Ens apren-problemas-multiplicativos

Ensen anza y Aprendizaje de los problemas multiplicativos en la Escuela Primaria. PROYECTO DE INVESTIGACION Y FORMCION EN LA ENSEÑANZA (ADRIAN IBARRA MERCADO-2012

Propuesta didáctica que parte de las concepciones de la enseñanza, las confronta, las

modifica y las enriquece a partir del enfoque de la tipología de problemas multiplicativos.

Email. [email protected]

P U E R T O V A L L A R T A 2 0 1 3

Enseñanza y Aprendizaje de los Problemas Multiplicativos.

Proyecto de Investigación y Formación en la Enseñanza. AIM-2012 1 | P á g i n a

Tabla de contenido 1. Identificación de las concepciones sobre la enseñanza y el aprendizaje de los problemas multiplicativos. ................. 2

Cuestionario sobre las concepciones de la Enseñanza y aprendizaje de los problemas multiplicativos. .......................... 2

2. Observando las características de los problemas........................................................................................................... 6

3. Condiciones didácticas para diseño de situaciones-problema. ...................................................................................... 8

4. Acercando a los alumnos al aprendizaje de los problemas multiplicativos. .................................................................. 9

5. Representamos multiplicaciones y divisiones. ............................................................................................................. 12

6. Tipología de problemas de estructura multiplicativa. .................................................................................................. 13

6.1. Categorías de problemas de Relación ternaria. ................................................................................................... 13

6.2 Categorías de problemas de relación cuaternaria.................................................................................................. 14

7. Trabajo didáctico con los problemas multiplicativos. .................................................................................................. 16

7.1 Modificación de problemas. ................................................................................................................................... 16

7.2Formular preguntas a cierta información para generar problemas ........................................................................ 18

7.3Formular problemas a partir de ciertos datos. ........................................................................................................ 21

8. Variables Didácticas. ..................................................................................................................................................... 24

9. Esquema de variación proporcional ............................................................................................................................. 26

10. Perfil de Competencias de Aprendizaje de Problemas Multiplicativos. .................................................................... 27

11. Bibliografía .................................................................................................................................................................. 29



1. Identificación de las concepciones sobre la enseñanza y el

aprendizaje de los problemas multiplicativos.

Tipos de concepciones

a)Contenido-saber

b)Método

c)Aprendizaje

d)Evaluación

Cuestionario sobre las concepciones de la Enseñanza y aprendizaje de los problemas

multiplicativos.

*Obligatorio

Nombre completo *

Años de Servicio

Señala el rango de antigüedad

o 1 a 5 años

o 6 a 10 años

o 11 a 15 años

o 16 a 20 años

o 21 a 25 años

o 25 o mas

1. ¿los problemas multiplicativos refieren a? *

Señala las respuestas que consideres correctas.

o problemas que requieren de la multiplicación para su resolución.

o problemas que requieren de la división para su resolución.

o problemas que requieren de la multiplicación y/o la división para su resolución.



2. ¿los alumnos que manejan solo hasta los números dígitos, pueden resolver?

Responda SI o NO

SI NO

Problemas de

multiplicación

Problemas de área

Problemas de perímetro

Problemas de combinatoria

Problemas de división

3. Competencias que tomo prioritariamente en cuenta en la evaluación del aprendizaje de los

problemas multiplicativos. *

Señala el nivel de frecuencia

Nunca Ocasionalmente Casi Siempre

Siempre o

permanentemente

Uso y manejo del

algoritmo

Complejidad del

algoritmo ( cero,

decimales)

Aplicación en

problemas de

reparto y/o

distribución

Resolución de dos o

más problemas



Nunca Ocasionalmente Casi Siempre Siempre o

permanentemente

Formulación de

problemas

Análisis y

comprensión del

problema

Explicación del

proceso de

resolución

Uso de estrategias

de estimación y

conteo

Modificación de

problemas

Discriminación de

los datos del

problema

Explicación y

argumentación de

procedimientos

aritméticos

Problemas con una

pregunta

Problemas con dos o

más preguntas



4. Contenidos de aprendizajes matemáticos a los que aplico cotidianamente los problemas

multiplicativos. *

Selecciona los contenidos.

