Emisión de la luz - Liceo Javiera...

582 Capítulo 3 Movimiento rectilíneo C A P Í T U L O 3 0

Emisión de la luz

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i se inyecta energía a una antena metálica en forma tal que hiciera que los elec-trones libres vibraran de aquí para allá algunos cientos de miles de veces por

segundo, se emitiría una onda de radio. Si se pudiera hacer que los electrones libresvibraran de aquí para allá del orden de un billón de billón de veces por segundo seemitiría una onda de luz visible. Pero la luz no se produce en las antenas metálicas, nien forma exclusiva en las antenas atómicas por las oscilaciones de los electrones en losátomos, como vimos en los capítulos anteriores. Ahora podemos distinguir entre la luzreflejada, refractada, dispersada y difractada por los objetos, y la luz emitida por éstos.En este capítulo estudiaremos la física de las fuentes luminosas, es decir, la física de laemisión de la luz.

En los detalles de la emisión de luz por los átomos intervienen las transiciones delos electrones, de estados de mayor energía a estados de menor energía dentro del átomo.Este proceso de emisión se puede entender en términos del conocido modelo planetariodel átomo, que examinamos en el capítulo 10. Así como cada elemento se caracterizapor la cantidad de electrones que ocupan las capas que rodean su núcleo atómico, tam-bién cada elemento posee su distribución característica de capas electrónicas o estadosde energía. Dichos estados sólo se encuentran a ciertos radios y ciertas energías. Comoesos estados sólo pueden tener ciertas energías, se dice que son estados discretos. A esosestados discretos se les llama estados cuánticos, y los trataremos en los dos capítulos siguien-tes. Por ahora, sólo nos ocuparemos de su papel en la emisión de la luz.

ExcitaciónUn electrón más alejado de su núcleo tiene mayor energía potencial eléctrica conrespecto al núcleo, que uno más cercano. Se dice que el electrón más distante estáen un estado de energía mayor, o más elevado. En cierto sentido, ello se parece ala energía de una puerta de resorte o a la de un martinete. Cuanto más se abra lapuerta, la energía potencial del resorte será mayor; cuanto más se suba el pilóndel martinete, su energía potencial gravitacional será mayor.

Cuando un electrón se eleva por cualquier medio a un estado de energíamayor, se dice que el átomo o el electrón están excitados. La posición superiordel electrón sólo es momentánea, porque igual que la puerta de resorte que seabrió, pronto regresa a su estado de energía mínima. El átomo pierde la energía

SGeorge Curtis separala luz de una fuente deargón en sus frecuenciascomponentes, con unespectroscopio.

FIGURA 30.1Vista simplificada de loselectrones en órbita, en capas distintas en torno alnúcleo de un átomo.

adquirida temporalmente, cuando el electrón regresa a un nivel más bajo y emiteenergía radiante. El átomo tuvo los procesos de excitación y de des-excitación.

Así como cada elemento eléctricamente neutro tiene su propia cantidad deelectrones, cada elemento también tiene su propio conjunto característico de nive-les de energía. Los electrones que bajan de niveles de energía mayores a menoresen un átomo excitado emiten, con cada salto, un impulso palpitante de radiaciónelectromagnética llamado fotón, cuya frecuencia se relaciona con la transición deenergía en el salto. Nos imaginamos que ese fotón es un corpúsculo localizadode energía pura, es decir, una “partícula” de luz, que es expulsada del átomo. Lafrecuencia del fotón es directamente proporcional a su energía. En notación abre-viada,

E ! fCuando se introduce la constante de proporcionalidad h, esto se transforma enla ecuación exacta

E ! hfdonde h es la constante de Planck (que veremos en el próximo capítulo). Por ejem-plo, un fotón de un haz de luz roja, lleva una cantidad de energía que correspon-de a su frecuencia. Otro fotón con el doble de frecuencia tiene el doble de energíay se encuentra en el ultravioleta del espectro. Si se excitan muchos átomos en unmaterial, se emiten demasiados fotones, con diversidad de frecuencias que corres-ponden a los varios y distintos niveles en que se excitaron. Esas frecuenciascorresponden a los colores característicos de la luz de cada elemento químico.

La luz que se emite en los letreros luminosos es un resultado muy conocido dela excitación. Los diversos colores en el letrero corresponden a la excitación de dife-rentes gases, aunque se acostumbra llamar a todos ellos de “neón”. Sólo la luz rojaes la del neón. En los extremos del tubo de vidrio que contiene al neón gaseoso hayelectrodos. De esos electrodos se desprenden electrones, que salen despedidosyendo y viniendo a grandes rapideces debido a un alto voltaje de ca. Millones delos electrones de alta rapidez vibran de un lado a otro dentro del tubo de vidrio, ychocan contra millones de átomos, haciendo que los electrones suban a órbitas demayor nivel de energía, una cantidad de energía igual a la disminución de la ener-gía cinética del electrón que los bombardeó. Esta energía se irradia después enforma de la luz roja característica del neón, cuando los electrones regresan a susórbitas estables. El proceso sucede y se repite muchas veces, conforme los átomosde neón sufren ciclos de excitación y desexcitación. El resultado general de este pro-ceso es la transformación de energía eléctrica en energía radiante.

Los colores de varias llamas se deben a la excitación. Los átomos en ellaemiten colores característicos de las distancias entre los niveles de energía. Porejemplo, cuando se coloca sal común en una llama, se produce el color amarillocaracterístico del sodio. Cada elemento, excitado en una llama o por cualquiermétodo, emite un color o colores propios característicos.

Capítulo 30 Emisión de la luz 583

FIGURA 30.2Figura interactiva

Cuando un electrón en unátomo salta a una órbitasuperior, el átomo se excita.Cuando el electrón regresaa su órbita original, elátomo se desexcita y emiteun fotón de luz.

¡EUREKA!

Excitar un átomo escomo intentar patearun balón para sacarlode una zanja. Patearlosuavemente no lologrará, porque elbalón caerá nueva-mente dentro. Sólouna patada con laenergía correcta essuficiente para hacerque el balón salga dela zanja. Lo mismoocurre con la excita-ción de los átomos.

Fotón

584 Parte seis Luz

E X A M Í N A T E

Imagina que un amigo opina que para tener un funcionamiento de máxima calidad,los átomos del neón gaseoso en el interior de un tubo de neón se reemplacen perió-dicamente por átomos frescos, porque la energía de los átomos tiende a consumirsepor la excitación continua, y se produce luz cada vez menos intensa. ¿Qué le dices?

Las luminarias del alumbrado público son otro ejemplo. Las calles ya no sealumbran con lámparas incandescentes, sino que ahora se iluminan con la luz emi-tida por gases, por ejemplo, el vapor de mercurio. Dicha luz no sólo es más bri-llante, sino que también es menos costosa. Mientras que la mayoría de la energíaen una lámpara incandescente se convierte en calor, la mayoría de la energía queentra a una lámpara de vapor de mercurio se convierte en luz. La luz de esas lám-paras es rica en azules y violetas y, en consecuencia, es de un “blanco” distinto delde la luz de una lámpara incandescente. Pregunta al profesor si tiene un prisma ouna rejilla de difracción que te preste. Mira una lámpara de la calle a través del pris-ma o la rejilla, y aprecia lo discreto de los colores, que indica lo discreto de los nive-les atómicos. También observa que los colores de distintas lámparas de vapor demercurio son idénticos, lo que indica que los átomos del mercurio son idénticos.

La excitación se aprecia en las auroras boreales. Los electrones de alta rapidezque se originan en el viento solar chocan contra los átomos y las moléculas de laatmósfera superior. Emiten luz exactamente como lo hacen en un tubo de neón.Los diversos colores de la aurora corresponden a la excitación de gases diferen-tes: los átomos de oxígeno producen un color blanco verdoso, las moléculas denitrógeno producen violeta y rojo, y los iones de nitrógeno producen un colorazul violeta. Las emisiones de las auroras no se limitan a la luz visible, sino quetambién tienen radiación infrarroja, ultravioleta y de rayos X.

El proceso de excitación y desexcitación se puede describir muy bien sólo conla mecánica cuántica. Si se trata de examinar el proceso en términos de la físicaclásica, se incurrirá en contradicciones. Clásicamente, una carga eléctrica acelera-da produce radiación electromagnética. ¿Explica eso la emisión de luz por losátomos excitados? Un electrón sí es acelerado en una transición desde un nivel deenergía más alto a uno más bajo. Así como los planetas interiores del sistema solartienen mayores rapideces orbitales que los que están en órbitas externas, los elec-trones de las órbitas internas del átomo tienen mayores rapideces. Un electrónadquiere rapidez al caer a menores niveles de energía. Está bien, ¡el electrón queacelera irradia un fotón! Cuidado, esto no está tan bien, ya que el electrón siem-pre sufre aceleración (la aceleración centrípeta) en cualquier órbita que se encuen-tre, cambie o no niveles de energía. De acuerdo con la física clásica, debería irra-diar energía en forma continua. Pero no lo hace. Todos los intentos de explicar laemisión de la luz por un átomo excitado usando el modelo clásico han resultadoinfructuosos. Simplemente diremos que se emite luz cuando un electrón en unátomo da un “salto cuántico”, de un nivel de energía mayor a uno menor, y quela energía y la frecuencia del fotón emitido se describen con la ecuación E ! hf.

FIGURA 30.3Excitación y desexcitación.

C O M P R U E B A T U R E S P U E S T A

Los átomos de neón no ceden energía alguna que no se les imparta con la corrienteeléctrica en el tubo y, por lo tanto, no se “agotan”. Cualquier átomo individual sepuede excitar y volver a excitar sin límite. Si la luz se debilita cada vez más, es probableque se deba a una fuga. Por lo demás, no se gana nada al cambiar el gas en el tubo,porque un átomo “fresco” es indistinguible de uno “usado”. Ninguno de los dos tieneedad y ambos son más viejos que el sistema solar.

Espectros de emisiónTodo elemento tiene una distribución característica de niveles electrónicos deenergía y, en consecuencia, emite luz con su propia distribución de frecuencias, esdecir, su espectro de emisión, cuando se excita. Esta distribución se observa alhacer pasar la luz por un prisma o, mejor, cuando primero pasa por una rendijadelgada, y después pasa por un prisma y se enfoca en una pantalla. A ese arreglode rendija, sistema óptico de enfoque y prisma (o rejilla de difracción) se le llamaespectroscopio, que es uno de los instrumentos más útiles para la ciencia moder-na (figura 30.4).

Cada color componente se enfoca en una posición definida, de acuerdo consu frecuencia, y forma una imagen de la rendija sobre la pantalla, película foto-gráfica o algún detector adecuado. Las imágenes de la rendija, de colores distin-tos, se llaman líneas espectrales. En la figura 30.5 se muestran algunas líneasespectrales típicas, identificadas por sus longitudes de onda. Se acostumbra aindicar los colores por sus longitudes de onda y no por sus frecuencias. Una fre-cuencia determinada corresponde a una longitud de onda definida.1


FIGURA 30.4Espectroscopio sencillo. Lasimágenes de la rendija ilumi-nada se proyectan en unapantalla y forman un patrónde líneas. La distribución es-pectral es característica de laluz que ilumina la rendija.(Véase la sección a color alfinal del libro.) Violeta

FuenteRendija Prisma

Rojo

Amarillo

FIGURA 30.5

Patrones de espectros de algunos elementos. (Véase la sección a color al final del libro.)

Figura interactiva

1 Recuerda que en el capítulo 19 vimos que v ! f", donde v es la rapidez de la onda, f es la frecuencia de laonda y " (lambda) es la longitud de la onda. Para la luz, v es la constante c, por lo que a partir de c ! f" seve la relación entre la frecuencia y la longitud de onda, que es f ! c/" y que " ! c/f.

Si la luz emitida por una lámpara de vapor de sodio se analiza en un espec-troscopio, predomina una sola línea amarilla, una sola imagen de la rendija. Sidisminuye el ancho de la rendija podremos notar que esta raya en realidad estáformada por dos líneas muy cercanas. Esas líneas corresponden a las dos fre-cuencias predominantes de la luz emitida por los átomos de sodio excitados. Elresto del espectro se ve negro. (En realidad, hay muchas otras líneas, con fre-cuencia demasiado tenues como para que las observe el ojo en forma directa.)

Lo mismo sucede con todos los vapores incandescentes. La luz de una lám-para de vapor de mercurio produce un par de líneas brillantes cercanas (pero endistintos lugares que las de sodio): una línea verde muy intensa, y varias líneasazules y violetas. Un tubo de neón produce un patrón de líneas más complicado.Se ve que la luz emitida por cada elemento en fase de vapor produce su propia ycaracterística distribución de líneas. Esas líneas corresponden a las transicionesde electrones entre los niveles atómicos de energía, y son tan características decada elemento como las huellas digitales son características de las personas. Enconsecuencia, el espectroscopio se usa mucho en los análisis químicos.

La siguiente vez que notes evidencia de excitación atómica, quizá la llamaverde producida cuando se pone un trozo de cobre en un fuego, entorna los ojosy ve si te puedes imaginar a los electrones saltando de un nivel de energía a otro,en un patrón característico del átomo que se excita, que es patrón que produceun color exclusivo de ese átomo. ¡Es lo que está sucediendo!

E X A M Í N A T E

Los espectros no son manchas informes de luz, sino están formados por líneas defini-das y rectas. ¿Por qué?

IncandescenciaLa luz que se produce como consecuencia de altas temperaturas tiene la propiedadde incandescencia (palabra latina que quiere decir “calentarse”). Puede tener untinte rojizo, como el de una resistencia de tostador; o un tinte azulado, como el deuna estrella muy caliente. También puede ser blanco, como la lámpara incandes-cente común. Lo que hace que la luz incandescente sea distinta de la luz de un tubode neón o de una lámpara de vapor de mercurio, es que contiene una cantidad infi-nita de frecuencias, repartidas uniformemente en todo el espectro. ¿Quiere decireso que una cantidad infinita de niveles de energía es lo que caracteriza a los áto-mos de tungsteno que forman el filamento de una lámpara incandescente? Larespuesta es no; si el filamento se vaporizara y después se excitara, el gas de tungs-

¡EUREKA!

Los espectros atómi-cos son las huellasdigitales de los átomos.

