperar hasta que se establecieraconfianza en los maestros y autoridades del uso de tecnología en las escuelas, antes de re-introducir la herramienta Logo.

CAPÍTULO VI.3

Actividades de programación computacional con Logopara el aprendizaje matemático

Ana Isabel Sacristán Rock*

A pesar del éxito de la primera fase del Proyecto EMAT — descrita en capítulos anterioresde este libro — y a pesar de que uno de los criterios principales para la selección de lasherramientas de esa fase era que fueran herramientas abiertas (lo cual da flexibilidad alusuario en su utilización), en el año 2000, los evaluadores del proyecto señalaron que aúnse necesitaba incorporar al modelo EMAT un uso de las herramientas tecnológicas que lediera mayor iniciativa y poder expresivo a los alumnos tales como actividades de programa-ción, y sugirieron, en particular, la incorporación del lenguaje computacional Logo. Es asícomo en la fase de expansión del modelo EMAT, se incluyó Logo a partir del año 2001,siguiendo criterios y principios teóricos y pedagógicos muy claros, utilizando la asesoría deexpertos extranjeros, y utilizando una estructura similar a la que se utilizó para las primerasherramientas: comenzando con fases piloto y con una expansión gradual que permitierarealizar ajustes necesarios.

A continuación comenzamos por describir los criterios pedagógicos y de diseño en los quese fundamentó la incorporación de la herramienta Logo1, y presentamos un breve resu-men del estado de la puesta en práctica. Más adelante en este volumen, describimos lainvestigación asociada a la puesta en práctica de esta herramienta.

1. LOGO COMO UNA HERRAMIENTA PARA EL APRENDIZAJE MATEMÁTICOPara la incorporación de la herramienta Logo al proyecto, se puso énfasis en el aprendizajematemático que se puede dar a través de un uso adecuado del lenguaje dentro de ambien-tes didácticos estructurados —o, usando la terminología de Hoyles & Noss (1992), micro-mundos— que toman en cuenta no sólo la actividad pedagógica, sino el contexto, el cualincluye desde el papel del maestro, a los materiales de trabajo, a la disposición física delaula, al trabajo colaborativo de los alumnos.

Tomamos a Logo como un lenguaje que constituye para el estudiante un medio de ex-presión con el cuál también puede pensar matemáticamente. Así pues, el punto central enla puesta en práctica de Logo son las actividades de programación. Al escribir un programa


en Logo, el estudiante usa y expande sus habilidades de razonamiento lógico, de análisisy de síntesis; también tiene que trabajar con las nociones de secuencialidad, de modularidady de repetición. La idea de generalización y de expresión en un lenguaje formal, las nocionescomplejas de variable matemática y de relación funcional, todas ellas se encuentran implíci-tas en la construcción y uso de programas en Logo. Además, en una era en la que la tecnolo-gía, e incluso algunos nuevos lenguajes de programación computacionales, se han vueltocada vez más visuales e icónicos, la programación con Logo nos permite poner énfasis enel simbolismo “sentencial” (ver Dreyfus, 1995) ya que dicha actividad se centra en la escri-tura de descripciones formales2.

Más aún, para poder articular las actividades de programación con los temas matemá-ticos que se quiere que los estudiantes exploren, es esencial que las actividades Logo for-men parte de un ambiente didáctico estructurado. Un ambiente tal, puede ayudar a hacerexplícito el conocimiento que se construye a través de las actividades; por ejemplo, alen-tando la exploración, la formulación y validación de conjeturas, e incorporando el uso dehojas de trabajo y actividades complementarias (e.g. con papel y lápiz), así como a travésde la interacción entre los estudiantes y el maestro. En este sentido, la estructura del am-biente de trabajo del modelo EMAT que se delineó desde 1997 para todas las herramien-tas es muy importante, así como también el diseño de los materiales para las actividades(ver más adelante).

2. EL AMBIENTE DE TRABAJO EMAT (EL “LABORATORIO” EMAT)Aunque los aspectos pedagógicos del trabajo en el modelo EMAT vienen descritos ante-riormente en este volumen, nos parece pertinente repasarlos aquí.

Desde sus inicios en 1997, el modelo EMAT basó el diseño y recomendaciones para lo quese conoce como “el laboratorio EMAT” en mucha de la filosofía y pedagogía subyacenteal diseño de los llamados “micromundos matemáticos” (ver Hoyles & Noss, 1992). Dehecho, muchos de los expertos involucrados en el desarrollo del modelo EMAT, habíanpreviamente trabajado en el desarrollo de actividades y ambientes tipo “micromundo”,incluidos algunos basados en la herramienta Logo. Los instrumentos computacionales seconcibieron como herramientas mediadoras (ver Balacheff & Kaput, 1996) para ayudar a losestudiantes a descubrir y construir conceptos y técnicas a través de procesos reflexivos.Para ello, se puso énfasis en cambios en la estructura del salón de clase, que requieren unenfoque de enseñanza diferente e incluso exigen cambios en la disposición física del aula,ya que se toma en cuenta la influencia del entorno en el desempeño y rendimiento acadé-mico de los alumnos (ver Noss & Hoyles, 1996). Por lo tanto, entre los elementos esenciales

2 Este énfasis en la escritura de programas también afectó nuestra elección de la versión de Logo a utilizarse dentro de EMAT,como se explica más adelante.


de un laboratorio EMAT (ver Ursini & Rojano, 2000), además de las herramientas tecnoló-gicas, se pone énfasis en:

- la disposición física del equipo (se sugiere colocar las mesas con los equipos decómputo en forma de herradura, lo que permite el trabajo colaborativo de los alum-nos y el movimiento del maestro para observar el trabajo de los alumnos en lascomputadoras)

- el trabajo colaborativo de los estudiantes (se recomienda que los alumnos trabajenen parejas o equipos lo que fomenta la discusión y el intercambio de ideas)

- el papel del maestro como organizador, guía y mediador; fomenta un espíritu de in-vestigación y exploración por parte de los alumnos, y ayuda a hacer explícitos losconceptos matemáticos trabajados en el contexto computacional.

- las herramientas pedagógicas (tales como las hojas de trabajo) que estructuranlas exploraciones y guían a los alumnos en sus reflexiones, análisis y síntesis de susmétodos, resultados y experiencias.

Todos estos elementos se describen con mayor detalle en las publicaciones del modeloEMAT.

3. SOBRE LA ELECCIÓN DE LA VERSIÓN DEL LENGUAJE LOGOLa elección de la versión de Logo a ser utilizada en el proyecto EMAT fue una que se tomódespués de una larga y cuidadosa consideración. Era una decisión importante, ya que sequería que el software fuese fácilmente accesible a todos los estudiantes de secundaria. Fi-nalmente se tomó la decisión de utilizar MSWLogo, a pesar de que algunos de los asesoresextranjeros sugirieron una versión más moderna del lenguaje (e.g. ImagineMR). Los crite-rios principales de esta elección, fueron:

• Primero, MSWLogo es suficientemente sencillo que puede utilizarse en casi cual-quier computadora. Esto es importante si se considera que muchas escuelas pú-blicas en México tienen aún equipos de cómputo viejos y con capacidad limitadade RAM y de disco duro.

• Otra consideración importante es que MSWLogo es de distribución gratuita: estoes útil ya que permite que el software se distribuya libremente a los alumnos quie-nes pueden trabajar no sólo en la escuela sino también en su casa, y evita dificul-tades de licencia en las escuelas mismas. De hecho, nos hemos percatado de lautilidad de esta decisión, ya que hemos visto que algunas localidades han tenidoproblemas de financiamiento para las licencias de algunas de las otras herramien-tas del modelo EMAT.

• También, una consideración menor pero útil, es que existe una versión en españolde MSWLogo que, puesto que este software es de fuente libre y abierta, inclusopudimos actualizar.


• Finalmente, sin rechazar las características de versiones de Logo de “segunda gene-ración” (e.g. MicroMundos o ImagineMR) ni el aprendizaje que se puede dar a tra-vés de su uso (en particular en el área de resolución de problemas), nuestro interéses el de desarrollar el pensamiento matemático. Creemos que el pensamiento ma-temático se genera de manera particular a través de actividades sencillas de pro-gramación (por parte de los alumnos) a través del código escrito del lenguaje decómputo. Puesto que este es nuestro interés principal, en una primera etapa nonecesitamos, ni queremos, las características avanzadas de las versiones de se-gunda generación, ni tampoco deseamos desarrollar micromundos sofisticados.MSWLogo tiene una interfase sencilla: es el lenguaje Logo clásico que se ha uti-lizado y comprobado su utilidad para el aprendizaje (en particular para el apren-dizaje matemático) en investigaciones educativas desde hace más de veinteaños, pero que ha sido modernizado para aprovechar el ambiente Windows. Asípues, esta versión permite al usuario enfocarse en el aspecto de programación através de la escritura y depuración de programas, minimizando a su vez la posi-bilidad de distracciones que pueden darse con la disponibilidad de característicasmás avanzadas (esto es particularmente importante cuando consideramos quelos niños en las escuelas cuentan con periodos muy cortos de trabajo con el equi-po de cómputo). De hecho, y como se discute más adelante, también se tomó ladecisión de centrarse en actividades y construcción de programas muy simples ydirectos que no distraigan al alumno de los atributos matemáticos contenidos enellos (muy a menudo, en la simplicidad se encuentra mayor riqueza). Sin embar-go, no rechazamos la posibilidad de que, una vez que los estudiantes adquieranlos conocimientos básicos de programación con Logo y que desarrollen una cul-tura de controlar el ambiente a través del código en lugar del ratón, se les puedaintroducir en una segunda etapa a versiones de Logo de segunda generación,donde puedan aprovechar sus características, en particular la programaciónorientada en objetos de Imagine.

4. EL DESARROLLO DE LOS MATERIALES PARA LOS ESTUDIANTES Y LOSMAESTROS

El desarrollo de las actividades de los estudiantes, de las hojas de trabajo, así como del ma-nual para el maestro, fueron resultado de un trabajo largo y cuidadoso, que sufrió muchosajustes como resultado de observaciones durante las fases piloto de la puesta en práctica.

Para el diseño de los materiales teníamos la limitación de tener que cumplir con el cu-rrículo oficial del programa de matemáticas de secundaria, pero al mismo tiempo no quería-mos ir en contra de la filosofía Logo que promueve la exploración libre y descubrimientoindividual por parte del alumno. Teníamos dos opciones: (a) estudiar el currículo de mate-máticas y diseñar actividades que cumplieran con los diferentes temas para cada uno de los


tres grados de la educación secundaria; o (b) reunir la colección más rica posible de activida-des para el aprendizaje matemático que pudiéramos encontrar o diseñar y ligarla con lostemas del currículo. Como sentimos que la primera opción iba en contra de la filosofíaLogo, seguimos la segunda opción.

Durante más de un año investigamos, reunimos y diseñamos una colección de materia-les, utilizando diversas fuentes y en colaboración con nuestros asesores extranjeros. Despuésde mucho escudriñamiento, decidimos adoptar el estilo de diseño y contenido de los mate-riales diseñados por las investigadoras inglesas Celia Hoyles, no casualmente asesora ex-tranjera para la herramienta Logo, y Rosamund Sutherland (ver Hoyles & Sutherland,1989) para un proyecto de los años ochentas realizado en el Reino Unido y titulado el“Logo Maths Project.” Nos gustó el enfoque específico de las actividades hacia las mate-máticas, así como la simplicidad, y sin embargo riqueza, de las hojas de trabajo. Puestoque nuestro objetivo es la utilización de Logo como medio para construir un aprendizajematemático, apreciamos el énfasis que las actividades de dichas investigadoras tienen en elproceso de programación a través del código simbólico de Logo; actividades que requierenla construcción y depuración de programas computacionales bastante simples y sencillosque no distraen a los alumnos del contenido matemático (ver Figura 1). A pesar de quedichas actividades son antiguas, su valor matemático sigue siendo útil y válido. Es por elloque utilizamos el diseño de dichas actividades como modelo para las nuestras, tomandoen cuenta, claro está, los requisitos curriculares y de la cultura mexicana.

Agrupamos las actividades de nuestra colección por temas matemáticos: e.g. el con-cepto de variable, razón y proporción, propiedades de figuras geométricas, el concepto defunción, graficación y transformación de funciones, simetrías, recursividad, temas de pro-

Figura 1. Ejemplo de una de las actividades Logo


babilidad, múltiplos y divisores, etc. Relacionamos de manera muy específica cada temacon las áreas del currículo de matemáticas de secundaria: de hecho, al principio de cadaconjunto de actividades incluimos una tabla con el propósito de dichas actividades, losrequisitos técnicos de Logo (e.g. que comandos o conceptos de programación con Logo sonnecesarios para realizar esas actividades), los contenidos matemáticos y la relación con elcurrículo, así como una breve descripción y observaciones para cada una de las actividades.

Tratamos de cubrir los más posibles temas del currículo de los 3 grados de secundaria(y también incluimos algunos temas que no aparecen en el programa oficial – e.g. geome-tría fractal), pero optamos por no crear diferentes conjuntos de actividades para cada grado:creemos que las herramientas tecnológicas como Logo permiten el acceso a estudiantesmás jóvenes a ideas matemáticas más avanzadas que aquellas que normalmente se consi-deran adecuadas para su edad en el currículo. Por lo tanto, para ayudar a los maestros arelacionar las actividades con Logo con los requisitos de los programas oficiales de cadagrado, creamos tablas informativas en las que se indica qué actividades sirven para cubrircada requisito.

Uno de los retos a los que nos tuvimos que enfrentar, era que teníamos que cumplir condos cosas simultáneamente: por un lado, instruir a los alumnos en los conceptos básicosde programación con Logo así como en el uso de la interfase; y por otro, fomentar la explo-ración de ideas matemáticas (que satisficieran los requisitos curriculares) a través de activi-dades y micromundos matemáticos específicamente diseñados. Tratamos de mantener unequilibrio entre estos dos aspectos: Para iniciar el trabajo con esta herramienta, creamoscinco grupos de actividades que llamamos unidades básicas y que sirven de introducción aluso de Logo y su programación, aunque dentro de éstas también incluimos algunas explora-ciones matemáticas. Todas las demás actividades las agrupamos en una veintena de uni-dades, cada una dedicada a exploraciones específicas de algún tema matemático, queesperamos los maestros puedan usar como herramientas de investigación complementa-rias a los contenidos de sus lecciones tradicionales de matemáticas. Distribuidas dentrode estas unidades temáticas, también introducimos algunos comandos y conceptos másavanzados de programación con Logo.

Una de las razones por las que se puso tanto énfasis y esfuerzo en el diseño de las acti-vidades es porque teníamos conocimiento de las limitaciones a las que se enfrentarían losmaestros que pusieran en práctica las actividades con la herramienta Logo. De hecho, duran-te la puesta en práctica de las otras herramientas del modelo EMAT, se observaron lassiguientes dificultades (ver Sacristán & Ursini, 2001):

• La falta, en los maestros, de una preparación matemática adecuada (particular-mente en el área de geometría)

• La falta de experiencia en el uso de las computadoras tanto en alumnos como enmaestros

• Fue difícil trabajar con maestros inexpertos tanto en tecnológica como en mate-máticas


• Ni los maestros ni los estudiantes estaban habituados a trabajar de acuerdo almodelo pedagógico propuesto que exige mucha más iniciativa y libertad tantode parte del maestro como del alumno de lo que se acostumbra en las escuelasactualmente

• Los maestros tienen una carga excesiva de trabajo por lo que no tienen tiempode preparar actividades no incluidas en el currículo oficial.

Debido a estas dificultades, la puesta en práctica de las actividades del modelo EMATtuvieron que ser mucho más dirigidas de lo que originalmente se había planeado, con unafuerte dependencia en las hojas de trabajo como medio para estructurar las actividades.Claro está que lo que se requiere es mayor capacitación de los maestros, no sólo en térmi-nos del uso de la tecnología (y de conocimiento matemático) sino en términos del enfoquepedagógico del modelo EMAT. Sería ideal que los maestros tuvieran suficientemente domi-nio tanto en el uso de la herramienta como de la puesta en práctica del modelo pedagó-gico para crear actividades de acuerdo a sus necesidades. Sin embargo, esto es muy difícil.

Por lo tanto, debido a las dificultades antes observadas y tomando en cuenta las limi-taciones de los maestros para preparar sus lecciones, nos percatamos que también con laherramienta Logo, las hojas de trabajo serían el medio que se utilizaría para estructurarlas actividades con dicha herramienta. Es por ello que se diseñaron actividades y hojas detrabajo que fueran simples de usar y hasta donde fuera posible suficientemente claras paraque los estudiantes las comprendan por sí-mismos; sin embargo también se diseñaron detal manera que desembocaran en proyectos abiertos. Nos pusimos criterios pedagógicosmuy específicos para el diseño de los materiales (específicamente: instrucciones muy bre-ves en cada hoja de trabajo; fuentes de letras muy grandes; programas cortos y simplespara construir, depurar o analizar; y mucho espacio para la escritura de los programas porparte de los alumnos y para las actividades complementarias, tales como el llenado detablas).

Para ayudar a los docentes aún más, redactamos un manual para el maestro donde sediscuten los propósitos particulares de cada actividad y se incluyen guías pedagógicas ysugerencias para la puesta en práctica, tanto desde el punto de vista global, como especí-fico de cada actividad. Ninguna de las herramientas de la primera fase de EMAT contó conmanuales para el maestro y ahora los maestros los están exigiendo.

5. CAPACITACIÓN DE PROFESORESLa experiencia derivada, tanto de la primera fase de la puesta en práctica del modelo EMAT,como de investigaciones y puestas en práctica en otros países, nos dio a saber la importan-cia de la capacitación de los docentes; por ello, se diseñó un taller inicial de 40 horas a sercomplementado con capacitación, apoyo y sesiones de discusión grupal periódicos a lo lar-


go de la puesta en práctica. Sin embargo, debido a dificultades técnicas y administrativas,este tipo de capacitación profunda y continua no ha sido casi posible.

El taller de capacitación está diseñado para incluir mucha discusión y reflexión sobre elmodelo pedagógico. Se intenta entrenar a los docentes, aunque de manera intensiva, en lamanera en que se espera que pongan en práctica las actividades: con los maestros aprendien-do el uso de la herramienta Logo a través de las actividades para los alumnos y trabajandoen parejas o grupos durante el taller, de la misma manera en que se quiere que trabajenlos alumnos. Entre lo que se incluye en el taller, son discusiones grupales para comparary discutir lo que las parejas o pequeños grupos han producido, y para ligar el trabajo conLogo a conceptos matemáticos explícitos; también se entrena a los maestros a saber es-coger las actividades de acuerdo a los objetivos de enseñanza de temas matemáticos.Asi-mismo, al final de los talleres siempre intentamos concluir con una discusión final paravolver a reflexionar sobre el modelo pedagógico; el uso de los materiales, la importanciade actividades complementarias (e.g. de papel y lápiz); y la importancia también de tenerdiscusiones grupales con los alumnos para fomentar buenos hábitos en el uso de la herra-mienta, comparar enfoques en la resolución de las actividades y para relacionar lo hechocon la herramienta con las matemáticas formales vistas en clase.

6. RESUMEN DE LA PUESTA EN PRÁCTICA DE LA HERRAMIENTA LOGOComo se describe arriba, el año 2001 se dedicó al diseño de las actividades con Logo.

A principios del 2002 se capacitaron los primeros 26 maestros en el uso de esta herra-mienta y en la puesta en práctica de las actividades, y en la primavera de ese mismo año sepilotearon las actividades en cada grado de secundaria en dos escuelas del Distrito Federal.Al final del 2002 y principio del 2003 se realizaron talleres de capacitación de maestros envarios estados de la república: Colima, Jalisco, Coahuila y Yucatán.

Asimismo, durante el año académico 2002-2003 se continuaron probando las activida-des y realizándoles ajustes, aumentando el número de grupos participantes en el DistritoFederal. Aprovechamos esta oportunidad para realizar investigaciones asociadas, como sedescribe más adelante en este volumen.

Durante el año académico 2003-2004 se expandió la puesta en práctica de la herra-mienta Logo y se impartieron talleres de capacitación de maestros en 7 sedes del estadode Hidalgo, en Morelos, en Aguascalientes, y en el Distrito Federal.

Más recientemente, en agosto del 2004, se llevó a cabo un taller nacional de capacita-ción de instructores de maestros en la herramienta y desde entonces se ha continuado lacapacitación intensiva de maestros en diversas sedes de la república.

La herramienta ha sido bien recibida tanto por docentes como por alumnos en las diver-sas partes de la república donde se ha puesto en práctica. No es una herramienta tan fácilde trabajar en un inicio como algunas de las otras, y ha sido particularmente difícil paraalgunos maestros tecnológicamente deficientes; sin embargo, casi todos los maestros que


han utilizado esta herramienta, aun aquellos que inicialmente se enfrentaron a dificultadespropias, se han percatado de su enorme valor y se han convertido en sus mejores propo-nentes. Del lado de los alumnos, independientemente del aprendizaje matemático queconlleva el uso de esta herramienta (y que se discute más ampliamente en otro capítulode esta obra), la experiencia con Logo también les ha enriquecido las maneras en que utili-zan las otras herramientas ya que han buscado maneras de utilizar estas otras que son máspersonalizadas. La experiencia, por tanto, a pesar de las dificultades, ha sido y continua sien-do, positiva.

Con el uso de las calculadoras que permiten hacer operaciones con expresiones algebraicas,también se ha planteado la vieja discusión acerca de si con ello los alumnos sólo aprendena apretar teclas, sin conferirle el sentido necesario para resolver las situaciones problemáti-cas planteadas.

Daremos aquí esta discusión por superada porque la investigación mundial ha señaladoque sólo con un buen conocimiento de las reglas, técnicas y métodos algebraicos es posi-ble utilizar el CAS (Computer Algebraic Systems) de una manera efectiva (Artigue, M.; Ye-rushalmy, M. y Chazan, D.; 2004). Nuestro acercamiento será proponer el conocimientode las reglas, su utilización y la resolución de las situaciones algebraicas problemáticas ysólo entonces, utilizar el CAS para validar lo aprendido, explorar nuevas situaciones relacio-nadas con las reglas y mostrar las ventajas que proporciona el uso apropiado del CAS. Es-to último lo llamamos un uso competente del CAS (en español sería Sistemas Algebraicospara Calculadoras, SAC; sin embargo, continuaremos usando el término CAS, mundialmen-te utilizado).

En el siguiente apartado, daremos una visión general de las ventajas recién señaladas,cuando se utiliza un Modelo de Enseñanza en consonancia con lo recién expuesto.

1 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL CAS1. Sentido numérico. La exploración rápida, que permite validar numéricamente la igual-

dad entre expresiones algebraicas, vía las interacciones propuestas en el Modelo deEnseñanza permite lograr sentidos para que se utilicen de manera competente lossignificados de:

a) Los posibles valores que puede tener una expresión algebraica.b) La igualdad de resultado de operaciones algebraicas. Ejemplo —Comprobar que:

CAPÍTULO VI.4

CAS en EFIT - EMATEugenio Filloy Yagüe*


c) La igualdad de ecuaciones, lineales, cuadráticas, polinomiales, etc.d) La igualdad de identidades algebraicas, los productos notables, por ejemplo.e) La igualdad de sistemas de ecuaciones lineales.f) Los errores que se hayan podido cometer al resolver un problema aritmético-al-

gebraico verbal. Por ejemplo, si los resultados obtenidos, en realidad, verifican lasrelaciones entre las cantidades conocidas o desconocidos que propone el enun-ciado del problema.

2. Explorar las reglas que, en forma concreta, se proponen para darle significados a ex-presiones algebraicas. Por ejemplo, en la utilización del álgebra geométrica, el CASpermite, por su rapidez para calcular tablas, mostrar que las reglas, geométricamen-te obtenidas, tengan, vía el sustento numérico, una nueva validación.

3. El CAS permite hacer exploraciones, utilizando casos particulares con los que se pue-de inferir y enunciar ciertas reglas aritmético-algebraicas. Por ejemplo, la enuncia-ción y validación de las reglas de los signos cuando se opera con enteros.

4. Con el CAS, se puede enseñar a seguir una regla que haya sido comprendida vía lautilización de otro sistema de signos. Cabe señalar aquí, no es lo mismo compren-der una regla, que poder seguirla para obtener los resultados demandados por unasituación problemática. No es lo mismo conocer la regla con la que se puede calcu-lar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de una colección de nú-meros, que proceder a seguir la regla de manera competente.

5. Con el CAS, podemos hacer exploraciones que reorganicen el conocimiento que setenga alrededor de una regla; por ejemplo, la utilización del cálculo del mínimo co-mún múltiplo para enunciar y validar la regla que propone la suma o resta de frac-ciones.

6. En este escrito, consideraremos a la calculadora como un ejecutante de reglas ma-temáticas de forma competente. Si la instrucción que se le da es pertinente, la rea-lizará de manera competente y, así, ejecutará las nuevas tácticas necesarias parallevar a cabo una estrategia de resolución, ideadas para resolver una situación pro-blemática matemática. El uso de la memoria gráfica que va quedando, en la panta-lla de trabajo, de todas nuestras acciones realizadas en el pasado, permite descargara la memoria de trabajo de la necesidad de estar trayendo a su campo de acción in-tentos de resolución de alguna táctica que tuvo alguna falla en su concepción o rea-lización (la comunicación con la calculadora requiere de un manejo eficiente de lasintaxis en que están escritas las órdenes o instrucciones que le mandamos ejecu-tar).

7. La comunicación con la calculadora. El uso de una sintaxis incorrecta es un posibleobstructor a que la calculadora se una, de manera positiva, al intercambio de men-sajes, que se dan en la clase, que prevé el modelo de enseñanza.


Uno de los principales problemas que tiene el uso del CAS es, precisamente, la in-troducción correcta de las instrucciones que se tienen que realizar. La posibilidad deir rectificando si estamos introduciendo la instrucción que queremos, se puede ha-cer mirando la pantalla de trabajo del lado izquierdo, donde se va escribiendo nues-tra instrucción con lo que, en algunas de las calculadoras, se parece a la forma usualde escribir a las expresiones algebraicas. La mayoría de los errores que cometemos,al introducir expresiones algebraicas (en la línea de trabajo), se debe a las preferen-cias que tiene la máquina; primordialmente, las de realizar el orden de las operacio-nes, con cierta prioridad de unas sobre otras. A continuación, copiamos lo que diceel manual de alguna calculadora:Orden de evaluación 1). Paréntesis redondos ( ), paréntesis cuadrado [ ], llaves { }.2). Exponenciación, operador de potencias (^). 3). Negación (-), 4). Multiplicación (*),división (/). 5). Suma (+), resta (-) (sólo transcribimos las que son necesarias en el dis-curso que estamos realizando. Ejemplo: trate el lector de obtener esta igualdad consu calculadora:

El modelo de enseñanza que pretenda que, con el uso del Sistema matemático deSignos de la calculadora, el usuario logre tener una competencia con el CAS, ha de te-ner en cuenta esta dificultad recién señalada.

8. Sin embargo, es útil señalar la presencia de ciertas preferencias de la calculadora paradiscutir reglas sintácticas nuevas. Por ejemplo, cuando se realiza un ejercicio como elpropuesto en el punto anterior.

9. El CAS y la rectificación. Un uso importante de la rapidez con la que se logra evaluar lasexpresiones algebraicas está en la búsqueda de la rectificación de los pasos intermediosen los que se haya cometido algún error. Los pasos intermedios todos han quedadoen la pantalla de trabajo y si el resultado final es absurdo o contrario a lo esperadoes fácil buscar los errores intermedios que hayan llevado a tal resultado.Esto último es importante cuando se está utilizando el CAS para la presentación dealgún método general; por ejemplo aquél que permite encontrar las tangentes a pun-tos de cónicas, tomando el haz de rectas que pasa por el punto, sustituirlo en la ecua-ción de la cónica y encontrar los valores de uno para los cuales la recta sólo toca enun punto a la curva.

10. El CAS en un nuevo salón de matemáticas. El uso del CAS y de un retroproyector conuna pantalla de cristal líquido permite organizar las actividades de la clase de tal


manera que, las diversas actividades que se desarrollan en grupo o individualmente,puedan ser analizadas y realizadas por el conjunto de la clase con la intervención delprofesor.Una calculadora, con el uso del CAS y el menú de edición, permiten trabajar indivi-dualmente o por grupos, un problema dado (ver Heid, K. y Zbisk, R.; 2004).

a) Características de la calculadorab) Permite verificar reglas de manera competente.c) Llevar la historia del trabajo realizadod) Con el menú de edición reincorporar los puntos de trabajo que se consideran

bien realizados y llevarlos de nuevo a la línea de trabajo.11. El CAS y la resolución de problemas.

a) En la resolución de problemas aritmético-algebraicos, la competencia en el usodel CAS permite a los usuarios evitar las tendencias cognitivas de rechazo a laresolución de ciertas tácticas que la competencia de la calculadora permite. Porejemplo, si en un razonamiento intermedio se encuentra con una ecuación de laque tiene dudas que pueden resolverla correctamente.Piénsese por ejemplo una ecuación como,

fácilmente resoluble utilizando competentemente el CAS.b) Al resolver problemas es posible enmendar concepciones erróneas en el desa-

rrollo de la estrategia de solución. Pondremos un ejemplo (entrevista realizadapor Miguel B. Huesca para su tesis doctoral en el Cinvestav, que en lo que sigue,aquí aparece como E):


12. El CAS y la formación de profesores. No vamos a entrar aquí a la obvia conclusiónde que es necesario un plan de formación de profesores para lograr que los estudian-tes se hagan usuarios competentes del CAS. Sólo señalaremos algunas ventajas deun plan de este estilo:

a) Como lo señalamos anteriormente, el CAS permite un cambio en los roles delos participantes en un salón de clase, modernizando las técnicas de presenta-ción vía el retroproyector y una pantalla de cristal líquido.

b) El CAS permite enseñar al profesor más matemáticas y con mayor profundidadde lo que, tradicionalmente, se hacía en los cursos de formación de docentes(ver Artigue, M.; 2004).

b) Los dos hechos anteriores hace que el acercamiento que tenga el profesor al de-sarrollo de su clase sea más eficiente y permita discusiones colectivas cada vezmás profundas.

2. EJEMPLO DE MODELO DE ENSEÑANZA PARA LA SECUNDARIAEl lector puede remitirse a la publicación de EFIT-EMAT sobre el CAS, donde las instruccionesque se utilizan en ese escrito son: Tal que, - (AMS) signo negativo, factor(izar) (números yexpresiones algebraicas), Solve (Resolver) y Desarrollar (ver Filloy, E.;2005).

1. INTRODUCCIÓNEn esta sección se describe el proyecto conocido como ECAMM (Enseñanza de las Cienciascon Modelos Matemáticos) el cuál es una extensión del proyecto EMAT (Enseñanza delas Matemáticas con Tecnologías) y que tiene como propósito principal el de utilizar mode-los matemáticos para apoyar la enseñanza de las ciencias (física, química y biología) enla escuela secundaria de México. Después de esta breve introducción, en la primera partese describe la conformación heredada del proyecto EMAT, en particular, la estructura delas hojas de trabajo y el modelo pedagógico implementado en el aula para asegurar eluso efectivo de estas actividades. En la segunda parte se describen las llamadas actividadesde papel y lápiz y se da un ejemplo representativo de éstas. En la tercera parte se dan variosejemplos de las hojas exploratorias en física, química y biología diseñadas para este proyec-to. Estas representan un núcleo importante de las actividades para los estudiantes en lasmaterias científicas. Después de varios años de experiencia, hemos identificado una lista dediez propiedades deseables en un software educativo (dinámico, interactivo, exploratorio,abierto, universal, no denso, concentrado, social, didáctico y guiado). Estas se explicarán enla penúltima parte de esta sección, antes de las conclusiones finales.

