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ENSAYOS DE ECONOMÍA APLICADA AL MERCADO LABORAL

JOSÉ IGNACIO URIBEGARCÍA(EDITOR)


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PRÓLOGO 10

PARTE 1 13

La oferta y la participación laboral 13

CAPÍTULO 1 14

Determinantes de la participación en el mercado de trabajo del

Área Metropolitana de Cali en diciembre de 1998 14 1. Introducción 142. El modelo ocio consumo 143. Los modelos de elección binaria 21

3.1. El modelo de probabilidad lineal 223.2. Modelo Probit 253.3. Modelo Logit 28

4. Un modelo para el Área Metropolitana de Cali 305. Conclusiones 37Bibliografía 39

CAPÍTULO 2 40

La participación en el mercado de trabajo:componentes microy macroeconómicos 40

1. Introducción 402. Los modelos de participación: de la macro a la micro 41

2.1. Un modelo microeconométrico de participación con un componentemacroeconómico 45

3. La descripción del objeto de estudio 503.1. Población, fuerza de trabajo y oferta laboral 50

3.2. Educación 513.3. Tasa de desempleo familiar 513.4. Ingreso del resto de miembros del hogar 523.5. Otras variables explicativas 53

4. Los efectos marginales a lo largo del tiempo 534.1. Educación 544.2. Experiencia 554.3. Experiencia al cuadrado 564.4. Relación con el Jefe de Hogar 57

5. El efecto marginal del sexo 58


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5.1. El efecto marginal de la tasa de desempleo familiar 605.2. El efecto marginal del ingreso del resto de miembros del hogar 615.3. El efecto del ingreso no laboral 625.4. Evolución del intercepto 63

6. El efecto macro económico: estimación y explicación 647. Conclusiones 70Bibliografía 72

PARTE 2 74

Demanda laboral 74

CAPÍTULO 3 75

Demanda laboral industrial en el Área Metropolitana de Cali:un análisis entre 1995 y 2001 75

1. Introducción 752. Teoría de la demanda de trabajo 76

2.1. La demanda de trabajo con un solo insumo 762.2. La demanda de trabajo con dos insumos 78

3. Estado del arte 813.1. Internacional 813.2. El caso colombiano 82

4. Una breve descripción del mercado laboral de Colombia y del Área Metropolitanade Cali en el período 1995-2001 875. Metodología y análisis econométrico 926. Conclusiones 94Bibliografía 96Anexo 1 98

PARTE 3 105

Tasas de rendimiento de la educación 105

CAPÍTULO 4 106


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Capital humano y señalización: evidencia para el Área

Metropolitana de Cali 1988-2000 106 1. Introducción 1062. Teoría del capital humano 1073. La señalización 1114. La propuesta metodológica 1135. Cambio suave en los diferenciales por niveles educativos 1196. Cambios bruscos en los diferenciales por niveles 1247. ¿Capital humano o credencialismo? 1278. La evolución de los diferenciales por género 1309. Implicaciones de política 13110. Conclusiones 132

Bibliografía 134

CAPÍTULO 5 136

La tasa de retorno de la educación: teoría y evidencia micro ymacroeconómicas en el Área Metropolitana de Cali 1988-2000 136

1. Introducción 1362. La evolución y el estado del arte en Colombia 1373. Una aproximación teórica desde la micro y la macroeconomía del mercado de

trabajo 1404. Metodología econométrica e informática 1435. Sesgo de selectividad en la ecuación de Mincer 1476. La restricción de elasticidad horas unitaria 1508. Modelo de determinantes macroeconómicos 1589. Implicaciones de política económica 16010. Conclusiones 161Bibliografía 163

CAPÍTULO 6 166

La tasa de retorno de la educación en presencia deexternalidades pecuniarias endógenas 166

1. Introducción 1662. Tasas de retorno, externalidades y papel del estado 1683. La modelización de las tasas de retorno 1704. La aproximación econométrica 1735. La evidencia empírica 1756. Conclusiones 178Bibliografía 180


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PARTE IV 182

Desempleo: estructura, evolución, duración y canales de búsqueda 182

CAPÍTULO 7 183

Estructura y evolución del desempleo en el ÁreaMetropolitana de Cali 1988 – 1998: ¿existe histéresis? 183

1. Introducción 183

2. Los componentes estructurales del desempleo 1843. ¿Son los choques persistentes? 1884. Una opción poco explorada 1965. Modelando con tendencias determinísticas 2016. Un modelo econométrico para la estructura del desempleo 2097. Conclusiones 213Bibliografía 215

CAPÍTULO 8 216

Determinantes de la probabilidad de estar desempleado en elÁrea Metropolitana de Cali: evidencias micro ymacroeconómicas en el período 1988-1998 216

1. Introducción 2162. Marco teórico 218

2.1. Modelo de búsqueda de empleo 2193. Estado del arte en Colombia 223

3.1. Algunas consideraciones del estado del arte en Colombia, relacionadas conlos determinantes de la probabilidad de estar desempleado 225

4. Metodología y planteamiento econométrico 227

4.1. Modelo de probabilidad lineal (MPL) 2294.2. Modelos Probit y Logit 2304.3. Procesamiento informático 232

5. Los efectos marginales a lo largo del tiempo 2335.1. La educación 2345.2. La experiencia 2355.3. La experiencia al cuadrado 2365.4. Relación con el jefe del hogar 2375.5. Género 2385.6. Ingresos no laborales 239


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5.7. El intercepto 2406. El componente macroeconómico 241

7. Conclusiones 242Bibliografía 244

CAPÍTULO 9 246

Determinantes de la tasa de entrada al desempleo para el ÁreaMetropolitana de Cali 1988-2000 246

1. Introducción 2462. Marco teórico 2483. El estado del arte 2554. Metodología 260

4.1. Obtención de la tasa de entrada 2604.2. Procesamiento informático 263

5. Estimación del modelo y discusión de los resultados 2646. Conclusiones 274Bibliografía 277

CAPÍTULO 10 278

Tipología y tasa natural del desempleo para el mercado

laboral del Área Metropolitana de Cali: 1988-2000 278 1. Introducción 2782. La tasa natural de desempleo 280

2.1. La tasa de desempleo de equilibrio desde la perspectiva de la espiral salarios- precios 2812.2. Determinantes del desempleo 286

3. Estado del arte en Colombia 2874. Estimación de la tasa natural de desempleo 290

4.1. Metodología 2904.2. Estimación de la tasa de desempleo de equilibrio 294

5. Tipología del desempleo 2986. Implicaciones de política 3067. Conclusiones 307Bibliografía 308

CAPÍTULO 11 310

Determinantes de la duración del desempleo en el ÁreaMetropolitana de Cali 1988-1998 310


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1. Introducción 3102. La teoría de la búsqueda 311

3. El modelo de duración 3164. Los determinantes de la duración del desempleo 3245. Comparación con la información del SENA 3316. Conclusiones 333Bibliografía 335

CAPÍTULO 12 337

Canales de búsqueda de empleo en el mercado laboralcolombiano 2003 337

1. Introducción 3372. Información y búsqueda de empleo 3393. Los modelos de búsqueda 342

3.1. Estrategia de búsqueda óptima 3423.2. Búsqueda salarial secuencial 3443.3. El número óptimo de contactos 350

4. Búsqueda y canales de información en el mercado laboral 3515. Los canales de búsqueda de empleo en Colombia 355

5.1. Eficacia de los principales canales de búsqueda de empleo 3555.2. Preferencia entre el uso de canales formales e informales 3575.3. Características del individuo promedio por canal de búsqueda 360

6. Conclusiones 364Bibliografía 365

PARTE 5 367

Informalidad laboral 367

CAPÍTULO 13 368

Informalidad laboral en el Área Metropolitana de Cali1992-1998 368

1. Introducción 3682. Concepto de informalidad 370

2.1. Origen del concepto 3702.2. Definición global 370

3. El sector informal urbano en Cali y en las grandes Áreas Metropolitanas 3713.1. Estructura del empleo en diez Áreas Metropolitanas 371


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3.2. Aumenta la informalidad en Cali 3723.3. La Informalidad en Cali es Anticíclica 3733.4. La informalidad disminuye con el tamaño del mercado regional 3743.5. El ciclo de vida laboral 375

4. ¿Quiénes son los informales? 3765. ¿Qué hacen los informales? 3826. ¿Dónde están los trabajadores informales? 3857. ¿Cuánto ganan los informales? 3868. Otras dimensiones de la informalidad 391

8.1. Seguridad social en salud 3928.2. Afiliación a fondos pensionales 3928.3. Contratos Laborales 3938.4. Sitios de trabajo de los trabajadores formales e informales 394

8.5. Precariedad 3959. Conclusiones 396Bibliografía 399Anexo 1 400Anexo 2 400


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PRÓLOGO

Dada la importancia de los mercados laborales para el bienestar social –el empleo es lafuente principal de acceso al consumo para la gran mayoría de la población–, el análisiseconómico se concentra en explicar su comportamiento y en proponer políticas para quefuncionen óptimamente. El empleo que tenemos, o no tenemos, representa no sólo una

fuente de ingresos, sino que también nos ofrece posibilidades de desarrollo de nuestrascapacidades y nos posibilita el acceso a una serie de servicios que hacen parte fundamentaldel lugar que ocupamos en la sociedad: seguridad social, educación, recreación, etc.

Nuestro enfoque analítico se ha regido por lo que se denomina economía aplicada. Elloimplica identificar un problema económico, definir un marco teórico y un modelo quepermita entender el fenómeno o problema identificado, y realizar una contrastaciónempírica que utiliza una base de datos y modelos econométricos de estimación. Sobre estabase de trabajo se obtienen las conclusiones y se procura proponer soluciones viables parael problema.

