Engranes Completo

7/25/2019 Engranes Completo

1/28

198

7.- ENGRANES

7.1 DEFINICION

Desde el minsculo reloj de pulsera al motor de un trasatlntico, son innumerables losmecanismos que cumplen su cometido gracias a los engranajes.

El engrane es una rueda o cilindro dentado empleado para transmitir un movimientogiratorio desde un eje de una mquina a otra. Un conjunto de dos engranes quetransmite el movimiento de un eje a otro se denomina engranaje.

7.2 ENGRANAJES CILINDRICOS DE DIENTES RECTOS

Los engranajes de diente recto son ms simples de producir y por ello ms baratos, latransmisin del movimiento se realiza por medio de los dientes, quienes se empujansin resbalar.

Se utilizan para la transmisin de movimiento entre ejes paralelos.

7.2.1 LEY FUNDAMENTAL DEL ENGRAJE

Conceptualmente los dientes de cualquier forma evitan el deslizamiento. UtilizandoWM2D vamos a disear unos engranes con perfiles arbitrarios y efectuaremos elanlisis correspondiente.

figura 7.1 Diseo de engranes con Working Model

Como podemos ver en este caso a pesar de que la velocidad del motor es constante,la velocidad de la rueda conducida no es constante, ni tampoco la reaccin en lospivotes, por lo tanto este perfil triangular viola la ley fundamental del engranaje queexpresa que: la razn de la velocidad angular entre los engranes de un engranajepermanece constante en toda la conexin.

Con la finalidad de cumplir la ley fundamental del engrane, los perfiles de los dientesque engranan deben conjugarse entre s. Puede usarse un nmero infinito de paresconjugados posibles, pero slo algunas curvas tiene aplicacin prctica en los dientes


2/28

199

de engrane. La cicloidese usa an como perfil de dientes en los relojes de pulsera ode mesa, pero en la mayora de los engranes se usa la curva que por su forma seconoce como involuta del crculo.

7.2.2 FORMA DE INVOLUTA PARA DIENTES DE ENGRANE

Leonard Euler (Suiza) en 1754, trabaja sobre los principios de diseo y sobre lasreglas de la accin conjugada y por lo tanto determina el perfil ms idneo, es as queefectuando sntesis de perfil de dientes en la cual las condiciones son:

Las curvas deben transmitir una velocidad angular constante Las reacciones en los cojinetes deben ser constantes, lo que implica que la lnea

normal comn debe mantener un ngulo constante con la normal a la lnea decentros.

Y luego del procedimiento matemtico respectivo1 se demostr que la involuta delcrculo es la nica curva de diente que puede cumplir estas condiciones.

figura 7.2

La involuta del crculo se puede trazar envolviendo una cuerda en un cilindro y luegodesenrollndola y tensando la cuerda AB para que su punto B, trace la curvacorrespondiente, que es similar a una espiral.

Matemticamente se deduce la expresin analtica de la siguiente forma.

1Joseph Stiles Beggs, Mecanismos, Pg. 71-73


3/28

200

figura 7.3

De la definicin de involuta se cumple que:

Arco AB Segmento AP

Rb Rb tan

De donde

tan

y

tan inv

Donde inv es la funcin involuta

Las ecuaciones paramtricas del P(x, y) son:

/x r cos Rb cos os nvc i (1.1)

/y r sin Rb cos sin inv (1.2)

Rb se conoce como radio base.

7.2.3 GRAFICACIN EN AUTOCAD DE UNA RUEDA DENTADA

Con el objetivo de analizar las propiedades de la involuta en WModel 2D, necesitamosdibujar previamente una rueda dentada en AutoCAD, para lo cual vamos a servirnosdel siguiente programa de AutoLISP, que nos permite trazar la involuta en base de lasecuaciones deducidas anteriormente.


4/28

201

Se transcribe el siguiente programa en bloc de notas y se grava con el nombre deengrane en cualquier carpeta

(DEFUN intr ()(SETQ modulo (GETREAL "modulo en mm : ")) (TERPRI)(SETQ numero (GETINT "numero de dientes : ")) (TERPRI)(SETQ angulo (GETREAL "Angulo de presion : ")) (TERPRI)(SETQ ang ( * pi ( / angulo 180 ))) (TERPRI)(SETQ Radio (*(/ ( * modulo numero ) 2 )( cos ang))) (TERPRI)(SETQ deltat (GETREAL "Precision en el angulo theta: ")) (TERPRI)(WHILE (


5/28

202

(dib)(ult)(SETVAR "blipmode" 1) (SETVAR "cmdecho" 1)

)

Abrimos el programa AutoCAD y en la lnea de comandos escribimos la sentenciaappload En el cuadro de dialogo que se despliega, buscamos el programa engrane,

mediante load y close

figura 7.4 Cuadro de dialogo Autocad

En la lnea de comandos escribimos la palabra engrane y se activa el programa Y el programa nos pide los siguientes datos

figura 7.5 Datos del programa Autocad

Y se crea la curva involuta:

Figura 7.6 Involuta creada en autocad

Se dibuja el dimetro primitivo, exterior e interior.