Podemos predecir fenómenos naturales porque siguen un comportamiento ordenado.Detrás de este orden, encontramos una serie de principios fundamentales que se puedenformular en forma matemática. Un entendimiento más profundo de las ciencias naturalesrequiere del uso de estos principios como herramientas mentales. Por ejemplo, el fenómenode la difusión se puede describir de manera cualitativa o se puede entender y explicar demanera más precisa a través de la ley de Fick que especifica de manera cuantitativa que lacantidad del flujo neto de partículas es proporcional a la diferencia (o al gradiente) en suconcentración.

Así, este proyecto está basado en la idea de que los estudiantes pueden alcanzar unmejor entendimiento de algunos fenómenos científicos si se les acerca a formulacionesmatemáticas apropiadas de ellos, que les den una estructura más precisa y la posibilidadde cuantificarlos. Sin embargo, con esto no queremos dar a entender el uso de fórmulas yecuaciones. Por el contrario, se utilizan otras representaciones matemáticas más accesiblesa los estudiantes como son las tablas y las gráficas. Éstas aparecen de manera natural enuna hoja electrónica de cálculo.

CAPÍTULO VI.5

Enseñanza de las ciencias con modelos matemáticos(ECAMM)Simón Mochón Cohen*


En algunos países como en Inglaterra, los modelos matemáticos son usados como unaestrategia para enseñar matemáticas y las ciencias en general. Este enfoque didáctico, estábasado en la construcción de modelos matemáticos como una herramienta para aprendertanto las técnicas matemáticas utilizadas como los tópicos científicos.

En 1993, realizamos una de nuestras primeras investigaciones sobre software educa-tivo y modelación matemática, la cuál ayudó a definir los proyectos de EMAT y ECAMM.En este proyecto colaborativo entre Inglaterra y México, introducimos la hoja de cálculocomo una herramienta en los salones de clase de las materias científicas (física, químicay biología) a nivel bachillerato. Se diseñaron hojas de trabajo que presentaban a los estu-diantes con situaciones científicas diversas. Las hojas de trabajo guiaban a los estudian-tes a construir modelos matemáticos de estas situaciones en la hoja de cálculo y analizarsus resultados. En nuestra investigación encontramos que por medio de este tipo de ac-tividades, los estudiantes alcanzaban un entendimiento más profundo de los conceptoscientíficos contenidos en ellas.

Debido a su estructura, la hoja de cálculo facilita el proceso de modelación. Pero, pro-bablemente, la característica más importante de construir un modelo en una hoja de cálcu-lo es que el asignar nombres a parámetros, columnas y gráficas, permite mantener uncontacto directo con la situación que se desea modelar.

El proyecto ECAMM nació como una extensión del proyecto EMAT y con las ideas an-teriores en mente, pero con algunas diferencias fundamentales. A diferencia del proyectoEMAT, se trató de des-enfatizar el aspecto tecnológico. A diferencia de la construcción demodelos matemáticos se utilizaron sólo sus resultados numéricos y gráficos para anali-zarlos y de esta manera fomentar el entendimiento.

En el proyecto ECAMM, para cada uno de los cursos de química, física y biología, sediseñaron alrededor de 60 hojas de trabajo en diferentes tópicos, los cuáles fueron sacadosde los programas de estudios de ciencias para secundaria. Cerca de la mitad de las hojas detrabajo pueden ser usadas en el salón normal ya que no requieren de computadora (a éstasse les dio el nombre de “actividades de lápiz y papel”).También, cerca de la mitad, guían a losestudiantes a explorar un modelo matemático previamente construido en una hoja decálculo (a éstas se les dio el nombre de “actividades exploratorias”). Las hojas de trabajo res-tantes (alrededor del 10%) son del tipo expresivo y son muy parecidas a las diseñadas paraEMAT. En ellas se guía a los estudiantes a construir por ellos mismos una hoja de cálculocuyos resultados son útiles para analizar algunas preguntas planteadas en la misma hoja detrabajo. En las siguientes partes daremos más detalles de estos tres tipos de actividades.

Conviene aclarar aquí que las actividades desarrolladas en este proyecto tienen el obje-tivo de complementar las presentaciones normales realizadas por los profesores de ciencias.Aún cuando su contenido es matemático, el propósito principal de estas actividades es elaprender o entender una idea científica importante y no el de aprender matemáticas (aúncuando se ha observado que esto viene automáticamente como un beneficio adicional delas actividades).


Parte de las investigaciones conducidas durante estos años tuvieron como objetivoel pilotear estas actividades con los maestros de ciencias y en los salones de clase deciencias.

2. LO HEREDADO DE EMAT Y LO NUEVO DE ECAMMConviene aquí describir brevemente algunos elementos importantes del proyecto EMAT yaque ECAMM, su extensión a las ciencias, heredó gran parte de su estructura pedagógica.

Las componentes más importantes del modelo pedagógico son las siguientes:• Los estudiantes se transforman en elementos activos y pensantes.• El trabajo de los estudiantes está dirigido a través de hojas de trabajo para “re-

descubrir” ideas importantes.• La comunicación es crucial en el proceso de aprendizaje del estudiante, por lo

cuál trabaja en pequeños equipos.• El profesor es una pieza muy importante, cuyo papel es el de director y asesor.

Aquí queremos hacer algunos comentarios adicionales sobre las hojas de trabajo y so-bre el enfoque de modelación matemática utilizado en ellas.

Hablando en términos generales, un software educativo puede ser poco eficaz si sedeja a los estudiantes solos a trabajar con él. Algún tipo de guía es necesaria para garan-tizar que los estudiantes descubran las ideas específicas que el profesor desea que ellosaprendan. Esto se soluciona con una hoja de trabajo que les indique el camino a seguir.

Sin embargo, si las hojas de trabajo no están diseñadas con criterios muy claros y acor-des a una filosofía pedagógica que encaje con el proyecto, éstas pueden resultar tambiénde poca utilidad didáctica.

Aún cuando el profesor puede diseñar sus propias hojas de trabajo, nuestra experiencianos ha mostrado que es preferible, por varias razones, que éstas sean escritas por exper-tos y que se les proporcionen a los profesores para su uso.

En la elaboración de las hojas de trabajo se siguió un acercamiento didáctico conocidocomo “de abajo hacia arriba”. Es decir, se comienza con un caso específico y gradualmentese mueve hacia ideas más generales. De acuerdo a esto, la estructura que se ha seguidopara diseñar las hojas de trabajo es la siguiente:

I) Planteamiento de una situación problemática real específica.II) Preguntas intuitivas para reflexionar sobre la situación y crear expectativas.III) Análisis de la situación por medio de la herramienta proporcionada.IV) Expansión del análisis a otras situaciones problemáticas similares.V) Discusión y conclusiones.VI) “Trabajo extra” (para los estudiantes más hábiles).


Como se puede observar, las hojas de trabajo inician con tareas muy dirigidas y progre-sivamente dejan más de libertad a los estudiantes para plasmar sus propias ideas.

Sobre el contenido propio de las hojas de trabajo, éstas se desarrollan de acuerdo a unenfoque didáctico conocido como de modelación matemática. El propósito de modela-ción matemática en la educación es el de crear “mundos artificiales” como imágenes delmundo real para que los estudiantes puedan acceder a ellos y manipularlos. Aquí convie-ne aclarar que hay dos objetivos distintos conectados con el proceso de modelación. Unoes la construcción misma del modelo matemático. El segundo aprovecha los modelosmatemáticos ya construidos para analizarlos y así entender nociones importantes en lasciencias (y en matemáticas). En este proyecto hemos seguido este último acercamiento.

De acuerdo a lo anterior, se distinguen entre dos tipos diferentes de actividades deaprendizaje asociadas con modelación: las “expresivas” y las “exploratorias”. En las activi-dades expresivas, el estudiante construye su modelo de acuerdo a sus propias ideas. Enlas actividades exploratorias el estudiante explora modelos ya construidos.

En este proyecto, las hojas de trabajo diseñadas también caen dentro de estas dos ca-tegorías pero con algunas diferencias fundamentales. Las actividades expresivas estánguiadas por una hoja de trabajo que indica al estudiante el camino a seguir. Las activi-dades exploratorias consisten en modelos matemáticos construidos en la hoja de cálcu-lo y también vienen acompañadas de hojas de trabajo para dirigir al estudiante en suexploración.

Como mostraremos a continuación, las actividades están basadas en el análisis delmodelo a través de tablas y gráficas y no por medio de fórmulas que tienen un caráctermás abstracto.

3. HOJAS DE TRABAJO “LÁPIZ Y PAPEL”En este tipo de hojas de trabajo los estudiantes exploran y analizan algún aspecto de unmodelo matemático para mejorar su entendimiento sobre la idea científica contenida enella. Para ilustrar esto, a continuación se transcribe la primera parte de una hoja de trabajode este tipo de la serie de biología.

Respiración como un fenómeno cíclico.En esta actividad analizaremos las gráficas del volumen pulmonar como función deltiempo durante reposo y durante ejercicio.

Observa la figura siguiente, la cuál da la variación con el tiempo del volumen en li-tros de los pulmones de una persona:


Notarás que la gráfica sube y baja repetidamente. El volumen de los pulmones aumentaal inhalar aire (entra a los pulmones) y disminuye cuando exhala aire (sale de ellos). Indicaen la gráfica las secciones donde los pulmones se están llenando y donde se están vaciando.¿Cuál es el volumen máximo al que llegan los pulmones en cada respiración? _________¿Cuál es el volumen mínimo de los pulmones en cada respiración? _________¿Se vacían completamente los pulmones en cada respiración? ________¿Cuál es el volumen de aire que entra y sale en cada respiración? (sugerencia: resta losdos valores anteriores) _________Ahora observa el eje del tiempo y contesta, ¿cuántos segundos tarda cada respiración?(sugerencia: una respiración completa va de máximo a máximo) _________

Se puede observar en ella el modelo matemático en forma de gráfica y cómo se explotaéste para el aprendizaje del estudiante.

4. HOJAS DE TRABAJO EXPRESIVAS EN LA HOJA DE CÁLCULOEn este tipo, la hoja de trabajo guía al estudiante a construir una hoja de cálculo, con unaformulación matemática de alguna situación científica, para que analice ésta, a través delos resultados que obtiene. Para ilustrar este tipo de actividad, a continuación se trans-cribe la primera parte de una hoja de trabajo de la serie de química.

Mezclas y aleaciones (3era parte).En esta actividad formaremos aleaciones y resolveremos, por medio de la hoja de cál-culo que construiremos, algunos problemas relacionados.


Modelemos una situación similar a la discutida en la segunda parte. Supongamos queformamos una aleación fundiendo 100 gramos de oro con 100 gramos de cobre. ¿Cuál serála masa total de la aleación?_______ ¿Qué porcentaje de oro (en masa) tendrá? ________Construye una hoja de cálculo como la mostrada a continuación. Las dos densidades ylas dos masas del oro y del cobre se toman como los datos. Las otras seis cantidades sedeben calcular con fórmulas (para los volúmenes utiliza la fórmula: volumen = masa-/densidad):

A B C D1 Densidad Densidad

oro (g/cm3): cobre (g/cm3):2 19.3 8.934 Masa oro Masa cobre Masa total % de oro

g) (g) (g) en masa5 100 100 200 50.0%67 Vol. oro Vol. cobre Vol. total % de oro

(cm3) (cm3) (cm3) en volumen

8 5.18 11.24 16.42 31.6%

La aleación anterior es de “12 quilates” ya que contiene 50% de oro en masa (al oro100% puro se le denomina de “24 quilates”).

Notarás que el volumen del oro es menor que el del cobre, aún cuando sus masas soniguales. Trata de explicar esto, basándote en el hecho de que la densidad del oro es mayor:_________________________________________________________________________

Con tu hoja de cálculo resuelve los siguientes problemas:- Un anillo contiene 18 gramos de oro y 6 gramos de cobre. ¿Qué masa total tiene este

anillo? ________- ¿Qué volumen total tiene? ________- ¿Qué porcentaje de oro en volumen contiene? ________ - ¿De cuántos quilates es el anillo? ________

En ésta, se puede apreciar el carácter expresivo pero guiado de la actividad.

5. HOJAS DE TABAJO CON MODELOS EXPLORATORIOS EN LA HOJA DE CÁLCULO

Como se mencionó antes, cerca de la mitad de las actividades diseñadas son de este tipoexploratorio en la hoja de cálculo. Como mostraremos a continuación con varios ejemplos,


éstas contienen modelos matemáticos para que los estudiantes los exploren. Nuevamenteconviene recordar al lector que estas hojas de cálculo tienen asociadas sus propias hojas detrabajo para que la exploración sea guiada.

Algunas de estas hojas de cálculo tienen el propósito de realizar los cálculos automáti-camente para que los estudiantes se concentren en el contenido científico. Por ejemplo,en una hoja de cálculo (no mostrada aquí), el estudiante puede introducir una fórmula deun compuesto químico. El programa da el peso molecular del compuesto y el porcentajede participación de cada uno de sus elementos. Los estudiantes pueden usar esta hoja pararesolver una gran variedad de problemas.

La otra gran mayoría de estas hojas de cálculo contienen modelos matemáticos. Éstastienen controles en ellas para hacer la exploración más dinámica (desafortunadamente,en un documento estático como éste, no se puede ilustrar esta importante característica).

La figura 1 muestra una simulación del proceso de la electrólisis (de la serie de química).Conforme el nivel del agua se reduce las cantidades de hidrógeno y oxígeno se incrementan.Los estudiantes pueden variar la corriente eléctrica para estudiar las relaciones de masay volumen de las tres sustancias.

Figura 1: Hoja de cálculo con un modelo del proceso de la electrólisis.

La figura 2 muestra una hoja de cálculo con un modelo matemático de la competenciade especies (de la serie de biología). Cada una de las dos especies tiene varias propiedadesque se pueden cambiar por medio de los controles respectivos. El movimiento dinámicode las gráficas permite al estudiante visualizar los efectos producidos.


Figura 2: Hoja de cálculo con un modelo de la competencia de especies.

La figura 3 muestra una hoja de cálculo con una simulación del proceso de la radiactivi-dad (de la serie de física). Apretando la tecla F9 se avanza la simulación y se pueden obser-var los átomos desintegrándose. El programa da las cantidades de átomos desintegrados.En la parte superior de la hoja se puede escoger la vida media del material para variar lascondiciones.

Figura 3: Hoja de cálculo con un modelo de la radiactividad.

Recientemente se han diseñado hojas de cálculo exploratorias más atractivas y más ricas,en lo que se refiere a la variedad posible de la simulación. Se dan tres de éstas a continuación.

146 Expansión de los proyectos EFIT y EMAT Expansión de los proyectos EFIT y EMAT 146

La figura 4 muestra una hoja de cálculo con la estructura electrónica de los átomos. Ensu lado izquierdo, por medio de un control, se puede elegir un elemento (los elementos pue-den ser ordenados por número atómico o por grupo). El programa da información sobre suestructura electrónica y una imagen visual de ésta (distinguiendo los niveles por colores).

Figura 4: Hoja de cálculo con un modelo de la estructura atómica.

En la figura 5 se da una hoja de cálculo en donde un objeto (una persona) se colocaenfrente de una lente para obtener su imagen. La posición y la altura del objeto puedenser variadas con controles, al igual que las propiedades de la lente. La imagen cambia deacuerdo a estas variaciones.

Figura 5: Hoja de cálculo con un modelo de la imagen formada por una lente.


No es difícil imaginarse toda la gama de situaciones que se pueden explorar con estahoja de cálculo.

La figura 6 muestra seis compartimientos donde se simula el fenómeno de la difusión.Se pueden escoger la distribución inicial de las partículas y las constantes de difusión (ha-cia la derecha y hacia la izquierda). El programa muestra la distribución de partículas encada momento y da los flujos correspondientes entre los compartimientos. Con ella, losestudiantes pueden desarrollar su intuición sobre difusión y descubrir la ley de Fick.

Figura 6: Hoja de cálculo con un modelo del fenómeno de la difusión.

Podemos notar inmediatamente las ventajas de estos “mundos artificiales”. Recordamosal lector que cada una de estas hojas exploratorias viene acompañada de una o varias hojasde trabajo para guiar al estudiante hacia objetivos didácticos específicos.

Por último se muestra en la figura 7 una hoja de cálculo exploratoria desarrollada pos-teriormente a la actividad de lápiz y papel “Respiración como un fenómeno cíclico” mostra-da antes.


Figura 7: Hoja de cálculo con un modelo del fenómeno de la respiración.

La gráfica de la variación del volumen pulmonar puede variarse con diferentes nivelesde ejercicio para observar y estudiar su efecto. La hoja proporciona datos para analizar devarias maneras esta situación.

6. LISTA DE DIEZ PROPIEDADES DESEABLES EN UN SOFTWARE EDUCATIVODurante estos años de experiencia, revisando y diseñando materiales educativos, hemosidentificado diez propiedades que debería tener un software educativo. Éstas se dan acontinuación (desde luego que algunas de ellas reflejan el modelo pedagógico desarrolla-do para estos proyectos educativos).

1. Dinámico. A diferencia de un libro, debe tener acción, animación.2. Interactivo. Debe no sólo mostrar sino también recibir información. Es decir, debe

de aprovechar la capacidad de entrada y salida de una computadora.3. Exploratorio. Debe ser capaz, no solamente de recibir información, sino de proce-

sarla para regresar una respuesta. Por ejemplo, debe poder responder a preguntascomo: ¿Qué pasaría si…?

4. Abierto. Debe ser abierto para que pueda usarse de varias maneras de acuerdo adiferentes criterios de enseñanza.

5. Universal. No debe estar dirigido a un periodo fijo de tiempo o a un grupo espe-cífico.

6. No denso. La interfase con el estudiante (la pantalla de la computadora) debecontener muy pocos elementos y texto muy corto (no debe tener explicacioneslargas).

7. Concentrado. Debe de concentrarse en una o dos nociones importantes bien defi-nidas y tratarlas desde varias perspectivas diferentes.


8. Social. Debe permitir y fomentar la interacción entre estudiantes y entre estos ysu profesor.

9. Didáctico. Debe llevar un objetivo didáctico. Esto es difícil de evaluar porque to-do software educativo esta diseñado con un objetivo. Sin embargo, debe satisfa-cer el criterio de que los estudiantes aprendan “eso” para lo que fue diseñado.

10. Guiado. Debe dirigir a los estudiantes hacia el objetivo didáctico. Para satisfacer esto, un software abierto tiene que complementarse con hojas de trabajo que con-tengan los objetivos didácticos específicos.

7. CONCLUSIONESUn acercamiento didáctico de cuantificar las ciencias naturales a través de modelos mate-máticos y sus representaciones en tablas y gráficas es muy útil para mejorar el entendi-miento de las nociones científicas fundamentales. Para esto, la hoja de cálculo es unaherramienta idónea.

Lo anterior, debe combinarse con un modelo pedagógico apropiado que permita eltrabajo independiente del estudiante pero que lo dirija a descubrir ideas importantes. Es-to se logra por medio de hojas de trabajo.

1. INTRODUCCIÓNDurante las últimas décadas se ha hecho patente la necesidad de mejorar la enseñanzade las ciencias en todos los niveles educativos. Los altos índices de reprobación y la falta deinterés en las áreas científicas son apenas un reflejo de la escasa formación en cienciasque la escuela mexicana deja en sus alumnos. Esta realidad se mostró de forma evidente,en las evaluaciones que la OCDE realizó en una muestra de las escuelas secundarias mexica-nas y cuyo resultado nos colocó en los últimos lugares dentro de los países analizados. Estehecho muestra la gran brecha que existe entre el lugar que ocupamos y los primeros luga-res. La formación en ciencia que se brinda en la secundaria nos pone en franca inequidad ydesventaja frente a los otros países miembros de la misma organización.

Mejorar la enseñanza de las ciencias no es un problema particular de nuestro país, enrealidad es un problema inherente al aprendizaje de la ciencia y al cual los países desa-rrollados han dedicado recursos e investigación. Tampoco se trata de un problema recien-te, ya que si revisamos la historia de la educación en ciencia, nos daremos cuenta de queen distintos momentos ha llegado a cuestionarse sobre la formación de los científicos asícomo sobre la propia construcción del conocimiento científico (Flores, 2000). Por ejem-plo, Bachelard (1982) en relación con la educación en ciencia señalaba desde la época delos 40’s la falta de visión de los alumnos sobre los conceptos científicos y la ausencia decomprensión de los docentes.

En los años setentas se muestra un interés particular por investigar los procesos de en-señanza aprendizaje en el área de ciencias como lo muestran los artículos de Viennot(1979), McDermott (1984) y Driver & Esley (1978). Quizás la investigación sobre ense-ñanza de la ciencia que mayor impacto tuvo durante las décadas de los ochenta y noven-ta fue aquella que se enfocó al conocimiento de las ideas de los estudiantes, todas ellasreferidas a diversas fenomenologías propias de la formación en la ciencia escolar. Estostrabajos mostraron que los estudiantes poseen gran diversidad de ideas alrededor de fe-nómenos que han sido “enseñados y estudiados” escolarmente pero que difieren de lasconcepciones científicas aceptadas. Estas ideas se reconocen en la literatura con distintasacepciones dependiendo del énfasis o calificación que el investigador quiera mostrar. Al-gunas de sus denominaciones son: concepciones alternativas, ideas previas, preconceptos,teorías de los niños, teorías implícitas etc.

CAPÍTULO VI.6

Proyecto: enseñanza de las ciencias con tecnología(ECIT)Leticia Gallegos Cázares*


Actualmente se está de acuerdo en que estas ideas son construcciones personales quelos estudiantes construyen en su interacción cotidiana con fenómenos científicos. Sobrelas ideas previas se han hecho síntesis (Wandersee, Mintzes y Novak, 1994; Pfund y Duit,1998; Flores et al. 2002) en las que se muestra su diversidad y resistencia al cambio, loque implica que: los procesos de instrucción no las afectan fácilmente; son independientesdel contexto sociocultural, ya que son similares en todos los países en los que se ha realiza-do investigación; son influenciadas por la percepción de los sujetos sobre los fenómenos;y las proposiciones con las que se expresan reflejan el manejo de una causalidad simple.

Las aproximaciones actuales llevan a considerar que más que ideas aisladas, estas con-cepciones constituyen modelos de representación del mundo que la mayoría de las vecespermanecen de manera implícita en la mente de los sujetos (Pozo, et al. 1998; Driver, et al.,2000). Estos modelos son diversos y responden a distintos contextos fenomenológicos alos que los sujetos tienen que dar respuesta. Son pues representaciones implícitas, por loque no son conscientes para el sujeto, aún cuando pueden ser utilizadas para dar respues-ta a la demanda cognitiva de una tarea específica.

Existen diversas posiciones con relación a los modelos, entre ellas se encuentra la quesostiene Karmiloff-Smith (1994) para quien las primeras representaciones se mantienenintactas en la mente del niño y aquellas que son re-descritas son de naturaleza distintarespondiendo a funciones cognitivas diferentes por lo que pueden generarse varias repre-sentaciones que coexisten para un mismo dominio e incluso, un mismo contexto (Cara-vita y Halldén, 1994; Gómez Crespo, Pozo y Sanz, 1995; Pozo, Gómez Crespo y Sanz, 1999;Pozo y Rodrigo, 2001).

Esta posición es una forma de explicar el hecho de que, pese a los múltiples intentos quese han realizado con diversas estrategias didácticas, las concepciones alternativas se man-tienen coexistiendo con los nuevos modelos o representaciones, algunos de ellos más cer-canos y otros más lejanos de las concepciones científicas. Esto significaría que el énfasisque se ha puesto en mencionar la resistencia de las ideas o creencias es simplemente elreflejo de la coexistencia de las nuevas ideas con las concepciones iniciales. Al respectoDuit (1999, pp. 270; traducción de Pozo, 1998) señala “hay que afirmar que no hay ni unsolo estudio en la literatura de investigación sobre las concepciones de los estudiantes enel que una concepción concreta de las que están profundamente arraigadas en los alum-nos haya sido totalmente extinguida y sustituida por una nueva idea. La mayoría de las in-vestigaciones muestran que hay sólo un éxito limitado en relación con la aceptación de lasideas nuevas y que las viejas ideas siguen básicamente vivas en contextos particulares”.

La idea de representaciones múltiples que responden a distintas funciones cognitivasdefiende la idea de que el análisis de las representaciones de los sujetos no puede sepa-rarse de los contextos de uso o de la actividad ya que, como diría Salomon (1993) se en-cuentran socialmente distribuidas. Sin embargo, como señala Pozo (1998) estas múltiplesrepresentaciones tiene que ser primero diferenciadas para reconocerse e identificarse y


después integrarse jerárquicamente, esto es, mantenerse como un subconjunto o submo-delo del nuevo que ha sido redescrito.

La multiplicidad de representaciones asociadas a través de un proceso de integraciónjerárquica constituye una forma de significar el mundo. Las representaciones cotidianasimplícitas dan respuesta a situaciones cotidianas mientras que las explícitas lo hacen a ta-reas de mayor demanda cognitiva, ya que, a través del proceso de explicitación, se convier-ten en conocimiento, es decir, pueden ser utilizadas para interpretar y explicar el fenómeno.

Pensar una propuesta de enseñanza de la ciencia bajo estas consideraciones implica nonegar la existencia de un conocimiento implícito, que éste es útil en lo cotidiano pero leja-no de las construcciones teóricas de la ciencia escolar y que, además, coexiste con otrasaproximaciones que se acercan a los conocimientos escolarmente aprendidos. Por el contra-rio, habrá que pensar en la forma en que debe circunscribirse al contexto de referencia laaplicación de un conocimiento explícito, que tenga un carácter explicativo, causal y que, porende, pueda tener una acción inmediata.

En el ámbito particular de la enseñanza de la ciencia con el uso de entornos tecnológi-cos, los resultados de investigación muestran una influencia poderosa en el desarrollo delas representaciones mentales de los estudiantes así como en sus procesos cognitivos(Kozma, 1991). En un sentido más amplio, la introducción de la tecnología en la enseñanzaposibilita la construcción de ambientes de aprendizaje que contribuyen al desarrollo dehabilidades complejas que lleven a una profunda construcción conceptual a partir de unproceso metacognitivo de reconocimiento de las habilidades reguladoras del conocimiento(Merriënboer y Paas, 2003). Un ambiente poderoso en donde la tecnología esté presente,promueve la construcción de múltiples representaciones y modelos referidos a contextosespecíficos. Desde esta perspectiva el uso de herramientas tecnológicas favorece la construc-ción de conceptos e inferencias en el área de ciencias y tecnología siguiendo los objetivoseducativos planteados y definidos en el currículo de ciencias de la secundaria.

2. EL MODELO ECIT (ENSEÑANZA DE LA CIENCIA CON TECNOLOGÍA)El modelo ECIT parte de considerar que el uso de distintos medios educativos pueden serherramientas útiles y potentes en el proceso de diferenciación, explicitación e integraciónjerárquica de los modelos mentales de los estudiantes que son construidos como respuestaa las múltiples explicaciones que deben darse ante un entorno fenomenológico cotidiano.

El proyecto ECIT se enmarca dentro de los proyectos de enseñanza de la física y lasmatemáticas con tecnología (EFIT y EMAT) en los cuales la tecnología es un agente decambio de las prácticas educativas en el salón de clases. En el modelo ECIT los distintosmedios tecnológicos apoyan un proceso de explicitación y reconstrucción del conocimientode los estudiantes a partir de preguntas y de interacciones con múltiples ambientes tec-nológicos que de manera sistemática y gradual, se incorporan en las experiencias diseña-das para la enseñanza de las Ciencias (Física, Biología y Química) en la escuela secundaria.


ECIT pone en práctica el uso de las TIC con base en un modelo pedagógico orientado amejorar y enriquecer el aprendizaje de los contenidos curriculares en el sentido descrito dela construcción y refinamiento de múltiples representaciones. Distintos medios de experi-mentación ligados a demandas cognitivas diferentes apoyarán la construcción de las ideasy su reestructuración referidas a determinados fenómenos cotidianos.

El uso de imágenes relacionadas y situadas dentro de una fenomenología posible (no real)permite la construcción de esquemas de representación y relación de variables por lo que,el uso de la tecnología tiene la finalidad de apoyar la reconstrucción de conceptos científicosmás allá del currículo ya que, con diversos medios tecnológicos, las implicaciones y pre-dicciones de los modelos de los estudiantes pueden ser explorados y ubicados dentro de losmarcos de posible aplicación.

Acorde con los elementos antes mencionados el modelo pedagógico del ECIT pro-mueve:

• La exploración de las concepciones de ciencia de los estudiantes sobre fenome-nologías específicas

• La identificación de los niveles de representación de los alumnos sobre los concep-tos científicos

• La transformación de esquemas de representación de los alumnos hacia los mode-los científicos.

• La reestructuración o construcción de nuevos aprendizajes en términos de conoci-mientos, procedimientos y actitudes

• La relación entre los conocimientos científicos con el contexto cultural y socialdel medio en que se habita promoviendo la construcción de conocimiento sin llevara un relativismo que impida la consolidación del pensamiento científico y tecno-lógico.

• Un marco de análisis, comprensión e interpretación de la realidad que permita alos estudiantes apropiarse del conocimiento científico y tecnológico así como latoma de decisiones de manera informada.

Figura 1: Ejemplo de simulación incluidaen ECIT


Este modelo parte de la construcción de contextos fenomenológicos específicos en loscuales los estudiantes reconstruyen sus conceptos básicos y su interpretación de los fe-nómenos. Esta construcción lleva a la necesidad de un tratamiento fenomenológico de lostemas sobre los que debe darse la reflexión del alumno. Esto forma parte de las primerasfases de explicitación de los modelos de los estudiantes que tan sólo puede darse a partirde un trabajo colaborativo entre los alumnos. Por esta razón todas las experiencias sebasan en puestas en común en grupos pequeños y en discusiones grupales, siendo posi-ble de esta forma, registrar las conclusiones a las que llegan los estudiantes a partir deldesarrollo de las actividades.

3. DISEÑO DE LAS EXPERIENCIAS Y ACTIVIDADES ECITLas actividades propiciarán la reconstrucción del pensamiento de los estudiantes a partir dela construcción de nuevas estructuras representacionales que lleven a los alumnos a supe-rar sus ideas implícitas. Es por esto que de acuerdo al modelo pedagógico, las experienciasECIT plantean un núcleo conceptual en donde se tratan los conceptos básicos que se re-quieren para explicar ciertos fenómenos que relacionan al estudiante con su entorno. Ca-da una de las experiencias comprenden tres tipos de actividades, que corresponden conprocesos de: 1) explicitación y diferenciación; 2) reestructuración y re-descripción represen-tacional y 3) integración de los conceptos, la construcción y uso de modelos científicosreferidos en un contexto fenomenológico particular. Estos procesos constituyen una formade acercamiento de los estudiantes hacia los conceptos que son el eje de cada una de lasexperiencias y que se construyen a partir del desarrollo de cada actividad. A cada procesocorresponde un determinado tipo de acercamiento, tal y como se muestra a continuación:

a) Acercamiento cualitativo El proceso de explicitación y diferenciación llevará a quelos estudiantes reconozcan sus propias ideas, identifiquen sus posibles explicacio-nes y la forma en la que se aplican a contextos fenomenológicos independientes.Este proceso permitirá reconocer los modelos de los estudiantes en donde los con-ceptos centrales a desarrollar estén implícitos así como apoyar al alumno parareflexionar y establecer los elementos de diferenciación entre modelos. En esteacercamiento se trabaja con fenómenos y hechos que se describen en función delas propiedades y cambios observables, identificando y analizando tanto los as-pectos que cambian como los que permanecen constantes en un fenómeno,desde una perspectiva cualitativa.

b) Acercamiento cuantitativo. Aquí intervienen procesos como son la restructura-ción y re-descripción representacional de los modelos. Lo que implica la cons-trucción de nuevas estructuras representacionales que superen las teoríasimplícitas o concepciones alternativas.A partir del análisis de situaciones en tér-minos de interacciones, sistemas de equilibrio, conservaciones, etc., y que son loselementos no considerados en las concepciones alternativas, pero que forman


parte de los aspectos necesarios a considerar en los modelos de los estudiantes. Eneste rubro se buscarán explicaciones causales simples, algunos elementos deconservación y algunas reglas que permitan la observación de estos aspectosutilizando inferencias simples.

c) Acercamiento de sistema o de modelos. Los procesos de integración de modelos apartir de la teoría científica que dé coherencia a las explicaciones y modelosreestructurados y re-descritos de los estudiantes. Este último elemento puedeentenderse como un proceso de organización de modelos a partir de premisas queconstituyen un núcleo básico de axiomas y reglas de correspondencia. En estepunto se busca encontrar las propiedades de los cuerpos y los fenómenos a travésde un sistema de relaciones de interacción, que lleve a principios de conservacióny equilibrio a partir de operaciones lógico matemáticas como son proporciones,probabilidad y correlación entre los datos. Es por ello que en las actividades deeste nivel se hace uso de los modelos científicos en la resolución de problemasy con ellos se establecen cuestionamientos de carácter causal, cuantitativo y re-presentacional.

