2013

Libreta

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UPT

Universidad Politécnica de Tlaxcala

Ingeniería Industrial

2 “A”

Electricidad y Magnetismo

Alan Augusto Gallegos Cuellar

Francisco Corte Pérez

5 de febrero 2013

Potencial

El trabajo que debe realizar un campo electrostático para mover una carga positiva.

Si se mide el trabajo que debe hacer el agente se mueve la

carga

Diferencia de potencial electrico

Campo eléctrico uniforme Campo eléctrico no uniforme

La fuerza eléctrica sobre la carga será qE y apunta hacia abajo.

En el caso más general de un campo eléctrico no uniforme, este ejerce una

fuerza sobre la carga de prueba.

El potencial eléctrico en un determinado punto de mismo es el trabajo que seria preciso

realizar para atraer la unidad de carga positiva desde el infinito

hasta dicho punto

Esta energía es directamente relacionada con la distancia a que se encuentra a la carga fuente campo

Toda carga inmensa en el interior del campo eléctrico

posee además de una intensidad cierta de energía.

LEY DE GAUSS

Establece que el flujo de ciertos campos a través de una superficie cerrada es proporcional a la magnitud de las fuentes

de dicho campo que hay en el interior de dicha superficie.

Flujo del campo eléctrico

El flujo (denotado como ) es una propiedad de cualquier campo

vectorial referida a una superficie hipotética que puede ser cerrada o

abierta.

Flujo para una superficie cilíndrica en presencia de

un campo uniforme.

El flujo puede escribirse como la suma de tres

términos, (a) una integral en la tapa izquierda del

cilindro, (b) una integral en la superficie cilíndrica y (c)

una integral en la tapa

Deducción de la ley de Gauss a partir de la ley

de Coulomb.

Este teorema aplicado al campo eléctrico

creado por una carga puntual es equivalente a la ley de Coulomb de la

interacción electrostática.

Forma diferencial de la

Distribución lineal de carga

Sea una recta cargada a lo largo del eje z. Tomemos como superficie cerrada un cilindro

de radio r y altura h con su eje coincidente al eje z

Distribución esférica de carga

La carga existente en el interior de una superficie esférica de radio r es una

parte de la carga total, que se calcula multiplicando la densidad de carga por

el volumen de la esfera de radio r.

Producto escalar

Es una operación binaria definida sobre dos vectores de un espacio

euclídeo cuyo resultado es un número o escalar.

El producto interior o producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es

una forma bilineal, hermítica y definida positiva, por lo que se puede considerar una forma cuadrática definida positiva.

Definición general

Definición geométrica del producto escalar en un espacio euclídeo real

El producto escalar de dos vectores en un espacio euclídeo se define como el

producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.

Proyección de un vector sobre otro

Puesto que |A| cos θ representa el módulo de la proyección del vector A sobre la dirección del

vector B, esto es |A| cos θ = proy AB, será

Ángulos entre dos vectores

la multiplicación de un escalar denominado K tiene que ser diferente de cero.

Vectores ortogonales

Dos vectores son ortogonales o perpendiculares cuando

forman ángulo recto entre sí.

Vectores paralelos o en una misma

Dos vectores son paralelos o llevan la misma dirección si el ángulo que forman es de 0 radianes (0 grados)

o de π radianes (180 grados).

08 de febrero 2013

Flujo eléctrico

El flujo (denotado como ) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie hipotética que puede ser cerrada o abierta. Para un campo eléctrico, el flujo ( ) se mide por el número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie.

