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UNIVERSIDAD DEL ATLNTICO LABORATORIO DE FISICA II GRUPO 1

TITULO:EL SISTEMA MASA RESORTE

AUTORES:ADRIANA BERDUGOKAROLINA DIAZANDRS LADINOSAMUEL LEALDENIS SIERRA

UNIVERSIDAD DEL ATLNTICOFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIALLABORATORIO DE FISICA IIBARRANQUILLA7 DE MARZO DEL 2014CONTENIDOPg.

ABSTRACT 31. FUNDAMENTOS TERICOS 4

2. MATERIAL UTILIZADO 7 3. PROCEDIMIENTO 10 4. RESULTADOS 12 5. DISCUSIN Y CONCLUSIONES 18 REFERENCIAS 20

RESUMENEn el siguiente informe se pretende exponer las observaciones y el anlisis realizado en la prctica de laboratorio titulada El muelle elstico (sistema masa-resorte) la cual tiene como objetivos el determinar dinmicamente la constante de elasticidad de un resorte y comprobar experimentalmente que en un sistema masa resorte oscilando, oscila un tercio de la masa.Para hallar la constante de elasticidad de un resorte se procede a medir la distancia de elongacin que sufre ste al suspender en l diferentes masas, con los datos obtenidos se realiza una grafica de distancia vs fuerza (masa por gravedad) y por medio de la pendiente de la recta se determina la constante.Posteriormente, para comprobar que el sistema oscila un tercio de la masa se procede a determinar el periodo de oscilacin del resorte sujetando a l diferentes masas, se grafican el periodo y el periodo al cuadrado en funcin de masa para conseguir una lnea recta y comparando la pendiente de sta con la frmula para hallar el periodo se comprueba la oscilacin del sistema.ABSTRACTThe following report pretends to expose the observations and the analysis obtained in the lab experience entitled "The elastic spring (spring-mass system) which objectives are determine dynamically the elasticity constant of a spring and verify experimentally that oscillating mass spring system oscillates a third of the mass.To find the constant of elasticity of a spring is necessary to measure the distance of the elongation holding of it different masses, with the data obtained is created a graph of distance versus force (mass by gravity) and through the slope of the line is determined the constant.

Then, to verify that the system oscillates a third of the mass is necessary to determine the period of oscillation of the spring holding of it different masses, the period and the period squared in function of mass were plotted in order to obtain a straight line and comparing the slope of this with the formula for the oscillation period of the system is checked.

1. FUNDAMENTOS TEORICOS

Movimiento armnico simple.El movimiento armnico simple es causado por la proyeccin del Movimiento circular Uniforme (MCU) sobre un dimetro y se define como la oscilacin de un cuerpo cuando la fuerza de restitucin es directamente proporcional al desplazamiento respecto a la posicin de equilibrio, esto sucede si el sistema es ideal y obedece la ley de Hooke. La constante de proporcionalidad entre Fx y x es la constante de fuerza k. En ambos lados de la posicin de equilibrio, Fx y x tienen signos opuestos. Se representa la fuerza que acta sobre un resorte ideal estirado como Fx=kx. La componente x de la fuerza que el resorte ejerce sobre el cuerpo es el negativo de esta, as que la componente x de la fuerza Fx sobre el cuerpo es:Fx=-kxLa constante de fuerza k siempre es positiva y tiene unidades de N/m. Si la fuerza de restitucin es directamente proporcional al desplazamiento con respecto al equilibrio, la oscilacin se denomina movimiento armnico simple, que se abrevia MAS. Una partcula describe un Movimiento Armnico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje x, estando su posicin x dada en funcin del tiempo (t) por la ecuacinx=Asen(t+j)v=Acos(t+j)a=Ar2 sen(t+j)= -2 xDonde A es la amplitud, la frecuencia angular o pulsacin, (t+j) la fase, j j0 la fase inicial.

Ecuacin del periodo (T)El MAS se caracteriza por, como los valores mximo y mnimo de la funcin seno son +1 y -1, su movimiento se realiza en una regin del eje x comprendida entre +A y -A. La funcin seno es peridica y se repite cada 2, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la funcin seno se incrementa en 2, es decir, cuando transcurre un tiempo T tal que (t+T)+j=t+j+2;T = T=Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos la expresin de la fuerza necesaria para que un mvil de masa m describa un M.A.S. Esta fuerza es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a ste.F=ma=-m2 xEn la ecuacin anterior vemos que la fuerza que origina un movimiento armnico simple es una fuerza del tipo:F=-kxEs decir una fuerza como la que hace un muelle, directamente proporcional a la elongacin pero de signo contrario. K es la constante recuperadora o constante de elasticidad y se puede observar, en las dos ecuaciones anteriores, que est relacionada con la pulsacin:k=m2Teniendo en cuenta que =2/T podemos deducir el periodo del movimiento armnico simple:T=2

