FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDADFACULTAD DE INGENIERA SSOUISEKUNIDAD 1Anlisis de Circuitos Los accidentes debidos a contacto con electricidad son frecuentes, representan un pequeo porcentaje del total de accidentes laborales con baja. Muchos accidentes son mortales.Objetivos.- Estudiar la electricidad. Establecer conceptos sobre riesgo elctrico Definir los peligros ms usuales sobre la electricidad Posibles soluciones para reducir el riesgo de accidentes.

Corriente elctrica: movimiento de electrones a travs de medio conductor. Principales parmetros y medidas:Diferencia de Potencial (V): o tensin, en voltios (V).Intensidad (I): de corriente elctrica que circula por un medio conductor en unidad de tiempo; Amperios (A).Resistencia (R): o dificultad que ofrece el medio conductor al paso de corriente. Medido en ohmios ( ).

Por circuito puede entenderse: en telecomunicaciones, electrnica y electricidad: Un Circuito elctrico, es una serie de elementos elctricos o electrnicos interconectados a travs de conductores en uno o ms bucles cerrados;Se denomina circuito elctrico a una serie de elementos o componentes elctricos o electrnicos, tales como resistencias, inductancias, condensadores, fuentes, y/o dispositivos electrnicos semiconductores, conectados elctricamente entre s con el propsito de generar, transportar o modificar seales electrnicas o elctricas. En la figura podemos ver un circuito elctrico, sencillo pero completo, al tener las partes fundamentales:

1. Una fuente de energa elctrica, en este caso la pila o batera.2. Una aplicacin, en este caso una lmpara incandescente.3. Unos elementos de control o de maniobra, el interruptor.4. Un instrumento de medida, el Ampermetro, que mide la intensidad de corriente.5. El cableado y conexiones que completan el circuito.Un circuito elctrico tiene que tener estas partes, o ser parte de ellas.Por el tipo de seal: De corriente continua De corriente alterna MixtosPor el tipo de rgimen: Peridico Transitorio PermanentePor el tipo de componentes: Elctricos: Resistivos, inductivos, capacitivos y mixtos Electrnicos: digitales, analgicos y mixtosPor su configuracin: Serie ParaleloDiagrama Esquemtico

Esta es un lista de los principales componentes de los circuitos elctricos, en Corriente Directa (C.D.): Esta es una fuente de fem (Fuerza Electro Motriz), con un voltaje de, medido en Voltios, V. Las fuentes mas comunes que se ven son bateras

Esto es una resistencia, medida en ohmios,. Sin embargo, los alambres conectando las diferentes partes del circuito a su vez tambin tienen una resistencia. Esto se resuelve poniendo una resistencia en el circuito igual a la resistencia de los alambres. As se puede pensar de los alambres como libres de resistencia, pues su resistencia estar expresada en un resistor.

Esto es un capacitos, con capacitancia C medida en unidades de Faradios, F. Un capacitor ideal no tiene resistencia, se asume que este smbolo representa este capacitor ideal. Si un capacitor no es ideal, sea que tiene una resistencia asociada a el, lo que se hace es que se pone una resistencia en paralelo con el capacitor. Esta resistencia debe de tener la misma resistencia que el capacitor no ideal.

Esto es un inductor con inductancia L, medida en unidades de henrios, H. Para representar un inductor real, sea no ideal, en un circuito se pone un resistor en serie o un capacitor en paralelo con el inductor.

Partes de un circuitoPara analizar un circuito deben de conocerse los nombres de los elementos que lo forman. A continuacin se indican los nombres ms comunes, tomando como ejemplo el circuito mostrado en la figura 1. Conductor: hilo de resistencia despreciable (idealmente cero) que une elctricamente dos o ms elementos. Generador o fuente: elemento que produce electricidad. En el circuito de la figura 1 hay tres fuentes, una de intensidad, I, y dos de tensin, E1 y E2. Nodo: punto de un circuito donde concurren varios conductores distintos. En la figura 1 se pueden ver cuatro nodos: A, B, D y E. Obsrvese que C no se ha tenido en cuenta ya que es el mismo nodo A al no existir entre ellos diferencia de potencial (VA - VC = 0). Rama: conjunto de todos los elementos de un circuito comprendidos entre dos nodos consecutivos. En la figura 1 se hallan siete ramales: AB por la fuente, AB por R1, AD, AE, BD, BE y DE. Obviamente, por un ramal slo puede circular una corriente.

Circuito digitalLas computadoras, los relojes electrnicos o los controladores lgicos programables, usados para controlar procesos industriales, son ejemplos de dispositivos que se fabrican con circuitos digitales.La estructura de los circuitos digitales no difieren mucho de los analgicos pero su diferencia fundamental es que trabajan con seales discretas con dos nicos valores posibles. Seguidamente se indican varios ejemplos de bloques bsicos y familias lgicas.Bloques: Puerta lgica Biestable Contador Registro Multiplexor Disparador SchmittDispositivos integrados: Microprocesador Microcontrolador DSP FPGAFamilias Lgicas: RTL DTL TTL CMOS ECL

Circuitos de seal mixtaEste tipo de circuitos, tambin conocidos como circuitos hbridos, contienen componentes analgicos y digitales, y se estn haciendo cada vez ms comunes. Los conversores analgico-digital y los conversores digital-analgico son los principales ejemplos.Circuitos de corriente continuaEn este punto se describirn los principales circuitos en corriente continua as como su anlisis, esto es, el clculo de las intensidades, tensiones o potencias.

Corriente continaLa corriente continua (CC en espaol, en ingls DC, de Direct Current) es el flujo continuo de electrones a travs de un conductor entre dos puntos de distinto potencial. A diferencia de la corriente alterna (CA en espaol, AC en ingls), en la corriente continua las cargas elctricas circulan siempre en la misma direccin (es decir, los terminales de mayor y de menor potencial son siempre los mismos). Aunque comnmente se identifica la corriente continua con la corriente constante (por ejemplo la suministrada por una batera), es continua toda corriente que mantenga siempre la misma polaridad.

UsosSu descubrimiento se remonta a la invencin de la primera pila por parte del cientfico italiano Conde Alessandro Volta. No fue hasta los trabajos de Thomas Alva Edison sobre la generacin de electricidad en las postrimeras del siglo XIX, cuando la corriente continua comenz a emplearse para la transmisin de la energa elctrica. Ya en el siglo XX este uso decay en favor de la corriente alterna (propuesta por el inventor Nikola Tesla, sobre cuyos desarrollos se construy la primera central hidroelctrica en las Cataratas del Nigara) por sus menores prdidas en la transmisin a largas distancias, si bien se conserva en la conexin de redes elctricas de diferente frecuencia y en la transmisin a travs de cables submarinos.Tambin se est extendiendo el uso de generadores de corriente continua mediante clulas solares -buscando un menor impacto medioambiental del uso de la energa solar frente a las soluciones convencionales (combustible fsil y energa nuclear)Conversin de corriente alterna en continuaMuchos aparatos necesitan corriente continua para funcionar, sobre todos los que llevan electrnica (equipos audiovisuales, ordenadores, etc). para ellos se utilizan fuentes de alimentacin que rectifican y convierte la tensin a una adecuada.

Rectificacin de la tensin en corriente continua.Este proceso de rectificacin, se realizaba antiguamente mediante dispositivos llamados rectificadores, basados en el empleo de tubos de vaco y actualmente, de forma casi general incluso en usos de alta potencia, mediante diodos semiconductores o tiristores.PolaridadGeneralmente los aparatos de corriente continua no suelen incorporar protecciones frente a un eventual cambio de polaridad, lo que puede acarrear daos irreversibles en el aparato. Para evitarlo, y dado que la causa del problema es la colocacin inadecuada de las bateras, es comn que los aparatos incorporen un diagrama que muestre cmo deben colocarse; as mismo, los contactos se distinguen emplendose convencionalmente un muelle metlico para el polo negativo y una placa para el polo positivo. En los aparatos con bateras recargables, el transformador - rectificador tiene una salida tal que la conexin con el aparato slo puede hacerse de una manera, impidiendo as la inversin de la polaridad.En los casos de instalaciones de gran envergadura, tipo centrales telefnicas y otros equipos de telecomunicacin, donde existe una distribucin centralizada de corriente continua para toda la sala de equipos se emplean elementos de conexin y proteccin adecuados para evitar la conexin errnea de polaridad.La polaridad de la circulacin de la corriente continua, se establece por convenio desde el polo positivo hacia el polo negativo. No obstante el movimiento de electrones (cargas negativas) se produce desde el polo negativo al positivo. Y cada vez que se mueve un electrn deja un hueco positivo, que atrae a otro electrn. Este flujo de huecos, es el que se produce en sentido positivo a negativo.

Corriente alternaSe denomina corriente alterna (abreviada CA en espaol y AC en ingls, de Alternating Current) a la corriente elctrica en la que la magnitud y direccin varan cclicamente. La forma de onda de la corriente alterna ms comnmente utilizada es la de una onda sinusoidal (figura 1), puesto que se consigue una transmisin ms eficiente de la energa. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de onda peridicas, tales como la triangular o la cuadrada.Utilizada genricamente, la CA se refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las empresas. Sin embargo, las seales de audio y de radio transmitidas por los cables elctricos, son tambin ejemplos de corriente alterna. En estos usos, el fin ms importante suele ser la transmisin y recuperacin de la informacin codificada (o modulada) sobre la seal de la CA.