6/28

203

Figura 7.7 Dibujo del dimetro primitivo, exterior e interior

Se convierte en polylinea la involuta y se elimina la porcin que no interesa, secompleta el perfil del diente con una lnea radial

Se efecta un filete de r = 0.4 m., se completa la polylinea con estos tres perfiles.

Trazamos una lnea desde el centro a la interseccin del perfil con el Dimetroprimitivo.

Rotamos el segmento dibujado el ngulo calculado mediante:

360 / ( 4 z ) = 6

En base de la lnea rotada efectuamos la simetra y obtenemos un diente completo


7/28

204

Efectuamos un arreglo polar de 15 dientes y todo el engrane debe ser una

polylnea cerrada.

Copiamos la misma rueda dentada a la distancia de un 15 mdulo y laposicionamos angularmente

Simulamos en WModel 2D.


8/28

205

Figura 7.8 Simulacin del engranaje en Working Model

Como se puede observar la involuta cumple con la condicin de que la velocidad de larueda impulsada debe ser constante.

7.2.4 PARAMETROS DE UN ENGRANE

ANGULO DE PRESIN: El ngulo de presin entre dos dientes de engrane sedefinen de la misma manera que en el mecanismo leva seguidor. Los valoresestndar son de 14.5, 20 y 25

Figura 7.9 ngulo de presin


9/28

206

La simulacin en Working Model 2D nos confirma que la fuerza de contacto siemprese mantiene a 20, con ligeras variaciones debido a las imperfecciones del dibujo

NUMERO DE DIENTES: El nmero de dientes se define como Z, el numero dedientes mximo recomendable en un engrane es de 200 y el mnimo de acuerdo ala tabla 1

MODULO: El tamao del diente esta estandarizado de acuerdo al mdulo en elSistema Internacional, mientras mayor sea el modulo ms resistente es el engrane.

ModuloMtrico

0.3

0.4

0.5

0.8

1 1.25

1.5

2 3 4 5 6 8 10

12

16

20

25

DIAMETRO PRIMITIVO: Es la circunferencia en la que se verifica la tangenciaentre dos ruedas dentadas es igual a:

Dp m z

PASO CIRCULAR: El paso circular es la medida del arco, desde un punto de undiente al mismo punto en un diente contiguo, medido en el dimetro primitivo y esigual a m

RADIO BASE: El radio base es el de la circunferencia que origina la involuta, secalcula con la formula:

cos( )2

DpRb

ADENDO: El adendum es la medida desde el dimetro primitivo hasta el dimetroexterior

Figura 7.10 Dientes del engrane


10/28

207

DEDENDO: El dependo es una medida igual a 1.25 m y define la circunferenciainterior o dependo del engrane

ALTURA DEL DIENTE: La altura del diente corresponde segn esto a 2.25 m

HOLGURA: El dedendo es mayor que el adendo en 0.25 m de manera que nosproporciona una holgura igual a este valor

ANCHO O ESPESOR DE LA CARA: El espesor de un engrane, en forma generalse puede tener un valor nominal de 12 m.

DISTANCIA ENTRE CENTROS: Es igual a

1 2( )

2

m Z Zc

INTERFERENCIA Y REBAJE ENTRE DIENTES: Como se puede determinar delgrfico realizado en AutoCAD, la porcin de diente abajo del circulo base es unalnea recta e interferir con la punta del engrane conectado que es involuta. Si elengrane ha sido cortado con un cortador estndar, la herramienta de cortetambin interferir con la porcin del diente situada debajo del circulo base ydesprender el material de interferencia produciendo el rebaje y debilitamiento dela base del diente.

El rebaje o interferencia se puede impedir con slo evitar el uso de engranes conmuy pocos dientes, para determinar el nmero de dientes adecuado que se puedeutilizar recurrimos a la siguiente ecuacin.