586 Parte seis Luz


Las líneas espectrales tan sólo son imágenes de la rendija, que a su vez es una aber-tura recta a través de la cual se admite la luz antes de dispersarse en el prisma (o enla rejilla de difracción). Cuando se ajusta la rendija para hacer más angosta su aber-tura, se pueden resolver (distinguir entre sí) líneas muy cercanas. Una rendija másancha admite más luz, lo cual permite una detección más fácil de la energía radiantemenos luminosa. Pero el ancho perjudica la resolución, porque las líneas muy cerca-nas se confunden entre sí.

teno emitiría una cantidad finita de frecuencias, y produciría un color azulado engeneral. La luz emitida por átomos alejados entre sí, en la fase gaseosa, es muy dis-tinta a la que emiten los mismos átomos muy cercanos y empacados en la fase sóli-da. Esto se parece a las diferencias en el sonido de campanas alejadas entre sí, y elsonido de las mismas campanas atiborradas en una caja (figura 30.6). En un gas,los átomos están alejados entre sí. Los electrones sufren transiciones entre los nive-les de energía dentro de un átomo, y casi no los afecta la presencia de los átomoscercanos. Pero cuando los átomos están muy cercanos, como en un sólido, loselectrones de las órbitas externas hacen transiciones no sólo entre los niveles deenergía de sus átomos “padres”, sino también con los de los átomos vecinos. Vanrebotando en dimensiones mayores que las de un solo átomo, y el resultado es quepueden hacer una variedad infinita de transiciones y, por consiguiente, la cantidadde frecuencias de energía radiante es infinita.

Como cabría esperar, la luz incandescente depende de la temperatura, porquees una forma de la radiación térmica. En la figura 30.7 se ve una gráfica de laenergía irradiada dentro de amplios límites de frecuencias, para dos temperatu-ras distintas. Recuerda que explicamos la curva de radiación para la luz solar enel capítulo 26, y que describimos la radiación de un cuerpo negro en el capítulo15. A medida que el sólido se calienta más, hay más transiciones de alta energía,y se emite radiación de mayor frecuencia. En la parte más brillante del espectro,la frecuencia predominante de la radiación emitida, o frecuencia del máximo, esdirectamente proporcional a la temperatura absoluta del emisor:

f" ! TLa raya encima de la f indica la frecuencia del máximo de intensidad, porque lafuente incandescente emite radiaciones de muchas frecuencias. Si la temperatu-ra (en kelvins) de un objeto sube al doble, también se duplica la frecuencia de laintensidad máxima de la radiación emitida. Las ondas electromagnéticas de la luzvioleta tienen casi el doble de frecuencia que las ondas de la luz roja. En con-secuencia, una estrella caliente y violeta tiene casi el doble de la temperatura deuna estrella caliente y roja.2 La temperatura de los cuerpos incandescentes, yasean estrellas o los interiores de los hornos, se determina midiendo la frecuencia(o el color) de la máxima intensidad de la energía radiante que emiten.


FIGURA 30.6El sonido de una campanaaislada se escucha con unafrecuencia clara y distinta,mientras que el sonido queprocede de una caja llena decampanas es discordante.Del mismo modo se nota ladiferencia entre la luz emi-tida por átomos en el estadogaseoso y los átomos en elestado sólido.

FIGURA 30.7Curvas de radiación de un sólido incandescente.

Figura interactiva

Frecuencia

Brillo de la luz

FrecuenciaFrecuencia de brillo máximo

1,500 °C

1,000 °C

2 Si sigues estudiando este tema, verás que la “rapidez” con la que un objeto irradia energía (la potencia de suradiación) es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura en kelvins. Así, cuando se duplica latemperatura, sube al doble la frecuencia de la energía radiante, pero sube 16 veces la rapidez de emisión de la energía radiante.

Espectros de absorciónCuando se observa la luz blanca de una fuente incandescente con un espectros-copio, se aprecia un espectro continuo que forma todo el arcoiris. Sin embargo,si entre la fuente incandescente y el espectroscopio se coloca un gas, al mirar condetenimiento se verá que el espectro ya no es continuo. Es un espectro de absor-ción, y hay líneas oscuras distribuidas en él; esas líneas oscuras contra un fondocon los colores del arcoiris son como líneas de emisión inversas. Son las líneas deabsorción.

588 Parte seis Luz

FIGURA 30.8Figura interactiva

Arreglo experimental parademostrar el espectro deabsorción de un gas. (Véasela sección a color al finaldel libro.)

FIGURA 30.9Espectros de emisión y deabsorción.

E X A M Í N A T E

De acuerdo con las curvas de radiación de la figura 30.7, ¿qué emite la mayor fre-cuencia promedio de energía radiante, la fuente de 1000 °C o la de 1500 °C? ¿Cuálemite más energía radiante?

Violeta

Arco de carbón

Vapor de sodio

Calor Sodio metálico

Rendija

Rojo

Los átomos absorben la luz, y también la emiten. Un átomo absorbe más laluz que tenga las frecuencias a las que esté sintonizado: algunas de las mismas fre-cuencias de las que emite. Cuando se hace pasar un haz de luz blanca por un gas,los átomos de éste absorben luz de ciertas frecuencias que haya en el rayo. Estaluz absorbida se vuelve a irradiar, pero en todas direcciones, en vez de sólo en ladirección del rayo incidente. Cuando la luz que queda en el haz se reparte enel espectro, las frecuencias que fueron absorbidas aparecen como líneas oscurascontra el espectro, por lo demás continuo. Las posiciones de esas líneas oscu-ras corresponden exactamente con las de las líneas de un espectro de emisión delmismo gas (figura 30.9).


La fuente que irradia a 1500 °C emite las mayores frecuencias promedio, lo cual seve por la prolongación de la curva hacia la derecha. La fuente de 1500 °C es la másbrillante, y también emite más energía radiante, como se ve por su mayor altura.

Aunque el Sol es una fuente de luz incandescente, el espectro que produce noes continuo, cuando se le examina con detenimiento. Hay muchas líneas de absor-ción, llamadas líneas de Fraunhofer, en honor del óptico y físico bávaro Josephvon Fraunhofer, quien las observó por primera vez y las cartografió con exactitud.Se encuentran líneas parecidas en los espectros producidos por las estrellas. Esaslíneas indican que el Sol y las estrellas están rodeados por una atmósfera de gasesmás fríos, que absorben algunas de las frecuencias de la luz que proviene del cuer-po principal. El análisis de esas líneas revela la composición química de las atmós-feras de esas fuentes. Al examinar los análisis se ve que los elementos en las estre-llas son los mismos que existen en la Tierra. Un caso interesante se vio cuando enel eclipse solar de 1868 el análisis espectroscópico de la luz solar mostraba algu-nas líneas espectrales distintas de todas las que se conocían en la Tierra. Esas líneasidentificaron un nuevo elemento, que se llamó helio, en honor a Helios, el diosgriego del Sol. Se descubrió el helio en el Sol, y después en la Tierra. ¿Qué opinas?

Se puede calcular la rapidez de las estrellas estudiando los espectros que emi-ten. Así como una fuente de sonido en movimiento produce un corrimientoDoppler en la altura de su tono (capítulo 19), una fuente luminosa en movimien-to produce un corrimiento Doppler en la frecuencia de su luz. La frecuencia (¡nola rapidez!) de la luz que emite una fuente que se acerca es mayor que la de unafuente estacionaria, mientras que la de una fuente que se aleja es menor que la esta-cionaria. Las líneas espectrales correspondientes se desplazan hacia el extremo rojodel espectro cuando las fuentes retroceden. Como el Universo se está expandien-do, casi todas las galaxias muestran un corrimiento hacia el rojo en sus espectros.

En el capítulo 31 explicaremos cómo los espectros de los elementos nospermiten determinar su estructura atómica.

FluorescenciaVemos entonces que la agitación y el bombardeo térmico por partículas, comoelectrones de alta rapidez, no son los únicos medios para impartir a un átomo unaenergía de excitación. Un átomo puede excitarse al absorber un fotón de luz. Deacuerdo con la ecuación E ! hf, la luz de alta frecuencia, como la ultravioleta,que está fuera del espectro visible, produce más energía por fotón que la luz debaja frecuencia. Hay muchas sustancias que sufren excitación cuando se ilumi-nan con luz ultravioleta.

Muchos materiales que son excitados por luz ultravioleta, al desexcitarseemiten luz visible. Esta acción en los materiales se llama fluorescencia. En ellos,un fotón de luz ultravioleta excita el átomo y sube un electrón a un nivel más altode energía. En este salto cuántico hacia arriba, el átomo posiblemente pase por


¡EUREKA!

La galaxia Andrómedase acerca hacia noso-tros, y emite luz haciala Tierra que tiene uncorrimiento hacia elazul.

FIGURA 30.10 Figura interactiva

En la fluorescencia, la ener-gía del fotón ultravioleta ab-sorbido impulsa al electrónde un átomo hasta un es-tado de mayor energía.Cuando el electrón regresadespués a un estado inter-medio, el fotón emitido tienemenos energía y, en conse-cuencia, menor frecuenciaque el fotón ultravioleta.

una serie de estados intermedios de energía. Así, al desexcitarse, puede hacer sal-tos más pequeños y emitir fotones con menos energía.

Este proceso de excitación y desexcitación es como subir de un brinco unapequeña escalera y bajar después con uno o dos escalones a la vez, en vez de darun salto desde arriba hasta abajo. Como la energía del fotón que se libera en cadaescalón, es menor que la energía total que contenía originalmente el fotón ultra-violeta, se emiten fotones de menor frecuencia. Así, al alumbrar el material conluz ultravioleta, se hace que brille con un color rojo, amarillo o el que sea carac-terístico del mismo. Los colorantes fluorescentes se usan en pinturas y telas parahacerlos resplandecer al ser bombardeados con fotones ultravioleta de luz solar.Son los colores Day-Glo, espectaculares cuando se iluminan con una lámpara derayos ultravioleta.

590 Parte seis Luz

FIGURA 30.11Un átomo excitado se puede desexcitar en varias combinaciones de saltos. (Véase la seccióna color al final del libro.)

FIGURA 30.12Crayones fluorescentes envarios colores bajo luz ultra-violeta. (Véase la sección acolor al final del libro.)

FIGURA 30.13La roca contiene los minera-les fluorescentes calcita ywillemita, los cuales, bajo laluz ultravioleta, son clara-mente visibles como rojo yverde, respectivamente.(Véase la sección a color alfinal del libro.)

E X A M Í N A T E

¿Por qué es imposible que un material fluorescente emita luz ultravioleta al ser ilumi-nado por luz infrarroja?

Los detergentes que afirman dejar las prendas “más blancas que el blanco”usan el principio de la fluorescencia. Contienen un colorante fluorescente queconvierte la luz ultravioleta del Sol en luz visible azulada, y así las prendas teñi-das en esta forma parecen reflejar más luz azul de la que deberían. Es lo que haceque las prendas se vean más blancas.3

La próxima vez que visites un museo de historia natural, ve a la sección degeología y fíjate en los minerales iluminados con luz ultravioleta (figura 30.13).Observarás que los distintos minerales irradian colores diferentes. Era de esperar-se, porque los minerales están formados por distintos elementos, los cuales a la veztienen distintos conjuntos de niveles electrónicos de energía. Observar los minera-


La energía de los fotones producidos sería mayor que la de los fotones que llegaron,lo cual violaría la ley de la conservación de la energía.

3 Es interesante que los mismos detergentes se vendan en México y algunos otros países, pero se ajustan paradar un efecto más cálido, más rosado.

les irradiando es una bella experiencia visual, que todavía es más bella cuando seintegra a tus conocimientos de los sucesos submicroscópicos en la naturaleza. Losfotones ultravioleta de alta energía chocan contra los minerales, causando la exci-tación de los átomos en su estructura. Las frecuencias de la luz que ves co-rresponden a diminutas distancias entre niveles de energía, a medida de que éstadesciende como en una cascada. Cada átomo excitado emite frecuencias caracte-rísticas, y no hay dos minerales distintos que emitan luz exactamente con el mismocolor. La belleza está tanto en la vista como en la mente de quien la aprecia.

Lámparas fluorescentesLa lámpara fluorescente común consiste en un tubo cilíndrico de vidrio, con elec-trodos en cada extremo (figura 30.14). En la lámpara, como en un tubo de unletrero de neón, los electrones se desprenden de uno de los electrodos y son for-zados a vibrar de aquí para allá a grandes rapideces dentro del tubo, a causa delvoltaje de corriente alterna. El tubo está lleno de vapor de mercurio, a muy bajapresión, que se excita debido al impacto de los electrones de alta rapidez. Granparte de la luz emitida está en la región del ultravioleta. Es el proceso primariode la excitación. El proceso secundario se produce cuando la luz ultravioleta llegaa los fósforos, que son materiales harinosos que están en la superficie interior deltubo. Los fósforos se excitan por la absorción de los fotones ultravioleta y fluo-rescen, emitiendo una multitud de fotones de menor frecuencia que se combinanpara producir luz blanca. Se pueden usar distintos fósforos para producir diver-sos colores o “texturas” de la luz.


¡EUREKA!

Todo en la naturalezaestá relacionado.Incluso las islas estánconectadas por abajo.

FIGURA 30.14Un tubo fluorescente. El gasdel tubo emite luz ultravioleta(UV) al ser excitado por unacorriente eléctrica alterna. Ala vez, la luz ultravioleta excitael fósforo en la superficie in-terna del tubo de vidrio, y elfósforo emite luz blanca.

FosforescenciaCuando son excitados, algunos cristales y también algunas moléculas orgánicasgrandes quedan en un estado de excitación durante largo tiempo. A diferencia delo que sucede en los materiales fluorescentes, en este caso los electrones sonimpulsados a órbitas más externas donde se quedan “atorados”. En consecuencia,pasa cierto tiempo entre el proceso de excitación y desexcitación. Los materialesque tienen esta peculiar propiedad se llaman fosforescentes. Un buen ejemplo esel del elemento fósforo, empleado en las carátulas de reloj luminosas y en otrosobjetos que brillan en la oscuridad. En esos materiales, los átomos o las molécu-las son excitados por la luz visible incidente. Más que desexcitarse de inmediato,como los materiales fluorescentes, muchos de los átomos quedan en un estadometaestable, es decir, un estado prolongado de excitación, que a veces dura horas;aunque la mayoría se desexcita rápidamente. Si se elimina la fuente de excitación,por ejemplo, si se apagan todas las luces, se ve un brillo residual cuando millo-nes de átomos sufren una desexcitación espontánea.

