XXIII Olimpiada Thales

FIGURA A FIGURA B FIGURA C

El eminente arqueólogo A. C. Thalesín ha descubierto la entrada de la tumba del faraón Mathemathón IV, y en ella ha encontrado los siguientes tres símbolos acompañados de una oscura maldición egipcia que afirma que sólo tendrá una oportunidad para elegir el símbolo que abrirá la puerta. Thalesín ha estudiado la vida de Mathemathón IV, y sabe que era un gran faraón al que le gustaban las cosas grandiosas, de lo cual deduce que el símbolo que abrirá la puerta será aquel de mayor área sombreada.

¿Podrías decidir de forma razonada cuál es la figura que abrirá la puerta? ¿Qué área tiene cada símbolo si el cuadrado que lo contiene

es de 16 unidades cuadradas?

EL SÍMBOLO MÁGICO:

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Solución:

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FIGURA A

Vamos a empezar con la FIGURA A. Tenemos que calcular su área, ¿qué

tal si lo hacemos del revés? Me refiero a contar los trozos blancos en lugar

de los azules… ¡fíjate!

Como lo tenemos 4 veces, tenemos un área de…

4 x 2 u2 = 8 u2

Contando ahora los 4 cuadraditos de las esquinas, tenemos en total:

4 u2+ 8 u2 = 12 u2

base x altura

2= 2 u2

2 x 2

2

Solución:

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Sigamos ahora con la FIGURA B.

FIGURA B

Sólo tenemos que ir calculando el área de cada uno de los triángulos que

hay en la figura…

4 u2 2x4

2Área =

Solución:

FIGURA B3 u2

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Sigamos ahora con la FIGURA B.

Sólo tenemos que ir calculando el área de cada uno de los triángulos que

hay en la figura…

4 u2 2x4

2Área =

Área =2x3

2

FIGURA B

2 u2

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Solución:

Sigamos ahora con la FIGURA B.

Sólo tenemos que ir calculando el área de cada uno de los triángulos que

hay en la figura…

4 u2 2x4

2Área =

Área =2x2

2

3 u2 Área =2x3

2

FIGURA B

1 u2

Y 2 u2 más… 2 u2 12 u2 en total.

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Solución:

Sigamos ahora con la FIGURA B.

Sólo tenemos que ir calculando el área de cada uno de los triángulos que

hay en la figura…

4 u2 2x4

2Área =

3 u2 Área =2x3

2

2 u2 Área =2x2

2

FIGURA C

Solución:

A por la última FIGURA!!

2 u2 x 3= 6 u2

4 u2

Y las dos esquinas forman un cuadrado de 1 u2

Así que tenemos en total: 11 u2

¿Cuál es entonces el área de cada figura?

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= 2 u22 x 2

2

4 x 2

2

Solución:

Superficie blanca:

Así que el símbolo que abrirá la puerta será ¡¡la FIGURA C!!

FIGURA A FIGURA B FIGURA C

11 u2 12 u2 12 u2

Superficie azul: 5 u2 4 u2 4 u2

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