Els percentatges Quan arriba gener o juliol, les botigues anuncien les seves rebaixes i descomptes amb anuncis del tipus:

Tot al 30% Descomptes del 25% Fins un -50%

25% , 30% , 50% sn percentatges i es llegeixen 25 per cent, 30 per cent, 10 per cent i representen senzillament fraccions amb denominador 100.

10% significa el mateix que 10010

, 25% s el mateix que 10025

, 30 % vol dir 10030

.

De la mateixa manera, tot resolent les fraccions, podem expressar el mateix valor amb un nombre decimal:

10% significa el mateix que 10010

que s igual a 0,1

25% s el mateix que 10025

que s igual a 0,25

30 % vol dir 10030

que s igual a 0,3

Als diaris i als telenotcies tamb venen moltes informacions expressades en forma de percentatges:

El 78% dels adolescents catalans llegeix llibres habitualment

i tamb molts anuncis:

Pagui noms el 375% dinteressos sobre el seu prstec

Aix, entendre els percentatges ens permetr comprendre el significat de totes aquestes informacions que constantment entren a la nostra vida. Ara practica els percentatges:

1.En la figura segent tens un quadrat amb 10 quadradets de costat. En total tenim 100 quadradets. Fixa-thi b i contesta: a) Quin % del quadrat inicial est en gris? b) Quin % del quadrat inicial est en negre? c) Quin % del quadrat inicial est sense pintar?

3. Ara fem al revs:

Has de pintar el 14% de la figura de color blau, el 60% de color vermell i el 26% deixal en blanc.

12060010020

=fraccilaemmultipliqusi

x

45030100 135

10045030

==x

CALCULAR ELS PERCENTATGESCALCULAR ELS PERCENTATGESCALCULAR ELS PERCENTATGESCALCULAR ELS PERCENTATGES

Concepte de tant per cent: Prendre un tant per cent determinat duna quantitat s agafar de cada cent la part indicada

Exemple: El 10 per cent de 200 s 10 de cada 100.

10 dels primers 100 ms 10 dels segons en total s 20 (10+10 = 20)

El tant per es representa pel smbol % i es llegeix 20% = 20 per cent

Per calcular el tant per cent duna quantitat, dividim la quantitat per 100 i multipliquem pel tant. Per exemple:

Calcula el 30% de 1200.

Dividim el 1200 per 100 i multipliquem el resultat per 30.

1200/100 = 12

12 30 = 360

el 30% de 1200 s 360.

EXERCICIS

Calcula els percentatges:

20% de 280

30% de 2000

40% de 120

15% de 900

Un percentatge s una fracci

El 20% s el mateix que

Si calculem el 20% de 600 ser 600 dividit per 100 i multiplicat per 20 =120

s el mateix

Un tant per cent s una proporcionalitat directa

Considerem el 30% de 450

Podem utilitzar la regla de tres

704:2801004:400

=

=

x

1210040

x

40020100

EXEMPLES 1. CLCUL DE PERCENTATGES

Coneguts el total i una part, quin s el tant per cent?

Un hotel disposa de 400 llits, dels quals 280 estan ocupats. Quin s el percentatge docupaci de lhotel?

Amb sentit com:

Soluci: 70%

Amb la regla de tres:

2. CLCUL DEL TOTAL

Coneguts el percentatge i una part, quin s el total?

Els 12 nois duna classe representen el 40% del total. Quants alumnes hi ha a la classe?

Amb sentit com:

Sn 40 de cada 100 que s el mateix que 4 de cada 10, si sabem que 12 dividit entre 4 s igual a 3, llavors 3 vegades 10 seran 30

Amb regla de tres:

3. AUGMENT PERCENTUAL

El preu duna bicicleta, que costava 400 lany passat, ha pujat un 20 per cent. Quin s el preu actual?

PREU NOU = PREU ANTIC + AUGMENT

Augment:

PREU NOU= 400 + 80 = 480

4. DISMINUCI PERCENTUAL

Un equip de msica costava 800 , per em fan juna rebaixa del 15%. Quant haur de pagar per lequip?

