Elaborado por: Camilo Sua y Eliot Manrique

Hora Miércoles 19 Jueves 20 Viernes 21 07:00 - 07:30

Registro 07:30 - 08:00

08:00 - 08:30

Acto Inaugural

Conferencia Inaugural

Cursillo B Cursillo B

08:30 - 09:00 09:00 - 09:30

09:30 - 10:00 Refrigerio / Póster B Refrigerio / Póster D

10:00 - 10:30

Conferencias B Conferencias C

10:30 - 11:00 Refrigerio 11:00 - 11:30

Conferencia Inaugural Comunicaciones A Cursillo C

11:30 - 12:00

12:00 - 12:30 Almuerzo 12:30 - 13:00

Almuerzo Almuerzo 13:00 - 13:30

Conferencias A

13:30 - 14:00

Cursillo C Comunicaciones B

14:00 - 14:30

Conferencias Plenarias A 14:30 - 15:00

15:00 - 15:30 Receso / Póster A Receso / Póster C Conferencias Plenarias B

15:30 - 16:00

Cursillo A Cursillo A

16:00 - 16:30 Acto de Clausura 16:30 - 17:00

Programación general Accede a la descripción de cada actividad académica haciendo clic en el texto

Navega fácilmente en el documento a través de este menú interactivo

Mapa general IPN

El nautilus, referente del crecimiento gnomónico cordobés

José Román Galo Auditorio Centro Cultural

Reyes Católicos Música: una danza geométrica. Geometría: una abstracción musical

Juan Sebastián Árias

Ni magos, ni ingenieros: enseñantes de la Geometría

José Villella Sala Biblioteca 1

El cálculo de variaciones en Geometría

Jean Carlos Cortissoz

Auditorio Francisca Radke

Comprender y transformar el trabajo geométrico con el uso de la teoría de los

espacios de trabajo geométrico

Alain Kuzniak Sala Biblioteca 1

Ecuaciones diferenciales binarias y 3-telarañas

Mikhail Malakhaltsev

Auditorio Francisca Radke

Conferencias

Inaugural (miércoles 08:00 – 10:30)

Conferencias plenarias A (miércoles 14:00 – 15:00)

Conferencias plenarias B (viernes 15:00 – 16:00)

Ver Conferencias A, B y C

Automatización de actos de devolución a través de retroacciones didácticas mediante DGPad

Luis Ángel Pérez (Universidad Industrial de Santander)

Sala de Sistemas 1

Construcción de un triángulo isósceles dado el perímetro y la altura relativa a la base, una oportunidad cónica

Óscar Fernando Soto (Universidad de Nariño)

Sala de Sistemas 2

La forma de un bit entre álgebra y geometría

Nicolás Medina

(Universidad Nacional de Colombia) Sala Biblioteca 2

El desarrollo del pensamiento geométrico. Una cuestión de necesidad

Carlos Diéz (F. Universitaria Konrad Lorenz)

Sala Biblioteca 1

Prácticas Matemáticas y Congruencia de Triángulos en SGD

Carlos Pérez (Universidad Pedagógica Nacional)

Sala de Sistemas 3

De la medida de magnitudes a la medida de conjuntos

Martha Lucía Bobadilla

(Universidad del Cauca)

Auditorio Francisca

Radke

Otras formas de continuidad módulo un ideal de conjuntos

Raúl Pachón

(Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito) Sala Biblioteca 2

Círculos matemáticos Colombia

Germán Combariza (Pontificia Universidad Javeriana)

Laura Gómez (Universidad Sergio Arboleda) Sala de Sistemas 3

Voces de los estudiantes en la clase de Geometría

Leonor Camargo, Carmen Samper, Patricia Perry, Claudia Vargas, Camilo Sua

(Universiad Pedagógoica Nacional) Sala de Sistemas 2

El tamaño sí que importa Edgar Guacaneme (Universidad Pedagógica Nacional) Sala de Sistemas 4

De la tortuga gráfica a la tortuga dinámica Eric Hackenholz (Francia) Sala Biblioteca 1

Las funciones racionales y los conjuntos de Julia Carlos Orlando Ochoa, Laura Herrera, Giselle León Sala de Sistemas 1

Sobre la noción de espacio: Riemann, Grothendieck, Connes

John Alexander Cruz

(Universdiad Nacional de Colombia) Sala Biblioteca 2

Legitimidad de argumentos informales en un curso de Geometría formal Óscar Molina (Universidad Pedagógica Nacional) Sala de Sistemas 1

El teorema de la curva de Jordan y su aplicación a la lógica Arnold Oostra (Universidad del Tolima) Sala Bilbioteca 1

Una metodologia para la construcción y seguimiento de conjeturas geométricas

con la mediación de Geogebra

David Benitez (Universidad del Valle) Sala de Sistemas 3

De los objetos virtuales de aprendizaje a los libros interactivos de aprendizaje

Juan Guillermo Rivera

(Institución Universitaria Pascual Bravo) Sala de Sistemas 2

Una relación entre curvatura escalar, núcleo del calor y residuos Carolina Neira (Universidad Nacional de Colombia) Auditorio Francisca

Radke

Conferencias Conferencias A (miércoles 13:00 – 14:00)

Conferencias B (jueves 10:00 – 11:00)

Conferencias C (viernes 10:00 – 11:00)

José Román Galo (España) Doctor en Matemáticas (Universidad de Sevilla, España) y profesor asociado de la Universidad de Córdoba (España).

Conferencia: El nautilus, referente del crecimiento gnomónico cordobés Auditorio Reyes Católicos

Cursillo: Taller de Descartes Sala Biblioteca 1

José Villella (Argentina) Doctor en Didáctica de la Matemática (Universidad de Huelva, España) y profesor en disciplinas Industriales con orientación en Matemática y Matemática Aplicada. Conferencia: Ni magos, ni ingenieros: enseñantes de la geometría Sala Biblioteca 1

Alain Kuzniak (Francia) Profesor de la Universidad Paris Diderot y miembro del Laboratoire de Didactique André Revuz (LDAR).

Conferencia: Comprender y transformar el trabajo geométrico con el uso de la teoría de los espacios de trabajo geométrico

Sala Biblioteca 1

Eric Hackenholz (Francia) Profesor de secundaria del colegio Marcel Aymard (Millaud, Francia) y desarrollador del software de geometría dinámica CaRMetal y la aplicación DGPad.

Conferencia: De la tortuga gráfica a la tortuga dinámica Sala Biblioteca 1

Cursillo: Utilizando el gráfico tortuga. Creación de figuras interactivas y evaluaciones

Smart School

Invitados internacionales

Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito:

Universidad del Tolima Fundación Universitaria Konrad

Lorenz Instituto GeoGebra Bogotá

Raúl Pachón Arnold Oostra Carlos Diéz William Jiménez

Universidad del Cauca Pontificia Universidad Javeriana Universidad Industrial de

Santander Universidad del Quindío

Martha Lucía Bobadilla Germán Combariza Luis Ángel Pérez Efraín Hoyos

Universidad Sergio Arboleda Institución Universitaria Pascual

Bravo Universidad del Valle Unversidad Antonio Nariño

Laura Gómez Juan Guillermo Rivera David Benítez María Losada

Universidad Pedagógica Nacional Universidad Distrital

Francisco José de Caldas Universidad Nacional de Colombia

Leonor Camargo Alberto Donado Edgar Guacaneme

Luis A. Castro Óscar Molina Carlos Pérez

Martín Acosta Jairo N. Pulido Adelmo Hernández

Edwin Carranza Claudia Castro Olga lucía León

Leonardo Cano Carolina Neira John Alexander Cruz Reinaldo Montañez

Iván Castro Juan Sebastián Arias Nicolás Medina

Universidad de Nariño Universidad de Los Andes Colombia Aprendiendo

Óscar Fernando Soto Edisson Fernández

Alexander Cardona Mikhail Malakhaltsev Jean Carlos Cortissoz

Carlos Zuluaga Hugo Cuéllar Jairo Rodríguez

Invitados nacionales

Construcción de significado de conceptos geométricos en un curso de primaria Nathalia Moreno Bermúdez

Carmen Samper

Oscar Cetina Sala Biblioteca 1

Modera:

Alain Kuzniak

Ver resumen

Una comunidad de discurso en la clase de Geometría, apoyada por la tecnología digital y la

gestión del profesor

María Fernanda Castro

William Andrés Cárdenas

Claudia Marcela Vargas

Una trayectoria hipotética de aprendizaje que integra GeoGebra para la enseñanza de las

transformaciones de isometría con estudiantes de grado 6 Leidy Cumbal

Andrea Cárcamo

Jardines geométricos, una propuesta de proyecto interdisciplinario Hector David Pinto

Sala Biblioteca 2

Modera:

Leonor Camargo

Ver resumen

¿Qué conocimiento debe tener el profesor de matemáticas para enseñar Geometría y aportar a

la construcción del tejido social? Viviana Paola Salazar

Isaac Lima Díaz

Angularidad en la esfera. una exploración didáctica Melvin Cruz Amaya

Gisela Montiel Espinosa

Sala de Sistemas 3

Modera:

José Galo

Ver resumen

Geometría dinámica con logidrez para mejorar la actitud hacia la matemática en el aprendizaje

de sus competencias bajo el enfoque de situaciones problemas (ABP) Carlos Alberto Jojoa

Elementos básicos de la Geometría ideas previas de los estudiantes de grado sexto Javier Mauricio Jiménez Sala de Sistemas 1

Modera:

Francisco Camelo

Ver resumen

La construcción del cono recto como lugar de articulación entre el plano y el espacio Edith Noemi Gorostegui

Transformaciones geométricas a partir de la semejanza y la congruencia Ana Maryen Manyoma

Gisel Yuranny Cuero

Surgimiento de la Geometría desde las construcciones griegas y la concepción aquimediana Adriana Rocío Camacho Sala de Sistemas 2

Modera:

Edgar Guacaneme

Ver resumen

Estructura didáctica basada en el componente histórico-epistemológico para el estudio de la

trigonometría Jairo Gutiérrez Balaguera

Sandra Evely Parada

Resignificación de los conceptos geométricos en los poliedros platónicos a través de la

modelación

Pablo Andrés Carmona

Paola Andrea Correa

Comunicaciones

Comunicaciones A (jueves 11:00 – 12:30)

Ver Comunicaciones B

La Geometría escondida de algunas obras de arte Rafael Melo Jiménez Sala Biblioteca 1

Modera:

Alicia Guzmán

Ver resumen

El origami modular como herramienta para el aprendizaje de los conceptos geométricos a través de la

modelación como práctica social Pablo Andrés Carmona

Nudos alternos que se transforman en poliedros convexos José Raúl Panqueva

Geometría fuera de vista Laura Viviana Canchón

Lisset Dahanna González

Tania Plazas

Sala Bilbioteca 2

Modera:

Olga Lucía León

Ver resumen Los estudiantes con síndrome de down también definen en la clase de Geometría

Oscar David Hoyos

Tania Plazas

Estudio de la construcción de un fractal utilizando un sistema de funciones iteradas Alejandro Angulo Escamilla

Mariana Zamora

Auditorio Francisca Radke

Modera:

Óscar Molina

Ver resumen Estudio del perímetro del triángulo órtico desde la geometría analítica y herramientas tecnológicas Nicolás Carvajal Chaves

¿Cómo argumenta el profesor de matemáticas? reflexiones en clase de Geometría Jorge Andrés Toro Sala de sistemas 1

Modera: José Villella

Ver resumen

El conocimiento especializado del profesor de matemáticas en la enseñanza de las transformaciones en

el plano Isaac Lima Díaz

Refutación en la construcción social del conocimiento: aproximaciones teóricas que emergen de una

clase de Geometría Juan Gabriel Rave-Agudelo

En búsqueda de la argumentación: una mirada a la clase de Geometría Laura Lizeth Velásquez

Carolina Hernández

Camilo Sua

Sala de sistemas 2

Modera:

Martha Bobadilla

Ver resumen

Análisis Semiótico-Cognitivo de los ejemplos que los libros de texto consideran para promover el estudio

de la Homotecia

Gustavo Adolfo Marmolejo

Laura Nathalia Erazo

Interpretaciones de niños de 4° de primaria relativas al ángulo Sandra Milena Jiménez

Viviana Paola Salazar

Comunicaciones B (viernes 13:30 – 15:00)

Comunicaciones

Sistema integrado de construcción espacial tipo casquete de esfera

perforada

Luis Alberto Castro

(Universidad Pedagógica Nacional)

Angie Manrique Torres, Miguel Darío Nova, Alex Antonio Gallego

Sala Biblioteca 2

Utilizando el gráfico tortuga. Creación de figuras interactivas y

evaluaciones. Eric Hackenholz (Francia) Smart School

Una breve introducción a las esferas exóticas Leonardo Cano (Universidad Nacional de Colombia) Auditorio Francisca Radke

La enseñanza de la geometría, una cuestión de conceptos o de

perspectiva

Jairo Nelson Pulido Gómez

(Universidad Distrital Francisco José de Caldas) Sala de Sistemas 2

Adaptación de recursos didácticos para el desarrollo del pesamiento

espacial en contextos diversos

Edwin Carranza, Claudia Castro

(Universidad Distrital Francisco José de Caldas) Laboratorio 1

El Teorema de Gauss - Bonnet Alexander Cardona (Universidad de Los Andes) Sala Biblioteca 1

Interacciones entre las geometrías euclidiana y analítica

Alberto Donado (Universidad Pedagógica Nacional), Reinaldo Montañez

(Universidad Nacional de Colombia), Adelmo Hernández (Universidad Distrital

Francisco José de Caldas)

Sala Biblioteca 1

Enseñanza y aprendizaje de las superficies cuádricas con apoyo de software

educativo Efraín Hoyos (Universidad del Quindío) Sala de Sistemas 1

Desarrollo de la intuicion geometrica en olimpiadas María Losada (Universidad Antonio Nariño) Sala Biblioteca 2

Tareas que fomentan habilidades de visualización 3D usando Cabri 3D Edisson Fernández (Universidad de Nariño) Sala de Sistemas 2

Taller de Descartes José Román Galo (España) Sala de Sistemas 3

Ambientes de aprendizaje accesibles y afectivos en educación geométrica Olga Lucía León (Universidad Distrital Francisco José de Caldas) Sala de Sistemas 1

Aprovechando el SGD para generar reflexión y discusiones que permitan darle

sentido al saber Martín Acosta (Universidad Distrital Francisco José de Caldas) Smart School

Grandes maestros de la matemática en colombia Iván Castro (Universidad Nacional de Colombia) Sala Biblioteca 1

Aprendiendo GeoGebra Resolviendo problemas en 3D William Jiménez (Instituto GeoGebra Bogotá) Sala de Sistemas 2

Leonardo y la Geometría Carlos Zuluaga, Hugo Cuéllar, Jairo Rodríguez

(Colombia Aprendiendo) Sala Biblioteca 2

Cursillo A (miércoles y jueves 15:30 – 17:00)

Cursillo B (jueves y viernes 08:00 – 09:30)

Cursillo C (jueves 13:30 – 15:00 y viernes 11:00 – 12:30)

Cursillos

Geometría en la enseñanza de la estadística John Jairo Zabala, Dicleny Castro Carvajal, Gerson Esteban Cruz

(Universidad del Tolima)

Dificultades de los estudiantes al momento de encontrar el area, volumen y caracterizar

la figuras geometricas (cubo)

Nathaly Viafara Idrobo, Diana Ortiz, Carolina Figueroa

(Universidad del Valle)

La geometría de la Catedral de Brasilia y del Museo Niteroi en Brasil. Cristian Federico Castaño, María Mercedes Arango de Cera

(Universidad Nacional de Colombia - Medellín)

Entendiendo la congruencia a partir de la teoría de grafos: un estudio con cuadriláteros Angélica Ramírez, Jannick Lugo, Jonathan Bernal, Zaira López, Camilo Sua

(Universidad Pedagógica Nacional)

Tecnologías digitales y no digitales en el proceso de construcción de

significado

Nathalia Moreno Bermúdez, María Fernanda Castro, Camilo Sua

(Universidad Pedagógica Nacional)

Geometría RA como herramienta pedagógica para la enseñanza del

pensamiento espacial Esperanza Beltran, Ana Patricia Cerero, Adriana Patricia

Ingeniería didáctica: estrategia perceptiva con dg-pad como medio para la

enseñanza de la geometría

Mikel Vincent de Castro Franco, Jesús David Berrío Valbuena

(Universidad del Atlántico)

Una interpretación geométrica para construír distribuciones conjuntas

bivariadas a través de un tipo de cópulas

Luis Eduardo Castillo Mendez, Santiago García Perez

(Universidad Distrital Francisco José de Caldas)

La homotecia: un acercamiento al concepto a partir de la semejanza y

congruencia de triángulos

Emilcen Vidal Candelo, Isabel Cristina Ballén, Jhon Jair Angulo

(Universidad del Valle)

Pósteres

Póster A (miércoles 15:00 – 15:30)

Póster B (jueves 09:30 – 10:00)

Ver Póster C y Póster D

Laboratorio de geometría para desarrollar el pensamiento matemático con áreas

en estudiantes de quinto grado

Karina Nuñez, Alberto Herrera, Juvenal Osorio, Juan Sarmiento

(Colegio Colón)

Matematización telar kumihimo Jeisson Sneyder Torres

(Universidad Distrital Francisco José de Caldas)

El MOOC como herramienta didáctica en la enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas.