La concepción teórica que inspira el trabajo parte de que el mercado laboral es unmercado especial porque la demanda laboral es una demanda derivada, es decir, que lo que

ocurre en el mercado laboral depende de lo que ocurre en otros mercados como el debienes, o el de dinero. De tal suerte que, para proponer soluciones a los problemaslaborales, no basta con flexibilizar el mercado laboral, se deben crear las condiciones paragenerar crecimiento y, por lo tanto, demanda de empleo de buena calidad.

El libro se compone de trece capítulos o artículos distribuidos en cinco partes. Sieteartículos fueron escritos por Carlos Castellar y José Ignacio Uribe. Un artículo fue escritopor Carlos Humberto Ortiz y José Ignacio Uribe. Se publican también los trabajos de lassiguientes asistentes de investigación: Maribel Castillo, de quién se publican dos artículos;Lina Maritza Gómez, de quien se publica su trabajo de grado y además es coautora conJosé Ignacio Uribe de otro artículo; y Olga Lucía Bríñez, de quien se publica su trabajo degrado.

La organización general del libro corresponde a los diferentes componentes delmercado laboral: la oferta, la demanda, los precios, el desequilibrio cuantitativo delmercado laboral (desempleo) y el desequilibrio cualitativo (informalidad laboral: trabajosde baja calidad).

Así, en la primera parte se incluyen dos trabajos que se refieren a la oferta y laparticipación laboral. En el capítulo 1, se hace una exposición detallada del modelo ocio-consumo y se contrasta un primer modelo de participación laboral. En el capítulo 2, seexpone un modelo de participación laboral que incluye tanto variables microeconómicascomo macroeconómicas. Es importante resaltar que en varios capítulos se intenta relacionarelementos micro y macroeconómicos; este es un aporte que el grupo de investigación


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pretende hacer, pues considera que las variables microeconómicas, que son las quetradicionalmente se tienen en cuenta en los modelos microeconométricos, no explican toda

la evolución de algunas de las variables claves del mercado laboral.En la segunda parte, capítulo 3, se hace una exposición de las herramientas

conceptuales fundamentales para llevar a cabo un análisis de la demanda laboral. Estoselementos analíticos se aplican a la información disponible sobre la demanda laboral delsector manufacturero del Área Metropolitana de Cali (AMC).

La tercera parte está dedicada a la explicación de los ingresos en el mercado laboral. Latécnica que se utiliza para explicar estos ingresos es el cálculo de las tasas de rendimientode la educación, las conocidas funciones mincerianas de ingresos. En esta parte se incluyentres artículos. En el primero de ellos, capítulo 4, se hace una breve exposición del modeloteórico del capital humano y su rival, la teoría de la señalización; en este capítulo se haceun contraste de estas dos teorías con la información de la Encuesta Nacional de Hogares

para el Área Metropolitana de Cali. En el capítulo 5, se estiman las tasas de rendimiento dela educación para el área mencionada incorporando elementos micro y macroeconómicos.En el capítulo 6, se aborda el tema de la tasa de rendimiento social de la educación, a travésde un modelo que pretende captar externalidades pecuniarias en el cálculo de esta tasa derendimiento.

La cuarta parte está dedicada al análisis del desequilibrio cuantitativo en el mercadolaboral, es decir, a la tasa de desempleo. En esta parte se incluyen 5 artículos: el primero,capítulo 7, analiza la estructura y la evolución de la tasa de desempleo en el AMC. Estecapítulo analiza el desempleo como un stock que es modificado por los flujos de entrada yde salida. Estos, con la duración media del desempleo, son los componentes esenciales dela tasa de desempleo. Además, en el capítulo se controvierte la hipótesis de histéresis en la

tasa de desempleo, esta hipótesis implica la existencia de inflexibilidades en el mercadolaboral y lleva, usualmente a proponer que el desequilibrio en el mercado laboral se puedesolucionar de manera endógena, es decir, en el mismo mercado laboral. Esta es la baseteórica usual de las propuestas de flexibilización de los mercados laborales. Los autores,por el contrario, opinan que la solución al desempleo tiene que incluir otras variables delsistema económico que están asociadas con la dinámica del crecimiento económico. Por lotanto, las reformas laborales encaminadas a flexibilizar el mercado laboral no son lasolución adecuada al problema del desempleo en nuestros países. En el capítulo 8, seelabora un modelo que estima la probabilidad de estar desempleado en el AMC. El capítulo9, analiza los determinantes de la tasa de entrada al desempleo. En el capítulo 10, se haceuna tipología del desempleo y una estimación de la tasa natural del mismo para el AMC. En

el capítulo 11, se incluyen varios modelos que estiman los determinantes de la duración deldesempleo en el AMC. En el capítulo 12, se presenta una exposición de la teoría de loscanales de búsqueda de empleo y unas primeras estimaciones sobre los canales más usadospor los colombianos para conseguir empleo.

La quinta parte se dedica al desequilibrio cualitativo en el mercado laboral e incluye unartículo, capítulo 13, sobre la informalidad laboral en el AMC. En este capítulo seresponden varias preguntas: ¿Quiénes son los informales en el AMC?, ¿cuánto ganan ycuáles son sus condiciones laborales?, ¿dónde viven?

Cabe mencionar que los capítulos se presentan según el componente del mercadolaboral que analizan, pero cada uno de ellos es independiente y autocontenido.


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El Centro de Investigaciones y Documentación Socioeconómica de la Universidad delValle (CIDSE), desde su fundación en 1976, ha realizado sistemáticamente análisis delmercado laboral y de la coyuntura económica, tanto regional como nacional.

Como resultado de esta actividad investigativa, fue creado en 1999, por José IgnacioUribe y Carlos Enrique Castellar Palma, el Grupo de Investigación sobre Economía Laboraly Sociología del Trabajo. Éste fue recientemente clasificado por COLCIENCIAS en lacategoría A. Las instituciones que han apoyado y financiado el quehacer investigativo delGrupo son: COLCIENCIAS, el SENA a través del Convenio Andrés Bello, el Banco de la

República, la Cámara de Comercio de Cali y, en especial, la Universidad del Valle.El Grupo de Investiación sobre Economía Laboral y Sociología del Trabajo quiere

brindar un homenaje póstumo a su miembro cofundador, Carlos Enrique Castellar Palma.Los aportes de Carlos fueron fundamentales en el proceso de consolidación de nuestrogrupo de investigación. El grupo también quiere agradecer el apoyo de la Universidad delValle y, muy especialmente del CIDSE, sin el cual no hubiera sido posible realizar esteesfuerzo investigativo. Agradecemos en especial a los últimos directores del CIDSE, CarlosHumberto Ortiz, Jaime Humberto Escobar y Luis Carlos Castillo, y a su secretariaejecutiva, Olga Lucía Villa. Igualmente agradecemos el apoyo editorial de la sociólogaMiriam Fajardo.

José Ignacio Uribe G.Coordinador del Grupo de Investigación.

Cali - Colombia, septiembre de 2006.


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PARTE 1

_________________________________________________

La oferta y la participación laboral


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CAPÍTULO 1

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Determinantes de la participación en el mercado de trabajo delÁrea Metropolitana de Cali en diciembre de 1998*

Carlos E. Castellar P.

José Ignacio Uribe G.**

1. Introducción

El propósito de este capítulo es proponer y validar empíricamente un modelo de

determinantes de la participación en el mercado de trabajo del Área Metropolitana de Calien diciembre de 1998. En la segunda sección, se presentan formalmente los fundamentosteóricos del modelo de decisión entre ocio y consumo. En la tercera sección, se revisan losmodelos econométricos de elección discreta susceptibles de ser utilizados para untratamiento adecuado del problema teórico. En la cuarta sección, se especifica el modelo avalidar y se hace la verificación empírica del mismo. Finalmente, se exponen algunasconclusiones.

2. El modelo ocio consumo

Para la Teoría Económica el problema a resolver es el de un agente racional que eligeentre dos bienes, ocio (L) o consumo (C), maximizando una función de utilidad U (C, L)sujeta a la restricción presupuestaria según la cual el valor de los dos bienes debe ser igualal total de ingresos del individuo. Adicionalmente enfrenta una segunda restricción pues eltiempo dedicado al ocio no debe superar su tiempo disponible. La función de utilidad sesupone cuasicóncava para asegurar que la solución de maximización de la utilidad sea

* Este capítulo surge del proyecto: "Determinantes de la Duración del Desempleo en el ÁreaMetropolitana de Cali", cofinanciado por COLCIENCIAS y el CIDSE. Cualquier error u omisión esresponsabilidad de los autores.** Profesores del Departamento de Economía de la Universidad del Valle, Cali, Colombia.


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interior respecto a los ejes C y L, es decir, excluyendo los ceros. En consecuencia, sesupone que existe un arbitraje entre consumo y ocio. La curva de indiferencia o isocuanta

de utilidad y la restricción de ocio se ilustran en la Figura 1:

FIGURA 1Isocuanta de utilidad y restricción de ocio

La Figura 1 permite comprobar la primera diferencia con el problema tradicional de lamicroeconomía cuando se elige entre dos bienes pues en dicho caso se supone que no

existen límites finitos para ellos. En el caso de la elección entre ocio y consumo hay unlimitante natural para el ocio, el tiempo físico, en tanto que para el consumo no lo hay.Además como debe haber un mínimo de ocio se configura una asíntota vertical para laisocuanta de utilidad.

La representación formal de la función de utilidad y de sus propiedades, que la hacende buena familia, se traduce en:

U ( C , L )

U’C > 0 , U’L > 0

Donde U’C y U’L son las respectivas utilidades marginales del ocio y de consumo,supuestas crecientes, es decir, con primera derivada positiva.

La restricción de presupuesto se expresa como:

C + w L = y + w T

Donde : w = tasa de salario.y = ingreso no asalariado.T = tiempo total del agente.

