Ensayo de Solera de Acero

8/15/2019 Ensayo de Solera de Acero

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Laboratorio de Materiales

Evaluaci ón de las propiedades f í sicas y mec ánicas en muestras

peque ñas de madera limpia, pino de clase estructural A

Integrantes del equipo #8:

Patricio Armando Barriguete Chávez Pe

ón (177241-9)

Julio C ésar Vel ázquez Esquivel (180803-0)

César Álvarez Arjona (180043-3)

Joaqu í n Campder á Paullada (174341-8)

Abraham Kassin Mustri (177937-2)

Fechas en el Laboratorio:

Jueves 24 de Octubre del 2013

Martes 29 de Octubre del 2013


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Índice

Portada……………………………………………………………………………………....1

Índice..………………………………………………………………………………………2

Resumen……………………………..……………………………………………………...3

Introducci ón………………………………………………………………………………...

Metodolog í a………………………………………………………………………………...

Resultados y observaciones…………………………………………………………………

Propiedades f í sicas….…………………………………………………………….

Propiedades mec ánicas………………………………………………………........

Discusi ón y conclusiones……………………………..……………………………………

Referencias.…………………………….………………………………………………….

Apéndice A…………………………….………………………………………………….

Apéndice B…………………………….………………………………………………….

Apéndice C…………………………….………………………………………………….

Apéndice D…………………………….………………………………………………….

Apéndice E…………………………….………………………………………………….

Apéndice F…………………………….………………………………………………….

Apéndice G…………………………….…………………………………………………

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Resumen

El objetivo de la practica fue determinar las propiedades f í sicas y mec ánicas de muestras

de madera sometidas a diferentes condiciones de carga.

Resultados de propiedades f í sicas (tabla #1)

Condici ón de

carga# Muestra Peso unitario (g/ cm 3)

Humedad

Promedio (%)

Desviaci ón fibra

(Grados)

Tensi ón1 0.587 19 0.02252 0.597 16.75 0.001

Compresi ón1 0.550 16.7 0.2092 0.540 15.85 0.185

Cortante directo1 0.869 20.95 0.0052 0.901 22.63 0.0025

Flexi ón1 0.560 17.08 0.05492 0.552 18.25 0.0475

Con la ayuda de la M áquina Universal se obtuvieron las cargas m áximas y gr áficas del

desplazamiento en funci ón de la fuerza aplicada. Mas tarde con operaciones matem áticas

fueron obtenidas las siguientes propiedades mec ánicas:

Resultados de propiedades mec ánicas (tabla #2)

Condici ón de

carga# Muestra M ódulo de elasticidad (E) Elasticidad por flexi ón (E mf )

Módulo de ruptur

(M R)

Compresi ón 1 8809.8

MPa ,1277.42

Ksi x x2 3044.58 MPa ,441.46 Ksi x x

Flexi ón

1 x −116.39 Mpa ,− 16.88 Ksi147.95 MPa ,

21.45 Ksi

2 x −115.95 Mpa ,− 16.81 Ksi98.81 MPa ,

14.33 Ksi

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Resultados de propiedades mec ánicas 2 (tabla #3)

Condici ón

de carga# Muestra

Esfuerzo en el l í mite de

proporcionalidad ( lp)σ

Esfuerzo normal m áximo

( m áx.)σ

Esfuerzo cortante

máximo ( m áx.)τ

Tensi ón

114.2 MPa ,

2.03 Ksi

45.76 MPa , 6.64 Ksix

2

11.2 MPa ,

1.62 Ksi62.72 MPa , 9.09 Ksi

x

Compresi ó

n

1 -7.3 MPa , 1.06 Ksi

x

2 5 Mpa, 0.73 Ksi8 MPa , 1.16 Ksi

x

Cortante1 x x

7 M Pa , 1.02 Ksi

2 x x7.2 MPa , 1.04 Ksi

Flexi ón

1 x73.97 MPa , 10.73 Ksi 8.04 MPa ,

1.17 Ksi

2 x49.4 MPa , 7.16 Ksi

5.37 MPa,0.78 Ksi

Las casillas marcadas con una “x” representan resultados que no fueron requeridos en el

objetivo de la pr áctica y las casillas marcadas con un “-“ representan datos que no pudieron

ser obtenidos debidos a complicaciones de los ensayes.

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5


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Metodolog í a

El experimento consisti ó utilizar ocho muestras de madera de pino de clase estructural A,

para que fueran sometidas a diferentes condiciones de carga, en las cuales se indujo flexi ón

pura, cortante pura, tensi ón y compresi ón. Se usaron dos muestras de madera para cada una

de las condiciones de carga mencionadas. Las dimensiones son las siguientes:

Cortante directo (figura #3)Compresi ó n (figura #2)

2.5 cm

Tensi ó n (figura #1)

25 cm

5 cm5 cm

2.5

Cabezasuperiordemuestra

Flexi ó n (figura #4)

1 cm

5 cm

10 cm

25 cm

10 cm

0 cm

20 cm

5 cm

10 cm

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Las medidas de cada uno de los cuatro pares de elementos fue dado en base a los

requerimientos dictados por la norma ASTM D143.

La finalidad de este experimento fue analizar las propiedades mec ánicas de este tipo

de madera al ser sometida a distintas condiciones de carga, para posteriormente

compararlas entre s í y con los valores regulares que se puedan tener registrados.

Lo primero que se hizo fue registrar en una tabla las caracter í sticas f í sicas de cada

espécimen, éstas siendo su peso, sus dimensiones, la inclinaci ón de sus fibras y su

porcentaje de humedad. Una vez registradas estas caracter í sticas se procedi ó a ensayar las

piezas en la M áquina Universal del Laboratorio de Materiales de la Universidad

Iberoamericana Ciudad de M éxico.

El porcentaje de humedad se midi ó en cuatro de las caras de las muestras de la madera a

trav és de un detector de humedad y luego se hizo un promedio para obtener el porcentaje

aproximado de agua que contení a cada muestra. Las caras se

ñaladas en la siguiente figura

son las únicas en las que no se sac ó el porcentaje de humedad.

