El treball de les matem àtiques per competè · PDF filematemàtiques Em...

El treball de les matemEl treball de les matemààtiques per compettiques per competèènciesncies

1.1. Tenim un problema amb les matemTenim un problema amb les matemààtiques?tiques?2.2. La tipologia de les activitats a lLa tipologia de les activitats a l’’aula de matemaula de matemààtiques.tiques.3.3. El repte del treball de les matemEl repte del treball de les matemààtiques per compettiques per competèències: algunes ncies: algunes

idees clau.idees clau.4.4. Indicadors de riquesa Indicadors de riquesa competencialcompetencial dd’’una activitat.una activitat.5.5. Nou exemples dNou exemples d’’activitats.activitats.6.6. Com ho hem de fer per innovar? ConclusiCom ho hem de fer per innovar? Conclusióó..7.7. Torn obert de preguntes i debat.Torn obert de preguntes i debat.

Damià Sabaté[email protected]

1.Tenim un problema amb les matemàtiques?

Les matemLes matemààtiques tenen o han tingut una imatge selectiva i fins i tot reprtiques tenen o han tingut una imatge selectiva i fins i tot repressiva.essiva.Tanmateix, com a assignatura tenen prestigi. Tanmateix, com a assignatura tenen prestigi.

Sovint es considera que les matemSovint es considera que les matemààtiques stiques sóón fredes i inhumanes. Tambn fredes i inhumanes. Tambéé es es considera que sconsidera que sóón ln l’’antantíítesi de les humanitats i que les persones tesi de les humanitats i que les persones ““de lletresde lletres”” éés s normal que no en snormal que no en sààpiguen.piguen.

Per a una part significativa de lPer a una part significativa de l’’alumnat les matemalumnat les matemààtiques tiques ssóón un misteri i confonen la resolucin un misteri i confonen la resolucióó de problemes amb de problemes amb ll’’aplicaciaplicacióó de receptes, de fde receptes, de fóórmules i drmules i d’’algorismesalgorismes……

No semblen entendre que les matemNo semblen entendre que les matemààtiques stiques sóón n profundament humanes i fruit de la raprofundament humanes i fruit de la raóó i que els i que els problemes es resolen a partir de la reflexiproblemes es resolen a partir de la reflexióó..

26373129Em sento inútil quan faig problemes dematemàtiques

15394029Em poso molt nerviós quan faig problemesde matemàtiques

7533629Em poso molt tens quan he de fer deures dematemàtiques

50616657Sovint em preocupa pensar que les classesde matemàtiques seran molt difícils per a mi

MitjanaFinlàndia

MitjanaFrança

MitjanaEspanya

MitjanaOCDEFRASES PROPOSADES A LES ENQUESTES

L’ansietat i la resolució de problemes (qüestionari a les PISA 2003)

Moltes persones pensen que les matemMoltes persones pensen que les matemààtiques stiques sóón mn méés difs difíícils del que cils del que realment srealment sóón i les afronten amb inseguretat i amb porn i les afronten amb inseguretat i amb por……

Força persones, tot i que es dediquen moltes hores a la formació matemàtica, surten de les etapes d’escolarització obligatòria sense adquirir sentit numèric, sense tenir competència numèrica.

Psicosi arrel de la vaga de transports de 2008

Aparegut al “9 nou” el dilluns 20 d’octubre de 2008, en el “Bloc” del periodista Francesc Cano

775.000 milions (dòlars) / 6.700 milions (persones) = 115 milions (dòlars/pers) !!

Molts dels objectius que es plantegen i s’assoleixen (en major o menor mesura) a l’àmbit de les matemàtiques escolars no surten mai d’aquest àmbit i no arriben a formar part dels coneixements pràctics que fa servir una persona adulta a la vida quotidiana. Per això mateix, sovint, les matemàtiques escolars poden tenir fama d’avorrides, de soporíferes i d’inútils.

Probablement el model clProbablement el model clààssic ssic dd’’ensenyament i densenyament i d’’aprenentatge de les aprenentatge de les matemmatemààtiques ja no tiques ja no éés sostenible...s sostenible...

Informe PISA de 2000, 2003 i de 2006PISA 2000 PISA 2003 PISA 2006

Resultats en comprensiólectora

Dissetena posició d’entre 32

països amb 495 punts de

mitjana per sobre del conjunt de

l’Estat espanyol amb 493 punts.

Vint-i-sisena posició d’entre 42




Trenta-unena posició d’entre 57


mitjana, per sobre del conjunt

de l’Estat espanyol amb 461

punts.

Resultats en ciènciesDotzena posició d’entre 32




Dinovena posició d’entre 42




Vint-i-vuitena posició d’entre 57




punts.

Resultats en matemàtiquesVintena posició d’entre 32




Vint-i-quatrena posició d’entre

42 països amb 494 punts de



Trentena posició d’entre 57




punts.