TL

U = constante

C


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Si L es el tiempo dedicado al ocio del agente, entonces

H = T – L es el tiempo dedicado al mercado de trabajo.

La Figura 2 ilustra la restricción presupuestaria

FIGURA 2Restricción de presupuesto

Lo que la restricción de presupuesto dice es que el individuo tendrá para consumir susingresos no asalariados más lo que consiga en el mercado de trabajo. En efecto despejandoC de la ecuación de presupuesto se tiene que:

C = y + w ( T – L )

Cada curva de la Figura 1 representa una curva de indiferencia en la cual la utilidadobtenida de elegir una determinada combinación de C y L se mantiene constante. Como esusual, la tangente a la curva representa la tasa marginal de sustitución entre ocio yconsumo, es decir, la razón entre las respectivas utilidades marginales. Conocida es la

solución según la cual el individuo maximizará su función de utilidad cuando la curva deindiferencia se “bese” con la restricción de presupuesto, esto es, cuando la tasa marginal desustitución entre ocio y consumo coincida con la pendiente de la restricción de presupuesto,es decir, con la tasa de salario. Formalmente cuando:

U’L ------ = wU’C

TL

C

w=tgy


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Como en el mercado de trabajo existe una restricción al tiempo dedicado al ocio, espertinente preguntarse qué sucede en el límite, es decir, cuando el individuo dedica todo su

tiempo al ocio o lo que es lo mismo cuando decide no participar en el mercado de trabajo.En ese punto, cuando L = T y C = y, la pendiente de la isocuanta de utilidad tiene quecoincidir con una tasa de salario crítica, aquella que el individuo considera como punto dereferencia para decidir si participa o no. Esa tasa de salario se le conoce como salario dereserva y se denota cono w*. La Figura 3 muestra esta situación.

FIGURA 3El salario de reserva

Se puede formalizar, aún más, la idea de salario de reserva partiendo de la ecuación querepresenta la curva de indiferencia para cada nivel de utilidad.

U ( C, L ) = k

El diferencial total, igualado a cero, será:

U’C dC + U’L dL = 0

Despejando :

dC | U’L ------- | = - -------- = - w*

dL | U = k U’C

C

L

T

y

*,

,

wU

U

C

L =T L =

yC =


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El salario de reserva es el precio del tiempo si el agente decide no entrar al mercado detrabajo. Es un típico precio sombra o precio implícito.

Desde el punto de vista de la programación matemática, el agente resuelve el siguienteproblema de maximización:

Maximizar U (C , L )Sujeto a C + w L = y + w T

L ≤ T

Pueden presentarse dos tipos de solución (no interior e interior) que se traducirán enque el individuo participe o no. Cuando la solución es no interior el agente no participa,como se observa en la Figura 4.

FIGURA 4Solución no interior: el agente no participa

Es inmediata la aseveración de que el individuo no entra al mercado de trabajo, pues el

salario de mercado (tangente de la línea de presupuesto) es menor que su salario reserva(pendiente de su curva de utilidad cuando L = T ), o lo que es lo mismo, cuando w < w*.Cuando la solución es interior se da la situación contraria y el salario de mercado es

mayor que el salario de reserva, w > w*, y el individuo decide participar en el mercado detrabajo.

C

L

T

y


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FIGURA 5Solución interior: el individuo participa

Expuestos conceptual y gráficamente, tanto el problema económico como su solución,se puede formalizar matemáticamente el asunto. En sentido pedagógico, una vezalimentadas las zonas del cerebro que procesan los registros verbales y los gráficos, esprudente pasar a los procedimientos matemáticos. Al tratarse de un problema deoptimización con restricciones es conveniente el uso de multiplicadores de Lagrange, y porende, se formula el siguiente Lagrangiano:

= U (C , L) + λ [ y + wT – (C + wT)] + µ ( T - W )

Donde λ = multiplicador asociado a la restricción de presupuesto.µ = multiplicador asociado a la restricción de ocio.

Derivando respecto al consumo y al ocio e igualando a cero, es decir, obteniendo lascondiciones de primer orden:

U’C = λ

U’L = λ w + µ La cuasiconcavidad de U garantiza que las condiciones de segundo orden se cumplan, y

por tanto, se trate de un máximo.

La anterior solución analítica permite la demostración de la siguiente propiedad:

µ > 0 w < w*

C

L

T

y

L*

C*


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La propiedad dice que la restricción de ocio se activará (L = T, el agente no participa ),si y sólo si, el salario de mercado es menor que su salario de reserva. Es una doble

implicación y su demostración debe hacerse en los dos sentidos, es decir, de izquierda aderecha y de derecha a izquierda.

De izquierda a derecha debe demostrarse que:

µ > 0 w < w*

Cuando µ > 0, L debe ser igual a T, para que el Lagrangiano no cambie de valor.Recordando que matemáticamente el salario de reserva es la tasa marginal de sustituciónentre ocio y consumo, cuando L = T y C = y:

U’L |w* = -------- | L = T

U’C | C = y

Se introducen las condiciones de primer orden:

λ w + µ µ w* = ------------- = w + ----

λ U’C

Puesto que la utilidad marginal del ocio, U’C, es positiva

w < w* l.q.q.d.1

Se ha demostrado que la no participación en el mercado de trabajo, activación de larestricción de ocio, implica que el salario de mercado es inferior al de reserva. Ahora, esimportante hacer la demostración en el sentido inverso, es decir, de izquierda a derecha, locual equivale a preguntarse qué sucede con la restricción cuando el salario de mercado esinferior al de reserva. Para esto se recuerda la expresión para el diferencial total de lafunción de utilidad del agente:

dU = U’C dC + U’L dL

Se factoriza primero U’C a la izquierda y luego dL a la derecha:

U’C ( dC + U’L dL ) U’C ( dC + U’L ) dLdU = ----- = ----- -----

U’C dL U’C

1 Lo que queríamos demostrar.


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Luego se encuentra la derivada total del consumo respecto al ocio, sobre la línea depresupuesto, partiendo de:

C = -wL + y + wT

dC---- = -wdL

Incorporando el anterior resultado y la definición de salario de reserva, al diferencialtotal de la función de utilidad evaluado en el punto en que L = T y C = y se llega a

|

dU | L = T = U’C ( - w + w* ) dL > 0 debido a que ( w < w* )| C = y

Puesto que la utilidad es creciente, el máximo en cualquier punto a la derecha del puntode evaluación tendrá un mayor valor que en dicho punto, lo cual implica que la restricciónestá saturada y el multiplicador debe ser activado.

En consecuencia

w < w* µ > 0 l.q.q.d

En conclusión, se ha demostrado formalmente que en el mercado de trabajo:

* w w 0

TL

⇔

= µ

La anterior doble implicación señala que el agente no participa en el mercado detrabajo si y sólo si la tasa de salario es menor que su salario de reserva.

3. Los modelos de elección binaria

El problema que ha planteado la Microeconomía del mercado de trabajo puedesintetizarse definiendo una variable participación del individuo i (Y i ) la cual sólo asumedos valores: cero, si el individuo no participa o uno en caso de hacerlo. La asunción de losvalores cero y uno tiene una lógica sustentada en la contabilidad de la PoblaciónEconómicamente Activa: por cada respuesta positiva acerca de la participación en elmercado de trabajo la cuenta sube una unidad y por cada negativa se deja tal cual o lo quees lo mismo se suma un cero. Obsérvese que podría intercambiarse el cero y el uno, encuyo caso se estaría modelando la elección de ser parte de la Población EconómicamenteInactiva y en este sentido existe arbitrariedad en la asignación del cero y el uno. No


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obstante, lo que queda claro es que los únicos dos números que pueden intervenir en el juego son el cero y el uno, como contrapartida de la ausencia o la presencia en el mercado

de trabajo. Estos modelos, debido a que la persona considerada, en el caso de participarresponde si, y en caso contrario no, se denominan de respuesta cualitativa, específicamentebinaria.

En consecuencia, el problema se formula así:

w wsi 0 Y

w wsi 1 Y*iii

*iii

=

=

Los modelos que tratan este tipo de situaciones se conocieron inicialmente como

variables ficticias dependientes, como una generalización del conocido tratamiento de lasvariables falsas en el Modelo de Regresión Lineal Múltiple. Su origen se encuentra en laBioestadística y en la Epidemiología cuando se buscaba evaluar la probabilidad deaparición de un fenómeno ante la exposición a determinados factores de riesgo (Amemiya,1981). En ese ‘mundo’ no se requiere una formalización de un proceso de elección ysimplemente se modela la probabilidad dados los factores. El andamiaje teórico evolucionahacia la incorporación de la existencia de variables latentes, no observables, que son lastenidas en cuenta en un proceso de elección entre dos estados alternativos.

Las tres alternativas más conocidas que la Econometría ha dado para modelar esteproblema han sido: el Modelo de Probabilidad Lineal (MPL), el modelo Probit y el modelo Logit . A continuación se discuten estas tres alternativas, a partir de una sola variable

explicatoria.

3.1. El modelo de probabilidad lineal

El MPL se formula como un modelo de Regresión Lineal Simple Yi = α + β Xi + Ui,donde Yi sólo puede tomar dos valores: 1 si participa y 0 en caso de no hacerlo. Acerca deUi sólo se asume que el modelo está completo, es decir, que E(Ui)=0. La variable Xi recogeel valor de un atributo del agente, por ejemplo, su nivel de educación.