HistoriaEn el ao 1882 el fsico, matemtico, inventor e ingeniero Nikola Tesla, dise y construy el primer motor de induccin de CA. Posteriormente el fsico William Stanley, reutiliz, en 1885, el principio de induccin para transferir la CA entre dos circuitos elctricamente aislados. La idea central fue la de enrollar un par de bobinas en una base de hierro comn, denominada bobina de induccin. De este modo se obtuvo lo que sera el precursor del actual transformador. El sistema usado hoy en da fue ideado fundamentalmente por Nikola Tesla; la distribucin de la corriente alterna fue comercializada por George Westinghouse. Otros que contribuyeron en el desarrollo y mejora de este sistema fueron Lucien Gaulard, John Gibbs y Oliver Shallenger entre los aos 1881 y 1889. La corriente alterna super las limitaciones que aparecan al emplear la corriente continua (CC), el cual es un sistema ineficiente para la distribucin de energa a gran escala debido a problemas en la transmisin de potencia, comercializado en su da con gran agresividad por Thomas Edison.La primera transmisin interurbana de la corriente alterna ocurri en 1891, cerca de Telluride, Colorado, a la que sigui algunos meses ms tarde otra en Alemania. A pesar de las notorias ventajas de la CA frente a la CC, Thomas Edison sigui abogando fuertemente por el uso de la corriente continua, de la que posea numerosas patentes (la guerra de las corrientes). De hecho, atac duramente a Nikola Tesla y a George Westinghouse, promotores de la corriente alterna, a pesar de lo cual sta se acab por imponer. As, utilizando corriente alterna, Charles Proteus Steinmetz, de General Electric, pudo solucionar muchos de los problemas asociados a la produccin y transmisin elctrica, lo cual provoc al fin la derrota de Edison en la batalla de las corrientes, siendo su vencedor George Westinghouse, y en menor medida, Nikola Tesla.Corriente alterna frente a continuaLa razn del amplio uso de la corriente alterna viene determinada por su facilidad de transformacin, cualidad de la que carece la corriente continua. En el caso de la corriente continua la elevacin de la tensin se logra conectando dnamos en serie, lo cual no es muy prctico, al contrario en corriente alterna se cuenta con un dispositivo: el transformador, que permite elevar la tensin de una forma eficiente.La energa elctrica viene dada por el producto de la tensin, la intensidad y el tiempo. Dado que la seccin de los conductores de las lneas de transporte de energa elctrica depende de la intensidad, podemos, mediante un transformador, elevar el voltaje hasta altos valores (alta tensin), disminuyendo en igual proporcin la intensidad de corriente. Con esto la misma energa puede ser distribuida a largas distancias con bajas intensidades de corriente y, por tanto, con bajas prdidas por causa del efecto Joule y otros efectos asociados al paso de corriente tales como la histresis o las corrientes de Foucault. Una vez en el punto de consumo o en sus cercanas, el voltaje puede ser de nuevo reducido para su uso industrial o domstico de forma cmoda y segura.Efecto Joule Si en un conductor circula corriente elctrica, parte de la energa cintica de los electrones se transforma en calor debido a los choques que sufren con los tomos del material conductor por el que circulan, elevando la temperatura del mismo. Este efecto es conocido como Efecto Joule en honor a su descubridor el fsico britnico James Prescott Joule.Matemticamente se expresa como

donde V es la diferencia de potencial entre los extremos del conductor.Microscpicamente el efecto Joule se calcula a travs de la integral de volumen del campo elctrico por la densidad de corriente :

La resistencia es el componente que transforma la energa elctrica en energa calorfica, (por ejemplo un hornillo elctrico, una estufa elctrica, una plancha etc.).Mediante la ley de Joule podemos determinar la cantidad de calor que es capaz de entregar una resistencia, esta cantidad de calor depender de la intensidad de corriente que por ella circule y de la cantidad de tiempo que est conectada, luego podemos enunciar la ley de Joule diciendo que la cantidad de calor desprendido por una resistencia es directamente proporcional a la intensidad de corriente a la diferencia de potencial y al tiempo.Ejemplo de clculoDeterminar el valor de la resistencia elctrica que debe tener un calentador elctrico que, conectado a un enchufe de 220 V, es capaz de elevar la temperatura de un litro de agua de 15 C a 80 C en cinco minutos, se debe considerar que para elevar la temperatura del agua en 1 C se necesitan 4,2 J por cada gramo. La energa calorfica necesaria para elevar la temperatura del agua de 15 C a 80 C ser:Q = 1000 g (80 C - 15 C) 4,2 J/g C = 273 000 JUn litro de agua corresponde a un kilogramo y 4,2 representa el calor en joules por gramo y grado Celsius (calor especfico). Dado que se dispone del valor de la tensin, pero no de la intensidad, ser necesario transformar la ley de Joule de modo que en la frmula correspondiente aparezca aqulla y no sta. Recurriendo a la ley de Ohm (V = i.R) se tiene:Q = (V/R)Rt = V t/RDespejando R y sustituyendo los valores conocidos resulta:R = V t/Q = (220 V)300 s/273000 J = 53,2 Por lo tanto, el valor de la resistencia elctrica debe ser 53,2 para que el calentador elctrico conectado a un enchufe de 220 V, sea capaz de elevar la temperatura de un litro de agua de 15 C a 80 C en cinco minutos.AplicacionesEn este efecto se basa el funcionamiento de diferentes electrodomsticos como los hornos, las tostadoras y las calefacciones elctricas, y algunos aparatos empleados industrialmente como soldadoras, etc., en los que el efecto til buscado es, precisamente, el calor que desprende el conductor por el paso de la corriente.Sin embargo, en la mayora de las aplicaciones es un efecto indeseado y la razn por la que los aparatos elctricos y electrnicos necesitan un ventilador que disminuya el calor generado y evite el calentamiento excesivo de los diferentes dispositivos como podan ser los circuitos integrados. o mismamente las bombillas incandescentes que producen ms energa calorfica que lumnica.Una corriente de electricidad existe en una regin cuando una carga neta se transporta desde un punto a otro en dicha regin. suponga que la carga se mueve a travs de un alambre. Si la carga q se transporta a travs de una seccin transversal dada del alambre en un tiempo t, entonces la corriente I a travs del alambre es I = q/t. Aqu q est en Coulombs, t en segundos e I en Amperes (1A = 1C/s).Una caracterstica de los electrones libres es que, incluso sin aplicarles un campo elctrico externo, se mueven a travs del material de forma aleatoria debido a la energa trmica. En el caso de que no tengan aplicado ningn campo elctrico cumplen con la regla de que la media de estos movimientos aleatorios dentro del material es igual a cero. Esto es, dado un plano imaginario trazado a travs del material, si sumamos las cargas (electrones) que atraviesan dicho plano en un sentido y restamos las que lo atraviesan en sentido contrario, estas cantidades se anulan.Cuando se aplica una fuente de tensin externa (como, por ejemplo, una batera) a los extremos de un material conductor, se est aplicando un campo elctrico sobre los electrones libres. Este campo provoca el movimiento de los mismos en direccin al terminal positivo del material (los electrones son atrados (absorbidos) por el terminal positivo y repelidos (inyectados) por el negativo). Por tanto, los electrones libres son los portadores de la corriente elctrica en los materiales conductores.HistresisLa histresis es la tendencia de un material a conservar una de sus propiedades, en ausencia del estmulo que la ha generado. Podemos encontrar diferentes manifestaciones de este fenmeno.

Histresis magnticaEn fsica se encuentra, por ejemplo, histresis magntica si al magnetizar un ferromagneto ste mantiene la seal magntica tras retirar el campo magntico que la ha inducido. Tambin se puede encontrar el fenmeno en otros comportamientos electromagnticos, o los elsticos.La histresis magntica es el fenmeno que permite el almacenamiento de informacin en los imanes de los discos duros o flexibles de los ordenadores: el campo induce una magnetizacin en el pequeo imn, que se codifica como un 0 o un 1. Esta codificacin permanece en ausencia de campo, y puede ser leda posteriormente, pero tambin puede ser invertida aplicando un campo en sentido contrario.Para poder conocer el ciclo de histresis de un material, se puede utilizar el magnetmetro de Kpsel, que se encarga de proporcionarle al material ferro magntico los cambios senoidales de la corriente elctrica para modificar el sentido de los imanes.

Curva de histresis de magnetizacin.En electrotecnia se define la histresis magntica como el retraso de la induccin respecto al campo que lo crea.Se produce histresis al someter al ncleo a un campo creciente, los imanes elementales giran para orientarse segn el sentido del campo. Al decrecer el campo, la mayora de los imanes elementales recobran su posicin inicial, sin embargo, otros no llegan a alcanzarla debido a los rozamientos moleculares conservando en mayor o menor grado parte de su orientacin forzada, haciendo que persista un magnetismo remanente que obligue a cierto retraso de la induccin respecto de la intensidad de campo.Las prdidas por histresis representan una prdida de energa que se manifiesta en forma de calor en los ncleos magnticos. Con el fin de reducir al mximo estas prdidas, los ncleos se construyen de materiales magnticos de caractersticas especiales.La prdida de potencia es directamente proporcional al rea de la curva de histresis.Se llama magnetismo remanente a la parte de la induccin magntica que queda en el ncleo cuando el campo que realiz dicha induccin es nulo.Se llama campo coercitivo al campo de sentido contrario necesario para anular el magnetismo remanente.

Corriente de FoucaultLa corriente de Foucault (o corriente parsita) es un fenmeno elctrico descubierto por el fsico francs Len Foucault en 1851. Se produce cuando un conductor atraviesa un campo magntico variable, o viceversa. El movimiento relativo causa una circulacin de electrones, o corriente inducida dentro del conductor. Estas corrientes circulares de Foucault crean electroimanes con campos magnticos que se oponen al efecto del campo magntico aplicado (ver Ley de Lenz). Cuanto ms fuerte sea el campo magntico aplicado, o mayor la conductividad del conductor, o mayor la velocidad relativa de movimiento, mayores sern las corrientes de Foucault y los campos opositores generados.En los ncleos de bobinas y transformadores se generan tensiones inducidas debido a las variaciones de flujo magntico a que se someten aquellos ncleos. Estas tensiones inducidas son causa de que se produzcan corrientes parsitas en el ncleo (llamadas corrientes de Foucault), que no son ptimas para la buena eficiencia elctrica de ste.Las corrientes de Foucault crean prdidas de energa a travs del efecto Joule. Ms concretamente, dichas corrientes transforman formas tiles de energa, como la cintica, en calor no deseado, por lo que generalmente es un efecto intil, cuando no perjudicial. A su vez disminuyen la eficiencia de muchos dispositivos que usan campos magnticos variables, como los transformadores de ncleo de hierro y los motores elctricos. Estas prdidas son minimizadas utilizando ncleos con materiales magnticos que tengan baja conductividad elctrica (como por ejemplo ferrita) o utilizando delgadas hojas de material magntico, conocidas como laminados. Los electrones no pueden atravesar la capa aisladora entre los laminados y, por lo tanto, no pueden circular en arcos abiertos. Se acumulan cargas en los extremos del laminado, en un proceso anlogo al efecto Hall, produciendo campos elctricos que se oponen a una mayor acumulacin de cargas y a su vez eliminando las corrientes de Foucault. Mientras ms corta sea la distancia entre laminados adyacentes (por ejemplo, mientras mayor sea el nmero de laminados por unidad de rea, perpendicular al campo aplicado), mayor ser la eliminacin de las corrientes de Foucault y, por lo tanto, menor el calentamiento del ncleo.

