1. Electrnica digital Sistemes analgics i sistemes digitals Els sistemes analgics sn els que treballen amb senyals continus o alterns, en els quals, en un interval concret de senyal, la informaci pot adquirir infinits valors, com en el cas del corrent continu o del corrent altern que hem estudiat a la unitat anterior. A lunivers, la majoria de fenmens i les magnituds fsiques amb qu es mesuren es poden considerar analgiques: la temperatura, la pressi, la velocitat, la massa, el pes, el temps, el soroll, etc. Representaci dun senyal binari Els sistemes digitals sn els que treballen amb senyals discontinus o digitals. Si b s cert que qualsevol senyal que tingui variacions discontnues es pot considerar digital, a la prctica, en els circuits elctrics i electrnics, sutilitzen els que noms treballen en dos estats o nivells, els senyals binaris. Representaci dun senyal binari Ona sinusodal dun senyal analgic Definim senyal binari com una variable que noms pot tenir, dos valors, que corresponen a dos estats distints i exclusius.

2. Electrnica digital Sistemes analgics i sistemes digitals Exemples de sistemes binaris: a) Lmpada encesa o apagada. Es tracta duna variable binria perqu correspon a dos estats distints i exclusius de la lmpada: si est encesa, no pot estar apagada. b) Motor aturat o en marxa. Tamb es tracta duna variable binria. c) Porta blanca i oberta. No s una variable binria, perqu, encara que es tracti de dos estats, no sn exclusius, ja que una porta pot ser blanca i estar oberta al mateix temps. Els circuits digitals que utilitzen senyals binaris tamb sanomenen circuits lgics, ja que, en aquests, la resoluci i el plantejament daccions sefectua mitjanant respostes lgiques, del tipus s o no, tal com hem vist en els exemples anteriors: la llum est encesa (s) o apagada (no); el motor est aturat (s) o en marxa (no). La facilitat en lobtenci i la simplicitat de tractament dels senyals binaris han fet de lelectrnica digital una tecnologia amb un desenvolupament espectacular, tant en lmbit de la informtica i les telecomunicacions com en el dels automatismes. Cada cop es fabriquen ms aparells o dispositius tradicionalment analgics que incorporen elements digitals. Aix, per exemple, en el camp de la mesura de magnituds, tots els aparells anomenats digitals (ampermetres, voltmetres, multmetres, termmetres, velocmetres) en realitat sn aparells analogicodigitals, en els quals, simplificant, el sensor encarregat de captar la informaci s un element analgic i la pantalla numrica que presenta la lectura de la informaci s un element digital. 3. Electrnica digital Introducci a llgebra de Boole Per facilitar el tractament de les variables binries, cada un dels estats es representa amb els smbols 1 i 0 respectivament, anomenats 1 lgic i 0 lgic. Per exemple, si considerem que el senyal elctric de la figura noms pot tenir dos estats, V1 i V2, de valors, V1 = 0 V i V2 = 10 V. Quan linterruptor est obert es considera en estat 0; quan linterruptor est tancat, en estat 1. Per tant podem considerar el seus estats com una variable binria. En aquestes condicions la tensi V s una variable binria i, per conveni, 0 representa lestat V1 i 1 el V2, de manera que 0 i 1 no representen quantitats, sin els estats de la variable V, s a dir: 0 = V1 i 1 = V2. Una manera senzilla de representar una variable binria s un interruptor elctric, ja que s un element que noms pot adoptar dos estats excloents. Quan linterruptor est obert no hi ha circulaci de corrent i es considera en estat 0; quan linterruptor est tancat, hi circula el corrent i el seu estat s 1 4. Electrnica digital Introducci a llgebra de Boole Sistemes de numeraci: el sistema decimal La necessitat dexpressar-se i operar amb quantitats ha fet que, des de fa milers danys, shagin fet servir diferents smbols grfics per representar xifres; aquesta simbologia sanomena sistema de numeraci. Un sistema de numeraci s un conjunt de smbols i regles emprats per representar quantitats o dades numriques. bac xins que permet fer operacions aritmtiques com una calculadora digital. 