Electromagnetismo

Tema: Interaccion Magnetica

Eric Calvo Lorente 1 2ºBachillerato

Imanes y Magnetismo

Los imanes son sustancias capaces de atraer

otros imanes y ciertos metales(ferromagneticos).

Las propiedades magneticas son consecuencia

de los movimientos electronicos.

Estas minusculas corrientes cerradas actuan

como imanes subatomicos.

Si estas corrientes se ordenan al azar, la

Sustancia carecera de porpiedades magneticas.

Por el contrario, si las corrientes estan

orientadas en una misma direccion, el

efecto global producido sera el de un iman.



Comportamiento Materia frente a Imanes

En funcion del comportamiento de

la materia en presencia de un

campo magnetico, los materiales

pueden ser:

• Ferromagneticos: Estos cuerpos

tienen la capacidad de

imantarse fuertemente bajo

la accion de un campo

magnetico esxerior. Ademas,

pueden mantener las

caracteristicas magneticas tras la desaparicion del campo magnetico.

• Paramagneticos: Ante la presencia de un campo magnetico, generan un

campo magnetico dirigido en el mismo sentido que el campo exterior.

• Diamagneticas: En el seno de un campo magnetico, generan un campo

magnetico interno que se opone al exterior.



Campo Magnetico Terrestre

La Tierra se comporta como un gigantesco

iman. Gracias a ello nos protege de las

radiaciones ionizantes procedentes del

Sol.

Situada mas alla de la ionosfera

(800-1000Km), actua a modo de pantalla,

y protege la superficie terrestre del viento

solar, peligroso para la vida en la Tierra.

En la zona enfrentada al Sol se encuentra la superficie de choque (en

rosa), en la que el viento solar es fuertemente retenido.

Las cuspides polares actuan como embudos en los cuales pueden penetrar las

partitulas ionizadas; se generan entonces las AURORAS POLARES, al chocar

Con los átomos de osigeno y nitrogeno de la atmosfera.

A pocos miles de kilometros de la superficie, se encuentran dos zonas

anulares, situadas en el plando del ecuador magnetico, en los que las

particulas electrizadas pueden quedar atrapadas. Son los llamados

CINTURONES DE VAN ALLEN.



Experimento de Oersted. Magnetismo y Electricidad

En 1820, el fisico danes Hans Christian Oersted

observo como una corriente electrica era capaz

de desviar una aguja imantada (brujula). El

sentido de la desviacion dependia del de la

circulacion de la corriente en el conductor.

Mas tarde, Michael Faraday observo la produccion

de energia electrica al introducir y sacar un

iman del interior de una bobina metalica.

Estos fenomenos (y otros mas)

demostraron que magnetismo y

electricidad no son sino dos

aspectos de un mismo tipo de

interaccon, la INTERACCION ELECTROMAGNETICA.



Lineas de Campo Magnetico

Se denomina campo magnetico a aquella perturbacion

en el espacio, provocada por un iman o una corriente

circular, que se pone de manifiesto al colocar otro

iman en los alrededores.

La intensidad del cmpo magnetico se cuantifica a

traves de una magnitud vectorial, denominada

INDUCCION MAGNETICA o, simplemente, CAMPO MAGNETICO,

simbolizado por 𝐵.

El campo magnetico se simboliza por medio de

LINEAS DE CAMPO MAGNETICO, tangentes en

cada punto al vector 𝐵, y con su mismo

sentido. Logicamente, la densidad de lineas

De campo en un punto sera proporcional al

Modulo de 𝐵.



Carga en el interior de un Campo Magnetico (I)

Si una carga penetra en un campo magnetico con una dterminada

velocidad, se vera sometido a la accion de una fuerza cuantificada por la

ecuacion:

𝐹 = 𝑞. (v𝑥𝐵)

Llamada FUERZA DE LORENTZ,

perpendicular al plno formado por los

vectores correspondientes a la velocidad

de la particula y al campo magnetico.

