Ensayos Dinamicos de Laboratorio

INGENIERÍA SISMO GEOTÉCNICA

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INGENIERIA SISMO GEOTECNICA

ENSAYOS DINAMICOS DE LABORATORIO

Triaxial Cíclico y Columna Resonante.

LEONARDO HERRERA BAQUERO

PROFESOR

MANUEL ROBERTO VILLARRAGA

FECHA:

NOVIEMBRE DE 2010

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

SEDE NEDELLIN

FACULTAD DE MINAS

2010


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CONTENIDO

1.0 INTRODUCCION ........................................................................................... 3

2.0 OBJETIVOS .................................................................................................. 4

2.1 OBJETIVO GENERAL. .................................................................................. 4

2.2 OBJETIVO ESPECÍFICO. .............................................................................. 4

3.0 PROPIEDADES DINAMICAS DE LOS SUELOS .......................................... 5

4.0 ENSAYO TRIAXIAL CÍCLICO ....................................................................... 6

5.0 COLUMNA RESONANTE ........................................................................... 11

6.0 ANALISIS Y CONCLUSIONES ................................................................... 18

7.0 REFERENCIAS ........................................................................................... 19


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1.0 INTRODUCCION La investigación de las propiedades dinámicas de los suelos son importantes ya que las características esfuerzos –deformación de éstos sometidos a cargas dinámicas son diferentes de aquellas obtenidas bajo cargas estáticas, por tanto, ha sido necesario desarrollar equipos, técnicas y procedimientos que nos permita medir el comportamiento de los suelos en condiciones los más cercanas posibles a las que estarán sometidos en una obra de ingeniería.

En las últimas décadas, se han realizado grandes avances en el desarrollo de procedimientos analíticos para calcular la respuesta del terreno sujeto a la acción de cargas dinámicas, sin embargo, el uso de tales procedimientos requiere el conocimiento de las propiedades dinámicas del suelo, para llegar a soluciones satisfactorias.

El presente trabajo comprende el cálculo y el análisis del comportamiento de algunas propiedades dinámicas de los suelos así como el análisis de los comportamientos de esfuerzo-deformación del suelo sometido a cargas dinámicas. Para éste propósito se elaboró un sistema de demostración con el ensayo triaxial cíclico y de columna resonante con el fin de establecer propiedades dinámicas bajo las condiciones de ser sometidos en estado natural sin consolidación.


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2.0 OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GENERAL. Determinación de parámetros dinámicos de un suelo mediante el ensayo triaxial Cíclico y columna resonante.

2.2 OBJETIVO ESPECÍFICO.

Comprender el montaje y el procesamiento ejecutado en la elaboración de los ensayos de triaxial Cíclico y columna resonante.

Hallar a partir del ensayo de columna resonante, los valores de la frecuencia de resonancia y la máxima deformación angular para la determinación de los valores de propiedades dinámicas.

Hallar valores de amortiguamiento y el modulo de rigidez mediante el ensayo de columna resonante y analizar su comportamiento respecto a la deformación angular.

Determinar por medio del ensayo triaxial cíclico el módulo elástico, E, y el factor de amortiguamiento, D, del suelo sometido a cargas cíclicas que puede ser calculado desde el gráfico esfuerzo desviador cíclico-vs-deformación unitaria denominado lazo de histéresis.

Analizar a partir del ensayo triaxial cíclico por deformación controlada el comportamiento del factor de amortiguamiento con respecto a la deformación unitaria, así como el de las propiedades dinámicas.