Dados los anteriores supuestos el valor esperado de la variable dependiente será:

E(Yi) = α + βXi

Ahora se puede definir la probabilidad de participación del agente i (p i) como laprobabilidad de que la variable dependiente tome el valor de uno:

Prob ( Yi = 1 ) = pi

y, en consecuencia


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Prob ( Yi = 0 ) = 1 - pi

Es decir, que el valor esperado de la variable dependiente, considerase como unabinomial puntual, es:

E(Yi) = 1( pi ) + 0(1 - pi ) = pi

Adicionalmente, del modelo puede despejarse la perturbación aleatoria

Ui = Yi - α - β Xi = Yi - E(Yi)

De donde si Yi = 0 Ui = -E(Yi )

Yi = 1 Ui = 1-E(Yi )

Esquemáticamente:

ELECCIÓN VARIABLE E(Yi) Ui Probabilidad DEPENDIENTE

Yi

PARTICIPAR 1 α + β Xi 1 - E ( Yi ) pi

NO PARTICIPAR 0 α + β Xi - E ( Yi ) 1-pi

De la esperanza de Ui puede deducirse a partir del anterior esquema:

E ( Ui ) = (1 - E ( Yi )) pi - (E ( Yi )) ( 1 - pi ) = 0

= pi - E ( Yi ) pi - E( Yi) + E ( Yi ) pi = 0

Por lo tanto:

Pi = E(Yi) = α + β Xi = Probabilidad de que Yi = 1 (Participar)

El modelo puede interpretarse como la probabilidad de que el agente decida participaren el mercado de trabajo. Téngase presente que esta forma de ver las cosas no utiliza paranada la relación entre salario de mercado y salario de reserva que la Teoría del modeloocio-consumo establece. Las limitaciones del MPL son:


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i) Su varianza es heterocedástica

Var (Ui) = E(Ui - E(Ui)2 ) = E(Ui)2

Para el cálculo basta tener en cuenta que:

i2

i

i2

i2i

p-1 probcon)Y(E

p probcon))E(Y - 1(E U

En consecuencia,

E ( Ui2 ) = [ 1 – E( Yi )]

2 pi + [ E(Yi) ]2 (1 – pi)

Dado que E ( Yi ) = pi , entonces:

E (Ui2) = [1 – pi ]

2 pi + [ pi ]2 (1 – pi) = (1 – pi) ((1 – pi) pi + pi

2 )

= (1 – pi) pi = (1– E(Yi)) E(Yi)

Como era de esperarse el resultado es similar al de una variable aleatoria distribuidasegún una ley Binomial Puntual.

Var ( Ui) depende de E(Yi) = α + βXi

Var ( Ui) = ( 1 - α - βXi ) ( α + βXi ) NO ES CONSTANTE

Si se recuerda, el Teorema de Gauss-Markov condicionaba la mínima varianza de losestimadores MCO a la existencia de perturbaciones esféricas. Si la varianza de Ui no esconstante los MCO dejan de ser eficientes y debiera usarse otro método de estimacióncomo Mínimos Cuadrados Generalizados o la matriz robusta de White.

ii) No se puede garantizar que las predicciones estén acotadas entre cero y uno.


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FIGURA 6 Las predicciones en el MPL

Cualquier solución que se adopte, como ajustar a uno las predicciones que superen launidad y a cero las que den negativas, o estimar con restricciones para que la predicciónesté acotada, no es estadísticamente satisfactoria.

iii) La perturbación aleatoria está muy lejos de ser o parecérsele a una normal. Dehecho es una variable aleatoria Bernoulli o Binomial Puntual.

Las tres limitaciones señaladas son de naturaleza estadística y han hecho caer en desusoal MPL. Existe una cuarta limitación de origen teórico que en el caso del mercado detrabajo es muy importante. El MPL no incorpora un proceso de decisión, y por ende,desconoce la deducción teórica de que el individuo participa si su salario de mercado essuperior al de reserva. De otra parte, los modelos de la competencia, el Probit y el Logit ,han superado con creces sus dificultades de cálculo y al mismo tiempo dan buena cuentadel proceso de elección.

3.2. Modelo Probit

La idea básica de este modelo y de su similar el Logit es que el individuo toma sudecisión comparando el salario de mercado, el cual depende de un conjunto de variablesexplicatorias, con el salario de reserva, variable no observable o latente que a su vezdepende de un conjunto de variables explicatorias. Por la naturaleza del problema tanto elsalario de reserva como el de mercado deben tener un componente aleatorio con lo que elhomo economicus del modelo ocio consumo se convierte en un homo sthocasticus.Además, la condición de que el salario de mercado superior sea salario de reserva, setraduce en que una variable aleatoria, resultado de la interacción de los anteriorescomponentes aleatorios, sea superior a determinado valor. En otras palabras, se requiereuna distribución de probabilidad continua, creciente y acotada entre cero y uno. En el caso

0

yi

xi

ii x y β α ˆˆˆ +=

1


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del modelo Probit dicha distribución será la normal acumulativa y en el caso del modelo Logit , la logística. Amemiya (1981) y Maddala (1983) son dos referencias clásicas en este

campo; Gracia (1988) contiene una buena síntesis y Greene (1998) sobresale entre losmanuales.

El punto de partida del Probit , es de nuevo modelos similares al de regresión; en estaexposición se inicia con modelos simples, de tal forma que se modelan los salarios demercado y de reserva así:

wi = α0 + α1 Xi + εi donde εi ~ NID (0, σ2ε )

w*i = β0 + β1 Ζ i + τi τi ~ NID (0, σ2τ )

Xi puede ser una variable que el mercado pondere para el salario como la educación yZi puede ser una que sólo influya en el salario de reserva como el hecho de ser jefe de hogaro no.

El problema de la participación se convierte entonces de la siguiente manera:

Yi = 0 si α0 + α1 Xi + εi < β0 + β1 Ζ i + τiYi = 1 si α0 + α1 Xi + εi > β0 + β1 Ζ i + τi

Dejando en el lado izquierdo de las inecuaciones a las perturbaciones aleatorias

Yi = 0 si εi - τi < β0 - α0 + β1 Ζ i - α1 Xi

Yi = 1 si εi - τi > β0 - α0 + β1 Ζ i - α1 XiRedefiniendo:

Ui = εi -τi Ui ~ NID (0, σ2u )µ = β0 - α0

En consecuencia:

Yi = 0 si Ui < µ + β1 Ζ i -α1 Xi Yi = 1 si Ui > µ + β1 Ζ i -α1 Xi

Si se pregunta ahora cuál es la probabilidad de que se den los dos anteriores eventos sellega a:

Prob (Yi = 0) = Prob (Ui µ + β1 Ζ i -α1 Xi )

Como era usual en los cursos de estadística, para poder avanzar hacia la solución debeestandarizarse:


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Prob (Yi = 0) = Prob (Ui / σu < (µ + β1 Ζ i - α1 Xi ) / σu)

Prob (Yi = 1) = Prob (Ui / σu > (µ + β1 Ζ i - α1 Xi ) / σu)

Recordando que Φ ( z ) simboliza la distribución normal acumulativa

Si z ~ NID (0,1) entonces Φ ( a ) = prob ( z ≤ a)

Gráficamente:

FIGURA 6Distribuciones Normal Estándar y Normal Acumulativa

En consecuencia:

Prob ( Yi = 0 ) = Φ ( ( µ + β1 Ζ i - α1 Xi ) / σu)

Prob ( Yi = 1 ) = 1 - Φ ( ( µ + β1 Ζ i - α1 Xi ) / σu)

La estimación de los parámetros del modelo, que no es lineal, debe hacerse pormétodos de máxima verosimilitud. Para ello basta construir la función de verosimilitud

muestral, asumiendo que, en una muestra aleatoria de N individuos, los primeros Mparticipan y los restantes M– N, no participan en el mercado de trabajo.

En términos de la notación para los individuos:

i = 1,2,3,....... .......... M Yi = 1

i = M+1, M+2, ........N Yi = 0

La función de verosimilitud muestral (la probabilidad conjunta de la muestra ) es:

0 a

z

N (0,1)

Z

0 a

)( zΦ


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L = prob ( Y1, Y2,......... YM, YM+1, YM+2, ........ YN )

Desde el supuesto de que se cumplan las condiciones del muestreo aleatorio simple, porindependencia estadística entre observaciones:

L=prob(Y1=1)*prob(Y2=1)*.... *prob(YM=1)*prob(YM+1=0)*prob(YM+2=0)*....*prob(YN=0)

Por equiprobabilidad se llega a:

M N

L = Π prob (Yi = 1) * Π prob (Yi = 0)i=1 i=M+1

Como es usual en estos casos se toma el logaritmo de la función de verosimilitud:

M N

L* = ln L = Σ prob (Yi = 1 ) + Σ prob (Yi = 0)i=1 i=M+1

Reemplazando por las respectivas probabilidades en términos de la normalacumulativa:

M N

L* = ΣΦ(( µ + β1 Ζ i - α1 Xi ) / σu) + Σ(1 - Φ ((µ + β1 Ζ i - α1 Xi ) / σu)) i=1 i=M+1

Siguiendo algoritmos eficientes de cálculo numérico, modernos procedimientoselectrónicos dejan la tarea de estimación a la computadora. Obsérvese que se presenta unproblema de identificación pues sólo se puede estimar α/σu y β/σu . No es posible estimarαy β por separado. La generalización a una situación en la que tanto el salario de reservacomo el de mercado se expliquen por más de una variable es inmediata.

3.3. Modelo Logit

Este modelo sigue la misma lógica del anterior. Lo único que cambia son las funcionesde distribución. Se supone que la distribución de probabilidad acumulativa no es la normal,sino una logística.

Ahora F(zi) =i

i

i z

z

z- e1

e

e1

1

+=

+

Si se define al punto aleatorio crítico en la toma de decisión:


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z* = (µ + β1 Ζ i - α1 Xi )/ σu

Prob (Yi=1) = F((µ + β1 Ζ i - α1 Xi )/ σu)=F (z*) = *z*z

e1

e

+

Prob (Yi = 0 ) = 1 - F (z*) =

*ze1

1

+

Recordando que el logaritmo natural de la función de verosimilitud es:

M N

L* = ln L = Σ prob (Yi = 1 ) +Σ prob (Yi = 0)i=1

i=M+1

Se deduce de inmediato que la función a maximizar será:

L* =*z

N

1Mi

M

1i*z

*z

e1

1 ln

e1

eln

++

+ +==

Aplicando logaritmos a cocientes:

L* = )e1 (ln- })e1(ln-z{ *zN

!Mi

*zM

1i

* +++ +==

Agregando elementos comunes a ambas sumatorias:

L* = ==

+N

1i

*zM

1i

* )e1(ln- z

De aquí en adelante el trabajo le corresponde a la computadora.

