Elektronika digitala. Zirkuitu logikoak

ANOETAKO HERRI IKASTOLADBH 4

ELEKTRONIKADIGITALA

1


ELEKTRONIKA DIGITALA ETA ZIRKUITU LOGIKOAK

1.- Elektronika analogikoa eta digitala

Gaur egungo elektronikaren barruan bi arlo bereiz genitzake, arlo bakoitzaren funtzionamendu printzipioen arabera: elektronika analogikoa eta elektronika digitala. Elektronika analogikoak tentsio tarte jarraituetan aldatzen diren seinaleekin eragiten du; sistema elektroniko digitalek, berriz bi egoera elektriko bakarrik har ditzaketen seinaleekin egiten du lan 1 eta 0, tentsioaren bi balio.

Bi kasuetan baina daukagun seinale fisikoa (tenperatura, soinua, irudia,…) seinale elektriko bihurtu beharko dugu.

Elektronika analogikoa: denboran zehar aldakorrak diren korronte eta tentsioen bidez edo denboran zehar balio berbera duten tentsio edo korronteen bidez dabil. Hau da seinale fisiko horren berdina den uhin bat eraikitzen da seinale elektriko modura.

Adibidez: Soinu analogiko duen aparatu bat kasetea dugu. Grabatzerakoan soinua (musika, ahotsa,…) transduktorearen bidez seinale fisiko (uhin) bihurtzen da. Seinale hau aldatu, grabatu etab. egin daiteke. Irteeran bozgaragailuek seinale elektriko hori, uhin hori, berriz ere soinu bihurtzen dute.

Elektronika digitala: denboran zehar tentsio eta korronteek soilik bi balio har ditzakete, 0 logikoa tentsiorik edo korronterik ez badago edo balio bakar bat (1 logikoa) tentsio edo korronterik baldin badago. Seinale hauei, seinale bitarrak deitzen zaie.

Aparatu digitala badarabilgu, CD irakurgailua adibidez, bertan soinua ( musika, ahotsa,…) bi balioen bidez etorriko da kodifikatua. Bi balio hauekin lortzen da seinale fisikoa, seinale elektriko moduan adieraztea eta hauxe da elektronika digitalak informazioa kudeatzeko erabiltzen duen modua.

2.- Kodifikazio hamartar / bitarra

Normalean erabiltzen dugun zenbakitze sistema hamartarra izaten da, oinarri moduan 10 duena. Zirkuitu digitalek ordea euren lanerako sistema bitarra erabiltzen dute, oinarri moduan 2 zenbakia hartuaz.

Edozein zenbaki N edozein zenbakiko oinarrian jar daiteke jarraian adierazten den formulari jarraituz:

N= an.bn + an-1.bn-1 + …… + a1.b1+ a0.b0

Non b sistemaren oinarria eta a zenbakiari dagozkion koefizienteak diren.

2


Adibidea: Nola adierazi dezakegu 280 zenbaki 10 oinarrian?

280 = 2.102 + 8.101 + 0.100

Sistema bitarra

Sistema honek bi sinbolo baino ez ditu erabiltzen bere adierazpenean 0a eta 1a. Hauetariko bakoitzari BIT izena ematen zaio eta 8 BIT unitateek Byte 1 osatzen dute.

Modu hamartarrean adierazirik dagoen zenbakia, modu bitarrean adierazteko behin eta berriz zenbaki hau biarengatik zatitu behar dugu, hondarra 2 baino txikiagoa izan arte.

Esaterako 45 zenbakia sistema bitarrean honela adieraziko genuke: 45= 1011012

Nondik dator adierazpen hori?

Modu bitarrean adieraziriko zenbakia, sistema hamartarrean adierazteko berriz, ondorengo prozedura gauzatu behar dugu: zenbaki bitarra bere polinomio baliokidean adierazi eta ondoren eragiketak egin. Lortutako emaitza zenbakia sistema hamartarrean izango da.