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3.0 PROPIEDADES DINAMICAS DE LOS SUELOS Las principales propiedades dinámicas de los suelos que se requieren en la práctica profesional son el módulo dinámico equivalente de Young, E; el módulo dinámico al esfuerzo cortante, G, el módulo dinámico de deformación volumétrica, K, la relación de Poissson V, el amortiguamiento ξ, las propiedades de esfuerzo- deformación, la resistencia al esfuerzo cortante en función de la velocidad de aplicación de la carga entre otros. Para poder pretender un estudio cercano al comportamiento de los suelos en ingeniería bajo cargas dinámicas se hace necesaria la aplicación de ensayos mediante la técnica de laboratorio o de campo. Dichos ensayos se hacen relevantes por que Proporcionan información básica para el análisis y los diseños; en la cual debe reconocerse que las técnicas aplicadas reproducen en forma aproximada las condiciones reales de trabajo que se pueden presentar en el sito. Las ventajas de las técnicas de laboratorio radican en la economía, la relativa facilidad con la que las variables de ensayo se pueden variar, así como las de funciones de frontera; su principal desventaja radica en la alteración provocada por los procedimientos de muestreo, transporte, almacenamiento y ensayo.} En relación con los procedimientos de laboratorio para determinar las propiedades esfuerzo-deformación y de resistencia de los suelos, bajo cargas dinámicas, las variables importantes son la medición precisa de la carga, la deformación y la presión de poros. En lo que se refiere a medición de las dos primeras puede decirse que no existe problema al respecto, con excepción de la cuantificación de las deformaciones laterales. En relación con la medición de la presión de poros, conviene aclarar que dicha medición se realiza en las fronteras del espécimen por lo tanto, si la permeabilidad del espécimen permite la homogeneidad instantánea de la presión de poros, la medición es confiable, como sucede en los materiales granulares permeables, sin embargo, en materiales de baja permeabilidad, como la arcilla, en donde la homogeneidad instantánea es imposible, la medición de la presión de poros en la frontera no representa la presión de poros promedio en el espécimen. Además, debe tenerse presente que la presión de poros generada por la aplicación de carga cíclica depende entre otros factores del tipo del suelo, la magnitud de la carga o de la velocidad de deformación, de la permeabilidad del suelo y de las condiciones de drenaje del ensayo.


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4.0 ENSAYO TRIAXIAL CÍCLICO

Se toma una muestra inalterada que corresponde a un limo amarillo, de una muestra tomada aun profundidad de 7.0m. Para efectos del ejercicio académico, cabe aclarar que el ensayo se realiza en condiciones naturales sin saturar ni consolidar.

A continuación, se muestra una tabla con los datos iniciales de la muestra y los datos de la ejecución del ensayo.

Tabla 1 Propiedades de la muestra

Humedad (%) 66.03 Límite líquido (%) 55.30 Límite plástico (%) 39.27 Índice de plasticidad 16.03 Clasificación unificada MH Gravedad específica 2.69

Tabla 2 Datos del Ensayo

Datos de la prueba Presión de confinamiento efectiva (kgf/cm2) 3.20 Presión de cámara (kgf/cm2) 3.20 Presión Inducida (kgf/cm2) 0.00 Frecuencia (Hz) 1.0 Número de cíclos 45 Tiempo (segundos) 45

Según estos datos suministrados, se procede a determinar las curvas histeríticas de esfuerzo cortante vs deformación unitaria para cada uno de los puntos (con diferentes rangos de deformación controlada, correspondiente al punto 1 las deformaciones de mayor rango y para como punto 3 las deformaciones de menores rangos) durante un ciclo determinado; en este caso tomo a consideración curvas correspondientes al último ciclo de cada prueba.

Inicialmente, para el cálculo del módulo secante de corte E, se consideraron los valores correspondendientes a la pendiente pico a pico de tales curvas, por lo que los valores reportados son los módulos secante para la amplitud completa en cada uno de los puntos ensayados. A continuación se muestran las curvas histeriticas con el valor del Modulo de Secante determinado:


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Figura 1 Curva Histeretica Punto 1


-1.00

-0.80

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

-0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004

Car

ga(k

g/cm

²)

Deformacion Unitaria(mm/mm)

CURVA HISTERETICA PUNTO 1

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

-0.0060 -0.0040 -0.0020 0.0000 0.0020 0.0040 0.0060Car

ga(k

g/cm

²)


CURVA HISTERETICA PUNTO 2


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Luego de establecer el valor del E, se procede al cálculo del modulo de cortante dinámico G, cuya ecuación esta definida como :