El maestro guiará a los estudiantes en el seguimiento de las actividades además de serun mediador que permita y promueva la discusión grupal y el acercamiento de los estu-diantes, identificará las ideas previas de sus alumnos y propondrá posibles alternativasque generen una toma de conciencia del estudiante ante su conocimiento, favorecerá lareestructuración y re-representación de los modelos de los estudiantes así como la inte-gración de los modelos en un modelo teórico de la ciencia.

4. ESTRUCTURA DE LAS EXPERIENCIAS ECITSe cuenta con el diseño de experiencias para el alumno que están en línea bajo conexióndirecta con la computadora del profesor, las experiencias abarcan el programa escolar decada una de las materias de ciencias: biología, física y química. El trabajo se realiza en pe-queños de grupos de tres alumnos por computadora lo que favorece la discusión y elaprendizaje entre pares. El trabajo de los alumnos queda registrado en un documento queresume cada una de las actividades realizadas por ellos y que es enviada al profesor vía lared local.

El profesor cuenta con una versión especial de todas las experiencias, cada experienciatiene información sobre el desarrollo conceptual necesario para la realización de todas las ac-tividades, los problemas conceptuales de los estudiantes y aquellos factores que pueden cau-sar problemas en los que habrá que poner especial atención durante la sesión de clase, tantoen el aspecto conceptual como en el procedimiental; por último se tienen sugerencias pa-ra la evaluación.


El profesor cuenta con un organizador en cada experiencia en el que se indican las acti-vidades, los contenidos que se tratan, los niveles de acercamiento y las herramientas tecno-lógicas requeridas, lo que le facilita la incorporación de las actividades en su estrategiadidáctica. Por otro lado el profesor también tiene el apoyo de un mapa del programa es-colar y de las experiencias sugeridas que le facilitan la selección de las experiencias quedebe realizar.

5. HERRAMIENTAS TECNOLÓGICASLa forma en la que se desarrolla la experiencia y sus actividades, además de presentar uneje vertical de articulación conceptual, establece la posibilidad de tener distintas miradassobre los fenómenos y la construcción de representaciones diversas a partir de la interac-ción de los estudiantes con distintos entornos tecnológicos y las situaciones fenomeno-lógicas que representan. Es en este punto en donde las herramientas tecnológicas, entrelas que están incluidas las del laboratorio escolar, se ven incorporadas en el modelo ECIT.

Las herramientas tecnológicas que se incorporen al modelo deberán permitir la refle-xión, construcción, desarrollo de conceptos y habilidades cognitivas de los estudiantesque les lleve a un proceso de equilibrio-desequilibrio metacognitivo relacionado con lafenomenología que están investigando. Dichas herramientas permiten desarrollar habili-dades cognitivas específicas de los alumnos de secundaria haciéndoles más conscientes desu entorno y de las potencialidades que les brinda el uso de la tecnología. Las herramientasapoyan el acceso de los estudiantes a representaciones de objetos, conceptos y fenómenossobre los que habrá que reflexionar para construir un conocimiento a partir de las acciones.En el cuadro 1 se muestra la relación entre los conceptos, nivel de acercamiento, procesos,actividades y herramientas tecnológicas que se ven implicadas en las experiencias delmodelo ECIT.


Cuadro 1. Mapa de actividades de cada experiencia del modelo ECIT

6. EQUIPAMIENTO DEL AULA ECITEn el modelo ECIT se incorporarán:

• 12 Computadoras con equipo multimedia, una computadora para el profesor ydos computadoras en donde estará instalado el software y las interfases para me-dir con sensores.

• Dos juegos de sensores (pH, temperatura, voltaje, sonido, distancia y fuerza). pa-ra medición en tiempo real y software de graficación para dos mesas de trabajo.

• Correo electrónico para establecer comunicación entre los alumnos y con el pro-fesor de preferencia en todas las máquinas.

• Internet, en la computadora del profesor ya que a partir de determinados sitiosse favorecerá la búsqueda de información, imágenes, toma de datos, etc., (si laescuela cuenta con conexión en todas las computadoras los alumnos podrán di-versificar sus búsquedas).

• software de simulación que permita el manejo de variables y el diseño de diver-sas actividades. El software debe ser de fácil manejo, de tal manera que favorez-ca la creatividad de los estudiantes (Crododile Physics y Crocodile Chemistry).

• Videos, CD que proporcionen información gráfica que pueda ser discutida y ana-lizada por los estudiantes en relación con los temas que se tratan

• Equipo de laboratorio de las tres materias física, química y biología.


7. EL MODELO ECIT, SITUACIÓN ACTUALEl modelo ECIT está actualmente en fase de prueba en las escuelas secundarias, se cuen-ta con dos estados del país donde se están llevando a cabo las pruebas piloto y los resul-tados aunque preliminares son alentadores. Se espera concluir esta etapa en el próximoaño y mostrar los resultados así como extender los lugares de aplicación.

Figura 2. Aula ECIT en el estado de Yucatán

1. INTRODUCCIÓNUno de los sistemas de enseñanza secundaria con los que cuenta México es el de Tele-secundaria. Esta modalidad de enseñanza surgió en la mitad de la década de los años se-senta para responder a la necesidad de proporcionar educación secundaria a jóvenes decomunidades rurales y zonas suburbanas. Los alumnos que atienden estas escuelas son,en su gran mayoría, de un estrato económico bajo o muy bajo, sus edades oscilan entre los13 y los 17 años y no suelen recibir ningún tipo de apoyo extra escolar. Por lo general, elgrado máximo de estudios de ambos padres no alcanza siquiera la primaria. El perfil deingreso de los alumnos de Telesecundaria revela un bajo aprovechamiento en aspectos fun-damentales como son: comprensión lectora, razonamiento verbal, habilidad numérica,razonamiento abstracto; y en las pruebas nacionales de competencia suelen obtener lascalificaciones más bajas. Adicionalmente, hay un alto grado de ausentismo y deserción, yaque sus familias los requieren para trabajar en el campo, auxiliar en las tareas domésticaso hacer trabajos eventuales para aportar al ingreso familiar.

Una de las características de este sistema educativo es que un solo maestro es el res-ponsable de impartir todas las asignaturas de un grado. Por lo general, los docentes sonespecialistas en sólo una de las materias que imparten, y deben obtener la formación me-todológica y disciplinaria para las demás asignaturas de manera autodidacta, a través decursos estatales y nacionales y durante la práctica diaria que realizan en sus grupos res-pectivos. Otra característica de este subsistema es que para el desarrollo de cada clase secuenta con el apoyo de un programa de televisión que reciben todas las escuelas Tele-secundarias a través de un canal especial. Cada salón cuenta, por lo tanto, con un aparatoreceptor. Diariamente, para cada asignatura, se transmite un programa de video, de 15 mi-nutos de duración, cuyo propósito es introducir y/o brindar algún tipo de apoyo a la sesiónde trabajo del día. Cada programa se transmite en un horario fijo, predeterminado. Final-mente, para asegurar el funcionamiento de este sistema educativo, hay una planificaciónpredeterminada y muy estricta de las actividades que el profesor y los alumnos tienen quedesarrollar diariamente en el salón de clase y que, al inicio del año escolar, se hace del co-nocimiento de cada profesor. Para cada grado los alumnos cuentan además con materialesimpresos: la Guía de Aprendizaje y el Libro de Conceptos Básicos con los que trabajan diarioen el salón de clase. El maestro cuenta con una Guía Didáctica con señalamientos enca-

CAPÍTULO VI.7

ECAMM - EMAT en TelesecundariaSonia Ursini Legovich*


minados a lograr mayor eficacia en su labor docente. Las Telesecundarias en su mayoría,carecen de laboratorios, biblioteca, sala de lectura, computadoras y calculadoras. Unas pocascuentan con aula de medios que incluyen equipos de cómputo. En México hay aproximada-mente 15,870 escuelas Telesecundarias, que atienden cerca de 1,146.600 alumnos y empleanalrededor de 54,870 maestros.

2. EL PROYECTO EMAT-ECAMM EN TELESECUNDARIACon el propósito de encontrar caminos para mejorar la enseñanza y el aprendizaje de lasmatemáticas y de las ciencias (biología, física y química) en este subsistema educativo, laSecretaría de Educación Pública consideró la posibilidad de incorporar la tecnología compu-tacional al sistema de Telesecundaria. El objetivo principal era promover en los alumnosel desarrollo de habilidades de exploración; la elaboración y validación de conjeturas; laresolución de problemas; la modelación de situaciones del mundo físico; y el desarrollodel razonamiento lógico. Dado que se contaba con los materiales previamente diseñadosy ampliamente probados de los proyectos EMAT y ECAMM, se consideró la posibilidad dehacer una selección de los mismos y adaptarlos a las necesidades, condiciones y dinámicade trabajo de este sistema educativo, pero respetando el enfoque pedagógico que caracte-riza el uso de esos materiales.

Selección de materialesPara proceder a la selección de los materiales se hizo, ante todo, un análisis de los modelosde EMAT y ECAMM en relación al modelo pedagógico de Telesecundaria. Una observacióncuidadosa de las prácticas de enseñanza que usualmente se siguen en Telesecundaria mos-tró que, por lo general, la comunicación en el salón de clase se circunscribía a las preguntasque el maestro formulaba a los alumnos y a las respuesta de éstos. Los estudiantes no sabíantrabajar en equipo, ni intercambiar opiniones y defender sus puntos de vista, ni formularhipótesis y comprobarlas, elementos estos fundamentales en EMAT y ECAMM. El trabajo quese desarrollaba en el aula de Telesecundaria consistía, por lo general, en seguir la siguienterutina bajo la guía y, eventualmente, con la ayuda del profesor:

• observar el programa de televisión,• hacer una breve reflexión acerca del contenido presentado en el programa,• recordar algunos conceptos pertinentes al tema, ya previamente estudiados,• leer la parte correspondiente del libro de Conceptos Básicos,• analizar brevemente y sintetizar lo leído,• realizar todas las actividades de la Guía de Aprendizaje correspondientes a esa

lección,• contestar las preguntas de evaluación.


Las actividades EMAT-ECAMM que se fueran a seleccionar tenían que cubrir ciertos re-quisitos para que pudieran adaptarse a las necesidades de Telesecundaria:

• Debían tratar temas incluidos en el currículo vigente.• Debían desarrollarse en aproximadamente 30 minutos, dado que dentro de los 50

minutos de clase, había que contemplar los 15 minutos necesarios para que losalumnos pudieran ver el programa de televisión. Los involucrados en este sistemaeducativo consideraban que el programa de televisión era fundamental para quefuncionara el trabajo en Telesecundaria, dado que garantiza que información con-fiable y especializada llegue a todos los alumnos, independientemente de las ca-racterísticas y el estilo de enseñanza de cada profesor.

• Debían desarrollarse con computadora o sin ella. Esto debido a que no necesaria-mente todas las escuelas que participarían en la fase piloto iban a tener un aulade medios con computadoras suficientes para que todos los alumnos al mismotiempo desarrollaran las actividades de EMAT o ECAMM al mismo tiempo. Se sa-bía que muchas de las escuelas probablemente contarían solamente con uno o dosequipos de cómputo y no estaba prevista la compra de equipo adicional. Era ne-cesario, por lo tanto, escoger actividades que podían desarrollarse siguiendo dosmodalidades de trabajo: considerando que todos los alumnos, organizados en pa-rejas o ternas, podían trabajar simultáneamente con la computadora; considerandoque sólo una o dos parejas o ternas podían hacerlo de manera simultánea, mien-tras los demás seguían la programación usual de Telesecundaria.

• Finalmente, debían de poderse trabajar usando el software con el que ya contabanlas computadoras que tenían las escuelas, ya que no se preveía compra de softwareadicional.

Con estas restricciones se decidió que inicialmente se incorporarían para matemáticassólo actividades que usaran la Hoja Electrónica de Cálculo como apoyo. Para ciencias seusarían actividades que requerían del apoyo de la Hoja Electrónica de Cálculo y otras quepodían resolverse usando sólo lápiz y papel. Se procedió entonces a hacer una selecciónde actividades de EMAT para trabajarse en la clase de matemáticas de los tres años de Te-lesecundaria (21 para 1°; 19 para 2°; y 20 para 3°) y de ECAMM para trabajarse en las clasesde ciencias (6 actividades para Introducción a la Física y la Química de 1°; 11 para Física I,13 para Química I y 7 para Biología II para 2°; 11 para Física II y 5 para Química II de 3°).

Puesta en marcha de la fase piloto El proyecto EMAT-ECAMM en Telesecundaria se puso a prueba a partir el ciclo escolar

2001-2002. Para ello se invitó a participar a 10 Estados de la República Mexicana, variosde los cuales habían estado involucrados en las pruebas piloto de EMAT y EFIT. Inicialmen-te cada Estado decidió participar con una escuela Telesecundaria, sin embargo, por razo-nes conyunturales finalmente sólo 8 escuelas permanecieron en el proyecto durante los tres


años de la fase piloto. En total participaron en esta prueba piloto 30 profesores (algunosestaban frente a grupo, otros eran asesores pedagógicos) y 669 alumnos. Entre las escuelasparticipantes algunas contaban con aula de medios (con un promedio de 10 computadoras)y otras tenían solamente dos equipos de cómputo disponibles.

La puesta en marcha del proyecto empezó con la impartición de un taller de una sema-na a los profesores participantes, con el propósito de enseñarles el manejo básico de la HojaElectrónica de Cálculo e introducirlos al enfoque pedagógico que subyace a los materialesde EMAT y ECAMM.

Según los profesores la propuesta pedagógica presentada tenía muchas afinidades conla propuesta pedagógica original que sustenta el sistema de Telesecundaria, dado que tam-bién contempla el trabajo en equipo, las discusiones grupales, que los alumnos aprendana estudiar de manera autónoma, y considera que la función del profesor es, ante todo, la deasesorar y guiar a los alumnos durante su trabajo.

Sin embargo, después de observar las primeras semanas de trabajo en el aula se vio lanecesidad imperiosa de diseñar materiales dirigidos al profesor (llamados “hojas de vincu-lación”) con el propósito de hacer sugerencias de como vincular las actividades propuestasen las hojas de trabajo de EMAT y de ECAMM con el programa de televisión, la Guía deConceptos Básicos y la Guía de Aprendizaje, además de señalar algunas de las posibles difi-cultades que podían encontrar los alumnos para desarrollar la actividad, y de recomendar,en consecuencia, cuándo y cómo era más conveniente que el profesor interviniera.

A continuación se presentan dos ejemplos: una hoja de trabajo de ECAMM, junto con lahoja de vinculación, y una hoja de trabajo de EMAT con su respectiva hoja de vinculación.

A lo largo de los tres años de la prueba piloto se fueron haciendo visitas periódicas a lasdistintas sedes, con el propósito de observar el desarrollo del proyecto y detectar eventuales

problemas que necesitaban resolverse para facilitar la buena marcha del mismo. Durante lasobservaciones se prestaba particular atención a la puesta en práctica de las actividades,el desempeño de los alumnos y los docentes, la forma de trabajar cuando contaban con doscomputadoras o con aula de medios. Estas visitas permitieron obtener una visión de la hete-rogeneidad con la que se trabaja en Telesecundaria: la diversidad de condiciones socioeco-nómicas de los alumnos, la diversidad de infraestructura de las escuelas, la diversidad en lapreparación de los docentes y del tipo de apoyo que necesitaban. Se trató de tomar encuenta todas estas observaciones para mejorar el desarrollo del proyecto.

Así se detectó, por ejemplo, la necesidad de reforzar los conocimientos de matemáticasy de ciencias de la mayoría de los profesores; de brindarles apoyo adicional para el manejode los equipos de cómputo; y ofrecerles más apoyo para que pudieran vincular las hojas detrabajo de EMAT y ECAMM con el trabajo que usualmente desarrollaban en el aula. Para ello,dada la imposibilidad de impartir varios talleres presenciales, se decidió recurrir a las tele-conferencias, recurso ampliamente usado en Telesecundaria para fines informativos y devinculación con los Estados. Se organizaron, por lo tanto, una serie de teleconferencias paraacompañar a los profesores en el desarrollo del proyecto. Hubo teleconferencias con las quese trataba de ayudarles en la organización del trabajo que tenían que desarrollar en la clase;otras en las que se ofrecía un taller de manejo básico del equipo de cómputo; otras tendien-tes a reforzar sus conocimientos de matemáticas y ciencias en las que se revisaban algunoscontenidos académicos. Durante las teleconferencias los profesores tenían la posibilidadde establecer contacto telefónico gratuito para plantear sus dudas y hacer comentarios.

Adicionalmente, se consideró necesario elaborar un manual técnico que permitiera a losprofesores resolver por sí mismos problemas sencillos que pudieran tener con el uso de lacomputadora.



También se decidió organizar reuniones de evaluación, una a fines de cada año académi-co, para discutir los avances del proyecto, resaltando los logros y las dificultades encontra-das. En estas reuniones se solicitaba, además, que los maestros manifestaran sus opinionesacerca del proyecto e hicieran sugerencias para mejorarlo. Si bien había frecuentementeintercambios de este tipo durante las reuniones que el equipo responsable del proyectoorganizaba en las visitas periódicas a las sedes, se consideró muy importante que las reu-niones de evaluación fueran además un espacio en el que los profesores de las distintas se-des pudieran intercambiar sus puntos de vista.

Terminando el tercer año de la prueba piloto se organizó adicionalmente a la reuniónanual de evaluación, un foro para los estudiantes con el propósito de escuchar tambiénsu voz. Para participar en él tenían que reflexionar acerca del impacto que había tenido en suaprendizaje trabajar con EMAT o ECAMM, según fuera la experiencia que habían tenido(durante esta fase algunas escuelas trabajaron sólo con EMAT y otras sólo con ECAMM), darsu opinión acerca de las hojas de trabajo, y hacer sugerencias para mejorar el proyecto.

3. RESULTADOSLos resultados obtenidos de las observaciones del trabajo de los profesores en el aula, juntocon los comentarios que hicieron en las tres reuniones de evaluación en las que expusieronlas dificultades que encontraban, pusieron en evidencia cierta resistencia a la implementa-ción del proyecto. Un análisis minucioso de sus comentarios y de nuestras observacionespermitió identificar cinco grandes rubros a través de los cuales los profesores manifestabansu resistencia:

1) se quejaban de la ineficiencia de los apoyos externos (Faltan de computadoras/No hay respaldo institucional/ Los materiales no llegan a tiempo);

2) consideraban que la carga de trabajo aumentaba considerablemente, dado que laimplementación del proyecto no los exoneraba de todas las demás cargas que yatenían;

3) manifestaban su preocupación por la formación académica propia y de sus colegas(El profesor muy a menudo carece de los conocimientos de matemáticas, deciencias y de computación necesarios para trabajar bien el proyecto/ Los alumnossaben, a veces, más computación que el profesor);

4) consideraban que, en ocasiones, las actividades no eran muy pertinentes y, ade-más, no indicaban con precisión qué tenía que hacer el profesor (No hay sugeren-cias explícitas de intervención/ Los objetivos de las actividades no son claros paralos alumnos/ En las actividades no hay conclusiones/ Las actividades son demasia-do largas/ El nivel es demasiado alto/ Los alumnos tienen dificultades para enten-der el planteamiento del problema/ No se dice cómo evaluar/ Algunos ejerciciosson mecánicos/ No hay actividades lúdicas/ Hay actividades repetitivas/ Las acti-vidades están fuera del contexto de los alumnos de Telesecundaria);


5) se quejaban de la preparación académica de los alumnos en relación a su posiciónsocio-económica (Las desigualdades en el trabajo individual causa problemas enel manejo de la clase/ Los alumnos tienen dificultades con el razonamiento ma-temático/ Llegan tarde a clase y ya no da tiempo para que trabajen con las ac-tividades/ Faltan mucho/ No saben manejar la computadora/ No comprendenel planteamiento del problema/ Escriben mal las fórmulas).

Estos argumentos pusieron en evidencia cierta resistencia a los cambios que implica-ba llevar adelante la implementación práctica del proyecto. Una de las razones para estaresistencia puede deberse a los problemas técnicos que encontraban los maestros al usarla tecnología (“Los alumnos saben, a veces, más computación que el profesor”), lo que losdesalentaba, aunque las actividades estuvieran bien planeadas y estructuradas (Hodas,1993). Además, como ya lo señalaba Thompson (1992), los profesores se resisten al cam-bio a menos que estén convencidos de que éste les traerá beneficios a ellos o a sus alumnos(algunos profesores comentaron: “No hay diferencia en el aprendizaje con o sin computado-ra”, “Pero, los alumnos tienen buena disposición”). Esta reacción de rechazo al cambio podríaatribuirse también a la renuencia de los profesores a verse ellos mismos como agentes decambio (Crawford et al, 1998). Las nuevas tecnologías requieren además que los maestrosacepten enfrentar situaciones no predecibles de antemano. Para ello es necesario que ten-gan suficientes oportunidades de enfrentarse a las situaciones antes de estar frente a gru-po (“La carga de trabajo administrativo no permite analizar y explorar las actividades antesde usarlas en clase”). Además hay que considerar, como lo indican Tillman (1998) y Coul-son (1971), que el entusiasmo que pueden desarrollar los profesores por el uso de las com-putadoras es directamente proporcional al trabajo que les ahorra e inversamenteproporcional a la cantidad de tiempo adicional que tienen que invertir (“Con el proyectoaumenta la carga de trabajo”). Estos resultados confirman una vez más que la aceptación yuso de la tecnología en las escuelas es un proceso lento y complejo (Pelgrum, 2002) y quedepende fuertemente de la competencia de uso de la misma por parte de los profesores(Carnoy, 2002) y de las evidencias que se le pueden proporcionar de los beneficios queaporte.

Sin embargo, a pesar de la resistencia manifestada, los profesores no abandonaron elproyecto, por el contrario empezaron a tomar medidas que permitieron adecuarlo a las ca-racterísticas de Telesecundaria. Consideraron, por ejemplo, que en ocasiones podían pres-cindir del programa de televisión, si bien ese era su guía y allí encontraban el apoyoacadémico que les permitía dar la clase para que los alumnos tuvieran más tiempo pararealizar las actividades propuestas en las hojas de trabajo. Señalaron que, si bien, necesita-ban el apoyo de los programas de televisión que, junto con los libros le proporcionaban laestructura que guiaba su práctica docente, sería quizás más conveniente disponer de ellosen video o DVD para poderlos usar con los alumnos en el momento que ellos considera-ran más apropiado. Reconocieron que tenían carencias fuertes en conocimientos mate-


máticos, de ciencias y en el manejo de la computadora y estaban dispuestos a asistir a ta-lleres de actualización. Consideraron además que para que los alumnos pudieran aprove-char las actividades con la computadora, tenían que tratar antes ellos el tema en clase.Finalmente, aceptaron la importancia de fortalecer el trabajo en equipo y las discusionesgrupales.

Por otro lado, las ponencias presentadas por los alumnos en el foro pusieron en evi-dencia que el proyecto había sido muy bien acogido por ellos. Manifestaron un cambioen sus propias actitudes hacia las matemáticas y la ciencia (“hemos notado que despuésde usar hojas de cálculo nos han gustado más las matemáticas y ya no son tan enredosas,complicadas y aburridas”). Consideraron que su interés por las materias en cuestión habíaaumentado ya que al trabajar con EMAT/ECAMM entendían más, (“ahora entendemos,porque le ponemos más interés”) dado que formulaban predicciones antes de usar lacomputadora. En general, manifestaron que les gustaba trabajar con la computadora. Losestudiantes consideraron haber aprendido más cuando se enfrentaron a problemas difíci-les, ya que así “aprendimos a razonar”. Sugirieron también incluir actividades en las que sepromueva la competencia entre equipos, así como otras que tengan que ver con asuntos dela vida cotidiana. Manifestaron que aprender a trabajar en equipo había implicado un cam-bio para ellos. Comentaron acerca del papel del maestro, señalando que era diferente alque tenía en el aula convencional ya que “el profesor ya no da clases sino que coordina lasactividades y hasta parece uno más del grupo” y la comunicación con él mejora.

4. CONCLUSIONESLos resultados de este proyecto piloto pusieron en evidencia varios aspectos que es nece-sario considerar cuando se quiere introducir cambios en un sistema con las característicasde Telesecundaria. Por un lado, se encontró cierta resistencia al cambio por parte de los pro-fesores pero, por otro lado, estaba el entusiasmo de los alumnos ante un enfoque pedagó-gico distinto en el cual ellos tienen un rol más participativo y pueden poner en juego susconocimientos. Otro aspecto importante que quedó en evidencia fue el relativo a las fuertescarencias que rodean este sistema educativo, desde la falta de preparación de los docentes,hasta las dificultades que encuentran muchos alumnos para acudir regularmente a la escuela,entender el contenido de los materiales y realizar las actividades. Estos aspectos debenser tomados en cuenta cuando se elaboren propuestas de cambios curriculares y pedagógi-cos, si se desea que los cambios que se propongan tengan oportunidad de éxito. Es necesa-rio estudiar los contextos socio-culturales y económicos en los que se va a desarrollar laenseñanza; es fundamental tomar en consideración las concepciones que tienen de ésta losprofesores, así como su preparación académica real y su carga de trabajo; finalmente, hayque tomar en cuenta a los alumnos en beneficio de los cuales se quiere implementar loscambios, con sus necesidades, sus conocimientos previos, las condiciones sociales, cultura-les y económicas en las que se desarrolla su vida cotidiana.

1. INTRODUCCIÓNEn el estado de Coahuila los primeros contactos con EMAT fueron desde 1998, aunquelos trabajos se iniciaron el siguiente año. Las viejas relaciones personales entre personaldel Departamento de Matemática Educativa y de la entonces Escuela de Matemáticas(hoy Facultad de Ciencias Físico Matemáticas) de la Universidad Autónoma de Coahuila,posibilitaron las primeras relaciones de trabajo.

Con las mismas preocupaciones y orientación sobre la problemática de la enseñaza delas matemáticas, pronto se concretaron las primeras acciones de EMAT en Coahuila. Para1999 se identificó una coyuntura favorable a la aplicación masiva de este programa entodo el estado de Coahuila. La misma se inició en las escuelas en agosto de ese año hastael 2002 en su etapa de implementación; y continúa hasta la fecha bajo la responsabili-dad de la Secretaría de Educación Pública de Coahuila (SEPC) y con la colaboración de laFacultad de Ciencias Físico Matemáticas (FCFM) de la Universidad Autónoma de Coahui-la, en cuanto a la ampliación de la capacitación y asesoría.

1) Antecedentes. Fueron varios hechos los que propiciaron la oportunidad de ini-ciar la enseñanza de las matemáticas con la tecnología:a) A iniciativa de la Secretaría de Educación Pública Federal (SEP) y del Instituto

Latinoamericano de Comunicación Educativa (ILCE), el programa EMAT se pusoen marcha en 1997. En la fase piloto participaron 15 escuelas secundarias dediferentes regiones del país.

b) Se vinculan investigadores del Departamento de Matemática Educativa delCINVESTAV como responsables del proyecto a nivel nacional, con relacionesde asesoría con expertos internacionales.El Gobierno del estado de Coahuila en México, para 1999, había dotado deequipo de cómputo a todas las secundarias públicas del estado, creó los La-boratorios de Cómputo de las Escuelas Secundarias (LACES) a través de la en-tidad Informática Siglo XXI- SEPC, también creada por ese gobierno, que seencargó de dar, diseñar, comprar, instalar y dar mantenimiento y asesoría téc-nica en el manejo del equipo de cómputo a los profesores de los niveles deprimaria y secundaria del estado.

CAPÍTULO VI.8

EMAT - CoahuilaFrancisco Javier Cepeda Flores*


c) Con los elementos de equipo indispensables para trabajar confluyeron el pro-grama EMAT y la necesidad de pasar de la fase piloto a la de expansión. LaSEPC aceptó que el programa fuera implementado a nivel masivo en el esta-do, para lo cual se solicitó la conformación de un equipo de profesores inves-tigadores de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Autónoma deCoahuila (UA de C), quienes fueron los responsables académicos del progra-ma.

d) El programa EMAT Coahuila se inició en 1999 con la conformación de un gru-po de especialistas en el área de matemática educativa, capacitándose en elproyecto EMAT, su filosofía, metodología, software, y hojas de trabajo.

e) En junio de 1999 se firmó el convenio de colaboración para trasladar el pro-grama EMAT a Coahuila y aplicarlo masivamente en su sistema de escuelassecundarias. Lo firmaron la SEP federal, el ILCE, con lo que se involucraba alequipo del CINVESTAV; y por Coahuila estuvieron la Universidad estatal, laSEPC y Siglo XXI como entidad local responsable de informática educativa.

f) Se diseñó una metodología para la expansión a todas las escuelas secundariasy magisterio del Estado (256 y 800 respectivamente). De igual forma, con elapoyo del CINVESTAV se integraron los materiales (Hojas de Trabajo), elsoftware especializado, los contenidos y programas para la capacitación, losinstrumentos para la evaluación y el proyecto de investigación asociado paradeterminar el impacto integral en el proceso de enseñanza aprendizaje de lasmatemáticas. Después de tres generaciones de alumnos, ya se tienen resulta-dos positivos que confirman la validez de EMAT ya que se presenta un cam-bio muy favorable hacia las matemáticas y se aprenden mejor los contenidosmatemáticos.

g) Como parte del proyecto de expansión, se diseñaron mecanismos de evalua-ción, seguimiento e investigación para conocer integralmente el impacto deluso de tecnología en la enseñanza de las matemáticas a nivel masivo.

2. PROCEDIMIENTO DE EXPANSIÓN MASIVADespués de concluir la fase piloto a nivel nacional, EMAT se proyecta hacia los estadoscon el fin de expandirlo a todo el sistema. El caso de Coahuila destaca porque es el primeroque logró iniciar dicha etapa de masificación y por tanto su experiencia puede tomarseen cuenta como prototipo de una expansión súbita a todas las escuelas secundarias, sinestablecer etapas de crecimiento.

Para lograrlo, como ya se indicó, previamente se contó con el programa EMAT del CIN-VESTAV, las computadoras en las escuelas, un convenio interinstitucional, grupo académi-co de especialistas, unidad estatal de informática.


Con los materiales producidos por EMAT nacional, se inició en 1999 la capacitación,con cursos de sensibilización para directivos, introductorias y de reforzamiento para pro-fesores. En el caso de la sensibilización para directivos fue importante para lograr la com-prensión y el compromiso de los directivos para participar en la expansión, organizar lasclases y el uso de los centros de cómputo y respaldar a los profesores; aplicar los instru-mentos de seguimiento, entre otros aspectos.