Para terminar vale la pena hacer una comparación gráfica entre la forma como modelanlas probabilidades los tres modelos expuestos:


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FIGURA 7Comparación entre MPL, Probit y Logit

4. Un modelo para el Área Metropolitana de Cali

En Colombia se venía estudiando la participación con base en modelosmacroeconómicos, véanse, por ejemplo, López (1996), Londoño (1987), Maldonado yGuerrero (1987) y Ayala (1987). Los modelos con base microeconómica son relativamenterecientes, véanse, Tenjo y Ribero (1998), Ribero y Meza (1997), Vélez y Winter (1993),Farné et al. (1995), entre otros, estos estudios se hicieron a nivel nacional. En el caso delÁrea Metropolitana de Cali, los autores no conocen estudios sobre la participación laboralque se hayan hecho con base en modelos microeconómicos.

Como un ejercicio de contenido empírico se propone el siguiente modelo para explicarla participación en el mercado de trabajo del Área Metropolitana de Cali, con base en lainformación que proporciona la ENH de diciembre de 1998. Siguiendo la lógica deldesarrollo teórico pueden considerarse los determinantes de los dos salarios que intervienenen la decisión del individuo: el salario de mercado y el de reserva. Siguiendo la regla de noincluir variables comunes a ambos salarios para evitar problemas de identificación, se hacela siguiente propuesta anotando que se trata de una primera aproximación, y por ende, lamodelización es muy sencilla.

Para el salario potencial de mercado se han elegido las variables que ha sugerido laTeoría de Capital Humano: educación y experiencia. Se definen:

EDUCATi = años de escolaridad aprobados por el individuo.EXPERi = años de experiencia contabilizados como edad menos 3,5.

| MPL | | ______________________|_1______________________ | | | | | | | _______________________|________________________ 0

ProbitLogit

Yi


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En consonancia con lo anterior se puede plantear el siguiente modelo:

wi = α0 + α1 EDUCATi + α2 EXPERi + α3 EXPERi2 + ει α1 > 0 α2 > 0 α3 < 0

La inclusión del cuadrado de la experiencia con un coeficiente negativo corresponde ala hipótesis usual de rendimientos marginales decrecientes en la misma. Además por laarquitectura de los tres modelos, los signos de los coeficientes de la ecuación de salariosserán los mismos de los respectivos modelos de participación. Acerca de la perturbación deesta ecuación y de la que sigue, sólo se supone que tiene distribución conocida y adecuadapara la posterior estimación.

Con respecto al salario de reserva se tuvo en cuenta variables asociadas a lascaracterísticas del individuo. De un lado, se eligió el hecho de ser jefe de hogar que seespera disminuye el salario de reserva y, de otro lado, el sexo.

BPARi = binario que toma el valor de uno si se trata de un jefe de hogar y cero en otrocaso.

BSEXi = binario al cual se le asigna un uno cuando el agente es hombre y un cerocuando es mujer.

La propuesta para salario de reserva es

wi* = β0 + β1 BPARi + β2 BSEXi + τi

β1 < 0 β2 ≠0

El efecto de las variables en el salario de reserva, se cambiará de signo en cualquiermodelo de participación y, por lo tanto, se esperará que los jefes de hogar participen másceteris paribus, educación, experiencia y sexo.

Antes de plantear la forma reducida del modelo, es importante decir algo acerca de lascaracterísticas de los individuos que dan contenido empírico al ejercicio propuesto. Lamuestra la constituyen los 7017 individuos que conformaron la Fuerza de Trabajo oPoblación en Edad de Trabajar en la etapa 102 de la Encuesta Nacional de Hogares para elÁrea Metropolitana de Cali, en diciembre del año de 1998. Una primera idea se damediante las estadísticas descriptivas de las variables que intervienen en el análisis,considerando tanto la muestra total, como las dos submuestras que conforman la PEA y laPEI.

Es importante, antes de hacer alguna referencia al Cuadro 1, aclarar los conceptos dePEA y PEI que utiliza el DANE en la Encuesta Nacional de Hogares: “Se considerapoblación económicamente activa o fuerza de trabajo al conjunto de personas en edad detrabajar, que durante el período de referencia (semana anterior a la de la encuesta)ejercieron o buscaron ejercer una ocupación remunerada en la producción de bienes yservicios, y aquellas personas que en su condición de ayudantes familiares trabajaron sinremuneración en la empresa del respectivo jefe de familia o pariente, por lo menos durante15 horas semanales” (DANE, 1991, p. 11).


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La población económicamente inactiva comprende a todas las personas en edad detrabajar que no participan en la producción de bienes y servicios del mercado y que no

necesitan, no pueden o no están interesadas en tener una ocupación remunerada. A estegrupo pertenecen las siguientes categorías: estudiantes, amas de casa, pensionados, jubilados, rentistas, inválidos, personas a quienes no les llama la atención o creen que novale la pena trabajar, y demás no incluidos en la PEA (DANE, 1991, p. 13).

CUADRO 1Las variables del modelo

Medias y Desviación Estándar (entre paréntesis)

VARIABLE P.E.I P.E.A. TOTAL

EDUCACION 7,3 (3,6) 8,8 (4,2) 8,1 (4,0)EXPERIENCIA 25,0 (22,6) 23,6 (14,1) 24,1 (18,4)

JEFE HOGAR 0,18 (0,38) 0,42 (0,49) 0,32 (0,46)

HOMBRES 0,31 (0,46) 0,58 (0,49) 0,46 (0,49)

# OBSERVACIONES 3095 3922 7017

Fuente: cálculos de los autores con base en la Encuesta Nacional de Hogares.

En el Cuadro 1, se puede observar que el nivel educativo promedio de los activos esmayor que el de los inactivos, este resultado es lógico, y coincide con lo encontrado a nivelnacional por investigadores como Ribero y Meza (1977, p. 5). Lo mismo puede decirse de

que la experiencia media de los inactivos sea mayor que la de los activos, por el peso quetienen los jubilados y pensionados en la PEI. De los 7017 individuos mayores de 12 años, con información válida para estimar el

modelo, 3922 de ellos eran miembros de la oferta de trabajo en tanto 3095 decidieron noparticipar en el mercado de trabajo. La tasa global de participación (sin factores deexpansión) sería del 56%. Se aprecia una mayor participación de los jefes de hogar y de loshombres. Este resultado coincide con los de Ribero y Meza (1977) y, Tenjo y Ribero(1998).

El modelo que se somete a verificación empírica entonces es:

PARTIi = γ 0 + γ 1 EDUCATi + γ 2 EXPERi + γ 3 EXPERi2

+ γ 4 BPARi + γ 5 BSEXi + Ui γ 1 > 0 γ 2 > 0 γ 3 < 0 γ 4 > 0 γ 5 ≠ 0

El significado de la variable dependiente es la probabilidad de que un individuoparticipe en el mercado de trabajo. En el modelo teórico, ese que sólo existe en “el mundode los ángeles”, se trata de una probabilidad ex ante. Téngase presente que a diferencia delModelo de Regresión tradicional en el cual la variable dependiente es una variable aleatoriaque sigue una distribución Normal de probabilidad, en los modelos de elección binaria lavariable dependiente puede interpretarse como una probabilidad en si misma. Lo que seobserva en el mundo de lo concreto, aquel al que los humanos tienen acceso, es una


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probabilidad ex post , es decir, un cero o un uno. Por esta razón el tema que incluye este tipode situaciones en la Econometría se conoce como Variable Dependiente Limitada.

Los resultados de la estimación de los tres modelos al uso se encuentran en el Cuadro2. El primer test que se recomienda hacer en estos casos es el de la significancia conjuntade los parámetros, es decir, verificar el modelo ingenuo (aquel que se usaría si no se tuviesealguna idea acerca de los factores explicativos, en cuyo caso se usaría una constante más laperturbación aleatoria) contra el que incluye variables explicatorias. Hay que recordar quetanto la estimación y la inferencia es de validez asintótica, es decir, sólo tiene sentido enmuestras considerablemente grandes.

La estructura del test es:

H0 : γ 1 = γ 2 = γ 3 = γ 4 = γ 5 = 0 (Modelo ingenuo.)

Ha : H0 es falsa

Bajo H0 χ2c = -2(L*0 - L*) → χ2q

siendo q el número de restricciones que se imponen al modelo (5 en este caso).

Tal como se lee en el Cuadro 1, en los tres casos se rechaza el modelo ingenuo. Eltradicional contraste de significancia de cada parámetro se hace en esta oportunidad conuna normal estándar aunque el estadístico de contraste tenga la misma estructura de larazón t. Como puede apreciarse, en todos los casos, todos los coeficientes tienen los signos

anticipados por la Teoría Económica y se rechaza la hipótesis de que son cero, a cualquiernivel razonable de significación. Con respecto a las medidas de ajuste que permitendiscriminar entre los tres modelos, hay que recordar que este es un tema que todavía no estáresuelto de manera definitiva para el caso de la elección binaria. Se incluyen dos medidasde bondad de ajuste: el Pseudo R2 de McFadden (Greene, 1988) y el porcentaje de éxitos.