El modulo de la fuerza sera, aplicando

la definicon de producto vectroial:

𝐹 = 𝑞. v. 𝐵. 𝑠𝑒𝑛𝛼

, donde 𝛼 es el angulo subyacente entre los vectores velocidad y campo

magnetico.

http://4.bp.blogspot.com/-MMBjIiORbgU/UFsp3FG6ORI/AAAAAAAABfs/DcxAxN6L250/s1600/imagen+2+pag+7.bmp



Carga en el interior de un Campo Magnetico (II)

La fuerza de Lorentz sera siempre perpendicular al vector velocidad

asociado a la carga en ese punto, y dirigido hacia un punto central. La

particula describira, pues, una trayectoria circular

𝐹 = 𝑞. (v𝑥𝐵)

Llamada FUERZA DE LORENTZ,

perpendicular al plno formado por los

vectores correspondientes a la velocidad

de la particula y al campo magnetico.

El modulo de la fuerza sera, aplicando

la definicion de producto vectorial:

𝐹 = 𝑞. v. 𝐵. 𝑠𝑒𝑛𝛼

, donde 𝛼 es el angulo subyacente entre los vectores velocidad y campo

magnetico.



Carga en el interior de un Campo Magnetico (III)

La fuerza de Lorentz es siempre perpendicular a la trayectoria de la

partícula, por lo que actua como una fuerza centripeta. En tal caso:

𝐹𝐵 = 𝐹𝐶 , por lo que:

𝑞v𝐵 =𝑚. v2

𝑟→ r =

𝑚. v

𝑞. 𝐵

Ademas, puesto que la particula describe un movimiento circular,

podemos determinar el periodo de revolucion de dicho movimiento.

Asi:

v = 𝜔. 𝑟𝜔 = 2𝜋/𝜏 → v =

2𝜋𝑟

𝜏

Al sustituir en la formula anteriormente encuadrada:

r =𝑚.

2𝜋𝑟𝜏

𝑞. 𝐵→ 𝑞𝐵𝑟𝑚𝜏 = 2𝜋𝑟 → 𝜏 =

2𝜋𝑚

𝑞𝐵


Eric Calvo 9 2ºBachillerato

Selector de Velocidades

Dispositivo formado por un campo magnetico y otro electrico perpendiculares

entre si, utilizado para seleccionar las particulas que se desplacen a una

determinada velocidad.

Cuando una particula penetra en una

zona en la como la descrita, los vectores

correspondientes a las fuerzas electrica y

magnetica seran iguales en modulo y

direccion, pero de sentidos contrarios, de

modo que la resultante sera nula. Asi:

𝐹𝐵 = −𝐹𝐸

𝑞v𝐵 = 𝑞𝐸 → v =𝐸

𝐵

De este modo, las particulas que no cumplan con esta condicion se desviaran

, y tan solo las que tengan la velocidad adecuada seguiran una trayectoria

recta.



Espectrometro de masas

Aparato utilizado para separar diferentes particulas en funcion de

su relacion q/m.

A traves de ella pueden detectarse distintos elementos y los

diferentes isotopos propios de cada elemento.



Ciclotron

Aparato capaz de acelerar

iones sin necesidad de grandes

voltajes, evitando las

enormes dificultades

experimentales asociados a la

existencia de campos

electricos intensos.

El ciclotron consigue evitar

estas dificultades acelerando

escalonadamente los iones

hasta alcanzar elevadas

velocidades sin el

empleo de altos voltajes.

http://rsta.pucmm.edu.do/profesor/nestorc/elecmagnet/ciclotron/ciclo.html#El%20ciclotr%C3

%B3n

http://rsta.pucmm.edu.do/profesor/nestorc/elecmagnet/ciclotron/ciclo.html




http://handicapinfos.com/photos_http/cyclotron_grand.gif



Ciclotron(II)

Desde la fuente se producen las particulas cargadasEn el

interior de las D, la accion de un campo magnetico curva la

trayectoria de la particula cargada. Entre las D existe una

diferencia de potencial ∆𝑉, que provocara una variacion de la energia cinetica de la carga al pasar de una a otra D; esto

es:

W = −𝑞. ∆𝑉 = −∆𝐸𝑝W = ∆𝐸𝑘

→ ∆𝐸𝑘 = −∆𝐸𝑝

Por otro lado, cuando la particula se halla en el interior de

las D, el radio de la orbita descrita viene dado por:

𝑟 =𝑚v𝑞𝐵→ v =

𝑞𝑟𝐵

𝑚

Tras el numero adecuado de vueltas, la particula poseera la

energia apropiada para poder romper nucleos atomicos.



