Electricidad y Magnetismo

Complementos de Formación en Física y Química – Física – José Miguel Méndez Fernández

Un poco de historia Tales de Mileto (630-550 a.C.): Primero en conocer el

hecho de que el ámbar, al ser frotado, adquiere el poder de atracción sobre algunos objetos ligeros.

Teofrasto (374-287 a.C.): Primer estudio científico sobre la electricidad.

William Gilbert, 1600: Estudio de los imanes para mejorar la exactitud de las brújulas de navegación (por orden de la Reina Isabel I).

Primero en aplicar el término electricidad, del griego elektron (Ámbar)

Gilbert es la unidad de la fuerza electromotriz en CGS

1 Gilbert = 0.79577 A·vuelta

Un poco de historia Otto van Guericke, 1672: Primera máquina

electrostática para producir cargas eléctricas.

Francois de Cisternay Du Fay: Primero en identificar la existencia de 2 cargas eléctricas, las cuales denominó vítrea y resinosa.

E.G. Von Kleist y Pieter Van Musschenbroeck: Crean el primer aparato para almacenar carga eléctrica en 1745, llamado la Botella de Leyden.

Benjamin Franklin, 1752: Demostró la naturaleza eléctrica de los rayos. Desarrolló la teoría de la electricidad como fluido que existía en la materia y su flujo se debía a exceso o defecto del mismo en ella.

Invento el pararrayos.

Un poco de historia Joseph Priestly, 1766: Prueba que la fuerza que

se ejerce entre las cargas eléctricas varía inversamente proporcional a la distancia que las separa.

Charles Agustín de Coulomb, 1785: Inventó la balanza de torsión con la cual midió con exactitud la fuerza entre cargas eléctricas y corroboró que dicha fuerza era proporcional al producto de las cargas individuales e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Culombio (C) es la unidad de medida de carga eléctrica

Un poco de historia Alejandro Volta, 1800: Primera celda

electrostática y la batería capaz de producir corriente eléctrica. Desarrolló la pila.

Voltio (V) es la unidad de tensión/diferencia de potencial.

Luigi Galvani: estudio sobre las corrientes nerviosas-eléctricas en las ancas de rana.

Sir Humphrey Davy, 1801: Observa el arco eléctrico y la incandescencia en un conductor energizado con una bateria.

Desarrolla la electroquímica.

1815: Toma como asistente a Michael Faraday.

Un poco de historia Simón-Denis Poisson, 1812: Describe las leyes de la

electrostática (aplicación matemática).

Georg Simon Ohm, 1826: Formuló con exactitud la ley de las corrientes eléctricas. Ohm es la unidad de resistencia eléctrica

Samuel F.B. Morse, 1835: Concibe la idea del telégrafo. La primera línea se construyó en 1844.

James Prescott Joule y Hermann Ludwig Ferdinand Helmholtz, 1840-1842: Demuestran que los circuitos eléctricos cumplía la Ley de Conservación de la Energía y que la electricidad es una forma de energía.

Joule inventó la soldadura eléctrica de arco y demostró que el calor generado por la corriente eléctrica era proporcional al cuadrado de la corriente.

Julio ( J ) es la unidad de medida de Energía.

Efecto Joule: si en un conductor circula corriente

eléctrica, parte de la energía cinética de los electrones se

transforma en calor debido a los choques que sufren con los

átomos del material conductor por el que circulan, elevando la temperatura del mismo. Se

expresa como Q=I2·R·t

Ley de Ohm:

R=V/I[=]Ω=V/A

Un poco de historia Gustav Robert Kirchhoff, 1845: Leyes de

Kirchhoff I y II.

James Clerk Maxwell, 1870: Formuló las 4 ecuaciones que sirven de fundamento de la teoría electromagnética. Reescritas en 1884 por Heinrich Rudolph Hertz quien, además, demostró su validez.

Maxwell (Mx) es la unidad de flujo magnético.

Hertz (Hz) es la unidad de frecuencia.

Alexander Graham Bell,1876: Inventó el teléfono.

Joseph John Thomson, 1879: Demuestra que los rayos catódicos estaban constituidos de partículas atómicas de carga negativa, los electrones.

