EL VALOR DEL CAPITAL NATURAL, UN INDICADOR EN LA ...

EL VALOR DEL CAPITAL NATURAL, UN INDICADOR EN LA

SOSTENIBILIDAD DE LA EXTRACCIÓN DEL CARBÓN COLOMBIANO (2004-2011)

LUIS ANDRES SALAS PORTILLO

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias Humanas y Económicas, Departamento de Economía

Medellín, Colombia

2015

EL VALOR DEL CAPITAL NATURAL, UN INDICADOR EN LA

SOSTENIBILIDAD DE LA EXTRACCIÓN DEL CARBÓN COLOMBIANO (2004-2011).

LUIS ANDRES SALAS PORTILLO

Tesis de investigación presentada como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Ciencias Económicas

Director:

MSc, PhD, CARLOS ADRIÁN SALDARRIAGA ISAZA

Línea de Investigación:

Economía de los Recursos Naturales

Grupo de Investigación:

Grupo de Estudios Ambientales y Socio-Políticos GRASP

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias Humanas y Económicas, Departamento de Economía

Medellín, Colombia

2015

A mis padres, hermano, abuelo (en paz descanse) y Amigos de la Dirección de

cumplimiento.

Resumen y Abstract VII

Resumen

Este trabajo muestra una aplicación de la metodología del Valor Capital Natural en tiempo

discreto de Maller (2001) buscando responder a la pregunta de si la extracción de carbón

ha sido sostenible para Colombia, entre 2004 y 2011. Se estima el excedente del

consumidor y del productor, a través de la estimación de una función de demanda para el

carbón colombiano y los estados financieros de las empresas del sector carbonífero en

Colombia respectivamente. La suma de dichos excedentes da una medida de bienestar

social, que junto con la tasa de descuento ambiental para Colombia determina los precios

sombra bajo dos modelos de asignación de los recursos (autónoma y no autónoma).

Analizando esta información y el indicador de sostenibilidad empleado se concluye que la

extracción de carbón en Colombia para el periodo no ha mostrado una senda sostenible.

Palabras clave: Bienestar intergeneracional, valor del capital natural, precio sombra,

sostenibilidad.

VIII EL VALOR DEL CAPITAL NATURAL, UN INDICADOR EN LA SOSTENIBILIDAD

DE LA EXTRACCIÓN DEL CARBÓN COLOMBIANO (2004-2011)

Abstract

This work shows an application of Maller’s (2001) Value of Natural Capital method in

discretetime. The method is used to answer the question of whether coal extraction has

been sustainable for Colombia between 2004 and 2011. Consumer surplus and producer

surplus are computed with the estimation of a demand function for coal in Colombia, and

the financial statements of coal companies in Colombia respectively. The sum of these

surpluses is used as a measure of social welfare, which together with the environmental

discount rate for Colombia determines the shadow’s prices under two models of resource

allocation (autonomous and non-autonomous). The analysis of results suggests that the

extraction of coal in Colombia for the period has shown a unsustainable path.

Keywords: Intergenerational well-being, value of natural capital, shadow price,

sustainability.

Contenido IX

Contenido

Pág.

Resumen ....................................................................................................................... VII

Lista de Graficas ........................................................................................................... XI

Lista de Cuadros .......................................................................................................... XII

Introducción .................................................................................................................... 1 El Carbón en el mundo. .............................................................................................. 1 Medición de sostenibilidad del manejo de recursos naturales. ................................... 5

1. MARCO TEÓRICO .................................................................................................... 7 1.1 La Economía y el Desarrollo Sostenible .......................................................... 7 1.2 Valoración Económica de Recursos Naturales ................................................ 8 1.3 Mecanismos de asignación óptima de los recursos carboníferos ................... 10

2. METODOLOGIA ...................................................................................................... 12 2.1 Descripciones de los procesos ...................................................................... 12 2.2 La tasa de descuento para el cálculo del Precio Sombra ............................... 13 2.3 Funciones de Demanda del Carbón Propuestas ............................................ 14 2.4 Cálculos de los Excedentes del Consumidor de las Demandas Propuestas. . 18 2.5 Cálculo del promedio de variación anual de los precios del mercado mundial (e). 21

3. RESULTADOS......................................................................................................... 23 3.1 Stock de Capital Carbón de Colombia en el periodo 2004-2011 .................... 23 3.2 Función de Bienestar Social .......................................................................... 25 3.3 Precio Sombra Bajo los Mecanismos de Asignación (Autónomo y No Autónomo)................................................................................................................ 28 3.4 Valor del Stock de Capital Carbón. ................................................................ 28 3.5 Indicador de Sostenibilidad de la Extracción del Carbón. ............................... 31

4. Conclusiones y recomendaciones ........................................................................ 35 4.1 Conclusiones ................................................................................................. 35 4.2 Recomendaciones ......................................................................................... 36

A. Anexo: Datos a Utilizar .......................................................................................... 37

B. Anexo: Estimación, Test Y Pruebas De Los Modelos De Demanda Del Carbón Colombiano ................................................................................................................... 41

X EL VALOR DEL CAPITAL NATURAL, UN INDICADOR EN LA

SOSTENIBILIDAD DE LA EXTRACCIÓN DEL CARBÓN COLOMBIANO (2004-

2011)

C. Anexo: Valor de e. .................................................................................................. 75

Bibliografía .................................................................................................................... 79

Contenido XI

Lista de Graficas

Gráfico 1 Reservas Mundiales de Carbón a 2011 en Millones Toneladas ........................ 2

Gráfico 2 Relación Reserva-Producción (R/P) de Carbón para Colombia 1988-2011. ..... 3

Gráfico 3 Producción de Carbón en Colombia (1940-2011).............................................. 4

Gráfico 4 Evolución del PIB Minero-Energético en Colombia. .......................................... 5

Gráfico 5 Excedente del consumidor .............................................................................. 19

Gráfico 6 Excedente del consumidor diferencial de precios. ........................................... 19

Gráfico 7 Excedente Del Consumidor Diferencial De Cantidades. .................................. 20

Gráfico 8 Evolución de las reservas estimadas de carbón (millones de toneladas). ....... 25

Gráfico 9 Tendencia del Valor Del Capital Carbón en Colombia Con Mecanismos de

Asignación Autónomos (Millones de Dólares). ............................................................... 29

XII EL VALOR DEL CAPITAL NATURAL, UN INDICADOR EN LA


2011)

Lista de Cuadros

Cuadro 1 Variables y Fuentes de los Datos Utilizados. ................................................... 12

Cuadro 2 Esquema de Tasas de Descuento Ambientales para Colombia. ...................... 14

Cuadro 3 PRODUCCIÓN POR TIPO DE CARBÓN ........................................................ 15

Cuadro 4 EXPORTACIONES POR TIPO DE CARBÓN .................................................. 15

Cuadro 5 PRODUCCIÒN Y EXPORTACIONES DE CARBÓN TERMICO ...................... 16

Cuadro 6 Información sobre las reservas probadas 2009-2011. ..................................... 23

Cuadro 7 Variación de la extracción en las reservas estimadas de carbón. .................... 24

Cuadro 8 Criterios Estadísticos de Comparación entre Modelos de Demanda. ............... 25

Cuadro 9 Excedente Marginal del Consumidor Modelo Semilogarítmico (Us$) ............... 26

Cuadro 10 Excedente Marginal del productor (US$). ...................................................... 27

Cuadro 11 Utilidad Total Us$ .......................................................................................... 27

Cuadro 12 Utilidad Marginal (Us$/ Kilo Toneladas) ......................................................... 27

Cuadro 13 Precio Sombra por Mecanismos de Asignación (Us$/kilo tonelada). ............. 28

Cuadro 14 Valor del Capital Carbón en Colombia por Mecanismos de Asignación

(Millones Us$/kilo tonelada). ........................................................................................... 29

Cuadro 15 Indicador de Sostenibilidad por Mecanismo de Asignación. ......................... 31

Contenido XIII

Introducción

"Si no se mide lo que se hace, no se puede controlar, y si no se puede controlar, no se

puede dirigir, y si no se puede dirigir no se puede mejorar”. Peter Ferdinand Druker (1909-

2005)

La economía de los recursos naturales es un área cuyo interés y aplicación vienen

creciendo en países de Latinoamérica como Colombia, donde la explotación de recursos

naturales no renovables se ha convertido en una de las actividades productivas de mayor

importancia para la economía en los últimos años (Maldonado, 2008). El creciente interés

por la extracción de recursos naturales no renovables en Colombia sobre los hidrocarburos

y el carbón, es consecuencia central de la elevación de los precios internacionales de los

commodities y la implementación de proyectos para el desarrollo del sector a la expectativa

de una oportunidad en el mercado mundial de energía, como se verá más adelante

(Observatorio Legislativo del Instituto de Ciencia Política, 2009).

El Carbón en el mundo.

El carbón viene concentrando una mayor importancia exploratoria y extractiva por ser una

fuente confiable de energía, con una mayor dinámica del mercado explicada por el alto

crecimiento económico de economías emergentes como China e India. Esta demanda

sumada a las que ya tenían Corea del Sur y Tailandia, genera la necesidad de buscar

mercados confiables como Colombia para abastecer su consumo (Cambios en mercado

del carbón no frenan exportaciones, 2012).

2 Introducción

El Consejo Mundial de la Energía (WEC)1 en el estudio más reciente de los Recursos

Energéticos dio a conocer las reservas probadas de carbón en el mundo y la relación

reserva-producción. En términos generales, a finales del 2011 el carbón tenía más de 890

mil millones de toneladas en reservas mundiales (WEC, 2013), donde las mayores

reservas por país se encuentran en Estados Unidos con el 26,6%, la Federación Rusa el

17,6%, China el 12,8%, Australia el 8,6% e India el 6,8%, mientras que Colombia se ubica

en el décimo primer lugar con 6.746 millones de toneladas equivalentes al 0,8% de las

reservas mundiales (ver Gráfico 1).

Gráfico 1 Reservas Mundiales de Carbón a 2011 en Millones Toneladas

Fuente: Elaboración del autor con datos de Word Resource Energy 2013.

Por otra parte, la relación reserva-producción (R/P) presentada en el estudio del Consejo Mundial de Energía muestra que las reservas de carbón, de continuar con la producción de 2011, durarían más de 100 años y en Colombia durarían 79 años. Pero según datos de la Unidad de Planeación Minero Energética (UPME) y cálculos del autor, dado el nivel de producción y reservas de carbón a 2011, en Colombia las reservas de carbón darían para 77 años. Si bien el análisis de los datos de la UPME se diferencia en 2 años al análisis de WEC, se evidencia una tendencia decreciente al observar la disminución en la expectativa

1 Por sus siglas en inglés Word Energy Council (WEC)

Introducción 3

de reservas de carbón de Colombia al pasar en menos de una década de 203 años en 1997, a menos de 100 años en el 2011 (ver Gráfico 2).

Gráfico 2 Relación Reserva-Producción (R/P) de Carbón para Colombia 1988-2011.

Fuente: Elaboración del autor con datos de (SIAME, 2015) y (SIMCO, 2015).

La evolución del sector carbonífero y la explotación del carbón en Colombia inician con la aparición del ferrocarril a vapor en el país a comienzos del siglo XX. En este inicio el carbón empezó a ser demandado aproximadamente en 250 mil toneladas anuales por el transporte ferroviario, los hogares, hornos de sal, las industrias del cemento y de textiles. Estos sectores marcaron el crecimiento de la producción del carbón hasta el siglo XX (UPME, 2006).

Para la mitad del siglo XX Colombia empieza a diversificarse en actividades industriales generando un aumento en la demanda de energía eléctrica y de carbón, por lo que se desarrollaron proyectos como la construcción de la hidroeléctrica Paz del Rio en 1954 y las termoeléctricas de Paipa en 1956 y Yumbo en 1958. Esto trajo un aumento considerable de la producción de carbón al pasar de 1,15 millones de toneladas en 1940 a 1,85 millones de toneladas en 1955 (Franco, 2004).

Entre 1960 y 1970 el consumo del carbón presentó una desaceleración por bajas en los precios del petróleo, el gas, el incentivo a la energía hidroeléctrica y el remplazo del carbón en los hogares por el propano (gas licuado del petróleo) (UPME, 2014).

En 1973 la relación del carbón con el petróleo como sustituto energético, representa un sustancial impulso a la explotación y la producción del carbón a nivel mundial, porque a raíz de la guerra de israelíes y árabes los países productores en conflicto acordaron recortar la extracción del crudo equivalente al 7% de la oferta mundial provocando pánico entre las compañías petroleras e indujo a la organización de países productores de petróleo (OPEP) a elevar el precio del crudo (UPME, 2006).

El impulso mencionado de la crisis mundial del petróleo 1973 se ve reflejado en Colombia por la iniciativa estatal y privada de hacer crecer el sector carbonífero. Es así como en 1976 el Estado se asocia con la Corporación Norteamericana Exxon para explotar el carbón de El Cerrejón Zona Norte dando pie a la minería de cielo abierto (Viloria, 1998).

Ya en 1980, la segunda crisis petrolera dada por la guerra entre Irán e Irak eleva el precio del petróleo, realza el despeje de la producción de carbón en el país y marca el inicio del crecimiento del sector como se muestra en el gráfico 3.

