Circuitos magnticosConceptos bsicos

=

B: Induccin magntica o densidad de flujo [T]=[Wb/2]H: Excitacin magntica o campo magnetizante [Av/m]: Permeabilidad magntica [v/2] (v: Numero de espiras)0: Permeabilidad magntica en vaco: Permeabilidad magntica relativa

H describe cuan intenso es el campo magntico en la regin que afecta, mientras que B es la cantidad de flujomagntico por unidad de rea que aparece en esa misma regin. Otra distincin que se hace en ocasiones esque H se refiere al campo en funcin de sus fuentes (las corrientes elctricas) y B al campo en funcin de susefectos (fuerzas sobre las cargas)

0 =4 107 = 0

Circuitos magnticosConceptos bsicos

Los materiales se pueden clasificar segn su permeabilidad magnticarelativa en:

Ferromagnticos, con valores de permeabilidad magntica relativamuy superior a 1 (Ej: Hierro o Nquel, son los que se pegan alimn).

Paramagnticos o no magnticos, con permeabilidad relativa deaproximadamente 1 (Ej: Madera, Plstico, Aire, etc. Son los que nointeractan con el imn).

Diamagnticos, de permeabilidad magntica relativa inferior a 1 (Ej:Cobre, rechazan el campo magntico, haciendo que el campo pasepor el exterior del material).

Zona de saturacin

Zona lineal

Permeabilidad no cte.

Circuitos magnticosConceptos bsicos

= : Flujo Magntico [Wb]=[Vs]

Ley de Ampere I= =

2

Circuitos magnticosConceptos bsicos

Ley de Faraday

=

=

::

Circuitos magnticos

=

Reluctancia

Cuantificacin de la oposicin del material al paso de flujo magntico (). Similar caracterstica que la resistencia en los circuitos elctricos.

Circuitos magnticosI = = = L. De Ampere

=

=

= = =

=

=

1

=

Circuitos magnticos

Inductancia

Medida de oposicin a la variacin de corriente en una bobina que almacena energa magntica.

=

=2

Circuitos magnticosAnalogas Supuestos

Para el curso

Corriente(I)=Flujo magntico()

Tensin(V)=FMM

Resistencia(R)=Reluctancia()

-Todo el flujo pasa por el material ferromagntico.

-En los entrehierros la induccin magntica es igual al material ferromagntico.

Circuitos magnticosHistresis magntica

Al incrementar el campo que pasa por un material ferromagntico, obligo a sus tomos a alinearse con el campo. Pero cuando saco el H, queda un campo remanente B en el material. Si aplico un H de polaridad contraria a la anterior, el material no vuelve a cero, si no que describe una curva hasta llegar a la saturacin negativa del material y al dejar de aplicar el campo, este vuelve a tener una magnetizacin remanente pero negativa. Se conoce como material con memoria.

Cuando H es alterno, el ciclo completo se repite a la frecuencia de H, esto provoca prdidas calricas en los materiales. Entre mayor el rea de la curva, mayor es la prdida.

Curva de magnetizacin

Circuitos magnticosTensin inducida

() = sin()

() = ()

Ley de Faraday

() = cos()

=

22 Transformada fasorial

= 4,44

Flujo alterno

Circuitos magnticosTransformador ideal

1 = 1 cos()

2 = 2 cos()

12=12= k

Relacin de transformacin. Si y solo si s son iguales

1 = 2 Traspaso de potencia ideal

1 1 = 2 2

12=21=1

Circuitos magnticosTransformador ideal

1 =11

2 =22

21=21

12=1

1

=1

2

1 = 22

Transformador real

1, 2: Resistencias que representan las prdidas del cobre de los devanados

1, 2: Inductancias que representan la dispersin magntica de los devanados.

: Inductancia que representan el flujo magnetizante por el hierro.

: Resistencia que representan las prdidas por histresis y por corrientes parasitas en el hierro.

Diagrama Fasorial?

Transformador realPruebas de Parmetros

Ensayo de Vaco

Se energiza un devanado del transformador (cualquiera) manteniendo el otro devanado sin conexin alguna (En Vaco). Luego, se procede a medir la corriente, la tensin y la potencia disipada.