5. Electrnica digital Introducci a llgebra de Boole Sistemes de numeraci: el sistema decimal La caracterstica distintiva de qualsevol sistema de numeraci s la seva base. La base s el nombre de smbols emprats per representar les quantitats. El sistema decimal s el que nosaltres utilitzem per comptar. s un sistema procedent de lndia que va ser introdut a Europa pels rabs a principis del segle xii. Sembla que ladopci daquest sistema deriva del fet que tenim deu dits a les mans. El sistema decimal s de base 10, de manera que utilitza deu smbols anomenats xifres o dgits (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9) . s un sistema de numeraci posicional, s a dir, que el valor de cada dgit depn de la seva posici relativa dins de la quantitat a la qual pertany: unitats, desenes, centenes, unitats de milers, desenes de milers... Un nmero es representa en funci de les potncies de la base, dacord amb la posici que ocupen els seus dgits respectius. Aix, una quantitat com 3056 es pot expressar de la manera segent: 3056 = 3 X103 + 0 x102 + 5 x 101 + 6 x 100 ja que: 3 x 103 = 3 x 1000 = 3000 0 x 102 = 0 x 100 = 0 5 x 101 = 5 x 10 = 50 6 x 100 = 6 x 1 = 6 Total 3056 6. Electrnica digital Introducci a llgebra de Boole Sistemes de numeraci: el sistema decimal i si es tracta duna quantitat fraccionria, per exemple 27,35: 27,35 = 2 x 101 + 7 x 100 +3 x 10-1 + 5 x 10-2 ja que: 2 x 10 1 = 2 x 10 = 20 7 x 10 0 = 7 x 1 = 7 3 x 10-1 = 3 x 0,1 = 0,3 5 x 10-2 = 3 x 0,01 = 0,05 Total 27,35 Si b, per comptar, el sistema decimal s prcticament universal, per operar amb variables binries o digitals es fa servir el sistema binari. 7. Electrnica digital El sistema binari: el bit El sistema binari s un sistema de numeraci de base 2; per tant, utilitza dos dgits, 0 i 1, anomenats bits. De fet, ja varem parlar del bit com a unitat dinformaci en la transmissi de dades per Internet. Recorda que la xarxa funciona a travs de sistemes digitals i que la informaci s codificada en forma de bits. El bit, de lexpressi anglesa binary digit, s la unitat dinformaci bsica. Fixat que els bits sn variables binries, ja que noms poden tenir dos estats excloents (0 i 1); per aix el sistema binari s un dels fonaments de lelectrnica digital. Abans hem vist que en els circuits elctrics podem aconseguir variables binries amb un interruptor (tamb ho podem fer amb polsadors, commutadors o rels), ja que sn elements que noms tenen dos estats: obert o tancat. En els circuits electrnics saconsegueixen utilitzant dodes en polaritzaci directa (tancat) o inversa (obert), o amb transistors en mode no lineal o en commutaci, on si est a tall (OFF) i si est saturat (ON). s fcil entendre que realitzar circuits elctrics o electrnics decimals que requereixen deu estats diferents s molt ms difcil. Decimal Binari 0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 9 1001 De fet, en el sistema binari o digital el tractament de la informaci se simplifica, perqu qualsevol dada, ja sigui una quantitat o una paraula, es redueix a un conjunt ms o menys gran duns i de zeros; per aix aquest s el sistema que utilitzen els ordinadors. Lordinador transforma qualsevol dada o instrucci en uns i zeros (procs de codificaci), fa el tractament de la informaci i desprs presenta els resultats en un llenguatge comprensible per a nosaltres (procs de descodificaci), ja sigui alfabtic, numric o grfic. En el sistema binari, els nombres es formen de manera similar a com ho fan en el sistema decimal, amb lnica diferncia que ara noms utilitzem dos dgits: 0 i 1. Cadascun dels dgits que formen un nombre binari tamb sanomena bit; per exemple, el nmero 1001 est format per 4 bits. 8. Electrnica digital El sistema binari: el bit Conversi binria decimal Per convertir un nmero del sistema binari al decimal, es multiplica cada bit pel pes que t associat, i se sumen els resultats parcials, tal com es mostra en lexemple segent: 1 1 0 0 1 (2 1 x 20 = 1 x 1 = 1 0 x 21 = 0 x 2 = 0 0 x 22 = 0 x 4 = 0 1 x 23 = 1 x 8 = 8 1 x 24 = 1 x 16 = 16 Total 25 (10 11001(2 = 25 (10 9. Electrnica digital El sistema binari: el bit Conversi decimal binria Per convertir un nmero decimal en binari es divideix el decimal entre 2, el resultat es torna a dividir entre 