Anlisis del movimiento de una masa suspendida de un resorte (Muelle elstico)El pndulo simple y un cuerpo conectado a un resorte ideal horizontalmente son representaciones comunes del movimiento armnico simple, sin embargo puede presentarse en cualquier sistema en el que haya una fuerza de restitucin directamente proporcional al desplazamiento respecto al equilibro, segn la ecuacin Fx=-kx, como sucede en un resorte colgado verticalmente con constante de fuerza k y con una masa m suspendida de l. En la Imagen 1, el cuerpo cuelga en equilibrio y el resorte se estira una distancia apenas suficiente para que la fuerza vertical k del resorte sobre el cuerpo balancee su peso mg: k

Imagen 1. Cuerpo suspendido del resorte en equilibrio.Sea x=0 la posicin de equilibrio, con la direccin +x hacia arriba. Cuando el cuerpo esta una distancia x arriba de su posicin de equilibrio, como se ve en la imagen 2, la extensin del resorte es .

Imagen 2. Cuerpo suspendido del resorte que abandona su posicin de equilibrio.La fuerza hacia arriba que ejerce sobre el cuerpo es k(, y la componente x neta de fuerza sobre el cuerpo esFneta= k(+(-mg)=-kxEsto es, una fuerza neta hacia debajo de magnitud kx. De forma similar, cuando el cuerpo est debajo de la posicin de equilibrio, hay una fuerza neta hacia arriba de magnitud kx. En ambos casos, hay una fuerza de restitucin de magnitud kx. Si el cuerpo se pone en movimiento vertical, oscilara en MAS con la misma frecuencia angular que si fuera horizontal, w=. Por tanto, el MAS vertical no difiere en su esencia del horizontal. El nico cambio real es que la posicin de equilibrio x=0 ya no corresponde al punto donde el resorte no est estirado.

2. MATERIAL UTILIZADO

Pesas de laboratorio: Son distintos tipos de masas de forma cilndrica que cuentan con un gancho a sus extremos. En la experiencia se utilizan como un material de referencia y se ubican en el sistema de masa resorte en forma vertical; sus propiedades se aprovechan para hacer que la posicin del resorte cambie.

Imagen 3. Pesas de 20g, 50g y 100g.

Resorte: Es un operador de caractersticas elsticas capaz de conservar y liberar energa sin experimentar deformaciones permanentes cuando la fuerza o tensin ejercida sobre l termina. En esta pieza metlica de alambre enrollado, se colocaron las distintas pesas con el objetivo de hacerlo oscilar.

Imagen 4. Resorte metlico.

Regla mtrica: Es un instrumento de medicin con forma de plancha delgada y rectangular que incluye una escala graduada dividida en unidades de longitud. Este implemento de madera, de un metro de longitud, es utilizada en la experiencia para medir la distancia de deformacin del resorte provocadas por las diferentes masas que se sostienen de l.

Imagen 5. Regla mtrica de madera.

Cronmetro: Es un reloj de precisin que se emplea para medir fracciones de tiempo muy pequeas. Este dispositivo es usado para medir el tiempo de duran las oscilaciones que hace el sistema, que es posteriormente utilizado para hallar el periodo.

Imagen 6. Cronmetro.

Soporte universal: Es un soporte todo en hierro. Consta de una base y una varilla que est sujeta a la base. Dicha varilla esta insertada cerca del centro de uno de los lados de la base, que sirve para sujetar otros elementos. Se utiliz el soporte de hierro para que el sistema penda de l.

Imagen 7. Soporte universal metlico.

Nueces: Las nueces sirven para sostener o sujetar distintos materiales. En la prctica se emplearon dos, la primera se adapta al soporte universal y la otra se adapta a los materiales que necesitamos sujetar, es decir a la varilla de la cual pendera el resorte y a la regla de madera.

Imagen 8. Nuez de laboratorio.

Varilla: Es una barra larga y delgada generalmente de metal. En la experiencia se utiliz para hacer pender de l el resorte, es sostenida por una nuez sujeta a la estructura del soporte universal

Imagen 9. Varilla metlica

3. PROCEDIMIENTO

En la prctica de laboratorio, el procedimiento efectuado const de dos partes; la primera tiene como objetivo determinar la elongacin del resorte con diferentes masas, y la segunda calcular el periodo de cada oscilacin.