Las prdidas determinadas con este ensayo se denominan perdidas de vaco o del fierro.

1, 1 0

Transformador realPruebas de Parmetros

Ensayo de Corto Circuito

Se energiza un devanado del transformador (cualquiera) manteniendo el otro devanado cortocircuitado. Luego, se procede a medir la corriente, la tensin y la potencia disipada.

Las prdidas determinadas con este ensayo se denominan perdidas de cortocircuito o del cobre.

1 + 2 = 1+2=

,

Transformador realRegulacin y eficiencia

Regulacin

Los transformadores, al tener impedancias en serie en un interior, tendrn diferentes niveles de tensin de salida a diferentes impedancias de carga, a pesar que la tensin de entrada sea fija.Para cuantificar el cambio de tensin se calcula la regulacin de tensin, el cual idealmente debe ser cero.

=20 220 100%

Donde:

r: Regulacin de tensin2: Tensin de salida con carga20: Tensin de salida en vaco

Transformador realRegulacin y eficiencia

Eficiencia

Con la cuantificacin de las prdidas del transformador se determina la eficiencia del equipo.

=

100% =

+ 100%

Grado de carga

Es la forma de determinar cuan cargado se encuentra un transformador

=

100%

Mquinas rotatoriasConversin electromecnica de energa

Mquinas rotatoriasConversin electromecnica de energa

Mquinas rotatoriasEstator trifsico

Mquinas rotatoriasEstator trifsico campo giratorio

Mquinas rotatoriasEstator trifsico campo giratorio

Maquina asincrnicaIntroduccin

- Motor elctrico ms utilizada en el mundo- Fcil construccin- Diseo robusto- Va desde pocos Watt a varios MW- Estudiaremos la mquina en estado de trabajo estacionario

Conceptos

Frecuencia angular sincrnica =

Pares de polos (N de imanes) = p

Deslizamiento =

=

N: Velocidad en RPM: Velocidad en Rad/s

=60

=2

60Cuidado, no confundir velocidad mecnica de velocidad elctrica

Velocidad mecnica:

Maquina asincrnicaRotor de Jaula de Ardilla

Maquina asincrnica Principio de enlace de flujo permanente Campo giratorio

-Intenta pasar un flujo por la bobina cortocircuitada.-La bobina creara una corriente que impide el paso de flujo del estator.-La sumatoria interna de flujos de la bobina es cero.-La corriente creada por el rotor crea otro flujo, que ser igual y contrario al flujo del estator (campo giratorio).-Ambos flujos, como cualquier imn, se alejan de los polos iguales y se acercan a los polos contrarios.

-Como el rotor se encuentra girando a una velocidad , y el campo de flujo giratorio del estator gira a una velocidad , la corriente generada en la bobina del rotor tendr una frecuencia angular igual a la diferencia de velocidad angular entre y , de tal modo que al sumar la velocidad del campo giratorio creado por el rotor ms la velocidad de giro real del rotor esto sea igual a la velocidad de giro del campo giratorio del estator. Esto implica que si es igual a no se induciran corrientes en el rotor, luego veremos que para crear torque es fundamental el paso de corriente por el rotor y consiguiente que la velocidad de giro del rotor nunca sea igual a la velocidad sincrnica.

Maquina asincrnica Circuito equivalente monofsico

Frecuencia la corriente del rotor: = (1 )

Velocidad de giro del rotor: = (1 s)

La resistencia representa el trabajo mecnico producido

por la mquina, y este es directamente proporcional a la resistencia interna del rotor (prdidas del devanado) e inversamente proporcin al deslizamiento

Resistencia equivalente de carga: 2 = 2

1

Potencia mecnica del motor: =

= 2

2 = 322

Maquina asincrnica Circuito equivalente monofsico simplificado

Al despreciar los dems elementos del circuito solo queda la parte del rotor, que es la parte necesario para el torque.