o Conversión de fracciones

o Promedio

o Problemas de combinatoria

o Tablas de multiplicar

o Algoritmo de la división

o Análisis e interpretación de tablas

o Proporcionalidad

o Elaboración de tablas de información

o Conversión de monedas

o Comparación y equivalencia del valor posicional (decenas-centenas, centenas, centenas de millar,

etc.)

o Algoritmo de la multiplicación

o Conversión y equivalencia de medidas

o Noción de distribución

o fracciones equivalentes

o Noción de reparto

o problemas de velocidad-tiempo-distancia

o volumen

o Conversión enteros-decimales

o Área

o Porcentaje

o Máximo o mínimo común múltiplo

o Otro:

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2. Observando las características de los problemas.

Problema tipo 1 Problema tipo 2 Problema tipo 3 Problema tipo 4 Problema tipo 5 5 litros de agua cuestan $40, con $8 cuántos litros de agua se pueden comprar.

Para una fiesta se tienen 8 guisados y 5 sopas, cuántos tipos de platillos se pueden formar.

Un ciclista en su entrenamiento recorre 8km por día. Para fortalecer su entrenamiento tiene que recorrer 5 veces más su recorrido diario, cuantos kilómetros tiene que recorrer.

Con 40mts de alambre, ¿qué terrenos se pueden cercar, considerando que la cerca tiene un hilo de alambre? Expresa el área de cada terreno que se puede cercar.

Un medicamente de 40mgs necesita ser disuelto en agua para poder tomarse. La indicación del médico es 5mgs por cada 80ml cada 2 hrs. ¿Qué cantidad de agua se necesita para tomar el tratamiento? ¿Para cuántas horas alcanza el tratamiento?

2. Cuáles son las cantidades que hay en el problema, incluyendo el resultado





3. ¿Cuantas cantidades tiene el problema?





6. Con qué operación se resuelve el problema. (resuelve el problema con la operación)





5. Representa el problema sin usar la operación convencional.







4. Qué representan las cantidades40 y 5 (registra la respuesta).

4. Qué representan las cantidades 8 y 40(registra la respuesta).

4. Qué representan las cantidades 8 y 5 (registra la respuesta).

4.Qué representan las cantidades ….. y 40(registra la respuesta).

4. Qué representan las cantidades , 5 y 80(registra la respuesta).

1. Qué significado multiplicativo tiene este problema.





7. En este tipo de problema,¿ la multiplicación o división se usan como herramienta de solución o como contenido de aprendizaje?







3. Condiciones didácticas para diseño de situaciones-problema.

1. Introducción y acercamiento al Tema. El contenido representa una habilidad, la cual debe ser comunicada a los alumnos en cada momento en el que se

esté abordando.

El profesor debe hacer que los alumnos distingan lo que hacen de lo que aprenden. Las acciones son los

acercamientos al aprendizaje, lo que se aprende es el significado que construye el aprendiz.

Conectar los significados previos con la presentación del contenido, ayuda a que los alumnos tengan una imagen

de lo que van aprender en la clase.

El contenido matemático representa en ocasiones un procedimiento para resolver problemas.

2. Descripción y familiarización de los contextos donde se aplica el tema. El contexto es un escenario de conocimiento.

El contexto contiene y expresa formas de conocimiento del mundo.

El conocimiento del mundo es “puente” al acceso de nuevos conocimientos.

El contexto también se discute, se dialoga para conocerlo (aprenderlo)

3. Delimitar el Sentido de los problemas. Significado del problema

Tipo de problema

4. Cuidar la relación: Contenido matemático,

Situación problema,

Rol del Resolutor.

5. Apoyar el proceso de Resolución de los problemas. Origen-formulación,

Análisis y comprensión del problema,

Ayudas en la representación, Resolución,

Justificación y argumentación de la resolución,

Aplicación y Transferencia a otros contextos,

Dominio y explicación matemática de los procedimientos de resolución.