Camilo Andrés Garzón, Carlos León, Sergio Rubio-Pizzorno

(Universidad La Gran Colombia – Instituto GeoGebra Internacional)

Algunos factores determinantes en el discurso de un docentes para la enseñanza de

la geometría en básica secundaria

Leidy Liceth Rentería, Carmen Eliza Riascos

(Universidad del Valle)

Se llama Euclídea y es un videojuego Yessica Galvis, Camilo Sua

(Universidad Pedagógica Nacional)

Resolver un problema con tecnología digital: más que usar un artefacto William Andrés Cárdenas, Yessica Galvis, Camilo Sua

(Universidad Pedagógica Nacional)

Octoniones. construcción, geometría y aplicaciones Andrés Ricardo Moreno Garzón

(Universidad Nacional de Colombia)

Representaciones semióticas que involucran la magnitud volumen del

paralelepípedo recto

John Hadminton Diaz Avendaño

(Colegio Champagnat Ibagué)

Dificultades en la comprensión de los elementos y conceptos geométricos

(círculo y circunferencia) bajo los modelos tradicional y conductista: una puerta

directa a las TIC

Kevin Alexis Valencia Candelo, Danithza Riascos Valencia

(Universidad del Valle)

Póster C (jueves 15:00 – 15:30)

Póster D (viernes 09:30 – 10:00)

Pósteres

Resúmenes de

Conferencias

EL NAUTILUS, REFERENTE DEL CRECIMIENTO GNOMÓNICO CORDOBÉS

José R. Galo Sánchez

Red Educativa Digital Descartes

La sección de la concha del Nautilus pompilius muestra la concomitancia entre una belleza natural y una belleza matemática y,

por ello, puede plantearse como ejemplo paradigmático de la íntima coexistencia del mundo matemático virtual y de la yocto-

yotta realidad. Pero, en el supuesto hipertúnel que unifica ambos mundos, se pueden producir deformaciones en las que el

referente de la beldad perfecta, la idolatrada y ubicua proporción áurea o divina, queda transfigurada en la menos conocida

proporción cordobesa o humana. Aquí, le mostramos que el crecimiento gnomónico de la concha del Nautilus no sigue el

idealizado canon áureo que usualmente se le atribuye, sino que tiene como referente el canon cordobés. La belleza divina versus

la belleza humana.

MÚSICA: UNA DANZA GEOMÉTRICA. GEOMETRÍA: UNA ABSTRACCIÓN MUSICAL

Juan Sebastián Arias Valero

Universidad Nacional de Colombia

Proponemos una dualidad entre música y geometría en la cual contrastamos a las piezas musicales, entendidas como variaciones

de patrones geométricos, con las geometrías, entendidas como propiedades invariantes respecto a grupos de transformaciones

(con posible significado musical). Bajo esta dualidad, presentamos varios ejemplos, en armonía, contrapunto e interpretación

musical, donde superficies geométricas básicas ganan cierto movimiento y dan cuerpo y estructura a las piezas musicales.

Conferencia Inaugural

NI MAGOS, NI INGENIEROS: ENSEÑANTES DE LA GEOMETRÍA

José Villella

Universidad Nacional de San Martín

Durante el desarrollo de la conferencia intentaremos tensionar la idea de enseñanza de la geometría con la de identidad y

desarrollo profesional, presentando un modelo de enseñanza asociado a uno de aprendizaje de la geometría sustentado en

cuatro pilares: lo espacial, lo geométrico, lo numérico y lo racional.

EL CÁLCULO DE VARIACIONES EN GEOMETRÍA

Jean Carlos Cortissoz Iriarte

Universidad de los Andes, Bogotá.

Discutiremos las herramientas básicas del cálculo de variaciones y sus aplicaciones a la geometría, en particular problemas

isoperimétricos, cálculo de geodésicas y superficies mínimas.

Conferencias Plenarias A

COMPRENDER Y TRANSFORMAR EL TRABAJO GEOMÉTRICO CON EL USO DE LA TEORÍA DE LOS ESPACIOS DE TRABAJO GEOMÉTRICO

Alain Kuzniak

Université Paris Diderot

Cuestiones sobre la enseñanza y el aprendizaje de la geometría han sido profundamente renovadas por la aparición del Software de Geometría

Dinámica (DGS). Estos nuevos artefactos y herramientas han modificado la naturaleza de la geometría al cambiar los métodos de construcción

y validación. También han alterado profundamente la naturaleza cognitiva del trabajo geométrico de los estudiantes, dando un nuevo significado

a la visualización y la experimentación. En nuestra presentación, mostramos cómo el estudio de algunas génesis (figural, instrumental y

discursivo) podría facilitar la comprensión y promover la transformación del trabajo geométrico en el contexto escolar. La justificación se basa

en el marco de los paradigmas geométricos y de la teoría de los Espacios de Trabajo Geométrico que articula dos perspectivas sobre el trabajo

de un geómetra: cognitiva y epistemológica.

ECUACIONES DIFERENCIALES BINARIAS Y 3-TELARAÑAS

Mikhail Malakhaltsev

Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia

El objetivo de la charla es exponer los elementos de la teoría de 3-telarañas y explicar su relación con la teoría de ecuaciones diferenciales

binarias. La teoría de 3-telarañas iniciada por W. Blaschke, G. Bol y S.S.Chern en los años treinta de siglo XX estudia geometría de tres familias

de curvas (transversales de dos en dos) en una variedad bidimensional. Esa teoría tiene una relación natural con las ecuaciones diferenciales

binarias: a0 dxn + a1 dxn-1dy + … an dyn = 0. Las ecuaciones de este tipo tienen varias aplicaciones: describen las lineas de curvatura sobre

superficies, se aplican al problema de valores propios para operador lineal que depende de parámetros, se aplican también a la física: elasticidad

y compresión, natación en flujo. En la charla explicamos resultados recientes de W. Bruce, F. Tari, S. Agafonov sobre el tema.

Conferencias Plenarias B

AUTOMATIZACIÓN DE ACTOS DE DEVOLUCIÓN A TRAVÉS DE RETROACCIONES DIDÁCTICAS MEDIANTE DGPAD

Luis Ángel Pérez Fernández

En el grupo EDUMAT-UIS, estamos investigando el potencial del software de geometría dinámica para desarrollar conocimiento matemático, a la luz de la Teoría

de las Situaciones Didácticas (TSD). Particularmente el software DGPad usado como medio, ofrece la posibilidad de programar retroacciones didácticas, que a

priori, constituyen actos de devolución automatizados. Esto permite darle una configuración determinada al medio para obtener un modelo que favorezca la

interacción adidáctica y por ende el desarrollo de aprendizaje por adaptación. Como resultado, presentaremos una ingeniería didáctica desarrollada con DGPad,

con la cual ilustramos cómo algunas retroacciones didácticas programadas constituyen actos de devolución.

CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO ISÓSCELES DADO EL PERÍMETRO Y LA ALTURA RELATIVA A LA BASE, UNA OPORTUNIDAD CÓNICA

Óscar Fernando Soto Ágreda

El problema que estudia este artículo se ufana, sin duda, de clasificarse en la categoría de gran problema, pues teniendo infinitas soluciones, osa de

que elementos geométricos como la recta, circunferencia, parábola, elipse e hipérbola se adoptan como instrumentos de la solución, a través de

soluciones sencillas, claras, precisas y creativas. El trabajo presenta una solución por cada uno de los instrumentos o curvas mencionadas y aunque

para los casos de la recta, parábola y circunferencia, parece que existe una única solución, no se aborda el problema de unicidad, pues tal

demostración, está fuera del objetivo del artículo y en la construcción final se advierte la forma en que infinitas hipérbolas y elipses resuelven el

problema. Las soluciones propuestas se han elaborado en el software de asistencia geometría dinámica Cabrí Geométre, del que la Universidad de

Nariño, posee licencia perpetua y cada una de las soluciones, son construcciones simples que se ejecutan con pocos pasos dejando entrever, como

en muchos problemas, el rolle principal del concepto de mediatriz, como pieza fundamental en las soluciones.

EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO. UNA CUESTIÓN DE NECESIDAD

Carlos Alberto Díez Fonnegra

Que el ser humano es el único animal pensante es una afirmación totalmente rebatida en la actualidad, pero que el pensamiento, tanto en seres

humanos como en otros animales, nace de la necesidad de resolver situaciones problema es una verdad confirmada. En esta conferencia se presenta

la forma en que las necesidades han dado origen y evolución al pensamiento geométrico a través de la historia de la humanidad y se perfilan

consecuencias para el desarrollo del pensamiento geométrico individual.

Conferencias A

PRÁCTICAS MATEMÁTICAS Y CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS EN SGD

Carlos R. Pérez M.

Se presentan los resultados de una investigación doctoral que estudia los tipos de prácticas matemáticas que desarrollan los estudiantes de nivel secundario,

cuando aprenden congruencia de triángulos en un Ambiente de Geometría Dinámica vía transformaciones geométricas. Con un marco conceptual fundamentado

en el enfoque ergonómico de la Aproximación Instrumental, se propuso identificar y clasificar las prácticas usando GeoGebra. Desde una perspectiva metodológica

cualitativa y mediante el estudio de casos múltiple se logró identificar el repertorio de prácticas que desarrollan tres estudiantes de tercer año de una escuela

técnica secundaria pública en Argentina, en la resolución de problemas abiertos sobre congruencia de triángulos como transformación geométrica.

DE LA MEDIDA DE MAGNITUDES A LA MEDIDA DE CONJUNTOS

Martha Lucía Bobadilla

La Teoría de la Medida de Lebesgue, tal como lo reconoce el mismo autor, tiene su origen en los métodos de la geometría euclidiana griega. El objetivo de

la conferencia es mostrar, mediante un recorrido histórico desde Euclides hasta Lebesgue, la íntima relación entre la geometría euclidiana y el análisis

matemático y cómo las teorías matemáticas se han constituido como respuesta a diferentes problemas. Además, se expondrá la concepción de Lebesgue

acerca de la relación entre geometría y análisis matemático.

