INVESTIGACIÓN OPERATIVA I

ABIGAIL CRIOLLO QUINTO SEMESTRE “A”

EL PROBLEMA DUAL

MAXIMIZAR Z= 400A + 300B

2A + B ≤ 60

A + 3B ≤ 40

A + B ≤30

A, B ≥ 0

FORMA ESTÁNDAR Z= 400A + 300B + 0H1 + 0H2 + 0H3

2A + B + H1 ≤ 60

A + 3B +H2 ≤ 40

A + B + H3 ≤ 30

A, B, H1, H2, H3 ≥ 0 FORMA CANÓNICA O DE ECUACIONES

Z - 400A - 300B - 0H1 - 0H2 - 0H3 = 0

2A + B + H1 = 60

A + 3B +H2 = 40

A + B + H3 = 30 A, B, H1, H2, H3 ≥ 0

TABLA SIMPLEX

VB VARIABLES

VALOR

Z A B H1 H2 H3

Z 1 -400 -300 0 0 0 0

H1 0 2 1 1 0 0 60

H2 0 1 3 0 1 0 40

H3 0 1 1 0 0 1 30

Z 0 0 100 0 0 400 12000

H1 0 0 -1 1 0 -2 0

H2 0 0 2 0 1 -1 10

A 0 1 1 0 0 1 30

RESPUESTAS DEL PROBLEMA PRIMAL:

Solución Óptima Z= 12000

Valores Óptimos A=30 H1=0

B= 0 H2=10 H3=0

INVESTIGACIÓN OPERATIVA I

ABIGAIL CRIOLLO QUINTO SEMESTRE “A”

MINIMIZAR

Z= 60Y1 + 40Y2 + 30Y3 Y1=100

2Y1 + Y2 + Y3 ≥ 400 Y2= 0

Y1 + 3Y2 + Y3 ≥ 300 Y3= 200

Yi ≥ 0 COMPROBACIÓN

Z= 60(100)+40(0)+30(200) Z= 6000 + 6000 Z= 12000

2Y1 + Y3 = 400 -Y1 - Y3 = 300

Y1 = 100

2(100) + Y3 = 400 Y3 = 400-200

Y3 = 200

MINIMIZAR Z= 4X1 + 7X2

X1 ≤ 6

2X2 = 14 3X1 + 2X2 ≥ 20

Xi ≥ 0

FORMA ESTÁNDAR

Z= 4X1 + 7X2 +MA1 +MA2 + 0H1 + 0H2 (-1) -Z= -4X1 - 7X2 -MA1 -MA2 - 0H1 - 0H2

X1 + H1 ≤ 6 2X2 + A1 =14 (-M)

3X1 + 2X2 + A2 – H2 ≥ 20 (-M) X1, X2, A1, A2, H1, H2 ≥ 0

INVESTIGACIÓN OPERATIVA I

ABIGAIL CRIOLLO QUINTO SEMESTRE “A”

FORMA CANÓNICA O DE ECUACIONES

MINIMIZAR

Z= 60Y1 + 40Y2 + 30Y3 Y1=100

2Y1 + Y2 + Y3 ≥ 400 Y2= 0 Y1 + 3Y2 + Y3 ≥ 300 Y3= 200

Yi ≥ 0 COMPROBACIÓN

Z= 60(100)+40(0)+30(200) Z= 6000 + 6000

Z= 12000

2Y1 + Y3 = 400

-Y1 - Y3 = 300

Y1 = 100

2(100) + Y3 = 400

Y3 = 400-200 Y3 = 200

MINIMIZAR Z= 4X1 + 7X2

X1 ≤ 6

2X2 = 14 3X1 + 2X2 ≥ 20

Xi ≥ 0

FORMA ESTÁNDAR

Z= 4X1 + 7X2 +MA1 +MA2 + 0H1 + 0H2 (-1) -Z= -4X1 - 7X2 -MA1 -MA2 - 0H1 - 0H2

X1 + H1 ≤ 6

2X2 + A1 =14 (-M) 3X1 + 2X2 + A2 – H2 ≥ 20 (-M)

X1, X2, A1, A2, H1, H2 ≥ 0

INVESTIGACIÓN OPERATIVA I

ABIGAIL CRIOLLO QUINTO SEMESTRE “A”

FORMA CANÓNICA O DE ECUACIONES

TABLA SIMPLEX

VB VARIABLES

VALO R

Z X1 X2 A1 A2 H1 H2

Z -1 (-3M + 4 ) (-4M + 7 ) 0 0 0 M (-34M )

H1 0 1 0 0 0 1 0 6

A1 0 0 2 1 0 0 0 14

A2 0 3 2 0 1 0 -1 20

Z -1 (-3M + 4 ) 0 (2M-7 /2) 0 0 M (-6M -4 9)

H1 0 1 0 0 0 1 0 6

X2 0 0 1 1/2 0 0 0 7

A2 0 3 0 -1 1 0 -1 6

Z -1 0 0 (M-13 /6) (M-4/3 ) 0 1 1/3 -57

H1 0 0 0 1/3 - 1/3 1 1/3 4

X2 0 0 1 1/2 0 0 0 7

X1 0 1 0 - 1/3 1/3 0 - 1/3 2

RESPUESTAS:

Solución Óptima -Z= -57 Z=57

Valores Óptimos X1=2 H1=4

X2=7 H2=0 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DUAL

MINIMIZAR

Z= 6Y1 + 14Y2 + 20Y3 Y1=0

Y1 + 3Y3 ≥ 4 Y2= 13/6

2Y2 + 2Y3 < > 7 Y3= 4/3

Yi ≥ 0 COMPROBACIÓN

Z= 6(0)+14(13/6)+20(4/3) Z= 57

INVESTIGACIÓN OPERATIVA I

ABIGAIL CRIOLLO QUINTO SEMESTRE “A”

3Y3=4

Y3=4/3

2Y2 + 2(4/3) =7 2Y2 +8/3 = 7 Y2 = 13/6 MAXIMIZAR Z= 4X1 + 7X2

X1 ≤ 4 2X2 ≤ 12

3X1 + 2X2 = 18

Xi ≥ 0

FORMA ESTÁNDAR

Z= 4X1 + 7X2 –MA1 + 0H1 + 0H2

X1 + H1 ≤ 4 2X2 + H2 ≤ 12

3X1 + 2X2 + A1 = 18 (-M)

X1, X2, A1, H1, H2 ≥ 0 FORMA CANÓNICA O DE ECUACIONES

Z - 4X1 - 7X2 +MA1 -0H1- 0H2 = 0

- 3MX1 -2MX2 - MA1 = -18M

Z+ (-3M-4) X1+ (-2M-7) X2 -0H1-0H2 = -18M

X1 + H1 = 4

2X2 + H2 = 12

SA 3X1 + 2X2 + A1 = 18

X1, X2, A1, H1, H2 ≥ 0

INVESTIGACIÓN OPERATIVA I

ABIGAIL CRIOLLO QUINTO SEMESTRE “A”

TABLA SIMPLEX

RESPUESTAS:

Solución Óptima Z= 50

Valores Óptimos X1=2 H1=2

X2=6 H2=0

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DUAL

MINIMIZAR

Z= 4Y1 + 12Y2 + 18Y3 Y1=0

Y1 + 3Y3 ≥ 4 Y2= 13/6

2Y2 + 2Y3 ≥ 7 Y3= 4/3

Yi ≥ 0 COMPROBACIÓN

Z= 4(0)+12(13/6)+18(4/3) Z= 50

3Y3= 4 Y3= 4/3

2Y2 +2(4/3) = 7

2Y2 = 13/3 Y2 = 13/6