2, i aix successivament. Per obtenir el resultat sagafa lltim quocient i totes les restes de les divisions en ordre invers, tal com es mostra en lexemple segent: 25 2 05 12 2 1 0 6 2 0 3 2 1 1 1 1 0 0 1 25 (10 = 11001(2 10. Electrnica digital El sistema binari: el bit Operacions aritmtiques amb el sistema binari La suma i la resta en el sistema binari es fan de la mateixa manera que amb el sistema decimal, per fent servir noms els dgits 0 i 1. Exemple Exemples doperacions binries En la suma binria tenim 4 casos: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 (com 9 + 1 = 10) I en la resta tamb: 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 i en portem 1 (prstec) Suma 1 0 0 1 0 0 1 (2 73 (10 + 1 1 0 0 0 0 (2 + 48 (10 1 1 1 1 0 0 1 (2 121 (10 1 1 1 1 (rssec) 1 1 1 0 1 1 (2 59 (10 + 1 1 0 0 1 (2 + 25 (10 1 0 1 0 1 0 0 (2 84 (10 Resta 1 1 0 0 1 1 (2 51 (10 1 0 0 0 1 (2 17 (10 1 0 0 0 1 0 (2 34 (10 1 1 0 1 0 (2 26 (10 1 1 0 1 (2 13 (10 1 1 1 (prstec) 0 1 1 0 1 (2 13 (10 11. Electrnica digital El sistema binari: el bit Operacions lgiques: llgebra de Boole Hem vist que el sistema de numeraci binari permet fer operacions aritmtiques (sumar, restar, multiplicar, etc.) amb els bits de les variables binries, com per exemple 1 + 1 = 10. En canvi, amb llgebra de Boole es fan operacions amb les variables binries de les quals el resultat noms pot ser una altra variable binria (0 o 1). Per exemple, si disposem de tres interruptors per accionar una lmpada, el resultat de laccionament dels diferents interruptors ser 1 si la lmpada sencn, i 0 si la lmpada no sencn. Les operacions amb variables binries sanomenen operacions lgiques i les fonamentals sn la suma lgica, el producte lgic i la inversi o negaci. Per tant, llgebra de Boole s el conjunt de lleis i postulats que permeten fer operacions lgiques amb les variables binries. Llgebra de Boole o lgebra lgica s mrit del matemtic angls George Boole, que durant el segle XIX va estudiar les lleis del pensament i va establir la teoria matemtica sobre la lgica de les probabilitats, teoria en qu es fonamenta lelectrnica digital. 12. Electrnica digital El sistema binari: el bit Operacions lgiques: lleis de llgebra de Boole En aquest apartat estudiarem les tres operacions lgiques i els seus postulats. La suma La suma lgica es representa amb el smbol + de la manera segent: Els seus postulats bsics sn els segents: 1. Una variable a la qual se suma 0 dna com a resultat ella mateixa: 2. Una variable a la qual se suma 1 dna com a resultat 1: 3. Una variable sumada a ella mateixa dna la mateixa variable: 4. Una variable sumada a la seva inversa dna com a resultat 1: En conseqncia: 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 1 + 1 = 1 Cal no confondre la suma i el producte lgics amb la suma i el producte aritmtics, encara que en tots dos casos sutilitzen els mateixos smbols (+ per a la suma i per al producte). Les operacions lgiques es duen a terme amb variables binries i les aritmtiques, amb nombres binaris. S a b= + 0a a+ = 1 1a + = a a a+ = 1a a+ = 13. Electrnica digital El sistema binari: el bit El producte El producte lgic es representa amb el smbol (i tamb amb labsncia de smbol entre dos variables) de la manera segent: S= ab o S=ab. Els postulats bsics del producte sn els segents: 1. Una variable multiplicada per 0 dna com a resultat 0: 2. Una variable multiplicada per + dna com a resultat ella mateixa: 3. Una variable multiplicada per ella mateixa dna com a resultat la mateixa variable: 4. Una variable multiplicada per la seva inversa dna com a resultat 0: En conseqncia: 0 0 = 0 1 0 = 0 0 1 = 0 1 1 = 1 0 0a = 1a a= a a a= 0 =aa 14. Electrnica digital El sistema binari: el bit La inversi o negaci La inversi lgica es representa amb el smbol sobre la variable, de la manera segent: El seu postulat bsic s que una variable negada i tornada a negar dna com a resultat la variable inicial: En conseqncia: i S a= aa = 0 1= 1 0= 15. Electrnica digital El sistema binari: el bit Propietats de llgebra de Boole Commutativa Associativa Suma Producte Suma Producte a+ b = b + a a b = b a a + b + c = (a + b ) + c a b c = ( a b ) c Si combinem les