LA FORMA DE UN BIT ENTRE ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

Nicolás Medina

Desde el punto de vista lógico, un computador clásico consiste en variables binarias (bits) y un programa, que es una secuencia de operaciones establecidas

sobre esas variables. Sin embargo, este formato de computación no explota todas las posibilidades dadas por el mundo físico en términos de

almacenamiento, procesamiento y distribución de la información. Esto quiere decir que, el mundo físico entendido como un computador, puede conducir a

la posibilidad de construir máquinas más capaces, implicando así que las teorías de la física son esenciales a la hora de establecer nuevos paradigmas

computacionales. Por otro lado, estas teorías pueden clasificarse en esencialmente geométricas, como la relatividad general, o esencialmente algebraicas,

como la mecánica cuántica, en el sentido de cómo manipulan sus proposiciones internas. Esta conferencia pretende mostrar la 'forma' que adquiere la

información cuando es entendida en escenarios simultáneamente lógicos, algebraicos y geométricos, construidos desde los principios de las teorías físicas

contemporáneas.

Conferencias A

OTRAS FORMAS DE CONTINUIDAD MÓDULO UN IDEAL DE CONJUNTOS

Néstor Raúl Pachón Rubiano

Muchos conceptos de la Topología general se han extendido a los espacios topológicos ideales, y se da el caso de que un mismo concepto tenga varias extensiones.

El caso de la continuidad es un buen ejemplo de ello. Autores como Abd El-Monsef, Kaniewski, Özkurt y Ҫobankaya han introducido e investigado diferentes formas

débiles de continuidad a través de ideales. El propósito principal de esta charla es el de presentar una nueva forma débil de continuidad, vía ideales de conjuntos,

para el caso en el que el ideal está definido en el codominio de la función. Varias propiedades y aplicaciones serán presentadas, las cuales se constituyen en

generalizaciones de resultados conocidos en Topología general.

CÍRCULOS MATEMÁTICOS COLOMBIA

Laura Gómez Bermeo, Germán Combariza Gonzalez

La Sociedad Colombiana de Matemáticas en asocio con seis universidades en Bogotá y una universidad en Ibagué, dieron inicio de manera conjunta el Programa

Círculos Matemáticos a partir de marzo del presente año con más de 120 estudiantes de la educación media. El objetivo de esta iniciativa es abrir un nuevo

espacio para el desarrollo del pensamiento matemático de niños, niñas y jóvenes de nuestro país. La metodología de esta estrategia, gira en torno a la

exploración, estudio, solución y socialización de problemas matemáticos guiados por investigadores e investigadoras en matemáticas. Finalmente, Este proyecto

hace parte de la búsqueda del fortalecimiento de una cultura matemática y la divulgación científica en nuestro país.

VOCES DE LOS ESTUDIANTES EN LA CLASE DE GEOMETRÍA

Leonor Camargo, Patricia Perry, Carmen Samper, Claudia Vargas, Camilo Sua

El objetivo de la conferencia es ilustrar, con algunos ejemplos, la presencia de la voz en la clase de geometría y sus potencialidades en la construcción colectiva

de significados compartidos. Nos interesa hacer un llamado a la comunidad sobre la necesidad de escuchar y atender la voz de los estudiantes, pues es

fundamental en el aprendizaje.

Conferencias B

EL TAMAÑO SÍ QUE IMPORTA

Edgar Alberto Guacaneme Suárez

En Geometría existe una noción fundamental relacionada con las magnitudes geométricas, que refiere a “la cantidad de magnitud” y que no necesariamente alude a la “medida

de la cantidad de magnitud”: el tamaño; en su ausencia, la Geometría no podría existir. En desarrollo de esta idea se revisita el tratamiento aristotélico de la idea de cantidad y

de sus dos expresiones específicas (número y magnitud). Además, se revisa el tratamiento que Euclides realiza de las magnitudes geométricas en Elementos, centrando la

atención en las operaciones que postula y las relaciones que establece entre “las magnitudes”, enfatizando en que unas y otras son posibles solo si se considera la idea de

tamaño. Finalmente se realiza una exploración al tratamiento escolar de la idea de “tamaño de las magnitudes” en una “geometría centrada en las formas”.

DE LA TORTUGA GRÁFICA A LA TORTUGA DINÁMICA

Eric Hackenholz

En los años ochenta, la tortuga Logo, resultado de muchos años de reflexión en torno a los conceptos de constuctivismo y micromundo, hizo que la

programación de procedimientos fuera accesible para los niños pequeños. Después de algunos recordatorios históricos y didácticos sobre este período,

veremos cómo la tortuga Logo ha evolucionado y se ha modernizado, especialmente en la programación de bloques de interfaces gráficas. Durante los

últimos 5 años, el software DGPad ha estado ofreciendo una tortuga dinámica que es consistente con lo que se espera de un software de geometría: permite

crear figuras geométricas en lugar de dibujos estáticos. Veremos muchos ejemplos de cómo funciona esta tortuga y lo que aporta a la geometría dinámica.

Esta tortuga es también para formadores que ahora pueden usar DGPad como plataforma para programar actividades y juegos matemáticos: también

veremos este aspecto sobre la base de muchos ejemplos concretos. La conferencia concluirá con una breve descripción de mi último trabajo: el sitio

"DocTools" centrado en el intercambio de documentos, la remediación y la evaluación de los alumnos.

LAS FUNCIONES RACIONALES Y LOS CONJUNTOS DE JULIA

Carlos Orlando Ochoa, Laura Alejandra Herrera, Giselle León Benítez

Con base al artículo: “The Julia Sets of Rational Maps de Linda Keen”, se realiza una reconstrucción de los conjuntos de Julia desde las Funciones Racionales

considerando algunos elementos de la topología subyacente. Recordando que el desarrollo sobre Sistemas Dinámicos involucra elementos de topología,

geometría, análisis y computación. Se desea determinar el comportamiento de los sistemas dinámicos holomorfos en relación con el conjunto de Julia

teniendo en cuenta:

• La construcción iterativa de los sistemas dinámicos complejos.

• El comportamiento de las orbitas y la construcción del Conjunto de Julia según el planteamiento de cualquier Función Racional.

• Se realizarán las representaciones graficas con ayuda del programa MATLAB.

Conferencias B

SOBRE LA NOCIÓN DE ESPACIO: RIEMANN, GROTHENDIECK, CONNES

John Alexander Cruz Morales

En esta charla presentaremos un recorrido sobre la noción de espacio (matemático y físico) partiendo de las ideas presentadas por Bernhard Riemann en

su famosa tesis de habilitación, pasando por las ideas revolucionarias de Alexander Grothendieck en su programa de reformulación de la geometría

algebraica, hasta llegar a la geometría no conmutativa propuesta por Alain Connes. Mostraremos como la idea de espacio se ha venido transformando

desde las ideas iniciales de Riemann y discutiremos algunas líneas de investigación en esta dirección.

UNA RELACIÓN ENTRE CURVATURA ESCALAR, NÚCLEO DEL CALOR Y RESIDUOS

Carolina Neira Jiménez

La ecuación del calor es una ecuación diferencial que describe la distribución del calor en una región dada al cabo de un tiempo, cuya solución se puede describir

por el núcleo del calor. Dicho núcleo puede ser considerado en diferentes espacios y los términos en su expansión asintótica dan información acerca del espacio

en consideración. Uno de los datos geométricos que se pueden obtener es la curvatura escalar del espacio, que a su vez se puede ver como el residuo de un

operador apropiado actuando sobre el espacio. En esta charla veremos una relación entre estos conceptos en el caso de variedades diferenciales.

LEGITIMIDAD DE ARGUMENTOS INFORMALES EN UN CURSO DE GEOMETRÍA FORMAL

Óscar Javier Molina Jaime

El desarrollo de prácticas de argumentación en aulas basadas en la indagación requiere que profesores y estudiantes actúen en conformidad con ciertas normas

del aula que soporten estas prácticas. En tal sentido, una manera para abordar el asunto que plantea el título de esta conferencia consiste en tener como marco

de referencia el sistema normativo que caracteriza un aula de clase. A través de la conferencia se intenta dar respuesta a preguntas como: ¿Qué tipos de normas

caracterizan un aula con tales características? ¿Cómo el profesor promueve normas que favorezcan prácticas de argumentación? De manera más específica,

¿qué tipos de argumentos son producidos por los estudiantes cuando abordan un problema abierto de conjeturación? ¿En qué tipo de situación instruccional,

estos son legitimados? Durante un semestre académico se recolectó información de un curso completo de geometría de un programa de profesores en

formación. Utilizando el análisis didáctico y la dimensión normativa propuestos por el Enfoque Onto-Semiótico (EOS), y el Modelo de argumentación de Toulmin,

se analizaron episodios de la clase en los cuales grupos de estudiantes abordaron un problema y el profesor orientó la puesta en común de las respectivas

producciones. Se identificaron asuntos normativos que soportan la idea según la cual la producción de ciertos argumentos informales (v.g., abductivos y

analógicos) necesariamente emergen en situaciones instruccionales específicas con el objetivo tanto de proveer soluciones a una situación problemática, como

de favorecer la elaboración de la demostración de un enunciado. En ese contexto, fueron precisadas formas generales a través de las cuales una norma puede

influir en procesos de argumentación, como formas generales en que las normas fueron promovidas por el profesor.

