Electricidad_notas de Clase

Electricidad Fsica Biologa

1. Interacciones Elctricas: Al igual que dos partculas se atraen por el hecho de poseer masa, y lo hacen siguiendo la ley de gravitacin universal de Newton, Dichas partculas se atraern o repelern elctricamente si tienen carga elctrica. La carga es la fuente de las interacciones electromagnticas. Para ser conscientes de la importancia de estas interacciones pensemos en primer lugar que cualquier fenmeno natural se puede explicar recurriendo solamente a 4 interacciones diferentes; las ya citadas gravitatoria y elctrica y las interacciones debil (que ocurre en ciertos procesos de desintegracin) y las interacciones fuertes (de muy corto alcance y que explican cmo pueden coexistir cargas del mismo signo en un espacio tan reducido como el ncleo atmico a pesar de las muy intensas fuerzas de repulsin elctricas). Otros hechos que dan idea del inters de la Electricidad, aparte del inters propio como parte esencial de la Fsica, son:

La constitucin bsica de la materia en tomos constituidos por cargas elctricas La tecnologa actual basada esencialmente en el control del flujo de cargas en el

interior de la materia (Electrnica analgica y digital-) y el papel relevante de las seales (ondas, radiacin) electromagnticas como portadoras de informacin (telefona, radio y TV, ptica, etc.)

Y en Biologa, especficamente, los fenmenos esenciales para la vida como son la luz y las radiaciones electromagnticas en general; tambin el hecho de que la clula tenga una constitucin elctrica que le es bsica para relacionarse o para poder transmitir informacin en los animales; o que muchos animales utilicen mecanismos elctricos para defenderse o para orientarse.

2. Cargas Elctricas La carga, como hemos dicho, es la propiedad de las partculas que les permite interaccionar elctricamente. A diferencia de lo que ocurre en la interaccin gravitatoria, que siempre es atractiva, las cargas pueden atraerse o repelerse. Esto se explica con la existencia de dos especies de cargas, las convencionalmente denominadas positivas y negativas, ocurriendo que cargas del mismo signo se repelen y de distinto signo se atraen. La carga tiene una serie de propiedades que conviene resaltar.

En primer lugar, la carga est cuantizada en el sentido de que siempre existe en mltiplos enteros de una carga elemental que es la del electrn (sta se toma convencionalmente como negativa y su valor absoluto es de e=1.6x10-19 Coulombios, aproximadamente. El Coulombio, C, es la unidad internacional de carga y corresponde al Amperio*segundo, siendo el amperio la unidad internacional de corriente elctrica, unidad que se toma como fundamental)

La carga del protn es exactamente igual a la del electrn y en estado natural hay exactamente la misma cantidad de electrones que de protones a nivel atmico. Esto hace que la materia sea prcticamente neutra.

La carga se conserva. Sea cual fuere el proceso por el que atraviese un sistema, al final tendremos la misma cantidad de carga que al principio.


La carga es un invariante. Si tenemos una partcula movindose a alta velocidad (siempre inferior a la de la luz, c) la carga que mediremos ser exactamente igual que la que mediramos si la partcula estuviera parada. Esto la diferencia de

la masa, que depende de la velocidad (recordar 2

20

1c

vmm

= )

La forma en que interaccionan dos partculas cargadas elctricamente en reposo viene dada por la Ley de Coulomb. Esta ley nos dice que la intensidad con que se atraen dos cargas es proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Adems, la fuerza queda en la direccin definida por las dos cargas y es atractiva o repulsiva segn que las cargas sean del mismo signo o de signo opuesto. Si definimos un vector unitario segn R: uRR/R, es decir, de mdulo unidad y en la direccin y sentido de R, la expresin de la ley de Coulomb, en trminos de la fuerza que ejerce la carga 1 sobre la 2, queda como sigue:

RuRqqF GG 221

021 4

1=

Donde la constante de proporcionalidad se pone en trminos de la permitividad o constante dielctrica del vaco, 0, utilizndose el 1/4 (sistema de unidades racionalizado) pues as conviene para que desaparezca en otras relaciones ms definitivas. El valor de la constante de proporcionalidad, K=1/40, es de aproximadamente 9x109 en el SI (Nm2/C2; 0=8.85x10-12 F/m, siendo F (Faradio) la unidad de Capacidad en el SI). Se observan los siguientes aspectos relevantes:

Esta ley respeta la isotropa del espacio, quedando la fuerza a lo largo de la nica direccin que se privilegia al haber dos partculas

Respeta tambin la 3 Ley de Newton, pues es fcil comprobar que F12=- F21. En la dependencia con 1/R2, el 2 es exacto (medido as con ms de 15 cifras

significativas). Comparada con la gravitatoria la interaccin elctrica es mucho ms intensa (del

orden de 1040 veces ms intensa). Si la interaccin gravitatoria es omnipresente y los fenmenos elctricos hay prcticamente que generarlos artificialmente para que se hagan notables, es debido a la neutralidad antes citada (imposible en el caso gravitatorio al no existir masas negativas.)

3. Campo elctrico En lugar de pensar que una carga acta a distancia sobre la otra, se acude al concepto de gran importancia en Fsica que es el de campo. As, se define el campo elctrico de la carga 1 como una perturbacin que ejerce en el espacio que la rodea, asociado al hecho de existir dicha carga. Este campo vectorial tiene un valor definido en cada punto del espacio; en particular tendr un valor dado, sea E1, en el punto donde est situada la

q1

q2 R


carga 2. Entonces es el campo sobre la carga 2 el que ejerce una fuerza (por contacto) sobre ella dada por: F12= q2*E1. El campo de la carga 1 no acta sobre s misma. La expresin anterior sirve como definicin del campo elctrico. Llevando la definicin de campo a la ley de Coulomb, resulta para el campo que ejerce una carga q en un punto de posicin R la siguiente expresin:

