El ruido impulsivo, un problema en las telecomunicaciones con base en las líneas eléctricas de...

EL RUIDO IMPULSVIO, UN PROBLEMA EN LAS TELCOMUNICACIONES CON BASE EN LAS LÍENAS ELÉCTRICAS DE POTENECIA

Especialidad: COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA, Subespecialidad MECÁNICA Y MECATRÓNICA, Gran Reto de la Ingeniería Mexicana: ENERGÍA Y SUSTENTABILIDAD

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EL RUIDO IMPULSVIO, UN PROBLEMA EN LAS

TELCOMUNICACIONES CON BASE EN LAS LÍENAS ELÉCTRICAS DE POTENECIA

Especialidad:_ COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

Subespecialidad: _MECÁNICA Y MECATRÓNICA Gran Reto de la Ingeniería Mexicana: ENERGÍA Y SUSTENTABILIDAD

José de Jesús Medel Juárez Dr en Ciencias en la especialidad de Control

Automático Fecha de ingreso (día, mes, año)

Ciudad de México, México.



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CONTENIDO

Resumen ejecutivo Executive summary Objetivo Alcance

1. Introducción 2. Principales resultados 3. Simulación y discusión 4. Ruido impulsivo en las líneas de mediana y baja

potencia Conclusiones Referencias

3 4 5 6 7 8

11 16

21 26



,3

RESUMEN EJECUTIVO Las comunicaciones por medio de la línea eléctrica tienen múltiples problemas por resolver entre los que destacan el ruido impulsivo. Tiene múltiples niveles de efectos por lo que su aplicación de manera masiva no se ha llegado a convertir en un hecho en la ingeniería sin que antes se resuelva de manera predictiva este problema. Las líneas eléctricas tienen múltiples ruidos generados desde el medio ambiente hasta los que los consumidores finales ocasionan por el uso de sus múltiples aparatos con diferentes necesidades de demanda, provocando desde desbalanceo de cargas hasta alteraciones en el factor de potencia por las diferentes inductancias y reactancias que se adicional de manera aleatoria a la línea de potencia. El ruido impulsivo tiene diferentes propiedades entre las que destaca la aparición y de manera impulsiva con decaimiento exponencial del tipo sinusoidal con ruido adherido, que en amplitud es mayor a los 5 volts que son los considerados para realizar la transmisión de información por la línea eléctrica. Destruyendo así cualquier posibilidad de comunicación cuando una carga sea adicionada a la línea eléctrica. Hay múltiples técnicas para realizar la minimización del ruido impulsivo, tal como una patente desarrollada por el autor con otros investigadores (PAT 330844), pero que requieren de múltiples consideraciones para lograr transmitir información de manera que sea interrumpida la menos cantidad de veces posibles. El ruido impulsivo está caracterizado por tener un tiempo de aparición, una amplitud máxima, una forma de decaimiento y su duración. En la patente señalada se indicó que tres de estas características se describían por un espacio de estados en donde usando el concepto de caja negra el problema es la estimación de la matriz de parámetros considerando que la información transmitida es un proceso estocástico. Los resultados obtenidos permitieron el otorgamiento de la patente 330844 ya que los diferentes resultados hasta el momento solo daban una solución parcial. El problema que ahora se plantea es el decaimiento exponencial sinodal con ruido, lo que lleva a un problema de la estimación de una matriz de parámetros variantes en el tiempo, ya que el comportamiento entre decaimientos es no estacionario. Para enfrentar esta problemática se propone el desarrollo de un proceso de defusificación dinámico considerando que el decaimiento obedece a una función de distribución específica pero con centroide y móvil. En publicaciones se realizó la descripción de la defusificación dinámica para un caso en específico y la idea de su descripción por medio del producto punto considerando como uno de sus formalismos al modo deslizante, sin que se describiera de manera específica el por qué ni para qué se utilizaría ni combinar en cualquiera de los dos artículos los conceptos, respectivamente. De forma que dentro de este trabajo de ingreso expongo el cómo se desarrollaría el proceso de defusificación dinámica con centroide móvil. Lo que da como resultado una descripción próxima a la dinámica del ruido impulsivo en sus tres propiedades. Palabras clave: ruido impulsivo, líneas de transmisión eléctricas, comunicación por la línea eléctrica, defusificación, lógica difusa.