Leyes de Maxwell:• Ley de Gauss

• Ley de Gauss para el campo magnético

• Ley de Faraday-Lenz• Ley de Ampère generalizada

Leyes de Kirchhoff:• Ley de los nodos: ΣIi=0• Ley de las mallas: ΣVi=0

Propiedades de las cargas

Fenómeno de electrización Cargas: +:Convenio arbitrario. Los protones

tienen este tipo de carga.

- : Electrones.

Materia: Posee ambos tipos de carga. Neutra. La electrización consiste en la pérdida o ganancia de electrones.

Conservación de la carga.

Mismo signo se repelen. Signo contrario se atraen.

Carga: Múltiplo entero de una carga elemental, la del electrón.

Ley de Coulomb Inversamente proporcional al cuadrado de

la distancia que separa las cargas.

Dirección de la recta que las une.

Proporcional al producto de dichas cargas.

Enunciado: “La fuerza con que se atraen o repelen dos cargas eléctricas puntuales son directamente proporcionales al producto de dichas cargas e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia que las separa”:

Ley de Coulomb Par de fuerzas de acción-reacción:

K es una constante de proporcionalidad, depende del sistema de unidades y del medio dieléctrico interpuesto entre las dos cargas, siendo de la forma:

εr: Permitividad relativa (constante dieléctrica relativa del medio)

ε0: Permitividad del vacío.

ε: Permitividad absoluta: ε=εr·ε0

Ley de Coulomb Para el SI:

Se puede aplicar el principio de superposición: En una distribución arbitraria de cargas, la fuerza que ejerce una carga sobre otra es independiente de las fuerzas que ejerzan las demás.

Problema Ley de Coulomb

Dadas 2 cargas eléctricas positivas, iguales, situadas a una distancia r, calcula el valor que ha de tener una carga negativa situada en el punto medio del segmento que definen las dos primeras para que el sistema esté en equilibrio.

Campo eléctrico Campo: Se denomina campo de fuerzas a aquella

región del espacio donde, al colocar un punto material, aparece instantáneamente una fuerza sobre él.

Para el campo eléctrico: es la región del espacio donde existe la acción atractiva o repulsiva de una carga; es decir, la acción de una fuerza de origen electrostático perfectamente definida en intensidad, dirección y sentido.

Un campo eléctrico queda definido por estos 3 elementos: Intensidad de cada uno de sus puntos. Líneas de fuerza. Potencial en cada uno de los puntos.

Intensidad de campo eléctrico La intensidad de campo eléctrico en un

punto es el cociente entre la fuerza que actúa sobre una carga situada en dicho punto y la magnitud de esta carga.

E[=]N/C≡V/m

Intensidad de campo creada por una carga puntual aislada:

Problema Intensidad de campo eléctrico

En los puntos A(3,0) y B(0,-4)(coordenadas expresadas en metros) se encuentran situadas, respectivamente, las cargas Q1=-8nC y Q2=+(32/3)nC. Hallar la intensidad del campo eléctrico en el origen de coordenadas. El medio es el vacío.

Líneas de campo Líneas tangentes al vector intensidad de

campo en cada punto del espacio. Éstas líneas son imaginarias, su concepto fue introducido por Faraday, son líneas abiertas que salen siempre de las cargas positivas (fuentes) o del infinito y terminan en el infinito o en las cargas negativas (sumideros).

Dos líneas de campo no pueden cortarse pues habría un punto con dos valores del campo, ya que este ha de ser tangente a la línea de campo.

Teorema de Gauss Suponiendo una carga Q en el origen de

coordenadas, O, rodeada de una esfera de radio r (esfera de Gauss), el flujo de campo eléctrico a través de la misma es:

Teorema de Gauss Se admite, con validez general que, dada una

distribución cualquiera de carga, el flujo de campo creado por ella a través de cualquier superficie cerrada que contenga una carga Q vale:

Enunciado: “El flujo neto que atraviesa una superficie cerrada (superficie gaussiana) en un campo eléctrico es igual a la suma algebraica de las cargas eléctricas encerradas en su interior dividida entre la constante dieléctrica absoluta del medio en que se encuentran.”

Efecto acusado en puntas, viento eléctrico, poder de las puntas.

Potencial eléctrico Una carga Q crea una perturbación en el

espacio que la rodea. La consideramos en el origen de coordenadas de un sistema cartesiano y colocamos una segunda carga, q, móvil en el punto P definido por el vector r.

Si suponemos que la partícula se desplaza desde el punto A al punto B siguiendo la trayectoria L, calculamos el trabajo realizado por las fuerzas del campo.