HE DE PAGAR = PREU REBAIXA

Rebaixa / disminuci:

HE DE PAGAR= 800 - 120 = 680

x

100280400 %70

400100280

==x

304010012

==x

80100

40020==x

x

80015100

120100

80015==x

EXERCICIS PERCENTATGES. FULL 1

PERCENTATGES

REBAIXES! UN 20% MS BARAT JERSEI. Abans

Ara:

Ara:

Ara:

Ara:

ARA:

Ara:

ARA: Ara:

Ara: Ara:

Abans:

Abans: Abans:

Abans: Abans:

Abans:

Abans:

Abans:

JERSEI. Abans

ASSECADOR DE M

ASSECADOR DE M

RELLOTGE

RELLOTGE

ORDINADOR

ORDINADOR

2 REBAIXA! UN 35% MS BARAT

EXERCICIS PERCENTATGES. FULL 2

1. Calcular el 32% de 24.324 .

2. El preu de venda al pblic dun televisor s de 549. Si em fan un descompte del 12%, quan he de pagar?

3. En un collegi hi ha 780 alumnes que van dexcursi a Port Aventura. Aquests alumnes representen el 80% del total de lalumnat. Quans alumnes t el collegi en total?

4. Dun tren que porta 560 passatgers, en baixen un 35% en una estaci. Amb quants passatgers emprn la marxa?

5. El nombre dhabitants de la ciutat de Salou augmenta el 60% durant lestiu, la qual cosa suposa un total de 90.000 habitants. Quin s el nmero dhabitants durant la resta de lany? Comprova el resultat.

6. En una epidmia moren el 20% de les aus duna granja, que es veu reduda a un total de 1.600 aus. Quantes aus hi havia abans de lepidmia?

7. Una caixa delectrodes cont 250 electrodes. El 8% sn defectuosos. Quants nhi ha que es puguin aprofitar?

8. He adquirit 3 jocs de claus Allen a 145 cadascun. Quin s lincrement de la factura si sha dafegir el 18% dIVA?

9. En comprar 50 barres de pintallavis per al meu gabinet desttica, a 480 la unitat, em van fer un descompte del 30%. Quan vaig pagar?

10. Estic fent una factura per cobrar un canvi dembragatge. Lembragatge val 427 i la m dobra 98. Li he de carregar limport de lIVA. Quant puja la factura?

EXERCICIS PERCENTATGES. FULL 3

11. Cobro 680 bruts al mes. Em descompten el 6% de la Seguretat Social i el 3% dIRPF. Quant cobro net?

12. Tinc ofertes de dos magatzems. El primer mofereix tauler de conglomerat a 15 i em fa el 12% de descompte. El segon mofereix el mateix material a 17 i em fa un 20% de descompte. Quin em resulta ms barat?

13. Dels 5.795 habitants que t Mra dEbre, 2.816 sn homes. Quin tant per cent representen?

14. A un distribudor li he comprat 12 sarjants de 40cm a 1260 la unitat i 12 ms de 50cm a 1380 / u. En els primers em fa un 10% de descompte i en els segons un 20%. Quan puja la factura sense incloure lIVA?

15. A linici duna lnia hi ha 125 volts. Durant el recorregut t una caiguda de tensi del 4%. Quina ser la tensi final?

16. Un motor gira a 6.000 rpm (revolucions per minut). Al cap dun temps baixa a 5.100 rpm. En quin percentatge ha redut les revolucions?

17. Un restaurant compra 50kg de cuixes de corder a 165 el kg; 42 kg de llom de porc a 980 / kg i 60 kg de llu a 16 / kg. A la carn li fan un 25% de descompte i un 15% al peix. A limport final cal afegir el 18% dIVA. Quan puja la factura?

18. He pagat 29 per un disc de vdia. Aquest preu inclou el valor del disc i lIVA. Quin s limport base abans de carregar lIVA?

19. Dels 1.100 alumnes que t un institut, 44 porten lents de contacte. Quin percentatge en porta?

20. El preu duna jaqueta amb el 18% dIVA incls s de 5568. Desglossa el preu i lIVA.

EXERCICIS PERCENTATGES. FULL 4

21. Es van presentar 6.200 alumnes a la prova daccs i en van aprovar 5.270. Quin percentatge va aprovar? Quin percentatge va suspendre?

22. En una ciutat hi ha 7.500 joves de 18 a 25 anys. Daquests joves, 2.925 estan a latur. Quin tant per cent est treballant?

23. He pagat 3915 per uns colzes de de polzada, amb el 18% dIVA incls. Quin s el preu dels colzes abans de carregar-li lIVA?

24. He comprat 250m. de tub PVC a 160 /m. Em fan el 20% de descompte i desprs em carreguen lIVA. Quan pujar la factura?

25. A Espanya es van vendre 956.300 cotxes, dels quals 124.319 sn dOpel; 200.823 de Renault; 76.504 de Ford; 181.697 de Citron. Quin percentatge de vendes va tenir cada marca? I la resta de les empreses?