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EXECUTIVE SUMMARY Communications through Power Line have many problems to solve among which impulse noise. It has multiple levels of effects on large applications that have not treated correctly becoming in a fact that in electrical and electronics engineering needs firstly predict the operation conditions, solving this problem. Power lines have various noises generated from the environment to final consumers cause for the use of its multiple devices with different needs electricity demand, resulting from an imbalance charges to disturbances affecting the Power Factor for various chokes that generate new random Power Line perturbations, named as Impulsive noises. Sudden noise has different properties of which the appearance and impulsively with exponential decay of the sinusoidal type with random amplitude, that commonly is greater than 5 volts, larger of the voltage considered for information transmission by the power line. Destroying any possibility of communication when electric charges added modify the impedance of the power line. Therefore, there are multiple techniques for minimizing impulsive noise, such as a patent developed by the author with other researchers, but require various considerations before solving the transmission information with interruptions the least amount of time possible. Impulse noise has a set of characterized by having a time of occurrence, a maximum amplitude, form and duration decay. Indicating in the patent noted that three of these features described by a state space where the concept using black-box problem estimating the array of parameters considering the information transmitted based on a stochastic process. The results allowed the granting of the patent 330844 because different results so far gave only a partial solution. The problem now arises synodal exponential decay with noise, leading to a problem of estimating nonstationary matrix parameters over time, as the behavior between decays is nonstationary. The description issue focuses its attention on developing the dynamic through defuzzification considering that the decay obeys a particular distribution function but with the mobile centroid. In previous publications developed the description of the dynamics defuzzification for a particular case and the idea of their story by the dot product considered one of its formalisms apply the sliding mode. Without being described in a held specifically why or what would be used or combined in any of the concepts developed in two articles, respectively. So that in this report presents how dynamic defuzzification process with mobile centroid permits using the direct estimation based on sliding mode and dot product, affecting the three states positively into identification process. Keywords: Impulse Noise, Power Lines, Power Line Communication, Defuzzification, Fuzzy Logic.



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Objetivo Las redes eléctricas de mediana y baja potencia son una herramienta de transmisión de información pero que cuenta con una serie de problemáticas para transmitir, tales como la impedancia generada por los diferentes aparatos conectados en la red, así como los ruidos generados por los diferentes dispositivos que funcionan con energía eléctrica y que operan diferentes cargas, sean estas eléctricas, mecánicas o una combinación de ellas. Los resultados presentados en las diferentes patentes y artículos presentan resultados parciales, dando una respuesta que se ve afectada en las comunicaciones por interrupciones que son aceptables para usuarios que no requieren una calidad de servicio, sino solo contar con una forma de comunicación. El desarrollo de un filtrado dinámico ha permitido contar con herramientas que desde el filtro de Kalman pueden realizar la descripción dinámica de un sistema con propiedades estocásticas por lo menos en su respuesta. El problema que se enfrenta es la descripción de la matriz de transición. La cual no parece trivial al tener que conocer la dinámica interna del sistema a describir, así como el error de seguimiento en el tiempo presente; ambas condiciones que hacen imposible que se logre un buen resultado. Para enfrentar esta problemática se pensó en el uso de la lógica difusa para establecer los rangos en los cuales se tendría una selección de ganancias que permitirían el que un filtro dinámico diera una respuesta que se puede considerar adecuada en el seguimiento y a lo más con un estado en la predicción. La lógica difusa representa una buena opción cuando en el proceso de defusificación teniendo una base de conocimiento se logra obtener el resultado de referencia; pero con el método del centroide, solo se logra obtener un valor que difiere un poco del promedio móvil en su forma recursiva. Esto significa que para todos los casos, la defusificación se encargará de darnos un valor ponderado. Entonces ¿cómo estimaría los valores de la matriz de transición y de ganancias si sus resultados dependen de una suma dentro de un intervalo de tiempo con funciones invariantes? El problema se agrava más, el filtrado funciona solo para casos que no tienen cambios abruptos en sus proceso de estimación- identificación, llevándolo a una posición de inestabilidad que provoca que se dé una ganancia para el filtro que tienda al infinito, saliéndose del círculo unitario y así de la región de estabilidad en su forma más simple que corresponde a entradas acotadas, salidas acotadas. Aunque el ruido impulsivo está acotado, su comportamiento es impulsivo y con un decaimiento exponencial decreciente. Es así que se propone desarrollar una técnica que permita describir el comportamiento dinámico del ruido impulsivo en condiciones no estacionarias que afectan a las líneas eléctricas de media y baja potencia, considerando que el centroide de la función de fusificación es móvil por intervalos de tiempo y que las magnitudes de los estados que lo componen son no estacionarias ya que sus dos primeros momentos de probabilidad no permanecen constantes pero cuentan con funciones de densidad definidas.



