ENSAYO PRUEBA DE SELECCIÓN UNIVERSITARIA …...20. Se desea mezclar 30 kg de harina a $ 600 el kilo...

ULA-MA01-4M-2019

ENSAYO

PRUEBA DE SELECCIÓN UNIVERSITARIA

4º MEDIO

MATEMÁTICA

2

PSU MATEMÁTICA INSTRUCCIONES

Esta prueba consta de 80 preguntas. Usted dispone de 2 horas y 40 minutos para

responderla.

INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS

1. Las figuras que aparecen en la prueba son solo indicativas.

2. Los gráficos que se presentan en esta prueba están dibujados en un sistema de

ejes perpendiculares.

3. Los números complejos i y -i son las soluciones de la ecuación x2 + 1 = 0.

4. Si z es un número complejo, entonces z es su conjugado y z es su módulo.

5. El intervalo [p, q] es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales a p y

menores o iguales a q; el intervalo ]p, q] es el conjunto de todos los números reales

mayores que p y menores o iguales a q; el intervalo [p, q[ es el conjunto de todos los

números reales mayores o iguales a p y menores que q; y el intervalo ]p, q[ es el

conjunto de todos los números reales mayores que p y menores que q.

6. ( f o g )(x) = f(g(x))

7. En esta prueba, se considerará que v (a, b) es un vector que tiene su punto de

inicio en el origen del plano cartesiano y su extremo en el punto (a, b), a

menos que se indique lo contrario.

8. Se entenderá por dado común a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las

caras obtenidas son equiprobables de salir.

9. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a

menos que se indique lo contrario.

10. En esta prueba, al aproximar una distribución binomial a una distribución

normal no se considerará el factor de corrección por continuid ad, a menos que se

indique lo contrario.

11. En esta prueba, para una variable aleatoria continua Z, tal que Z N(0, 1) y

donde la parte sombreada de la figura representa a P(Z z), se usará la

siguiente tabla:

z P(Z z)

0,67 0,749

0,99 0,839

1,00 0,841

1,15 0,875

1,28 0,900

1,64 0,950

1,96 0,975

2,00 0,977

2,17 0,985

2,32 0,990

2,58 0,995

0 z Z

3

INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS DE SUFICIENCIA DE DATOS

En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si

los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las

afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución.

Es así, que se deberá marcar la opción:

A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es.

B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es.

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes

para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente.

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder

a la pregunta.

E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes

para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la

solución.

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

es menor que es congruente con

es mayor que es semejante con

es menor o igual a es perpendicular a

es mayor o igual a es distinto de

ángulo recto es paralelo a

ángulo trazo AB

logaritmo en base 10 pertenece a

conjunto vacío valor absoluto de x

logaritmo base e factorial de x

unión de conjuntos intersección de conjuntos

complemento del conjunto A vector u

es aproximado a

log

ln

u

ln

//

AB

x

x!

AC

4

1. 5 5

: 100 10

· 5 =

A) 500

B) 50

C) 0,005

D) 0,05

E) 0,5

2. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa siempre un número imaginario?

A) i2 · i3 · i5 · i6

B) i10 + i11 + i12 + i13

C) 10 6i - i

i

D) i3 · i7 · i11 · i16

E) (5 – 2i)(5 + 2i)

3. Dada la relación 0,ab 0,ba = 0,4 , con b un digito distinto de cero, entonces la suma

de todos los posibles números de la forma 0,ab que satisfacen la relación anterior es

A) 0,51

B) 1,3

C) 2,16

D) 3,1

E) 4,83

4. ¿Cuál es la representación decimal de la fracción 7

45?

A) 1,5

B) 0,1

C) 0,15

D) 0,15

E) 0,115

5

5. Al aproximar el número 7,37267 por redondeo a la centésima se obtiene

A) 7,38

B) 7,37

C) 8

D) 7

E) 7,4

6. El resultado de (1,3 + 1,2) : 0,2; aproximado por exceso a la centésima es

A) 12,60

B) 1,27

C) 12,7

D) 12,67

E) 13

7. La primera semana de abril el precio de un litro de bencina es de T pesos. Si la segunda

semana de abril aumenta el precio en una décima parte y luego en la tercera semana

de abril disminuye el precio en una novena parte. ¿Qué fracción del precio inicial es

este último precio?