Potencial eléctrico El trabajo solo depende de las

posiciones inicial y final, no de la trayectoria. Se define la función energía potencial eléctrica:

Se llama potencial en un punto de un campo eléctrico a la energía potencial por unidad de carga:

Problema de potencial eléctrico

Dadas dos cargas de valores 1nC y -2nC, situadas en los puntos A(0,0,0) y B(2,0,0), respectivamente, calcula: El potencial en el punto C(1,1,1) El potencial en el punto D(0,1,0) El trabajo realizado para llevar una carga de

1μC desde el primer punto al segundo(de C a D)

Coordenadas expresadas en metros.

Un poco de historia(again) Hans Christian Oersted, 1819: Descubre

el electromagnetismo.

Oersted (Oe) es la unidad de medida de reluctancia magnética.

Jean-Baptiste Biot y Félix Savart, 1820: Determinan la Ley de Biot y Savart mediante la que calculan la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una carga y definen que la intensidad de campo magnético producido por un potencial es inversamente proporcional a la distancia al cuadrado.

André-Marie Ampère, 1823: Establece los principios de la electrodinámica.

Amperio (A) es la unidad de medida de la corriente eléctrica.

Un poco de historia(again 2) Joseph Henry, 1828: Perfeccionó los

electroimanes. Desarrolló el concepto de inductancia propia.

Michael Faraday, 1831: Demostró la tensión inducida en la bobina que se mueve en un campo magnético no uniforme.

Faradio (F) es la unidad de medida de capacitancia eléctrica.

Nikola Tesla, 1888: Desarrolló la teoría de campos rotantes, base de los generadores y motores polifásicos de corriente alterna.

Tesla (T) es unidad de densidad de flujo magnético

Campo magnético Dipolo: Dos cargas o masas magnéticas de valor +p y

–p separadas por una distancia l.

Momento dipolar magnético:

Orientado a lo largo del imán y dirigido de polo sur(-) a polo norte(+).

Acción a distancia. Polo magnético crea campo magnético.

Donde el vector B es la intensidad de campo magnético (inducción magnética).

Fuerza sobre otro polo magnético colocado en sus proximidades:

También puede representarse por líneas de campo.

Campo magnéticoCampo creado por una corriente rectilínea

indefinida Considerando un conductor rectilíneo e

indefinido por el que se hace circular una corriente, se estudia el efecto producido sobre una aguja imantada de prueba por el campo magnético que crea la corriente en el espacio que rodea al conductor.

Acciones de la corriente sobre los polos: Perpendicular al plano que pasa por dicho

polo y la corriente. Directamente proporcional a la intensidad de

corriente. Inversamente proporcional a la distancia del

polo a la corriente.

Campo magnético Expresión:

siendo

Sentido del campo: regla de la mano derecha.

Ley de Biot y Savart Según la expresión anteriormente vista para el

campo.

Se obtiene a partir de la integración de la 2ª Ley de Laplace:

El resultado es la Ley de Biot-Savart

siendo μ0 la permeabilidad magnética del vacío, 4π·10-7N·A-2.

La permeabilidad magnética del medio viene definida como:

μ=μr·μ0

Problema Ley de Biot y Savart

Dados dos conductores rectilíneos, indefinidos, paralelos, separados por una distancia de un metro, por los que circulan sendas corrientes de 1ª, del mismo sentido, calcula la intensidad del campo magnético que crea cada uno de ellos en la posición del otro.

Teorema de Ampère El campo magnético es NO conservativo,

depende de la trayectoria.

El Teorema de Ampère establece el valor del vector intensidad de campo magnético a lo largo de una línea cerrada:

“La circulación del campo magnético a lo largo de una línea cerrada es directamente proporcional a la intensidad de corriente que atraviesa el área encerrada por dicha línea.”

La constante de proporcionalidad es la permeabilidad magnética del medio.

Los teoremas de Ampère y Gauss son teoremas derivados de otros generales (Stokes y el propio Gauss) que pueden aplicarse a campos vectoriales cualquiera.

Fuerza de LorentzFuerza ejercida por un campo magnético sobre una carga

móvil En la dirección del campo, éste no ejerce acción

alguna sobre la carga móvil.