4 Introducción

Gráfico 3 Producción de Carbón en Colombia (1940-2011).

Fuente: (SIMCO, 2015).

Hoy en día la explotación de carbón en su mayor parte se da a cielo abierto, la extracción subterránea escasamente se visualiza, y la producción supera con creces los 38 millones de toneladas que apenas se alcanzaba en el 2000. Según cifras publicadas en la página de la Unidad de Planeación Minero Energética, a 2011 ya se extrajo una totalidad de 85´803.229 toneladas de carbón legalmente (UPME, 2014).

Por otra parte, la perspectiva de crecimiento del mercado internacional de carbón junto al proyecto de la consolidación del sector minero promulgado en el plan nacional de desarrollo del presidente Juan Manuel Santos, han generado buenas perspectivas para las compañías de carbón nacionales e internacionales (UPME, 2013).

No obstante a las buenas expectativas que hay sobre el desarrollo del sector minero en Colombia, la existencia del carbón es limitada y como se menciona al principio, las reservas de carbón en Colombia están para 77 años de seguir con el nivel de producción de 2011. Una inadecuada gestión del mineral, al no hacer uso óptimo del recurso natural y no reinvertir adecuadamente los ingresos de su utilización, no va a salvaguardar el bienestar de las generaciones presentes y mucho menos las futuras. De ahí la importancia de modelos que permitan evaluar si es sostenible la extracción de recursos naturales no renovables.

El sector minero-energético en Colombia (minería, petróleo, energía eléctrica y gas) aumento su participación en el PIB casi 7 veces, al pasar del 2000 con una porcentaje del 8% al 15% en el 2012, donde el petróleo encabeza la participación mayoritaria (más del 60% del PIB minero energético) y el carbón con el segundo lugar mantuvo un crecimiento promedio de 9% con una participación estable en niveles cercanos al 2% del PIB (ANDI, 2013).

Introducción 5

Gráfico 4 Evolución del PIB Minero-Energético en Colombia.

Fuente: Tomada de ANDI (2013).

Medición de sostenibilidad del manejo de recursos naturales.

Hay medidas convencionales de ingreso para evaluar el desarrollo de la extracción tales como el producto interno bruto (PIB) o el producto nacional neto (PNN). Esto, sin embargo, es un problema para las economías altamente dependientes de la venta de sus recursos naturales no renovables porque la extracción del mineral si bien aumenta el valor del PIB o el PNN en el presente, está disminuyendo la capacidad de producir ingresos futuros al disminuir la base o stock del recurso (Orihuela, 2008).

Usando medidas de bienestar social, P. Dasgupta y K.G. Mäler han planteado propuestas teóricas para evaluar si la extraccion de un recurso natural es sostenible. Dichas propuestas han sido puestas a prueba para Latinoamérica en tres trabajos con relación al petróleo en esta región: Sostenibilidad e Ingreso del Sector Hidrocarburos Peruano (Orihuela, 2008); Estimating the Value of Oil Capital in a Small Open Economy: the Venezuela’s Example (Aniyar, 2003); y Sostenibilidad de la Extracción de Petróleo en Colombia: Un Análisis Basado en el Enfoque del Valor del Capital Natural (1998-2003) (Vergara C. , 2005; Vergara & Salgado, 2009).

A fin de aportar a la discusión sobre la sostenibilidad de la extracción de estos recursos naturales, en este trabajo se pretende evidenciar si la extracción de carbón en Colombia ha sido sostenible para el periodo comprendido entre 2004 y 2011, a través del enfoque Valor del Capital Natural en tiempo discreto de Mäler (2001).

Para ejecutar esta tarea se utiliza los datos de extracción, gastos, precios, costos e ingresos del stock carbón en Colombia. El trabajo se desarrolla bajo un marco teórico donde se define y contextualiza la valoración de la extracción sostenible de un recurso natural de acuerdo a lo propuesto por Dasgupta & Mäler (2001a, 2001b), para tiempo discreto (Mäler, 2001). Luego de explicar el modelo teórico, se plantea una metodología empírica donde se describe el proceso para determinar si la extracción del carbón en Colombia entre 2004 y 2011 ha sido sostenible, para posteriormente mostrar y discutir los resultados empíricos de la aplicación del modelo de Mäler (2001) para la extracción de carbón Colombiano. Se finaliza el trabajo con conclusiones y recomendaciones.

1. MARCO TEÓRICO

1.1 La Economía y el Desarrollo Sostenible

La economía de los recursos naturales es una rama desprendida de la microeconomía que soluciona los problemas de política gubernamental relacionados con los recursos naturales y el medio ambiente. Para ello utiliza la teoría económica y métodos cuantitativos (Vargas & Posada, 1997).

Por otro lado, la definición de los recursos naturales puede tomar diferentes rumbos según el criterio que se utilice. Romero (1994, citado en URL, 2004) utiliza varios criterios para abordar la definición de recursos naturales. Esta investigación toma la visual económica donde define a los recursos naturales así: “son factores que afectan a las actividades productivas, pero que no han sido hechos por el hombre, ni tampoco a través de un proceso de fabricación iniciado por el hombre” (URL, 2004).

Una clasificación común de los recursos naturales es la de renovables y no renovables. Los recursos renovables no se agotan por su utilización, siempre y cuando la velocidad con la que se utiliza sea menor a la de su recuperación (Cruz Cerón, 2005). Por otro lado, Rodríguez (2002) utiliza una clasificación de los recursos naturales no renovables basándose en la velocidad de reposición del recurso cuando son usados, planteando así dos conceptos de recursos no renovables: (1) un recurso natural no renovable define la propiedad de un recurso que si se consume deja de existir, como por ejemplo el carbón; (2) un recurso natural no renovable con servicios reciclaje en que su utilización no genera su eliminación porque puede ser recuperado en su totalidad o partes de lo consumido a través del reciclaje, como es el caso del oro o hierro (Rodríguez, 2002). En ese sentido, el concepto de capital natural se refiere en general a todos los activos naturales a los que se refieren los recursos naturales tanto tangibles y no tangibles como petróleo, carbón o los bosques con su servicio de secuestro de carbono (Vergara C. , 2005).

Como se mencionó de forma implícita en la introducción, la crisis petrolera en la década de 1970 genera una conciencia social sobre la importancia de los recursos naturales, su necesidad de sustitución y sostenibilidad al consumirlos. Esto también favoreció la consolidación de la economía de los recursos naturales, aunque desde principios del siglo XIX ya se evidenciaba el surgimiento de la economía de los recursos naturales con economistas clásicos como David Ricardo, Robert Malthus y John Stuart Mill al dar fe sobre las limitaciones que los recursos naturales imponían al crecimiento económico (Vargas & Posada, 1997).

8 EL VALOR DEL CAPITAL NATURAL, UN INDICADOR EN LA


2011)

Un concepto obligado en lo que se refiere a la gestión y política de los recursos no renovables es la sostenibilidad. En este sentido, uno de los pronunciamientos de la interpretación de desarrollo sostenible, se da en 1972 a partir de la declaración de la conferencia de las Naciones Unidas sobre el Medio Humano (1972). Posteriormente, una discusión más profunda es planteada en el Report of the World Commission on Environment and Development de 1987 dice que el desarrollo sostenible tiene límites pero la humanidad tiene la capacidad de lograrlo, siempre que asegure las necesidades del presente sin comprometer la capacidad de generaciones futuras para satisfacer sus propias necesidades (ONU, 1987). Este concepto de desarrollo sostenible utilizado por la ONU implica un proceso de cambio relacionado a un mejoramiento que se puede mantener en el tiempo (Gallopín, 2003).

Lo anterior puede ser confuso y contradictorio si se separan los conceptos de sostenible y desarrollo. Por un lado, el concepto de “sostenible” implica la capacidad de mantener una situación o condición en el tiempo mientras que el concepto de “desarrollo” busca el cambio de una situación o condición, no mantenerla. Pero el concepto en conjunto “desarrollo sostenible” es coherente como un “proceso de cambio sostenible en el largo plazo siempre y cuando esté definido bajo posibilidades infinitas, un ejemplo de ello es un proceso definido en mejorar la calidad de vida de una población de personas centrados en el desarrollo de su potencial humano, un ejemplo contrario es un proceso de crecimiento continuado de consumo basado en un mundo finito que no es sostenible en el largo plazo (Gallopín, 2006).

Dentro de ese mismo concepto de sostenibilidad empiezan a surgir subconceptos como sostenibilidad débil y fuerte. La sostenibilidad débil se da al admitir sustitución entre el capital natural y el capital producido en la medida que las generaciones presentes le dejen un stock global al menos igual al que recibieron a las generaciones futuras. El concepto sostenibilidad fuerte por su parte no admite sustitución entre el capital natural y el capital producido (Azqueta, 2002). La base teórica de la presente investigación se ubica en el criterio de sostenibilidad débil.

Ya para 1992, en la Conferencia de Río 92, La Cumbre de la Tierra, se plantea el desarrollo sostenible como tema central del debate. De esta cumbre sale a relucir la definición del desarrollo sostenible como "mejorar la calidad de vida humana sin rebasar la capacidad de carga de los ecosistemas que la sustentan" (UICN, 1992), y se plantean estrategias para lograr el desarrollo sostenible (FAO, 1995), proyectándose también la necesidad de buscar un modelo de desarrollo sostenible.

1.2 Valoración Económica de Recursos Naturales

Existen diversos métodos y diferentes tipos de enfoques para valorar recursos naturales. El objetivo de este estudio es indicar si la extracción de un recurso natural es sostenible dentro de un periodo de tiempo. Se opta así por los enfoques relacionados de forma directa con los recursos naturales y el concepto de sostenibilidad. Esto es, el presente trabajo se centra en el enfoque de valor del capital natural que analiza más adelante con mayor

METODOLOGIA 9

detenimiento. Antes de pasar a explicar este enfoque, se describe otros indicadores de sostenibilidad débil conocidos también como indicadores económicos.2

El enfoque más citado internacionalmente es el de cuentas ambientales propuestas por el Banco Mundial donde se plantea la integración en las cuentas nacionales y el valor del capital natural (CEPAL, 2005). En este enfoque se presentan dos métodos representativos. Uno de estos métodos es desarrollado por Salah el Serafy ajustando las cuentas nacionales con el método costo de uso; en otras palabras, del Producto Interno Bruto se desagrega el valor de agotamiento del PIB para obtener el Producto Interno Neto Verde (Falconí, 2002). Otro método, planteado por Reppetto (1992) (citado por (Carvajal, 1996)) ajusta las cuentas nacionales con el método de depreciación; es decir, a la renta nacional le descuenta la depreciación por la maquinaría, del uso del suelo y otros activos para obtener la renta neta ambiental. Bajo el concepto de cuentas verdes también se encuentra a Adelman (citado por Vergara, 2005) quien realiza un valioso aporte al argumentar que la renta de un recurso está determinada por el valor del descubrimiento menos el costo de desarrollo y los costos de hallazgo del recurso natural, dado que solo una porción de las reservas serán usadas porque las otras serán demasiado costosas para explotarlas y extraerlas.

Otro método que utiliza las cuentas nacionales es el ahorro genuino o ahorro neto ajustado propuesto por el Banco Mundial. Este es un indicador de sostenibilidad débil y consiste en la verdadera tasa de ahorro de un país obtenida de la formación bruta de capital después de restarle el agotamiento de los recursos naturales y el daño causado por la contaminación (Falconí, 1999).

Por otro lado, Dasgupta y Mäler (2001a) plantean un indicador de sostenibilidad bajo un análisis intertemporal del bienestar que considera economías imperfectas, los mecanismos de asignación y su autonomía con respecto a la variacion del precio mundial de los recursos.

Bajo este enfoque, el valor del capital natural (carbón en este trabajo) en el año t (W t) es definido como el precio sombra del carbón (pt), dado el stock de reservas probadas en el tiempo t (St).

𝑊𝑡 = 𝑝𝑡 ∗ 𝑆𝑡 (1)

El precio sombra es definido como el cambio en el bienestar (𝑉𝜏) derivado del cambio en una unidad del stock de carbón St (Mäler, 2001):

𝑃𝑡 =𝜕𝑉𝑡

𝜕𝑆𝑡 (2)

donde: (𝑉𝜏 = ∑𝑈(𝐶(𝜏))

(1+𝛿)𝜏−𝑡∞𝜏=𝑡 ) (3)

Para desarrollar esta investigación se partirá de dos modelos desarrollados por Mäler (2001), los cuales difieren en los supuestos de autonomía de los mecanismos de

2 Una discusión de los indicadores de sostenibilidad se pueden encontrar en (Arias, 2006).



2011)

asignacion óptima y por ende en los impactos sobre la función de bienestar. Cada uno de estos mecanismos se explican a continuación.

1.3 Mecanismos de asignación óptima de los recursos carboníferos

Esta sección es hecha siguiendo el trabajo de Mäler (2001), quien desarrolla un modelo para medir el bienestar y riqueza en tiempo discreto. Con esto se calcula y analiza un indicador de sustentabilidad a partir de la variación del stock de capital carbón en un determinado intervalo temporal.