Por ser un programa institucional, la estructura organizativa de la SEP estatal debía serla responsable de impulsarlo en las escuelas. Aunque los académicos especialistas se res-ponsabilicen de la capacitación y evaluación, una falla de comunicación o de apoyo porparte de los directivos, ocasiona que el profesor reciba una señal equivocada y que no secomprometa con la aplicación de EMAT en el aula o que no responda a los requerimien-tos para la evaluación de proceso.

Respecto a la capacitación de los profesores de matemáticas, responsables de EMATen el aula, fue otro reto por el carácter masivo que se pretendía. Parte clave de la meto-dología de expansión fue el mecanismo de reproducción donde se preparó a un grupo dematemáticos especialistas, capaces de diseñar y capacitar a un escogido núcleo de instruc-tores que, adiestrados y con materiales detallados, fuesen capaces de reproducir los cursosde EMAT para todo el conjunto de profesores de matemáticas. Esta capacitación en casca-da, en Coahuila, la iniciaron cinco o seis del grupo de especialistas de la Facultad de Mate-máticas, que diseñaron cursos para los instructores y para que ellos los reprodujeran conlos profesores. Así, el grupo académico capacitó en los tres años iniciales, entre 30 y 50instructores que a su vez cada uno de ellos reprodujo los contenidos para 20 o 25 profe-sores, con lo que se alcanzó un máximo de mil profesores “ematizados”. El siguiente es-quema describe este proceso en su fase inicial en 1999.


Con los materiales producidos por el CINVESTAV en proyecto conjunto con la SEP y elILCE, se diseñaron los cursos para ejecutar esta estrategia de capacitación de todos losprofesores en activo de cinco regiones estatales, 256 escuelas secundarias técnicas, esta-tales y generales. Durante tres generaciones se capacitaron 1000 profesores con cursosdiseñados por los investigadores y posteriormente se ha continuado con cursos de refor-zamiento y de reposición de profesores. Se aplicó el proyecto de manera masiva y a unsolo tiempo; en ninguna parte se había llevado a cabo así, por lo que el trabajo fue intenso,masivo y de mucho seguimiento con instrumentos nuevos, metodologías, cursos, materia-les, entre otras cosas, diseñadas para la ocasión.

Al iniciar el trabajo con los alumnos, en agosto de 1999, se aplicaron 70,000 instrumen-tos de evaluación inicial, de los cuales se recogieron 43,645 respondidos por los alumnos.Para detectar el avance del proyecto a lo largo del año, se diseñaron y aplicaron en 6 oca-siones más de 203,644 reportes bimestrales para los directivos, profesores y alumnos detodo el sistema. De ellos se obtuvo el grado de avance y aplicación, así como el impactoy aceptación del nuevo modelo de enseñanza, integrados en una base de más de seis mi-llones de datos.

Además de ello, durante más de dos años se realizaron reuniones con las autoridadesdel sistema y con los profesores, así como visitas a las escuelas para observar y video gra-bar el proceso.

Con la aplicación de un instrumento de Evaluación Final en tres ocasiones se obtuvie-ron los datos necesarios para analizar el impacto de EMAT, al mismo tiempo que se de-tectaban las necesidades de cursos de reforzamiento para los profesores, realizándose en7 ocasiones en todo el Estado, con un total de 265 cursos hasta el año 2002. Posterior-mente se ha continuado con los cursos que permiten reforzar y ampliar contenidos, ysoftware diferentes.

3. EVALUACIÓN Y SEGUIMIENTOCon base en el análisis de bancos de información de más de seis millones de datos, deacuerdo al nivel masivo de aplicación; y alrededor de tres mil cuadros y gráficas, se esta-blecieron conclusiones a nivel del conocimiento, formación, epistemología, modelo edu-cativo y cambios en la dinámica educativa a nivel del salón de clase. Las conclusionesseñalan que es ampliamente aceptado el nuevo modelo educativo con tecnología; que lanueva didáctica mejora la motivación y la enseñanza de matemáticas; se detectaron lostemas y conceptos de mayor impacto positivo, y aquellos en los que se incide poco; selogró una metodología de expansión que identificó los problemas logísticos que obstacu-lizan el éxito de EMAT, así como las medidas para superar las dificultades, además de losmateriales académicos y de organización para aplicar EMAT en otros Estados. Tambiénhubo resultados colaterales como el impacto de la nueva metodología en los cursos de la


región, el posgrado de matemática educativa, temas de investigación en el área, entreotros.

4. EVALUACIÓN Y RESULTADOSPara llevar a cabo el seguimiento se levantaron reportes bimestrales, evaluaciones inicia-les y evaluaciones al final del curso. Con todo esto, a nivel masivo, se obtuvieron del or-den de 5,000 gráficas sobre el impacto del uso de la computadora en el aprendizaje delos alumnos (totales, por región, tipo de escuela y por género).

En esta fase de evaluación, después de aplicarlo por ciclos escolares a cada generación, setrataba de determinar cuál era el impacto del uso de la computadora, los nuevos materia-les, y cambios en la didáctica de las matemáticas. Se aplicó una evaluación inicial, repor-tes bimestrales, entrevistas directas, visitas de observación a clases, reuniones de evaluacióncon profesores y una evaluación final a cada generación durante tres años consecutivos.Una vez que se procesaron los millones de datos, el resultado es ampliamente favorabley muy esperanzador.Algunas cifras obtenidas se explican a continuación, aunque se cuen-ta con bancos de datos muy amplios que respaldan las afirmaciones y que están a la dis-posición de la comunidad. De hecho, este programa ha convertido al estado en un granlaboratorio sobre enseñanza de las matemáticas.

Entre los diversos cuestionarios de encuesta que se aplicaron, se pudo detectar que paraprofesores, alumnos y directivos, EMAT fue bueno o muy bueno en porcentajes que alcan-zaron el 75% y, en todos los casos, fue mayoritaria la aprobación. El siguiente cuadromuestra un ejemplo de respuestas de maestro


En otro instrumento, aproximadamente el 70% de los profesores respondieron que me-jora el interés por las matemáticas, cerca del 80% aprende computación y más del 50%respondió que contribuye a razonar y explorar más y que propicia la creatividad, entreotras cosas. Los procesos lógicos se ejercitan al basar el aprendizaje en la acción al mismotiempo que se estructura el pensamiento.El uso de la exploración para resolver problemas en el micromundo que ofrece la compu-tadora, manipulando los objetos matemáticos, simulando la realidad, prepara y forma alos alumnos en el análisis, comparación, identificación de regularidades y patrones, suce-siones funcionales, reversibilidad y recursividad de los procesos, capacidad de abstracción,entre otros aspectos. La amplia posibilidad del cálculo numérico fácil permite construirsucesiones de números que representen fenómenos reales y se pueda ver su comporta-miento al manipular cantidades deseadas; o que se manipule un objeto geométrico rela-cionando el comportamiento con la expresión algebraica. Por ejemplo, la representacióna través de los años de la población de algún lugar, hacia adelante o hacia el pasado; ouna recta movida en el marco de los ejes cartesianos, relacionándola con su expresión alge-braica. El uso creativo de la computadora y la calculadora también ofrece la posibilidad dedisponer de diferentes representaciones como la graficación a colores y dinámica quepermiten fortalecer la comprensión de las abstracciones del álgebra y su comportamientorecursivo numérico y geométrico.

A los alumnos, que se les preguntó sobre el método tradicional y el usado con base enla computadora, aproximadamente el 70% de los casos respondió que les gusta más este úl-timo método para aprender matemáticas, y no les parece nada aburrido y opinaron que conel método tradicional las matemáticas son muy aburridas.


Otro tipo de resultados directamente relacionados con temas y conceptos de matemá-ticas, también fueron interesantes:

• Se detectó claramente que las sucesiones de números naturales es fácilmente iden-tificada, a diferencia de cuando intervienen el cero y los números negativos.

• En el caso de la proporcionalidad, las grandes posibilidades de cálculo numérico queaporta Excel permite a los alumnos aprender este concepto que no tienen claro.

• Para los diferentes aspectos de la preálgebra, EMAT se reveló muy útil, con fuerteimpacto en el aprendizaje.

• Específicamente se cambia el uso del lenguaje oral en la resolución de problemas,para acceder al uso de técnicas, instrucciones y lenguaje prealgebraico, dando unsalto en su estructura racional.

• En el caso de la probabilidad se evidenció que su enseñanza es deficiente, queestos conceptos tienen dificultad en sus fundamentos y que se requiere mayorénfasis en este tema.

Sin ser las únicas, con las anteriores observaciones, se puede afirmar que EMAT permiteatacar aquellos problemas de aprendizaje detectados y ampliar el uso de la computadoracon secuencias didácticas en aquellos temas del programa en que se obtuvieron resultadospositivos como los descritos.

Un aspecto interesante, es que todos estos resultados coinciden con los obtenidos en laspruebas piloto llevadas a cabo por el personal del Departamento de Matemática Educativadel CINVESTAV en varios estados de la República.

Los resultados anteriores que se encuentran en bancos de información del orden de losseis millones de datos, permiten continuar estudios comparativos por temas, áreas, regiones,tipos de escuelas y por género. Estas acciones actualmente están en proceso.


5. INVESTIGACIÓNA raíz de que el Departamento de Matemática Educativa del CINVESTAV, el ILCE y la SEPfederal realizaron diversas investigaciones y la producción de materiales para innovar laenseñanza de las matemáticas; y de que el Gobierno del estado de Coahuila, dotó de la-boratorios de computadoras a todas las 256 escuelas secundarias del estado, la Facultadde Matemáticas y el Centro de Investigación en Matemáticas Aplicadas diseñaron un pro-yecto de investigación y capacitación que permitiera introducir la metodología, didácticay filosofía del proyecto “Enseñanza de las Matemáticas Asistidas con Tecnología” (EMAT),aplicado en fase piloto en el país. En Coahuila, al mismo tiempo que se introducía a todoel sistema de secundarias el uso de la computadora en la enseñanza de las matemáticas,se planteó una investigación para evaluar integralmente el impacto en los alumnos, losprofesores y la dinámica de las clases tradicionales.

La investigación “Impacto Cognoscitivo, Formativo, Pedagógico y Epistemológico de laComputadora en el aprendizaje de las Matemáticas en el programa EMAT Coahuila”, apo-yada con recursos del sistema regional de CONACYT, denominado SIREYES (Sistema deInvestigación Alfonso Reyes), formó parte de la expansión con el fin de documentar y pre-cisar los cambios en el proceso de enseñanza de las matemáticas al usar computadora.

Los objetivos técnicos de la evaluación e investigación del impacto de la tecnología enla enseñanza de las matemáticas, fueron investigar sobre:

• Sistematización de información básica sobre la enseñanza de las matemáticasen el Estado.

• Cambio en el dominio matemático ante la experimentación exploración en elmicromundo de la computadora y calculadora.

• Cambio en los diferentes elementos y etapas del proceso de enseñanza apren-dizaje de las matemáticas.

• Impacto cognitivo en el alumno, por nivel escolar, tipo de escuela, social, género,así como sus resultados en exámenes.

• Evolución formativa de las habilidades del pensamiento, al usar la exploración, ex-perimentación, procesos lógicos de análisis, síntesis, deducción, inducción, recur-sividad, identificación de patrones y otras propias del pensamiento matemático.

• Identificación de estrategias para resolver problemas que usan los alumnos.• Habilidades formativas adquiridas, tanto curriculares como extracurriculares.• Cambios de actitud ante las matemáticas y el profesor del área, así como el rol de

éste en la dinámica del salón de clase.• Comparación del método tradicional y el del proyecto.• Sistematización de una metodología para la aplicación masiva de proyectos seme-

jantes en otros estados o en el ámbito nacional.


6. RESULTADOS GENERALES A NIVEL SECUNDARIADe los materiales e información obtenida a través de cuestionarios, entrevistas, reportes,reuniones de reflexión y las gráficas elaboradas con los resultados de los instrumentos deevaluación se fundamenta las siguientes conclusiones:

1. El proyecto de EMAT es un destacado esfuerzo nacional relevante, quizá el másimportante para transformar la enseñanza de las matemáticas usando tecnología,de acuerdo a las tendencias universales.

2. En Coahuila se comprobó su viabilidad de aplicación masiva, a pesar del gran es-fuerzo institucional que se requiere. La falta de comprensión de algunos nivelesdirectivos generó fallas y problemas logísticos, por lo que se requiere compromi-so educativo y decisión política de los niveles altos de autoridad. Se logró detec-tar, alertar y proponer soluciones a problemas logísticos que son los de mayorimpacto en las deficiencias del Programa EMAT.

3. Se diseñó y probó la metodología para la masificación del proyecto. Tanto la ca-pacitación a través de la multiplicación de cursos (formación de instructores,) comoel diseño de cursos, (instrumentos de reportes y evaluación) quedaron sistemati-zados para usos posteriores.

4. Con la investigación se logró describir el avance del proyecto, llegando a determi-nar que EMAT se aplicó, en mayor o menor medida en el 100% de las escuelas;con un 80% de profesores participando; se trabajó con alrededor de 30 Hojas deTrabajo por año. Sin embargo, los problemas logísticos y a nivel directivo, de nocorregirse, degradarían el programa en unos cuantos años.

5. La aceptación con los profesores y alumnos es abiertamente favorable, porque sepresentan cambios positivos en la forma, método, dinámica y roles en el salón declases. Se obtiene la ansiada motivación para aprender matemáticas, al gradode que los alumnos mencionan de que “ahora sí me gustan las matemáticas”; dehecho piden usar esta nueva forma por encima de la tradicional.

6. La capacitación de profesores es significativa en el terreno mismo de las matemá-ticas, la didáctica de la disciplina, su aplicación y uso de las nuevas tecnologías.De hecho para el profesor, al inicio le exige esfuerzos adicionales para aplicar elnuevo método; y posteriormente se requiere compromiso del profesor para usarsu experiencia para aplicar las hojas de trabajo de acuerdo al programa oficial ypara adaptarse al nuevo rol que tiene en la nueva dinámica del salón de clase. Lacapacitación fue la plataforma indispensable para sentar las bases de la investiga-ción. Los cursos además de preparar al docente, sirvieron de observación, explora-ción y evaluación académica de EMAT.

7. Los profesores en EMAT se capacitan en matemáticas, computación y didáctica delas matemáticas. Profesores y alumnos acceden a la cultura de nuestro tiempo alaprender el uso y técnicas de la computación. Incluso se integró un foro virtual conlo que se comunican los profesores de todo el estado; dicha red sirvió para la úl-


tima evaluación se efectuara en línea directamente de los laboratorios de compu-to de cada escuela.

Aunque la mayoría se estimula con lo aprendido y los resultados de EMAT, no todoslos docentes se comprometen en la misma medida, incluso existen algunos renuentes quepor diversas razones no lo aplican.

7. DESARROLLO ACTUALPosterior a la implantación en el sistema de secundaria, de EMAT en Coahuila, se ha con-tinuado la ampliación y profundización de su contenido desde varios ejes:

• Reforzar la capacitación es decir, cada año se ofrecen cursos de reforzamiento paralos profesores de matemáticas o de iniciación a EMAT para los de ingreso reciente.

• Perfeccionamiento de Hojas de Trabajo y diseño de otras para cubrir lagunas odefectos, de acuerdo a los resultados obtenidos.

• Ampliación al uso de otros software como Logo, Cabri, Descartes, Matlab, entre otros.• Impulso a la aplicación en otros estados del país, bajo el mismo esquema y meto-

dología de Coahuila.• Aplicación del proyecto EMAT en otros niveles educativos como el de bachillerato.

Este nivel se vio influenciado por los alumnos que usaron EMAT en secundaria ypasaron al nivel educativo siguiente, preguntando por el uso de esta tecnología ensus nuevas escuelas. Además, el trabajar en dicho nivel ha sido obligado para laFacultad de Ciencias Físico Matemáticas como parte de su obligación institucional.Por eso en las preparatorias de la Universidad de Coahuila ya se ofrecieron talleresde capacitación de maestros de dicho nivel; y se han elaborado Hojas de Trabajopara los temas de álgebra, cálculo, geometría y probabilidad. En el caso del modulode álgebra se inició su aplicación en grupos piloto de varias preparatorias de Saltilloy se ha programado ampliar dicha experiencia a otros grupos y otros temas de ladisciplina.

• También se amplió la aplicación de EMAT al sistema descentralizado de tecnológi-cos, a nivel profesional, a través de materiales especialmente diseñados para esesistema y un diplomado de uso de tecnología para la enseñanza de las matemáti-cas en las ingenierías.

• Continuar la investigación y difusión de resultados, en un proceso que se ha vueltopermanente, elaborando proyectos de investigación y produciendo materiales deaplicación y difusión.


Los buenos resultados obtenidos en la masificación de EMAT en Coahuila, permitendiseñar programas y metodologías de expansión para el resto del país. De hecho, ya se tra-baja para lograr la organización de las Escuelas de Matemáticas, a través del Comité res-pectivo de la SMM, con el fin de emprender la enorme tarea de aplicar este esperanzadorprograma cuya viabilidad y bondades han sido demostradas. La tarea es tan grande que lo-grar una movilización nacional no está siendo fácil pero al menos ya existe una esperan-za, con programas concretos y probados que tienden a superar los aspectos críticos de laenseñanza de las matemáticas en nuestro país.

Por supuesto que debe considerarse que en la fase piloto se dieron condiciones favo-rables de laboratorio que no siempre se presentan.Aunque en el caso de la expansión ma-siva fueron condiciones muy apegadas a las existentes regularmente porque se trabajó enel sistema instituido con todas sus fortalezas y debilidades. Sin embargo, también huboesfuerzos adicionales como la fuerte inversión en equipo, la creación de unidades especi-ficas para atender la operatividad y la participación de especialistas de la Universidad, asícomo la concurrencia interinstitucional, a nivel nacional e internacional. Es decir, se presen-taron varios elementos sin los cuales el programa se degradaría o no sería posible.

Ciertamente, una de las dificultades mayores que hacen peligrar estos programas, so-bre todo cuando son masivos, son los problemas logísticos por insuficiente comprensiónde algunos niveles de autoridad o mandos medios. Falta consolidar la cultura de operación,mantenimiento y desarrollo de equipo y programas de computadora; así como programas deformación y actualización del personal docente y administrativo.

De cualquier forma, en Coahuila fue posible llevarlo a cabo y los resultados fueron bue-nos y pueden serlo en cualquier lugar en que se garanticen las condiciones mínimas segúnla experiencia obtenida. Por eso se afirma que el programa no es una panacea, pero sí unaesperanza; porque se demostró que es posible en el mundo real, aunque tenga sus limita-ciones y condiciones mínimas para tener éxito. La esperanza no debe ser un sentimientoidealizado, sino un proyecto que se construye, una meta que se conquista transformando larealidad.

Incluso, desde una perspectiva más amplia, debe prevalecer la prudencia e inteligencianecesaria para no adoptar acríticamente la tecnología; estar alertas para enfrentar los riesgosde ésta, como por ejemplo lo inconveniente que resulta “acceder al transistor sin haberpasado por el alfabeto”, según lo señala un distinguido intelectual mexicano.

La tarea es grande y las dificultades también, pero ya se tienen propuestas concretasserias, derivadas de la investigación, con probada viabilidad como se demuestra en Coahuila,que permiten tener esperanzas de superar los problemas prácticos y, en unos años, ver me-jores resultados en la enseñanza de las matemáticas.

Ahora sí podremos decir que ante las visiones catastrofistas, existen alternativas que sevan convirtiendo en realidad. Los matemáticos debemos impulsar estas posibilidades yabandonar la tradicional contemplación ante un rechazo social hacia nuestra disciplina.La esperanza existe, hagámosla realidad; construyamos el futuro.

1. ANTECEDENTES GENERALESUna vertiente importante de investigación en matemática educativa, en esta década, es labúsqueda de alternativas de enseñanza mediante estudios en los que se incorpora la tec-nología, principalmente la computadora y las calculadoras gráficas que abren grandes ex-pectativas sobre mejoras en la educación y son usadas como mediadores en el aprendizajeescolar. En México, a finales de los noventas, se empezó a hablar con fuerza en diferentesforos de la incorporación de entornos tecnológicos a la cultura escolar. Específicamenteen el área de matemáticas se dio a conocer el programa “Enseñanza de las Matemáticas conTecnología”, EMAT desarrollado por la SEP y el ILCE, con la colaboración de especialistas delDepartamento de Matemática Educativa del CINVESTAV, IPN. Este programa es estratégi-co para impulsar y mejorar la enseñanza de las matemáticas en el nivel secundaria con unadidáctica diferente, usando de manera sistemática la tecnología a través de software edu-cativo y calculadoras gráficas. Desde que se dio a conocer, se generaron múltiples expecta-tivas y se vislumbraron cambios futuros positivos dentro de las aulas.

Se hablaba de resultados recientes en la etapa piloto del programa y del éxito en el esta-do de Coahuila, donde se implementó de manera masiva gracias al equipo de la Facultad deCiencias Fisicomatemáticas y del Centro de Investigación en Matemáticas Aplicadas de laUniversidad Autónoma de Coahuila. En reuniones nacionales de escuelas y facultades de ma-temáticas se discutía acerca de la importancia de que estas dependencias de educaciónsuperior se hicieran cargo, en los diferentes estados, de la implementación, seguimiento yevaluación de EMAT.

Aunque con muchas dudas y reservas al respecto, contagiados por el entusiasmo mostra-do por el equipo de Coahuila, la Escuela de Matemáticas de la Universidad Juárez del Esta-do de Durango asume el compromiso de iniciar la implementación de este programa en elEstado, cumpliendo así con uno de los principales objetivos de la Escuela, incidir en la edu-cación en los diferentes niveles del área, apoyando con propuestas que contribuyan a lamejora del proceso enseñanza aprendizaje.

CAPÍTULO VI.9

DURANGO: TRANSFIRIENDO EL MODELO EMAT - COAHUILAAngelina Alvarado Monroy*


2. ANTECEDENTES LOCALESEn agosto de 2002 se concursa en el fideicomiso de fondos mixtos CONACYT-Gobiernodel Estado de Durango, el proyecto “Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología”1, con elque se pretende contribuir a la mejora en la enseñanza de la matemática formando recur-sos humanos en el uso de nuevas tecnologías orientadas en esta dirección. Aunque se buscaapoyar a todos los niveles, en una primera etapa se trabaja en educación secundaria aprove-chando la experiencia de especialistas en modelos ya experimentados y evaluados a nivelnacional e internacional como son: Geometría Dinámica con el software Cabri Géomètre,Hoja Electrónica de Cálculo para la enseñanza aritmético-algebraica y la Calculadora Grafi-cadora TI, los cuales se encuadran dentro de EMAT.

Sin contar aún con el fallo del fideicomiso, ya integrados como equipo, se inician lasprimeras acciones del proyecto. En octubre del mismo año se firma el convenio de colabo-ración SEED-UJED-SMM2, en el marco del XXXV Congreso Nacional de la SMM. Posterior-mente, con el apoyo del equipo de Coahuila, en noviembre empieza la capacitación en losmodelos trabajados en EMAT con el grupo que después será reconocido como el Grupode Instructores, conformado por profesores de secundaria y jefes de enseñanza del áreapropuestos por la SEED, profesores, alumnos y egresados de la Escuela de Matemáticas yprofesores de la Escuela Normal del Estado.

En marzo de 2003 se aprueba el proyecto y con ello se generan las condiciones óptimaspara implementar EMAT en el Estado.

3. ESTABLECIMIENTO DE INFRAESTRUCTURAEl sistema de educación secundaria en el estado se divide en tres subsistemas: generales,estatales y técnicas; además se cuenta con el Sistema Estatal de Telesecundarias, (SETEL).Los tres subsistemas mencionados constan de 161 escuelas, atendidas por aproximada-mente 500 profesores de matemáticas y 50,000 alumnos, mientras que el SETEL cuenta 548escuelas, con 1158 profesores encargados de todas las áreas y con 18,798 alumnos aproxi-madamente.Antes de iniciar la capacitación masiva, en junio de 2003 se contaba con el 35% de lasescuelas secundarias equipadas y en las que era factible implementar el programa. Cuan-do se presentó el proyecto a las autoridades de la Secretaría de Educación del Estado, fueacogido con entusiasmo y una de las prioridades era equipar las secundarias. Esta cifra fueaumentando de manera paulatina y ahora más del 70% de las escuelas secundarias delEstado cuentan con las condiciones para trabajar con EMAT.

Por otra parte la Escuela de Matemáticas no contaba con la infraestructura adecuadapara atender la capacitación de profesores, así que con los recursos aprobados, se constru-

1 Proyecto FOMIX DGO-2002-C01-41762 Secretaria de Educación del Estado de Durango -Universidad Juárez del Estado de Durango- Sociedad Matemática Mexicana.


ye un aula modelo con todos los requerimientos de un laboratorio EMAT. Esta aula permitegenerar un espacio de capacitación y actualización continua para atender a los profeso-res, así como trabajar con los alumnos de la licenciatura con este nuevo enfoque.

4. ESTRATEGIA DE CAPACITACIÓNComo cimiento se formó un Grupo Académico, responsable directo de todas las accionesdel proyecto. El segundo grupo formado fue el Grupo de Instructores que consta de 30profesores capacitados, quienes se encuentran en constante actualización a través de cursosy seminarios en el uso de nuevas tecnologías como herramientas didácticas para la ense-ñanza de la matemática y en la metodología y filosofía de EMAT. En este segundo grupodescansa la responsabilidad de la capacitación masiva a profesores de secundaria del Esta-do. Para facilitar esta labor se divide el grupo en cuatro equipos, uno por cada subsistema,y en cada equipo se integra el jefe de enseñanza de matemáticas respectivo. Esto facilitala programación de los cursos y la toma de decisiones, ya que esta figura es el enlace natu-ral entre maestros directivos y jefes medios de la SEED. La capacitación se ha dado en perio-dos cercanos a los vacacionales, de acuerdo a la programación de la SEED; además, resultadifícil de realizar en otros momentos pues sería inevitable restar tiempo frente a grupo.Las sesiones se programan para cumplir con un mínimo de 40 horas con el propósito deque se asimile cada modelo adecuadamente.

Hasta el momento podemos resumir la capacitación de la siguiente manera:• 397 profesores de secundaria del Estado, capacitados en Geometría Dinámica y cer-

ca de 300 aplicando el modelo en el aula.• 130 profesores de secundaria capacitados en el modelo Hoja Electrónica de Cálcu-

lo para la enseñanza de temas aritmético-algebraicos y aproximadamente 100trabajando este modelo con sus grupos.

Como acciones alternas estratégicas de capacitación se tienen:• Capacitación en los modelos de EMAT adecuados a contenidos de primaria a 40

profesores y alumnos de últimos semestres de la Escuela Normal Superior de Agui-lera, para explorar la pertinencia de llevar el programa a la educación primaria.

• 42 profesores de bachillerato y profesional capacitados en la enseñanza de algunostópicos de matemáticas con la calculadora TI.

La capacitación no ha concluido y sigue en proceso hasta cubrir toda la población. Enel caso del SETEL, se ha capacitado un grupo piloto de profesores para la búsqueda de posi-bles ajustes, dadas las características especiales del sistema, entre ellas, que los profesoresatienden todas las áreas fortaleciendo los contenidos aprendidos por los estudiantes a tra-vés de telesesiones.


5. INVESTIGACIÓN Y EVALUACIÓNEl proyecto sin duda ha tenido un impacto estatal significativo. La parte más importanteestá enfocada a la formación de recursos humanos atendiendo a la capacitación y actualiza-ción de profesores en nuevos modelos educativos, centrados en la incorporación de entornostecnológicos a la cultura escolar, mismos que impactan directamente en 50,000 alumnos desecundaria del estado y, en menor escala, a otros sectores como alumnos de primaria, bachi-llerato y profesional. El seguimiento se ha dado hasta el momento a través de los jefes deenseñanza de la materia en cada subsistema, así como de visitas por parte del grupo de tra-bajo y los asistentes de investigación a diferentes escuelas.

En la parte de resultados se puede hablar de número de profesores capacitados, tesistastitulados, conferencias y cursos impartidos, intercambio académico con diferentes institucio-nes, el surgimiento de una maestría en nuevas tecnologías a raíz del proyecto, así como defortalecimiento académico y de infraestructura. Sin embargo al iniciar el proyecto los cues-tionamientos que centraban nuestra atención eran, ¿qué cambios exige la educación a nivellocal? ¿Para qué servirían dichos cambios? ¿Estamos preparados para ellos? Éstas consti-tuyen interrogantes demasiado exigentes y requieren de respuestas bien elaboradas. Laeducación básica es una actividad muy compleja en la que intervienen acciones, ideas, sen-timientos, personas, objetos, instituciones, etc. La escuela secundaria constituye el últimonivel de la educación obligatoria, la cual está orientada a satisfacer las necesidades básicasde aprendizaje de los alumnos, así que en este nivel todos los ingredientes mencionadosanteriormente requieren de especial atención. En este sentido EMAT resulta un auténticolaboratorio para la investigación y, en forma general, se percibe que éste es un programa in-tegral que atiende sin lugar a dudas todos los aspectos mencionados.

Los trabajos (algunos en proceso) realizados por tesistas participantes en el proyecto, seorientan a la forma de asimilación de la tecnología a la cultura escolar por parte de estudian-tes y maestros, a partir de observaciones en los grupos de capacitación de maestros, en sudesempeño al llevar al aula estas innovaciones y la respuesta en grupos de estudiantes, asícomo estudios comparativos realizados a través de pruebas de hipótesis y estudios de casos,nos permiten mencionar de manera conveniente algunos cambios percibidos tanto en pro-fesores como en los alumnos, quienes son los principales usuarios del proyecto.

En relación con los profesores se perciben cambios importantes que a continuación seresumen:

• El maestro abandona su estilo magistral de impartir clases, ahora colabora como guíaen el aprendizaje y como mediador entre la tecnología y los temas trabajados.

• Toma conciencia de sus preconcepciones y, como parte fundamental, atiende su ma-nera de actualizarse.

• La evaluación es continua y va más allá de conceptos memorizados, con mayor in-terés hacia la evolución en el conocimiento de sus alumnos.

• Se muestra cada vez más creatividad y congruencia con los nuevos enfoques edu-cativos.


De acuerdo a los grupos observados para desarrollo de investigación y alumnos parti-cipantes en el estudio de casos, se puede mencionar lo siguiente:

• Con el uso de la tecnología se logra un avance significativo en la comprensión queadquieren los alumnos de la parte conceptual y en la habilidad para utilizar diferen-tes representaciones, gráfica, tabular, algebraica entre otras.

• Se percibe un incremento en la motivación, la responsabilidad y el interés por elaprendizaje de la matemática, así como la aceptación de la misma.

• Las hojas de trabajo, con las actividades diseñadas, influyen en el desarrollo de pen-samiento crítico y refuerzan la habilidad de la lecto-escritura, esto se percibe en lamanera que plasman sus explicaciones y conjeturas en las mismas; trabajan ideasen forma más libre y no sólo memorizando definiciones y conceptos.

• El trabajo en equipo dentro del laboratorio de matemáticas, desarrolla en los alum-nos la habilidad de trabajar en grupos, de organizar el trabajo, de escuchar y valorarlas opiniones de todos y, sobre todo, la participación sin temor a cometer errores,pues los conceptos y objetos se manipulan libremente generando literalmente unlaboratorio.

• En el aula se genera un espacio de discusión donde fluye de manera natural el usode lenguaje matemático cada vez más apropiado y con las ideas presentes en lashojas de trabajo, se logra una vinculación de la matemática con el medio.

• Los estudiantes exploran sus propias estrategias de solución y refuerzan o descubrenciertos contenidos o propiedades de los objetos estudiados al momento de mani-pular las representaciones.

• En los estudios de caso, se perciben grandes mejoras en aprendizaje significativo ycambios positivos de actitud en su mayoría.