En cualquier otra dirección, la carga está sometida a la Fuerza de Lorentz:

Dirección: regla de Maxwell o regla de la mano izquierda.(asignar vectores en figura)

Magnetismo naturalTodas las sustancias de la naturaleza reaccionan

imanándose cuando se les aplica un campo magnético, pero hay diversos tipos de comportamiento frente a este estímulo:

Diamagnéticas: μ<μ0. En la sustancia se crea un momento magnético de sentido opuesto al campo aplicado.

Paramagnéticas: μ>μ0. Se genera un momento magnético con misma dirección y sentido que el campo aplicado.

Magnetismo natural Ferromagnéticas: Orientación del momento

magnético de los distintos dominios de la sustancia. μ>>>μ0 Su orientación al campo aplicado será mayor en función de la intensidad del campo.

Antiferromagnéticas: Momentos magnéticos ordenados debido a interacciones entre ellos pero con ordenación diferente, antiparalelos, de modo que compensan sus efectos y la tendencia a imanar la sustancia se contrarresta por esta interacción.

Magnetismo natural Ferrimagnéticas: Como las

antiferromagnéticas pero los momentos magnéticos, aún estando paralelos, son mayores en un sentido que en otro. Esta imanación puede destruirse con la temperatura.

Superparamagnéticas: Pulverizando una sustancia ferromagnética a un tamaño de partícula del orden de sus dominios o inferior, logramos que presente un comportamiento paramagnético pero mucho mayor (105 veces).

Inducción electromagnéticaFlujo magnético

Considerando un campo magnético B y una superficie elemental dS caracterizada por el vector dS, se llama flujo elemental del campo a través de dicho elemento de superficie:

Si se trata de una superficie finita:

Si la superficie es cerrada:

Unidades:

Fuerza ejercida sobre una carga móvil por un campo magnético:

Suponiendo un conductor metálico en vertical, que se desplaza horizontalmente de izquierda a derecha en un campo magnético transversal dirigido “hacia atrás”, los electrones libres existentes en el conductor metálico se verán sometidos a la acción de una fuerza vertical hacia abajo (al aplicar la regla de la mano izquierda, sentido “convencional” de la corriente y no el real) originandose una separación de cargas en los extremos del conductor. Si los extremos reposan sobre un bastidor metálico en forma de U, mientras dure el desplazamiento se originará una corriente que tienda a disminuir el exceso de carga, lo que permite suponer que esto equivale a un generador de fuerza electromotriz (f.e.m.), ε.

Ley de Faraday

Ley de Faraday Por el principio de conservación de la energía,

el trabajo mecánico empleado en el desplazamiento habrá de ser igual al trabajo desarrollado por la fuerza que obliga a los electrones a dirigirse de un extremo a otro del conductor.

Potencia mecánica y potencia eléctrica se igualan

El trabajo realizado por la fuerza de Lorentz es:

Ley de Faraday Al desplazarse el conductor, al cabo de Δt, hay

una disminución del flujo debido a la disminución de área:

Ley de Faraday (varias espiras):

“El valor de la f.e.m. inducida es independiente de las causas que provocan la variación de flujo y solamente depende de la mayor o menos rapidez con que varía el flujo a través de la superficie limitada por el circuito y del número de espiras que éste posee.”

Ley de Lenz “El sentido de las corrientes inducidas es tal

que con sus acciones electromagnéticas tienden a oponerse a la causa que las produce.”

Se aplica para determinar el sentido de la corriente inducida la regla de la mano derecha.

Analogías y diferencias entre campos El campo gravitatorio y eléctrico son campos conservativos,

mientras que el magnético no lo es. Las líneas de fuerza de los campos gravitatorio y eléctrico

son abiertas, mientras que las de campo magnético son cerradas. Las líneas del campo gravitatorio empiezan en el infinito,

las de campo eléctrico pueden empezar en fuentes. Los campos conservativos permiten definir una función

escalar a partir de la cual se construyen superficies equipotenciales.

Fuerzas centrales en los campos conservativos. Las fuerzas del campo gravitatorio son siempre de

atracción. Tanto campo eléctrico como magnético ejercen fuerzas

sobre cargas eléctricas. Cualquier cuerpo material crea un campo gravitatorio, para

crear uno eléctrico hace falta, además, que el cuerpo esté cargado.