Primeramente se procede a armar el sistema, se sostiene el resorte de una varilla de 20cm sujetada al soporte universal mediante una nuez; Se mide la distancia inicial a la cual se encuentra el resorte, la cual se denota como (Xo), posteriormente se cuelga de ste una masa de 100g y utilizando la regla mtrica, sostenida fijamente al otro soporte universal y situada al lado del resorte, se mide la nueva longitud. Este procedimiento se realiza con 9 masas diferentes, a cada una de las cuales se les resta la distancia inicial para conseguir la deformacin del resorte. A continuacin se procede a calcular la constante de elasticidad; multiplicando la masa por la gravedad, luego cada uno de estos valores ser dividido entre el valor de su respectiva elongacin.

Imagen 10. Medida de la distancia inicial del resorte.

En la segunda parte del procedimiento se utilizan diferentes masas sostenidas al resorte, ste se estira un poco hacindolo oscilar; luego con ayuda del cronmetro se calcula el periodo de las oscilaciones. Posteriormente, se eleva cada periodo al cuadrado con el objetivo de que la grafica de los datos sea lineal y por medio de su pendiente obtener el valor de la constante de elasticidad del resorte.

Imagen 11. Medida del periodo de oscilacin del resorte con diferentes masas.

4. RESULTADOS

La prctica en el laboratorio inicia con la medicin de la distancia de elongacin del resorte para lo cual se suspende de l diferentes masas, a las que se les multiplica el valor de la gravedad para conocer sus pesos, y al conocer la Fuerza y la Distancia se puede determinar k por medio de la relacin . Los datos obtenidos se registran en la tabla 1.

Peso=m.g=Kg*m/ (N)Distancia (X-Xo)(m)

0.1*9.8=0.9839.9 15.7 = 0.244.08

0.12 * 9.8 = 1.1743.3 15.7 = 0.274.33

0.15 * 9.8 = 1.4748.2 15.7 = 0.324.59

0.17 * 9.8 = 1.6651.6 15.7 = 0.354.74

0.2 * 9.8 = 1.9656.8 15.7 = 0.414.78

0.22* 9.8 = 2.1560.2 -15.7 = 0.444.89

0.25*9.8 =2.4565.2 15.7 = 0.495

0.27*9.8 =2.6468.7 15.7 = 0.534.98

0.3*9.8 =2.9473.5 -15.7 = 0.575.15

Tabla 1. Fuerza (peso), distancia de la deformacin del resorte y constante del resorte.Se muestra en el grafico 1 los resultados obtenidos en la tabla 1 con el objetivo de hallar, por medio de la pendiente de la recta, el valor de la constante de elasticidad del resorte.

Grafico 1. Distancia vs Fuerza.Escala x=0.5mEscala y=0.1NA continuacin se determina la constante de elasticidad del resorte por medio del uso de la pendiente obtenida en la recta del grafico 1 as:

=4.5

En la segunda parte de la experiencia se procede a determinar experimentalmente el periodo de oscilacin del resorte al sujetar de l diferentes masas, las medidas obtenidas se muestran en la tabla 2 y en la ltima fila se muestra el resultado de ese periodo al cuadrado con el objetivo de posteriormente obtener en la grafica una lnea recta.Masa (kg)Periodo T(s)Periodo T()

0.100.910.83

0.120.990.98

0.151.091.19

0.171.161.34

0.21.251.56

0.221.301.69

0.251.381.90

0.271.442.07

0.31.492.22

Tabla 2. Periodo y Periodo al cuadrado en funcin de la masa.

En el grafico 2 se representan los datos obtenidos experimentalmente del periodo de oscilacin vs la masa en el sistema masa-resorte.

Grafico 2. Periodo vs Masa

Escala x= 0.05kgEscala y= 0.2s

En el grafico 3 se representan los datos obtenidos experimentalmente del periodo de oscilacin al cuadrado vs la masa en el sistema masa-resorte.

Grafico 3. Periodo al cuadrado vs masa.

Escala x= 0.05KgEscala y= 0.5s2

Se sabe que en un sistema de masa-resorte el periodo viene dado por , donde:M: masa del pesoM0: fraccin de la masa del resorte que oscilaK: constante de elasticidad del resorte

Si se eleva T al cuadrado se obtiene que , comparando con la ecuacin de la lnea recta (y =mx + b) se tiene que:

En base a esto, se puede calcular la constante, despejndola de , utilizando los valores del grfico nmero 2 para hallar la pendiente (), entonces:

m =

Ahora existe cierto porcentaje de error entre la y determinado por la siguiente frmula:

Dnde:= valor experimental, tomando en este caso el segundo valor de = Valor terico, utilizando el primer valor de

Luego se pretende comprobar que la masa del resorte que oscila es 1/3, para lo cual se utiliz la siguiente frmula obtenida anteriormente:

Se despeja obteniendo que , se remplazan los valores

En la experiencia se obtuvo que el peso del resorte es 0.0705 kg y se divide entre tres: Se procede a obtener el error.