operacions de suma i producte es compleix la propietat Distributiva suma producte a +(b c ) = (a + b ) (a + c ) a (b + c ) = a b + a c 16. Electrnica digital El sistema binari: el bit Teoremes De Morgan Els teoremes de De Morgan o llei de lequivalncia, sn uns dels ms importants de llgebra de Boole. Els seus enunciats sn els segents: Primer teorema: la negaci de la suma lgica s igual al producte lgic de les variables negades: Segon teorema: la negaci del producte lgic s igual a la suma lgica de les variables negades: baba =+ a b a b = + 17. Electrnica digital Funcions i portes lgiques. Taules de veritat Quan una acci depn dels elements que permeten la seva execuci, es diu que aquesta acci s una funci lgica daquests elements. Per exemple, si disposem dun interruptor i duna lmpada connectats segons lesquema de la figura del marge, podem dir que lestat de la lmpada (encesa o apagada) s una funci de linterruptor (tancat o obert, respectivament), per aquesta funci lgica s binria, s a dir, noms pot tenir dos estats, encesa o apagada, que depenen de lestat de la variable binria dentrada, en aquest cas linterruptor, que pot estar obert o tancat. En general, els senyals dentrada es representen amb lletres minscules (a, b, c) i els de sortida amb majscules (F, S, X). La funci lgica duna variable binria s tamb una variable binria. De manera que si a= variable binria dentrada o senyal dentrada, i S = variable binria de sortida o senyal de sortida podem escriure: , i es llegeix: el senyal de sortida S s funci del senyal dentrada , o simplement, S s funci da. ( )S f a= 18. Si ho generalitzem per a qualsevol nombre de senyals dentrada, una funci lgica estableix una correspondncia entre una o ms variables dentrada i una nica variable de sortida, de manera que les variables dentrada estan relacionades per operacions lgiques en funci de les quals sobt el senyal de sortida, que tamb s una variable binria. Si el sistema disposa de ms duna sortida, sanomena sistema multifunci, i cada una de les sortides es tracta individualment dacord amb les entrades que lafecten. Electrnica digital Funcions i portes lgiques. Taules de veritat sistema multifunci f(a,b,c) f.(a. b...n) f.(a. b...n) f.(a. b...n) 19. Electrnica digital Funcions i portes lgiques. Taules de veritat Taules de veritat Una funci lgica tamb es pot representar per la taula de veritat, a partir de la qual i duna manera molt senzilla sanalitzen tots els estats possibles de les variables dentrada i de lestat de la variable de sortida. Taula de veritat de dues variables dentrada A la taula de veritat es representen, ordenades, totes les combinacions possibles dels valors dentrada i la sortida que sobt per a cadascuna. El nombre de combinacions possibles s de 2n, essent n el nombre de variables dentrada. Daquesta manera, si una funci t dues variables dentrada, seran 22 = 4 combinacions i la taula ser de 3 columnes i 4 files; si hi ha tres variables dentrada, el nombre de combinacions s de 23 = 8; per tant, es construir una taula de 4 columnes (3 per a les entrades i 1 per a la sortida) i de 8 files, una per a cada combinaci de les entrades, tal com pots observar a la figura del marge. a b F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 a b c F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 Taula de veritat de dues variables dentrada Taula de veritat de tres variables dentrada 20. Electrnica digital Funcions i portes lgiques. Taules de veritat Funcions i portes lgiques Els sistemes digitals per dur a terme la seva tasca fan servir les funcions lgiques, i per obtenir una funci lgica es necessiten uns dispositius que sn els encarregats de processar o tractar els senyals binaris dentrada amb operacions lgiques per generar el corresponent senyal de sortida. Els dispositius que efectuen directament les diferents funcions o operacions lgiques sanomenen portes lgiques. Diagrama de blocs duna funci lgica Es pot simular el funcionament duna porta lgica amb un circuit elctric anomenat circuit elctric equivalent. Les funcions lgiques fonamentals realitzen les operacions definides a llgebra de Boole i, per tant, compleixen les seves lleis i postulats. Aquestes funcions sn: La funci NO (NOT en angls), que realitza la inversi lgica o negaci. La funci O (OR en angls), que realitza la suma lgica. La funci I (AND en angls), que realitza el producte lgic. Hi ha altres funcions ms complexes que realitzen operacions lgiques combinades; per exemple, la funci NO-O (NOR) o la funci NO-I (NAND). 