Elementos i A

5/21/2018 Elementos i A

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAOTECNOLGICA DE SANTA CATARINA

GERNCIA EDUCACIONAL DE METAL MECNICACURSO TCNICO DE MECNICA

PARTE I - RESISTNCIA DOS MATERIAIS

Profa. Eng.Mec. Daniela A. BentoProf. Eng. Mec. Norberto MoroTc. Mec. Andr Paegle Auras

FLORIANPOLIS -2007


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2 SUMRIO1. INTRODUO..................................................................................................5

2. FORAS EXTERNAS ......................................................................................6

3. ESFOROS INTERNOS................................................................................19

4. DIMENSIONAMENTO ....................................................................................29

5. CENTRO DE GRAVIDADE ............................................................................31

6. TRAO E COMPRESSO ..........................................................................33

7. FLEXO..........................................................................................................41

8. CISALHAMENTO ...........................................................................................51

9. TORO ........................................................................................................60

10. CONCENTRAO DE TENSES NA TRAO........................................62

11. TABELAS......................................................................................................71

12. RESPOSTAS DOS EXERCCIOS ...............................................................95

13. REFERNCIA BIBLIOGRFICA..................................................................98


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3 ApresentaoEsta primeira parte da apostila de Elementos de Mquinas ir tratar a

respeito da Resistncia dos Materiais, tema fundamental para quem,

posteriormente, tratar de elementos que compem mquinas.Esta primeira parte baseia-se quase que inteiramente no trabalho daprofessora Daniela A. Bento, cuja apostila de Resistncia dos Materiais possuiexcelente desenvolvimento e didtica.

Em funo das novas exigncias do PROIN, adaptamos uma parte daapostila, acrescentando alguns temas, exerccios e tabelas. Fica a gratido professora Daniela, bem como a todos aqueles que auxiliaram para que estanova apostila fosse completada.

Ainda assim, sabemos que esta apostila sempre estar emdesenvolvimento. Para tanto, so bem vindas todas as crticas e sugestes,que auxiliaro com contnuas mudanas. Estas devero ser dirigidas aoprofessor, que sempre est disposto a este tipo de ajuda.

Enfim, esperamos que este trabalho auxilie, da forma mais completapossvel, na formao de novos profissionais, tcnicos que saibam manejar aprtica com a mais excelente teoria.


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4 SIMBOLOGIAA rea Tenso normalAo rea inicial adm Tenso admissvelAf rea final esm Tenso de esmagamento

CG Centro de Gravidade med Tenso mdia

d Distncia max Tenso mxima

E Mdulo de elasticidade eTenso normal deescoamento

F Fora pTenso deproporcionalidade

f Freqncia R Tenso limite de resistncia

Kt Fator de forma r Tenso normal de ruptura

L Comprimento Tenso axial

Lo Comprimento inicial e Tenso axial de escoamento

Lf Comprimento final r Tenso axial de ruptura

M Momento diferena (final menosinicial)

Mf Momento fletor Somatrio

Mt Momento toror Deformao

P Carga Estrico

p Potncia Dimetro

R Reao e Dimetro externo

Sg coeficiente de segurana i Dimetro interno

T Torque

Wf Mdulo de flexo

Wt Mdulo de toro


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5 1. INTRODUOMecnica a cincia fsica que estuda os estados de repouso emovimento dos corpos

sob a ao de foras. Todo campo da Engenharia

depende dos princpios bsicos da mecnica. dividida em:

1. Esttica: Estuda o equilbrio das foras que atuam num corpo em repouso;2. Dinmica: Estuda o movimento dos corpos em relao s causas que oproduzem.

O que Resistncia dos Materiais? o estudo sobre a capacidade que osmateriais tm para resistir a certos tipos de foras externas

que causam

esforos internos

em funo do tipo de material, dimenses, processo de

fabricao, entre outros. Esta disciplina usa a esttica para considerar osefeitos externos (foras), e a partir de ento considerar os efeitos internos(esforos). O objetivo desta primeira parte da disciplina de Elementos deMquinas conhecer as diferentes solicitaes mecnicas (esforos internoscausados por foras externas) para definir o melhor tipo de dimensionamento ematerial.

Porque estudar Resistncia dos Materiais? Por um lado, esse estudo evitaque peas de mquinas estejam sub-dimensionadas, ou seja, possuam umadimenso insuficiente em relao s foras que nela atuam e que provocarquebras. Por outro lado, evita o super-dimensionamento, ou seja, evita gastoexcessivo com material quando no necessrio, influenciando diretamente nocusto final dos produtos e tornando-os inviveis (caro em relao aos demaisconcorrentes).