Electrones emitidos por el filamento

Fotón ultravioleta

Fósforo

Mercurio

Una pantalla de TV es un poco fosforescente y su resplandor baja rápida-mente, pero con la lentitud suficiente como para que los barridos sucesivos de laimagen se confundan entre sí. El brillo residual de algunos interruptores domés-ticos puede durar más de una hora. Es lo mismo con los relojes luminosos, exci-tados por la luz visible. Algunos relojes brillan en forma indefinida en la oscuri-dad, no porque tengan largo tiempo de desexcitación, sino porque contienenradio u otro material radiactivo que suministra continuamente energía y mantie-ne activo el proceso de excitación. Ya no se ven con frecuencia esos relojes, porel riesgo potencial que representa el material radiactivo para el usuario, en espe-cial si está en un reloj de pulso o en uno de bolsillo.4

Muchas creaturas, desde las bacterias hasta las luciérnagas y otros animalesmás grande como las medusas, excitan químicamente algunas moléculas en susorganismos, que emiten luz. Se dice que esos seres son bioluminiscentes. En cier-tas condiciones, algunos peces se vuelven luminiscentes al nadar, pero quedan enla oscuridad cuando están quietos. Bancos de estos peces pasan inadvertidoscuando no se mueven, pero cuando están alterados iluminan las profundidadescon luces repentinas, formando una suerte de fuegos artificiales en las profundi-dades del mar. El mecanismo de la bioluminiscencia se está investigando en laactualidad para tener una mejor comprensión de él.

LáseresLos fenómenos de excitación, fluorescencia y fosforescencia están presentes en elfuncionamiento de un instrumento por demás misterioso, el láser (light amplifi-cation by stimulated emission of radiation, amplificación de la luz por emisiónestimulada de radiación).5 Aunque el primer láser fue inventado en 1958, el con-cepto de emisión estimulada fue adelantado por Albert Einstein en 1917. Paraentender cómo funciona un láser debemos explicar primero la luz coherente.

La luz emitida por una lámpara ordinaria es incoherente, es decir, se emitenfotones de muchas frecuencias y fases de vibración. La luz es tan incoherente comolas huellas en el piso de algún auditorio cuando una multitud de personas pasa sobreél. Un haz de luz incoherente se dispersa después de un corto tiempo, haciéndosecada vez más ancho y menos intenso conforme aumenta la distancia que recorre.

592 Parte seis Luz

FIGURA 30.15La luz blanca incoherentecontiene ondas de muchasfrecuencias (y longitudes deonda) que están desfasadasentre sí. (Véase la sección acolor al final del libro.)

Aun cuando se filtrara el rayo para que quedara formado por ondas de unasola frecuencia (monocromático), seguiría siendo incoherente, porque las ondasestán desfasadas entre sí. El rayo se extiende y se vuelve más débil conformeaumenta la distancia.

4 Sin embargo, una forma radiactiva del hidrógeno, llamada tritio, mantiene iluminados los relojes sin riesgoalguno. Esto se debe a que la energía de su radiación no es la suficiente para penetrar en el metal o en elplástico del estuche.5 Una palabra formada por las iniciales de una frase se llama acrónimo.

Un láser es un dispositivo que produce un rayo de luz coherente. Cada lásertiene una fuente de átomos, llamados medio activo, que pueden ser de gas, líqui-do o sólido (el primer láser construido fue de cristal de rubí). Los átomos en elmedio son excitados hasta llegar a estados metaestables por una fuente externa deenergía. Cuando la mayoría de los átomos del medio están excitados, un solofotón de un átomo que sufra una desexcitación puede iniciar una reacción en cade-na. Ese fotón choca contra otro átomo y lo estimula a emitir, y así sucesivamente,y se produce luz coherente. La mayoría de esa luz se emite al principio en todasdirecciones. Sin embargo, la luz que viaja a lo largo del eje del láser es reflejada enespejos que reflejan en forma selectiva la luz de la longitud de onda deseada. Unespejo es totalmente reflector, mientras que el otro es parcialmente reflector. Lasondas reflejadas se refuerzan entre sí, después de cada viaje redondo por reflexiónentre los espejos, y así se establece un estado de resonancia de ida y vuelta, dondela luz se acumula hasta llegar a una intensidad considerable. La luz que escapa porel extremo con espejo más transparente es la que forma el rayo láser.

Además de los láseres de gas y de cristal, hay otras clases de láseres: de vidrio,químicos, líquidos y de semiconductor. Los modelos actuales producen haces quevan desde el infrarrojo hasta el ultravioleta. Algunos se pueden sintonizar a diver-sos intervalos de frecuencias. Existe la esperanza de tener disponible un láser derayos X.

El láser no es una fuente de energía. Es tan sólo un convertidor de energíaque aprovecha el proceso de la emisión estimulada para concentrar cierta frac-ción de su energía (normalmente, el 1%) en forma de energía radiante, de unasola frecuencia y que tiene una sola dirección. Al igual que todos los dispositivos,un láser no puede producir más energía de la que se le suministra.

Los láseres tienen diversas aplicaciones en cirugía. Hacen cortes limpios. Laluz láser puede ser lo bastante intensa y concentrada como para permitir a los ciru-janos oftalmólogos “soldar” retinas desprendidas y ponerlas en su lugar, sin hacerincisión alguna. Simplemente la luz se enfoca en la región donde se va a soldar.

Si bien las longitudes de onda de radio son de cientos de metros y las de latelevisión son de algunos centímetros, las longitudes de onda de la luz láser semiden en millonésimas de centímetro. En consecuencia, las frecuencias de la luz


FIGURA 30.16La luz de una sola frecuenciay longitud de onda todavíacontiene muchas fasesmezcladas.

FIGURA 30.17Luz coherente: todas lasondas son idénticas y estánen fase.

¡EUREKA!

Un rayo láser no esvisible a menos que se disperse por el aire.Tal como sucede conla luz solar o la de laluna, lo que se obser-va son las partículasdel medio de disper-sión, no el rayomismo. Cuando elrayo golpea unasuperficie difusa,parte de él se dispersahacia tus ojos comoun punto.

Un haz de fotones con las mismas frecuencia, fase y dirección –esto es, un hazde fotones que son copias idénticas entre sí– es coherente. Un haz de luz cohe-rente se dispersa y se debilita muy poco.6

6 Lo angosto de un rayo láser se ve cuando se fija uno en un conferencista que produce una mancha rojadiminuta y brillante en una pantalla, al usar un “apuntador” láser. Se ha mandado luz de un láser intenso a laLuna, desde donde se ha reflejado y detectado su regreso a la Tierra.

594 Parte seis Luz

a

b

c

d

e

f

g

FIGURA 30.18Acción en un láser de helio-neón.

a) El láser consiste en un tubo angosto de Pyrex que contiene unamezcla de gases a baja presión, formada por 85% de helio (pun-tos pequeños) y 15% de neón (puntos grandes).

b) Cuando por el tubo pasa una corriente producida por un altovoltaje, excita los átomos de helio y de neón hasta sus estados ex-citados normales, que de inmediato se desexcitan, excepto un es-tado del helio que se caracteriza por un retardo prolongado paradesexcitarse; es decir, alcanza un estado metaestable. Como este es-tado es relativamente estable, se forma una cantidad apreciablede átomos de helio excitados (círculos negros abiertos). Esos áto-mos vagan por el tubo, y son fuente de energía para el neón, quetiene un estado metaestable difícil de alcanzar, muy cercano a laenergía del helio excitado.

c) Cuando los átomos excitados de helio chocan contra átomosde neón en su estado de energía mínima (estado fundamental), elhelio cede su energía al neón, que es impulsado a su estado meta-estable (círculos abiertos de color más grandes). Este procesocontinúa y pronto la cantidad de átomos excitados de neón esmayor que la de los átomos de neón excitados en niveles de me-nor energía. Esta población invertida de hecho está esperandoirradiar su energía.

d) Al final algunos átomos de neón se desexcitan e irradian foto-nes rojos en el tubo. Cuando esta energía radiante pasa a otrosátomos excitados de neón, éstos son estimulados a emitir fotonesexactamente en fase con la energía radiante que estimuló la emi-sión. Los fotones salen del tubo en direcciones irregulares, ha-ciendo que tenga un brillo de color.

e) Los fotones que se mueven en dirección paralela al eje del tubose reflejan en espejos paralelos con recubrimiento especial en losextremos del tubo. Los fotones reflejados estimulan la emisión defotones de otros átomos de neón, y con ello producen una ava-lancha de fotones que tienen las mismas frecuencia, fase y direc-ción.

f) Los fotones van de ida y vuelta entre los espejos, y se amplificanen cada pasada.

g) Algunos “se salen” de uno de los espejos, que sólo es parcial-mente reflector. Son los que forman el rayo láser.

láser son mucho mayores que las de radio o de televisión. Así, la luz láser puedeconducir una cantidad enorme de mensajes agrupados en una banda de frecuen-cias muy estrecha. Se pueden llevar a cabo comunicaciones con un rayo láser através del espacio, de la atmósfera, o por medio de fibras ópticas que se puedendoblar como los cables.

El láser funciona en las cajas de los supermercados, donde las máquinas lec-toras exploran el código universal de producto (UPC), un símbolo impreso enforma de código de barras en los paquetes y en los forros de este libro (figura30.20). La luz láser es reflejada en los espacios entre las barras y se convierte enuna señal eléctrica, a medida que se escanea el símbolo. La señal tiene un valoralto cuando se refleja en una zona de espacio claro o blanco, y tiene un valor bajocuando se refleja en una barra oscura o negra. La información sobre el grosor ylas distancias entre las barras se “digitaliza” (se convierte a los 1 y 0 del códigobinario) y una computadora la procesa.

Los topógrafos, los ingenieros y los arquitectos usan la luz láser reflejadapara medir las distancias. Los científicos ambientales usan láseres para medir ydetectar contaminantes en los gases de escape. Los distintos gases absorben luzcon longitudes de onda características, y dejan sus “huellas digitales” en un rayoreflejado de luz láser. La longitud de onda específica y la cantidad de luz absor-bida se analizan con ayuda de una computadora, y se produce una tabulacióninmediata de los contaminantes.

Los láseres enriquecen una tecnología totalmente nueva, cuyos beneficiossólo se han comenzado a aprovechar. Parece ser ilimitado el futuro de las aplica-ciones de los láseres.

FIGURA 30.20La identificación distintivade este libro es el código debarras que aparece en susforros.


FIGURA 30.19(Izquierda) Un láser de helio-neón. (Derecha) Los láseres son herramienta común en la mayoría de los laboratorios escolares.

Resumen de términosEspectro de absorción Espectro continuo, como el de la

luz blanca, interrumpido por líneas o bandas oscu-ras debidas a la absorción de la luz de ciertas fre-

cuencias, por una sustancia a través de la cual pasala energía radiante.

Espectro de emisión Distribución de longitudes de ondade la luz producida por una fuente luminosa.

Espectroscopio Instrumento óptico que separa la luz enlas longitudes de onda que la forman, en forma delíneas espectrales.

Excitación Proceso de impulsar a uno o más electronesde un átomo o molécula desde un nivel inferior deenergía a uno superior. Un átomo en un estado exci-tado normalmente decaerá (se desexcitará) rápida-mente y pasará a un estado inferior emitiendo unfotón. La energía del fotón es proporcional a su fre-cuencia: E ! hf.

Fluorescencia Propiedad que tienen ciertas sustancias deabsorber la radiación de una frecuencia y reemitirradiación de menor frecuencia. Sucede cuando unátomo pasa a un estado excitado y pierde su energíaen dos o más saltos de bajada hacia estados inferio-res de energía.

Fosforescencia Una clase de emisión de luz igual que lafluorescencia, a excepción de una demora entre laexcitación y la desexcitación, que produce un brilloposterior o residual. La demora se debe a que losátomos se excitan a niveles de energía que no de-caen rápidamente. El brillo residual puede durardesde fracciones de segundo hasta horas, o hastadías, dependiendo de la clase de material, su tempe-ratura y otros factores.

Incandescencia Estado de brillar a alta temperatura, cau-sado por los electrones que rebotan distancias mayo-res que el tamaño de un átomo y emiten energíaradiante en ese proceso. La frecuencia de intensidadmáxima de la energía radiante es proporcional a latemperatura absoluta de la sustancia que se calienta:

f" ! TLáser Amplificación de la luz por emisión estimulada de

radiación (light amplification by stimulated emission ofradiation). Instrumento óptico que produce un haz de luz monocromática coherente.

Preguntas de repaso1. Si se ponen a vibrar los electrones a algunos cientos

de miles de hertz se emiten ondas de radio. ¿Quéclase de ondas se emitirían si los electrones se pusie-ran a vibrar a algunos miles de billones de hertz?

2. ¿Qué quiere decir que un estado de energía sea dis-creto?

Excitación3. ¿Qué tiene la mayor energía potencial con respecto

al núcleo atómico, los electrones en las capas elec-trónicas interiores, o los de las capas exteriores?

4. ¿Qué quiere decir que un átomo está excitado?5. ¿Qué nombre se le da a un solo pulso de radiación

electromagnética?6. ¿Cuál es la relación entre la diferencia de energía de

niveles de energía y la energía del fotón que se emitepor una transición entre esos niveles?

7. ¿Cómo se relaciona la energía de un fotón con su fre-cuencia de vibración?

8. ¿Cuál tiene la mayor frecuencia, la luz roja o la luzazul? ¿Cuál tiene mayor energía por fotón, la luz rojao la luz azul?

9. Un electrón pierde algo de su energía cinética cuan-do bombardea a un átomo de neón en un tubo devidrio. ¿En qué se transforma esa energía?

10. ¿Un átomo de neón puede excitarse más de una vezen un tubo de vidrio?

11. ¿Qué representa la variedad de colores de la llamade un trozo de madera en llamas?

12. ¿Qué convierte mayor porcentaje de su energía encalor, una lámpara incandescente o una lámpara devapor de mercurio?

Espectros de emisión13. ¿Qué es lo que tiene cada elemento que lo hace emi-

tir luz con sus propios colores característicos?14. ¿Qué es un espectroscopio y qué hace?15. ¿Por qué los colores de la luz en un espectroscopio

aparecen como líneas?

Incandescencia16. ¿Cuál es el “color” de todas las frecuencias de la luz

visible mezcladas por igual?17. Cuando un gas brilla, emite colores discretos. Cuando

un sólido brilla, los colores se mezclan. ¿Por qué?18. ¿Cómo se relaciona la frecuencia de intensidad

máxima con la temperatura de una fuente incandes-cente?

Espectros de absorción19. ¿En qué difiere la apariencia de un espectro de

absorción de la de un espectro de emisión?20. ¿Qué son las líneas de Fraunhofer?21. ¿Cómo se descubrió el helio?22. ¿Cómo pueden afirmar los astrofísicos que una

estrella se aleja de la Tierra o se acerca a ella?

Fluorescencia23. Menciona tres formas en que se pueden excitar los

átomos.24. ¿Por qué es más eficaz la luz ultravioleta que la

infrarroja para hacer que fluorezcan ciertos mate-riales?

Lámparas fluorescentes25. Explica la diferencia entre los procesos de excitación

primaria y secundaria que se realizan en una lámpa-ra fluorescente.

26. ¿Qué es lo que permite a una lámpara fluorescenteemitir luz blanca?