30

20 4

14

1RRqu

RqE R

GGG ==

Con esta expresin del campo de una carga puntual y acudiendo al principio de superposicin se puede obtener el campo de cualquier distribucin de cargas. Por ejemplo, si se tiene un dipolo (dos cargas iguales y de signo opuesto separadas una pequea distancia), el campo se calculara obteniendo los campos de cada carga, independientemente, y sumndolos vectorialmente. Para visualizar el campo se recurre a las denominadas lneas de campo. Ests lneas se definen de forma que son tangentes al campo total en cada punto del espacio. As, para una sola carga puntual, las lneas son radiales saliendo (o entrando, si la carga es negativa) del punto donde se encuentra la carga. Obsrvese que las lneas no solo indican la direccin y sentido del campo. Adems, su concentracin espacial es indicativa de la intensidad del campo (lneas ms concentradas en las proximidades de la carga que en zonas lejanas)

4. Campos elctrico y magntico Por el mero hecho de existir una carga hay campo elctrico. Si adems la carga est en movimiento existir un campo magntico. Este campo se asocia a corrientes elctricas (producidas por cargas en movimiento); tambin se presenta asociado a imanes (magnetita o piedra imn (oxido ferroso frrico)) o a imanes permanentes, debido a microcorrientes existentes a nivel atmico en dichos materiales. El campo magntico tambin ejerce fuerzas sobre cargas pero para ello dichas cargas han de estar en movimiento. La fuerza de Lorentz da el valor de la fuerza ejercida por sendos campos E y B cuando actan sobre una carga q movindose a velocidad v:

F=qE + qvxB


Es de destacar que la fuerza magntica, curiosa pues depende de la velocidad del sistema sobre el que acta, no suministra energa. Teniendo en cuenta que fuerza por desplazamiento es energa suministrada, cuando se computa como fuerza por velocidad es la potencia suministrada (energa por unidad de tiempo). La existencia del producto vectorial de v por B en la expresin de la fuerza magntica hace que el producto escalar FBv = 0. Para que una carga genere campo magntico ha de estar, como hemos dicho, en movimiento. Si adems este movimiento es acelerado se produce otro fenmeno interesante que es el de generacin de radiacin electromagntica. Las seales as generadas se propagan como ondas electromagnticas en que los campos E y B estn ntimamente ligados y no se pueden disociar. El Electromagnetismo trata de los diferentes fenmenos en que intervienen los diferentes campos que hemos citado. Su fundamentacin fue realizada por Maxwell que enunci un conjunto de 4 leyes bsicas que configuran el anlogo a lo que las leyes de Newton son para la Mecnica y fueron extradas de experiencias previas llevadas a cabo por un conjunto excelente de experimentadores como Coulomb, Faraday, Oersted, Ampere, etc. En una descripcin muy breve de las mismas tenemos: 1.- El campo electrosttico es conservativo. Esto surge de la naturaleza central de la Ley de Coulomb. Si se abordan fenmenos variables con el tiempo el campo E deja de ser conservativo y su circulacin a lo largo de una lnea cerrada, en lugar de ser cero, coincide con el flujo magntico enlazado por la lnea. 2.- La ley de Gauss: relaciona el campo elctrico con sus fuentes, las cargas. Dice que el flujo de E a travs de una superficie cerrada, coincide con la carga total encerrada. 3.- El campo magntico B es solenoidal. Con ello se indica que el campo magntico tiene lneas que son siempre cerradas. Ello refleja el hecho de no haber encontrado en la Naturaleza el equivalente a las cargas elctricas de carcter magntico: no existe el monopolo magntico. Los polos magntico (denominados Norte y Sur) se encuentran siempre en parejas. 4.- Ley de Ampere: Relaciona al campo magntico con su fuentes (las corrientes). La circulacin de un campo magntico coincide con la corriente enlazada por la lnea. En fenmenos variables con el tiempo aparece un trmino extra coincidente con la variacin del flujo elctrico a travs de una superficie que se apoye en la lnea.

5. Potencial Electrosttico: Que el campo elctrico sea conservativo es equivalente a decir que proviene de un potencial escalar; es decir, que existe un campo escalar al que denominamos potencial, V, tal que su gradiente (cambiado de signo) es igual al campo. El gradiente es una forma vectorial que indica el valor de la pendiente en un campo escalar (la variacin de V(x,y,z)) en la direccin de mxima variacin. Para el caso de una carga puntual es fcil comprobar que el potencial elctrico es:

RqV

04= En esta expresin se ha supuesto el infinito como origen de potenciales (V=0 en R; recurdese que lo que tiene significado fsico son las diferencias de potencial y no el potencial absoluto). El potencial se mide en Voltios. Cuando se tienen varias cargas el principio de superposicin permite calcular el potencial total como simple suma de los potenciales debidos a cada una.


Este concepto es anlogo al desarrollado en el caso de un campo Gravitatorio, que tambin es conservativo por ser central, y que da pie a la introduccin de la Energa Potencial Gravitatoria (recurdese el U=mgh en zonas prximas a la superficie terrestre donde la gravedad vale g. El resultado es multiplicar el potencial creado por la Tierra, gh, en un punto de altura h, por el valor de la masa situada en dicho punto). Tambin en Electrosttica se habla de la Energa Potencial Elctrica, asociada a una energa de configuracin cuando hay varias cargas presentes. Puede comprobarse que, si es V el potencial creado por el resto de las cargas sobre una dada, sea q, la energa potencial de est carga q es:

Ue=qV Que da sentido fsico al potencial como energa por unidad de carga (cuando se supone que el origen de potenciales est en el infinito, este valor, Ue, sera la energa que habra de emplearse en traer q desde el infinito hasta su posicin actual). En fenmenos electrostticos es indiferente hablar en trminos del campo E o del potencial V. Conocido uno se puede determinar el otro. Para un campo uniforme, por ejemplo: E=E0i, el potencial con origen en x=0 es V=-E0x. En este caso, la derivada (cambiada de signo) de V nos da E. El signo menos est asociado a que se ha convenido en que el campo, E, vaya en el sentido de los potenciales decrecientes (es decir, en sentido contrario al gradiente del campo). La derivada del potencial conduce al campo; de la misma forma, la integracin (circulacin) del campo conduce al potencial. En general, para campos constantes, el campo es la diferencia de potencial (ddp, sea V) dividida por la distancia (en la direccin del campo) entre los puntos en que se establece dicha ddp:

E=V/d. Otra perspectiva relativa al potencial elctrico es la siguiente. Si una carga q se acelera a travs de una diferencia de potencial V, gana una energa cintica dada por qV. Al ser qV un trmino energtico y al ser frecuentemente electrones las cargas involucradas, se introduce una unidad de energa conocida como el electrn-Voltio (eV). Un eV corresponde a la energa que adquiere un electrn al ser acelerado por una diferencia de potencial de 1 V. Como la carga del electrn, en valor absoluto, es e=1.6x10-19C se tiene que 1Julio=1.6x10-19eV.