Experiencias de laboratorioLimaduras de hierro para “visualizar” las líneas de fuerza

del campo magnético Material necesario:

Limaduras de hierro Imanes Un papel Un salero para rellenar con las limaduras de

hierro y poder espolvorearlas más fácilmente. ¿Qué vamos a hacer?

Vamos a cubrir un imán con una hoja de papel y vamos a espolvorear lentamente las limaduras sobre el papel. Observa como las limaduras se van orientando y dibujando las líneas de campo.

Material necesario Imanes anulares. Se pueden obtener de los

auriculares que se utilizan para los aparatos de música (walkman, radios, etc), una vez que se han estropeado.

Una pajita para refrescos Una bolita de plastilina

¿Que vamos a hacer?Sujeta la pajita con la bola de plastilina de forma que quede vertical. Ensarta un imán través de la pajita. Añade más imanes procurando que se enfrenten siempre polos opuestos. Observa cómo los imanes levitan unos sobre otros.

Experiencias de laboratorioImanes que levitan

Fundamento Una jaula de Faraday es una pantalla eléctrica,

una superficie conductora que rodea un espacio hueco impidiendo las perturbaciones producidas por campos eléctricos externos. En esta experiencia vamos a ver de una forma muy sencilla el efecto de una jaula de Faraday.

Material que vas a necesitar: Un receptor de radio a pilas Una hoja de papel de aluminio (el que se utiliza

para envolver los alimentos) Una hoja de papel de periódico

Experiencias de laboratorioJaula de Faraday

¿Cómo realizamos el experimento? Con el receptor de radio vas a sintonizar una

emisora que se oiga bien y potente. Envuelve el receptor en el papel de periódico y observa lo que ocurre. Verás que la radio sigue oyéndose normalmente.

Vuelve a realizar el experimento, pero ahora con el papel de aluminio. ¿Qué ocurre? Observa que en cuanto queda cubierta con el papel de aluminio el aparato de radio deja de sonar.

El papel de aluminio que envuelve al aparto de radio forma una jaula de Faraday que impide que capte los campos electromagnéticos que transportan la señal.

Experiencias de laboratorioJaula de Faraday

AplicacionesNanopartículas Magnéticas contra el Cáncer

Las nanopartículas de magnetita (Fe3O4) muestran características como agentes de contraste en técnicas de imagen basadas en resonancia magnética nuclear.

Generan calor cuando se las somete a campos magnéticos alternos en un proceso denominado calentamiento magnético.

Imagen TEM de nanopartículas de magnetita

Los trenes de levitación magnética que utilizan la atracción y la repulsión de electroimanes de polaridad opuesta para sostenerse en el aire y producir fuerza motriz. La ausencia de vías férreas trae aparejada diversas ventajas: mayor velocidad reducción de ruidos, vibraciones y oscilaciones escaso impacto ambiental (con respecto a los fuertes campos

electromagnéticos que se generan entre el tren y el raíl, estos trenes disponen de una carrocería aislada que protege a los pasajeros).

El problema residiría en la gran cantidad de energía necesaria para sostener en el aire, aunque sea a 10 cm del suelo, a un tren de 10.000 kilos (la energía que mueve un tren tradicional del mismo peso debe multiplicarse por cuarenta para realizar este trabajo). Este problema ha sido resuelto en gran medida por los estudios sobre los campos magnéticos superconductores; su fundamento es la superconductividad, mediante la cual se anula la resistencia eléctrica de las envolturas y toda la energía eléctrica del sistema se reutiliza sin perdida alguna.

AplicacionesMaglev

Acelerador de partículas, derivado del ciclotrón que usa un campo magnético constante para curvar la trayectoria de las partículas, aceleradas mediante un campo eléctrico también constante, mientras que en el sincrotrón ambos campos varían.

Al atravesar los imanes curvadores, wigglers y onduladores, las partículas emiten radiación en un amplio rango de longitudes de onda.

AplicacionesSincrotrón

Ruptura dieléctrica: El campo eléctrico da lugar a una polarización de las células y como consecuencia hay un incremento de la permeabilidad de la membrana. Esta permeabilidad depende de la intensidad y tiempo de duración del campo que se aplique.

El efecto conservador de los campos magnéticos se debe, fundamentalmente, a dos fenómenos: Ruptura de la molécula de ADN y de ciertas

proteinas Rotura de enlaces covalentes en moléculas

con dipolos magnéticos.

AplicacionesEnvasado de alimentos

Gracias por su atención