21. Electrnica digital Funcions i portes lgiques. Taules de veritat Funci NO Amb el circuit lgic que realitza la funci NO (tamb anomenada inversi, negaci o complement) sobt a la sortida lestat invers de la variable dentrada. Es representa amb el smbol damunt de la variable. Aix: Si i si s una funci lgica duna sola variable dentrada i t lexpressi lgica, que es llegeix: F igual a no a . El dispositiu que du a terme aquesta funci s la porta NO (NOT) o porta inversora. La funci NO dna com a sortida lestat invers de lentrada. 0 1a a= = 1 0a a= = F a= 22. Electrnica digital Funcions i portes lgiques. Taules de veritat exemple 2 Funci NO implementada amb operadors elctrics Un grup de pressi daigua format per un motor-bomba i controlat per un pressstat funciona com una porta NO. El pressstat s un detector de pressi que queda accionat entre dos valors, per exemple, entre 5 kg/cm2 i 3 kg/cm2 , de manera que, quan la pressi del circuit hidrulic arriba a 5 kg/cm2 , obre el circuit elctric que alimenta el motor-bomba, i quan la pressi s inferior a 3 kg/cm2 , el tanca fins que torna a arribar als 5 kg/cm2 . A lesquema elctric pots comprovar que quan el pressstat no est activat () el motor-bomba funciona (F = 1), i si est activat (), obre el circuit desconnectant el motor (F = 0). Esquema elctric equivalent 23. Electrnica digital Funcions i portes lgiques. Taules de veritat Funci O (OR) La funci O o suma lgica t dues o ms variables dentrada i es representa amb el smbol +. Una funci de dues variables dentrada t lexpressi lgica , i es llegeix: S s igual a ms b. El dispositiu que du a terme la suma lgica s la porta O (OR). La funci O dna 1 a la sortida quan almenys una de les variables dentrada val 1. S a b= + a b S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 24. Exemple Funci O implementa da amb operadors elctrics Un circuit elctric que permeti accionar un avisador acstic des de dos punts diferents, amb dos polsadors NO, es comporta com una porta O, ja que lavisador funciona (S = 1) si es prem qualsevol dels polsadors o els dos (a= 1, o b = 1, o = 1 i b = 1, respectivament). Per implementar una funci O amb un circuit elctric, es connecten tants elements en parallel (polsadors NO, interruptors) com variables dentrada t la funci. Electrnica digital Funcions i portes lgiques. Taules de veritat 25. Electrnica digital Funcions i portes lgiques. Taules de veritat Funci I (AND) La funci I o producte s una funci de dues o ms variables dentrada i es representa amb el smbol . Una funci I de dues entrades t lexpressi lgica i es llegeix: P s igual a per b. El component que du a terme el producte lgic s la porta I (AND). La funci I dna 1 a la sortida quan totes les variables dentrada valen 1. P a b= a a b S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 26. Electrnica digital Funcions i portes lgiques. Taules de veritat exemple Funci I implementada amb operadors elctrics Si volem realitzar un circuit elctric que permeti engegar un cotxe noms quan el conductor accioni la clau de contacte i porti posat el cintur de seguretat, tal com es mostra en lesquema, hem de saber que aquest circuit es comportar com una porta I, ja que el motor darrencada noms sengegar quan el conductor accioni la clau de contacte (= 1) i porti cordat el cintur de seguretat (b = 1). Per implementar una funci I amb un circuit elctric es connecten tants elements en srie (polsadors NO, interruptors) com variables tingui la funci. Esquema elctric equivalent 27. Electrnica digital Funcions i portes lgiques. Taules de veritat Funci NO-O (NOR) s la negaci de la suma lgica o funci O. Primer realitza la suma lgica i desprs la nega. Una funci NO-O de dues variables t lexpressi lgica i es llegeix: S s igual a la negaci da ms b. El component que du a terme la suma lgica negada s