6. Materiales en presencia de campos Elctricos Atendiendo a su facilidad para conducir la corriente elctrica los materiales se dividen en dos grandes clases: conductores (metales) y aisladores (dielctricos). Conductores: Los conductores son materiales que disponen de electrones libres para moverse en el interior del material (pero no para salir de l sin ms). Esta es una caracterstica del enlace metlico entre los tomos del material, que deja uno o dos electrones por tomos sin pertenecer a un tomo dado sino flotando entre ellos. Bajo la aplicacin de un campo elctrico estos electrones se desplazan casi totalmente libres por el material producindose un arrastre de los mismos que, si es continuado, produce una corriente elctrica. Cuando un conductor aislado se somete a un campo externo, los electrones de conduccin (libres) se redistribuyen dando un campo opuesto al original que resulta en

E

V, d


un campo final cero dentro del conductor (Eint=0). En las proximidades externas el campo es perpendicular, sin componente tangencial que dara movimiento a los electrones (en situacin de equilibrio el movimiento medio de los electrones es cero). Aunque el conductor est cargado el campo interior es cero. Pero si se da carga a un conductor es interesante resaltar que, bajo los efectos de la repulsin culombiana, esta carga se sita lo mas lejos posible sin salir del material: se sita en la superficie. Siempre la carga en un conductor es superficial. El campo externo prximo al conductor, perpendicular, coincide en valor con la densidad local de carga dividida por 0:

0

= S

Q

Eext

Un ejemplo interesante es el condensador formado por dos electrodos metlicos prximos conectados a una diferencia de potencial dada. Por ejemplo, en el caso de un condensador plano paralelo el sistema se esquematiza como: Si las placas estn muy prximas, la superior adquiere una carga Q y la inferior una carga Q proporcional a la diferencia de potencial aplicada por la batera. El campo producido es muy uniforme en el interior y prcticamente cero en el exterior. En el interior el campo coincide con Q/S/0 y, a su vez, con la diferencia de potencial aplicada dividida por la distancia entre placas.:

Vista de la seccin de un C plano paralelo

Es decir, E= (Q/S)/0=V/d Q es proporcional a V. La constante de proporcionalidad es la denominada Capacidad del condensador. En el caso de un condensador plano paralelo ideal (d muy pequeo frente a las dimensiones de las placas) la capacidad queda como:

dSC

VQ

0=

E

Eint=0

Batera de fem V

Condensador C

Q

d

-Q

E


C es un parmetro geomtrico; es tanto mayor cuanto mayores son las placas y ms prximas estn. La unidad de Capacidad es el Faradio (F), aunque generalmente se utilizan submltiplos (mF, F, nF, pF)

Dielctricos Se denominan as aquellos materiales que, por carecer de los electrones libres que en gran cantidad existen en los metales, no conducen la corriente elctrica: son aislantes. El trmino dielctrico est asociado (etimolgicamente) a que estos materiales, a diferencia de los metales, si permiten la presencia de un campo elctrico en su interior. No obstante, es de resaltar que los dielctricos no son inertes a la accin de un campo elctrico. Aunque carecen de cargas libres de moverse netamente por el material, tienen cargas a nivel atmico o molecular, que es accionada por el campo aplicado y se desplazan en forma limitada a nivel local. A nivel atmico, la accin de un campo elctrico da lugar a un fenmeno de polarizacin en el material, es decir, de formacin de dipolos en cada tomo o molcula. Estos dipolos pueden existir en ausencia de campo aplicado si la molcula del material dispone de una distribucin no simtrica de carga; un caso importante es el agua, sustancia polar por disponer de momento dipolar permanente. El primer efecto notable que destacaba que los dielctricos no son sustancias inertes a la accin de los campos elctricos fue el siguiente: Si se introduce un dielctrico en un condensador, la capacidad del condensador aumenta. Si el dielctrico rellena totalmente el interior de un condensador, el aumento relativo de capacidad no depende de la geometra del condensador y s slo del material. De esta forma se caracteriza a los dielctricos por la denominada constante dielctrica o permitividad elctrica . Entendiendo que 0 es la permitividad del vaco, una constante universal, se define la constante dielctrica relativa (al vaco) del material como:

0CCD

r = siendo CD la capacidad del condensador con dielctrico y C0 la capacidad del condensador vaco. Los valores de r, siempre superiores a la del vaco, 0, es del orden de la unidad para los gases, del orden de 2-4 para los plsticos, etc. Aunque se denomina constante es de destacar que vara con las condiciones en que se mida (temperatura, frecuencia, etc.).

Corriente elctrica Si se forma una cadena de conductores formando un circuito y hay una fuerza electromotriz (batera) intercalada para mantener el movimiento de los electrones, se forma una corriente elctrica. Los electrones, sometidos a campo elctrico, adquieren

E

Dipolo

p


velocidades de arrastre proporcionales al campo aplicado, dando as una corriente elctrica en el circuito que es proporcional a dicho campo. La corriente elctrica, medida en trminos de la intensidad I, es la cantidad de carga, Q, que pasa por segundo por cualquier seccin del conductor.

tQI

= La mayor o menor corriente que pasa por un trozo de conductor sometido a una diferencia de potencial dado depender del material (en trminos de su resistividad (Ohmios-m)) y de la geometra. As, para un trozo cilndrico de seccin S y longitud L puede determinarse su resistencia al paso de la corriente elctrica como:

SLR =

Cuanto ms estrecho es el dispositivo (resistencia) y ms largo, mayor es la dificultad al paso de la corriente: mayor es su Resistencia R. Para una geometra dada, cuanto mayor sea la resistividad de un material (cuanto ms aislante sea) mayor ser la R del dispositivo. La proporcionalidad entre tensin (V) y corriente (I) que atraviesa al dispositivo puede ponerse entonces como,

Ley de OHM: V=IR

7. Circuitos Elctricos. Se introduce en este apartado lo que se entiende por circuito elctrico y la terminologa y conceptos bsicos necesarios para su estudio. Un circuito elctrico est compuesto normalmente por un conjunto de elementos activos -que generan energa elctrica (por ejemplo bateras, que convierten la energa de tipo qumico en elctrica)- y de elementos pasivos -que consumen dicha energa (por

ejemplo resistencias, que convierten la energa elctrica en calor, por efecto Joule)- conectados entre s. El esquema anterior representa un circuito compuesto por una batera (elemento de la izquierda) y varias resistencias.

