UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICAFACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL HUANCAVELICA Ao de la Promocin de la Industria Responsable y del Compromiso ClimticoUNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICAFACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERAESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE CIVIL-HUANCAVELICA

MONOGRAFAENERGIA DE DEFORMACION

Presentado en cumplimiento de la ctedra deAnlisis EstructuralPor: TAIPE HUIZA, Ruth Katerine QUISPE HILARIO, CiriloCatedrtico:Ing. Jaime Caballero Snchez Ciclo: VII Ciclo

Diciembre de 2014

INDICE1. INTRODUCCIN ..3OBJETIVOS..42 METODO DE ENERGIA DE DEFORMACION (MED)..............................52.1 COEFIECIENTES DE INFLUENCIA Y RIGIDEZ.52.1.1 COEFIECIENTES DE INFLUENCIA..52.1.2 COEFIENETE DE RIGIDEZ...73. CALCULO DE LA ENERGIA DE DEFORMACION.......84. TRABAJO DE LAS FUERZAS APLICADAS. ENERGIA ELASTICA......95. TIPOS DE ENERGIA DE DEFORMACION125.1. ENERGIA DE DEFORMACION AXIAL...125.2. ENERGIA DE DEFORMACION POR TORSION........135.3. ENERGIA DE DEFORMACION POR FLEXION PURA135.4 ENERGIA DE DEFORMACION POR FLEXION TRANSVERAL...146. AREAS EFECRTIVAS AL CORTE...147. ENERGIA TOTAL ACUMULADA158. EJEMPLOS DE LA VIDA COTIDIANA.169. EJERCICIOS RESUELTOS DE ENERGIA DE DEFORMACION17CONCLUSION22BIBLIOGRAFIA23

INTRODUCCINCon este ttulo englobaremos dos teoremas, sumamente til en el desarrollo de los temas que corresponden al anlisis estructural, que son el mtodo de energa de deformacin o teorema de castigliano.Su importancia, en el anlisis estructural, estriba en su versatilidad y la simplicidad con que su aplicacin permite demostrar la validez de muchos procedimientos que utilizaremos en temas que abordaremos ms adelante en este curso.Bsicamente en este mtodo se analiza la deformacin que se genera por la energa total que se le aplica a una estructura como las fuerzas, en equilibrio interno y externo, y un conjunto de desplazamientos compatibles con la vinculacin interna y externa, en una estructura.En la bibliografa este mtodo se los sabe conocer como Principios, a partir de los cuales se puede construir la esttica. Aqu utilizaremos el trmino mtodo y demostraremos su validez, porque tradicionalmente la esttica, en cursos anteriores en nuestra Facultad, se ha desarrollado a partir de otra serie de principios que se basan en el desplazamiento y giros infinitesimales de un punto cualesquiera de una armadura o estructura.

OBJETIVOS Desarrollar el mtodo de energa de deformacin para hallar la deflexin debido a flexin, fuerza normal, fuerza cortante y torsin. Realizar ejemplos aplicativos para reforzar la teora brindada.

BASE TERICAENERGA DE DEFORMACION1.- CONCEPTO DE ENERGIA DE DEFORMACION:Sea un slido elstico en un estado inicial informado, es decir, con las componentes de las matrices de tensiones y de deformacin idnticamente nulas en todos sus puntos. Al aplicar sobre el slido un sistema de fuerzas exteriores, el slido se deforma y el sistema de fuerzas realiza un trabajo que llamaremos We.

Si se supone que el paso del estado inicial informado al estado final deformado del slido elstico se realiza de manera reversible, es decir, con una velocidad de deformacin infinitamente pequea y con un trabajo despreciable de las fuerzas de rozamiento interno y de rozamiento en los enlaces, entonces el trabajo We de las fuerzas exteriores queda almacenado en el slido en forma de potencial interno o energa de deformacin U:U = We

Esta es una forma del primer principio de la Termodinmica (conservacin de la energa). La energa de deformacin es la energa que adquiere el slido elstico al pasar de un estado informado a un estado deformado. Si se asume que el proceso de deformacin es reversible, es posible recuperar esta energa al regresar el slido a su estado inicial indeformado.