A) 0,01T

B) 0,09T

C) 0,91T

D) 0,97 T

E) 0,98 T

8. Dada la fracción p

q, con p 0 y q 0, se puede determinar el valor k que se le resta

tanto al numerador como al denominador, para obtener la fracción recíproca, si se sabe

que:

(1) p + q = 2

(2) p q

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

6

9. Vicenta desea comprar un computador que tiene un valor de $p, cancela $b al contado

y el resto en s cuotas iguales. ¿Cuál de las siguientes opciones representa el valor de

cada cuota?

A) $b

p s

B) $p b

s

C) $p

bs

D) $p

b s

E) $b

p sp

10. El orden creciente de los números M = 2,87 · 10-6; N = 28,7 · 10-5 y P = 287 · 10-7

es

A) M,N,P

B) P,M,N

C) N,M,P

D) P,N,M

E) M,P,N

11. Si 0 < p < 1, entonces ¿cuál de las siguientes opciones es verdadera?

A) p > p

B) 1

< pp

C) 1

> pp

D) p > 1

E) p < p

7

12. Siendo i la unidad imaginaria y z un número complejo real puro, el valor de m en la

ecuación (z1 + mi)(5i – 1) = 13 es

A) 1 – 5i

B) 1

2

C) -1

2

D) 5

2i

E) -5

2

13. Sea z = 1 + i. ¿Cuál es el módulo de z + z-1?

A) 1

B) 2

2

C) 3

2

D) 5

2

E) 10

2

14. 2a-1 2a+2

a

-3 + 3

9 =

A) -32a + 1

B) 26

3

C) 28

3

D) -93

E) 33a + 1

8

15. Si p = 3 + 7 . ¿Cuál de las siguientes opciones no representa un número irracional?

A) p2

B) p2 – p

C) p-1

D) p2 + p

E) p2 – 2 3 p

16. 3

0,81

0,5 =

A) 61,62

B) 1,62

C) 9

803 2

D) 9

103 2

E) 9

53 4

17. Si m es un número entero positivo, entonces se puede determinar que m es par, si se

sabe que:

(1) 2m es par.

(2) 5m es par.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




9

18. Si log 2 es aproximadamente 0,30 y log 3 es aproximadamente 0,47, entonces el

valor de log 16 – log 27 + log 12 es

A) 0,86

B) 0,76

C) 0,94

D) 3,68

E) 2,74

19. Si m = 3 2 y n = 3 + 2 , entonces (m – n)2 es

A) 6

B) -2 2

C) 6 – 2 7

D) 6 – 7

E) 6 – 2 2

20. Se desea mezclar 30 kg de harina a $ 600 el kilo con una cierta cantidad de otro tipo

de harina de $ 800 el kilo, para obtener una mezcla de $ 725 el kilo. ¿Cuántos kg de la

harina más cara se necesita para obtener lo deseado?

A) 30

B) 38

C) 40

D) 50

E) 60

21. Camila en su alcancía tiene 48 monedas, entre monedas de $ 100 y $ 500. Se sabe que

en total tiene $ 11.200. ¿Cuántas monedas de $ 500 tiene?

A) 32

B) 24

C) 16

D) 500

E) 100

10

22. Josefa hace chocolates para vender en su curso, para ello mezcla dos tipos de

chocolate, el del tipo A que posee un 10% de cacao y el tipo B que posee un 80% de

cacao. ¿Cuántos gramos del tipo B requiere Josefa para obtener una mezcla de

10 kilogramos de chocolate al 60% de cacao?

A) A + B = 10

0,1A + 0,8B = 10

B)

A + B = 10

10 8 + = 60

A B

C) A + B = 10

0,1A + 0,8B = 0,6

D) A + B = 10

0,1A + 0,8B = 6

E) A + B = 10

0,01A + 0,08B = 0,6

23. Si el par ordenado (-a, 2a), con a 0, es la solución del sistema de ecuaciones

3x – by = a cx + y = -a, entonces el valor de b + c es

A) -2

B) -1

C) 0

D) 1

E) 2

24. La solución de la inecuación 1

x 3 1 es el intervalo

A) [3 , 4]

B) ]3 , 4]

C) ]-, 3] [4,+]

D) R

E)

11

25. El dominio de la función 3 3x 15

f(x) = x + 2

es

A) [5, +[

B) ]5, +[

C) lR – {-2}

D) lR – {-2,5}

E) Ninguna de las anteriores

26. ¿Qué valor debe tener m para que la ecuación, en x, m

+ x = 2x

tenga soluciones

complejas y conjugadas?