Potser tot això no seria important si els resultats d’aprenentatge fossin molt bons…

55Internacional49Internacional24Sud-àfrica29Colòmbia30Kuwait23Sud-àfrica38Iran26Colòmbia43Portugal32Iran48Xipre37Portugal 48Lituània38Lituània49Rumania40Grècia49Grècia42Xipre50Islàndia42Espanya51Espanya43Islàndia51Letònia43Rumania52Escòcia44Dinamarca52Dinamarca44Letònia53Estats Units44Noruega53Anglaterra44Escòcia54Noruega46Nova Zelanda54Nova Zelanda47Suècia54Alemanya47Anglaterra56Suècia48Estats Units57Israel49Alemanya57Tailàndia51França58Austràlia52Canadà59Bèlgica (Francès)52Tailàndia59Irlanda52Austràlia59Canadà53Eslovènia60Bulgària53Rússia60Holanda53Suïssa60Rússia53Irlanda61Eslovènia54Hongria61França54Eslovàquia62Hongria54Bèlgica (Francès)62Àustria55Holanda62Suïssa55Bulgària62Eslovàquia56Àustria66Rep. Txeca57Rep. Txeca66Bèlgica (Flandes)65Bèlgica (Flandes)70Hong Kong65Hong Kong72Corea67Corea73Japó67Japó79Singapur73Singapur%País %País

Alumnes de 8è (14 anys)Alumnes de 7è (13 anys)

TIMSS (TIMSS (ThirdThird

Internacional Internacional

MathematicsMathematics

andand ScienceScience

StudyStudy)de l)de l’’any any

19951995

2. La tipologia de les activitats a l’aula de matemàtiques.

Sovint, els enunciats escolars simplifiquen la realitat i s’inscriuen en un món fictici

Bona part de l’alumnat té tendència a delegar la responsabilitat de l’aprenentatge de les matemàtiques en el professorat.

Cap als anys 80, un grup dCap als anys 80, un grup d’’investigadors francesos en didinvestigadors francesos en didààcticacticade les matemde les matemààtiques va plantejar el problema segtiques va plantejar el problema següüent a grupsent a grups

dd’’alumnes de 7 a 10 anys:alumnes de 7 a 10 anys:

En un vaixell hi ha 7 cabres i 5 bens. En un vaixell hi ha 7 cabres i 5 bens. Quina edat tQuina edat téé el capitel capitàà??

La majoria de lLa majoria de l’’alumnat responien, sense dubtar gens ni mica,alumnat responien, sense dubtar gens ni mica,coses com ara: coses com ara:

7 x 5 = 35. El capit7 x 5 = 35. El capitàà ttéé 35 anys.35 anys.

Per netejar els vidres d'un edifici un equip de 5 persones inverteix un total de 3 dies de treball a 8 hores per dia. Quantes hores necessitaria un equip de 8 persones per acabar la mateixa feina?

El 72% dels alumnes que van fer la prova no el van resoldre correctament (84% dels de lletres, 65% dels de ciències)

I aquest no és un problema d’ara, ens ve de lluny:

EXEMPLE DE PROBLEMA PLANTEJAT A 3r DE BUP

EXPLORACIONS

INVESTIGACIONSPROBLEMES

EXERCICIS

Accessible

Tancat Obert

Difícil

PROBLEMESEXPLORACIONS

INVESTIGACIONSPROJECTES

EXERCICIS

Durada llargaDurada mitjanaDurada curta

QUINS TIPUS D’ACTIVITATS ES PROPOSEN A LES AULES?

3. El repte del treball de les matem3. El repte del treball de les matemààtiques per tiques per competcompetèències: algunes idees clau.ncies: algunes idees clau.

Competència és la capacitat d’utilitzar els coneixements i habilitats, de manera transversal i interactiva, en contextos i situacions que requereixen la intervenció de coneixements vinculats a diferents sabers, cosa que implica la comprensió, la reflexió i el discerniment tenint en compte la dimensió social de cada situació.

La competència matemàtica a l’ESO

“L’assoliment d’aquesta competència s’aconsegueix en la mesura que els coneixements, les habilitats i actituds matemàtics s’apliquen de manera espontània a una amplia varietat de situacions, provinents d’altres camps de coneixement i de la vida quotidiana, la qual cosa augmenta la possibilitat real de seguir aprenent al llarg de la vida, tant en l’àmbit escolar o acadèmic com fora d’aquest, i afavoreix la participació efectiva en la vida social.”

Extret del DECRET 143/2007, de 26 de juny, pel qual s’estableix l’ordenació dels ensenyaments de l’educació secundària obligatòria

La competència matemàtica al batxillerat

La competència matemàtica és l’habilitat per desenvolupar i aplicar el raonament matemàtic amb la finalitat de resoldre problemes en situacions diverses i inclou la competència en modelització matemàtica, la competència en contextualització i la competència en experimentació. Això, entre d’altres coses vol dir saber:Resoldre problemes matemàtics.Comunicar-se matemàticament.Raonar matemàticament.Valorar la matemàtica i la seva construcció.Tenir confiança en la pròpia capacitat matemàtica.

La normativa recull moltes idees, però és interpretable i ni els llibres ni bona part del professorat s’hi acaba fixant massa...