Fosforescencia27. Explica la diferencia entre fluorescencia y fosforescencia.28. ¿Qué es lo que causa el brillo residual de los mate-

riales fosforescentes?29. ¿Qué es un estado metaestable?

596 Parte seis Luz

Láseres30. Explica la diferencia entre luz monocromática y luz

coherente.31. ¿En qué difiere la avalancha de fotones en un rayo

láser de las hordas de fotones emitidas por una lám-para incandescente?

32. Un amigo dice que los científicos de cierto país handesarrollado un láser que produce mucho más ener-gía que la que se le suministra. Tu amigo pide opi-niones al respecto. ¿Qué le contestarías?

Proyectos1. Escribe una carta a tu abuelita donde le expliques

cómo las lámparas, las llamas y los láseres emitenluz. Cuéntale porque los colorantes y las pinturasfluorescentes son tan impresionantemente vívidoscuando se iluminan con una lámpara de luz ultravio-leta. Además, háblale sobre las diferencias y similitu-des entre la fluorescencia y la fosforescencia.

2. Pide al profesor que te preste una rejilla de difrac-ción. Las que abundan más se ven como una trans-parencia fotográfica, y la luz que las atraviesa o quese refleja en ellas se difracta en sus colores compo-nentes, mediante miles de líneas finamente grabadas.Mira a través de la rejilla, hacia la luz de una lámparade alumbrado de vapor de sodio. Si es una de bajapresión, verás la bella “línea” espectral amarilla quepredomina en la luz de sodio (en realidad, son doslíneas muy juntas). Si la lámpara del alumbrado esredonda, verás círculos en vez de líneas; ahora que silo ves a través de una rendija cortada en un cartonci-llo, verás las líneas. Es más interesante lo que sucedecon las lámparas de vapor de sodio que ahora su usoes más frecuente: las de alta presión. A causa de loschoques de los átomos excitados, verás un espectroborroso que casi es continuo, casi como el de unalámpara incandescente. En el lugar del amarillodonde cabría esperar la línea del sodio, está una zonaoscura. Es la banda de absorción del sodio. Se debeal sodio más frío que rodea la región de emisión, quetiene alta presión. Deberás verla como a una cuadrade distancia para que la línea, o círculo, sea lo sufi-cientemente pequeña como para que permita mante-ner la resolución. Haz la prueba. ¡Es muy fácil!

Ejercicios1. ¿Por qué un fotón de rayos gamma tiene más ener-

gía que uno de rayos X?2. ¿Alguna vez has presenciado un incendio y notado

que con frecuencia al quemarse los distintos mate-riales, se producen llamas de diferentes colores?¿Por qué sucede eso?

3. Cuando los electrones de una sustancia hacen unatransición determinada de niveles de energía, seemite luz verde. Si la misma sustancia emitiera luz

azul, ¿correspondería a un cambio de energía mayoro menor en el átomo?

4. La luz ultravioleta causa quemaduras, mientras que la luz visible, aunque sea de mayor intensidad,no las causa. ¿Por qué?

5. Si sube al doble la frecuencia de la luz, sube al doblela energía de cada uno de sus fotones. Si sube aldoble la longitud de onda de la luz, ¿qué pasa conla energía del fotón?

6. ¿Por qué si a un letrero de neón no se le “agotan”los átomos excitados produce luz cada vez de menorintensidad?

7. Un investigador quiere obtener líneas espectrales quesean cada vez más delgadas. ¿Con qué cambio en elespectroscopio logrará su objetivo?

8. Si se pasara la luz por un agujero redondo en vez depor una rendija delgada en un espectroscopio,¿cómo aparecerían las “líneas” espectrales? ¿Cuál esel inconveniente de un agujero en comparación conuna rendija?

9. Si se usa un prisma o una rejilla de difracción paracomparar la luz roja de un tubo de neón ordinario yla luz roja de un láser de helio y neón, ¿qué diferen-cia notable se aprecia?

10. ¿Cuál es la evidencia de la afirmación de que existehierro en la relativamente fría capa exterior del Sol?

11. ¿Cómo se podrían distinguir las líneas de Fraunhoferdel espectro de la luz solar, debidas a absorción enla atmósfera solar, de las líneas debidas a la absor-ción por gases en la atmósfera terrestre?

12. ¿De qué forma específica la luz que llega de galaxiasy estrellas distantes le dice a los astrónomos que losátomos del Universo tienen las mismas propiedadesde los que hay en la Tierra?

13. ¿Qué diferencia aprecia un astrónomo entre elespectro de emisión de un elemento en una estrellaque se aleja, y el espectro del mismo elemento en ellaboratorio? (Sugerencia: esto se relaciona con infor-mación del capítulo 19.)

14. Una estrella caliente azul tiene más o menos el doblede temperatura que una estrella roja fría. Pero lastemperaturas de los gases en los letreros luminososson más o menos las mismas, ya sea que emitan luzroja o luz azul. ¿Cómo lo explicas?

15. Qué tiene mayor energía, un fotón de luz infrarroja,de luz visible o de luz ultravioleta?

16. ¿Se presenta excitación atómica en los sólidos, igualque en los gases? ¿En qué difiere la energía radiante de un sólido incandescente de la energía radiante emitida por un gas excitado?

17. Las lámparas de vapor de sodio a baja presión emi-ten espectros de línea con longitudes de onda biendefinidas, pero las lámparas de vapor de sodio debaja presión emiten luz cuyas líneas están más dis-persas. Relaciona esto con el espectro continuo delas longitudes de onda emitidas por los sólidos.

18. El filamento de una lámpara es de tungsteno. ¿Porqué se obtiene un espectro continuo en vez de un


espectro de las líneas de tungsteno, cuando se pasala luz de una lámpara incandescente por un espec-troscopio?

19. ¿Cómo puede tener tantas líneas el espectro delhidrógeno, si sólo tiene un electrón?

20. Si un gas absorbente reemite la luz que absorbe,¿por qué hay líneas oscuras en un espectro de absor-ción? Esto es, ¿por qué no la luz reemitida simple-mente llena los lugares oscuros?

21. Si los átomos de una sustancia absorben luz ultra-violeta y emiten luz roja, ¿qué sucede con la energía“que falta”?

22. a) Se hace pasar la luz de una fuente incandescentepor vapor de sodio, y luego se examina con unespectroscopio. ¿Cuál es la apariencia del espectro?b) Se apaga la fuente incandescente y se calienta elsodio hasta que resplandece. ¿Cómo se compara el espectro del vapor de sodio con el espectro que seobservó antes?

23. Tu amigo dice que si la luz ultravioleta puede activarel proceso de fluorescencia, también debería poderactivarlo la luz infrarroja. ¿Qué le responderías?¿Por qué?

24. Cuando cae la luz ultravioleta sobre ciertos coloran-tes, se emite luz visible. ¿Por qué no sucede estocuando la luz infrarroja alumbra esos colorantes?

25. ¿Por qué las telas que fluorescen al exponerlas a laluz ultravioleta son tan blancas a la luz solar?

26. ¿Por qué distintos minerales fluorescentes emitendistintos colores cuando se iluminan con luz ultra-violeta?

27. ¿En qué se parece el hecho de abrir empujando unapuerta de resorte al proceso de la fosforescencia?

28. Cuando cierto material se ilumina con luz visible, loselectrones saltan de estados de energía más bajos amás altos en los átomos del material. Cuando losilumina la luz ultravioleta, los átomos se ionizan, yalgunos de ellos expulsan electrones. ¿Por qué lasdos clases de iluminación producen resultados tandiferentes?

29. El precursor del láser manejaba microondas, en vezde luz visible. ¿Qué querrá decir máser?

30. El primer láser estaba formado por una barra derubí (rojo) activada por una lámpara de destello (unflash) que emite luz verde. ¿Por qué no funcionaríaun láser formado por una barra de cristal verde y una lámpara de destello que emite luz roja?

31. Un láser de laboratorio tiene una potencia de sólo0.8 mW (8 # 10$4 W ). ¿Por qué esto parece máspotente que la luz de una bombilla de 100 W?

32. ¿En qué difieren las avalanchas de fotones de unrayo láser de las hordas de fotones emitidas por unalámpara incandescente?

33. En el funcionamiento de un láser de helio-neón, ¿porqué es importante que el estado metaestable delhelio tenga una vida relativamente larga? (¿Cuál

sería el efecto de que este estado se desexcitara muyrápidamente?) (Consulta la figura 30.18.)

34. En el funcionamiento de un láser de helio-neón, ¿porqué es importante que el estado metaestable delátomo de helio coincida mucho con el nivel de ener-gía de un estado metaestable del neón, más difícilde obtener?

35. Un amigo dice que los científicos de cierto país handesarrollado un láser que produce mucho más ener-gía que la que se le suministra. Tu amigo pregunta loque piensas sobre esta especulación. ¿Qué le contes-tarías?

36. Un láser no puede dar más energía de la que se lesuministre. Sin embargo, un rayo láser puede produ-cir pulsos de luz con más potencia que la potenciaque se requiere para hacerlo funcionar. Explica porqué.

37. En la ecuación f"! T, ¿qué son f" y T?38. Sabemos que un filamento de lámpara a 2,500 K

irradia luz blanca. ¿También irradia energía cuandoestá a la temperatura ambiente?

39. Sabemos que el Sol irradia energía. ¿Irradia energíatambién la Tierra? En caso afirmativo, ¿cuál es ladiferencia entre esas radiaciones?

40. Como todo objeto tiene cierta temperatura, cual-quier objeto irradia energía. Entonces, ¿por qué nopodemos ver los objetos en la oscuridad?

41. Si continuamos calentando un trozo de metal, ini-cialmente a temperatura ambiente, en un cuartooscuro, comenzará a resplandecer visiblemente.¿Cuál será su primer color visible, y por qué?

42. Podemos calentar un trozo de metal al rojo vivo y alblanco vivo. ¿Lo podremos calentar hasta el azulvivo?

43. ¿Cómo se comparan las temperaturas superficialesde las estrellas rojas, azules y blancas?

44. Si ves una estrella roja, podrás asegurar que suintensidad máxima está en la región del infrarrojo.¿Por qué? Y si ves una estrella “violeta”, puedes estarseguro de que su intensidad máxima está en el ultra-violeta. ¿Por qué?

45. Las estrellas “verdes” no se ven verdes, sino blancas.¿Por qué? (Sugerencia: examina la curva de radiaciónde la figura 27.7.)

46. El inciso a) del siguiente esquema muestra unacurva de radiación de un sólido incandescente y suespectro, obtenido con un espectroscopio. El incisob) muestra la “curva de radiación” de un gas exci-tado y su espectro. El inciso c) muestra la curvaproducida cuando se intercala un gas frío entre unafuente incandescente y el espectroscopio; quedapendiente el espectro para que lo traces tú. El inci-so d) muestra el espectro de una fuente incandes-cente, vista a través de un vidrio verde; debes trazarla curva de radiación correspondiente.

598 Parte seis Luz

47. Examina sólo cuatro de los niveles de energía de cier-to átomo, que se ven en el diagrama adjunto.¿Cuántas líneas espectrales producirán todas lastransiciones posibles entre esos niveles? ¿Cuál transi-ción corresponde a la máxima frecuencia de la luzemitida? ¿Y cuál a la mínima frecuencia?

48. Un electrón se desexcita desde el cuarto nivel cuánti-co del diagrama de arriba, al tercero y después direc-tamente al estado fundamental. Se emiten dos foto-nes. ¿Cómo se compara la suma de sus frecuenciascon la frecuencia de un solo fotón, que se emita pordesexcitación desde el cuarto nivel directamentehasta el estado fundamental?

49. Para las transiciones descritas en el ejercicio ante-rior, ¿hay alguna relación entre las longitudes deonda de los fotones emitidos?

50. Imagina que los cuatro niveles de energía del ejerci-cio 47 estuvieran a las mismas distancias. ¿Cuántaslíneas espectrales se obtendrían?

ProblemaEn el diagrama, la diferencia de energía entre los estadosA y B es el doble de la diferencia entre los estados B y C.En una transición (salto cuántico) de C a B, un electrónemite un fotón de 600 nm de longitud de onda. a) ¿Cuálserá la longitud de la onda que se emite cuando el elec-trón salta de B a A? b) ¿Y cuando salta de C a A?


a b

c d

Rojo Azul

C

B

A

600 Capítulo 3 Movimiento rectilíneo C A P Í T U L O 3 1

Cuantos de luz

600

a física clásica que hemos visto hasta ahora estudia dos categorías de fenóme-nos: las partículas y las ondas. De acuerdo con nuestra experiencia cotidiana, las

“partículas” son objetos diminutos, como balas. Tienen masa y obedecen las leyes deNewton: viajan por el espacio en línea recta, a menos que una fuerza actúe sobre ellas.Asimismo, de acuerdo con nuestra experiencia cotidiana, las “ondas”, como las olasdel mar, son fenómenos que se extienden en el espacio. Cuando una onda se propagapor una abertura o rodea a una barrera, se difracta y se interfieren algunas de sus par-tes. En consecuencia, resulta sencillo distinguir entre partículas y ondas. De hecho, tie-nen propiedades mutuamente excluyentes. Sin embargo, durante siglos el gran misteriofue cómo clasificar a la luz.

Una de las primeras teorías acerca de la naturaleza de la luz es la de Platón, quienvivió en los siglos V y IV A. C. y pensaba que estaba formada por corrientes emitidas porel ojo. También Euclides, quien vivió aproximadamente un siglo después, coincidía conesta hipótesis. Por otro lado, los pitagóricos creían que la luz emanaba de los cuerposluminosos en forma de partículas muy finas. Después, Empédocles, predecesor de Pla-tón, enseñaba que la luz está formada por ondas de cierta clase y de alta rapidez.Durante más de 2000 años esas preguntas no tuvieron respuesta. ¿La luz consiste enpartículas o en ondas?

En 1704 Isaac Newton describió la luz como una corriente de partículas o cor-púsculos. Sostuvo eso a pesar de que conocía la polarización, y a pesar de su experi-mento de la luz que se refleja en placas de vidrio, cuando notó franjas de claridad yde oscuridad (los anillos de Newton). Sabía que sus partículas luminosas también debe-rían tener ciertas propiedades ondulatorias. Christian Huygens, contemporáneo deNewton, promulgó una teoría ondulatoria de la luz.