A) m < -1

B) m = -1

C) m > -1

D) m < 1

E) m > 1

27. Se puede determinar el valor numérico de a4 – b4, si:

(1) a – b = 3

(2) a + b= 5

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




28. En un parque de estacionamiento, los clientes frecuentes tienen la opción de pagar una

cuota de membresía de $ 30.000 mensuales y luego $ 700 por cada hora completa que

dejen sus vehículos estacionados al mes. La función que modela el valor total V(h) a

pagar por un cliente frecuente que ocupa el estacionamiento h horas al mes es

A) V(h) = 30.000 + 700h

B) V(h) = 30.000h + 700

C) V(h) = 30.000 + 700[h]

D) V(h) = 30.000h + 700[h]

E) V(h) = 30.000 + 700[h – 1]

12

29. Con respecto a la función f(x) = 3x2 – 5x + 7, y a la gráfica asociada a ella, es FALSO

que

I) es una función par.

II) sus ramas están orientadas hacia arriba.

III) la función alcanza el menor valor para x = 5

3.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y III

D) Solo II y III


30. Dadas las gráficas de las funciones f(x) = pax y g(x) = qbx. ¿Cuál(es) de las siguientes

proposiciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) p = q

II) 0 < a < b < 1

III) a + b > 1

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) Solo II y III

31. Si f: lR lR; f(x) = 3, ¿cuál es el valor de f(x + 8)?

A) -5

B) x + 8

C) 3

D) 5

E) x + 3

y

x

f(x)

g(x)

13

32. Sea una función h(x) definida en los reales, tal que h(x) = – x para todo x menor o

igual a -, y h(x) = x – para todo x mayor que -. ¿Cuál es el valor de

h(-) + h(0) + h() + h(2)?

A) -2

B) -

C) 0

D)

E) 2

33. Si f y g son funciones con dominio en el conjunto de los números reales, definidas por

f(x) = 3x – 2 y g(x) = 2x + 3, entonces g(f(x)) es igual a

A) 6x + 1

B) (2x + 3)(3x – 2)

C) 6x – 1

D) 6x + 6

E) 6x – 6

34. Dada la función g: lR lR, donde g(w) = w3 – 5, es siempre correcto afirmar que

I) g(w) tiene función inversa.

II) g(w) no es inyectiva.

III) (g-1 o g)(w) = (g o g-1)(w) = w

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y III

E) Solo II y III

35. Sea f(x) = 2x 3

x + 9

, entonces ¿cuál de los siguientes números no pertenece al recorrido

de f-1(x)?

A) -2

B) 0

C) 2

D) -9

E) 9

14

36. Se puede determinar el valor del coeficiente q en la ecuación 5x2 + qx – 15 = 0, si

(1) El valor del discriminante es 336.

(2) La suma de sus raíces es un valor positivo.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




37. En el rectángulo ABCD de la figura adjunta, AB = 12 cm y BC = 5 cm. Si los puntos E,

F, G y H son los puntos medios de cada lado respectivo, como lo muestra la figura.

¿Cuál es el valor del área achurada?

A) 7,5 cm2

B) 15 cm2

C) 5 cm2

D) 10 cm2

E) No se puede determinar

38. El AED es equilátero de lado p. Si DC = 2p, entonces ¿cuál(es) de los siguientes

proposiciones es (son) verdadera(s)?

I) DE = p

II) Área AED = Área DFC

III) EB = 1

2DF

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y III

E) Solo II y III

D H C

A F B

G E

A B

C

F D

E

15

39. Un triángulo ABC escaleno rectángulo en C en el que AC = 5 cm y BC = 12 cm es

semejante al triángulo DEF en ese orden, donde FE = 2 cm. Si en el triángulo DEF se

trazan todas las medianas hasta formar un nuevo triángulo GHI, donde G es punto

medio de FE, H es punto medio de DF e I es punto medio de DE. ¿Cuál es la medida del

segmento GH?

A) 13

122 cm

B) 12

262 cm

C) 13

242 cm

D) 5

122 cm

E) 5

262 cm

40. Si al punto P(7,-3) se aplica una simetría axial con respecto de la recta y = 1, se

obtiene el punto P’. Luego, al punto P’ se le aplica una rotación en 180° con respecto al

origen obteniéndose el punto P’’, ¿cuáles son las coordenadas de P’’?