ALGUNES IDEES CLAU PER ALALGUNES IDEES CLAU PER ALTREBALL DE LES MATEMTREBALL DE LES MATEMÀÀTIQUESTIQUES

PER COMPETPER COMPETÈÈNCIESNCIES

DONAR MÉS PROTAGONISME A L’ALUMNAT

1

A les classes de matemàtiques l’alumnat sol tenir una participació limitada en els processos d’aprenentatge, sobretot en la comprovació de la seva evolució. Potser caldria implicar-los més activament?

Si volem que l’alumnat sigui competent, en matemàtiques necessitem que aprengui a reflexionar i a pensar de manera autònoma.

“La part més dura de l’aprenentatge a partir de la formulació de preguntes a l’alumnat és la de tenir la boca tancada i aguantar. No expliquis, pregunta! No canviïs allò que estàmalament A per allò que està bé B, pregunta, “d’on ha sortit A?”. Segueix amb la formulacióde preguntes, “Això està bé, n’estàs segur?”. No diguis “no”; pregunta “per què?”.”

PaulPaul R. R. HalmosHalmos

EXPLICITAR ELS OBJECTIUS

D’APRENENTATGE

EXPLICITAR ELS OBJECTIUS

D’APRENENTATGEEMPRAR

INSTRUMENTS QUE AJUDIN A

L’AUTOREGULACIÓ DE L’APRENENTATGE

EMPRAR INSTRUMENTS QUE

AJUDIN A L’AUTOREGULACIÓ DE

L’APRENENTATGE

NO DONAR LES COSES TOTALMENT FETES I

ACABADES I EMPRAR EL MÈTODE

D’INTERROGACIÓPROGRESSIVA

NO DONAR LES COSES TOTALMENT FETES I

ACABADES I EMPRAR EL MÈTODE

D’INTERROGACIÓPROGRESSIVA

FER-LOS DUR MATERIALS PER AL TREBALL DE

LES MATEMÀTIQUES

FER-LOS DUR MATERIALS PER AL TREBALL DE

LES MATEMÀTIQUES

ESTIMULAR LES DISCUSSIONS I

LES EXPLICACIONS

ENTRE ESTUDIANTS

ESTIMULAR LES DISCUSSIONS I

LES EXPLICACIONS

ENTRE ESTUDIANTS

ESTIMULAR ELS ESTUDIANTS

PERQUÈPRENGUIN LA

INICIATIVA

ESTIMULAR ELS ESTUDIANTS

PERQUÈPRENGUIN LA

INICIATIVA

ELABORAR LLISTES D’ENCERTS I D’ERRADES

CONJUNTAMENT AMB ELS ALUMNES

ELABORAR LLISTES D’ENCERTS I D’ERRADES

CONJUNTAMENT AMB ELS ALUMNES

FIXAR AMB L’ALUMNAT FITES DE TREBALL I D’APRENENTATGE I

AVALUAR CONJUNTAMENT ELS

PROGRESSOSQUE ES FAN

FIXAR AMB L’ALUMNAT FITES DE TREBALL I D’APRENENTATGE I

AVALUAR CONJUNTAMENT ELS

PROGRESSOSQUE ES FAN

DONAR MÉS PROTAGONISME

A L’ALUMNAT

DONAR MDONAR MÉÉS S PROTAGONISME PROTAGONISME

A LA L ’’ALUMNATALUMNAT




APROPAR LES MATEMÀTIQUES ESCOLARS A LA REALITAT I MOSTRAR-NE LA UTILITAT I L’APLICABILITAT

1

2

““Els conceptes, les estructures i les idees matemEls conceptes, les estructures i les idees matemààtiques stiques s’’han han creat com a instruments dcreat com a instruments d’’organitzaciorganitzacióó dels fenòmens que es dels fenòmens que es produeixen a partir de realitats de naturalesa fprodueixen a partir de realitats de naturalesa fíísica, social o sica, social o mental.mental.””

HansHans FreudenthalFreudenthal

““La cultura matemLa cultura matemààtica tica éés ls l’’aptitud daptitud d’’un individu per identificar i un individu per identificar i comprendre els diversos papers que juguen les matemcomprendre els diversos papers que juguen les matemààtiques en el tiques en el mmóón i per fer raonaments de base matemn i per fer raonaments de base matemààtica, i la capacitat dtica, i la capacitat d’’emprar emprar les matemles matemààtiques en funcitiques en funcióó de les exigde les exigèències de la vida actual i ncies de la vida actual i futura com a ciutadfutura com a ciutadàà constructiu, compromconstructiu, compromèès i intels i intel��ligent.ligent.””