2.- COEFICIENTES DE INFLUENCIA Y RIGIDEZ.2.1.- COEFICIENTE DE INFLUENCIA:Consideremos un slido con comportamiento elstico lineal. Segn lo visto en lecciones anteriores, esto implica lo siguiente: Se verifica el principio de superposicin, es decir, el efecto producido por la accin simultnea de un conjunto de fuerzas es la suma de los efectos producidos por cada una de las fuerzas del sistema actuando por separado.

En particular, las deformaciones del slido son tan pequeas que la aplicacin de cualquiera de las fuerzas no modifica las lneas de accin de las restantes fuerzas aplicadas al slido.TRABAJO DE LAS FUERZAS APLICADAS. ENERGIA EL ASTICA

FIGURA 1: Sistema de fuerzas y desplazamientos asociados En cualquier punto del slido elstico, cada fuerza aplicada produce un movimiento (giro, desplazamiento) que es proporcional a la fuerza aplicada.Sea F1, F2... Fn un sistema de fuerzas aplicadas en los puntos 1, 2. . .n del slido y sea la proyeccin del desplazamiento del punto i sobre la lnea de accin de la fuerza Fi aplicada sobre el, cuando solamente se aplica sobre el slido una fuerza unidad en el punto j segn la lnea de accin de Fj (figura 1).

El coeficiente ij se conoce con el nombre de coeficiente de influencia del punto j en el punto i. Por tratarse de un slido elstico lineal, si en vez de aplicarse una fuerza unidad en j se aplica una fuerza Fj el desplazamiento del punto i en la direccin de la fuerza Fi seria ij Fj .

Por el principio de superposicin, la proyeccin "i del desplazamiento del punto i en la direccin de la fuerza Fi (desplazamiento eficaz de i) cuando actan simultneamente todas las fuerzas del sistema ser:

Es decir, el desplazamiento eficaz es una combinacin lineal de los mdulos de las fuerzas aplicadas. Los coeficientes de la combinacin lineal son los coeficientes de influencia. El razonamiento es similar si Fi representa un par aplicado en el punto i. En este caso i representa el giro alrededor de eje del par, y ij representa el giro en i alrededor del eje del par ocasionado por la aplicacin de una fuerza o par unidad en el punto j.2.2.-COEFIECIENTE DE RIGEDEZ.De modo anlogo a como se han definido los coeficientes de influencia ij pueden definirse los coeficientes de rigidez kij.

Sea 1, 2... n un sistema de movimientos (desplazamientos, giros) impuestos en los puntos 1, 2 . . .n del slido. El coeficiente de rigidez kij es la fuerza (momento) que aparece sobre el slido en el punto i en la direccin del movimiento i impuesto en este punto, cuando nicamente se impone un movimiento unidad en el punto j segn la direccin de j , siendo nulo el movimiento de los restantes puntos 1, 2 . . .n distintos de j.CALCULO DE LA ENERGIA DE DEFORMACION.

Figura: Sistema de movimientos y fuerzas asociadasDe esta forma, se obtiene la relacin inversa:

3.- CALCULO DE LA ENERGA DE DEFORMACIN:Se considera un slido elstico lineal al que solamente aplicamos fuerzas o momentos concentrados Fi en nmero finito. Las fuerzas se aplican de forma lenta, progresiva y lineal, desde su valor inicial (nulo) hasta su valor total final.El proceso se supone que es reversible, de forma que todo el trabajo desarrollado por las fuerzas exteriores durante su aplicacin queda almacenado en el slido en forma de potencial interno o energa de deformacin U.Calculo en funcin de las fuerzas exteriores:Al aplicar las fuerzas de forma progresivamente creciente se puede suponer que cada una de ellas toma el valor Fi, siendo un parmetro de carga que vara de forma continua de 0 a 1.Si i es la proyeccin del desplazamiento del punto i sobre la lnea de accin de Fi, el trabajo del sistema de fuerzas exteriores en un incremento d del parmetro de carga ser:

4.- TRABAJO DE LAS FUERZAS APLICADAS. ENERGIA ELASTICA.Y como la energa de deformacin es el trabajo realizado por las fuerzas exteriores, se tiene finalmente que:

Por otro lado, como los desplazamientos eficaces i se pueden poner como:

Resulta que la energa de deformacin es una funcin homognea de segundo grado (forma cuadrtica) de los mdulos de las fuerzas aplicadas:

Calculo en funcin de los desplazamientos eficaces:A partir de la formula de Clapeyron:

Figura: Aplicacin lineal progresiva de la fuerza

Figura: Tensin normal nx sobre el elemento de volumen

Es decir, la energa de deformacin es tambin una funcin homognea de segundo grado (forma cuadrtica) de los desplazamientos eficaces experimentados por los puntos de aplicacin de las fuerzas.En un slido con comportamiento elstico lineal, se puede demostrar que la energa deDeformacin es una forma cuadrtica definida positiva, esto es, que U ' 0 y que U = 0 implica que F1 = F2 =. . . = Fn = 0 o que 1 = 2 =. . . = n = 0.Calculo en funcin de las matrices de tensin y deformacin.Si se considera un elemento diferencial de volumen en el interior del slido elstico, durante el proceso de deformacin las tensiones (fuerzas internas) realizan un trabajo sobre el mismo. Otra manera de calcular la energa de deformacin es obtener la energa acumulada en cada elemento de volumen por las fuerzas internas y sumar (integrar) para todo el volumen del slido.

Trabajo realizado por las tensiones normales.Consideremos la tensin normal nx (figura 13.4). Durante el proceso de deformacin nx vale nx, con 0 1. La variacin de nx dentro del elemento diferencial de volumen (debida a las fuerzas de volumen) se desprecia, ya que da lugar a infinitsimos de orden superior.En un incremento d/ del parmetro de carga, el trabajo sobre el elemento de volumen ser:

TRABAJO DE LAS FUERZAS APLICADAS. ENERGIA ELASTICA.

Trabajo realizado por las tensiones tangenciales.Consideremos la tensin tangencial xy (figura 13.5). Durante el proceso de deformacin xy vale xy, con 0 a 1. Despreciando tambin la variacin de xy dentro del elemento diferencial de volumen, se tiene:

De la misma forma, se puede ver para las otras tensiones tangenciales que:

Figura: Tensin tangencial xy sobre el elemento de volumen.5.- TIPOS DE ENERGIA DE DEFORMACION:5.1.- ENERGIA DE DEFORMACION AXIAL:

5.2.- ENERGIA DE DEFORMACION POR TORSION:

5.3.- ENERGIA DE DEFORMACION POR FLEXION PURA:

5.4.- ENERGIA DE DEFORMACION POR FLEXION TRANSVERAL:

6.-AREAS EFECTIVAS AL CORTE:

EJEMPLOS DE AREAS EFECTIVAS:

7.- ENERGIA TOTAL ACUMULADA:

8.-EJEMPLOS EN LA VIDA COTIDIANA:

9.-EJERCICIOS RESUELTOS DE ENERGIA DE DEFORMACION:

CONCLUSIONES Se dio a conocer la base terica del Mtodo de energa de deformacin. Identificacin de las frmulas para deflexiones debido a flexin, normal, debido a corte y torsin. Se realiz un par de ejercicios los que sintetizaban la teora descrita

BIBLIOGRAFA Anlisis Estructural, Aslam Kassimali Anlisis Estructural, Russell Johnston Anlisis Estructural, W T Marshall y H M Nelson Anlisis Estructural, Roberto Aguiar Falcon Anlisis Estructural, David Ortiz Soto Anlisis Estructural, Matias Dominguez Adelaido I Resistencia de Materiales II, Genner Villarreal

WEBLIOGRAFA http://josemec.mex.tl/images/5147/ENERGIA%20DE%20DEFORMACION.pdf http://www.ideas4all.com/ideas/0001/8338/energia_de_deformacion.pdf http://tesis.uson.mx/digital/tesis/docs/10737/Capitulo1.pdf https://www.google.com.pe/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=11&cad=rja&uact=8&sqi=2&ved=0CFwQFjAK&url=http%3A%2F%2Fwww.instron.com.ar%2Fwa%2Fglossary%2FStrain-Energy.aspx&ei=pzuPVN_YIsOHNtb5grgD&usg=AFQjCNG3bgeA5k5-S3IJycjDNJzrpaPRtg http://es.slideshare.net/MigueZR/esfuerzo-deformacion-flexion-fatiga-y-torsion-27893465 http://www.eumed.net/libros-gratis/ciencia/2013/14/energia-deformacion-flexion.html

2