Electrónica analógica discretaEmilio Batalla Viiials Andres Hibernon Garcia Morell
Antonio Guill Ibanez
ELECTRONICA ANALOGICA DISCRETA
UNIVERSIDAD POLITECNICA DE VALENCIA (ESPANA) Servicio de Publicaciones SPUPV-95.826
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL (MEXICO)
Primera edicion (Mexico): 1998
Direccion de Publicaciones y Materiales Educativos Tresguerras 27, 06040 Mexico, D.F.
ISBN 970-18-0973-4
Impreso en Mexico
© M. Iranzo Pontes F. Montilla Meoro E. Batalla Viiials A. H. Garda Morell A. Guill Ibanez
I.S.B.N.: 84-7721-348-8 Deposito Legal: V-4199-1995
PRESENTACION
Con este libro pretendelnos introducir a1 lector en el funcionamiento de los cOlnponentes basicos de electronica, su utilizacion en algunas circuitos elementales y al Inismo tienlpo presentar las herratnientas necesarias para el analisis de estos circuitos.
Se supone que el lector conoce 1a estructura ffsica y las caractedsticas de estos cOlnponentes aunque a nivel de recordatorio, en el tema 2, se hace un pequeno repaso de los difer~ntes tipos de transistores.
El libro Electronica Ana/ogica Discreta esta dirigido especialmente a los ahllnnos de la asignatura de Electronica Analogica que se ilnparte en segundo curso de la Escuela Tecnica Superior de Ingenieros de Telecomunicacion de la Universidad Politecnica de Valencia, en este sentido en cada tema se desarrollan un numero importante de ejercicios y en el Anexo II se incluyen muchas cuestiones seleccionadas de las aparecidas en los ultilTIOS anos en las convocatorias de la asignatura. No obstante puede resultar tambien de gran utilidad para estudiantes de Electronica General de otros estudios universitarios COll10 lngenierfa IndustriaL Ingenieria Electronica, Ciencias Ffsicas 0 Infornlatica.
En el Telna 1 se explican los diferentes sistemas para realizar el amilisis de circuitos a traves del estudio de su funcion de transferencia.
EI Tenla 2 estudia el transistor en continua analizando los diferentes circuitos para polarizarlo correctamente.
Los Temas 3 y 4 se deducen los circuitos equivalentes para realizar el estudio en pequefia senal y baja frecuencia de los ampl ificadores y a partir de ellos se obtienen las caracteristicas de los alnplificadores elementales aSI como su respuesta en frecuencia. Se reserva e] Tema 3 para los monoetapa y el Tema 4 para las generalidades de los amplificadores multietapa.
EI Telna 5 se dedica fntegramente al estudio del alnpfificador
diferencial
En el Tenla 6 se presenta el concepto de la Real imentaci6n llegando al estudio de las caracteristicas de diferentes tip os de atnplificadores
realimentados.
EI Telna 7 analiza los circuitos osciladores tanto de baja como de alta frecuencia, se insiste en su amilisis y se presenta el funcionamiento y circuito equivalente de los cristales de cuarzo.
Esperamos que el I ibro sea de la util idad que desealnos y aceptarelnos de buen grado los comenrarlos, sugerencias y crlticas, siempre constructi­
vas, que puedan ayudar a mejorar este modesto trabajo.
Valencia, septiembre de 1995
A.H.G.M.
1. 1 Introdueei6n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1
1.3 Clasifieacion de sefiales ......................... 5
1.4 Analisis freeuencial ............................ 10 1.4.1 Diagrama de Bode ......................... 11
1.4.1.1 Funciones de transferencia normalizadas . . . . . . . 15 1.4.1.2 Diagrama de Bode de los faetores simples ...... 16 1.4.1.3 Obtenci6n practica del diagrama ............ 27
1.4.2 Ejemplos de obtenci6n de respuesta frecuencial ....... 28 1.4.2. 1 Circuito RC y RL, filtro paso-bajo .......... 28 1.4.2.2 Circuito RC y RL, filtro paso-alto .......... 29 1.4.2.3 Otros ejemplos ...................... 31
1.4.3 Consideraciones generales sobre la distorsi6n ........ 40
1.5 Analisis temporal .............................. 43 1.5.1 Carga y descarga de un condensador .............. 43 1.5.2 Circuito derivador e integrador ................. 46
BIBLIOGRAFfA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2. 1 Introducci6n ................................ 51
2.2 Polarizaci6n del BJT ........................... 51 2.2.1 El B1T. Generalidades ...................... 51
IV
2.2.2 Criterios para la elecci6n del punto de trabajo ........ 55 2.2.3 Simplificacion p~a e] caJculo del punto de trabajo ..... 58
2.2.3.1 Metodo gnifico .... . ..... 59 2.2.3.2 Metodo analftico ... . 59
2.2.4 Circuito de polarizacion fija . . . . . . . 62 2.2.4.1 Resolucion analftica ....... . . 62 2.2.4.2 Resolucion gnifica. Recta de carga ..... 62 2.2.4.3 Variaciones del punto de trabajo con {3 ........ 63
2.2.5 Factores de estabilidad: S{3' SICBO Y SVBE ............ 65 2.2.6 Circuitos de autopolarizacion .................. 67
2.2.6.1 Resolucion anaHtica ................... 68 2.2.6.2 Calculo de los factores de estabilidad ......... 69
2.2.7 Otras polarizaciones ........................ 75 2.2.8 Tecnicas de cOlnpensacion termica ............... 78
2.2.8.1 Compensacion con elementos semiconductores 78 2.2.8.2 COlnpensacion con elementos termistores ....... 80
2.3 Polarizacion del FET ........................... 82 2.3.1 EI FET y el MOSFET. Generalidades ............. 82
2.3.1.1 Transistores JFET .................... 82 2.3.l.2 Transistores MOSFET .................. 88
2.3.2 Circuitos de polarizacion con el FET ............. 94 2.3.3 Circuito de autopolarizacion con el FET ... . ....... 95
2.3.3.1 Resolucion analitica ........... . 96 2.3.3.2 Resolucion grafica .... . ............... 97
2.3.4 Circuito de polarizacion por divisor de tension . . . . . . . . 98 2.3.4.1 Resolucion analitica ................... 98
. 2.3.4.2 Resolucion grafica ................... 100 2.3.5 Polarizacion del MOSFET de acumulacion . . . . . . . .. 101
2.3.5.1 Resolucion analftica ....... 101 2.3.5.2 Resolucion grafica ................... 102
2.3.6 Polarizacion del MOSFET de deplexion ' . ' . . . . . . . . . 103
2.4 Polarizacion de circuitos con varios dispositivos 2.4.1 Polarizacion de una configuracion diferencial .
2.5 Polarizaciones especfficas para CI'~
v
109
2.5.1 Fuente de corriente ....................... 110 2.5.1.1 Fuente de corriente de Widlar . . . . . . . . . . 110 2.5.1.2 Fuente de corriente de Wilson . . . . . . . . . . . . 112
2.5.2 Espejo de corriente ....................... 114
BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
TEMA3. AMPLIFICADORESLlNEALES MONOETAPA DE PEQUENA SEN-AL.
3.1 Conceptos generales sobre amplificaci6n lineal. ......... 119 3.1. 1 Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 119 3.1.2 Recta de carga dimimica . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 121 3.1.3 Tipos de alnplificadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 127
3.1.3.1 Amplificadores de tension. . . . . . . . . . . . . .. 128 3.1.3.2 Alnplificador de corriente. . . . . . . . . . . . . .. 129 3.1.3.3 Amplificador de transconductancia. ........ 130 3.1.3.4 Amplificador de transresistencia. . . . . . . . . .. 131 3.1.3.5 Amplificador de potencia. .............. 132
3.1.4 Panimetros caracterfsticos de los amplificadores. . . . .. 135 3.1.4.1 hnpedancias de entrada y salida. .. 135 3.1.4.2 Curvas de respuesta en frecuencia ..
3.1.5 Clasificacion de los alnplificadores. . ... 137 l40
3.2 Amplificadores con transistores bipolares (BJT). . . . . . . . .. 144 3.2. I Introduccion. .......................... 144 3.2.2 Analisis prelilninar. Linealidad del BJT en pequefia sefial. 144 3.2.3 Modelo del transistor BJT. Panilnetros de pequefia sefial y
baja frecuencia. ...................... 147 3.2.3.1 Modelo del transistor BJT en pequena serial. .. , 147 3.2.3.2 Detenninacion de los paniInetros hibridos a partir de
las curvas. ......................... 152 3.2.3.3 Simplificaciones de los circuitos equivalentes con
panilnetros hibridos. ................... 162 3.3.2.4 Conversion de paralnetros hfbridos. . ...... 162
VI
3.2.4 Circuito equivalente en pequena sefial a uno real dado. 163 3.2.5 Amilisis de circuitos amplificadores con BJT en distintas
configuraciones. ......................... 165 3.2.5.1 Circuito alnplificador en emisor cOluun. ..... 165 3.2.5.2 Circuito an1plificador en base comtin. . . . . . .. 168 3.2.5.3 Circuito amplificador en colector comun. . . . .. 173
3.2.6 COlnparacion entre configuraciones. . . . . . . . . . . . .. 177
3.3 Alnplificadores can JFET .......... ' ............... 178 3.3.1 Panimetros de pequefia sefial y circuitos equivalentes. .. 178
3.3.1.1 Transconductancia gm' ................. 180 3.3.1.2 Resistencia de drenaje-fuente rd' ........... 181 3.3.1.3 Circuitos equivaJentes del JFET en pequefia sefia1. 182
3.3.2 Estudio de una etapa en fuente comun (sc). .. 184 3.3.2 Estudio de una etapa en drenador comun (dc). ....... 187
3.4 Resumen comparativo de amplificadores con transistores BJT y JFET. . ............................... 191
3.5 Modelos de alta frecuencia. 194 3.5. 1 Modelo en pi del BJT en alta frecuencia. . . . . . . . . . . . 194
3.5.1.1 Teorelna de miller. ................... 199 3.5.2 Modelo del JFET en alta frecuencia. ............ 203
BIBLIOGRAFfA ................................ 205
TEMA 4. AMPLIFICADORES MULTIETAPA.
4.1 Introduccion ........ I. •••••••••••••••••••••• 207 4.1. 1 Necesidad de conexion entre etapas ............. 207 4.1.2 Ganancia de un aluplificador multietapa ........... 207 4.1.3 Tipos de acoplamiento ..................... 209
4.2 Acoplamiento capacitivo entre etapas ................ 2 I 1 4.2. 1 Respuesta en frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -. 211
VII
4.2.2 Margen dinalnico ......................... 214
4.3 Amp!ificadores con acoplo directo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 4.3.1 Problematica del acoplo directo ................ 224
4.3.1.1 Adaptaci6n de niveles de continua .......... 224 4.3.1.2 Deriva ........................... 228 4.3.1.3 Ruido ........................... 229
4.3.2 Configuraci6n Darlington .................... 229 4.3.3 Configuraci6n cascodo ..................... 232
BIBLIOGRAFIA ................................ 235
TEMA 5. EL AMPLIFICADOR DIFERENCIAL.