26. Un ebenista ha fet una feina de 4 hores, que cobra a 16/hora, en el qual ha entrat material per valor de 5780. Redacta la factura corresponent. (Totes les factures han de portar expressat lIVA corresponent. En limport total ha daparixer desglossat el cost i lIVA)

27. Confecciona la segent factura dun taller mecnic amb les segents part de treball, tot sabent que el preu de lhora s de 20.

Canvi doli, 5 litres de todo grado a 8 el litre. Filtre de loli, 960. Temps: 40 minuts. Alinear direcci, temps 30 minuts. Canvi de lmpada: lmpada 4. Temps: 30 minuts.

LOGO + Dades empresa

Destinatari: NIF:

Factura nmero: Corresponent a la comanda: Data:

Quantitat Descripci Preu Unitari

descompte %

Import

IMPORT BASE

IVA ____ % TOTAL

LOGO + Dades empresa

Destinatari: NIF:

Factura nmero: Corresponent a la comanda: Data:

Quantitat Descripci Preu Unitari

descompte %

Import

IMPORT BASE

IVA ____ % TOTAL

SOLUCIONS

FULL 1

Rebaixes -20% HE DE PAGAR = PREU REBAIXA. Com que el 20% s igual a 1/5 de cent, podem dividir el preu per 5 i restar el que ens doni del preu total. Tamb hi ha. s clar, la possibilitat de fer una regla de tres.

Jersei, abans 30:

30 5 = 6 30 6 = 24

Assecador de cabell, abans 45:

45 5 = 9 45 9 = 36

Ordinador, abans 620:

620 5 = 124 620 124 = 496

Rellotje, abans 20:

20 5 = 4 20 4 = 16

Moto de 49, abans 1.230:

1.230 5 = 246 1.230 246 = 984

2 rebaixa -35% HE DE PAGAR = PREU REBAIXA. Ho resoldrem amb una regla de tres per esbrinar el 35% i restarem el que ens dongui del total.

Jersei, abans 30:

100 ------------ 30 x = (30 35) 100 x = 105

35 ------------- x 30 - 105 = 195

Assecador de cabell, abans 45:

100 ------------ 45 x = (35 45) 100 x = 1575

35 -------------- x 45 - 1575 = 2925

Ordinador, abans 620:

100 ------------- 620 x = (35 620) 100 x = 217

35 --------------- x 620 - 217 = 403

Rellotje, abans 20:

100 ------------- 20 x = (35 20) 100 x = 7

35 --------------- x 20 - 7 = 13

Moto de 49, abans 1.230:

100 -------------- 1.230 x = (35 1.230) 100 x = 4305

35 ----------------- x 1.230 - 4305 = 7995

EXERCICIS PERCENTATGES. FULL 2

1. Calcular el 32% de 24.324 .

100 ---------------- 24.324 x = (32 24.324) 100 x = 7.78368

32 ------------------ x

2. El preu de venda al pblic dun televisor s de 549. Si em fan un descompte del 12%, quan he de pagar?

100 ------------------ 549 x = (12 549) 100 x = 6588

12 ------------------- x 549 - 6588 = 48312

3. En un collegi hi ha 780 alumnes que van dexcursi a Port Aventura. Aquests alumnes representen el 80% del total de lalumnat. Quans alumnes t el collegi en total?

80 -------------- 780 x = (780 100) 80

100 ------------- x x = 975 alumnes

4. Dun tren que porta 560 passatgers, en baixen un 35% en una estaci. Amb quants passatgers emprn la marxa?

35 ------------------ 100 x = (35 560) 100 x = 196

x -------------------- 560 560 196 = 364 passatgers

5. El nombre dhabitants de la ciutat de Salou augmenta el 60% durant lestiu, la qual cosa suposa un total de 90.000 habitants. Quin s el nmero dhabitants durant la resta de lany? Comprova el resultat.

COMPROVACI

160 ------------------- 100 x = (90.000 100) 160 60 -------------- 100 x = (60 56.250) 100

90.000 --------------- x x = 56.250 habitants x ---------------- 56.250 x = 33.750

56.250 + 33.750 = 90.000

6. En una epidmia moren el 20% de les aus duna granja, que es veu reduda a un total de 1.600 aus. Quantes aus hi havia abans de lepidmia?

