Empuje de tierras

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EMPUJE DE TIERRAS En la prctica actual de la ingeniera se considera por lo general dos tipos de elementos de soportes rgidos y flexibles. Los primeros son denominados muros y los segundos tablestacas. Un muro diseado con el propsito de mantener una diferencia en los niveles de suelo en ambos lados se llama muro de retencin. La tierra que produce el mayor nivel se llama relleno y es elemento generador de presin. Las tablestacas ancladas son elementos de retencin del suelo. Generalmente usadas en fronteras con agua. Para obtener el empuje que produce un suelo sobre los elementos de soporte se utilizaran ms frecuentemente las teoras de Rankine, Coulomb y Terzaghi. TEORIA DE RANKINE Un suelo esta en estado plstico cuando se encuentra en estado de falla incipiente generalizado. De acuerdo con lo anterior caben dos estados plsticos: El que se tiene cuando el esfuerzo horizontal alcanza el valor mnimo Ka z y el que ocurre cuando dicha presin llega al valor mximo Kp z. Estos estados se denominan respectivamente activo y pasivo. En el estado activoKa = 1 1 Sen Tan 2 ( 45 2 ) = N 1 + Sen

En el estado pasivo

Kp = N = Tan 2 ( 45 + 2 )

Empuje activo

Empuje Pasivo

En el caso de que la superficie del relleno sea un plano inclinado a un ngulo con la horizontal, los empujes activo y pasivo se calculan por medio de las ecuaciones:

Para suelos cohesivos, la teora de Rankine da las siguientes expresiones:

Para suelos cohesivos friccionantes, segn la teora, se utilizan las siguientes formulas:

TEORIA DE COULOMB Esta teora considera que el empuje sobre el muro se debe a una cua de suelo limitada por el parmetro del muro, la superficie del relleno y una superficie de falla plana desarrollada dentro del relleno. Considerando el equilibrio de la cua se ve que el polgono dinmico constituido por W, F y E. Como W es conocida en direccin y magnitud y adems se conocen previamente las direcciones de E y F, puede conocerse la magnitud del empuje sobre el muro.

METODO SEMIEMPIRICO DE TERZAGHI El primer paso para la aplicacin de este mtodo es encasillar el material de relleno con el que ha de trabajarse, en uno de los siguientes 5 tipos: 1. Suelo granular grueso sin finos 2. Suelo granular grueso con finos limosos 3. Suelo residual con cantos, bloqueos de piedra, gravas, arenas finas y finas arcillosas en cantidad apreciable. 4. Arcillas plsticas blandas, limos orgnicos o arcillas limosas. 5. Fragmentos de arcilla dura o medianamente dura protegidos de modo que el agua proveniente de cualquier fuente no penetre en los fragmentos En lo que se refiere a la geometra del relleno y la condicin de las cargas, este mtodo cubre cuatro casos muy frecuentes en la practica: 1. La superficie del relleno es plana, inclinada o no, y sin sobrecarga. 2. La superficie del relleno es inclinada a partir de la corona del muro, hasta un cierto nivel en que se torna horizontal. 3. La superficie del relleno es horizontal y sobre ella acta una sobre carga uniformemente repartida. 4. la superficie del relleno es horizontal y sobre ella acta una sobre carga lineal paralela a la corona del muro y uniformemente distributiva. En el primer caso el problema se resuelve aplicando las formulas:EH = 1 kh H 2 2 EV = 1 kv H 2 2

componentes horizontal y vertical del empuje. kh y kV se obtiene de las graficas El empuje se considera aplicado a la altura de H/3 contada a partir del pao inferior del muro. Para el segundo caso los valores de kh y kV debern obtenerse de las graficas Para el tercer caso, cuando el relleno soporta sobrecarga uniformemente distribuida, la presin horizontal sobre el pleno vertical en que se supone actuante el empuje, deber incrementarse uniformemente : P = Cq q es el valor de la sobrecarga repartida C se escoge de la tabla propuesta por el En el caso cuatro se considera que la carga ejerce sobre el plano vertical en que se aceptan aplicados los empujes una carga concentrada que vale: P = Cq q es el valor de la carga lineal uniforme. C se obtiene, como en el caso anterior EJEMPLO: El espacio comprendido entre dos muros lisos se llena con arena suelta peso especfico de 1.8 ton/m3. Los muros tienen una altura de 4.5 m y distan entre si 15 m. La superficie del relleno sirve para depositar lingotes de acero que transmiten una sobrecarga de 1500 kg/m2. Calcular el empuje total en magnitud y posicin antes y despus de colocar la sobrecarga: a) Por Rankine b) Por Coulomb (Culmann) c) Por el mtodo semi-empirico de Terzaghi

4.5 m

m = 1.8ton / m 3q = 1.5t / m 2 ka = 0.5

15 m

Por Rankine: 1) Sin sobrecarga1 K H 2 a 2 E =(0.5)( 0.5)(1.8)( 4.5) 2 a E =9.11 ton / m a E = a

Ea H/3

H

N

Con sobrecarga

1 q Ka H 2 + H 2 N 1 1 N = = =2 Ka 0.5 1.5 Ea = 9.11 + ( 4.5) =12 .49 2 Ea =12 .49 ton / m Ea =

H / N + q / N

H

H

2

3q N

H

N

H = 4.05 N

q = 0.75 N

A1 = 9.11m 2 A2 = 3.38 m 2

4.5 = 13 .67 ton m 3 4. 5 M 2 = 3.38 * = 7.59 2 M + M 2 21 .26 Centroide = 1 = = 1.7 m A1 + A2 12 .49 M 1 = 9.11 *

b) Por Culmann (sin sobrecarga) Se considera que = 0 (muro liso)

3.0m 1 2

3.0m

3.0m 3 4

3.5m

= 190 24'

= 90 0

Con los datos de la figura anterior se calcula la siguiente tabla:Cua rea (ton/m3) Peso Peso acumulado

1 2 3 4

6.75 6.75 6.50 8.50

1.8 1.8 1.8 1.8

12.15 12.15 11.70 15.30

12.15 24.30 36.00 51.30

Ea = 9.15 ton/m

C) Mtodo semi-emprico de Terzaghi 1) Sin sobrecarga Como el relleno es arena suelta queda definido en el caso I Como =0; Kv=0 por no haber componente vertical De las graficas de Terzaghi se obtiene: KH = 470 kg/m2/m Substituyendo valores tenemos:

EH =

1 kh H 2 2

1 ( 470 )( 4.5) 2 = 4,758 .75 kg / m 2 EH = 4.758 ton / m EH =

2) Con sobrecarga Como el relleno es horizontal y soporta sobrecarga uniforme la presin horizontal sobre el plano vertical, en el que acta el empuje deber incrementarse en: P = cq Donde c se obtiene de la tabla propuesta por Terzaghi, segn el tipo de material: Caso I c = 0.27 P = 1.5 x 0.27 = 0.405 EH = 4.758+0.405 = 5.163 ton/m