Projecte PISAProjecte PISA

EMPRAR LA HISTÒRIA DE LES MATEMÀTIQUES

COM A PONT AMB ALTRES MATÈRIES

EMPRAR LA HISTÒRIA DE LES MATEMÀTIQUES

COM A PONT AMB ALTRES MATÈRIES

ALGUNES VEGADES CONVÉ

PLANTEJAR SITUACIONS

PROPERES A LA RALITAT TOT I

QUE SIGUIN COMPLEXES

ALGUNES VEGADES CONVÉ

PLANTEJAR SITUACIONS

PROPERES A LA RALITAT TOT I

QUE SIGUIN COMPLEXES

CONTEXTUALITZAR ELS CONCEPTES I ELS PROBLEMES

SEMPRE QUE SIGUI POSSIBLE

CONTEXTUALITZAR ELS CONCEPTES I ELS PROBLEMES

SEMPRE QUE SIGUI POSSIBLE

TREBALLAR AMB OBJECTES DE LA REALITAT I AMB

NOTÍCIES DE PREMSA

TREBALLAR AMB OBJECTES DE LA REALITAT I AMB

NOTÍCIES DE PREMSA

DONAR RELLEVÀNCIA A LES COMPETÈNCIES

BÀSIQUES EN MATEMÀTIQUES I EXPLICAR I FER VISIBLES LES

MATEMÀTIQUES DE LA VIDA QUOTIDIANA

DONAR RELLEVÀNCIA A LES COMPETÈNCIES

BÀSIQUES EN MATEMÀTIQUES I EXPLICAR I FER VISIBLES LES

MATEMÀTIQUES DE LA VIDA QUOTIDIANA

PARAR MÉS ATENCIÓ AL CÀLCUL

MENTAL I A L’HABILITAT PER

FER ESTIMACIONS

PARAR MÉS ATENCIÓ AL CÀLCUL

MENTAL I A L’HABILITAT PER

FER ESTIMACIONS

EXPLICAR LES APLICACIONS

DELS CONCEPTES QUE ES

PRESENTEN

EXPLICAR LES APLICACIONS

DELS CONCEPTES QUE ES

PRESENTEN

FER EXPLÍCITA LA VINCULACIÓ DE LES

MATEMÀTIQUES AMB LA REALITAT I

MOSTRAR-NE LA UTILITAT I

L’APLICABILITAT

FER EXPLFER EXPLÍÍCITA LA CITA LA VINCULACIVINCULACI ÓÓ DE LES DE LES

MATEMMATEMÀÀTIQUES AMB TIQUES AMB LA REALITAT I LA REALITAT I

MOSTRARMOSTRAR--NE LA NE LA UTILITAT I UTILITAT I

LL’’APLICABILITATAPLICABILITAT

EMPRAR CONTEXTOS DE LES ALTRES ÀREES

ESCOLARS.

COORDINAR-SE AMB LES ALTRES ÀREES

EMPRAR CONTEXTOS DE LES ALTRES ÀREES

ESCOLARS.

COORDINAR-SE AMB LES ALTRES ÀREES





EMPRAR EL TREBALL COOPERATIU A LES CLASSES DE MATEMÀTIQUES

1

3

2

EL TREBALL COOPERATIU: UN INSTRUMENT DE GESTIÓ D’AULA I D’APRENENTATGE

• Cal tenir en compte que, en el món laboral, l’habilitat per poder treballar de manera creativa amb altres persones és, tot sovint, fonamental.

• No es tracta de fer un treball en grup ni de fer una producció de grup, sinó de fer un treball individual que té en els membres del grup l’entorn més proper per fer discussions i reflexions col�lectives i per rebre i donar ajuda. Es pretén potenciar el valor de la reflexió a partir de la discussió i el valor de l’ajuda i la cooperació entre els companys.

• El grup és la primera instància per discutir el que calgui, per corregir o per demanar ajuda abans de sol�licitar-la al professor/a. L’esforç per explicar als companys allò que no entenen o no saben fer, ajuda molt a comprendre i consolidar els propis coneixements.

• Grups de 3, 4 o 5 alumnes heterogenis en relació a la seva capacitat i al seu interès. El professor/a fa els grups a partir d’un bon coneixement de les capacitats i les relacions entre l’alumnat.

• Els grups poden modificar-se, però, en general, són estables durant un llarg període de temps (un trimestre o tot el curs).

La resta dels estudiants del grup…

Els més necessitatsd’ajut…

Els més capaços de donar ajut…

DISPOSICIÓ I COMPOSICIÓ DELS GRUPS





EMPRAR EL TREBALL COOPERATIU A LES CLASSES DE MATEMÀTIQUES

TREBALLAR PER ESTIMULAR LA CREATIVITAT I RENOVAR LA IMATGE DE LES MATEMÀTIQUES

4

1

3

2

“É“És hora de revelar el secret: la funcis hora de revelar el secret: la funcióó principal de les principal de les matemmatemààtiques no tiques no éés organitzar xifres en fs organitzar xifres en fóórmules i fer rmules i fer ccààlculs enrevessats. lculs enrevessats. ÉÉss unauna forma de forma de pensarpensar i de i de ferferpreguntespreguntes queque senssens dubtedubte ééss estranyaestranya per a molts per a molts ciutadansciutadans, tot i , tot i queque estestàà obertaoberta prprààcticamentcticament a a tothomtothom..””