6. Transferir el conocimiento. Formulación de problemas aplicando la estructura del problema

Aplicación del método de resolución a otros contenidos

Aplicación a otros contextos, oficios, profesiones

Aplicación a otras áreas de conocimiento

7. Recuperación del Significado del aprendizaje. Qué hemos aprendido.

Para qué es útil este aprendizaje.

Qué me agrado de este aprendizaje.

Cómo defino ahora el contenido matemático que aprendí.

Cómo me siento ahora que domino este aprendizaje



4. Acercando a los alumnos al aprendizaje de los problemas multiplicativos.

Relación ternaria (tres elementos) Relación cuaternaria (cuatro elementos)

1ª.Relación distribución-equivalencia de medidas (longitudes).

1a. Relación distribución-equivalencia de medidas (longitudes).

Cuántos decímetros hay en un kilómetro.

Si un kilómetro tiene 10,000 decímetros, cuántos decímetros habrá en 5 kilómetros.

Ejemplos de distribución o equivalencias de medidas.

Ejemplos de distribución o equivalencias de medidas.

1b. Relación distribución -equivalencia valor posicional.

1b. Relación distribución -equivalencia valor posicional.

Cuántas decenas hay en 5 centenas.

Si 1 centena contiene 10 decenas, cuantas decenas hay en 5 centenas.

Ejemplos de distribución o equivalencias de valor posicional.

Ejemplos de distribución o equivalencias de valor posicional.

1c. Relación distribución-equivalencia de medidas (peso).

1c. Relación distribución-equivalencia de medidas (peso).

Cuántos kilogramos hay en 1 tonelada.

Si 1 kilogramo tiene 1000 gms, cuántos gms hay en una tonelada.

Ejemplos de distribución o equivalencias de medidas de peso.

Ejemplos de distribución o equivalencias de medidas de peso.

1d. Relación de equivalencia (conversión de valores: monedas)

1d. Relación de equivalencia (conversión de valores: monedas)

Cuántas veces esta contenido el valor de una moneda en otra mayor.

Si $1 dólar americano equivale a $13.10, con $500 cuantos dólares se pueden comprar.

Ejemplos de problemas de conversión de monedas.

Ejemplos conversión de monedas.



2.Conversión de fracciones-enteros 1e.Relación distribución-equivalencia enteros-decimales.

Con 70 monedas de 20c, cuantos pesos se completan.

Ejemplos de conversión de fracciones-enteros

Ejemplos de distribución o equivalencias enteros-decimales.

3. Relación combinatoria (objetos del mismo tipo, objetos de tipo diferente)

1f.Relación distribución-equivalencia de medidas (capacidad).

Cuántos grupos, combinaciones, se obtienen de….

Con cuantos vasos de 100mls se llena un galón.

Ejemplos de combinatorias.

Ejemplos de distribución o equivalencias de capacidad.

4.Relación composición (promedio) 1g.Relación distribución-equivalencia de medidas (tiempo).

Datos estadísticos. Valores de un conjunto.

Cuantas horas hay en 1 semana. Cuantos meses hay en un 1 década.

Ejemplos de datos de promedio.

Ejemplos de distribución o equivalencias de medidas de tiempo.

5. Relación área geométrica.

2. Relación objeto- precio.

Calculo de áreas. Completar áreas. Comparación y superposición Diferentes medidas que dan una misma área.

Ejemplos de áreas.

Ejemplos de problemas objeto-precio.



6. Relación “tantas veces mas o tantas veces menos”.

3.Relación reparto-distribución (grupos-objetos)

Tantas veces más.. Tantas veces menos..

Cajas-Refrescos Filas-Alumnos

Ejemplos de problemas con la relación tantas veces.

Ejemplos de reparto-destruición.

7.Relación volumen

4.Relación objetos-productos

Calculo de volumen. Completar volumen.

Un jugo de litro se forma con 15 naranjas.

8. Mínimo común divisor- Mínimo común múltiplo.

5.Relación N por cada N

5 gotas por cada litro.

9. Máximo común Múltiplo - Mínimo común divisor.

6. Relación de porcentaje.

$50 son el 100%, $10 que % es de $50.