5.1 Introducci6n ............................... 237 5.1.1 Tension diferenciaI y tensi6n comun . . . . . . . . . . . . . 239 5.1.2 Ganancia diferencial y ganancia coroun ........... 240 5.1. 3 Modos de funcionam iento ................... 242 5.1.4 Relaci6n de rechazo al modo comun
5.2 Caracterfsticas de transferencia estatica .. 5.2.1 Efecto de la resistencia de emisor ..
244
5.3 Teorema de Barttlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
5.4 Analisis de un amplificador diferencial simetrico con transistores BJT .......................... 254
5.4.1 Analisis mediante el estudio del circuito completo . . . . . 254 5.4.2 Analisis mediante el metodo de Barttlet . . . . . . . . 256
5.5 Analisis de un amplificador diferencial no simetrico can transistores BJT ...................... 259
5.6 Impedancia de entrada ......................... 261 5.6.1 Impedancia de entrada diferencial . . . . . . . . . . . . . . . 262
VTII
5.6.2 Itnpedancia de entrada asimetrica . . . . . . . . . . . . . . . 264 5.6.3 Impedancia de entrada comun . ................ 265
5.7 lmpedancia de salida .......................... 268 5.7.1 Impedancia de salida diferencial . . . . . . . . . . . . . . 268 5.7.2 Impedancia de salida asimetrica ................ 269
5.8 Fuentes de corriente . 270
5.9 Efectos en continua .................. . ........ 273 5.9.1 Corrientes de polarizacion ........ . .......... 273 5.9.2 Tension de offset . . ............ . ... . ...... 278
5.9.2.1 Valor teorico de la tension de offset ........ 280 5.9.2.2 Metodos de cOlnpensacion para reducir el offset . 281
5.9.3 Derivas ............................... 282 5.9.3.1 Deriva de la tension de ,offset con la temperatura 283 5.9.3.2 Deriva de la corriente de offset con la temperatura 283
5.10 Margen dimimico ............................ 284
BIBLIOGRAFIA ..................... ; .......... 291
6.3 Tipos de realimentacion ................. . 301
6.4 Funci6n de transferencia de un amplificador reaJimentado . . . . 304
6.5 Realimentaci6n positiva y negativa .................. 309
IX
6.6 Efectos de la real imentacion negativa sobre los panitnetros del alnplificador. ............ , .............. 312
6.7 Ventajas de la realimentacion negativa ............... 314 6.7.1 Estabilidad de la ganancia. . 314 6.7.2 Oi5tor5ion de frecuencia. " 317 6.7.3 Oi5torsion no lineal y ruido .. 317
6.8 Estabilidad ....... . ......................... 319 6.8. 1 Criterio de Nyquist ...... ..... 322 6.8.2 Curvas de Bode. ........ ..... 323
6.9 Conlpensaci6n .. ............................ 327 6.9.1 COlnpensacion por polo dominante . . . . . . . . . 328 6.9.2 Compensacion por adelanto de fase . . . . . . . . . . . . . . 330 6.9.3 Compensacion POf introducci6n de polo y cero '" 332
6.10 Configuracion "ideal". IInpedancias de entrada y salida. . 335 6.l0.1 Impedancia de entrada. Comparacion serie ......... 337
6.l0.2 Impedancia de entrada. Comparacion paralelo. . . . . . . 338 6.10.3 Impedancia de salida. Muestreo de tension. Comparaci6n
sene .............................. 339 6.10.4 hnpedancia de salida. Muestreo de tension. Comparacion
paralelo ............ ' ................ 341 6.10.5 Impedancia de salida. Muestreo de corriente. Comparacion
paralelo ............................. 341 6.10.6 Impedancia de salida. Muestreo de corriente. COlllparaci6n
serie .............................. 343
6.12 Amilisis de algunos amplificadores realimentados .. Ejercicio 6. 1 . Ejercicio 6.2
BIBLJOGRAFJA .
x
344
7.2 Funcionamiento. Frecuencia de oscilaci6n. Criterios de Barkhausen ........................ . .. 360
7.3 Arranque del oscilador. Determinacion de la amplitud de la oscilaci6n ........... . 363
7.4 Osciladores RC de baja frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 7.4.1 Osciladores RC por desplazamiento de fase ......... 368 7.4.2 Osciladores de puente de Wien ................ 371
7.4.2.1 Simulaci6n de un oscilador de puente de Wien .. 375 7.4.2.2 Estabilizaci6n de la amplitud en el oscilador de puente de Wien ........................ 377
7.5 Osciladores sintonizables LC ..................... 381 7.5.1 Forma general de un oscilador sintonizable LC ...... :182 7.5.2 Configuraciones Colpitts y Hartley .............. 384
7.5.2.1 Ejemplo de osciladores en configuracion Colpitts 385 7.5.2.2 Ejemplo de osciladores en configuraci6n Hartley. 386
7.5.3 Osciladores sintonizados LC con transformador y circu ito tanque ................................ 388
7.6 Osciladores a cristal de cuarzo .................... 390 7.6. 1 Caracterfsticas del cristal de cuarzo 390 7.6.2 Modelo electrico del cristal de cuarzo ............ 392 7.6.3 Osciladores en modo serie '" 396 7.6.4 Osciladores en modo paralelo ...... . .......... 397
BIBLIOGRAFiA ................................ 399
XI
ANEXOS.
Anexo 1 Tablas de caracterfsticas de transistores ......... 40 1 Anexo 2 Cuestiones .................. . ........ 411
XII
TEMAI
1.1 INTRODUCCION
funciones sobre U11a 0 varias sefiaLes, 'COITIO son filtrado, arllplificacion,
modulaci6n, tra11smision, etc. En general las senales contendnin iliformacion'
de un suceso de il1teres y serlin tratadas por los sistemas. Los sucesos
pueden ser de naturaleza bien diversa, pero para ser tratados necesitan ser convertidos en senales electricas, por ejemplo las ondas sonoras que genera
al hablar uila persona se transforman en senales electricas usalldo un
micr6fono. Los dispositivos que realizan la conversion de senales ffsicas' a
senales electricas reciben el nombre de transductores. Este 1 ibro no esta
dedicado al estudio de transductores, supondremos que las senales de interes
existen ya en el dominic electrico. En 10 sucesivo alhablar de una sefial (x),
se entendera que la misma puede ser una tension (v), corriente 0), 0
potencia (p). Se notara con subf ndice 0 las magnitudes referentes a la sal ida,
output, y con subf /ld ice i las referentes a la entrada, input.
Se prccisa conocer el comportamiento de los circuitos en condiciones estaticas, tambien lIamadas condiciones de reposa, continua 0 poiarizacion,
y en condiciones dinanlicas, tambien Ilamadas condiciones de senal 0
alrerna.
Las condiciones estciticas seran tratadas en el siguiente tema, el presente tema esta dedicado a sentar las bases para e] estudio y anal isis de sistemas
electr6nicos en condiciones dinamicas.
Como a 10 largo del curso se uti) izara de forma usual el amil isis
frecuencial de circuitos. este tema resalta el anal isis frecuenciaI frente a1
temporal. Por ello s610 se verill1 casos muy sencillos de este ultil110, como
ELECTRONICA ANALOGICA UISCRET A
son la carga y descarga de un condensador y circuitos RC funcionando como derivador e integrador.
1.2 HERRAMIENTAS MATEMATICAS PARA EL ANAL ISIS DE CIRCUITOS Y SISTEMAS
La representaci6n matelnatica de un sistelna se basa en el uso del
concepto de lafunci6n de transferencia del sistema, la cual notaremos por FDT. Mediante la FDT se podni predecir la sefial de salida de un sistelna a partir de una entrada dada.
La FDT es una propiedad del sistema en sf, independiente de la sefial de entrada, y en general no aporta infornlaci6n respecto de la estructura ffsica del mismo, dado que por ejemplo dos circuitos distintos pueden tener la misma FDT.
Generalmente la relacion entre las sefiales de entrada y salida es de tipo infinitesilnal por 10 que debe establecerse mediante sus diferenciales
respecto del tiempo, y en consecuencia se, trabaja con la ecuaci6n d~fe,.encial del sisteJna. Esta fonna de obtenci6n es poco pnlctica por el engorro que supone el manejo y resoluci6n de la ecuaci6n diferencial. ex<;epto en el caso de circuitos muy elementales. Por ello se prefiere introqucir transformaciones matelnaticas que supongan un cambio de variable en el sistema tal que ilnplique una operatividad mas silnple y
asequible que en el dominio temporal la ecuacion diferencial. De todas las transformaciones posibles las lnas empleadas en Electronica Ana\6gica son la Transformada de Fourier y la Transformada de Laplace.
a) Trallsfornulda de Fourier.
Es una genera\.izacion del desarrollo en serie de Fourier para funciones peri6dicas. Sl;lpone el cambio de la variable t. tiempo, a la nueva variable w, frecuencia.
2
TEMA 1.- ANALISIS EN TIEMPO Y FRECUENClA
Esta transformacion se introduce porque la entrada armonica, senwt 0 coswt, es bastante usual en los sistemas electronicos analogicos. Ademas en estos sistemas, si la entrada es armonica, la salida tambien 10 es, la senal s610 experimenta cambios de amplitudy de fase.
La transformada de Fourier se define a partir de la ·expresion 1.1, en la expresion 1.2 se muestra la transformada inversa.
(1.1)
b) Transformada de Laplace
Supone el cambio de la variable t, a la nueva variable p, operador de Laplace.
La transformada y la transformada inversa se definen a partir de las expresiones 1.3 y 1.4 respectivamente:
F(p) = J 0+0:> f(t) e-pt dt f(t) ~o, Vt~O (1.3)
f(t) = 2~ j J cc:;: F(p) ePl dp (1.4)
donde c es un valor real de modo que se incluyan dentro del contorno que define todos los puntos singulares de F(p).
Con esta transformaci6n se efectua un cambio de escala en las operaciones respecto del dominio temporal, asf la derivada se convierte en un producto, la integral en un cociente, etc. De modo que las expresiones de la FDT de los sistemas que nos ocupan, lineales e invariantes temporales, . seran siempre una expresi6n racional en p.
3
ELECTRONICA ANALooreA IJISCRETA
Esta es una de las razones de que sea la herramienta matematica Inas elnpleada en el analisis de dichos sistemas. Como indica la ecuaci6n 1.5, la FDT del sistema en p, es la relaci6n entre las transformadas de las senales de entrada y salida, supuestas condiciones iniciales nulas, es obYio que dicha FDT tanlbien se podni obtener si se conoce la estructura ffsica del sistema 0 de los distintos circuitos que 10 compongan.
FDT(p) = Xo(p) Xj(p)
(l.S)
En el dominio del tiempo, a la expresi6n que caracteriza el sistema se Ie conoce como respuesta in1pulsional h (t), en yez de FDT. Recibe d icho nombre por ser la respuesta 'del sistema al impulso unidad o(t). De forma que S1 para un sistenla se conoce h(t), la salida xo(t) para una entrada dada xj(t), yiene dada por la convoluci6n
(1.6)
La relaci6n entre la respuesta impuisional de un sistema y su FDT es
FDT(p) = TL [h(t)] (l.7)
Hay que destacar que, COB10 lnuestra Ia expreSlon de alnbas transfonnadas, el paso de la transformada de Laplace a la de Fourier es imnediato sin mas que sustituir el operador p por jw, 10 que supone restringir la variable cOlnpJeja a imaginaria pura, ya que p = ex + jw. Con ello la relaci6n entre las tres posibles fonnas de representaci6n matematica de los sistemas que nos ocupan es biunfyoca y directa, como ll1uestra la Figura 1.1.
d/dt = p P '" jw
Figura 1.1 Relacion entre las distilltas formas de representacion.
La expresi6n FDTUw) es la respuesta frecuencial del sistenla, en este ten1a normal mente hablarelnos de FDT de forma generica a no ser que se
4
TEMA 1.- ANAuSIS EN TIEMPO Y FRECUENClA
indique 10 contrario, en telnas suceSlVOS por ejemplo dedicados a amplificz.ci6n la FDT se traducini en una ganancia, bien de potencia,
corriente 0 tensi6n, usual mente las notarelnos por ApUw), ArUw) 0 AvUw).
Normalmente se trabajara en el dominio de operatividad Inas simple y eficaz, Laplace, p, 0 Fourier jw. Hay que advertir que en general, es cOlnun
expresar resultados en tenninos de frecuencia f[Hz], cuando en realidad, la variable empleada, por comodidad, es la pulsaci6n angular wlrad/s]. En la
pnlctica a la hora de obtener e interpretar resultados en un circuito 0
sistema, estos siempre vienen expresados en Hz 0 en multiplos de esta unidad, siendo la relaci6n entre alnbas magnitudes w =27rf.