Ciclotron(III)

Para que ello sea posible, es necesario que la polaridad de las

D cambie con una frecuencia que suponga la mitad del

periodo del MCU:

𝜔 =2𝜋

𝜏

𝜔 =v

𝑟

→2𝜋

𝜏=v

𝑟→ 𝜏 =

2𝜋𝑟

v

El periodo del ciclotron debera ser:

𝜏𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑡𝑟𝑜𝑛 =𝜏

2=𝜋𝑟

v=

𝜋𝑟

𝑞𝑟𝐵𝑚

=𝜋𝑚

𝑞𝐵

En cuanto a la energia cinetica:

𝐸𝑘 =1

2𝑚v2 =

1

2𝑚𝑞𝑟𝐵

𝑚

2

=1

2

𝑞2𝑟2𝐵2

𝑚



Efecto Campo Magnetico sobre Corriente Rectilinea

Imaginemos un hilo conductor

atraviesa un campo magnetico.

Como consecuencia de las cargas

que pasan por su interior, el

conductor sufrira una fuerza

mag´netica. En un elemento

diferencial de hilo conductor:

𝐼 =𝑑𝑞

𝑑𝑡

𝑑𝐹 𝐵 = 𝑑𝑞. (v𝑥𝐵)

→ 𝑑𝐹 𝐵 = 𝐼. 𝑑𝑡. v𝑥𝐵 = 𝐼. v𝑑𝑡𝑥𝐵 = 𝐼. 𝑑𝑙𝑥𝐵

De este modo, la fuerza que actua sobre todo el hilo sera:

𝐹 𝐵 = 𝑑𝐹 𝐵 = 𝐼. 𝑑𝑙𝑥𝐵

Si tanto la intensidad como el campo magnetico son constantes:

𝐹 𝐵 = 𝐼. 𝑙 𝑥𝐵



Efecto de un campo magnetico sobre espira cuadrada

Cuando un campo magnetico atraviesa

una espira cuadrada, cada uno de los

lados sufrir una fuerza de Lorentz

que poda ser facilmente calculada:

• En los lados b :

𝐹 = 𝐼. 𝑏. 𝐵 Puesto que en cada lado las fuerzas

son iguales y opuestas, por lo que la

resultante se anulara.

• Sin embargo, en los lados a, las

fuerzas, de valor:

𝐹´ = 𝐼. 𝑎. 𝐵 No se anulan, puesto que no estan en una misma linea. Dan lugar, no

obstante, a un par de fuerzas, dado por:

𝑀 = 𝑟 𝑥𝐹 → 𝑀 = 𝑟. 𝐹. 𝑠𝑒𝑛𝜃 , momento que produce la rotacion de la espira.



Campo Magnetico creado por una carga en movimiento

Cuando una carga puntual se encuentra

en movimiento, genera un

campo magnetico, que, en un punto

dado, viene dado por:

𝐵 =𝜇

4𝜋.𝑞.(v𝑥𝑢𝑟)𝑟2

, donde:

𝜇 ≡ permeabilidad magnetica del medio (N/A2)

q ≡ carga (C) v ≡ vector velocidad particula (m/s)

𝑢𝑟 ≡ vector unitario en la direccion de q hasta P

Como podemos observar, el campo magnetico sera, en cualquier punto,

perpendicular al plano formado por v y 𝑢𝑟



Campo magnetico por hilo de corriente (I)

Un elemento de corriente

dl contendra una carga

equivalente a :

𝑑𝑞 = 𝐼. 𝑑𝑡

La velocidad a la que se

desplazan las cargas sera:

v =𝑑𝑙

𝑑𝑡

Si se sustituyen estos valores en la expresion general que determina el campo

magnetico:

𝑑𝐵 =𝜇

4𝜋.𝑞. (v𝑥𝑢𝑟)