El primero de ellos viene a ser un coeficiente de razón de verosimilitudes y se definecomo

*

o

*

L

L - 1

La segunda medida contabiliza los aciertos en la predicción, ajustando a 1 si se prediceun valor superior a 0,5 y a 0 en caso contrario. Si se usaran estos criterios para discriminarentre modelos se tendría que el modelo Logit reportaría los mejores resultados. Noobstante, con el % de éxitos hay que tener cuidado pues debe haber un punto de referenciapara comparar. En este caso como la mayoría participa en el mercado (hay más unos queceros) si se asignara 1 a todo el mundo (la predicción ajustada del modelo ingenuo) habríaun 56% de éxitos con lo que las ganancias del Probit y del Logit serían del orden del 17%.


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CUADRO 2Modelos de participación

Variable Modelo Lineal Modelo Probit Modelo Logit InterceptoRazón zNSC

0,00940,4700,6380

-1,5962-23,6170,0000

-2,8124-23,6980,0000

EDUCATRazón zNSC

0,018012,4260,0000

0,55290,00480,0000

0,096511,6280,0000

EXPERRazón zNSC

0,027427,7880,0000

0,096727,1640,0000

0,175726,8690,0000

EXPER2Razón zNSC

-0,0004-31,4130,0000

-00163-29,1650,0000

-0,0030-27,7350,0000

BPARRazón zNSC

0,154811,3590,0000

0,591612,5160,0000

1,049912,5140,0000

BSEXRazón zNSC

0,211818,8830,0000

0,673318,4970,0000

1,128618,1860,0000

L* -4041,89 -3756,96 -3729,26L*0 -5043,80 -4814,97 -4814,97χ2c (5 gdl)NSC

2004[0,0000]

2116[0,0000]

2171[0,0000]

Pseudo R2 19,9 22,0 22,6% de éxitos 72,8 73,3

Fuente: cálculos de los autores con base en la Encuesta Nacional de Hogares.NSC = Número de Significancia Cuadrático.

Cuando se ofrecen resultados de un análisis de regresión es muy importante saber quésignifican los parámetros de la ecuación que se estima. En el modelo lineal cada coeficientees el cambio marginal en la variable dependiente ante un cambio unitario del respectivoregresor. Cuando la ecuación no es lineal esta interpretación varía dependiendo de laarquitectura del modelo, es decir, de la forma como se construya el impacto que los factoresdeterminantes tengan en la variable dependiente, en este caso en la probabilidad departicipación. En general lo que interesa al económetra es el impacto o efecto marginal quetiene un factor explicativo en la variable dependiente; en términos matemáticos lo relevante

es la derivada parcial de la variable dependiente respecto al factor en cuestión. El sentido dela derivada parcial en la dimensión matemática es el mismo del ceteris paribus en ladimensión de la Teoría Económica: cambio marginal en la respuesta ante un cambio delatributo, dejando constantes el resto de variables que intervienen en el modelo. Estaderivada parcial depende de la construcción del modelo y determina el significado delcoeficiente. Como se expuso en el punto anterior existen al menos tres formas de abordar laconstrucción: el MPL, el Probit y el Logit .

En el MPL se asume una explicación lineal de la probabilidad y, en consecuencia, losefectos marginales deben ser constantes. En el caso de la educación, por ejemplo, sería:


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En el caso de los modelos Probit y Logit , se trata de relaciones no lineales. Para

obtener los efectos marginales en estos dos casos se reescribe el modelo utilizando lanotación vectorial, agrupando los parámetros en el vector γ y las observaciones de lasvariables explicatorias de un agente en el vector x i.

γ = [γ 0, γ 1, γ 2, γ 3, γ 4, γ 5]

x’i = [1, EDUCATi , EXPERi , EXPER2i , BPARi , BSEXi ]

En consecuencia:

PARTIi = x'iγ + Ui

Si se define:

f (x'iγ ) = la correspondiente función de densidad (a derivada de la acumulativa)evaluada en x'iγ

el efecto marginal será

1,2,3.,45 j )x(f VARIABLE

PARTI j

'i

j

i ==∂

∂γ γ

Para el modelo Probit , en el caso de la educación se tiene:

1ii

i )(x' EDUCAT

PARTIγ γ φ =

∂∂

Es decir, que el efecto marginal de una variable en un modelo Probit es el producto del

coeficiente que acompaña a la variable por la normal estándar evaluada en la partesistemática del modelo. Siguiendo un proceso análogo para el modelo Logit se llega a:

12x'

x'

i

i )e(1

e

EDUCAT

PARTIi

i

γ γ

γ

+=

∂∂

De los desarrollos anteriores se deduce que en los modelos Logit y Probit los efectosmarginales no son constantes y dependen del vector de características de cada individuo.Para poder presentar una cifra por cada factor explicativo existen dos opciones: evaluar en

2i

i

EDUCAT

PARTI

γ =∂

∂


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la media de las variables que aparezcan en la fórmula o calcular el promedio de lasevaluaciones individuales. En el primer caso es como si se eligiese un individuo

representativo y para él se calculase el efecto marginal. En el ejercicio realizado sería comopreguntarse cuál es el efecto marginal de cada una de las variables explicativas para unagente imaginario que hubiese aprobado 8,1 años de educación formal, tuviese 24,1 años deexperiencia en el mercado de trabajo, fuese jefe de hogar en un 32% y hombre en un 46%.La otra opción consiste en calcular para cada agente su respectivo efecto marginal y luegoobtener el promedio de los efectos. Es decir, en un caso se obtiene el efecto del agentepromedio, y en otro caso el promedio de los efectos de los agentes. Las dos alternativas decálculo configuran el contenido del Cuadro 3.

Cuando se utiliza la opción de evaluar los efectos del individuo promedio aparece unamayor dispersión en ellos que cuando se obtienen los promedios de los efectos individuales.Sistemáticamente se aprecia que los efectos marginales obtenidos por el Logit son

ligeramente superiores a los del Probit y éstos superiores a los del MPL, conservando elorden que tienen los coeficientes del Cuadro 2. Es evidente que la segunda alternativaposee un mayor contenido informativo que la primera y ya no se constata un ordensistemático en las estimaciones; si se acepta que los modelos apropiados son los de elecciónbinaria que modelizan el proceso de decisión, se tiene que un año de educación induce unaprobabilidad de 1,7% de participar en el mercado de trabajo y uno de experiencia lo hace enun 3,2%. Los jefes de hogar tienen una probabilidad de participación de un 19% superior alos no jefes y los hombres de un 20% mayor frente a las mujeres.


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CUADRO 3Efectos marginales en la probabilidad de participar

OPCIÓN 1: EFECTOS EN EL AGENTE PROMEDIOMODELO → VARIABLE ↓

LINEAL PROBIT LOGIT

EDUCACIONRazón zNSC

0,018012,4260,0000

0,021711,470,0000

0,023711,67

0,0000EXPERIENCIARazón zNSC

0,027427,7880,0000

0,038027,000,0000

0,043126,87

0,0000JEFE DE HOGARRazón zNSC

0,154811,3590,0000

0,232412,560,0000

0,257512,60

0,0000SEXORazón zNSC

0,211818,8830,0000

0,264518,530,0000

0,276818,22

0,0000OPCIÓN 2 : PROMEDIOS DE LOS EFECTOS DE LOS AGENTES

MODELO → VARIABLE ↓

LINEAL PROBIT LOGIT

EDUCACIONRazón zNSC

0,018012,4260,0000

0,0169247,430,0000

0,0173213,200,0000

EXPERIENCIARazón zNSC

0,027427,7880,0000

0,0296247,430,0000

0,0316213,200,0000

JEFE DE HOGARRazón zNSC

0,154811,3590,0000

0,1812247,430,0000

0,1886213,200,0000

SEXORazón zNSC

0,211818,8830,0000

0,2062247,430,0000

0,2027213,200,0000

Fuente: cálculos de los autores con base en la Encuesta Nacional de Hogares.NSC = Número de Significnacia Cuadrático.

5. Conclusiones

El nivel educativo de los integrantes de la PEA (8,8 años en promedio) es mayor que elde los integrantes de la PEI (7,3 años en promedio). La experiencia media de los activos(23,6 años) es menor que la de los inactivos (25 años).

El modelo ocio-consumo provee una herramienta útil para la explicación de losdeterminantes de la decisión de participación en el mercado de trabajo por parte de lafuerza de trabajo del Área Metropolitana de Cali en diciembre de 1998. La educación y laexperiencia, como factores explicativos del salario esperado en el mercado y la posición enel hogar y el sexo como los factores que determinan el salario de reserva, se constituyen envariables que permiten explicar las decisiones de participación de los agentes de dichomercado. Concretamente, los jefes de hogar tienen una probabilidad de participar 19%


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superior a los no jefes y los hombres un 20% superior frente a las mujeres. En este aspectolos resultados coinciden con los de Ribero y Meza (1997) y, Tenjo y Ribero (1998), que se

hicieron a nivel de las principales Áreas Metropolitanas del país.Al utilizar criterios de elección se inclina la balanza por el modelo Logit aunque los

efectos marginales medios estimados por éste y el Probit son prácticamente idénticos. Seestiman incrementos en la probabilidad de participación de un 1,8% y de un 3,2% por añoaprobado de escolaridad formal y de experiencia, respectivamente. La probabilidadmarginal ex ante de encontrar un jefe de hogar en la población económicamente activa esdel 19% y de hallar un hombre es del 21%, respecto a los no jefes y a las mujeres.

En conclusión, los resultados generales de las estimaciones para el Área Metropolitanade Cali no difieren significativamente de los de otras investigaciones a nivel nacional comolas de Ribero y Meza (1997) y, Tenjo y Ribero (1998), que han sido pioneras en lautilización de modelos con base microeconómica para estudiar la oferta laboral en

Colombia.