FORMULASFormula de la pendiente

Formula del periodo

Frmulas Utilizadas Para El Clculo De Errores

5. DISCUSIN Y CONCLUSIONES

Teniendo en cuenta que uno de los objetivos de la experimentacin es determinar la constante de elasticidad del resorte, se procedi a registrar distintas fuerzas aplicadas al resorte (peso de las masas) las cuales generaran una deformacin , es decir que el resorte se estirara o se encogiera, se explica este procedimiento a travs de la relacin existente en la segunda ley de Hooke entre fuerza, constante del resorte y distancia; reflejada en la siguiente ecuacin , el signo menos representa la fuerza que siempre dirige a la partcula a su posicin de equilibrio. Para luego despejar que es el valor que se interesa conocer.Con los datos reflejados en la tabla 1 se grafica obteniendo una lnea recta, el anlisis de esta grfica nos da como resultado que la constante de elasticidad es el mismo valor de la pendiente de la recta, por lo que se halla de la siguiente forma . Ahora como el objetivo en s es determinar la constante de manera dinmica se procede a medir el periodo del resorte con distintas cantidades de masa, con el fin de aplicar la ecuacin del periodo en un sistema masa-resorte la cual es , al graficar no resulta una lnea recta por lo que el periodo se eleva al cuadrado quedando la ecuacin de la siguiente manera: al comparar esta expresin con la frmula de la lnea recta (y =mx + b) se tiene que: , ecuacin en la cual se despeja k obteniendo as un segundo valor para la misma. Se halla un porcentaje de error entre los dos valores.

En ltima instancia y con el fin de lograr el segundo objetivo de la experiencia, el cual es comprobar experimentalmente que en un sistema masa resorte oscilando, oscila un tercio de la masa, se vuelve a comparar la frmula de la lnea recta con la del periodo al cuadrado obteniendo que , dnde es la fraccin de la masa del resorte que oscila, se despeja de la ecuacin y se obtiene su valor experimental; el valor terico viene dado de dividir la masa del resorte entre tres, entre este resultado y el primero se halla un porcentaje de error.Los datos de la tabla 2 nos permiten inferir que a mayor masa mayor periodo, argumentando este suceso en que el periodo de una masa suspendida de un resorte es directamente proporcional a la raz cuadrada de la masa, y es inversamente proporcional a la raz cuadrada de la constante elstica del resortePor otra parte se sustenta el hecho de que un sistema masa-resorte oscilando, oscila un tercio de la masa, en el anlisis de un sistema masa-muelle donde no todos los puntos del muelle se mueven a la misma velocidad que la masa suspendida, por lo cual es incorrecto sumar la masa del muelle a la masa suspendida. Se demuestra que la masa efectiva del muelle en un sistema ideal es independiente de la direccin del sistema siendo siempre 1/3 de la masa del muelle. En la prctica se obtuvieron diversos errores que pudieron haberse ocasionado a causa de diferentes factores, tales como la imprecisin del ojo humano para medir la distancia a la que se estira el resorte, la velocidad de reaccin al medir el periodo, incertidumbre o factores ambientales, a que el resorte puede no ser constante y actuar diferente para cada peso debido a la fatiga, corrosin, etc.Conclusiones El periodo de una masa suspendida de un resorte es directamente proporcional a la raz cuadrada de la masa, y es inversamente proporcional a la raz cuadrada de la constante elstica del resorte. En un sistema masa-muelle no slo la masa suspendida del extremo libre del resorte influye en el movimiento, sino que tambin lo hace la masa del muelle. Se demuestra que la masa efectiva del muelle en un sistema ideal es independiente de la direccin del sistema, siendo siempre 1/3 de la masa del muelle. La constante de elasticidad obtenida fue de 5.4 con un porcentaje de error de 20%.

REFERENCIAS

FSICA UNIVERSITARIA. Vol 1. Dcimo primera edicin. Sears, Francis W., Zemansky, Mark, W., Young, Hugh D. y Freedman, Roger A. PEARSON EDUCACIN, Mxico, 2004. Pg. 476-505. FSICA PARA LA CIENCIA Y LA TECNOLOGA, Vol 1. Quinta edicin. Allen, Paul T., Gene, Mosca. Editorial: REVERT. Pg. 396-415

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