AplicacionesElctricasLas corrientes de Foucault son usadas para aumentar el efecto en convertidores de movimiento a electricidad como en los generadores elctricos y los micrfonos dinmicos. Tambin pueden ser usados para inducir un campo magntico en latas de aluminio, lo que permiten que stas sean fcilmente separables de otros elementos reciclables. Los superconductores permiten una conduccin perfecta, sin prdidas, que crean corrientes de Foucault iguales y opuestas al campo magntico externo, permitiendo de esta manera la levitacin magntica. Por la misma razn, los campos magnticos dentro de un medio superconductor sern exactamente cero, independientemente del campo externo aplicado.Una de las aplicaciones prcticas de las corrientes de Foucault, es la utilizada en los medidores de consumo elctrico, donde el disco corta lneas de fuerza, al girar, accionado por el campo de un imn. Las corrientes que se producen en el disco, generan una fuerza opuesta a la que acciona. Por medio de este frenado de corrientes de Foucault, permite calibrar los contadores modificando la posicin del imn. Este mismo dispositivo sirve para el ajuste de fin de velocidad de los gira discos y el amortiguamiento de los instrumentos de medida, incluso algunos camiones estn equipados con frenos accionados por corrientes de Foucault.Algunos tacmetros tienen un imn que gira a la velocidad que se trate de medir frente a un disco metlico mvil. Las acciones electromagnticas debidas a las corrientes de Foucault, lo accionan en sentido de rotacin del imn. Gracias a un muelle de retorno, se consigue inmovilizar el disco en una posicin de equilibrio, que es funcin de la velocidad del imn.Las matemticas y la CA senoidalAlgunos tipos de ondas peridicas tienen el inconveniente de no tener definida su expresin matemtica, por lo que no se puede operar analticamente con ellas. Por el contrario, la onda senoidal no tiene esta indeterminacin matemtica y presenta las siguientes ventajas: La funcin seno est perfectamente definida mediante su expresin analtica y grfica. Mediante la teora de los nmeros complejos se analizan con suma facilidad los circuitos de alterna. Las ondas peridicas no senoidales se pueden descomponer en suma de una serie de ondas senoidales de diferentes frecuencias que reciben el nombre de armnicos. Esto es una aplicacin directa de las series de Fourier. Se pueden generar con facilidad y en magnitudes de valores elevados para facilitar el transporte de la energa elctrica. Su transformacin en otras ondas de distinta magnitud se consigue con facilidad mediante la utilizacin de transformadores.Onda sinusoidalUna seal sinusoidal, a(t), tensin, v(t), o corriente, i(t), se puede expresar matemticamente segn sus parmetros caractersticos (figura 2), como una funcin del tiempo por medio de la siguiente ecuacin:

dondeA0 es la amplitud en voltios o amperios (tambin llamado valor mximo o de pico), la pulsacin en radianes/segundo, t el tiempo en segundos, y el ngulo de fase inicial en radianes.

Dado que la velocidad angular es ms interesante para matemticos que para ingenieros, la frmula anterior se suele expresar como:

donde f es la frecuencia en hercios (Hz) y equivale a la inversa del perodo . Los valores ms empleados en la distribucin son 50 Hz y 60 Hz.Valores significativosA continuacin se indican otros valores significativos de una seal sinusoidal: Valor instantneo (a(t)): Es el que toma la ordenada en un instante, t, determinado. Valor pico a pico (App): Diferencia entre su pico o mximo positivo y su pico negativo. Dado que el valor mximo de sen(x) es +1 y el valor mnimo es -1, una seal sinusoidal que oscila entre +A0 y -A0. El valor de pico a pico, escrito como AP-P, es por lo tanto (+A0)-(-A0) = 2A0. Valor medio (Amed): Valor del rea que forma con el eje de abcisas partido por su perodo. El valor medio se puede interpretar como la componente de continua de la onda sinusoidal. El rea se considera positiva si est por encima del eje de abcisas y negativa si est por debajo. Como en una seal sinusoidal el semiciclo positivo es idntico al negativo, su valor medio es nulo. Por eso el valor medio de una onda sinusoidal se refiere a un semiciclo. Mediante el clculo integral se puede demostrar que su expresin es la siguiente: Valor eficaz (A): su importancia se debe a que este valor es el que produce el mismo efecto calorfico que su equivalente en corriente continua. Matemticamente, el valor eficaz de una magnitud variable con el tiempo, se define como la raz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantneos alcanzados durante un perodo:

En la literatura inglesa este valor se conoce como R.M.S. (root mean square, valor cuadrtico medio), y de hecho en matemticas a veces es llamado valor cuadrtico medio de una funcin. En el campo industrial, el valor eficaz es de gran importancia ya que casi todas las operaciones con magnitudes energticas se hacen con dicho valor. De ah que por rapidez y claridad se represente con la letra mayscula de la magnitud que se trate (I, V, P, etc.). Matemticamente se demuestra que para una corriente alterna senoidal el valor eficaz viene dado por la expresin:

El valor A, tensin o intensidad, es til para calcular la potencia consumida por una carga. As, si una tensin de corriente continua (CC), VCC, desarrolla una cierta potencia P en una carga resistiva dada, una tensin de CA de Vrms desarrollar la misma potencia P en la misma carga si Vrms = VCC.Para ilustrar prcticamente los conceptos anteriores se considera, por ejemplo, la corriente alterna en la red elctrica domstica en Europa: cuando se dice que su valor es de 230 V CA, se est diciendo que su valor eficaz (al menos nominalmente) es de 230 V, lo que significa que tiene los mismos efectos calorficos que una tensin de 230 V de CC. Su tensin de pico (amplitud), se obtiene despejando de la ecuacin antes reseada:

As, para la red de 230 V CA, la tensin de pico es de aproximadamente 325 V y de 650 V (el doble) la tensin de pico a pico.Su frecuencia es de 50 Hz, lo que equivale a decir que cada ciclo de la onda sinusoidal tarda 20 ms en repetirse. La tensin de pico positivo se alcanza a los 5 ms de pasar la onda por cero (0 V) en su incremento, y 10 ms despus se alcanza la tensin de pico negativo. Si se desea conocer, por ejemplo, el valor a los 3 ms de pasar por cero en su incremento, se emplear la funcin sinsoidal:

Representacin fasorialUna funcin senoidal puede ser representada por un vector giratorio (figura 3), al que se denomina fasor o vector de Fresnel, que tendr las siguientes caractersticas: Girar con una velocidad angular . Su mdulo ser el valor mximo o el eficaz, segn convenga.

La razn de utilizar la representacin fasorial est en la simplificacin que ello supone. Matemticamente, un fasor puede ser definido fcilmente por un nmero complejo, por lo que puede emplearse la teora de clculo de estos nmeros para el anlisis de sistemas de corriente alterna.Consideremos, a modo de ejemplo, una tensin de CA cuyo valor instantneo sea el siguiente: Figura 4: Ejemplo de fasor tensin.Tomando como mdulo del fasor su valor eficaz, la representacin grfica de la anterior tensin ser la que se puede observar en la figura 4, y se anotar:

denominadas formas polares, o bien:

denominada forma binmica.FasorUn fasor es un vector utilizado para representar una onda, de forma que el vector suma de varios fasores puede ser utilizado para determinar la magnitud y fase de varias ondas despus de procesos de interferencia. Los fasores se utilizan directamente en ptica, ingeniera de telecomunicaciones y acstica. La longitud del fasor da la amplitud y el ngulo entre el mismo y el eje-x la fase angular. Debido a las propiedades de la matemtica de ondas, en electrnica los fasores se utilizan habitualmente en el anlisis rudimentario de circuitos en AC. Finalmente, los fasores pueden ser utilizados para describir el movimiento de un oscilador. Las proyecciones del fasor en los ejes x e y tiene diferentes significados fsicos.Los fasores se usan comnmente sobre todo para resolver visualmente problemas del tipo "existen varias ondas de frecuencia similar pero fases y amplitudes diferentes interfiriendo sobre un punto, cual es la intensidad resultante?". Para solventar este problema, se dibuja un fasor para cada una de las ondas, y despus simplemente se aplica la suma vectorial sobre ellos. La longitud del vector resultante en la amplitud de la onda resultante, y su longitud puede elevarse al cuadrado para obtener la intensidad. Ntese que mientras que la suma de varias ondas seno no es necesariamente otra onda seno, la suma de varias ondas sinusoidales de la misma frecuencia s lo es, permitiendo leer la fase resultante como el ngulo del fasor resultante.

DefinicinUna sinusoide u onda seno est definida como una funcin de la forma (la razn de utilizar una onda coseno en lugar de un seno ser entendida posteriormente)y = Acos(t + )donde y es la cantidad que vara con el tiempo es una constante (en radianes) conocida como el ngulo de fase de la sinusoide A es una constante conocida como la amplitud de la sinusoide. Es el valor de pico de la funcin. es la frecuencia angular dada por = 2f donde f es la frecuencia. t es el tiempo.Esto puede ser expresado como

donde i es la unidad imaginaria . En ingeniera electrnica se usa "j" en lugar de "i" para evitar las confusiones que se produciran con el mismo smbolo que se usa para designar la intensidad de la corriente elctrica. da la parte real del nmero complejo "z".De forma equivalente, segn la frmula de Euler,

Y, la representacin fasor de esta sinusoide se define de la forma siguiente::

de forma que

As, el fasor Y es el nmero complejo constante que contiene la magnitud y fase de la sinusoide. Para simplificar la notacin, los fasores se escriben habitualmente en notacin angular:

Dentro de la Ingeniera Electrnica, el ngulo fase se especifica habitualmente en grados sexagesimales en lugar de en radianes y la magnitud suele ser el valor eficaz en lugar del valor de pico de la sinusoide.

Leyes de circuitosUtilizando fasores, las tcnicas para resolver circuitos de corriente continua se pueden aplicar para resolver circuitos en corriente alterna. A continuacin se indican las leyes bsicas. Ley de Ohm para resistencias: Una resistencia no produce retrasos en el tiempo, y por tanto no cambia la fase de una seal. Por tanto V=IR sigue siendo vlida. Ley de Ohm para resistencias, bobinas y condensadores: V=IZ donde Z es la impedancia compleja. En un circuito AC se presenta una potencia activa (P) que es la representacin de la potencia media en un circuito y potencia reactiva (Q) que indica el flujo de potencia atrs y adelante. Se puede definir tambin la potencia compleja S=P+jQ y la potencia aparente que es la magnitud de S. La ley de la potencia para un circuito AC expresada mediante fasores es entonces S=VI* (donde I* es el complejo cojugado de I). Las Leyes de Kirchhoff son validas con fasores en forma compleja.Dado esto, se pueden aplicar las tcnicas de anlisis de circuitos resistivos con fasores para analizar cicuitos AC de una sola frecuencia que contienen resistencias, bobinas y condensadores. Los circuitos AC con ms de una frecuencia o con formas de onda diferentes pueden ser analizados para obtener tensiones y corrientes transformando todas las formas de onda en sus componentes sinusoidales y despus analizando cada frecuencia por separado. Este mtodo, resultado directo de la aplicacin del principio de superposicin, no se puede emplear para el clculo de potencias, ya que stas no se pueden descomponer linealmente al ser producto de tensiones e intensidades. Sin embargo, s es vlido resolver el circuito mediante mtodos de superposicin y, una vez obtenidos V e I totales, calcular con ellos la potencia.Transformada fasorialLa transformada fasorial o representacin fasorial permite cambiar de forma compleja a forma trigonomtrica:

donde la notacin se lee como "transformada fasorial de X"La transformada fasorial transfiere la funcin sinusoidal del dominio del tiempo al dominio de los nmeros complejos o dominio de la frecuencia.