A) (-7,-1)

B) (7,5)

C) (-7,3)

D) (-7,-5)

E) (7,-3)

41. Al segmento AB, de coordenadas A(3,3) y B(-4,5), se le aplica una simetría central, con

respecto al punto (-1,1), obteniendo al segmento A’B’. Si luego se le aplican de manera

independiente a estos puntos A’ y B’ una simetría axial, con respecto a las rectas y = -x

e y = x, respectivamente, obteniendo el segmento A’’B’’. ¿Cuál es la longitud del

segmento A’’B’’?

A) 10

B) 14

C) 2 5

D) 5

E) 6

16

42. En la figura adjunta los triángulos ABC y CDE son equiláteros, entonces el valor del

ángulo x es

A) 20º

B) 25º

C) 30º

D) 35º

E) 40º

43. ¿En cuál de las siguientes figuras se puede asegurar que b = 2a?

I) II) III)

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y III

E) Ninguna de ellas.

5

β

10

β

β

a

b

a

15

5

3

b

A C

D

E

B

100°

x

4

3 a

4

8

b

17

44. Un padre sale de paseo junto a su pequeño hijo el cual tiene una estatura de 117 cm y

proyecta una sombra de 90 cm. ¿Cuál es la estatura del padre, si a esa misma hora

proyecta una sombra de 1,4 m?

A) 1,92 m

B) 1,07 m

C) 1,72 m

D) 1,82 m

E) 1,62 m

45. Se tiene la circunferencia de la figura adjunta, tal que A, D y B son colineales y AC es

tangente en C, entonces es FALSO que

I) BAC CAD

II) DCB ABC

III) ADC DBC

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo II y III

E) I, II y III

46. La razón entre los radios de dos circunferencias A y A’ es 3 : 5 respectivamente, el área

del círculo A es 36cm2, ¿cuál es el área del círculo A’?

A) 125cm2

B) 100cm2

C) 25cm2

D) 10cm2

E) 9cm2

A D B

C

18

47. Al punto A(2,-5) se le aplicó una traslación mediante el vector traslación T , para

obtener el punto A’. Se puede saber las coordenadas del punto A’, si se conoce:

(1) El vector traslación T .

(2) Punto B(-3,6) se traslada según T y se obtiene B’(0,7).

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




48. Un segmento AB = 45 cm, es dividido interiormente por el punto Q en la razón 8 : 7.

¿Cuál es el valor de AQ – QB ?

A) 5 cm

B) 3 cm

C) 1 cm

D) 2 cm

E) -1 cm

49. En la figura adjunta, con respecto al punto O, el triángulo PQR, rectángulo en Q, es el

homotético del triángulo ABC. Si AR = 10,4; AO = 4; QR = 4 y AB = 6,5, entonces el

valor de BC es

A) 2,5

B) 3,6

C) 4,8

D) 5,0

E) 6,0

O

R

Q

P

C

B

A

19

50. Si v = (-1,2) y w = (5,-12). El valor de w · v + 2w es

A) (3, 2)

B) (-8, 14)

C) (8, -14)

D) (-3, 2)

E) (2, 3)

51. La circunferencia de la figura adjunta contiene los puntos A, B, C, D, E, F, G y H, tales

que AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH = HA . Si el ángulo CBF mide y el

ángulo AFB mide . ¿Cuál es el valor de – ?

A) 22,5°

B) 45,0°

C) 67,5°

D) 90,0°

E) 112,5°

52. La figura adjunta es una semicircunferencia de centro O. La recta L es tangente a la

circunferencia en T. ¿Cuál es el valor de | – |?

A) 90°

B) 60°

C) 50°

D) -50°

E) -60°

F

A

B

C

D

E

G

H

O

L

T 70°

20

53. La ecuación de la recta que corta perpendicularmente a la recta L1: y = -3x + 1 en el

punto (1, a) es

A) 3x – y – 7 = 0

B) x – 3y – 7 = 0

C) 3x + y – 7 = 0

D) -3x + y – 7 = 0

E) -x – 3y + 7 = 0

54. ¿Cuál es la ecuación de la recta que contiene los puntos P(-a, 0) y Q(a,a)?