Partim de que 100% - 20% = 80%

80 ----------------- 100 x = (1.600 100) 80

1.600 ------------- x x = 2000 aus

7. Una caixa delectrodes cont 250 electrodes. El 8% sn defectuosos. Quants nhi ha que es puguin aprofitar?

8 -------------------- 100 x = (8 250) 100

x -------------------- 250 x = 20

250 20 = 230 electrodes

8. He adquirit 3 jocs de claus Allen a 145 cadascun. Quin s lincrement de la factura si sha dafegir el 18% dIVA?

3 145 = 435

100 ----------------- 18 x = (18 435) 100 x = 783

435 ----------------- x 435 + 783 = 5133

9. En comprar 50 barres de pintallavis per al meu gabinet desttica, a 480 la unitat, em van fer un descompte del 30%. Quan vaig pagar?

480 50 = 240

100 ---------------- 30 x = (30 240) 100 x = 72

240 ----------------- x 240 - 72 = 168

10. Estic fent una factura per cobrar un canvi dembragatge. Lembragatge val 427 i la m dobra 98. Li he de carregar limport de lIVA. Quant puja la factura?

427 + 98 = 525 100 --------------- 18 x = (525 18) 100 x = 945

525 -------------- x 525 + 945 = 6195

EXERCICIS PERCENTATGES. FULL 3

11. Cobro 680 bruts al mes. Em descompten el 6% de la Seguretat Social i el 3% dIRPF. Quant cobro net?

100 --------------- 6

680 --------------- x x= 680 006 x= 408 680 (408+2024) = 6188

100 --------------- 3 x= 680 003 x= 204

680 --------------- x

12. Tinc ofertes de dos magatzems. El primer mofereix tauler de conglomerat a 15 i em fa el 12% de descompte. El segon mofereix el mateix material a 17 i em fa un 20% de descompte. Quin em resulta ms barat?

100 ----------------12

15 ----------------- x x= 15 012 = 18 15 18 = 132 el de 15 resulta ms barat

100 ----------------20 x= 17 02 = 34 17 34 = 136

17------------------ x

13. Dels 5.795 habitants que t Mra dEbre, 2.816 sn homes. Quin tant per cent representen?

5.795 ----------------- 2.816 x = (2.816 100) 5.795 x= 4859%

100 ------------------- x

14. A un distribudor li he comprat 12 sarjants de 40cm a 1260 la unitat i 12 ms de 50cm a 1380 / u. En els primers em fa un 10% de descompte i en els segons un 20%. Quan puja la factura sense incloure lIVA?

12 1260 = 1512 1512 01 = 1512 de descompte 1512 1512 = 13608

12 1380 = 1656 1656 02 = 3312 de descompte 1656 3312 = 13248

13248 + 13608 = 26856

15. A linici duna lnia hi ha 125 volts. Durant el recorregut t una caiguda de tensi del 4%. Quina ser la tensi final?

100 -------------------- 4 x= 125 004 125 5 = 120 volts

125 -------------------- x x= 5

16. Un motor gira a 6.000 rpm (revolucions per minut). Al cap dun temps baixa a 5.100 rpm. En quin percentatge ha redut les revolucions?

6.000 ----------------- 5100 x= (5100 100) 6.000 100 85 = 15% ha redut les revolucions

100 ------------------- x x= 85

17. Un restaurant compra 50kg de cuixes de corder a 165 el kg; 42 kg de llom de porc a 980 / kg i 60 kg de llu a 16 / kg. A la carn li fan un 25% de descompte i un 15% al peix. A limport final cal afegir el 18% dIVA. Quan puja la factura?

CARN PEIX FACTURA

corder: 50 165 = 825 llu: 60 16 = 960 import desc. total

porc: 42 980 = 4116 1.2366 25% 92745

825 + 4116 = 1.2366 960 015 = 144 960 15% 816

960 144 = 816 total brut: 1.74345

1.2366 025 = 30915 18% IVA: 31382

1.2366 30915 = 92745 IVA

1.74345 018 = 31382 TOTAL: 2.05727

1.74345 + 313821 = 2.05727

18. He pagat 29 per un disc de vdia. Aquest preu inclou el valor del disc i lIVA. Quin s limport base abans de carregar lIVA?

118 ---------------------- 100 x= (29 100) 118

29 ------------------------ x x = 2458

19. Dels 1.100 alumnes que t un institut, 44 porten lents de contacte. Quin percentatge en porta?

1.100 -------------- 44 x= (44 100) 1.100

100 ----------------- x x = 4%

20. El preu duna jaqueta amb el 18% dIVA incls s de 5568. Desglossa el preu i lIVA.

118 ---------------------- 100 x = (5568 100) 118 5568 4719 = 849 dIVA

5568 ------------------- x x = 4719 de preu base

EXERCICIS PERCENTATGES. FULL 4

21. Es van presentar 6.200 alumnes a la prova daccs i en van aprovar 5.270. Quin percentatge va aprovar? Quin percentatge va suspendre?