En esta metodología se plantean dos modelos diferenciados por el mecanismo de asignación del recurso, donde el mecanismo de asignación es el procedimiento por el cual se toman decisiones en torno al uso de recursos o factores productivos. Estos mecanismos pueden ser autónomos o no autónomos. Los mecanismos de asignacion de la economía son autónomos cuando la extraccion del recurso natural no depende de una regla óptima de extraccion o perturbaciones externas; es decir, cuando se presenta un mapeo dado a partir de un stock inicial dentro de sendas factibles de consumo que no dependen de una regla óptima de extracción ni de perturbaciones externas. La producción o extraccion de recursos no renovables está relacionada por los niveles de consumo, existencia y precio del mismo recurso. Dado que la producción de los recursos está asociada a una necesidad de consumo, la función de bienestar social estará asociada al equilibrio entre la demanda y la oferta del recurso natural no renovable. Por lo tanto, el impacto sobre la función de bienestar social se puede asociar a las cantidades que son producidas y consumidas. Esto se referencia en términos simples como el consumo del recurso natural no renovable, para lo cual el presente estudio trabaja la relacion de la funcion de bienestar sobre las cantidades consumidas del carbón colombiano, representado en la función de utilidad. En ese sentido, el cambio en la funcion de bienestar social puede expresarce en tiempo discreto, asi:

Vt+1 - Vt = pt (St+1 - St) (4)

La ecuación (4) indica que el cambio en el bienestar social dado entre un período y otro inmediatamente anterior está determinado por el cambio en el valor del stock de capital; en este caso el valor del capital carbón. Esto permite analizar la sustentabilidad en la medida que el cambio en la función de bienestar sea no decreciente en el tiempo; es decir, (Vt+1 – Vt)≥0.

Por otro lado, los mecanismos de asignación de la economía pueden ser no autónomos cuando cambios exógenos inducen cambios en la economía y en la forma en cómo se asigna el recurso (Aniyar, 2003). Es decir, las decisiones de extracción se verán afectada por factores externos. Vergara (2005) por ejemplo menciona que dichos factores externos pueden ser de índole político, tecnológico o de comercio internacional. Por consiguiente, cuando los mecanismos de asignación no son autónomos el cambio en el bienestar se puede presentar de la siguiente forma:

Vt+1 - Vt = pt.e St+1 - ptRt (5)

METODOLOGIA 11

Donde Rt es la producción o extracción de carbón y “e” es el promedio de la variación anual de los precios del mercado mundial (Mäler, 2001).



2011)

2. METODOLOGIA

2.1 Descripciones de los procesos

Similar a Vergara (2005), se estimará una función de bienestar social de la extracción de carbón como la suma del excedente del consumidor y del productor, lo que considera la estimación de una función de demanda por carbón en Colombia, el cálculo de los precios sombra a partir de la función de bienestar y el cálculo del grado de sustentabilidad de la extracción del carbón en Colombia, de acuerdo a la disponibilidad de datos, durante los años 2004 y 2011.

La presente investigacion utiliza dos modelos especificos desarrollados por Mäler (2001), teniendo en cuenta el tipo de mecanismo de asignación explicados anteriormente. El modelo 1 con un mecanismo de asignación del recurso autónomo y un modelo 2 con un mecanismo de asignación no autónomo. Para calcular estos modelos se debe obtener la función de bienestar determinada como la suma del excedente del productor y del consumidor. Para esto último excedente, primero se debe encontrar la función de demanda de carbón colombiano. Para encontrar el precio sombra se utiliza una tasa de descuento ambiental coherente para Colombia para así poder calcular los modelos y determinar la sostenibilidad de la extracción del carbón en Colombia para el periodo analizado.

Para los cálculos se ha definido la utilización de varias series de tiempo: reservas probadas, precios del carbón, el precio internacional del petróleo (WTI), producción de carbón en Colombia y el beneficio total de la industria carbonífera (ingreso menos el costo total anual). En cuanto a este último dato, se entiende como el excedente del productor pues en su cálculo utiliza los ingresos, costos y gastos, incluida la parte impositiva de los estados financieros de todas las empresas del sector real inscritas en la Superintendencia de Sociedades dedicadas al sector del carbón según el CIIU (Código Industrial Internacional Uniforme) (ver Anexo A). La fuente de información y la unidad de medida para cada una de estas variables se muestran en el siguiente cuadro:

Cuadro 1 Variables y Fuentes de los Datos Utilizados.

Variable Fuente Unidad Anual

Servicio Geológico de Colombia (Ingeominas)

Kilo Toneladas

Reservas probadas

Unidad de Planeación Minero Energético (UPME)

Federación Nacional de Productores de Carbón (Fenalcarbón)

Precios del Carbón

Servicio de Información Minero Colombiano (SIMCO) Pesos

Colombianos

Precio Internacional del

petróleo Banco Mundial. Dólares

METODOLOGIA 13

El cuadro 1 muestra los datos en sus unidades de medida originales. Para efectos del presente trabajo se transforman dichas unidades de medida a dólares. Respecto a las cantidades de carbón ya sean para referirnos a las reservas o la extracción, todas se llevan a Kilo Toneladas. Para el cálculo del excedente marginal del consumidor y productor todas las cifras se llevan a dólares de acuerdo al tipo de cambio corriente. De esta manera, se ofrece un análisis de sensibilidad dentro de los tres modelos de demanda planteados como se explica en el subtítulo 5.2. (Función de Bienestar Social).

Por otro lado, se tomó el índice de precios al consumidor para deflactar el PIB con el fin de estimar las funciones de demanda del presente trabajo. El criterio por el que se considera al IPC en lugar del IPP es por la asociación de su definición, índice de precios de bienes y servicios de consumo final que demandan los hogares, con la función de demanda nacional. A diferencia de la definición del IPP que se asocia con la oferta de bienes producidos domésticamente.

2.2 La tasa de descuento para el cálculo del Precio Sombra

Para el cálculo del precio sombra se necesita una tasa de descuento. Como opción se puede utilizar una tasa de descuento privada o social. Este trabajo se enfoca en el bienestar social; por ello no utiliza una tasa privada.

La tasa social de descuento según la investigación de Rodríguez (2007), plantea la utilización de una tasa del 8,5% que es similar a la tasa utilizada en este estudio, según la propuesta de Correa (2008) en su trabajo titulado “Tasa de descuento ambiental Gamma: una aplicación para Colombia”. En dicho trabajo, el autor resalta la introducción del objetivo de sostenibilidad para abordar proyectos con una elevada proporción de externalidades, tales como los beneficios y costos ambientales, y proyectos cuyos efectos tienen repercusiones importantes a nivel intergeneracional. Es por eso que para el caso de

3 Se toma el índice de precios al consumidor por criterio a priori del autor al preferir los precios relacionado con los bienes y servicios del consumidor que influyen en la demanda de dichos bienes y servicios al precios que influyen en la oferta de los productores

Extracción de Carbón en Colombia

Servicio de Información Minero Colombiano (SIMCO) Millones de Toneladas

Utilidad Total Superintendencia de Sociedades Pesos

Colombianos

Tasa de Cambio Banco de la República Índice

Índice de Precios al Consumidor

(IPC)3 Banco de la República Índice



2011)

Colombia, Correa (2008) encontró una tasa de descuento ambiental según el horizonte de evaluación, y la representó en el siguiente cuadro:

Cuadro 2 Esquema de Tasas de Descuento Ambientales para Colombia.

Esquema de tasas de descuento ambientales para Colombia

Horizonte de evaluación

Nombre Tasa marginal de descuento

1 a 5 años Futuro inmediato

9,45%

6 a 25 años Futuro cercano 6,37%

26 a 75 años Futuro mediato 3,51%

76 a 100 años Futuro lejano 2,86%

Más de 100 años Futuro muy lejano

2,09%

Fuente: (Correa, 2008)

Correa (2008) también añade que si Colombia estuviera obligada a escoger una sola tasa anual constante que represente todo el esquema de descuento móvil para inversiones con objetivos ambientales, entonces dicha tasa debería ser del 8% anual. En razón de ello esta investigación toma la tasa de descuento de 8%.

2.3 Funciones de Demanda del Carbón Propuestas

La teoría del consumidor en la Microeconomía sostiene que la demanda de un bien está determinada por diferentes variables donde las de mayor consideración son el precio del bien, el precio de los bienes que lo pueden sustituir, el precio de los bienes complementarios, el ingreso, y las preferencias del consumidor (Cruz Cerón, 2005).No obstante, como muestra Varian (1992), la función de demanda termina dependiendo de la elección del consumidor según su poder adquisitivo y los precios relativos de los bienes y servicios entre los cuales distribuye su ingreso. Es decir, para estimar la demanda de un bien se necesita el ingreso real y el precio real de los bienes y servicios a analizar. Es por esto que al momento de estimar las demandas, se considera el ingreso y los precios relativos a una canasta de bienes, como el índice de precios al consumidor (IPC). En ese mismo orden, hay varias formas funcionales de demanda coherentes con la maximización de la utilidad, aunque las más frecuentes son las formas funcionales de demanda lineal, logarítmica y semilogarítmica, siempre y cuando cumplan la condición de la maximización al tener dos bienes: el efecto compensatorio con respecto al propio precio debe ser negativo (Varian, 1992). La presente investigación utiliza dos de estas formas funcionales (lineal y semilogaritmica) y una tercera a manera de estudio la forma potencial denominada forma funcional doble logarítmica al ser una forma funcional no lineal que se linealiza mediante una transformación logarítmica (Hernández & Zúñiga, 2013). CRU Strategies Ltd. (2013) afirma en un reporte entregado a la UPME que la demanda de carbón está determinada por dos conductores clave: el consumo global de electricidad producida por el carbón térmico que a la fecha del reporte representa el 85% de la

METODOLOGIA 15

demanda global de carbón, y el consumo global de hierro producido a partir de un proceso “integrado” (blast furnace o BF- basic oxygen furnace o BOF) que utiliza el carbón metalúrgico (representa el 15% restante del consumo mundial de carbón). Basados en este análisis el presente estudio toma el precio de exportación de carbón FOB como una de las variables explicativas de la demanda a estimar dado que el centro de la investigación está en Colombia donde el principal tipo de carbón producido es el carbón térmico, el cual representó en promedio más del 95% de la producción total de carbón en el periodo de estudio (Ver Cuadro 3), y el principal destino de esta producción es la exportación, representadas en el 96% del carbón térmico producido (Ver Cuadro 4) y el 95% de la exportación total del carbón colombiano en el mismo periodo (Ver Cuadro 5) . Cuadro 3 PRODUCCIÓN POR TIPO DE CARBÓN

AÑO Antracita (KTon)

Metalúrgico (KTon)

Térmico (KTon)

Porcentaje de la producción del Carbón Térmico sobre el Total

de Carbón

Total Producción de Carbón

(KTon)

2004 25,91 3.500,96 50.360,72 93% 53.888

2005 25,23 3.311,47 56.338,40 94% 59.675

2006 4,8 2.767,55 63.419,52 96% 66.192

2007 5,49 3.306,04 66.590,68 95% 69.902

2008 5,93 5.305,11 68.191,05 93% 73.502

2009 150,09 2.536,53 70.120,79 96% 72.807

2010 2,03 4.571,21 69.776,89 94% 74.350

2011 1,49 4.418,98 81.382,76 95% 85.803

Fuente: Datos tomados de (SIMCO, 2015) y Cálculos del autor.

Cuadro 4 EXPORTACIONES POR TIPO DE CARBÓN

AÑO Antracitas

(KTon)

Hullas Metalurgico

(KTon)

Coque y Semicoque

(KTon)

Hullas Térmicas

(KTon)

Porcentaje de la Exportación del Carbón Térmico sobre el Total

de Carbón

2004 25,91 1.624,36 790,34 48.650,62 95%

2005 25,23 937,06 1.044,81 52.670,33 96%

2006 4,80 729,42 819,50 59.201,54 97%

2007 5,49 688,43 1.147,78 63.372,27 97%

2008 5,93 762,39 2.346,60 60.326,97 95%

2009 150,09 763,91 817,90 66.743,33 97%

2010 2,03 1.216,08 1.695,08 69.207,60 96%

2011 1,49 1.460,80 1.511,44 78.198,58 96%




2011)

Cuadro 5 PRODUCCIÒN Y EXPORTACIONES DE CARBÓN TERMICO

AÑO Producción de

Carbón Térmico (KTon)

Hullas Térmicas

(KTon)

Porcentaje Exportado de la Producción de Carbón Térmico

2004 50.360,72 48.650,62 97%

2005 56.338,40 52.670,33 93%

2006 63.419,52 59.201,54 93%

2007 66.590,68 63.372,27 95%

2008 68.191,05 60.326,97 88%

2009 70.120,79 66.743,33 95%

2010 69.776,89 69.207,60 99%

2011 81.382,76 78.198,58 96%


Uno de los determinantes de la demanda del carbón según CRU Strategies Ltd (2013) es el consumo global de electricidad, donde los efectos de la variación del petróleo juegan un papel importante en el consumo de las fuentes energéticas pues con una participación del 33,4% en 2012, es la fuente de mayor participación en la canasta energética mundial y el carbón se mantiene a su lado ocupando el segundo puesto con una contribución de 29,9% en 2012 (UPME, 2013). Tomando esto como referencia, el presente trabajo para efectos de investigación plantea el petróleo (WTI- West Texas Intermediate) como sustituto del carbón en términos de consumo global de energía dado los efectos que representa en política energética y la influencia que ha representado históricamente sobre la demanda y producción del carbón.