1.3 CLASIFICACION DE SEN-ALES
Valnos a clasificar las seiiales 0 jorrnas de onda en dos tipos: seiiates constantes en el tiempo, p.e. una tensi6n continua y seiiales variables en el tiempo. Dependiendo que la expresi6n matematica que define a estas
liltin1as sea 0 no linica, a su vez las subdividiremos en continuas (p.e. una sefial senoidal 0 ann6nica), y discontinua (p.e. una sefial cuaClrada). A continuaci6n veremos algunos ejemplos.
a) Seiiates continuas
Sefial senoidal talnbien llalnada sefial annonica 0 tono. La expresi6n que
la define se corresponde con la ecuaci6n 1. 8, siendo V m la amplitud, f la frecuencia, y 'P la fase, con liT. Se representa en la Figura 1.2.
v (t)
t < t[; v(t) =0 t~t[; v(t)=V 1
5
(1.8)
Gnificamente, Ia senal escalon se 'representa en la Figura 1.3.
vet)
v1 '---,...-------
Figura 1.3 Seiial esca16n.
Seiial impulso, se define como t} > t >' t2; v(t) =0 tl <t<t2; v(t)=V1
vet)
t
t
Gnificamente se representa en la Figura 1.4. En el caso particular en que VI = 1 Y ~ ~oo se Ie llama impuiso unidad, o(t).
Seiial cuadrada, la representaci6n gnlfica aparece en la Figura 1.5. En una sefial de este tipo se define el cicio de trabajo (duty cicle), COlTIO la relaci6n
6
Figura 1.5 Sellal cuadradada.
11, IT , expresandose usual mente en forma , porcentual.
Rampa, se define como t < t1; v(t) =0 t > t1 ; V (t) = cd
Graficamente
v(t)
t,
v(t)
T
Triangular, se muestra en la Figura 1.8.
7
Figmoa 1.8 Senal Triangular.
Las sefiales mostradas anteriormente son· las InaS utilizadas por los sistemas electr6nicos. De hecho, por ejemplo la mayorfa de generadores de
funciones, equipo basico de laboratorio, tienen implementadas gran parte de estas senales.
Otra posible clasificacion mas genenca y apropiada consistirfa en clasificar las senales 0 fonnas de onda en dos tipos, peri6dicas y no peri6dicas. En virtud del teorema de Fourier, las prilneras se pueden
considerar como suma de sefiales armonicas de frecuencia multiplo de la frecuencia fundamental, su representacion espectral da lugar por tanto a un conjunto de llneas espectrales, de una determinada amplitud yequidistantes entre sl, correspondiendose cada linea con. un tono. Por contra el espectro resultante de las sefiales no periodicas es continuo, y se puede obrener
mediante la Transformada de Fourier 0 la Transfonnada de Laplace de la
sefial en cuestion. El espectro de una sefial da informacion del rango de frecuencias 0 contenido frecuenciaL de la misma.
ASI la sefial cuadrada de la Figura 1.5, tras realizar su desarrollo en
serie de Fourier se podrfa escribir COlno
4 V I 1 1 (1.9) v (t) = -- ( sen w t + - sen 3w t + - sen 5w t + ... ) 7r 0 3 0 5 0
EJ espectro de d icha sefial se representa en la Figura 1. 9.
En la Figura 1. 10 se ha representado una sefial no periodica, y en la Figura 1. 11 su espectro.
8
(i) [rad/s]
v(t) t I
w \rad/sl
Figura 1.1'1 ESI)ectro de una seiial IlO peri6dica.
Se ha optado por 1a primera clasificacion dado que se supone que el lector no esta familiarizado con el estudio de sefiales en el dotninio de la
frecuencia. El estudio del espectro frecuenciaL de las sefiales cobra suma
importancia en el disefio de sistemas de comunicacion como son Radio, Television y sistemas telefonicos.
9
ELECTRONICA AN ALOmC A DISCRET A
Las transiciones bruscas 0 abruptas implican un contenido frecuencial muy alto. En la practica los circuitos y sistemas tienen limitaciones frecuenciales, es decir no responden linealmente a todas las frecuencias, distorsionan1 a alta frecuencia. Por esta razon si se excita a un circuito por ejemplo con un impulso, la senal que proporcionara el mismo sera la mostrada en la Figura 1.12. Claramente se observa que las transiciones bruscas que contiene la sefial original se ven suavizadas por la I imitacion frecuencial del sistema. En una sefial como la mostrada en la Figura 1.12 se definen
tr: tiempo de sub ida (rise tilne). tr: tiempo de bajada (fail time). ~): ancho del pulso (pulse time).
100% 90%
t
C0l110 ya se habia avanzado, ]a importancia de este tipo de anal isis radica en que cuando se excita a un sistema lineal con una ,sefial annomica, en la salida solo se experilnentan cambios de amplitud y fase.
) En el pumo 1.4.4 de este tema se tratara I€! distorsion.
10
TEMA 1.- ANAuSIS EN TIEMPO Y FRECUENCIA
Tatnbien se ha cOlnentado con anterioridad, la FDT de un circuito 0
sistelna es la relacion existente entre la salida y la entrada del mismo. En general sera compleja dado que los circuitos contienen elementos reactivos, bobinas y condensadores, y quedara definida expresando su modulo I FDTUw) I y su argumento 0 fase cpUw). De modo que para la
representacion de FDTUw) aparecen pues, tres variables frecueneia, In6dulo y fase.
1.4.1 DIAGRAMA DE BODE.
EI Diagrama de Bode consiste en dos representaciones separadas en ejes selnilogaritlnicos, una para el moduLo de La PDT expresada en dB" s y otra la fase en grados de la FDT, ambas en funcion de la frecuencia, la eual aparesera en el eje de abeisas en eseala logaritInica, Inientras que el 1110dulo y la fase de la PDT se representan en ordenadas y escala lineal. Con esta representacion grafica queda perfectamente definida la respuesta frecuencial de cualquier circuito en condiciones lineales.
Antes de entrar mas a fonda en este tipo de representacion, se definira el dB, una unidad utilizada usualmente en electronica de comunicaeiones.
EI Bel debe su nombre a Alexander Graham Bel, y se define como la variacion de intensidad sonora- necesaria para producir una variacion unidad de la sensacion auditiva. Su introduccion se debe a la ley psicoffsica de Weber-Fechner que dice que .la sensaci6n auditiva es proporcional a] logaritlno de la potencia excitante. Por esta razon se utiI izaba inicialtnente en electroacustica para Inedir niveles relativos de potencia, pero su usa se ha extendido a todo tipo de sistemas ffsicos, de lnodo que expresa la relacion entre dos lnagnitudes homogeneas en forma logarittnica (logaritnlo decimal).
La ganancia en potencia Ap , de un sistelna expresada en dB, viene dada por la siguiente expresion
11
Po A p(dB) = 10 log-
Pi Si la relacion 0 ganancia es entre tensiones 0 intensidades
V A y(dB) = 20 log-O
Y. I
1. I
(1.10)
(1.11)
(1.12)
Lo cual es logico dada la relacion cuadnitica entre tension 0 corriente
con la potencia. Si consideramos que Po Y Pi, se desarrollan sobre la lnisma resistencia R, entonces
quedando
Pi 10 log R
Pi Y I
(1.13)
(1.14)
(1.15)
Huelga anadir que el resultado obtenido es vaJido bajo el supuesto de que las potencias de entrada y salida se desarrollen sobre resistencias del mismo valor, se deja al lector la obtenci6n de la relacion entre las distintas ganancias expresadas en dB ~ s si no se cUlnple dicha cond ici6n.
eOInO se ha visto, el dB es· una nUlgnitud relativa, en multitud de ocasiones talnbien se utilizan para expresar niveies absolutos de senai. Por ejemplo se pueden dar niveles de potencia 0 tension con las unidades dBm y dBIl Y (0 dBu), las cuales se definen a partir de las expresiones 1.16 y 1.17 respectivamente. Donde P(lnW) y Y(1l V), son la potencia y tension expresadas en m W y Il Y, alnbas en valor eficaz.
12
P(dBm ) = 10 log P(mW ) 11nW
(1. J 6)
(1.17)
Para conocer la relaci6n entre dBm y dBIl V, es necesario conocer sobre que impedancia se desarrol1an, las mas usuales son 50 0, utilizada en RF y multitud de equipos de BF, 75 0 en sistelnas de TV y Video, y 600 0 en sistelnas de telefonfa.
EI hecho que se elnplee en electr6nica se debe a que es lnuy practico operar en dB. En efecto, ya que Ia obtencion de niveles de sefial de salida, por ejelnplo al ser la mislna amplificada 0 atenuada por un sisten1a de ganancia dada, se convierte en una operacion de adicion 0 sustraccion de dB /s.
Sirva el siguiente ejemplo para ilustrarlo, sea una linea de 25 lnetros que enlaza una antena Vagi con un receptor de TV, se sabe que el nivel de sefial para un canal dado en la base de la antena es de 45 dBIl V, el fabricante de la lfnea (cable coaxial de 75 0) da una atenuaci6n de 0,2 dB/n1etro, por tanto la sefial en la entrada de RF del receptor de TV sera de 40 dBIl V. Como el fabricante del receptor de TV especifica que el mismo funciona correctalnente en un rango de sefial de entrada de 50 a 70 dBIl V, se decide instalar en la base de la antena un amplificador adecuado de ganancia 20 dB, con 10 que Ia sefial en la entrada del receptor sera ahora 60 dBM V, consiguiendo de este n10do una recepcion optima.
En cualquier caso el paso de dB, relativos 0 absolutos, a ganancla 0
niveles de sefial es inmediato utilizando la expresi6n antilogaritlnica apecuada.
Volviendo a la representacion de Bode, sea AULtJ) la ganancia de un circuito, la supondrelnos de tension 0 intensidad, entonces el In6dulo en dB / s, y la fase en grados, vendrfan dados por
13
tp 0 := arg [A (jw) ]
En general AUw), sera un cociente de polinomios del tipo
A(jw) N(jw) D(jw)
(J .20)
donde NUw) y DUw), representan los polinomios del numerador y denolninador respectivamente.
A las rakes 0 val ores de jw ,que anulan el numerador se les denomina ceros de La FDT, y a las rafces del denominador paLos de La FDT. En circuitos reales, el grado del numerador es menor 0 igual al grado del denominador, 0 10 que es 10 mismo, el numero de ceros es lnenor 0 igual al numero de poIos de la FDT.
Entre las ventajas de la representaci6n de Bode cabe resaltar:
Convierte Ia Inultiplicaci6n de alTIplitudes en ,adici6n, por el hecho de expresar las mismas en dB. - Se pueden trazar de fonna sencilla las curvas mediante aproxilnacion asint6tica (las llamadas curvas de Bode idealizadas), y si se necesitan con mayor exactitud, la aproximaci6n adlnite correcciones muy simples. - Se puede deducir facihnente la expresi6n algebraica de la FDT a partir del diagralna de Bode. - A la vista del Inislno se deduce para que frecuencias el circuito no va a introducir distorsi6n en alnplitud y/o fase.
La relaci6n entre la respuesta frecuencial y tenlporal de un sistenla es muy indirecta, 10 cual es un inconveniente de esta representaci6n.
Para obtener experimentaLmente la respuesta en frecuencia de un circuito, se puede excitar at Inislno con un tono puro, Inantener constante la amplitud y variar la frecuencia del lTIislTIO, barrer en frecuencia,
14
TEMA 1.- ANALISIS EN TIEMPO Y PRECUENCIA
midiendo para cad a frecuencia la amplitud y la fase de la salida, siempre y
cuando la sefial de entrada garantice el comportan1iento lineal del circuito.