Caras de muestras (figura #5)

Para obtener el grado de inclinaci ón entre la fibra y el corte de la muestra se midi ó veinte

cent í metros paralelos al corte partiendo de un punto en el que la fibra no tuviera separaci ón

con el corte y despu és se midi ó la distancia perpendicular al corte en la cual la fibra se

desviaba. Esta distancia perpendicular llamada tambi én altura fue medida en cent í metros y

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en dos de las caras de cada muestra de madera por lo que se sac ó un promedio de las dos

alturas. A continuaci ón una representaci ón grafica de lo explicado:

Inclinaci ón de fibras (figura #6)

c.o. = altura Corte de la muestra

c.a. = 20 cm

El primer ensaye consisti ó en trabajar con el par de muestras que ser í an sometidas a

una condici ón de carga de tensi ón paralela a la fibra. Antes de comenzar, se asegur ó que

cada pieza se encontrara completamente fija dentro del aparato mediante el uso de unas

mordazas especiales que aprietan la muestra para as í poder ejercer la fuerza sobre la misma

y queésta no pueda desplazarse o se delinearse del movimiento de las mordazas. El

elemento fue llevado hasta su ruptura mientras se registraban marcas sobre la gr áfica que

prove í a la misma m áquina, las cuales correspond í an a intervalos de carga de 100 KgF.

Posteriormente se realizo la prueba a compresi ón. Para esta, la muestra se coloc ó

entre dos placas r í gidas (aditamentos de la misma m áquina) que se van acercando

gradualmente con la aplicaci ón axial de la carga, comprimiendo al elemento de manera

uniforme. Mediante el uso de un extens ómetro, se registran a intervalos de 250 kgf, las

disminuciones longitudinales que sufre la pieza de madera debido a la compresi ón. Esta

actividad se desarrolla hasta que se produzca un deslizamiento diagonal sobre la muestra,

siendo éste la evidencia de que ha fallado. En el caso de las muestras ensayadas el ensaye

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se detuvo asta la ruptura total de la pieza, debido a la alineaci ón de las fibras de la pieza de

madera, ya que se comport ó de una forma diferente a lo esperado.

En el tercer ensaye se someti ó al par de muestras a una condici ón de carga de

flexi ón paralela a la fibra. Para ello se coloc ó la pieza de madera sobre dos apoyos, dejando

un claro de 60 cm. Dividiendo la carga total en dos puntos concentrados, colocados cada

uno a 7 cm del centro del claro hacia cada lado, se aplic ó gradualmente la fuerza que

flexionar í a a la viga. Con ayuda de un medidor se tomaron los valores m áximos de la

deflexi ón que presentaba la viga correspondiendo a intervalos de 100 kgf.

Por último se hizo la prueba por cortante directo. En este caso se utilizaron unas

mordazas especiales cuya finalidad es aplicar la fuerza sobre los “escalones” que se le

fabricaron a las muestras al reducir el ancho de su secci ón transversal. De este modo se

logra que sean las dos áreas verticales (de 22.5 cm^2 cada una) de alguno de los cabezales

las que act úen y fallen por esfuerzo. De este ensaye se toma únicamente la carga m áxima

para evaluar el Esfuerzo Cortante M áximo Directo ( τ ¿.¿❑

Durante el ensaye se llevaron a cabo tareas diferentes de forma coordinada, siendo

estas las de monitorear las lecturas en la car átula de la Maquina Universal, marcar una

escala en la hoja del graficador de la misma, revisar las lecturas en el extens ómetro, y dictar

y anotar los resultados en papel.

Posteriormente se realizar í a e l c álculo y an álisis de cada muestra y sus

comportamientos para entonces compararlos y sacar las conclusiones competentes.

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Resultados y observaciones

Para todos los resultados menores a uno se muestran las primeras tres cifras significativas

ya redondeadas y para los resultados mayores a uno se muestran los enteros redondeados a

sus primeros dos decimales. Se aconseja consultar todos los ap éndices para entender el

procedimiento y los resultados de la pr áctica.

Propiedades f í sicas

Antes de someter a condiciones de carga fue registrado el peso en gramos y la longitud en

cent í metros de cada una de las dimensiones espaciales de las muestras de madera, las

cuales coincid í an con las figuras mostradas en la metodolog í a, para obtener los valores de

los pesos unitarios de cada muestra.

Dimensiones espaciales (tabla #4)

Muestra # Largo (cm) Ancho (cm) Espesor (cm) Volumen (cm 3)

Tensi ón1 60 5 2.5 7502 60 5 2.5 750

Compresi ón1 20 5 5 5002 20 5 5 500

Cortante

directo

1 45 2.5 2.5 187.50

2 45 2.5 2.5 187.50

Flexi ón1 70 10 5 35002 70 10 5 3500

Peso unitario de cada muestra (tabla #5)

Muestra # Volumen Peso (g) Peso unitario (g/ cm 3)

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(cm 3)

Tensi ón1 750 440 0.5872 750 448 0.597

Compresi ón1 500 275 0.5502 500 270 0.540

Cortante

directo

1 187.5 163 0.869

2 187.5 169 0.901

Flexi ón1 3500 1959 0.5602 3500 1931 0.552

Con estos resultados podemos observar que la densidad volum étrica de las muestras es muy

parecida excepto en las de cortante directo las cuales son mas densas que el resto.

Las operaciones necesarias para obtener los resultados de volumen y peso unitario de cada

muestra se encuentran en el ap éndice A.

La humedad en las muestras es otra propiedad f í sica que altera el desempe ño de la madera

al ser sometida a condiciones de carga. A continuaci ón una tabla con resultados obtenidos

en el laboratorio.

Humedad promedio de las caras de la muestra (tabla #6)

Muestra # Humedad 1 Humedad 2 Humedad 3 Humedad 4Humedad Promedio

(%)

Tensi ón1 15.7 18.9 25 16.4 19.00

2 16.9 14.6 18.2 17.3 16.75Compresi ón

1 16.6 16.4 18.8 15 16.702 16.8 15.4 16.6 14.6 15.85

Cortante1 22.9 19.1 19.8 22 20.952 23.2 22.7 23.3 21.3 22.63

Flexi ón1 18.7 14.9 16.8 17.9 17.082 21.4 19.7 15.3 16.6 18.25

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La humedad es el porcentaje de agua que tuvo la madera antes de ser ensayada. Este

porcentaje fue medido en cada una de las cuatro de las caras de las muestras de la madera a

trav és del detector de humedad. El promedio de la humedad fue obtenido sumando la

humedad de cada cara y dividi éndola entre la cantidad de caras, o sea cuatro. Las

operaciones se encuentran en el ap éndice B.