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CAPÍTULO 2

_______________________________________

La participación en el mercado de trabajo:componentes micro ymacroeconómicos

Carlos E. Castellar P.José Ignacio Uribe G.*

1. Introducción

El objetivo de este capítulo es presentar y contrastar un enfoque microeconométricopara la participación en el mercado de trabajo que permite la identificación de los efectosmicro y macroeconómicos y la posterior modelación de este último. La zona estudiada antela cual se verifican las hipótesis es el Área Metropolitana de Cali en los trimestres que vandesde el primero de 1988 hasta el cuarto de 1997.

Cada vez es más frecuente el uso de los llamados modelos de elección binaria,sustentados teóricamente en el modelo ocio consumo, para encontrar los determinantes dela decisión de ser o no miembro de la fuerza de trabajo. Lo usual es estimar modelos tipoProbit y Logit para muestras aleatorias provenientes de la población en edad de trabajar.Este camino pretende encontrar los fundamentos microeconómicos de la decisión departicipar e incluye tanto variables de características individuales (por ejemplo, educación,sexo), como de atributos familiares (ingresos del resto de miembros) algunos de los cuales

incorporan elementos influidos claramente por la dimensión macroeconómica del problema(la tasa de desempleo familiar).

* Profesores del Departamento de Economía de la Universidad del Valle, Cali, Colombia. Las ideassustentadas en el enfoque propuesto son fruto de las múltiples y enriquecedoras sesionesacadémicas que sostiene el Grupo de Investigación de Microeconometría Aplicada al Mercado deTrabajo. Los autores agradecen la invaluable asistencia de Angie Hernández, Paola MarcelaRoldan, Victoria Eugenia Soto y Mariana Uribe. Los autores asumen la responsabilidad total porcualquier error cometido.


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Los modelos de naturaleza macroeconómica también han evolucionado desde unaóptica descriptiva hacia otra que intenta incorporar los recientes desarrollos de la

macroeconometría, pasando por modelos explicativos tradicionales cuando se trata deseries temporales. En este capítulo se propone un enfoque integrador que además deidentificar factores microeconómicos, aísla en la estimación un efecto de naturalezamacroeconómica que luego es modelado. La metodología sigue dos etapas utilizandoprimero el conjunto de los 40 trimestres y luego de aislar el componente de origen agregadose ofrece una explicación del mismo.

Para obtener la evidencia empírica se dispuso de una Base de Datos construida a partirde las etapas 59 a 98 de la Encuesta Nacional de Hogares, en el Área Metropolitana de Cali.La base se construye a partir de los cinco módulos permanentes de la encuesta:características personales, fuerza de trabajo, ocupados, desocupados e inactivos. El diseñopermite para cada individuo (de alrededor de 10.000 en cada etapa) un sólo registro con

todas las variables observadas y las calculadas a nivel personal y de hogar (un promedio de250 variables).

De la anterior base, de alrededor de 400.000 individuos, se extrae la población en edadde trabajar y quince variables de interés para el modelo de participación, obteniéndose unamuestra conjunta de 273.845 observaciones. Cada modelo se verifica primero por etapascon un promedio de 7.000 integrantes de la fuerza de trabajo, luego se estima un modelocon toda la información, se aísla el efecto macroeconómico y finalmente se contrasta unapropuesta de naturaleza macroeconométrica con las series temporales relevantes.

Este capítulo contiene: en la segunda sección, una visión panorámica de la evolución delos modelos de participación seguida de la especificación del modelo propuesto. En latercera sección, se describen las variables que intervienen en el análisis y la evolución de

los coeficientes del modelo. En la cuarta sección, se presenta la contrastación empírica delmodelo que integra lo micro y lo macroeconómico y se consignan los resultados de laexplicación del efecto macro. Finalmente, se elaboran algunas conclusiones.

2. Los modelos de participación: de lo macro a lo micro

El análisis de la participación en el mercado de trabajo ha ido evolucionando desde unavisión eminentemente macroeconómica hacia una concepción fundamentalmentemicroeconómica. En la primera visión la variable de interés es la tasa global departicipación en un determinado período (TGPt) o tasa de actividad en el mundo

anglosajón, definida como el cociente entre la población económicamente activa (PEA t) yla población en edad de trabajar (PETt). Para los economistas neoclásicos la oferta detrabajo se consideraba exógena al sistema económico pues dependía de factores denaturaleza demográfica, es decir, no se consideraban variables explicatorias de naturalezaeconómica. Desde este punto de vista las eventuales razones de la evolución de las tasas departicipación habría que buscarlas en la dinámica de la población en edad de trabajar. Parauna exposición de manual puede consultarse a McConnell y Brue (1997, cáp. 3). En elterreno empírico un buen ejemplo de esta manera de hacer las cosas se encuentra en el


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informe de la Misión de Empleo Chenery, elaborado por Maldonado y Guerrero (1987, cáp.5).

Posteriormente los economistas, conservando el nivel de agregación macro,comenzaron a considerar que el ciclo económico podía afectar la oferta laboral vía eldesaliento o aliento de los trabajadores, o por la necesidad de ingresos adicionales. En otraspalabras, la tasa de participación se consideraba endógena y aunque las hipótesis seoriginaban en movimientos microeconómicos la variable dependiente era la TGP y lasexplicatorias tendrían que ver con el nivel de actividad económica (observado mediante elPIB o la creación de empleo) y los ingresos. Desde esta perspectiva, en Colombiasobresalen tres trabajos: Londoño (1987) quien utiliza un modelo de ajuste parcial para laTGP en función del PIB percápita, los salarios y los ingresos cuenta propia; López (1996)quien considera como variable explicatoria los coeficientes de empleo, el promedio móvilde los salarios y la tasa de desempleo; Santa María y Rojas (2001) quienes usan el filtro de

Hodrick y Prescott para las series de tasa global de participación femenina, ingreso familiarpromedio y crecimiento económico, obteniendo su componente tendencial para argumentarque la mayor participación de las mujeres explica la dinámica de la tasa.

Con el creciente interés por encontrar la fundamentación microeconómica dela decisiónde los individuos en edad de trabajar, acerca de participar o no en el mercado de trabajo, laeconomía laboral centra su atención en el modelo ocio consumo cuya dimensión esindividual. Puede afirmarse que para la teoría económica contemporánea es ya parte de lasíntesis aceptada el uso de este modelo para explicar las decisiones de participación comose evidencia en McConnell y Brue (1997, cáp. 2). Para una exposición detallada ypedagógica puede consultarse a Castellar y Uribe (2001a). La esencia del modelo teóricopostula que un individuo racional maximiza una función de utilidad, de argumentos ocio y

consumo, sometida a las restricciones de presupuesto y de tiempo; hay dos solucionesanalíticas: una solución de extremo cuando el salario esperado en el mercado (wm) esinferior al salario de reserva del individuo (w*) y la decisión es no participar; la otrasolución es interior cuando la curva de indiferencia individual se “besa” con la restricciónde presupuesto, siendo wm > w* , y la decisión es la de participar.

En este “mundo” la PEA es la suma de todos los individuos con una solución interior(participar) en tanto que la PET es la suma de todos los que toman una decisión (participaro no participar). De manera natural surge una variable que toma el valor uno asociado aquienes participan y el valor cero asociado a quienes no participan y que se denominaPARTICit para señalar la decisión del individuo i en el período t. Formalmente:

SOLUCIÓN MODELO DECISIÓN PARTICit

* it mit ww < No participar 0

*it

mit ww > Participar 1

La variable PARTICit es muy especial desde varios puntos de vista: en primer lugar, esuna variable dicotómica, binaria, falsa o dummy en el argot de los económetras; en segundolugar, es la variable que se intenta explicar, siendo binaria, es decir, limitada; en tercer


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lugar, puede ser concebida como una probabilidad ex post del evento aleatorio participar; yen cuarto lugar, puede ser el argumento de una nueva variable, la probabilidad de que

PARTICit tome uno de los dos valores.Así las cosas cuando la variable dependiente limitada PARTICit se asume

exclusivamente como una probabilidad ex post que depende linealmente del vector decaracterísticas individuales Xit y de una perturbación aleatoria Uit se tiene el modelo deprobabilidad lineal (MPL).

PARTCit = θt + β't Xit + Uit (1)

Donde β = vector con las probabilidades marginales de cada característica. θt = probabilidad de participación común a todos los individuos en el período t.

Acerca de θt es conveniente hacer una precisión. Puede interpretarse como elcomportamiento sistemático de la omisión de variables necesaria para la construcción delmodelo; al ser un modelo microeconómico que descuenta factores macroeconómicosincorporados en la decisión individual, el anterior componente debe ser de naturalezaestrictamente macroeconómico. Lo que no sea sistemático va a la perturbación aleatoriaUit.

La ventaja de este modelo es que sus coeficientes tienen una inmediata interpretaciónteórica pues son probabilidades marginales. No obstante, posee dos desventajas: por unlado, no tiene relación con el modelo ocio consumo y, de otro lado, econométricamentepermite estimaciones de probabilidades no acotadas entre cero y uno, además, de serheterocedástico. Sin embargo, un hecho aparentemente olvidado en los trabajos recientes esque los estimadores MCO de este modelo son insesgados y consistentes como indicaAmemiya (1981) y recuerdan Pindyck y Rubinteld (2001).

Cuando se modela la probabilidad ex ante de que PARTIC sea cero o uno, es decir, laprobabilidad de que el salario de mercado sea inferior o superior al de reserva, aparecen losmodelos Logit y Probit . Para una exposición académica clara y rigurosa de este tipo defunciones puede consultarse a Gracia (1988).