1. Adición o suma 2. Producto 3. Escalar por vector

12 de febrero 2013

Esto se puede determinar por la ley de gauss que enuncia que el densidad de flujo es igual a la sumatoria del producto del campo eléctrico por unidad de áreaΦ = EAY el flujo es igual al la carga Q entre Є que es la contante de permitividad en el vació.Φ = Q/Є

= E A Cos Θ

E = F/

15 de febrero de 2013

= E x A K=9x109N m2/C2 E0 = C2/Nm2

= EA Cos Θ K= 1/4πE0 E0 = Q

Θ= 0° max= EA E0=8.85x10-12C2/Nm2 E0 = Q distribuida

Θ= 90° min=0

LA APLICACIÓN DE LEY DE GAUSS ES DETERMINAR EL CAMPO ELECTRICO EN SITUACIONES DE SIMETRIA.

E0EACos Θ= Q distribuida

A: Envolvente o superficie gaussiana

CALCULO DE CAMPO ELECTRICO

1. E=K/d2

2. E0EACos Θ= Q distribuida

19 de febrero de 2013

E=K/d2

E= 1/4πE0 Q/ d2

= E · A Envolvente

Ley de gauss

E0 EAenv Cos Θ= Q distribuida

Para m conductor

E0 EAenv Cos Θ=

Primera conclusión

El campo eléctrico dentro de m conductor es cero y se considera que la carga inducida o sedida se encuentra distribuida sobre la superficie del conductor.

Segunda conclusión

E= ɾA/E0S CUANDO ENTONCES

S E= ɾ/E0

COMO EL CONDUCTOR ESTA AISLADO SE PUEDE CONSIDERAR QUE ɾ Es cte.

Por lo tanto E= ɾ/ E0=cte

Este resultado nos dice que el campo eléctrico muy cerca de m conducta para cte y dependerá de la distribución superficial de la carga.

26 de febrero de 2013

Ejercicios

24.18-24.21

24.38-24.42

Mapa conceptual de circuitos de corriente continua y alterna y sus elementos

z Ep= mgh

V= W/q = Fe d/q

R r =qEd/q

=Ed= KQ/d2*d

Circuitos de corriente continua

Tiene un valor constante I = I0 , y circula siempre en el

mismo sentido a lo largo del

Relación de proporcionalidad entre el vector densidad de corriente

y el campo eléctrico externo aplicado

Tiene un valor constante I = I0 , y circula siempre en el

mismo sentido a lo largo del

Combinación de resistencias

RESISTENCIA ELÉCTRICA

La resistencia eléctrica de un objeto es una medida de su

Diferencia Potencial

V= k lQl /r V= 37. lV

La resistencia eléctrica de un objeto es una medida de su

DEPENDELEY DE OHM

m

K= 9x109 N m2/c2 v= K Q/r Q = 1x10-9 c

Q = inc 2 1x10-9 k = 9x10 N m2/c2

r = 0.233m

v= 38.60

shift CLB E =

Mode Reg !, Lin ≠ REG

1,2 DT [CL] Ó M+ = 1

2,3 DT [CL] Ó M+ =2

3,4 DT [CL] Ó M+ = 3

Shift 2 B

Circuitos de Corriente alterna

Corriente alterna

Un circuito de corriente alterna consta de una combinación de elementos (resistencias, capacidades

El análisis de circuitos de corriente alterna es una

rama de la electrónica que permiten el análisis del funcionamiento de los

 En estos circuitos, las ondas

electrómagnéticas suelen aparecer caracterizadas

Circuitos de corriente directa

24.18 Aplique la ley de gauss para demostrar que el campo fuera de una esfera solida cargada, a una distancia r de su centro, esta dado por

E= 14 π ϵ 0

Q

r2 donde Q es la carga total sobre la esfera.

Un circuito de corriente alterna consta de una combinación de elementos (resistencias, capacidades

El análisis de circuitos de corriente alterna es una

rama de la electrónica que permiten el análisis del funcionamiento de los

 En estos circuitos, las ondas

electrómagnéticas suelen aparecer caracterizadas

La corriente directa (CD) o corriente continua (CC) es aquella cuyas cargas eléctricas o electrones fluyen siempre en el mismo sentido en un circuito eléctrico cerrado, moviéndose del polo negativo hacia el polo positivo de una fuente de fuerza electromotriz (FEM), tal como ocurre en las baterías, las dinamos o en cualquier otra fuente generadora de ese tipo de corriente eléctrica.