Con todo este historial como fondo, Thomas Young realizó el “experimento dela doble rendija” en 1801. Parecía demostrar, de una vez por todas, que la luz es unfenómeno ondulatorio. Esta idea fue reforzada en 1862 por la predicción de Max-well, de que la luz conduce energía en forma de campos eléctricos y magnéticos osci-lantes. Veinticinco años después, Heinrich Hertz usó circuitos eléctricos productoresde chispas para demostrar la realidad de las ondas electromagnéticas (de radiofrecuen-cia). Sin embargo, en 1905 Albert Einstein publicó un trabajo que le valió el PremioNobel, donde desafiaba la teoría ondulatoria de la luz, diciendo que la luz interactúacon la materia no como ondas continuas, como Maxwell concebía, sino en forma depaquetes diminutos de energía que ahora se llaman fotones. Pero ese descubrimientono eliminó la concepción de las ondas luminosas. En lugar de ello, indicó que la luzes al mismo tiempo una onda y una partícula. En este capítulo entraremos en elmundo de lo muy pequeño, y describiremos algunos de los aspectos extraños y emo-cionantes de la realidad cuántica.

LPhil Wolf, coautor delmanual de soluciones deeste libro, demuestra elefecto fotoeléctrico,dirigiendo luz de distintasfrecuencias a una fotocelday midiendo la energía delos electrones expulsados.

Nacimiento de la teoría cuánticaAl iniciarse el siglo xx las nuevas tecnologías alcanzaron niveles que permitie-ron a los científicos diseñar experimentos para explorar el comportamiento departículas muy pequeñas. En 1897 con el descubrimiento del electrón y la inves-tigación de la radiactividad, más o menos en esos mismos años, los experimen-tadores comenzaron a explorar la estructura atómica de la materia. En 1900 elfísico teórico alemán Max Planck supuso que los cuerpos calientes emiten ener-gía radiante en paquetes discretos, que llamó cuantos. Según Planck, la energíade cada paquete es proporcional a la frecuencia de la radiación. Su hipótesis inicióuna revolución de ideas que cambiaron por completo nuestra forma de concebir elmundo físico. Veremos que las reglas que aplicamos a nuestro macromundo coti-diano, las leyes de Newton que funcionan tan bien con los objetos grandes, comopelotas de béisbol o planetas, simplemente no se aplican a eventos del micro-mundo del átomo. En el macromundo, al estudio del movimiento se le llamamecánica; en el micromundo, donde rigen leyes distintas, al estudio del movi-miento se le llama mecánica cuántica. Con más generalidad, el cuerpo de lasleyes, desarrollado entre 1900 y los últimos años de la década de 1920, que des-criben todos los fenómenos cuánticos del micromundo se llama física cuántica.

Cuantización y la constante de PlanckDesde luego, la cuantización, es decir, la idea de que el mundo natural es granu-lar y no uniformemente continuo, no es una nueva idea en la física. La materiaestá cuantizada; por ejemplo, la masa de un lingote de oro es igual a cierto múl-tiplo entero de la masa de un solo átomo de oro. La electricidad está cuantizada,porque la carga eléctrica siempre es un múltiplo entero de la carga de un soloelectrón.

La física cuántica establece que en el micromundo del átomo, la cantidad deenergía en un sistema está cuantizada, es decir, que no son posibles todos losvalores de la energía. Esto es similar a afirmar que una fogata sólo puede tenerciertas temperaturas. Podría arder a 450 °C, o podría arder a 451 °C, pero nopuede arder a 450.5 °C. ¿Lo crees? No deberías creerlo, porque hasta donde pue-den medir nuestros termómetros macroscópicos, una fogata puede arder a cualquiertemperatura, siempre y cuando sea mayor que la necesaria para la combustión.Pero lo interesante es que la energía de la fogata es la energía de una gran cantidady una gran variedad de unidades de energía elementales. Un ejemplo más sencillo esla energía en un rayo de luz láser, que es un múltiplo entero de un solo valor míni-mo de la energía: un cuanto. Los cuantos de luz, y en general de la radiación elec-tromagnética, son los fotones.

Recuerda que en el capítulo anterior mencionamos que la energía de un fotónes E ! hf, donde h es la constante de Planck (el número que se obtiene cuando sedivide la energía de un fotón entre su frecuencia).1 Veremos que la constantede Planck es una constante fundamental de la naturaleza, que establece un lími-te inferior de la pequeñez de las cosas. Junto con la velocidad de la luz y la cons-

Capítulo 31 Cuantos de luz 601

1 El valor numérico de la constante de Planck es 6.6 " 10#34 J$s.

Max Planck (1858-1947)

tante de gravitación de Newton, se considera como una constante básica de lanaturaleza, y aparece una y otra vez en la física cuántica. La ecuación E ! hfexpresa la mínima cantidad de energía que se puede convertir en luz de frecuen-cia f. La radiación de la luz no se emite en forma continua, sino en forma de unacorriente de fotones, y cada fotón vibra a una frecuencia f y porta una energía hf.

La ecuación E ! hf explica por qué la radiación de microondas no puededañar las moléculas de las células vivas, y por qué sí pueden dañarlas la luz ultra-violeta y los rayos X. La radiación electromagnética interactúa con la materiasólo en paquetes discretos de fotones. Así, la frecuencia relativamente baja de lasmicroondas corresponde a una baja energía por fotón. Por otro lado, la radiaciónultravioleta puede entregar más o menos un millón de veces más energía a lasmoléculas, porque la frecuencia de la radiación ultravioleta es más o menos unmillón de veces mayor que la de las microondas. Los rayos X, que tienen fre-cuencias todavía mayores, pueden entregar todavía más energía.

La física cuántica indica que el mundo físico es un lugar áspero y granulado,en vez del lugar liso y continuo con el que estamos familiarizados. El mundo del“sentido común” que describe la física clásica parece liso y continuo, porque la gra-nulación cuántica es de muy pequeña escala comparada con los tamaños de losobjetos en el mundo familiar. La constante de Planck es pequeña en términosde las unidades familiares. Pero no tienes que descender por completo al mundocuántico para encontrarte con granulación donde aparentemente hay lisura. Porejemplo, las zonas donde se encuentran las áreas del negro, el blanco y el gris en lafotografía de Max Planck, y de otras fotografías en este libro, no parecen lisascuando se observan con una lupa. Con el aumento puedes apreciar que una foto-grafía impresa está formada por muchos puntos diminutos. En forma parecida,vivimos en un mundo que es una imagen difusa del mundo granular de los átomos.

Los físicos se resistían a adoptar la revolucionaria noción cuántica de Planck.Antes de tomarla en serio la idea cuántica se debería comprobar con algo másque la energía electromagnética que despiden los cuerpos calientes. Cinco añosdespués, Einstein proporcionó una verificación al ampliar las ideas de Planck enla explicación del efecto fotoeléctrico, en su trabajo ganador del Premio Nobelque mencionamos. (Aún así, los científicos aceptaron con lentitud esa idea tanrevolucionaria. Sólo después de los trabajos de Niels Bohr sobre la estructura ató-mica en 1913, que examinaremos en el siguiente capítulo, el cuanto tuvo acepta-ción general. El Premio Nobel de Einstein se demoró hasta 1921.)

¡EUREKA!

Los cuantos de luz, loselectrones y otras partículas se comportan como sifueran partículas enunos aspectos, y comosi fueran ondas enotros.

602 Parte seis Luz

E X A M Í N A T E

1. ¿Qué quiere decir la palabra cuanto?

2. ¿Cuánta energía total hay en un haz monocromático formado por n fotones de fre-cuencia f?

C O M P R U E B A T U S R E S P U E S T A S

1. Un cuanto es la unidad elemental más pequeña de una cantidad. Por ejemplo, laenergía radiante está formada por muchos cuantos, cada uno de los cuales sellama fotón. Así, cuanto más fotones haya en un haz de luz, habrá más energía enese rayo.

2. La energía de un haz de luz monocromática de que contiene n cuantos es E ! nhf.

Efecto fotoeléctricoA finales del siglo XIX, algunos investigadores notaron que la luz es capaz deexpulsar electrones de diversas superficies metálicas. Es el efecto fotoeléctrico, elcual se usa ahora en los registros fotoeléctricos, en los exposímetros de las cáma-ras y para “leer” el sonido de la banda sonora en las películas.

En la figura 31.1 se presenta el esquema para observar el efecto fotoeléctri-co. La luz cae sobre una superficie metálica fotosensible, cargada negativamente,y libera electrones. Los electrones liberados son atraídos a la placa positiva, yproducen una corriente medible. Si ahora la placa se carga sólo con la carga eléc-trica negativa para repeler electrones, se puede detener la corriente. Así se pue-den calcular las energías de los electrones expulsados, a través de la diferencia depotencial entre los electrodos, que se mide con facilidad.

Los primeros investigadores no se sorprendieron mucho con el efecto fotoe-léctrico. Con física clásica se podía explicar la expulsión de los electrones, ima-ginando que las ondas de la luz incidente acumulan la vibración de un electrónen amplitudes cada vez mayores, hasta que al final se suelta de la superficie delmetal, así como las moléculas de agua se desprenden de la superficie de aguacaliente. Una fuente luminosa débil debería tardar mucho en dar a los electronesde la superficie metálica la energía suficiente para desprenderlos de la superficie.En lugar de ello, se encontró que los electrones son expulsados tan pronto comose enciende la luz, pero que no se desprenden muchos más como con una fuentede luz intensa. Al examinar con cuidado el efecto fotoeléctrico se llegó a variasobservaciones, muy contrarias al cuadro ondulatorio clásico:

1. El retraso entre encender la luz y la expulsión de los primeros electronesno se afectaba por el brillo ni por la frecuencia de la luz.

2. Era fácil de observar el efecto con luz violeta o ultravioleta, pero no conluz roja.

3. La rapidez a la cual los electrones eran expulsados era proporcional a laintensidad de la luz.

4. La energía máxima de los electrones expulsados no se afectaba por laintensidad de la luz. Sin embargo, había indicios de que la energía de loselectrones sí dependía de la frecuencia de la luz.



Aparato para observar elefecto fotoeléctrico. Si se invierte la polaridad y sedetiene el flujo deelectrones, se podrá medirla energía de los electrones.

El medidor indica el flujo de electrones

La luz expulsa electrones

aquí

Vacío

Batería

Los electrones son atraídos y reunidos aquí

Era especialmente difícil entender la carencia de un retraso apreciable, en tér-minos de la idea ondulatoria. Según la teoría ondulatoria, un electrón en luz débildebería, después de cierto retraso, acumular la energía vibratoria suficiente comopara salir despedido; mientras que uno en luz brillante se debería expulsar casi deinmediato. Sin embargo, eso no sucedió. No fue raro observar que un electrón seexpulsaba de inmediato, aun bajo la iluminación más tenue. También causabaperplejidad la observación de que el brillo de la luz no afectaba las energías delos electrones expulsados. Los campos eléctricos más intensos de la luz más bri-llante no hacían que los electrones salieran despedidos a mayores rapideces. Conluz brillante se expulsaban más electrones, pero no a mayores rapideces. Por otrolado, un débil rayo de luz ultravioleta producía una pequeña cantidad de elec-trones expulsados, pero que tenían rapideces mucho mayores. Esto era de lo másconfuso.

Einstein llegó a la respuesta en 1905, el mismo año en que explicó el movi-miento browniano y estableció su teoría de la relatividad especial. Su indicio fuela teoría cuántica de la radiación de Planck, quien había supuesto que la emisiónde la luz en cuantos se debía a restricciones de los átomos vibratorios que la pro-ducían. Esto es, supuso que la energía está cuantizada en la materia, pero que laenergía radiante es continua. Por otro lado, Einstein atribuyó propiedades cuán-ticas a la luz misma, y consideró que la radiación es una granizada de partículas.Para enfatizar este aspecto corpuscular, siempre que imaginamos la naturalezacorpuscular de la luz, hablamos de fotones (en analogía con electrones, protonesy neutrones). Un fotón se absorbe por completo en cada electrón expulsado delmetal. La absorción es un proceso de todo o nada, y es inmediato; no hay demoramientras se acumulan las “energías ondulatorias”.

Una onda luminosa tiene un frente amplio, y su energía está repartida enese frente. Para que la onda luminosa expulse un solo electrón de una superfi-cie metálica, toda su energía debería concentrarse en ese electrón. Pero eso estan improbable como el caso de que una ola del mar lance una piedra hacia elcontinente, muy lejos, con una energía igual a toda la energía de la ola. Por lotanto, en vez de imaginar que la luz se encuentra una superficie en forma de untren de ondas continuo, el efecto fotoeléctrico sugiere concebir la luz queencuentra la superficie de cualquier detector como una sucesión de corpúscu-los, o fotones. La cantidad de fotones en un rayo de luz controla el brillo detodo el rayo; en tanto que la frecuencia de la luz controla la energía de cadafotón individual.

En un metal los electrones se sostienen mediante fuerzas de atracción eléctri-cas. Un mínimo de energía, llamado trabajo de extracción, W0 se requiere paraque el electrón salga de la superficie. Un fotón de baja frecuencia con energíamenor que W0 no producirá expulsión electrónica. Tan sólo un fotón con mayorenergía que W0 produciría efecto fotoeléctrico. Así, la energía del fotón que entraserá igual a la energía cinética saliente del electrón más la energía necesaria paraextraerlo del metal, W0.

Once años después el físico estadounidense Robert Millikan verificó experi-mentalmente la explicación de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico. Es intere-sante el hecho de que Millikan pasó unos diez años tratando de demostrar queEinstein estaba equivocado con su teoría de los fotones, y sólo se convenció deella por los resultados de sus propios experimentos, que le valieron un PremioNobel. Se confirmó cada aspecto de la interpretación de Einstein, incluyendo laproporcionalidad directa entre la energía del fotón y su frecuencia. Por esto (y nopor su teoría de la relatividad) fue que Einstein recibió el Premio Nobel.

604 Parte seis Luz

FIGURA 31.2 El efecto fotoeléctricodepende de la intensidad.

Más luz expulsa más electrones

con la misma energía cinética

La luz expulsa los electrones

FIGURA 31.3 El efecto fotoeléctricodepende de la frecuencia.

La luz de alta frecuencia sí

expulsa electrones

La luz de baja frecuencia no

expulsa electrones

El efecto fotoeléctrico es prueba concluyente de que la luz tiene propiedadesde partículas. No podemos concebir el efecto fotoeléctrico con bases ondulato-rias. Por otro lado, hemos visto que el fenómeno de la interferencia demuestra enforma convincente que la luz tiene propiedades ondulatorias. No podemos con-cebir la interferencia en términos de partículas. En física clásica eso parece y escontradictorio. Desde el punto de la física cuántica, la luz tiene propiedades afi-nes a las dos. Es “como una onda” o “como una partícula”, dependiendo delexperimento específico. Así, imaginamos que la luz es ambas cosas, un paquetede onda-partícula. ¿Será una “ondícula”? La física cuántica requiere una nuevaforma de pensar.