Idealmente se requiere que no haya inclinaci ón entre el corte de una muestra de madera y

sus fibras para que se tenga mayor resistencia a las cargas aplicadas ya que todos los

esfuerzos estar í an soportados solamente por las fibras y no por el pegamento entre estas.

Sin embargo las muestras si presentaban un ángulo de inclinaci ón, por lo que fue necesario

medirlo ya que esta propiedad f í sica genera un factor de reducci ón en el esfuerzo

permisible para el dise ño con madera.

Ángulo de desviaci

ón de la fibra (tabla #7)

Muestra #Altura 1 de la fibra

(cm)

Altura 2 de la fibra

(cm)Desviaci ón fibra (Grados)

Tensi ón1 0.5 0.4 0.02252 0.3 0.1 0.00100

Compresi ón1 4.5 4 0.2092 3.5 4 0.185

Cortante1 0.2 0 0.005002 0.1 0 0.00250

Flexi ón1 1.2 1 0.05492 1.3 0.6 0.0475

El c álculo del ángulo de inclinaci ón se muestra en el ap éndice C.

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Propiedades Mec á nicas

Cargas aplicadas a las muestras (tabla #8)

Muestra #

Fuerza en el l í mite de

fluencia (kgf)Fuerza m áxima (kgf)

Tensi ón1 1750 57202 1400 7840

Compresi ón1 - 18252 1250 2000

Cortante1 x 17502 x 1800

Flexi ón1 x 53602 x 3580

Las fuerzas m áximas fueron medidas directamente por la M áquina Universal y las fuerzas

en el l í mite de fluencia fueron obtenidas a trav és de las gr áficas hechas por la misma

máquina (consultar en el ap éndice H).

Para saber el valor de los esfuerzos en cada muestra fue necesario obtener las magnitudes

de las áreas donde actuaban las fuerzas, las cuales fueron obtenidas en el ap éndice D.

Esfuerzos normales y cortantes en muestras (tabla #9)

Muestra # lpσ máx.σ máx.τTensi ón

114.2 MPa ,

2.03 Ksi

45.76 MPa , 6.64 Ksi x

2

11.2 MPa ,

1.62 Ksi

62.72 MPa , 9.09 Ksi

x

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Compresi ón

1 - 7.3 MPa , 1.06 Ksi x

2 5 MPa,0.73 Ksi 8 MPa , 1.16 Ksi x

Cortante

1 x x 7 MPa , 1.02 Ksi

2 x x 7.2 MPa , 1.04 Ksi

Flexi ón

1 x 73.97 MPa , 10.73 Ksi 8.04 MPa ,

1.17 Ksi

2 x 49.4 MPa , 7.16 Ksi 5.37 MPa,0.78 Ksi

Cabe mencionar que la gr áfica anterior es igual a la tabla #3, que se encuentra en el

resumen, ya que estas magnitudes son las requeridas para esfuerzos en el objetivo de la

práctica. El procedimiento que fue necesario para crear la tabla anterior es explicado

detalladamente en el ap éndice E. El m ódulo de ruptura de las muestras sometidas a flexi ón

es igual a su esfuerzo m áximo ensayado ya que a esa magnitud de esfuerzos las muestras se

rompieron.

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Analizando el comportamiento de las muestras de madera a compresi ón se obtiene la

siguiente gr áfica:

Gráfica #1 (Muestra 1 a compresi ón)

Fuerza vs. Desplazamiento

Es necesario subrayar que tanto los desplazamientos como las deformaciones en lasδ ε

gráficas solo representan magnitudes ya que los signos de estas son negativos ya que la

muestra sufre una fuerza de compresi ón la cual disminuye su longitud inicial .

Los datos de fuerza y desplazamiento se encuentran en el ap éndice F al igual que los

valores calculados de esfuerzo normal de ingenier í a y deformaci ón de ingenier í a.

M ó dulo de elasticidad a compresi ó n


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0

10

20

30

40

50

60

70

80

f(x) = 71982.61x 5.5!" = 0.97

Esfuerzo vs. Deformacion

Se pretend í a obtener veinticinco lecturas del ensaye a compresi ón sin embargo solo se

obtuvieron siete, por lo que las gr áficas #1 y #2 solo muestran la etapa el ástica del material.

La deficiencia de datos se debi ó a que se comprimi ó una muestra que ten í a orientadas las

fibras transversalmente en lugar de longitudinalmente a una fuerza axial, como se muestra

en la siguiente fotograf í a:

Foto 1 (Orientaci ón de las fibras )

Al pandearse la muestra el pegamento experiment ó esfuerzos cortantes los cuales hicieron

que se rompiera la muestra antes de lo deseado. No se pudo determinar la fuerza en el

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limite de proporcionalidad ya que los esfuerzos internos separaron las fibras en vez de tener

que romperlas por completo, sin mencionar el fen ómeno de pandeo.

Haciendo un ajuste lineal y un promedio de m ódulos de elasticidad (ver ap éndice F) se

obtiene que:

R2= 0.991

E= 88097.95 Kgf cm2

= 8809.8 MPa= 1277.42 Ksi

Por lo que se puede decir que los puntos se encuentran muy cerca de una l í nea de tendencia

y pueden ser considerados que se comportan el ásticamente.


0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.070

200400600800

1000120014001600

Fuerza vs. Desplazamiento

Aqu í se observa claramente la fuerza en el l í mite de proporcionalidad, con el cual se puede

calcular los esfuerzos los cuales son:

σ lp= 50 Kgf c m2

= 5 MPa= 0.73 Ksi

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0 0 0 0 0 0 0 0

0

10

20

30

40

50

60

70Esfuerzo vs. Deformacion

Repitiendo el procedimiento de la muestra 1 se hizo un ajuste lineal y un promedio de

módulos de elasticidad (ver ap éndice F). Ya que el último dato se encuentra visiblemente

muy alejado del resto se grafica de nuevo para observar mejor el comportamiento lineal.