John John AllenAllen PaulosPaulos

PROPOSAR TASQUES NO RUTINÀRIES

PROPOSAR TASQUES NO RUTINÀRIES

EVITAR EL TREBALL CENTRAT EN ELS

EXERCICIS REPETITIUS I NO DONAR RECEPTES

EN L’ÀMBIT DE LA RESOLUCIÓ DE

PROBLEMES

EVITAR EL TREBALL CENTRAT EN ELS

EXERCICIS REPETITIUS I NO DONAR RECEPTES

EN L’ÀMBIT DE LA RESOLUCIÓ DE

PROBLEMES

PLANTEJAR SITUACIONS EN QUÈ

L’ALUMNAT HAGI D’ELABORAR

CONJECTURES I EMPRAR EL

RAONAMENT INDUCTIU

PLANTEJAR SITUACIONS EN QUÈ

L’ALUMNAT HAGI D’ELABORAR

CONJECTURES I EMPRAR EL

RAONAMENT INDUCTIU

PROPOSAR ACTIVITATS PER AL

TREBALL GLOBAL, NO COMPARTIMENTAT I

TEMÀTIC, DE LA MATÈRIA

PROPOSAR ACTIVITATS PER AL

TREBALL GLOBAL, NO COMPARTIMENTAT I

TEMÀTIC, DE LA MATÈRIA

DONAR IMPORTÀNCIA A LA FORMULACIÓ DE

PROBLEMES I NO NOMÉS A LA

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

DONAR IMPORTÀNCIA A LA FORMULACIÓ DE

PROBLEMES I NO NOMÉS A LA

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

A MÉS DELS ENUNCIATS ESCOLARS CLÀSSICS,

CONVÉ PLANTEJAR SITUACIONS OBERTES

O PENDENTS DE MATEMATITZACIÓ

A MÉS DELS ENUNCIATS ESCOLARS CLÀSSICS,

CONVÉ PLANTEJAR SITUACIONS OBERTES

O PENDENTS DE MATEMATITZACIÓ

ESTIMULAR LA DISCUSSIÓ I LA

POSSIBILITAT DE TROBAR SOLUCIONS

I RAONAMENTS ALTERNATIUS

ESTIMULAR LA DISCUSSIÓ I LA

POSSIBILITAT DE TROBAR SOLUCIONS

I RAONAMENTS ALTERNATIUS

ACOSTUMAR L’ALUMNAT A

ESTABLIR CONNEXIONS ENTRE

ASPECTES DIVERSOS DE LA

MATEMÀTICA

ACOSTUMAR L’ALUMNAT A

ESTABLIR CONNEXIONS ENTRE

ASPECTES DIVERSOS DE LA

MATEMÀTICA

TREBALLAR PER ESTIMULAR LA CREATIVITAT

TREBALLAR PER TREBALLAR PER ESTIMULAR LA ESTIMULAR LA CREATIVITATCREATIVITAT

MartinMartin GardnerGardner

““Sempre he cregut que el millor camSempre he cregut que el millor camíí per fer les matemper fer les matemààtiques tiques interessants als alumnes i als profans interessants als alumnes i als profans éés el que consisteix a apropars el que consisteix a apropar--ss’’hi a travhi a travéés del joc.[...] El millor ms del joc.[...] El millor mèètode per mantenir despert un tode per mantenir despert un estudiant consisteix, segurament, a proposarestudiant consisteix, segurament, a proposar--li un joc matemli un joc matemààtic tic que lque l’’intrigui, un passatemps, una broma, una paradoxa, un model, intrigui, un passatemps, una broma, una paradoxa, un model, un trencaclosques o qualsevol de les mil coses que els professorun trencaclosques o qualsevol de les mil coses que els professors s avorrits solen refusar perquavorrits solen refusar perquèè pensen que spensen que sóón frivolitats.n frivolitats.””

GeorgGeorg PPóólyalya

““Ensenyar Ensenyar éés donar als estudiants ls donar als estudiants l’’oportunitat de oportunitat de descobrir les coses per ells mateixos.descobrir les coses per ells mateixos.””