2

12 1

1

34( )34 2ZZ Z

Z

Con esta frmula podemos determinar la siguiente tabla:

Nmero posible de dientes en las ruedas para que no exista interferenciaPin : Z1 Engrane : Z2

13 13-17

14 13-27

15 13-48

16 13-112

17 13-

Tabla 1 LONGITUD DE ACCIN:


11/28

208

Figura 7.11 Longitud de accin

Los puntos de inicio y de salida del contacto definen el engranado del pin y el

engrane. La distancia a lo largo de la lnea de accin entre estos puntos del engranadose llama longitud de accinZ

2 22 2

cos cos sinZ rp ap rp rg ag rg c

RELACION DE CONTACTO mp : La relacin de contacto mp define el nmeropromedio de dientes en contacto en cualquier momento como:

cosZ

mppc

La relacin mnima aceptable para un funcionamiento suave es 1.2 y se prefieremayor.

EJEMPLO DE APLICACIN: Determine los parmetros del engranaje, si un pinde 19 dientes se acopla con uno de 37 dientes, de modulo 5 mm y ngulo depresin de 20.

Datos:

Dimetros primitivos y distancia entre centros:

Adendo y dimetro exterior:

Z1 1 Z2 37

m 5 20

180

Dp m Z1 Dp 95

Dg m Z2 Dg 185

cDg Dp

2 c 140


12/28

209

Longitud de accin:

Relacin de contacto:

Se puede esperar un funcionamiento suave

7.2.5 DISEO DE TRENES DE ENGRANAJES

El diseo de un tren de engranajes de ejes fijos consiste en determinar el nmero deruedas que han de constituir el tren, y el nmero de dientes de cada una, paraconseguir una relacin de transmisin dada.

EJEMPLO DE APLICACIN: Disear un tren para lograr la relacin detransmisin = 58 / 1.

En general no es recomendable el empleo de ruedas menos de 12 ni mayores de200.

Las relaciones parciales deben estar entre 5 y 7 ( en casos excepcionales puedenllegar hasta 12 )

Admitiendo una relacin parcial de transmisin mxima de 7, se necesitarn trespares de ruedas

7 7 49 58

1 1 1 17 7 58 4 4 58 48 48 58

1 1 49 1 1 16 12 12 16

a m

Dextp Dp 2 a Dextp 105

Dextg Dg 2 a Dextg 195

rpDp

2 rg

Dg

2

ap a ag a

Z rp ap( )2

rp cos 2

rg ag( )2

rg cos 2

c sin Z 23.925

pc m

mpZ

pc cos mp 1.621


13/28

210

Figura 7.12 Tren de engranes en working model


La opcin:

7 7 300

1 1 49

No es vlida debido a que 300 no es divisible para 49 y la fabricacin de ruedas no serecomienda con un nmero mayor de 200.

La otra posibilidad es:

6 6 300 6 6 150 72 72 150

1 1 42 1 1 21 12 12 21

1507.143

21

En la cual se tiene una relacin parcial mayor que 7

La siguiente alternativa podra ser vlida y se necesitara 4 escalones


14/28

211

5 5 5 300 60 60 60 60

1 1 1 125 12 12 12 12


En este caso se descompone la fraccin en sus factores primos y se tiene:

369 3 3 41 9 41 54 41

46 2 23 2 23 12 23

EJEMPLO DE APLICACIN: Disear un tren para lograr la relacin detransmisin = 383 / 649

Como no se pueden obtener factores primos se puede utilizar el mtodo de lasfracciones parciales.

383 1 1 1

649 1 16491 1

1 13831 1

12.272

13

11

1

Luego evaluamos la fraccin reducida

1 13

1 221

11

12

13

1

Y determinamos el error, que es de 0.13%

13 383

22 649 100 0.131383

649


15/28

212

TRENES DE ENGRANAJES CON REVERSIN:

En los ejemplos anteriores las localizaciones de los ejes de entrada y de salida estnen lugares diferentes. En algunos casos es deseable o necesario tener el eje de salidaconcntrico con el eje de entrada lo que se conoce como tren con reversin.