R2

R3 R4

R1

I

S L


Las magnitudes que se utilizan para describir el comportamiento de un circuito son la Intensidad de Corriente Elctrica y el Voltaje o cada de potencial. Estas magnitudes suelen representarse, respectivamente, por I y V y se miden en Amperios (A) y Voltios (V) en el Sistema Internacional de Unidades. La intensidad de corriente elctrica es la cantidad de carga que, por segundo, pasa a travs de un cable o elemento de un circuito. El voltaje es una medida de la separacin o gradiente de cargas que se establece en un elemento del circuito. Tambin se denomina cada de potencial o diferencia de potencial (d.d.p.) y, en general, se puede definir entre dos puntos arbitrarios de un circuito. El voltaje est relacionado con la cantidad de energa que se convierte de elctrica en otro tipo (calor en una resistencia) cuando pasa la unidad de carga por el dispositivo que se considere; se denomina fuerza electromotriz (f.e.m.) cuando se refiere al efecto contrario, conversin de energa de otro tipo (por ejemplo qumico en una batera) en energa elctrica. La f.e.m. suele designarse por y, lgicamente, se mide tambin en Voltios. Los elementos de un circuito se interconectan mediante conductores. Los conductores o cables metlicos se utilizan bsicamente para conectar puntos que se desea estn al mismo potencial (es decir, idealmente la cada de potencial a lo largo de un cable o conductor metlico es cero).

Consideraciones Energticas: Segn lo expuesto anteriormente, La energa que se convierte en otro tipo de energa cuando pasa una cierta cantidad de carga Q por un elemento pasivo es Q.V si es V la d.d.p. entre los extremos del dispositivo. Al ser la corriente una medida de la cantidad de carga que pasa por segundo, la energa que por segundo se consumir en el dispositivo ser Pd=I.V; esta energa por unidad de tiempo es la Potencia disipada. De igual forma, cuando consideramos elementos activos, la potencia elctrica que dan cuando suministran una cierta corriente I ser: Ps=.I. Es de destacar que en un dispositivo pasivo la corriente va en el sentido de los potenciales decrecientes (de + a -) mientras que en una batera ocurre lo contrario, la corriente va en el sentido de los potenciales crecientes (de a +). Esta distincin es la que determina que un elemento sea activo (produzca energa elctrica) o sea pasivo (consuma energa elctrica).

Terminologa utilizada en el Estudio de los Circuitos Para facilitar el estudio de un circuito conviene definir los siguientes trminos: Nudos, Ramas y Mallas. Nudo es la unin de ms de dos cables: Los puntos A y B son los dos nicos existentes en el circuito que se esquematiza debajo; el punto C es la unin de dos elementos, pero

R2

R41 R3

R1

2

A

B

CD

I II

I1

I3

I2


no es un nudo. Rama es el recorrido a lo largo del circuito entre dos nudos consecutivos: Una rama del circuito es ACB, pero no es una rama BAC. En el esquema se distinguen 3 ramas: ACB, BDA y AB. Malla es un recorrido cerrado. Por ejemplo ABDA (malla I) y ACBA (malla II). Tambin lo es el recorrido exterior BDACB, pero es redundante con las anteriores (I y II) que ya cubren todos los elementos recorridos por la ltima. Previo a proceder al estudio de un circuito se identifican las corrientes que van por cada rama (tambin puede efectuarse el estudio en trminos de las corrientes que circulan por las mallas). En nuestro circuito podemos distinguir 3 corrientes diferentes: I1, I2 e I3. Observe que los nombres y los sentidos de las corrientes se asignan arbitrariamente; si, tras analizar el circuito, una corriente resulta negativa es que su sentido es opuesto al inicialmente escogido. Las reglas utilizadas para el estudio de un circuito son las llamadas Leyes de Kirchhoff: bsicamente la ley de nudos y la ley de mallas que analizaremos posteriormente. A la vista de lo expuesto anteriormente queremos resaltar que lo necesario para proceder al estudio de un circuito es conocer, para cada elemento o dispositivo que lo forme, la relacin que hay entre la intensidad que atraviesa al dispositivo y la cada de potencial o voltaje entre sus extremos. Esta relacin suele darse en trminos de la denominada caracterstica I-V del dispositivo y esta primera prctica va orientado a mostrar dicha caracterstica para diferentes dispositivos.

8. Caracterstica I-V de un dispositivo Esta caracterstica informa sobre la relacin que existe entre I y V en un dispositivo y constituye todo lo que hay que saber de un dispositivo para poder estudiar su comportamiento y efectos al insertarlo en un circuito dado. Esta relacin puede presentarse en forma de tabla, dando pares de valores V-I. Tambin puede presentarse en forma grfica dando I como funcin de V o viceversa.

Bateras Supondremos que los circuitos en que fijamos nuestra atencin estn alimentados por bateras ideales. Estas bateras tienen una caracterstica V-I muy simple: dan un voltaje fijo (su f.e.m.) para cualquier valor de la corriente que se les pida. En forma grfica tendramos: En este caso sera una prdida de tiempo conservar la grfica o una tabla de valores asociada a dicha caracterstica, pues el nico dato relevante es el valor de la f.e.m. Bien es verdad que la caracterstica anteriormente expuesta es ideal, como hemos dicho: supone que la batera podra suministrar cualquier valor de corriente manteniendo la d.d.p. entre sus bornes, lo cual implicara que podra suministrar potencias infinitas. La caracterstica real de una batera se aproxima a la que se presenta en la Figura (en azul):

V

I


En este caso, slo cuando I=0 la cada de potencial en bornes de la batera coincide con su fem nominal . Para I no nula la V en la batera es menor que y tanto menor cuanto mayor es I. Para caracterizar este efecto se introduce la resistencia interna de la batera, r, de forma que V= - Ir. La resistencia interna de una batera ideal es cero. La de la batera de un camin es mucho menor que la de la pila de una radiotransistor. Cuando una pila est degradada es como si su r interna hubiera aumentado mucho y, entonces, cuando la batera tiene que suministrar I la V cae mucho.