En la actualidad los programas de simulaci6n son capaces de trazar las curvas que se ajustan con gran fidel idad al comportamiento real de los circuitos, las curvas reales que aparecen en los diagralnas de Bode del presente tema han sido obtenidos mediante simulaci6n.
1.4.1.1 Funciones de transferencia nonnalizadas.
Los polinomios NUw) y DUw) de la FDT, pueden ser descompuestos en producto de factores simples, estos son:
a) Factor de ganancia 0 ganancia afrecuencias medias. Es un ntllnero real, 10 notaremos por Ao.
b) Factor derivativo y factor integral. El factor derivativo se Inuestra en la expresi6n 1.21, el factor integral se corresponde a su inversa.
c) Factor de primer orden.
·w 1 + J- wo
ivY Factor cuadratico. Aparece cuando las rakes son complejas conjugadas.
1 + 2 . w (. W )? a J- + J-- wo wo
(1.23)
Estos dos ultilnos facto res pueden aparecer tanto en el numerador COIno en el denolninador y pueden estar elevados a potencias enteras ±n, ello da lugar a polos 0 ceros, con un determinado orden de multiplicidad (rakes multiples).
15
ELECTR()NICA ANAL()GICA DlSCRET A
EI interes de operar de esta forma para la obtenci6n del diagrama radiea
en que una vez deseompuestos los polinOlnios NUw) y D(jw) de la FDT en producto de factores simples, su desarrollo logarittnico es muy sencillo.
En efeeto, la expresi6n de A(dB) sera suma algebraica de los distintos faetores expresados tambien en dB. Del mismo modo, la fase cp, en virtud
de Jas propiedades de los nluneros compiejos, se transforma en suma algebraiea de los argumentos individuales de los faetores silnples.
De todo ella se deduce que el diagrama de Bode de AUw), es decir la
representaei6n de A(dB) y <p, sera 1a superposicion gnifica de las representaeiones individuales de los distintos faetores que intervengan.
Para la representaeion de los faetores haremos uso de propiedades elementales de los con1plejos. Si z = a + j b, entonces
I z I == J a'1 + b 2
b arg(z) == aretg-
a) Factor de ganancia constante Ao
(1.24)
0.25)
Dado que se trata de un valor real eonstante, independiente de la
frecueneia, la representaeion del modulo (20 log I Ao I ), sera una recta paralela al eje de abcisas. Se tendran dB negativos si I Ao I < 1, Y positivos en caso contrario. En cuanto a la fase sera de 0° si Ao> 0, Y 180 0
si Ao <0.
Todo esto se recoge en las Figuras l. 13 Y 1.14, en trazo continuo se ha representado Ao=O,5; Y en trazo discontinuo Ao=-2.
16
~--------~--------------}--------------i f f ' I
<P~ OOf r-----+---+-----1
1 I 1 1 L- I '--• .....J~_~~_~~,
Figura 1.14 Fase del factor de ganancia constante.
b) Factor derivativo y factor integral
Trataren10s en principio el factor derivativo (expresion 1.21)
- Representacion del modulo.
(1.26) wo
La expresion anterior se corresponde con la ecuaci6n de una recta, para
17
BLECTRONICA ANALOOICA DISCRETA
su repreSentaclOn estudlaremos la pendlente y el punto de corte con el eJe de abclSas.
• Pendlente. Veamos que ocurre al aumentar la frecuencla una decada Para una frecuencla WI' tendremos
WI 20 log I J- I = 20 log WI - 20 log Wo dB (1.27)
Wo
lOw 20 log I J __ 1 I = 20 + 20 Jog WI - 20 log Wo (1.28)
Wo
Se observa que ha aumentado en 20 dB, por tanto su pendlente es de 20 dB/decada.
Se deja como eJerclclo al lector comprobar que una pendlente de 20 dB/decada equlvale a 6 dB/octava (entendlendo que aumentar una octava es duphcar la frecuencla onglnal).
• Corte con el eJe de abclsas (0 dB).
20 log I J~ I = 0 (1.29) Wo
la ecuacl6n antenor tlene como SolUClon: W=Wo
• La representacl0n del mOdulo del factor derIvatIvo aparece en la Figura 1 15 en trazo continuo.
- En cuanto al ar:aumento, por tratarse de un numero complejo puro, sera de 900
• La representaclon de la fase del factor denvatlvo aparece en la Figura 1.16 en trazo continuo
18
~~----~----~------~----~
1~~----~----~------~-----. , ~.~----~----~------~----~ ~~----~----~------~----~
..eo- •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
EI factor integral es del tipo
1 --- ·W J-
WO
(1.30)
Siguiendo un razonamiento analogo al anterior, se llega a que en la representaeion del mOdulo 'para este factor Ia pendiente es de -20 dB/decada, la frecuencia·de corte con el eje de abcisas es wo' Y la fase toma un valor de .-900 para todas las frecuencias. Por tanto, Ia representacion es la misma
19
ELECTRONICA ANALOmCA DISCRET A
que la del factor derivativo sin InaS que cambiar de signo la pendiente y la fase, como se muestra en las Figuras 1.15 y 1.16 en trazo discontinuo.
Del lnislno modo, si el factor aparece elevado a una potencia entera, ± n, la pendiente y la fase quedan multiplicadas por el Inismo factor de multiplicidad.
c) Factor de primer orden
- Representaci6n del m6dulo,
Wo
Su representaci6n se realiza por aproximacion asintotica. De la expresi6n anterior, para W ~ W o , se tiene
20 log I 1 + j~ 20 log 1 o dB (1.32) W
20 log I 1 + W 20 log W dB (l.33)
Wo
que como se ya ha visto para el factor derivativo, se corresponde a una recta de pendiente 20 dB/decada.
De esta forma, la representaci6n del factor de primer orden se puede aproximar Inediante dos asintotas, la prilnera de pendiente nula a 0 dB para frecuencias inferiores a wo' Y la segunda con pendiente de 20 dB/decada para frecuencias superiores a woo En la Figura 1.17 se ha representado en trazo discontinuo la aproximaci6n asint6tica y en trazo continuo la curva real. En W =Wo, se puede delnostrar que es donde se comete el maximo error de Ia representaci6n real respecto a la aproxilnaci6n asint6tica, de 3dB de magnitud. Adelnas este error es simetrico respecto de dicha
20
TEMA 1.- ANA us IS EN TIEMPO Y FRECUENCIA
frecuencia, y su valor se obtiene facilmente de la expresi6n 1.31 sin mas que sustituir W por WOo Es evidente que dada la simetrfa del error, y su reducido valor lnaximo, el trazado de la curva real es muy sencillo a partir de las asfntotas.
LJ ~~
- t i
j w
·W W arg ( 1 + J- ) = arctg-
Se tiene: para W~WO, cp=oo para w=wo, cp=45° para w~wo, cp=90 0
Wo Wo
(1.34)
10 que se puede aproximar por tres asfntotas: la primera para bajas frecuencias de pendiente nula y valor 0 0
, otra de valor 90 0 , tambien con
pendiente nula, para frecuencias altas , y una tercera que toma el valor de 45 0 en la frecuencia de transici6n, WOo L~ pendiente de la tercera asfntota queda indetenninada, como criterio practico se toma la intersecci6n de las asfntotas en wilO y en 10wo. Operando de esta fonna, la pendiente de la asfntota que pasa por (wo,45 0) es de 45 0 /decada, silnpl ificandose el trazado notablemente. En la Figura 1.18 se ha representado la curva real de la fase y la aprox"itnaci6n asint6tica propuesta.
21
Figura 1.18 Fase del factor de primer orden.
Si eI factor de primer orden aparece en el denominador (n=-l), expresi6n 1.35, razonando del lnismo modo se llega a que la pendiente y
fase calnbian de signo, por 10 que su diagrama es el iepresentado en la Figura 1.19.
1
22
(1.35)
TEMA 1.- ANAuSIS EN TIEMPO Y FRECUENCIA
Por ultimo, si el factor de primer esta elevado a una potencia entera ±n, se tiene que las pendientes, fases y errores quedan muitiplieados por el mismo factor.
d) 'Factor cuadratico.
Este tipo de factor apareee cuando las rafces son complejas conjugadas. Sea Wr = (X + j (3 rafz de la expresi6i1 1.23, y wr+ = (X - j(3 su eonjugada, entonees
(1.36)
a = (1.37)
a W O ' se Ie llalna pulsacion natural, y a coeficiente de amortiguamiento.
- Representaei6n del m6dulo.
Wo Wo
de la expresi6n anterior: si W ~ WO' se tendra una aSlntota de pendiente nula a 0 dB. si W ~ Wo (ver expresi6n 1.40) y despreciando el tennino 2a (eonsiderando que a < 1), se tendra una recta de pendiente 40 dB/dec. y que pasa por (wo,O).
20 log (~)4 + (2a~)2 = 20 log~ (~) 2 + (2a) 2 (1,40)
Wo Wo Wo Wo
Wo
Se obtienen pues dos asfntotas. En la frecuencia de transicion wo' el valor real que toma el modulo de la ganancia es 2010g(2a), produciendose un pico de resonancia que depende del valor del coeficiente de amortiguamiento, y de efecto lnas pronunciado conforme disminuye este ultimo.
En la Figura 1.20 se han representado curvas correspondientes a los valores de a: 1; 0,7; 0,5; 0,4; 0,3; 0,2 y 0,1. No se representa Ja aproximacion propuesta por no recargar la grafica.
Examinemos los distintos casas en funcion del valor de a a < 0,5; se producen picas en Woo
a = 0,5; se tienen ° dB. 0,5 < a < 1; se suaviza la curva en WOo
a = 1; se tiene un factor de primer orden con orden de multiplicidad dos (raiz doble real). a> 1; se tienen dos factores de primer orden como los vistos en el punto anterior.
A(d8}
20~------~------~~~--~------
Or-------r-~~~~------r-------
24
W 2a-
O __
o tp = arctg- = 0°
(1.42)
(1.43)
(1.44)
(l.45)
La representaci6n de la fase se puede aproximar por tres asintotas, como en el factor de priIner orden, tOlnaremos las frecuencias de intersecci6n en wollO y lOwo ' Tendremos la primera hasta wollO, de pendiente nula y valor 0°, otra desde wof lOa 10wo, con pendiente 90 d8/decada tomando el valor 90° para wo ' y la ultima desde lOwQ de pendiente nula y valor 180°. En la Figura 1.21 aparecen las curvas reales para los lnislnos valores de a que en la gnifica 1.20.
Como criterio practico, utilizando la aproximacion propuesta, se COlneten errores aceptables si a20,5.
25
1.4.2.1 Circuito RC y RL, filtro paso-bajo.
E1 circuito de la Figura 1.22 corresponde a un fiItro paso-bajo de primer orden.
R
~/' I
Del circuito tendremos Ja expresi6n 1.49, siendo Wo= liRe.
1 v jCw
Av=~=---- v. 1
I R+-- jCw
1 1 + jwRC
1 -
RC
(1.49)
Observese que se trata de un factor de primer orden can n=-l 0 factor de primer orden en el denominador. Su representaci6n corresponde con la Figura 1.17.
Como wo=21rfo, con R=1,6 kO Y C=l nF, se tendrfa una frecuencia fo= 1 kHz. A fo se Je denominajrecuencia de corte del filtro (0 frecuencia de corte definida a 3 dB), y es aquella a la cual la ganancia del circuito cae 3dB respecto de la banda de frecuencias en que la ampl itud se mantiene constante (zona plana en la grafica), a dicha banda se Ie denomina banda pasante (B).
28
TEMA 1.- ANAuSIS EN TIEMPO Y FRECUENCIA
Se deja eOlno ejereieio at lector comprobar que en tenninos de ganancia en tension 0 corriente, una carda de 3dB respecto a la ganancia en la banda pasante, equivale a una disInin ucion de ganancia de un 70 %, 0 1/ J 2 (ver ecuaci6n 1. 11). Analogamente para la ganancia en potencia, una caida de 3dB, equivale a una dislnin uci6n de ganancia de un 50%, 0 1/2.