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6 2. FORAS EXTERNASForaFora toda causa capaz de produzir ou modificar movimento. Toda

fora tem um ponto (local) de aplicao, direo (reta de ao), intensidade(grandeza) e sentido (para um dos dois lados de direo). Como no algomaterial, mas imaginativo, a fora foi representada graficamente por vetores(flechas). Dessa forma, possvel representar num papel cada elemento dafora:

1. Ponto de aplicao incio do vetor;

2. Direoposio da reta do vetor (ex.: norte-sul);3. Intensidadedimenso do vetor;4. Sentidofim do vetor, flecha (ex.: norte).

A fora pode estar concentrada, tendo um ponto de aplicao, oudistribuda, como a fora da gua contra uma barragem. No caso de foraconcentrada, a unidade expressa em Newtons [N]. No caso de foradistribuda, expressa em Newtons por comprimento (metro, centmetro,milmetro) [N/m; N/cm; N/mm]. Na verdade, toda fora distribuda, masquando esta fora distribuda atua numa rea considerada desprezvel,podemos idealizar um vetor nico, que na maioria dos casos nos trazresultados precisos.

Sistema de Foras

Quando duas ou mais foras esto agindo sobre um corpo, temos umsistema de foras, sendo cada vetor chamado de componente. Todo sistemade foras, que atuam num mesmo plano, pode ser substitudo por uma nicafora chamada resultante, que produz o mesmo efeito das componentes. Parase obter a resultante, basta somar as foras, que devem estar na mesmadireo. Para determinar qual vetor positivo ou negativo, existe umaconveno, adotando-se que na direo x, o vetor com sentido para direita positivo, e na direo y, o vetor com sentido para cima positivo.

Plano X (+)

Plano Y (+)


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7 EXEMPLO 2.1Calcular a resultante das foras F1= 50 N, F2 = 80 e F3 = 70 N aplicadasno bloco abaixo:Caso os vetores no estejam na mesma direo, ou seja, formando

ngulo com as linhas x e y, devemos decompor o vetor em duas foras: a forax e a fora y. Para isso, usaremos as frmulas da trigonometria.

EXEMPLO 2.2

Sendo dada uma fora F num plano xy, possvel decomp-la emduas outras foras Fxe Fy, como no exemplo abaixo:

Da trigonometria sabemos que:

sen = cateto oposto / hipotenusae

cos = cateto adjacente / hipotenusa

ento, para o exemplo acima, temos:

sen = Fy/ F e cos = Fx/ F

EXEMPLO 2.3

Calcular as componentes horizontal e vertical da fora de 200 N aplicadana viga conforme figura abaixo:


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8Nesse estudo de Resistncia dos Materiais, consideraremos apenas

corpos estticos, ou seja, cujas foras esto em equilbrio (

= 0). Isso quer

dizer que se h uma ou mais foras atuando, haver reaes com mesmaintensidade e direo e com sentido contrrio. Se a resultante das foras fossemaior que as reaes, o corpo no estaria em repouso (Leis de Newton).

Leis de Newton

1 Lei (Inrcia): Todo corpo tende a permanecer em seu estado derepouso ou de movimento.

2 Lei (Dinmica): A fora resultante que age em um ponto material igual ao produto da massa desse corpo pela sua acelerao.

3 Lei (Ao e Reao): Toda fora que atua num corpo em repousoresulta em uma reao com mesma direo, mesmaintensidade e sentido contrrio.

EXEMPLO 2.4

Um peso de 100 Newtons suportado por duas cordas de mesmotamanho que formam um ngulo de 70. Calcular as cargas nos cabos.

a) Construo o desenho da situao e um grfico com as foras de reaonos cabos:


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9 SOLUO:Aplicando as equaes de equilbrio da mecnica temos:Mtodo das Sees

O principal problema da mecnica dos slidos a investigao daresistncia interna e da deformao de um corpo slido submetido a

carregamentos. Isso exige o estudo das foras que aparecem no interior de umcorpo, para compensarem o efeito das foras externas. Para essa finalidade,emprega-se um mtodo uniforme de soluo. Prepara-se um esquemadiagramtico completo do membro a ser investigado, no qual todas as forasexternas que agem sobre o corpo so mostradas em seus respectivos pontosde aplicao. Tal esquema chamado de diagrama de corpo livre. Todas asforas que agem sobre o corpo, incluindo as de reao, causada pelossuportes, e pelo peso do corpo em si (que nesta apostila no seroconsideradas), so consideradas foras externas. Exemplo de diagrama decorpo livre:


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10 Como um corpo estvel em repouso est em equilbrio, as foras queatuam sobre ele satisfazem as equaes de equilbrio (soma das foras = 0).Assim, se as foras que agem sobre o corpo satisfazem as condies deequilbrio esttico e todas atuam sobre ele, o esquema representa o diagramado corpo livre. Em seguida, para a determinao das foras internas

decorrentes das externas, deve-se traar uma seo qualquer separando ocorpo em partes. Se o corpo est em equilbrio, qualquer parte dele tambmestar em equilbrio. Ento a seo do corte do corpo ter foras de reaopara produzir equilbrio. Portanto, as foras externas aplicadas a um lado deum corte devem ser compensadas pelas foras internas, tornando as forasnulas.