En estos modelos la variable dependiente es una probabilidad ex ante de la variablePARTCit tome uno de los dos valores, es decir que wit

m supere o no a wit *. Es entonces a la

variable no observable *it mit ww − a la que se considera función de las características del

individuo (esta variable se conoce como latente, por la naturaleza del salario de reserva y

del salario esperado en el mercado). Al ser la diferencia entre variables no observables, esintrínsecamente aleatoria y cualquier modelación debe incorporar una perturbaciónaleatoria que capture este hecho. Este es el paso del homo economicus al homosthocasticus, siguiendo a Corona y Puy (1995) y para recordar el hecho de que en el fondode todo lo que hay son funciones de utilidad aleatoria como bien resalta Greene (2000). Sise supone que en el vector de características individuales Xit están tanto aquellas variablesque determinan el salario de mercado como las que mueven el salario de reserva y laperturbación aleatoria εit recoge la mencionada no observabilidad o latencia, tiene sentidoformular el siguiente modelo probabilístico:


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( ) ( ) )(1)(Pr0Pr0Pr * it t t it t t it it it it it mit xF xob xobwwob γ µ γ µ ε ε γ µ ′−−−=′−−>=>+′+=>− (2)

( ) ( ) )()(Pr 0Pr0Pr * it t t it t t it it it it it mit xF xob xobwwob γ µ γ µ ε ε γ µ ′−−=′−−


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segunda forma los efectos promedios son muy cercanos a los coeficientes del modelo deprobabilidad lineal. Finalmente, Santa María y Rojas (2001), retoman el modelo de

decisión ocio consumo en un contexto familiar y proponen una interpretación del interceptocomo una propensión a participar reflejo de aspectos culturales e institucionales;desafortunadamente en la copia a la que tuvieron acceso los autores no aparecen loscuadros que sustentan la evidencia empírica.

2.1. Un modelo microeconométrico de participación con un componente macroeconómico

En el modelo que se somete a consideración en este capítulo se sugiere unainterpretación alternativa de los interceptos en los modelos de decisión microeconómica departicipar o no en el mercado de trabajo como el componente macroeconómico, común a

todos los individuos de una muestra. La intuición de la propuesta se basa en el hecho de quela tasa global de participación es una probabilidad ex post de que un individuoperteneciente a la fuerza de trabajo se encuentre en la PEA, en tanto que la decisiónindividual es una probabilidad ex ante. Es intuitivo afirmar que la TGPt es el promedio dela variable PARTCit.

TGPt =t

PET

iit

PET

PARTIC t

=1 (4)

Obsérvese que se trata de la probabilidad clásica de que se de el evento aleatorioparticipar o no: numero de éxitos

=

t PET

iit PARTIC

1

dividido entre los casos posibles (PET t ).

En esencia se postula que la TGPt tiene un elemento estrictamente macroeconómicocomún a todos los agentes y otro proveniente del conjunto de decisiones microeconómicasde los mismos. Usando el MPL por el hecho de que sus coeficientes signifiquen efectosmarginarles, se puede sustituir la ecuación (1) en la expresión (4) obteniéndose:

t t t t U X +′+= β θ TGPt (5)

Si se supone que el parámetro t θ obedece a determinantes de tipo macroeconómico entanto que, los coeficientes incluidos en βt son las probabilidades marginales de cadavariable de naturaleza microeconómica. Así las cosas, tiene sentido imponer la restricciónde que los β de naturaleza microeconómica son fijos, al menos en el corto plazo, mientrasque t θ captura las variaciones inducidas por la dimensión macroeconómica de laparticipación. La modelación debe hacerse de manera secuencial. Primero, se postulanecuaciones microeconométricas (MPL, Logit y Probit ) para la participación individual encada período. Si, como señala la Teoría Econométrica acerca de los modelos de elección


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binaria los coeficientes estimados del MPL coinciden con las medias de los efectosmarginales de los modelos de la competencia y además, son relativamente estables en el

tiempo, puede formularse un modelo conjunto con todos los períodos que permitan aislar elefecto macroeconómico. Finalmente, se debe mostrar la correlación de este efecto con laTGP e intentar una explicación del mismo.

De cara al primer paso de la construcción de los modelos en la dimensiónmicroeconómica de las decisiones de participar, para cada uno de los períodos, la yaexpuesta especificación de la elección de parte de la PEAt (PARTICit=1) o de la PEIt(PARTICit=0) puede formularse a partir de la siguiente modelización del salario esperadoen el mercado y de reserva.

Para el salario esperado en el mercado:

0 0 0 0

EXPER2EXPEREDUCATw

3210

3it2it10mit

>≠++++=

α α α α η α α α α

t

it it t (6)

EDUCATit = Años de escolaridad aprobados por el individuo i en el período t.EXPERit = Proxy de la experiencia del individuo i en el período calculado como EDAD

menos EDUCAT menos 7.

it η es una variable aleatoria que captura la naturaleza latente del salario esperado en elmercado en tanto que los signos de los coeficientes indican que a mayor educación yexperiencia, mayor salario, ésta última con rendimientos decrecientes.

Para el salario de reserva se postula:

0 0 0 0 0 0

INGRNLTRINGRERMRTDESHBSEXBPARw

5t43t2t10t

it5it4it32it10*it

>>


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En este modelo se supone que los jefes del hogar tienen un salario de reserva menorque los no jefes (por las exigencias que implican su responsabilidad frente al hogar). Con

respecto al sexo no se anticipa teóricamente un salario de reserva diferencial entre hombresy mujeres. Para incorporar la hipótesis del trabajador adicional se afirma que a mayorestasas de desempleo del hogar menor salario de reserva. Los ingresos no laborales queaparecen en el modelo ocio consumo, cuyo efecto es elevar el salario de reserva seincorporan en dos variables: los ingresos del resto de miembros y los no laborales delindividuo.

Puesto que la decisión viene de obtener *it mit ww − es evidente que los coeficientes del

salario de mercado conservan su signo (lo que aumenta este salario, aumenta laprobabilidad de participación) en el modelo de participación, en tanto que los del salario dereserva cambian (lo que aumenta este salario, disminuye la probabilidad de participación).

Adicionalmente en el modelo de probabilidad lineal t t t 00 γ α θ −= debe ser no negativo siefectivamente es el componente macroeconómico de la probabilidad de participar.

En consecuencia, la forma final del modelo en el caso del MPL:

INGRNLTRINGRERMRTDESH

BSEXBPAREXPER2EXPEREDUCATPARTIC

8it7it6

it5it42it3it2it1it

it it t t t

t t t t t t

τ η β β β β β β β β θ

−+++++++++=

(8) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8765432 >> t t t t t t t it t β β β β β β β β θ

Si por simplificación se agrupan las ocho variables explicatorias en el vector Xit y suscorrespondientes coeficientes en el vector β it y las perturbaciones aleatorias en U it elmodelo se puede especificar de manera equivalente a la expresión (1).

Además, los correspondientes modelos de elección probabilística se notarían como lasexpresiones (2) y (3). El énfasis en la estimación de estos modelos se ha dado en losinconvenientes del MPL en especial por las probabilidades no acotadas entre cero y uno ylas eventuales varianzas negativas que resultan. Los modelos de la competencia másconocidos (el Logit y el Probit ) superan estos problemas. No obstante, cuando el interés sonlos coeficientes no se debe olvidar que los estimadores MCO en el caso del MPL soninsesgados y consistentes, por lo que valdría la pena la comparación de ellos con los efectos

marginales que arroja la competencia. Al respecto es importante anotar que existen dosalternativas de computo: el agente promedio (evaluar para la media de las variablesexplicatorias), y el promedio de los agentes. Greene (2000) sugiere que siempre que seaposible es mejor la segunda opción, es decir, encontrar la probabilidad marginal de cadaagente y promediarla. Si se encuentra que los coeficientes γ son relativamente estables enel tiempo tendrá sentido, como ya se afirmó al inicio de este numeral, imponer larestricción de que son fijos de período a período y estimar un modelo en el conjunto detodos los períodos en el cual sólo se permita la variación del intercepto de trimestre atrimestre.


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En consecuencia, para la siguiente fase de la modelación se define la variable falsaEFECTOt =1 para los individuos del período t y cero en otro caso; el modelo, al suponerse

constante puede reespecificarse como:

PARTCit= it T

t t t U EFECTO +′+

=it

1

X β θ (9)

t = 1,2,........T

i = 1,2.........N1.....=

T

t 1tN

Obsérvese la gran similitud que tiene este modelo con uno de Datos de Panel con

efectos fijos temporales y haciendo la salvedad de que no se trata de los mismos individuos.Desde la síntesis de esta metodología hecha por Hsiao (1986) ha sido aplicada muchasveces a situaciones en las que coexisten tiempo y espacio. Castellar (1998) propone unaextensión a dos dimensiones espaciales para externalidades en la economía campesina yCastellar y Uribe (2001b) lo hacen para captar externalidades en la educación. En estecapítulo lo que se sugiere es que θt es un efecto temporal, exógeno en el sentido deHausman (1978), que la metodología de Datos de Panel permite identificar.

La estimación MCO del modelo es similar a las estimaciones en desviaciones respectoa las medias muéstrales. Esto se debe a que las primeras T ecuaciones normales cumplen laidentidad:

t t X β θ ′+= ˆˆPARTIC t t = 1,2,...T (10)

Puesto que t PARTIC es la media de las decisiones de participar en un período, es

decir, que es una tasa global de participación obtenida sin la utilización de factores deexpansión. Al respecto es interesante ver de una manera intuitiva la anterior ecuación: la

participación agregada posee dos componentes uno de origen microeconómico ( t X β ′ˆ ) y

otro de origen macroeconómico t θ ̂ . Obsérvese que en este nivel de agregación elcomponente microeconómico es el producto de los coeficientes del MPL estimado para elconjunto de todos los períodos por la media de las variables explicatorias en cada período;

es como si se tomara un agente representativo de cada período y se le aplicara lasprobabilidades marginales de participación a cada una de sus características.

Los coeficientes β ˆ se obtienen estimando el modelo en desviaciones.

)()(ˆ t it t it t it U U X X PARTIC PARTIC −+−′=− β (11)


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