Corriente peridicaA diferencia de la corriente continua que posee siempre el mismo valor, esto es, un flujo de cargas constantes a lo largo del tiempo, en una corriente peridica el flujo de cargas toma una serie de valores distintos que se repiten con el tiempo.

Ondas de rgimen peridico: a) Senoidal, b) Impulsos positivos, c) Rectangular de impulsos positivos, d) Cuadrada, e) Triangular, f) Diente de sierra.Si las cargas se desplazan siempre en la misma direccin se dice que la corriente es pulsatoria y en caso contrario alterna.En la figura pueden observarse algunos ejemplos de ondas de distintas corrientes peridicas. Los tipos a, d y e son corrientes alternas y b, c y f son pulsatorias.Parmetros caractersticos Adema de la frecuencia o el perodo de una corriente peridica, se pueden considerar otros parmetros relacionados con sus valores de intensidad, I, o tensin, V. A continuacin se indican los ms frecuentes (a A pueden sustituirse por I V segn interese): Valor instantneo (a(t)): Es el que toma la ordenada en un instante, t, determinado. mximo (A0): Equivale a la amplitud de la onda. Tambin se conoce como valor de pico. Valor pico a pico (App): Diferencia entre su pico o mximo positivo y su pico negativo. Valor medio (Amed): Valor del rea que forma con el eje de abscisas partido por su perodo. El rea se considera positiva si est por encima del eje de abscisas y negativa si est por debajo. Valor eficaz (A): El que produce el mismo efecto calorfico que su equivalente en corriente continua. Matemticamente, el valor eficaz de una magnitud variable con el tiempo, se define como la raz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantneos alcanzados durante un perodo: Factor de amplitud (): Cociente entre el valor mximo y el eficaz. Factor de forma (): Cociente entre el valor eficaz y su valor medio en un semiperodo.En la siguiente tabla se indican los valores de algunas corrientes peridicas:

FACTORSenoidalCuadradaMedia onda senoidalDoble onda senoidalTriangular

n/dn/dn/dn/d

n/dn/d

n/dn/d

Corriente transitoriaSe denomina corriente transitoria a aquella corriente elctrica en la que el flujo de cargas o bien tiende a extinguirse por cesar la causa que lo produce, o bien a estabilizarse en un valor constante tras un perodo de oscilacin. Por lo general, son de corta duracin, aumentando o disminuyendo de forma exponencial, y aparecen con frecuencia en los circuitos en los que hay bobinas y condensadores.

Circuito serieEl circuito serie es una configuracin de conexin en la que los bornes o terminales de los dispositivos (generadores, resistencias, condensadores, interruptor, entre otros.) se conectan secuencialmente. El terminal de salida de un dispositivo se conecta al terminal de entrada del dispositivo siguiente, por ejemplo, el terminal positivo de una pila elctrica se conecta al terminal negativo de la pila siguiente, con lo cual entre los terminales extremos de la asociacin se tiene una diferencia de potencial igual a la suma de la de ambas pilas. Esta conexin de pilas elctricas en serie da lugar a la formacin de una batera elctrica.

Cabe anotar que la corriente que circula en un circuito serie es la misma en todos los puntos del circuito.A modo de ejemplo, en la siguiente figura se muestran varios condensadores en serie y el valor del condensador equivalente:

Circuito paraleloEl circuito paralelo es una conexin donde, los bornes o terminales de entrada de todos los dispositivos (generadores, resistencias, condensadores, etc.) conectados coincidan entre s, lo mismo que sus terminales de salida.Dos depsitos de agua conectados en paralelo tendrn una entrada comn que alimentar simultneamente a ambos, as como una salida comn que drenar a ambos a la vez. Las bombillas de iluminacin de una casa forman un circuito en paralelo. Porque si una bombilla se apaga, las dems siguen encendidas.A modo de ejemplo, en la siguiente figura se muestran varios condensadores en paralelo y el valor de su equivalente:La configuracin contraria es el circuito en serie. En el cual, si una bombilla se apaga todas las dems bombillas se apagaran tambin.

Ley de OhmGEORG SIMON OHM (1787-1854) La ms bsica y ms utilizada de todas la leyes de la electricidad, la ley de Ohm, se public en 1827 por el fsico alemn Georg Simon Ohm en su gran trabajo, La Cadena Galvnica, tratada matemticamente. Sin la ley de Ohm no podramos analizar la ms sencilla cadena galvnica, pero cuando se publico el trabajo de Ohm fue calificado por crticos como una maraa de evidentes fantasas, cuyo nico fin consista en detractar la dignidad de la naturaleza.

Ohm naci en Erlangen, Bavaria, siendo el mayor de siete nios en una familia de clase media baja. Pronto tuvo que retirarse de la Universidad de Erlangen pero regres en 1811 para obtener su doctorado y conseguir la primera de varias modestas y mal pagadas colocaciones de maestro. Para mejorar su suerte, se aventuro en sus investigaciones elctricas en cada oportunidad que le permitan sus pesadas tareas de la enseanza, y sus esfuerzos culminaron con su famosa ley. A pesar de las criticas fuera de lugar sobre su trabajo, durante su vida Ohm recibi la fama que le era debida. La Real Sociedad de Londres lo premio con la medalla Copely en 1841 y la Universidad de Munich le otorgo la ctedra de Profesor de Fsica en 1849. Se le honro tambin despus de su muerte cuando se escogi el ohm como la unidad de resistencia elctrica. V, produce una corriente elctrica I cuando pasa a travs de la resistencia R ]]La Ley de Ohm establece que "La intensidad de la corriente elctrica que circula por un conductor elctrico es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo", se puede expresar matemticamente en la siguiente ecuacin:

donde, empleando unidades del Sistema internacional, tenemos que: I = Intensidad en amperios (A) V = Diferencia de potencial en voltios (V) R = Resistencia en ohmios ().Esta ley no se cumple, por ejemplo, cuando la resistencia del conductor vara con la temperatura, y la temperatura del conductor depende de la intensidad de corriente y el tiempo que est circulando.La ley define una propiedad especfica de ciertos materiales por la que se cumple la relacin:

Un conductor cumple la Ley de Ohm slo si su curva V-I es lineal, esto es si R es independiente de V y de I.

Entonces la corriente que circula por el circuito (por el resistor) es: I = 12 Voltios / 6 ohms = 2 Amperios.De la misma frmula se puede despejar el voltaje en funcin de la corriente y la resistencia, entonces la Ley de Ohm queda: V = I x R. Entonces, si se conoce la corriente y el valor del resistor se puede obtener el voltaje entre los terminales del resistor, as: V = 2 Amperios x 6 ohms = 12 VoltiosAl igual que en el caso anterior, si se despeja la resistencia en funcin del voltaje y la corriente, se obtiene la Ley de Ohm de la forma: R = V / I.Entonces si se conoce el voltaje en el resistor y la corriente que pasa por el se obtiene: R = 12 Voltios / 2 Amperios = 6 ohmsEs interesante ver que la relacin entre la corriente y el voltaje en un resistor es siempre lineal y la pendiente de esta lnea est directamente relacionada con el valor del resistor. As, a mayor resistencia mayor pendiente. Ver grfico abajo.Para recordar las tres expresiones de la Ley de Ohm se utiliza el siguiente tringulo que tiene mucha similitud con las frmulas analizadas anteriormente.

Se dan 3 Casos:- Con un valor de resistencia fijo: La corriente sigue al voltaje. Un incremento del voltaje, significa un incremento en la corriente y un incremento en la corriente significa un incremento en el voltaje.- Con el voltaje fijo: Un incremento en la corriente, causa una disminucin en la resistencia y un incremento en la resistencia causa una disminucin en la corriente- Con la corriente fija: El voltaje sigue a la resistencia. Un incremento en la resistencia, causa un incremento en el voltaje y un incremento en el voltaje causa un incremento en la resistenciaRepresentacin grfica de la resistenciaPara tres valores de resistencia diferentes, un valor en el eje vertical (corriente) corresponde un valor en el eje horizontal (voltaje).Las pendientes de estas lneas rectas representan el valor del resistor.Con ayuda de estos grficos se puede obtener un valor de corriente para un resistor y un voltaje dados. Igualmente para un voltaje y un resistor dados se puede obtener la corriente. Ver el grfico.Resistencia elctricaSe denomina resistencia elctrica, simbolizada habitualmente como R, a la dificultad u oposicin que presenta un cuerpo al paso de una corriente elctrica para circular a travs de l. En el Sistema Internacional de Unidades, su valor se expresa en ohmios, que se designa con la letra griega omega mayscula, . Para su medida existen diversos mtodos, entre los que se encuentra el uso de un ohmmetro.Esta definicin es vlida para la corriente continua y para la corriente alterna cuando se trate de elementos resistivos puros, esto es, sin componente inductiva ni capacitiva. De existir estos componentes reactivos, la oposicin presentada a la circulacin de corriente recibe el nombre de impedancia.Segn sea la magnitud de esta oposicin, las sustancias se clasifican en conductoras, aislantes y semiconductoras. Existen adems ciertos materiales en los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un fenmeno denominado superconductividad, en el que el valor de la resistencia es prcticamente nulo.Comportamientos ideal y realUna resistencia ideal es un elemento pasivo que disipa energa en forma de calor segn la ley de Joule. Tambin establece una relacin de proporcionalidad entre la intensidad de corriente que la atraviesa y la tensin medible entre sus extremos, relacin conocida como ley de Ohm:

donde i(t) es la corriente elctrica que atraviesa la resistencia de valor R y u(t) es la diferencia de potencial que se origina. En general, una resistencia real podr tener diferente comportamiento en funcin del tipo de corriente que circule por ella.