la porta NO-O (NOR). La funci NO-O dna 1 a la sortida quan totes les variables dentrada valen 0. S a b= + a b S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 28. Electrnica digital Funcions i portes lgiques. Taules de veritat exemple Funci NO-O implementada amb operadors elctrics Un robot industrial est confinat en una rea tancada. Shi pot accedir per dues portes. Quan qualsevol de les portes o totes dues estan obertes, el robot no ha de funcionar, per evitar que colpegi els tcnics o els operaris de manteniment que entrin al recinte. Per aix, disposa de dos microruptors que detecten lobertura de les portes i tallen el corrent de la bobina del rel que alimenta larmari de maniobra del robot. Esquema elctric equivalent Correspon al de la pg. 144 El circuit elctric simplementa a partir del primer teorema de Morgan, en el qual , ats que amb elements elctrics convencionals no es pot realitzar una funci NO-O. El circuit elctric representat a lesquema compleix aquestes condicions; per tant, es comporta com una porta NO-O, ja que el robot noms pot funcionar (S = 1) si els dos microruptors a i b no estan activats (s a dir, a=0 i b = 0), i en totes les altres combinacions possibles de la taula de veritat S = 0. Per implementar una funci NO-O amb un circuit elctric es connecten tants elements NT en srie com variables dentrada tingui la funci. S a b a b= + = 29. Electrnica digital Funcions i portes lgiques. Taules de veritat Funci NO-I (NAND) La funci NO-I s la negaci del producte lgic o funci I. Primer realitza el producte lgic i desprs la negaci. Una funci NO-I de dues entrades t lexpressi lgica i es llegeix: P s igual a la negaci da per b. Loperador que du a terme el producte negat s la porta NO-I (NAND). La funci NO-I dna 1 a la sortida quan almenys una de les entrades val 0. P a b= a b P 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 30. Electrnica digital Funcions i portes lgiques. Taules de veritat exemple Funci NO-I implementada amb operadors elctrics Aquest esquema elctric funciona com una porta NO-I i correspon a laccionament dun ventilador que impulsa laire climatitzat a linterior dun local, en el qual es controlen el grau dhumitat i la temperatura. Igual que en el cas anterior, per tal dimplementar-lo amb elements elctrics convencionals caldr aplicar aqu el segon teorema de Morgan: . A partir daquest, el ventilador no funciona (P = 0) quan el grau dhumitat i la temperatura sn els desitjats ( a= 1 i b = 1 respectivament), i en totes les altres condicions el ventilador funciona (P=1). Per implementar una funci NO-I amb un circuit elctric, es connecten tants elements NT en derivaci com variables dentrada tingui la funci. Les portes lgiques ms habituals solen dur dues variables dentrada. No obstant aix, tamb s fora corrent la utilitzaci de portes amb tres variables dentrada. De tota manera sempre es poden combinar portes de dues entrades per obtenir funcions amb les variables dentrada que es desitgin. P a b a b= = + 31. Electrnica digital Funcions i portes lgiques. Taules de veritat Tecnologia de les portes lgiques Els circuits lgics digitals poden estar construts amb tecnologia elctrica, pneumtica o electrnica. En els automatismes elctrics simplementen les funcions lgiques amb interruptors, polsadors, commutadors, rels, contactors, etc. De fet, ja hem vist el circuit elctric equivalent de cada funci lgica, i en lapartat 6.5 veurem diferents exemples de circuits lgics realitzats amb operadors elctrics. En pneumtica i oleohidrulica tamb es fan servir molt les portes lgiques per resoldre circuits automtics que han de funcionar amb aquestes tcniques. Amb tot, lelectrnica s la tecnologia que fa servir ms portes lgiques per elaborar circuits lgics digitals, sobretot perqu permet fabricar portes de petites dimensions. Normalment, es fabriquen en circuits integrats formats principalment per transistors. La indstria electrnica fabrica xips que apleguen diverses portes lgiques (normalment quatre), totes iguals, que sn les anomenades portes integrades. 