ELASTICIDADELASTICIDAD

ELASTICIDAD

La elasticidad es la propiedad por la cual un cuerpo que ha sido deformado recupera su forma y volumen iniciales cuando cesa la acción de la fuerza deformadora

Ejemplos: la piel, los músculos y los huesos cambian de forma y dimensiones y luego recuperan su estado inicial

Por esta propiedad los cuerpos se estiran o acortan (deformación longitudinal), se tuercen o deforman (deformación por cizalladura); se expanden o contraen (deformación volumétrica)

SFn FnS

S σnσn

Clases de tensiones y deformaciones

1. Tensión Normal Deformación longitudinal

σn = (Pa) L = Fn L

S L

Ft

FtS

2. Tensión tangencial o cortante

σt = (Pa) t = tan (rad) Ft

S

Cambio de forma

3. Tensión Hidrostática Deformación Volumétrica

σ = p = (Pa) V = F V

S V

LEY DE HOOKE: módulos de elasticidad

“El esfuerzo o tensión σ es directamente proporcional a la deformación unitaria ”

σ = c , c = módulo de elasticidad

1. Deformación longitudinal Módulo de Young Y = =

σn Fn/S

L L/L

2. Deformación cortante Módulo de Corte G = =

σt Ft/S

t

3. Deformación Volumétrica Módulo de Compresibilidad B =

P

V/ V

Propiedades elásticas de algunos Materiales

Sustancia Módulo de Young (GPa)

Resistencia a la tracción (MPa)

Resistencia a compres. (MPa)

Acero 200 520 520

Cabello 196

Hueso compacto

16 tracción9,4 compr.

121 167

Huesoesponjoso

0,17 tracción0,088 compr.

1,2 1,9

Tendón 0.02

Vaso sanguíneo

0,0002

Colágeno 1,00 50-100

Goma 0,0010

Lino 15 200

Elastina 0,0006

Diagrama Esfuerzo-Deformación

deformación (e/Lo)

41

2

3

5

Esf

uer

zo

(F/A

)

RegiónElastica

Región Plástica

Ruptura

ultimaFuerza

de Tensión

pend

ient

e=E

Region Elastica pendiente= Módulo de Young

Región Plastica

ultima fuerza de tensión

fractura

Deformaciónpermanente

Esfuerzo máximo

UTS

y

εEσ

ε

σE

12

y

ε ε

σE

Ejemplo 1

Una barra de 10 mm de diámetro de un acero al carbono 1040 (Y = 200 x 109 Pa) es sometida a una carga de tracción de 50 000 N. Calcule la recuperación elástica que tendría lugar tras retirar la carga de tracción.

Datos:Datos: Y = 200 x 109 Pa; o= 10 mm; F = 50 000 N

Fórmulas:Fórmulas: = F/A; = /Y

Desarrollo:Desarrollo:

= F/A = 50 000N/ ((5x10-3 m)2)= 6.37 x 106 N/m2= 6.37 MPa

= /Y = 6.37 x106 Pa/(200x 109 Pa) = 3.18 x 10 -3

TT

Ejemplo 2Una gelatina con forma de caja tiene un área en su base de 15 cm2 y una altura de 3 cm. Cuando se aplica una fuerza cortante de 0.5 N en la cara superior, ésta se desplaza 4 mm en relación a la cara inferior. ¿ Cuáles son el esfuerzo cortante, la deformación al corte y el módulo de corte para la gelatina?

Datos:Datos: F= 0.5 N, A= 15 cm2, h = 3 cm, x= 4 mm

Formulas:Formulas: σt = Ft/A ; t=x/h; G = σt /t

t = 0.5 N/(15 x 10 -4 m2)= 0.33 kPa

t= 0.4 cm/0.3 cm = 0.13

G = 330 Pa/0.13 = 2.5 kPa

Ejemplo 3Una esfera sólida de latón cuyo módulo volumétrico es B,( B = 6.1 x 1010 N/m2) inicialmente está rodeada de aire, y la presión del aire ejercida sobre ella es igual a 1 x 105 N/m2 (Presión atmosférica). La esfera se sumerge en el océano a una profundidad a la cual la presión es 2 x 107 N/m2. EL volumen de la esfera en el aire es de 0.5 m3. ¿ En cuánto cambiará este volumen una vez que la esfera este sumergida?

B = - P/ (V/V) V= - P V/B = - (2 x 10 7 N/m2)(0.5 m3)/ (6.1x 10 10 N/m2)

V= -1.6 x 10 -4 m3