Comportamiento en corriente continuaUna resistencia real en corriente continua (CC) se comporta prcticamente de la misma forma que si fuera ideal, esto es, transformando la energa elctrica en calor por efecto Joule. La ley de Ohm para corriente continua establece que:

donde R es la resistencia en ohmios, V es la diferencia de potencial en voltios e I es la intensidad de corriente en amperios.Comportamiento en corriente alternaComo se ha comentado anteriormente, una resistencia real muestra un comportamiento diferente del que se observara en una resistencia ideal si la intensidad que la atraviesa no es continua. En el caso de que la seal aplicada sea senoidal, corriente alterna (CA), a bajas frecuencias se observa que una resistencia real se comportar de forma muy similar a como lo hara en CC, siendo despreciables las diferencias. En altas frecuencias el comportamiento es diferente, aumentando en la medida en la que aumenta la frecuencia aplicada, lo que se explica fundamentalmente por los efectos inductivos que producen los materiales que conforman la resistencia real. Por ejemplo, en una resistencia de carbn los efectos inductivos solo provienen de los propios terminales de conexin del dispositivo mientras que en una resistencia de tipo bobinado estos efectos se incrementan por el devanado de hilo resistivo alrededor del soporte cermico, adems de aparecer una cierta componente capacitiva si la frecuencia es especialmente elevada. En estos casos, para analizar los circuitos, la resistencia real se sustituye por una asociacin serie formada por una resistencia ideal y por una bobina tambin ideal, aunque a veces tambin se les puede aadir un pequeo condensador ideal en paralelo con dicha asociacin serie. En los conductores, adems, aparecen otros efectos entre los que cabe destacar el efecto pelicular....Consideremos una resistencia R, como la de la figura 2, a la que se aplica una tensin alterna de valor:

De acuerdo con la ley de Ohm circular una corriente alterna de valor:

donde . Se obtiene as, para la corriente, una funcin senoidal que est en fase con la tensin aplicada (figura 3).Si se representa el valor eficaz de la corriente obtenida en forma polar:

Y operando matemticamente:

De donde se deduce que en los circuitos de CA la resistencia puede considerarse como una magnitud compleja con parte real y sin parte imaginaria o, lo que es lo mismo con argumento nulo, cuya representacin binmica y polar sern:

Asociacin de resistenciasResistencia equivalenteSe denomina resistencia equivalente, RAB, de una asociacin respecto de dos puntos A y B, a aquella que conectada la misma diferencia de potencial, UAB, demanda la misma intensidad, I (ver figura 4). Esto significa que ante las mismas condiciones, la asociacin y su resistencia equivalente disipan la misma potencia.

Asociacin en serieDos o ms resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente.Para determinar la resistencia equivalente de una asociacin serie imaginaremos que ambas, figuras 4a) y 4c), estn conectadas a la misma diferencia de potencial, UAB. Si aplicamos la segunda ley de Kirchhoff a la asociacin en serie tendremos:

Aplicando la ley de Ohm:

En la resistencia equivalente:

Finalmente, igualando ambas ecuaciones se obtiene que:

Y eliminando la intensidad:

Por lo tanto, la resistencia equivalente a n resistencias montadas en serie es igual a la suma de dichas resistencias.Asociacin en paraleloDos o ms resistencias se encuentran en paralelo cuando tienen dos terminales comunes de modo que al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, UAB, todas la resistencias tienen la misma cada de tensin, UAB.Para determinar la resistencia equivalente de una asociacin en paralelo imaginaremos que ambas, figuras 4b) y 4c), estn conectadas a la misma diferencia de potencial mencionada, UAB, lo que originar una misma demanda de corriente elctrica, I. Esta corriente se repartir en la asociacin por cada una de sus resistencias de acuerdo con la primera ley de Kirchhoff:

Aplicando la ley de Ohm:

En la resistencia equivalente se cumple:

Igualando ambas ecuaciones y eliminando la tensin UAB:

De donde:

Por lo que la resistencia equivalente de una asociacin en paralelo es igual a la inversa de la suma de las inversas de cada una de las resistencias.Existen dos casos particulares que suelen darse en una asociacin en paralelo:1. Dos resistencias: en este caso se puede comprobar que la resistencia equivalente es igual al producto dividido por la suma de sus valores, esto es:

2. k resistencias iguales: su equivalente resulta ser:

Asociacin mixta

En una asociacin mixta podemos encontrarnos conjuntos de resistencias en serie con conjuntos de resistencias en paralelo. En la figura 5 pueden observarse tres ejemplos de asociaciones mixtas con cuatro resistencias.A veces una asociacin mixta es necesaria ponerla en modo texto. Para ello se utilizan los smbolos "+" y "//" para designar las asociaciones serie y paralelo respectivamente. As con (R1 + R2) se indica que R1 y R2 estn en serie mientras que con (R1//R2) que estn en paralelo. De acuerdo con ello, las asociaciones de la figura 5 se pondran del siguiente modo:a) (R1//R2)+(R3//R4)b) (R1+R3)//(R2+R4)c) ((R1+R2)//R3)+R4Para determinar la resistencia equivalente de una asociacin mixta se van simplificando las resistencias que estn en serie y las que estn en paralelo de modo que el conjunto vaya resultando cada vez ms sencillo, hasta terminar con un conjunto en serie o en paralelo. Como ejemplo se determinarn las resistencias equivalentes de cada una de las asociaciones de la figura 5:a) R1//R2 = R1//2R3//R4 = R3//4RAB = R1//2 + R3//4b) R1+R3 = R1+3R2+R4 = R2+4RAB = R1+3//R2+4c) R1+R2 = R1+2R1+2//R3 = R1+2//3RAB = R1+2//3 + R4Desarrollando se obtiene:a)

b)

c)

Red con fuente nicaSe trata de una red de resistencias alimentadas con una sola fuente (figura 3). Para su anlisis se seguirn, en general, los siguientes pasos:1. Se calcula la resistencia equivalente de la asociacin.2. Se calcula la intensidad, I, que suministra la fuente,3. Se calculan las intensidades y tensiones parciales.

A modo de ejemplo de lo expuesto, se analizar el circuito de la figura 3 su poniendo los siguientes valores:

Resolucin

Asociaciones estrella y tringuloEn la figura 6a) y b) pueden observarse respectivamente las asociaciones estrella y tringulo, tambin llamadas T y o delta respectivamente. Este tipo de asociaciones son comunes en las cargas trifsicas. Las ecuaciones de equivalencia entre ambas asociaciones vienen dadas por el teorema de Kenelly:Resistencias en estrella en funcin de las resistencias en tringulo (transformacin de tringulo a estrella)El valor de cada una de las resistencias en estrella es igual al cociente del producto de las dos resistencias en tringulo adyacentes al mismo terminal entre la suma de las tres resistencias en tringulo.

En la figura 6a) y b) pueden observarse respectivamente las asociaciones estrella y tringulo, tambin llamadas T y o delta respectivamente. Este tipo de asociaciones son comunes en las cargas trifsicas. Las ecuaciones de equivalencia entre ambas asociaciones vienen dadas por el teorema de Kenelly:Resistencias en estrella en funcin de las resistencias en tringulo (transformacin de tringulo a estrella)El valor de cada una de las resistencias en estrella es igual al cociente del producto de las dos resistencias en tringulo adyacentes al mismo terminal entre la suma de las tres resistencias en tringulo.

Resistencias en tringulo en funcin de las resistencias en estrella (transformacin de estrella a tringulo)El valor de cada una de las resistencias en tringulo es igual la suma de las dos resistencias en estrella adyacentes a los mismos terminales ms el cociente del producto de esas dos resistencias entre la otra resistencia.

Conversin Delta-Estrella y Estrella-Delta - (Conversin - y -)Con el propsito de poder simplificar el anlisis de un circuito a veces es conveniente poder mostrar todo o una parte del mismo de una manera diferente, pero sin que el funcionamiento general de ste cambie.Algunos circuitos tienen un grupo de resistores que estn ordenadas formando como un tringulo y otros como una estrella. Ver los diagramas abajo.Hay una manera sencilla de convertir estos resistores de un formato al otro y viceversa.No es slo asunto de cambiar la posicin de las resistores si no de obtener los nuevos valores que estos tendrn.

La frmulas a utilizar son las siguientes: (ver los grficos anteriores)Conversin de la configuracin delta a la estrella- R1 = (Ra x Rc) / (Ra + Rb + Rc)- R2 = (Rb x Rc) / (Ra + Rb + Rc)- R3 = (Ra x Rb) / (Ra + Rb + Rc)Para este caso el denominador es el mismo para todas las ecuaciones.Si Ra = Rb = Rc = RDelta, entonces R1 = R2 = R3 = RY y las ecuaciones anteriores se reducen a RY = RDelta / 3Conversin de la configuracin estrella a delta- Ra = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R2- Rb = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R1- Rc = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R3Para este caso el numerador es el mismo para todas las ecuaciones.Si R1 = R2 = R3 = RY, entonces Ra = Rb = Rc = RDelta y las ecuaciones anteriores se reducen a RDelta = 3xRYEjemplo:

En el grfico que se al lado izquierdo, dentro del recuadro una conexin tipo Delta, en serie con una resistor R.Si se realiza la transformacin de los resistores que estn en Delta a Estrella se obtiene lo que est al lado derecho del grfico (ver el recuadro).Ahora se tiene al resistor R en serie con el resistor R1. Estos se suman y se obtiene un nuevo resistor R1.Esta nueva conexin en Estrella puede quedarse as o convertirse otra vez a una conexin DeltaNota:Conexin Estrella = Conexin "Y"Conexin Delta = Conexin Tringulo

Asociacin puenteSi en una asociacin paralelo de series como la mostrada en la figura 5b se conecta una resistencia que una las dos ramas en paralelo, se obtiene una asociacin puente como la mostrada en la figura 7.

La determinacin de la resistencia equivalente de este tipo de asociacin tiene slo inters pedaggico. Para ello se sustituye bien una de las configuraciones en triangulo de la asociacin, la R2-R4-R5 o la R3-R4-R5 por su equivalente en estrella, bien una de las configuraciones en estrella, la R1-R3-R5 o la R3-R4-R5 por su equivalente en tringulo. En ambos casos se consigue transformar el conjunto en una asociacin mixta de clculo sencillo. Otro mtodo consiste en aplicar una fem (E) a la asociacin y obtener su resistencia equivalente como relacin de dicha fem y la corriente total demandada (E/I).El inters de este tipo de asociacin est en el caso en el que por la resistencia central, R5, no circula corriente, pues permite calcular los valores de una de las resitencias, R1, R2, R3 o R4, en funcin de las otras tres. En ello se basan los puentes de Wheatstone y de hilo para la medida de resistencias con precisin.Puente de WheatstoneUn puente de Wheatstone. es un instrumento elctrico de medida inventado por. Samuel Hunter Christie en 1832, mejorado y popularizado por Sir Charles Wheatstone en 1843. Se utiliza para medir resistencias desconocidas mediante el equilibrio de los brazos del puente. Estos estn constituidos por cuatro resistencias que forman un circuito cerrado, siendo una de ellas la resistencia bajo medida.DescripcinLa Figura 1 siguiente muestra la disposicin elctrica del circuito y la Figura 2 corresponde a la imagen real de un puente de Wheatstone tpico.