Figura 7.13 Tren de engranes con reversin

EJEMPLO DE APLICACIN: Disear un tren compuesto con reversin con una

relacin exacta de 18:1

Factorizamos la relacin del tren en factores cercanos y menores a 7

18 6 3

1 1 1

Puesto que la distancia entre centros debe ser igual debemos usar la siguienterelacin:

2 3 4 5Z Z Z Z K (1.3)

Por otro lado la relacin de transmisin est dada por:

3 5

2 4

18 6 3

1 1 2

Z Z

Z Z

Y


16/28

213

3 2

5 4

6

3

Z Z

Z Z

Reemplazando en (1.3) obtenemos:

2 2 4 4

2

4

6 3

7

4

Z Z Z Z K

Z K

Z K

El mnimo valor de K debe ser su mnimo comn mltiplo que es 28, pero no sepueden tener engranes de 7 y 4 dientes, por lo que ensayamos con 28 x 2 = 56 quenos da 14 y 8 dientes, finalmente con 28 x 3 = 84, obtenemos:

2

4

3

5

8412

784

214

72

63

Z

Z

Z

Z

Lo cual es una solucin viable, las operaciones anteriores podemos ponerlas en unsencillo algoritmo de MathCAD

EJEMPLO DE APLICACIN: Disear un tren compuesto con reversin con una

relacin exacta de 48:1

Relaciones parciales

i 48

a1 6 a2 8 a1 a2 48

f 2

K f 1 a1( ) 1 a2( ) K 126

Z2K

a1 1 Z2 18

Z4K

a2 1 Z4 14

Z3 a1 Z2 Z3 108

Z5 a2 Z4 Z5 112


17/28

214

7.3 ENGRANAJES CILINDRICOS DE DIENTES HELICOIDALES

7.3.1. CARACTERIZACINLos engranes cilndricos de dentado helicoidal estn caracterizados por su dentadooblicuo con relacin al eje de rotacin. En estos engranajes el movimiento se transmitede modo igual que en los cilndricos de dentado recto, pero es ms suave; tienen elinconveniente de producir empujes axiales. El ancho B del engrane debe sersuficientemente grande para que estn engranando por lo menos dos dientes a la vez,los ejes de los engranajes helicoidales pueden ser paralelos o cruzarse, generalmentea 90.

Figura 7.14 Engranajes cilindricos

Para eliminar el empuje axial, el dentado puede hacerse doble helicoidal continuo ointerrumpido, y doble helicoidal intercalado continuo o interrumpido figura 7.15.

Figura 7.15 Engranes doble helicoidales

7.3.2. INCLINACIN DEL DENTADO Y NGULO DE HLICEEn los engranajes de ejes paralelos, la inclinacin del dentado se hace de 10 a 20para evitar empujes excesivos, igual en las dos ruedas pero de mano contraria; elnmero de dientes mnimo recomendado es z = 12. En los engranajes de ejes oblicuosde inclinacin del dentado pueden ser cualquiera pero del mismo sentido en las dos

ruedas. La suma de los ngulos del dentado = 1 + 2, es igual al Angulo queforman los ejes de las ruedas al cruzarse (sin cortarse), siendo 1


18/28

215

Figura 7.16

Las funciones y valores generales de los trminos de los engranajes cilndricos dedentado recto, son de aplicacin a los cilndricos de dentado helicoidal

Figura 7.17

7.3.3. DISPOSICIONES PARA EL CLCULO DE ELEMENTOS

Al igual que en los engranajes cilndricos de dentado recto, el modulo caracterstica demagnitudes, se fija mediante el clculo de resistencia, segn la potencia a transmitir y

la velocidad (nmero de revoluciones de las ruedas que engranan); el modulocalculado corresponde al normal o real y debe ser aproximado al mayor numero;establecida la inclinacin del diente teniendo en cuenta la velocidad, se cuenta con losdatos necesarios para el clculo de las dimensiones de la rueda, considerandoconocido el nmero de dientes z.

El dimetro exterior de la rueda


19/28

216

2cos( )

ne n

m zd m

(1.4)

Servir para el torneado de la rueda.

En los engranajes helicoidales de ejes paralelos a la inclinacin del dentado, igual paralas dos ruedas pero de mano contraria, puede ser cualquiera, pero se recomienda:

Velocidad Lenta = 5 a 10Velocidad Normal = 15 a 25Velocidad Elevada > 30

La relacin de produccin o de multiplicacin se recomienda:

Velocidad Lenta i = 1/10Velocidad Normal i = 1/7 a 1/6Velocidad Elevada i < 1/5 (mejor o )

Figura 7.18

PARAMETROS

Dimetro Primitivocos( )

ncmd z m z

Modulo Normal o Real cos( ) cos( )nn cpd

m mz


20/28

217

Paso Normal o Real cos( ) cos( )n n cd

p m pz

Modulo circunferencial o aparente cos

nc

c

mp

z

dm

Paso circunferencial o aparente

cos*

* ncc

pm

z

dp

Angulo de la hlicec

n

m

m

H

dtg

cos;