6.200 --------------- 5.270 x = (5.270 100) 6.200 x = 85% daprovats

100 ----------------- x

100 85 = 15% de suspesos

22. En una ciutat hi ha 7.500 joves de 18 a 25 anys. Daquests joves, 2.925 estan a latur. Quin tant per cent est treballant?

7.500 --------------- 2.925 x= (2.925 100) 7.500 x= 39 % a latur

100 ------------------ x

100 39 = 61% estan treballant

23. He pagat 3915 per uns colzes de de polzada, amb el 18% dIVA incls. Quin s el preu dels colzes abans de

carregar-li lIVA? Arrodoneix el resultat a 2 decimals.

118 ----------------- 100 x = (3915 100) 118

3915 -------------- x x = 3318

24. He comprat 250m. de tub PVC a 160 /m. Em fan el 20% de descompte i desprs em carreguen lIVA. Quan pujar la

factura?

CLCUL BASE IMPOSABLE CLCUL IVA 250 160 = 400 preu base del tub PVC 320 018 = 576 dIVA

400 020 = 80 de descompte 320 + 576 = 3776 en total

400 + 80 = 320 de base imposable

25. A Espanya es van vendre 956.300 cotxes, dels quals 124.319 sn dOpel; 200.823 de Renault; 76.504 de Ford; 181.697 de Citron. Quin percentatge de vendes va tenir cada marca? I la resta de les empreses?

Opel: 956.300 ----------- 100 x= (124.319 100) 956.300 x= 13% Opel

124.319 ----------- x

Renault: 956.300 ---------- 100 x= (200.823 100) 956.300 x= 21% Renault

200.823 ---------- x

Ford: 956.300 ----------- 100 x= (76.504 100) 956.300 x= 8% Ford

76.504 ------------- x

Citron: 956.300 ------------- 100 x= (181.697 100) 956.300 x= 19% Citron

181.697 ------------- x

Altres empreses: 13+21+8+19= 61 100 61 = 39% la resta dempreses

26. Un ebenista ha fet una feina de 4 hores, que cobra a 16/hora, en el qual ha entrat material per valor de 5780. Redacta la factura corresponent. (Totes les factures han de portar expressat lIVA corresponent. En limport total ha daparixer desglossat el cost i lIVA)

TOTAL HORES: 4 16 = 64

TOTAL MATERIAL: 5780

TOTAL BASE IMPOSABLE: 64 + 5780 = 1218

TOTAL IVA: 1218 018 = 2192

TOTAL FACTURA: 1218 + 2192 = 14372

27. Confecciona la segent factura dun taller mecnic amb les segents part de treball, tot sabent que el preu de lhora s de 20.

Canvi doli, 5 litres de todo grado a 8 el litre. Filtre de loli, 960. Temps: 40 minuts. Alinear direcci, temps 30 minuts. Canvi de lmpada: lmpada 4. Temps: 30 minuts.

Abans que res, cal sumar el temps i convertir-lo al sistema decimal:

TOTAL TEMPS: 1 hora, 40 minuts

Si sabem que 1 hora = 60 minuts, 1 minut = 1 / 60 hores

Si 1 minut = 1 / 60 hores, llavors, 40 minuts = 40 / 60 hores = 067

Expressat en centesimal, 1 hora i 40 minuts s 167 hores

167hores 20 = 334

TOTAL MATERIAL: (5 8) + 960 + 4 = 40 + 960 + 4 = 536

BASE IMPOSABLE: 536 + 334 = 87

IVA: 87 018 = 1566

IMPORT TOTAL: 87 + 1566 = 10266

LOGO EXERCICI 26 + Dades empresa

Destinatari: NIF:

Factura nmero: Corresponent a la comanda: Data:

Quantitat Descripci Preu Unitari

descompte %

Import

1 Material 5780 5780

4 Temps treballat 16 64

IMPORT BASE

IVA 18% TOTAL

1218 2192 14372

LOGO EXERCICI 27 + Dades empresa

Destinatari: NIF:

Factura nmero: Corresponent a la comanda: Data:

Quantitat Descripci Preu Unitari

descompte %

Import

MATERIAL:

5 - Oli 8 40

1 - Filtre de loli 960 960

1 - Lmpada 4 4

167 HORES DE TREBALL 20 334

- Canvi doli i filtre: 067 hores

- Alinear direcci: 05 hores

- Canvi lmpada: 05 hores

IMPORT BASE

IVA ____ % TOTAL

87 1566 10266