Constante del rotor: 2 =2

2

Potencia del campo giratorio (elctrica): = 3 2 2 2

1

2 =12

+ 2

1 =

3

= 3 12

2 22 22

2 =

1

2

2

+ 2 2

Torque elctrico: =1

=3 12

1 2

22 22

, = 2, 2 , = 1, 1

Maquina asincrnica Torque y Potencia

Potencia mecnica del motor: =

= 2

2 = 3222 = 3 2

2 2

= 3 22 21

= 2 =2

Deslizamiento para torque mximo:

=2 +

: : 2 = 1: 1 :

Potencia de entrada al motor = + 2 +

Potencia de prdidas mecnicas (roce + ventilacin)=

Toda mquina no ideal nunca llega a tener carga100% nula, siempre tiene que alimentarpequeas cargas de roce mecnico y ventilacininterna. Cuando un motor se encuentra en vaco,este girara con un pequeos deslizamiento, esedeslizamiento corresponde al producido por estascargas parasitas

Maquina asincrnica Curva Torque-Velocidad

-Se pueden realizar las mismas pruebas que en eltransformador para determinar sus parmetros.En vaco, no contiene carga, torque nulo(maquina ideal) s=0En arranque s=1

Al agregar resistencias extras seve modificada su curva,desplazndose hacia laizquierda, solo en rotores dedevanado.

Al agregar resistencias al rotor: 2 =2+2

Maquina SincrnicaIntroduccin

- Generador elctrico ms utilizada en el mundo- Estudiaremos la mquina en estado de trabajo estacionario

- En el rotor de devanado de corriente continua se incluye una fuente de flujo magntico (o imn permanente)

- Estator trifsico, idntico al estudiado en la mquina asincrnica

ConceptosFrecuencia angular sincrnica =

Pares de polos (N de imanes) = p

N: Velocidad en RPM: Velocidad en Rad/s

=60

=2

60

Velocidad mecnica:

Maquina Sincrnica- Como generador, externamente se hace girar el rotor (con una turbina), este rotor tiene acolado una

bobina que produce un flujo magntico (bobina de excitacin) que comienza a girar en forma solidaria al rotor. Esta bobina en el rotor se conecta a una fuente de corriente continua.

- Entonces el flujo magntico giratorio creado por el rotor es el campo giratorio del sistema. El proceso inverso del caso del motor asincrnico, donde el campo giratorio lo crea el estator.

- Las bobinas que estn en el estator comienzan a sentir que el flujo magntico que pasa a travs de ellas cambia en el tiempo. Esto provoca una cada de tensin en los terminales de las bobinas del estator, con una frecuencia igual a la velocidad de giro del rotor (solo si contiene un par de polos).

Recordar que =

.

- Las bobinas del estator estn separadas en 120 entre ellas, esto provoca que las tensiones inducidas estn separadas en 120, el cual es el origen del desfase de las tensiones trifsicas.

Maquina Sincrnica

Para inyectar la corriente continua al devanado del rotor que est en movimiento, se utiliza un elementollamado escobillas el cual est hecho de grafito los cuales rozan dos anillos que giran solidariamente con el eje delrotor (anillos deslizantes), haciendo de terminales positivo y negativo, este conjunto es llamado excitatriz. Lasescobillas con el tiempo se gastan y se deben cambiar.

Maquina Sincrnica

Se construyen dos tipos de rotores enestos generadores, el isotrpico(completamente cilndrico, de polos lisos)y el anisotrpico (de polos salientes) conel cual se logra mayor valor de induccinmagntica, pero no puede girar avelocidades muy altas debido a losesfuerzos mecnicos provocados entre lospolos salientes. Debido a esto se utilizangeneradores anisotrpicos cuando lavelocidad de la turbina es baja y seutilizan rotores isotrpicos para turbinascon velocidad muy altas.

Maquina SincrnicaModelacin mquina sincrnica

- Desde el punto de vista del circuito al que esta conectada la mquina, este solo observa una fuentede tensin y una bobina conectadas al sistema.

- Cada bobina en el estator se representa como una inductancia en cada fase.

- La tensin inducida es representada como una fuente ideal en cada fase, alterna y con una frecuenciadeterminada por la velocidad de giro del rotor y el numero de polos.

- Para simplificar el modelo se considera solo una fase del sistema y sin perdidas en el devanado.

Maquina SincrnicaReaccin de armadura

- La reaccin de armadura se denomina al efecto desmagnetizante que es provocado por las corrientes que fluyenhacia la carga. Dependiendo de la naturaleza de la carga (inductiva o capacitiva) esta corriente puede tener unefecto positivo o negativo al campo giratorio.