No obstante, como lo menciona Vergara (2005) el petróleo contiene unas condiciones físico químicas diferentes al carbón -difieren en términos de cantidad y poder térmico sin mencionar los derivados- pero en la utilización como fuente de consumo mundial de energía de forma calórica el carbón y sus derivados (Carbón liquido) están llamado a respaldar dicho consumo como combustible siempre que el precio del petróleo lo permita (Andrews, 2014). Incluso, el carbón puede ser utilizado como el principal insumo de la tecnología conocida como CTL (coal-to-liquid) para sustituir el uso del petróleo como combustible (Al Fin, 2010). Dos ejemplos de ello son, por un lado, su uso histórico en Alemania evidenciado durante la Guerra mundial por carecer de acceso al petróleo, y por otro lado, la fábrica más grande de carbón liquido, propiedad de la compañía Sasol ubicada en Sudáfrica, produce 150.000 barriles de combustible sintético al día, es decir, más del 30% del combustible consumido anualmente en ese país (CRU Strategies Ltd., 2013).

En este orden de ideas, esta investigación busca estimar los parámetros de la función de demanda de carbón en Colombia, con el objetivo de calcular el excedente del consumidor e incluirlo como un componente de la función de bienestar social. Para tal efecto, se define las cantidades producidas de carbón (X) como la variable demandada y como variables explicativas el precio del carbón térmico exportado FOB en dólares (P), el precio internacional del petróleo el WTI- West Texas Intermediate - como un precio sustituto del carbón (Ps) y el nivel de ingreso o renta del país dado por el Producto Interno Bruto (M). Se toma a priori la definición de demanda y las tres formas funcionales designadas anteriormente para el carbón Colombiano (2004-2011) a estimar:

METODOLOGIA 17

Función de demanda lineal: 𝑋 = 𝛽0 + 𝛽1𝑃 + 𝛽2𝑃𝑠 + 𝛽3𝑀 (6)

Función de demanda Semi-logarítmico (log-lineal): ln 𝑋 = 𝛽0 + 𝛽1𝑃 + 𝛽2𝑃𝑠 + 𝛽3𝑀 (7)

Función de demanda Doble-logarítmico: 𝑋 = 𝑒𝛽0𝑃𝛽1𝑃𝑠𝛽2𝑀𝛽3 (8)

A cada una de estas funciones de demanda se les corrobora el cumplimiento de los siguientes test: Test de Cointegración, Test de Raíces Unitarias de las Variables, Test de Autocorrelación, Test Breusch-Godfrey, Test de White, Test de Arch, Test Jaque-Bera, Test de Ramsey y el Test de Estabilidad Estructural del Modelo. Estos se describen brevemente a continuación, y más en detalle en la Anexo B: Estimación, Test Y Pruebas De Los Modelos De Demanda Del Carbón Para Colombia. Para esta investigación, las estimaciones de los modelos de ejecutaron en el software Eviews.

Test de Cointegración

El test de cointegración permite evaluar las relaciones de largo plazo entre las variables. Esto es necesario sobre el modelo de demanda de la presente investigación para analizar la relación existente entre las variables planteadas para la demanda de carbón Colombiano. Este caso de estudio utiliza el método de Engle y Granger por ser aplicable a modelos uniecuacionales (dos o más variables) (Gujarati & Porter, 2009).

Test de Raíces Unitarias de las Variables

El test de raíces unitarias ayuda a determinar las propiedades de estacionariedad de las series de tiempo. Es decir, las series de tiempo pueden tener tendencias o ser afectadas por choques externos (innovación, entre otros) que puede causar problemas en inferencia estadística en modelos. Para enfrentar este problema se corrobora si la serie es estacionaria. Para ello se utiliza en estadística la prueba o Test de Dickey-Fuller (DF) el cual confirma si una raíz unitaria está presente en un modelo autorregresivo (Mahadeva & Robinson, 2009).

Test de Autocorrelación

El test de autocorrelación es un test gráfico y como lo indica el nombre sirve para detectar el grado de autocorrelacion de la serie (Gujarati & Porter, 2009).

Test Breusch-Godfrey

También conocido como Breusch-Godfrey Lagrange Multiplier test (LM), es un test que permite corroborar si existe correlación serial en el modelo (Box, Freeman, Hitt, & Pevehouse, 2014).

Test de White

Este test se aplica para verificar la heterocedasticidad en el modelo (Hernández & Zúñiga, 2013).

Test de Arch

Este test también se aplica para verificar la heterocedasticidad en el modelo (Cal, Verdugo, & Fernández, 2005).



2011)

Test Jaque-Bera

Este test se aplica para comprobar la normalidad del modelo (Gujarati & Porter, 2009) .

Test de Ramsey

Este test se aplica para comprobar la especificación del modelo (Hernández & Zúñiga, 2013).

Test de Estabilidad Estructural del Modelo.

Este test se aplica para corroborar la estabilidad estructura del modelo y es un conjunto de pruebas bajo la forma de contrastes gráficos, los cuales se basan en la estimación de mínimos cuadrados recursivos. Esta investigación utiliza 5 formas de contraste gráficos para corroborar la estabilidad estructura de cada función de demanda: Residuales Recursivos, Suma Acumulada De Los Residuos Recursivos (CUSUM), Suma Acumulada De Los Cuadrados De Los Residuales Recursivos (CUSUM Q), Errores de Predicción en Cada Etapa, y, la Prueba sobre los Coeficientes Recursivos (Pérez, 2006).

Luego de corroborar y analizar las pruebas mencionadas, la investigación selecciona la función de demanda a utilizar. Esto lo realiza comparando las demandas frente a 4 criterios de selección basados en los estadísticos R-squared; Adjusted R-squared; Akaike info criterion “AIC”; Schwarz criterion “SC” o Bayesian information criterion “BIC”, donde el R-squared y Adjusted R-squared permite identificar y obtener modelos bien ajustados lo cual es útil cuando se hacen ajustes exploratorios (Pérez López & Santin Gonzales, 2007). Por su parte, el Akaike info criterion (AIC) y el Schwarz criterion (SC) o Bayesian information criterion (BIC) ayudan a escoger bajo un criterio de modelo ajustado con capacidad explicativa (Gutiérrez Moya, 2003).

De la función de demanda se calcula el excedente del consumidor, el precio sombra bajo los mecanismos de asignación (MAA y MANA), la estimación del Valor del Stock de Capital Carbón y la sostenibilidad de la extracción del Carbón.

2.4 Cálculos de los Excedentes del Consumidor de las Demandas Propuestas.

Para calcular el excedente del consumidor se debe recordar su definición de forma sencilla como la diferencia entre la disposición a pagar del consumidor por unas cantidades y el precio que efectivamente paga; en otras palabras, es el área definida debajo de la curva de demanda con todos los niveles de precios que estarían dispuestos los consumidores a pagar por cada cantidad y sobre el nivel de precio que efectivamente se paga por las cantidades. En este sentido, el nivel de bienestar a través del excedente del consumidor queda definido en una integral que debe definir el área sombreada del siguiente gráfico:

METODOLOGIA 19

Gráfico 5 Excedente del consumidor

El gráfico 5 muestra una función inversa de demanda la cual se expresa como P=f(x) dado que tiene como variable independiente el nivel de precios y muestra el precio máximo que el consumidor estaría dispuesto a pagar para cada cantidad X (Varian, 1992). De igualforma, la misma funcion de demanada se puede expresar de forma directa como X=g(P) indicando cuánto compraría el consumidor dado un precio P. Para encontrar el Excedente del Consumidor (EC) en un determinado periodo, dada una función de demanda, se toman los limites de integracion en el nivel de precio y las cantidades del periodo que se analice. Se puede partir de una integracion del área sombreada con el

diferencial de precios, 𝐸𝐶 = ∫ 𝑔(𝑃)𝑃1

𝑃0𝑑𝑝 (ver Gráfico 5). Sin embargo, es más fácil integrar

con el diferencial de cantidades (ver Gráfico 6), porque utilizando la función inversa de demanda, los límites de integración partirían de cero y la cantidad del momento en que se realice el análisis, lo cual facilitaría los cálculos:

𝐸𝐶 = ∫ [𝑓(𝑋) − 𝑃0]𝑑𝑥𝑋0

0= ∫ 𝑓(𝑋)

𝑋0

0𝑑𝑥 − 𝑃0𝑋0 (9)

En este trabajo se halla el EC con el diferencial de cantidades para comodidad del lector, con el fin de mostrar un cálculo y análisis sencilllo.

Gráfico 6 Excedente del consumidor diferencial de precios.



2011)

Gráfico 7 Excedente Del Consumidor Diferencial De Cantidades.

Planteando 𝑋0 = 𝑋𝑡, y,𝑃0 = 𝑃𝑡, se calcula los excedentes del consumidor despejando los precios para cada sistema de demanda e integrando bajo los límites de integración del diferencial de las cantidades con el límite al precio del periodo, así:

- Para el sistema de demanda lineal:

𝑋𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1𝑃𝑡 + 𝛽2𝑃𝑠 + 𝛽3𝑀 → 𝑃𝑡 =𝑋𝑡 − (𝛽0 + 𝛽2𝑃𝑠 + 𝛽3𝑀)

𝛽1

→ 𝐸𝐶𝑡 = ∫ {(𝑋𝑡−(𝛽0+𝛽2𝑃𝑠+𝛽3𝑀)

𝛽1) − 𝑃𝑡}

𝑋𝑡

0𝑑𝑥𝑡 =

𝑋𝑡2

2𝛽1−

𝑋𝑡(𝛽0+ 𝛽2𝑃𝑠+𝛽3𝑀)

𝛽1− 𝑃𝑡𝑋𝑡 (10)

- Para el sistema de demanda semi-logarítmico (log-lineal) :

ln 𝑋𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1𝑃𝑡 + 𝛽2𝑃𝑠 + 𝛽3𝑀 → 𝑃𝑡 =ln 𝑋𝑡 − (𝛽0 + 𝛽2𝑃𝑠 + 𝛽3𝑀)

𝛽1

→ 𝐸𝐶𝑡 = ∫ {(ln 𝑋𝑡−(𝛽0+𝛽2𝑃𝑠+𝛽3𝑀)

𝛽1) − 𝑃𝑡}

𝑋𝑡

0𝑑𝑥𝑡 =

𝑋𝑡 ln 𝑋𝑡−𝑋𝑡−(𝛽2𝑃𝑠+𝛽3𝑀+𝛽0)𝑋𝑡

𝛽1− 𝑃𝑡𝑋𝑡 (11)

- Para el sistema de demanda doble-logarítmico:

𝑋𝑡 = 𝑒𝛽0𝑃𝑡𝛽1𝑃𝑠

𝛽2𝑀𝛽3 → 𝑃𝑡 =𝑋𝑡

(1

𝛽1)

𝑀(

𝛽3𝛽1

)𝑃𝑠

(𝛽2𝛽1

)𝑒

(𝛽0𝛽1

)

METODOLOGIA 21

→ 𝐸𝐶𝑡 = ∫ {(𝑋𝑡

(1

𝛽1)

𝑀(

𝛽3𝛽1

)𝑃𝑠

(𝛽2𝛽1

)𝑒

(𝛽0𝛽1

)

) − 𝑃𝑡}𝑋𝑡

0𝑑𝑥𝑡 = (

𝛽1

(𝛽1+1)) (

𝑋𝑡

(1+𝛽1

𝛽1)

𝑀(

𝛽3𝛽1

)𝑃𝑠

(𝛽2𝛽1

)𝑒

(𝛽0𝛽1

)

) − 𝑃𝑡𝑋𝑡 (12)

2.5 Cálculo del promedio de variación anual de los precios del mercado mundial (e).

Como se ve en la ecuación (5), mencionada en el marco teórico, el valor de “e” es necesario para calcular el cambio en el bienestar cuando los mecanismos de asignación no son autónomos. En términos más detallados, “e” representa el cambio anual relativo, promedio calculado, del Precio FOB de Exportación de Carbón. Se define de la siguiente forma (Vergara C. , 2005) :

𝑒 =∑ (

𝑞𝜏−1𝑞𝜏

−1)∞𝜏=𝑡 𝑅𝜏

∑ 𝑅𝜏∞𝜏=𝑡

(13)

donde (Rt) es la producción o extracción de carbón en el tiempo t y (𝑞𝜏) es el Precio Free On Board (FOB) de exportación del Carbón Colombiano.

3. RESULTADOS.

En esta sección se presenta el análisis de la evolución del Carbón en Colombia, la función de bienestar social dada la función de demanda seleccionada por la investigación con el criterio de 4 técnicas estadísticas de selección en los modelos de regresión (R-squared; Adjusted R-squared; Akaike info criterion “AIC”; Schwarz criterion “SC” o Bayesian information criterion “BIC”), el precio sombra bajo los mecanismos de asignación mencionado en la metodología (MAA Y MANA), la estimación del Valor del Stock de Capital Carbón y la sostenibilidad de la extracción del Carbón.

