Els cossos geomètrics. Àrees i volums. 2n d'ESO

download Els cossos geomètrics. Àrees i volums. 2n d'ESO

If you can't read please download the document

Transcript of Els cossos geomètrics. Àrees i volums. 2n d'ESO

1. Unitat 7: Els cossos geomtrics 1. Classificaci: poliedres i cossos de revoluci 2. Superfcies i desenvolupaments 2.1 Prismes 2.2 Pirmides 2.3 Poliedres regulars 2.4 Cilindres 2.5 Cons 2.6 Esfera 3. Volums 3.1 Unitats de volum 3.2 Prismes i cilindres 3.3 Pirmides i cons 3.4 Esfera 2. 1. Classificaci: poliedres i cossos de revoluci -Prismes -Pirmides -Poliedres regulars o platnics -Poliedre: cos geomtric limitat per polgons. Elements: cares, arestes i vrtexs. -Cilindres -Cons -Esferes -Cos de revoluci: cos geomtric que es genera fent girar una superfcie plana al voltant d'un eix. 3. 1. Classificaci: poliedres i cossos de revoluci 4. 2. Superfcies i desenvolupaments Un prisma s un poliedre limitat per dos polgons iguals i parallels (les bases) i uns quants parellelograms (les cares laterals) 2.1 Els prismes Prisma de base hexagonal Arestes Cares laterals Vrtexs Altura: distncia entre les bases 2 Bases -Casos especials: Ortoedres i Hexaedres o cubs. 5. 2. Superfcies i desenvolupaments Desenvolupament (desplegar-lo): 2.1 Els prismes 2 bases + 1 rectangle rea base= P ap 2 rea lateral=P h rea d ' un prisma=rea lateral2 rea de labase 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7, 7.8, 7.9, 7.10 i 7.11 6. 2. Superfcies i desenvolupaments Una pirmide s un poliedre limitat per una sola base i unes cares laterals en forma de triangle amb un vrtex en com. 2.2 Les pirmides Pirmide de base pentagonal Cares laterals 1 base Apotema de la base Apotema de la pirmide Vrtex de la pirmide Altura de la pirmide 7. 2. Superfcies i desenvolupaments Desenvolupament: 2.2 Les pirmides 1 base + 5 triangles rea base= Papb 2 rea lateral=n capp 2 rea d ' una pirmide=rea lateralrea delabase 7.12, 7.13, 7.39, 7.44, 7.47 8. 2. Superfcies i desenvolupaments Un poliedre regular t totes les cares idntiques. 2.3 Els poliedres regulars o platnics Tetraedre: quatre triangles equilters Hexaedre o cub: sis quadrats Octaedre: vuit triangles equilters Dodecaedre: dotze pentgons regulars Icosaedre: vint triangles equilters rea total=n rea dela cara Exercici 7.41 9. 2. Superfcies i desenvolupaments Un cilindre s un cos de revoluci generat a partir d'un rectangle, amb dues bases que sn cercles. 2.4 Els cilindres Cilindre recte Altura (distncia entre les dues bases) Cara lateral 2 Bases Eix de rotaci (Altura) RectangleRadi 10. 2. Superfcies i desenvolupaments Desenvolupament: 2.4 Els cilindres 2 cercles + 1 rectangle rea base=r2 rea lateral=2r h rea d ' uncilindre=realateral2 rea delabase 7.17, 7.18, 7.19 11. 2. Superfcies i desenvolupaments Un con s un cos de revoluci generat a partir d'un triangle rectangle, amb una base en forma de cercle. 2.5 Els cons Con recte Altura (eix de rotaci) Cara lateral 1 base TriangleRadi Generatriu 12. 2. Superfcies i desenvolupaments Desenvolupament: 2.5 Els cons 1 cercles + 1 sector rea base=r2 rea lateral= r g rea d ' uncon=rea lateralrea dela base 7.22, 7.23, 7.24 13. 2. Superfcies i desenvolupaments Una esfera s un cos de revoluci generat a partir d'un semicercle. 2.6 Les esferes Radi rea d ' una esfera=4 r2 Exercici d'exemple 14. 3. Volums -La longitud s la mesura de la distncia entre dos punts. 3.1 Les unitats de volum -El volum s la mesura de l'espai que ocupa un cos. -La superfcie o rea s la mesura de l'extensi que ocupa un pla. 1m 1m2 1m3 1m 1m 1m = 1m2 1m 1m 1m = 1m3 15. Quina superfcie de terra t l'habitaci? I quin volum ocupa? Ample= 3m Llarg = 4m Alt =3m rea = 3m 4m = 12m2 Volum = 3m 4m 3m = 36m3 16. 3. Volums km hm dam m dm cm mm 3.1 Les unitats de volum km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 10 :10 100 :100 (10x10 = 100) 1000 :1000 (10x10x10 = 1000) kl hl dal l dl cl ml L: S: V: 10 :10 Capacitat: 17. km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 1000 :1000 (100x100 = 1000) kl hl dal l dl cl ml V: 10 :10 Capacitat: t xx xx kg hg dag g 10 :10 Pes (aigua): Quadre d'exemples quotidians (4x5) Exercicis pg. 159 8.3 18. 3. Volums -L'ortoedre de dimensions a, b, c: 3.2 Prismes i cilindres Volum=abc Exemple, 8.8 -Per extensi, el cub d'aresta a: Volum=a3 8.9 -Per extensi, en prismes i cilindres: Volum=rea delabaseh 8.13, 8.33-34-35-36-37 19. 3. Volums Per experimentaci, sabem que una pirmide o un con ocupa una tercera part del volum que ocupa el prisme o el cilindre que t la mateixa base i la mateixa altura. 3.3 Pirmides i cons Per tant, en pirmides i cons: Volum= 1 3 rea de labaseh 8.14-15-16 20. 3. Volums Per experimentaci, sabem que una esfera ocupa dues terceres parts del volum que ocupa el cilindre en la qual la podem inscriure. 3.4 L'esfera 8.19 8.33-58 Si R s el radi de l'esfera, el cilindre t per radi de la base R, i per altura 2R. Vc= R2 2R=2 R3 Ve= 2 3 Vc= 2 3 2 R3 Volumesfera= 4 3 R3