Conferencias C

EL TEOREMA DE LA CURVA DE JORDAN Y SU APLICACIÓN A LA LÓGICA

Arnold Oostra

Un resultado muy conocido para cualquier estudiante de geometría es el llamado teorema de la curva de Jordan, según el cual una curva cerrada simple divide

el plano en dos regiones. Este hecho se ha caracterizado en el folclor matemático como el teorema con el enunciado más sencillo y la demostración más difícil.

Esta charla se centrará en el teorema de la curva de Jordan, considerando primero aspectos históricos y analizando las dificultades en su demostración. Luego

se propondrán algunas generalizaciones a diferentes superficies de dimensión topológica 2. A continuación se le concederá un inesperado sentido lógico a este

teorema, gracias a los gráficos existenciales de Charles S. Peirce. Por fin, al considerar tales gráficos en las superficies anteriores, se obtienen lógicas no clásicas.

UNA METODOLOGÍA PARA CONSTRUIR Y DARLE SEGUIMIENTO A LAS CONJETURAS GEOMÉTRICAS CON LA MEDIACIÓN DE GEOGEBRA

David Benítez Mojica

En la conferencia se documentan los tipos de conjeturas matemáticas que alumnos universitarios de primer año formulan dentro de un ambiente de

solución de problemas donde se promueve el uso de software dinámico. Estamos particularmente interesados en analizar tanto las preguntas que los

llevaron a la formulación de una conjetura en particular y los tipos de argumento utilizados para validar esa conjetura. Los resultados indicaron que los

estudiantes consistentemente examinaron la viabilidad y la pertinencia de una conjetura en particular en términos de usar el software para: (i) identificar

la conjetura visualmente, (ii) examinar si la conjetura falla dentro de una familia de objetos isomórficos (prueba de arrastre), (iii) construir una macro

que reproduce la construcción y verificar si la conjetura se mantuvo en objetos generados por el macro, (iv) cuantificar y verificar las propiedades de

objetos matemáticos para detectar patrones, y (v) presentar argumentos formales para demostrar la conjetura que emerge en los pasos anteriores.

DE LOS OBJETOS VIRTUALES DE APRENDIZAJE A LOS LIBROS INTERACTIVOS DE APRENDIZAJE

Juan Guillermo Rivera Berrío

En la enseñanza de las Ciencias Básicas, en general, y de la Geometría, en particular, es común que recurramos a los otrora llamados “objetos virtuales

de aprendizaje” – OVA –. Es así como construimos un gran repositorio de recursos digitales diseñados para representar objetos geométricos o

situaciones problema que surgen del estudio de la Geometría, recurriendo a una buena cantidad de aplicaciones, tanto licenciadas como de uso libre,

que ponemos a disposición de nuestros estudiantes. No obstante, el diseño y publicación de estos recursos no garantizan per se los logros de aprendizaje,

en tanto haya ausencia de una intencionalidad pedagógica. Presentamos, entonces, los libros interactivos de aprendizaje como un mediador entre los

objetos diseñados y las competencias a desarrollar en un curso de Geometría.

Conferencias C

Resúmenes de

Cursillos

SISTEMA INTEGRADO DE CONSTRUCCIÓN ESPACIAL TIPO CASQUETE DE ESFERA PERFORADA. DIDÁCTICA PARA CREACIÓN DE AMBIENTES PARTICIPATIVOS-

COLABORATIVOS EN EL DESARROLLO DE PENSAMIENTO MATEMÁTICO Y APRENDIZAJE DE LAS CIENCIAS

Luis Alberto Castro Pineda

El Sistema Integrado de Construcción Espacial Tipo Casquete de Esfera Perforada (SICETCEP), es un recurso didáctico de uso individual (autorefenciador), diseñado a partir

de grupos de isometría, para el desarrollo correlacional, de la capacidad de abstracción espacial. Las operaciones concretas como rotaciones, inversiones, traslaciones y

simetrías, realizadas individualmente con el sistema, lleva a la elaboración de operaciones formales (pensamiento formal), para la interpretación de formas y lenguajes

(representaciones/convenciones) que son usados en el lenguaje científico. En los sistemas geométricos se hace énfasis en el desarrollo del pensamiento espacial,

considerado como el conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, las

relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones a representaciones materiales.

UTILIZANDO EL GRÁFICO TORTUGA. CREACIÓN DE FIGURAS INTERACTIVAS Y EVALUACIONES

Eric Hackenholz

El curso propuesto está dividido en dos sesiones:

Sesión 1: Utilizando el gráfico tortuga. En primer lugar, se tratará de familiarizarse con las herramientas de DGPad, luego nos dedicaremos al uso de la

tortuga gráfica. A partir de una construcción muy simple, avanzaremos gradualmente hacia objetivos más técnicos, como el desarrollo de figuras

interactivas para el aprendizaje.

Sesión 2: Creación de figuras interactivas y evaluaciones. Continuamos en este taller el trabajo anterior sobre la programación de figuras interactivas,

y luego veremos cómo utilizar el sitio de DocTools como una extensión de las sesiones de capacitación que hemos creado en DGPad.

UNA BREVE INTRODUCCIÓN A LAS ESFERAS EXÓTICAS

Leonardo Cano

El problema de la clasificación de objetos geométricos se remonta a los orígenes de la geometría misma. Con la evolución de la geometría diferencial y la

topología, se llegó a distinguir entre la identificación topológica de los objetos geométricos (las variedades diferenciales identificadas por

homeomorfismos) y la identificación de los objetos geométricos en las cuales la suavidad jugaba un rol (las variedades diferenciales identificadas por

difeomorfismos). En 1957, John Milnor sorprendió a la comunidad matemática mostrando que de hecho estas dos identificaciones se distinguen,

delatando que sobre la esfera de dimensión 7 hay estructuras diferenciales exóticas, lo que puede interpretarse, grosso modo, como que hay diferentes

maneras de hacer cálculo vectorial (globalmente) sobre dicha esfera. En el cursillo se buscará acercarnos a este sorprendente resultado.

Cursillos A

LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA, UNA CUESTIÓN DE CONCEPTOS O DE PERSPECTIVA

Jairo Nelson Pulido Gómez

El cursillo se deriva de la experiencia del curso de didáctica de la geometría 2018-1 grupo 02, que busca identificar, describir y caracterizar elementos que significan

la didáctica de la geometría. Cabe aclarar que el curso buscó la construcción colectiva de conocimiento, en esa búsqueda emergieron tres conceptos: LA

PERCEPCIÓN, LA INTERPRETACIÓN Y LA ABSTRACCIÓN-ARGUMENTACIÓN. Desde este punto de vista se realiza un curso que muestra una alternativa en la

enseñanza de la geometría que busca fortalecer la habilidad de percepción de los estudiantes.

ADAPTACIÓN DE RECURSOS DIDÁCTICOS PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ESPACIAL EN CONTEXTOS DIVERSOS

Edwin Alfredo Carranza Vargas, Claudia Cecilia Castro Cortés

Reconocer que las aulas de matemáticas son diversas implica reflexionar y entender que los estudiantes acceden al conocimiento a partir de diferentes

formas, canales, recursos y sentidos. Esto conlleva a identificar elementos pedagógicos y didácticos que permitan la construcción de propuestas de

enseñanza que respondan por la equidad en las aulas. El acercamiento a experiencias sobre acogimiento a la diversidad llevará a que el participante del

taller explore en el uso de algunos recursos didácticos, su accesibilidad y las posibilidades que estos brindan en la construcción de conocimiento y en el

desarrollo de pensamiento matemático, en particular este espacio se dedicará al pensamiento espacial, con el propósito de favorecer la educación “de

los otros y nosotros”.

EL TEOREMA DE GAUSS - BONNET

Alexander Cardona Guio

El Teorema de Gauss-Bonnet es uno de los resultados más importantes de la geometría diferencial, y uno de los puntos de partida del análisis global en

variedades. El objetivo de este cursillo es estudiar el resultado original de Gauss, para superficies compactas en tres dimensiones, su uso en la clasificación

de superficies de ese tipo (mediante su relación con la característica de Euler) y algunas formulaciones alternativas más modernas, como el teorema de

Poincaré-Hopf (usando singularidades de campos vectoriales) y la clasificación de puntos críticos de funciones suaves, formulaciones que han permitido

aplicaciones interesantes de este y resultados similares en contextos más generales. El cursillo cubrirá, en tres horas, los siguientes contenidos:

Cursillos A

INTERACCIONES ENTRE LAS GEOMETRÍAS EUCLIDIANA Y ANALÍTICA

Alberto Donado, Jorge Hernández, Reinaldo Montañez

Haciendo uso de elementos de la topología, la teoría de conjuntos, el álgebra y del cálculo, se presenta una secuencia de actividades que nos ponen en contacto con

la geometría euclidiana y la geometría analítica. El propósito de estas actividades es poner en práctica acciones propias de la actividad matemática como son: la

ejemplificación, la clasificación, la exploración de patrones y regularidades, el establecimiento de conjeturas, la argumentación y la demostración. Se intenta

adicionalmente involucrar en ellas, herramientas tecnológicas como ayuda para el desarrollo de los procesos descritos. En particular se presentan algunas actividades

relacionadas con objetos de la aritmética y la geometría entre otros, los polígonos, los números reales, la optimización y lugares geométricos.

ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS SUPERFICIES CUÁDRICAS CON APOYO DE SOFTWARE EDUCATIVO

Efraín Alberto Hoyos S.

habilidades de visualización en el tema de geometría analítica 3D con el apoyo de ambientes educativos computarizados. Es recomendable que los

estudiantes participantes hayan cursado el espacio de geometría analítica en R2 para que mediante la utilización de un software 3D, puedan responder una

serie de preguntas, sobre los conceptos básicos de superficies cuádricas las cuales son presentadas y evaluadas por el mismo software educativo. Las

preguntas abordan temas tales como: elipsoides, paraboloides, hiperboloides y conos.

DESARROLLO DE LA INTUICIÓN GEOMÉTRICA EN OLIMPIADAS

María E. Losada

Muchas veces la intuición matemática se desarrolla con la flexibilidad de ver sus conceptos en varios modelos. En el ambiente olímpico se usa la variedad

de interpretaciones para desarrollar la creatividad y el entendimiento intrínseco de las nociones. En este taller se verá el manejo de nociones geométricas a

través del salto entre demostrar sintéticamente resultados y hacerlo con el uso de transformaciones geométricas y su álgebra intrínseca. El medio son los

problemas retadores. El resultado esperado es el desarrollo de una intuición geométrica que facilita la concepción de estrategias de solución.

Cursillos B

TAREAS QUE FOMENTAN HABILIDADES DE VISUALIZACIÓN 3D USANDO CABRI 3D

Edinsson Fernández M

Dada la importancia en Didáctica de las Matemáticas y diversas investigaciones sobre aspectos de Visualización así como también del uso de las

Tecnologías Digitales, en este cursillo se presenta la integración didáctica del Ambiente de Geometría Dinámica (AGD) Cabri 3D, a través del cual se

pretende realizar construcciones geométricas en el espacio, con el fin de evaluar la visualización de objetos tridimensionales como un conjunto de

habilidades relacionadas con el razonamiento espacial (Gonzato, Godino & Neto, 2011, p.8), y así favorecer el aprendizaje de la Geometría

Tridimensional. Por lo tanto, se plantearán tareas, como son, coordinar e integrar vistas ortogonales de objetos, rotar un objeto tridimensional en el

espacio, plegar y desplegar desarrollos, componer y descomponer en partes y generar sólidos de revolución.

TALLER DE DESCARTES

José R. Galo Sánchez

Descartes es el nombre de la herramienta de autor que nació en el año 1998 y que es el soporte mediante el que se ha desarrollado el proyecto educativo

y la red de profesorado homónima. A lo largo de los veintiún años transcurridos Descartes ha ido creciendo, evolucionando y adaptándose a los cambios

tecnológicos y a los sucesivos estándares acaecidos, mostrando actualmente una madurez plena y una integración completa con su entorno. Este taller

tiene como objetivo adentrarse en el desarrollo de recursos educativos interactivos con Descartes y se hará elaborando escenas cuyo contenido se

encuadra en la conferencia “El Nautilus referente del crecimiento gnomónico cordobés”. La belleza humana captada y canalizada por la belleza cartesiana.

Cursillos B

AMBIENTES DE APRENDIZAJE ACCESIBLES Y AFECTIVOS EN EDUCACIÓN GEOMÉTRICA

Olga Lucía León Corredor, Nancy Alonso, Fredy Barbosa, Elba Azucena, Weimar Muñoz, John Páez, Natalia Palomá

Este documento tiene como propósito presentar avances de la investigación sobre ambientes de aprendizajes y accesibilidad en la educación geométrica. En el

primero se presentan fundamentos sobre los ambientes de aprendizaje accesibles; en el segundo, se destacan la investigación sobre la relación currículos y

comunidades rurales; en el tercero se presenta la relación geometría-aritmética y accesibilidad. Y finalmente, en el cuarto, se presentan algunas relaciones

históricas entre geometría y cálculo para la no exclusión de formas para la comprensión del Teorema Fundamental del Cálculo en las carreras de ingeniería. Los

anteriores enfoques destacan la relación investigación-práctica escolar y accesibilidad como una relación necesaria para el desarrollo de la educación geométrica

en Colombia.

APROVECHANDO EL SGD PARA GENERAR REFLEXIÓN Y DISCUSIONES QUE PERMITAN DARLE SENTIDO AL SABER

Martín Acosta

Por medio de un ejemplo de 'ingeniería didáctica' se trabajarán ilustraciones prácticas de cómo puede aprovecharse el SGD (DGPad-Colombia) para

generar preguntas en los estudiantes y cómo el profesor puede organizar discusiones de clase en las que, hablando sobre las experiencias con el SGD, se

van construyendo sentidos matemáticos.

GRANDES MAESTROS DE LA MATEMÁTICA EN COLOMBIA

Iván Castro Chadid

En el año 2015 el departamento de Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia acordó crear una serie de Memorias denominada GRANDES

MAESTROS DE LA MATEMÁTICA EN COLOMBIA, que recoja la publicación de un tomo en honor a destacados matemáticos, ya fallecidos, quienes por medio

de su vida y obra han servido de referentes en la construcción de una cultura matemática en Colombia. Hasta la fecha se han publicado los dos primeros

Tomos en honor a los profesores Yu Takeuchi y Jairo Charris. Actualmente se está trabajando en el Tomo 03 en honor al doctor Carlos Ruíz; es importante

resaltar que estos tres Maestros tuvieron una presencia muy activa en los encuentros de geometría, dictando cursos y conferencias divulgativas de sus

investigaciones. El expositor es uno de los dos editores de estas obras.

Cursillos C

APRENDIENDO GEOGEBRA RESOLVIENDO PROBLEMAS EN 3D

William Jiménez Gómez

El cursillo tiene como objetivo presentar a los asistentes algunos problemas que requieren el uso de las herramientas de la vista 3d. A través de estos

se espera conocer el repertorio de herramientas disponibles que ofrece GeoGebra y que pueden ser empleadas por el docente en su gestión de clase.

Adicionalmente se pretende mostrar a los asistentes ejemplos del uso de herramientas tecnológicas digitales en la resolución de problemas.

LEONARDO Y LA GEOMETRÍA

Carlos Zuluaga, Hugo Cuéllar, Jairo Rodríguez, José A. Cuéllar

Conmemoramos 500 años de la muerte de Leonardo da Vinci y aprovechamos para recordar a este polímata. Leonardo no fué matemático, pero

reconoció la necesidad de las matemáticas para profundizar en el conocimiento de la naturaleza. Como artista se interesó en las formas y se apasionó

con el problema de la cuadratura del círculo, compartido por su amigo Luca Pacioli. En sus cuadernos se dedica a este problema y de él son conocidas

como las Lúnulas de Leonardo. Algunos libros de historia de las matemáticas presentan una demostración del Teorema de Pitágoras atribuída a

Leonardo, pero recientemente un profesor alemán se puso en la tarea de corroborar la autoría de Leonardo descubriendo que lo más probable es que

se trata de un error.

Cursillos C

Resúmenes de

Comunicaciones

CONSTRUCCIÓN DE SIGNIFICADO DE CONCEPTOS GEOMÉTRICOS EN UN CURSO DE PRIMARIA

Oscar Cetina, Nathalia Moreno y Carmen Samper

El presente documento exhibe avances de un estudio realizado para determinar si el uso de ejemplos y de no-ejemplos en un ambiente de tecnología digital, en

tareas dirigidas a estudiantes de primaria, incidió favorablemente en su proceso de construcción de significado de triángulo, de tipos de triángulo y de objetos

relacionados con triángulos.

UNA TRAYECTORIA HIPOTÉTICA DE APRENDIZAJE QUE INTEGRA GEOGEBRA PARA LA ENSEÑANZA DE LA TRANSFORMACIÓN DE TRASLACIÓN CON

ESTUDIANTES DE GRADO 6°

Leidy Cristina Cumbal Acosta, Andrea Cárcamo

Se presenta una trayectoria hipotética de aprendizaje (THA) para apoyar la enseñanza de la transformación de traslación en un curso con estudiantes

de grado 6. La THA se diseñó considerando la heurística de los modelos emergentes y los estudios previos sobre la enseñanza y el aprendizaje de la

transformación de traslación. En esta ponencia se pretende describir los elementos que configuran una THA, que se utiliza como instrumento para el

estudio de las prácticas de profesores noveles en la integración de recursos digitales. La THA consta de cuatro tareas y se caracteriza porque involucran

situaciones en las que se utiliza el ambiente de geometría dinámica GeoGebra.