)1(2

EG

Donde es la relación de Poisson

Para el cálculo de G, se considera un valor típico de modulo de Poisson encontrado en la bibliografía para suelos limosos. En general, el modulo de Poisson es un parámetro indicativo de la capacidad de deformación o de la rigidez de un material, por lo que es de mucha ayuda para el cálculo de deformaciones de diferentes cuerpos, teniendo en cuenta que dicho modulo es muy bien definido para pequeñas deformaciones lineales en el comportamiento elástico. A continuación se presenta una tabla con los diferentes materiales y sus respectivos rangos de variación del modulo de Poisson, en la cual el valor estipulado para el suelo ensayado fue de 0.325:

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

-0.0080 -0.0060 -0.0040 -0.0020 0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 0.0080

Car

ga(k

g/cm

²)


CURVA HISTERETICA P3


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Tabla 3 Valores típicos del Modulo de Poisson

La relación de amortiguamiento respecto al crítico para deformaciones grandes se obtuvo a partir de las determinaciones en el aparato triaxial cíclico; resultante de la naturaleza histeretica, donde se recurre a las mediciones de las curvas deformación vs esfuerzo como se muestran anteriormente. El valor de D para cierto ciclo se basa en las consideraciones del modelo visco-elástico de Voigt, que conducen a la ecuación siguiente;

)(2 21 AAAlD

donde,

Al: Área limitada por el lazo de histéresis

A1: Área triangular con base igual a la distorsión y altura igual al esfuerzo cortante cíclico, ambos en el cuadrante de compresión

A2: Área triangular con base igual a la distorsión y altura igual al esfuerzo cortante cíclico, ambos en el cuadrante de extensión.

El área limitada por un lazo de histéresis corresponde a la energía disipada en ese ciclo por unidad de volumen de la muestra. Las Áreas triangulares representan la energía potencial de deformación elástica almacenada por unidad de volumen, por ciclo. Las Áreas que aquí se reportan se midieron igualmente en los ciclos anteriormente enunciado de cada una de las curvas Deformación vs esfuerzo; esta tarea se realizó mediante el cálculo del área de un polígono cerrado operado por la herramienta de Excel. A continuación, se presenta un cuadro esquemático para el cálculo de las Áreas anteriormente descritas para el cálculo del porcentaje de amortiguamiento critico D(%) descritos al final en un cuadro resumen.


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Debe agregarse en este caso que, la precisión en la medición de las áreas de los ciclos histerèticos con esfuerzos cortantes cíclicos no es exacta ya que el casi traslape de los ciclos, favorecido por el grosor del trazo, impide una definición clara de cada uno de ellos.

Tabla 4 Modulo Rigidez y Amortiguamiento Punto 1

DATOS y CALCULO PUNTO 1 Def. promedio 0.00298064 Módulo Elástico (E) 291.1 Amortiguamiento (D) 11.4 Area Triangulo 0.00129296 Min Def Unit y esf -0.00298522 -0.80766902 Max Def Unit y esf 0.00297606 0.92765809 Area Loop 0.00185987






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5.0 COLUMNA RESONANTE

El equipo dinámico de columna resonante se utiliza para determinar el módulo de rigidez al cortante, G, y el amortiguamiento, λ, a deformaciones, γ, requeridas. Permite ensayar probetas de suelos granulares o friccionantes. El ensayo se realiza en un espécimen cilíndrico de suelo, bajo vibración forzada torsional. Esto se logra al aplicar una fuerza de torsión y se variar la frecuencia de excitación, hasta alcanzar la frecuencia de resonancia.

En la parte superior de la probeta la distorsión la aplica el cabezal superior, que está unido al sistema móvil y a éste lo mueven una serie de imanes y bobinas a los que llega desde la computadora una señal eléctrica que induce al sistema un movimiento periódico senoidal. Con una fuerza F se excita la probeta a una frecuencia, definida como frecuencia inicial, fi, y se registra la aceleración de respuesta, posteriormente se incrementa la frecuencia en valores Δf constantes, y en cada uno de ellos se registra la aceleración, hasta llegar a una frecuencia final, ff. A estas lecturas de aceleración desde una frecuencia fi hasta ff con incrementos Δf se le llama barrido de frecuencias. Al terminar cada barrido de frecuencias se incrementa la fuerza de torsión en valores ΔF, de manera que al final del ensayo se obtienen una serie de barridos de frecuencia, donde la fuerza de torsión va incrementándose entre cada uno de ellos. De la señal experimental, aceleración versus tiempo, se obtiene el espectro de potencia, del cual se determina la frecuencia y la amplitud pico a pico de la aceleración de respuesta. Para los diferentes incrementos de frecuencia de excitación se obtienen los valores de aceleración correspondiente y frecuencia experimentales, con los cuales se forma la curva de aceleraciones versus frecuencia con en la siguiente figura. En esta figura se presenta una serie de barridos de frecuencia obtenidas en la ejecución del ensayo, a cada una de ellas se le conoce como curva de respuesta o de aceleraciones totales bajo vibración forzada y cada una de ellas corresponde a una fuerza de torsión, F.