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11 EXEMPLO 2.5Calcular as reaes s foras que atuam no corpo abaixo em cadaseo.a) O primeiro passo desenhar no diagrama de corpo livre os cortes, que

devem ser localizados nas sees em que existam variao de foras.Depois disso, devemos desenhar diagrama de corpo livre para cadacorte, incluindo as reaes.

b) Devemos calcular as reaes a partir da equao de equilbrio:

Fy = 0

Reao 1

Fy = 0

Reao1 + 40 2080 = 0Reao 1 = 60 N

Reao 2Fy = 0

Reao 22080 = 0Reao 2 = 100 N

Reao 3

Fy = 0Reao 380 = 0Reao 3 = 80 N

ATENO: Se alguma reao der negativa, ento o sentido do vetor estinvertido. No caso acima temos exemplo de trao, mas se houvesse algumareao negativa, teramos compresso.


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12 c) Traar o diagrama de foras serve para que percebamos a intensidadedas foras de forma visual:Aplicando o mtodo das sees acima, pudemos descobrir qual seo

possui maior fora interna atuante. Isso ser especialmente til quandotratarmos de dimensionamento.

Momento Esttico

Momento (M) o resultado de uma fora F que age num dado ponto Pestando numa distncia d. O momento em P dado por F vezes d, sendo quea fora que causa momento sempre estar a 90 em relao da distncia. Nafigura abaixo temos um momento causado pela componente y de F:

O momento representado graficamente por um semi-crculo ao redordo ponto em que se tem momento, e com uma flecha apontando o sentido, quedepende do sentido da fora que causa o momento. Para a condio de


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13 equilbrio esttico, a somatria dos momentos num dado ponto deve ser igual azero. A conveno adotada que o sentido horrio o positivo.SMz = 0EXEMPLO 2.6

Calcular o momento provocado na alavanca da morsa, durante a fixaoda pea conforme indicado na figura abaixo:

Classificao das alavancas

De acordo com a posio do apoio, aplicao da fora motriz (Fm) e da foraresistente (Fr), as alavancas podem ser classificadas como:

Sendo vigas estticas, podemos aplicar as equaes de equilbrio(somatria dos momentos no apoio ser igual a zero):

SMz = 0


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14 EXERCCIOS2.1 Calcular a carga nos cabos e vigas que sustentam os indicados nas figurasabaixo:a)

b)

c)

d)


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15 2.2 Calcule as foras de reao nas sees dos objetos abaixo, desenhando odiagrama de foras.a)

b)


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16 2.3 Classifique o tipo de alavanca e calcule a fora necessria para mant-lasem equilbrio:a)b)

c)


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17d)

2.4 Um grifo utilizado para rosquear um tubo de d = 20mm a uma luva comomostra a figura. Determinar a intensidade da fora F exercida pelo grifo notubo, quando a fora de aperto aplicada for 40N.


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18 2.5 Determinar a fora que atua no prego, quando uma carga de 80 N atua naextremidade A do extrator (p de cabra), no caso representado na figuradada:

2.6 Determinar a intensidade da fora F, para que atue no parafuso o torque de

40 N.m (isto , momento provocado por F em 0).


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19 3. ESFOROS INTERNOSSolicitaes (esforos)

Quando um sistema de foras atua sobre um corpo, o efeito produzido diferente, dependendo dos elementos da fora (ponto de aplicao, direo,intensidade, sentido). O resultado da ao destas foras externas sobre umaunidade de rea da seo analisada num corpo o que chamamos de tenso .

Existem esforos simples e esforos compostos. Os esforos simplesso divididos em duas classes de acordo com a direo da fora aplicada:normais ou axiais, que causam esforos internos na mesma direo do eixo(linha imaginria longitudinal) de um corpo; transversais, que causam esforosinternos na direo perpendicular (que forma 90 graus) ao eixo de um corpo.As tenses normais so representadas pela letra grega sigma ( ), enquanto astenses transversais so representadas pela letra grega tau ( ).

Esforos axiais: (a)trao, (b)compresso e (c)flexo1.Esforos transversais: (d)toro e (e)cisalhamento.

1Alguns podem se perguntar se o esforo de flexo no faz parte dos esforos transversais, mas veremos

mais adiante que a flexo causa trao e compresso em duas partes do corpo, que so claramente

esforos axias.


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20 Tenso Normal determinada atravs da relao entre a intensidade da carga aplicadaF e a rea de seo transversal da pea. Isso quer dizer que em cada pequenaparte de uma rea da seo de uma pea atua uma carga F.