Resistencias Otra caracterstica sencilla es la que corresponde a elementos lineales como las resistencias. En estos dispositivos la corriente es linealmente proporcional a la tensin aplicada a sus extremos (o, a la inversa, el voltaje desarrollado entre los extremos del elemento es proporcional a la corriente que lo atraviesa): En estas situaciones realmente hay un exceso de informacin y bastara con dar la pendiente de la recta como representativa de toda la informacin. En este caso se cumple la ley de Ohm, vista anteriormente, y el dispositivo se caracteriza por un nico parmetro: la pendiente, R (en Ohmios), de la grfica anteriormente representada:

Ley de Ohm: V=R.I En la representacin anterior la recta de mayor pendiente (en azul) corresponde a la resistencia, R, de mayor valor puesto que se ha presentado en diagrama donde la pendiente es V/I. Conviene destacar que frecuentemente se da la caracterstica con los ejes intercambiados:

V

I

R2R1

I

V

R2R1

V

I


En este caso la recta de mayor pendiente (en azul) corresponde a la de menor resistencia (mayor conductancia 1/R).

9. Aparatos de Medida Elctricos Las magnitudes bsicas a medir en un Circuito son la Intensidad de corriente y el Voltaje. La medida de la Intensidad de corriente elctrica se efecta con aparatos denominados Ampermetros. La medida de diferencias de potencial o voltajes se efecta con un Voltmetro o con un Osciloscopio. Los Ampermetros se intercalan en serie con los elementos incluidos en la rama donde se quiere medir qu corriente pasa. Los Voltmetros se conectan en paralelo entre los puntos donde quiere medirse la d.d.p. As, si quiere medirse la Intensidad de corriente que pasa por la rama de circuito mostrada en el siguiente esquema, as como el Voltaje en los extremos de la Resistencia R, se han de intercalar un Ampermetro y un Voltmetro como se indica en la parte derecha del esquema.

Para que un Ampermetro no altere el circuito en que se intercala ha de tener una resistencia interna muy baja, idealmente cero. Al contrario, para que un voltmetro no perturbe la medida debe tener una resistencia interna muy elevada, idealmente infinita. En ocasiones, cuando se dispone slo de Voltmetros como aparato de medida, para medir corrientes puede intercalarse una pequea resistencia (r) en la rama correspondiente y medir el voltaje (v) que cae en ella. La corriente resultante es: I= v/r.

10. Leyes de Kirchhoff para el anlisis de los circuitos Las leyes de Kirchhoff se utilizan para la resolucin de un circuito en la forma que se expone a continuacin. Utilizaremos como ejemplo de aplicacin el circuito ya presentado anteriormente:

A

VRR

R2

R41 R3

R1

2

A

B

CD

I II

I1

I3

I2


La ley de nudos proviene de la conservacin de la carga y dice, esencialmente, que la suma de las corrientes que llegan a un nodo es cero; es decir, que el total de corriente que entra (signo mas, por ejemplo) es igual al total de la corriente que sale del nudo (signo menos en su caso). Esta ley ha de aplicarse a tantos nudos existan en nuestro circuito, menos uno. En nuestro caso, a un nudo; seleccionando el nudo A y suponiendo definimos como positiva la corriente entrante en el nudo:

I1 I2 I3 = 0 La ley de mallas establece que la suma de cadas de potencial a lo largo de una malla debe coincidir con la suma de fuerzas electromotrices (de los elementos activos) a lo largo de la misma. Si no hubiera elementos activos, la suma de potenciales a lo largo de un recorrido cerrado es cero, lo cual est ligado al carcter conservativo del campo elctrico. Para su aplicacin es preciso previamente asignar un sentido de recorrido a las mallas y dar algn convenio de signos: Una f.e.m se tomar como positiva si en nuestro recorrido salimos por el polo positivo. Una cada de potencial se tomar como positiva si en nuestro recorrido vamos a favor de la corriente cuando pasamos por el elemento. En nuestro circuito las cadas de potencial son todas en resistencias hmicas; si es I la intensidad que atraviesa a una resistencia R, la cada de potencial es IR. En nuestro caso, utilizando las mallas I y II recorridas en los sentidos indicados tendremos las siguientes ecuaciones:

1 = I1R1 + I3R3 2 = I2R2 + I2R4 I3R3 = I2(R2 + R4) I3R3

Conocidos los valores de los elementos que constituyen nuestro circuito, las tres ecuaciones anteriormente expuestas configuran un sistema lineal del que se pueden despejar los valores de I1, I2 e I3. Obsrvese que en el circuito anterior R2 y R4 se asocian como si fueran una sola resistencia de valor (R2 + R4). Este es un ejemplo de cmo se asocian resistencias en serie, que son las que estn en una misma rama no importando en qu ubicacin.

Asociacin de elementos en Serie y en Paralelo Previo a analizar un circuito conviene proceder a su simplificacin cuando se encuentran asociaciones de elementos en serie o en paralelo. El caso estudiado anteriormente corresponde, como se ha dicho, a una asociacin de resistencias en Serie. Se dice que varios elementos estn en serie cuando estn todos en la misma rama y, por tanto, atravesados por la misma corriente. Si los elementos en serie son Resistencias, ya se ha visto que pueden sustituirse, independiente de su ubicacin y nmero, por una sola resistencia suma de todas las componentes. En esencia lo que se est diciendo es que la

dificultad total al paso de la corriente elctrica es la suma de las dificultades que individualmente presentan los elementos componentes

RS = R1 + R1 + R3 Esta regla particularizada para el caso de Resistencias sirve tambin para asociaciones de f.e.m. (bateras).