Gráfica #5 (Acercamiento de muestra 2 a compresi

ón)

0 0 0 0 0 0 00

10

20

30

40

50

60

f(x) = 41926.87x # 6.94!" = 0.99

Esfuerzo vs. Deformacion

R2= 0.993

19


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E= 30445.8 Kgf cm2

=3044.58 MPa= 441.46 Ksi

Estos puntos tambi én tienen una tendencia lineal bastante aceptable, sin embargo hay una

discrepancia entre los m ódulos de elasticidad de las dos muestras que fueron sometidas a

compresi ón. Repitiendo lo mencionado anteriormente no fue posible determinar las fuerzas

de el l í mite de proporcionalidad y por lo tanto comparar los esfuerzos actuantes con los

permisibles, ya que las muestras se rompieron antes de salir de la etapa el ástica.

A continuaci ón dos gr áficas de deflexi ón en funci ón de la fuerza aplicada a las muestras de

madera sometidas a un momento flexionante. Los datos se pueden consultar en el ap éndice

G.

Gráfica #6 (Muestra 1 a flexi ón)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

f(x) = 13.16x 174.26!" = 0.99

Fuerza vs. De exión

La gr áfica muestra que toda la relaci ón entre fuerza y deflexi ón es lineal y se puede

comprobar a trav és de un ajuste lineal.

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R2 = 0.998

Todas las operaciones relacionados con las muestras a flexi ón se muestran en el ap éndice

G, de los cuales se destacan los siguientes resultados:

m= 15.67 kgf /mm = 1.57 kgf/cm

E1=− 1163.91 kgf cm2

=− 116.39 Mpa=− 16.88 Ksi

El valor del m ódulo de elasticidad es negativo ya que las deflexiones que se observan son

por debajo de la viga (direcci ón Y negativa).

Gráfica #7 (Muestra 2 a flexi ón)

f(x) = 15.68x 21.97!" = 1

Fuerza vs. De exión

R2= 0.94

m= 15.61 kgf/mm = 1.56 kgf/cm

E2 =− 1159.45 kgf

cm2=− 115.95 Mpa=− 16.81 Ksi

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Discusi ó n y Conclusiones

El ensaye se elabor ó con la finalidad de conocer de manera pr áctica las propiedades

de la madera sometida a ensayes de tensi ón, compresi ón, cortante pura y flexi ón pura. Lo

valioso de esto fue que se pudieron observar las propiedades en la manera en que iban

desarroll ándose al ser ensayadas las diferentes muestras.

Lo que se puede recalcar como mas importante es el hecho de que se creo en los

alumnos un pensamiento mucho mas conceptual de las caracter í sticas y propiedades de la

madera; lo cual genera una comprensi ón mas clara de la que se obtiene con la teor í a. De

este modo se pudo reflexionar sobre su aplicaci ón en los procesos de construcci ón y como

es que trabaja dentro de las estructuras.

Un factor que fue de mucho sustento fue el hecho de poner la teor í a en practica y se

hace énfasis en esto como uno de los aspectos mas importantes ya que la compresi ón de

conceptos de manera f í sica permite crear una imagen mas enriquecedora que cuando se

estudian de forma abstracta. Poder observar los diferentes comportamientos o aspectos

como lo son la deformaci ón, las magnitudes de las fuerzas aplicadas para la ruptura de la

madera, el hecho de que a diferencia de otros materiales la madera no presenta fluencia o el

punto de ruptura en las graficas, son aprendizajes que ayudan a aterrizar muchas ideas o

conceptos que no estaban del todo claros ya que no se tenia una experiencia directo con

estos fen ómenos.

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Los conceptos te óricos en los que son basados el experimento son; la tensi ón,

esfuerzo normal, esfuerzo cortante, deformaci ón, rigidez, modulo de elasticidad, factor de

seguridad, resistencia, elasticidad, esfuerzo normal y cortante a flexi ón, entre otros. A

continuaci ón se describen los conceptos mencionados por medio de citas a diferentes

autores as í como con ejemplos dados en el curso de Laboratorio de Materiales.

Algo que se pudo observar sustentado por lo aprendido te óricamente es el hecho de

que la madera no presenta fluencia. En el ultimo ensayo presentado que fue de las

propiedades del acero se vio como es que se da el momento de fluencia. En el caso de la

madera la grafica de esfuerzo-deformaci ón dada por la Maquina Universal y tambi én por

los datos obtenidos nunca presenta fluencia. Lo cual resulta inconveniente ya que el

material no da aviso alguno de c ómo es que esta trabajando y no se puede tener una

referencia que ayude a determinar un factor de seguridad por lo que este se deduce a partir

del esfuerzo en el l í mite de proporcionalidad.

La madera proviene de un ser vivo por lo tanto su resistencia es menos previsible a

diferencia del acero ya que los esfuerzos que experimenta dependen su estructura interna la

cual no es regular. La orientaci ón de las fibras, la presencia de nudos, su peso unitario,

entre muchas otras cualidades dependen de c ómo se desarroll ó el árbol en el entorno en el

que le toco vivir y no de un dise ño hechos por el hombre con fines de construcci ón.

Por lo tanto la resistencia de la madera no es una cualidad internacional sino que depende

de la regi ón, as í que las pruebas en laboratorio no vienen sobrando, sino todo lo contrario,

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son muy necesarias para evaluar como se va a comportar cierta madera en las condiciones

de carga que va a sufrir la estructura. Debido que en M éxico hay muy pocos estudios, sobre

las propiedades de la madera al ser sometida a condiciones de carga, hace que las pruebas

de laboratorio se vuelvan indispensables si es que se pretende usar este material para

construir. El dise ño se hace a partir del esfuerzo de proporcionalidad para tener un rango

esfuerzos extra que la estructura pueda aguantar sin quebrarse porque cabe recalcar que la

madera no es un material d úctil sino uno fr ágil.

Ya mencionadas y explicadas las propiedades que presenta la madera, se comenzar á

a concluir los resultados que se obtuvieron en la pr áctica.

Basado es los resultados obtenidos, se concluye que la madera es bastante útil para

la construcci ón. Como todos los materiales esta presenta sus ventajas y sus desventajas.