No Sistema Internacional (SI), a fora expressa em Newtons e a reaem metros quadrados (m). A tenso ento ser expressa em N/m, que denominada Pascal (Pa). Mas na prtica uma medida muito pequena paratenso, ento, usa-se mltiplos desta unidade, que so o quilopascal (kPa),megapascal (MPa) e o gigapascal (GPa).

1 Pa 1 N/m1 MPa* 1 N/mm1 GPa 1 kN/mm ou 1000 N/mm1GPa 10 MPa ou 1000 MPa

* O MPa ser a unidade padro, sendo a mais utilizada.

EXEMPLO 3.1

Uma barra de seo circular com 50 mm de dimetro tracionada poruma carga normal de 36 kN. Determine a tenso normal atuante na barra.

a) Fora normal:

F = 36kN = 36000N

b) rea de seco circular:

A = . = 1963,5 mm4

c) Tenso normal:

= F = 18,33 MpaA


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21 Obs.: Isso quer dizer que em cada mm da seo transversal da pea, atua18,33 N.Diagrama Tenso x DeformaoEm Resistncia dos Materiais, necessrio conhecer o comportamento

dos materiais quando submetidos a carregamentos. Para obtermos estasinformaes, feito um ensaio de trao numa amostra do material chamadacorpo de prova (CP). So medidas a rea de seo transversal A do CP e adistncia Lo entre dois pontos marcados neste.

O CP submetido a uma carga norma F. A medida que estecarregamento aumenta, pode ser observado um aumento na distncia entre ospontos marcados e uma reduo na rea de seo transversal, at a ruptura domaterial. A partir da medio da variao destas grandezas, feita pela mquinade ensaio, obtido o diagrama de tenso ( ) x deformao ( ).

O diagrama x varia muito de material para material, e ainda, para ummesmo material podem ocorrer resultados diferentes devido variao detemperatura do corpo de prova e da velocidade da carga aplicada. Entre osdiagramas x de vrios grupos de materiais possvel distinguircaractersticas comuns que nos levam a dividir os materiais em duasimportantes categorias: os materiais dcteise os frgeis.

(a) Material dctil e (b) Material Frgil

Os materiais dcteis como ao, cobre, alumnio e outros, socaracterizados por apresentarem escoamento a temperaturas normais. O corpode prova submetido a carregamento crescente, e com isso seu comprimentoaumenta, de forma lenta e proporcional ao carregamento. Desse modo, a parteinicial do diagrama uma linha reta com grande coeficiente angular.


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22 Entretanto, quando atingido um valor crtico de tenso ( e - tenso deescoamento), o corpo de prova sofre uma grande deformao com poucoaumento de carga aplicada. A deformao longitudinal de um material definido como:= LfLo x 100 [%]

Lo

onde:

-deformao [%]Lo -comprimento inicial do CP [mm, cm, ...]Lf -comprimento final do CP [mm, cm, ...]

Quando o carregamento atinge um valor mximo ( R - tenso limite deresistncia), o dimetro do CP comea a diminuir, devido a perda de

resistncia local. Esse fenmeno conhecido como estrico:

= AoAfx 100 [%]Ao

onde:

-estrico [%]Ao -rea da seo transversal inicial [mm, cm, ...]Af -rea da seo transversal final [mm, cm, ...]

Aps ter comeado a estrico, um carregamento mais baixo ( r -tenso de ruptura) suficiente para a deformao e rompimento do corpo deprova. Em materiais frgeis a R igual r, sendo que ocorre muita poucadeformao at a ruptura (ex.: ferro fundido, vidro e pedra).

Diagrama x de um ao com baixo teor de Carbono e CP: estrico e ruptura


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23Diagrama x e ruptura de CP de um ferro fundido

Pontos no Diagrama Tenso x Deformao (ao com baixo teor de C)


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24Lei de Hooke

Sabemos que a tenso diretamente proporcional deformao. Entopodemos escrever:

Essa relao conhecida como Lei de Hooke. Devemos aprendertambm acerca do mdulo de elasticidade ou mdulo de Young, que determinado pela fora de atrao entre tomos dos materiais, isto , quandomaior a atrao entre tomos, maior o seu mdulo de elasticidade. Estemdulo caracterstico de cada material, e pode ser encontrado na tabela 10.1no fim da apostila (ex.: Eao= 210 GPa; Ealumnio= 70 GPa).

Sabendo que

L / L e F / A

podemos escrever a seguinte relao para o alongamento ( L):

F. LL = A . E

O alongamento ser positivo (+) quando a carga aplicada tracionar apea, e ser negativo (-) quando a carga aplicada comprimir a pea.