5. Representamos multiplicaciones y divisiones.

U. millar

Centenas

Decenas

Unidades

Nombres de cantidades

Cinco Cien-tos Mil Millón-es

Tres Quince Sesenta Dos

Cuarenta Un Diez Veinte

Nueve Cuatro Seis Siete

Ocho Once Cincuenta Ochenta

5.1 Une nombres y forma cantidades, represéntalas usando las figuras. Cantidad 1 Cantidad 2

5.2 Valor posicional de las cantidades. Cantidades a multiplicar Resultado

5 unidades por 3 unidades.

6 decenas por 3 unidades

7 centenas por 9 centenas

9 decenas por 11 unidades de millar

3 decenas de millas por 4 decenas

5.3 Resuelve la siguientes operaciones

X

X

5.4. Resuelve la siguientes operaciones

/



6. Tipología de problemas de estructura multiplicativa.

6.1. Categorías de problemas de Relación ternaria. 1a. Categoría. Producto de medidas1 3a. Categoría. Espacio único de medidas (comparación

multiplicativa) Relación tantas veces (Producto de medidas)2

Clases de problemas Clases de problemas 1a. Obtener la medida producto conociendo las dos medidas elementales.

Problemas. Incógnita centrada en el resultado final (1a).

2b. Obtener el resultado final conociendo el valor de tantas veces más o tantas veces menos.

2a. Obtener una de las medidas elementales conociendo la otra y el producto. Problemas. Incógnita centrada en el multiplicador o en el multiplicando (partes).(2a)

1ª. Obtener la relación tantas veces más o tantas veces menos.

1Vergnaud 1991.

2Chamorro 2005



6.2 Categorías de problemas de relación cuaternaria.

6.2 a Categoría. Isomorfismo de medidas. Definición de isomorfismo.

2.1 La Unidad Como Referencia ( clases de problemas )

1a clase de problemas. Tipo de problema. Ej problemas. Tipo de operación con la que se resuelve.

2.1a. Búsqueda del valor de las unidades diferentes a 1.

Problemas. Incógnita centrada en el valor mayor.

1-------125 9--------X Si 1 libro cuesta $125, 9 libros cuánto cuestan


2.1b. Búsqueda del valor unitario.

Problemas. Incógnita centrada en el valor unitario

1------- X 9--------1125 Si 9 libros cuestan $1125, cuál es el precio de 1 libro, si todos cuestan igual.


2.1c Búsqueda de las unidades cuando se tiene el valor de estas.

Problemas. Incógnita centrada en la cantidad mayor de las unidades.

1-------125 X--------1125 Un libro cuesta $125, si tengo $1125, cuántos libros puedo comprar.



6.2.b Valor diferente a 1 (Clases de problemas) 1a clase de problemas.

Tipo de problema. Ej problemas. Tipo de operación con la que se resuelve.

2.2a. Búsqueda del valor mayor.

Problemas. Incógnita centrada en el valor mayor.

5-------1250 9--------X 5 libros cuestan $1250, 9 libros cuánto cuestan , si todos los libros cuestan igual

3a clase de problemas.


2.2. C Búsqueda del valor menor.

Problemas. Incógnita centrada en el valor menor.

2--------X 5-------1250 5 libros cuestan $1250, 2 libros cuánto cuestan si todos los libros cuesta igual



2.2a.Búsqueda de las unidades (mayores).

Problemas. Incógnita centrada en la cantidad mayor de las unidades.

5------1250 X------1750 5 libros cuestan $1250, con $1750 cuántos libros se pueden comprar, si todos cuestan igual.



2.2d Búsqueda de las unidades (menores).

Problemas. Incógnita centrada en la cantidad menor de las unidades.

X-------1000 9-------2250 9 libros cuestan $2250, con $1000 cuántos libros se pueden comprar si todos los libros cuestan igual.



7. Trabajo didáctico con los problemas multiplicativos.

7.1 Modificación de problemas. Problema tipo 1 Problema tipo 2 Problema tipo 3 Problema tipo 4 Hay 40 dulces repartidos en 8 paquetes, cuantos dulces tiene cada paquete.

Litro de agua cuesta $8, con $40 cuántos litros de agua se pueden comprar.

Para una fiesta se tienen 8 guisados y 5 sopas, cuántos tipos de platillos se pueden formar.