3.1 Stock de Capital Carbón de Colombia en el periodo 2004-2011

La información que se tiene sobre el nivel de reservas en Carbón para Colombia según la Unidad de Planeación Minero Energética (consultada el 9 marzo de 2014) se presenta en el siguiente cuadro4:

Cuadro 6 Información sobre las reservas probadas 2009-2011.

RESERVAS5 Total

(Millones de Toneladas)

Reservas Probadas6 2009 6.667,7

Reservas Probadas 2010 6.593,4

Reservas Probadas 2011 6.507,6

4 Las definiciones de Reservas que se utilizan aquí fueron tomadas del Glosario Técnico Minero del Ministerio De Minas y Energía (Ministerio de Minas Y Energia de Colombia, 2003). 5 Cantidad (masa o volumen) de mineral susceptible de ser explotado, incluida la dilución, y a partir de la cual se pueden recuperar, económicamente, minerales valiosos o útiles, bajo condiciones reales, asumidas al momento de la cuantificación. 6 Es la parte de un recurso medido que ha sido objeto de estudios técnicos y económicos detallados a fin de mostrar que, en el momento del informe, estaba justificado explotarla en condiciones técnicas y económicas precisas.



2011)

Fuente: (UPME, 2014).

El Cuadro 6, muestra que entre el año 2004 y 2008 no se registraron reservas

probadas como en los años de 2009, 2010 y 2011. Para estos últimos tres años se

observa que las reservas probadas han permanecido casi estables aunque con una

leve tendencia a la baja. Adicionalmente, como es mencionado al inicio de la

sección introductoria, la UPME tiene el registro de la producción y de la relación

Reservas- Producción del carbón tanto para el 2004 y otros periodos del análisis.

Así, a partir de estos es posible estimar la evolución de las reservas estimadas de

carbón en millones de toneladas y la variación porcentual de la extracción en las

reservas estimadas de carbón (ver Cuadro 7).

Cuadro 7 Variación de la extracción en las reservas estimadas de carbón.

AÑOS

RESERVAS DE CARBÓN (MILLONES

TONELADAS)

VARIACION PORCENTUAL DE LA EXTRACCION

EN LAS RESERVAS ESTIMADAS DE

CARBON

2004 7.032

2005 7.024 -0,1% 2006 6.950 -1,1% 2007 6.815 -1,9% 2008 6.740 -1,1% 2009 6.669 -1,1% 2010 6.593 -1,1% 2011 6.508 -1,3%


El Cuadro 7 muestra que la variación porcentual de la extracción en las reservas estimadas de carbón entre 2004 y 2011 ha estado alrededor del -1% en promedio, es decir, ha tendido a decrecer, tal como se muestra en el gráfico 8. Esto sumado a una constante extracción del recurso, sin hallazgos de nuevas reservas que permitan ser explotadas para añadir al stock de carbón dentro del periodo de análisis, muestra una preocupante aceleración en el agotamiento del recurso además de un incremento del interés de generación de ingresos con la extracción de carbón y da para pensar que de seguir con este incremento a Colombia le quedaría menos de los 77 años, mencionados en la introducción, con su recurso de carbón.

RESULTADOS 25

Gráfico 8 Evolución de las reservas estimadas de carbón (millones de toneladas).


3.2 Función de Bienestar Social

En el cuadro 8 se presentan 4 criterios estadísticos para realizar una comparación del ajuste y capacidad explicativa de los modelos de demanda propuestos por la investigación.

Cuadro 8 Criterios Estadísticos de Comparación entre Modelos de Demanda.

Criterios Lineal Semilogaritmica Doble logaritmico Criterio

R-squared 0,890399 0,881839 0,825267 El mejor modelo es aquel que presente el mayor coeficiente de

determinación Adjusted R-squared

0,869849 0,859683 0,792504

Akaike info criterion

34,6589 -0,529449 -0,138239 Cuanto menor sea el

valor de estos criterios, más

adecuado resulta el modelo Schwarz

criterion 34,8580 -0,330303 0,060907

Fuente: Cálculos del Autor.

Los resultados de la estimación de estos estadísticos sugieren al modelo semi-logarítmico (log-lineal) para explicar la demanda del carbón Colombiano. Observando el coeficiente de determinación (R2) de McFadden, el coeficiente Adjusted R-squared, el criterio de información de Akaike, y el criterio de Schwartz (SC), se registra la mejor combinación de del ajuste y capacidad explicativa comparado con los resultados del modelo lineal y doblelogaritmo. Por esta razón, el modelo de demanda semi-logarítmico (log-lineal) es el seleccionado de las tres formas funcionales consideradas en el análisis.



2011)

Para esta investigación, la función de bienestar social, en este caso la función de utilidad, es la suma del excedente del productor “EP” y el excedente del consumidor “EC”. Dicho excedente del consumidor se calcula con la función de demanda semilogaritmica establecida como lo muestra la metodología (ver ecuación 11).

De forma similar, la función de bienestar social marginal será la suma de los excedentes marginales, por lo que a continuación se muestran los cuadros del excedente del consumidor marginal y excedente del productor marginal denotado, EC marginal y EP marginal respectivamente. Para calcular estos excedentes marginales se calcularon los excedentes dada una unidad adicional de carbón (una kilo tonelada de carbón) los cuales se denotan con la inicial del excedente (“EC” o “EP”) pero con el distintivo (C+1). Dichos excedentes con la unidad adicional se les resta el excedente sin la unidad adicional para obtener el excedente marginal del periodo.

Cuadro 9 Excedente Marginal del Consumidor Modelo Semilogarítmico (Us$)

Año EC marginal Us$/ Kilo Toneladas EC (C+1) Us$ EC Us$

2004 1.783 95.062.429 95.060.647

2005 2.393 141.689.273 141.686.880

2006 2.322 152.438.440 152.436.118

2007 2.577 178.855.690 178.853.112

2008 3.774 276.046.795 276.043.020

2009 3.520 254.911.974 254.908.454

2010 3.862 285.765.520 285.761.658

2011 4.737 404.894.540 404.889.803


El resultado de estos excedentes del consumidor da cifras que superan los 95 millones de dólares para cada uno de los años analizados con excedentes marginales en promedio entre mil y 4.800 dólares por kilo tonelada para el periodo analizado. La sensibilidad7 de los excedentes del consumidor al aumentar una kilo tonelada es casi nula en comparación al total (0,002% entre 2004 y 2006, y 0,001% entre 2007 y 2011).

Para el caso del excedente del productor, como se mencionó anteriormente, es el resultado de deducir los costos y gastos, incluida la parte impositiva, del ingreso en los estados financieros de todas las empresas dedicadas al sector del carbón que se denota por el código CIIU (VER ANEXO A).

7 La sensibilidad en términos generales define como el movimiento porcentual de una variable cambia considerablemente ante pequeños cambios de otra variable. En este caso se miran los cambios del excedente del consumidor ante cambios de un kilo tonelada de carbón.

RESULTADOS 27

Cuadro 10 Excedente Marginal del productor (US$).

Año EP(US$) EP(US$) con "C+1" EP Marginal (US$)

2004 348.148.441 348.148.448 6.461

2005 459.689.120 459.689.128 7.703

2006 356.476.495 356.476.500 5.386

2007 356.624.947 356.624.952 5.102

2008 831.511.011 831.511.023 11.313

2009 492.108.512 492.108.519 6.759

2010 539.682.986 539.682.993 7.259

2011 866.027.604 866.027.614 10.093

Fuente: Superintendencia de Sociedades y Cálculos del Autor

Hecho lo anterior, se suman los excedentes, el EP (Excedente del Productor) y EC (Excedente del Consumidor), para obtener la Bienestar total según la función de demanda semilogaritmica del carbón Colombiano. No obstante, la importancia del cálculo de estos excedentes es más trascendental, debido a la interpretación de su efecto sobre el indicador de sostenibilidad a través de los precios sombra y el contraste que representa en el análisis sobre el valor del capital natural.

Cuadro 11 Utilidad Total Us$

Año Utilidad Total

(EC (Us$) + EP(US$)) EC (Us$) EP(US$)

2004 443.209.088 95.060.647 348.148.441

2005 601.376.000 141.686.880 459.689.120

2006 508.912.613 152.436.118 356.476.495

2007 535.478.059 178.853.112 356.624.947

2008 1.107.554.032 276.043.020 831.511.011

2009 747.016.967 254.908.454 492.108.512

2010 825.444.644 285.761.658 539.682.986

2011 1.270.917.406 404.889.803 866.027.604

Fuente: Cálculos Del Autor.

Similarmente, así como calcula la utilidad total también se calcula la utilidad marginal del carbón (millones de dólares por kilo toneladas), sumando los excedentes marginales del productor y el consumidor.

Cuadro 12 Utilidad Marginal (Us$/ Kilo Toneladas)

Año Utilidad Marginal

Us$/ Kilo Toneladas

EC marginal Us$/ Kilo Toneladas

EP Marginal (US$)

2004 8.243 1.783 6.461

2005 10.096 2.393 7.703

2006 7.707 2.322 5.386



2011)

2007 7.679 2.577 5.102

2008 15.087 3.774 11.313

2009 10.279 3.520 6.759

2010 11.121 3.862 7.259

2011 14.831 4.737 10.093

Fuente: Cálculos Del Autor.

El cuadro 12 muestra un aumento record en la utilidad marginal al incrementar el consumo del carbón en una kilo tonelada para el periodo de 2008. El Excedente del productor representa la mayor influencia sobre la volatilidad de la utilidad.

3.3 Precio Sombra Bajo los Mecanismos de Asignación (Autónomo y No Autónomo).

Como comenta la metodología, se calcula el precio sombra con la tasa de descuento propuesta por Correa (2008) del 8%, tanto para los mecanismos de asignación autónomo y no autónomo, de acuerdo a la ecuación (2).

Cuadro 13 Precio Sombra por Mecanismos de Asignación (Us$/kilo tonelada).

Año Autónomo NO

Autónomo

2004 8.243 289.411.730

2005 9.348 422.162.370

2006 6.608 306.390.252

2007 6.096 295.160.465

2008 11.089 823.720.290

2009 6.996 538.320.245

2010 7.008 541.797.480

2011 8.653 837.423.005

Fuente: Cálculos del Autor

3.4 Valor del Stock de Capital Carbón.

A continuación se observa el cálculo del valor del capital carbón en Colombia y la tendencia entre el periodo de 2004 y 2011 para los mecanismos de asignación autónomos y no autónomos.

RESULTADOS 29

Cuadro 14 Valor del Capital Carbón en Colombia por Mecanismos de Asignación (Millones Us$/kilo tonelada).

Año Reservas Kton Valor del Capital

con MAA Valor del Capital

con MANA

2004 7.034.540 57.985,7 2.035.878.391

2005 7.021.970 65.641,4 2.964.411.497

2006 6.946.836 45.904,7 2.128.442.833

2007 6.815.466 41.547,1 2.011.656.113,8

2008 6.740.867 74.749,5 5.552.588.920,1

2009 6.667.702 46.647,2 3.589.358.974,2

2010 6.593.402 46.206,6 3.572.288.588

2011 6.507.602 56.310,3 5.449.615.622


Gráfico 9 Tendencia del Valor Del Capital Carbón en Colombia Con Mecanismos de Asignación Autónomos (Millones de Dólares).


Como puede observarse el valor del capital carbón ha mostrado en promedio una tendencia lineal decreciente en el periodo de análisis (ver gráfico 9). Para las funciones de demanda estimadas, esta tendencia refleja un proceso de pérdida de valor del capital natural dado que los hallazgos son menores a las tasas de extracción de dicho recurso en el país cuando asume una tasa de descuento igual al 8%. Estos valores en promedio con la tendencia decreciente (línea observada) plantean una degradación en el valor existente del stock de capital carbón para las generaciones futuras. No obstante, como se evidencia en el gráfico 9, para el año 2008 el valor del Stock presenta un aumento considerable para ambos mecanismos de asignación, siendo más representativo en el MANA al superar en un 176% su valor del 2007 logrando alcanzar en el 2008 más de 5 mil billones de dólares los cual disminuyen en un 35% para el periodo del 2009. Comparado a estos valores el MAA en términos porcentuales y cuantía es de menor escala pero no dejan de ser



2011)

representativo ya que en 2008 aumenta el valor del Stock en un 80% sobre su valor del 2007 y la disminución que presenta en el 2009 llegando a más de 46 mil millones de dólares pero con una variación del 35% del valor en 2008.

El valor del capital natural aumenta entre 2007 y 2008 debido a la reinversión y aumento de la inversión extranjera directa (IED) en el año 2007 asociada al tendencial aumento en el precio del carbón y los primeros manifiestos de la llegada al poder de Álvaro Uribe (2002 – 2006) con su política de Estado -la consolidación del territorio nacional como espacio para el desarrollo de los negocios- dando como fruto la expedición de la Ley 963 de 2005 y el aumento de la IED. (Alfonso, 2012)

La crisis económica entre 2007 y 2008 reflejo un desarrollo del sector carbón ante los aumentos de la reinversión e inversión extranjera directa que se ven reflejados en los excedentes del productor a través del incremento de su potencial extractivo (ver en el Cuadro 10. Excedente Marginal del productor) y la favorabilidad de los precios al alza del Carbón.