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25 EXEMPLO 3.2Uma barra de alumnio possui uma seo transversal quadrada com 60mm de lado, o seu comprimento de 0,8 m. A carga axial aplicada na barra de 30 kN. Determine o seu alongamento. E al = 0,7 x 10 MPa.

a) Fora normal:

F= 30 kN = 30000N

b) Comprimento inicial da barra:

L = 0,8 m = 800 mm

c) rea de seco quadrada:

A = L = 60 = 3600 mm

d) Alongamento:

L = 30000 . 800 / 3600 . 70 x 10L = 0,0952 mmL = 9,52 x 10- mm

Obs.: Preste muita ateno nas unidades. Antes de jogar os valores nafrmula, deve-se corverter tudo em uma unidade comum.


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26 EXERCCIOS3.1 No dispositivo abaixo, calcular a tenso normal atuante no parafuso.(Considerar para os exerccios 1 kg = 10 N).3.2 A pea abaixo foi submetida ao ensaio de compresso e sofreu rupturascom a carga de 32 t. Calcular a tenso de ruptura compresso do material.

3.3 Calcular o encurtamento dos ps da mesa na figura. Material: ao ABNT1020 (Verificar E do material na tabela 10.1 no fim da apostila).


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27 3.4 Determinar a tenso atuante na corrente que sustenta a estrutura indicada(Dimetro do elo = 15 mm).3.5 Determinar a tenso na barra de sustentao A da estrutura abaixo,considerando que sua seo transversal :

a) circular (d = 20 mm);b) circular vazada (d = 20 mm, esp = 4 mm);

c) Perfil T (40 x 20 mm, esp = 5 mm).


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28 3.6 Determinar a tenso atuante nas sees AA, BB e CC da pea de aoABNT 1020 LQ representada abaixo.


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29 4. DIMENSIONAMENTONa prtica, a determinao de tenses um importante passo para odesenvolvimento de dois estudos:

Anlise de estruturas e mquinas j existentes, com o

objetivo de prever o seu comportamento sob condies decargas especficas.Projeto de novas mquinas e estruturas, que deverocumprir determinadas funes de maneira segura

e

econmica.Em ambos os casos necessrio saber como o material empregado vai

atuar sob as condies de carregamento, seja na trao, compresso, flexo,cisalhamento ou toro. Para cada tipo de material, isto pode ser determinadoatravs de uma srie de ensaios especficos a cada tipo de solicitao, de ondeobtemos dados importantes como tenses de escoamento e ruptura.

Tenso Admissvel ( adm)

No projeto de um elemento estrutural ou componente de mquina, deve-se considerar que, em condies normais de operao/trabalho, ocarregamento seja menor que o valor que o material possa suportar. Este valorque o material suporta, deve ser a tenso de escoamento (para materiaisdcteis) e a tenso de ruptura (para materiais frgeis). Ainda assim, devemosgarantir que, caso haja por qualquer motivo um carregamento acima do normal,o material no ultrapasse a tenso de proporcionalidade (logo abaixo da tensode escoamento), e assim, tenha uma deformao plstica2. Tenso admissvel,nada mais do que uma tenso abaixo da tenso de proporcionalidade, sendoa mxima tenso a ser aplicada em condies normais de trabalho. Assim,

caso haja um carregamento alm do normal, no ser atingida a tenso deproporcionalidade.

2Deformao plstica aquela que, quando encerrada a carga aplicada, o material no volta mais sua

condio anterior, sendo uma deformao permanente. Cargas aplicadas at a tenso de

proporcionalidade, fazem com que o material sofra deformao elstica, isto , retorne condio normal

quando encerrada a carga aplicada.


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30 H casos em que a tenso admissvel pode estar acima da tenso deproporcionalidade, dentro da regio de deformao plstica. Isso se d ao fatoda necessidade de reduo de peso, como na indstria de foguetes espaciais,msseis, etc. Esse caso especfico possvel devido a grande preciso de

clculos e conhecimento das tenses de trabalho. Mas o fato que issorepresenta uma pequena minoria.A tenso admissvel ser calculada pela diviso da tenso de

escoamento ou ruptura (depende do tipo de material) pelo coeficiente desegurana (Sg).

Materiais Dcteis - adm = e / SgMateriais Frgeis - adm = r / Sg

Coeficiente de Segurana (Sg)

Este coeficiente de extrema importncia, j que faz o equilbrio entresegurana e economia. As especificaes para Sg de diversos materiais e paratipos diferentes de carregamentos em vrios tipos de estruturas so dadospelas Normas Tcnicas da ABNT. Na prtica, a fixao do coeficiente feitanas normas de clculo e baseado no critrio e experincia do projetista. Osfatores a serem considerados para a determinao do Sg so:

a) Material a ser aplicado;b) Tipo de carregamento;c) Freqncia de carregamento;d) Ambiente de atuao;e) Grau de importncia do membro projetado.

Para calcular o Sg basta multiplicar entre si o valor de cada fator. No fimda apostila, na tabela 10.2, hvalores de cada fator para alguns casos.