A) x

y = + a2

B) x

y = a2

C) x a

y = + 2 2

D) x a

y = 2 2

E) x a

y = + 2 3

55. ¿Cuál es la medida del radio de una circunferencia cuyo diámetro está determinado por

los puntos A(7, 9) y B(13, 17)?

A) 7

B) 14

C) 50

D) 25

E) 5

56. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto A(3, -1, 0) y es paralela a L1

cuyas ecuaciones paramétricas son x = 2, y = 2 – y z = -3 + 5?

A) (x, y, z) = (3 + 2t, -1 – t, 5t)

B) (x, y, z) = (2 + 3t, -1 – t, 5)

C) (x, y, z) = (3 – 2t, -1 + t, 5t)

D) (x, y, z) = (-3 + 2t, 1 – t, -5)

E) (x, y, z) = (6 + 2t, -2 – t, 10t)

21

57. El triángulo de la figura adjunta se rota indefinidamente sobre su cateto menor. ¿Cuál

es el volumen del cuerpo generado?

A) a3

B) 3a3

C) 3a

3

D) 4a3

E) 4

3a3

58. De acuerdo a la gráfica de la figura adjunta. Se puede determinar la ecuación de la

recta L, si:

(1) = 60°

(2) – = 30°

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




59. La siguiente tabla muestra a un conjunto de 17 datos con algunas frecuencias

absolutas desconocidas (a 0; b 0 y c 0), si se sabe que para este conjunto, tanto

la media como la moda son 6

xi 2 4 6 8 10

fi a 3 b c 4

El valor de a · b · c es

A) 14

B) 18

C) 20

D) 24

E) 30

2a

30°

x

x

22

60. Un conjunto formado por cinco números naturales distintos, tiene media 17 y

mediana 20. ¿Cuál puede ser el valor del número mayor de este conjunto?

A) 33

B) 41

C) 55

D) 67

E) No se puede saber.

61. Con el conjunto de datos {3, 5, 7, 11, 13, 17} se realiza un muestreo de tamaño 3, sin

reposición y con orden. ¿Cuál es la suma de todas las medias muestrales que se

pueden extraer?

A) 1120

B) 28

C) 3360

D) 112

E) 336

62. Andrés en su parcela cosechó 300 kg de distintos tipo de frutas las que se representan

en el siguiente grafico

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Se cosecharon 105 kg de cerezas.

II) La mediana corresponde a la cosecha de frutillas.

III) La diferencia entre la mayor frecuencia y la menor es de 90 kg.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y III

Duraznos 30%

Frutillas 20%

Cerezas 35%

Sandias 5%

Melones 10%

23

63. Sea X una variable aleatoria discreta con función de probabilidad

f(x) =

0,05 si x = 0

a si x = 1

b si x = 2

c si x = 3

0,15 si x = 4

ì

í

ïïï

î

ïïï

Si P(X 2) = 0,55 y P(X 2) = 0,75, entonces la desviación estándar es

A) 1,1

B) 1,21

C) 1,4

D) 1,5

E) 2,25

64. En una caja hay 4 fichas de igual tamaño numeradas del 1 al 4. Si se extraen 2 fichas,

sin reposición y se define la variable aleatoria X como la suma de los números

extraídos. Entonces, el recorrido de X es

A) {2, 3, 4, 5, 6}

B) {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

C) {3, 4, 5, 6, 7}

D) {1, 2, 3, 4}

E) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

65. ¿Cuáles de los siguientes experimentos son asociados a una variable aleatoria

continua?

I) El tiempo de duración de la batería de un notebook.

II) La cantidad de kilómetros que recorren los taxis de una determinada

empresa

III) El número de llamados que recibe una empresa de taxis.

A) Solo I y II

B) Solo I y III

C) Solo II y III

D) I, II y III


24

66. Sea X N(2,3), donde la media es 2 y la desviación estándar es 3. ¿Cuáles de las

siguientes opciones son verdaderas?

I) (3X) N(6,9)

II) (2X + 1) N(5,7)

III) X 2

~ N(0,1)3

A) Solo I y II

B) Solo I y III

C) Solo II y III

D) I, II y III


67. El intervalo de confianza asociado a la media de los pesos de los bebés recién nacidos

en el Hospital de Chillán el año 2015 es 0,65 0,65

3,126 1,96 ; 3,126 + 1,96 12 12

.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La muestra contiene el peso de 12 bebés.

II) El nivel de confianza es de 95%.