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Alcance Se desarrollará la técnica de estimación e identificación por el proceso de defusificación de los tres estados que describen al ruido impulsivo al considerar que cada uno de ellos tiene una función de densidad específica pero que es evolutiva sin que pierda sus propiedades esenciales. Al proceso de descripción se le llama filtrado dinámico y solo quedará justificado por los resultados teóricos y simulaciones realizadas. Estas últimas solo sirven de forma ilustrativa ya que las pruebas matemáticas permiten dar las justificaciones necesarias para su implementación en los sistemas digitales al considerar el análisis en diferencias finitas. Las simulaciones del proceso de descripción permiten validar la eficiencia del descriptor a través de la convergencia, al ver físicamente su región de convergencia y tiempo de arribo a la misma.



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1. INTRODUCCIÓN.

Dentro de un entorno en el que la estimación e identificación resultan complejas de desarrollar ya que requieren una mayor información del sistema a describir. Por ejemplo el filtro de Kalman necesita de la matriz de ganancias y de transición del sistema de referencia, en el caso de una línea eléctrica de potencia con cargas inductivas y capacitivas variantes en el tiempo, generan múltiples problemas en la descripción. Ahora adicional a esta circunstancia, se tiene que en general el filtrado recursivo se basa en la estructura de mínimos cuadrados, lo que da una respuesta en promedio, adecuada. Pero ello no significa que se logre minimizar el ruido, sino que en promedio es la mejor respuesta. Lo que genera múltiples problemas cuando se quiere eliminar de fondo el problema del ruido. Con la lógica difusa se puede ver que se tienen regiones en las que se describen los parámetros de acuerdo a una dinámica en específica a través de las funciones de membresía, ya que los sistemas no sólo son negros o blancos, sino que tienen una gama de variaciones. De forma que [1] introdujo los conjuntos borrosos con límites descritos por regiones. En estas nuevas formas se consideran zonas dentro de los límites globales en lugar de solo dos regiones, siendo un contraste con los conjuntos estándar que constituyen la base de la lógica binaria. La teoría de conjuntos difusos y la lógica difusa son herramientas convenientes para el manejo de datos inciertos, imprecisos o no moldeados en los sistemas de toma de decisiones inteligentes. También se ha encontrado muchas aplicaciones en las áreas de ciencias de la información y sistemas de control. En diversas áreas de la ciencia, en done el proceso de identificación se utiliza para describir, reconstruir o predecir la dinámica de un sistema. Las técnicas comúnmente desarrolladas dan la respuesta estándar con respecto a sus estados a filtrar, tales como el método de centroide (en lógica difusa) o los métodos analíticos basados en un gradiente estocástico. En la lógica difusa [2], el proceso de identificación se conoce como aclaración o defusificación. La descripción generada entre la relación construida por las condiciones del sistema y las propiedades usadas para clarificar considera las respuestas divididas en rangos con forma triangular o gaussianos al considerar la frecuencia relativa, de acuerdo a la operación del sistema para una aplicación en particular [3]. Comúnmente, un método de filtrado como clarificador se basa en una señal estocástica acotada por funciones de pertenencia asociadas con una señal de referencia y una señal de tiempo de inicio; sin indicar cómo se asocian las dos condiciones [4]. Otros métodos desenvuelven la clarificación usando dos estrategias combinadas [5]: a) el número de miembros de Gauss (los n-ciles del tipo triangular o gaussianos) y, b) la transformación polinómica, obteniendo un mejor rendimiento en comparación con los algoritmos existentes. La distancia entre dos conjuntos difusos permite la construcción de una estrategia asociada a un valor sin acotar ni obtener sus propiedades estocásticas pero conservando el índice del número original [6].