- Al mantener constante el flujo del rotor, la corriente del estator si es de naturaleza inductiva provocara un campogiratorio contrario al campo giratorio creado por el rotor, pero si la corriente es de naturaleza capacitiva crearaun campo giratorio se suma al campo giratorio del rotor. (explicacin a travs de fasores en el circuitoequivalente).

- Esto se modela como una inductancia en serie a la fuente que representa la reaccin de armadura, ambosforman la inductancia sincrnica.

: Tensin inducida.: Inductancia de reaccin de armadura.: Inductancia de dispersin.: Tensin en bornes

V

Maquina SincrnicaPotencia mxima

- La parte real representa la potencia activa que puede entregar el generador, y depende directamente de la tensininducida y del ngulo de carga del generador (Ojo no confundir con el ngulo de desfase )

- La parte imaginaria representa la potencia reactiva que puede entregar el generador, y depende directamente de latensin inducida el tipo de potencia reactiva que entregara el generador (Inductiva o capacitiva).

1

I

1 0

: ngulo de carga

1 0 =

= 1 0

3 = 3 1 0

3 = 3 1 0 1 0

3 = 31 sin

+ 31 cos 1

Maquina SincrnicaPotencia Reactiva

Si Q>0 cos > 1

La mquina entrega potencia inductiva o consume potencia capacitiva.Se comporta como un capacitor.

3 = 31 cos 1

Si Q

Maquina SincrnicaPotencia Activa

3 = 31 sin

903 = sin

= 31

Mquina conectada a una barra infinita en 1

Maquina SincrnicaDiagrama unilineal, concepto de barras y barra infinita

- El diagrama unilineal, es una simplificacin de las conexiones en una red o sistema de potencia(SEP), en el cual, solo se representa una sola fase, ya que el dibujar las tres fases seria unarepeticin de lo mismo. Las tensiones del diagrama unilineal, siempre son en tensiones lnea-lnea.

- Una barra es un nodo de conexin en un SEP, donde confluyen diferentes lneas de la mismatensin, se denomina a la barra con el nombre de la subestacin en la que esta localizada seguidode la tensin nominal de la barra, Ej: San Joaqun 12kV, Alto Jahuel 220kV, Charra 500kV, etc.

- La barra infinita es una barra ideal, en el cual la tensin y la frecuencia son siempre constantes, ylas potencias activa y reactivas pueden ser variables (puede entregar o consumir potencia tantoactiva como reactiva, y siempre manteniendo la tensin).

Maquina SincrnicaSincronizacin a la red

10 20 30 40Time (ms)

0

-0.5

-1

-1.5

0.5

1

VP2 VP3

Al sincronizar unamquina, se conectajusto en el instantedonde las diferenciasde tensin entre cadauna de las fases de lared con cada una delas fases delgenerador sean iguala cero.

Maquina SincrnicaSincronizacin a la red

Para sincronizar, primero se comprueba que lasfases del generador se conectan a la misma fase dela red (Fase A generador con Fase A red, Fase Bgenerador con Fase B red y Fase C generador conFase C red).

Despus para ver que la tensin entre cada fase seanula, se conecta algn medidor de tensin yconecta automticamente cuando mide tensincero. Antiguamente se utilizaban ampolletasconectadas entre una fase del generador y otra dela red, cuando la ampolleta se apagaba, entonces seconectaba el generador a la red manualmente.

Sistema MarginalistaIntroduccin

Durante la dictadura fue implementado el sistema de costosmarginales en el sistema elctrico, primer paso para laprivatizacin completa del sistema. Chile fue pionero en laimplementacin de este sistema econmico, pero durante losaos 90 el sistema fue implementado en la mayora de los pasesoccidentales.

Se distinguen tres aspectos fundamentales del sistema:- Separacin de la propiedad, operacional o contable de los

sectores de generacin, transmisin y distribucin.- Creacin de accesos libres a las redes elctricas.- Regulacin de los sectores de transmisin y distribucin por

tratarse de monopolios naturales y libre mercado en el sectorde generacin y comercializacin de energa. Adems de unente que regule la operacin econmica del sistema.