A la vista de la representaci6n de I Av I (ver Figura 1.17), es obvio el por que se denolnina a este circuito filtro paso-bajo, puesto que a frecuencias inferiores a la frecuencia de corte, es decir en la banda pasante, el circuito no presenta atenuacion (0 dB). mientras que a freeueneias superiores la atenuaci6n aumenta confonne aUlnenta la frecuencia.
Se deja como ejercicio cOlnprobar que el circuito de la Figura 1.23 tambien se corresponde a un filtro paso-bajo. Si fijamos R= 1,6 kO y
L=255 InH, se tendrfa tambien una freeueneia de corte de 1 kHz. Por tanto su diagrama de Bode serfa identico aI mostrado en la Figura 1.19.
L -((f60'-~-
Figura 1.23 Filtro RL paso-bajo.
1.4.2.2 Circuito RC y RL, fiItro paso-alto.
El circuito de la Figura 1.24 corresponde a un filtro paso-alto.
Figura 1.24 Filtro RC paso-alto.
29
ELECTRONICA ANALOGICA DISCRETA
Procediendo de forma analoga se lIega a que la FDT del mismo es la mostrada en la expresi6n 1.50.
. w J-
v VI' 1 + jwRC R + jCw
(1.50)
R'C Se trata de un factor derivativo y un factor de primer orden enel
denominador, ambos con wo=l/RC. Si se fija R= 1,6 kO Y C=100 nF, entonces fo = 'i kHz. Las represetitaciones del tn6dulo y fase de alnbos factores simples son las representadas las Figuras 1.15, 1.16, 1.17 Y 1.18, la supetposici6n de todas ellas se muestra en la Figura 1.25.
A(d8) "
Figura 1.25 Respuesta en frecuencia de un filtro pa~o-alto.
A -~
(- J 0 fl I -'I I I
Figura 1.26 Fittro RL paso-alto.
30
TEMA 1.- ANAuSIS EN TIEMPO Y FRECUENCIA
Como ejerclclo demuestrese que el circuito :-de la Figura 1.26 se corresponde a un filtro paso-alto,- con fo=R/27rL. Siendo por tanto su diagrama de-Bode identico al de la Figura 1.25 si R=I,6 kO y L=255 mHo
1.4.2.3 Otros ejemplos.
En la Figura 1.41 se proporcionan unos ejes semilogarftlnicos para ser utilizados a modo de plantilla y resolver los ejercicios que se proponen.
Ejercicio l.1 Representar el diagrama de Bode de Gv del circuito de la Figura 1.27, con Rl = IS-kO, R2=2,6 kO y C=20 nF.
Figura 1.27
Solucion. Sea Z el paralelo de C con Rl (C " .R1) (expresi6n 1.51).
Z = RJjCw
1 Rl +-­
jCw
= (1.51)
La FDT 0 ganancia del circuito sera la lTIostrada en la expresi6n 1.52.
= (1.52) Vi Z +R2
Sustituyendo la expresi6n 1.51 en la 1.52 y operando se llega a
(1.53)
31
ELECTRONICA ANALOOICA DISCRET A
En la expresi6n obtenida se distinguen, un factor constante, positivo '1'=0 0 y ganancia -18 dB, un cero (factor de primer orden en el numerador) con fz=440 Hz y un polo (factor de primer orden en el denominador) con fp=3,5 kHz. Lo que da lugar a la representaci6n de la Figura 1.28.
A(d8)
100 fz loop fp 10000 f [Hz 1 Figura 1.28
Ejercicio 1.2 Representar el diagrama de Bode de Gv del circuito de la Figura 1.29, con Rl = 100 kO, R2 =50 kO, C1 =5 J.tF Y C2 = 10 J.tF.
1 v •
Figura 1.29
Solucion. EI desarrollo se deja propuesto al lector el modulo y la fase se han
representado en el las Figuras 1.30 y 1.31.
32
-10~--------~----------~-----------.
A(dB)
40~--------~~----~--~----------~
Figura 1.30
Figura 1.31
Ejercicio 1.3 La Figura 1.32 muestta la aproxilnacion asintotica del modulo de la ganancia en tension de un circuito. Obtener la expresion algebraica de dicha ganancia.
33
Figura 1.32
Se distinguen varios tramos en la gnifica:
110- Para baja frecuencia, W < 20 rad/s, se tiene una ganancia constante de 40 dB, es decir tendremos un factor de ganancia constante igual a 100.
110- Para 20 rad/s < W < 200 rad/s, se tiene una pendiente positiva de 40 dB/dec., 10 que equivale a un factor de primer orden con Wo =20 rad/s y orden de multiplicidad igual a dos en el numerador.
110- Para w=200 rad/s < W < 1000 rad/s, se tiene una pendiente de nula, luego existe un factor de primer orden con wo=200 rad/s y orden de multiplicidad igual a dos en el denominador de forma que cancela la pendiente del factor anterior.
110- Para W> 1000 rad/s se tiene una pendiente negativa de 20 dB/dec, 10 que corresponde con un factor de primer orden con Wo= 1000 rad/s y orden de multiplicidad igual a la unidad en el denominador de forma que mantiene dicha pendiente para alta frecuencia.
34
TEMA 1.- ANA.USlS EN TIEMPO Y FRECUENClA
Con todo ello la expresion algebraica de la ganancia en tension es
( 1 + j~r 20
(1.54)
Por silnplicidad se han t01l1ado factores de primer orden con orden de multiplicidad igual a dos, de igual forma podrfalnos haber optado por factores cuadniticos dado que no se conoce la curva real. Asf misn10 se ha considerado el factor de ganancia constante positivo.
Ejercicio 1.4 Repiesentar la aproximacion asintotica de Bode de la FDT Inostrada en la expresion 1.55.
A(jw) = JW + 4 (jW)2 + 2jw
(1.55)
Solucion En las Figuras 1.33 y 1.34, se han representado la curva real y la
aproxilnacion asintotica del modulo y la fase de la FDT. EI desarrollo se deja propuesto para el lector.
A(dB): f=---"",--,--- -____ -~-~~.~_!_----------<l ol----~-t--~ ------~-i
-10 ------,-----;-~-f__~ -----i
\~ / -110° I-----__+-"'--/-~--~------/
Figura 1.34
Ejercicio 1.5 Representar fa aprox-imacion asintotica de Bode mostrada en la FDT de la expresion 1.56.
A(p)
Soluci6n.
(1.56)
~~----~--------~----
Figura 1.35
-135° 1------+--7'''---~c---_+_----__i
Figura 1.36
Ejercicio 1.6 Representar la aproximacion asintotica de Bode de la FDT de la expresion 1.57.
A(jw} = ____ 1_0 ___ _
(1.57)
Solucion. El desarrollo se deja propuesto al lector el modulo y la fase se han
representado en eI las Figuras 1.37 y 1.38.
30~-----~-----~----~
100 W [rad/sj
Ejercicio 1.7 Representar la aproxinlacion asintotica de Bode de la FDT lTIostrada en la expresion 1.58.
AGw) = 0.69 ( jw )2
(l.58)
Solucion. El desarrollo se deja propuesto al lector el modulo y la fase se han
representado en el las Figuras 1.39 y 1.40.
30 A(dB)
1800
q>
1350
90°
45°
co (rad/al
Figura 1.40
Ejercicio 1.8 En los ej~lnplos anteriores obtener la expresion algebraica de la ganancia a partir de las aproximaciones asintoticas realizadas. tal como se hizo en el Ejercicio 1.3.
t--
I
1.4.3 CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE LA DISTORSION
Llegado a este punto vale la pena introducir el concepto de distorsion, con el animo de que el lector se familiarice con el miSlTIO y sea capaz de distinguir sus origenes y consecuencias InaS comunes.
En general la distorsion no es deseable, aunque: en ocasiones sus efectos son asumidos como solucion de compromiso entre otro tipo de factores determinantes. Un sistema se dice que distorsiona 0 pierde fidelidad cuando la senal de salida no es una reproduce ion fiel de la senal de entrada.
Se distinguen dos tipos de distorsion, la distorsi6n no lineal y Ia distorsi6n lineal 0 en frecuencia. La pnmera es deb ida generalmente, a la perdida de linealidad de los elementos activos de los circuitos. La segunda se produce por las limitaciones en frecuencia de los circuitos.
Tambien existen otros facto res que perturban las senales que se tratan en los sistemas como son el ruido electronico e interferencias (rad iadas 0
conducidas) y la intermodulacion. Estos factores no se veran en el presente texto.
Sirvan varios ejemplos cotidianos para ilustrar la diferencia entre alnbas distorsiones:
.. Un ejemplo de la distorsion no lineal se produce cuando se sube al maximo el volumen de un receptor de radio de baja potencia. El mensaje pierde fidelidad, llegando en ocasiones a hacer la audici6n desagradable, ello se debe a que en el receptor, la etapa de salida 0 alguna previa ha llegado a sus limitaciones lineales, recortando los picos de la senal original.
.. Un ejemplo de distorsion lineal es la que se produce al establecer una conversacion telef6nica. ~Quien no ha confundido la voz de un hijo con la de su padre 0 con la su hermano? Cuando en una conversaci6n normal, aun sin verse de cara a cara, es improbable que este hecho sucediera. Ello se
40
TEMA 1. - ANAuSIS EN TIEMPO Y FRECUENCIA
debe a que la linea telefonica, por razones pnicticas tiene un ancho de banda limitado a 3 kHz, mientras que el ancho de banda de la voz humana es de 5 kHz2. La mayor parte de la potencia de la voz esta contenida por debajo de los 3 kHz mientras que las componentes frecuenciales que dan el timbre 10 estin en frecuencias superiores. Todo esto se traduce en una perdida de fidelidad del mensaje al ser transmitido por linea telefonica, pues se pierde la informacion del timbre aunque el mensaje siga siendo inteligibl~.
~ Otro ejemplo de distorsi6n lineal se aprecia claramente al escuchar una misma melodfa en un receptor de radio en la banda de Onda Media (AM) y en Frecuencia Modulada (FM). Si la calidad del receptor es adecuada, se apreciani una notable mejora en la recepcion del mensaje en FM respecto a AM. Ello se debe a que en AM el ancho de banda que se transm ite es de 6 kHz cuando en FM es de 15 kHz. Como es sabido el oido humano percibe como maximo hasta los 20 kHz, con 10 que en una translnision en AM se pierde la infonnacion de "los agudos" 0 la parte alta del espectro audible. Por contra, no se notarfa diferencia si el mensaje transmitido fuera la voz humana, pues en ambos casos, AM y FM, se transmitiria la totalidad de su espectro. Esto ultimo, es una de las razones por las cuales en la radiodifusi6n cOlnercial, la banda de AM se utiliza fundamental mente para infonnativos y tertulias, y la banda de FM 10 es para programacion musical.
La distorsion no lineal se vera en temas posteriores dedicados a amplificaci6n. En este punto nos centraremos sobre la distorsi6n lineal. Considerelnos un sistema al que se Ie excita con una sefial arm6nica del tipo
V m sen( w t + ¢ )
a la sal ida del mismo se tendra
(1.59)
o A V m sen( w t + () + ¢) = A V m sen( w (t +_) + ¢ ) (1.60) w
Para que no exista distorsi6n el factor de amplificaci6n A, debe
2 En realidad depende de cada persona, de factores como la edad, sexo, etc.
41
ELECTRONICA ANALOGICA DlSCRETA
permanecer constante y el retraso introducido 8, debe ser nulo, 1800 0
proporcional a la frecuencia, en tal caso la salida seguinl fielmente a la entrada aunque retrasani un tiempo igual a 8/w.
