El problema de las fórmulas y las dimensiones

Fórmulas y Medidas

R. Burton en su libro (1998) considera que uno de los principales problemas para entender las matemáticas tiene que ver con el uso de las unidades.

Él argumento es que con el advenimiento de las computadoras la parte aritmética, es decir los cálculos, inherentes al análisis de los datos no es más un problema. Con una pequeña combinación de teclas y obtenemos todas las medidas que queremos de una gran serie de datos.

667 351 855 431 272 839 189414 525 373 554 407 784 304131 836 816 753 830 166 451 Conteo 350934 915 885 991 366 788 491 Suma 186755724 162 966 358 737 403 818 Promedio 533.585714619 817 114 157 947 210 189 Desviación estandar255.469481137 634 175 693 386 937 523 Varianza 65078.1855149 909 282 847 476 561 851 Maximo 991685 148 518 631 468 450 935 Mínimo 100461 164 788 844 966 757 786124 424 713 426 573 326 616363 411 411 121 936 252 300325 153 313 938 368 217 455535 811 682 456 130 524 568595 355 659 470 619 905 109157 100 590 556 145 153 865464 110 938 549 641 745 184699 364 167 987 559 467 816805 601 439 624 132 213 939142 616 835 184 422 529 356672 151 959 456 646 937 759319 931 680 195 435 431 207685 900 956 168 505 623 412524 266 854 880 691 244 489370 335 896 682 393 401 625904 797 540 227 643 362 854228 418 918 978 204 251 331954 318 222 622 388 529 378358 438 689 797 815 832 882287 579 601 158 858 293 354541 426 592 709 268 945 343441 833 273 965 544 200 376718 337 356 338 421 730 421301 783 339 110 510 297 708302 561 358 883 402 479 686391 300 906 702 598 132 229926 320 488 137 272 156 197859 486 743 823 591 786 288167 720 650 483 819 713 656897 526 508 962 421 116 615628 460 462 404 157 139 841545 639 283 370 767 480 100723 513 755 906 135 963 501635 627 359 455 334 234 710730 947 366 690 340 589 924179 311 975 264 771 212 552939 440 514 834 867 304 816636 829 786 591 975 979 636845 519 399 486 195 423 514469 845 219 635 385 372 589

Primero las unidades

Para muchos de nosotros no nos queda claro la notación de algunas variables

Mucho menos la conversión entre unidades que miden lo mismo pero con diferente escala.

Para muchos subir o bajar el punto decimal que cambia el nombre de la unidad

Primero una visión a las unidades.

Las abreviaturas

Algunas unidades se vuelven Estándar, esto en el mundo científico se ve influenciado por el efecto que hacen las editoriales de revistas y libros.

S= segundos; min= minutos, H=hora; d= día, g=gramo (en vez de gr o gm); ha=Hctarea; N= Newton; J=Joule

Escrituras

Hay dos maneras de escribir fórmulas que intervienen relaciones de una unidad con referencia a otra:

Por ejemplo 1 Kilogramo metro por segundo al cuadro

1 kg m/s2 ó 1 Kg m s-2

En la actualidad se trata de usar un solo símbolo de división

m/s/s no se usa sino m/s2

Consistencia de las unidades

Checar siempre la consistencia de las unidades es una buena manera de asegurarse de que se han hecho bien las cosas.

Esta fórmula como otras sólo aplica si hay consistencia de las unidades: La tprimera parte no tiene unidades pero hay que entender que la unidad en la que habitualmente se mide el radio (m) es lineal y al multiplicarse tres veces se vuelve una unidad de volumen

Un ejemplo más complejo

La presión hidrostática de un fluido (i.e. la sangre en los vasos sanguíneos o la sabia en un tubo o traqueida)

En donde P es la presión hidrostática a una profundidad h del fluido. , ρ es la densidad del fluid y g es la aceleración debida a la gravedad

Newtons por metro cuadrado

Continuar

Hay que considerar que:

Entonces

Verificar las unidades correspondientes

Es muy frecuente que Algunas unidades sean un poco complejas y tenemos que asegurarnos que sean las correctas Ej. Velocidad = Distancia por tiempo ej Km/h

Aceleración = Distancia por tiempo al cuadro m/s2

Resistencia = Unidades de presión x (unidad de tiempo / Unidad de volumen.)

Esto también es muy relevante en la representación gráfica de los datos.

El análisis dimensional

Lo que se presentó anterior se conoce como análisis de las dimensiones o dimensional, esto es que se analice la fórmula pero solamente con los valores de las dimensiones o de las unidades de cada uno de los elementos.

En el caso de la modelación esto resulta esencial para asegurarse que los resultados están expresados en las unidades correctas.

Es importante considerar que las computadoras no hacen esto por lo que como usuarios debemos de manejarlo adecuadamente

Otros elementos con los que hay que tener cuidado al hacer matemáticas.

Matemáticas Aproximadas Aunque no podamos hace un cálculo preciso, cuando ejecutamos una

ecuación casi siempre podemos saber de antemano, al menos, la magnitud del resultado

Si multiplicamos 1,123 x 1,245 sabemos que el resultado no pude tener menos de 10 dígitos.

Cultivar sentimiento por las dimensiones Debemos de tener una idea general de los valores que manejamos

en función de tamaños o área

Así por ejemplo si estamos haciendo evaluaciones de rendimiento lo más probable es que hablemos de Tons/ha o Kg/m2 o si estamos viendo flujo de un rio serán m3/s mientras que un tubo de agua fluirá a l/min