Un ciclista en su entrenamiento recorre 8km por día. Para fortalecer su entrenamiento tiene que recorrer 5 veces más su recorrido diario, cuantos kilómetros tiene que recorrer.

1a. Modifica el problema de manera que la pregunta refiera al total de dulces.

2a. Modifica el problema de manera que la pregunta refiera al costo del litro de agua.

3a .Modifica el problema de manera que la pregunta refiera a los 8 guisados.

4a .Modifica el problema de manera que la pregunta refiera a 5 veces más.

1b. Modifica el problema de manera que la pregunta refiera a la cantidad de paquetes..

2b. Modifica el problema de manera que la pregunta a los $40.

3b. Modifica el problema de manera que la pregunta refiera a las 5 sopas.

4b. Modifica el problema de manera que la pregunta refiera a los 8 km.

Con qué operación se resuelven los problemas (registra la operación)




Problema 1a

Problema 2a

Problema 3a

Problema 4a



Problema 1b

Problema 2b

Problema 3b

Problema 4b

Comenta brevemente sobre: El orden de los datos del problema y el orden de los datos en la representación-resolución.

Comenta brevemente sobre: El orden de los datos del problema y el orden de los datos en la representación-resolución



Qué puedes decir de los problemas modificados. ¿En qué cambiaron con relación al problema original? ¿Son más fáciles o difíciles que el original? ¿Por qué crees que son más difíciles o más fáciles?






7.2Formular preguntas a cierta información para generar problemas 1ª. A pesar de las 20 muertes por influenza AH1N1 en el 2012, la Secretaria de Salud Jalisco considera que representa

solo el 1% de lo sucedido en 2009. Las 5000 vacunas que pretende aplicar este año representan un crecimiento anual

de 1000 vacunas a partir del 2009.

Determinar la Relación multiplicativa.

Tips didácticos para ayudar a formular el problema y las preguntas.

Problema formulado.

1b. Los alumnos de 6° grado obtuvieron las siguientes calificaciones en el examen de

Matemáticas:

Roberto 06 Mario 06 Juliana 09 Norberto 10 Patricia 10

Susana 07 Carlos 09 Daniel 05 Wendy 05 Pilar 08

Verónica 08 Isabel 09 Quirino 09



Problema formulado.



1c Granja lechera.



Problema formulado.





Problema formulado.

1d Contenidos con los que se pueden trabajar los problemas multiplicativos.

prob. Velocidad-tiempo-distancia 0

conversion medidas 1

nocion distribucion 1

analisis e interpretacion tablas 1

volumen 2

fracciones equivalentes 2

conversion de fracciones 2

problemas de combinatoria 3

numeros decimales 3

elaboracion de tablas 3

promedio 3

conversion de monedas 4

nocion reparto 4

comparacion y equiv. Valor posicional 5

proporcionalidad 5

procentaje 5

areas 6

tablas de multiplicar 6

algoritmo division 7

algoritmo multiplicacion 7



7.3Formular problemas a partir de ciertos datos.

1ª. 8,4,32



Problema formulado.

2b cajas, toneladas, bodegas y camiones.



Problema formulado.



2c porción de una receta.



Problema formulado.



2d. 1 -- 20

5 – 100



Problema formulado.



8. Variables Didácticas. Variables didácticas que pueden ayudar a complejizar los problemas multiplicativos (Ibarra-Mercado 2009,2011) 3

1.Tipo de números, cantidades y magnitudes.

2. Tipo de categorías. 3. Tipo de problemas.

Pequeños números enteros 1ª categoría. Producto de medidas. Centrado en el resultado final.

Grandes números enteros Centrado en el multiplicador o multiplicando.

Números decimales Obtener la medida producto conociendo una de las medidas elementales.

Números fraccionarios. 3ª categoría. Producto de medidas. Búsqueda de la relación tantas veces

Cantidades discretas 2ª categoría (2.1) Valor unitario. Incógnita centrada en la cantidad menor de unidades.

Cantidades continuas. Búsqueda centrada en el valor mayor

4.Tipo de preguntas a resolver

Incógnita centrada en la cantidad mayor de unidades.