DONAR UN PAPER

RELLEVANT A LA GEOMETRIA

DONAR UN PAPER

RELLEVANT A LA GEOMETRIA

EMPRAR PROBLEMES I EXERCICIS EXTRETS

O ADAPTATS A PARTIR DE TEXTOS

HISTÒRICS

EMPRAR PROBLEMES I EXERCICIS EXTRETS

O ADAPTATS A PARTIR DE TEXTOS

HISTÒRICS

INTRIGAR L’ALUMNAT AMB REPTES, AMB

PROBLEMES IMAGINATIUS, AMB PARADOXES, ETC., QUE ESTIGUIN AL

SEU ABAST

INTRIGAR L’ALUMNAT AMB REPTES, AMB

PROBLEMES IMAGINATIUS, AMB PARADOXES, ETC., QUE ESTIGUIN AL

SEU ABAST

UTILITZAR LA MATEMÀTICA

RECREATIVA DE MANERA

SISTEMÀTICA I PLANIFICADA

UTILITZAR LA MATEMÀTICA

RECREATIVA DE MANERA

SISTEMÀTICA I PLANIFICADA

TREBALLAR LES MATEMÀTIQUES AMB MATERIALS DIDÀCTICS I AMB MATERIALS DE LA REALITAT

TREBALLAR LES MATEMÀTIQUES AMB MATERIALS DIDÀCTICS I AMB MATERIALS DE LA REALITAT

FER ACTIVITATS DE MATEMÀTIQUES FORA DE LES AULES, EN EL

MATEIX CENTRE O FORA DEL CENTRE I

PROMOURE SORTIDES RELACIONADES AMB LES MATEMÀTIQUES

FER ACTIVITATS DE MATEMÀTIQUES FORA DE LES AULES, EN EL

MATEIX CENTRE O FORA DEL CENTRE I

PROMOURE SORTIDES RELACIONADES AMB LES MATEMÀTIQUES

EMPRAR LES NOVES TECNOLOGIES I ELS

MITJANS AUDIOVISUALS COM A COMPLEMENTS

DE COMUNICACIÓ

EMPRAR LES NOVES TECNOLOGIES I ELS

MITJANS AUDIOVISUALS COM A COMPLEMENTS

DE COMUNICACIÓ

TREBALLAR LES MATEMÀTIQUES

FENT ÚS D’INTERNET

TREBALLAR LES MATEMÀTIQUES

FENT ÚS D’INTERNET

UTILITZAR PROGRAMES

INFORMÀTICS PER AL TREBALL DE LES MATEMÀTIQUES

UTILITZAR PROGRAMES

INFORMÀTICS PER AL TREBALL DE LES MATEMÀTIQUES

MOSTRAR ELS ASPECTES ESTÈTICS,

RECREATIUS, IMAGINATIUS I

SORPRENENTS DE LES MATEMÀTIQUES PER

MAXIMITZAR L’IMPULS COGNITIU

MOSTRAR ELS MOSTRAR ELS ASPECTES ESTASPECTES ESTÈÈTICS, TICS,

RECREATIUS, RECREATIUS, IMAGINATIUS I IMAGINATIUS I

SORPRENENTS DE LES SORPRENENTS DE LES MATEMMATEMÀÀTIQUES PER TIQUES PER

MAXIMITZAR LMAXIMITZAR L ’’ IMPULS IMPULS COGNITIUCOGNITIU

FER ESFORÇOS DE COORDINACIÓ

ENTRE LES ÀREES

FER ESFORÇOS DE COORDINACIÓ

ENTRE LES ÀREES

EVITAR L’EXCÉS D’EXERCICIS

REPETITIUS, DE RECEPTES I DE MECANISMES

AUTOMATICS PER A L’APRENENTATGE

EVITAR L’EXCÉS D’EXERCICIS

REPETITIUS, DE RECEPTES I DE MECANISMES

AUTOMATICS PER A L’APRENENTATGE

ESTAR PENDENTS DELS TEMES

D’ACTUALITAT I LLEGIR LA PREMSA

AMB ULLS MATEMÀTICS AMB LA

INTENCIÓD’EXTREURE’N

MATERIALS PER AL TREBALL A L’AULA

ESTAR PENDENTS DELS TEMES

D’ACTUALITAT I LLEGIR LA PREMSA

AMB ULLS MATEMÀTICS AMB LA

INTENCIÓD’EXTREURE’N

MATERIALS PER AL TREBALL A L’AULA DIVERSFICAR LA

METODOLOGIA A L’AULA I PROCURAR TENIR ALTS NIVELLS

DE COMUNICACIÓAMB L’ALUMNAT

DIVERSFICAR LA METODOLOGIA A

L’AULA I PROCURAR TENIR ALTS NIVELLS

DE COMUNICACIÓAMB L’ALUMNAT

DONAR POSSIBILITATS D’ÈXIT A LA GRAN MAJORIA DE L’ALUMNAT. EL

QUE MÉS MOTIVA ÉS L’ÈXIT.

DONAR POSSIBILITATS D’ÈXIT A LA GRAN MAJORIA DE L’ALUMNAT. EL

QUE MÉS MOTIVA ÉS L’ÈXIT.