R2R1 R3 Rs


Por otra parte, se dice que varios elementos estn en Paralelo cuando la caida de potencial entre todos ellos es la misma. Esto ocurre cuando sus terminales estn unidos

entre si como se indica en el esquema siguiente Ahora la diferencia de potencial entre cualquiera de las resistencias es V, la existente entre los puntos A y B. La corriente por cada una de ellas es V/Ri (i=1,2,3) y la corriente total que va de A a B (que habra de ser la que atraviesa Rp cuando se le aplica el mismo potencial) ser I1 + I2 + I3. Para que esto se cumpla el valor de la conductancia 1/Rp ha de ser la suma de las conductancias de las Resistencias componentes de la asociacin:

1/Rp = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 Lo cual significa que, al haber tres caminos alternativos para el paso de la corriente, la facilidad de paso (conductancia) ha aumentado: la facilidad total es la suma de las facilidades. Las bateras No suelen asociarse en paralelo, debido a su pequea resistencia interna. Si se asociaran tendran que tener la misma f.e.m. que sera la que se presentara al exterior. Pero cualquier diferencia dara lugar a que una de las bateras se descargara en la otra.

11. Corriente Variable Hasta ahora hemos supuesto que los circuitos estn alimentados por bateras que suministran corriente continua y contienen solamente resistencias, a las que se supone tienen una respuesta instantnea. Otro apartado interesante de la Electricidad es cuando las corrientes varan con el tiempo. Esto puede ocurrir en los transitorios de circuitos alimentados por bateras de c.c. o en circuitos en que la alimentacin no es una batera sino una fuente de corriente alterna. Veamos algunos ejemplos de las dos situaciones.

Transitorio en circuito RC: La situacin, de gran importancia para poder profundizar en el comportamiento elctrico de la membrana celular, que acta como un condensador, se esquematiza a continuacin:

R2

R1

R3 Rp

A B


En el instante t=0 se conecta una batera al circuito formado por una resistencia en serie con un condensador. El voltaje en bornes del condensador, v, evoluciona con el tiempo de la forma siguiente:

RC = 0.1x103x1x10-6s = 100s Es decir, asistimos a un transitorio de carga de un condensador, que se efecta gradualmente en forma exponencial. Se ha supuesto que al conectar el circuito en t=0 el condensador est descargado; a continuacin la batera bombea carga hacia las placas del condensador iguales y de signo opuesto. Esta carga q va aumentando pero cuando as lo hace la carga ya almacenada repele a la que tiende a depositarse bombeada por la batera hasta que el proceso se estabiliza quedando el condensador cargado con una Q constante. La corriente que suministra la batera corriente de carga del condensadores grande al principio y va gradualmente disminuyendo hasta anularse en el estacionario t. Las caractersticas bsicas de este proceso son:

La carga en el condensador, al igual que la ddp, v=q/C, en l crecen exponencialmente hasta un valor asinttico. La expresin de q es:


)1( /teQq = Siendo Q el valor asinttico y RC la constante de tiempo del circuito RC

(ver Figura). En el caso propuesto en la figura = 0.1kx1F = 10-4s = 100s. La intensidad de carga i del condensador es la d/dt de la carga q que ste

adquiere: /

0teIi =

Siendo I0 la corriente inicial, en t=0.

En t=0 la v en C es cero por ser q=0. Toda la tensin cae en R luego I0=V/R En t la i=0 luego la ddp en R es cero y toda la tensin V cae en C Por ello, la carga final que adquiere el C ser Q=CV, siendo V la tensin

suministrada por la batera. El condensador se comporta como un cortocircuito cuando la seal vara rpidamente (en t=0) y como un circuito abierto en el estacionario. Este ltimo hecho est asociado a que dentro del condensador hay un aislante que no conduce la corriente elctrica. En un condensador se pueden almacenar cargas + y separadas. Es decir, se puede almacenar energa elctrica. El valor de la energa almacenada es:

( ) ( ) 221 1 12 2 2 QEnerga QV CV C = = = Corriente alterna La configuracin de un circuito de corriente alterna (ca) es similar a la de uno de cc; la diferencia fundamental est en que el circuito est alimentado por una fuente de seal variable sinusoidalmente con el tiempo. Otra diferencia, respecto a los circuitos de cc estudiados, es que adems de resistencias, los elementos pasivos que contiene normalmente son condensadores y autoinducciones. El generador de ca da una tensin de la forma:

v(t) = V0 cos(t + ), siendo V0 la amplitud de la tensin, la pulsacin o frecuencia angular (rad/s) y la fase (que permite representar tanto un cos(t) como un sen(t) sin ms que cambiar de creo a /2). La frecuencia (en Hz o ciclos/s) de la seal es f=/2. El perodo de la seal es T=1/f.


Por ejemplo, en la grfica anterior se muestran 10 perodos de una seal de amplitud V0=1V y frecuencia f=1kHz (fase 0). El voltaje pico-pico es Vpp=2V0=2V, la distancia que hay en vertical entre el mnimo y el mximo. El perodo es la distancia en horizontal (tiempo) entre dos mximos consecutivos, por ejemplo; en el caso mostrado, T=1ms. La potencia suministrada por una fuente (oscilador) de ca es el producto p=vi, por las mismas consideraciones que se hicieron en cc. De la misma forma esa expresin nos dar la potencia disipada en una resistencia. Pero ahora v e i son funciones del tiempo y la potencia es una funcin pulsante de t. Para valorar el consumo o la produccin de energa es mejor el promedio temporal. Si tanto v como i son funciones cosinusoidales, su producto depende del cuadrado de un coseno, cuyo promedio temporal es . Es decir, si la salida de un oscilador es v=V0 cos(t) y la intensidad que suministra es i=I0cos(t), la potencia promedio suministrada es P=V0I0 que se suele poner como P=VefIef siendo estos los denominados valores eficaces.

Vef=V0/2 Ief=I0/2 As, cuando en nuestra instalacin domstica nos indican que la tensin en los enchufes es de 220V, nos estn dando el valor eficaz de dicha tensin. Cuando una tensin de ca, v, alimenta a una R, en ella la corriente que la atraviesa viene dada, como en cc, por i=v/R, en fase con la tensin o ddp aplicada. En ella se disipar una potencia dada por P=VefIef . Cuando la tensin alimenta a un condensador, en ste la corriente viene dada por la derivada temporal de la carga. Es decir:

dtdvCi CC =

Si v= V0 cos(t) la i ser i=-CV0sen(t). Es decir va desfasada /2 respecto a la tensin. Por ello, dado que el promedio temporal del producto seno por coseno es cero, la potencia disipada en un C es cero. El condensador almacena energa (reactiva) pero no disipa energa en promedio. Obsrvese que la corriente es cero para =0 es decir, en cc el C se comporta como un circuito abierto. Por otra parte, cuando es muy grande (la seal vara rpidamente) la relacin voltaje a intensidad tiende a cero; es decir, el condensador se comporta como un cortocircuito.