Una pregunta cerrada 2ª categoría (2.2) Valor diferente a uno.

Búsqueda del valor unitario.

Una pregunta abierta Búsqueda centrada en el valor menor.

Dos o más preguntas cerradas

Incógnita centrada en la cantidad menor de unidades.

Dos o más preguntas abiertas

Búsqueda centrada en el valor mayor

Preguntas abiertas y cerradas.

Incógnita centrada en la cantidad mayor de unidades.

5. Relación multiplicativa.

Relación Objetos-Grupos. Relación entre objetos (combinatoria).

Relación Objetos-Precio.

Relación Objeto-objetos Porcentaje. Área.

Promedio. Conversión de monedas. Conversión de medidas.

Relación de equivalencia (medidas longitud)

Relación de equivalencia (medidas de tiempo)

Relación de equivalencia (medidas de capacidad)

Relación de equivalencia (medidas de peso)

Relación de equivalencia (valor posicional)

Velocidad-tiempo-distancia.

Relación tantas veces más. Mínimo común múltiplo. Máximo común divisor

Relación N por cada N. Conversión de fracciones. Volumen

6. Contexto del problema. 7. Formas posibles de representación.

Contexto cotidiano-escolar. Con representación concreta.

Contexto aplicado a oficios, profesiones, deportes, etc.

Con representación simbólica.

Contexto aplicado a otras áreas del conocimiento.

Con representación algorítmica.

8. Formulación y resolución. 9. Comprensión y resolución del problema.

Formulación de preguntas a cierta información para generar problemas.

Guiar la comprensión y análisis del problema.

Formular problemas a partir de ciertos datos. Comprensión y análisis del problema sin ayuda.

Seleccionar la respuesta de un problema (dos Guiar el proceso de resolución.

3 Véanse las aportaciones de ( Brousseau, 1987; Vergnaud, 1986, 1996, Broitman, 1999)



a cuatro opciones).

Relacionar problemas con operaciones realizadas.

Resolución sin ayuda.

Modificar el problema (cambiar el tipo de problema).

Explicación y argumentación del proceso de resolución.

10. Contexto matemático.

Manejo de la información. Sistema de numeración decimal.

Números decimales. Números fraccionarios.

Algoritmo de la multiplicación. Algoritmo de la división.

Medición. Geometría.

Promedio. Porcentaje.

11. Uso de recursos para la resolución.

Uso de material concreto. Uso de herramientas (juego geometría, metro, balanza, etc)

Uso de material simbólico. Uso de calculadora.



9. Esquema de variación proporcional Esquema simple progresivo Esquema de complemento

Cajas. Refrescos. Características. Cajas. Refrescos . Características.

1 24 Relación Vertical. Relación Horizontal.

1 24 Relación Vertical. Relación Horizontal.

2 48 X 48

3 72 3 72

4 x 4 X

x 120 X X

Esquema decreciente. Esquema mixto o complejo.

Cajas. Refrescos . Cajas. Estibas Camión.

25 600 20 2 1

20 X 40 4 2

X 360 60 X X

10 240 X 8 4

5 X 100 X X

10. Perfil de Competencias de Aprendizaje de Problemas Multiplicativos.

Perfil de competencias matemáticas (problemas multiplicativos) Nombre del alumno

Grado y grupo Escuela

I. Tipo de números con los que opera. (describir el rango)

Números entero. Números decimales. Números fraccionarios.

II. Tipo de problemas que resuelve.

2.1 Problemas de tres datos 2.2 Problemas de cuatro datos.

2.1.1Centrado en resultado final.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

2.1.2 Centrado en uno de sus componentes

1º-2º

3º-4º

5º 6º

2.2.1 Valor de la unidad.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

2.2.3 Cantidad menor.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

2.2.4 Valor diferente a la unidad.

2.2.2Cantidad mayor.