Sin embargo, como lo menciona la Superintendecia de Sociedades (2013) el sector carbón disminuye sus ingresos operacionales en el año 2009 por la caída del precio del carbón llegando casi al 50% junto a una diminución de 695,000 toneladas de producción de carbón.

RESULTADOS 31

3.5 Indicador de Sostenibilidad de la Extracción del Carbón.

A continuación se muestra el resultado de la aplicación del modelo planteado y las variables halladas para determinar la sostenibilidad de la extracción del carbón para Colombia entre el periodo de análisis con una tasa de descuento del 8% y un valor de e8 del 0,9286% para calcular el indicador por el mecanismo de asignación no autónomo.

Cuadro 15 Indicador de Sostenibilidad por Mecanismo de Asignación.

Año

Indicador de Bienestar

Intertemporal por MAA (Millones

Us$)


Intertemporal por MANA

(Billones Us$)

2005 -702 14,0

2006 -868 -6,1

2007 -455 -21,9

2008 -811 -4,6

2009 -520 -12,3

2010 -601 -9,0

2011 -56315 -15,6


El indicador de sostenibilidad de la extracción del recurso natural propuesto por Mäler (2001) dado por Vt+1 – Vt > 0, muestra para el periodo entre 2005 y 2011 que la extracción del carbón en Colombia no es sostenible tanto para los mecanismos de asignación Autónomos como los No Autónomos. No obstante, como se evidencia en la sección 5.4, Valor del Stock de Capital Carbón, para el periodo de 2008 el valor del Stock presenta un aumento considerable por ambos mecanismos de asignación reflejo de la combinación de dos factores primordiales como el aumento en la confianza y beneficios de inversión promovidos en los periodos presidenciales de Álvaro Uribe Vélez que desencadeno en el incremento de su potencial extractivo y la favorabilidad de la tendencia al alza del precio internacional del carbón. Pero esto no genera impacto en los indicadores de sostenibilidad, especialmente el MAA, pues estos están fundamentados en la variación de las reservas de carbón (Ver ecuaciones (4) y (5)) y como se muestra en el Gráfico 8 el aumento de la extracción, sin registro de nuevos descubrimiento de reservas probadas, está evidenciando un decrecimiento en el stock del capital natural. Un caso interesante es el indicador de sostenibilidad MANA pues además de relacionar el impacto de las reservas de carbón también relaciona el provocado por el cambio en el precio internacional solo que en este caso el promedio de la variación anual de los precios del mercado mundial (ver sección 8.3. Anexo C. Valor de e.) igual a 0,86% no permite el efecto del precio internacional predomine sobre la variación del stock de capital natural. Pero si el promedio

8 Es el promedio de variación anual de los precios del mercado mundial. Véase la ecuación (5) en el marco teórico, la descripción en la sección 4.5 de la metodología y el cálculo remítase al Anexo E.



2011)

de la variación anual de los precios del mercado mundial es mayor o igual a 1,09% el indicador de sostenibilidad por el MANA mostraría que los periodos 2005, 2006 y 2009 fueron sostenibles (Ver cuadro 13).

Cuadro 13. Indicador de Bienestar Intertemporal por MANA (con e = 1,09%)

Año


Intertemporal por MANA

(Billones Us$)

2005 18,5

2006 0,6

2007 -17,1

2008 -0,1

2009 0,3

2010 -0,9

2011 -7,5


Los resultados también indican que el sector carbonífero no ha estado en la senda óptima de extracción del mineral, causa de una subutilización del recurso por la limitación de producción de carbón debida a la baja del precio internacional pero fundamentalmente la falta de infraestructura para poder garantizar la capacidad financiera para acumular y mantener los inventarios que debe formar el país cuando las condiciones del mercado lo requieren. (Fedesarrollo, 2014) Lo cual puede ser consecuencia de un proceso no eficiente de reinversión de los aportes obligatorios del sector carbón (regalías) y la ausencia de nuevos descubrimientos de carbón en el periodo de análisis. Esto es peligroso para una economía donde la extracción de sus recursos naturales representa una parte importante de su crecimiento económico ya que no hay garantía de que la extracción del recurso mineral traiga consigo un desarrollo sostenible en el corto, mediano o largo plazo de seguir con las características evidenciadas de explotación del mineral.

En un sentido más amplio, este peligro también podría asociarse a un problema en el crecimiento de la economía bajo la llamada maldición de los recursos naturales. Al respecto, el premio nobel de economía Joseph Stiglitz en el Séptimo Foro Urbano Mundial celebrado el mes de abril del 2014 en la ciudad de Medellín, recomendó al presidente de Colombia de estar consiente de dicha maldición porque “Colombia ha estado creciendo bien, pero parte de esto es por el beneficio de estos altos precios en los recursos, pero esto ha llevado a la apreciación de la moneda y esto es lo que genera el problema de la desindustrialización" (Portafolio.co, 2014).

Bajo este contexto, se considera necesario diversificar las inversiones de las rentas provenientes de este recurso de una forma más óptima al disponer de propuestas para las zonas donde se realiza la extracción del mineral como por ejemplo invertir en la generación

RESULTADOS 33

de nuevas fuentes de energía, actividades que generen un valor agregado y capital humano, a fin de reducir la dependencia de los nuevos hallazgos para generar riqueza (Orihuela, 2008).

Por ende se recomienda, dado que la inversión pública de la producción del carbón puede tener un efecto positivo sobre la tasa de crecimiento, realizar estudios que analicen si los aportes por la explotación de este mineral son óptimos con medidas más precisas con el detalle del gasto de las regalías y demás rentas del Carbón tanto a nivel nacional como a nivel local, lo cual constituye una ruta de investigación a futuro en el tema.

4. Conclusiones y recomendaciones

4.1 Conclusiones

La información a nivel nacional y detallado por departamento sobre el sector

carbonífero es escasa. Desde el 2012 no hay nuevos registros de reservas probadas

y la producción que se menciona para este periodo parece estar incompleta. En el caso

del carbón, la información relativa parece encontrarse en revisión o bien rezagada a 2

años.

En el caso analizado sobre el periodo 2008 muestra como los efectos relativos a la

inversión extranjera y la fortuna de las alzas del precio internacional de carbón pueden

repercutir en aumentos considerables de los ingresos del productor y el valor del capital

natural pero no necesariamente en la sostenibilidad de la extracción del recurso para

el país.

A pesar de que el presente trabajo se diferencia de los trabajos de Aniyar (2003) y

Vergara (2005) en relación al tipo de capital natural (carbón y no petróleo), los métodos

de cálculo del excedente del productor (los costos fueron estimados con relación a los

costos de operación y producción del sector real de las empresas relacionadas a la

producción de carbón), y la tasa de descuento ambiental utilizada para obtener el

indicador de sostenibilidad de la extracción del capital natural, el resultado de la

extracción del recurso natural fue insostenible en los tres casos para cada uno de los

mecanismos de asignación de los recursos naturales.

Al aplicarse este modelo se encontraron limitaciones que bien caben mencionar

podrían incluir un avance al estudio y mejoramiento del modelo, las cuales se centran

en lo que se denominan externalidades tanto positivas como negativas porque no están

incorporadas. Dentro del análisis económico de recursos naturales no renovables se

contempla el análisis de las externalidades ambientales que produce la extracción y

uso de estos recursos (Hanley, Shogren, & White, 2007). El incorporar estas

externalidades llevaría una inversión de tiempo, rigurosidad matemática y estudio de



2011)

impactos en el bienestar social, ambiental para los cuales se necesitarían incluir más

de una variable que pueden evidenciar efectos en el bienestar social que si bien

muchos podrían ser cuantificables monetariamente muchos otros no son ni siquiera

cuantificables, éticamente hablando, como lo es la vida en general o la salud de una

persona. Esto manifiesta una invitación para futuros trabajos que puedan incluir

externalidades positivas como el manejo de las regalías, impuestos y el empleo

indirecto relacionado con encadenamiento productivo que pueden ser positivas e

incentivar el bienestar en todo el país de hacerse una adecuada gestión de los recursos

que no se ven reflejadas en el modelo. De igual forma podrían incluirse externalidades

negativas procedentes de la explotación de este recurso como la contaminación, los

cuales hasta ahora no se han tenido en cuenta.

4.2 Recomendaciones

Una recomendación para las investigaciones futuras en el análisis de la extracción de recursos naturales no renovables es la importancia que puede dar el incluir un análisis de regalías en el indicador de sostenibilidad, su efecto sobre la función de bienestar y en materia de política de decisión.

A. Anexo: Datos a Utilizar

Los Datos anuales extraídos de la página de Superintendencia de Sociedades en el área de estadística financiera del SIREM y agrupados de acuerdo a la clasificación de las empresas del sector carbón según el CIIU (Código Industrial Internacional Uniforme).

Estados Financieros ANUALES (valores en miles de pesos)

AÑO UTILIDAD

BRUTA UTILIDAD

OPERACIONAL

UTILIDAD NETA ANTES DE

IMPUESTOS

GANANCIAS Y PERDIDAS

2004 $

1.367.084.630.000 $

1.228.355.904.000 $

1.314.763.144.000 $ 914.314.400.000

2005 $

1.434.511.925.000 $

1.259.135.190.000 $

1.474.255.205.000 $

1.066.832.720.000

2006 $

1.532.284.867.000 $

1.303.569.947.000 $

1.349.510.241.000 $ 840.564.445.000

2007 $

1.189.994.175.000 $ 892.168.396.000

$ 1.138.018.921.000

$ 741.191.458.000

2008 $

3.064.801.837.000 $

2.166.373.234.000 $

2.379.892.139.000 $

1.634.966.841.000

2009 $

2.235.435.743.000 $

1.501.871.133.000 $

1.514.433.194.000 $

1.061.128.663.000

2010 $

2.265.077.261.000 $

1.546.011.757.000 $

1.397.071.238.000 $

1.024.258.942.000

2011 $

3.662.050.112.000 $

2.680.074.461.000 $

2.489.580.626.000 $

1.600.566.236.000

Fuente SIREM con Cálculos del Autor.

En esta investigación se denomina y utiliza el excedente de productor (EP) después de impuesto (Ganancias y pérdidas) porque representa un análisis más real dado que contiene la parte impositiva (impuestos) y se transforma en dólares con la tasa de cambio promedio calculadas por el Banco de la República de Colombia para cada uno de los años dentro del periodo de estudio (2004 -2011).


SOSTENIBILIDAD DE LA EXTRACCIÓN DEL CARBÓN COLOMBIANO

(2004-2011)

Año *Tasa de cambio Promedio

anual EP en Us$ **

2004 $ 2.626,22 348148441,5

2005 $ 2.320,77 459689120,4

2006 $ 2.357,98 356476494,7

2007 $ 2.078,35 356624946,7

2008 $ 1.966,26 831511011,3

2009 $ 2.156,29 492108512,3

2010 $ 1.897,89 539682985,8

2011 $ 1.848,17 866027603,5

*Fuente: La tasa de cambio en Colombia fue calculada por el Banco de la República hasta noviembre de 1980 (en aquél entonces era conocida como la tasa de certificado de cambio). Luego, en acuerdo con la Junta Directiva del Banco de la República, a partir de diciembre de 1980, la tasa de cambio es calculada por la Superintendencia Financiera de Colombia.

**Cálculos del Autor

Luego, suponiendo una linealidad en la variación del excedente del productor calcula el excedente del productor dada una unidad adicional de carbón (una kilo tonelada de carbón) el cual se denota “EP (U$) con C+1”. A dicho excedente con la unidad adicional se les resta el excedente sin la unidad adicional EP (U$) para obtener el excedente marginal del periodo denominado “EP Marginal (U$)”.

Excedente Del Productor

Año EP(U$) EP(U$) con "C+1" EP Marginal (U$)

2004 348148441,5 348148447,9 6,460593104

2005 459689120,4 459689128,1 7,703211367

2006 356476494,7 356476500,1 5,385502994

2007 356624946,7 356624951,8 5,101769686

2008 831511011,3 831511022,6 11,31276774

2009 492108512,3 492108519,1 6,759043813

2010 539682985,8 539682993,1 7,258668542

2011 866027603,5 866027613,6 10,09318233

Fuente: SIREM y Cálculos del Autor

Los datos referentes a las reservas se manejaron según los datos presentados por la UPME (Unidad de Planeación Minero Energético) en el SIMCO (Sistema de Información Minero de Colombia), un análisis de la relación entre las reservas y la producción estimado

Anexo A. Datos a Utilizar 39

del anuario estadístico de minas y energía para el 1990-2010 e informes de Ecocarbón en las revistas numero 6 (julio 1998) y numero 10 (noviembre/diciembre de 1998).

Relación reservas / producción carbón

Años Carbón mineral

2000 170,2

2001 147,3

2002 162,7

2003 141,2

2004 130,5

2005 117,7

2006 105

2007 97,5

2008 91,7

2009 91,6

Fuente: UPME y ECOCARBON.