32. Electrnica digital Circuits lgics Tant el conjunt de portes NO, O, I, com el de les NO-O o NO-I formen cadascun un joc doperadors lgics complet, ja que shi pot construir qualsevol circuit lgic, des de lautomatisme ms senzill fins a lordinador digital ms sofisticat. Vegem tot seguit alguns exemples de circuits lgics elaborats amb les portes que acabem destudiar. Esquemes de circuits lgics La representaci grfica dun circuit digital utilitzant els smbols de les portes lgiques sanomena logigrama, o simplement esquema del circuit lgic. Per obtenir el logigrama duna funci lgica a partir de la seva expressi booleana noms cal utilitzar la porta corresponent a loperaci lgica que es vol efectuar. Per exemple, per representar grficament la funci primer es resolen els parntesis, desprs els productes i finalment les sumes. ( )F a b c= + 33. Electrnica digital Circuits lgics Obtenci duna funci lgica a partir dun logigrama Per obtenir la funci lgica a partir de lesquema del circuit e s parteix de les variables dentrada i sescriu a la sortida de cada porta la funci que realitza. Les sortides de les portes es tracten com a entrades de les portes a les quals estan connectades, i aix successivament fins a arribar al final del circuit, en qu obtindrem lexpressi booleana o equaci que defineix la funci lgica del circuit. 34. Electrnica digital Circuits lgics Obtenci i implementaci duna funci lgica a partir de la taula de veritat A partir de la taula de veritat sobt una equaci o expressi booleana de la funci lgica, que indica per a quines combinacions de les variables dentrada t un 1 a la sortida. Per exemple, si la taula de veritat de la funci F s: la variable de sortida t un valor 1 quan es compleix: o o i loperador O s la suma lgica; per tant: Aquesta expressi sanomena forma cannica de la funci lgica com a suma de productes. Per dibuixar el logigrama daquesta funci farem servir 3 portes NO, per negar les variables dentrada a i b; 3 portes I de dues entrades, per fer els productes; i 1 porta O de tres entrades, per fer la suma de productes, tal com es mostra a la figura. a b F 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 a b a b a b F a b a b a b= + + 35. Electrnica digital Circuits lgics No obstant aix, per realitzar o implementar el circuit s convenient simplificar lequaci, perqu ens permetr obtenir un circuit ms simple i senzill. Hi ha diferents mtodes per simplificar funcions lgiques. Nosaltres noms utilitzarem la simplificaci algebraica, aplicant les lleis de llgebra de Boole que hem vist. En lequaci que ens ocupa, , traient factor com (b) en els termes segon i tercer, obtenim i com que finalment obtenim: Comprovarem que el resultat de la taula de veritat s el mateix que el de la funci sense simplificar. F a b a b a b= + + ( )F a b b a a= + + 1a a+ = F a b b= + a b F 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 a b 1 1 1 0 0 1 0 0 b 0 1 1 1 F 1 1 0 1 36. Electrnica digital Circuits lgics Per tant, per implementar el circuit de la funci F noms necessitarem 2 portes inversores, 1 porta I i una porta O de dues entrades. Val a dir que, en aquest cas, la funci tamb s igual a , ja que tamb es pot fer factor com amb la dels dos primers termes. En qualsevol cas, el resultat seria el mateix. F a b a b a b= + + F a a b= + a 37. Electrnica digital Circuits senzills a partir duna expressi booleana Amb sistemes lgics digitals es cobreixen moltes necessitats dautomatitzaci i control de processos, tant industrials com daltres ms propers als usuaris, com ara el control de la calefacci de lhabitatge o lautomatitzaci del sistema de reg del jard. Per realitzar o implementar un circuit lgic partirem, com en qualsevol procs tecnolgic, de la necessitat que tinguem o del problema que vulguem resoldre, seguint els passos segents: 1.Estudi de la necessitat o plantejament del problema que hem de resoldre. 2.Elaboraci de la taula de veritat dacord amb els requeriments del problema. 3.Obtenci i simplificaci de lexpressi booleana o equaci de la funci lgica. 4.Disseny i implementaci del circuit. 5.Avaluaci i comprovaci del funcionament del circuit. 