Una ventaja de esta seria que el peso propio comparado con el de los demás materiales de

construcci ón es m í nimo lo cual es extremadamente valioso una de las razones seria que se

pueden realizar claros bastante largos soport ándolo en sus extremos. Otro punto a favor es

que la madera es demasiado practica es decir, se puede hacer cortes muy f ácilmente sobre

ella para dise ñar la figura o pieza que sea requerida, asimismo resulta relativamente f ácil y

rápido construir con madera. Las desventajas de la madera seria el echo de que no soporta

esfuerzos muy grandes por lo que necesita de secciones transversales muy grandes, la

variaci ón de propiedades respecto al tipo de madera y que no todas las piezas pueden ser

utilizadas ya que estas deben de ser piezas limpias es decir que no tengan imperfecciones

que comprometan la resistencia.

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Las muestras ensayadas a tensi ón demostraron que la madera es un material fr ágil.

Ya que en el momento de su ruptura esta no presenta reducci ón de área lo que sucede es

que las fibras se rompen al no soportar la tensi ón. Los resultados obtenidos si se encuentran

dentro del rango previsto. Las fibras no presentaron ninguna desviaci ón que fuera

importante y las muestras se verifico que estuvieran limpias.

El ensaye a compresi ón es del que mas se puede reflexionar ya que se tuvo un

problema el cual nos permiti ó analizar la importancia de la direcci ón de las fibras. Las

muestras ensayadas ten í an la fibra en direcci ón ortogonal a la carga lo cual cambi ó por

completo el fen ómeno. Las muestras al ser sometidas a las carga comenzaron a mostrar

pandeo y soporto mucho menos de lo que debi ó de haber soportado si las fibras hubiesen

estado como deb í an, se pretend í a obtener 25 datos y la muestra se quebr ó en mucho menos

de la mitad de medidas. Lo que se dedujo de esto fue que al comprimirse el esfuerzo normal

genero esfuerzos cortantes los cuales con gran facilidad vencieron la resistencia del

pegamento y separaron las fibras. Cuando la muestra se rompi ó fue arrojada por la maquina

a tal velocidad que result ó peligroso permanecer cerca ya que si hubiese golpeado a alg ún

alumno pudo haber ocasionado alguna lesi ón.

En las muestras ensayadas a flexi ón pura obtuvimos datos muy congruentes con los

del rango probable. Pudimos reflexionar sobre el hecho que los esfuerzos normales fueron

mayores a los esfuerzos cortantes inducidos en la barra debido a un momento flexionante.

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27/53

Por ultimo a cortante pura el esfuerzo cortante soportado por las muestras fue

mucho menor al esfuerzo normal en el caso de la tensi ón. Por lo que podemos hacer

referencia a la teor í a de que los materiales soportan mas a esfuerzo normal que a cortante.

Dichos ya los objetivos, importancias, errores y despu és de haber dado una

detallada explicaci ón de los conceptos, para finalizar se expondr án a continuaci ón la

conclusi ón obtenida con respecto al comportamiento de los materiales:

Pudimos observar que a pesar de que ciertas propiedades evaluadas siempre se

mantienen dentro de los par ámetros estandarizados, existen factores que provocan

comportamientos alternos entre los mismos materiales. Por ende podemos concluir que los

materiales no se comportan id énticamente entre s í . Por esta raz ón es que existen las normas

de regulaci ón de calidad ya sean internacionales o las regionales.

Tambi én que la madera es un material muy viable para la construcci ón siempre y

cuando se tengan bien definidas sus propiedades esto por la gran variaci ón que puede

existir dentro de los diferentes tipos. Tambi én se debe de considerar la direcci ón de la fibra

y nudos ya que tienen papel sumamente importante dentro de la resistencia.

Por último las limitaciones de los resultados:

27


28/53

• La precisi ón en los resultados: el equipo con el que fue medida cualquier magnitud

tiene una incertidumbre asociada, adem ás de uno o varios errores que los

integrantes del equipo seguramente cometieron a la hora de dictar los

desplazamientos que mostraba el extens ómetro.

• Imprevistos; “debe ser claro que nunca ser án exactamente iguales dos diagramas de

esfuerzo-deformaci ón unitaria para un material particular, de imperfecciones

microsc ópicas, de la manera en que esta fabricado, de la velocidad de carga y de la

temperatura durante la prueba.” 9

• No se pudo ensayar las muestras a compresi ón debidamente por el hecho de que las

fibras no estaban en la direcci ón optima. Con esto se pudo reflexionar algunas cosas

pero al mismo tiempo no nos permiti ó observar como es que realmente se debieron

de comportar las muestras.

Como recomendaciones para futuras pr ácticas: ser í a interesante tambi én determinar el

esfuerzo cortante con las que quiebran las muestras a compresi ón en funci ón del ángulo y el

esfuerzo axial de compresi ón. El ángulo se determinar í a midiendo los grados entre el área

inclinada (en la que ocurre ruptura de la muestra) con el área transversal de las muestras y

el esfuerzo axial dividiendo la carga m áxima entre el área ortogonal a ésta.

9 9 R. C. Hibbeler, “Mecánica de Materiales”, México DF, tercera edición, ed. PEARS !, "##$, %á&. '$

28


29/53


30/53

Apéndice A

Peso unitario

Utilizando las dimensiones de las primeras cuatro figuras de la metodolog í a, que eran

iguales que las medidas en el laboratorio, el volumen de todas las muestras a excepci ón de

las de cortante directo fueron calculadas de la siguiente manera:

Volumen= Largo (cm)*Ancho (cm)*Espesor (cm)

Vol muestras a tensi ón = 60*5*2.5= 750 cm 3

Vol muestras a compresi ón = 20*5*5= 500 cm 3

Vol muestras a flexi ón = 70*10*5= 3500 cm 3

Debido a la geometr í a que se puede observar en la figura #3 de la metodolog í a, el volumen

de la muestra que fue sometida a cortante directo fue calculado de la siguiente forma:

Vol pat í n = 10*2.5*2.5 = 62.5 cm3

Vol alma = 1*25*2.5 = 62.5 cm 3

Vol total de muestras a cortante directo = 2*62.5 + 62.5 = 187.5 cm 3

Se multiplica por dos el volumen del pat í n ya la muestra contiene dos de estos.