Adibidea:

Adierazi 101101,11 zenbaki bitarra sistema hamartarreko bere zenbaki baliokidean:

101101,11= 1.25 + 0.24 + 1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20 + 1.2-1 +1.2-2 = 1.32 + 0.16 + 1.8 + 1.4 + 0.2 + 1.1 +1.0,5 +1. 0,25= 45,75

Ariketak

1.- Bihurtu itzazu zenbaki hamartar honako zenbaki bitar hauek:

10011

01101

01011

3


00010

2.- Bihur itzazu zenbaki bitar honako zenbaki hamartarrok:

234

123

64

15

3.- Eragiketa logikoak

Ikasiko dugun elektronika digitala ate logikoen eta egiazko taulen bidez landuko dugu. Dena den, horiei ekin aurretik sistema bitarren eta Boolen aljebraren zenbait eragiketa aztertuko ditugu.

Ikusi berri dugu nola kodifika daitekeen informazioa seinale bitarren bidez. Azter dezagun bada bi zenbaki hauekin burutu daitezkeen hainbat eragiketa (Boole-n aljebra):

+ eragiketa = EDO x eragiketa = ETA

0+0=0 0x0=0 a + b 0+1=1 a x b 0x1=0

1+0=1 1x0=01+1=1 1x1=1

Adibidea:

Demagun denda batean bi sarrera ditugula eta biak ondo itxita egon arte alarma ez dela aktibatuko. Ate hauek ondo itxita daudenean 1 seinalea igorriko dute eta itxi gabe

4

ab

I


badaude 0 seinalea. Alarma jartzera joan gara baina ez dela aktibatzen ikusten dugu, zergatik?

Alarma aparatuak a x b ate logiko bat izango du eta honek 1 eman arte ez dago alarma aktibatzeko modurik. Ate bakoitzak bere seinalea igortzen dio, biak 1 izan arte ate honek ez du 1 emango irteera seinalean eta ondorioz ezingo dugu aktibatu.

Eragiketa mota hau burutzen dituzten zirkuitu elektronikoak gauzatzeko, fabrikatzaileek ate logiko mota ezberdinak dituzten zirkuitu integratuekin egiten dute lan. Eragike hauek eta berauek burutzen dituzten ate logikoak dira mikroprozesadore eta osagai elektroniko guztien oinarria.

4.- Ate logikoak

Sarrera bat edo bi eta irteera bat duten osagai elektronikoak dira. Irteerako seinalearen balioa aldatu egingo da sarreren balioen ( 0 edo 1) eta ateak, berak burutzen duen eragiketaren arabera ( + edo x). Hauxe guztia adierazteko egi taulak erabiltzen dira. Taula hauetan sarrerek har ditzaketen balio guztiak eta irteerako balioak adierazten dira.

Sarrerak a,b,c,d,..hizkiekin adieraziko ditugu, irteera berriz I hizkiarekin. Sarrera bakoitzak eta irteerak gogoan izan bi balio baino ezin ditzaketela hartu.

Azter ditzagun ate logiko erabilienak:

EDO funtzioa (OR edo batuketa funtzioa)

Bi lekutatik haizagailu bat piztu behar dute bulego batean. Bata eta bestearen lan mahaietatik aktibatu nahi dute. EDO juntagailuak problema ebazteko gakoa adierazten du.

Orokorrean, EDO funtzioa gutxienez sarrerako seinale bat dagoenean (gure kasuan P1 edo P2) irteerako seinale bat sortzen duena da (gure kasuan haizagailu bat piztu).

Sarreren eta irteeren egoerak aztertzeko, konbinazioak azkar eta erraz interpretatzeko era ematen duen egi taula batean irudikatzea komeni da.

P1 eta P2, sakagailu bakoitzak izan ditzaketen zero eta bat egoeretatik datozen seinale digitalak dira; eta EDO funtzioa paralelo jarritako bi sakagailuk osatzen dutela esan daiteke. Pn sarrerako seinale bakar bat istea nahikoa da M irteerako seinalea bat izan dadin.

5

Atelogikoa


Egi taula: SARRERA IRTEERA

A B A + B (A EDO B)0 0 00 1 11 0 11 1 1

ETA funtzioa (AND edo biderkadura funtzioa)

Banku batean, kutxa gotorra irekitzeko sistema bi puntutan jarritako bi sakagailu batera sakatzean bakarrik ireki ahal izateko moduan diseinatu da. Sakagailuetako bat langile baten kutxaren kanpoaldetik eta bestea zuzendariak bere bulegotik sakatu behar dituzte.