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En la Teoría de Control (TC) [7] se utiliza la clarificación difusa en vez del Método de Mínimos Cuadrados (LSM) [8-9], Variable Instrumental (IV) [10-11], Factor de Olvido (FF) [12-13 ], el estocástico degradado (SG) [14-17], filtro de Kalman (KF) [18-19] y, deconvolución (D) [20-23], conocidos por sus siglas obtenidas de los nombres en inglés. Los resultados permitieron la aproximación a los valores reales, para cambios de contexto en su operación ya que los sistemas tienen condiciones u operaciones no deseadas y el proceso de clarificación involucra a los buenos y malos resultados debido a que su respuesta común exige el uso de ganancias con cambios dinámicos aplicadas durante el proceso de identificación [24]. Los Mejores resultados se desarrollan en los métodos de simulación de acuerdo con [25 a 26]. Aplicando a un controlador borroso con adaptación considerando que era necesario conocer el valor de estado interno del sistema de referencia limitado por una función de pertenencia gaussiana [27]. Ahora bien, la función de pertenencia inversa transformó los resultados borrosos en estados medibles, es decir, el conjunto difuso tiene una característica que permite la identificación de las señales internas de los sistemas, nombrando a este proceso como una clarificación [28]. Considerando que, si una función de pertenencia delimita los estados del sistema de acuerdo con [27-32] es posible describirlos y conocer sus propiedades, tales como la Media (M), la desviación estándar (SD), y las funciones triangulares o gaussianas de grupo. La función de pertenencia inversa se construye a través del proceso de clarificación y tiene una aproximación a los valores de referencia reales [32]. De forma que el proceso de clarificación aplicado a señales estocásticas utiliza la función de la señal teniendo en cuenta que tienen una función de pertenencia sea esta triangular o gaussiana que limita al sistema generador de la señal que tiene ruido. En 2, se proponen los principales resultados desarrollando la clarificación para la función triangular y la gaussiana, en 3, se presentan las simulaciones con el resultado de la clarificación asociado con el ruido impulsivo; en 4 se realiza la simulación considerando al sistema de potencia como una caja negra que recibe la señal ideal senoide así como los tres estados que componen al ruido, y por último, las conclusiones se dan en 5.

2. Principales resultados El proceso de clarificación tiene una descripción original utilizando las propiedades de la

función signo sobre la función de los miembros de Gauss de acuerdo con el teorema 1 que nos permite una descripción de la función de membresía triangular en la que se tiene intrínseca la función signo. Teorema 1. Sea la función de membresía del tipo triangular para un sistema borroso dada por (1) según [28].

= 1 − , | − | <0, | − | ≥ (1)



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Cuyo clarificador está descrito de acuerdo con [31] y [32] en modos deslizantes por (2).

= + − 1 . (2) Para | − | < , donde , son la media y desviación estándar de acuerdo con el índice del tiempo de aparición del proceso de cada uno de los estados de la secuencia

, y la pendiente de la función con como el índice de la secuencia. Prueba (Teorema 1). Considérese (3).

( − ) = (3) Bajo la primera condición de (1) descrita en (4)

= 1 − | − | (4) Tal que | − | de acuerdo con (3) es sustituido en (4) y se tiene (5).

= 1 − ( − ) ( − ) (5) El ( − ) está en función de la pendiente de y es descrito a través de la derivada de (6); i. e., = y que al desarrollar la derivada en (5) se tiene (11).

− = −

(6) Sustituyendo (6) en (5) se tiene (7).

= 1 + − ( ) (7)

La clarificación de se observa en (8). = + ( − 1). ■ (8)

Por lo tanto, la respuesta del sistema tipo caja negra se describe a través del proceso de

clarificación sólo conociendo la función de pertenencia y sus dos momentos de probabilidad. Ahora con como la entrada y la salida, satisfacie ⊆ ( , < ∞), ⊆( , < ∞), así como el índice de la secuencia ( ) y el estado del sistema de tiempo ( )

con , ∈ , ≠ , se desarrolla la clarificación para una función de membresía gaussiana. Teorema 2. Sea función de pertenencia gaussiana descrita en (9) para un sistema

difuso.



,10

= (9)

El estado de la aclaración ( ) descrito en (10) está basado en el cumplimiento de la

función signo con ≥0, ∈ ℤ . = + ( ) (10)

Con Centroide ( ) y desviación estándar ( ) respectivamente, con un estado del sistema

en tiempo ocurrencia ( ) en estados de secuencia . Lo que permite asociar una función de pertenencia ( ) con pendiente ( ) y el índice de secuencia de ( ).

Prueba (Teorema 2). Sea (11) la descripción de la función signo.

( − ) = (11) La función ( − ) considerada en (12), es la función de membresía Gaussiana con pendiente ( ( )), en vez del valor absoluto.

− = − (12) Considerando en (13) al logarimto de la función Gaussiana.

ln ( ) = (13) Simplificando (13) en (14).

= − − (14) En (15), se describe a (14) como una ecuación.

+ − = 0 (15) Obteniendo (16), al considerar a (11) y (12) evaluando − como − −

, y sustituyendo en (7).