Utilizando los valores de volumen calculados y los de peso medidos por la b áscula se

determin ó el peso unitario de la siguiente manera:

P .U .= Peso(g)Volumen(cm3 )

30


31/53

P .U . muestraa tensión 1 =440

750= 0.587 g

cm3

P .U .muestraatensión2=448750

= 0.597 gcm3

P .U .muestraacompresión1=275500

= 0.55 gcm3

P .U .muestraacompresión2=270750

= 0.54 gcm3

P .U .muestraacortante1 = 163187.5

= 0.869 gcm3

P .U .muestraacortante2 = 169187.5 = 0.901

gcm3

P .U .muestraaflexión 1=19593500

= 0.56 gcm3

P .U .muestraaflexión 2=19313500

= 0.552 gcm3

31


32/53

Apéndice B

Porcentaje promedio de humedad

Registro de humedad (tabla #10)

Muestra # Humedad 1 Humedad 2 Humedad 3 Humedad 4 Humedad Promedio

Tensi ón1 15.7 18.9 25 16.4 19.002 16.9 14.6 18.2 17.3 16.75

Compresi ón1 16.6 16.4 18.8 15 16.702 16.8 15.4 16.6 14.6 15.85

Cortante1 22.9 19.1 19.8 22 20.952 23.2 22.7 23.3 21.3 22.63

Flexi ón 1 18.7 14.9 16.8 17.9 17.082 21.4 19.7 15.3 16.6 18.25

Para obtener el porcentaje de humedad promedio (% H.P.) se emplean los valores de la

tabla anterior y la siguiente f órmula:

H .P .= Σ e !alores e "ume a es¿ e "ume a es registra as

H . P .muestraa tensión 1 =15.7 +18.9 +25 +16.4

4= 19

H .P .muestraatensión2=16.9 +14.6 +18.2 +17.3

4= 16.75

H . P .muestraa compresión 1 =16.6 +16.4 +18.8 +15

4= 16.7

H .P .muestraacompresión2= 16.8 +15.4 +16.6 +14.64 = 15.85

H .P .muestraacortante 1=22.9 +19.1 +19.8 +22

4= 20.95

H . P .mue straa cortante 2 =23.2 +22.7 +23.3 +21.3

4= 22.63

32


33/53

H .P .muestraa flexión1=18.7 +14.9 +16.8 +17.9

4= 17.08

H .P .muestraa flexión2=21.4 +19.7 +15.3 +16.6

4= 18.25

33


34/53

Apéndice C

Desviaci ón de fibra

En la figura #6 en la metodolog í a se puede observar que la altura medida de la fibra es el

cateto opuesto y los veinte cent í metros horizontales son el cateto adyacente de un tri ángulo,

por lo tanto, para calcular el ángulo de desviaci ón de la fibra se utilizo la funci ón

trigonom étrica de tangente:

∅= tan − 1 ( catetoopuestocatetoa #acente)

Ya que se midi ó una altura h en cada una de las dos de las caras donde se observaba la

inclinaci ón de las fibras se hizo un promedio de la dimensi ón del cateto opuesto. El cateto

adyacente ya hab í a sido establecido con una magnitud de veinte cent í metros.

prome ioalturas20

∅= tan − 1 ¿ )

∅= tan − 1 ( 0.5 +0.42∗20

) = 0.0225º

∅= tan − 1 ( 0.3 +0.12∗20

) = 0.001º

∅= tan − 1(4.5 +42∗20 )= 0.209 º∅= tan − 1 (

3.5 +42∗20

) = 0.185º

∅= tan − 1 ( 0.2 +02∗20

) = 0.005º

34


35/53

∅= tan − 1 ( 0.1 +02∗20

) = 0.0025º

∅= tan − 1 (1.2 +12∗20

) = 0.0549º

∅= tan − 1 (1.3 +0.62∗20

) = 0.0475º

35


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Apéndice D

Áreas transversales y paralelas a la fuerza

Las magnitudes de los esfuerzos de las muestras estuvieron en funci ón del área, por lo que

fue necesario usar las dimensiones de la secci ón transversal de las primeras tres figuras de

la metodolog í a. Ya que estas secciones fueron rectangulares se multiplic ó la base por la

altura.

Áreas y medidas de las muestras (tabla #11)

Muestra # Base (cm) Altura (cm)Área transversal a la

fuerza (cm 2)

Área paralela a

la fuerza (cm 2)

Tensi ón1 5 2.5 12.5 x2 5 2.5 12.5 x

Compresi ón1 5 5 25 x2 5 5 25 x

Cortante1 2.5 2.5 x 252 2.5 2.5 x 25

Flexi ón1 10 5 50 x

2 10 5 50 x

El área necesaria para esfuerzos normales fue la transversal sin embargo el área donde

ocurren esfuerzos cortantes no es ortogonal a la fuerza sino paralela. Por lo que las

dimensiones son diferentes, observando la siguiente figura se puede determinar que esta

área paralela a la fuerza es de 2.5cm por 10 cm. La siguiente figura es un acercamiento de

la cabeza superior de la figura #3.

36


37/53

Como se puede apreciar en la figura #7, en la muestra act úan fuerzas dos fuerzas V/2 por lo

que sumadas son igual a V en la cabeza superior o inferior de la muestra. Al romperse las

grietas en la muestra fueron causadas por estas fuerzas V, por lo que los esfuerzos a los que

fall ó no fueron normales sino cortantes.

Cabeza superior de muestra (Figura #7)

V/2V/2

10 cm

37


38/53

Apéndice E

Esfuerzos normales y cortantes

A partir de los valores de las áreas de la tabla #11 y las fuerzas de la tabla #8 se hicieron las

siguientes operaciones:

Para tensi ón y compresi ón los esfuerzos normales (m áximo y en el l í mite de

proporcionalidad) fueron calculados de la siguiente forma:

σ = $uer%a(kgf ) &reatrans!ersal(cm2 )

Para obtener resultados en otras unidades es necesario hacer conversiones por lo que se

establecen ciertas proporciones:

1 Kgf cm2

= 0.1 MPa= 0.0145 Ksi

• Muestra a tensi ón 1

σ lp=175012.5

= Kgf

cm2

σ lp= 140 Kgf cm

2 = 14 MPa = 2.03 Ksi

σ max=572012.5

= 457.6 Kgf c m2

38


39/53

σ max= 457.6 Kgf cm2

=45.76 MPa= 6.64 Ksi

• Muestra a tensi ón 2

σ lp=1400

12.5= Kgf

cm2

σ lp= 112 Kgf cm2

=11.2 MPa= 1.62 Ksi

σ max=784012.5

= 627.2 Kgf cm2

σ max= 627.2 Kgf cm2

=62.72 MPa= 9.09 Ksi

• Muestra a compresi ón 1

σ max= 182525 = 73 Kgf cm2

σ max = 73 Kgf cm

2 = 7.3 MPa = 1.06 Ksi

No hubo fuerza en el l í mite de proporcionalidad y por lo tanto tampoco esfuerzos.