Testua irakurtzen badugu, berriz hitz gakoa sortzen da. Kasu horretan ETA juntagailuak ematen digu problema ebazteko gakoa.

ETA funtzioa irteerako seinalea sortzeko sarrerako seinale guztiak (gure kasuan P1 eta P2) aktibatzea eskatzen duen funtzioa da.

Aurreko kasuan bezala, P1, eta P2 seinale biak sakagailu bakoitzaren egoera posibleak (zero eta bat izan daiteke) adierazten dituzten seinale digitalak dira.

Egi taula ikusiz, sarreren eta irteeren egoera posibleak egiaztatu ahal izango ditugu. ETA funtzioa seriean jarritako bi sakagailuk eratzen

dutela esan daiteke. Horrela, M irteerako seinalea sortzeko sarrerako bi seinaleak aktibatzea, hau da, bat egoeran egotea. beharrezkoa da. Egi taula:

SARRERA IRTEERAA B A . B (A ETA B)0 0 00 1 01 0 01 1 1

EZ funtzioa

Funtzio honek sarreran sartzen den seinalearen alderantzizkoa ematen du.

6


Egi taula:

EZ-EDO funtzioa edo NOR funtzioa

EDO funtzioak egiten duenaren aurkakoa egiten du. Kasu honetan bi sarrerak egon beharko dira 0an irteeran seinalea 1 izan dadin.

Egi taula:

EZ-ETA funtzioa edo NAND funtzioa

AND funtzioak egiten duenaren aurkakoa egiten du.

SARRERA IRTEERAA EZ A, Ā0 11 0

SARRERA IRTEERAA B A + B (A EZ-EDO B)0 0 10 1 01 0 01 1 0

SARRERA IRTEERAA B A . B (A EZ-ETA B)0 0 10 1 11 0 11 1 0

7

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6c/NOR_ANSI.svg%00%E5%A1%B9%EF%92%81%E1%B4%BB%E4%A1%BF%E2%B2%AF%E5%B6%82%E8%97%84%E6%8C%A7%00%00%EA%AE%A5

http://eu.wikipedia.org/wiki/Fitxategi:NAND_ANSI.svg%00%E5%A1%B9%EF%92%81%E1%B4%BB%E4%A1%BF%E2%B2%AF%E5%B6%82%E8%97%84%E6%8C%A7%00%00%EA%AE%A5


3.- Egin itzazu ondorengo zirkuituen egi taulak:

5.- Funtzio logikoen sinplifikatzea. Karnaugh-en diagramak

Funtzio logikoak sinplifikatzeko bide ezberdinak ditugu. Horietako batzuk Boolen algebran oinarritzen dira baina hauek ez digute ziurtatzen lortu dugun azken funtzioa benetan sinplifikatuena denik eta ondorioz ez dira erabiltzen. Metodorik eraginkorrena Karnaugh-en diagramak erabiltzea da.

Dena den, diagrama hauen funtzionamendua ikusi aurretik eta berau ulertzeko, ondoz ondoko oinarrizkoa zer den ikusiko dugu.

Bi osagai algebraiko ondoz ondokoak dira beraien arteko desberdintasun bakarra bit batekoa denean.

Adibidez:

011 111 Osagai hauek ondoz ondokoak dira.

011110 Hauek ez dira ondoz ondokoak

8


Demagun ondoko egi taulan agertzen den funtzio logikoa dugula eta berau sinplifikatu nahi dugula.

a b c f0 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 0

Egi taula osatzeko irteera 1 ematen duten konbinazioak hartu eta bakoitzean aldagaia 0 edo 1 denaren arabera a edo idatziko dugu. Kasu honetan funtzioa idatziz gero hauxe lortuko dugu:

Lehen eta bigarren batugaiak ondoz ondokoak dira, beraz

Ikusi dugunez ondoz ondoko bi osagaien arteko sinplifikazioa berehalakoa da. Desberdina den aldagaia desagertu egiten da, Egoera honetaz baliatzen gara Karnaugh-en mapa edo diagrametan sinplifikatzeko. Oso erabilgarria da aldagaien kopurua 3 edo 4koa denean, hortik aurrera 5 edo aldagai gehiagoetarako beste metodo batzuk erabili behar dira baina guk ez ditugu ikusiko.