En cuanto a los estudios comparativos la experimentación se realizó bajo dos ambientesdiferentes, el primero de ellos corresponde a la enseñanza escolarizada tradicional, es decirla que se lleva a cabo en el aula escolar con lápiz y papel. El segundo ambiente utilizado, fueapoyado con el uso de software como medio o herramienta para la resolución de problemas.

Figura 1. Aula EMAT

en el estado de Durango


Los resultados de las pruebas de hipótesis aplicadas, arrojaron datos que nos permitenvalidar que con el uso de las piezas tecnológicas usadas en EMAT se logra que el alumnoaborde de una manera más apropiada la resolución de problemas y la asimilación de losconceptos.

Aunque en un principio existe cierto desconcierto en algunos de los estudiantes con elmanejo del software, una vez adaptados a la situación, aceptan con gran entusiasmo estanueva forma de “hacer” matemáticas.

Cuando la resolución de problemas fue abordada en la forma tradicional, no hubo cam-bios en la actitud y motivación de los alumnos, pero cuando se trabajó con la ayuda de lacomputadora y en equipos, sí se presentaron avances positivos en la actitud y motivación delos estudiantes. A partir de esta experiencia parece indudable que un material didácticoapoyado en la tecnología hace más atractiva una situación de aprendizaje para los alumnosy empiezan a familiarizarse y convivir con los conceptos y objetos antes de una definiciónformal.

Por otra parte se evidencía que al tener los estudiantes una mejor representación sim-bólica del enunciado verbal en la resolución de un problema, adquieren la capacidad dereflexión, de conceptualización y de comprensión.También podemos constatar que el am-biente computacional favorece la exploración de aciertos y detección de errores, y hemospodido observar que los métodos de enseñanza actuales sí obstruyen en los estudianteshabilidades analíticas, reflexivas y estratégicas para la resolución de problemas.

Finalmente, consideramos que el uso de entornos tecnológicos nos permite adentrar alalumno a un pensamiento constructivista, como lo menciona Piaget, la inteligencia estásometida a cambios generados por el desarrollo, y este desarrollo, es una necesidad en losalumnos de secundaria; por lo tanto, la inteligencia que se da en esta etapa debe ser consi-derada como la más importante, para lograr que el alumno aproveche al máximo su grancapacidad y curiosidad por las innovaciones, que le serán de gran utilidad sobre todo moti-vando la elaboración de conjeturas propias.

6. CONCLUSIONESEn la educación secundaria, la enseñanza de las matemáticas es una tarea que muchas vecesresulta difícil; ante esto, el profesor debe permanecer atento y abierto a los cambios profun-dos que la situación global exija. En la búsqueda de alternativas que resuelvan el problemade los procesos enseñanza – aprendizaje y con el fin de que los alumnos se apropien delconocimiento matemático, el programa EMAT ofrece una alternativa que permite el desa-rrollo sobre el uso de la computadora y las calculadoras como un recurso didáctico, ya queestas herramientas presentan novedosas características pedagógicas que resultan muy útilespara el profesor y como consecuencia una adquisición de conocimientos significativos porparte del alumno.


Este programa, además del impacto en el alumno, actor central del proceso, permite ge-nerar esquemas de crecimiento y actualización del profesorado, favorece el intercambio deexperiencias entre personas e instituciones y además ofrece un laboratorio para realizarinvestigación en educación.

No obstante todas las bondades que ofrece este programa, la incorporación de la tecno-logía en la enseñanza es un proceso lento, la edad promedio de los profesores es superior alos 45 años y muchos de ellos se resisten al cambio, aunque en su mayoría muestran unagran motivación y grandes expectativas al recibir los cursos de capacitación, al implementarlos modelos en el aula enfrentan la problemática de logística, misma que si no se atiendede manera adecuada en cada escuela puede entorpecer la ejecución del programa. En el se-guimiento con algunos profesores nos encontramos con que al principio se presentan difi-cultades para homogeneizar al grupo en el manejo del software y un profesor no resultasuficiente para atender las necesidades del mismo, manifiestan también la dificultad deadentrar a los alumnos en el registro de las actividades en las hojas de trabajo, pues losestudiantes no están habituados a plasmar sus ideas.

Nos encontramos también con que los profesores prefieren trabajar en un principio conactividades diseñadas por ellos o bien ajustan las actividades de los textos de EMAT, asísienten que tienen un mayor control de la situación. Afortunadamente, los profesoresperseverantes logran pasar este período de ajuste y pueden apreciar los cambios positivosy graduales que se dan en el salón de clases y son ellos, los que impulsan a sus compañeroscon el intercambio de estrategias para una mejor implementación. Con agrado hemos vistocómo profesores del estado capacitados en EMAT presentan sus experiencias en diferentesforos locales y nacionales, así como en publicaciones que circulan entre profesores.

Aún hay mucho camino por recorrer en la implementación, seguimiento y evaluación deEMAT Durango, estamos conscientes de que no se puede mejorar aquello que no ha sidoevaluado y, en conjunto con la SEED, se debe trabajar en el diseño de mecanismos apropia-dos para darle seguimiento y evaluar constantemente el programa, buscando que continúey se fortalezca sin depender de personas, ni de períodos de gobierno, sino de institucionesy con el objetivo de impactar positivamente en el binomio profesor-alumno como actorescentrales del proceso dinámico mutante enseñanza-aprendizaje.


AUTORES*Angelina Alvarado

Escuela de Matemáticas Universidad Juárez del Estado de Durango

*Francisco Javier Cepeda FloresFacultad de Ciencias Físico - Matemáticas

Universidad Autónoma de Coahuila

*Eugenio Filloy YagüeDepartamento de Matemática Educativa

Centro de Investigación y de Estudios Avanzados - IPN

*Leticia Gallegos Cázares Centro de Ciencias Aplicadas y Desarrollo Tecnológico

Universidad Nacional Autónoma de México

*Simón Mochón CohenDepartamento de Matemática Educativa


*Elvia Perrusquía MáximoCoordinación de Informática Educativa

Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa

*Ana Isabel Sacristán Departamento de Matemática Educativa





REFERENCIASAlvarado A., (2002) Proyecto FOMIX “Enseñanza de las Matemáticas Mediante el Uso de

Nuevas Tecnologías”, DGO-2002-C01-4176.Artigue, M. (2004) Presentation in ICME10’s TSG9.Bachelard, G. (1982). La formación del espíritu científico: Una contribución a un

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Capítulo VII

Además del proyecto de investigación, por medio del cual se dio seguimiento a la etapapiloto de los modelos EFIT y EMAT (capítulos III y IV de este libro) se llevaron a cabo otrasinvestigaciones asociadas a estos modelos. En este capítulo se reportan los resultados decuatro de tales investigaciones: en la sección VII.1 se reporta un estudio de género; en lasección VII.2 se comunican resultados de un estudio sobre la aplicación de actividades deprogramación con Logo en el aula EMAT; y en las secciones VII.3 y VII.4 se describen dosestudios sobre la introducción temprana al pensamiento algebraico, realizados con alum-nos de la escuela primaria y utilizando ambientes computacionales para el trabajo con lamatemática del cambio y con la generalización en matemáticas. Estos últimos estudiosestán relacionados con la intención de ampliar la aplicación del modelo EMAT al nivel dela primaria, desde la perspectiva del uso de las TIC para dar acceso a estudiantes jóvenes aideas poderosas en matemáticas.

Investigaciones asociadas al proyecto EMAT

Desde que se empezó a considerar la posibilidad de usar la tecnología computacional comoapoyo para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, ha habido cierta preocupa-ción en conocer cómo repercute su uso en la equidad de género.

Ya en 1989 Apple externaba sus temores indicando que los planes de estudios de mate-máticas y ciencias contribuyen, con mucha frecuencia, a la reproducción de las diferenciasde género, a pesar de los esfuerzos de los expertos para que esto no ocurra; y alertaba haciala posibilidad de que esta situación podría empeorar con la incorporación de la tecnologíapara apoyar la enseñanza de estas materias.

En un estudio llevado a cabo en Inglaterra, Hoyles y Sutherland (1989) reportaban nohaber encontrado diferencias de género significativas en cuanto a motivación, persistencia,iniciativa y ansiedad al usar la computadora, cuando trabajaron con alumnos de secundariaen un ambiente Logo. Sin embargo, al comparar entre sí parejas integradas sólo por niñoso sólo por niñas encontraron algunas diferencias en la actitud hacia el trabajo, la manera detrabajar, la naturaleza de la colaboración, así como en el tipo de discusión que se generaba.También detectaron diferencias en la manera en como los niños y las niñas usaban lascomputadoras para desarrollar sus proyectos y el tipo de proyectos que planeaban. Si bienobservaron que en ambos había una actitud de colaboración, notaron que los varones ten-dían a competir entre ellos y difícilmente cedían ante los argumentos del compañero, mien-tras que las niñas tendían mucho más hacia un trabajo de cooperación.

Más recientemente, Forgasz (2002) investigó cuales eran las creencias de los estudian-tes acerca del uso de la computadora como apoyo para aprender matemáticas. En parti-cular, recabó datos acerca de las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas, hacialas computadoras y hacia las matemáticas enseñadas con computadora. Los resultados mos-traron que, a diferencia de los obtenidos a fines de los años 70 por Fennema y Sherman(1976), la mayoría del estudiantado ya no catalogaba a las matemáticas como un dominiomasculino. Sin embargo, sí creían que los varones eran más competentes que las mujeresen el uso de la tecnología. Estas consideraciones los llevaba a dar respuestas muy ambiguascuando se trataba de externar sus opiniones acerca de quiénes se desenvolvían mejor enmatemáticas cuando se usaban las computadoras como apoyo.

En México, a raíz del proyecto EMAT y su uso cada vez más extendido en las escuelas se-cundarias del país, también están surgiendo inquietudes en relación a la equidad de género

CAPÍTULO VII.1

Estudios de GéneroSonia Ursini Legovich*

Investigaciones asociadas al proyecto EMAT 191

y el uso de la tecnología como apoyo para la enseñanza de las matemáticas. Por ejemplo,consideramos necesario tener respuestas a preguntas como las siguientes:

• cuando se usa la tecnología computacional en la clase de matemáticas ¿cambia elcomportamiento del alumnado?

• ¿estos cambios de comportamiento son iguales para los alumnos y las alumnas? • ¿los eventuales cambios en el comportamiento contribuyen a que las diferencias

de género se acentúen o se propicia una mayor equidad?• ¿cómo influye el uso de la tecnología en el aprendizaje de las matemáticas del

alumnado en general?• ¿existen diferencias entre alumnos y alumnas en cuanto al aprendizaje que logran

en matemáticas?• ¿cuáles son las actitudes hacia las matemáticas que manifiestan los alumnos y las

alumnas?• ¿estas actitudes cambian cuando se incorpora la tecnología al aula de matemá-

ticas?• ¿existe correlación entre las actitudes hacia las matemáticas y el aprendizaje que

logran los alumnos?• ¿las eventuales diferencias entre alumnos y alumnas, en cuanto a su aprendizaje y

en relación a las actitudes que manifiestan hacia las matemáticas, se acentúan ose propicia una mayor equidad?

1. PRIMER ESTUDIOUn primer paso con el propósito de dar respuesta a algunas de estas preguntas, se dio al in-vestigar cómo perciben los profesores que usan EMAT los cambios de conducta que expe-rimentan sus estudiantes en la clase de matemáticas (Ursini et al., 2004a). El propósitodel estudio era saber si los docentes perciben cambios de conducta entre sus alumnos yver cómo en esta percepción se reflejan sus propias concepciones de género.

Esta información resulta relevante cuando consideramos que el concepto de géneroes una construcción socio-cultural, elaborada a partir de las diferencias sexuales. A partirde las diferencias biológicas, naturales, se han ido delimitando histórica y socialmente losdistintos roles que hombres y mujeres tienen en las sociedades. Asociados a estos, estátoda una serie de valores a los que se suele atribuir distintas jerarquías. Las diferencias degénero, de igual modo que todo constructo socio-cultural, se reproducen mediante laeducación que tiene, entre otros, el propósito de mantener y transmitir los valores cultu-rales que dominan en cierta sociedad. La escuela es una de las instituciones encargadas detransmitir la cultura y los valores en nuestra sociedad, y uno de sus vehículos más impor-tantes es el profesor. La escuela, con sus normas y contenidos curriculares, junto con losprofesores que se ocupan de que estas normas y contenidos se implementen, suelen ser tam-bién reproductores de las diferencias de género. Al introducir la computadora en el aula

192 Investigaciones asociadas al proyecto EMAT

de matemáticas se modifica la cultura del salón de clase. En consecuencia, tal modifica-ción cultural puede cambiar también el comportamiento de los estudiantes. Es importante,en consecuencia, investigar cómo perciben los profesores los cambios en el comportamien-to de sus alumnos, cuando usan la tecnología en la clase de matemáticas, y cómo se refle-jan en sus comentarios sus propias concepciones de género.

La investigación se llevó a cabo encuestando a 24 profesores, que habían estado traba-jando uno, dos o tres años en el proyecto EMAT. Se les pidió calificar la conducta de susestudiantes en relación a los siguientes aspectos:

1. Participación (comenta las tareas propuestas con el maestro y/o compañeros;interviene en las discusiones de grupo).

2. Capacidad para analizar un problema (entiende el problema propuesto; puedeanalizar los resultados obtenidos en la pantalla para contestar las preguntas delas hojas de trabajo).

3. Capacidad para interpretar correctamente las hojas de trabajo (puede seguir lasindicaciones que aparecen en las hojas de trabajo y entiende el propósito de laspreguntas).

4. Iniciativa (propone posibles soluciones y actividades sin consultarlo con el profe-sor; puede tomar decisiones de manera autónoma).

5. Solicitud de ayuda (pide ayuda al profesor o a un compañero para desarrollar latarea propuesta).

6. Dedicación al trabajo (se involucra en la tarea y persiste en ella).7. Defensa de sus ideas (puede sostener sus puntos de vista con el maestro y com-

pañeros).8. Creatividad (resuelve los problemas propuestos de una manera original y, en oca-

siones, desarrolla actividades no indicadas explícitamente en las hojas de trabajo).9. Preferencia por trabajo en equipo o por trabajo individual (prefiere trabajar en

pares/ternas y coopera en la solución de la tarea o prefiere trabajar solo/sola demanera independiente).

Los 24 docentes accedieron de manera voluntaria a participar en el estudio y califica-ron un total de 1113 estudiantes (568 hombres y 545 mujeres), cuya edad oscilaba entre12 y 15 años. Se trataba en su mayoría de estudiantes que habían estado trabajando enEMAT uno ó dos años, pero había también un número importante de estudiantes con 3 añosde experiencia. Posteriormente, con el fin de corroborar la interpretación de los resultadosy las conclusiones a las que llegábamos, cuatro profesores fueron entrevistados.

La base de datos se conformó con las calificaciones que otorgaron los profesores a susalumnos en relación con cada uno de los nueve aspectos arriba mencionados. Los datos seanalizaron estadísticamente considerando como variables principales el género de los alum-nos y los años que llevaban trabajando en EMAT. Se consideró a los alumnos como sujetos


de la comunidad que integra el aula de matemáticas, sin tomar en cuenta su vida y ex-periencia fuera de la misma.

Los resultados obtenidos mostraron que la introducción de la tecnología en la clase dematemáticas, junto con la propuesta pedagógica que promueve el proyecto EMAT, implicauna modificación de la cultura en el salón de clases que lleva a cambios significativos en elcomportamiento del alumnado, y estos cambios no siempre son iguales para los dos sexos.Según los profesores, la experiencia de trabajar en EMAT llevó a la gran mayoría de los su-jetos estudiados, sin distinción de género, a desarrollar su interés por la actividad mate-mática y a tener más determinación para resolver las tareas propuestas. Después de tresaños en el proyecto la gran mayoría de los estudiantes, sin distinción de sexo, tenían unabuena capacidad para analizar los problemas que se les planteaban y para interpretar lashojas de trabajo y mostraban tener más iniciativa que sus compañeros con menos tiempoen el proyecto. Si bien los datos corroboran lo que ya señalaron investigaciones anteriores(Figueras et al., 1998) indicando que la dedicación al trabajo es una característica más fre-cuente en las mujeres que en los hombres, según los docentes, después de tres años enel proyecto también los varones mostraban dedicación. Los profesores coincidieron al afir-mar que el reto que representó usar la tecnología llevó a la mayoría de los estudiantes amostrar su creatividad, si bien esto fue más notable para los varones que para las mujeres,cuya tendencia era más bien seguir indicaciones y cumplir con lo solicitado. Trabajar con latecnología propició que las mujeres fueran desarrollando una actitud cada vez más activa.Se observó que las mujeres, por lo general, participaban más que los varones. Además, estacaracterística resultó ser independiente del tiempo que llevaban trabajando en el proyecto.

Esta apreciación, común entre los profesores, coincide con lo reportado por otros inves-tigadores cuando señalan que la participación de las niñas en la clase de matemáticaspuede llegar a rebasar la de los niños (Subirat y Bruller, 1999). Los docentes coincidierontambién en considerar que las chicas que habían estado trabajando en EMAT más tiempo,defendían sus ideas con mucho mayor entusiasmo que los varones. Esta diferencia no eraaún muy notable cuando se consideraron estudiantes con uno o dos años en el proyecto.

Este resultado sugiere que usar la tecnología en un ambiente en el que se propician eltrabajo en equipo y las discusiones de grupo y se guía el trabajo de los alumnos a través dehojas de trabajo, puede ayudar a que se vayan modificando ciertos patrones culturales deconducta que contribuyen a reforzar las diferencias de género y, de este modo, se puedeayudar a lograr una mayor equidad.

La conducta activa de las alumnas se reflejó también en el alto índice de solicitud deayuda observado sobre todo en las que tenían ya casi tres años en el proyecto. Este re-sultado difiere de los de otras investigaciones que señalan que, por lo general, los varonessuelen solicitar más ayuda (Meyer y Koehler, 1990; Subirat y Bruller, 1999). Se trata, muyprobablemente, del reflejo de una característica cultural del medio en el cual se desarro-llaron estos estudiantes. Era común, por ejemplo, que los compañeros ridiculizaran al va-

rón que solicitaba ayuda, lo que no sucedía con las mujeres. Esto pudo haber propiciadoque fueran sobre todo ellas las que desarrollaran esta conducta.

En cuanto al trabajo en equipo, los varones con tres años en el proyecto mostraban te-ner más preferencia por el trabajo en equipo que sus compañeros con uno o dos años enel proyecto, si bien un porcentaje bastante elevado seguía prefiriendo el trabajo individual.Por lo contrario, los profesores no reportaron cambios significativos en este aspecto entrelas alumnas que siempre preferían, en su gran mayoría, el trabajo en equipo.

En un segundo análisis de los datos se compararon entre sí a los estudiantes de sexodistinto pero con el mismo tiempo en el proyecto (uno, dos o tres años). Este análisis mos-tró que la diferencia entre los comportamientos que manifiestan en la clase de matemáti-cas los alumnos y las alumnas con tres años en el proyecto, tienden a ser mucho menoresque las detectadas entre aquellos con uno o dos años en EMAT. Si bien las mujeres obtu-vieron mejores calificaciones en casi todos los aspectos estudiados, se observó que lasdiferencias entre los sexos eran menores al considerar estudiantes con tres años trabajandoen el proyecto. Este resultado sugiere que usar la tecnología como se propone en EMAT,puede propiciar una mayor equidad.

Globalmente, los resultados mostraron que cuando se usa la tecnología procurandocrear un ambiente que invita a la discusión, al trabajo en equipo y al intercambio de ideas,se obtienen, con el tiempo, cambios de conducta positivos y significativos en la gran mayo-ría de los nueve aspectos considerados. Estos cambios, no siempre son iguales en hombresy mujeres. Esta diversidad sugiere que este comportamiento se debe a características cul-turales propias de nuestro entorno.

2. SEGUNDO ESTUDIOEn el estudio que acabamos de mencionar no se indagó acerca de las diferencias de géne-ro y los aprendizajes matemáticos logrados por el alumnado, ni se recabaron datos acercade las actitudes que éstos manifiestan hacia las matemáticas. Actualmente se está desa-rrollando una investigación para indagar acerca de estos aspectos. Se sabe que la actitud delos estudiantes hacia una disciplina juega un papel muy importante en el aprendizaje de lamisma (Auzmendi, 1992; Tobías, 1993). Sin embargo, hasta la fecha ha habido en Méxicopocos estudios relacionados con las actitudes hacia las matemáticas y hacia las matemáti-cas apoyadas con tecnología. Por lo tanto, no se cuenta con los instrumentos adecuados quenos permitan llevar a cabo un estudio de este tipo. Por ello, el primer paso en la realizaciónde esta investigación ha sido desarrollar un instrumento ad hoc para obtener la informacióndeseada. Para medir las actitudes se ha diseñado una escala tipo Likert, que denominamosescala AMMEC (Actitudes hacia las Matemáticas y las Matemáticas Enseñada con Compu-tadora) (Ursini et al., 2004b). Por medio de esta escala se está indagando actualmente elimpacto del proyecto EMAT en las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas y suautoestima en relación a su capacidad para trabajar en matemáticas. Los primeros resul-

194 Enseñanza de las Matematicas con Tecnologia EMAT

tados que se obtuvieron al aplicar la escala AMMEC a 439 estudiantes (228 mujeres y 211hombres), cuya edad oscilaba entre 12 y 15 años, y que estaban trabajando en el proyectoEMAT, muestran que un porcentaje importante de ellos (35.8%) tiene una actitud positivahacia las matemáticas en general, si bien la mayoría manifiesta estar indecisa al respecto(51.9%), y sólo el 12.3% presentan una actitud abiertamente negativa. Por otro lado, se haencontrado que la actitud positiva hacia esta disciplina se eleva notablemente cuando setrata de aprenderla con el apoyo de la computadora. En este caso el 65% de los estudiantestienen una actitud positiva, el 31.4% están indecisos y sólo el 6.6% revelan una actitudnegativa hacia las matemáticas. Las respuestas de los estudiantes muestran también quela mayoría de ellos tienen una autoestima baja (43.7%) o muy baja (8.9%) en relación asu capacidad para trabajar en matemáticas. Solo el 9.8% consideran que son buenos paralas matemáticas. Aún no contamos con datos contundentes que muestren si se modifica laautoestima hacia el trabajo en matemáticas después de una experiencia prolongada usan-do la computadora como apoyo. En relación a las diferencias de género, los resultados ob-tenidos hasta el momento sugieren que no hay diferencias significativas entre los y lasestudiantes en cuanto a su actitud hacia las matemáticas ni en cuanto a su actitud hacia lasmatemáticas enseñadas con computadora. Sin embargo, sí se encuentran diferencias signi-ficativas en relación a la autoestima para trabajar en matemáticas. Más alumnos (48.7%) quealumnas (32.9%) se mostraron indecisos en cuanto a su capacidad para trabajar exitosa-mente en matemáticas, pero significativamente más alumnas (48.7%) que alumnos(38.4%) manifestaron ausencia de auto-confianza para trabajar en esta disciplina.

En estos momentos está en proceso el análisis de los resultados relativos al aprendiza-je matemático logrado por el alumnado.


La puesta en práctica de la herramienta Logo ha sido evaluada en varias etapas desde va-rios puntos de vista y en varios niveles de análisis. Como se señala en el capítulo III de estaobra, todo el modelo Emat ha sido evaluado a nivel global y a nivel local (ver Moreno et al.,1999). En el esquema de la Figura 1, se muestran los elementos que se han investigado entorno a la puesta en práctica de la herramienta Logo, particularmente en el nivel local.

CAPÍTULO VII.2

Investigación asociada a la puesta en práctica de la herramienta LogoAna Isabel Sacristán Rock y Elizabeth Esparza Cruz*

Figura 1: Niveles de análisis del modelo Emat y de la puesta en práctica de la herramienta Logo.

Las investigaciones asociadas a la puesta en práctica de esta herramienta se realizaron endos etapas (aunque actualmente nos encontramos analizando los resultados de una terceraetapa no reportada aquí). En la primavera del 2002, el objetivo principal era la evaluación ypilotaje de los materiales (las actividades y hojas de trabajo) con una evaluación a pequeñaescala; sin embargo, también se aprovechó la oportunidad para recolectar datos sobre el de-sempeño, participación y aprendizaje de los alumnos que participaron en dicha etapa. Du-rante el año académico 2002-2003 se llevó a cabo una investigación más comprehensiva y


a mayor escala tanto del aprendizaje y desempeño de los alumnos, así como del desem-peño de los maestros participantes. En la Tabla 1 se presenta un resumen de las sedes,número de participantes y objetivos de investigación de estas etapas. A continuación sedescriben estas investigaciones.

Tabla 1. Evaluación e investigación de la puesta en práctica de la herramienta Logo.

1. LA PRIMERA ETAPA DE EVALUACIÓN: PRIMAVERA DEL 2002En esta primera etapa de evaluación, el propósito principal era realizar una evaluación a pe-queña escala (un pilotaje) del diseño de las actividades y del material didáctico (e.g. lashojas de trabajo) para efectuar los ajustes necesarios a éstos. Sin embargo se aprovechó laocasión para desarrollar una pequeña investigación en torno al desempeño, participacióny aprendizaje de los alumnos con y asociado a las actividades con la herramienta Logo.En esta sección presentaremos los resultados de lo último.

En esta etapa participaron inicialmente 8 grupos de nivel secundaria (estudiantes de12-15 años de edad) y 3 maestros de dos escuelas de la Ciudad de México (Distrito Fede-ral). Los maestros habían participado en el primer taller de capacitación (con una duración de18 horas) un mes antes de la fase de pilotaje, y se les dio una sesión adicional de entre-namiento antes de la puesta en práctica. Debido a dificultades administrativas (e.g. pro-blemas de acceso al aula de cómputo) tuvimos que abandonar el trabajo con dos de losgrupos, por lo que finalmente solo contamos con 6 grupos (aproximadamente 50 alum-


nos por grupo; 300 alumnos en total), repartidos en los tres años de escolaridad secun-daria (dos grupos para 1º, dos para 2º y dos para 3º) con el mismo maestro en cada nivel.Aprovechamos que teníamos dos grupos escolares de cada nivel con las mismas caracte-rísticas (mismo profesor, misma escuela) para poder llevar a cabo un análisis comparativotomando en cada grado escolar uno de los grupos como grupo de estudio y el otro comogrupo de control.

En base a los resultados de la aplicación inicial de un cuestionario diagnostico (ver másadelante), así como del desempeño escolar de los alumnos (calificaciones parciales y eva-luación personal de los profesores) durante los dos primeros trimestres del año, se selec-cionaron como grupos de estudio los grupos con peor rendimiento en cada nivel. La razónde este criterio fue el considerar que los alumnos con peor rendimiento podían benefi-ciarse más al participar en las actividades de programación computacional con Logo.

La fase experimental fue llevada a cabo durante el ultimo trimestre del año académico,en la primavera del 2002.Tanto los grupos de estudio como los grupos de control llevaronel mismo programa escolar correspondiente a su grado escolar, con el mismo profesor y enla misma escuela. Solamente para los grupos de estudio se intercambió, durante 3 meses,una sesión semanal de 50 min. de clase tradicional por una sesión de igual duración en laque se realizaron actividades de programación computacional con Logo diseñadas para elPrograma EMAT.

Cabe señalar que durante la puesta en práctica, debido a limitaciones financieras y prác-ticas, no se pudo proveer a los estudiantes con copias impresas de los materiales con lashojas de trabajo de la herramienta Logo de EMAT. Para solucionar este problema, se crearoncopias virtuales de los materiales en archivos PDF que se instalaron en todas las compu-tadoras que se utilizarían. De esta manera, los alumnos podían tener abiertas, simultánea-mente en sus pantallas, una ventana con las actividades y hojas de trabajo, y otra con laherramienta Logo.

Dos investigadores participantes asistieron a todas las sesiones de trabajo con losalumnos. Su papel era:

1. Ayudar a los maestros en la puesta en práctica, haciendo recomendacionesdidácticas y ayudando en la selección de las actividades que se trabajarían encada sesión.

2. Observar y evaluar la puesta en práctica de las actividades y la utilización de lashojas de trabajo, para hacer modificaciones y ajustes pertinentes.

3. Observar la participación, desempeño y actitudes de los alumnos durante eltrabajo con la herramienta, utilizando las categorías arriba presentadas.

Para evaluar la participación y desempeño de los alumnos de los grupos de estudio, sehicieron dos tipos de análisis: uno cualitativo basado en las observaciones en el aula, yuna comparación de los grupos de estudio con los grupos de control. Éstos se detallan acontinuación:


1.1 La investigación cualitativa Ésta se basó en observaciones hechas en el aula (desempeño y actitudes) de los gruposde estudio tanto de los grupos en general, como a través del seguimiento (estudios decaso) de 2 o 3 alumnos por grupo. Para ello, durante cada sesión, se calificó a cada alum-no (utilizando una escala del 1 al 5) en cada una de las siguientes categorías y se re-gistró cuáles fueron los equipos de trabajo en dicha sesión.

• Participación• Capacidad de analizar un problema• Capacidad de interpretar correctamente las hojas de trabajo• Iniciativa• Creatividad • Dedicación• Defensa de sus propias ideas• Solicitud de ayuda• Preferencia de trabajar en equipo o individual• Conducta• Habilidad técnica• Uso de lápiz y papel para resolver problemas, registro de trabajo y/o llenado de

hojas de trabajo

1.2 La investigación comparativa (cuantitativa)El segundo tipo de análisis fue la comparación de los grupos de estudio con sus respec-tivos grupos de control1 en relación al desarrollo de algunas habilidades matemáticas.Esta comparación se hizo utilizando dos herramientas:

1. Las calificaciones escolares (parciales y finales) oficiales que los alumnos recibie-ron en sus cursos de matemáticas.

2. Se diseñó un pequeño cuestionario diagnóstico utilizando preguntas de materia-les escolares oficiales, pero relacionadas con las habilidades que se pensó podíandesarrollarse de manera particular a través del trabajo de programación compu-tacional con Logo (Aritmética, Pre-álgebra, Álgebra, Geometría y Trigonometría).El cuestionario, de tipo abierto, consistió de las siguientes preguntas:a) operaciones aritméticas para evaluar conocimientos de prioridad de opera-

ciones y del uso de paréntesis;b) preguntas de geometría (e.g. encontrar el tercer ángulo interno de un trián-

gulo conociendo los otros dos ángulos);

1 Los grupos de control eran del mismo grado, de la misma escuela, con el mismo maestro que los grupos de estudio; y ambosgrupos llevaban el mismo plan de trabajo académico, excepto por las sesiones con tecnología (los grupos de estudio in-cluyeron la herramienta Logo; los grupos de control a veces tenían sesiones con otras herramientas como Hoja de Cálculoo Geometría Dinámica pero ninguna con Logo)


c) preguntas algebraicas relacionadas con la sustitución de variables en ecuacio-nes simples;

d) preguntas para evaluar la capacidad de los estudiantes para poder simbolizary escribir fórmulas matemáticas. Este cuestionario se aplicó tanto a grupos deestudio como a los grupos de control antes y después del periodo experimental.Para la comparación de los resultados de las respuestas a los cuestionarios, en-tre grupos de control y grupos de estudio, se utilizó el siguiente método: se pro-mediaron por grupo las calificaciones de los cuestionarios tanto de maneraglobal como por tema matemático; para cada grupo se calcularon las diferen-cias entre la calificaciones promedio iniciales y las finales; luego se compararonestas diferencias entre cada grupo de estudio y su grupo de control respectivo.