A tabela abaixo d uma idia sobre a influncia do conhecimento dosfatores no valor do Sg:

Coeficiente

Carregamento Tenso nomaterial

Propriedades domaterial

Ambiente

1,2 -1,5 Exatamenteconhecido

Exatamenteconhecida

Exatamenteconhecidas

Totalmente sobcontrole

1,5 -2,0 Bem conhecido Bem conhecida Exatamenteconhecidas

Estvel

2,0 -2,5 Bem conhecido Bem conhecida Razoavelmenteconhecidas Normal

2,5 -3,0 Razoavelmenteconhecido

Razoavelmenteconhecida

Ensaiadasaleatoriamente

Normal

3,0 -4,0 Razoavelmenteconhecido

Razoavelmenteconhecida

No ensaiadas Normal

4,0 -5,0 Pouco conhecido

Pouco conhecida

No ensaiadas Varivel


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31 5. CENTRO DE GRAVIDADEO Centro de Gravidade (CG) um ponto da pea que considerado alocalizao central de massa. Se cortarmos uma pea x de forma que obtemosum perfil geomtrico, podemos inserir um parafuso no CG do perfil e prender

uma linha no parafuso. Segurando essa linha, perceberemos que o perfilformar um ngulo perfeito de 90 com a superfcie da terra.Tem sua importncia para considerar o peso da pea, aonde ser

inserido um vetor com seu peso. Alm disso, utilizado para o clculo deflexo em perfis no tabelados.

A localizao do CG feita atravs de coordenadas cartesianas (x-y).

Em muitas formas geomtricas, o CG facilmente conhecido, comoquadrado, retngulo e crculo (o CG est exatamente no meio da figura).

Mas existem muitos perfis que exige equaes para descobrir o CG.Basta traar um plano cartesiano e dividir a figura em pequenas formasgeomtrica cujo CG conhecido. Ento, utiliza-se a seguinte frmula:

A1 . x1 + A2 . x2 + A3 . x3 + ....x =

A1 + A2 + A3 + .....

A1 . y1 + A2 . y2 + A3 . y3 + ....y =

A1 + A2 + A3 + .....


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32 EXEMPLO 5.1Determinar o CG da figura geomtrica abaixo, sendo o retngulo 1 =100x200 mm, e o retngulo 2 = 300x150 mm.

a) rea de 1 = 100 . 200 = 20000 mm;rea de 2 = 300 . 100 = 30000 mm;

b) x1 = (300/2) -(100/2) = 100 mm;x2 = 300/2 = 150 mm;

c) y1 = 150 + (200/2) = 250 mm;y2 = 150/2 = 75 mm;

d) x = (20000 . 100 + 30000 . 150) / (20000 + 30000) = 108,3 mme) y = (20000 . 150 + 30000 . 75) / (20000 + 30000) = 105 mm

CGx = 108,3 mmy = 105 mm


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33 6. TRAO E COMPRESSOPodemos afirmar que uma pea est submetida a esforos de trao oucompresso, quando uma carga normal (axial) F, atuar sobre a rea de seotransversal da pea.

Quando a carga atuar no sentido de comprimir a pea, o esforo decompresso

(vigas de concreto, ps de mesa, etc). Quando a carga atuar no

sentido de alongar a pea, o esforo de trao

(correias, cabos, correntes,

etc).

EXEMPLO 6.1

Dimensionar uma barra de ao ABNT 1020 LQ tracionada com 36kN.Considerar Sg = 2.

a) Tenso admissvel

eao ABNT 1020 LQ = 210 MPa

adm = e / Sg

adm = 210 / 2 = 105 MPa

b) rea

= F / A

105 = 35000 / A

A = 333,3 mm

c) Dimetro

A circunferncia = . / 4

333,3 = . / 4

= 20,6 mm


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34 6.2 EXERCCIOS6.2.1 Determinar o dimetro interno do fuso para o caso abaixo, sendo queeste deve ser produzido em ao ABNT 1020 LQ usando um coeficiente desegurana igual a 2.

6.2.2 Para o elo da corrente de ao ABNT 1010 LQ representado abaixo,calcule o dimetro d, considerando carga de trao de 20kN e Sg = 2.

6.2.3 Calcular o dimetro do parafuso de ao ABNT 1020 LQ no dispositivoabaixo, considerando P = 20kN e Sg = 2.


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35 6.2.4 Calcular as dimenses das sees AA e BB da haste de ferro fundidocinzendo ASTM 20 apresentada abaixo, na qual ser aplicado uma carga detrao equivalente a 50 kN. Considere a = b/2, d = a/2, c = 4.a e Sg = 2.


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36 6.2.5 No dispositivo apresentado na figura abaixo, a porca exerce uma cargade aperto equivalente a 20 kN, provocando trao no parafuso de ao ABNT1030 LQ e compresso na bucha de ao 1010 LQ. Usando um Sg= 2,determine os dimetros do, d e D. Altura da rosca = 1,5 mm. Folgaparafuso/bucha 1,0 mm.

