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OBJETIVO

Calcular experimentalmente el módulo de Young de un material de ingeniería.

RESUMEN

En la práctica realizada el día lunes 24 de octubre de 2011 con el objeto de encontrar

con un método experimental el módulo de Young de un material de ingeniería contamos

con una platina de metal, un portamasas, fuente de bajo voltaje, tornillo vernier,

bombilla y masas, hicimos en primer lugar mediciones del que fue nuestro objeto de

estudio, mediciones de ancho, espesor y de la distancia entre los soportes que lo

sostenían, seguido de esto enceramos el tornillo Vernier, disponíamos de 3 masas, de

0.5kg, 1kg y 2 kg las mismas que una a una y luego combinadas colocamos en el

portamasas que se suspendía de la platina y de ese modo usando el tornillo girándolo en

sentido horario hasta que se encendía la bombilla del sistema lo que indicaba que se

cerraba el circuito hallamos la deflexión máxima del dispositivo.

Una vez obtenidos dichos valores realizamos una gráfica F Vs Ymax la misma que tuvo

una pendiente positiva de lo que muestra un error pequeño. Luego

calculamos el valor del momento de inercia de nuestro objeto de estudio mediante una

fórmula ya conocida obteniendo un resultado de . Finalmente

con los valores ya encontramos nos dispusimos a calcular el módulo de Young del

material que era acero, el mismo que fue de que

comparándolo con el valor teórico de nos dio un error de .

INTRODUCCIÓN

El módulo de Young, también conocido como módulo elástico longitudinal es un

parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección

en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el

científico inglés Thomas Young.

La relación entre el esfuerzo σ y la deformación unitaria δ queda establecida por la ley

de Hooke que toma la forma

Donde E es el módulo de Young. Esta es una constante propia del material.

Una viga sometida a una carga concentrada en su centro, se deforma de manera que se

puede considerar que las fibras cercanas a la concavidad se contraen y aquellas que se

encuentran próximas al lado convexo se alargan.

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La fibra cuya longitud no se altera es conocida como la fibra neutra.

De acuerdo a la ley de Hooke, la deformación unitaria δ de estas fibras es proporcional

al esfuerzo σ. La resultante F de las fuerzas aplicadas a las fibras sobre la fibra neutra

debajo de ella crea el momento flexionante M.

El radio de la curvatura R de la fibra neutra, se relaciona con el módulo de Young E de

acuerdo a la ecuación:

Donde M es el momento flector e I es el Momento de Inercia del área de la sección

transversal

Una viga apoyada como se indica, con una carga concentrada F en su centro tiene

reacciones en los apoyos; que de acuerdo a las condiciones de equilibrio son.

El momento flexionante en una sección transversal de la viga se obtiene de la condición

de equilibrio de momentos, para la sección izquierda de la Viga.

De forma que el momento flexionante a una distancia x del extremo será:

La flexión de una viga se puede describir con la forma que toma la fibra neutra.

Consideremos un sistema de coordenadas como el de la figura.

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El radio de curvatura se puede obtener con la fórmula:

Si se considera que la derivada es pequeña, porque la concavidad no es muy

pronunciada; el inverso del radio de curvatura puede aproximarse con

Reemplazando en (2) se tiene:

Donde M(x) es el momento flexionante a la distancia x del extremo de la viga. De las

ecuaciones (5) y (3) se tiene

La solución Y=Y(x) de la ecuación diferencial (6) representa el perfil de la viga para las

condiciones de carga dada

La deflexión máxima ocurre cuando de modo que

En donde

Para una sección transversal rectangular de la varilla de ancho b y altura h.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

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El procedimiento de esta práctica consistió en lo siguiente: primeramente medimos la

distancia existente entre los soportes de la platina de metal , del mismo modo

pero en este caso, utilizando un calibrador para ser más precisos en la medición lo

hicimos con el ancho y con el espesor de la barra.

Luego de esto nos dispusimos a tomar un punto de referencia en el tornillo Vernier,

paso importante para el desarrollo de la práctica, esto lo hicimos colocando la barra sin

el portamasas y girando poco a poco el tornillo en el sentido de las manecillas del reloj

hasta que la bombilla del sistema se encendió(esto sucede pues una fuente de bajo

voltaje alimentaba un circuito que se cierra al entrar en contacto el tornillo Vernier con

la varilla y dicha bombilla se enciende cada vez que se cierra el circuito), el punto justo

antes de que se cierra el circuito fue tomado como punto de referencia.

Disponíamos de 3 masas, de 0.5kg, 1kg y 2 kg. La platina de metal fue sometida a una

carga concéntrica usando el portamasas, colocamos la masa de 0.5kg en él y unimos la

punta del tornillo Vernier con la parte deformada de la barra por efecto de la fuerza, esto

lo hicimos girando el tornillo en sentido de las manecillas del reloj hasta que se

encendió la bombilla pudiendo así conseguir la deflexión máxima .

Hicimos lo mismo con las distintas masas de 1Kg y 2Kg, realizamos diferentes

combinaciones con las masas con el objeto de conseguir la mayor cantidad de datos.

Hecho esto podemos realizar la gráfica deflexión máxima versus fuerza

con cuya pendiente y el momento de inercia de la barra previamente calculado se puede

hallar el módulo de Young.

RESULTADOS

F(N) Ymax(m)

4.9 24

9.8 56

14.7 81

19.6 110

24.5 144

29.4 174

34.3 202

5

Cálculo de la pendiente

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ym

ax x

10

-5(m

)

Fuerza (N)

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Cálculo del momento de inercia

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Cálculo del módulo de Young

Porcentaje de error

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Imágenes de la práctica

Fig.1 Calibrador Fig.2 Masas

Fig.3 Equipo de trabajo: masas, platina de metal, fuente de bajo voltaje

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Fig.4 Procedimiento experimental

DISCUSIÓN:

Una vez terminado el proceso podemos analizar los resultados obtenidos, primeramente

cabe mencionar que los valores que fueron medidos con el calibrador, es decir b y h se

obtuvieron del promedio de varias mediciones.

La gráfica realizada, F Vs Ymax tuvo una pendiente positiva lo que quiere decir que la

relación entre ambas magnitudes en este caso es directa y que mientras aumenta la

fuerza, aumenta la deflexión en el objeto de estudio, se obtuvo una pendiente de

lo que muestra un error pequeño.

Se calculó el momento de inercia de la barra usada basándonos en la fórmula ,

Obteniendo un valor de , lo que muestra un error pequeño que

nos lleva a una incertidumbre relativa de lo que nos lleva a creer que las

mediciones tanto de la base como del espesor de la barra que eran de los que dependía

este cálculo estaban bien realizadas.

Finalmente calculamos lo que en principio era nuestro objetivo, es decir, el módulo de

Young del objeto de estudio, lo obtuvimos basándonos en los cálculos hechos

anteriormente del momento de inercia y la pendiente de nuestra gráfica, llegando a un

valor de que comparándolo con el valor teórico de

nos da un error mínimo de y una incertidumbre relativa del

. Es decir, tomando en cuenta el error obtenido de la comparación con el valor

teórico del módulo de Young del acero esta fue una práctica bien realizada.

CONCLUSIÓN:

En esta práctica logramos calcular experimentalmente el módulo de Young de un

material de ingeniería que en nuestro caso fue de una platina metálica de acero,

obtuvimos un valor de muy cercano al valor teórico

tomado como referencia, con un error del .

BIBLIOGRAFÍA:

Guía de Laboratorio de Física B. Revisión II

Física Universitaria Vol. 1. Sears, Zemansky, Young, Freedman. Undécima

Edición

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