RESERVAS Y CALIDAD DEL CARBON EN MILLONES DE TONELADAS

DEPARTAMENTO Indicadas

2004

Potencial BASE 2004

Recursos Hipotéticos

2004

Reservas Inferidas

2004

Reservas Probadas

2009

Reservas Probadas

2010

Reservas Probadas

2011

Antioquia 225,8 472,2 26,5 132,4 87,5 87,4 87,1

Boyacá 682,6 1.709,20 867,2 159,3 156,7 154

Cesar 1.564 6.371,30 993,5 1.963,20 1.850,60 1.814,60 1.770,90

Córdoba 341 719,6 378,6 378,5 378,2

Cundinamarca 644,9 1.472,80 61,8 539,2 226,9 224,9 221,8

La Guajira 448 4.361,70 27,2 127,5 3.759,10 3.728 3.694,60

Norte de Santander 314,3 784,5 360,8 109,4 107,2 105,3

Santander 258,3 463,1 149,2 55,5 55,4 55,2

Valle del Cauca 92,1 241,8 11 97,9 40,8 40,7 40,5

Total 4571 16596,2 1120 4237,4 6667,7 6593,4 6507,6

Fuente: UPME

Respecto al año de 2004 se toma como producción el potencial base menos los hipotéticos y los inferidos. Por otro lado se toman los datos de producción nacional para calcular las reservas de carbón en los años entre 2005 y 2008.

B. Anexo: Estimación, Test Y Pruebas De Los Modelos De Demanda Del Carbón Colombiano

Las tres funciones de demanda planteadas por el estudio representaron de forma

significativa los datos y los signos de una función de demanda. La estimación econométrica

definió de forma general con la letra N a las cantidades demandadas de carbón y las

principales variables de la demanda las planteo así: precio del carbón en dólares “PC”, el

PIB percapita en dólares a precios constantes de 1992 “Y” y el precio de sustitución del

carbón en dólares por barril (petróleo WTI) “PS”. Aunque para el modelo de la función

doble logarítmo definió las variables para su calculo dado que este asume en su forma no

lineal una función de demanda del tipo Cobb-Douglas, 𝑄𝑑𝑖 = 𝐴 𝑃𝐶

𝛽1𝑃𝑠𝛽2 𝑌𝛽3 𝑒𝑢 , donde A es

una constante, u es un error aleatorio y 𝛽1, 𝛽2 𝑦 𝛽3 son las elasticidades precio propio,

precio sustituto e ingreso, respectivamente -sus coeficientes son elasticidades constantes-

,pero para la estimación econométrica se recurre a la transformación logarítmica

denotando a C como la constante, LPC es el precio del carbón en dólares pero con

logaritmo, LY es el PIB percapita en dólares a precios constantes de 1992 con logaritmo y

LPS es el precio de sustitución del carbón en dólares por barril (petróleo WTI) con

logaritmo.



(2004-2011)

Función De Demanda Lineal

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 20044792 4801615. 4.174594 0.0007

PC -2183606. 416297.2 -5.245306 0.0001

PS 3548138. 897639.7 3.952742 0.0011

Y 1311.835 397.6515 3.298956 0.0045

R-squared 0.890399 Mean dependent var 47421197

Adjusted R-squared 0.869849 S.D. dependent var 20616646

S.E. of regression 7437758. Akaike info criterion 34.65889

Sum squared resid 8.85E+14 Schwarz criterion 34.85804

Log likelihood -342.5889 F-statistic 43.32803

Durbin-Watson stat 2.228785 Prob(F-statistic) 0.000000

Función de Demanda Semilogarítmica


C 17.08939 0.109733 155.7366 0.0000 PC -0.053880 0.009514 -5.663424 0.0000 PS 0.074775 0.020514 3.645068 0.0022 Y 2.30E-05 9.09E-06 2.534242 0.0221

R-squared 0.881839 Mean dependent var 17.57986 Adjusted R-squared 0.859683 S.D. dependent var 0.453770 S.E. of regression 0.169977 Akaike info criterion -0.529449 Sum squared resid 0.462276 Schwarz criterion -0.330303 Log likelihood 9.294492 F-statistic 39.80266 Durbin-Watson stat 1.974944 Prob(F-statistic) 0.000000

Función Demanda Doble Logarítmica


C 14.73400 0.724363 20.34063 0.0000 LPC -0.265549 0.101475 -2.616897 0.0187 LPS 0.201730 0.222438 0.906905 0.3779

Anexo B. Estimación, Test Y Pruebas De Los Modelos De Demanda Del

Carbón Colombiano

43

LY 0.322091 0.107531 2.995345 0.0086

R-squared 0.825267 Mean dependent var 17.57986 Adjusted R-squared 0.792504 S.D. dependent var 0.453770 S.E. of regression 0.206700 Akaike info criterion -0.138239 Sum squared resid 0.683599 Schwarz criterion 0.060907 Log likelihood 5.382391 F-statistic 25.18934 Durbin-Watson stat 0.895750 Prob(F-statistic) 0.000003

Modelo De Largo Plazo

Variable Coefficient

Std. Error t-Statistic Prob.

PC -2903225. 531355.6 -5.463809 0.0000 PS 6255690. 870190.1 7.188878 0.0000 Y 1091.784 552.6864 1.975413 0.0647



S.E. of regression 10429603 Akaike info criterion 35.29568


Log likelihood -349.9568 Durbin-Watson stat 2.121344

Test De Cointegracion

Este test permite evaluar las relaciones de largo plazo entre las variables. Para detectar si realmente existe tal relación se parte de observar el valor arrojado en el cociente de verosimilitud (likelihood Ratio), este se compara con cada uno de los valores críticos (critical Value) y si resulta mayor que estos, se rechaza la hipótesis nula. Se tiene entonces para cada hipótesis nula el número de relaciones de cointregracion; así none indica que no existe ninguna relación de cointegración (none), la segunda hipótesis que existe al menos una relación de cointegracion y asi sucesivamente. Para saber cuál hipótesis se acepta o rechaza se observa si el cociente de verosimilitud es mayor a todos los valores críticos. Entonces se rechaza la hipótesis nula. Pero si el cociente de verosimilitud es menor que todos los valores críticos entonces se acepta la hipótesis nula. Se evidencia entonces, que existe como mínimo el número de relaciones de cointegración dentro de la hipótesis aceptada.

Se pasa luego a evaluar los signos que presentan las variables dentro del modelo. Donde los signos negativos de los coeficientes se interpretan como relaciones positivas, así entonces, el consumo de carbón en el país (N, LN) se encuentra relacionado positivamente con el precio del petróleo (PS, LPS) y el ingreso en este caso el PIB per cápita en dólares a precios constantes de 1992 (Y, LY), y negativamente con el precio del carbón interno (LPC). Lo cual corrobora la teoría de la función de demanda de carbón.



(2004-2011)

Para comprobar si las variables son significativas, se observa si los coeficientes son al menos el doble de la desviación estándar (valor que aparece entre paréntesis); con esto se evidencia si todas las variables son significativas.

Modelo Demanda Lineal

Test assumption: Linear deterministic trend in the data Series: N PC PS Y Lags interval: 1 to 1

Likelihood 5 Percent 1 Percent Hypothesized Eigenvalue Ratio Critical Value Critical Value No. of CE(s)

0.826778 49.52837 47.21 54.46 None * 0.506231 17.97106 29.68 35.65 At most 1 0.224033 5.268700 15.41 20.04 At most 2 0.038307 0.703079 3.76 6.65 At most 3

*(**) denotes rejection of the hypothesis at 5%(1%) significance level L.R. test indicates 1 cointegrating equation(s) at 5% significance level

Normalized Cointegrating Coefficients: 1 Cointegrating Equation(s)

N PC PS Y C 1.000000 9406738. -8869844. -2668.108 -2767283.

(4032508) (3252687) (1504.32)

Log likelihood

-491.6993

Modelo Demanda Semilogarítmico

Test assumption: Linear deterministic trend in the data Series: LN PC PS Y Lags interval: 1 to 1


0.858157 52.00506 47.21 54.46 None * 0.507624 16.85038 29.68 35.65 At most 1 0.202977 4.097172 15.41 20.04 At most 2 0.000749 0.013480 3.76 6.65 At most 3

*(**) denotes rejection of the hypothesis at 5%(1%) significance level L.R. test indicates 1 cointegrating equation(s) at 5% significance level



Carbón Colombiano

45

LN PC PS Y C 1.000000 0.234777 -0.194679 -5.67E-05 -16.76629

(0.10340) (0.08085) (3.2E-05) Log

likelihood -176.0912



(2004-2011)

Modelo Demanda Doble logarítmico

Test assumption: Linear

deterministic trend in the data

Series: LN LPC LPS LY Lags interval: 1 to 1


0.692686 41.23630 47.21 54.46 None 0.547723 19.99835 29.68 35.65 At most 1 0.271032 5.716078 15.41 20.04 At most 2 0.001433 0.025814 3.76 6.65 At most 3

*(**) denotes rejection of the hypothesis at 5%(1%) significance level L.R. rejects any cointegration at 5% significance level


LN LPC LPS LY C 1.000000 -2.193117 8.051638 0.278865 -33.53950

(5.24739) (17.3525) (1.50977)

Log likelihood

39.10756


Carbón Colombiano

47

Test De Raíces Unitarias De Las Variables

Test de raíces unitarias para N

ADF Test Statistic 3.583620 1% Critical Value*

-2.7057

5% Critical Value

-1.9614

10% Critical Value

-1.6257

*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. None Lagged Differences 1

Observe ahora el gráfico en diferencias de esta variable:

La serie varía con una amplitud más o menos constante y no presenta tendencia.

Test de raíces unitarias para PC

ADF Test Statistic -3.396352 1% Critical Value*

-3.8572

5% Critical Value

-3.0400

10% Critical Value

-2.6608

*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.

Intercept Lagged Differences 1

20000000

40000000

60000000

80000000

100000000

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

N



(2004-2011)

Test de raíces unitarias para PC


-3.8572

5% Critical Value

-3.0400

10% Critical Value

-2.6608



Observe el gráfico en diferencias de esta variable:


Test de raíces unitarias para PS

ADF Test Statistic -4.007822 1% Critical

Value*

-3.8304

5% Critical Value -3.0294






0

10

20

30

40

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

PC

0

5

10

15

20

25

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

PS


Carbón Colombiano

49

Test de raíces unitarias para Y

ADF Test Statistic 2.026562 1% Critical Value*

-2.7057



*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. None Lagged Differences 1



Test de raíces unitarias para LN

ADF Test Statistic 3.818390 1% Critical Value* -2.7057



*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. None Lagged Differences 1 Observe el gráfico en diferencias de esta variable:


0

5000

10000

15000

20000

25000

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

Y

16.8

17.0

17.2

17.4

17.6

17.8

18.0

18.2

18.4

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

LN



(2004-2011)

Test de raíces unitarias para LPC

ADF Test Statistic -3.749601 1% Critical Value* -3.8304 5% Critical Value -3.0294 10% Critical Value -2.6552

*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Intercept Lagged Differences 0


La serie varía con una amplitud más o menos constante y no presenta tendencia

Test de raíces unitarias para LPS


-3.8304






0

1

2

3

4

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

LPC

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

LPS


Carbón Colombiano

51

Test de raíces unitarias para D(LPS)

ADF Test Statistic -4.420142 1% Critical Value* -3.8572



*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Observe el gráfico en diferencias de esta variable:

La serie varía con una amplitud más o menos constante y no presenta tendencia

Test de raíces unitarias para LY


-3.8304

5% Critical Value -3.0294 10% Critical Value -2.6552

*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Observe el gráfico en diferencias de esta variable:


-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

DLPS

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

10.0

10.5

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

LY



(2004-2011)

Test de raíces unitarias para D (LY)

ADF Test Statistic -4.875733 1% Critical Value* -3.8572





La serie varía con una amplitud más o menos constante y no presenta tendencia (LY) es estacionario puesto que el test estadístico del ADF es mayor respecto a todos los valores críticos y se rechaza la hipótesis nula. Luego la serie es estacionaria e integrada de orden uno (I (1)), pues se hiso necesario integrarla para hacerla estacionaria.

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

DLY


Carbón Colombiano

53

Estimación del Modelo de Demanda de Largo Plazo

Dependent Variable: N Method: Least Squares Date: 05/12/13 Time: 23:11 Sample: 1992 2011 Included observations: 20



PC -2903225. 531355.6 -5.463809 0.0000 PS 6255690. 870190.1 7.188878 0.0000 Y 1091.784 552.6864 1.975413 0.0647



S.E. of regression 10429603 Akaike info criterion 35.29568


Log likelihood -349.9568 Durbin-Watson stat 2.121344

Test de Autocorrelación

Es un test gráfico que sirve para detectar el grado de auto correlación de la serie, en este caso se aplicó a los residuales de la regresión.

La banda de los puntos, indica los intervalos de confianza del 95% el valor en cada banda es de aproximadamente -2 desviaciones estándares (d.e.):

𝑑. 𝑒 =1

𝑇=

−21

√20

= −2 𝑥 √20

Donde T es el número de observaciones.

La hipótesis nula es que cada coeficiente de correlación serial es igual a cero, lo que implica que el valor contemporáneo de Ut no está ligado con el valor de los residuales en el periodo t.