,11

− ( ) ( − ) = 0 (16)

En (17) se desarrolla la clarificación con respecto a la función de membresía de acuerdo con (16).

= + ( ) . ■ (17) 3. Simulación y Discusión

El sistema tipo Caja Negra (CN) es visto en un sentido digital mediante un modelo ARMA (1, 1) [15] con estado de espacio de estados = + , y su evolución se representa en la Figura 4 En esta sección, se considera que la respuesta de la variable proviene de un sistema tipo caja negra con entradas y salidas acotadas. La función de membresía , se ordena de forma creciente con respecto a la secuencia

, sin que se perdiera el índice de su aparición . En la figura 1 se presentan los resultados del proceso de clarificación de acuerdo con (2).

Figura 1. a) Señal de referencia : = 1, , =∈ ℤ × (en color azul) y su señal clarificada

: = 1, , =∈ ℤ × (en color gris). b) Función de membresía × de acuerdo con (1) para el caso, con = 0 y =

±85 × 10 .



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c) Funcional de error .

Ahora, para = 1 × 10 , con entada ⊆ ( , < ∞) el sistema tipo caja negra tiene la respuesta descrita en la figura 2, con función de membresía de acuerdo con (1) y (2).

Figura 2. a) Señal : = 1, ×

b) La función de membresía × para . De acuerdo con (2), haciendo que el sistema tenga una nueva evolución, el proceso de

clarificación del estado observable , se presenta en la figura 3.



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Figura 3. a) Señal : = 1, , ∈ ℤ × ,

b) Señal clarificada , c) Funcional de error en (5).

Ahora para ⊆ ( , ≤ ∞). El sistema tipo CN tiene la estructura digital y está limitado por sus parámetros, y su respuesta, la cual también tiene una distribución normal como se ve en la Figura 2 con una función de pertenencia de Gauss. La Figura 3 presenta las pendientes con respecto a (11) y (12) de acuerdo con la descripción de (10) obteniendo la estrategia de filtrado como se ve en la Figura 4 de acuerdo con el teorema 2.



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Figura 4. Respuesta del Sistema tipo caja negra acotado dentro del intervalo −1, 1 , para 1 × 10

iteraciones. Origen: el autor. La Figura 5 muestra la función de membresía gaussiana ( ) basada en el modelo ARMA (1, 1).

Figura 5. Función de membresia gaussiana ( ) con respecto a visto en la Figura 4. Origen: El autor.

La Figura 6 presenta las pendientes de acuerdo con (11) y toma en cuenta la



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información contenida en la Figura 4. La Figura 6, incluye la evolución del sistema y su descripción, observando que ambas señales comenzaron den condiciones iniciales diferentes.

Figura 6. Pendientes de la función de membresía del tipo Gaussiana ( ). Origen: El autor.

Figure 7. Resultados de la clarificación (10) acotados por el mismo intervalo −1, 1 de la

respuesta del sistema tipo CN para 1 × 10 iteracionesl. Origen: El autor.

m’s m’s



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Figura 8.

a) La señal de referencia : = 1, , ∈ ℤ × . b) Señal clarificada basada en (10). c) Functionalal de error [20]. Origen: El autor.

4. Ruido impulsivo en las líneas de mediana y baja potencia Dentro de los sistemas eléctricos de baja y mediana potencia, encontramos que la conducción de la señal en corriente alterna se realiza en promedio a 60 Hz con una tolerancia de 5 Hz ya sean a la baja o al alta. Esto nos da una señal que tiene una forma sinodal estándar. A esta señal se le adiciona señales aleatorias con amplitudes acotadas y que la afectan negativamente; sin que se pierda su estructura general. Aunado a ello, cuando se conectan dispositivos eléctricos (motores y transformadores) que requieren cambiar la condición de inercia o estacionariedad del proceso, entonces demandan un mayor consumo de la línea eléctrica, lo cual se convierte en una condición impulsiva esporádica con decaimiento y duración, aleatorios. Esto se ilustra en las figuras 9 y 10. Figura 9. La señal sinodal y los otros tres estados del ruido impulsivo.

Señal eléctrica adicionándose otras tres

entradas de ruidos

Señal eléctrica con ruido Impulsivo

Caja Negra



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Figura 10. La señal sinodal con los otros tres estados del ruido impulsivo

En la figura 11, la señal seno como señal de referencia y que se resta a la señal que viene de la línea de potencia, para solamente contar con los ruidos y así proceder a su descripción en sus tres componentes. Esto lleva consigo el tener caracterizada en promedio a la señal que entrega una línea eléctrica de potencia, tanto en amplitud como en frecuencia.