FER VEURE A L’ALUMNAT QUE

TOTHOM POT FER APRENENTATGES

MATEMÀTICS BÀSICS

FER VEURE A L’ALUMNAT QUE

TOTHOM POT FER APRENENTATGES

MATEMÀTICS BÀSICS

EVITAR ELS FORMALISMES

EXCESSIUS

EVITAR ELS FORMALISMES

EXCESSIUS

APROPAR EL CURRÍCULUM A LA

REALITAT, CONTEXTUALITZAR-LO

APROPAR EL CURRÍCULUM A LA

REALITAT, CONTEXTUALITZAR-LO

SER FLEXIBLES AMB LA

INTERPRETACIÓDEL CURRÍCULUM I NO OBSESSIONAR-

SE PER LA MAGNITUD DELS

PROGRAMES

SER FLEXIBLES AMB LA

INTERPRETACIÓDEL CURRÍCULUM I NO OBSESSIONAR-

SE PER LA MAGNITUD DELS

PROGRAMES

TREBALLAR PER DEMOCRATITZAR

L’ENSENYAMENT DE LES MATEMÀTIQUES

I PERQUÈ UNA MAJORIA DE

L’ALUMNAT VAGI A CLASSE SENSE POR,

SENSE ANSIETAT I SENSE RETICÈNCIES

TREBALLAR PER TREBALLAR PER DEMOCRATITZAR DEMOCRATITZAR

LL’’ENSENYAMENT DE ENSENYAMENT DE LES MATEMLES MATEM ÀÀTIQUES TIQUES

I PERQUI PERQUÈÈ UNA UNA MAJORIA DE MAJORIA DE

LL’’ALUMNAT VAGI A ALUMNAT VAGI A CLASSE SENSE POR, CLASSE SENSE POR,

SENSE ANSIETAT I SENSE ANSIETAT I SENSE RETICSENSE RETICÈÈNCIESNCIES

4. Indicadors de riquesa competencial d’una activitat.

. Exigeix accions externes? Comporta anar a trobar dades en fonts externes o fer accions per completar les dades?

. Ja està formulada matemàticament o exigeix aquesta feina, com a mínim en part, a l’alumnat?

L’activitat proposada ... Preguntes que poden servir d’indicadors del nivell de riquesa competencial d’una activitat

Aquest conjunt de preguntes es basa, parcialment, en el document del CREAMAT “Preguntes que poden servir d’indicadors del nivell de riquesa competencial d’una activitat.”

. Demana alguna opinió de l'alumnat? Obliga a fixar o a aportar algunes dades o algunsparàmetres o ja les dóna de forma tancada?

. Té alguna connexió amb la realitat? En quin context es mou? Es pot aplicar?

. Conté dades supèrflues o només les estrictament necessàries per resoldre-la? Conté dades no enteres i du a solucions no exactes? Condueix a una solució única? Condueix a una solucióque no és numèrica? O potser només admet una solució aproximada?

. Requereix treballar amb materials? Amb quins?

. L’enunciat conté figures, gràfiques o imatges amb informacions essencials per a la resolució? Cal fer dibuixos o figures per resoldre la situació?

. Trenca l'àmbit temàtic, és a dir, relaciona diversos aspectes curriculars?

. Es pot treballar en grup? Seria enriquidor?

0. Implica raonar sobre què s’ha fet i justificar els resultats?

1. És una activitat que es pot desenvolupar de diferents formes i estimula la curiositat i la creativitat de l’alumnat?

5. Alguns exemples d’activitats.

Exemple 1: comparar preus (nivell: 1r ESO)

Compareu els preus de 5 productes alimentaris bàsic s a 10 establiments diferents de la vostra població.

Què és més econòmic, comprar al mercat i a les botig ues del poble o a les grans superfícies? Quin estalvi podria aconsegu ir una família en un mes?

Exemple 2: Treball amb notícies de premsa (nivell: 1r ESO)

a) Comenteu les notícies adjuntes des del punt de vista numèric.

b) Busqueu tres notícies amb contingut numèric i feu-ne una lectura crítica.

44

3

3

22 11

Exemple 3: 64 = 65 (nivell: 2n ESO)

Retalleu les 4 peces en què es descomponen el quadra t i el rectangle i feu-les coincidir. Aparentment les dues figures haurien de tenir la mateixa àrea. Tanmateix, el quadrat es compon de 8x8 quadradets i el rectangles de 5x13 quadradets. Hem de deduir que 64 = 65? Què passa? On és l’error?

Exemple 4: la pilota d’or (nivell: 2n d’ESO)

Quin nom té aquest políedre? Quants hexàgons i pentà gons el componen? Quantes arestes i quants vèrtexs té? Quan t pesaria una pilota (considereu-la esfèrica) de futbol si realme nt fos d’or?

Exemple 5: desenvolupaments plans del cub. Càlcul i estimació de volums (nivell: 2n ESO).

Part 1) Agafeu 6 peces en forma de quadrat, poseu-les planes sobre la taula i estudieu quines agrupacions permeten construir hexàedres i quines no ho permeten. Dibuixeu només les que ho permeten. A la imatge teniu un exemple d’agrupació de sis quadrats que permet construir un cub.

Part 2) Mesureu el costat del cub en cm i mm i calculeu la seva àrea en cm2 i en mm2. Trobeu també el volum del cub en cm3 i en litres. Aproximadament, quants cubs com aquests caldrien per omplir tota l’aula? Expliqueu com feu els càlculs.

0505451040153520302525302035154010455500

ÀREA cm 2PERÍMETRE cmAMPLAD A cmLONGITUD cm

c) Feu gràfiques de punts: poseu les longituds en l’eix de les X i les àrees en l’eix de les Y. Què observeu?