1.3 Algunos resultadosAunque no se pueden considerar a los resultados como altamente significativos de-bido a la corta duración y limitado tamaño del estudio y de la muestra, algunos de losresultados fueron interesantes:

De acuerdo a las evaluaciones realizadas, los estudiantes mayores (de 14-15 años en3er grado) parecen haberse beneficiado más como resultado de la participación en las ac-tividades: Entre el grupo de estudio y de control de 1er grado, no hubieron diferenciassignificativas en las resultados del cuestionario diagnóstico; para 2º grado, el grupo de es-tudio registró solamente una pequeña diferencia global positiva; mientras que en 3ergrado, el grupo de estudio registró una mejoría 11% por arriba de aquella del grupode control. En términos de avances temáticos, los estudiantes de 3er grado mostraron:

• una mejoría del 25% por arriba del grupo de control en las preguntas de geo-metría;

• una mejoría del 20% sobre el grupo de control en preguntas en las que se teníanque expresar simbolizaciones;

• y una mejoría del 17% sobre el grupo de control en preguntas de sustitución devariables.

• Sin embargo, no hubo mayor mejoría que los grupos de control en preguntasrelacionadas con prioridad de operaciones y el uso de paréntesis, ni en otras re-lacionadas con resolución de problemas.

Por otro lado, comparando el rendimiento escolar, todos los grupos de estudio, a pe-sar de haber sido escogidos por tener un desempeño peor durante los dos primerostrimestres del año, obtuvieron mejores promedios escolares al final de año:

• 5% más alto para el grupo de 3er grado;• 7.1% más alto para el grupo de 2o grado;• y 3% más alto para el grupo de 1er grado.


En cuanto a diferencias en la participación y desempeño de los alumnos por género,se observó lo siguiente en las observaciones cualitativas:

En el grupo de 1er grado, durante el trabajo con las computadoras, se notaron dife-rencias marcadas entre los niños y niñas. Los niños varones de esta edad mostraronmayor creatividad y mayor iniciativa, pero también tuvieron mayores problemas de con-ducta, mientras que las niñas mostraron ser más dedicadas y disciplinadas. Sin embar-go, todas estas diferencias casi desaparecieron totalmente en 3er grado.

Curiosamente, desde el punto de vista cuantitativo, se notó lo siguiente:• en 1er grado no se observó diferencia entre varones y niñas en la mejoría entre

los resultados del cuestionario inicial y final• en 2º grado los niños mostraron una mejoría del 4% por arriba de las niñas• y en 3er grado del 9% por arriba de las niñas.

Interpretamos estos resultados de la siguiente manera: en 1er grado los niños mos-traron ser más creativos y tener mayor habilidad técnica pero al mismo tiempo las niñaseran más disciplinadas y dedicadas lo que compensó en sus deficiencias de habilida-des de cómputo; eso hizo que ambos géneros mostraran el mismo grado de avance ensu desempeño en los cuestionarios. Pero las niñas mayores exhibieron mayores pro-blemas de conducta y disciplina lo que posiblemente evitó que se beneficiaran tantode las actividades como los niños, sin que eso quiera decir que no hayan mostradomejorías.

2. LA INVESTIGACIÓN 2002-2003Durante el año escolar 2002-2003 se llevó a cabo otro tipo de investigación asociada ala puesta en práctica de la herramienta Logo en la que se investigaron las maneras en cómose llevaron a cabo las actividades, además de los posibles beneficios para el aprendizajematemático.

En esta etapa participaron dos escuelas de la Ciudad de México (una nueva y otra delas que habían participado en la etapa piloto de la primavera del 2002), 9 maestros, y 21grupos escolares (7 grupos para cada uno de los tres niveles de escolaridad secundaria)divididos en 13 grupos de estudio y 8 grupos de control, con un total aproximado de 800alumnos tanto de estudio como de control (ver Tabla 1) repartidos de la siguiente manera:267 de 1er grado; 280 de 2o grado; y 192 de 3er grado. Los grupos de estudio y los decontrol se seleccionaron siguiendo criterios como los de la primera etapa: los grupos deestudio habían mostrado un peor rendimiento escolar durante los primeros meses del añoescolar, ligeramente peores resultados en el cuestionario diagnóstico, y en algunos casoseran grupos que tenían mayores problemas de disciplina y conducta.

Al igual que en la primera etapa, los grupos de estudio tenían 50 minutos semanalesde actividades de programación con Logo. Los grupos de control no contaban con estas se-


siones pero en todo lo demás llevaban la misma estructura curricular, y en varios casos elmismo maestro tenía grupos de estudio y de control en el mismo grado.

También, al igual que la primera etapa se llevó a cabo un análisis cuantitativo en el quese compararon los grupos de estudio con los de control, complementado por observacio-nes cualitativas. Para la evaluación comparativa se utilizaron: un cuestionario diagnóstico(aplicado al principio del año escolar) – el mismo que se utilizó en la primera etapa, des-crita arriba—; las calificaciones escolares; y exámenes de matemáticas de opción múlti-ple (ver Apéndice 1)– uno diferente para cada grado escolar— de aproximadamente 25reactivos cada uno, aplicados al final del año escolar. Los exámenes de opción múltipleincluían reactivos de los siguientes temas: 1) Aritmética y pre-álgebra; 2) Álgebra; 3)Geometría; 4) Proporcionalidad y semejanza; 5) Trigonometría (para 2º y 3er gradosúnicamente); 6)Azar y Probabilidad.

Como herramienta adicional de control, también se aplicaron, a los grupos de estudio,cuestionarios con reactivos correspondientes a los de los cuestionarios de matemáticas(aunque no necesariamente presentados en el mismo orden), pero con las preguntas con-textualizadas en el lenguaje de programación Logo (ver Apéndice 2). El propósito de di-chos cuestionarios era evaluar el aprendizaje de matemáticas que se daba dentro de dichocontexto (el de programación) pero que no necesariamente se ha concretado lo suficientepara darse una transferencia al contexto matemático tradicional.

Para la investigación cualitativa, debido a que la población era mucho más grande queen la primera etapa, sólo se tomaron tres alumnos de cada grupo que se observaron me-diante estudios de casos longitudinales en términos de su rendimiento. En esta etapatambién se llevaron observaciones cualitativas del desempeño de los profesores y la ma-nera en cómo lograron integrar la herramienta a su práctica (ver más abajo). Al final delaño escolar se llevaron a cabo entrevistas estructuradas con todos los maestros partici-pantes y con los alumnos seleccionados para los estudios de caso.

En todas las sesiones de trabajo con la herramienta (aproximadamente 25 a 30 sesio-nes para cada uno de los 13 grupos de estudio), al menos un investigador-participante –de un equipo de cuatro personas—, asistió para realizar las observaciones de la dinámicadel trabajo en el laboratorio Emat, del desempeño del profesor y del seguimiento de losalumnos seleccionados para los estudios de caso.

Es importante señalar, sin embargo, que los beneficios del uso de la herramienta en losestudiantes, son muy difíciles de evaluar. Por un lado, los conocimientos que se constru-yen están fuertemente situados en el contexto tecnológico (en este caso del lenguaje deprogramación) – razón por la cuál el papel del profesor en hacer explícitos y conectar esosconocimientos con la matemática escolar, es sumamente importante (como bien señalaClements, 2002, p.165: “Los niños no aprecian las matemáticas en el trabajo con Logo amenos que los maestros les ayuden a ver el trabajo matemáticamente”).

Por otro lado, y como se puede observar a continuación, los resultados que obtuvimosfueron inconsistentes.


2.1 Algunos resultados de la investigación comparativa entre grupos de estudioy grupos de control.

Figura 2: Gráfica comparativa entre los grupos de estudios y los grupos de control, por grado es-colar; se comparan los resultados de los cuestionarios diagnósticos, de los exámenes de matemá-ticas finales, y de los promedios de calificaciones escolares al final del año escolar.

Algunos de los resultados generales son los siguientes:• Para los alumnos de 1er grado, como se puede observar en la Figura 2, aunque

al principio del año escolar tenían peor rendimiento (en sus calificaciones es-colares y conducta – no mostrado en la figura— así como ligeramente peor en elcuestionario diagnóstico o “pre-test”) al final del año su rendimiento escolarestuvo prácticamente a la par con lo grupos de control, y en los exámenes quenosotros aplicamos de matemáticas los grupos de estudio tuvieron resultadosbastante mejores que los de los grupos de control (9% por arriba). Particularmente,como se observa en la Figura 3, en las áreas de semejanza y proporcionalidad(11.0% mejor que los alumnos de control); de aritmética y pre-álgebra (casi 5%mejor en general) – en particular en las preguntas relacionadas con el uso deoperaciones, de paréntesis y de símbolos –; y también ligeramente mejor en el áreade álgebra (3.3% mejor) – en particular en las preguntas relacionadas con el usode variables –, y en probabilidad (6% mejor). La única área donde tuvieron un de-sempeño muy ligeramente por debajo de los grupos de control (1.7% por debajo),fue en el área de geometría, a pesar de que la herramienta favorece fuertementeel razonamiento geométrico (aunque con una forma diferente de concebir los án-gulos, como se explica más abajo).


Figura 3: Gráfica comparativa entre grupos de estudio y grupos de control de los resultados delcuestionario final de matemáticas, por tema.

• Para los alumnos de 2o grado, los resultados fueron diferentes. Aunque los gru-pos de estudio fueron escogidos por tener un nivel académico más bajo, así comode conducta, que los de control, en el cuestionario diagnóstico el promedio detodos los grupos de estudio estuvo igual que de los grupos de control (Figura 2).Al final del año sus calificaciones escolares también estaban prácticamente a lapar. Por otro lado, en el examen de matemáticas final, los grupos de estudio tu-vieron en promedio un desempeño más bajo que los grupos de control (4% pordebajo), siendo las únicas áreas en las que tuvieron mejores resultados las desemejanza y proporcionalidad (4.5% mejor que los alumnos de control), y en pro-babilidad (3.7% mejor), mientras que en geometría estuvieron 6% por debajode los alumnos de control.

• Los alumnos de 3er grado empezaron el año muy ligeramente por debajo de losgrupos de control, y terminaron muy ligeramente arriba (ver Figura 2). Pero en elexamen de matemáticas, los alumnos de estudio estuvieron arriba de los decontrol en todas las áreas temáticas excepto en geometría y probabilidad (aun-que en ambas, menos de un 0.8% – no significativo – por debajo), siendo lasáreas con mayores diferencias las de trigonometría (7.6% por arriba) y de seme-


janza y proporcionalidad (casi 5% mejor); también en álgebra estuvieron ligera-mente por arriba (casi 3% por arriba).

En general, como se puede observar en la figura 3, el área donde los alumnos de todoslos grados parecen haberse beneficiado más por el uso de la herramienta fue en el áreade semejanza y proporcionalidad. Sin embargo, un análisis más detallado de los resultadosen reactivos específicos muestra que, en todos los grados, en las preguntas relacionadascon expresión de simbolizaciones y uso de variables, los alumnos de estudio tuvieron me-jores resultados. Por otro lado, en el área de geometría, en los exámenes de matemáticas,los alumnos de estudio de todos los grados, no tuvieron tan buenos resultados como losde control, a diferencia de los alumnos de la primera etapa que tuvieron muy buenos re-sultados en esa área (sin embargo, quienes –cabe señalar— fueron evaluados con el cues-tionario diagnóstico que contenía preguntas abiertas y no de opción múltiple). Pero en elanálisis detallado de las respuestas, se observa que las preguntas de geometría en las quemás errores tuvieron los alumnos de estudio, fueron aquellas relacionadas con ángulos(este tipo de resultado también ha sido reportado en investigaciones realizadas en otrospaíses; ver por ejemplo, Kieran, 1986). Esto no es sorprendente ya que la herramienta es-timula el trabajo en las figuras geométricas de ángulos de rotación en lugar de los ángulosinternos como se trabaja clásicamente. Esto se confirma nuevamente en el análisis deta-llado de las respuestas a cada reactivo, ya que la máxima frecuencia de respuestas erró-neas son las opciones correspondientes a los ángulos de rotación. Aquí también resultainteresante señalar que en los exámenes de matemáticas contextualizadas en el lenguajede programación Logo, los alumnos de estudio de primer, pero sobretodo los de 2o gradotuvieron mejor rendimiento en las preguntas de geometría que en las correspondientes delexamen de matemáticas clásicas; esto confirma nuevamente las razones arriba expuestasdel bajo rendimiento en geometría de los alumnos de estudio en el examen de matemátic-as clásicas.

Por otro lado es importante señalar que los resultados cuantitativos no pueden ser in-terpretados correctamente sin ver también los resultados de la investigación cualitativa.Esto es importante, ya que notamos muchas diferencias de grupo a grupo que se relacio-nan con nuestras evaluaciones cualitativas de los profesores participantes como se des-cribe abajo. Este análisis también arroja luz sobre los bajos resultados de los alumnos deestudio de 2o grado.

2.2 Evaluación de los maestros participantes.Los profesores se evaluaron en cada sesión en la que se utilizó la herramienta Logo,mediante observaciones en clase, de acuerdo a las siguientes categorías:

1. Conocimientos matemáticos2. Dominio del material (de las actividades)


3. Dominio técnico del lenguaje Logo y de la interfase MSWLogo utilizada en EMAT4. Dominio de la clase

a) Manejo general del grupob) Equilibrio entre

I) mantener el control de la clase y II) otorgar a los alumnos libertad de explorar

c) Ayuda técnica y explicaciones (indicaciones)I ) Con el grupo completoII ) Individualmente o a pequeños grupos (equipos)

5. Conexión con el conocimiento matemático del currículo oficiala) Hecha explícita en claseb) ¿Ellos mismos tienen clara la conexión?

6. Familiaridad de los manualesUso de las recomendaciones didácticas dadas en el manual del maestro

7. Preparación de la actividad realizada y razones claras por las que se seleccionóuna actividad particular

8. Seguridad en sí-mismo(a)9. Mejoría del desempeño del maestro para el desarrollo de las actividades con res-

pecto a clases anteriores

Los profesores fueron calificados para cada categoría de acuerdo a una escala del 1 al 5,lo que nos dio de 25 a 30 calificaciones para cada profesor, por categoría. Esto nos permi-tió construir un mapa del progreso de los maestros en las diferentes categorías, ademásde también poderlos calificar en promedio para cada categoría y en general. Las calificacio-nes se complementaron con notas de campo y entrevistas. Es así como pudimos evaluar eldesempeño de cada profesor a lo largo del año escolar.

En general, encontramos varias dificultades en la puesta en práctica del uso de la he-rramienta:

• Primero, aunque los maestros habían sido capacitados de manera intensiva enel uso de la herramienta y de las actividades, esto no fue suficiente para quepudieran dominar la herramienta y los materiales por lo que se esperaba quetrabajaran más por su cuenta (utilizando el manual para el maestro que se lesentregó) y que prepararan sus sesiones con la herramienta. Pero, salvo el maes-tro que obtuvo la mejor evaluación global, los demás maestros preparaban poco(o algunos nada) sus sesiones con la herramienta – frecuentemente por falta detiempo (debido a sobrecarga laboral) – lo cuál implicaba que no entendieran bienel propósito y desarrollo, así como el contenido matemático, de las actividadesque realizaban los alumnos usando la herramienta.

• Además, casi todos los maestros tuvieron dificultades en poner en práctica el mo-delo pedagógico de EMAT que va asociado a las actividades con la herramienta.


Algunos maestros no permitían a sus alumnos explorar ideas libremente con laherramienta, mientras que, en el otro extremo, otros maestros dejaban completa-mente solos a los alumnos sin guiarlos, ni ayudarlos técnicamente. Y en ambosextremos, en la primera parte del año escolar, casi ningún maestro discutía con sugrupo cuáles eran los contenidos matemáticos implícitos en las actividades quehabían realizado con la herramienta (ya que muchos de ellos, no tenían ellos mis-mos claras esas conexiones).

• Aunado a esto, al menos dos de los maestros, a pesar de ser profesores de ma-temáticas, tenían una inadecuada preparación y entendimientos matemáticos.

Casi todos estos problemas se han observado en la evaluación global del proyecto (ver,por ejemplo, Ursini & Sacristán, 2002).

Afortunadamente, a lo largo del año, casi todos los maestros se fueron acostumbrandoy entendiendo al modelo pedagógico así como familiarizándose con el uso de la herramien-ta. Esto les llevó a un cambio de actitud; y a medida que aumentaba su aprecio por losbeneficios del uso de la herramienta, se volvieron más entusiastas de su utilización y co-menzaron a preparar más las actividades correspondientes.

Aún así, encontramos que la actitud y dominio del maestro de la herramienta y su ha-bilidad de adaptarse al modelo pedagógico parece haber influenciado el aprovechamientode los estudiantes e incluso su opinión del uso de la herramienta.

2.3 Relación entre el desempeño y actitud de los maestros y los resultados de losalumnos de estudio.Para cada maestro, analizamos el desempeño de sus grupos, tanto de estudio como decontrol, utilizando los instrumentos de análisis arriba mencionados (los exámenes deopción múltiple, las calificaciones escolares, estudios de caso y entrevistas de algunosalumnos). Observamos que los maestros que fueron los mejor evaluados (de acuerdoa nuestras categorías de observación) a lo largo del año, fueron los que sus grupos deestudio mejoraron más a lo largo del año, y en casi todos los casos superando a sus co-rrespondientes grupos de control (i.e. grupos de control que tenían al mismo maestro).

• Los grupos de estudio (de 1er y 2º grado) del maestro mejor evaluado, que eratambién el que mayor experiencia tenía con el uso de la herramienta ya quehabía participado en la primera etapa, fueron los que más altas calificacionesobtuvieron en los exámenes de opción múltiple, de todos los grupos. Sus alum-nos también se volvieron muy entusiastas en relación al uso de la herramienta,y parecían concientes de las matemáticas que habían aprendido. Incluso, esosalumnos empezaron a utilizar de manera diferente las otras herramientas deEMAT (Hoja de Cálculo y Cabri) – utilizando ideas de programación – a raíz desu experiencia con la herramienta Logo.


• En el otro extremo encontramos a un maestro de 3er grado, que aunque teníabuena preparación matemática, no mostraba ningún interés por el uso de la he-rramienta e ignoraba el modelo pedagógico propuesto y las recomendacionesdidácticas específicas de las actividades. Este maestro también tenía fuertes de-ficiencias técnicas en el uso de la herramienta pero no mostró interés en apren-der más (no quiso asistir a un taller de reforzamiento técnico que se le ofreció)y se limitaba a dictar a los alumnos lo que tenían que teclear sin entender élmismo el propósito de la actividad. Todo esto a pesar de que habíamos solici-tado que sólo participaran profesores voluntarios en el proyecto – creemos queél quiso formar parte únicamente debido a que sus colegas formaban parte delestudio. No fue pues sorprendente al final del año cuando su grupo de estudioobtuvo las peores calificaciones en los exámenes de opción múltiple de todoslos grupos de estudio en ese grado. Pero peor aún, los alumnos de su grupo queentrevistamos fueron los únicos de todos los alumnos entrevistados, que no de-sarrollaron una apreciación por la herramienta, explicando que encontraron a lasactividades con Logo aburridas, sin utilidad y confusas.

• Otro caso extremo, fue el de otro maestro de 2o grado, que tuvo la peor eva-luación general, y particularmente en capacidad matemática, en preparación delas actividades, y en dominio técnico de la herramienta. Con él tampoco nossorprendió cuando sus dos grupos de estudio, tuvieron las peores calificacionesen los exámenes de todos los grupos de estudio y sin diferencia con su gruposcorrespondiente de control.

• Un caso intermedio fue el de un maestro, también de grupos de 2o grado, quetenía muchas dificultades técnicas iniciales con el uso de la herramienta y tam-poco preparaba sus sesiones. Sin embargo, este maestro tenía una actitud po-sitiva hacia el uso de la herramienta y disposición para aprender. Poco a pocofue aprendiendo más, muchas veces de sus mismos alumnos.Al final del año es-colar sus grupos tuvieron calificaciones intermedias, y su grupo de estudio su-peró en el examen final a su correspondiente grupo de control. También susalumnos de estudio terminaron con opiniones positivas de la herramienta Logo.

Es así como encontramos una correlación entre el desempeño y actitud de los pro-fesores y el desempeño de los alumnos (para más detalles, consultar Sacristán, 2005).En particular, cuatro de los cinco maestros de 2o grado estaban entre los cinco peoresevaluados de acuerdo a las calificaciones promedio de las categorías de observación(el quinto fue el maestro de 3er grado arriba mencionado), y tres de ellos – que no tení-an ningún grupo en otro grado – eran de los que más dificultades tenían en la utilizaciónde la herramienta. Podemos pensar entonces, que los bajos resultados obtenidos por losgrupos de estudio de 2º año, a diferencia de los grupos de estudio de 1er y 3er grado,


fue influenciado por el desempeño de los maestros en la puesta en práctica de la he-rramienta.

Por otro lado, los grupos de estudio del profesor con mejor evaluación fueron los quemostraron mejor aprovechamiento y mejoría a lo largo del año teniendo también losmejores resultados en los exámenes finales de matemáticas.

Es claro, como ya lo han señalado otros investigadores (e.g. Dunne, 1993; Noss &Hoyles, 1996) que el contexto social y cultural de aprendizaje afecta al desempeño delos alumnos, pero estos resultados son posible evidencia adicional de lo crucial que re-sulta el papel del maestro, sus actitudes y su puesta en práctica del modelo pedagó-gico asociado a las actividades EMAT, y más aún cuando las nuevas tecnologías seincorporan por primera vez a la práctica escolar.

Por otro lado, a pesar de las dificultades iniciales de casi todos los maestros por faltade experiencia con el uso de la herramienta, y para adoptar el modelo pedagógico, ob-servamos enormes mejorías durante el año (y más aún en años subsecuentes no re-portados aquí) tanto en su actitud hacia la herramienta como en su aprendizaje ydominio, no sólo de dicha herramienta y de las actividades propuestas, sino tambiénde sus conocimientos matemáticos (muchos de los maestros comentan que sus cono-cimientos matemáticos han mejorado gracias a su experiencia con la herramienta).Asimismo, la gran mayoría de los estudiantes aprecia el uso de las tecnologías comocomplementos a sus clases tradicionales de matemáticas, y se han vuelto cada vez másauto-suficientes.

Es importante recordar que esto sólo es el principio de la investigación. Se necesitaevaluar el proyecto y la puesta en práctica de la herramienta a más largo plazo y a ma-yor escala para determinar mejor el tipo de aprovechamiento que hacen los alumnos(y maestros) de la herramienta, y en eso nos encontramos ya trabajando. Pero a pesarde los resultados mixtos que reportamos aquí, en general la herramienta parece estarproduciendo resultados positivos.

AGRADECIMIENTOSLa investigación asociada a la implementación de la herramienta Logo de EMAT ha sidoposible gracias al apoyo de las siguientes instituciones: Cinvestav, SEP, OEI, ILCE y CONACYT.En particular, esta investigación ha sido financiada en parte por los proyectos CONACYTNúmero G26338-S (hasta el 2003) y el Número 44632-S.


Apéndice 1. Ejemplo de uno de los exámenes de matemáticas aplicados (contexto tradicional).


Apéndice 2: Ejemplo de un examen de matemáticas contextualizadas en el lenguaje de pro-gramación.

1. INTRODUCCIÓNEn este artículo se reportan resultados de un estudio con niños de diez y once años deedad, en el cual se explora la factibilidad de una iniciación temprana al aprendizaje denociones algebraicas al recurrir a fenómenos de movimiento generados por un simulador(Math Worlds) y el uso de diferentes registros matemáticos, como el gráfico y el tabular.

La idea algebraica que se explora, en una primer etapa y que es reportada en estedocumento, es la de relación funcional como velocidad, a partir de la lectura de gráficasde posición y velocidad junto con la construcción de las tablas correspondientes; en otraspalabras, a partir de la exploración y elaboración de diferentes registros de representación.

2. ANTECEDENTESExisten posturas donde se considera que la enseñanza del lenguaje algebraico es impor-tante y pertinente, por lo cual se ha explorado la posibilidad de enseñar este conocimien-to matemático a estudiantes muy jóvenes, de entre siete y ocho años de edad (Carraher,D., et al. 1999 y 2000). Para ello, en algunos casos se recurre a la resolución de problemas,al trabajo colaborativo y sobre todo, a la generación de actividades para extraer la natu-raleza algebraica del conocimiento aritmético. Posiblemente con los trabajos desarrolladospor Carraher, D., et al. (1999, 2000) se prepara a los estudiantes para abordar de maneramás formal el conocimiento algebraico.

Por otra parte, en la enseñanza de las matemáticas han cobrado gran importancia laspropuestas didácticas con las que se busca establecer puentes entre el conocimiento for-mal de las matemáticas y los conocimientos que los estudiantes ya dominan y de estemodo, hacer más accesibles los objetos matemáticos. Una de esas propuestas, que ha teni-do relevancia en las últimas dos décadas, es la incorporación de los ambientes de cómputoal contexto educativo.Algunos de esos ambientes permiten producir, a un mismo tiempo,diversas formas de expresar una noción matemática (más de un registro de representa-ción), lo cual se considera puede dar un mayor significado a los conocimientos formales.

Por ejemplo, de acuerdo con los resultados reportados en los trabajos de C. Kieran, etal. (1996), Heid, et al. (1996), R. Nemirovsky (1996) y C. Janvier (1996) un acercamiento alálgebra donde se emplean ambientes de cómputo para la resolución de problemas o para

CAPÍTULO VII.3

El papel de los registros de representación en una introducción temprana a la noción de relación funcional: Estudio de casos con niños de 10 a 12 años de edadElvia Perrusquía Máximo*


generar actividades de modelación, permite a los estudiantes explorar distintas represen-taciones, por ejemplo, de una función. Además, se facilitan ensayos numéricos, de modoque la atención se centra en los cambios cuantitativos de alguna variable, al percibir demanera automática las repercusiones que se generan, en representaciones tales comográficas, tablas o expresiones simbólicas y numéricas.

Otras perspectivas sobre el acceso temprano a ideas del álgebra destacan la impor-tancia que tienen los diferentes aspectos que marcaron la evolución histórica del conoci-miento algebraico (Smith, N. y Davis, G. pp. 548 y 552, 2001). En este sentido, para autorescomo Smith, N. y Davis, G (2001) al tomar en cuenta los elementos históricos se puedetener una mejor comprensión de las posibles dificultades que los niños pequeños enfren-tan al aprender ideas del álgebra.

Bajo esta misma perspectiva autores como Lee, L. (2001) consideran importante lahistoria que documenta las diversas maneras en que se ha enseñado el álgebra, esto escomo un lenguaje, una forma de pensamiento, una actividad, una herramienta, aritméticageneralizada y como una cultura. Bajo esta idea, para un aprendizaje significativo del ál-gebra deben considerarse los aspectos relevantes de cada una de estas formas de concebirla enseñanza del álgebra, a fin de fomentar la extensión del pensamiento de los niños acer-ca de los objetos matemáticos y pensar acerca de las relaciones entre ellos. Dándoles asíoportunidad para pensar acerca de las propiedades de ciertas operaciones con el lenguajepropio del álgebra.

Otro aspecto que se ha explorado para generar un aprendizaje con sentido del álgebraes recurrir a contextos de aplicación derivados de áreas científicas. De este modo se buscaque los estudiantes exploren y analicen la utilidad del conocimiento algebraico en otrosámbitos del conocimiento. A este respecto se pueden destacar estudios como el Anglo-mexicano, On the Role of Spreadsheets within School-based Mathematical Practices, re-portados en Rojano,T. et al. (1996); Sutherland, R.. et al. (1996) y Molyneux, S.. et al. (1999).En este proyecto se analizó la forma en que las matemáticas son utilizadas durante lainstrucción para la enseñanza de las ciencias, así como el papel de la hoja electrónica decálculo como una herramienta de modelación. Se recupera este tipo de experiencias, alconsiderar relevante partir de fenómenos del área de ciencias como situaciones de apli-cación en la investigación que aquí se describe.

2.1 Simulación de fenómenos de movimientoLas distintas situaciones de movimiento que se presentan en los mundos de MathWorlds permite a los niños aprender conceptos complejos a edad temprana, ya que elmovimiento de los personajes es representado en distintos tipos de registros que vandesde los icónicos (reloj, recta numérica) hasta gráficas de posición, velocidad yaceleración (ver figura 1).


Este software genera un tipo especial de gráficas, ya que representan fragmentosrectangulares de velocidad. La altura del rectángulo representa qué tan rápido se muevey el ancho representa cuánto tiempo dura el recorrido. Las gráficas de posición, velo-cidad y aceleración se encuentran relacionadas de forma dinámica, de modo tal que alhacer un cambio en la gráfica de velocidad, de forma simultánea, se percibe el cambiocorrespondiente en la gráfica de posición o aceleración, según sea el caso.

Son importantes las ideas de la matemática de la variación y el cambio ya que, deacuerdo con lo reportado en trabajos como los de J. Roschelle (1998) y J. Kaput (1998ay 1998b), estas ideas se encuentran estrechamente vinculadas a nociones como las defunción, ecuación, variable y que pueden promover el desarrollo de habilidades para lainiciación de un aprendizaje sólido del álgebra. En consecuencia, se considera que lamatemática de la variación y el cambio puede promover en los estudiantes una cons-trucción de ideas del álgebra a partir de contextos de aplicación.

3. IMPORTANCIA DE LOS REGISTROS DE REPRESENTACIÓNEn nuestro trabajo se considera una aproximación teórica que proporciona elementos paracontar con un lente, a través del cual sea posible analizar y tratar de explicar la manera enque inciden el uso de distintas formas de representar ideas algebraicas en el aprendizajede los estudiantes.

De acuerdo con R. Duval (1998, 1999) los registros semióticos de representación per-miten exteriorizar el conocimiento y tratar con los objetos matemáticos. Pero debe recono-cerse que las representaciones son cognitivamente parciales. De lo anterior que se considerenecesario promover una enseñanza donde se integren y coordinen distintos registros derepresentación, a fin de que el alumno pueda relacionar al objeto matemático con sus di-versas representaciones, pero sin confundir el objeto matemático con su representaciónsemiótica, para lo cual es necesario promover tres actividades cognitivas (Duval, R. 1999):

Figura 1. Registros que se incluyen en el simulador


1) formación, crear una representación para describir un objeto; 2) tratamiento, transfor-mar la representación al interior del registro; y 3) conversión, transformar la representa-ción de un registro a otro registro.

Esta última actividad cognitiva (conversión) es difícil de concretar pues se requiere deldiseño de actividades integradoras. Esta actividad cognitiva no se desarrolla de maneranatural, ni inmediata, se debe partir de asociar unidades significantes, entre registros, ycumplirse criterios de congruencia (Duval, R. 1999; p. 48).

En nuestra investigación, estos elementos son tomados como base para generar unaestrategia didáctica que se refleje en el diseño de las actividades de enseñanza, con lascuales se promueve que los niños construyan ideas algebraicas, como la de relación fun-cional, a través de promover las actividades cognitivas de formación, de tratamiento y deconversión.

Debe señalarse que en ciertos momentos dichas actividades cognitivas podrán o noquedar a cargo de los estudiantes como por ejemplo, elaborar una tabla funcional a partirde una gráfica de posición (velocidad constante y positiva). Lo anterior debido a que seemplea un software (simulador) como herramienta de mediación, para crear puentes entreel conocimiento algebraico y los procesos cognitivos de los estudiantes.

Con el uso del ambiente de cómputo se busca que el alumno centre su atención en losdistintos elementos que componen cada registro, ello a partir de la manipulación del re-gistro, la percepción de los distintos elementos incluidos en la simulación y las correspon-dientes relaciones entre cada uno de los elementos que integran un registro matemático.