III) El margen de error corresponde a 1,96 · 0,65

12.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo II y III

68. De un grupo de 10 alumnos se requieren a 3 de ellos para ir a hablar con el director,

¿de cuántas formas se puede escoger a los representantes?

A) 120

B) 720

C) 6

D) 10!

E) 10

3

25

69. Los datos de una muestra son 2, 7, 4, 8, 6, 7, 6, 8 y T. Se puede conocer el valor

exacto correspondiente a la media aritmética, si:

(1) La media aritmética es igual T.

(2) La moda es igual a T.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




70. La diferencia entre el número de variaciones, sin repetición, de x objetos formados

de 2 en 2 y el de combinaciones, sin repetición, de x objetos tomados de 2 en 2 es 28,

entonces el número de objetos x es

A) 7

B) 8

C) 12

D) 13

E) 16

71. Si se lanza una moneda no cargada 5 veces, saliendo cara en todas las oportunidades,

¿cuál es la probabilidad de que al sexto lanzamiento también salga cara?

A) 6

1

2

B) 7

1

2

C) 1

2

D) 1

4

E) 1

8

26

72. Una fábrica estima que de cada 12 productos terminados 1 sale defectuoso. ¿Cuál es la

probabilidad de escoger uno defectuoso dentro de 72 productos?

A) 1

72

B) 1

12

C) 72

1

12

D) 12

E) 72

73. Se toma a 1.000 estudiantes una prueba de 80 preguntas tipo PSU al azar. Si la prueba

es respondida en su totalidad por todos los estudiantes, entonces al elegir una

pregunta al azar, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

I) 16.000 respuestas serán C.

II) Se espera que se acierte a 16000 respuestas.

III) 64.000 respuestas en teoría no serán E.

A) Solo I y II

B) Solo I y III

C) Solo II y III

D) I, II y III

E) Ninguna de ellas

74. La probabilidad de efectividad de cierta vacuna es de un 75%. Esta vacuna se

administra a 15 personas, entonces ¿cuál es la probabilidad de que dos personas sufran

la enfermedad?

A) 2 13

152

25 75C

100 100

B) 2 13

152

75 25C

100 100

C) 2 13

132

75 25C

100 100

D) 2 13

132

25 75C

100 100


27

75. En un colegio se registró la estatura de todos los estudiantes de enseñanza media. Los

cuales siguen una distribución normal con media 1,68 cm y desviación 0,04 cm. Si se

escoge un estudiante al azar, ¿cuál es aproximadamente la probabilidad de que mida

menos de 1,72 cm?

A) 50%

B) 84%

C) 34%

D) 68%

E) 16%

76. La siguiente tabla muestra la función de distribución acumulada de probabilidad de una

variable aleatoria discreta X.

x -3 -1 0 1 3 5

P (X ≤ x) 0,05 0,15 0,30 0,60 0,98 1,00

¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) correcta(s)?

I) P(X < 3) = 0,98

II) P(-3 X < 1) = 0,30

III) P(X = 5) = 0

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

77. La función f(x) = x, representa una función de densidad en el intervalo [0, 2 ]. ¿Cuál

es la probabilidad que x sea mayor que 1

2 y menor que 1?

A) 1

2

B) 1

4

C) 1

8

D) 3

4

E) 3

8

28

78. Se lanza 100 veces un dado normal. Se considera la variable aleatoria X como el

número de veces que se obtiene un número no primo. Al realizar una aproximación a

distribución normal. ¿Cuáles son los valores de y , respectivamente?

A) 50 y 5

B) 100

3 y

50

9

C) 50 y 25

D) 100

3y

200

9

E) No se puede determinar

79. Juan le dice a Pedro: “juguemos a lanzar 3 monedas comunes. Si todas las monedas

muestran el mismo resultado te doy $ 2.000. En otro caso tú me das $ 1.000”,

entonces es verdadero que Pedro diga

I) el juego me es favorable.

II) el juego me resulta desfavorable.

III) el juego no es justo.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y III

E) Solo II y III

80. Se lanza una vez un dado cargado. Se puede determinar la probabilidad de obtener el

número 2, si se sabe que:

(1) La probabilidad de obtener un 3 es 1

9.

(2) La probabilidad de obtener un número primo es 5

9.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




ENSAYO PRUEBA DE SELECCIÓN UNIVERSITARIA …...20. Se desea mezclar 30 kg de harina a $ 600 el kilo...

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