Por tanto una sefial no se vera distorsionada si alnbas condiciones se dan para todo su contenido frecuencial.
Si el factor de amplificacion no se mantiene constante se dice que hay distorsion en amplitud. Si el retraso introducido no cumple la condici6n enunciada se dice que hay distorsion de Jase.
De 10 expuesto se desprende que para una entrada con un detern1inado contenido frecuencial y una atnplitud tal que garantiza el comportamiento lineal de un sistelna dado, a partir del diagrama de Bode de este ultimo, se podra obtener informaci6n acerca de la respuesta que cabe esperar de el, puesto que se tendra el rango de frecuencias para el cual el factor de amplificaci6n permanece constante y la fase es nula 0 proporcional a la frecuencia.
Por ejelnplo volviendo a la respuesta frecuencial de un filtro paso-alto mostrada en la Figura 1.25 y considerando por sill1plicidad la aproxinlacion asintotica, tendremos para frecuencias inferiores a (/10 existini distorsion en fase, y distorsi6n en amplitud para frecuencias inferiores a t~. Luego no hay distorsi6n para frecuencias mayores a fo.
En principio no es necesario disponer de las dos representaciones, modulo y fase de la FDT, pues en la mayor parte de circuitos ambas esrnn relacionadas entre Sl, es decir a partir de una de elIas se puede obtener la otra, aunque es posible que alguna de ellas nos de idea Inas exacta ace rca de la distorsi6n.
42
, 1.5 ANALISIS TEMPORAL
1.5.1 CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR
VealTIOS en principio el proceso de carga de un condensador, para ella considerese el circuito lTIostrado en la Figura 1.42.
Figura 1.42 Circuito de carga de un condensador.
Se supondni nula la carga inicial del condensador. EI interruptor S se cierra en el instante t=O, empezando asf la carga a traves de la resistencia.
En el circuito se cumple
E ~ R i + ~ f i dt
derivando y lTIultiplicando por C
o = RC di dt
l
(1.61)
(1.62)
(l.63)
las constantes A y B se obtendnln de imponer las condiciones de contorno
a) en t=O, se tiene vc=O, por tanto i=E/R, tendremos: A+B=E/R. b) Por otro lado, si t ~ 00, tendremos i =0 y e-tJRC ~ 0, sera pues B =0 y A=E/R.
43
(1.64)
Al producto RC se Ie llama constante de tiempo y 10 notaremos por 7.
La tension en el condensador, es
1 1 -~ t
V = - J i dt = E J - e RCdt = E (1 - e RC) C C RC
(1.65)
En la Figura 1.43 se ha representado las tensiones en el condensador y
en fa resistencia, logicamente la forma de Ia corriente en el circuito coincide con la tensi6n en la resistencia. Se considera el condensador cargado a la tension E, transcurridos cinco constantes de tiempo (57).
v
Er--------===------------~
s VA
Figura 1.44 Circuito de descarga de un condensador.
Para analizar la descarga del condensador consideremos el circuito mostrado en la Figura 1.44, en el instante t=O se cierra el interruptor S,
44
TEMA 1.- ANAuSIS EN TIEMPO Y FRECUENCIA
supondremos que el condensador esta cargado a una tension igual a E. Del circuito tendremos la ecuacion 1.67
dVe = -C­
las constantes A y Bias obtendremos de
a) en t=O, se tiene vc=E. b) Si t~oo tendremos ve=O.
Con ambas condiciones sera A=E y B=O, por tanto
(1.66)
(1.67)
(1.68)
(1.69)
En la Figura 1.45 se ha representado la tension en el. condensador, que coincide con la tension en la resistencia y por tanto tiene la misma forma que la corriente en el circuito.
v ~ e
45
1.5.2 CIRCUITO DERIVADOR E INTEGRADOR
El circuito integrador tiene la tnistna tipologfa que los filtros paso-bajo vistos en el apartado 1.4.2.1 (Figuras 1.22 y 1.23). Nos centraremos en el estudio del circuito RC, aunque los resultados sedan extensibles al homologo RL.
R ------v'\/0---r---
I i
i L ---
Figura 1.46 Circuito RC integrador.
Si un circuito como el tnostrado en la Figura 1.46, se excita con una sefial cuadrada, la forma de onda que se tiene en la sal ida alcanzado el regimen pennanente es la mostrada en ]a Figura 1.47. Observese que e] condensador nunca llega a cargarse a tension E ni desciende a OV, es decir un selniperiodo de la sefial de entrada es inferior a 57, en caso que no se diera tal condicion la tension en bornes del condensador oscilarfa entre los valbres Inaximos 0 y E. Si la constante de tiempo del circuito fuera Inucho mayor que el perfodo de la sefial de entrada, 7~ T, el cOlnportamiento del circuito se acercarfa al de un integrador. Este caso se ha representaclo en la Figura 1.48, y como se puede apreciar la sefial de salida da la misma superficie que la sefial de entrada. Evidentemente, cuanto lnas se verificara esta ultilna condicion lnas plana serfa la sefial de salida (la condici6n 7~ T, en tenninos de frecuencia se traduce en fo ~ f).
Los resultados son extensibles para un circuito integrador RL, en este caso la constante de tielnpo vendria dada por L/R.
EI circuito derivador tiene la mislna tipologfa que los filtros paso-alto vistos en el apartado 1.4.2.2 (Figuras 1.24 y 1.26).
46
Figura 1.47
Figura 1.49 Circuito RC derivador.
Si un circuito como e] lTIostrado en la Figura 1.49, se excita con una sefiaJ cuadrada, la forma de onda que se tiene en Ia sal ida es la lTIostrada en la Figuras 1.50 y 1.51.
47
V, :J : I : !--LJ ' I t
Figura 1.50
Figura 1.51
Como se puede apreciar, la salida en la representaci6n de la Figura 1.51 cumple mejor el cOlnetido de derivador, puesto que para los tram os constantes de la sefial de entrada la salida es nula y en las transiciones el circuito proporciona unos pulsos positivos 0 negativos de amplitud E,. cuyo signo dependeni del sentido de la transici6n. Ello se debe a que su constante de tiempo seria inferior que la que se muestra en la Figura 1.50.
Luego sera mejor derivador cuanto mayor sea T respecto a 1", 1" ~ T 0
fo~f.
BIBLIOGRAFiA
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(3) Horowitz, PI Hill, W. The Art of Electronics. Tema 1. Prentice Hall. 1989.
(4) Millman, J./ Grabel, A. Microelectronics. Temas 13 y 14. Ed. Mc Graw Hill. 1987.
(5) Nilsson, J. W. Circuitos ELectricos. Temas 17. Ed. Addison Wesley. 1995.
(6) Sanchis, E. Tratamiento·y Transmisi6n de Sefiales. Tema 1. SPUV4 •
1995.
(7) Sedra,. A.I Smith, K.C. Dispositivos Electr6nicos y Amplijicaci6n de Sefiales. Temas 1 y 2. Prentice Hall. 1988.
3 Servicio PubJ.!,caciones d.e la Universidad Politecnica de Valencia.
4 Servicio de Publicaciones de Ia Universidad de Valencia.
49
TEMA2
, 2.1 INTRODUCCION
En general, polarizar un dispositivo es aplicarle en sus terminales una tension continua que Ie mantiene en el funcionamiento adecuado.
Los transistores (BJT, JFET, MOSFET, ... ) son dispositivos que se utilizan en multitud de circuitos. En funcion de su aplicacion, p.e. amplificaci6n, conmutacion 0 resistencia variable, es necesario polarizar al transistor de distinto modo, de forma que activaremos el dispositivo y 10 haremos funcionar en una determinada zona de trabajo.
Las redes de polarizacion, normal mente resistivas, senin las encargadas de llevar al transistor al punto de trabajo deseado, denominado tambien punto de reposo, punto de funcionamiento 0 punto Q, cuyas coordenadas para el caso de un BJT es (VCEQ ' IcQ)' La polarizaci6n implica condiciones estaticas, de reposo 0 de continua.
2.2 POLARIZACION DEL BJT
2.2.1 EL BJT. GENERALIDADES
Antes de comenzar con las distintas tecnicas de polarizacion del BJT, se expondnin de forma sucinta los aspectos mas relevantes del mismo que nos puedan servir de base para para poder realizar un estudio tanto analftico como grafico de los circuitos de polarizacion que se prooongan.
En electronica analogica el BJT se utiliza para amplificar senales, como
51
ELECTRONICA ANALOGICA DISCRET A
oscilador, etc. mientras que en electr6nica digital trabaja en conmutaci6n. Es un dispositivo de tres terminales y formado por dos uniones p-n. ,En la Figura 2.1 se muestran los dos tipos de transistores bipolares s el NPN y el PNP, asf como sus simbolos correspondientes y el sentido de las corrientes que por ellos circulan.
Su comportamiento se puede expresar segun las ecuaciones
IE = Ie + IB Ic = ,8 IB + (,8 + 1) ICBO
C E
E
c
E
Figura 2.1 Tipos de transistores BJT y su simbolo: a) NPN. b) PNP.
(2.1)
donde (3 representa la ganancia de corriente continua en e'rnisor cornun, leBO la corriente inversa de saturacion deb ida a que la union B-C esta polarizada inversamente. Esta corriente es equivalente a la corriente de fugas Is que aparecia en los diodos cuando se polarizaban inversarnente, y debida a los portadores minoritarios. La corriente leBO es pnicticarnente despreciable, puesto que es del orden de nA, pero es muy sensible a la temperatura" duplicandose cada 10°C por 10 que debeni ser tenida en cuenta dado que un aumento de ICBO provocara tambien un incremento de· Ie.
52
TEMA 2.- POLARIZACION DE TRANSISTORES
{j: La ganancia de corriente varia con la temperatura segun la relaci6n
{3(T)={32So (l+C'AT) con C=cte.=O,5% si T>25°C (2.2)
p (normalizada)
"0 10 100 200 I C (rnA)
Figura 2.2 Variaci6n de 6 con Ie'
En cuanto a la variac ion de {3 con Ic se puede apreciar en la Figura 2.2 para un transistor 2N3904, donde se observa que presenta un maximo alrededor de Ic = 10 rnA para las tres curvas a distintas temperaturas. La pendiente que poseen las curvas alrededor de este punto son diferentes, es menos pronunciada para val ores decrecientes de Ic respecto de lOrnA que para valores superiores.
El valor de {3 no es constante incluso para un mismo modele> y
fabricante, de hecho el mismo fabricante proporciona en los catalogos su margen de variaci6n, p.e. {3 =25-300 siendo {3tip = 150.
VBE: Tambien varia con la temperatura, tal como ocurrfa en los diodos. Las .curvas de variacion con respecto a la temperatura de V BE frente a IB
para una tension V CE constante se han representado en la Figura 2.3 para un transistor BC547 A por medio del programa de simulaci6n electr6nica Micro-Cap. Se puede apreciar que conforme aumenta la temperatura se precisa una tension V BE menor para lograr una corriente 18 dada.
53
Caracteristicas estaticas de un BJT.
Se estudiani la caracterfstica de entrada y la caracterfstica de salida. La caracteristica de entrada relaciona las variables de entrada Is y V BE' Es la caracterfstica de un diodo con 'cierta dependencia de VeE (Efecto Early).
Figura 2.4 Curvas' caracteristicas de entrada.
54
POLARIZACION UE TRANSISTORES
Viene representada en la Figura 2.4, pudiendose apreciar la debil dependencia con V CE dada la proximidad de las curvas, para una misma V BE
la curva con mayor V CE tiene una IB apenas un poco menor.