Suministro de ca En una instalacin familiar o industrial los elementos (bombillas, motores, etc.) se conectan en paralelo. De esta forma, si un dispositivo queda en circuito abierto la tensin de alimentacin se mantendr en los restantes: De esta forma, adems, la tensin aplicada a cada dispositivo es la misma, independiente de la presencia de otros dispositivos. En instalaciones familiares y en Europa, esta tensin es de 220V a una frecuencia de 50Hz (110V, 60Hz en USA) Lo que si va a depender de la conexin de ms o menos dispositivos y de qu dispositivos se conecten es la corriente que suministra la tensin de alimentacin. Cuanto mayor sea la potencia del dispositivo (100W una bombilla o 3kW una lavadora) mayor ser la corriente que demanda y mayor ser la corriente total suministrada. Esta corriente se suele limitar a la entrada mediante un fusible o dispositivo anlogo. Si un elemento conectado a la instalacin queda en cortocircuito, la corriente que demanda se hace muy elevada y se desconecta automticamente la entrada (o se funde el fusible). Los aparatos conectados a la instalacin pueden estar defectuosos y conectarse algn cable activo a la carcasa del aparato. En estas circunstancias, si una persona toca el exterior del aparato, pasara corriente por ella hacia el suelo, con efectos que podran ser letales. Para ello se utiliza la tierra, una gran masa metlica a la que se conectan las carcasa de los aparatos (que entonces precisan 3 cables, dos activos y tierra). Entonces a la corriente le es ms fcil ir a tierra por la conexin correspondiente que por la persona que toca el aparato, quedando la persona protegida frente a descargas elctricas. A modo indicativo, en la Tabla siguiente se dan valores de corriente y los efectos que pueden producir en seres humanos:

Corriente (mA) Efecto(a 50Hz) 1 Hormigueo (umbral de sensibilidad) 10 Paraliza una mano 120 Fibrilacin ventricular

Aunque es preciso destacar que el efecto depende mucho de por dnde pasa la corriente. Por ejemplo, los quirfanos, donde se utilizan bisturs elctricos, han de tener unos sistemas de proteccin especiales, para evitar que la corriente pase por rganos vitales, como el corazn, donde una pequesima corriente puede ser letal. Tambin, el estado de humedad del cuerpo es importante, pudiendo variar en rdenes de magnitud la resistencia que la piel, por ejemplo, presenta al paso de la corriente elctrica.


12. Actividad Elctrica a nivel Celular La clula se comporta como una entidad con actividad elctrica que le es esencial para desarrollar su actividad funcional y para relacionarse con su entorno. Gran parte de esta actividad elctrica reside en la membrana, constituida por un aislante elctrico (doble capa lipdica) que permite el paso selectivo de determinados iones que se encuentran en los lquidos extra e intra-celulares. Los procesos de transporte por difusin y de carga elctrica (corrientes) son esenciales para explicar la actividad bsica de la clula. Esencialmente nos encontramos con los siguientes hechos, que intentaremos explicar sucintamente en el resto de esta seccin:

La membrana se comporta como un condensador, acumulando cargas iguales y de signo opuesto a ambos lados de la misma.

El cuerpo celular y el lquido extracelular son bsicamente neutros; la cantidad de iones de uno y otro signo son iguales en cada lado de la clula.

No obstante, debido a la acumulacin de carga negativa no compensada- en la zona interior de la membrana y opuesta en la zona exterior, el interior de la clula tiene un potencial negativo respecto al exterior. Este potencial est en torno a unos 70-90mV.

La cantidad de carga involucrada en generar el potencial celular, es decir, la cantidad de carga acumulada en ambas superficies de la membrana, es insignificante comparada con la cantidad total de iones contenidos en la clula. En otras palabras, la actividad elctrica de la clula puede tener lugar sin prcticamente cambiar a las concentraciones globales de electrolitos, no afectando, por tanto, a la actividad metablica.

En las clulas nerviosas, una perturbacin local en una zona de la membrana puede producir un proceso de inversin del potencial elctrico, seguido de una regeneracin del equilibrio. Este proceso es denominado potencial de accin.

En dichas clulas, la perturbacin generada se puede transmitir a lo largo del cuerpo celular, constituyendo el impulso nervioso (flujo de seales elctricas que son base del transporte de informacin en el cuerpo).

Veamos en primer lugar los procesos de transporte a travs de la membrana que explican el potencial de equilibrio de la clula

Transporte: En un proceso de transporte generalmente hay un gradiente de una cierta magnitud que provoca el flujo de otra. As, en el transporte de calor, un gradiente de temperatura hace que se transfiera calor proporcionalmente a dicho gradiente y en sentido contrario (de mayor a menor temperatura). De la misma forma, en la corriente elctrica, un gradiente de potencial elctrico hace que las cargas se muevan generando un flujo tambin proporcional al gradiente del potencial (que es el campo elctrico). Tambin, en los procesos denominados de difusin, un gradiente de concentraciones de partculas genera un flujo de las mismas proporcional al gradiente de concentraciones y en sentido contrario; es conveniente destacar que la difusin depende fuertemente de la temperatura. En todos los casos citados, la constante de proporcionalidad entre flujo y gradiente depende del medio donde se efecta el transporte; se definen as las conductividades calorficas, elctricas o la constate de difusin.