Es importante conocer que ni las baterías, ni los generadores, ni ningún otro dispositivo similar crea cargas eléctricas pues, de hecho, todos los elementos conocidos en la naturaleza las contienen, pero

para establecer el flujo en forma de corriente eléctrica es necesario ponerlas en movimiento

Corriente directa

La esfera en la superficie gaussiana tenemos alrededor de r carga desde su centro,

Superficie gaussiana

R

C ε0 AE=∑q Entonces tenemos.

ε 0E ( 4 π R2 )=Q E= Q

4 π ε0R2

24.19 Una carga de +5 nC se halla sobre la superficie de una esfera metálica hueca cuyo radio es de 3 cm. Aplique la ley de Gauss para hallar la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 1 cm de la superficie de la superficie de la esfera. ¿Cuál es el campo eléctrico en un punto ubicado 1 cm dentro de la superficie?

Una superficie de radio R=3cm + 1cm =4 cm. Esta superficie encierra una carga neta positiva de +5 nC y tiene una superficie de 4Πr^2, por lo que nos da la ley de Gauss

∑ϵ 0 AE=∑q ε0 (4 π R2 ) E=q3cm

E= q

4 π ε0R2

E=5 X 10−9C4 π ¿¿

E=2.81 X104N /C

24.20 Dos placas paralelas, ambas de 2 cm de ancho y 4 cm de largo, están colocadas verticalmente de modo que la intensidad del campo entre ambas es de 10000 N/C hacia arriba. ¿Cuál es la carga de cada placa?

+++++++

+++++++

El ciclo seria de la forma:

E ∑ε0 AE=∑q

ε 0ae=q E= qε0 A

La densidad de carga Q/A encerrado es el mismo que Q/Ap, para la placa.

Encontramos primero q/A. qA

=ε 0E=(8.85 X10−12 C2

N∗m2)(10000

NC );

qA

8.85 X 10−8C /m2

qA

= Q(0.02m ) (0.04m )

=8.85 x10−8C /m2

Q=7.09 X10−11C

24.21 Una esfera de 8 cm de diámetro tiene una carga de 4 ϥC en su superficie. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en su superficie, 2 cm fuera de la superficie y 2 cm dentro de la superficie?

4cm

R

+4 u C

Superficie gaussian

Endonde E=qnet

4 π ε0R2 =

4 X 10−6C

4 π (8.85 X 10−12 C2

N∗m2)(0.04m)2

E=2.25 X 107N /C Radialmente hacia afuera

- - - - - -

+ + + ++ +

++ + ++ + +

La superficie de radio R= 4cm + 2cm=6cm. Esta carga encierra una carga positiva

de +4Uc E= 4 X 10−6C

4 π ( 8.85 X 10−12C2

N∗m2)(0.06m)2 E=9.99 X 106N /C HACIA EL

EXTERIOR

Y LA CARGA NETA DENTRO D ELA SUPERCIE ∑ε0 AE=∑q=0 E=0

24.38 Dos cargas iguales y opuestas, +q y –q, están colocadas en las esquinas de la base de un triángulo equilátero cuyos lados tienen una longitud a. muestre que la magnitud de la intensidad del campo eléctrico en el vértice superior es la misma, con o sin la presencia de una de las cargas, ¿cuál es el ángulo entre los dos campos producidos en esta forma?

E=kq/rˆ2: E1=E2   desde q y r son los mismos para cada lado.

Ey=E1 sen 60°-E2 sen 60= 0 (donde E1=E2)

Sea E magnitud deE1 o 2 de E cualquiera de los dos.