En la Figura 1 vemos que, Rx es la resistencia cuyo valor queremos determinar, R1, R2 y R3 son resistencias de valores conocidos, adems la resistencia R2 es ajustable. Si la relacin de las dos resistencias del brazo conocido (R1/R2) es igual a la relacin de las dos del brazo desconocido (Rx/R3), el voltaje entre los dos puntos medios ser nulo y por tanto no circular corriente alguna entre esos dos puntos C y B.Para efectuar la medida lo que se hace es variar la resistencia R2 hasta alcanzar el punto de equilibrio. La deteccin de corriente nula se puede hacer con gran precisin mediante el galvanmetro A.La direccin de la corriente, en caso de desequilibrio, indica si R2 es demasiado alta o demasiado baja. El valor de la F.E.M. (E) del generador es indiferente y no afecta a la medida.Cuando el puente esta construido de forma que R3 es igual a R2, Rx es igual a R1 en condicin de equilibrio.(corriente nula por el galvanmetro).Asimismo, en condicin de equilibrio siempre se cumple que:

Si los valores de R1, R2 y R3 se conocen con mucha precisin, el valor de Rx puede ser determinado igualmente con precisin. Pequeos cambios en el valor de Rx rompern el equilibrio y sern claramente detectados por la indicacin del galvanmetro.De forma alternativa, si los valores de R1, R2 y R3 son conocidos y R2 no es ajustable, la corriente que fluye a travs del galvanmetro puede ser utilizada para calcular el valor de Rx siendo este procedimiento ms rpido que el ajustar a cero la corriente a travs del medidor.ResistorSe denomina resistor o resistencia al componente electrnico diseado para introducir una resistencia elctrica determinada entre dos puntos de un circuito. En otros casos, como en las planchas, calentadores, etc., las resistencias se emplean para producir calor aprovechando el efecto Joule.Es un material formado por carbn y otros elementos resistivos para disminuir la corriente que pasa se opone al paso de la corriente la corriente mxima en un resistor viene condicionado por la mxima potencia que puede disipar su cuerpo. Esta potencia se puede identificar visualmente a partir del dimetro sin que sea necesaria otra indicacin. Los valores ms corrientes son 0,25 W, 0,5 W y 1 W.Existen resistencias de valor variable, que reciben el nombre de potencimetros.

Los resistores se utilizan en los circuitos para limitar el valor de la corriente o para fijar el valor de la tensin. Vase la Ley de Ohm.Sistemas de CodificacinCdigo de coloresPara caracterizar un resistor hacen falta tres valores: resistencia elctrica, disipacin mxima y precisin o tolerancia. Estos valores se indican normalmente en el encapsulado dependiendo del tipo de ste; para el tipo de encapsulado axial, el que se observa en las fotografas, dichos valores van rotulados con un cdigo de franjas de colores.Estos valores se indican con un conjunto de rayas de colores sobre el cuerpo del elemento. Son tres, cuatro o cinco rayas; dejando la raya de tolerancia (normalmente plateada o dorada) a la derecha, se leen de izquierda a derecha. La ltima raya indica la tolerancia (precisin). De las restantes, la ltima es el multiplicador y las otras indican las cifras significativas del valor de la resistencia.El valor de la resistencia elctrica se obtiene leyendo las cifras como un nmero de una, dos o tres cifras; se multiplica por el multiplicador y se obtiene el resultado en Ohmios (). El coeficiente de temperatura nicamente se aplica en resistencias de alta precisin tolerancia menor del 1%).

Como leer el valor de una resistenciaEn una resistencia tenemos generalmente 4 lneas de colores, aunque podemos encontrar algunas que contenga 5 lneas (4 de colores y 1 que indica tolerancia) vamos a tomar la ms general las de 4 lneas, las primeras 3 y dejamos aparte la tolerancia que es plateada o dorada La primera lnea representa el dgito de las decenas. La segunda lnea representa el dgito de las unidades. El nmero as formado se multiplica por la potencia de 10 expresada por la tercera lnea (multiplicador).Por ejemplo:Tenemos una resistencia con los colores verde, amarillo, rojo y dorado. Registramos el valor de la primera lnea (verde): 5 Registramos el valor de la segunda lnea (amarillo): 4 Registramos el valor de la tercera lnea (rojo): X 100 Unimos los valores de las primeras dos lneas y multiplicamos por el valor de la tercera54 X 100 = 5400 o 5,4 k y este es el valor de la resistencia expresada en Ohmios

Ejemplos La caracterizacin de una resistencia de 2.700.000 (2,7 M), con una tolerancia de 10%, sera la representada en la figura 4:

1 cifra: rojo (2)2 cifra: violeta (7)Multiplicador: verde (100000)Tolerancia: plata (10%)

Figura 5: Resistencia de valor 65 y tolerancia de 2% El valor de la resistencia de la figura 5 es de 65 y tolerancia de 2% dado que:1 cifra: azul (6)2 cifra: verde (5)3 cifra: negra (0)Multiplicador: dorada (10-1)Tolerancia: rojo (2%)

Codificacin de los resistores de montaje superficialA los resistores cuando se encuentran en circuitos con tecnologa de montaje de superficie se les imprimen valores numricos en un cdigo similar al usado en los resistores axiales.Los resistores de tolerancia estndar en estos tipos de montajes (Standard-tolerance Surface Mount Technology) son marcados con un cdigo de tres dgitos, en el cual los primeros dos dgitos representan los primeros dos dgitos significativos y el tercer dgito representa una potencia de diez (el nmero de ceros). Por ejemplo:"334"33 10,000 = 330 k

"222"22 100 = 2.2 k

"473"47 1,000 = 47 k

"105"10 100,000 = 1 M

Los resistores de menos de 100 se escriben: 100, 220, 470, etc. El nmero cero final representa diez a la potencia de cero, lo cual es 1. Por ejemplo:"100"= 10 1 = 10

"220"= 22 1 = 22

Algunas veces estos valores se marcan como "10" o "22" para prevenir errores.Los resistores menores de 10 tienen una 'R' para indicar la posicin del punto decimal. Por ejemplo:"4R7"= 4.7

"0R22"= 0.22

"0R01"= 0.01

Los resistores de precisin son marcados con cdigos de cuatro dgitos, en los cuales los primeros tres dgitos son los nmeros significativos y el cuarto es la potencia de diez. Por ejemplo:"1001"= 100 10 = 1 k

"4992"= 499 100 = 49.9 k

"1000"= 100 1 = 100

Los valores "000" y "0000" aparecen en algunas ocasiones en los enlaces de montajes de superficie, debido a que tienen una resistencia aproximada a cero.

Codificacin para uso IndustrialFormato: XX 99999 XX 9999X [dos letras][valor del resistor (tres/cuatro dgitos)][cdigo de tolerancia(nmerico/alfanmerico - un dgito/una letra)]

El rango de la temperatura operacional distingue los tipos comercial, industrial y militar de los componentes. Tipo Comercial: 0 C a 70 C Tipo Industrial: 40 C a 85 C (en ocasiones 25 C a 85 C) Tipo Militar: 55 C a 125 C (en ocasiones -65 C a 275 C) Tipo Estndar: -5C a 60C

Potencia que disipa una resistenciaUna resistencia disipa en calor una cantidad de potencia proporcional a la intensidad que la atraviesa y a la cada de tensin que aparece en sus bornes. Esto es , aunque suele ser ms cmodo usar la ley de Joule .Observando las dimensiones del cuerpo de la resistencia, las caractersticas de conductividad de calor del material que la forma y que la recubre, y el ambiente en el cual est pensado que opere, el fabricante calcula la potencia que es capaz de disipar cada resistencia como componente discreto, sin que el aumento de temperatura provoque su destruccin. Esta temperatura de fallo puede ser muy distinta segn los materiales que se estn usando. Esto es, una resistencia de 2W formada por un material que no soporte mucha temperatura, estar casi fra (y ser grande); pero formada por un material metlico, con recubrimiento cermico, podra alcanzar altas temperaturas (y podr ser mucho ms pequea).El fabricante dar como dato el valor en vatios que puede disipar cada resistencia en cuestin. Este valor puede estar escrito en el cuerpo del componente o se tiene que deducir de comparar su tamao con los tamaos estndar y su respectivas potencias. El tamao de las resistencias comunes, cuerpo cilndrico con 2 terminales, que aparecen en los aparatos elctricos domsticos suelen ser de 1/4 W, existiendo otros valores de potencias de comerciales de 1/2 W, 1 W, 2 W, etc.

Divisor de tensinDos o ms resistencias conectadas en serie forman un divisor de tensin. De acuerdo con la segunda ley de Kirchhoff o ley de las mallas, la tensin total es suma de las tensiones parciales en cada resistencia, por lo que seleccionando valores adecuados de las mismas, se puede dividir una tensin en los valores ms pequeos que se deseen. La tensin Vi en bornes de la resistencia Ri, en un divisor de tensin de n resistencias cuya tensin total es V, viene dada por:

En el caso particular de un divisor de dos resistencias (figura 2 a), es posible determinar las tensiones en bornes de cada resistencia, VAB y VBC, en funcin de la tensin total, VAC, sin tener que calcular previamente la intensidad. Para ello se utilizan las siguientes ecuaciones de fcil deduccin:

Este caso es el que se presenta, por ejemplo, a la hora de ampliar la escala de un voltmetro, donde R1 sera la resistencia de la bobina voltimtrica y R2 la resistencia de ampliacin de escala.Divisor de intensidadDos o ms resistencias conectadas en paralelo forman un divisor de intensidad. De acuerdo con la primera ley de Kirchhoff o ley de los nudos, la corriente que entra en un nudo es igual a la suma de las corrientes que salen. Seleccionando valores adecuados de resistencias se puede dividir una corriente en los valores ms pequeos que se deseen.En el caso particular de un divisor de dos resistencias (figura 2 b), es posible determinar las corrientes parciales que circulan por cada resistencia, I1 e I2, en funcin de la corriente total, I, sin tener que calcular previamente la cada de tensin en la asociacin. Para ello se utilizan las siguientes ecuaciones de fcil deduccin:

Este caso es el que se presenta, por ejemplo, a la hora de ampliar la escala de un ampermetro, donde R1 sera la resistencia de la bobina amperimtrica y R2 la resistencia shunt.

El teorema de superposicinCircuito equivalenteEl teorema de superposicin ayuda a encontrar:- Valores de tensin, en una posicin de un circuito, que tiene mas de una fuente de tensin.- Valores de corriente, en un circuito con ms de una fuente de tensinEste teorema establece que el efecto dos o ms fuentes tienen sobre una resistencia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de tensin restantes por un corto circuito.Ejemplo:Se desea saber cual es la corriente que circula por la resistencia RL (resistencia de carga).El el circuito original (lado derecho)R1 = 2 kilohmiosR2 = 1 kilohmioRL = 1 kilohmioV1 = 10 voltiosV2 = 20 voltiosComo hay dos fuentes de voltaje, se utiliza una a la vez mientras se cortocircuita la otra. (Primer diagrama a la derecha se toma en cuenta slo V1. segundo diagrama se toma en cuenta solo V2).De cada caso se obtiene la corriente que circula por la resistencia RL y despus estos dos resultados se suman para obtener la corriente total en esta resistenciaPrimero se analiza el caso en que slo est conectada la fuente V1.Se obtiene la corriente total que entrega esta fuente obteniendo la resistencia equivalente de las dos resistencias en paralelo R2 y RLReq.= RL // R2 = 0.5 kilohmios (kilohms)Nota: // significa paraleloA este resultado se le suma la resistencia R1 (R1 esta en serie con Req.) Resistencia total = RT = R1 + Req. = 0.5 + 2 = 2.5 kilohmiosDe esta manera se habr obtenido la resistencia total equivalente en serie con la fuente.