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CÁLCULO DE PARÁMETROS De cada curva de las aceleraciones máximas vs frecuenta, se registra la deformación angular máxima Amax, la frecuencia de resonancia, Fr, y las

frecuencias f1 y f2, correspondientes a la aceleración 2

maxA , como se presenta

en la siguiente figura. Con estos valores se determinan los parámetros dinámicos del suelo.

Figura 4 esquema utilizado para determinar parámetros dinámicos del suelo

Con base a este esquema, entonces, se procede a la determinación de los valores de la frecuencia de resonancia para cada uno de los 3 barridos realizados. Para el cálculo del amortiguamiento, λ, se propuso el método basado en la curva de aceleraciones totales (aceleración vs frecuencia). El método utiliza un ancho de la curva de respuesta, el cual está definido por las frecuencias en las que se tiene la mitad de la potencia máxima de respuesta, f1 y f2, las cuales ocurren

cuando la aceleración es 2

maxA ; entonces el amortiguamiento se calcula con la

siguiente expresión:


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Prueba 1:

Figura 5 Curva de Resonancia Prueba 1

Tabla 7 Calculo de Amortiguamiento Prueba 1

Deformación angular máxima (%) 0.0187 0.707*Dmáx (%) 0.0132 Fr (Hz) 36.7 F1(Hz) 35.5 F2 (Hz) 39.0 Amortiguamiento (%) 4.8

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

32 34 36 38 40 42 44

Def

orm

acio

n An

gula

r(%

)

Frecuencia (Hz)


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Prueba 2:




0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

30 32 34 36 38 40

Def

orm

acio

n An

gula

r (%

)

Frecuencia (Hz)


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Prueba 3:




0.044

0.054

0.064

0.074

0.084

0.094

0.104

0.114

27 28 29 30 31 32 33 34 35

Def

orm

acio

n An

gula

r (%

)

Frecuencia (Hz)


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El módulo cortante dinámico, G, para deformaciones pequeñas, se obtiene a partir de las determinaciones en el aparato de columna resonante, utilizando las expresiones obtenidas por Hradin (1965) con base en la teoría de propagación de ondas en barras cilíndricas:

2VcG

Donde:

휌 = = densidad de la muestra

Vc = velocidad de las ondas de corte en el espécimen

El valor de la velocidad de Onda de cortante fue un dato suministrado para cada prueba. La densidad del suelo no fue suministrada por lo cual se estima con gh=1.8Ton/m³

Finalmente, como se conocen los valores de la velocidad, se procede al cálculo del modulo cortante dinámico, G, el cual es presentado en el siguiente cuadro resumen:

Tabla 10 Calculo del Modulo de Rigidez al Corte

PRUEBA N° Vc(m/s) G(kg/cm²) 1 196 704.9 2 172 542.8 3 149 407.4

Tabla 11 Resumen de Parámetros dinámicos

PUNTO 1 2 3 G(kg/cm²) 704.9 542.8 407.4 D(%) 4.8 5.11 6.3 g(%) 0.0187 0.0481 0.1105

El modulo de cortante máximo se determina con otros ensayos de laboratorio como es el ensayo de ultrasonido. En ausencia de un dato experimental de este, se puede estimar con la siguiente expresión propuesta por Whitman.

퐺 = 12301

1 + 푒(2.97− 푒) 휎


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Expresión en la cual e es la relación de vacios y 휎 es el esfuerzo principal promedio efectivo, dado en psi.

La relación de vacios es uno de los datos no suministrados del material, se asume este como e=1.0

El esfuerzo principal promedio efectivo corresponde el esfuerzo de confinamiento al cual se realizaron los ensayos siendo consecuentes con los datos.