Figura 11. La señal sinodal ideal y el ruido impulsivo.

0 50 100 150 200 250 300 350 400-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 50 100 150 200 250 300 350 400-100-50

050

100

0 50 100 150 200 250 300 350 400-40-20

0204060



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Al considerar las funciones de membresía para los tres estados del ruido impulsivo, se usa el sistema de lógica difusa como se muestra en la figura 12

Figura 12. La señal del ruido impulsivo analizada por reglas de inferencia en sus tres estados.

Lo que permite encontrar por medio del conjunto de reglas y funciones de membresía la evolución de los estados del ruido como se ve en la figura 13.

Figura 13. Los tres estados del ruido impulsivo identificados por lógica difusa, de cuándo aparece, cuánto dura y cómo se comporta su decaimiento dentro de la función sinodal.

0 50 100 150 200 250 300 350 400-1

0

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400-50

0

50

0 50 100 150 200 250 300 350 400-10

0

10



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La identificación del ruido impulsivo en forma global queda descrito en la figura 14, en donde se describe la simulación del funcional del error. Este último parámetro se describe por medio del segundo momento del error de identificación o clarificación, para una condición estacionaria de evolución. En el caso de que esta condición no fuera la más adecuada, habría una distorsión y no se llegaría a converger a una región en específica. Ahora bien, como se está trabajando con una simulación, el generador del ruido impulsivo depende de una función basada en el randn de Matlab®, por lo que en cualquiera de las ocasiones se llegará a contar con un resultado estacionario de manera suave (con pequeñas variaciones en sus dos primeros momentos de probabilidad para un grupo de secuencias dentro del mismo intervalo de tiempo). Lo cual podría distar del resultado que se tenga de la señal impulsiva dentro de un ambiente real de operaciones en líneas de potencia.

Figura 14. El ruido impulsivo (color azul) y su identificación o clarificación (color rojo), contando con

un desplazamiento temporal. En la figura 15, se presenta el funcional del error descrito en (18).

= (1 ) ( ) + ( − 1) . (18) Con error ≔ − ó .

0 50 100 150 200 250 300 350 400-60

-40

-20

0

20

40

60



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Figura 15. Funcional de error (18) de la identificación o clarificación

El proceso de identificación estuvo basado en los resultados descritos en (2), ya que es la aproximación más sencilla al no contar con un grupo de funciones gaussianas con medias y varianzas para cada condición en específico a necesitarse en la descripción de los estados del que componen al ruido impulsivo. 5. Conclusiones Se describió un método novedoso de clarificación o identificación y se aplica correctamente a una función de pertenencia del tipo Triangular o de Gauss sin conocer la evolución del sistema a priori, solo midiendo la respuesta de salida y que para el caso presente se debió a un sistema eléctrico de mediana y baja potencia. La estrategia se desarrolló considerando que el ruido estaba integrado de manera vectorial a la señal promedio de transmisión y que a su vez este estaba compuesto por tres estados que deberían describirse a través de la defusification o clarificación de manera directa y para ello se tuvo que considerar que el vector unitario es descrito por un modo deslizante y que sus propiedades utilizadas en la derivada de la función de pertenencia permiten el desarrollo de la estrategia de identificación, clarificación o defusificación en línea y que permite conservar las propiedades del sistema original considerando que se mantiene la historia de la señal recibida, sus tiempos de aparición y la pendiente a que están asociados dentro de la función de densidad correspondiente. Los resultados se han desarrollado en un sistema digital estocástico y fueron delimitados a solo contar con los tres estados a describir del ruido impulsivo de una línea eléctrica de potencia, siendo esos correspondientes al tiempo de aparición, duración y evolución estocástica; se consideró su descripción en un sistema diagonal que permitió su identificación como tres procesos independientes. Con la patente presentada y los artículos

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

10

20

30

40

50

60

70

80

90



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que se mencionan como parte del desarrollo de este trabajo, pero que en específico no contienen el desarrollo explicitó y claro como el que aquí se presenta, observamos que con el proceso de defusificación dinámico usando a los modos deslizantes y sus propiedades dentro de la derivada, se logró la descripción del ruido impulsivo, basado en (2) y (10) y viendo el nivel de convergencia de acuerdo con (18) en la figura 15, considerando un adelanto de la señal defusificada.



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