Entonces:

Ex= E sen 60°+ sen 60° = 2E cos 60°= E

por ambas cargas en el lugar E=E1=E2

El campo con ambos cargos en el lugar están en cero, cero. El campo producido por –q=-60 y el campo producido por +q=+60. En cualquier caso es el ángulo 60 entre los campos.

24-39 ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la intensidad de campo eléctrico en el centro del cuadrado . supongamos que q=1 nC y d= 4cm. (d/2=2cm).

Rotar x y “y” 45°

r=√ (2cm)ˆ2+(2 cm)ˆ2= 2.83cmE1=(9x10ˆ9N.mˆ2/Cˆ2)(1x106C)/(2.828x10ˆ-2m)ˆ2= 1.125X10ˆ7 N/CE2= (9x10ˆ9N.mˆ2/Cˆ2)(2x106C)/(2.828x10ˆ-2m)ˆ2= 2.25X10ˆ7 N/CEx=-E1-E2=-1.125X10ˆ7 N/C-2.25X10ˆ7 N/C= -3.38x10ˆ7 N/CEy=E1-E2=1.125X10ˆ7 N/C-2.25X10ˆ7 N/C= -1.125x10ˆ7 N/CEr=√(--3.38x10ˆ7 N/C) ˆ2+(--1.125x10ˆ7 N/C) ˆ2= 3.56x10ˆ7 N/CtanØ=-1.125X10ˆ7 N/C/-3.38x10ˆ7 N/C = 198-4°-45°= 153.4°

60°

60°

60°

+q

a

E1

E2

24.40 La intensidad de campo eléctrico entre las placas de la fig 24-17 es de 4000 N/C. ¿Cuál es la magnitud de la carga de la bola de medula suspendida cuya masa sea 3 mg?

w=mg; E= 4000 N/C; m=3mg=3x10ˆ-6 kg

ƩFx=0 ƩFy=0

T sen 60°=(3x10ˆ-6 kg)(9.8m/sˆ2)= 3.395x10ˆ-5 N

Fe=T cos 60°=(3.395x10ˆ-5 N)(0.500)= 1.70x10ˆ-5 N

E=Fe/q= q=Fe/E= 1.70x10ˆ-5 N/4000 N/C= 4.24x10ˆ-9C

24.41 Dos esferas concéntricas tienen radios de 20 cm y 50 cm. La esfera interior tiene carga negativa de -4 uC y la esfera exterior tiene una carga positiva de +6 uC. Aplicando la ley de Gauss para encontrar la intensidad de campo eléctrico a distancia de 40 cm y 60 cm desde el centro de las esferas

ƩƸoAE=ƩQ; Ƹo(4π r2ˆ2 )e=-4 uC+6 uc

E=q/4π r2ˆ2= +2 x 10ˆ/4π(8.85x10ˆ-12cˆ2/Nmˆ2)(0.60m)ˆ2= 5.00x10ˆ4N/C

hacia el exterior E=q/4π r2ˆ2= -4x10ˆ-6 C/4π(8.85x10ˆ-12cˆ2/Nmˆ2)(0.40m)ˆ2 = 2.25x10ˆ5 N/C hacia el interior

6uC r2 -4uC

40cm

R2

60cm

24-42 La intensidad de campo eléctrico entre las dos placas es de 2000 N/C. La longitud de las placas es de 4 cm y su separación es de 1 cm. Un eletron se proyecta en el campo de la izquierda con una velocidad horizontal de 2 x 10ˆ7 m/s. ¿Cuál es la deflexión del electrón hacia arriba en el instante que sale de las placas?

F=qE=may; ay=qE/d; x=vot

Y=1/2aytˆ2 y t=x/vo ; tˆ2=xˆ2/voˆ2

Y=1/2(qE/m)(xˆ2/voˆ2)=1/2[(1.6x10ˆ-19C)(2000N/C)(.004mˆ2)/(9.11x10ˆ-31kg)(2x10ˆ7 m/s)ˆ2

= 0.0704 cm o 0.70 mm

E= 2000 N/C

X