𝑟2=𝜇

4𝜋.𝐼. 𝑑𝑡. (

𝑑𝑙 𝑑𝑡𝑥𝑢𝑟)

𝑟2

𝑑𝐵 = 𝜇

4𝜋.𝐼.(𝑑𝑙 𝑥 𝑢𝑟)

𝑟2 (LEY DE BIOT-SAVART)



Campo magnetico por hilo de corriente (II)

El calculo del campo magnetico creado por todo el hilo de corriente se

realizara integrando la ecuacion anterior, de modo que, en un punto P

situado a una distancia d del hilo sera :

𝐵 =𝜇𝐼

2𝜋𝑑

, siendo las lineas de campo magnetico CIRCUNFERENCIAS CERRADAS EN TORNO

AL HILO, situadas en un plano perpendicular a dicho conductor, y cuyo

sentido vendra dado por la regla de la mano derecha.



Interaccion entre dos corrientes rectilineas paralelas

Supongamos dos hilos paralelos cuyas corrientes circulan en el

mismo sentido, separados una distancia d.

El campo creado en 2 por 1 sera:

𝐵1 =𝜇. 𝐼12𝜋𝑑

Del mismo modo:

𝐵2 =𝜇. 𝐼22𝜋𝑑

En cuanto a las fuerzas que actuan sobre

los conductores, la fuerza que sufrira 2 sera:

𝐹12 = 𝐼2. 𝑙. 𝐵1 =𝜇.𝐼1.𝐼2.𝑙

2𝜋𝑑

Y la sufrida por 1:

𝐹21 = 𝐼1. 𝑙. 𝐵2 =𝜇.𝐼1.𝐼2.𝑙

2𝜋𝑑

Vectorialmente: 𝐹12 =-𝐹21



Interaccion entre dos corrientes rectilineas paralelas (II)

Resumen:

• Si las intensidades 1 y 2 tienen el mismo sentido, los conductores

se atraeran

• En el caso en el que las intensidades tengan sentidos contrarios,

los conductores se repeleran.



Campo Magnetico creado por una espira circular

En el centro de la espira,

el campo magnetico tendra un

valor dado por:

𝐵 =𝜇𝐼

2𝑅

El sentido del campo dependera

del sentido de circulacion de la

corriente. Asi:



Ley de Ampere

Imaginemos un hilo conductor. Como sabemos, las lineas de campo

magnetico son circunferencias perpendiculares al conductor, y cuyo

centro se halla en el propio hilo. Si determinamos la circulacion

del campo magnetico tendremos:

𝐵. 𝑑𝑙 = 𝐵. 𝑑𝑙 = 𝜇. 𝐼

2𝜋𝑟. 𝑑𝑙 =

𝜇. 𝐼

2𝜋𝑟2. 𝜋. 𝑟 = 𝜇. 𝐼

Generalizando para varios hilos conductores:

𝐵. 𝑑𝑙 = 𝜇. 𝐼𝑖𝑖 (LEY DE AMPERE)

Podemos ver que la circulacion del

campo magnetico a lo largo de

una linea cerrada no es nula (como ocur´ria con los campos electrico

y gravitatorio). Por lo tanto, el campo magnetico NO ES

CONSERVATIVO, por lo que no puede establecerse un potencial

magnetico. Por lo tanto, el trabajo realizado por el campo magnetico

para llevar una carga desde un punto a otro SI DEPENDERA de la

trayectoria recorrida.



Utilizando la LEY DE AMPERE es posible determinar el campo

magnetico creado por un solenoide con N espiras. Si por la bobina

circula una corriente de intensidad I, y considerando que la

longitud del solenoide es mucho mayor que su radio , se obtiene la

expresion:

𝐵 =𝜇.𝑁.𝐼

𝐿= 𝜇. 𝑛. 𝐼 (𝑛 ≡ 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 ∶ 𝑁/𝐿)

Campo Magnetico creado por solenoide



Campo Magnetico en el interior de un toroide

De nuevo, por aplicacion la LEY DE AMPERE, puede determinarse el

campo magnetico en el interior de un solenoide toroidal o toroide:

𝐵 =𝜇.N.I 2.𝜋.𝑅

(𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑅 𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒)

Electromagnetismo

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