UNA COMUNIDAD DE DISCURSO EN LA CLASE DE GEOMETRÍA, APOYADA POR LA TECNOLOGÍA DIGITAL Y LA GESTIÓN DEL PROFESOR

William Andrés Cárdenas, María Fernanda Castro, Claudia Vargas

Esta ponencia tiene como propósito presentar el estudio de prácticas discursivas no usuales en la clase de geometría, exhibiendo algunas acciones que

realiza un profesor con el apoyo de geometría dinámica, para promover en estudiantes de grado sexto dos aspectos del discurso matemático:

vocabulario y narrativas. Para ello, se adopta la estrategia investigativa Basada en Prácticas Usuales. El marco de referencia de la investigación incluye

una caracterización de discurso matemático, y resultados de investigaciones que han identificado acciones del profesor para promoverlo. Asimismo, se

muestra la relación entre los sistemas de geometría dinámica y el desarrollo del discurso. Finalmente, se exhibe el análisis de un episodio.

Comunicaciones A

¿QUÉ CONOCIMIENTO DEBE TENER EL PROFESOR DE MATEMÁTICAS PARA ENSEÑAR GEOMETRÍA Y APORTAR A LA CONSTRUCCIÓN DEL TEJIDO

SOCIAL?

Viviana Paola Salazar Fino - Isaac Lima Díaz

En esta comunicación exponemos elementos teóricos que aportan a la formación de docentes de geometría, teniendo en cuenta el marco del

posconflicto en Colombia. La educación es uno de los mecanismos para que naciones, en un entorno de posconflicto, mejoren la calidad de vida de

las personas. Así que pretendemos mostrar el importante papel que desempeñan los profesores de matemáticas en la reconstrucción del tejido

social, debido a que en la actualidad ellos se enfrentan a diferentes problemáticas en su aula inherentes al contexto en el que está situadas las

escuelas.

JARDINES GEOMÉTRICOS, UNA PROPUESTA DE PROYECTO INTERDISCIPLINARIO

Héctor David Pinto

La experiencia que aquí se reporta tuvo como objetivo integrar la geometría con otras áreas de conocimiento y el PRAE de

la I. E. Nuestra Señora de la Paz – Quípama, para reforzar conciencia ambiental respecto a la forestación. Para el proyecto

Jardines Geométricos, los estudiantes elaboraron materas en forma de cuerpos geométricos, las decoraron, escribieron en

sus caras las fórmulas para el cálculo de las magnitudes de los prismas y sembraron diferentes plantas en ellas, que se

ubicaron en un terreno del colegio. El proyecto fue realizado con estudiantes de grado noveno quienes recibieron una

inducción al tema de la forestación en clase de ciencias naturales, realizaron estudios estadísticos sobre los tipos de plantas

a sembrar, y construyeron las materas en clase de matemáticas y artística.

Comunicaciones A

ANGULARIDAD EN LA ESFERA. UNA EXPLORACIÓN DIDÁCTICA

Melvin Cruz-Amaya, Gisela Montiel Espinosa

Se le atribuye a la geometría escolar la función de desarrollar un pensamiento que permita describir y representar nuestro entorno, y como la geometría euclidiana resulta

un buen modelo de él, no es común cuestionarla. Sin embargo, las geometrías no euclidianas permiten significar a la geometría euclidiana, cuestionando su estatus universal

y su relación con el entorno. Presentamos los resultados de una investigación, sustentada teóricamente en la Teoría Socioepistemológica, cuyo objetivo fue caracterizar

procesos de significación progresiva relativos al ángulo, mediante una exploración didáctica en geometría esférica. Se acepta de esta noción la variedad y la complejidad de

significados tanto en la esfera como en el plano.

GEOMETRÍA DINÁMICA CON LOGIDREZ PARA MEJORAR LA ACTITUD HACIA LA MATEMÁTICA EN EL APRENDIZAJE DE SUS COMPETENCIAS BAJO EL

ENFOQUE DE SITUACIONES PROBLEMAS (ABP)

Carlos Alberto Jojoa

El propósito de este texto es comunicar los avances de la investigación que busca mejorar la actitud hacia la matemática utilizando el enfoque de

situaciones problema (ABP) mediado por geometría dinámica, con la caja de herramientas matemática LOGIDREZ como un novedoso recurso

articulador de diferentes conceptos matemáticos, La investigación muestra cómo al abordar conceptos con geometría dinámica con LOGIDREZ,

permite que estudiantes mejoren su actitud y competencias. La experiencia se lleva a cabo en aulas de un colegio público de Santa Rosa De Cabal

(Risaralda). La implementación de la metodología permite construir una ruta alternativa a la educación tradicional que enmarca a las instituciones

públicas de educación básica y media.

Comunicaciones A

ELEMENTOS BÁSICOS DE LA GEOMETRÍA: IDEAS PREVIAS DE LOS ESTUDIANTES DE GRADO SEXTO

Javier Jiménez

Examinando las ideas previas de los estudiantes de grado sexto del Instituto Técnico Industrial Piloto. I.E.D. (I.T.I.P.), ligadas a los conceptos que atañen a la geometría plana, se

inició indagando sobre lo que intuían por punto y recta. La intervención oral y la escucha dejaron que los niños interactuaran y revelaran sus nociones, para que fueran aprobadas

o refutadas por sus compañeros. Luego, consultaron y expusieron estos términos con el fin de enriquecer sus concepciones. Aquí se aportan algunas ideas que declararon y se

contrastan con las definiciones forjadas en la historia y con las citadas en publicaciones.

LA CONSTRUCCIÓN DEL CONO CIRCULAR RECTO COMO LUGAR DE ARTICULACIÓN ENTRE EL PLANO Y EL ESPACIO

Edith Noemí Gorostegui

La formación de profesores de Matemática en relación con el campo de la geometría es un tema de discusión al interior del grupo de investigación

GruDIDMat de la FaCENA de la UNNE. Las discusiones se llevan a cabo y se retroalimentan con trabajos de investigación, direcciones de tesis y becas

de distintos miembros del grupo. En esta ponencia exponemos un trabajo sobre el cono circular recto que se inició en el marco de la dirección de

un trabajo de investigación de una becaria y se continúa en la actualidad. Desarrollamos algunos tópicos del marco didáctico-matemático del estudio

realizado. También, señalamos algunas dificultades detectadas en estudiantes avanzados respecto de la articulación espacio-plano en el caso del

desarrollo plano y construcción del cono circular recto.

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS A PARTIR DE LA SEMEJANZA Y LA CONGRUENCIA

Gisel Yuranny Cuero, Ana Maryen Manyoma

La siguiente propuesta de indagación nace con el propósito de analizar las dificultades que presentan los estudiantes de grado 7º cuando, al darse

una relación de semejanza o congruencia entre una figura geométrica y su imagen bajo una transformación geométrica, no logran reconocer las

propiedades que permiten determinar qué transformación se ha aplicado. Como soporte a la investigación, se tienen en cuenta a Julio (2014),

Montes (2012), y lo establecido por el MEN (2006), entre otros, respecto a la enseñanza de los objetos geométricos semejanza, congruencia y

transformaciones geométricas.

Comunicaciones A

ESTRUCTURA DIDÁCTICA BASADA EN EL COMPONENTE HISTÓRICO-EPISTEMOLÓGICO: EL CASO DE LA RAZÓN GEOMÉTRICA

Jairo Gutiérrez Balaguera , Sandra Evely Parada

En este documento, compartiremos resultados parciales de una investigación que tiene por objetivo caracterizar aprendizajes en la formación de un ciudadano

matemáticamente competente. Para dicha investigación se desarrolla una serie de talleres fundamentados en una dimensión histórico-epistemológica para el estudio

de la trigonometría. Según Guacaneme (2016), existen tres formas de intervención de la historia como recurso didáctico: para usar, para integrar o para permear la

enseñanza. Para ello, se diseñaron un conjunto de talleres para el estudio de la trigonometría con estudiantes de décimo grado de un colegio de Bucaramanga. Se

describe la estructura didáctica lograda para el diseño de los talleres que componen la secuencia y se presenta uno de los diseños.

RESIGNIFICACIÓN DE LOS CONCEPTOS GEOMÉTRICOS EN LOS POLIEDROS PLATÓNICOS A TRAVÉS DE LA MODELACIÓN

Pablo Andrés Carmona Botero, Paola Andrea Correa Villa

Esta investigación estudió la construcción de conocimiento matemático a través de la modelación como práctica social, para generar procesos de

resignificación de los conceptos geométricos relacionados con los poliedros platónicos, incorporando el origami modular como herramienta pedagógica en

las prácticas de aula. Para este propósito nos apoyamos en la teoría Socioepistemológica, la cual asume “la legitimidad de toda forma de saber, sea este

popular, técnico o culto” Cantoral (2013). Se utilizó como Metodología de Investigación la Ingeniería Didáctica (Artigue, 1995). Se diseñaron y aplicaron

tareas, sustentadas en las prácticas de modelación de Arrieta y Díaz (2015) para analizar sus resultados y generar conclusiones.