6.3 EXERCICIOS RESOLVIDOS.

6.3.1 O suporte vertical ABC desliza livremente sobre o eixo AB, porm mantido na posio da figura atravs de um colar preso no eixo.Desprezando o atrito, determinar as reaes em A e B, quandoestiver sendo aplicada no ponto C do suporte, uma carga de 5kN.


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37 6.3.2 A figura a seguir representa uma junta rebitada, composta por rebitesde dimetros iguais. Determinar as foras atuantes nos rebites.Como os dimetros dos rebites so iguais, na vertical as cargassero iguais:

O rebite B, por estar na posio intermediria, no possui reao nahorizontal.O rebite A est sendo puxado para a direita, portanto possuir umareao horizontal para a esquerda.O rebite C, ao contrario de A, esta sendo empurrado para aesquerda, portanto possuir reao horizontal para a direita.

6.3.3O guindaste da figura foi projetado para 5 kN. Determinar a foraatuante na haste do cilindro e a reao na articulao A.


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38 Soluo:Esforos na viga ACFora atuante na haste do cilindro:

SMA = 0400FC cos 37 = 5 x 1200

FC = 18,75kN

Componentes de FCFC cos 37 = 18,75 x 0,8 = 15kNFC sen 37 = 18,75 x 0,6 = 11,25 kN

Reaes na articulao A

SFH = 0

RAH = FC sen 37 = 11,25kN

SFv = 0

RAV = FC cos 37 -5

RAV = 15-5 = 10 kN

Reaes na articulao A

RA = v RAH+RAV

RA = v 11,25+ 10

RA = 15 kN


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39 6.3.4 A figura dada representa uma escada de comprimento l = 5m e pesodesprezvel. A distancia do p da escada parede de 3m. No meioda escada h um homem se peso P = 800N. A parede vertical noapresenta atrito. Determinar a reao da parede sobre a estada, e areao no ponto B.

Podemos agora determinar a dimenso Y:

y = 3 tg 53

y = 4m

Reao da parede vertical na escala:


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40 Flambagem por CompressoNo dimensionamento de uma barra/coluna em compresso, no basta oclculo de tenso. Uma falha que pode ocorrer a flambagem, aonde umabarra recebe um carregamento e deflete lateralmente, levando a viga a falharpor tenso de flexo. Quando uma grande ponte rompeu algumas dcadas

atrs, os peritos descobriram que a falha foi causada pela flambagem de umaplaca de ao fina que dobrou sob tenses de compresso.Aps o dimensionamento pela tenso de compresso, deve ser

verificada a flambagem. Ela est diretamente ligada ao comprimento doelemento. Quanto maior seu comprimento, menor ser o valor da carga crtica(carga a partir do qual o elemento corre o risco de flambar).

Como um assunto que demanda algum tempo, estamos apenasmencionando, j que h temas mais importantes para estudar.


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41 7. FLEXODefinimos como flexo o esforo que provoca ou tende a provocarcurvatura nas peas. O esforo solicitante responsvel por este comportamento chamado de momento fletor, podendo ou no ser acompanhado de esforo

cortante e fora normal.A flexo provavelmente o tipo mais comum de solicitao produzidaem componentes de mquinas, os quais atuam como vigas (estrutura linearassentada em um ou mais apoios e que suporta carregamentos normais).Exemplos so engrenagens e chassi de um veculo.

Uma flexo considerada simples quando a carga(s) aplicada(s) perpendicular ao eixo da viga, e composta quando no perpendicular. Nessecaso, a carga deve ser decomposta em duas componentes Fx e Fy.

Hipteses

Os modelos de flexo utilizados aqui so considerados a partir dealgumas hipteses, que so simplificaes para nossos projetos mecnicos:

SOBRE O CORPO SLIDOi. O material considerado homogneo e isotrpico;

ii. A viga admite um plano de simetria;iii. O corpo formado por um conjunto de fibras unidas entre si e

paralelas ao plano longitudinal;

SOBRE AS FORASiv. As foras atuam no plano de simetria;v. As foras atuantes so

perpendiculares ao eixo, portantotrata-se de um problema de flexosimples;

SOBRE AS DEFORMAESvi. Os slidos sob flexo so elsticos longitudinalmente e rgidos

transversalmente (conhecida como hiptese de Bernoulli);


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42vii. Sob a ao de cargas de flexo, algumas fibras longitudinais que

compem o corpo slido so submetidos trao e outras compresso, existindo uma superfcie intermediria onde adeformao ( ) e a tenso ( ) para as fibras nela cintidas tornam-senulas, isto , no se encurtam e nem se alongam. Esta superfcie chamada de superfcie neutra (passa pelo centro de gravidade daseo). A superfcie neutra intercepta uma dada seo transversal dabarra segundo uma reta chamada linha neutra. Assim, quando maisafastado da linha neutra, maior ser a trao/compresso (conhecida

como hiptese de Navier);