1. Sí. La cantidad de electrones expulsados depende de la cantidad de fotones inci-dentes.

2. No necesariamente. La energía, y no la cantidad, de electrones expulsados dependede la frecuencia de los fotones que iluminan. Por ejemplo, una fuente de luz azulbrillante puede expulsar más electrones con menor energía, que una fuente débilde luz violeta.

E X A M Í N A T E

1. ¿La luz más brillante expulsará más electrones de una superficie fotosensible, quela luz más débil de la misma frecuencia?

2. ¿La luz de alta frecuencia expulsará mayor cantidad de electrones, que la luz debaja frecuencia?

Dualidad onda-partículaLa naturaleza ondulatoria y corpuscular de la luz es evidente en la formación delas imágenes ópticas. Se comprende la imagen fotográfica que produce una cáma-ra en función de ondas de luz, que se propagan desde cada punto del objeto, serefractan al pasar por el sistema de lentes y convergen para enfocarse en la pelícu-la fotográfica. La trayectoria de la luz –desde el objeto, pasando por el sistemade lentes y llegando hasta el plano focal– se puede calcular con los métodos desa-rrollados a partir de la teoría ondulatoria de la luz.

Pero ahora consideremos con cuidado cómo se forma la imagen fotográfica.La película fotográfica consiste en una emulsión de granos de halogenuro deplata cristalino, y cada grano contiene unos 1010 átomos de plata. Cada fotónque se absorbe cede su energía hf a un solo grano en la emulsión. Esta energíaactiva a los cristales cercanos de todo el grano y con el revelado se completa elproceso fotoquímico. Muchos fotones, cuando activan muchos granos, producenla exposición fotográfica común. Cuando una fotografía se toma con luz dema-siado débil, se ve que la imagen se forma con fotones individuales que llegan enforma independiente y que aparentemente tienen una distribución aleatoria. Estose ve muy bien en la figura 31.4, donde se muestra cómo aumenta la exposición,fotón por fotón.

Experimento de la doble rendijaRegresemos al experimento de Thomas Young de la doble rendija, el cual descri-bimos en términos ondulatorios en el capítulo 28. Recuerda que al pasar luzmonocromática por un par de rendijas delgadas cercanas, se produce un patrónde interferencia (figura 31.5). Ahora examinemos el experimento en términos defotones. Supongamos que debilitamos la fuente luminosa, de tal modo que sólollegue un fotón tras otro a la barrera de las rendijas angostas. Si la película detrás

606 Parte seis Luz

FIGURA 31.4 Etapas de exposición de una película, que indican la producción de una fotografía fotón por fotón. Las cantidades aproxi-madas de fotones en cada etapa son a) 3 " 103, b) 1.2 " 104, c) 9.3 " 104, d) 7.6 " 105, e) 3.6 " 106 y f) 2.8 " 107.

FIGURA 31.5 a) Arreglo del experimentode doble rendija. b) Fotografía del patrón deinterferencia.c) Representación gráficadel patrón.

a b c

Láser

Película fotográfica

Fuente luminosa Luz

Dos rendijas

a b c

d e f

de la barrera se expone a la luz, durante un tiempo muy corto, la película se expo-ne como se simula en la figura 31.6a. Cada mancha representa el lugar donde unfotón expuso la película. Si se deja que la luz expusiera la película durante más tiem-po, comenzaría a formarse un patrón de franjas, como en la figura 31.6b y 31.6c.¡Esto es muy sorprendente! Se ve que las manchas en la película avanzan fotón porfotón, y forman ¡el mismo patrón de interferencia que caracteriza las ondas!

Si cubrimos una de las rendijas, para que los fotones que llegan a la películafotográfica sólo puedan pasar por la otra, las manchas diminutas en la película seacumulan y forman un patrón de difracción de una sola rendija (figura 31.7).Se ve que los fotones llegan a la película ¡en lugares donde no llegarían si ambasrendijas estuvieran abiertas! Si consideramos todo esto desde el punto de vistaclásico, quedamos perplejos y preguntaremos cómo “saben” los fotones quepasan por una sola rendija, que la otra rendija está cubierta y, por lo tanto, se repar-ten y producen el patrón ancho de difracción de una sola rendija. O bien, si las dosrendijas están abiertas, ¿cómo “saben” los fotones que pasan por una rendija,que la otra está abierta y evitan llegar a ciertas regiones, llegando sólo hastazonas que acabarán por llenarse y formar el patrón de franjas de interferencia condos rendijas?2 La respuesta actual es que la naturaleza ondulatoria de la luz no esuna propiedad promedio que sólo se muestra cuando actúan juntos muchos foto-nes. Cada fotón tiene propiedades tanto de onda como de partícula. Pero el fotónmuestra distintos aspectos en distintas ocasiones. Un fotón se comporta comouna partícula cuando se emite de un átomo, o se absorbe en una película foto-gráfica o en otros detectores; y se comporta como una onda al propagarse desdeuna fuente hasta el lugar donde se detecta. Así, el fotón llega a la película comouna partícula, pero viaja hasta su posición como una onda con interferencia cons-tructiva. El hecho de que la luz tenga comportamiento de onda y de partícula ala vez fue una de las sorpresas más interesantes de principios del siglo xx.Todavía más sorprendente fue descubrir que los objetos con masa también mues-tran un comportamiento doble, de onda y de partícula.¡EUREKA!

La luz viaja como unaonda y choca comouna partícula.


a b c


Patrón de interferencia de doble rendija. El patrón de los granos expuestos individualmente progresa desde a) 28 fotones,hacia b) 1,000 fotones, y hasta c) 10,000 fotones. Conforme más fotones choquen contra la pantalla, aparece un patrón de franjas de interferencia.

FIGURA 31.7 Patrón de difracción con una sola rendija.

2 Desde el punto de vista precuántico, esta dualidad de onda-partícula es en verdad misteriosa. Esto hace quealgunas personas piensen que los cuantos tienen cierta clase de sentido, y que cada fotón o electrón tiene su“mente propia”. Sin embargo, el misterio es como la belleza. Está en la mente de quien la posee, en vez de enla naturaleza misma. Invocamos a que los modelos comprendan a la naturaleza, y cuando surjan lasinconsistencias, hagan más severos o cambien nuestros modelos. La dualidad onda-partícula de la luz no seajusta al modelo construido en las ideas clásicas. Un modelo alterno es que los cuantos tienen mente propia. Y otro modelo es la física cuántica. En este libro respaldamos este último modelo.

Partículas como ondas: difracción de electronesSi un fotón de luz tiene propiedades de onda y de partícula a la vez, ¿por qué unapartícula material (una con masa) no puede tener también propiedades de onday de partícula a la vez? El físico francés Louis de Broglie planteó esta preguntacuando era estudiante graduado en 1924. Su respuesta constituyó su tesis docto-ral en física y después le valió el Premio Nobel de Física. Según de Broglie, todapartícula de materia tiene una onda que la guía al moverse. Entonces, bajo lascondiciones adecuadas, toda partícula producirá un patrón de interferencia o dedifracción. Todos los cuerpos, los electrones, los protones, los átomos, los rato-nes, tú, los planetas y las estrellas, tienen una longitud de onda que se relacionacon su cantidad de movimiento como sigue:

Longitud de onda !

donde h es la constante de Planck. Un cuerpo de gran masa a rapidez ordinariatiene una longitud de onda tan pequeña que la interferencia y la difracción no senotan. Las balas de un rifle vuelan recto, y no llegan a un blanco lejano forman-do patrones de interferencia detectables.3 Pero con partículas más pequeñas,como los electrones, la difracción sería apreciable.

Un haz de electrones se puede difractar de la misma manera que un haz defotones, como se observa en la figura 31.8. Los haces de electrones dirigidos a ren-dijas dobles forman patrones de interferencia, igual que los fotones. El experimen-to de la doble rendija que describimos en la sección anterior se puede realizar conelectrones, al igual que con fotones. Para los electrones, el aparato es más compli-cado; pero el procedimiento es esencialmente el mismo. La intensidad de la fuentese puede reducir para que pasen los electrones uno por uno por una doble rendija,y se producen los mismos y notables resultados que con los fotones. Al igual quelos fotones, los electrones llegan a la pantalla como partículas, pero la distribución

h%%%cantidad de movimiento

608 Parte seis Luz

FIGURA 31.8 Franjas producidas por ladifracción a) de la luz yb) de un haz de electrones.

a b

3 Una bala de 0.02 kg de masa que viaje a 330 m/s, por ejemplo, tiene una longitud de onda de de Broglieigual a

%mhv% ! ! 10#34 m,

es una dimensión increíblemente pequeña: una billonésima de billonésima del tamaño de un átomo dehidrógeno. Por otro lado, un electrón que se mueva a 0.2% de la velocidad de la luz tiene una longitud de onda de 10–10 m, igual al diámetro de un átomo de hidrógeno. Los efectos de la difracción con loselectrones se pueden medir, mientras que con las balas no.

6.6 " 10#34 J$s%%%(0.02 kg)(330 m/s)

Louis de Broglie (1892-1987)

de las llegadas es ondulatoria. La desviación angular de los electrones, para formarel patrón de interferencia, concuerda perfectamente con los cálculos cuando se apli-ca la ecuación de de Broglie, para la longitud de onda del electrón.

Esta dualidad onda-partícula no se restringe a los fotones ni a los electrones.En la figura 31.11 vemos el resultado de un procedimiento similar, cuando se usaun microscopio electrónico normal. El haz de electrones de muy poca densidadde corriente pasa por un biprisma electrostático que difracta el rayo. Paso a pasose forma un patrón de franjas, producidas por electrones individuales, que semuestra en una pantalla de TV. En forma gradual la imagen se llena de electronesque producen el patrón de interferencia que, por lo general, se asocia con las


FIGURA 31.10 Detalle de la cabeza de unmosquito hembra, vista conun microscopio electrónicode barrido, a la “baja”amplificación de 200 veces.

FIGURA 31.11 Patrones de interferencia deelectrones filmadas en unmonitor de TV, que muestran la difracción de un haz de microscopioelectrónico, de muy bajaintensidad, al atravesar unbiprisma electrostático.

FIGURA 31.9 En un microscopio electrónico se aprovecha lanaturaleza ondulatoria delos electrones. La longitudde onda de los haces deelectrones suele ser miles de veces menor que la de laluz visible, de manera quecon el microscopio electró-nico se distinguen detallesque no se observan con losmicroscopios ópticos.

ondas. Los neutrones, los protones, los átomos completos y hasta las balas derifle de alta velocidad (sin poder medirla en estas últimas) muestran una dualidadde comportamientos como partícula y como onda.

610 Parte seis Luz

E X A M Í N A T E

1. Si los electrones sólo se comportaran como partículas, ¿qué patrón crees que seforme en la pantalla después de que los electrones pasen por la doble rendija?

2. No observamos la longitud de onda de de Broglie en una pelota de béisbol quese lanza al homme. ¿Se debe a que su longitud de onda es muy larga o muy corta?

3. Si un electrón y un protón tienen la misma longitud de onda de de Broglie, ¿cuálpartícula tiene la mayor rapidez?


1. Si los electrones se comportaran sólo comopartículas formarían dos bandas, como semuestra en a. Debido a su naturaleza ondu-latoria, forman en realidad el patrón que seobserva en b.

2. No notamos la longitud de onda de esa pelota porque es extremadamente peque-ña, del orden de 10#20 veces más pequeña que el diámetro de un núcleo atómico.

3. Igual longitud de onda equivale a que las dos partículas tienen igual cantidad demovimiento. Eso quiere decir que el electrón, que es menos masivo, debe moversecon más rapidez que el protón, que es más pesado.

Principio de incertidumbreLa dualidad onda-partícula de los cuantos ha inspirado interesantes debates acer-ca de los límites de nuestras posibilidades de medir con exactitud las propiedadesde objetos pequeños. Las discusiones se centran en la idea de que el acto de medirafecta de cierto modo la cantidad que se está midiendo.

Por ejemplo, sabemos que si colocamos un termómetro frío en una taza de cafécaliente, la temperatura del café se altera al ceder calor al termómetro. El dispositi-vo medidor altera la cantidad que mide. Pero si conocemos la temperatura del ter-mómetro, las masas y los calores específicos que intervienen, es posible corregir taleserrores. Esas correcciones caen en el dominio de la física clásica: no son las incerti-dumbres de la física cuántica. Las incertidumbres cuánticas se originan en la natu-raleza ondulatoria de la materia. Por su propia naturaleza, una onda ocupa algo deespacio y tarda cierto tiempo. No se puede comprimir en un punto en el espacio, nilimitarse a un solo instante en el tiempo, porque entonces no sería una onda. Esta“imprecisión” inherente a una onda comunica una imprecisión a las medidas en elámbito cuántico. Con innumerables experimentos se ha demostrado que toda medi-da que en cualquier forma explora un sistema perturba al sistema, al menos, en uncuanto de acción, h, la constante de Planck. Así, toda medida que implique la inte-racción entre el medidor y lo que se mide, está sujeta a esta inexactitud mínima.

Haremos una diferencia entre exploración y observación pasiva. Imagina unataza de café al otro lado de una habitación. Si la ves en forma pasiva y observas elvapor que se eleva sobre ella, en este acto de “medir” no hay interacción física entrelos ojos y el café. La mirada no agrega ni resta energía al café. Puedes asegurar queestá caliente sin explorarlo. Si colocas un termómetro entonces la historia es dife-rente. Así, interactúas físicamente con el café y, en consecuencia, lo sometes a una

RendijasElectrones

Pantallafluorescente

a b

alteración. Sin embargo, la contribución cuántica a esta alteración queda muyempequeñecida por las incertidumbres clásicas, y se puede despreciar. Las incerti-dumbres cuánticas sólo importan en los reinos atómico y subatómico.

Compara las acciones de hacer mediciones de una pelota de béisbol lanzaday de un electrón. Podemos medir la rapidez de la pelota lanzada haciendo quepase en el aire frente a dos fotoceldas que estén a determinada distancia (figura31.12). Se toma el tiempo cuando la pelota interrumpe los haces de luz en lasfotoceldas. La exactitud de la rapidez de la pelota que se mide tiene que ver conincertidumbres en la distancia medida entre las fotoceldas, y los mecanismos decronometraje. Las interacciones entre la pelota macroscópica y los fotones soninsignificantes. Pero no es así en el caso de medición de cosas submicroscópicascomo los electrones. Aun un solo fotón que rebote en un electrón altera conside-rablemente el movimiento del electrón, y lo hace en forma impredecible. Si qui-siéramos observar un electrón y determinar sus alrededores usando luz, la longi-tud de la onda luminosa debería ser muy corta. Llegamos así a un dilema. Unalongitud de onda corta que pueda “ver” mejor el electrón diminuto correspondea un cuanto grande de energía, que tiene un efecto mayor de alterar el estado demovimiento del electrón. Si, por otro lado, usamos una gran longitud de ondaque corresponda a un menor cuanto de energía, será menor el cambio que induzca-mos en el estado de movimiento del electrón; pero será menos exacta la determina-ción de su posición, con la onda más larga. El acto de observar algo tan diminutocomo el electrón utilizando un electrón para explotarlo, produce una incerti-dumbre considerable en su posición o en su movimiento. Aunque esta incertidum-bre es totalmente despreciable en mediciones de posición y de movimiento deobjetos cotidianos (macroscópicos), es algo que predomina en el reino atómico.