Azter ditzagun Karnaught-en mapak 3 eta 4 aldagaietarako:

a b 00 01 11 10c0

1

Goiko zenbakiek orden logikoa aldatu dutela antzeman daiteke, hori osagai guztiak ondoz ondoko izan daitezen egiten da. 4 aldagaietako berriz honela adierazi behar dugu:

a b c d 00 01 11 10

00

01

9


11

10

Ikus dezagun nola gertatzen den sinplifikazioa adibide baten laguntzaz;

Demagun honako egi taula dugula:

a b c f0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 01 1 1 0

Hiru aldagai dituenez, 3 aldagaietako Karnaugh-en taulan irteera 1 dutenak adieraziko ditugu:

a b 00 01 11 10c0

1

Irteeran “1” dutenak taulan adierazita, hurrengo pausoan euren arteko taldekatzeak egin behar ditugu funtzioa sinplifikatzeko.

Taldekatzea honako arau hauek jarraituz gauzatuko da:

a) Batekoen taldeak 2, 4, 8, 16,…koak izan behar dira.b) Taldeetan ahalik eta bateko gehien sartu beharko ditugu.c) Taldeak ezingo ditugu osatu diagonalean dauden “1”ekoekin, hauek ez baitira ondoz ondokoak.d) Bateko bakoitza behar beste taldetan sar daiteke baldin eta soilik baldin talde berri horretan oraindik taldekatu gabeko “1”ekoak baldin badaude.

Osa ditzagun bada arau hauen jarraituz, aurreko egi-taulako taldeak:

a b 00 01 11 10c0

1

10

1

1

1

1

1

1

1

1

Talde honetan honako osagaiak ditugu:

a.b.c + a.b.c = b. c (a + a) = b. c


Hona hemen beste adibide pare bat:

a b 00 01 11 10c0

1

Kasu honetan taldekatzeak egiteko garaian bi aukera ditugula dirudi:

a b 00 01 11 10c0

1

a b 00 01 11 10c0

1

Bigarren hau ez dago ondo azken taldeko bi “1”ekoak dagoeneko beste bi taldetan sartuak baikenituen.

Ikus dezagun jarraian 4 aldagaietako funtzio baten taula:

a b c d 00 01 11 10

00

01

11

11

Talde honetan honako osagaiak ditugu:

a.b.c + a.b.c = a. b (c + c) = a. bHau ezin dugu taldekatu: a. b. c

1

1

11

1

1

11

1

1

11Beste taldekatze honekin berriz:

Taldekatze honekin honako funtzioa geratuko zaigu:

1

1

1

1

1

11


10

12


Hiru talde sor ditzakegu:

a b c d 00 01 11 10

00

01

11

10

4.- Egin ezazu ondorengo egi taulen Karnaugh mapak eta sinplifikatu itzazu funtzio logikoa lortuz.

a)a b c f0 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 01 1 1 0

13

1 1

1

1

1

1

1

Taldekatze honekin:

b)a b c f0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1

c)a b c f0 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1


14

d)

a b c d f0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 1 00 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 11 0 0 1 01 0 1 0 11 0 1 1 01 1 0 0 01 1 0 1 11 1 1 0 01 1 1 1 1

e)

a b c d f0 0 0 0 10 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 00 1 0 0 10 1 0 1 10 1 1 0 10 1 1 1 01 0 0 0 01 0 0 1 11 0 1 0 01 0 1 1 01 1 0 0 01 1 0 1 11 1 1 0 01 1 1 1 1


15

f)

a b c d f0 0 0 0 10 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 00 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 10 1 1 1 11 0 0 0 01 0 0 1 01 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 01 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1

g)

a b c d f0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 11 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 01 1 0 1 11 1 1 0 01 1 1 1 1