La caracteristica de salida relaciona las variables de salida Ie Y V CE Y se presenta por medio de una familia de curvas, tal como se muestra en la Figura 2.5, para distintos valores de lB' El transistor se comporta pnietieamente eOlno una fuente de corriente para eada valor de IB; la corriente de coleetor Ic apenas se mod ifica frente a variaeiones sustaneiales de la tensi6n colector-emisor V CEo
Ie (rnA)
200 ! I
'82
2.2.2 CRITERIOS PARA LA ELECCION DEL PUNTO DE TRABAJO
La caracteristica de salida de un B1T real es como se muestra en la Figura 2.6. En ella se pueden distinguir tres zonas, la zona de corte Y la zona de saturacion empleadas en la electr6nica digital Y la zona activa que es la utilizada comunmente en la electr6nica anal6gica. La elecci6n del
55
ELECTRONIC A ANALOGICA DISCRET A
punto de funcionamiento en una zona concreta vendra dada por la finalidad del circuito. Las limitaciones que no deben ser superadas son:
Ie (rnA)
0 0 VCESAT 4 8 12 16 20 VeE (V)
Figura 2.6 Zonas de funcionamiento del transistor.
V CEO (V CEmax): tension inversa de ruptura que soporta el transistor entre emisor y colector con la base abierta. Usualmente toma valores entre 10 V Y 40 V.
V EBmax: la unIon base-emisor en polarizacion inversa suele soportar tensiones de aproximadamente 7 V.
P Crwix: maxima potencia que puede soportar el col ector , y puesto que
56
POLARIZACION DE TRANSISTORES
y puesto que Pc ~ P B se puede efectuar la aproximacion
(2.3)
de donde se obtiene la curva de maxima potencia disipada por .el transistor. Los lfmites de esta hiperbola nunca deben ser superados.
Un disefto conservador nunca debe permitir que las tensiones y corrientes se acerquen ni siquiera a las limitaciones maximas del transistor. Basta con aproximarse a las liInitaciones de algunos dispositiv6s para acortar la vida de los mismos.
Los limites de la zona activa son la curva de maxima potencia, V CE sat
y la curva de IB=O. La zona de saturacion esm liInitada por el eje de ordenadas (Ic), V CE sat Y por la corriente Ic mar La zona de corte esm restringida por el eje de abscisas (V CE), la tension V CE max Y la curva que hace IB=O.
Para que un BJT funcione como un amplificador es necesario que este en la zona activa, dentro de los lfmites de trabajo del transistor, informacion facilitada por el fabricante. Tambien es conveniente situarlo 10 ,mas centrado posible en Ia recta de carga, para poder Iograr la maxima excursion del punto de trabajo. Con estos criterios se obtiene el punto Q dado por IB Q'
Ie Q Y V CE Q' Concretando a los parametros del transistor, se deberan tener en cuenta las siguientes consideraciones:
a) V CC: suele venir fijada por Ia alimentacion disponible. Su valor incide sobre Ia tension V CE max que se puede alcanzar.
b) ICQ: viene definida normalmente por el diseftador, ya que tiene lnfluencia en la eleccion de Rc que suele tomarse menor de 1 MO, ya que la caida de tension provocada por esta resistencia debida a la corriente de fugas podrfa alcanzar un valor importante. Tambiencondicionara la potencia disipada por el transistor P = Ic V CEo Por ultimo tener en cuenta que, tal
57
ELECTRONICA ANALOGICA DISCRETA
como se ha visto en la Figura 2.2, el paraJnetro (3 toma valores mas bajos
confonne la corriente Ic es menor.
c) V BE: depende de V CE' A efectos practicos se considera igual a la tension umbral del diodo base-emisor que es de 0,6 V para los transistores
de silicio.
d) VeE Q: como ya se constatara en el tema de alnplificacion se suele tomar un valor que es aproximadamente igual a la mitad de la tension de
alilnentacion Vee, con objeto de lograr el nlayor margen dinamico posible. Para detenninados tipos de amplificadores suelen tomarse criterios distintos.
e) (3: Aunque suele ser un dato, debido a la gran variacion que puede experimentar, la polarizacion se disefia de manera que sea 10 Inas insensible
a las variaciones de (3.
o leBO: se puede considerar despreciable para transistores de pequefia corriente y para telnperaturas cercanas a la temperatura aInbiente.
Normahnente se da el caso de ser leo ~ leBO'
2.2.3 SIMPLIFICACION PARA EL CALCULO DEL PUNTO DE TRABAJO
Para determinar el punto de trabajo se utilizanin dos procedilnientos, el metoda grafico y el 111etodo analftico. En el prin1ero se tendran en cuenta las curvas caracteristicas del transistor que por ser intrfnsecas al mismo no seran, en principio, susceptibles de cambio y la recta de carga que vendra definida por la red de polarizacion util izada. En el segundo metoda se abordara la resolucion del punto de trabajo de forma numerica considerando una serie de simplificaciones que con objeto de facilitar los calculos se efectuaran en la caracterfstica de entrada (VBI~-IB) y en la caracterfstica de sal ida (V eC Ie,).
58
2.2.3.1 Metodo gnifico.
EI punto de trabajo 0 punto Q se detennina COlno la interseccion de la curva caracteristica de salida del transistor y la recta de carga estatica para una In detenninada. En la Figura 2.7 se Inuestra un transistor con su red de polarizaci6n que detenninara la ecuaci6n de la recta de carga que junto con la curva caracteristica para la In de funcionamiento nos dara las coordenadas del punto de trabajo.
Este metodo es meramente orientativo, puesto que las curvas que da el fabricante son las tlpicas de una familia de B1T, y no son exactas para un determinado transistor apreciandose una gran dispersion de valores. La mane'fa de lograr una mayor precision es obtener la curva caracteristica en e] laboratorio, p.e. con un trazador de curvas.
Ie (rnA) ... !
+Vce
Figura 2.7 MHodo grafico para la determinacion del punto de trabajo.
2.2.3.2 Metodo analitico.
Consiste en operar con dos tipos de ecuaciones, las propias del dispositivo, segun sus propiedades flsicas, y las del circuito de polarizacion. Se realizan con una serie de silnplificaciones que permiten estudiar el
59
circuito con un error razonable y bastante sencillez.
a) Aproximaci6n de la caracteristica de entrada (VRE-IB).
Dado que las curvas para distintos val ores de V CE estin muy juntas, se considera una curva unica de forma que el circuito de entrada seria el de la Figura 2.8(b), donde VBEz')'+RBE'IB'
b)
Figura 2.8 Simplificacion del circuito de entrada considerando la curva V BE-IB independiente de V CEo
Como RBE tiene un valor muy bajo, se puede considerar que V BE = V')'
(Figura 2.9 (c).
Figura 2.9 Simplificacion del circuito (JIe entrada considerando RBE pequeiia.
60
b) Aproximaci6n de la caracteristica de salida (V cE-Ic).
Si se desprecia ICBo frente alB, 10 cual es posible y no se comete un error significativo si no se trabaja en regiones pr6ximas a corte 0 a temperaturas altas, la segunda de las ecuaciones (2.1) se puede expresar como
(2.4)
esto supone que las curvas caracteristicas de salida se transforman en rectas horizontales y equidistantes como se muestra en la Figura 2.10. Comparando las curvas aproximadas y las reales se tiene que:
a) Las curvas reales no son equidistantes, (3 no es constante en toda la zona activa.
b) Por otra parte al no ser horizontales las curvas reales y presentar una pendiente se puede hablar de una resistencia de salida del transistor, que suele ser del or:den de kO, y que se esta considerando infinita. Solo habra que considerarla cuando Rc sea del mismo orden de magnitud.
Ie
~ I -Vee Vee a) b)
Figura 2.10 Simplificacion de la caracteristica de salida despreciando el efecto de leBO.
c) No se tiene en cuenta la curvatura de las curvas caracterfsticas al acercarse al eje Ic , zona de saturaci6n, esto no es ningun problema si V CE es de 2 0 3 V al menos.
61
2.2.4 CIRCUITO DE POLARIZACION FIJA
Es el circuito de polarizaci6n mas silnple y se ha representado en la Figura 2.11. Seguidamente se resolvera este circuito de fonna grafica y de fonna analftica.
2.2.4.1 Resolucion analitica.
1--'­ B
Figura 2.11 Circuito de Se vera a traves de un ejelnplo numerico. En polarizacion fija.
el circuito de la Figura 2. 11 se tiene que Rc=2k2, RB =240 kO, Vcc=12 V, {3=50 y se desea hallar IBQ , ICQ Y VCEQ '
La corriente IB Q que circula por RB viene dada por
1 = Vee-VHE = 12 v- 0,6 V = 47 5 A (2.5) B R 240 k ' Jl
B
la corriente Ie Q se detennina a partir de la ecuaci6n (2.4)
Ie = (3 IB = 50'47,5 JlA == 2,4 InA (2.6)
y teniendo en cuenta la lnalla C-E
VCE = Vee - IeRe = 12 V - 2,4 InA 2k2 = 6,8 V (2.7)
2.2.4.2 Resolucion gnifica. Recta de carga estatica.
La recta de carga estatica se determina a partir de la nlalla C-E
VeE = V CC - IeRe (2.8)
y queda definida por dos punto, su abscisa en el origen A(V ('c,O) Y su ordenada en el origen B(O,Vee/Rc). La recta de carga se ha representado en la Figura 2.12 y viene fijada al definir V cc Y Re. EI punto Q queda detenninado por' la intersecci6n de la recta de catga con la curva
62
caracterfstica correspondiente a la IB seleccionada par media de RBo
Ie
/
Figura 2.12 Resolucion grafica del circuito de polarizacion fija.
Interesa que VCEQ=Vcc/2 para que cuando trabaje como amplificador tenga maxima excursion y por tanto esta sea simetrica.
2.2.4.3 Variaciones del punto de trabajo con {3.
EI estudio de las variaciones del punto de trabajo can (3 se abordara mediante el siguiente ejemplo. Se desea disefiar una red de polarizacion, RB y Rc, para un transistor Be 109 que posee una (3tiP 100, Ic max = 200 rnA y sabiendo que se dispone de una alimentacion de 10 V.
v = V cc = 10 V = 5 V CEQ
Si se toma Ie Q = 2 InA ~ IB 2 rnA 100 = 20 J.lA
63
(2.9)
(2.10)
R = VCC-VCEQ = 10 V-5 V = 2,5 kO (2.12)
C Ie Q 2 mA Si {3 puede variar entre 50 y 200, los val ores que toman los panimetros
que definen el punto Q son los que aparecen en la Tabla 2.1
(3 Is Q(p,A) Ic Q(mA) VCE Q(V)
50 20 1 7,6
100 20 2 5,2
200 20 4 0,4
Tabla 1.2 Variaciones del punto de trabajo con 6.
Como se puede observar para (3 =200 la tension V CE Q toma un valor proximo a 0 V, por 10 que el transistor se acerca a la saturacion. Se aprecia que el circuito es muy sensible a las variaciones de ,6.
Si ademas se supone que las resistencias poseen una tolerancia del 10 %, la fuente de alimentacion no esta estabilizada, que funciona en un ambiente entre -1 ere y 400e y se desea mantener la Ie en unos margenes de 1 rnA ±5 %, el problema puede ser cOlnplejo y para resolverlo se recurre en muchas ocasiones a la simulaci6n.
Existen diferentes tecnicas para resolver estos problemas, entre todas ellas destacan:
a) Tecnicas de estabilizacion: basadas en realimentaciones que hacen que el circuito se adapte automaticamente a los cambios que se produzcan en el dispositivo, de forma que el punto de trabajo permanece invariante dentro de unos Hmites razonables.
64
TEMA 2.- POLARIZACION DE TRANSISTORES
b) Tecnicas de compensaci6n: incorporan algun componente auxiliar que, ante una variaci6n exterior como p.e. la temperatura, actua de forma
que se compensan las variaciones que puede producir en el dispositivo.
c) Disefi.o en el caso peor: pretende garantizar eI funcionamiento en un amplio margen de condiciones y esta basado en la utilizaci6n para el diseno de las caracterfsticas mas desfavorables, todas reunidas, que se pueden dar y que afecten a la consecuci6n de unos determinados objetivos.