En resumen: Gradiente frente a flujo:

Gradiente de T Flujo de Calor: Conduccin de Calor Gradiente de V Flujo de Cargas: Corriente elctrica Gradiente de concentrac. Flujo de partculas: Difusin (influye T)

Potencial de Nernst La clula est compuesta por lquidos electrolticos intracelulares que estn separados del exterior por una membrana. En la membrana celular tienen lugar, bsicamente, dos procesos competitivos: de difusin y de conduccin elctrica. Ejemplo de dos soluciones electrolticas separadas por membrana semipermeable Positivas, membrana permeable Negativas, membrana impermeable En una dimensin, el flujo neto debido a difusin y arrastre por campo elctrico es de la forma:

+=dxdV

kTeC

dxdCDJ

En el equilibrio dinmico J=0 (flujo de cargas igual en un sentido que en otro) y se deduce una diferencia de potencial denominado de Nernst: Potencial de equilibrio de Nernst

2

110

2

110 log)(4.61log3.2 c

cmVcc

ekTV == (a T=300K)

+


La Clula en equilibrio: Distribucin de concentraciones (ej: K(int) = 0.141mol/l)

In Permeable Cint (mMol/l)

Cext (mMol/l)

Vint-Vext (Nernst)

K+ Si 141 5 -89 Na+ No 10 142 +70 Cl- Si 4 103 -85 A- No 147 44

Slo una pequesima fraccin de carga va a la membrana (ver problema Propuesto

y ejercicio del Cromer en p. 429)

Modelo Elctrico para la Clula: La clula tiene una membrana aislante elctrico constituida por una doble capa lipdica molecular. En su interior hay tambin protenas de membrana que juegan un papel importante en el transporte de sustancias a travs de ella. El excelente aislante que es la membrana separa dos medios inicos buenos conductores; en una clula nerviosa estos medios son el externo al axn y el interno o axoplasma. Este sistema es totalmente equivalente a un condensador en que las placas metlicas son los conductores inicos y el aislante es la membrana, con una constante dielctrica, r, en torno a 3 veces la del vaco, 0=8.85x10-12F/m2. Esta membrana tiene un espesor pequesimo, en torno a los d=10-6cm. La superficie total celular es del orden de los S=5x10-6cm2. Todo ello nos lleva a que, considerada como condensador plano paralelo ideal, su capacidad es:

C=r0 S/d=1.3pF (Capacidad por unidad de rea en torno al F/cm2, que es bastante elevada) Experimentalmente se ha medido una diferencia de potencial a travs de la membrana en torno a los V=-85mV (negativo el interior respecto al exterior), lo que corresponde a que la membrana adquiere una carga Q = CV = 1.1x10-13C, igual a cada lado, negativa en el interior y positiva en el exterior. La diferencia de potencial medida nos lleva a que la membrana est soportando un campo elctrico en torno a E=V/d=8.5x106V/m, campo que no soportara un aislante normal. Teniendo en cuenta el potencial de equilibrio de la membrana (V=-85mV), y en referencia a los potenciales de Nernst dados para los diferentes iones (Tabla anterior), observamos que el Cloro est en perfecto equilibrio, al igual que casi lo est el Potasio (aunque la pequea diferencia requiere de un bombeo activo del K a travs de la membrana). El que est totalmente fuera del equilibrio es el Na (+70mV) y, si se hiciera permeable la membrana a dicho in, se podra invertir su potencial quedando positivo el interior respecto al exterior.

Potencial de Accin En estado de reposo, la membrana es impermeable al Na, in que, no obstante, contribuye a dar la neutralidad global que tienen los lquidos tanto intra como extracelulares. En las clulas nerviosas y otras clulas excitables como las musculares, la membrana tiene la propiedad de poder cambiar, por accin de determinados agentes externos, la permeabilidad a los iones Na y K. Los agentes que pueden cambiar esta permeabilidad pueden ser de origen trmico, qumico, elctrico o incluso mecnicos.


Cuando una clula nerviosa es estimulada en una regin, cambia transitoria pero repentinamente la permeabilidad al Na+ que se hace unas 100 veces mayor que la correspondiente al K+. Esto da lugar a un trasiego importante de iones positivos de Na hacia el interior de la clula que provoca una cambio de polaridad hasta alcanzar el interior unos +60mV. Este cambio de permeabilidad dura solamente unos 0.2ms y, posteriormente, la clula vuelve a hacerse impermeable al Na y de nuevo domina el trasiego de iones positivos de K hacia el exterior recuperndose el potencial de reposo de uno 85mV siendo bombeados activamente los iones extra de Na que haban entrado previamente, cuando la membrana se hizo permeable a los mismos. La curva que da la evolucin temporal del potencial durante el proceso citado anteriormente se denomina potencial de Accin:

En (B) las corrientes se han amplificado unas 20 veces respecto a (A) para mostrar ms claramente los flujos de corriente dominantes en cada instante. Conviene resaltar de nuevo que el nmero de iones involucrados en esta actividad elctrica es despreciable en relacin con la totalidad de iones de la clula. Tambin, es importante destacar que la clula es incapaz de generar un nuevo potencial de accin hasta que se recupera el estado de polarizacin normal (hay un periodo refractario).

Transmisin del Impulso Nervioso La generacin del potencial de accin no es slo un proceso que tiene lugar localmente. A lo largo del axn, cuerpo celular de una clula nerviosa que juega el papel de un cable transmisor de los impulsos elctricos, se transmite el potencial de accin portador de informacin relativa a la perturbacin que lo ha generado. Efectivamente, cuando se depolariza localmente la membrana celular, se produce a cada lado de la membrana una pequea regin de carga invertida respecto a la carga existente en el mismo lado de la membrana (+ lindando con en el interior y lindando con + en


el exterior). Esto genera corrientes de difusin interiores y exteriores que dan lugar a que las regiones de depolarizacin se van propagando a lo largo del axn. Este es el proceso de transmisin del Impulso nervioso. Es importante destacar que la amplitud del potencial de accin no depende de la intensidad de la perturbacin que lo ha generado. Lo que vara con la intensidad del estmulo es la frecuencia con que se generan los potenciales de accin (en este sentido la transmisin se asemeja a una FM en contraposicin con la tcnica de AM). La velocidad normal con que se propaga el potencial de accin es de unos 50cm/s. No obstante, hay clulas que poseen un recubrimiento de mielina que reduce su capacidad, disminuyendo as su tiempo de respuesta (carga o descarga). En estos casos de clulas mielinadas la velocidad de propagacin del estimulo nervioso puede llegar a ser del orden de los 130m/s. En las clulas mielinadas se desactiva la posibilidad de generar potenciales de accin y su amplitud va disminuyendo. Para evitar que el estmulo nervioso desaparezca hay regiones de la membrana carentes de mielina, los ndulos de Ranvier, donde se produce una regeneracin del potencial de accin (actuando como repetidores)

Simulacin del Potencial de Accin y su propagacin en: The Nerve Impulse.(C) F. Bezanilla, 1998

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