16

h)

a b c d f0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 01 0 0 0 11 0 0 1 01 0 1 0 11 0 1 1 01 1 0 0 01 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 0

i)

a b c d f0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 11 0 0 1 01 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 01 1 0 1 11 1 1 0 01 1 1 1 1


17

j)

a b c d f0 0 0 0 00 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 1 00 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 11 0 0 1 01 0 1 0 01 0 1 1 01 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 01 1 1 1 1


6.- Zirkuitu logiko aldakorra

Aurreko puntuan ate logikoak isolaturik aztertu ditugu, dena den euren konbinazioek zirkuitu konplikatuagoak planteatzeko aukera ematen digute. Ate logiko ezberdinen konbinazioetatik zirkuitu logiko konbinazionalak lortzen dira.

Zirkuitu hauek irudikatzeko, lehendabizi buruketan ditugun aldagaiak identifikatu behar ditugu, hau da ditugun sentsore, etengailu,… aurkitu eta izendatu behar ditugu (a,b,c,…). Bakoitza sarrera aldagai logiko bat izango da. Irteeran berriz S irteera izango dugu.

Hau egin ondoren, sarrerako aldagaiek har ditzaketen balioekin (0 eta 1 gehienez) egi taula irudikatuko dugu.

Egi taulatik zirkuituaren funtzio logikoa atera beharko dugu ondoren. Horretarako egi taulan irteeran 1 ematen duten errenkadak hartuko ditugu. Errenkada horretako sarreran 1 duten aldagaiak bere horretan hartuko ditugu, 0 dutenak ordea alderantzikatuta. Azkenik errenkada guzti horiek elkartu beharko ditugu.

Behin funtzio logikoa aterata bere zirkuitu logikoa irudikatuko dugu. Horretarako ditugun aldagai bakoitzerako zuzen bertikalak irudikatu eta bakoitzetik lerro horizontalak aterako ditugu. Egi taulan 1 balioa badute bere horretan eramango dugu lerroa dagokion ate logikora, 0 badu ordea, EZ ate logikoa jarriko diogu ate logikora eraman aurretik. Aldagai ezberdinak dagozkien ate logikora eramango ditugu. Ate hauek AND, NAND, OR edo NOR izan ahalko dira.

5.- Osa ezazu ondorengo funtzioen zirkuitu logikoa:

S1=a.b+a.c S2=a+(b.c) S3=a + b S4=(a+b).(b+c)

18


6.- Zehaztu itzazu bi zirkuitu hauen egi taula eta funtzio logikoak:

7.- Idatzi hurrengo egi taulen funtzio logikoa eta irudikatu bere zirkuitu logikoa:

a b c S10 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 0

a b c S20 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1

a b c S30 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 0

19


8.- Jarraian ageri diren zirkuituen egi taula egin eta adierazi zen den funtzio logikoa:

1

2

3

4

0010100111Entrada a

Entrada

b

Salida S

00

20


9.- Etxe bateko alarma sistema kontrolatzeko hurrengo aldagai logikoak ezartzea pentsatu da:a.- alarma aktibatutab.- ke sentsoreac.- gizakien presentzia sentsorea

Alarma aktibatzeko bi egoera pentsatu dira: 1 Irteera (suteen aurkakoa): hauxe aktibatzeko, alarma aktibatuta, ke sentsorea

aktibatua eta gizakien presentzia sentsorea aktibatu gabe egon beharko da. 2 Irteera (lapurren aurkakoa): hau aktibatzeko, alarma aktibatuta eta gizakien

presentzia sentsorea aktibatuta egon behar dira. 10.- Ate automatiko baten irekiera eta itxiera kontrolatzeko ondorengo aldagaiak

izendatzen dira: a.- Gizakien presentzia b.- Atea zabalik c.- Atea itxita Aldagai hauen arabera bi irteera izango ditugu, I1.- atea zabaltzen da I2 atea ixten da. Idatzi bi irteera hauentzako funtzioa eta zirkuitu logikoak.

21

Elektronika digitala. Zirkuitu logikoak

Documents

Transcript of Elektronika digitala. Zirkuitu logikoak