4. DISEÑO DEL ESTUDIO EXPERIMENTALEl centro de atención del estudio es aprovechar los contextos de movimiento para intro-ducir, a partir de la matemática de la variación, a estudiantes jóvenes, en ideas del álgebra.La idea algebraica que se explora, que es reportada en este artículo, es la de relación fun-cional como velocidad al obtener información de gráficas de posición y velocidad aunadoa la construcción de las tablas correspondientes; en otras palabras, a partir de la forma-ción, tratamiento y conversión de diferentes registros de representación.Para obtener información en torno a esta situación se ha desarrollado el siguiente proceso:

• DISEÑAR ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA, con las cuales se promuevan las activida-des cognitivas (Duval, R. 1998, 1999) de formación, tratamiento y conversiónentre registros, al utilizar las simulaciones de fenómenos de movimiento.CON LAS ACTIVIDADES DISEÑADAS SE ABORDAN: I) El uso de más de un registro derepresentación: a) lectura de gráficas de posición, b) construcción de tablas ygráficas de posición, y c) lectura de gráficas de velocidad. II) Noción de velocidadconstante como relación funcional; y III) Problemas proporcionales en situacio-nes de movimiento. El análisis de los resultados que se presenta en el artículose centran en los dos primeros aspectos.


• OBTENCIÓN DE DATOS: a) Cuestionario diagnóstico sobre conocimiento aritmético,identificar información de tablas y gráficas así como sobre la noción de velocidad;b) entrevistas semi-estructuradas (Brown,A., et al, 1998) con intervención; c) pro-ducciones de los estudiantes a partir de las actividades de enseñanza con Math-Worlds; d) video grabaciones de las sesiones de trabajo con cada uno de lossujetos.

• ELECCIÓN DE SUJETOS: Los estudiantes participantes son tres niños de quinto ytres de sexto grado de una escuela primaria pública. Los sujetos seleccionadosse ubicaron en tres niveles, de acuerdo a las respuestas dadas en el instrumentodiagnóstico en cuanto a sus conocimientos aritméticos, habilidades en manejo deregistros (obtención de información de tablas y gráficas) y noción de velocidad.

• ETAPAS: 1) Estudio preliminar: puesta a prueba del instrumento diagnóstico y lasecuencia de once actividades. 2) Estudio principal: selección de sujetos median-te el instrumento diagnóstico (6 estudiantes de 10 a 12 años) y trabajo indivi-dual con cada sujeto para desarrollar la secuencia de actividades de enseñanza.1) ESTUDIO PRELIMINAR

Como producto de esta etapa se afinaron el instrumento diagnóstico y lasactividades de enseñanza, además se obtuvieron resultados preliminares(Perrusquía, E. y Rojano, T., 2002) los cuales sugieren que los sujetos recurrena los registros, ya sea para aprender una idea algebraica o para exteriorizar elconocimiento que ya poseen. Es decir, los registros de representación puedenpotenciar procesos de conceptualización de nociones algebraicas, a partir desituaciones de aplicación derivadas de la matemática de la variación (fenó-menos de movimiento).

2) ESTUDIO PRINCIPAL

Desarrollo de sesiones individuales con los sujetos seleccionados; en prome-dio se trabajó con cada estudiante durante doce sesiones. Cada sesión tuvouna duración de una hora, durante la cual se resolvieron las distintas tareasy problemas formulados en cada actividad. A la mitad y al final de la secuenciade actividades se desarrolló una entrevista semi-estructurada, con el objetode obtener información sobre la evolución de los estudiantes en la construc-ción de la idea de relación funcional y la noción de velocidad.

5. REPORTE DE CASOS: PRIMEROS RESULTADOSSe presentan algunos resultados de los seis casos, que ilustran la aplicación de la teoría deR. Duval para explicar el uso de diferentes registros de representación en una introduccióntemprana a ideas del álgebra. Centrando la atención en la manera de utilizar los distintosregistros de representación para construir la idea de relación funcional a partir de la no-ción de velocidad.


Con el instrumento diagnóstico se seleccionaron, de cada grupo (quinto y sexto grado)tres estudiantes, los cuales se ubicaron en tres niveles de acuerdo a: conocimiento aritmé-tico; habilidad para obtener información de tablas y gráficas; y a su noción de velocidad(considerar o no las variables involucradas).

Los resultados se presentan en dos bloques de acuerdo al grado y edad de los estu-diantes.

6. ESTUDIANTES DE QUINTO GRADO, 10 AÑOS DE EDAD1. Descripción del trabajo durante el desarrollo de las actividadesLos tres estudiantes tuvieron la necesidad de utilizar, a lo largo de toda las actividadesde enseñanza, la simulación para verificar sus respuestas, completar tablas o construirgráficas. Sólo el estudiante de nivel alto (Erick) construyó, desde el inicio de las activi-dades, gráficas de manera continua a diferencia de los otros dos estudiantes, quienesal trazar gráficas lo hicieron de manera discreta, apoyándose en la simulación, al co-rrerla paso a paso, o realizando operaciones para identificar cada una de las sección dela gráfica. En el caso de Rodrigo (nivel bajo) en las dos últimas actividades identifica que,al conocer la distancia total y la duración del recorrido, era posible construir la gráficade posición de manera continua.

Al parecer los dos estudiantes de nivel más bajo se centraron en el uso de la gráficapara calcular velocidades, a diferencia de Erick quien al solicitarle identificar la velocidada partir de una tabla mostró cierta renuencia para emplear este registro, pero despuésde persuadirlo identifica la información necesaria de la gráfica y efectúa el procesopara dar respuesta al problema planteado.

2. Construcción de la noción de velocidadEn el caso del nivel alto (Erick), desde las primeras sesiones manifiesta una noción develocidad que involucra las dos variables, dando explicaciones tales como “la rana semueve cada segundo cuatro metros y el payaso avanza dos metros”. Después de fami-liarizarse un poco con el simulador sus explicaciones son “avanza lo doble del payaso”o “se mueve lo triple del elevador verde”. A medida que se promueve la identificaciónde las variables involucradas, en la noción de velocidad, incluye en sus respuestas ele-mentos tales como “la rana 2 avanza tres metros por segundo y la 1 un metro y mediopor segundo”.

A la mitad de la secuencia de enseñanza se le solicita a Erick dar una definición develocidad a lo cual responde “que la velocidad es la que corre en un segundo”, podríaseñalarse que su noción de velocidad se centra en una de las variables involucradas. Alfinalizar el trabajo con las actividades se le solicitó dar nuevamente una explicación delo que para él significaba la velocidad, continua empelando un ejemplo específico ymenciona “la velocidad es a la que se mueve el payaso”, para obtener un poco más de


información se le pregunta “y en la velocidad que interviene” a lo que responde “los se-gundos y la distancia”. De lo anterior podría mencionarse que identifica las variables invo-lucradas en la noción de velocidad pero no las relaciona para verbalizar una definición.

Con respecto a Ana Karen (nivel medio) al inicio de la instrucción dio explicacionesdel siguiente estilo “En que los pasos de la rana son de cuatro” o “En que el payaso los dade dos”.Al comparar la velocidad de algunos personajes se expresó de la siguiente ma-nera: “Que el camión va rápido y el coche lento”. Al avanzar en el desarrollo de las ac-tividades se logró que Ana incluyera en sus explicaciones un poco más de información“En que el payaso más lento se mueve de cinco y el más rápido de ocho”.

A la mitad de la secuencia la definición de velocidad que da es “son los kilómetrosque avanza un carro o otra cosa”; en este momento también reconoce la posibilidad deobtener información de una gráfica de posición (distancia y tiempo) para calcular velo-cidades. Al concluir la secuencia de actividades la explicación que emite sobre velocidades apoyada en un ejemplo especifico, pero considerando las variables involucradas, “lavelocidad es la distancia, el tiempo que recorre un carro; si decimos que son metros y se-gundos son 81 metros por segundo”.

En el tercer caso, Rodrigo (nivel bajo), se detectó que en sus primeras explicacionestoman en cuenta las características físicas de los personajes, de ahí que sus justifica-ciones fueran “Que el payaso es pequeño y por eso sus piernas van lento” o “Que comoel camión sus llantas son más grandes va más rápido”. Después de completar las prime-ras actividades incluye en sus explicaciones elementos relacionados con el movimientode los personajes tales como “que el rojo se mueve lento y el verde rápido” hasta llegara considerar las variables involucradas “Que avanza un tercio cada segundo y el rojo dospisos cada segundo”.

Al solicitarle una primera explicación sobre la noción de velocidad su respuesta fue“que cada elevador avanza pisos por segundo”, teniendo que recurrir a un ejemplo parapoder generar una explicación. Una vez concluida la secuencia de actividades reconoceque en la noción de velocidades están involucradas dos variables, distancia y tiempo,de ahí que no se le dificultara calcular velocidades a partir de una gráfica de posición,pero sin llegar a dar una explicación verbal.

7. ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO, 11 Y 12 AÑOS DE EDAD1. Descripción del trabajo durante el desarrollo de las actividadesEn los casos extremos Eduardo (nivel alto) y Rafael (nivel bajo) al trazar gráficas lohicieron de manera discreta. Es hasta las últimas actividades que recurren a una cons-trucción de manera continua, al conocer la distancia total y duración del recorrido, alidentificar esta información ya no requerían realizar cálculos para determinar cada frag-mento de la gráfica. En el caso de nivel medio (Clara) desde el primer momento quese le solicitó construir un registro de este tipo trazó gráficas de manera continua.


Con respecto al proceso para verificar sus respuestas se detectó que en los tres casosutilizaron la simulación de manera frecuente para obtener información y comprobarsus resultados, cuando el ambiente de cómputo no les brindó la información requerida,de manera inmediata, recurrieron a efectuar operaciones, con lápiz y papel, calculadorao de forma mental. En las últimas actividades el uso del simulador se hizo menos fre-cuente, recurrieron a él simplemente para analizar la situación, no tanto para obtenerinformación, a fin de dar una respuesta.

En cuanto a la preferencia por el uso de alguno de los registros de representación sedetectó que sólo en el caso de Clara existió preferencia por las gráficas sobre la tabla,no así en los casos de Eduardo y Rafael, quienes emplearon de forma indistinta infor-mación de gráficas o tablas para calcular velocidades.

2. Construcción de la noción de velocidadEn el caso de Eduardo (nivel alto), desde sus primeras explicaciones incluye las dos va-riables involucradas en la noción de velocidad, al responder “Porque la rana corrió másmetros en un segundo y el payaso no”, “Que el payaso 1 en un segundo hace seis metrosy el 2 ocho metros”. Este tipo de respuestas fueron consistentes a lo largo del desarro-llo de las actividades. Al solicitarle una definición de velocidad indicó “Por medio de ladistancia y el tiempo, se puede decir que es la rapidez que hay entre dos personas o dosobjetos”. Reconoce que para calcular velocidades a partir de tablas o gráficas debe di-vidir distancia entre tiempo “vemos a dónde llegó y vemos el tiempo y todo eso”.

Con relación a Clara (nivel medio), las primeras explicaciones sobre el movimientode personajes indican que se centra en las condiciones físicas del fenómeno, “que vacorriendo más y llega primero”, “es más lento como va caminando”. Después de la ter-cera actividad incluye en sus respuestas elementos como distancia y tiempo “rana dosporque va corriendo más metros por segundo”, “el rojo porque va de tres en tres”.

Al dar la primera explicación sobre velocidad utiliza un ejemplo específico pero ha-ciendo referencia a las dos variables involucradas, “los pisos por segundo que recorre,la distancia que recorre por horas”.Al concluir la secuencias de actividades la definiciónque da es “lo que va recorriendo cada segundo”, considera las dos variables involu-cradas en la noción de velocidad aunque para ello requiere de un ejemplo específico.

Por último, al inicio de las sesiones de trabajo, el tipo de explicaciones de Rafael (nivelbajo) son “que recorre más que la rana”, “va de dos en dos y es más lento”. Sus respuestasindican que toma en consideración una de las variables.A partir de la tercera actividadincluye en sus explicaciones las dos variables de la siguiente forma “que recorre pocosmetros en muchos segundos”, “el rojo porque cada segundo sube tres pisos”.

La primera definición que da de velocidad indica que relaciona las variables distan-cia y tiempo “lo que va recorriendo en el tiempo”. Esto podría suponer que va afinan-do la noción de velocidad, ya que además reconoce que para calcular velocidades debeidentificar distancia y tiempo, tal como lo indica en la siguiente respuesta “fijándome


en los pisos y segundos”. A pesar de que puede reconocer las variables involucradas enla noción de velocidad el hecho de tener dificultades en el manejo de la división le lle-va a dar explicaciones erróneas tales como en el siguiente caso “dividir las horas y ki-lómetros”, este fue un obstáculo persistente a lo largo de todo el trabajo con Rafael yno pudo ser solventado.

8. CONCLUSIONESPodría afirmarse que la preferencia por el registro de representación es influenciado porel ambiente de cómputo de manera más marcada en los estudiantes de quinto grado, queen los estudiantes de sexto grado.

Se puede observar que en los seis casos existe una evolución en la noción de veloci-dad, en comparación con la que inician, siendo más marcada esta evolución en los sujetosde nivel medio y bajo, pero sin llegar a lo que podría considerarse una noción de velocidadconsolidada, sino en proceso de construcción. En los casos de Erick y Eduardo (niveles altode cada grupo), se puede decir que afinaron su noción de velocidad a partir del trabajo conlas actividades de enseñanza, los distintos registros de representación y el simulador.

Comparando las definiciones de velocidad a las que llegan los estudiantes de quintogrado en relación a las de los sujetos de sexto, se puede decir que los primeros tienen lanecesidad de utilizar ejemplos particulares para externar su noción, mientras que en lossegundos se perciben indicios hacia la generalización sobre la noción de velocidad y larelación funcional que está detrás de dicha noción.

Tal parece que poner al alcance de los sujetos distintos registros de representaciónpuede ayudar a dejar de lado aquellos registros más icónicos, pues al parecer la preferenciapor cada registro de representación depende de los antecedentes y conocimientos previosque cada sujeto posee. En este sentido, los sujetos al parecer recurren a los registros yasea para aprender una idea algebraica o para exteriorizar el conocimiento que se encuentraen proceso de construcción. Esto es más evidente en estudiantes cuyos conocimientosaritmético previos son sólidos, los estudiantes considerados como de nivel alto.

De acuerdo a lo mostrado en este documento se puede decir que los registros de re-presentación pueden potenciar procesos de conceptualización de ideas del álgebra, a par-tir de situaciones de aplicación derivadas de la matemática de la variación (fenómenos demovimiento).

Pero aún queda mucho por decir con respecto al uso de más de una manera de repre-sentar ideas de la matemática de la variación para abordar ideas como las de pendiente yecuaciones proporcionales, entre otras. Aunado a qué características deben ser incluidasen el diseño de actividades de enseñanza si se busca que el estudiante acceda al uso dellenguaje simbólico del álgebra, cuando se da una introducción como la que se proponecon este proyecto de investigación.

La transición de la aritmética al álgebra es un paso importante para acceder a ideas máscomplejas dentro de las matemáticas escolares.A pesar de eso, el algebra constituye uno delos temas curriculares más difíciles de la enseñanza de las matemáticas que se desarrollaa inicios de la secundaria. Los estudiantes presentan muchas dificultades tanto en la com-prensión de los conceptos involucrados como en el lenguaje simbólico.

Otra de las dificultades que la mayoría de los estudiantes presentan al iniciarse en elestudio del álgebra obedece a que ésta ha sido vista como una transición lineal, como unaextensión de los cálculos numéricos al cálculo literal. Esto se debe en parte a que estecontenido matemático se enseña, por lo general, a partir de fuentes de significados limi-tadas: usualmente, se toma como base el dominio numérico (simbolización numérica), de-jando de lado ideas importantes que se interconectan con otros dominios matemáticos;por ejemplo, el geométrico.

Por otra parte, los acercamientos al álgebra que buscan otros puntos de partida comola noción de número racional, si sólo se limitan a considerar significados como la relaciónparte-todo, pueden resultar insuficientes para la transición hacia conceptos más abstrac-tos como los de relación funcional y relación entre variables (Gnedenko y Markushevichcitados en Bodanskii, 1991).

El acercamiento más tradicional empieza por enseñar la sintaxis algebraica, poniéndoénfasis en sus aspectos manipulativos. En ese abordaje se empieza por enseñar, las expre-siones, ecuaciones y toda la manipulación alrededor de ellas, y se termina con la resolu-ción de problemas mediante la aplicación del contenido sintáctico aprendido. En cuantoa las dificultades que enfrentan los estudiantes que trabajan dicho abordaje, la principalcrítica es que se introduce al niño en un simbolismo desprovisto de significado y de sen-tido, siendo que los niños vienen de trabajar con la aritmética, donde todos los símbolosposeen significados y los contextos de los problemas determinan mucho la manera de re-solverlos.

En otro orden de ideas, está comprobado que los tiempos didácticos para el aprendi-zaje del álgebra son prolongados y parece oportuno llegar a ese pensamiento a edadestempranas (7-11 años), aprovechando las fuentes de significados que están presentes enlos contenidos de la primaria.

CAPÍTULO VII.4

Introducción temprana al pensamiento algebráico: Una experiencia en la escuela primaria

Cristianne Butto Zarzar*


En respuesta a señalamientos como el anterior, se han llevado a cabo estudios parainvestigar dicha transición desde diferentes perspectivas, como son: la evolución por rup-turas (Filloy y Rojano 1989); aritmética generalizada (Mason1985); la reificación (Sfard yLinchesvski, 1994); el sentido de las operaciones (Slavit,1999); la interpretación de lossímbolos (Kieran, 1992, Matz, 1980 y Booth, 1984); sobre el tratamiento de las operacio-nes y las funciones, (Schliemann, Carraher y Brizuela, 2000) y (Kaput y Blanton, 2000) conrelación a la generalización y la formalización progresiva, el álgebra como una herramientade representación y resolución de problemas, (Malara, 2003); la dialéctica entre la teoríay la práctica: un proyecto de iniciación temprana al álgebra, (Schliemann, Carraher, Brizuela,y Earnest, Goodrow, Lara Roth y Peled, 2003); generalización y formalización progresiva(Kaput y Blanton, 2002); el álgebra como una herramienta de representación y la resoluciónde problemas (Da Rocha Falcão, 1993); el diseño de tareas para apoyar el pensamientoalgebraico en la escuela primaria (Blanton y Kaput, 2002); operando con lo desconocido(Carraher, Schliemann y Brizuela, 2001). Aquí se reporta un estudio sobre la introduccióntemprana al pensamiento algebraico, con estudiantes entre 10-11 años de edad. Para lograrel objetivo del estudio se usaron dos rutas de acceso al álgebra: el razonamiento propor-cional y los procesos de generalización. La selección de la primera ruta (razonamiento pro-porcional) se basa en un primer requisito, en la familiaridad que los estudiantes tenían conese contenido matemático en 5o año de la escuela primaria. El segundo requisito examinael hecho de que ese contenido matemático está vinculado conceptual e históricamentecon la idea de variación funcional (Radford, 1996). Es importante aclarar que la mayoría delos estudiantes transitaban del pensamiento aditivo al multiplicativo.

El marco teórico para la elaboración del modelo de enseñanza fue el Modelo Teórico Lo-cal (MTL) de Filloy (1990) que incluye cuatro componentes interconectados entre sí: 1)Modelo de Enseñanza; 2) Modelo de los Procesos Cognitivos; 3) Modelo de CompetenciaFormal y, 4) Modelo de Comunicación. La investigación incorporó la idea de Zona de Desa-rrollo Próximo (ZDP) de la perspectiva vygotskiana de aprendizaje; con la determinaciónde la zona de desarrollo actual mediante la aplicación de un cuestionario y una entrevistaad-hoc. La secuencia de enseñanza fue desarrollada con la aplicación de una entrevistaclínica con enseñanza, el objetivo fue promover la ZDP.

Para evaluar la evolución de las primeras ideas algebraicas fue aplicado un cuestiona-rio final y una entrevista ah-hoc. El estudio fue realizado en los últimos años de la escuelaprimaria en la franja entre el pensamiento aritmético y el pre-algebraico, donde la sintaxisalgebraica no ha sido introducida aún. En este estudio fueron introducidas las primerasideas algebraicas en una secuencia de enseñanza en dos versiones: pre-simbólica (percep-ción de la idea de variación proporcional) y simbólica (encontrar y expresar una regla ge-neral e incorporarla en el lenguaje Logo). Los resultados del estudio fueron analizados deacuerdo a dos componentes del MTL: el modelo conceptual y el didáctico pertenecientea los Modelos Teóricos Locales propuesto por Filloy y aunado a este modelo, también se hacereferencia a la propuesta de Molyneux-Hodgson, Rojano, Sutherland y Ursini (1999) pasan-


do del modelo de aprendizaje tradicional a una evolución hacia prácticas matemáticas. Lasdos rutas de acceso, el pensamiento proporcional y los procesos de generalización pro-porcionaron la introducción a las primeras ideas algebraicas, conjuntamente con el diseñode las actividades en ambos ambientes: papel y lápiz y ambiente Logo. La clave fue la in-tegración de esos dos contextos: numérico y geométrico.

La combinación de las actividades, los materiales y el ambiente y la estructura de la se-cuencia didáctica supervisada por la ayuda del profesor promoviendo la ZDP. Los resultadosrevelaron que los estudiantes son capaces de comprender las ideas de variación propor-cional, descubren un patrón y formulan una regla general, y comprenden los problemasque involucra la relación funcional, como consecuencia del tránsito del pensamiento aditi-vo al multiplicativo. Por otro lado, el trabajo con un compañero más experto se mostró sig-nificativo para que los niños pudieran expresar una regla general.


AUTORES*Cristianne Butto Zalazar

Facultad de Comunicación Humana Universidad Autónoma del Estado de Morelos

*Elvia Perrusquía MáximoCoordinación de Informática Educativa

Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa

*Ana Isabel Sacristán y Elizabeth Esparza Departamento de Matemática Educativa





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Capítulo VIII

1. INNOVACIÓN Y EVALUACIÓNLa evaluación del desarrollo de cualquier proyecto sobre la incidencia en el aprendizaje delos alumnos y en los comportamientos de los distintos actores del proceso, es una acti-vidad muy importante cuando se introducen innovaciones en algún aspecto del sistemaeducativo. Los resultados de la evaluación contribuyen a conformar el ambiente de apren-dizaje deseado y sirven como base sobre la cual se apoyan las decisiones pedagógicas ge-nerales dentro del proyecto. Sin embargo, rara vez se pone atención en el proceso mismo deevaluación, se le analiza de una manera crítica y se proponen perspectivas innovadorasque ofrezcan la posibilidad de recabar información que permita profundizar en los aspec-tos relevantes de la implementación de los proyectos. Esta reflexión, y los cambios queconlleva, son esenciales cuando los proyectos dejan de ser piloto para pasar a ser proyec-tos de gran envergadura en los que están involucrados un gran número de participantes alos que es imposible seguir de manera individual.

A pesar de su importancia, la investigación en evaluación ha recibido menos atenciónque otras áreas de la investigación educativa, y ésta se ha centrado básicamente en los di-seños de exámenes estandarizados y de las formas de medida adecuadas para tomar deci-siones con base en las respuestas dadas por los estudiantes. La discusión, por ello, se hadirigido hacia los métodos estadísticos que permiten determinar la confiabilidad de losresultados obtenidos de exámenes y de encuestas estandarizadas (Bickel, Buyske, Changy Ying, 2001; Brennann, 2001; Kane 2001; Enright, 2002) y hacia las posibilidades de deter-minar el conocimiento de los estudiantes y los logros en los distintos rubros de un proyectocon diferentes formatos de preguntas, que sean fácilmente graduables, para cantidades con-siderables de participantes (Embreston, 1999; Embreston y Heshberger, 2001; Cohen, 2002).

Los sistemas que se entremezclan en un proyecto de innovación educativa son comple-jos, las interrelaciones entre los distintos actores del mismo lo son también, cambian conti-nuamente y no se muestran de manera completa cada vez que se hace una evaluación. Lascomponentes del sistema en evaluación interactúan, además, unas con otras y con la formamisma de evaluación. El conocimiento de las materias en las que se centra el proyecto sedesarrolla a través de la interacción de lo aprendido en la escuela en las diversas disciplinasa las que se accede, pero también en la interacción con el ambiente tecnológico y con elambiente social. La evaluación es, por ello, una actividad compleja. Los conocimientos o sis-

Nuevas perspectivas de evaluaciónMaría Trigueros Gaisman y Guadalupe Carmona Domínguez*

230 Nuevas perspectivas de evaluación

temas de conocimientos y los comportamientos y cambios en el comportamiento que se in-tentan medir no se pueden aislar con facilidad y su naturaleza se modifica cuando se intentanmedir a través de instrumentos que pretenden aislarlos. La investigación en evaluación re-quiere de un impulso para poder acceder de manera menos parcial los sistemas completosen los que “habitan” los conceptos y los comportamientos de los actores del proyecto queno son observables directamente, sino únicamente a través de sus efectos en otros eventos.

En este capítulo se intenta contribuir en esta dirección. En él se presenta el desarrollode una propuesta alternativa de evaluación que puede utilizarse, conjuntamente con otrasformas más tradicionales, para acercarse a la comprensión de la forma en la que cambiael desempeño de maestros y estudiantes en un proyecto específico, en el que la introducciónde la tecnología en la enseñanza de las matemáticas y la ciencia en la escuela secunda-ria se acompaña con una didáctica específica. En el desarrollo de esta metodología deevaluación se reconoce de entrada que no todo el conocimiento se puede medir a través deuna lista de preguntas a responder o de ejercicios a resolver y que la evaluación de las dis-tintas facetas involucradas en la actividad de los diferentes actores de un proyecto sobrepa-sa por su complejidad a cualquier tentativa de evaluación mediante observación directa oa través de encuestas. Se intenta, en cambio, proponer una forma de evaluación dinámicae iterativa, que pone énfasis en el desarrollo de modelos que permitan poner de manifiestouna serie de factores relevantes del desarrollo del Proyecto, incluyendo: la forma en la quelos participantes en el proyecto, en particular maestros y alumnos, abordan problemascomplejos utilizando herramientas conceptuales y otro tipo de habilidades; las formas enque interactúan con la tecnología; el cambio en el papel del maestro y de los alumnos cuan-do su trabajo en el aula incluye el uso de la tecnología; los cambios en las ideas sobre lasmatemáticas y las ciencias naturales de maestros y alumnos involucrados en la innovación,por mencionar los principales. El proceso dinámico se centra en el desarrollo de metodolo-gías de una evaluación cíclica y multinivel que permite acercarse desde distintas perspec-tivas a la actuación y cambio de comportamiento de los distintos actores del proyecto.

2. MARCO TEÓRICOLa evaluación del Proyecto EMAT-ECAMM-ECIT se puede ver como una investigación en laque se estudia y documenta el desarrollo cognitivo, emotivo y profesional de los diferen-tes participantes. Un marco teórico que es adecuado para este tipo de diseño de evalua-ción es la “investigación en diseño”. Este término fue introducido por Brown (1992) y Collins(1992) para describir una metodología de investigación formativa del diseño de un am-biente educativo para estudiar los cambios en el desarrollo del aprendizaje y enseñanza dealumnos y profesores. El propósito de la investigación con esta metodología consiste enidentificar y describir aquellas condiciones bajo las cuales ciertos ambientes educativosson más efectivos.

Nuevas perspectivas de evaluación 231

En la “investigación en diseño”, la creación del diseño es tan importante como los cam-bios que se logran. Diseñar el ambiente educativo es tan importante como promover laenseñanza y el aprendizaje (Carmona, 2004). Collins, Joseph y Bielaczyc (2004) identificanalgunas de las necesidades dentro de las metodologías de investigación que llevaron alsurgimiento de la “investigación en diseño”. Éstas incluyen: la necesidad de una metodolo-gía de investigación que estudie y promueva el aprendizaje en ambientes donde éste na-turalmente se da, como podría ser el salón de clases; la necesidad de mayores vínculosentre la teoría y la práctica educativa; la necesidad de estudiar cambios en el desarrolloprofesional de docentes, sin tener un “modelo ideal” del profesor que todos deben seguir;la necesidad de adaptar otras metodologías utilizadas en las ciencias aplicadas, en las queel proceso de diseño requiere de múltiples ciclos iterativos de desarrollo, corroboración yrefinamiento, en los que se recoge la documentación que provee la información que per-mite entender cómo funcionan los diseños, las condiciones bajo las que funcionan, y laforma de mejorarlos; y finalmente, la necesidad de incorporar a los participantes como co-investigadores.

Lesh (2002) y Lesh y Kelly (2000 en desarrollo), extienden las ideas de Brown (1992),Collins (1992) y Collins, Joseph y Bielaczyc (2004) sobre la “investigación en diseño” paraañadir a los participantes como diseñadores y documentadores, dentro de un diseño mul-ti-nivel (Trigueros y Carmona, capítulo V de este volumen; Lesh y Kelly, 2000; Lesh y Kelly,en progreso; Kelly, 2003; Trigueros, 2004; Carmona, 2000; Carmona, 2004). Es decir, estu-diantes, profesores, investigadores y otros participantes son considerados como diseña-dores de productos dentro del proyecto y, a través de la entrega de estos productos, es comocada uno de ellos va documentando su propio desarrollo y sus interacciones con otros par-ticipantes. Puesto que estos productos o diseños sirven como fuentes de documentación sepueden utilizar para analizar e investigar la evolución de los participantes en distintos as-pectos del proyecto. Dichos productos abren, además la posibilidad de ser interpretados yre-interpretados por los mismos u otros participantes y por los investigadores, lo cual per-mite la triangulación y validación de los resultados del análisis.

La nueva perspectiva de evaluación integra diferentes participantes en distintos nive-les dentro del Proyecto. En el Proyecto EMAT-ECAM-ECIT se pretende desarrollar un diseñode evaluación multi-nivel (basado en Lesh y Kelly, 2000), incorporando tres niveles de parti-cipantes dentro del Proyecto: directivos de las escuelas, maestros y alumnos. Se intentaponer un énfasis particular en el nivel de los profesores y alumnos para determinar la for-ma en la que su actividad en clase y conocimientos evolucionan al interactuar con la tec-nología y el modelo pedagógico y en el aprendizaje y actitudes de los alumnos cuandoutilizan la tecnología.

Esta metodología conjunta métodos cuantitativos y cualitativos de análisis con el fin deevaluar los elementos críticos que afectan el ambiente educativo en cuestión, en las distin-tas etapas de su desarrollo.


3. DISEÑO DE EVALUACIÓNEl Plan de Evaluación para el Proyecto EMAT-ECAMM-ECIT, que a continuación se presenta,cumple con un doble propósito:

1. Documentar los procesos del desarrollo mismo del Proyecto. Estos procesos inclu-yen las condiciones que propician o inhiben su evolución, el desempeño de losparticipantes y el desarrollo y potencial de las distintas herramientas tecnológi-cas y de la metodología educativa específica. Esta documentación es de utilidadpara la toma de decisiones de los diversos participantes y de los funcionarios delProyecto.

2. Dar acceso a esta información a los participantes del Proyecto, de acuerdo a susfunciones. De esta forma, la evaluación servirá como retroalimentación de supropio desempeño.

Dado que los objetivos del Proyecto EMAT-ECAMM-ECIT son ambiciosos y pretendencontribuir a mejorar la calidad de la educación en las escuelas secundarias públicas deMéxico, es necesario que el plan de evaluación sea adecuado a las condiciones en las es-cuelas. La evaluación del Proyecto requiere tomar en consideración su complejidad paraevitar caer en una simplificación ingenua de los elementos que lo conforman. La evalua-ción debe resaltar aquellos elementos que son más relevantes para el desarrollo del Pro-yecto y considerar las interacciones entre ellos.

Tomando en consideración lo anterior, se tomó la decisión de que el diseño más ade-cuado para la evaluación de la nueva etapa del Proyecto EMAT-ECAMM-ECIT sea el de unaevaluación dinámica, adaptada y adoptiva. Dinámica en el sentido en que promueve cam-bios al mismo tiempo en el que los documenta; adaptada a las necesidades y objetivos pro-pios del Proyecto y de sus participantes; y adoptiva de la cultura y ambiente propios dealumnos, profesores y escuelas en condiciones específicas y con necesidades particulares.