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43 ApoiosSo componentes ou partes de uma mesma pea que impedemmovimento em uma ou mais direes. Existem trs possibilidades demovimento: lateral, vertical e rotao. E as reaes nos apoios vo depender

justamente do grau de liberdade que cada apoio oferece. Veja tabela abaixocom a classificao dos apoios:

Tipos de Carregamentos

Podem ser carregamentos concentrados ou distribudos. No primeirocaso, a fora aplicada a uma parcela desprezvel idealizado e cons ideradoum carregamento concentrado num dado ponto. No segundo caso, a fora aplicada sobre uma poro considervel da viga (ex.: mercadorias empilhadas

sobre uma viga). Para fins de clculo de reaes, um carregamento distribudopode ser substitudo por uma resultante, cuja magnitude equivale rea totalformada pelo mesmo. Essa resultante sempre atua no Centro de Gravidade dasuperfcie que representa a carga distribuda.


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44Carregamento distribudo

Resultante e clculo das reaes nos apoios

Carga distribuda no uniformemente


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45Resultante e clculo das reaes nos apoios

Tenso de Flexo

A tenso de flexo calculada a partir do mximo momento fletor queatua no corpo, da maior distncia a partir da linha neutra e do momento deinrcia do perfil. expressa pela seguinte frmula:

Mf . y=

I

Onde,

Mf = momento fletor mximo que atua no corpo;y' = maior distncia da fibra neutra;I = momento de inrcia do perfil.

O momento de inrcia uma caracterstica geomtrica que fornece umanoo da resistncia da pea. Quanto maior for o momento de inrcia da seotransversal de uma pea, maior ser sua resistncia. A tenso assume seuvalor mximo na superfcie mais distante da linha neutra, ou seja, no maiorvalor de y. O momento de inrcia (J ou I) depender de onde a fora seraplicada (eixo x ou y em relao ao perfil). Essa relao de momento de inrciae a maior distncia da linha neutra chamado de mdulo de flexo (W):

IWf=y'

Ento, substituindo a equao, temos a frmula da flexo:

MfF = Wf


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46 EXEMPLO 6.1Determinar o mdulo de flexo para uma barra de seo retangularsendo: a) 3x8 cm; b) 8x3 cm.Como o Wf para seo retangular b.h/6, teremos dois valoresdistintos para o mdulode flexo:

a) Wf = 3. 8 / 6 = 32 mm

b) Wf = 8 . 3 / 6 = 12 mm (a) (b)

Portanto, mesmo possuindo a mesma rea de perfil, a posio decarregamento influenciou, de forma que a posio a trs vezes maisresistente que a posio b.

EXEMPLO 6.2

Selecione um perfil estrutural tipo I (Ao ABNT 1020 LQ) para serutilizado na ponte rolante ilustrada abaixo, com comprimento equivalente a 7metros e que dever suportar uma carga mxima equivalente a 1 toneladas.Para o dimensionamento desta viga, utilize Sg = 2. [1 kg = 10 N]

a) Momento fletor mximo:

Conforme tabela 10.6 no fim da apostila, para a situao acima omomento fletor mximo ser:

Mf = P.L / 4

Mf = 10000 . 7000 / 4 = 17500 x 10 N.mm

b) Tenso admissvel:

adm = e / Sg


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47 adm = 210 / 2 = 105 MPac) Mdulo de flexo:adm = Mf / Wf

Wf = 17500 x 10 / 105 = 166 x 10 mm

d) Perfil estrutural I:

Conforme tabela 10.5 no fim da apostila, o perfil I para o Wf acima :

Tamanhonominal:8,com27,3kg/me Wx= 236cm

EXERCCIOS

7.1 Para a estrutura abaixo, determine as dimenses do perfil comercial I deao ABNT 1030 LQ (Sg = 3). Obs.: Perfis comerciais na tabela 10.5 no fim daapostila.

7.2 Para as vigas abaixo, selecione o perfilU mais apropriado (Ao ABNT

1020 LQ e Sg = 2).a)


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48 b)c)

d)

7.3 Determine as dimenses indicadas para a manivela ilustrada abaixo. -Material: Ferro Fundido Cinzento ASTM 20-Sg = 6-Carga: P = 10 kN-Comprimento: L = 70 cm

-Propores:B = 0,5Hh = 0,6He = 0,2H


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497.4 Determine a dimenso de D e d sabendo que o material ao ABNT 1040LQ e ser submetido a carga esttica e gradual.


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50 7.5 Determinar o D do perfil semi-crculo de ao ABNT 1050 LQ para a situaoabaixo, sendo P = 2t numa aplicao de fora esttica e constante. [1kg=9,8N]


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