38. Electrnica digital Exemple de circuits Control de lenllumenat general duna sala doficines Hem de dissenyar i construir un circuit elctric que controli lenllumenat general duna sala doficines amb dos punts daccs. Per a laccionament farem servir dos aparells de comandament, a i b, un a cada punt daccs, i un interruptor crepuscular, c, per detectar la llum natural que arriba a la sala. Si a la sala arriba suficient llum natural, el detector (c = 0) no permet que sencengui lenllumenat general (R = 0); si no s aix (c = 1), permet que sencengui i apagui lenllumenat mitjanant els dos aparells de comandament, a i b, de la manera segent: a) Si a i b estan oberts (a = 0 i b = 0) o tancats ( i b = 1), lenllumenat est apagat. b) Cada vegada que canvia destat un dels dos comandament, canvia destat lenllumenat, s a dir, si estava encs sapaga i viceversa. Assignaci de variables Variables dentrada: a = aparell de comandament b = aparell de comandament c = detector del nivell de llum natural a la sala Variables de sortida: Taula de veritat R = bobina del rel que acciona lenllumenat general de la sala 39. Electrnica digital Exemple de circuits Taula de veritat Dacord amb els requeriments de lenunciat, lenllumenat estar encs (R=1) si c = 1 a = 1 b = 0 , o si c = 1 a = 0 b = 1; en tots els altres casos estar apagat (R = 0). De la taula de veritat, dedum: Si fem factor com, c, ens queda: a b c S 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 40. Electrnica digital Exemple de circuits Logigrama Implementaci amb operadors elctrics Implementaci amb operadors elctrics Observa que, en lesquema elctric equivalent, es comporta com un circuit commutat; per tant, els operadors a i b seran dos commutadors. A la unitat Anem al taller! et proposem la realitzaci prctica daquests circuits. ab ab+ 41. Electrnica digital Exemple de circuits Control duna barrera de pas Hem de dissenyar un circuit elctric que determini la pujada i la baixada duna barrera accionada per un motor elctric que permet laccs o la sortida de vehicles a una fabrica. Un vigilant controla la barrera des de la caseta dentrada amb un selector de dues posicions, o i t. Quan vol entrar o sortir un vehicle, el vigilant lidentifica i aixeca la barrera collocant el selector en la posici o. Quan es completa lobertura, un final de cursa, , detecta que la barrera est vertical i atura el motor. Una vegada ha passat el vehicle, el vigilant tanca la barrera posant el selector en la posici t, ja que sinverteix el sentit de gir del motor respecte de la posici o, i la barrera baixa fins que es colloca en posici horitzontal, en qu sacciona el final de cursa, b, que atura el motor. 42. Electrnica digital Exemple de circuits Assignaci de variables Variables dentrada: a = final de cursa per limitar el recorregut de la barrera aixecada b = final de cursa per limitar el recorregut de la barrera abaixada o = selector en posici obrir barrera t = selector en posici tancar barrera Variables de sortida: Taula de veritat baixar barrera (motor esquerra) Taula de veritat apujar barrera (motor dreta) P = barrera que puja (motor gira a dreta) B = barrera que baixa (motor gira a esquerra) Taules de veritat o a P 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 t b B 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 Taula de veritat apujar barrera (motor dreta) Taula de veritat baixar barrera (motor esquerra) 43. Electrnica digital Exemple de circuits Fixat que, per apujar la barrera, noms cal que el selector estigui en la posici o i el final de cursa a en reps; i per abaixar-la, que el selector estigui en la posici t i el final de cursa b en reps. En conseqncia, per simplificar la taula de veritat i el disseny del circuit, farem una taula per deduir lequaci que permet fer pujar la barrera, amb les variables dentrada, i o, i una per a lequaci dabaixar-la, amb les variables b i t. De les taules en dedum: La barrera pujar quan , i la barrera baixar quanP o a= B t b= Logigrama Esquema elctric equivalent Implementaci amb operadors elctrics Implementaci amb operadors elctrics Els rels P i B inverteixen la polaritat del motor i, per tant, el seu sentit de gir, de la manera segent: quan P = 1 i B = 0 el motor gira cap a la dreta i la barrera puja. quan P = 0 i B = 1 el motor gira cap a lesquerra i la barrera baixa.