• Muestra a compresi ón 2

σ lp=1250

25= 50 Kgf

cm2

σ lp= 50 Kgf

cm2 =5 MPa= 0.73 Ksi

σ max=2000

25= 80 Kgf

cm2

σ max= 80 Kgf cm2

= 8 MPa= 1.16 Ksi

Para las muestras a cortante directo el esfuerzo cortante en la cabeza superior de la muestra

fue calculado de la siguiente manera:

τ = $uer%a &rea paralela

39


40/53

Recordando el an álisis hecho en la figura #7 y las tablas #8 y #11, se obtiene que:

• Muestra a cortante directo 1

τ max=1750

25= 70 Kgf

cm2

τ max = 70 Kgf cm

2 = 7 MPa = 1.02 Ksi

• Muestra a cortante directo 2

τ max=1800

25= 72 Kgf

cm2

τ max= 72 Kgf cm2

=7.2 MPa= 1.04 Ksi

Para determinar los esfuerzos inducidos por flexi ón pura se tuvo que llevar a cabo

diagramas de sus elementos mec ánicos para obtener la cortante m áxima (V m áx.) y el

momento m áximo (M m áx.) que actuaron en la muestra de madera, ya que el esfuerzo

cortante y el normal dependen de los valores mencionados. Se aplic ó una fuerza P en dos

apoyos por lo que cada apoyo transmiti ó una carga de P/2 a la muestra de madera.

P/2P/2

XX 14 CM

10 CM

5 CM

60 CM

P/2

V (kgf)

40


41/53

Del diagrama anterior se obtienen las siguientes ecuaciones de momentos:

M i%'uier a= px2

M erec"a = px

2− p

2( x− a)

El valor de la cortante m áxima fue igual a P/2 y el de momento m áximo igual a P/2

multiplicado por la distancia x. Ya que la distancia total entre apoyos fue de sesenta

cent í metros y la distancia entre fuerzas fue de catorce cent í metros la distancia x se

determino de la siguiente manera:

x= 60 − 142

= 23 cm

El área transversal de la muestra es un rect ángulo con 5 cent í metros de base y 10 de altura,

por lo que se obtuvo:

#= 102

= 5 cm

-P/2

M (kgf-

Px/2

41


42/53

( ) =*∗"

3

12=

5∗103

12= 416.67 cm4

+ ) =

5∗102∗10

4= 62.5 cm3

M max= Pmax

2∗23

V max= Pmax

2

b = 5 cm

Con las siguientes formulas se obtuvieron los esfuerzos a flexi ón:

σ = M m x (x ∗ #

τ = V m x∗+x (x∗*

σ flexión1= 5360 ∗232∗416.67

∗5= 739.67 kgf cm2

σ flexión1= 739.67 Kgf cm2

=73.97 MPa= 10.73 Ksi

σ flexión2= 3580 ∗232∗416.67 ∗5= 494.04 kgf

cm2

σ flexión2= 494.04 Kgf cm2

=49.4 MPa= 7.16 Ksi

42


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44/53

Apéndice FMódulos de elasticidad a compresi ón

Resultados de muestra a compresi ón 1 (tabla #12)

Madera 1 a compresi ón

P (kgf) lectura (mm)δiσ

(kgf/cm 2)i (cm/cm)ε E (kgf/cm 2)

250 20 0.002 10 0.0001 100000500 40 0.004 20 0.0002 100000750 70 0.007 30 0.00035 85714.285711000 100 0.01 40 0.0005 80000

1250 106 0.0106 50 0.00053 94339.622641500 144 0.0144 60 0.00072 83333.333331750 191 0.0191 70 0.000955 73298.42932

Las primeras dos columnas fueron obtenidas en el laboratorio, la M áquina Universal

mostraba la fuerza aplicada mientras que el extens ómetro registro alargamientos. Las

dem ás columnas fueron calculadas con ayuda de una hoja de c álculo donde se usaron las

siguientes f órmulas:

- = lectura∗0.0001

σ i= P(kgf )

&reatrans!ersal(cm2 )

i = - (cm )

/ongitu inicial (cm)

E= σii

El área transversal de las muestras a compresi ón se encuentra en la tabla #11 y la longitud

inicial se encuentra en la figura #2 de la metodolog í a.

44


45/53

En el comportamiento el ástico te óricamente todos los datos deber í an de encontrarse dentro

de una recta que partiera del origen, para comprobar si se encuentra un porcentaje

admisible de datos dentro de una l í nea de tendencia se debe realizar una regresi ón lineal

con la siguiente f órmula.

( )

( )(( ) ∑∑∑=

ii

ii

Y X

Y X R

Donde R 2 ≥ 0.85 para ser considerada aceptable la cercan í a de los datos con la recta.

Σ(0 ∗ ) )= 0.172

Σ( ) 2 )= 14000

Σ(0 2 )= 2.13 E− 6

R2= 0.995

Obteniendo el m ódulo de elasticidad E como un promedio de los valores de la tabla se

obtiene que:

E= 88097.95 kgf/cm2

Convirti éndolo a otras unidades de esfuerzo se obtiene que:

E= 88097.95 Kgf cm2

= 8809.8 MPa= 1277.42 Ksi

Resultados de muestra a compresi ón 2 (tabla #13)

Madera 2 a compresi ón

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46/53

P (kgf) lectura (mm)δiσ

(kgf/cm 2)i (cm/cm)ε E (kgf/cm 2)

250 80 0.008 10 0.0004 25000500 127 0.0127 20 0.000635 31496.06299

750 177 0.0177 30 0.000885 33898.305081000 233 0.0233 40 0.001165 34334.763951250 264 0.0264 50 0.00132 37878.787881500 598 0.0598 60 0.00299 20066.88963

Los resultados de los esfuerzos y las deformaciones de la muestra a compresi ón 2 fueron

calculados de la misma manera que la muestra a compresi ón 1.