2.2.5 FACTORES DE ESTABILIDAD: Sf}' S!eno, SVBE
Estos factores permiten cuantificar la bondad de las tecnicas comentadas anteriormente. Se lIalna tambien analisis de sensibilidad 0 de variabilidad o de factores de estabilidad.
En nuestro caso la variable fisica a estudiar sera la corriente Ie dependiendo de las variables lCBo, V BE, (3, V ce .... Este metoda se basa en el supuesto que las variaciones de Ie frente a las distintas variables son pequefias y de naturaleza lineal, pudiendose expresar en forma diferencial.
As! de la expresion de Ie en funcion de las variables de las que depende
(2.l3)
(2.14)
LlIc ale SI = "Q (2.15)
LllcBO alcBo
~{3 a{3 (2.17)
De este modo el desplazamiento total del punto de trabajo se puede calcular como
(2.18)
Un anaJisis de este tipo permite detectar las principales fuentes de inestabilidad y buscar el procedimiento para corregirJas. Evidentemente cuanto mayor sea S Inas se desplazara el punta de trabajo, par tanto interesa
minimizar SICBO, SVBE Y SJ3.
Ejercicio 2.1 Se desea obtener los factores de estabilidad para un circuito de polarizacion fija.
Solucion. ~ Del circuito se deduce
~ Del BJT
sustituyendo en esta ultilna ecuacion el valor de In
VC(,-VSE [c = {3 + ({3+ 1) leBO
RB y aplicando las definiciones de los factores de estabilidad
66
(2.19)
(2.20)
(2.21)
(2.22)
+ leBo VCC-VBE (2.24) = ::::::
a{3 RB RB
2.2.6 CIRCUITOS DE AUTOPOLARIZACION
U no de los circuitos que se util izan para obtener un punto de funcionamiento estable es la configuracion de autopolarizacion, denominada tambien polarizacion por emisor, por divisor de tension 0 de cuatro resistencias, que se presenta en la Figura 2.13.
La tension en la base se consigue con el divisor resistivo Rl y Rz- La resistencia RE introduce una realiInentaci6n que corrige las variaciones que se produzcan en el circuito. No se va a entrar en un analisis cuantitativo, que se dejanl para el tema dedicado al estudio de la realimentacion, pero si se efectuani un anal isis cualitativo.
:0 ....-----,---() +Vcc
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V cc = RcIc + V CE + REIE (2.25)
l.Que ocurrirfa si aumentara Ie, p.e. por un aumento de {3? En principio si Ie aumenta tambien 10 hace IE y por tanto VeE disminuye. Pero veamos que 10 que ocurre en realidad es que si Ie aUlnenta tambien 10 hace IE y por tanto VE = REIE , Y puesto que V BE = V B-V E Y estando VB fijada por el divisor de tension, la tension V BE disminuye y teniendo en cuenta la relaci6n V BE-IB,
la corriente IB dislninuye y por consiguiente Ie.
Luego RE introduce un proceso de realimentacion de forma que cuando Ie se desestabiliza el circuito vuelve a recuperar el punto de funcionamiento.
2.2.6.1 Resolucion analitica.
Con un ejemplo se obtendra eI punto de polarizaci6n sin tener en cuenta ICBO, tal como se opera en la practica y posteriormente consideraremos ICBO
para calcular los factores de estabilidad.
Figura 2.14 Ejemplo numerico de circuito de autopolarizadon. Equivalente de Thevenin.
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TEMA 2.- POLARIZACION DE TRANSISTORES
Ejercicio 2.2 En el circuito de autopolarizacion de la Figura 2. 14 deterrninar el valor de la corriente Ic Y la tension V CE
Soluci6n. ~ Del circuito equivalente de Thevenin se deduce
v = R2 V = 4k7 20 V = 1 82 V (2.26) B Rl + R2 ,cc 47 k + 4k7 '
RB = R/I~ = 47 k II 4k7 = 4k27 (2.27)
1,82 V - 0,6 V = 7,22 p,A (2.28) 4k27 + 201'0,82 k
~ A partir de la corriente de base se obtiene
IC = (3 IB = 200'7,22 p,A = 1,44 rnA
~ De la rnalla C-E del circuito se infiere que
(2.29)
V CE = V cc - Ic(Rc+RE) =20V - 1,44mA(6,8k+0,82k) =9,03 V (2.30)
.... Si se considera {3= 100 se obtienen unos valores de Ic= 1,40 rnA y VCE=9,33 V, que representa una variac ion no superior al ± 2,8% con respecto a los val ores anteriores. Cornparando estos resultados con los obtenidos anteriorrnente en la Tabla 2.1 para el circuito de polarizacion fija se observa que con el circuito de autopolarizacion se mantiene, con un error razonable, el punto de trabajo frente a variaciones de {3.
2.2.6.2 Calculo de los factores de estabilidad.
En el circuito de autopolarizaci6n se tenia de su equivalente de Thevenin
(2.31)
(2.32)
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(2.33)
Sustituyendo la tercera de estas tres ecuaciones en la segunda y esta a
su vez en la primera y despejando IB se obtiene
por tanto
VB - V BE -«(3 + 1) ICBoRE I = B RB +«(3 + l)RE
V -V -«(3+1)1 R I = (3 B BE eBO E + «(3 + 1) I
C RB +«(3 + 1)R E
CBO
(2.34)
(2.35)
I = (3 (V B - V BE) + «(3 + 1) 1 RE + RB (2.36)
e RB +«(3 + 1)RE CBO RB +«(3 + l)RE
Y teniendo en cuenta que por 10 general RB ~ (1 + (3) RE y t3 ~ 1 la ecuaci6n anterior se reduce a
VB-VBE RB Ie = + (1 +-) leBO
RE RE (2.37)
obteniendose las siguientes consecuencias:
~ Ie no depende de (3 en un circuito de autopolarizaci6n de cuatro resistencias.
~ Ic solalnente depende de V BE Y ICBo'
... Si VB> > V BE el termino (V B-V BE)/RE es pnlcticamente constante, no
afectando las variaciones de V BE al punto de funcionamiento.
Se deja al lector que realice un amilisis cualitativo de la respuesta del circuito ante un aumento de temperatura.
a) Factor de estabilidad de la corriente de colector frente a las variaciones de ICBo: S._
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TEMA 2.- POLARIZACION DE TRANSrSTORES
Considerando la ecuacion (2.36) que nos proporciona la expresion de la corriente de col ector en funcion de lCBo se tiene
alC RE+RB Sl = -_Q = ({3+ 1)
alcBo RB +({3 + l)RE
(2.38)
En funcion de los valores que tOinen RE y RE se distinguen los siguientes casos:
.... Si RE=O, que corresponde al circuito de polarizacion fija, Sr={3+ 1, y SI a1canza el maximo valor .
.... Si RE(l +(3) > > RB, con RE y RB del mismo orden, se tiene Sr = 1 + RB/RE .
.... Si RE> > RB se obtiene Sr= 1 alcanzando el minima valor.
RECTA PENDIENTE RBI RE
Figura 2.15 Variaci6n de S) con RB/RE •
La representacion gnifica de la variacion de SI con el valor de RB/RE se muestra en la Figura 2.15.
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ELECTRONICA ANALOGICA DISC RET A
Cabe afiadir que el efecto de la variacion de leBo con la temperatura es despreciable en la mayoria de circuitos amplificadores, solalnente en circuitos amplificadores de potencia puede tener ilnportancia.
b) Factor de estabilidad de la corriel1te de colector frente a las variaciones de V BE: Sv.
Teniendo igual mente en cuenta la ecuacion (2.36) se obtiene
{3 = - (2.39)
donde se ha efectuado la suposicion REO +(3) ~ RB Y (3 ~ 1. Luego can valores de RE elevados se lograni Inejorar la estabilidad del circuito frente a variaciones de V BE, p.e. por la temperatura.
c) Factor de estabilidad de la corriente de colector frente a las variaciones de /3: S{1.
Api icando la definicion de S{3 y agrupando converlientemente resulta
(RE + RB) [(VB - V BE) + leBoRE]
[RB +«(3 + l)REP
de donde se deduce que:
(RE +RB) (VB - V BE)
[RB +(13 + l)R E F
~ Cuanto tnayor sea {3 mejor sera el factor de estabilidad SfJ.
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(2.40)
(2.41)
TEMA 2.- POLARIZACION DE TRANSISTORES
~ Si se quiere despreciar el efecto de leno, la resistencia Rn debeni ser
pequena, tal como se habfa considerado anteriormente.
Otro metoda aproxilnado de obtener S/3 es el siguiente: considerando el circuito equivalente de Thevenin y despreciando el efecto de leBo, la
corriente de colector es
C B RB +({3 + l)R E
Si para una telnperatura T, el punto de trabajo Ql presenta ;31 e ICQl y
al pasar a una temperatura T z el punto de trabajo Q2 cambia a {32 e ICQ2' se tiene que
con 10 que el factor de estabilidad S{3 valdni
S/3 le
Ejercicio 2.3
En el circuito de autopolarizaci6n de la Figura 2.16 se tiene que a 25°C ;3=50, ICQl = 1 InA y V CEQl =5 V. Al aumentar la temperatura hasta 1000C se obtienen los valores que se lnuestran en la tabla adjunta
(3 leBo YBE T
Ql 50 O,lnA 0,65Y 2ye
Q2 80 20nA 0,48Y 1000e
Obtener la v-ariaci6n que experimentani Ie Q debido a la variaci6n de los factores: a) IcBo. b) V BE' c) (3, as! COlno d) Desplazamiento total del punto de trabajo.
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,----,.----<l +Vcc
Solucion
a) Como RE(1 +,6)~RB puesto que 1,96 kO(l +50)=99,96 kO Y 9k4112k6=2,04 kO se puede obtener SI como
S = 1 + Ru = 1 + 2,04 kO = 2,04 (2.45) I RE 1,96 kO
la variaci6n de Ie con respecto a leBO vendni dada por
Ll1c Q
IlcBo = LllcBO Sr = (20-0, l)nA -2,04 = 40,6 nA (2.46)
y puesto que Ic= ltnA, la variaci6n de 40,6 nA representa un 0,004 % que resulta pnlcticamente despreciable_
b) Ya que RE(l +,6)~ Rn (1,96-51 ~2,04), Sv se determinara COino
1 = _ 0 5 mO- 1
1,96 kO ' (2.47)
la variaci6n de Ie con respecto a V BE que se obtendra sera
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TEMA 2.- POLARIZACION DE TRANSISTORES
este valor representa frente a Ic = 1 rnA una variaci6n de un 8,5 %, por 10
que la influencia de este panimetro es mayor que para ICBO'
c) A partir de la expresi6n aproximada de S(J obtenida anteriormente se tiene que
= 1 2,04 + 1,96 = 0,5 IlA (2.49)
50 2,04+81'1,96
con 10 que la variaci6n de Ie con respecto a (3 sera
AIC Q
10 que supone una variaci6n de ICQ de un 1,5 % .
d) El desplazamiento total del punto de trabajo sera la contribuci6n de todos los efectos, asf se tiene que
Ale I TOTAL = 40,6,10-6 rnA +0,085 rnA +0,015 InA = 0, 1 rnA (2.51) Q
que equivale a una variaci6n de Ie de un 10%. Este valor no es demasiado alto, la mayor contribuci6n es debida a la variaci6n de V BE' Para reducir estas variaciones del punto de funcionamiento se compensa termicamente el circuito y es el objetivo del apartado 2.2.8.
2.2.7 OTRAS POLARIZACIONES
a) Polarizacion base-colector:
En determinadas ocasiones interesa tener el emlsor conectado amasa directamente, y con objeto de lograr una mejora de la estabil idad respecto al circuito de polarizaci6n fija, se recurre a la