SURGIMIENTO DE LA GEOMETRÍA DESDE LAS CONSTRUCCIONES GRIEGAS Y LA CONCEPCIÓN AQUIMEDIANA

Adriana Rocío Camacho Agudelo

En la enseñanza de la Geometría en la educación secundaria los docentes nos quedamos cortos en cuanto al abordaje de la historia, de ese surgimiento que

dio origen a lo que finalmente usamos tanto y lo titulamos como Geometría. Los griegos nos dejaron grandes aportes los cuales a pesar de ser demorados

en su demostración aún siguen vigentes y se convierten en una herramienta importante en la geometría y sus propios inicios.

Comunicaciones A

LA GEOMETRÍA ESCONDIDA DE ALGUNAS OBRAS DE ARTE

Rafael Melo Jiménez

Hay muchas obras de arte donde se hace evidente la conexión con el mundo de las matemáticas. Hay otras donde dicha conexión no es tan

explícita. De hecho, ni se nos pasaría por la cabeza que las matemáticas tengan algo que ver. Sin embargo, ahí están. Todo depende de los

ojos con los que las veamos. En este documento se pretende dar ejemplos de pinturas que se clasifican dentro de las dos maneras

mencionadas y, mostrar que esa rama de las matemáticas llamada geometría, es una herramienta tan poderosa como lo es un pincel.

NUDOS ALTERNOS QUE SE TRANSFORMAN EN POLIEDROS CONVEXOS

José Raúl Panqueva Sánchez

Cuando se hace un nudo alterno con una tira de papel y se reduce la longitud del nudo siempre se obtienen superficies cerradas. En

algunos casos estas superficies corresponden a poliedros convexos y en la presente ponencia se describe una forma para identificar

con qué nudos alternos se pueden hacer poliedros y qué forma tendrán estos poliedros.

EL ORIGAMI MODULAR COMO HERRAMIENTA PARA EL APRENDIZAJE DE LOS CONCEPTOS GEOMÉTRICOS A TRAVÉS DE LA MODELACIÓN

COMO PRÁCTICA SOCIAL

Pablo Carmona

Esta experiencia significativa se propone luego de identificar la escasa articulación del contexto en que viven los estudiantes con la

geometría que se enseña en el aula, específicamente en torno a los conceptos geométricos relacionados con los poliedros platónicos, como

área lateral, área total y volumen. Se traza como objetivo construir conocimiento matemático a través de la modelación como práctica

social, para generar procesos de resignificación en dichos conceptos geométricos. Lo anterior se posibilita con la incorporación del origami

modular como herramienta pedagógica en las prácticas de aula. El desarrollo de esta iniciativa se sustenta en la Teoría Socioepistemológica,

la cual asume “la legitimidad de toda forma de saber, sea este popular, técnico o culto” (Cantoral, 2013).

Comunicaciones B

GEOMETRÍA FUERA DE VISTA

Lisset González, Laura Canchón, Tania Plazas

Este documento presenta los resultados obtenidos en la aplicación de una secuencia de tareas acompañadas con un material didáctico llamado

SAGOOS, a un grupo de estudiantes con discapacidad visual. Estas tareas tenían como objetivo desarrollar procesos de conjeturación y

conceptualización en torno al objeto geométrico cuadrilátero. Este reporte presenta los referentes teóricos usados para el diseño de las tareas

y el material, la descripción de la población que hizo parte del experimento, ejemplos de las tareas propuestas y las respectivas conclusiones

post acción.

LOS ESTUDIANTES CON SÍNDROME DE DOWN TAMBIÉN DEFINEN EN LA CLASE DE GEOMETRÍA

Oscar Hoyos, Tania Plazas

Presentamos los avances de un trabajo investigativo en el marco de la Maestría en Docencia de las Matemáticas de la

Universidad Pedagógica Nacional. Mostramos el primer análisis de un diálogo entre el entrevistador y un estudiante con

síndrome de Down, cuando éste resuelve una tarea que promueve el proceso de definir. Pretendemos identificar el tipo de

relación entre la imagen conceptual y el significado del concepto que posee este estudiante, en torno a los cuadriláteros.

Utilizamos la entrevista basada en tareas como estrategia investigativa para tener un diálogo con el estudiante mientras

resuelve la tarea. Exponemos las reflexiones y acciones investigativas a seguir, las cuales se derivan de esta primera mirada

a la información recolectada hasta el momento.

Comunicaciones B

ESTUDIO DE LA CONSTRUCCIÓN DE UN FRACTAL UTILIZANDO UN SISTEMA DE FUNCIONES ITERADAS

Mariana Zamora, Alejandro Angulo

La experiencia presentada en este documento surge de la realización de un estudio monográfico por parte de una estudiante de último grado en el

marco del Programa del Diploma del Bachillerato Internacional. En tal estudio se abordó el constructo teórico “Sistema de Funciones Iteradas”, que

fue utilizado posteriormente para construir un fractal de creación propia utilizando un algoritmo computado en Excel.

ESTUDIO DEL PERÍMETRO DEL TRIÁNGULO ÓRTICO EN EL MARCO DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA Y CON HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS

Nicolás Carvajal

El presente documento describe una experiencia de indagación matemática a partir del desarrollo de una monografía en la asignatura de

Matemáticas, en el Gimnasio Vermont de Bogotá. En esta se investigaron relaciones entre el perímetro del triángulo órtico y el perímetro del

triángulo en el que está contenido. Para ello, se desarrolló un método de caracterización de triángulos acutángulos en el plano, utilizando

álgebra vectorial. Lo anterior se hizo con apoyo de un programa de elaboración propia en Python 3 y GeoGebra 5, para representar

gráficamente las relaciones entre los triángulos descritos.

Comunicaciones B

¿CÓMO ARGUMENTA EL PROFESOR DE MATEMÁTICAS? REFLEXIONES EN CLASE DE GEOMETRÍA

Jorge Toro

Se presentan algunos resultados de una tesis doctoral en curso, cuyo objetivo es comprender la argumentación del profesor de matemáticas durante su gestión de la

enseñanza en clase. El episodio de análisis corresponde a una lección de geometría, cuando la profesora y sus estudiantes discuten sobre propiedades del triángulo

equilátero. Se presenta una concepción de argumentación y un marco de referencia sobre el análisis del discurso en clase, que permiten dirigir el análisis respectivo.

EL CONOCIMIENTO ESPECIALIZADO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS EN LA ENSEÑANZA DE LAS TRANSFORMACIONES EN EL PLANO

Isaac Lima Díaz

Se presentan los avances de la investigación titulada “Conocimiento especializado del profesor de matemáticas en la enseñanza de las transformaciones

en el plano”, en el marco del Doctorado en Educación de la Universidad de Salamanca, planteada a partir de las limitaciones y perspectivas de la tesis

doctoral en Ciencias de la Educación de la Universidad Nacional de La Plata “Desarrollo profesional del profesor de matemáticas: estudio de caso en el

nivel medio de secundaria”. Tiene como fin caracterizar el conocimiento del profesor en la enseñanza de las transformaciones en el plano y diseñar y

gestionar una propuesta en la que este objeto matemático es el eje transversal del desarrollo de los diferentes pensamientos matemáticos.

REFUTACIÓN EN LA CONSTRUCCIÓN SOCIAL DEL CONOCIMIENTO: APROXIMACIONES TEÓRICAS QUE EMERGEN DE UNA CLASE DE GEOMETRÍA

Juan Gabriel Rave-Agudelo

Esta comunicación presenta los resultados de la investigación adelantada por un estudiante de un programa de formación de maestros de matemáticas

y de física donde se respondió a la pregunta por: ¿cómo favorece la refutación a la construcción social del conocimiento en clases de geometría de octavo

grado? La investigación, desarrollada a partir del diseño metodológico de la Teoría Fundamentada, permitió proponer una teoría emergente de la

refutación en la construcción social del conocimiento, donde se analizaron, se caracterizaron y se relacionaron elementos de refutación y de construcción

social del conocimiento en prácticas argumentativas desarrolladas por estudiantes de octavo grado en clases de geometría.

Comunicaciones B

EN BÚSQUEDA DE LA ARGUMENTACIÓN: UNA MIRADA A LA CLASE DE GEOMETRÍA

Carolina Hernández, Laura Velásquez, Camilo Sua

Presentamos el avance de un estudio realizado en dos colegios de Bogotá, con el fin de analizar la interacción que sostienen

profesor y estudiantes en una clase de geometría, enfocándonos en la naturaleza de los argumentos que circulan en esta

interacción y en la participación de cada individuo. El ejercicio tiene la intención de determinar la correspondencia que hay

entre lo que sugieren algunos referentes teóricos, en torno a cómo deben ser las acciones del profesor para fomentar las

participaciones donde se evidencien argumentos, y la realidad de las clases.

INTERPRETACIONES DE NIÑOS DE 4° DE PRIMARIA RELATIVAS AL ÁNGULO

Sandra Milena Jiménez, Viviana Paola Salazar

En esta comunicación presentamos el análisis de fragmentos de interacción en clase relacionados con interpretaciones

que tienen estudiantes de 4° de primaria acerca del atributo medible de un ángulo. Pretendemos hacer énfasis en el

potencial que tienen los espacios de interacción colectiva en una clase de matemáticas en la construcción de significados

personales de los niños y en cómo estos pueden transitar hacia significados acordados en la comunidad matemática de

referencia.

Comunicaciones B