*

Paso de la hlice zptg

dH x *

*

Paso axial sen

ptgp

zHp ncx

Numero de dientescn m

d

m

dz

cos*

Espesor cordal del dientez

zmz

me c

zn 90sin**90

sin*cos

*

Altura cordal del diente

z

zmz

zma cn

c90cos1

2190cos1

21

cos

Addendum cos*cn mma

Dedendum cos**25.1*25.1 cn mmb

Dimetro exterior 22cos

* zmm

zmd cn

n

e

Distancia entre centros2

21 ddC

Dimetro ideal (trazado)2cos

ddi


21/28

218

Nmero ideal de dientes (fresa)3cos

zzi

7.3.4. VALOR DEL EMPUJE AXIAL Y PRESION NORMAL

La fuerza F del pin se descompone en la Fnperpendicular al diente y la Fa1o fuerzaaxial, que tiene que ser absorbida por el soporte contra el empuje axial S adispuestoen el lado opuesto a la direccin de la fuerza axial; la fuerza normal aplicadaperpendicularmente al diente de la rueda conducida se descompone en la fuerza F 2perpendicular al eje de su rueda y que la pone en movimiento, y Fa2 que produce elempuje axial y que se absorber por el soporte axial correspondiente

El valor de F2 es igual a F; el perpendicular al dientecos

n

FF

, y los de los

empujones axiales, entre s pero de mano contraria,1 2 *a aF F F tg

Figura 7.19

La direccin del empuje axial depende del sentido de rotacin de la rueda, de lainclinacin del diente y de la posicin del pin y de la rueda; variando una de estascondiciones se modifica la direccin del empuje


22/28

219

Figura 7.20

5 10 15 20 25 30Presin Normal Fn 1.0038 1.0154 1.0353 1.0642 1.1034 1.1547Empuje Axial Fa1 0.0875 0.1763 0.2679 0.3640 0.4663 0.5773

7.3.5. NGULO DE PRESIN

Figura 7.21 ngulo de presin


23/28

220

n= ngulo de presin normal

t= ngulo de presin circunferencialx= ngulo de presin axial.

tgtg tg . sec

cos

tg tg .cos

nt n

n t

El ngulo de presin normal, y el paso normal, son los del til de tallado. Por tanto, hade partirse siempre de uno de los mdulos normalizados, indicados. Conviene tener encuenta, sin embargo, que cuando se trata de engranajes doble-helicoidales condentado continuo; tallados en mquinas especiales para este tipo de dentado, losmdulos normalizados corresponden al mdulo circunferencial. Estas mquinas, comoantes se ha indicado, estn construidas a base de un ngulo de inclinacin constantey, por tanto, al ser el mdulo circunferencial un nmero exacto, resultar un mdulonormal fraccionario. Esto no deja de tener sus ventajas, por cuanto podremos pasarfcilmente de un engranaje de dentado recto a uno doble-helicoidal para una mismadistancia entre centros, ya que haciendo el mdulo circunferencial de este ltimo igual

al mdulo del recto, nos resultarn los mismos dimetros primitivos y, por tanto, lamisma distancia entre centros.

7.3.4. SENTIDO DE GIRO Y PRESIN AXIAL

La presin axial originada por el engranaje helicoidal debe ser contrarrestada pormedio de cojinetes apropiados. Depende de cul sea el elemento motor del engranaje,del sentido del giro y de la inclinacin del diente. La Fig. da, grficamente, los sentidosde las presiones axiales.

Figura 7.22

EJEMPLO DE APLICACIN: Determine los parmetros del engranaje helicoidal,para un pin de 26 dientes de mdulo 2 mm y ngulo de hlice 15.

Datos:

mn 2


24/28

221

Dimetro Primitivo:

Paso normal

Mdulo aparente

Paso aparente

Paso de hlice

Paso Axial

Espesor cordal del diente

Altura cordal del diente

Adendo

Dedendo

Dimetro exterior

Dimetro ideal

15

180

z 26

dmn z

cos

d 53.834

pn m pn 6.283

mcd

z mc 2.071

pc d

z pc 6.505

H d

tan H 631.185

pxH

z px 24.276

emn z

cos e 53.834

acmn

cos 1

z

21 cos

90

z

ac 54.539

a m a 2

b 1.25 mn b 2.5

demn z

cos 2 m de 57.834

did

cos 2

di 57.699


25/28

222

Nmero de dientes ideal

ziz

cos 2

zi 27.867


26/28

223

PLANETARIOS


27/28

224

Siw21 = 500 rpm antihoraria vista desde la derecha, calcule la magnitud y la direccin de w51.


28/28

225

Engranes Completo

Documents

Transcript of Engranes Completo