Sistema MaginalistaCurvas de oferta y demanda marginal

Esta teora se basa en que los consumidores comprarn una unidad de un producto hasta que la ltima unidad deproducto comprado alcance el valor mximo al que est dispuesto a pagar por esa unidad extra del producto. Enotras palabras, la intensidad de un deseo disminuye con su satisfaccin para un bien supuestamente divisible, laltima parte de dicho bien (la menos deseada) determinar el valor del conjunto. Este ltimo valor alcanzado es elcosto marginal (CMg) de la unidad de producto alcanzado. Desde el punto de vista del productor, esto implica quecada aumento del costo de una unidad se debe a una unidad extra de produccin, que maten ticamente seexpresa como la derivada de la funcin de costos totales (CT) con respecto a la cantidad total (Q).

=

Con la aplicacin de este modelo se pueden lograr economas de escala, ya que se logra ubicar un equilibrio entrelos costos de produccin y la cantidad de unidades a producir, esto implica que a mayor produccin, los valoresindividuales de las unidades van disminuyendo, logrando mayores beneficios el oferente y el demandante.Los monopolios naturales son aquellos mercados en los que la competencia resulta ineficiente, en este caso, para laeconoma de escala, siempre resulta ms eficiente que la empresa monoplica se expanda en vez de que entrenotros actores al mercado. Debido al enorme poder que podra tener una empresa de este estilo, es necesario regularsu actividad o la otra posibilidad es que sean mantenidas como propiedad publica.

Sistema MaginalistaCurvas de oferta y demanda marginal

La funcin de costos marginales genera una curva tpicade forma parablica debido a la ley de los rendimientosdecrecientes. En el punto mnimo de la curva, seencuentra el numero de bienes a producir para que loscostos sean mnimos (economas de escala)

En el caso de un sistema elctrico, el despacho de lasdistintas centrales de generacin elctrica se realizaconsiderando sus curvas de costos marginales degeneracin elctrica (CMg). Este costo marginal degeneracin es el resultado del valor de producir unaunidad ms de energa (expresado en $/MWh)considerando los costos del combustible. Cada unidadgeneradora tiene su propia curva de CMg.

Despacho hidrotrmicoModelo uninodal

Este modelo no considera el sistema de transmisin. Se calcula el despacho optimo de las centrales queinyectan en un nodo, dependiendo de la demanda instantnea que se debe satisfacer sin tampococonsiderar los lmites de operacin de las mquinas. Entonces las variables de optimizacin del sistema sonlas potencias generadas para cada unidad ().Lo que hace nico el sistema elctrico, es que toda la demanda instantnea debe ser satisfecha por lageneracin. Es decir que la oferta es exactamente igual a demanda en todo instante ().Los costos totales de generacin para una unidad es una funcin del tipo cuadrtica.

= + + 2

. . = =1

NG: Numero de unidades generadoras

. .

=1

=

Despacho hidrotrmicoModelo uninodal

Este modelo no considera el sistema de transmisin. Se calcula el despacho optimo de las centrales queinyectan en un nodo, dependiendo de la demanda instantnea que se debe satisfacer sin tampococonsiderar los lmites de operacin de las mquinas. Entonces las variables de optimizacin del sistema sonlas potencias generadas para cada unidad ().Lo que hace nico el sistema elctrico, es que toda la demanda instantnea debe ser satisfecha por lageneracin. Es decir que la oferta es exactamente igual a demanda en todo instante ().Los costos totales de generacin en funcin de la potencia generada para una unidad es una funcin deltipo cuadrtica.

= + + 2 [$/h]

. . = =1

NG: Numero de unidades generadoras

. .

=1

= []

Despacho hidrotrmicoModelo uninodal - Lagrangeano

= =1

+ =1

= 0

= = 0 = 1, ,

= =1

= 0

[$/MWh] es el costo incremental de operacin(costo marginal) de cada generador.

El costo marginal es el punto de operacineconmica (despacho) de todos los generadores enel sistema.

Despacho hidrotrmicoModelo uninodal - Lagrangeano

=

El costo marginal es el punto de operacin econmica (despacho)de todos los generadores en el sistema.