Para obtener la corriente total se utiliza la Ley de Ohm I = V / RI total = 10 Voltios / 2.5 kilohmios = 4 miliamperios (mA.)Por el teorema de divisin de corriente se obtiene la corriente que circula por RL: IRL = [I x RL // R2] / RLdonde RL // R2 significa el paralelo de RL y R2 (se obtuvo antes Req. = 0.5 kilohmios)Reemplazando: IRL = [4 mA x 0.5 kilohmios] / 1 kilohmio = 2 mA. (miliamperios)El caso de la fuente V2 se desarrolla de la misma manera, slo que se deber cortocircuitar la fuente V1. En este caso la corriente debido slo a V2 es: 8 mA. (miliamperios)Sumando las dos corriente se encontrar la corriente que circula por la resistencia RL del circuito originalCorriente total = IT = 2 mA. + 8 mA. = 10 mA. (miliamperios).Si se tiene la corriente total en esta resistencia, tambin se puede obtener su voltaje con solo utilizar la ley de Ohm:VL= IT x RL

Teorema de ThveninEn la teora de circuitos elctricos, el teorema de Thvenin establece que si una parte de un circuito elctrico lineal est comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestin puede sustituirse por un circuito equivalente que est constituido nicamente por un generador de tensin en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre las dos terminales A y B, la tensin que cae en l y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente.El teorema de Thvenin es el dual del teorema de Norton.Tensin de ThveninEl voltaje de Thevenin es el voltaje generado por la fuente ideal que forma parte del circuito equivalente. Una manera de obtener este voltaje es observando que cuando desconectamos la resistencia de carga del circuito, entre sus terminales aparece una diferencia de potencial igual al voltaje de la fuente del circuito equivalente, ya que al ser la corriente igual a cero la cada de potencial en la resistencia equivalente es nula: por lo tanto la tensin de Thvenin es igual al voltaje de circuito abierto (con la resistencia de carga desconectada). En el circuito de la figura, la tensin de Thvenin es la diferencia de potencial entre los puntos A y B luego de haber quitado la resistencia de carga (RL) del circuito.

Resistencia (impedancia) de ThveninLa impedancia de Thvenin simula la cada de potencial que se observa entre las terminales A y B cuando fluye corriente a travs de ellos. La impedancia de Thevenin es tal que:

Siendo V1 el voltaje que aparece entre los terminales A y B cuando fluye por ellos una corriente I1 y V2 el voltaje entre los mismos terminales cuando fluye una corriente I2Una forma de obtener la impedancia Thevenin es calcular la impedancia que se "ve" desde los terminales A y B de la carga cuando sta est desconectada del circuito y todas las fuentes de tensin e intensidad han sido anuladas. Para anular una fuente de tensin, la sustituimos por un circuito cerrado. Si la fuente es de intensidad, se sustituye por un circuito abierto.Para calcular la impedancia Thevenin, debemos observar el circuito, diferenciando dos casos: circuito con nicamente fuentes independientes (no dependen de los componentes del circuito), o circuito con fuentes dependientes.Para el primer caso, anulamos las fuentes del sistema, haciendo las sustituciones antes mencionadas. La impedancia de Thvenin ser la equivalente a todas aquellas impedancias que, de colocarse una fuente de tensin en el lugar de donde se sustrajo la impedancia de carga, soportan una intensidad.Para el segundo caso, anulamos todas las fuentes independientes, pero no las dependientes. Introducimos una fuente de tensin (o de corriente) de prueba Vprueba (Iprueba) entre los terminales A y B. Resolvemos el circuito, y calculamos la intensidad de corriente que circula por la fuente de prueba. Tendremos que la impedancia Thevenin vendr dada por

Si queremos calcular la impedancia Thevenin sin tener que desconectar ninguna fuente un mtodo sencillo consiste en reemplazar la impedancia de carga por un cortocircuito y calcular la corriente Icc que fluye a travs de este corto. La impedancia Thvenin estar dada entonces por:

De esta manera se puede obtener la impedancia de Thvenin con mediciones directas sobre el circuito real a simular

El teorema de Thevenin sirve para convertir un circuito complejo, que tenga dos terminales (ver los grficos # 1 y # 5), en uno muy sencillo que contenga slo una fuente de tensin o voltaje (VTh) en serie con una resistencia (RTh).El circuito equivalente tendr una fuente y una resistencia en serie como ya se haba dicho, en serie con la resistencia que desde sus terminales observa la conversin (ver en el grfico # 5, la resistencia de 5K al lado derecho)).A este voltaje se le llama VTh y a la resistencia se la llama RTh.

Grfico # 1Grfico # 2

Para obtener VTh (Voltaje de Thevenin), se mide el voltaje en los dos terminales antes mencionados (grfico # 3) y ese voltaje ser el voltaje de TheveninPara obtener RTh (Resistencia de Thevenin), se reemplazan todas las fuentes de voltaje por corto circuitos y se mide la resistencia que hay desde los dos terminales antes mencionados. (ver grfico # 4)

Grfico # 3Grfico # 4

Con los datos encontrados se crea un nuevo circuito muy fcil de entender, al cual se le llama Equivalente de Thevenin. Con este ltimo circuito es muy fcil obtener la tensin, corriente y potencia hay en la resistencia de 5 K (grfico # 5)

Grfico # 5En este caso el VTh = 6V y RTh = 15 KAs, en la resistencia de 5K:- I (corriente) = V / R = 6 V / 20K = 0.3 mA (miliamperios)- V (voltaje) = I x R = 0.3 mA x 5K = 1.5V. (voltios)- P (potencia) = V x I = 0.45 mW (miliwatts)

Ejemplo

En primer lugar, calculamos la tensin de Thvenin entre los terminales A y B de la carga; para ello, la desconectamos del circuito. Una vez hecho esto, podemos observar que la resistencia de 10 est en circuito abierto y no circula corriente a travs de ella, con lo que no produce ninguna cada de tensin. En estos momentos, el circuito que necesitamos estudiar para calcular la tensin de Thvenin est formado nicamente por la fuente de tensin de 100 V en serie con dos resistencias de 20 y 5 . Como la carga RL est en paralelo con la resistencia de 5 (recordar que no circula intensidad a travs de la resistencia de 10 ), la diferencia de potencial entre los terminales A y B es igual que la tensin que cae en la resistencia de 5 (ver tambin Divisor de tensin), con lo que la tensin de Thvenin resulta:

Para calcular la resistencia de Thvenin, desconectamos la carga del circuito y anulamos la fuente de tensin sustituyndola por un cortocircuito. Si colocsemos una fuente de tensin (de cualquier valor) entre los terminales A y B, veramos que las tres resistencias soportaran una intensidad. Por lo tanto, hallamos la equivalente a las tres: las resistencias de 20 y 5 estn conectadas en paralelo y stas estn conectadas en serie con la resistencia de 10 , entonces:

Teorema de NortonEl teorema de Norton para circuitos elctricos dice: "Un generador de tensin en serie con una impedancia, puede ser sustituido por un generador de corriente en paralelo con la misma impedancia, y viceversa". Se conoce as en honor al ingeniero Edward Lawry Norton, de los Laboratorios Bell, que lo public en un informe interno en el ao 1926, el alemn Hans Ferdinand Mayer lleg a la misma conclusin de forma simultnea e independiente.Al sustituir un generador de corriente por uno de tensin, el borne positivo del generador de tensin deber coincidir con el borne positivo del generador de corriente y viceversa.El teorema de Norton es el dual del teorema de Thvenin.

Clculo del circuito Norton equivalentePara calcular el circuito Norton equivalente:1. Se calcula la corriente de salida, IAB, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando se pone una carga nula entre A y B. Esta corriente es INo.2. Se calcula la tensin de salida, VAB, cuando no se conecta ninguna carga externa, es decir, con una resistencia infinita entre A y B. RNo es igual a VAB dividido entre INo.El circuito equivalente consiste en una fuente de corriente INo, en paralelo con una resistencia RNo.Circuito Thvenin equivalente a un circuito NortonPara analizar la equivalencia entre un circuito Thvenin y un circuito Norton pueden utilizarse las siguientes ecuaciones:

El teorema de Norton dice que el circuito equivalente es una combinacin de:- una fuente de corriente en paralelo con ...- una resistenciaPara obtener los valores de la fuente de corriente y de la resistencia, cuando se tienen los datos del equivalente de thevenin, se utilizan las siguientes frmulas:- Fuente de corriente: IN = Vth / Rth- Resistencia: RN = RthNota: Es posible obtener los datos del equivalente de Thevenin cuando se tienen los datos del equivalente de Norton, utilizando las siguientes frmulas.- Fuente de tensin: Vth = IN * RN- Resistencia: Rth = RN

Ejemplo de un circuito equivalente Norton

En el ejemplo, Itotal viene dado por:

Usando la regla del divisor, la intensidad de corriente electrica tiene que ser:

Y la resistencia Norton equivalente sera:

Por lo tanto, el circuito equivalente consiste en una fuente de intensidad de 3.75mA en paralelo con una resistencia de 2 k

Leyes de Kirchhoff de circuitos elctricosLas leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Robert Kirchhoff en 1845, cuando an era estudiante. Estas son:1. la Ley de los nodos o ley de corrientes.2. la Ley de las "mallas" o ley de tensiones.Son muy utilizadas en ingeniera elctrica para obtener los valores de intensidad de corriente y potencial en cada punto de un circuito elctrico. Surgen de la aplicacin de la ley de conservacin de la energa.Ley de los nodos o ley de corrientes de KirchhoffLa suma de todas las intensidades que entran y salen por un Nodo (empalme) es igual a 0 (cero)

Esta ley dice que la suma de las corrientes que entran en un rea cerrada del circuito (ver circulo rojo en el grfico), son iguales a las corrientes que salen.Dicindolo de otra manera. La suma de corrientes que entran a un nodo (crculo verde) debe ser igual a cero ("0").Siempre se debe tomar a las corrientes que entran al nodo como positivas y a las del nodo como negativas.Corrientes que entran al nodo = corrientes que salen del nodoCorrientes que entran al nodo - corrientes que salen del nodo = 0En el caso de la figura, La corriente que sale de la fuente Ient, se divide en dos, pasando I1 por una resistencia R1 e I2 por la resistencia R2.Posteriormente estas dos corrientes se vuelven una sola antes de regresar a la fuente original Ient, cumplindose nuevamente la ley de corriente de Kirchoff en el nodo que est debajo de R1.Ient (corriente que entra) = I1 + I2 (corrientes que salen)Esta ley es muy til, para encontrar el valor de una corriente en un circuito cuando conocemos las otras que alimentan un nodo.Nota: Si bien en el grfico el crculo rojo slo abarca un rea pequea. Este circulo podra abarcar un rea mayor del circuito y la ley se seguira cumpliendo. Ver crculo verde en el grfico a la derecha.