La incertidumbre de la medición en el reino atómico fue enunciada por pri-mera vez, en forma matemática, por el físico alemán Werner Heisenberg, quienla llamó principio de incertidumbre. Es un principio fundamental de la mecánicacuántica. Heisenberg encontró que cuando se multiplican una por otra las incer-tidumbres en la medición de la cantidad de movimiento y la posición de una par-tícula, el producto debe ser igual o mayor que la constante de Planck, h, dividi-da entre 2&, que se representa con ' (y se llama hache barra). Enunciaremos elprincipio de incertidumbre en una fórmula sencilla:

(p(x ) '

La ( representa aquí “incertidumbre de”: (p es la incertidumbre de la cantidad demovimiento (el símbolo convencional para la cantidad de movimiento es p) y (x esla incertidumbre de la posición. El producto de esas dos incertidumbres debe serigual o mayor ()) que la magnitud de '. Cuando las incertidumbres son mínimas,el producto será igual a '; el producto de incertidumbres más grandes será mayorque '. Pero por ningún motivo el producto de las incertidumbres puede sermenor que '. La importancia del principio de incertidumbre es que aun en la mejorde las condiciones, el límite mínimo de incertidumbre es '. Eso quiere decir que sideseamos conocer la cantidad de movimiento de un electrón con gran exactitud(pequeña (p), la incertidumbre correspondiente en la posición será grande. Obien, si deseamos conocer la posición con gran exactitud (pequeña (x), la incerti-dumbre correspondiente en la cantidad de movimiento será grande. Cuanto másexacta sea una de esas cantidades, la otra será más inexacta.4


FIGURA 31.12 La rapidez de la pelota semide dividiendo la distanciaentre las fotoceldas entre ladiferencia de los tiempos enlos que la pelota cruza losrayos de luz. Los fotonesque chocan con la pelotaalteran su movimientomucho menos que cuandoalgunas pulgas chocan contra un buque supertanque.

Detectores

Fotoceldas

Cronómetro

4 Sólo en el límite clásico cuando ' se considera despreciable, es decir, cero, las incertidumbres simultáneas en posición y cantidad de movimiento podrían ser arbitrariamente pequeñas. La constante de Planck es mayorque cero y en principio no podemos conocer al mismo tiempo ambas cantidades con absoluta certidumbre.

El principio de incertidumbre funciona de la misma forma con la energía ycon el tiempo. No podemos medir la energía de una partícula, con precisión com-pleta, en un intervalo infinitesimalmente corto de tiempo. La incertidumbre ennuestro conocimiento de la energía, (E, y la duración en la medición de la ener-gía, (t, se relacionan con la ecuación5

(E (t ) '

La máxima exactitud a la que podemos aspirar es en el caso en que el productode las incertidumbres en la energía y el tiempo sea igual a ' Cuanto más exacti-tud tengamos al determinar la energía de un fotón, un electrón o de una partículade cualquier clase, tendremos mayor incertidumbre en el tiempo durante el cualtiene esa energía.

El principio de incertidumbre sólo es relevante en los fenómenos cuánticos.Como se dijo antes, las inexactitudes en la medición de la posición y la cantidad demovimiento de una pelota de béisbol, debidas a las interacciones con la observa-ción son por completo despreciables. Pero las incertidumbres en la medición de laposición y la cantidad de movimiento de un electrón están muy lejos de ser des-preciables, porque son comparables con las magnitudes mismas de las cantidades.6

Hay cierto peligro en la aplicación del principio de incertidumbre en áreasfuera de la mecánica cuántica. Algunas personas llegan a la conclusión, partien-do los postulados sobre la interacción entre el observador y lo observado, que elUniverso “allá afuera” sólo existe cuando se le observa. Otros interpretan el princi-pio de incertidumbre como la protección de los secretos prohibidos de la naturale-za. Algunos críticos de la ciencia usan el principio de incertidumbre como pruebade que la ciencia misma es incierta. El estado del Universo (se le observe o no),los secretos de la naturaleza y las incertidumbres de la ciencia tienen poco que vercon el principio de incertidumbre de Heisenberg. La profundidad del principio deincertidumbre tiene que ver con la inevitable interacción entre la naturaleza a nivelatómico y el medio con que la exploramos.

¡EUREKA!

¡Nunca podrás cam-biar sólo una cosa! Y todas las ecuacionesnos lo recuerdan: nopuedes cambiar untérmino de un lado sinafectar el otro.

612 Parte seis Luz

E X A M Í N A T E

1. ¿Se aplica el principio de incertidumbre de Heisenberg al caso práctico de usar untermómetro para medir la temperatura de un vaso de agua?

2. Un contador Geiger mide el decaimiento radiactivo, registrando los impulsos eléc-tricos que se producen en un tubo con gas, cuando pasan por él partículas de altaenergía. Las partículas emanan de una fuente radiactiva, por ejemplo, de radio.¿La acción de medir la razón de decaimiento del radio altera el radio o a su rapi-dez de decaimiento?

3. ¿Se puede extrapolar razonablemente el principio cuántico, según el cual no pode-mos observar algo sin cambiarlo, para respaldar la afirmación de que puedes hacerque un extraño se voltee y te vea si miras intensamente a su espalda?

5 Se puede ver que esto es consistente con la incertidumbre en la cantidad de movimiento y la posición. Recuer-da que (cantidad de movimiento ! fuerza " (tiempo, y que (energía ! fuerza " (distancia. Entonces,

' ! (cantidad de movimiento (distancia

! (fuerza " (distancia)(tiempo

! (energía (tiempo6 Las incertidumbres en las mediciones de la cantidad de movimiento, posición, energía o tiempo se relacionancon el principio de incertidumbre para una pelota de béisbol sólo son 1 parte en aproximadamente 10–34. Losefectos cuánticos son despreciables hasta para las bacterias más veloces, donde son más o menos de 1 parte enmil millones (10–9). Los efectos cuánticos se hacen evidentes en los átomos, donde las incertidumbres puedenser hasta de 100%. Para los electrones que se mueven en un átomo, dominan las incertidumbres cuánticasporque nos encontramos en el reino cuántico a escala completa.

ComplementariedadEl reino de la física cuántica parece confuso. Las ondas luminosas que se inter-fieren y difractan entregan su energía en paquetes de energía de cuantos. Los elec-trones que se mueven por el espacio en línea recta, y chocan como si fueran par-tículas, se distribuyen en el espacio y forman patrones de interferencia como sifueran ondas. En esta confusión hay un orden subyacente. ¡El comportamientode los electrones y de la luz es confuso en un solo sentido! La luz y los electronestienen características de ondas y de partículas.

El físico danés Niels Bohr, uno de los fundadores de la física cuántica, formu-ló una expresión explícita de la unicidad inherente en este dualismo. Llamó com-plementariedad a su expresión de la unicidad. Como dijo Bohr, los fenómenoscuánticos muestran propiedades complementarias (mutuamente excluyentes), yaparecen como partículas o como ondas, dependiendo de la clase de experimentoefectuado. Los experimentos diseñados para examinar intercambios individualesde energía y de cantidad de movimiento resultan en propiedades de partículas;mientras que los experimentos diseñados para examinar la distribución espacial dela energía resultan en propiedades ondulatorias. Las propiedades ondulatoriasde la luz y las propiedades corpusculares se complementan entre sí, y ambas sonnecesarias para comprenderla. La parte más importante depende de lo que pre-gunte uno a la naturaleza.



1. No. Aunque tal vez hagamos cambiar la temperatura del agua con la acción deexplorarla con un termómetro que inicialmente está más frío o más caliente que elagua, las incertidumbres que se relacionan con esta medición están en el dominiode la física clásica. El papel de las incertidumbres en el nivel subatómico no se aplica aquí.

2. Para nada, porque la interacción es entre el contador Geiger y las partículas, y noentre el contador Geiger y el radio. Lo que altera la medición es el comportamientode las partículas, y no al radio de donde emanan. Ve cómo se relaciona este asun-to con la siguiente respuesta.

3. No. Aquí se debe ser cuidadoso al definir observación pasiva. Si nuestra observaciónimplica explorar (con transferencia o extracción de energía), realmente cambiamosen cierto grado lo que observamos. Por ejemplo, si alumbramos la espalda de lapersona, nuestra observación será una exploración que, aunque muy pequeña,altera físicamente la configuración de los átomos en su espalda. Si lo siente puedevoltear. Pero el sólo ver intensamente su espalda es observar en sentido pasivo. Porejemplo, la luz que recibes o bloqueas al parpadear, ya salió de la espalda, hayasvolteado a verla o no. Si lo miras intensamente, lo miras de soslayo o cierras losojos por completo, no interaccionas ni alteras la configuración atómica de laespalda. No es lo mismo alumbrar o explorar de alguna manera algo que verlo enforma pasiva. El hecho de no hacer la sencilla distinción entre exploración y observa-ción pasiva es la raíz de gran cantidad de tonterías que se dicen están respaldadaspor la física cuántica. Una prueba mejor de la afirmación anterior sería obtenerresultados positivos en una prueba sencilla y práctica, y no la aseveración de quese basa en la teoría cuántica, cuya reputación se ganó a pulso.

La complementariedad no es un compromiso, y no quiere decir que la ver-dad total acerca de la luz se encuentre en algún lugar entre las partículas y lasondas. Más bien es como ver las caras de un cristal. Lo que ves depende de enqué faceta te fijes, y es la causa de que la luz, la energía y la materia se presentencomportándose como cuantos en algunos experimentos, y como ondas en otros.

La idea de que los opuestos forman parte de una totalidad no es nueva. Lasantiguas culturas orientales la incorporaron como parte integral de su perspecti-va del mundo. Eso se demuestra en el símbolo yin-yang, de Tai Chi Tu (figura31.13). A un lado del círculo se le llama yin, y al otro yang. Donde hay yin, hayyang. Sólo la unión del yin y del yang forma un todo. Donde hay bajo tambiénhay alto. Donde hay noche también hay día. Donde hay nacimiento también haymuerte. Una persona integra al yin (emoción, intuición, caracteres femeninos,cerebro derecho, oscuridad, frío, humedad) con el yang (razón, lógica, caracteres

614 Parte seis Luz

P O S I B I L I D A D D E P R E D I C C I Ó N Y C A O S

Se puede predecir un sistema ordenado cuando se cono-cen las condiciones iniciales. Por ejemplo, se puede decircon precisión dónde caerá un cohete previamente lanzado,o dónde estará determinado planeta en cierto momento, ocuándo habrá un eclipse. Son ejemplos de eventos en elmacromundo newtoniano. Asimismo, en el micromundocuántico podemos predecir dónde es probable que esté unelectrón en un átomo, así como la probabilidad de queuna partícula radiactiva se desintegre en determinado in-tervalo de tiempo. La posibilidad de predicción en sistemasordenados, tanto newtonianos como cuánticos, dependedel conocimiento de las condiciones iniciales.

Sin embargo, algunos sistemas, sean newtonianos ocuánticos, no son ordenados; en forma inherente son im-predecibles. Se llaman “sistemas caóticos”. Un ejemplode ellos es el flujo turbulento del agua. Sin importar conqué precisión conozcamos las condiciones iniciales de untrozo flotante de madera en un río, no podremos prede-cir su posición en aguas más adelante. Una propiedad delos sistemas caóticos es que pequeñas diferencias en lascondiciones iniciales causan resultados muy distintos,más adelante. Dos piezas idénticas de madera, sólo con

estar en posiciones muy poco distintas en cierto mo-mento, podrían estar muy lejos en poco tiempo.El clima es caótico. Pequeños cambios en el clima de undía pueden producir grandes (y casi impredecibles) cam-bios una semana después. Los meteorólogos hacen susmejores esfuerzos, pero están manejando la realidad delcaos en la naturaleza. Esta barrera contra la buena pre-dicción condujo a Edward Lorenz, un científico, a pre-guntar, ¿el aleteo de las alas de una mariposa en Brasilproduce un tornado en Texas? Ahora se habla del efectomariposa al tratar casos donde unos efectos muy peque-ños podrían aumentar y producir efectos muy grandes.

Es interesante el hecho de que el caos no sea de im-previsibilidad sin esperanza. Hasta en un sistema caóticopuede haber pautas de regularidad. Hay orden en el caos.Los científicos han aprendido a manejar matemática-mente al caos, y la forma de encontrar partes en él quesean ordenadas. Los artistas buscan pautas en la natura-leza en forma distinta. Tanto los científicos como los ar-tistas buscan las relaciones en la naturaleza que siemprehan existido, pero que hasta ahora no han sido articula-das en nuestro pensamiento.

FIGURA 31.13 Se ve que los opuestos secomplementan en elsímbolo yin-yang de lasculturas orientales.

masculinos, cerebro izquierdo, luz, calor, sequedad). Cada una tiene aspectos dela otra. Para Niels Bohr, el yin-yang simbolizaba el principio de complementarie-dad. Después, Bohr escribió ampliamente sobre las implicaciones de la comple-mentariedad. En 1947 cuando fue armado caballero por sus contribuciones a lafísica, eligió el símbolo yin-yang como su escudo de armas.


Resumen de términosComplementariedad Principio enunciado por Niels Bohr

que establece que los aspectos ondulatorios y cor-pusculares de la materia y la radiación son partesnecesarias y complementarias de la totalidad. La parteque se resalta depende del experimento que se efec-túe, es decir, de lo que se pregunte a la naturaleza.

Constante de Planck Constante fundamental, h, querelaciona la energía de los cuantos de luz con su fre-cuencia:

h ! 6.6 " 10#34 joule•segundo

Cuanto Del término en latín quantus, es la unidad elemen-tal más pequeña de una cantidad, es decir, la menorcantidad discreta de algo. Un cuanto de energíaelectromagnética se llama fotón.

Efecto fotoeléctrico Emisión de electrones de una super-ficie metálica cuando es iluminada con luz.

Física cuántica Disciplina que describe el micromundo,donde muchas cantidades son granulares (en unida-des llamadas cuantos), no continuas, y donde las par-tículas de luz (fotones) y las partículas de materia(como los electrones) muestran propiedades tantoondulatorias como corpusculares.

