El teorema de Green - eva.fing.edu.uy · PDF filegreen teorema de green ejemplos green gossip...

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  • green teorema de green ejemplos

    El teorema de Green

    Jana Rodriguez HertzClculo 3

    IMERL

    16 de abril de 2011

  • green teorema de green ejemplos

    green

    green

    george green

  • green teorema de green ejemplos

    green

    gossip

    gossipera hijo de un panadero

    fue panadero y molinerofue prcticamente autodidactapublic su famoso ensayo a los 35 aos, a partir de lo quehaba ledo en la biblioteca de suscripcin de su puebloentr a la universidad a los 40 aos

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    green

    gossip

    gossipera hijo de un panaderofue panadero y molinero

    fue prcticamente autodidactapublic su famoso ensayo a los 35 aos, a partir de lo quehaba ledo en la biblioteca de suscripcin de su puebloentr a la universidad a los 40 aos

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    public su famoso ensayo a los 35 aos, a partir de lo quehaba ledo en la biblioteca de suscripcin de su puebloentr a la universidad a los 40 aos

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    gossipera hijo de un panaderofue panadero y molinerofue prcticamente autodidactapublic su famoso ensayo a los 35 aos, a partir de lo quehaba ledo en la biblioteca de suscripcin de su puebloentr a la universidad a los 40 aos

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    green

    contexto

    contextoel teorema de green surgi en conexin con la teora del

    potencial

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    green

    de qu se trata

    de qu se tratael teorema de green relaciona una integral de un campo a lo

    largo de una curva con una integral doble en la reginencerrada por esa curva

  • green teorema de green ejemplos

    regiones elementales

    regiones elementales

    regin y elementalD es una regin y -elemental si

    1,2 : [a,b] R continuas1(x) y 2(x)

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    regiones elementales

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    regin y elementalD es una regin y -elemental si

    1,2 : [a,b] R continuas1(x) y 2(x)

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    regiones elementales

    regiones elementales

    regin y elementalD es una regin y -elemental si

    1,2 : [a,b] R continuas

    1(x) y 2(x)

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    regin y elementalD es una regin y -elemental si

    1,2 : [a,b] R continuas1(x) y 2(x)

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    regiones elementales

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    regin x-elementalD es una regin x-elemental si

    1,2 : [c,d ] R continuas1(y) x 2(y)

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    regiones elementales

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    1,2 : [c,d ] R continuas1(y) x 2(y)

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    regiones elementales

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    regin x-elementalD es una regin x-elemental si

    1,2 : [c,d ] R continuas

    1(y) x 2(y)

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    regiones elementales

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    regin x-elementalD es una regin x-elemental si

    1,2 : [c,d ] R continuas1(y) x 2(y)

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    regiones elementales

    regiones elementales

    regin elementalD es regin elemental si

    1 D es regin x-elemental y2 D es regin y -elemental

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    regiones elementales

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    regin elementalD es regin elemental si

    1 D es regin x-elemental y

    2 D es regin y -elemental

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    1 D es regin x-elemental y2 D es regin y -elemental

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    orientacin de las curvas borde

    curvas borde

    observacinla curva borde de una regin elemental es una curvasimple

    (sin autointersecciones)

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    orientacin de las curvas borde

    orientacin de la curva orde

    orientacin de la curva bordeorientacin antihoraria o positiva

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    orientacin de las curvas borde

    orientacin de la curva orde

    orientacin de la curva bordeorientacin horaria o negativa

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    orientacin de la curva bordeorientacin horaria o negativa

  • green teorema de green ejemplos

    teorema de green - demostracin

    lema 1

    lema 1D regin y -elemental

    C su curva borde, orientada en sentido antihorarioP : D R de clase C1

    C

    Pdx =

    D

    Py

    dxdy

  • green teorema de green ejemplos

    teorema de green - demostracin

    lema 1

    lema 1D regin y -elementalC su curva borde, orientada en sentido antihorario

    P : D R de clase C1

    C

    Pdx =

    D

    Py

    dxdy

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    teorema de green - demostracin

    lema 1

    lema 1D regin y -elementalC su curva borde, orientada en sentido antihorarioP : D R de clase C1