Exemple 6: rectangles d’àrea màxima (nivell: 3r ESO )

Entre tots els rectangles de 1 m de perímetre, quin és el d'àrea màxima? (Nota: no es poden emprar les derivades ni el càlcu l d'extrems)

a) Es reparteixen cordills de longitud 1 m a cada grup perquè experimentin.b) Empleneu la taula següent:

Considereu un quadrilàter qualsevol i uniu-ne els punts mitjans dels costats.

1.Què observeu? Hi ha alguna regularitat? Quina? Com l’enunciaríeu?

2. Estudieu la relació d’àrees entre els polígons implicats. Demostreu la conjectura feta a l’apartat 1. (Es proposa després que l’alumnat hagi fet la primera part)

Exemple 7: Treball amb Geogebra (nivell: 4t ESO)

Viernes , 21 de enero de 2005.POR 170.000 EUROSGalactic Airways ofrecerá vuelos turísticos al espacio en 2007

EUROPA PRESSMALAGA .- Darse un paseo de tres horas por el espacio será posible en 2007 gracias a la iniciativa de Galactic Airways, la primera compañía privada española de vuelos turísticos al espacio, que ofrecerá viajes en naves espaciales por el módico precio de 170.000 euros por pasajero. La empresa, recientemente constituida, ha precisado en un comunicado que estas naves ascenderán hasta los 100 kilómetros de altura -lo que ya se entiende como espacio- y, durante cinco minutos, sus pasajeros experimentarán la ausencia total de gravedad. Además, podrán contemplar la Tierra desde fuera de la atmósfera y experimentar «la posibilidad de convertirse en astronauta», según han señalado las mismas fuentes. La duración total de dicho vuelo será de tres horas.

Para ofrecer estos viajes, Galactic Airways está alcanzando acuerdos comerciales con otras compañías del sector espacial y precisa que la empresa promocionará y explotará el turismo espacial de forma privada «en todas sus facetas». Entre ellas, está la posibilidad de creación o apertura de hoteles o pequeñas estaciones espaciales en la baja orbita terrestre, para unas 20 personas en ingravidez, con estancia de varios días.

Com podeu veure, la premsa ja ens parla d’una empresa que ofereix viatges a l’espai. Tot sigui dit, el preu és considerable. Crida l’atenció, però, això que et portin a uns 100 km d’alçada amb una nau d’aspecte poc convencional. Voleu dir que es tindrà una imatge inoblidable de la terra amb una gran panoràmica? Quina porció de terra veurem? A quines alçades orbiten el satèl�lits habitualment? Podríeu trobar una fórmula que ens doni la superfície d’esfera terrestre vista en funció de l’alçada del vol o de l’òrbita? Podríeu representar el vol a escala sobre un paper?

Exemple 8: turistes a l’espai? (nivell: 1r batxille rat)

Feu girar un full de paper de mida DINA4 al voltant del costat petit i calculeu el volum del cilindre que genera. Feu el mateix tot i fent-lo girar al voltant del costat llarg. Què us sembla, sortirà el mateix volum? Calculeu-lo.

Com dividiríeu el full de paper amb unes tisores per obtenir un nou rectangle (l’enganxem amb celo) que en girar ens proporcioni un cilindre més voluminós? Hi ha algun cilindre de volum màxim que es pugui obtenir repetint aquest procés de retallar i enganxar? Justifiqueu les vostres respostes.

Exemple 9: Fer girar un full de paper (nivell: 2n batxillerat)

6. Com ho hem de fer per innovar? Conclusió.

“Una pràctica educativa que no s’aturi cada cert tem ps per autoanalitzar-se, corre el risc de repetir-se, de caure en la rutina i quedar obsoleta.”

Extret de: MONEREO, C. [Coord.] PISA como excusa. R epensar la evaluación para cambiar la enseñanza. Gr aó, Barcelona 2009.

ALGUNES CONCLUSIONS

Si volem anar cap a un model d’ensenyament i d’aprenentatge de les matemàtiques per competències, tenim un llarg recorregut a fer.

Si es mantenen les PAU de matemàtiques tal i com són ara mateix, serà difícil fer grans canvis al batxillerat. A primària i a l’ESO, però, el marc legal afavoreix la possibilitat d’anar cap a aquest model.

Els canvis només es poden fer des de la convicció. Cal innovar pas a pas, amb humilitat, sense pressa i sense angoixa, amb la introducció progressiva d’alguns recursos i d’algunes estratègies.

El treball de les matemàtiques per competències no ha de significar una davallada de l’exigència ni del rigor, sinó un canvi d’enfocament.

No cal desmoralitzar-se si les coses no surten bé a la primera. Això sí, cal avaluar com funcionen les nostres estratègies i modificar-les si cal.

MOLT AGRAMOLT AGRAÏÏT PER LA VOSTRA ATENCIT PER LA VOSTRA ATENCIÓÓ

Damià Sabaté[email protected]

El treball de les matem àtiques per competè · PDF filematemàtiques Em...

Documents

Transcript of El treball de les matem àtiques per competè · PDF filematemàtiques Em...