Principio de incertidumbre Principio formulado porWerner Heisenberg que establece que la constantede Planck, h, define un límite de la exactitud de lamedición. Según el principio de incertidumbre, no esposible medir con exactitud la posición y la cantidadde movimiento de una partícula al mismo tiempo, nila energía ni el tiempo durante el cual la partículatiene esa energía.

Lecturas sugeridasCole, K. C. The Hole in the Universe: How Scientists Peered over

the Edge of Emptiness and Found Everything. Nueva York:Harcourt, 2001.

Ford, K. W. The Quantum World: Quantum Physics forEveryone. Cambridge, Mass: Harvard University Press,2004. Es un texto interesante sobre el desarrollo de lafísica cuántica, que destaca a los físicos que se dedi-caron a su estudio.

Trefil, J. Atoms to Quarks. New York: Scribner’s, 1980. Enlos primeros capítulos es una deliciosa explicación dela teoría cuántica, con énfasis en el lado humano de la física, que llevó a la física corpuscular.

Preguntas de repaso1. ¿Los hallazgos de Young, Maxwell y Hertz respalda-

ron la teoría ondulatoria o la teoría corpuscular dela luz?

2. ¿La explicación de Einstein del efecto fotoeléctricomediante los fotones apoyó la teoría ondulatoria ola teoría corpuscular de la luz?

Nacimiento de la teoría cuántica3. Exactamente, ¿qué fue lo que Max Planck considera-

ba cuantizado, la energía de los átomos vibratorioso la energía de la luz misma?

4. Explica la diferencia entre el estudio de la mecánica yel estudio de la mecánica cuántica.

Cuantización y la constante de Planck5. ¿Por qué la energía de una fogata no es un múltiplo

entero de un solo cuanto, pero la energía de un rayoláser sí?

6. ¿Cómo se llama un cuanto de luz?7. En la fórmula E ! hf, ¿f representa la frecuencia de

la onda, como se definió en el capítulo 19?8. ¿Qué luz tiene menores cuantos de energía, la roja o

la azul? ¿Y entre las ondas de radio o los rayos X?

Efecto fotoeléctrico9. ¿Qué pruebas puedes mencionar de la naturaleza

corpuscular de la luz?10. ¿Qué son más efectivos para desprender electrones

de una superficie metálica, los fotones de luz violetao los fotones de luz roja? ¿Por qué?

11. ¿Por qué un haz muy brillante de luz roja no impartemás energía a un electrón expulsado que un débilhaz de luz violeta?

12. Al estudiar la interacción de la luz con la materia,¿cómo amplió Einstein la idea de Planck acerca delos cuantos?

13. Einstein propuso su explicación del efecto fotoe-léctrico en 1905. ¿Cuándo se confirmaron sushipótesis?

Dualidad onda-partícula14. ¿Por qué las fotografías en un libro o en una revista

parecen granuladas cuando se amplían?

15. La luz, ¿se comporta principalmente como onda ocomo partícula cuando interactúa con los cristalesde materia en la película fotográfica?

Experimento de la doble rendija16. ¿La luz se traslada de un lugar a otro en forma

ondulatoria o en forma corpuscular?17. ¿La luz interacciona con un detector en forma ondu-

latoria o en forma corpuscular?18. ¿Cuándo la luz se comporta como onda? ¿Y cuándo

se comporta como partícula?

Partículas como ondas: Difracción de electrones19. ¿Qué pruebas puedes citar de la naturaleza ondula-

toria de las partículas?20. Cuando los electrones son difractados por una

doble rendija, ¿llegan a la pantalla en forma ondula-toria o en forma corpuscular? El patrón que formancon sus choques, ¿es de ondas o de partículas?

Principio de incertidumbre21. ¿En cuál de los siguientes casos son importantes las

incertidumbres cuánticas? ¿Al medir simultáneamen-te la rapidez y la ubicación de una pelota de béisbol,o de una bolita de papel, o de un electrón?

22. ¿Cuál es el principio de incertidumbre con respectoal movimiento y a la posición?

23. Si con mediciones se determina la posición precisade un electrón, ¿esas mediciones también puedendeterminar la cantidad de movimiento precisa?

24. Si con mediciones se determina un valor preciso dela energía irradiada por un electrón, ¿pueden esasmediciones también determinar el tiempo preciso de ese evento? Explica por qué.

25. ¿Hay una diferencia entre observar un evento enforma pasiva e investigarlo activamente?

Complementariedad26. ¿Cuál es el principio de complementariedad?27. Describe las pruebas de que la idea de los opuestos

como componentes de una totalidad antecedió alprincipio de complementariedad de Bohr.

Ejercicios1. Explica la diferencia entre física clásica y física

cuántica.2. ¿Qué quiere decir que algo está cuantizado?3. En el capítulo anterior, aprendimos la

fórmula E ! f. En este capítulo, aprendimosla fórmula E ! hf. Explica la diferencia entre ambas fórmulas. ¿Qué es h?

616 Parte seis Luz

4. La frecuencia de la luz violeta es más o menos eldoble que la de la luz roja. ¿Cómo se compara laenergía de un fotón violeta con la de un fotón rojo?

5. ¿Qué tiene más energía: un fotón de luz visible o unfotón de luz ultravioleta?

6. Podemos hablar de fotones de luz roja y fotones deluz verde. ¿Se puede hablar de fotones de luz blan-ca? ¿Por qué?

7. ¿Qué rayo láser lleva más energía por fotón: un rayorojo o uno verde?

8. Si un rayo de luz roja y uno de luz azul tienen exacta-mente la misma energía, ¿cuál contiene la mayorcantidad de fotones?

9. Uno de los desafíos técnicos que encararon quienesdesarrollaron la televisión a color fue diseñar untubo de imagen (cámara) para la parte roja de laimagen. ¿Por qué fue más difícil encontrar un mate-rial que respondiera a la luz roja, que uno que res-pondiera a la luz verde y a la azul?

10. Los fósforos que están dentro de lámparas floures-centes convierten la luz ultravioleta en luz visible.¿Por qué no hay sustancias que conviertan la luz visi-ble en luz ultravioleta?

11. El bromuro de plata (AgBr) es una sustancia sensiblea la luz, que se usa en algunas películas fotográficas.Para hacer la exposición, se debe iluminar con luzque tenga la energía suficiente para romper lasmoléculas. ¿Por qué crees que esta luz se puedemanejar en un cuarto oscuro iluminado con luz rojasin que se “vele”, es decir, que se exponga? ¿Y quéhay respecto a la luz azul? ¿Y respecto a una luz rojabrillante en comparación con una luz azul muydébil?

12. Las quemaduras de Sol producen daños en la piel.¿Por qué la radiación ultravioleta es capaz de dañarla piel, mientras que la radiación visible, aunque seamás intensa, no lo hace?

13. En el efecto fotoeléctrico, ¿el brillo o la frecuenciadetermina la energía cinética de los electrones expul-sados? ¿Qué determina la cantidad de los electronesexpulsados?

14. Una fuente muy brillante de luz roja tiene muchomás energía que una fuente muy débil de luz azul,pero la luz roja no puede expulsar los electrones decierta superficie fotosensible. ¿Por qué?

15. ¿Por qué los fotones de luz ultravioleta son másefectivos para inducir el efecto fotoeléctrico que losfotones de luz visible?

16. ¿Por qué la luz sólo expulsa electrones y no protonesal iluminar una superficie metálica?

17. ¿El efecto fotoeléctrico depende de la naturalezaondulatoria o de la naturaleza corpuscular de la luz?

18. Explica cómo funciona el efecto fotoeléctrico paraabrir las puertas automáticas cuando alguien seacerca a ellas.

19. Explica brevemente por qué el efecto fotoeléctrico seusa en el funcionamiento de al menos dos de los apa-ratos siguientes: un ojo eléctrico, un exposímetro parafotografía, la banda sonora de una película de cine.

20. Si alumbras con luz ultravioleta la esfera metálica deun electroscopio cargado negativamente (se muestraen el ejercicio 13 del capítulo 22), se descarga. Perosi el electroscopio tiene carga positiva, no se des-carga. ¿Puedes dar una explicación? ¿Cuál?

21. Describe cómo varía la indicación del medidor de lafigura 31.1, cuando la placa fotosensible sea ilumi-nada por luz de diversos colores con determinadaintensidad, y con varias intensidades con un colordeterminado.

22. ¿El efecto fotoeléctrico demuestra que la luz estáhecha de partículas? ¿Los experimentos de interfe-rencia prueban que la luz está hecha de ondas? ¿Hayuna diferencia entre qué es una cosa y cómo se com-porta?

23. ¿La explicación del efecto fotoeléctrico, por parte deEinstein, invalida la explicación del experimento de la doble rendija de Young? Explica por qué.

24. La cámara que tomó la fotografía de la cara de lamujer (figura 31.4) usaba lentes ordinarios, que biense sabe que refractan las ondas luminosas. Sinembargo, la formación de la imagen por etapas es laprueba de los fotones. ¿Cómo es posible? ¿Cuál estu explicación?

25. ¿Qué pruebas puedes describir para respaldar lanaturaleza ondulatoria de la luz? ¿Y para la naturale-za corpuscular de la luz?

26. ¿Cuándo un fotón se comporta como una onda?¿Cuándo se comporta como una partícula?

27. Se ha dicho que la luz es una onda y, después, quees una partícula, y luego otra vez una onda. ¿Indicaeso que es probable que la naturaleza de la luz estéen un lugar intermedio entre estos modelos?

28. ¿Qué instrumento de laboratorio usa la naturalezaondulatoria de los electrones?

29. ¿Cómo un átomo podría obtener la energía suficien-te para ionizarse?

30. Cuando un fotón choca contra un electrón y le cedesu energía, ¿qué sucede a la frecuencia del fotóndespués de rebotar en el electrón? (Este fenómenose llama efecto Compton.)

31. Un átomo de hidrógeno y uno de uranio se desplazana la misma rapidez, ¿cuál tiene mayor longitud deonda? ¿Cuál tiene mayor cantidad de movimiento?

32. Si una bala de cañón y una munición tienen lamisma rapidez, ¿cuál tiene mayor longitud de onda?

33. Si un protón y un electrón tienen rapideces idénti-cas, ¿cuál tiene la mayor longitud de onda? ¿Cuáltiene mayor cantidad de movimiento?

34. Un electrón viaja con doble rapidez que otro. ¿Cuál tiene la mayor longitud de onda?


35. ¿La longitud de onda de de Broglie de un protón sealarga o se acorta conforme aumenta su rapidez?

36. No percibimos la longitud de onda de la materia enmovimiento, en nuestra vida cotidiana. ¿Se debe aque la longitud de onda es extraordinariamentelarga o extraordinariamente corta?

37. ¿Cuál es la ventaja principal de un microscopio elec-trónico respecto a un microscopio óptico?

38. ¿Un haz de protones de un “microscopio protónico”tendría mayor o menor difracción, que los electronesde un microscopio electrónico con la misma rapi-dez? Defiende tu respuesta.

39. Imagina que la naturaleza fuera totalmente distinta,de tal manera que se necesitara una cantidad infini-ta de fotones para formar hasta la más diminutacantidad de energía radiante, que la longitud deonda de las partículas materiales fuera cero, que la luz no tuviera propiedades corpusculares y que la materia no tuviera propiedades ondulatorias.Sería el mundo clásico descrito por la mecánica deNewton, y por la electricidad y el magnetismo de Maxwell. ¿Cuál sería el valor de la constante dePlanck en ese mundo sin efectos cuánticos?

40. Imagina que vives en un mundo hipotético, dondeun solo fotón te tirara al suelo, donde la materiafuera tan ondulatoria que se viera confusa y difícil desujetar, y donde el principio de incertidumbre afecta-ra las mediciones sencillas de posición y rapidez enun laboratorio, haciendo irreproducibles los resulta-dos. En dicho mundo, ¿cómo se compararía la cons-tante de Planck con el valor aceptado?

41. Comenta sobre la idea de que la teoría que unoacepta determina el significado de las observacionesde uno, y no al revés.

42. Un amigo te dice “si el electrón no es una partícula,entonces debe ser una onda”. ¿Qué le responderías?¿Oyes con frecuencia que algo o es una cosa o es laotra?

43. Imagina uno de los muchos electrones en la puntade tu nariz. Si alguien lo ve, ¿se alterará su movi-miento? ¿Y si alguien lo ve con un ojo cerrado? ¿Conlos dos ojos, pero haciendo bizco? En este caso, ¿seaplica el principio de incertidumbre de Heisenberg?

44. ¿El principio de incertidumbre nos dice que nuncapodemos conocer algo con certeza?

45. ¿Alteramos lo que tratamos de medir cuando hace-mos una encuesta de opinión pública? En este caso,¿se aplica el principio de incertidumbre deHeisenberg?

46. Si se mide con exactitud y se comprende el compor-tamiento de un sistema durante algún tiempo, ¿sellegaría a la conclusión de que se puede predecirexactamente su funcionamiento en el futuro? (¿Hayuna diferencia entre las propiedades que son mediblesy las que son predecibles?)

47. Cuando se está midiendo la presión en los neumáti-cos, se escapa algo de aire. ¿Por qué el principio deincertidumbre de Heizenberg no se aplica aquí?

48. Si una mariposa causa un tornado, ¿tendría sentidoerradicar a las mariposas? Defiende tu respuesta.

49. A menudo escuchamos la expresión “un salto cuán-tico” para describir grandes cambios. ¿Es adecuadaesta expresión? Argumenta tu respuesta.

50. Para medir la edad exacta del Matusalén, el árbolviviente más antiguo del mundo, un profesor de den-drología de Nevada, ayudado por un empleado delU.S. Bureau of Land Management, en 1965, cortó elárbol y contó sus anillos. ¿Es esto un ejemplo extre-mo de que uno cambia lo que mide, o un ejemplode estupidez arrogante y criminal?

618 Parte seis Luz

Problemas1. Una longitud de onda normal para la radiación

infrarroja que emite tu organismo es 25 ⎧m (2.5 "10#5 m). ¿Cuál es la energía de cada fotón de esaradiación?

2. ¿Cuál es la longitud de onda de de Broglie de unelectrón que choca contra la cara interior de unapantalla de TV a 1/10 de la rapidez de la luz?

3. Ruedas una pelota de 0.1 kg por el suelo, con tantalentitud que tiene una cantidad de movimientopequeña y una gran longitud de onda de de Broglie.Si la ruedas a 0.001 m/s, ¿cuál será su longitud deonda? ¿Cómo se compara con la longitud de ondade de Broglie del electrón con esta rapidez en el pro-blema anterior?

Emisión de la luz - Liceo Javiera...

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