La suma algebraica de las corrientes que salen y entran de un nodo es igual a cero.Donde un nodo se define como el lugar en el circuito donde se unen de dos o ms ramas.Pasos a seguir son:1- Convertir todas las fuentes de tensin en fuentes de corriente (ver Teorema de Norton)2- Escoger un nodo para que sea el nodo de referencia (usualmente se escoge tierra).3- Etiquetar todos los otros nodos con V1, V2, V3, V4, etc.4- Armar una tabla para formar las ecuaciones de nodos. Hay 3 columnas y el nmero de filas depende del nmero de nodos (no se cuenta el nodo de referencia)5- El trmino de la columna A es la suma de las conductancias que se conectan con en nodo N multiplicado por VN6- los trminos de la columna son las conductancias que se conectan al nodo N y a otro nodo X por VX (El nodo de referencia no se incluye como nodo X). Pueden haber varios trminos en la columna B. Cada uno de ellos se resta del trmino de la columna A.7- El trmino de la columna C, al lado derecho del signo de igual, es la suma algebraica de todas las fuentes de corriente conectadas al nodo N. La fuente es considerada positiva si suministra corriente hacia el nodo (al nodo) y negativa si la corriente sale del nodo8- Una vez elaborada la tabla, se resuelve el sistema de ecuaciones para cada VN. Se puede hacer por el mtodo de sustitucin o por el mtodo de determinante. Al final si un valor de V tiene un valor negativo significa que la tensin original supuesto para el era el opuestoEjemplo: Obtener los valores de las tensiones V1 y V2 en al grfico siguiente

Figura # 1Primero se transforman todas las fuentes de tensin en fuentes de corriente (Teorema de Norton) y se obtiene el primer circuito (Figura # 2). Despus se calculan las resistencias equivalentes de las resistencias en paralelo (2 y 4 ohmios en V1 ) y (2 y 4 ohmios en V2). (Figura # 3). Figura # 2 Figura # 3En el anlisis de nodos, es ms cmodo utilizar conductancias en vez de resistencias. Se transforma cada una de ellas en su valor de conductancia correspondiente y se obtiene el circuito que sigue:

Se escoge el nodo inferior (unin de todas las resistencias menos la de 5 ohmios) como nodo de referencia y se etiquetan los otros nodos V1 y V2, como se ve en al figura.Se implementa la tabla de dos filas (2 ecuaciones) pues hay dos nodos sin tomar en cuenta el nodo de referencia. Con la tabla generada se procede a la solucin de las variables V1 y V2, ya sea por el mtodo de sustitucin o con ayuda de determinantes. Los resultados son:V1 = 9.15 voltiosV2 = - 6.5 voltios

Ley de las "mallas" o ley de tensiones de KirchhoffEn toda malla la suma de todas las cadas de tensin es igual a la suma de todas las subidas de tensin.Un enunciado alternativo es:En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial elctrico debe ser 0 (cero).

Esta Ley dice que:La suma de todas las tensiones en un camino cerrado debe ser forzosamente igual a ceroEn otras palabras, en un circuito:Los incrementos en tensin es igual a las cadas de tensin. (positivos los aumentos y negativas las cadas de tensin)Aumento de tensin - suma de las cadas de tensin = 0En un circuito en serie (supongamos resistencias en serie conectadas a una fuente de tensin (una batera), la suma de las tensiones en todo el circuito debe de ser cero. Ver grfico. Fuente [ 5 Voltios ] - (VR1 + VR2 + VR3) = 0Donde:Fuente [5 Voltios] ----> aumento de tensin(VR1 + VR2 + VR3) ----> suma de cadas de tensinCon la ayuda de este conocimiento se puede obtener el valor de tensin en cualquier resistencia que est en un camino cerrado.Se puede ver con ayuda de los datos que se presentan en el grfico.5 Voltios = 2 Voltios + 2.5 Voltios + 0.5 Voltios 5 Voltios - (2 Voltios + 2.5 Voltios + 0.5 Voltios) = 0Circuitos con dos fuentes o msAlgunas veces en los circuitos serie hay ms de dos fuentes de tensin y no es fcil saber en qu sentido circula la corriente. En este caso se supone que la corriente circula en un sentido y se hace el anlisis. Si la corriente que se obtiene tiene signo negativo significa que la suposicin que se tom estaba equivocada.Pasos a seguir:1 - Suponer que la corriente siempre circula en sentido horario (ver figura anterior)2 - Colocar la polaridad de las fuentes de tensin (signos + y -)3 - Colocar la polaridad de la tensin en las resistencias en consecuencia con el sentido asumido de la corriente. Ver el siguiente grfico 4 - Escribir la ecuacin de Kirchoff, siguiendo el sentido de la corriente. Los valores de la tensin sern positivos si se encuentra primero la seal de polaridad (+) y negativa si se encuentra la seal (-)5 - Para calcular la corriente se puede reemplazar la tensin en el resistor por IR (V= IR)6 - Despejar la corriente.7 - Si la corriente tiene valor negativo se corrige el sentido anteriormente supuesto con la consiguiente correccin de la polaridad de la cada de tensin en los resistores.La suma de las cadas de tensiones en todas las resistencias es igual a la suma de todas las fuentes de tensin en un camino cerrado en un circuito.Los pasos a seguir son:1. Graficar el circuito a analizar de manera que no exista ningn conductor (de ser posible) que cruce sobre otro.2. Convertir las fuentes de corriente en fuentes de tensin3. Dibujar las corrientes que circulan por el circuitos con las puntas de las flechas indicando que van en el sentido de las agujas del reloj. Las corrientes se denominan I1, I2, I3,....etc. Ver ejemplo al final.4. Formar una tabla con las ecuaciones obtenidas del circuito (con ayuda de la ley de Kirchoff). El nmero de filas de la tabla es el mismo que el nmero de corrientes establecidas en el paso 3. Hay 3 columnas: Las columnas A y B se ponen al lado izquierdo del signo igual y la columna C al lado derecho del mismo signo.5. Para cada ecuacin, el termino correspondiente en la columna A es: la corriente IN multiplicada por la suma de las resistencias por donde IN circula. (donde N es: 1, 2, 3, ..., etc.)6. Los trminos de la columna B se restan de los trminos de la columna A. Para cada ecuacin N, este trmino consiste de resistencia o resistencias que son atravesadas por corrientes que no es IN y se multiplican por esta otra corriente IX. Es posible que por esta o estas resistencias (mutuas) pase ms de una corriente aparte de la corriente IN. En este caso la columna B tendr trminos con la forma: R5 (I4+I5). Tambin es posible que en una malla N halla 2 o ms resistores (mutuos) que sean atravesados por corrientes diferentes a IN (son corrientes de otras mallas). En este caso la columna B estar compuesta de 2 o ms trminos (ejemplo: R1I3 R6I7.)7. La columna C est compuesta de trminos, que son la suma algebraica de las fuentes de tensin por donde pasa IN. La fuente se pone positiva si tiene el mismo sentido de la corriente y negativo si tiene sentido opuesto.8. Una vez elaborada la tabla, se resuelve el sistema de ecuaciones para cada IN. Se puede hacer por el mtodo de sustitucin o por el mtodo de determinante. Al final si un valor de I tiene un valor negativo significa que el sentido original supuesto para ella era el opuestoEjemplo: Para obtener los valores de las corrientes en el siguiente circuito, se siguen los pasos antes descritos y se obtiene la tabla.

Como hay tres corrientes incgnitas, hay tres filas en la tabla.Utilizando el mtodo de sustitucin o con ayuda de la determinantes se obtienen los siguientes valores:I1 = 0.348 amperiosI2 = 0.006285 amperiosI3 = -1.768 amperios. (el signo menos indica que el sentido supuesto de la corriente I3 no era el correcto.

Red generalEn el caso ms general, el circuito podr tener ms de una fuente. El anlisis clsico de este tipo de redes se realiza obteniendo, a partir de las leyes de Kirchhoff, un sistema de ecuaciones donde las incgnitas sern las corrientes que circulan por cada rama. En general, el proceso a seguir ser el siguiente:

1. Se dibujan y nombran de modo arbitrario las corrientes que circulan por cada rama.2. Se obtiene un sistema de tantas ecuaciones como intensidades haya. Las ecuaciones se obtendrn a partir de: 1. Se aplica la primera ley tantas veces como nudos haya menos uno.2. Se aplica la segunda ley a todas las mallas.Como ejemplo, se analizar el circuito de la figura 4 considerando los siguientes valores:

Resolucin1. Se consideran las intensidades dibujadas en el circuito.2. En el nudo A se cumple:

Y sumando las tensiones en ambas mallas

Dados los valores conocidos, tenemos:

Ordenando las ecuaciones se obtiene el siguiente sistema

Cuyas soluciones son:

donde el valor negativo de I3 indica que la corriente circula en direccin contraria a como se ha dibujado en el circuito.En anlisis de circuitos se puede observar el mtodo de las mallas que no simplifica el anlisis de circuitos de este tipo.Balance de potenciasPor balance de potencias de un circuito elctrico se entiende la comprobacin de que la suma algebraica de las potencias que generan o "absorben" las fuentes es igual a la suma de potencias que disipan los elementos pasivos. Para ello es necesario analizar previamente el circuito, esto es, determinar las corrientes que circulan por cada una de sus ramas as como las cadas de tensin en bornes de las fuentes de intensidad si las hubiere. Como ejemplo, se realizar el balance de potencias del circuito de la figura 5 considerando los siguientes valores:

ResolucinAplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo A y la segunda a la malla de la izquierda, se obtiene:

Balance de potencias

Por balance de potencias de un circuito elctrico se entiende la comprobacin de que la suma algebraica de las potencias que generan o "absorben" las fuentes es igual a la suma de potencias que disipan los elementos pasivos. Para ello es necesario analizar previamente el circuito, esto es, determinar las corrientes que circulan por cada una de sus ramas as como las cadas de tensin en bornes de las fuentes de intensidad si las hubiere. Como ejemplo, se realizar el balance de potencias del circuito de la figura 5 considerando los siguientes valores:

ResolucinAplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo A y la segunda a la malla de la izquierda, se obtiene:

Operando se obtiene:

y la tensin en bornes de la fuente de intensidad

Terminado el anlisis, se realiza el balance de potencias cuyos resultados se presentan en la siguiente tabla.

Condensador elctricoEn electricidad y electrnica, un condensador, capacitor o capacitador es un dispositivo que almacena energa elctrica, es un componente pasivo. Est formado por un par de superficies conductoras en situacin de influencia total (esto es, que todas las lneas de campo elctrico que parten de una van a parar a la otra), generalmente en forma de tablas, esferas o lminas, separados por un material dielctrico (siendo este utilizado en un condensador para disminuir el campo elctric