Con la evaluación y seguimiento del desarrollo del proyecto se busca inicialmenteidentificar:

• La forma en que se emplea la tecnología.• El papel que juega la tecnología en el desarrollo de habilidades de solución de pro-

blemas, en el aprendizaje de contenidos curriculares específicos de matemáti-cas y ciencias y en la transformación de la cultura científica de los participantes.

• La forma en la que el modelo pedagógico se pone en juego y sus efectos en ma-estros y alumnos.

• La manera en que la presencia de las tecnologías de comunicación e informacióninfluyen en las formas en que estudiantes y maestros incorporan nueva informa-ción y cambian sus estrategias de aprendizaje y generación de nuevo conoci-miento.

• La evolución de los comportamientos anteriores en el tiempo y las semejanzasy diferencias de adaptación del proyecto en diferentes regiones del país.


3.1 Los ParticipantesUno de los aspectos primordiales para que funcione este diseño de evaluación consisteen que todos los participantes tengan conocimiento del tipo de evaluación que se estállevando a cabo, y que a la vez, sean partícipes en el desarrollo de la misma. Dado el di-seño multi-nivel de la evaluación, se pueden definir los niveles de participación (nive-les, en el sentido de distinguir un papel de otro, no en el sentido jerárquico) como:

1. Estudiantes2. Profesores3. Investigadores 4. Autoridades Locales y Centrales

Es importante señalar que cada uno de estos participantes tiene una función deter-minada qué cumplir dentro del Proyecto. Mediante el uso de instrumentos de distintostipos dirigidos a los diferentes niveles se documenta y se analiza el desenvolvimientodel Proyecto y las interacciones entre los participantes.

Una forma de seguir el desarrollo de los participantes dentro del Proyecto es a travésde los niveles mencionados anteriormente, y a lo largo del tiempo. El plan de evalua-ción propone documentar los procesos de desarrollo de cada nivel a través del tiempopor medio de ciclos iterativos de análisis y retroalimentación. Debido a que todos losparticipantes interactúan entre sí, y esta interacción impacta en el desarrollo de losdistintos participantes, es de suma importancia documentar las interacciones.

3.2 La Documentación: Los Instrumentos de Evaluación Debido a la complejidad del Proyecto, es necesario utilizar diferentes fuentes de docu-mentación que permitan analizar sus diferentes facetas. Entre ellos se usarán:

A. Cuestionarios para alumnos, maestros y autoridades educativas, incluyendo aque-llos diseñados para la fase de investigación del proyecto piloto, que podrán seranalizados utilizando métodos estadísticos pertinentes.

B. Instrumentos para evaluación de profesores e instructores. Se utilizarán de ma-nera periódica bitácoras, entrevistas y guías de observación para ser analizadas enforma cualitativa. Estos instrumentos permiten propiciar la reflexión de los par-ticipantes además de permitir su seguimiento.

C. Actividades reveladoras del pensamiento. Un instrumento innovador que se con-sidera valioso para recabar información cualitativa para la evaluación es la lla-mada actividad reveladora de pensamiento (Lesh, Hoover, Hole, Kelly, y Post,2000). Este tipo de instrumento está basado en la modelación y presenta un pro-blema concreto de la vida cotidiana, bajo condiciones específicas que debe serresuelto por una persona que tiene esta necesidad. Por sus características, estetipo de actividad difumina la línea que distingue la instrucción de la evaluación.


Cuando una persona resuelve este tipo de actividades tiene la oportunidad de de-sarollar sus ideas al mismo tiempo en que las documenta En este caso la idea demodelación es sumamente relevante.

Un modelo se puede definir como un sistema conceptual que se expresa a tra-vés de representaciones con el propósito de construir, describir o explicar el com-portamiento de otros sistemas.Así, desde el punto de vista educativo, un modelopuede verse como una unidad de análisis epistemológico en el que los sistemasconceptuales (internos) son expresados a través de algún medio de representación,y que se desarrolla con un propósito en particular.

Estas actividades constituyen el elemento innovador en la evaluación propuesta einciden de forma importante en:

a) El desarrollo cognitivo de los alumnos a través de la modelación matemática y cien-tífica.

b) El cambio del rol del profesor dentro del aula, en la transición de ponente haciafacilitador del desempeño de los alumnos.

c) El reforzamiento del aprendizaje colaborativo.

En cuanto a la evaluación, estas actividades son útiles ya que:a) Documentan el aprendizaje de los alumnos al mismo tiempo que los alumnos

están aprendiendo.b) Fomentan el aprendizaje al plantear problemas que no están tomando tiempo adi-

cional de clase; de esta manera las actividades de evaluación no descontextua-lizan a los alumnos de su papel como estudiantes y se integran a las actividadesdidácticas en el aula.

c) Abren una ventana al pensamiento de los alumnos, que permite obtener retro-alimentación inmediata para los mismos alumnos, profesores, investigadores ycualquier otro participante del Proyecto.

Las actividades reveladoras del pensamiento no se restringen a los estudiantes. Esposible desarrollar este tipo de actividades para profesores. De hecho, estas actividadesya se han implementado exitosamente dentro de la fase piloto del Proyecto (Carmona,2000; Trigueros y Carmona, capítulo 3 de este volumen). Los resultados obtenidos de suuso fueron satisfactorios tanto a nivel de la evaluación, por la riqueza de la documenta-ción e información obtenida, cuanto a nivel del desarrollo profesional de los docentes.A diferencia de las actividades a nivel de alumnos, el contexto de las actividades de losprofesores está dado por las necesidades mismas de su práctica docente.

Dada la naturaleza innovadora del uso de este tipo de actividades, se discute a con-tinuación un ejemplo de ellas. En el caso de la actividad que se aplicó en la fase pilotodel Proyecto, el equipo de evaluación interactuó con los profesores y el instructor de la


localidad para averiguar qué tipo de cuestionamientos tenían los profesores en relacióncon la implementación del Proyecto. Los profesores y el instructor coincidieron en queuno de los aspectos que más les preocupaba consistía en que se sentían limitados conrespecto a los instrumentos de evaluación que estaban utilizando para medir el desarro-llo de sus alumnos. Su experiencia cotidiana mostraba cambios sorprendentes en losalumnos debido a la implementación del Proyecto; sin embargo, los exámenes tradi-cionales en papel no les permitían documentar dichos cambios. Esta necesidad específicacondujo al desarrollo de una actividad reveladora de pensamiento para los profesoresen la que ellos mismos elaboraron instrumentos para documentar los cambios que cre-ían observar. Esta actividad permitió ayudar a los profesores a resolver su problema através de documentar sus ideas sobre el Proyecto mismo y documentar sus ideas so-bre la evaluación de los alumnos. Al mismo tiempo, la documentación obtenida sobreel desarrollo de los alumnos coincidió con los objetivos de la evaluación del Proyecto ycontribuyó a su documentación. De esta forma, la convergencia de intereses dio lugara la actividad que se describe a continuación.

Se pidió a los profesores que eligieran a dos alumnos dentro de sus clases cuyo desem-peño pasado en las materias escolares relacionadas con ciencias hubiera sido bajo y que,desde su perspectiva y gracias al Proyecto, habían logrado desarrollar habilidades queles permitieron elevar su desempeño en los cursos de matemáticas, física, química y bio-logía. Además, los profesores debían describir las habilidades específicas desarrolladaspor estos alumnos y mostrar evidencia que lo constataran. Se solicitó a los profesoresque hicieran este trabajo por escrito y lo presentaran ante el equipo de evaluación,quien tenía la necesidad de documentar el trabajo de los profesores y de los alumnos.

El valor en el diseño de esta actividad consiste en tener bien delimitado el contexto dela actividad (que sea significativo para el que la va a resolver), la necesidad, el problema(que también sea significativo para quien resolverá la actividad) y el producto final quese requiere. En este ejemplo, los profesores tenían un contexto específico en el aula yun problema que necesitaban resolver. También había una necesidad de documentarel desarrollo de alumnos y profesores para la evaluación. El problema de los profesoresy el de la evaluación coincidieron. El producto final consistió en la selección de dosalumnos con características muy particulares que cumplían con las necesidades delproblema, la selección de las habilidades desarrolladas y la documentación que sopor-taba esta selección y que la documentaba mediante evidencias.

Cada profesor presentó un trabajo individual, pero los profesores trabajaron en equi-po, además mantuvieron una buena y constante comunicación con su instructor. Laactividad se repitió periódicamente. A lo largo del período escolar, los profesores mos-traban sus documentos al equipo de evaluación, quienes les hacían comentarios y obser-vaciones. Los profesores hacían revisiones y refinaban su trabajo, repitiendo el procesoiterativamente.


Los resultados que se obtuvieron de esta actividad fueron realmente sorprendentes yricos en contenido. Cada profesor diseñó sus propios instrumentos de recolección de in-formación y de documentación del desarrollo de sus alumnos. En seis meses de traba-jo constante, los profesores lograron documentar, a través de estudios de investigaciónserios, diseñados y llevados a cabo por ellos mismos, casos de estudio de los alumnos se-leccionados. Dentro de la documentación recabada se encontraba también informaciónrelevante de otros integrantes de la comunidad educativa, a saber, padres de familia,profesores de otras asignaturas, directivos y datos interesantes sobre la cultura escolar.Esta información, conjuntamente con la documentación obtenida sobre el desarrollode los alumnos seleccionados y de los profesores mismos a través de los informes alequipo de evaluación, puso en evidencia muchas características de la implementacióndel Proyecto que hubieran sido imposibles de detectar de otra manera. En realidad,con esta simple actividad se logró recabar información que difícilmente una sola perso-na sería capaz de obtener de tan diversos sectores, en tan poco tiempo, y con la valideznecesaria para formar parte de los datos de evaluación. Esto pone de manifiesto quecuando se implementa una actividad reveladora de pensamiento generalmente se ob-tiene documentación importante de otros niveles de participantes. Esto es más útil anivel de validación, ya que permite triangular la información.

4. PROPUESTA DEL PROYECTO DE EVALUACIÓNDebido a la magnitud y cobertura del Proyecto EMAT-ECAMM-ECIT, especialmente en estafase de expansión, es necesario que se incluyan medios de comunicación para acceder a lasdistintas localidades participantes. Se propone la elaboración de un portal en internet através del cual se presentará información relevante del Proyecto y su evaluación para quetodos los participantes tengan una visión completa, actualizada y longitudinal del mismo.

Con el objetivo de obtener información de escuelas localizadas en distintos Estados dela República de manera periódica se incorpora una propuesta que puede servir para cubrirlas necesidades de logística.

• El diseño inicial multi-nivel incorporará tres niveles: estudiantes, profesores e in-vestigadores.

• Se propone la selección de entidades federativas en donde se hará la evaluación,primero a menor escala y posteriormente a mayor escala. Los primeros centrospodrían establecerse en las ciudades de Guadalajara, México y Querétaro, y si esposible, sería conveniente trabajar en conjunto con los Centros de Tecnología dealgún otro estado como Coahuila. Posteriormente el procedimiento empleado enla primera fase de prueba podría ampliarse para incluir a la mayor cantidadposible de escuelas en las distintas entidades federativas en las que se hanadoptado los proyectos.

• Se recogerá la información mensualmente en escuelas seleccionadas en las Sedes


elegidas y se supervisará a los profesores en el llenado de los instrumentos deevaluación. Se subirá la información a la red o se hará entrega de ella en mediosdigitales (CD). Se hará además, también en forma mensual, una visita a cadauna de las escuelas elegidas para hacer observación directa y algunas entrevistascon maestros, directivos y alumnos.

• Los instrumentos a utilizar se centrarán, por una parte, en la evaluación de laforma en la que los maestros utilizan la tecnología, los cambios en su prácticadocente y de su opinión sobre las diversas actividades; y por otra parte, en elaprendizaje logrado por los alumnos. La periodicidad de la aplicación permitiráhacer un seguimiento de la evolución de ambos aspectos.

• La información se enviará desde las sedes a la Coordinación en donde un con-junto de analistas se encargarán de hacer un primer análisis cuantitativo y cua-litativo y entregarán un reporte al Coordinador de Evaluación.

• A partir de los reportes mensuales, el Coordinador de Evaluación elaborará re-portes trimestrales para ser entregados a la Coordinación General, y reportesparciales cuando la Coordinación lo considere necesario.

• En forma esquemática esta propuesta puede resumirse como se muestra en la si-

guiente figura:La documentación que se espera recolectar de todos los participantes en el Proyecto

incluye actividades reveladoras de pensamiento, actividades EMAT-ECAMM-ECIT y otrasrealizadas en clase, instrumentos de evaluación sugeridos dentro del mismo Proyecto, ac-tividades sugeridas por cada profesor, además de cuestionarios y entrevistas de corte más


tradicional. Esta documentación se recolectará durante todo el ciclo escolar con base en losobjetivos concretos de la evaluación. La documentación se llevará a cabo a diferentes tiem-pos espaciados durante el ciclo escolar. Esto permitirá observar los procesos de evoluciónde cada nivel de participantes a través del tiempo como casos de estudio longitudinales.

Una de las ventajas de enfocar los esfuerzos de este ciclo escolar en los tres nivelesantes mencionados consiste en que debido a que todos los participantes interactúan en-tre sí, se espera poder obtener documentación indirecta de otros niveles de participantesdentro del proyecto que interactúan con estudiantes, profesores y directores de las escue-las, tales como padres de familia y asistentes del Proyecto.

5. COMENTARIOS FINALESEl plan de Evaluación del Proyecto EMAT-ECAMM-ECIT es ambicioso. Está diseñado paraque mediante tareas concretas y sencillas por parte de los participantes en los diferentes ni-veles, sea posible responder a las preguntas de interés. Los instrumentos que se proponenson dinámicos, dado que, por una parte, permiten documentar las distintas fases del Pro-yecto y, por otra, producen cambios. Los resultados a esperar no pueden ser instantáneos,sino paulatinos, y es deseable que el propio proceso de evaluación los conduzca y los pro-mueva en la dirección esperada.

*Maria Trigueros GaismanDepartamento de Matemáticas

Instituto Tecnológico Autónomo de México

Guadalupe Carmona DomínguezDepartamento de Currículo e Instrucción

Universidad de Texas-Austin

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Trigueros, M. y Carmona, G. (este volumen). Capítulo V: Evaluación del programa piloto.

Capítulo IX

1. TECNOLOGIAS Y EVOLUCIÓNTratando de caracterizar nuestra especie, muchos estudiosos la han definido como la es-pecie que construye herramientas de manera deliberada. Si bien hay rasgos centrales quepueden escapar a esta caracterización, como el lenguaje por ejemplo, hay una alta dosis deverdad en lo que ella revela. Volviendo los ojos al proceso evolutivo de la especie Homo,vemos aparecer en dicho escenario un antepasado, el Homo Erectus, que poseía ya memo-ria voluntaria, un recurso cognitivo inapreciable para conservar en su mente el algoritmode construcción de una herramienta de piedra como el hacha biface, emblema de su linaje.La memoria voluntaria trajo aparejado el desarrollo de la comunicación gestual y la ense-ñanza de la técnica de construcción de herramientas de piedra. De modo que, desde haceya más de un millón y medio de años, nuestros antepasados comenzaron a dar sentidosocial a sus invenciones. Con ellas era posible modificar el entorno y organizar tareas co-munales. La tecnología nos acompaña desde nuestros orígenes como especie.

Más adelante en la prehistoria humana surgieron las tecnologías simbólicas. Al co-mienzo, tomaron las formas de inscripciones, piezas de barro con determinadas formas queindicaban cantidad y representaciones pictóricas, como un recurso narrativo. Todas ellassurgen como respuesta a la creciente presión sobre la memoria biológica derivado del au-mento de la complejidad de la vida social.

Durante los últimos 5 mil años han aparecido formas mucho más sofisticadas de tec-nologías simbólicas como son los sistemas de escritura y las notaciones numéricas. El pro-ceso ha desembocado en las poderosas tecnologías computacionales de las últimasdécadas. Tomadas en conjunto, las tecnologías simbólicas han aportado dos cambios sus-tanciales a los procesos cognitivos. Han generado una gradual externalización de la me-moria lo que a su vez ha cambiado la forma de recordar y comunicarse.

La idea de una persona que se allega herramientas para potenciar y enriquecer su cog-nición está en claro contraste con la clásica idea kantiana de un sujeto que viene al mundodotado de todas las herramientas cognitivas necesarias para acceder al conocimiento. Des-de la publicación de La Evolución de las Especies de Darwin, quedó claro que toda adquisición(cognitiva) durante el proceso evolutivo es resultado de complejos procesos de filiación. En-tonces, lo que evolutivamente es una conquista (“a posteriori”), se torna una especie de“a priori” para nuestros contemporáneos. Por ejemplo, la capacidad de hablar. Como re-

Tecnología y CogniciónEpílogo

Guillermina Waldegg Casanova y Luis Moreno Armella*

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sultado de esta herencia filogenética, nuestras capacidades actuales de conocer reconocenlos límites impuestos por la evolución. Desde luego, esto no debe verse como una especiede fatalismo evolutivo sino mas bien como parte de la definición de nuestra inteligencia.

El desarrollo del cerebro en nuestra especie se halla en consonancia con el empleo deherramientas. Puede decirse que el cambio más importante ocurrido al hombre durante elúltimo medio millón de años ha sido aloplástico, es decir, ha sido un cambio producido porsus co-acciones mediante sistemas externos de ejecución, (como herramientas y poste-riormente signos y sistemas de representación orales y de registro escrito) y no necesaria-mente a cambios en su morfología.

Weston La Barre (citado en: Cole, M., 1996, pp. 164) resume esta posición del cambioaloplástico, en un texto ya clásico de 1954, de la siguiente manera:

La presencia de la mano hace obsoleta la evolución mediante la adapta-ción del organismo. Todas las especies precedentes han estado sometidas a laevolución autoplástica sufriendo las adaptaciones propias de un juego gené-tico ciego, en aras de la supervivencia. La apuesta es considerable: vida omuerte. La evolución de nuestra especie, por otra parte, se ha llevado a cabomediante experimentos aloplásticos: acompañada de objetos externos alcuerpo y relacionada exclusivamente con los productos de manos ojos y ce-rebro ––y no con el cuerpo por sí mismo.

a) Nuestro curso evolutivo puede verse como artificial. Las presiones selectivas pro-pias del entorno fueron alteradas por los cambios que el hombre introdujo en sumedio ambiente debidos a la acción instrumental sobre el entorno. La producciónen serie de sus recursos tecnológicos nos habla de una forma nueva de organizar-se en comunidad que incluye las estrategias colectivas de caza y la diseminaciónde los modos de producción de aquellos mismos instrumentos. A partir de esemomento, se inicia la hibridización hombre-herramienta-cultura, en el seno desu proceso evolutivo.

2. LA MEDIACIÓN INSTRUMENTALParafraseando la tesis empirista que afirma que nada hay en el intelecto que no haya es-tado antes en los sentidos, podemos responder diciendo que nada hay en el intelecto queno haya llegado allí gracias a la mediación de un instrumento. Los actos cognitivos siemprese realizan mediante una acción que está mediada por un instrumento, sea éste simbó-lico o material. Este principio de mediación instrumental (Wertsch, J., 1991) puede ser re-conocido de múltiples maneras a lo largo de las distintas dimensiones del desarrollohumano.

Por ejemplo, lo reconocemos ya en la elaboración de los instrumentos de caza y queconvirtieron esa actividad en una manifestación sociocultural. La reconocemos también

Tecnología y Cognición. Epílogo 243

en los instrumentos científicos como microscopios, telescopios, tablas de logaritmos y mu-chos otros.

El desarrollo del conocimiento ha sido inseparable de los instrumentos de mediaciónempleados. Nos podemos preguntar qué hubiera sido de la biología sin microscopios, ode la astronomía sin telescopios y sin tablas de logaritmos. Kepler solía decir que la vidaactiva de los astrónomos se había duplicado como resultado de las tablas de logaritmos.Los sistemas de escritura y las notaciones numéricas son tecnologías (simbólicas) tan arrai-gadas a nuestra vida que casi no las reconocemos ya como tecnologías, dada la familiari-dad que nos vincula a ellas. Sin embargo, tal vez sean éstas los ejemplos más significativosde cómo una tecnología puede afectar irremediablemente nuestro funcionamiento cogniti-vo. En su obra clásica, Oralidad y Escritura, W. Ong (1982) nos enseña los profundos cambioscognitivos que tuvieron lugar en el seno de las sociedades gracias a la escritura. Desdeluego, no fueron cambios instantáneos sino graduales pero sus efectos han sido perma-nentes.

En su obra, Notre Dame de Paris 1482, Víctor Hugo nos presenta el personaje de undiácono que mira por la ventana de su celda hacia las torres de Notre Dame y las con-templa en silencio mientras alarga una mano y la coloca sobre un libro impreso (la histo-ria ocurre pocas décadas después de la invención de la imprenta), abierto sobre su mesade trabajo, al tiempo que señala las torres con la otra mano y dice con tristeza: “esto (ellibro) destruirá aquello”. Podemos pensar que Hugo quiso así simbolizar cómo la distribu-ción del conocimiento, que va a ser posible gracias al libro impreso, va a disminuir la au-toridad de la iglesia.

Como va a cambiar el curso mismo del conocimiento y su naturaleza.Ahora bien, la incorporación de una tecnología, cualquiera que ésta sea, al ámbito de

la educación, es algo que debe hacerse tomando en cuenta el principio de mediacióninstrumental. Todo proceso de aprendizaje está mediado por un instrumento material y/osimbólico.

Las tecnologías, en especial, las tecnologías simbólicas, pueden servir de amplificadoresy re-organizadores de la actividad intelectual. Teniendo esto en cuenta, la computadoraempieza a perder ese aire de instrumento extraño con el cual todavía se le ve y pasa aformar parte de procesos propios del desarrollo sociocultural.

Para ilustrar cómo una tecnología puede servir como amplificador de nuestro pensa-miento, pensemos en una lupa. La lupa deja ver, amplificado, aquello que podría ser vistodirectamente. No cambia, por esto mismo, la estructura del objeto de nuestra visión. ¿Quéocurre con un microscopio? Con el microscopio podemos ver lo que no era posible sin di-cho mediador. Accedemos entonces a otro nivel de la realidad material, cualitativamentedistinto y con ello a la posibilidad de un conocimiento nuevo que gravita en la re-organiza-ción de nuestro pensamiento.


A este respecto Dörfler (1993, p. 165) ha señalado:Si la cognición se ve como una propiedad del individuo entonces la metáforade la amplificación es altamente sugestiva... pues son nuestras capacidadescognitivas las que se amplían sin sufrir cambios cualitativos.

Pero si vemos la cognición como un sistema funcional que comprende alindividuo y todo su entorno físico y social... se abre la posibilidad de reconocerque las nuevas herramientas tienen un impacto transformador profundo en lacognición.

La reflexión en torno a los procesos de amplificación y re-organización puede darse des-de una doble perspectiva:

1. El sujeto se adapta cognitivamente a la herramienta.2. El sujeto adapta la herramienta a sí mismo (y la transforma).

Un buen ejemplo de la ocurrencia de estos procesos es el caso de un violinista. Cuan-do lo escuchamos tocar en la sala de conciertos, podemos percibir la profunda asociaciónentre la persona y el instrumento. Juntos, constituyen una verdadera sociedad cognitiva yartística. Lo que allí apreciamos es resultado de largos y complejos procesos de adaptaciónde la persona a las posibilidades que ofrece el instrumento y viceversa. De manera que, a lahora de la interpretación, el resultado es indisociable tanto de la persona como del ins-trumento: lo que juzgamos es el desempeño de la sociedad que ellos constituyen.

Cuando un estudiante se auxilia de una calculadora o de una computadora (en reali-dad de cualquier recurso tecnológico) para realizar ciertos cálculos dentro de un proble-ma cuya solución ya ha encontrado con lápiz y papel, esa calculadora puede interpretarsecomo un auxiliar de su cognicion. Es decir como un recurso amplificador que contribuyea consolidar un tren de pensamiento que ya el estudiante había puesto en marcha. Por otraparte, es posible que el uso sostenido de la herramienta desemboque en cambios a nivelde las estrategias de solución, en cambios a nivel de la manera misma como el estudiantese plantea los problemas. Cuando se llega a este nivel, estaremos ante los efectos estructu-rantes de la herramienta sobre la acción.

3. LA EDUCACIÓN Y LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS: ¿QUÉ HACER?Hoy en día la educación tiene un nuevo desafío: diseñar estrategias de articulación de lasnuevas tecnologías con las estructuras curriculares actuales sin olvidar un principio que varesultando ya de aplicación universal: las nuevas tecnologías terminarán por erosionar elcurriculum y demandarán uno nuevo articulado íntimamente a dichas tecnologías.

Cuando un niño realiza una operación aritmética con papel y lápiz, el trabajo intelec-tual que realiza depende del sistema de escritura y de la notación decimal ––que está me-


diando sus acciones. La tecnología está presente en este caso aunque casi no la vemos: seha tornado invisible.

(La invisibilidad de las tecnologías una vez que se sumergen en la matriz sociocultural,es uno de sus rasgos mas característicos.) Al considerar ejemplos mas recientes, porejemplo, una calculadora simple que sólo tiene capacidad para ejecutar las cuatro opera-ciones aritméticas, entonces vemos surgir las críticas a su empleo en la escuela primaria.“Los niños ya no aprenderán a sumar”…debido a la presencia de la calculadora. ¿Es asíacaso? Diríamos que es una afirmación “entre dos aguas”. Un uso irreflexivo de la herra-mienta puede introducir distorsiones en los procesos de enseñanza y de aprendizaje. Peroasí como la escritura numérica no debe ser un obstáculo para que el niño pueda realizar cál-culos mentales, la calculadora tampoco tiene por qué jugar un papel inhibidor del estu-diante. La calculadora no viene a desmovilizar la actividad cognitiva, sino a potenciar suacción en terrenos nuevos. Los capítulos que anteceden al presente, contienenabundantes ejemplos en esta dirección, del desarrollo cognitivo. Los instrumentoscomputacionales son los nuevos recursos dentro de la zona de desarrollo próximo de cadaestudiante.

Si bien las tecnologías de papel y lápiz nos sirven para liberar la memoria (al funcionarcomo dispositivos de almacenamiento de la información), las tecnologías computaciona-les nos permiten ir más lejos: no sólo sirven para liberar la memoria sino que, además,pueden realizar ciertas funciones cognitivas que anteriormente eran privativas de los se-res humanos como por ejemplo, revisar la ortografía de un texto, o factorizar un polinomio.Por ello decimos que las representaciones computacionales son representaciones ejecu-tables. Tal característica abre posibilidades para una nueva relación entre el estudiante ysu calculadora (o computadora).

Supongamos que se quiere graficar un polinomio como:

2x3+5x2-13x-30

Al tener la gráfica del polinomio debemos poder extraer de allí información sustancialacerca del mismo. Por ejemplo, conocer dónde intersecta la gráfica del polinomio al eje delas abscisas. La calculadora siministra varias herramientas para obtener esta información demanera aproximada pero también es posible, en muchos casos, factorizar el polinomio, pre-viamente a su graficación, digamos. En nuestro ejemplo, aplicando la herramienta “Fac-tor”, obtenemos:

Factor (2x3+5x2-13x-30) = (x+2)(x+3)(2x-5)

La expresión factorizada (a la derecha en la línea anterior) arroja de inmediato la infor-mación que se necesita para conocer las raíces del polinomio.


Esto es un pequeño ejemplo de asociación inteligente entre el estudiante y la tecnolo-gía a su disposición.Aunque son las capacidades cognitivas superiores (modelar, interpretar, etc. todavía pri-vativas del ser humano) las que más valoramos, en las instituciones escolares seguimosenfatizando las destrezas computacionales sin reconocer que esas destrezas son propiasde una “tecnología invisible” y no características de un pensamiento matemático profundo.De allí que las nuevas tecnologías, que todavía no se han hecho invisibles y que permitenque ciertos cálculos se realicen pulsando una tecla desafían nuestras concepciones tradi-cionales sobre lo que constituye el aprendizaje matemático.

La sinergia que puede entonces ponerse en marcha capacitaría al estudiante para tra-bajar a un nivel de complejidad matemática que puede ser totalmente inalcanzable sindicha tecnología.

Imaginando al estudiante–con–su–calculadora como un sistema y aceptando que laactividad de este sistema es una forma legítima de actividad matemática, entonces, la eva-luación de lo que constituye “inteligencia matemática” debe evaluar ese sistema.

Es crucial que los profesores comprendan estas ideas y contribuyan al florecimiento deesa sinergia entre el estudiante y la tecnología. Justamenete esa es una de las metas delpresente libro.

Las tradiciones occidentales han tendido a concebir la inteligencia como algo que resi-de enteramente en el individuo. Frente a una nueva etapa tecnológica que nos ha dado sis-temas de representación ejecutables, esa concepción de inteligencia llega a representar unobstáculo para imaginar nuevas formas de empleo de las nuevas tecnologías en nuestros sis-temas educativos. Un estudiante dotado de una calculadora graficadora, por ejemplo, tieneel potencial de desarrollar nuevos métodos, nuevas estrategias de graficación, sacando parti-do de las capacidades de procesamiento de graficación de su calculadora.A la larga, la com-penetración con dicho instrumento lo puede llevar a una genuina re-organización de susestrategias cognitivas de resolución de problemas.

La metáfora de la amplificación describe la existencia de herramientas intelectuales queasisten en el aprendizaje de nuevos materiales. Por ejemplo; la calculadora gráfica es unaherramienta que amplifica la ZPD (zona de desarrollo proximal), pues desaloja de esa zonatareas tediosas de cálculos y deja espacio para funciones superiores de mayor demandacognitiva. Cuando Vygotsky formuló esta idea de ZDP, por experto no podía entendersealguien distinto al profesor y eventualmente a un estudiante aventajado. Actualmente lacalculadora es un referente de conocimiento para el estudiante. En cierta forma, puede con-trastar su conocimiento con el que se halla incorporado en la máquina, que adquiere elpapel de experto para el estudiante.

En un artículo clásico, Bruner (1995, p. 138) nos recuerda que:Cuando la sociedad va más allá de estas técnicas, relativamente primitivas,

se hace preciso dar paso a la instrucción escolar...en este punto la cultura ne-cesita recurrir a la educación formal como instrumento para consolidar las


habilidades. En la medida en que se produzca cualquier innovación en materiade herramientas o de su empleo, el sistema educativo queda como el únicomedio de difusión, o...como el único agente de evolución.

Debemos estar preparados para una nueva flexibilidad cognitiva cuyas componentes, laflexibilidad conceptual y la flexibilidad algorítmica, demandan nuevos acercamientos a laevaluación y a los problemas del aprendizaje.

*Guillermina Waldegg CasanovaDepartamento de Investigaciones Educativas, CINVESTAV - IPN

*Luis Moreno ArmellaDepartamento de Matemática Educativa, CINVESTAV - IPN

REFERENCIASBruner, J.S. (1995). La Educación como Invento Social. En Desarrollo Cognitivo y Educación

(2a Edición), Ediciones Morata, Madrid.Cole, M., (1996). Cultural Psychology, A Once and Future Discipline. Belknap Press of

Harvard Univ. Press, Cambridge MA, pp. 164.Dörfler,W. (1993). Computer Use and Views of the Mind. En C. Keitel & K. Ruthven (eds),

Learning through Computers: Mathematics and Educational Technology, Springer-Verlag, Berlin, 159-186.

Ong,W. (1982). Orality and Literacy, The technologizing of the Word, (Traducción española,Oralidad y Escritura, Fondo de Cultura Económica, México.

Wertsch, J. (1991) Voices of the mind: A sociocultural approach to mediated action.Cambridge, MA: Harvard University Press.

Enseñanza de la Física y las Matemáticas con Tecnología, EFIT y ...

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