𝛾𝑖 =𝐶𝑜𝑣(�̂�𝑡 , �̂�𝑡−𝑖)

𝑉𝑎𝑟 (�̂�𝑡)= 0

Según el gráfico, el correlograma es muy aplanado, es decir, no se presenta correlación en los residuales del modelo, pues no se sale ninguna de las barras del intervalo de confianza.



(2004-2011)

Modelo De Demanda Lineal

Modelo De Demanda Semi Logaritmica


Carbón Colombiano

55

Modelo De Demanda Doble Logaritmica

Modelo De Demanda Largo Plazo



(2004-2011)

Test Breusch-Godfrey

Este test se aplica para corroborar si existe correlación serial en el modelo, donde la hipótesis nula plantea la ausencia de correlación serial de orden 2 en el modelo si el valor de la probabilidad del test Obs* R2 >0,05 (se acepta la hipótesis nula).


Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 0.147466 Probability 0.864215

Obs*R-squared 0.412637 Probability 0.813574

Modelo De Demanda Semi Logarítmica

ARCH Test:



Modelo De Demanda Doble Logarítmica

ARCH Test:




Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:



Como se esperaba y se corrobora con este test este modelo estimado acepta la hipótesis nula del test de Breusch- Godfrey, al ser el valor de la probabilidad del test Obs* R2 >0,05, en otras palabras afirma que no existe dependencia temporal entre los errores del modelo estimado –un error cometido hoy no tiene nada que ver con el anterior o posterior- (no existe autocorrelacion serial).


Carbón Colombiano

57

Después de varios ensayos encuentra la siguiente ecuación:

Dependent Variable: N Method: Least Squares Date: 05/12/13 Time: 23:11 Sample: 1992 2011 Included observations: 20



PC -2903225. 531355.6 -5.463809 0.0000 PS 6255690. 870190.1 7.188878 0.0000 Y 1091.784 552.6864 1.975413 0.0647

R-squared 0.771021 Mean dependent var 47421197 Adjusted R-squared 0.744083 S.D. dependent var 20616646 S.E. of regression 10429603 Akaike info criterion 35.29568 Sum squared resid 1.85E+15 Schwarz criterion 35.44504 Log likelihood -349.9568 Durbin-Watson stat 2.121344

Se observa de las características de la regresión:

Se incluye una constante para evitar una posible alteración de los parámetros estimados y evitar la violación del supuesto donde los errores tienen media igual a cero (E (ut)= 0).

Los coeficientes estimados tienen los signos adecuados, según lo esperado. Los valores absolutos de cada uno de los coeficientes son mayores que dos, lo cual indica que las variables son significativamente diferentes de cero al menos a un nivel de significancia del 5% (α ≥ 0.05).

El Valor p para cada una de las variables es menor que 0.05 (nivel de significancia ∝), se comprueba nuevamente que las variables son significativas.

Dado que el R2 < Durbin-Watson (0.77 < 2,1), podría descartarse la idea de que la regresión estimada sufre de regresión espuria. El valor de DW avala uno de los supuestos de los modelos econométricos donde los errores son estadísticamente independientes unos de otros (no existe dependencia temporal entre los errores del modelo estimado -no hay autocorrelación serial-) por estar dentro del valor aceptable entre 1,5 < (DW=2.1) < 2,5.

Ahora se analiza si cumple con los supuestos básicos de un modelo econométrico.

Test O Prueba de White

Con este test se verifica el supuesto en el que la varianza de los errores es constante, o

sea son homocedásticas y no heterocedástica. (Var (𝜇𝑡)= 𝜎2)


No Cross Terms



(2004-2011)

White Heteroskedasticity Test:



Cross Terms





No Cross Terms




Cross Terms





No Cross Terms


F-statistic 1.001591 Probability 0.464472 Obs*R-squared 6.322661 Probability 0.388033

Cross Terms





Carbón Colombiano

59


No Cross Terms




Cross Terms




En este caso se observa que el valor de la probabilidad del test Obs*R-squared (0,31) > 0,05, por tanto no se rechaza la hipótesis nula y se dice que la varianza del término error no depende de las variables. Es decir cumple el supuesto.

El Test de Arch

Este test también es utilizado para comprobar la heterocedasticidad en el modelo: Si se observa a continuación que el valor de probabilidad del test Obs*R2> 0.05, entonces no se rechaza la hipótesis nula y se corrobora lo que se encontró en el test de White.


ARCH Test:




ARCH Test:




ARCH Test:

F-statistic 0.000762 Probability 0.978301 Obs*R-squared 0.000851 Probability 0.976721




(2004-2011)

ARCH Test:




Carbón Colombiano

61

Test Jaque-Bera

Este test se aplica para corroborar la normalidad del modelo (Normalidad de las

perturbaciones o errores 𝜇𝑡 → 𝑁(0, 𝜎2) ), bajo la hipótesis nula de una distribución normal por lo que un p value menor a 0,05 conduce a rechazar la hipótesis nula de una distribución normal.


En este caso 0,0016<0,05 y se rechaza la hipótesis nula.


En este caso 0,2855>0,05 y se acepta la hipótesis nula.

0

2

4

6

8

-1.0E+07 0.00000 1.0E+07 2.0E+07

Series: Residuals

Sample 1992 2011

Observations 20

Mean 6.34E-09

Median 69874.68

Maximum 21256567

Minimum -12715202

Std. Dev. 6825355.

Skewness 1.222725

Kurtosis 6.069244

Jarque-Bera 12.83374

Probability 0.001634

0

2

4

6

8

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Series: Residuals

Sample 1992 2011

Observations 20

Mean 3.34E-15

Median -0.001002

Maximum 0.422018

Minimum -0.228369

Std. Dev. 0.155982

Skewness 0.747952

Kurtosis 3.877898





(2004-2011)





0

1

2

3

4

5

6

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

Series: Residuals

Sample 1992 2011

Observations 20

Mean 2.33E-15

Median 0.022366

Maximum 0.322456

Minimum -0.396458

Std. Dev. 0.189681

Skewness -0.276283

Kurtosis 2.316255



0

2

4

6

8

-1.0E+07 0.00000 1.0E+07 2.0E+07 3.0E+07

Series: Residuals

Sample 1992 2011

Observations 20

Mean 2404811.

Median -172456.1

Maximum 26301900

Minimum -14967590

Std. Dev. 9551909.

Skewness 0.711475

Kurtosis 3.490844




Carbón Colombiano

63

Test de Ramsey

Dado el valor probabilístico del test de Ramsey Reset es menor que el valor p de 0,05 se rechaza la hipótesis nula de que el modelo está mal especificado, es decir se acepta que el modelo está bien especificado.


Ramsey RESET Test:


Log likelihood ratio 0.364720 Probability 0.545897


Ramsey RESET Test:



Ramsey RESET Test:

F-statistic 4.411602 Probability 0.032678 Log likelihood ratio 9.774409 Probability 0.007542


Ramsey RESET Test:




Ramsey RESET Test:





(2004-2011)

Test de Estabilidad Estructural Del Modelo

Si el valor de los parámetros es relativamente constante a lo largo de la muestra analizada, entonces el modelo es estable estructuralmente hablando. Las pruebas, porque no es una sola, se basan en la estimación de mínimos cuadrados recursivos bajo la forma de contrastes gráficos, es decir si la línea según la prueba no se sale de las bandas demuestran que el modelo tiene estabilidad estructural. El no cumplimiento del supuesto de estabilidad de los coeficientes, implica consecuencias serias por cuanto, en primer lugar, la estimación de los coeficientes produce resultados incorrectos, y en segundo lugar, porque las proyecciones resultan erróneas. Estos métodos gráficos permiten entonces detectar la posibilidad de ruptura estructural a lo largo de las observaciones del modelo.


Residuales Recursivos

Suma Acumulada De Los Residuos

Recursivos (CUSUM)


Carbón Colombiano

65

Suma Acumulada De Los Cuadrados De Los Residuales Recursivos (CUSUM Q)

De Los Errores De Predicción En Cada Etapa

One-Step

N-Step



(2004-2011)

La Prueba Sobre Los Coeficientes Recursivos


Carbón Colombiano

67



Suma Acumulada De Los Residuos Recursivos (CUSUM)



(2004-2011)


De Los Errores De Predicción En Cada Etapa:

One-Step


Carbón Colombiano

69

N-Step




(2004-2011)



Suma Acumulada De Los Residuos Recursivos (CUSUM)


Carbón Colombiano

71


De Los Errores De Predicción En Cada Etapa:

One-Step



(2004-2011)

N-Step


Carbón Colombiano

73


C. Anexo: Valor de e.

Para calcular el valor de “e” necesita como datos básico los valores de (Rt) que es la

producción o extracción de carbón en el tiempo t y (𝑞𝜏) el Precio Free On Board (FOB) de exportación del Carbón Colombiano. Luego debe encontrar dichos valores de la siguiente forma:

PRECIOS FOB DE EXPORTACIÓN DE CARBÓN

1. Antracitas

2. Hullas Térmicas

3. Demás Hullas

(Metalurgico) 4. Coque y Semicoque

Us$/Ton Us$/Ton Us$/Ton Us$/Ton

2003 78,01 27,6 22,54 77,36

2004 91,41 35,11 33,41 111,61

2005 100,3 45,16 60,93 151,19

2006 107,05 46,37 72,97 128,83

2007 116,65 48,42 68,27 133,88

2008 121,5 74,28 126,97 191,54

2009 108,46 76,95 102,37 194,37

2010 159,85 77,31 125,84 291,44

2011 261,72 96,77 189,59 357,28 Fuente: Datos de comercio exterior DANE.Elaboró: UPME, las cifras se encuentra actualizadas a Agosto de 2012. Los precios corresponden al promedio anual del valor de las exportaciones y el volumen total (Ton).

EXPORTACIONES POR TIPO DE CARBON Total



(2004-2011)

1. Antracitas

2. Hullas Térmicas

3. Demás Hullas

(Metalurgico) 4. Coque y Semicoque

Ton Ton Ton Ton

2003 25.861,98 49.216.229,29 1.332.618,30 417.882,81 50.992.592,38

2004 25.911,30 48.650.616,81 1.624.362,43 790.342,50 51.091.233,04

2005 25.232,32 52.670.327,80 937.058,53 1.044.805,62 54.677.424,27

2006 4.797,91 59.201.541,59 729.416,60 819.502,26 60.755.258,36

2007 5.485,84 63.372.272,33 688.429,79 1.147.776,75 65.213.964,71

2008 5.932,59 60.326.970,62 762.392,53 2.346.598,50 63.441.894,24

2009 150.086,48 66.743.330,17 763.908,77 817.901,38 68.475.226,80

2010 2.028,97 69.207.599,85 1.216.083,06 1.695.082,38 72.120.794,26

2011 1.491,59 78.198.583 1.460.797 1.511.440 81.172.311,59 Fuente: UPME.

Ahora, se pondera los precios FOB de exportación del carbón por la cantidad de exportación de cada tipo de carbón en Us$.

PRECIOS FOB DE EXPORTACIÓN DE CARBÓN Precio FOB de

Exportacion Ponderado

1. Antracitas

2. Hullas Térmicas

3. Demás Hullas (Metalurgico)

4. Coque y Semicoque

Us$/Ton Us$/Ton Us$/Ton Us$/Ton Us$/Ton

2003 0,03956443 26,6385344 0,589050587 0,63396295 27,9011124

2004 0,04635926 33,4328035 1,062216462 1,72652178 36,267901

2005 0,04628604 43,5022687 1,044214811 2,88901981 47,4817894

2006 0,00845386 45,1841628 0,87606457 1,73773397 47,8064152

2007 0,00981267 47,0525821 0,72069076 2,35631052 50,139396

2008 0,01136173 70,6329379 1,525821079 7,08471085 79,2548316

2009 0,23772655 75,0037568 1,142038434 2,32164972 78,7051715

2010 0,00449705 74,1871966 2,121883069 6,84982485 83,1634016

2011 0,00480926 93,2248538 3,411908541 6,65260447 103,294176 Fuente: Datos de la UPME, del comercio exterior DANE con elaboración de la UPME y cálculos propios.

Con estos datos y aplicando la ecuación 𝑒 =∑ (

𝑞𝜏−1𝑞𝜏

−1)∞𝜏=𝑡 𝑅𝜏

∑ 𝑅𝜏∞𝜏=𝑡

(13) se encuentra el cambio

anual relativo, promedio calculado, del Precios FOB De Exportación De Carbón.

Cálculo de "e" en el Mecanismos De Asignación No Autónomo

Tasa De descuento = 8%

Anexo C. Valor de e 77

Año Periodo Reservas Kton Producción Kilo

Toneladas

Pr.FOB Ponderado Us$/ Kilo Tonelada

2004 V0 7.034.540 53.888 36.268

2005 V1-V0 7.021.957 59.675 47.482

2006 V2-V1 6.946.836 66.192 47.806

2007 V3-V2 6.815.465 69.902 50.139

2008 V4-V3 6.740.868 73.502 79.255

2009 V5-V4 6.667.703 72.807 78.705

2010 V6-C5 6.593.400 74.350 83.163

2011 V7-V6 6.507.600 85.803 103.294

e = 0,9286% 102.478

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EL VALOR DEL CAPITAL NATURAL, UN INDICADOR EN LA ...

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