III. Tipo y cantidad de preguntas

1. Una Pregunta cerrada.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

2. Dos o más preguntas cerradas.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

3. Una Pregunta abierta. 4. Dos o más preguntas abiertas.

IV. Comprensión del enunciado problema.

1. Lee y analiza el problema sin ayuda.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

2. Discrimina los datos del problema.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

3. Anticipa las acciones a realizar para resolver el problema.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

4. Explica el proceso a seguir para resolverlo. 5. Infiere las operaciones a realizar. 6. Infiere el procedimiento como estructura del problema.

V. Representación de los problemas.

Representación concreta (dibujo de la realidad) con relación al algoritmo.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

Requiere de materiales para representar.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

Representa gráficamente (uso de tablas, esquemas). 1º-2º

3º-4º

5º 6º

VI. Resolución de los problemas.

Deduce el uso del algoritmo.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

Explica la resolución.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

Reconoce el significado del algoritmo.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

Explica el procedimiento.

Selecciona respuestas de solución al problema.

Relaciona problemas con operaciones que lo resuelven.

VII. Manejo de los algoritmos de la multiplicación y la división.

Uso del algoritmo multiplicación con una cifra.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

Uso del algoritmo de la multiplicación con dos o más cifras.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

Uso del algoritmo de la multiplicación con decimales.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

Uso del algoritmo división con una cifra. Uso del algoritmo división con dos o más cifras.

Uso del algoritmo división con decimales.



VIII. Estrategias de cálculo y estimación.

8.1 Uso de estrategias eficaces de conteo.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

8.2 Uso de estrategias eficientes de estimación para calcular.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

IX. Problemas que resuelve e identifica su Significado.

Relación grupos-objetos

1º-2º

3º-4º

5º 6º

Relación objeto-precio.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

Relación objeto-producto.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

Combinatoria. Área. Promedio.

Porcentaje. Volumen. Proporcionalidad.

X. Contextos matemáticos en los que aplica y resuelve los problemas multiplicativos.

Área.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

Porcentaje.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

Promedio.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

Volumen Equivalencia de medidas Conversión de monedas

Equivalencia valor posicional Conversión enteros-decimales. Conversión enteros-fracciones

Fracciones Noción proporcionalidad Velocidad-tiempo-distancia

Elaboración e interpretación tablas Noción combinatoria Noción de reparto

Noción de distribución Algoritmo multiplicación Algoritmo división

XI. Formulación y modificación de problemas.

11.1 Formula problemas de manera libre con apoyo de materiales.

1º -2º

3º- 4º

5º 6º

11.2 Modifica problemas.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

11.3 Formula problemas a partir de determinados datos. 11.4 Formula preguntas a partir de determinada información.

XII. Aplicación y transferencia.

12.1 Aplica los problemas a contextos diferentes a lo cotidiano.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

12.2 Aplica los problemas a diferentes contextos matemáticos.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

12.3 Aplica los problemas a otras materias. 1º-2º

3º-4º

5º 6º

XIII. Interés por el conocimiento.

Tiene interés por la resolución de problemas.

1º- 2º

3º-4º

5º 6º

Se interesa por resolver problemas diferentes a los escolares.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

Se interesa por formular problemas. Comparte con agrado su afición por la resolución de problemas.

XIV. Reconoce, utiliza y argumenta procedimientos.

Área.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

Volumen.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

Promedio.

1º-2º

3º-4º

5º 6º

Porcentaje. Conversión de fracciones. Proporcionalidad (unidades).

Proporcionalidad (valor). Algoritmo multiplicación. Algoritmo división.

11. Bibliografía Broitman, C. (1999.). Las operaciones en el primer ciclo. Aportes para el trabajo en el aula. Argentina.: Novedades

Educativas.

Brousseau, G. (1983). Les obstacles epistémologiques des mathématiques. La Pensée Sauvage(4.3), 170.

Chamorro, M. (2003). Didáctica de las matemáticas. Pearson Prentice Hall.

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Blog. Innovación e Investigación Sobre la Enseñanza (innovandolapractica.blogspot.com) Email. [email protected] http://mx.groups.yahoo.com/group/estrategias_didacticas_jalisco/ http://mx.groups.yahoo.com/group/res-prob-multiplicativos/ https://docs.google.com/forms/d/1J68osMPhHhTDBo2ecXgV8NGCP9vwI1vnaHRSFZxkmE/edit

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