    C

    Pdx =

    D

    Py

    dxdy

  • green teorema de green ejemplos

    teorema de green - demostracin

    lema 1

    lema 1D regin y -elementalC su curva borde, orientada en sentido antihorarioP : D R de clase C1

    C

    Pdx =

    D

    Py

    dxdy

  • green teorema de green ejemplos

    teorema de green - demostracin

    lema 1 - demostracin

    lema 1 - demostracin

    D

    a x b1(x) y 2(x)

  • green teorema de green ejemplos

    teorema de green - demostracin

    lema 1 - demostracin

    curva borde - notacin 1

    C+ = C+1 + B+2 + C

    2 + B

    1

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    teorema de green - demostracin

    lema 1 - demostracin

    curva borde - notacin 1

    C+ = C+1 + B+2 + C

    2 + B

    1

  • green teorema de green ejemplos

    teorema de green - demostracin

    lema 1 - demostracin

    lema 1 - demostracinpor un lado

    D

    Py

    (x , y)dxdy =

    ba

    2(x)1(x)

    Py

    (x , y)dxdy

    =

    ba

    P(x ,2(x)) P(x ,2(x))dx

  • green teorema de green ejemplos

    teorema de green - demostracin

    lema 1 - demostracin

    lema 1 - demostracinpor un lado

    D

    Py

    (x , y)dxdy =

    ba

    2(x)1(x)

    Py

    (x , y)dxdy

    =

    ba

    P(x ,2(x)) P(x ,2(x))dx

  • green teorema de green ejemplos

    teorema de green - demostracin

    lema 1 - demostracin

    lema 1 - demostracinpor un lado

    D

    Py

    (x , y)dxdy = b

    a

    2(x)1(x)

    Py

    (x , y)dxdy

    =

    ba

    P(x ,2(x)) P(x ,2(x))dx

  • green teorema de green ejemplos

    teorema de green - demostracin

    lema 1 - demostracin

    lema 1 - demostracinpor un lado

    D

    Py

    (x , y)dxdy = b

    a

    2(x)1(x)

    Py

    (x , y)dxdy

    =

    ba

    P(x ,2(x)) P(x ,2(x))dx

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    teorema de green - demostracin

    lema 1 - demostracin

    lema 1 - demostracinpor otro lado

    C+1

    Pdx

    C+2

    Pdx = b

    a[P(x ,1(x)) P(x ,2(x))]dx

    =

    D

    Py

    dxdy

  • green teorema de green ejemplos

    teorema de green - demostracin

    lema 1 - demostracin

    lema 1 - demostracinpor otro lado

    C+

    Pdx =

    C+1

    Pdx +

    B+2

    Pdx +

    C2

    Pdx +

    B1

    Pdx

    C+1

    Pdx

    C+2

    Pdx = b

    a[P(x ,1(x)) P(x ,2(x))]dx

    =

    D

    Py

    dxdy

  • green teorema de green ejemplos

    teorema de green - demostracin

    lema 1 - demostracin

    lema 1 - demostracinpor otro lado

    C+

    Pdx =

    C+1

    Pdx +

    C2

    Pdx

    C+1

    Pdx

    C+2

    Pdx = b

    a[P(x ,1(x)) P(x ,2(x))]dx

    =

    D

    Py

    dxdy

  • green teorema de green ejemplos

    teorema de green - demostracin

    lema 1 - demostracin

    lema 1 - demostracinpor otro lado

    C+

    Pdx =

    C+1

    Pdx

    C+2

    Pdx

    C+1

    Pdx

    C+2

    Pdx = b

    a[P(x ,1(x)) P(x ,2(x))]dx

    =

    D

    Py

    dxdy

  • green teorema de green ejemplos

    teorema de green - demostracin

    lema 1 - demostracin

    lema 1 - demostracinpor otro lado

    C+1 = (x ,1(x)) y C+2 = (x ,2(x)) con x [a,b]

    C+1

    Pdx

    C+2

    Pdx = b

    a[P(x ,1(x)) P(x ,2(x))]dx

    =

    D

    Py

    dxdy

  • green teorema de green ejemplos

    teorema de green - demostracin

    lema 1 - demostracin

    lema 1 - demostracinpor otro lad