Σ(0 ∗ ) )= 0.335

Σ( ) 2 )= 9100

Σ(0 2)= 1.34 E− 5

R2= 0.961

Obteniendo el m ódulo de elasticidad E como un promedio de los valores de la tabla se

obtiene que:

E= 30445.8 kgf/cm2

Convirti éndolo a otras unidades de esfuerzo se obtiene que:

E= 30445.8 K g f

cm2 = 3044.58 MPa= 441.46 Ksi

46


47/53

Apéndice GDeflexiones

Resultados de muestra 1 a flexi ón (tabla #14)

P (kgf) (mm)υ m (kgf/mm)100 8 12.5200 12 16.66666667300 16 18.75400 22 18.18181818500 27 18.51851852600 33 18.18181818700 39 17.94871795800 45 17.77777778

900 51 17.647058821000 59 16.949152541100 66 16.666666671200 72 16.666666671300 80 16.251400 89 15.730337081500 95 15.789473681600 104 15.384615381700 110 15.454545451800 120 151900 127 14.960629922000 135 14.814814812100 145 14.482758622200 153 14.379084972300 160 14.3752400 169 14.201183432500 176 14.204545452600 185 14.054054052700 195 13.846153852800 205 13.658536592900 214 13.551401873000 224 13.39285714

Σ(0 ∗ ) )= 77400

Σ( ) 2 )= 1400000

47


48/53

Σ(0 2 )= 4287

R2 = 0.998

Obteniendo la pendiente m como un promedio de los valores de la tabla se obtiene que:

m= 15.67 kgf/mm = 1.57 kgf/ cm

Resultados de muestra 2 a flexi ón (tabla #15)

P (kgf) (mm)υ m (kgf/mm)100 11 9.090909091200 16 12.5300 22 13.63636364400 27 14.81481481500 32 15.625600 38 15.78947368700 44 15.90909091800 49 16.32653061900 56 16.071428571000 60 16.666666671100 66 16.666666671200 72 16.666666671300 78 16.666666671400 85 16.470588241500 92 16.304347831600 97 16.494845361700 104 16.346153851800 110 16.363636361900 117 16.239316242000 124 16.129032262100 129 16.27906977

2200 137 16.058394162300 143 16.083916082400 150 162500 158 15.822784812600 166 15.66265062700 174 15.517241382800 181 15.46961326

48


49/53

2900 190 15.263157893000 195 15.38461538

Σ(0 ∗ ) )= 2800

Σ( ) 2 )= 5994

Σ(0 2 )= 1390.87

R2= 0.94

Obteniendo la pendiente m como un promedio de los valores de la tabla se obtiene que:

m= 15.61 kgf/mm= 1.56

Recordando las ecuaciones de momentos obtenidas en el ap éndice

M i%'uier a= px2

M erec"a = px

2− p

2( x− a)

1i= px2

4+2 1 1 =

px²4

− p4

( x− a )2 +2 ₂

3i= px3

12+2 1 x+2 3

3 = px3

12− p

12( x− a)3+2 2 x+2 ₄

Para condiciones de continuidad

X=a i= d

49


50/53

pa²2

+2 ₁ = pa²2

− p4

(a− a )2

-$ C%=C&

X=a 3i = 3

pa³4

+2 ₁ a+2 3 = pa3

4− p12

(a− a)3

+2 2 a+2 ₄ -$ C ' =C

Para condiciones de simetr í a

X=l2

=0

1 =a2 (

l2 )

2

− p4 (

l2 − a)

2

+2 2

= 0

2 ₂ = p4 (l

2

2− al+a2)− p l216

2 ₂ = − pal4

+ pa ²4

2 ₂ = pa4

(a− l)

Para condiciones de frontera

x=0 =0

3i= − pa(0 )2

4− p a

2

2(0 )+2 ₃ = 0 $ C ' =0 $ C =0

Las ecuaciones ya sustituyendo las constantes son:

E(3i= px³12

+− pl²16

x

E(3 = px³12

− p12

( x− a)3 + pa4

(a− l) x

50


51/53

E(1i= p x2

4− − pl²

16

E(1 = px²4

− p4

( x− a )2 + pa4

(a− l)

x3− ( x− a)

[¿¿3 ]+[ax(a− l)] p4

E( 3max= px³12

− p12

( x− a )3+ pa4

(a− l) x= p4

¿

¿ p12

[ x3− x3 +a 3− 3 xa2+3 a x2]+[a 2 x− alx] p4

¿− pa³12

+ xa² p4

+ xa² p4

+ pa² x4

− palx4

= pa x2

4− palx

4+ pa ³

12

¿ pa12

[3 x2 +a2 − 3 xl]

En x= l2

43max

E( 3= pa12 [3( l2 )2 +a 2− 3( l2 )l]= pa12 [a 2+ 3 l24 − 3 l22 ]= pa12 [a2− 3 l ²4 ]

E= p3( [ a3

12−

3 a l2

48 ]= m ( [ a3

12−

3 a l2

16 ]

E= m ( [a ³12 − a l2

16 ]Esta es la ecuaci ón final para este tipo de flexi ón.

51


52/53

Paral= 60 , a= 23, ( = 416.67, m1 = 1.57 kgf cm ,m2 = 1.56kgf cm

E1=[233

12− 23 (60 )

3

16 ][ 1.57416.67 ]=− 1163.91 kgf /cm² E2=[23 312 − 23 (60 )

3

16 ][ 1.56416.67 ]=− 1159.45 kgf /cm²

52


53/53

Apéndice HAnexos

Las siguientes p áginas contienen las gr áficas generadas por la M áquina Universal y

el Vale de Laboratorio de Materiales, el cual lleva escritos los valores de las cargas

máximas de cada ensaye y la firma del encargado del laboratorio cuando fueron

hechos los ensayes.

Ensayo de Solera de Acero

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