휎 = 0.320푀푃푎 = 45.4푝푠푖

퐺 = 12301

1 + 1.0(2.97− 1.0) √45.4 = 16081푝푠푖 = 1132푘푔/푐푚

Tabla 12 Resumen de Resultados

Metodo Estiamdo Triaxial Ciclico Columna Resonante Propiedad 1 2 3 1 2 3

D(%) 1.0 4.8 5.1 6.3 11.4 12.0 11.7 g(%) 0.000 0.019 0.048 0.110 0.299 0.461 0.570

G/Gmax 1.000 0.648 0.499 0.375 0.101 0.078 0.067

Figura 8 Curvas de Degradación.


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6.0 ANALISIS Y CONCLUSIONES

Gracias a la ejecución de este laboratorio, se determinaron los parámetros dinámicos más relevantes de suelos, como son el módulo cortante dinámico y la relación de amortiguamiento respecto al crítico. Para el caso se emplearon dos equipos dinámicos, el aparato triaxial cíclico y de columna resonante, los que inducen deformaciones pequeñas o grandes, respectivamente; a fin de tomar en cuenta el comportamiento no-lineal de los suelos en estudio.

En el caso del aparato de columna resonante se indujeron amplitudes crecientes y por etapas de rangos de deformación, para cada una de las cuales se determina la frecuencia de resonancia correspondiente a su máxima respuesta. Concluida la búsqueda de la frecuencia de resonancia para la amplitud seleccionada de la excitación, se estudia la atenuación que sufre el tren de ondas bajo vibración libre, al detenerse el excitador y registrarse en papel la disminución ciclo a ciclo de la amplitud de las deformaciones.

Comparando resultados correspondientes, se distinguió una reducción del módulo G en la medida que aumenta el nivel de deformación, condicionado a su vez por un mayor esfuerzo cortante cíclico.

La velocidad de corte se encuentra relacionada con la frecuencia de resonancia de manera proporcional y para ambos casos es claro notar que conforme aumenta la deformación angular los valores tanto de la frecuencia de oscilación como de la velocidad de propagación de ondas de corte son menores.

Es claro que para los niveles más bajos de deformación angular, el módulo de rigidez corresponde al máximo, Gmáx. Se incluyen también las mediciones experimentales de la relación de amortiguamiento, donde es posible distinguir que éste aumenta a medida que la deformación angular también se incrementa.


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7.0 REFERENCIAS

CARDOZO URIBE, Cehila Gimena Determinación de los parámetros dinámicos de un suelo mediante el ensayo triaxial cíclico. Universidad Mayor de San Simón, facultad de Ciencias y tecnologia, Laboratorio de Geotecnia.

AASHTO Guide for the Mechanistic-Empirical Desing of new and Rehabilitated Pavament Structures 2002. FLORES CASTRELLÓN O, GÓMEZ ROSAS E. ROMO ORGANISTA M.P. Automatización del equipo triaxial Dinámico de Columna Resonante Instituto de Ingeniería, DEPFI-UNAM, 9pp DIAZ RODRIGUEZ, Abraham. Dinámica de Suelos, Editorial Limusa. Universidad Nacional Autónoma de México, Facultad de Ingeniería. 2006. 310pp ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE INGENIERÍA SISMICA. Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10. Colombia ., 2010.

AREA METROPOLITANA DEL VALLE DE ABURRA . Microzonifación y Evaluación del Riesgo Sísmico del Valle de Aburra. Medellín ., 2007.

SARRIA A. M . Ingeniería Sísmica. Bogotá : Uniandes., 1995.

RODRIGUEZ J.A. Comportamiento Dinámico de Suelos Blandos de Bogotá. Bogotá : Congreso Chileno de Simología e Ingeniería Antisísmica., 2005.

BERMÚDEZ M.L.,et. Cálculo del Período Fundamental del Suelo como Herramienta para la Microzonifiación Sísmica:Casos Colombianos. Caracas : III Coloquio Microzonifiación Sismica., 2002.

ZEEVAERT, Leonardo. Interacción suelo - estructura de cimentación. 1a Edición. México D.F. : Limusa, 1980.

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